Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak eta diamagnetikoak... 7 Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak... 8 Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Fluxu magnetikoa (ΦΦ):... 9 ndukzio magnetikoa (B):... 9 Korronte lerrozuzen mugagabeak sortutako eremu magnetikoa. Biot-Savarten Legea:...10 Korronte zirkular batek bere zentrotik perpendikularki pasatzen den zuzen baten puntuan sorturiko eremu magnetikoa:...12 Solenoide batek bere ardatzeko puntu batean sorturiko Eremu Magnetikoa...13 ndar magneto-eragilea (F)...14 Eremu magnetikoaren intentsitatea ():...15 ragazkortasuna (μ):...15 Absolutua (μ):...16 utsarena (μ0):...16 Erlatiboa (μ r ):...16 Erreluktibitatea (ν):...17 Erreluktantzia (R):...17 Permeantzia (P):...17 isteresi magnetikoa...18 Foucault korronteak...20 Unitate elektrikoak eta magnetikoen arteko konparaketa...20 Ariketak...21 1
Magnetismoa manak eta imanen teoriak manaren definizioa: mana bere inguruan efektu magnetikoak sortzen dituen metala da. Efektu horiek beste metalekin sortzen dituen elkarrekintzetan (interakzioetan) eta karga elektrikoetan sortzen dituen indarretan agertzen dira. manak naturalak eta artifizialak izan daitezke eta praktikan erabiltzen diren imanen %100 artifizialak dira. man naturala beheko irudian agertzen den magnetita da. Naturan dagoen metala da. man artifizialak elektrizitatez lagunduta magnetizatzen diren eta magnetismo hori betiko gordetzen duten material ferromagnetikoak dira. 2
man batek bi polo ditu parra eta egoa eta horien hurbil agertzen dira efektu magnetikorik handienak. Bi poloen artean efektu horiek desagertzen dira eta eremu neutroa da. Efektu magnetikoak agertzen diren eremuari eremu magnetikoa deitzen zaio eta, esan bezala, beste gauzen artean poleekiko distantziarekin zerikusirik dauka. Beheko irudian agertzen den moduan eremu magnetikoan lerro magnetikoak daude. Lerro magnetiko horiek ikusezinak dira eta zirkuitu itxi bat osatzen dute. par polotik hego polora abiatzen dira eta barnetik joan ondoren berriz ipar polotik ateratzen dira. 3
manen arteko interakzioak (elkarrekintzak) Polo ezberdinen artean elkarrarazten (erakartzen) dute eta berdinen artean aldarazten dute man bat zatitzen badugu, zati bakoitzean bi polo agertuko dira eta aipaturiko efektu magnetikoak ere. manen teoria molekularra Gaur egun jakin badakigu iman efektua atomoen partikula subatomikoek daukaten spinari esker agertzen dela. Spina aipaturiko partikulen momentu angeluarra da. ala eta guztiz ere, imanen konportamendua erraz azal daiteke material guztiak (metalak gure kasuan) milioika imanez osaturik daudela onartzen badugu. man horiek erabat ordenatuak eta noranzko berean egongo dira imanetan eta erabat desordenaturik ez imanetan. Aipaturikoa dela eta, imanetan iman txikien artean iman indartsua lortzen dute eta, aldiz, ez imanetan iman txikien artean deuseztatzen diote elkarri daukaten efektu magnetikoa. manaren potentzia iman txikiek hartzen duten posizio edo angeluaren araberakoa izango da. 4
5 MAN POTENTEA MAN EZ AN POTENTEA EZ MANA Metal batzuei iman bat hurbiltzen zaienean iman txikitxoak biratzen zaizkie. oriek erakarriak izango dira. oriei metal ferromagnetikoak deitzen zaizkie (burdina, Nikela, kobaltoa). orien artean batzuei hurbildutako imana kentzen zaienean mantentzen zaie aipaturiko biraketa eta, beraz, kontserbatzen dute imana. Egun Lur arraroez egiten dira imanak. Aleazio batzuk, adibidez, NdFeB aleazioak (neodimioa, burdina eta boroa ditu) mota horietakoak dira eta iman iraunkorrak egiteko erabiltzen dira. Ferritaz ere egiten dira baina honekin egindakoak baino 6 aldiz indartsuagoak dira Beste aleazio batzuk ere erabiltzen dira iman iraunkorrak egiteko: Nikel+Aluminioa; Burdina+ Kromoa edo Kobalto edo tungstenoa edo Molibdenoa.
man artifizialak Aipatu dugun moduan erabiltzen diren iman guztiak artifizialak dira eta metal ferromagnetikoaz egiten dira. oriek egiteko korronte zuzeneko intentsitate handiaz zeharkatutako haril baten barruan imantatu nahi dugun metala jartzen da. Bobinak sorturiko elektroimanaz imantatzen da metala eta ateraz gero imantazioa mantentzen zaio. Beroaz galdu egingo du imantazioa. iparra 6
Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak eta diamagnetikoak Ferromagnetikoak ndar lerroak zeharkatzen hoberen uzten duten materialak Ferromagnetikoak dira. ndar lerroak material ferromagnetiko bat aurrean topatzen dutenean kontzentratzen dira berau zeharkatzeko. ferromagnetikoa Paramagnetikoak ndar lerroek material paramagnetiko bat aurrean topatzen dutenean zeharkatzen dute arazo barik eta beren ibilbidea jarraitzen dute aldaketa barik. Airea, aluminioa, magnesioa, titanioa eta wolframio dira material paramagnetiko batzuk. paramagnetikoa 7
Diamagnetikoak Material diamagnetiko batek ez ditu uzten pasatzen indar lerroak. Bismutoa, hidrogenoa, helioa eta gainontzeko gas nobleak, ClNa, Kuprea, Urrea, Silizioa, Germanioa, Grafitoa eta Sufrea dira material diamagnetiko batzuk. diamagnetikoa Elektroimana Aurretik ikusitakoan, imantazioa mantentzen ez duen metal ferromagnetikoa sartzen badugu elektroimana izango dugu. ariletik intentsitatea pasatzen bada imana izango dugu eta intentsitatea mozterakoan imana desagertuko da. Poloak eta indarra ere alda daitezke intentsitatearen noranzkoa eta intentsitatea aldatuz, hurrenez hurren. 8
Unitate magnetikoak Fluxu magnetikoa (ΦΦ): par polotik hego polora abiatzen diren lerro magnetikoei indar lerroak deitzen zaizkie. ndar lerro kopuruari Fluxu magnetikoa deitzen zaio. ΦΦ letraz adierazten da. Sistema cegesimalean (CGS) Maxwelletan eta MKS edo nternazionalean Weberretan neurtzen da. 1 weber = 100.000.000 edo 10 8 maxwell B ndar lerroak B B B B= indukzio magnetiko bektorea. Momentu oro ukitzailea da indar lerroekiko ndukzio magnetikoa (B): Azalera unitatea perpendikularki zeharkatzen duten lerro kopuruari ndukzio magnetikoa deitzen zaio. B letraz adierazten da. BB = ΦΦ SS Tesla Sistema cegesimalean (CGS) Gaussetan neurtzen da 1 gauss= 1maswell/cm 2 eta MKS sisteman Tesletan non 1 Tesla= 1 Weber/1 m 2 ndukzio magnetikoak fluxuaren dentsitatea ematen digu eta indar lerroekiko ukitzailea den bektore batez adierazten da. Bere norabidea eta tamaina neurtzen den tokiaren araberakoa da. Poloetatik gertu indar lerro kontzentrazioa handia dagoenez, handia izango da eta urruntzen garen neurrian txikiagoa. Aurreko formulan S Brekiko perpendikularra izan behar da, izan ere, fluxua edo indar lerro kopuru efektiboa horixe baita. S berarekiko perpendikularra den 9
bektore baten bitartez adierazten da. B beste bektorea da eta indar lerroen noranzkokoa da. S S (BB SS ) = θθ BB = ΦΦ SS = ΦΦ SS.cccccccc S B (BB SS ) = 0 BB = ΦΦ SS ΦΦ = BB. SS = BB. SS. cccccccc = WWWWWWWWWW Korronte lerrozuzen mugagabeak sortutako eremu magnetikoa. Biot-Savarten Legea: Korronte batek puntu batean sortzen duen indukzio magnetikoaren balioa ntentsitatearen balioaren, puntura dagoen distantziaren eta indar lerroak mugitzen diren medioaren mendekoa da. ^uu dd ddbb = KK mm uu ll dddd (Biot-Savarten legea) dd 22 Zehazki B, ntentsitatearen balioaren () zuzenki proportzionala, puntura dagoen distantziaren (d) alderantziz proportzionala eta indar lerroak mugitzen diren medioaren (Km=Konstantea) zuzenki proportzionala da. B-ren norabidea ateratzeko irudietako araudia erabiltzen da 10
Korronte lerrozuzen batean eroalean zehar zati bakoitzean dagoen intentsitateak sorturiko indukzio magnetikoa kalkulatu behar da, ondoren eroale osoaren intentsitateak P puntuan eragiten duen indukzioa kalkulatzeko. P puntuan sorturiko indukzio magnetikoa kalkulatzeko kablearen zati diferentzial bakoitzak sorturikoa kalkulatu behar da hasieran, ondoren zati guztiek sorturikoa batzeko. ori integratuz lortzen da. ddbb = KK mm ^uu ll dd dddd dd 22 + BB = KK mm ^uu ll dd μ 0 4π dddd = dd 22 + ssssssss dddd = μ 0 dd 22 2π rr + ^uu dd KK mm uu ll dddd = dd 22 11
B bektorea bat da: bere balioa B = μ 0 Tesla eta bere norabidea 2π rr ikusitako eskuineko arauak emandakoak dira. K m = μ 0 (K 2π m medioaren araberako Konstantea eta μμ 00 hutsaren iragazkortasun magnetikoak dira.) Korronte zirkular batek bere zentrotik perpendikularki pasatzen den zuzen baten puntuan sorturiko eremu magnetikoa: Aurrekoan erabilitako Biot- Savarten lege bera aplikatuko dugu db = K m u ^u l d dl d 2 u ^u l d Bektore perpendikularrak dira beti eta beraz, beraien arteko sin 90=1 db = K m 1 d 2 dl B = db. sinθ 12
+ B = db. sinθ = K m sinθ d 2 dl = = μ 0 4π sinθ + d 2 dl = μ 0 4π 2πrsinθ d 2 μ 0 r 2 = B = 2( x 2 + r 2 ) 3 + K m sinθ d 2 dl Espiraren zentroan X=0, d=r BB = μμ 00 N espirak egongo balira 2222 BB = NN. μμ 00 22rr = μμ 00 NN 22rr Tesla Solenoide batek bere ardatzeko puntu batean sorturiko Eremu Magnetikoa Solenoide batek bere ardatzeko P puntu batean sorturiko Eremua kalkulatuko dugu. orretarako N espiretako bakoitzak P puntuan sortutako eremu guztiak gainezarriko ditugu. rudian solenoidea luzetara moztuta ikusten da: L luzera du, N espira, denak berdinak eta r erradiodunak. 13
Aurreko orrian, r erradiodun espira bakar batek sorturiko eremu magnetikoa kalkulatzen da, bere ardatzeko P puntu batean, espiraren zentrotik x distantziara. Solenoide bateko espira guztiek P puntuan sortzen dituzten eremu magnetikoek norabide eta noranzko bera daukate, baina modulu ezberdina, P punturainoko x distantziaren araberakoa. Solenoidearen tarte batean, x eta x+dx artean, dagoen espira-kopurua hau da: dn=n dx/l Espira hauek P puntuan sortzen duten eremua honakoa izango da: espira bakar batek sortzen duena bider espira-kopurua, dn. ntegratzeko, aldagai-aldaketa bat egin daiteke: r=x tanθ, eta honako erlazioa kontutan izanda, 1+tan 2 θ =1/cos 2 θ, integrala asko sinplifikatzen da. Solenoidea oso luzea bada, bere r erradioarekin konparatuta, eta P puntua ardatzean bertan badago: Orduan indukzioak hauxe balio du: ndar magneto-eragilea (F) aril batek, zirkuitu magnetikoan, indar-lerroak sortzeko duen ahalmena da. Bere unitatea "ampere-buelta" da (AV): F = N (AV) N=arilaren espira (buelta) kopurua eta =zirkulatzen duen intentsitatea 14
Eremu magnetikoaren intentsitatea (): () arilak sortutako eremu magnetikoaren intentsitatea adierazten du. ndar magneto-eragilearen eta harilaren luzeraren menpeko balioa du. Bere unitatea "AV/m" da. = F / L=N./L (A.V/m) F=ndar magneto-eragilea L=arilaren luzera kus daitekeenez bobina baten zentroan sorturiko indukzio magnetikoa da NNNN BB = μμ 00 utsean bada eta beste medioan BB = μμ LL LL B eta ren arteko diferentzia bakarra da Bren kalkuluetarako indar lerroak zein mediotan mugitzen diren kontuan hartu behar dela eta kalkulatzeko, aldiz, ez. Sistema cegesimalean Oesterd-etan neurtzen da ragazkortasuna (μ): ragazkortasunak indar lerroak material bat zeharkatzeko adierazten digun ezaugarria da. ragazkortasuna kalkulatzeko bi kalkulatu egin behar dira: Batean, bobina baten barruan material bat sartzen dugu eta kalkulatzen dugu B. Bestean, N, i eta L jakinez gero kalkulatzen dugu. Bien arteko erlazioari iragazkortasuna deitzen zaio NNNN 15
μμ = BB = TTTTTTTTTT AA.VV mm = WWWWWWWWWW mm 22 AA.VV mm = WWWWWWWWWW AA. VV. mm iru iragazkortasun ezberdin ditzakegu: Absolutua (μ): aurreko formulak emandako balioa da. utsarena (μ0): utsa edo airearen iragazkortasuna da. Sistema Cegesimalean 1 balio du (Gauss/Oesterd) Sistema internazionalean μ 0= 4Π.10-7 Weber/AVm Erlatiboa (μ r ): Aurrekoen bien arteko erlazioa da. μ r= μ/ μ 0 Ez dauka unitaterik eta edozein material hutsarekin konparatzeko balio izango digu. kus dezagun ondorengo B grafikoan nola agertzen diren iragazkortasunen kurbak material ferromagnetikoetan, paramagnetikoetan, hutsean eta diamagnetikoetan. 16
Erreluktibitatea (ν): ragazkortasunaren alderantzizkoa da. νν = 11 μμ (AVm/Weber) Erreluktantzia (R): ndar lerroak pasatzen uzteko materialak aurkezturiko erresistentzia. Elektrizitatean erresistentziarekin gertatzen den moduan, erreluktantzia materialaren luzera, zabalera eta material motaren mendekoa da: RR = L μ.s (A.V/Weber) L=materialaren azalera; S= azalera eta μ=iragazkortasun magnetikoa Permeantzia (P): Erreluktantziaren alderantzizkoa da eta bere esanahia material batek indar lerroak pasatzeko jartzen duen erraztasuna da PP = 11 RR (Weber/ A.V) 17
isteresi magnetikoa Material batek kanpoko estimulu jaso eta desagertu ondoren, estimulu horretatik kontserbatzen duen parteari histeresia esaten zaio. Magnetismoari dagokionez, material ferromagnetiko batek eremu magnetiko baten ondoan jarriz gero eta desagertzean, mantentzen zaion magnetizazio parteari esaten zaio histeresia. Adib: bihurkin bati iman bat hurbilduz gero eta kentzerakoan, mantenduko zaio denbora batean, gutxienez, magnetismoa. pin dezagun bobina baten barruan material ferromagnetiko bat (burdina adib.) eta konekta diezaiogun korronte alterno bat. B grafikoan kusi ahal izango dugu materialaren magnetizazioaren bilakaera 18
Azalpena:0 puntuan hasten da intentsitatea sartzen bobinan. Eremu magnetikoa handitzen doa eta, era berean, materialaren magnetizazioa ere. nterpreta dezakegu materialaren molekulak orientatzen ari direla. eltzen da momentu bat non molekulak ezin diren gehiago orientatu nahiz eta bobinan intentsitate gehiago sartu(saturazioa). Kurba horizontal bihurtzen da eta 1 puntuan amaitzen da. Orain intentsitatea hasten da jaisten baina materialak magnetizazio apur bat mantentzen duenez, jaitsiera ez da egiten igoera egin duen toki beretik. Bobinari 0 Ampere sartzen diogunean 2 puntuan aurkitzen gara, hots, magnetizazioa mantentzen dela. Mantentzen duen magnetizazio apur horri ondar-magnetismoa deitzen zaio. Kontrako zeinuko intentsitatea (3. puntua) eman behar zaio bobinari hondarmagnetismoa anulatzeko. Eman behar den intentsitate horri (ri) ndar koertzitiboa deitzen zaio. Material bakoitzak badauka beren histeresi grafikoa eta erabileraren arabera horren araberako bat ala beste material aukeratuko dugu. man iraunkorrak, magnetoen poloak egiteko indar koertzitibo oso handia daukan material bat erabiliko dugu (Tungsteno, Kobalto edo Kromo Nikel altzairuak.) Bobinaz imantaturiko dinamoen poloetan (Fluxu ktea) hondarmagnetismoa handia dukaten materiala erabiliko ditugu. Altzairu gozoa da horietako bat Fluxu aldakorra erabiltzen den nukleoetan, transformadoreak, motor asinkronoen estatoreetan dinamoen induzituetan hondar magnetiko ahalik eta txikien daukaten materiala erabili behar dira (Silizioz nahasturiko altzairua). isteresi grafikoak ematen digu materialean kontzeptu honengatik sortzen diren energia galerak. 19
Foucault korronteak Material bati, fluxu aldakor baten eraginpean jartzen dugunean, korronte induzitu batzuk sortzen zaizkio (espirak bailitzan). Espira horiek kortozirkuitatuta daude eta, beraz, korronte elektrikoak sortzen dira horietan (Foucault Korronteak). Korronte horiek Joulen efektuaz (beroaz) energia galerak sortzen ditu. Energia galerak ekiditeko materiala xafla mehez eta isolatuez egiten dira (0,35 mm-koak makina estatikoetan eta 0,5 mm-koak biragarrietan, horren bitartez korronte horien bideak mozten direlako. B Foucault korronteak V aldakorra i Unitate elektrikoak eta magnetikoen arteko konparaketa Unitate elektrikoak Tentsioa (fem)= E edo V (Volt) Erresistentzia= R (ohm)=ρ.l/s Konduktantzia G=1/R Eroankortasuna ϒ=1/ ρ ntentsitatea= (Ampere)=V/R ntentsitate dentsitatea= /S Eremu elektrikoaren intentsitatea= E= V/m Unitate magnetikoak (ime)= F=N. (AV) Erreluktantzia= R = L μ.s (A.V/Weber) Permeantzia= PP = 11 (Weber/ A.V) RR ragazkortasuna= µ ( WWWWWWWWWW AA.VV.mm ) Fluxua= ɸ (Weber)= F/ R Fluxu dentsitatea)=b= ɸ/S (Tesla) Eremu magnetikoaren intentsitatea= = F/L (AV/m) 20
Ariketak 21
22
23