ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκων: Δρ. Ριζιώτης Βασίλης Θεωρία δίσκου ορμής στοιχεία πτερύγωσης
Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.
Θεωρία Δίσκου Ορμής Q A U A d VS V A out V S Q p + V U p p p
Θεωρία Δίσκου Ορμής Εναλλαγή ενέργειας ρευστού και δίσκου χωρίς απώλειες (ιδεατή ροή) Ο ροϊκός σωλήνας αποτελεί ρεύμα ολίσθησης (slipstream) Το ρευστό μέσα στο σωλήνα έχει σταθερά κατανεμημένη ταχύτητα και πίεση πάνω σε διατομές κάθετες στον άξονα του. Η επιφάνεια του ροϊκού σωλήνα αποτελεί επιφάνεια ασυνέχειας της ταχύτητας. Η φόρτιση πάνω σε ολόκληρο το δίσκο (διαφορά πίεσης ανάντι και κατάντι) είναι σταθερή Το ρεύμα αέρα μέσα στο δίσκο στερείται συστροφής
Θεωρία Δίσκου Ορμής Παροχή μέσα από το σωλήνα: m&= ρ Α U= ρ Α V = ρ Α V d s out Συνέχεια και Ορμή δίνουν: Q = ρ Α V + ρ (Α A ) U ρ Α U d s out T = ρ Α V (U V) d s Εξίσωση Bernoulli δίνει: 1 V s = (U+ V) 2 ορίζουμε a = Vs U U Συντελεστής Αξονικής Επαγωγής οπότε Vs = U (1+ a) V = U (1+ 2a)
Θεωρία Δίσκου Ορμής Συντελεστές ώσης και ισχύος του δίσκου: T CT = = 4a (1+ a) ρ U 2 A d 2 P CP = = 4a (1+ a) ρ U 3 A d 2 2
Θεωρία Δίσκου Ορμής Διατήρηση της συστροφής ορίζουμε Vθ r = const V θs = 1 2 V θ Συντελεστής Περιφερειακής Επαγωγής aʹ = V θs Ωr Vθs = aʹ Ωr Vθ Vθ V θ = 2aʹ Ωr
Εφαρμόζουμε τη θεωρία δίσκου ορμής για ένα δακτυλιοειδή ροϊκό σωλήνα U (1 a) + Ωr Η δύναμη και ροπή που αναπτύσσεται στο στοιχειώδη δακτύλιο πάνω στην επιφάνεια του δίσκου του δρομέα είναι ίση με τη δύναμη και ροπή που ασκείται στα στοιχεία του πτερυγίου που βρίσκονται εντός του στοιχειώδους αυτού δακτυλίου
δd Ωr(1-a ) θ+β φ W δl α U(1+a)
Εξισώνοντας ώση/ροπή από ορμή/στροφορμή και στοιχεία πτερύγωσης έχουμε: ρ 2 δτ = 4 a (1+ a) U 2πr δr = Β (δl cosφ δd sinφ) 14243 2 C Τ 2 δμ = ρ U(1 + a) 2aʹΩr 2πr δr = Β r (δl sinφ + δd cosφ)
Για δεδομένη γεωμετρία πτερυγίου η αεροδυναμική συμπεριφορά ενός στοιχείου πτερύγωσης καθορίζεται από τις ακόλουθες σχέσεις: a B c C = L 1+a 8 π r tanφ sinφ aʹ B c C = L + 1-aʹ 8 π r cosφ U(1 + a) tanφ = Ωr (1 a ʹ ) [ 1 ε tanφ ] [ 1 ε cot φ ] (1) (2) (3) α = (θ+ β) φ ε = C /C (4) D L
Οι δυνάμεις του κάθε στοιχείου πτερύγωσης: ρ = ( ) 2 δfn CL cosφ CD sinφ W c δr 14444244443 2 C n ρ = ( + ) 2 δft CL sinφ CD cosφ W c δr 14444244443 2 C t Η ώση και ροπή περιστροφής του δρομέα = i T B δf i n M= B r i i δf t P = M Ω i
Διόρθωση Ακροπτερυγίου - Prandtl 2 1 f N R r Fr () = cos ( e ), f() r = π 2 r sinϕ CT = 4a(1+ a) F
Το πτερύγιο χωρίζεται σε Ν στοιχεία Για κάθε στοιχείο επιλύουμε τις εξισώσεις (1)-(4) για να υπολογίσουμε τους τοπικούς συντελεστές αξονικής και περιφερειακής επαγωγής και την τοπική φαινόμενη γωνία πρόσπτωσης Hub
Για κάθε ένα από τα στοιχεία πτερύγωσης εφαρμόζουμε την ακόλουθη επαναληπτική διαδικασία Βήμα 1: Επιλέγουμε αρχικές τιμές για τα a και a. Τυπικές τιμές εκίνησης a/a =10/1 (π.χ. a=0.1 and a =0.01) Βήμα 2: Υπολογίζουμε τη γωνία φ από την (3) και τη γωνία α από τη (4) Από πίνακες προσδιορίζουμε τα CL και CD Βήμα 3: Υπολογίζουμε νέες τιμές για τα a και a από τις (1) και (2). Επαναλαμβάνουμε τον υπολογισμό έως ότου επιτευχθεί σύγκλιση των a και a.
Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου σε 4-πτερο δρομέα 0.5 0.45 0.4 0.35 1.5 1 AR 207 AR 209 AR 212 AR 220 chord [m] 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.5 0-0.5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 r [m] 30-5 0 5 10 15 20 25 30 angle of attack [deg] 25 20 twist [deg] 15 10 5 0-5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 r [m]
Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου σε 4-πτερο δρομέα
Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου σε 4-πτερο δρομέα
Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου σε 4-πτερο δρομέα C C U J = D n = T ρn D Τ 2 4 = P ρn D p 3 5 η p T V = = P C T C J n[hz] συχνότηταπεριστροφής p
Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου σε 4-πτερο δρομέα 20 19 J=0.783 6 5 J=1.664 18 4 17 3 16 2 15 1 14 0 13-1 12 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 r [m] -2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 r [m] pitch = 40 (deg)
Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου σε 4-πτερο δρομέα 0.45 J=0.783 0.12 J=1.664 0.4 0.1 0.35 0.3 0.08 0.25 0.06 0.2 0.04 0.15 0.1 0.02 0.05 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 r [m] -0.02 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 r [m] pitch = 40 (deg)
Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου σε 4-πτερο δρομέα 0.13 0.12 J=0.783 0.04 0.03 J=1.664 0.11 0.02 0.01 0.1 0 0.09-0.01 0.08-0.02 0.07 0.06-0.03-0.04-0.05 0.05 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 r [m] -0.06 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 r [m] pitch = 40 (deg)
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.