Κεθάλαιο 4: Ππαγμαηικοί επισειπημαηικοί κύκλοι

Παλεπηζηήκην Ισαλλίλσλ, Τκήκα Οηθνλνκηθψλ Δπηζηεκψλ Μεηαπηπρηαθφ Πξφγξακκα Σπνπδψλ, Μάζεκα: Μαθξννηθνλνκηθή Γηδάζθσλ: Γεκήηξηνο Φαηδεληθνιάνπ α/α 0 Κεθάλαιο 4: Ππαγμαηικοί επισειπημαηικοί κύκλοι 4. Ειζαγωγή Σηα Κεθάιαηα -3, εμεηάζακε ηε κεγέζπλζε, ε νπνία, θαηά πνιινχο, είλαη ην ζπνπδαηφηεξν ζέκα ηεο Μαθξννηθνλνκηθήο. Έλα άιιν επίζεο ζπνπδαίν ζέκα είλαη νη επηρεηξεκαηηθνί θχθινη, δειαδή νη δηαθπκάλζεηο ηεο ζπλνιηθήο νηθνλνκηθήο δξαζηεξηφηεηαο, νη νπνίεο γίλνληαη αηζζεηέο κε ηελ αλεξγία (ζε πεξηφδνπο πθέζεσο θαη ηνλ πιεζσξηζκφ (ζε πεξηφδνπο ππεξαπαζρνιήζεσο. Οη δηαθπκάλζεηο απηέο αλαθέξνληαη ζηελ νηθνλνκία σο ζχλνιν θαη φρη ζε κεξηθνχο κφλν ηνκείο ηεο νηθνλνκίαο. Πην γεληθά, φπσο εμεγνχλ νη Long θαη Ploe (983, ν φξνο «επηρεηξεκαηηθνί θχθινη» αλαθέξεηαη βαζηθά ζε δχν εκπεηξηθά γεγνλφηα πνπ ραξαθηεξίδνπλ ηε ζπκπεξηθνξά πνιιψλ νηθνλνκηθψλ κεηαβιεηψλ, φπσο είλαη νη ηηκέο, ηα πξντφληα δηαθφξσλ θιάδσλ, ε απαζρφιεζε, ε θαηαλάισζε θαη ε επέλδπζε. Πξψηνλ, είλαη ε ηαςηόσπονη μεηαβολή (comovemen ησλ κεηαβιεηψλ απηψλ. Γεχηεξνλ, είλαη ε «επιμονή» (peience ησλ κεηαβιεηψλ απηψλ λα θηλνχληαη ζε επίπεδα πάλσ (ή θάησ απφ απηά ηεο καθξνρξνλίνπ ηάζεψο ησλ γηα πεξηζζφηεξεο απφ κία δηαδνρηθέο πεξηφδνπο. Πξνθεηκέλνπ λα θαηαβιεζεί (ή λα κελ θαηαβιεζεί θάπνηα πξνζπάζεηα εθ κέξνπο ηεο θπβεξλήζεσο γηα ηελ εμνκάιπλζε ηνπ επηρεηξεκαηηθνχ θχθινπ, δειαδή γηα ηελ άκβιπλζε απηψλ ησλ δηαθπκάλζεσλ, είλαη αλάγθε λα θαηαιάβνπκε πνχ νθείινληαη νη ελ ιφγσ δηαθπκάλζεηο. Μία απφ ηηο επηθξαηνχζεο ζεσξίεο είλαη απηή ησλ ππαγμαηικών επισειπημαηικών κύκλων (eal buine cycle, RBC. Σχκθσλα κε ηε ζεσξία RBC, νη νηθνλνκηθέο δηαθπκάλζεηο νθείινληαη ζε ηςσαίερ ππαγμαηικέρ διαηαπάξειρ (andom eal hock, φπσο είλαη νη κεηαβνιέο ζηε ζπλάξηεζε παξαγσγήο (νη νπνίεο κεηαθξάδνληαη ζε κεηαβνιέο ηεο παξαγσγηθφηεηαο, νη κεηαβνιέο ζηηο πξνηηκήζεηο (ae hock θαη νη κεηαβνιέο ζηηο δαπάλεο ηεο θπβεξλήζεσο γηα ηελ αγνξά αγαζψλ θαη ππεξεζηψλ. Σπλεπψο, ε ζεσξία RBC δηαθέξεη απφ ηηο παξαδνζηαθέο, δειαδή ηηο Κευλζηαλέο θαη ηηο κνλεηαξηζηηθέο, νη νπνίεο απνδίδνπλ ηηο νηθνλνκηθέο δηαθπκάλζεηο ζε νλνκαζηηθέο (δειαδή λνκηζκαηηθέο δηαηαξάμεηο, ζε κεηαβνιέο ησλ πξνζδνθηψλ, θαζψο θαη ζηελ απνηπρία ησλ αγνξψλ λα ηζνξξνπήζνπλ. Γηα παξάδεηγκα, ηε κεγάιε νηθνλνκηθή θξίζε ηεο δεθαεηίαο ηνπ 930 νη κελ Κευλζηαλνί ηελ απέδσζαλ ζηελ απαηζηνδνμία ησλ επελδπηψλ, πνπ είρε σο ζπλέπεηα ηε δξαζηηθή κείσζε ησλ επελδχζεσλ, νη δε κνλεηαξηζηέο ζηε κείσζε ηεο πξνζθνξάο ρξήκαηνο θαηά έλα ηξίην επεηδή πνιιέο ηξάπεδεο έθιεηζαλ. Με ιίγα ιφγηα, ε ζεσξία RBC πξνζπαζεί λα εμεγήζεη ηηο δηαθπκάλζεηο ζην πξντφλ θαη ηελ απαζρφιεζε σο απνηέιεζκα ησλ αληηδξάζεσλ ησλ αηφκσλ ζε εμσγελείο δηαηαξάμεηο, φπσο είλαη νη κεηαβνιέο ζηελ παξαγσγηθφηεηα θαη ζηηο πξνηηκήζεηο, ρσξίο αλαθνξά ζε λνκηζκαηηθέο κεηαβνιέο θαη ζηηο αθακςίεο ησλ αγνξψλ, αιιά ζηα πιαίζηα ηνπ ππνδείγκαηνο ηνπ ηειείνπ αληαγσληζκνχ, φπνπ ηα άηνκα θάλνπλ άξηζηεο δηαρξνληθέο επηινγέο θαη φπνπ νη αγνξέο ηζνξξνπνχλ. Δδψ, ζα εμεηάζνπκε έλα βαζηθφ RBC ππφδεηγκα απφ ην Κεθάιαην 4 ηνπ βηβιίνπ ηνπ Rome (006. 4. Ένα βαζικό RBC ςπόδειγμα 4.. Τα ζςζηαηικά ηος ςποδείγμαηορ Υπνζέηνπκε φηη ε νηθνλνκία απνηειείηαη απφ: ( έλα κεγάιν αξηζκφ λνηθνθπξηψλ, ηα νπνία δνπλ γηα πάληα θαη ηα νπνία είλαη ίδηα κεηαμχ ηνπο ( έλα κεγάιν αξηζκφ επηρεηξήζεσλ, νη

νπνίεο είλαη επίζεο ίδηεο κεηαμχ ηνπο θαη (3 ηελ θπβέξλεζε. Όια ηα άηνκα, λνηθνθπξηά θαη επηρεηξήζεηο, ζπκπεξηθέξνληαη αληαγσληζηηθά, δειαδή ιακβάλνπλ ηηο ηηκέο σο δεδνκέλεο. Υπνζέηνπκε αθφκε φηη νη απνθάζεηο ιακβάλνληαη ζε δηαθξηηφ ρξφλν. Πξψηνλ, αο εμεηάζνπκε ηηο επηρεηξήζεηο. Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο είλαη ηεο κνξθήο Cobb- Dougla: Υ = K α (A L α, 0 < α <, (4. φπνπ Υ = ην ζπλνιηθφ πξντφλ πνπ παξάγεηαη θαηά ηε ρξνληθή πεξίνδν, K = ην ζπλνιηθφ θεθάιαην, L = ε ζπλνιηθή εξγαζία πνπ θαηαβάιιεηαη, θαη Α = ην επίπεδν ηεο ηερλνινγίαο πνπ ππάξρεη θαηά ηε ρξνληθή πεξίνδν. Όπσο θαη ζηα Κεθάιαηα -3, ππνζέηνπκε θη εδψ θιεηζηή νηθνλνκία. Τν ζπλνιηθφ πξντφλ (Υ απνηειείηαη απφ ηε ζπλνιηθή πνζφηεηα ησλ θαηαλαισηηθψλ θαη ησλ επελδπηηθψλ αγαζψλ ηνπ ηδησηηθνχ ηνκέα (C θαη I, αληίζηνηρα, θαζψο θαη απφ ηε ζπλνιηθή πνζφηεηα ησλ αγαζψλ θαη ππεξεζηψλ πνπ αγνξάδεη ε θπβέξλεζε (G. Γειαδή, Υ = C + I + G. (4. Σηε ζέζε ηεο Δμ. (.3, ε νπνία νξίδεη ηελ αθαζάξηζηε επέλδπζε ζε ζπλερή ρξφλν, έρνπκε I = (Κ + Κ + δκ. (4.3 Απφ ηελ (4., έρνπκε φηη I = Υ C G. Αληηθαζηζηψληαο απηφ ην απνηέιεζκα ζηελ (4.3, πξνθχπηεη φηη Κ + = Υ C G + ( δκ. (4.4 Δθφζνλ ε νηθνλνκία είλαη αληαγσληζηηθή, νη ζπληειεζηέο παξαγσγήο ακείβνληαη κε ηα νξηαθά ηνπο πξντφληα. Η ακνηβή ηεο εξγαζίαο είλαη ν πξαγκαηηθφο κηζζφο, w, δειαδή w = ΜΡL = Υ / L = ( α(κ /A L α A, (4.5 ελψ ε απφδνζε ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ην πξαγκαηηθφ επηηφθην,, ην νπνίν ηζνχηαη κε ην νξηαθφ πξντφλ ηνπ θεθαιαίνπ (ΜΡΚ κείνλ ην ξπζκφ απνζβέζεσο, δ. Γειαδή, = α(a L /Κ α δ. (4.6 Γεχηεξνλ, αο εμεηάζνπκε ηα λνηθνθπξηά. Η αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε ηελ νπνία ην αληηπξνζσπεπηηθφ λνηθνθπξηφ κεγηζηνπνηεί θαηά ηε ρξνληθή πεξίνδν είλαη ε πξνζδνθψκελε ηηκή ηεο ζπλαξηήζεσο δηαρξνληθήο ρξεζηκφηεηαο: N U E e u( c, 0 l, (4.7 H φπνπ U είλαη ε πξνζδνθψκελε ρξεζηκφηεηα δηάξθεηαο δσήο ηνπ λνηθνθπξηνχ u(c, l είλαη ε ζπλάξηεζε ρξεζηκφηεηαο κίαο πεξηφδνπ ενός μόνο μέλοσς ηνπ λνηθνθπξηνχ Ε είλαη ε πξνζδνθψκελε ηηκή πνπ βαζίδεηαη ζε φιεο ηηο ζρεηηθέο πιεξνθνξίεο πνπ είλαη δηαζέζηκεο θαηά ηελ πεξίνδν, φηαλ δηακνξθψλεηαη απηή ε πξνζδνθία (ππνζέηνπκε, δειαδή, νξζνινγηθέο πξνζδνθίεο e ρ είλαη ν παξάγσλ πξνεμνθιήζεσο (dicoun faco, ν νπνίνο ζε δηαθξηηφ ρξφλν νξίδεηαη ζπλήζσο σο /( + ρ, αιιά εδψ νξίδεηαη εθζεηηθά, φπσο θαη ζηελ πεξίπησζε ηνπ ζπλερνχο ρξφλνπ, εμ αηηίαο ηεο ινγαξηζκηθά γξακκηθήο κνξθήο ηνπ ππνδείγκαηνο (βι. Rome,

006, ζ. 8 Ν = κέγεζνο ηνπ πιεζπζκνχ θαηά ηελ ηξέρνπζα πεξίνδν ( Η = αξηζκφο ησλ λνηθνθπξηψλ, ν νπνίνο ππνηίζεηαη φηη είλαη ζηαζεξφο δηαρξνληθά Ν /Η = αξηζκφο ησλ κειψλ ηνπ λνηθνθπξηνχ c = C /Ν = θαηά θεθαιήλ θαηαλάισζε θαη l = L /Ν = θαηά θεθαιήλ εξγαζία. Θέηνληαο ην ζπλνιηθφ ρξφλν πνπ δηαζέηεη ην άηνκν, δειαδή ην 4σξν, ίζν κε, έρνπκε φηη l = θαηά θεθαιήλ αλάπαπζε θαηά ηελ πεξίνδν. Ο δηαρξνληθφο εηζνδεκαηηθφο πεξηνξηζκφο, εθθξαζκέλνο ζε καηά κεθαλήν φξνπο, είλαη c c E ( a w l E[ ( w E ( ( c l ] E[ ( E[ ( w ( l ( c ] 3 ( E[ ( ] ( w... 3 3 l ( ]..., (4.8 φπνπ a = θαηά θεθαιήλ πξαγκαηηθφο πινχηνο θαηά ηελ πεξίνδν. Σπλνπηηθά, ν πεξηνξηζκφο (4.8 γξάθεηαη σο εμήο: w l c a ( wl c E 0. (4.9 ( Η Δμ. (4.9 ιέγεη φηη ην άζξνηζκα ηνπ ππάξρνληνο πινχηνπ πνπ θαηέρεη ην άηνκν θαηά ηελ ηξέρνπζα πεξίνδν, ηεο ηξέρνπζαο απνηακηεχζεψο ηνπ θαη ηεο παξνχζαο αμίαο ησλ κειινληηθψλ ηνπ απνηακηεχζεσλ είλαη κεδέλ. Η Δμ. (4.9 πξνέξρεηαη απφ ηελ πξνο ηα εκπξφο ιχζε ηνπ «από πεπίοδο ζε πεπίοδο ειζοδημαηικού πεπιοπιζμού» (peiod-by-peiod budge conain j 0 j a + = ( + (a + w l c (4.0 θαη ηελ επηβνιή ηεο ηεπμαηικήρ ζςνθήκηρ (anvealiy condiion lim T ( ( a ( T... ( T 0. (4. Η Δμ. (4.0 ιέγεη φηη ν πξαγκαηηθφο πινχηνο ηνπ αηφκνπ θαηά ηελ επνκέλε πεξίνδν ζ απνηειείηαη απφ ηνλ πινχην θαη ηελ απνηακίεπζε ηεο ηξέρνπζαο πεξηφδνπ ζπλ ηνπο ηφθνπο. Η Δμ. (4. ιέγεη φηη ε παξνχζα αμία ηνπ πινχηνπ ηνλ νπνίν ζα θαηέρεη ην άηνκν θαηά ηελ ηειεπηαία πεξίνδν ηεο δσήο ηνπ είλαη κεδέλ, πνπ ζεκαίλεη φηη δελ ζ αθήζεη ζηνπο απνγφλνπο ηνπ νχηε πεξηνπζία, αιιά νχηε θαη ρξένο. Αο ζεκεησζεί θαη πάιη φηη νη Δμ. (4.8-(4. είλαη εθθξαζκέλεο ζε θαηά θεθαιήλ φξνπο γηα λα ηηο εθθξάζνπκε ζε καηά νοικοκσριό φξνπο, ζα πξέπεη ηα θαηά θεθαιήλ κεγέζε λα πνιιαπιαζηαζζνχλ κε ηνλ αξηζκφ ησλ κειψλ ηνπ λνηθνθπξηνχ, ν νπνίνο γηα ηελ πεξίνδν είλαη Ν /Η, ελψ γηα ηελ πεξίνδν + είλαη Ν + /Η. Η αηνκηθή ζπλάξηεζε ρξεζηκφηεηαο κίαο πεξηφδνπ ππνηίζεηαη φηη είλαη u(c, l = lnc + bln( l, b > 0. (4. Υπνζέηνπκε επίζεο φηη ν πιεζπζκφο απμάλεη κ έλα εμσγελή ξπζκφ n. Σπλεπψο, πηνζεηψληαο θαη πάιη ηελ εθζεηηθή δηαηχπσζε, φπσο θαη ζηελ πεξίπησζε ηνπ ζπλερνχο ρξφλνπ, έρνπκε φηη [βι. Δμ. (0.5] 3

Ν = Ν 0 e n, (4.3 ή, παίξλνληαο ινγαξίζκνπο, lnν = lnν 0 + n, (4.4 φπνπ ππνζέηνπκε φηη n < ρ. (4.5 Η ππφζεζε απηή γίλεηαη γηα ηνλ ίδην ιφγν γηα ηνλ νπνίν πηνζεηήζακε θαη ηε ζπλζήθε (.7, δειαδή, γηα λα είλαη πεπεξαζκέλνο αξηζκφο ε δηαρξνληθή ρξεζηκφηεηα (U. Απηφ ζα θαλεί αλ ζηελ (4.7 αληηθαηαζηήζνπκε φπνπ Ν + = Ν e n. Πξάγκαηη, αληηθαζηζηψληαο ηελ (4. θαη ηελ Ν + = Ν e n ζηελ (4.7 θαη ζέηνληαο φπνπ Β = Ν /Η, πξνθχπηεη φηη ηειηθά ην αληηπξνζσπεπηηθφ λνηθνθπξηφ κεγηζηνπνηεί ηε ζπλάξηεζε ( n U B E e [ln c ln( ] 0 b l. (4.6 Αο ζεκεησζεί φηη, ζε αληίζεζε κε ην ππφδεηγκα Ramey-Ca-Koopman, φπνπ ην λνηθνθπξηφ δελ αληηκεηψπηδε αβεβαηφηεηα, εδψ ην λνηθνθπξηφ κεγηζηνπνηεί ηελ σπό ζσνθήκη προζδοκώμενη ηιμή ηεο δηαρξνληθήο ρξεζηκφηεηάο ηνπ, επεηδή αληηκεησπίδεη αβεβαηφηεηα σο πξνο ηηο ακνηβέο ησλ ζπληειεζηψλ παξαγσγήο, w θαη. Όπσο ζα δνχκε ακέζσο παξαθάησ, ππάξρεη αβεβαηφηεηα σο πξνο ηηο κεηαβιεηέο Α θαη G, δηφηη νη κεηαβιεηέο απηέο πθίζηαληαη ηπραίεο δηαηαξάμεηο θαη, φπσο δείρλνπλ νη Δμ. (4.5 θαη (4.6, φπνπ είλαη θαλεξφ φηη ε κεηαβιεηή Α απνηειεί πξνζδηνξηζηηθφ παξάγνληα ησλ w θαη, ε αβεβαηφηεηα σο πξνο ην επίπεδν ηεο κεηαβιεηήο Α κεηαθέξεηαη ζηηο κεηαβιεηέο w θαη. Αο ζεκεησζεί φηη ζηελ Δμ. (4.6 ην κέγεζνο Β = Ν /Η ηίζεηαη έμσ απφ ηελ πξνζδνθψκελε ηηκή Ε, δηφηη θαηά ηελ πεξίνδν ε ηηκή ηνπ είλαη γλσζηή. Τέινο, γηα ηελ ηερλνινγία (Α θαη ηηο θπβεξλεηηθέο δαπάλεο γηα ηελ αγνξά αγαζψλ θαη ππεξεζηψλ (G, ππνζέηνπκε φηη απμάλνληαη δηαρξνληθά κε ξπζκνχο g θαη n + g, αληίζηνηρα. (Γηα ηελ ππφζεζε φηη ην G απμάλεηαη κε ξπζκφ n + g, βι. παξαθάησ. Υπνζέηνπκε επίζεο φηη ε θπβέξλεζε αθνινπζεί πνιηηηθή ηζνζθειηζκέλνπ πξνυπνινγηζκνχ, ρξεκαηνδνηψληαο ηηο δαπάλεο ηεο κε ηελ επηβνιή καη αποκοπή θόπων (lump-um axe, δειαδή επηβάιιεη έλα ζηαζεξφ θφξν ζε θάζε πνιίηε, αλεμαξηήησο ηνπ εηζνδήκαηφο ηνπ. Δπηπιένλ, φπσο κφιηο πξναλαθέξζεθε, ζα ππνζέζνπκε φηη νη κεηαβιεηέο Α θαη G πθίζηαληαη ηπραίεο δηαηαξάμεηο, νη νπνίεο ζπκβνιίδνληαη κε θαη A ~ θαη G ~, αληίζηνηρα. Σπγθεθξηκέλα, ζα ππνζέζνπκε φηη lnα = lnα 0 + g + A ~ (4.7 lng = lng 0 + (n + g + G ~, (4.8 φπνπ γηα ηηο δηαηαξάμεηο A ~ θαη G ~ ππνζέηνπκε φηη αθνινπζνχλ αςηοπαλίνδπομερ διαδικαζίερ ππώηηρ ηάξεωρ [fi-ode auoegeive pocee, AR(]. Γειαδή, 4

A ~ = ρ Α ~ A + ε Α,, ρ Α <, (4.9 θαη G ~ = ρ G ~ G + ε G,, ρ G <, (4.0 φπνπ ε Α, θαη ε G, είλαη διαδικαζίερ λεςκού θοπύβος (whie-noie pocee, πνπ ζεκαίλεη φηη θάζε κία απφ ηηο δχν απηέο ηπραίεο κεηαβιεηέο έρεη κέζν ην κεδέλ, ζηαζεξή δηαθχκαλζε θαη νη ηηκέο ηεο είλαη αζπζρέηηζηεο κεηαμχ ηνπο. (Τν ηειεπηαίν ζεκαίλεη φηη νη ηπραίεο κεηαβιεηέο ε Α, θαη ε G, δελ απηνζπζρεηίδνληαη. Υπνζέηνπκε επίζεο φηη νη ηπραίεο κεηαβιεηέο ε Α, θαη ε G, είλαη αζπζρέηηζηεο κεηαμχ ηνπο. Οη ππνζέζεηο ρ Α < θαη ρ G < ζεκαίλνπλ φηη νη επηδξάζεηο ησλ ηπραίσλ δηαηαξάμεσλ είλαη ηφζν κεγαιχηεξεο φζν πην πξφζθαηεο είλαη, αιιά θζίλνπλ κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ. Απηφ θαίλεηαη αλ, κε δηαδνρηθέο αληηθαηαζηάζεηο, γξάςνπκε π.ρ. ηελ Δμ. (4.9 σο εμήο: A ~ = ε Α, + ρ Α ε Α, + ρ Α ε Α, + ρ Α3 ε Α, 3 +... (4. Έζησ φηη θαηά ηελ ηξέρνπζα πεξίνδν,, ε ηπραία κεηαβιεηή ε Α, δελ παίξλεη ηελ ηηκή 0, πνπ είλαη ε πξνζδνθψκελε ηηκή ηεο, αιιά κία ζεηηθή ηηκή, δειαδή ε Α, > 0, ελψ νη πξνεγνχκελεο θαη νη επφκελεο επηδξάζεηο είλαη φιεο κεδεληθέο, δειαδή ε Α, = ε Α, =... = ε Α, + = ε Α, + =... = 0. Απφ ηελ (4., είλαη θαλεξφ φηη ε δηαηάξαμε απηή πξνθαιεί κία ηζφπνζε αχμεζε ζηελ ηπραία κεηαβιεηή A ~ θαη ζπλεπψο [κέζσ ηεο (4.7] ζην ηξέρνλ επίπεδν ηεο ηερλνινγίαο, Α, θαη άξα [κέζσ ηεο (4.] ζην ηξέρνλ ζπλνιηθφ πξντφλ, Υ. Έλα έηνο αξγφηεξα, ε (4. γξάθεηαη σο ~ A = ε Α, + + ρ Α ε Α, + ρ Α ε Α, + ρ Α3 ε Α, +... Παξαηεξνχκε φηη ε ίδηα δηαηάξαμε, ε Α,, επηδξά θαη ζηε κεηαβιεηή A ~, αιιά ε επίδξαζε απηή είλαη κηθξφηεξε απφ ηελ πξνεγνχκελε, εθφζνλ ηψξα ε ε Α, πνιιαπιαζηάδεηαη κε ηνλ αξηζκφ ρ Α, γηα ηνλ νπνίν ηζρχεη φηη ρ Α <. Γχν έηε αξγφηεξα, ε (4. γξάθεηαη σο ~ A = ε Α, + + ρ Α ε Α, + + ρ Α ε Α, + ρ Α3 ε Α, +... Παξαηεξνχκε θαη πάιη φηη ε ίδηα δηαηάξαμε, ε Α,, επηδξά θαη ζηε κεηαβιεηή A ~, αιιά ε επίδξαζε απηή είλαη κηθξφηεξε απφ ηηο δχν πξνεγνχκελεο, εθφζνλ ηψξα ε ε Α, πνιιαπιαζηάδεηαη κε ρ Α. Καη νχησ θαζεμήο. Έηζη, κία ηερλνινγηθή θαηλνηνκία (ε Α, > 0, ε νπνία ιακβάλεη ρψξα θαηά ηελ ηξέρνπζα πεξίνδν, επηδξά φρη κφλν ζην ηξέρνλ επίπεδν ηεο ηερλνινγίαο θαη ηνπ πξντφληνο, αιιά θαη ζηα κειινληηθά επίπεδα απηψλ ησλ κεηαβιεηψλ, αλ θαη κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ νη επηδξάζεηο απηέο θζίλνπλ γεσκεηξηθά. Έηζη εμεγεί ε ζεσξία ησλ RBC ηελ «επηκνλή» (βι. Τκήκα 4. ηνπ Υ λα θηλείηαη ζε επίπεδα πάλσ (ή θάησ απφ απηά ηεο καθξνρξνλίνπ ηάζεψο ηνπ γηα αξθεηέο δηαδνρηθέο ρξνληθέο πεξηφδνπο. Καη επεηδή ην εηζφδεκα (Υ επεξεάδεη πνιιέο άιιεο κεηαβιεηέο, φπσο είλαη ε ηξέρνπζα θαηαλάισζε, ε απνηακίεπζε (= κειινληηθή θαηαλάισζε, ε αλάπαπζε θαη νη ηηκέο, έηζη εμεγεί (ε ζεσξία ησλ RBC θαη ηελ ηαπηφρξνλε κεηαβνιή ησλ κεηαβιεηψλ απηψλ (πξνο ηελ ίδηα θαηεχζπλζε γηα αξθεηέο δηαδνρηθέο ρξνληθέο πεξηφδνπο. 5

Ωζηφζν, φπσο δείρλνπλ νη Blanchad θαη Fiche (989, ζει. 33, ηα δχν παξαπάλσ βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ επηρεηξεκαηηθνχ θχθινπ, δειαδή ε «επηκνλή» θαη ε ηαπηφρξνλε κεηαβνιή πνιιψλ κεηαβιεηψλ, κπνξνχλ λα πξνθχςνπλ αθφκε θαη φηαλ νη δηαηαξάμεηο ζηελ ηερλνινγία θαη ζηηο θξαηηθέο δαπάλεο δελ απηνζπζρεηίδνληαη, δειαδή θαη φηαλ ζηηο Δμ. (4.9 θαη (4.0 ηζρχεη φηη ρ Α = 0 θαη ρ G = 0. Γηα παξάδεηγκα, έζησ φηη ζηελ ηξέρνπζα πεξίνδν ιακβάλεη ρψξα κία απξνζδφθεηε αχμεζε ηνπ Α, ε νπνία κεηαθξάδεηαη σο έλα «νπξαλνθαηέβαην» εηζφδεκα, εθφζνλ ζηελ (4. ην Α απμάλεη. Υπνζέηνληαο φηη ηφζν ε ηξέρνπζα φζν θαη ε κειινληηθή θαηαλάισζε φισλ ησλ αγαζψλ (ζπκπεξηιακβαλνκέλεο ηεο αλαπαχζεσο είλαη αχμνπζεο ζπλαξηήζεηο ηνπ εηζνδήκαηνο (δειαδή, φια απηά είλαη θαλνληθά αγαζά, ζπκπεξαίλνπκε φηη νη θαηαλαισηέο ζα δαπαλήζνπλ ην «νπξαλνθαηέβαην» απηφ εηζφδεκα γηα επηπιένλ αγνξέο φισλ απηψλ ησλ αγαζψλ, ζπκπεξηιακβαλνκέλεο ηεο απνηακηεχζεσο (= κειινληηθήο θαηαλαιψζεσο. Η αχμεζε ηεο απνηακηεχζεσο, σζηφζν, νδεγεί ζε ζπζζψξεπζε θεθαιαίνπ θαη άξα ζε κειινληηθέο απμήζεηο ηνπ εηζνδήκαηνο γηα αξθεηέο δηαδνρηθέο ρξνληθέο πεξηφδνπο, απνδεηθλχνληαο έηζη νξζφ ηνλ σο άλσ ηζρπξηζκφ ησλ Blanchad θαη Fiche. Αο δνχκε ηψξα ην ιφγν γηα ηνλ νπνίν ππνζέηνπκε φηη ην G απμάλεηαη κε ξπζκφ n + g [βι. Δμ. (4.8]. Τν G είλαη νη ζπλνιηθέο δαπάλεο ηεο θπβεξλήζεσο γηα ηελ αγνξά αγαζψλ θαη ππεξεζηψλ, νπφηε νη καηά κεθαλήν δαπάλεο ζα είλαη G /Ν. Τψξα, ζηα πξνεγνχκελα θεθάιαηα είδακε φηη ην θαηά θεθαιήλ εηζφδεκα (Υ /Ν απμάλεηαη κε ξπζκφ g. Δπνκέλσο, εθφζνλ ην G είλαη έλα απφ ηα ζπζηαηηθά ηνπ Υ [βι. Δμ. (4.], είλαη θπζηθφ λα ππνζέζνπκε φηη ην G /Ν απμάλεηαη κε ηνλ ίδην ξπζκφ πνπ απμάλεηαη θαη ην Υ /Ν, δειαδή κε ξπζκφ g. Γηφηη αλ απμαλφηαλ κε δηαθνξεηηθφ ξπζκφ, π.ρ. h, ηφηε, κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξφλνπ, ην κέγεζνο ηνπ G, ζε ζρέζε κε ην κέγεζνο ηνπ Υ, ζα θαζίζηαην είηε πνιχ κηθξφ (αλ h < g είηε πνιχ κεγάιν (αλ h > g. Υπνζέηνπκε, ινηπφλ, φηη ε νπνία γξάθεηαη θαη σο εμήο: ln(g /Ν = ln(g 0 /Ν 0 + g + lng = lnν lnν 0 + lng 0 + g + G ~, (4. G ~. (4.3 Απφ ηελ (4.4, φκσο, έρνπκε φηη lnν lnν 0 = n. Αληηθαζηζηψληαο απηφ ην απνηέιεζκα ζηελ (4.3, πξνθχπηεη ε Δμ. (4.8. 4.. Η απιζηοποίηζη ηος ανηιπποζωπεςηικού νοικοκςπιού Αο ιχζνπκε ηψξα ην πξφβιεκα ηνπ αληηπξνζσπεπηηθνχ λνηθνθπξηνχ, πνπ είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ηεο ζπλαξηήζεσο (4.6 ππφ ηνλ πεξηνξηζκφ (4.9, αθνχ φκσο πξψηα εθθξάζνπκε ηνλ πεξηνξηζκφ απηφ ζε καηά νοικοκσριό φξνπο. Γη απηφ ην πξφβιεκα κεγηζηνπνηήζεσο, ε ζπλάξηεζε ηνπ Lagange είλαη B E 0 e ( n ρ [ln c bln( ( w l c B + λ a wl c B E }, ( {( j 0 j l ] φπνπ Β + = Ν + /Η. Παξαγσγίδνληαο απηή ηε ζπλάξηεζε σο πξνο c, c +, l θαη l + θαη εμηζψλνληαο απηέο ηηο παξαγψγνπο κε ην κεδέλ, πξνθχπηνπλ νη αθφινπζεο ζπλζήθεο πξψηεο ηάμεσο: 6

c : Β /c λβ = 0, c + : Β e n ρ E (/c + λe [Β + /( + ] = 0, l : Β b/( l + λw Β = 0, l + : Β e n ρ be [/( l + ] + λe [w + Β + /( + ] = 0. Απφ ηηο δχν πξψηεο απηέο ζπλζήθεο, αθνχ αληηθαηαζηήζνπκε φπνπ Β + = Ν + /Η = Ν e n /Η = Β e n, πξνθχπηεη ε αθφινπζε ζςνθήκη διασπονικήρ αποηελεζμαηικόηηηαρ, ε νπνία είλαη γλσζηή θαη σο εξίζωζη Eule για ηην καηανάλωζη: Ε [(c /c + ( + ] = e ρ. (4.4 Απφ ηηο δχν ηειεπηαίεο ζπλζήθεο πξψηεο ηάμεσο, αθνχ αληηθαηαζηήζνπκε θαη πάιη φπνπ Β + = Β e n, πξνθχπηεη ε αθφινπζε ζπλζήθε δηαρξνληθήο απνηειεζκαηηθφηεηαο, ε νπνία είλαη γλσζηή σο εξίζωζη Eule για ηην ανάπαςζη: l w E ( e E. (4.5 l w Τέινο, απφ ηελ πξψηε θαη ηελ ηξίηε πξνθχπηεη ε ζηαηική ζςνθήκη: c w. (4.6 l b Η Δμ. (4.4 ιέγεη φηη φηαλ ην λνηθνθπξηφ έρεη κεγηζηνπνηήζεη ηε δηαρξνληθή ηνπ ρξεζηκφηεηα, ηφηε δελ κπνξεί λα βειηηψζεη πεξαηηέξσ ηε ζέζε ηνπ κεηαθέξνληαο κία κνλάδα θαηαλαιψζεσο απφ ηελ πεξίνδν ζηελ πεξίνδν + (κε απνηακίεπζε ή απφ ηελ πεξίνδν + ζηελ πεξίνδν (κε δαλεηζκφ. Σχκθσλα κ απηή ηελ εμίζσζε, εθφζνλ ην δεμηφ ζθέινο είλαη έλαο ζηαζεξφο αξηζκφο (e ρ, έπεηαη φηη, αλ απμεζεί ην ηξέρνλ πξαγκαηηθφ επηηφθην, έηζη ψζηε ην + λ απμεζεί π.ρ. θαηά 0%, ηφηε ν ιφγνο c /c + αλακέλεηαη λα κεησζεί επίζεο θαηά 0%, γηα λα παξακείλεη ζηαζεξφ θαη ην αξηζηεξφ ζθέινο ηεο (4.4. Απηφ, φκσο, δελ ζεκαίλεη απαξαίηεηα φηη ε αχμεζε ηνπ κεηψλεη ηελ ηξέρνπζα θαηαλάισζε (c, δηφηη, αλ ν θαηαλαισηήο έρεη ήδε ζεηηθέο απνηακηεχζεηο, ηφηε ε αχμεζε ηνπ απμάλεη ην εηζφδεκά ηνπ απφ ηφθνπο, νπφηε έρεη ηε δπλαηφηεηα λ απμήζεη ηελ c + ρσξίο λα κεηψζεη ηελ c. Αο ζεκεησζεί φηη ε Δμ. (4.4 αλακέλεηαη λα ηζρχεη ζηα εκπεηξηθά δεδνκέλα, κε ηελ πξνυπφζεζε φηη ε εμεηδίθεπζε ηεο ζπλαξηήζεσο ρξεζηκφηεηαο (4. είλαη ζσζηή θαη φηη δελ ππάξρνπλ ποζοηικοί πεπιοπιζμοί (quaniy conain ζηηο αγνξέο αγαζψλ θαη θεθαιαίνπ, νπφηε είλαη εθηθηή ε δηαρξνληθή ππνθαηάζηαζε ζηελ θαηαλάισζε. Σπλήζσο, δελ ππάξρνπλ πεξηνξηζκνί ζηηο αγνξέο αγαζψλ, νπφηε ν κέζνο θαηαλαισηήο κπνξεί λ αγνξάζεη ηηο πνζφηεηεο πνπ επηζπκεί. Ωζηφζν, ζπρλά ππάξρνπλ πνζνηηθνί πεξηνξηζκνί ζηηο αγνξέο θεθαιαίνπ, θπξίσο κε ηε κνξθή ησλ πεπιοπιζμών πεςζηόηηηαρ (liquidiy conain, φπνπ ν αληηπξνζσπεπηηθφο θαηαλαισηήο δελ κπνξεί λα ζπλάςεη έλα θαηαλαισηηθφ δάλεην. 7

Η Δμ. (4.5 ιέγεη φηη φηαλ ην λνηθνθπξηφ έρεη κεγηζηνπνηήζεη ηε δηαρξνληθή ηνπ ρξεζηκφηεηα, ηφηε δελ κπνξεί λα βειηηψζεη πεξαηηέξσ ηελ επεκεξία ηνπ κεηψλνληαο ηελ αλάπαπζή ηνπ θαηά ηελ πεξίνδν θαη απμάλνληάο ηελ θαηά ηελ πεξίνδν + ή θάλνληαο ην αληίζεην. Σχκθσλα κε ηελ Δμ. (4.5, εθφζνλ e ρ είλαη έλαο ζηαζεξφο αξηζκφο, έπεηαη φηη αλ ν πξαγκαηηθφο κηζζφο ηεο πεξηφδνπ + αλακέλεηαη λ απμεζεί π.ρ. θαηά 0%, ελψ ν κηζζφο θαη ην επηηφθην ηεο πεξηφδνπ παξακέλνπλ ζηαζεξά, ηφηε ν ιφγνο ( l /( l + αλακέλεηαη λ απμεζεί θαηά 0%. Απηφ δελ ζεκαίλεη απαξαίηεηα φηη ε αλάπαπζε ηεο πεξηφδνπ +, ( l +, ζα κεησζεί. Γηφηη, αλ κε ηελ αχμεζε ηνπ w + ππεξηζρχζεη ην απνηέιεζκα εηζνδήκαηνο, ηφηε είλαη δπλαηφ ν εξγαδφκελνο λ απμήζεη ηφζν ηελ ηξέρνπζα αλάπαπζε, l, φζν θαη ηε κειινληηθή, l +, αιι αλαινγηθά ιηγψηεξν ηε κειινληηθή, νπφηε ν ιφγνο ( l /( l + ζ απμεζεί. Τν ίδην ζα ζπκβεί αλ ην ηξέρνλ πξαγκαηηθφ επηηφθην κεησζεί, ελψ νη πξαγκαηηθνί κηζζνί ησλ πεξηφδσλ θαη + παξακείλνπλ ζηαζεξνί. Ο ιφγνο ( l /( l + ζ απμεζεί θαη πάιη θαηά ην ίδην πνζνζηφ κε ην νπνίν κεηψζεθε ην +. Αο ζεκεησζεί φηη ε Δμ. (4.5 αλακέλεηαη λα ηζρχεη ζηα εκπεηξηθά δεδνκέλα, κε ηελ πξνυπφζεζε φηη ε εμεηδίθεπζε (4. είλαη ζσζηή θαη φηη δελ ππάξρνπλ πνζνηηθνί πεξηνξηζκνί ζηηο αγνξέο θεθαιαίνπ θαη εξγαζίαο. Γηα παξάδεηγκα, ππνζέηνπκε φηη κέζνο εξγαδφκελνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηνλ αξηζκφ σξψλ εξγαζίαο ηνπ, θαη δελ ππάξρεη π.ρ. ν πεξηνξηζκφο ηνπ 40ψξνπ ηελ εβδνκάδα, νπφηε είλαη εθηθηή ε δηαρξνληθή ππνθαηάζηαζε ζηελ αλάπαπζε. Η (4.6 ιέγεη φηη φηαλ ην λνηθνθπξηφ έρεη κεγηζηνπνηήζεη ηε δηαρξνληθή ηνπ ρξεζηκφηεηα, ηφηε δελ κπνξεί λα βειηηψζεη πεξαηηέξσ ηελ επεκεξία ηνπ επηιέγνληαο ελαιιαθηηθνχο ζπλδπαζκνχο θαηαλαιψζεσο θαη αλαπαχζεσο θαηά ηελ πεξίνδν. Αλ, φκσο, ν πξαγκαηηθφο κηζζφο ηεο ηξέρνπζαο πεξηφδνπ απμεζεί, ηφηε ν ιφγνο c /( l ζ απμεζεί. Όπσο παξαηεξνχλ νη Mankiw, Roembeg θαη Summe (985, ζ. 43, εθφζνλ ε (4.6 δελ πξνυπνζέηεη απνπζία πεξηνξηζκψλ ξεπζηφηεηαο, φπσο πξνυπνζέηνπλ νη Δμ. (4.4 θαη (4.5, έπεηαη φηη ε ζπλζήθε απηή [ε (4.6] απνηειεί έλα «θξίζηκν ηεζη» γηα ην αλ ε αγνξά εξγαζίαο ηζνξξνπεί. Απιψο, ε (4.6 πξνυπνζέηεη φηη ν θαηαλαισηήο-εξγαδφκελνο έτει ηε δπλαηφηεηα λα κεηαβάιιεη ηηο πνζφηεηεο θαηαλαιψζεσο θαη αλαπαχζεσο θαηά ηελ πεξίνδν. Καη εθφζνλ, φπσο πξναλαθέξζεθε, δελ ππάξρνπλ ζπλήζσο πνζνηηθνί πεξηνξηζκνί ζηελ αγνξά αγαζψλ, έπεηαη φηη ε Δμ. (4.6 ζα πξέπεη λα ηζρχεη αλ δελ ππάξρνπλ πνζνηηθνί πεξηνξηζκνί ζηελ αγνξά εξγαζίαο, νπφηε ε παξαηεξνχκελε απαζρφιεζε είλαη επί ηεο θακπχιεο πξνζθνξάο εξγαζίαο. Οη Δμ. (4.4-(4.6 απνηεινχλ ηηο ζπλζήθεο πξψηεο ηάμεσο γηα ηε κεγηζηνπνίεζε ηεο πξνζδνθσκέλεο δηαρξνληθήο ρξεζηκφηεηαο (4.6 ππφ ηνλ πξνζδνθψκελν δηαρξνληθφ εηζνδεκαηηθφ πεξηνξηζκφ (4.9, εθθξαζκέλν ζε θαηά λνηθνθπξηφ φξνπο. Αμίδεη λα ζεκεησζεί φηη, εθφζνλ ε ζπλάξηεζε ρξεζηκφηεηαο κίαο πεξηφδνπ (4. είλαη απζηεξψο θνίιε θαη ρ > 0, έπεηαη φηη ε ζπλάξηεζε δηαρξνληθήο ρξεζηκφηεηαο (4.6 είλαη επίζεο απζηεξψο θνίιε, νπφηε νη Δμ. (4.4-(4.6 είλαη αλαγθαίεο θαη ηθαλέο ζπλζήθεο κεγηζηνπνηήζεσο θαη πξνζδηνξίδνπλ ην κέγηζην, νπφηε δελ είλαη απαξαίηεην λα ειέγμνπκε αλ ηζρχνπλ θαη νη ζπλζήθεο δεπηέξαο ηάμεσο. Αο ζεκεησζεί επίζεο φηη απφ ηηο Δμ. (4.4 θαη (4.6 κπνξεί εχθνια λα πξνθχςεη ε (4.5. Αξθεί, κε βάζε ηελ (4.6, λα ιάβνπκε c = w ( l /b θαη c + = w + ( l + /b θαη θαηφπηλ λα η αληηθαηαζηήζνπκε ζηελ (4.4. Καηά παξφκνην ηξφπν, απφ ηηο (4.5 θαη (4.6 κπνξεί εχθνια λα πξνθχςεη ε (4.4. Δπνκέλσο, ζηελ πξαγκαηηθφηεηα, απφ ηηο ηξεηο απηέο ζπλζήθεο πξψηεο ηάμεσο, κφλνλ νη δχν είλαη αλεμάξηεηεο. Ωζηφζν, φπσο ζεκεηψλνπλ νη Mankiw, Roembeg θαη Summe (985, ζ. 3, ζηα εκπεηξηθά δεδνκέλα είλαη πνιχ πηζαλφ ε (4.6 λα κελ ηζρχεη αθξηβψο, νπφηε ζε κία νηθνλνκεηξηθή εθηίκεζε, ζα ήηαλ ζσζηφηεξν νη Δμ. (4.4-(4.6 λα εθηηκεζνχλ φιεο καδί σο ζχζηεκα, δειαδή θακκία απφ απηέο λα κελ ζεσξεζεί σο πεξηηηή. 8

Τέινο, αο ζεκεησζεί φηη ε ιχζε ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ Δμ. (4.4-(4.6 σο πξνο ηα επίπεδα ησλ κεηαβιεηψλ c θαη l δελ είλαη εθηθηή, νπφηε ιέκε φηη δελ ππάξρεη αναλςηική λύζη ή «λύζη κλειζηήρ μοπθήρ» (cloed-fom oluion. Δπνκέλσο, δελ είλαη δπλαηφ λα κεηξήζνπκε πνζνηηθά ηηο επηδξάζεηο ησλ ελ ιφγσ δηαηαξάμεσλ επί ησλ επηπέδσλ ησλ ππφ κειέηε κεηαβιεηψλ. Δίλαη δπλαηφ, σζηφζν, λα ρξεζηκνπνηεζεί θαη εδψ ε ινγαξηζκηθά-γξακκηθή πξνζέγγηζε θαηά Taylo. Αο εμαγάγνπκε ηψξα ηηο Δμ. (4.4-(4.6 κε ην ινγηθφ επηρείξεκα πνπ ρξεζηκνπνηήζακε ζην Τκήκα...3 γηα ηελ απφδεημε ηεο (.38. Αο ππνζέζνπκε φηη ην λνηθνθπξηφ βξίζθεηαη ζηελ πεξίνδν [νπφηε ζέηνπκε = 0 ζηελ (4.6] θαη φηη ζθέπηεηαη λα κεηψζεη ηελ ηξέρνπζα θαηαλάισζή ηνπ θαηά κία κηθξή πνζφηεηα, τ, ηελ νπνία ζ απνηακηεχζεη, πξνθεηκέλνπ λ απμήζεη ηελ θαηαλάισζή ηνπ θαηά ηελ πεξίνδν +, αθήλνληαο αλέπαθα ηα επίπεδα θαηαλαιψζεσο φισλ ησλ άιισλ ρξνληθψλ πεξηφδσλ. Τν θφζηνο θαη ην φθεινο ηεο απνηακηεχζεσο ησλ τ κνλάδσλ ζα έρνπλ σο εμήο. Δθφζνλ ε νξηαθή ρξεζηκφηεηα ηεο c γηα ην λνηθνθπξηφ είλαη U/ c = Β /c [βι. Δμ. (4.6, φπνπ = 0], έπεηαη φηη ην νξηαθφ θφζηνο ηνπ λνηθνθπξηνχ (ζε φξνπο ρξεζηκφηεηαο ηεο κεηψζεσο ηεο ηξέρνπζαο θαηαλαιψζεσο θαηά τ κνλάδεο είλαη Οξηαθφ θφζηνο = Β τ/c. (4.7 Γειαδή, ε κείσζε ηεο ηξέρνπζαο θαηαλαιψζεσο θαηά τ κνλάδεο ηελ ρξνληθή πεξίνδν κεηψλεη ηε ρξεζηκφηεηα ηνπ λνηθνθπξηνχ θαηά Β τ/c. Ωζηφζν, ε κείσζε ηεο ηξέρνπζαο θαηαλαιψζεσο νδεγεί ζε αχμεζε ηεο κειινληηθήο ηνπ θαηαλαιψζεσο. Γηα λα ππνινγίζνπκε ην κέγεζνο απηήο ηεο απμήζεσο, αο ζεσξήζνπκε ηε ζπλνιηθή απνηακίεπζε ηεο νηθνλνκίαο (S θαηά ηηο πεξηφδνπο θαη +. Δθφζνλ ην πξαγκαηηθφ επηηφθην είλαη, έπεηαη φηη S + = ( + S. Γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ καηά νοικοκσριό απνηακίεπζε ( +, δηαηξνχκε απηή ηελ εμίζσζε κε Ν + /Η = Ν e n /Η [βι. Δμ. (4.3], νπφηε πξνθχπηεη φηη S + /(Ν + /Η = ( + S /(Ν e n /Η (4.8 ή + = ( + e n. (4.9 Σχκθσλα κε ηελ Δμ. (4.9, αλ ε απμεζεί θαηά τ, ε + ζ απμεζεί θαηά ( + τe n. Δπνκέλσο, ην πξνζδνθψκελν νξηαθφ φθεινο (πάιη ζε φξνπο ρξεζηκφηεηαο απφ απηή ηελ αλαδηαλνκή ησλ θαηαλαιψζεσλ είλαη ίζν κε ηελ νξηαθή ρξεζηκφηεηα ηεο c + γηα ην λνηθνθπξηφ επί ( + τe n. Απφ ηελ Δμ. (4.6, γηα =, ππνινγίδνπκε φηη U/ c + = Β e n ρ Ε (/c +. Σπλεπψο, Πξνζδνθψκελν νξηαθφ φθεινο = Β e n ρ Ε (/c + [( + τe n ]. (4.30 Ωο ζπλήζσο, γηα ηε κεγηζηνπνίεζε ηεο ρξεζηκφηεηαο, είλαη αλάγθε ην νξηαθφ θφζηνο λα ηζνχηαη κε ην πξνζδνθψκελν νξηαθφ φθεινο. Δπνκέλσο, κε βάζε ηηο Δμ. (4.7 θαη (4.30, έρνπκε φηη Β τ/c = Β e n ρ Ε (/c + [( + τe n ]. (4.3 Απινπνηψληαο ηελ (4.3, πξνθχπηεη ε εμίζσζε Eule γηα ηελ θαηαλάισζε, Δμ. (4.4. Η πξνζδνθψκελε ηηκή (Ε παξαιείπεηαη, δηφηη θαηά ηελ πεξίνδν ε ηηκή ηνπ Β/c είλαη γλσζηή. 9

Αο εμαγάγνπκε ηψξα ηελ εμίζσζε Eule γηα ηελ αλάπαπζε. Έζησ φηη ην λνηθνθπξηφ βξίζθεηαη ζηελ πεξίνδν [νπφηε = 0 ζηελ Δμ. (4.6] θαη ζθέπηεηαη λ απμήζεη ηελ ηξέρνπζα αλάπαπζή ηνπ θαηά κία κηθξή πνζφηεηα, πνπ ζεκαίλεη φηη ζα κεηψζεη ηελ ηξέρνπζα εξγαζία ηνπ. Γηα λα ην επηηχρεη απηφ, ην λνηθνθπξηφ ζα ρξεηαζζεί λα εξγαζζεί πεξηζζφηεξν θαηά υ κνλάδεο ρξφλνπ θαηά ηελ πεξίνδν +, πνπ ζεκαίλεη φηη ζα κεηψζεη ηελ αλάπαπζή ηνπ θαηά ηελ πεξίνδν + θαηά υ κνλάδεο ρξφλνπ, αθήλνληαο αλέπαθα ηα επίπεδα αλαπαχζεψο ηνπ φισλ ησλ άιισλ πεξηφδσλ. Τν θφζηνο θαη ην φθεινο (ζε φξνπο ρξεζηκφηεηαο ηεο σο άλσ αλαδηαλνκήο ησλ αλαπαχζεσλ ζα έρνπλ σο εμήο. Απφ ηελ Δμ. (4.6, γηα =, βιέπνπκε φηη ε πξνζδνθψκελε νξηαθή ρξεζηκφηεηα ηεο αλαπαχζεσο ηεο πεξηφδνπ + είλαη U/ ( l + = Β be n ρ Ε [/( l + ]. Σπλεπψο, εθφζνλ ε αλάπαπζε ηνπ λνηθνθπξηνχ θαηά ηελ πεξίνδν + κεηψλεηαη θαηά υ κνλάδεο ρξφλνπ, έπεηαη φηη Πξνζδνθψκελν νξηαθφ θφζηνο = Β be n ρ Ε [/( l + ]υ. (4.3 Γειαδή, ε κείσζε ηεο αλαπαχζεσο ηνπ λνηθνθπξηνχ θαηά ηελ πεξίνδν + θαηά υ κνλάδεο ρξφλνπ αλακέλεηαη λα κεηψζεη ηε ρξεζηκφηεηα ηνπ λνηθνθπξηνχ θαηά Β be n ρ Ε [/( l + ]υ. Τψξα, ηα έζνδα πνπ αλακέλνληαη λα πξνθχςνπλ απφ ηελ επηπιένλ εξγαζία ηνπ λνηθνθπξηνχ θαηά ηελ πεξίνδν + είλαη Ε (w + υ. Απηά ζα πξέπεη λ απνηακηεπζνχλ γηα λα πιεξσζεί ε επηπιένλ αλάπαπζε ηεο πεξηφδνπ. Απφ ηελ (4.9, φκσο, πξνθχπηεη φηη = e n + /( +. Γειαδή, αλ ε + απμεζεί θαηά τ, ε κπνξεί λ απμεζεί θαηά e n τ/( +. Δπνκέλσο, ην πνζφ πνπ είλαη δηαζέζηκν γηα επηπιένλ αλάπαπζε θαηά ηελ πεξίνδν είλαη e n Ε (w + υ/( +. Σπλεπψο, εθφζνλ ε ηηκή ηεο αλαπαχζεσο θαηά ηελ πεξίνδν είλαη w, έπεηαη φηη κε ηελ επηπιένλ εξγαζία ηνπ θαηά ηελ πεξίνδν +, ην λνηθνθπξηφ κπνξεί θαηά ηελ πεξίνδν λ «αγνξάζεη» [e n Ε (w + υ/( + ]/w επηπιένλ κνλάδεο αλαπαχζεσο. Τψξα, θαηά ηελ πεξίνδν ε νξηαθή ρξεζηκφηεηα ηεο αλαπαχζεσο είλαη U/ ( l = Β b/( l [βι. Δμ. (4.6, γηα = 0], νπφηε ην πξνζδνθψκελν νξηαθφ φθεινο (πάιη ζε φξνπο ρξεζηκφηεηαο απφ ηηο [e n Ε (w + υ/( + ]/w επηπιένλ κνλάδεο αλαπαχζεσο είλαη Πξνζδνθψκελν νξηαθφ φθεινο = [Β b/( l ][e n Ε (w + υ/( + ]/w. (4.33 Γηα ηε κεγηζηνπνίεζε ηεο ρξεζηκφηεηαο, ην πξνζδνθψκελν νξηαθφ θφζηνο πξέπεη λα ηζνχηαη κε ην πξνζδνθψκελν νξηαθφ φθεινο. Δπνκέλσο, κε βάζε ηηο Δμ. (4.3 θαη (4.33, έρνπκε φηη Β be n ρ Ε [/( l + ]υ = [Β b/( l ][e n Ε (w + υ/( + ]/w. (4.34 Απινπνηψληαο ηελ (4.34, πξνθχπηεη ε εμίζσζε Eule γηα ηελ αλάπαπζε, Δμ. (4.5. Τέινο, αο εμαγάγνπκε ηε ζηαηηθή ζπλζήθε, Δμ. (4.6. Αο ππνζέζνπκε φηη ην λνηθνθπξηφ βξίζθεηαη ζηελ πεξίνδν [νπφηε = 0 ζηελ (4.6] θαη ζθέπηεηαη λα κεηψζεη ηελ ηξέρνπζα αλάπαπζή ηνπ θαηά κία κηθξή πνζφηεηα, υ, πνπ ζεκαίλεη φηη ζ απμήζεη ηελ ηξέρνπζα εξγαζία ηνπ θαηά υ κνλάδεο θαη άξα ην εηζφδεκά ηνπ θαηά ην πνζφ w υ. Με ην επηπιένλ απηφ εηζφδεκα, ην λνηθνθπξηφ κπνξεί λ απμήζεη ηελ ηξέρνπζα θαηαλάισζή ηνπ θαηά w υ, αθήλνληαο αλέπαθα ηα επίπεδα θαηαλαιψζεσο θαη αλαπαχζεψο ηνπ φισλ ησλ άιισλ πεξηφδσλ. Τν θφζηνο θαη ην φθεινο απφ απηή ηελ ελέξγεηα ηνπ λνηθνθπξηνχ ζα έρνπλ σο εμήο. Τν νξηαθφ θφζηνο ηνπ λνηθνθπξηνχ (ζε φξνπο ρξεζηκφηεηαο ηεο κεηψζεσο ηεο ηξέρνπζαο αλαπαχζεψο ηνπ θαηά υ κνλάδεο ηζνχηαη κε ηελ νξηαθή ρξεζηκφηεηα ηεο αλαπαχζεσο ηεο ηξέρνπζαο πεξηφδνπ, ε νπνία είλαη U/ ( l = Β b/( l, επί υ. Γειαδή, Οξηαθφ θφζηνο = Β bυ/( l. (4.35 0

Αο ππνινγίζνπκε ηψξα ην νξηαθφ φθεινο. Όπσο πξναλαθέξζεθε, εθφζνλ ηα πξαγκαηηθά έζνδα απφ ηελ επηπιένλ εξγαζία θαηά ηελ πεξίνδν είλαη w υ, έπεηαη φηη ε ηξέρνπζα θαηαλάισζε κπνξεί λ απμεζεί θαηά w υ. Άξα ην νξηαθφ φθεινο (ζε φξνπο ρξεζηκφηεηαο απφ απηή ηελ ελέξγεηα είλαη ίζν κε ηελ νξηαθή ρξεζηκφηεηα ηεο c γηα ην λνηθνθπξηφ, U/ c = Β /c, επί w υ. Γειαδή, Οξηαθφ φθεινο = Β w υ/c. (4.36 Δμηζψλνληαο θαη πάιη ην νξηαθφ θφζηνο κε ην νξηαθφ φθεινο, έρνπκε φηη Β bυ/( l = Β w υ/c. (4.37 Απινπνηψληαο ηελ (4.37, πξνθχπηεη ε ζηαηηθή ζπλζήθε, Δμ. (4.6. 4.3 Εμπειπική μεθοδολογία Έλαο εκπεηξηθφο έιεγρνο ηεο ζεσξίαο RBC κπνξεί λα γίλεη κε ηελ πξνζέγγηζε πνπ είλαη γλσζηή σο διαμέηπηζη ή βαθμονόμηζη (calibaion, ν ζθνπφο ηεο νπνίαο είλαη λα εθηηκήζεη ην βαζκφ ηεο ζπλέπεηαο ηνπ ππνδείγκαηνο κε ηα πξαγκαηηθά δεδνκέλα. Τα βήκαηα πνπ αθνινπζνχληαη είλαη ηα εμήο. Πξψηνλ, επηιέγνπκε ζπγθεθξηκέλεο κνξθέο γηα ηηο ζπλαξηήζεηο παξαγσγήο θαη ρξεζηκφηεηαο, θαζψο επίζεο θαη γηα ην κεραληζκφ πνπ ππνηίζεηαη φηη παξάγεη ηηο δηαηαξάμεηο (hock, φπσο π.ρ. ε Δμ. (4.9. Η επηινγή ζπλαξηήζεσλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζπρλά ζηε ζρεηηθή βηβιηνγξαθία (π.ρ. ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο Cobb-Dougla δηεπθνιχλεη ηελ αλάιπζε. Δπηιέγνπκε επίζεο ζπγθεθξηκέλεο ηηκέο γηα ηηο παξακέηξνπο πνπ ππάξρνπλ ζ απηέο ηηο ζπλαξηήζεηο. Οη ηηκέο απηέο ιακβάλνληαη απφ πξνεγνχκελεο κειέηεο (κηθξννηθνλνκηθέο ή καθξννηθνλνκηθέο. Γηα παξάδεηγκα, φπσο έρνπκε ήδε αλαθέξεη πνιιέο θνξέο κέρξη ηψξα, ζηελ Δμ. (4., κπνξεί λα ππνηεζεί φηη α = /3. Γεχηεξνλ, κε βάζε ην ππφδεηγκα θαη ηηο ηηκέο ησλ παξακέηξσλ πνπ έρνπκε επηιέμεη, παξάγνπκε ηερλεηά δεδνκέλα «ρξνλνινγηθψλ ζεηξψλ» γηα ηηο κεηαβιεηέο πνπ καο ελδηαθέξνπλ. Καηφπηλ, παίξλνπκε θαη πξαγκαηηθά δεδνκέλα ρξνλνινγηθψλ ζεηξψλ γηα ηηο κεηαβιεηέο απηέο, π.ρ. απφ ηελ νηθνλνκία ησλ ΗΠΑ. Φπζηθά, νη εκπεηξηθνί νξηζκνί ησλ ππφ κειέηε κεηαβιεηψλ ζα πξέπεη λ αληηζηνηρνχλ ζην κέγηζην δπλαηφ βαζκφ ζηνπο ζεσξεηηθνχο νξηζκνχο ησλ κεηαβιεηψλ ηνπ ππνδείγκαηνο. Δπίζεο, ν αξηζκφο ησλ παξαηεξήζεσλ ζα πξέπεη λα είλαη ν ίδηνο ζηα δχν δείγκαηα (ησλ ηερλεηψλ θαη ησλ πξαγκαηηθψλ δεδνκέλσλ. Τξίηνλ, κεηαζρεκαηίδνπκε ηφζν ηα ηερλεηά φζν θαη ηα πξαγκαηηθά δεδνκέλα, έηζη ψζηε φιεο νη κεηαβιεηέο λα είλαη ζηάζιμερ (aionay, θαη θαηφπηλ ππνινγίδνπκε ξνπέο δεπηέξαο ηάμεσο, ζπλήζσο ηηο δηαθπκάλζεηο θαη ηνπο ζπληειεζηέο ζπζρεηίζεσο, ησλ κεηαζρεκαηηζκέλσλ κεηαβιεηψλ. Τέινο, ζπγθξίλνπκε ηηο ξνπέο πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηα ηερλεηά δεδνκέλα κε ηηο ξνπέο πνπ πξνθχπηνπλ απφ ηα πξαγκαηηθά δεδνκέλα. Η επάξθεηα ηνπ ππνδείγκαηνο θξίλεηαη απφ ην βαζκφ ζηνλ νπνίν νη ξνπέο ζηα ηερλεηά δεδνκέλα ηαηξηάδνπλ κε ηηο αληίζηνηρεο ξνπέο ζηα πξαγκαηηθά δεδνκέλα. Γηα παξάδεηγκα, ην θαηά πφζν ην ππφδεηγκα εμεγεί ηελ «επηκνλή» ησλ κεηαβιεηψλ λα Βι. Huh θαη Tehan (99, ζ. 7-0, Kydland θαη Peco (98, ζ. 359-368 θαη Rome (006, ζ. 08-0.

θηλνχληαη ζε επίπεδα πάλσ (ή θάησ απφ απηά ηεο καθξνρξνλίνπ ηάζεψο ησλ γηα αξθεηέο δηαδνρηθέο ρξνληθέο πεξηφδνπο (peience θξίλεηαη απφ ηε ζχγθξηζε ησλ απηνζπζρεηίζεσλ. Δλψ, ε ηαπηφρξνλε κεηαβνιή ηνπο γηα αξθεηέο δηαδνρηθέο ρξνληθέο πεξηφδνπο (comovemen θξίλεηαη απφ ηε ζχγθξηζε ησλ ζπληειεζηψλ ζπζρεηίζεσο. Δάλ ην ππφδεηγκα θξηζεί επαξθέο, ηφηε κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ πνζνηηθή κέηξεζε ησλ επηδξάζεσλ ησλ ελ ιφγσ δηαηαξάμεσλ επί ησλ επηπέδσλ ησλ ππφ κειέηε κεηαβιεηψλ. Γηα παξαδείγκαηα, βι. Huh θαη Tehan (99 θαη Kydland θαη Peco (98. Βιβλιογπαθία Blanchad, O.J. and S. Fiche, 989, Lecue in Macoeconomic, The MIT Pe, Cambidge, Maachue. Huh, C. and B. Tehan, Sping 99, Real buine cycle: a elecive uvey, Economic Review, Fedeal Reeve Bank of San Fancico, 3-7. Kydland, F.E. and E.C. Peco, 98, Time o build and aggegae flucuaion, Economeica 50, 345-370. Long, J.B. and C.I. Ploe, 983, Real buine cycle, Jounal of Poliical Economy 9, 39-69. Mankiw, N.G., J.J. Roembeg, and L.H. Summe, 985, Ineempoal ubiuion in macoeconomic, Quaely Jounal of Economic 00, 5-5. Rome, D., 006, Advanced Macoeconomic, 3 d Ed., McGaw-Hill, Iwin, Boon.