MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren urtean beste ikasle baten liburua izango dela. Ariketetan dagoen espazioa nahiko deritzot egin behar duzuna egiteko. Beraz, kontuz letra, zenbaki eta ikurren tamainarekin, batez ere idazkera handikoa bazara. Ariketaren batean leku dezentea utzi bazaizu, kontuan hartu zerbaitengatik eman zaizula leku hori. Hori bai, txukun-txukun azaldu behar da dena. Zikinean egin behar baduzu zerbait, egizu, baina ariketen koadernora, garbi-garbi pasa ezazu. Ariketa biderketa, zatiketa, erroketa, egitea bada, adibidez, bertan izango duzu lekua egiteko. Adibidea: Egizu: 341 : 45 Baina, esate baterako, buruketa batean zera galdetzen bazaizu: 34 ikasleri 15-na -ko diru laguntza eman die ikastetxeak ikas bidaiarako, zenbat diru eman du ikastetxeak? Zikinean (beste paper batean), hau egingo duzu: Baina, garbian (ariketan), honakoa azalduko duzu: Ariketaren batean buruz kalkulatzea eskatzen bazaizu, oso garrantzitsua da buruz kalkulatzea. Horretan ahalegindu behar duzu! Ariketa batzuk ez dira hasten diren orrian bukatzen, hurrengoan jarraitzen dute. Horrelakoetan Jarraitzen du topatuko duzu orri azpian, eskuin aldean.
PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 8. GAIA
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 5 AZALERAK HIRUKIA o.h A Goikoa HIRUKI ZUZENA Edo k1.k A LAUKIZUZENA A o.h KARRATUA A a PARALELOGRAMOA A o.h ERRONBOA D.d A TRAPEZIOA (O+ o).h A POLIGONO P.ap A ERREGULARRA ZIRKULUA r A πr (Perimetroa πr)
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 6 17. orria. 1. Alde handiaren karratua beste bi aldeen karratuen baturarekin konparatuz, begiratu triangelu hauetako bakoitza zorrotza, zuzena ala kamutsa den. a) 6 cm, 4 cm, 10 cm 676 576 + 100 T. Zuzena b) 0 m, 30 m, 40 m 1600 > 400 + 900 T. Kamutsa c) 0 km, 17 km, 19 km 400 < 89 + 361 T. Zorrotza d) 15 dam, 17 dam, 8 dam 89 5 + 64 T. Zuzena. e) 17 milia, 10 milia, 14 milia 89 < 100 + 196 T. Zorrotza f) 45 dm, 8 dm, 53 dm 809 05 + 784 T. Zuzena g) 33 m, 8 m, 33 m 1089 < 1089 + 784 T. Zorrotza 173. orria.. Kalkulatu hipotenusaren luzera. h k1 + h 36 k + 15 h 151 39cm 196+ 5 151
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 7 Pitagoras h k1 + k k 1 h k 3. Kalkulatu kateto ezezagunaren luzera. k 1 h k 37 1 15 k 15 35cm 4. Triangelu zuzen bateko katetoek 3 dam eta 5 dam-eko luzera dute. Kalkulatu hipotenusaren luzera, zentimetrotara hurbilduz. h k + k 1 3 + 5 9 + 5 34 h 34 5, 831dam 5. Triangelu zuzen baten hipotenusak 10,7 m ditu, eta katetoetako batek, 7,6 m. Kalkulatu beste katetoaren luzera, milimetrotara hurbilduz. k 1 h k 10,7 7,6 114,49 57,76 56,73 k 56,73 7, 531m 175. orria. 1. Erronbo baten aldeak 8,5 m ditu, eta diagonaletako batek, 15,4 m. Kalkulatu azalera. Dod 15,4o3,6o S 55,44m k 1 h k 8,5 7,7 75,5 59,9 1,96 k 1,96 3, 6m
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 8 Pitagoras h k1 + k k 1 h k. Kalkulatu 54 cm-ko perimetroa duen triangelu aldekide baten azalera. Ooh 18o15,58 S 140,9cm h 18 9 34 81 43 h 43 15, 58cm 3. Kalkulatu oinarriak 70 dm-koa eta 134 dm-koa eta alde zeiharra 85 dm-koa dituen trapezio zuzen baten azalera. O+ o S oh 134+ 70 o55,93 5704,86cm h 85 64 h 319 55, 93cm 75 4096 319 4. Kalkulatu oinarriak 3, m-koa eta 6,4 m-koa eta altuera 6,3 m-koa dituen trapezio isoszele baten azalera eta perimetroa. O+ o 3,+ 6,4 S o h o6,3 30,4m a 6,3 + 1,6 a 40,36 6, 353m 37,8+,56 40,36 P O+ o+ a 6,4+ 3,+ o 6,35, 3m 5. Kalkulatu aldea 18 cm-koa duen hexagono erregular baten azalera. (Kontuan hartu hexagono erregular baten aldeak eta erradioak luzera berdina dutela) Poap 18o6o15,58 S 841,3cm ap 18 9 34 81 43 ap 43 15, 58cm
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 9 Pitagoras h k1 + k k 1 h k 6. Erradioa 9,7 m-koa duen zirkunferentzia batean, 13 m-ko korda bat marraztu dugu. Kordatik zenbatera dago zirkunferentziaren zentroa? x 9,7 6,5 x 51,84 7, m 94,09 4,5 51,84 7. P puntu batetik zirkunferentziaren O zentrora 89 cm daude. P-tik zirkunferentziarekiko ukitzaile bat marraztu dugu, PT zuzenki ukitzaileak 80 cm luzera hartuz. Kalkulatu zirkunferentziaren azalera eta perimetroa. r 89 80 791 6400 151 r 151 39cm P π r o3,14 o39 44, 9cm π S r 3,14 o39 4775,94cm 187. orria. 1.
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 10.
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 11 3. Esan honako triangeluak zuzenak, zorrotzak ala kamutsak diren. a) a 15 cm, b 10 cm, c 11 cm b) a 35 m, b 1 m, c 37 m c) a 3 dm, b 30 dm, c 1 dm d) a 15 km, b 0 km, c 5 km e) a 11 milia, b 10 milia, c 7 milia f) a 1 mm, b 4 mm, c 1 mm g) a 18 cm, b 80 cm, c 8 cm 5 > 100 + 1 1369 15 + 144 900 < 59 + 441 65 400 + 5 11 < 100 + 49 1764 > 441 + 441 674 6400 + 34 Kamutsa Zuzena Zorrotza Zuzena Zorrotza Kamutsa Zuzena Eragiketak: 4.
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 1 Pitagoras h k1 + k x k 1 h k 65 16 x 3969 63mm 45 56 3969 1. mailako liburutik. Kalkulatu zenbatekoak diren honako ariketa hauetan margotuta ageri diren irudien azalerak eta perimetroak: 1.. P 4 a 4o 5 0dm S a 4 16dm P 4 + 5+ 8 17cm Ooh 8o S 8cm.. 3.. P π R o3,14 o5 31, 4m π S R 3,14 o5 78,5m P 17 + 15+ 8 40m Ooh 15o8 S 60m P 11 + 5+ 7+ 9, 3, dm O+ o 11+ 5 S h 7 56dm ( 10+ 5) mm P 30 S ao b 10o5 50mm
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 13 4.. 5.. 6.. 7..
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 14 8.. 9.. S πr 3,14(15 πr 8 π( R r ) ) 3,14(5 64) 505,54m S l πr 49 3,14 o3,5 49 38,465 10,535mm Ooh πr 7o7 3,14 o9 S 4 4 8,6 4,5 4,5 7,065 4 17,435km πr S 10oπr S 0 0 360 10 360 3,14 o64 3 66,98mm 10.. S πr πr π( R r ) 4 4 3,14(1,5 1) 3,14(,5 1) 4 4 Ooh πr 7o5 3,14 o5 S + + 4 4 35 78,5 + 17,5+ 19,65 4 0,98m 37,15hm
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 15 4..Kalkulatu zer azalera duen margotutako eremuak. S S 3 karratu triangelu zuzen handia 1o5 5 + 4 + 3 5+ 16+ 9 30 0cm 5..Kalkulatu zer azalera eta zer perimetro dituzten margotutako irudiek. a) b) [( 37+ 54) o( 31+ 35) ] 49o6 37o [ 91o66] 174 195 6006 S 35 S 569 P 31 + 37+ 35+ 54+ 40+ 49+ 6+ 4 314 S 3437cm P 314cm πr 3,14 o49 S 51,8cm 3 3 πr o3,14 o7 P + r+ r + 14 8, 65cm 3 3 S 51,8cm P 8, 65cm c) S zirkulu erdi + (Karratu zirkulu erdi) S Zirkulua + (Karratu zirkulua) karratua P 4 zirkunferentzi erdi zirkunferentzi 5 5m P o πr 31, 4m S
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 16 6... 8.. Kalkulatu zenbatekoak diren behean margoturik ageri diren irudi horietako bakoitzaren azalera eta perimetroa. Horretarako, elementuren baten balioa (aldea, diagonala, apotema, angelua, ) zenbat den kalkulatu beharko duzu lehenago. Zehatza ez bada, erabili hamartar bat. 31.. h 6 S 5 36 5 11 3,3 Ooh 5o3,3 8,5m P 6 + 6+ 5 17m O 5 7 576 4 65 49 Ooh 4o7 S 84m P 5 + 4+ 7 56m
3.. MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 17 b b 13 5 169 5 1 Dod S 90o56 S 50cm S 5o 1 60cm P 5 + 5+ 1+ 1 34cm d 53 45 784 P 4 o 53 1cm 8 33.. 99 l + l l 9801 l 9801 l m S 4900,5 l 4900,5m P 80m P 4o l 4o 4900,5 4o70m P 15 S π( R r ) 5 π 5 3,14 o11,5 S 353,5cm r + r r r r 11,5 10,6 5 P πr o3,14 o15 94,cm 1 πr o3,14 o10,6 66,57cm 34.. d 73 S 55 Dod 110o96 S 580cm S 6cm P 4 o 73 9cm 304 48 h 89 80 O+ o S h 98+ 18 S 39 151 39 P 18 + 89+ 98+ 39 44cm
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 18 35.. 36.. 37..
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 19 43. Hexagono erregular bat 6 cm-ko erradioko zirkunferentzia batean dago inskribaturik. Kalkulatu zenbatekoa azalera duen irudi bien artean geratzen den eremuak. 45. Kalkulatu zer perimetro eta zer azalera dituen irudi honek. S Lauki zuzena + Trapezio zuzena Zirkulu erdia P Zenbatutako aldeak + hipotenusa + Zkf. erdia π 3,14 8+ 1 π4 S 1o 8+ o10 96+ 100 5,1 170,88m Hipotenusa 4 + 10 16+ 100 116 h 116 10,77 P 1 + 18+ 8+ 10,77+ π 4 48,77+ 1,56 61, 33m S 170,88m P 61, 33m 46. Kalkulatu zenbatekoa diren honako irudi honen perimetroa eta azalera.
MATEMATIKA DBH. 8. GAIA: PITAGORASEN TEOREMA ETA AZALERAK 0 48. Zer perimetro eta zer azalera ditu honako irudi honek?