ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Ταλαντώσεις Γ Λυκείου Θετ.-Τεχν Κατ. 9-9- Θέμα ο :. Δύο σώματα () και () με ίσες μάζες (m =m ) εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με περίοδο Τ και Τ και πλάτος Α και Α αντίστοιχα.αν για τις περιόδους ισχύει Τ =Τ και για τα πλάτη ισχύει Α =Α τότε για τις ενέργειες ταλάντωσης είναι : α) Ε =Ε, β) Ε =Ε, γ) Ε =Ε, δ) Ε = (Μον. 5). Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις.η ενέργεια ταλάντωσης του κυκλώματος: α) μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο β) εμφανίζεται συνεχώς ως ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου γ) μεγιστοποιείται κάθε Τ/ δ) μένει συνέχεια σταθερή (Μον.5). Μηχανικό σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση με πολύ μικρή απόσβεση,αν αυξήσουμε τη σταθερά απόσβεσης τότε ελαττώνεται : α) το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης β) η ιδιοσυχνότητα του συστήματος γ) η ενέργεια του συστήματος δ) η μέγιστη ταχύτητα του συστήματος Κυκλώστε τη λάθος απάντηση (Μον.5). Μικρό σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις μηδενικής αρχικής φάσης, με παραπλήσιες συχνότητες, που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. Εξαιτίας της περιοδικής κίνησης που εκτελεί, το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κάθε 5 s και τα διακροτήματα που εμφανίζονται έχουν συχνότητα Ηz. Οι συχνότητες των δύο συνιστωσών ταλαντώσεων f, f (f >f ) μπορεί να είναι : Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)
α) β) γ) δ) f Hz, f Hz. f Hz, f Hz. f 98Hz, f Hz f 98Hz, f Hz (Μον.5) 5. Σε μια απλή αρμονική ταλάντωση όταν η απομάκρυνση δίνεται από τη σχέση x=aημω τότε : α) η επιτάχυνση δίνεται από τη σχέση m x. β) η απομάκρυνση παίρνει την μέγιστη τιμή κάθε Τ/. γ) η ταχύτητα ελαττώνεται με το χρόνο. δ) η δύναμη επαναφοράς δίνεται από τη σχέση F m m x (Μον.5) Θέμα ο :. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση μικρής απόσβεσης με πλάτος που μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση e, όπου Α το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ θετική σταθερά. Στο τέλος των πρώτων ταλαντώσεων το πλάτος της ταλάντωσης έχει μειωθεί στο του αρχικού. Αν γίνουν επιπλέον από τις άλλες 5 ταλαντώσεις, τότε στο τέλος των ταλαντώσεων αυτών το πλάτος θα ισούται με : α) β) γ) 6 5 Αιτιολογήστε. Το φορτίο ενός πυκνωτή ο οποίος συμμετέχει σε ταλαντούμενο ιδανικό κύκλωμα LC μηδενίζεται φορές σε κάθε sec.η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή είναι της μορφής q Q α) Όταν η ενέργεια του πυκνωτή είναι ίση με το της ενέργειας του πηνίου, το φορτίο του πυκνωτή ισούται με : (Μον.) (Μον.6) Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)
Q Q i) q ii) q Αιτιολογήστε iii) Q q (Μον.) (Μον.) β) Η χρονική στιγμή που για πρώτη φορά η ενέργεια του πυκνωτή ισούται με το της ενέργειας του πηνίου είναι η i) s ii) 6 s 6 iii) s Αιτιολογήστε (Μον.) (Μον.). Αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις x, και x, (S.I) οι οποίες εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας. α) το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης ισούται με : i),65m ii),5m iii),m. Αιτιολογήστε (Μον.) (Μον.) β) Η διαφορά φάσης μεταξύ της συνισταμένης ταλάντωσης x f() και της συνιστώσας ταλάντωσης x f () ισούται με : i) μηδέν ii) rad iii) Αιτιολογήστε rad (Μον.) (Μον.) Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)
Θέμα ο : Τα σώματα Σ και Σ με μάζες m =kg και m =kg ηρεμούν όπως στο διπλανό σχήμα,στα άκρα δύο κατακόρυφων ελατηρίων με σταθερές / m, απέχοντας κατακόρυφη απόσταση d. Εκτρέπουμε το Σ προς τα πάνω κατά y =,m και την = το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. i) Να αποδειχθεί ότι το Σ θα εκτελέσει Α.Α.Τ (Μον.) ii) Να υπολογιστεί η περίοδος και η ενέργεια ταλάντωσής του. (Μον.) iii) Αν τη στιγμή s 5 το Σ συγκρούεται πλαστικά με το σώμα να βρεθούν : α) Η αρχική απόσταση d των σωμάτων. (Μον.5) β) Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. (Μον.5) γ) Η ενέργεια ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση. (Μον.7) g=m/s (θετική φορά, προς τα πάνω) Θέμα ο : Στο κύκλωμα του σχήματος η πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε=V και μηδενική εσωτερική αντίσταση, οι ωμικοί αντιστάτες έχουν 6 αντίσταση R=Ω, ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C 5 F, το πηνίο L, έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L =mh και το πηνίο L έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L mh. Αρχικά ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, ο μεταγωγός μ είναι στη θέση (Α), ο μεταγωγός μ είναι στη θέση (Γ) και το πηνίο L διαρρέεται από σταθερό ρεύμα.στρέφουμε το μεταγωγό μ στη θέση (Β) και το κύκλωμα L C αρχίζει να εκτελεί αμείωτη ηλεκτρική ταλάντωση.κάποια χρονική στιγμή που η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα LC είναι μηδέν, στρέφουμε το μεταγωγό μ στη θέση (Δ) και το κύκλωμα RLC αρχίζει να εκτελεί Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)
φθίνουσα ηλεκτρική ταλάντωση. Να βρείτε : α) τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα LC. β) την ενέργεια Ε της ταλάντωσης του κυκλώματος LC. (Μον.6) (Μον.6) UE γ) το λόγο της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή UB προς την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου στο κύκλωμα LC, τις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το φορτίο του πυκνωτή είναι q C. (Μον.7) δ) τη θερμότητα Q R που ρέει από το κύκλωμα RL C προς το περιβάλλον, από τη χρονική στιγμή μέχρι τη χρονική στιγμή, κατά την οποία το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή είναι 5 Q 5 C (Μον.6) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 5 Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα ο : ) δ, )δ, ) β, )δ, 5)δ Θέμα ο : ) β A Για T : Ae e ln ln ln ln e ln () T Για ( 5)T 5T : A A e ln 5 5ln e A e e ln 5 e e ln 5 5T 5 ) α) i) Είναι UE UB UB UE Από ΑΔΕ έχω : () () U U E U U E E B E E q Q Q UE E q C C β) i) Σε sec μηδενίζεται το φορτίο φορές Σε Τ sec μηδενίζεται το φορτίο φορές άρα sec T s και f f 5Hz οπότε f rad/s T 6 Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)
Αφού q Q την = είναι q=+q και αρχίζει να ελαττώνεται.άρα αποκτά πρώτα την τιμή Q q.είναι Q q Q Q κ= : άρα δεκτή η s s ή κ= < απορ. κ= 5 5 s ) α) iii) Είναι rad Οπότε,,,m β) Η φάση της σύνθετης ταλάντωσης είναι ίση με τη φάση της συνιστώσας ταλάντωσης που έχει το μεγαλύτερο πλάτος δηλ. της x f ().Συνεπώς η φάση της σύνθετης ταλάντωσης είναι. Η διαφορά φάσης μεταξύ της x f() και της x f () είναι μηδέν αφού οι φάσεις τους ταυτίζονται. 7 Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)
Θέμα ο : i) Για τη Θ.Ι του Σ ισχύει : F m g l () F B F Για την Τ.θ του είναι : F F ' F l x m g l x m g άρα το Σ εκτελεί Α.Α.Τ με D=κ () F x 8 Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)
mg ii) Από () l l,m όμως y l A l,m Άρα η Θ.Φ.Μ συμπίπτει με την Π.Α.Θ. m Είναι, s, 5rad / s k και, 8J iii) Την = είναι y άρα οπότε y, 5 rad () και 5 την s 5 το Σ βρίσκεται στη θέση : () y ', 5, 5 =,, y ',m και έχει ταχύτητα : () 5 5 Για το Σ στην Θ.Ι ισχύει : mg F B F m g l l () l l,m α) Άρα y ' l δηλ η Θ.Φ.Μ του m συμπίπτει με την Θ.Ι του m. Άρα η αρχική απόσταση των σωμάτων είναι d=, m. m/s β) Εφαρμόζω Α.Δ.Ο για την κρούση. P P m (m m ) ά K m ( ) m m m / s 9 Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)
άρα m m ( ) Κ=J γ) Στη θέση κρούσης είναι : mg mg 6N ενώ F F l d K d 6 8N Άρα η Ν.Θ.Ι είναι έστω σε απόσταση x πάνω από το σημείο κρούσης. Θα είναι F K l d x K d x = m m g x,m. Άρα U x K Ε=5J Θέμα ο : α) Επειδή το πηνίο L διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ι ισχύει : Ro, Όταν στρέψουμε το μεταγωγό μ στη θέση (Β), λόγω αυτεπαγωγής, το πηνίο στιγμιαία εξακολουθεί να διαρρέεται από το ίδιο ρεύμα Ι. Επειδή αρχικά ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, αυτή θα είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα L C:I =,A β) Η ενέργεια του κυκλώματος L C βρίσκεται από τη σχέση Q C (). Από τη σχέση LC υπολογίζουμε την περίοδο ταλάντωσης του κυκλώματος LC: L C T, 5 s 6 s Από τη σχέση έχουμε : rad s Από τον τύπο I Q Q C Q βρίσκουμε το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή: Με αντικατάσταση στη σχέση () παίρνουμε J Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)
γ) Επειδή UB E U E, έχουμε : q UE UE UE C B E B U E U U Q q C C 8 8 UE J UE J 8 8 8 UB UB J J UE q UB Q q UE U B δ) Επειδή τη χρονική στιγμή =, που στρέψαμε το μεταγωγό μ στη θέση (Δ), η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα LC είναι μηδέν, το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο, δηλαδή ισούται με Q C.Αυτό είναι το φορτίο Q του πυκνωτή τη χρονική στιγμή, δηλαδή Q C. Η θερμότητα Q R που ρέει από το κύκλωμα RL C προς το περιβάλλον, από τη χρονική στιγμή μέχρι τη χρονική στιγμή, ισούται με την απώλεια ενέργειας Ε -Ε από το κύκλωμα, στο ίδιο χρονικό διάστημα : QR E E Q Q (Q Q ) C C C R 6 5 Q ( ) 5 ( ) 5 Q,75 J R Τρίκαλα τηλ.-fax(-67)