ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΟΥ ΛΑΜΝΑΤΟΥ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΟΥ ΛΑΜΝΑΤΟΥ Πτυχιούχος Τµήµατος Αξιοποίησης Φυσικών Πόρων και Γεωργικής Μηχανικής MSc «Ενεργειακά Συστήµατα και Ανανεώσιµες Πηγές Ενέργειας» Γεωπονικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΞΗΡΑΝΤΗΡΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΗΛΙΑΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ» ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2010

Συµβουλευτική Επιτροπή Νικόλαος Κυριάκης, Καθηγητής Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ Απόστολος Γούλας, Καθηγητής Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ Ηλίας Παπανικολάου, Ερευνητής B' ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ»

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΥΣΚΕΥΩΝ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΟΥ ΛΑΜΝΑΤΟΥ Πτυχιούχος Τµήµατος Αξιοποίησης Φυσικών Πόρων και Γεωργικής Μηχανικής MSc «Ενεργειακά Συστήµατα και Ανανεώσιµες Πηγές Ενέργειας» Γεωπονικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ «ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΞΗΡΑΝΤΗΡΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΗΛΙΑΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ» Υποβλήθηκε στο τµήµα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εξεταστική επιτροπή Τοµέας: Ενεργειακός Ηµεροµηνία Προφορικής Εξέτασης: 28 Ιανουαρίου 2010 Ν. Κυριάκης, Καθηγητής Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ, Επιβλέπων Α. Γούλας, Καθηγητής Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ, Μέλος Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής Η. Παπανικολάου, Ερευνητής Β' ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ», Μέλος Τριµελούς Συµβουλευτικής Επιτροπής Μ. Ασσαέλ, Καθηγητής Χηµικών Μηχανικών ΑΠΘ, Εξεταστής. Μπούρης, Αναπληρωτής Καθηγητής Μηχανολόγων Μηχανικών Π Μ, Εξεταστής Α. Κάλφας, Επίκουρος Καθηγητής Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ, Εξεταστής Κ. Υάκινθος, Επίκουρος Καθηγητής Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ, Εξεταστής

Χρυσοβαλάντου Λαµνάτου Α.Π.Θ. Ανάπτυξη και ενεργειακή βελτιστοποίηση αυτόνοµου ξηραντηρίου γεωργικών προϊόντων µε χρήση ηλιακής ενέργειας ISBN: «Η έγκριση της παρούσας ιδακτορικής ιατριβής από το τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωµών του συγγραφέως» (Ν. 5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ - ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η ξήρανση αποτελεί µια από τις πιο γνωστές µεθόδους για τη συντήρηση διαφόρων προϊόντων. Μία µέθοδος ξήρανσης που ενδείκνυται ιδιαίτερα για περιοχές µε υψηλή ηλιοφάνεια είναι η ξήρανση µε Ηλιακή Ενέργεια. Η χρήση της Ηλιακής Ενέργειας για ξήρανση αποτελεί µία ελκυστική επιλογή στην προσπάθεια για την προστασία του περιβάλλοντος, τον περιορισµό της χρήσης συµβατικών καυσίµων και την προώθηση των Ανανεώσιµων Πηγών Ενέργειας. Μάλιστα, στις χώρες της Μεσογείου, η ξήρανση γεωργικών προϊόντων µε απευθείας έκθεσή τους στον ήλιο αποτελεί γνωστή πρακτική από τα αρχαία χρόνια. Ωστόσο, λόγω του ότι η εν λόγω µέθοδος έχει αρκετά µειονεκτήµατα που συνεπάγονται µείωση της ποιότητας του τελικού προϊόντος, ξεκίνησε η ανάπτυξη ειδικών κατασκευών, των ξηραντηρίων. Η ξήρανση σε µηχανικά ξηραντήρια µπορεί να γίνει υπό ελεγχόµενες συνθήκες εξασφαλίζοντας υψηλή ποιότητα του τελικού προϊόντος. Για τον σκοπό αυτό, είναι αναγκαία και η προαγωγή της σχετικής επιστηµονικής έρευνας, µε στόχο την ανάπτυξη βελτιωµένων µεθόδων για µηχανική ξήρανση και τύπων ξηραντηρίων µεταξύ των οποίων και Ηλιακών. Οι µελέτες στο χώρο των ξηραντηρίων διακρίνονται σε δύο βασικές κατηγορίες: τις πειραµατικές και τις θεωρητικές, µε τις µεθόδους Υπολογιστικής Ρευστοµηχανικής στη δεύτερη περίπτωση να διαδραµατίζουν διαρκώς αυξανόµενο ρόλο τα τελευταία χρόνια, παράλληλα µε την ανάπτυξη των µοντέλων ξήρανσης. Στα πλαίσια της παρούσας ιδακτορικής ιατριβής, αναπτύχθηκε ένα συνδυασµένο µοντέλο ξήρανσης - υπολογιστικής ρευστοµηχανικής, σε επίπεδο θαλάµου ξήρανσης, µε στόχο τη διερεύνηση της επίδρασης των εξωτερικών, κατά κύριο λόγο, φυσικών παραγόντων στη ξήρανση και κατ επέκταση στη βελτιστοποίησή της και τη συνεισφορά στην περαιτέρω βελτίωση των µοντέλων ξήρανσης της υπάρχουσας βιβλιογραφίας. Επιπλέον, πραγµατοποιήθηκε µία σειρά πειραµάτων σε δείγµατα γεωργικών προϊόντων σε ένα Ηλιακό Ξηραντήριο το οποίο αναπτύχθηκε στο «Εργαστήριο Ηλιακών και άλλων Ενεργειακών Συστηµάτων» του ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ», µε σκοπό να µελετηθούν κάποιες πρόσθετες πτυχές της ξήρανσης και έτσι να συντεθεί µία όσον το δυνατόν πληρέστερη εικόνα των φαινοµένων της διεργασίας της ξήρανσης, µε απώτερο στόχο τον βέλτιστο σχεδιασµό ενός ξηραντηρίου. Η παρούσα ιδακτορική ιατριβή πραγµατοποιήθηκε στα πλαίσια έργου του προγράµµατος «Ανταγωνιστικότητα» (Πρόγραµµα Ενίσχυσης Ερευνητικού υναµικού, ΠΕΝΕ 2003, αριθ. 03 Ε 303), Μέτρο 8.3, Γ Κοινοτικό Πλαίσιο Στήριξης. Το έργο συγχρηµατοδοτήθηκε 75% της ηµόσιας απάνης από την Ευρωπαϊκή Ένωση Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταµείο, 25% της ηµόσιας απάνης από το Ελληνικό ηµόσιο Υπουργείο Ανάπτυξης Γενική Γραµµατεία Έρευνας και Τεχνολογίας και από τον Ιδιωτικό Τοµέα. Ανάδοχος Φορέας υλοποίησης της διδακτορικής διατριβής ήταν το Εθνικό Κέντρο Έρευνας Φυσικών Επιστηµών (ΕΚΕΦΕ) «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» και συγκεκριµένα το «Εργαστήριο Ηλιακών και άλλων Ενεργειακών Συστηµάτων» του Ινστιτούτου «Πυρηνικής Τεχνολογίας και Ακτινοπροστασίας» στο οποίο πραγµατοποιήθηκε το θεωρητικό και το πειραµατικό µέρος της διατριβής. Φορέας απονοµής τίτλου της διατριβής, επίβλεψης και αξιολόγησής της ήταν το τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ).

Στο σηµείο αυτό θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες µου προς τους ανθρώπους που ο καθένας µε τον τρόπο του και από τη θέση του, µου προσέφερε τις γνώσεις, την εµπειρία και την υποστήριξή του που ήταν αναγκαίες για την ολοκλήρωση αυτής της διατριβής. Θα ήθελα να ξεκινήσω τις ευχαριστίες από τον επιβλέποντα Ερευνητή του διδακτορικού µου και µέλος της τριµελούς εξεταστικής επιτροπής, ρ. Ηλία Παπανικολάου Ερευνητή Β' του ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ». Ευχαριστώ, ολόψυχα, τον κ. Παπανικολάου για την πολύτιµη επιστηµονική καθοδήγησή του αλλά και για την υποµονή, τη σηµαντική βοήθειά του, τη ψυχολογική υποστήριξη και τη συµπαράστασή του κατά την ανάπτυξη του µοντέλου προσοµοίωσης αλλά και γενικότερα καθ όλη τη διάρκεια των τεσσάρων ετών εκπόνησης της διατριβής. Επίσης, τον ευχαριστώ πολύ για τις γνώσεις που µου προσέφερε, ιδιαίτερα στον τοµέα της υπολογιστικής ρευστοµηχανικής, της µοντελοποίησης των φαινοµένων µεταφοράς θερµότητας/µάζας και της µηχανικής ρευστών. Ευχαριστώ τον επιβλέποντα Καθηγητή του διδακτορικού µου κ. Νίκο Κυριάκη, Καθηγητή του τµήµατος Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ, για την επίβλεψη της διατριβής και για την επιστηµονική καθοδήγησή του καθ όλη τη διάρκεια του διδακτορικού. Ευχαριστώ τον κ. Κυριάκη και για τις ιδιαίτερα σηµαντικές παρατηρήσεις του οι οποίες είχαν ως αποτέλεσµα την αρτιότερη δοµή του τελικού κειµένου της διατριβής και των δηµοσιεύσεων που προέκυψαν από αυτή. Από το ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» θέλω να ευχαριστήσω τον προϊστάµενο του εργαστηρίου «Ηλιακών και άλλων Ενεργειακών Συστηµάτων» ρ. Βασίλη Μπελεσιώτη για τη δυνατότητα που µου παρείχε να εκπονήσω αυτή τη διατριβή στο Εργαστήριο, για τη συµβολή του στην υλοποίηση της πειραµατικής διάταξης και την εκπόνηση της πειραµατικής διερεύνησης, τη συµπαράστασή του αλλά και για την πολύτιµη βοήθειά του κατά τη συγγραφή της διατριβής που είχαν ως αποτέλεσµα τη σωστότερη δοµή του τελικού κειµένου. Ακόµα, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Α. Γούλα, Καθηγητή του τµήµατος Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ και µέλος της τριµελούς εξεταστικής επιτροπής καθώς και τους Καθηγητές της επταµελούς επιτροπής κ.κ. Μ. Ασσαέλ,. Μπούρη, Α. Κάλφα, Κ. Υάκινθο. Επιπρόσθετα, θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες µου προς τα µέλη του Ερευνητικού και Τεχνικού Προσωπικού του εργαστηρίου «Ηλιακών και άλλων Ενεργειακών Συστηµάτων» του ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» για τη σηµαντική βοήθεια και υποστήριξή τους κατά τη διεξαγωγή των πειραµάτων της διατριβής. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους Καθηγητές µου από το τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ κ. Ανέστη Κάλφα και κ. Κύρο Υάκινθο για τις πολύτιµες γνώσεις που µου παρείχαν κατά τη διδασκαλία των µαθηµάτων που παρακολούθησα στο τµήµα. Τέλος, ευχαριστώ το Ίδρυµα Κρατικών Υποτροφιών (ΙΚΥ) για την Τιµητική - PhD Υποτροφία. Χρ. Λαµνάτου.

Αφιερώνω το διδακτορικό µου στους γονείς µου

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ι VII IX XXI XXVII ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1. H µηχανική ξήρανση µε συναγωγή: βασικές έννοιες, πηγές ενέργειας, παράγοντες που την επηρεάζουν - µοντελοποίηση 1 1.1.1. Γενικά στοιχεία 1 1.1.2 Φυσικοί παράγοντες που επηρεάζουν την ξήρανση 2 1.1.3 Θεωρητική ανάλυση της ξήρανσης - Μοντελοποίηση 5 1.2. Αντικείµενο και στόχοι της διατριβής 6 1.3. Πρωτότυπα στοιχεία ιάρθρωση της διατριβής 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 13 2.1. Οι θεωρίες και τα µοντέλα ξήρανσης 13 2.1.1. Ιστορική αναδροµή 13 2.1.2. Το µοντέλο του Luikov 14 2.1.3. Εφαρµογές των µοντέλων ξήρανσης 17 2.2. Φαινόµενα κατά τη ροή γύρω από στερεά σώµατα 18 2.2.1. Ροές γύρω από ορθογωνικούς κυλίνδρους µε λόγο πλευρών µικρότερο του 5 (AR < 5) 18 2.2.1.1. Ροϊκά φαινόµενα 18 2.2.1.2. Φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας 19 I

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.2.2. Ροές γύρω από ορθογωνικούς κυλίνδρους µε λόγο πλευρών µεγαλύτερο του 5 (AR > 5) 19 2.2.2.1. Ροϊκά φαινόµενα 19 2.2.2.2. Φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας 20 2.3. Συνεισφορά της παρούσας διατριβής στην υπάρχουσα βιβλιογραφία 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 25 3.1. Γενικά στοιχεία 25 3.2. Το µαθηµατικό µοντέλο 26 3.2.1. Παραδοχές 26 3.2.2. Οι εξισώσεις για το πεδίο του αέρα 27 3.2.3. Οι εξισώσεις για το στερεό 28 3.2.4. Οριακές και αρχικές συνθήκες 29 3.3. Τα στάδια ανάπτυξης του µοντέλου 31 3.4. Οι αριθµητικές µέθοδοι που χρησιµοποιήθηκαν για την επίλυση των εξισώσεων του µοντέλου 31 3.5. Η πιστοποίηση του µοντέλου 33 3.5.1. Προβλήµατα ροής µε ή χωρίς µεταφορά θερµότητα 34 3.5.1.1. Ροή σε κοίλωµα ορθογωνικής µορφής µε κινούµενο κάλυµµα (Lid-Driven Cavity) 34 3.5.1.2. Φυσική συναγωγή µέσα σε κλειστό κοίλωµα (Closed Cavity) 36 3.5.1.3. Ροή πάνω από διαµόρφωση σκαλοπατιού (Backward Facing Step) µε µεταφορά θερµότητας (εξαναγκασµένη συναγωγή) 3.5.2. Συζευγµένη επίλυση ροής και µεταφοράς θερµότητας για εξαναγκασµένη συναγωγή πάνω από επίπεδη πλάκα (µε/χωρίς µήκος ανάπτυξης) 39 41 3.5.3. Προβλήµατα µεταφοράς θερµότητας και µάζας χωρίς αλλαγή φάσης 43 3.5.4. Προβλήµατα µεταφοράς θερµότητας και µάζας µε αλλαγή φάσης, χωρίς επίλυση εξωτερικής ροής 44 II

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.5.4.1. Μονοδιάστατη µεταφορά θερµότητας και µάζας σε συµπαγή/πορώδη πλάκα οικοδοµικού υλικού (τούβλο) 3.5.4.2. ιδιάστατη µεταφορά θερµότητας και µάζας σε δείγµα γεωργικού προϊόντος (µήλο) 3.5.4.3. ιδιάστατη µεταφορά θερµότητας και µάζας σε δείγµα γεωργικού προϊόντος (µπανάνα) 3.5.5. Πρόβληµα µεταφοράς θερµότητας και µάζας µε αλλαγή φάσης, µε επίλυση εξωτερικής ροής 3.5.5.1. ιδιάστατη µεταφορά θερµότητας και µάζας σε δείγµα οικοδοµικού υλικού (ξύλο) 44 49 51 52 52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΡΟΗΣ - ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΞΗΡΑΝΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΗ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 55 4.1. ιαµόρφωση αντιπροσωπευτικών διατάξεων 55 4.2. Προσοµοίωση για ξήρανση απλής πλάκας 55 4.2.1. Γενικά στοιχεία 55 4.2.2. Πιστοποιήσεις για το πεδίο της ροής 57 4.2.3. Αποτελέσµατα 59 4.2.3.1. Το πεδίο ροής 59 4.2.3.2. Μεταφορά θερµότητας και µάζας 62 4.2.4. Αποτελέσµατα για το πρόβληµα µε διαχωριστή ροής 66 4.2.4.1. Το πεδίο ροής 67 4.2.4.2. Μεταφορά θερµότητας και µάζας 68 4.2.4.3. Επιπρόσθετα αποτελέσµατα 73 4.3. Προσοµοίωση για ξήρανση δύο πλακών σε παράπλευρη τοποθέτηση 75 4.3.1. Γενικά στοιχεία 75 4.3.2. Αποτελέσµατα 77 4.3.2.1. Το πεδίο ροής 77 III

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 4.3.2.2. Μεταφορά θερµότητας και µάζας 83 4.4. Αποτελέσµατα για ξήρανση δύο πλακών σε άλλες εναλλακτικές τοποθετήσεις µέσα στον θάλαµο ξήρανσης 89 4.4.1. Γενικά στοιχεία 89 4.4.2. Αποτελέσµατα για παράπλευρη τοποθέτηση των πλακών µε οριζόντια σχετική µετατόπιση 90 4.4.2.1. Το πεδίο ροής 90 4.4.2.2. Μεταφορά θερµότητας και µάζας 96 4.4.3. Αποτελέσµατα για τοποθέτηση των πλακών σε σειρά 101 4.4.3.1. Το πεδίο ροής 101 4.4.3.2. Μεταφορά θερµότητας και µάζας 104 4.4.4. Καµπύλες ξήρανσης 108 4.5. Συµπεράσµατα από τη διερεύνηση της επίδρασης των ροϊκών φαινοµένων στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας 108 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΞΗΡΑΝΣΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΣΕ ΗΛΙΑΚΟ ΞΗΡΑΝΤΗΡΙΟ 111 5.1. Πειραµατικές µελέτες σε ηλιακά ξηραντήρια 111 5.2. Συνοπτικά στοιχεία της παρούσας πειραµατικής διερεύνησης 113 5.2.1. Αντικείµενο 113 5.3. Πειραµατικές µετρήσεις για διάφορα γεωργικά προϊόντα 114 5.3.1. Ξήρανση δειγµάτων µήλων 114 5.3.1.1. Ετοιµασία δειγµάτων µήλων 114 5.3.1.2. Υλικά/µέθοδοι και γενικά στοιχεία για τα πειράµατα ξήρανσης µήλων 5.3.1.3. ιερεύνηση της επίδρασης της µεταβολής της ηλιακής ακτινοβολίας στη ξήρανση µήλων 5.3.1.4. ιερεύνηση της επίδρασης της παροχής του αέρα στη ξήρανση µήλων 114 117 118 IV

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 5.3.1.5. Προσαρµογή µοντέλου Thin Layer Drying στις καµπύλες ξήρανσης µήλων 5.3.1.6. Υπολογισµός του συντελεστή διάχυσης µήλων από τα πειραµατικά δεδοµένα 5.3.1.7. ιερεύνηση της επίδρασης της ταχύτητας του αέρα ξήρανσης στην απόδοση του ξηραντηρίου κατά τη ξήρανση µήλων 5.3.1.8. Συγκρίσεις των πειραµατικών αποτελεσµάτων µε τα αποτελέσµατα της αριθµητικής προσοµοίωσης για ξήρανση µήλων 120 120 122 125 5.3.2. Ξήρανση δειγµάτων καρότων 126 5.3.2.1. Ετοιµασία δειγµάτων καρότων 126 5.3.2.2. Υλικά/µέθοδοι και γενικά στοιχεία για τα πειράµατα ξήρανσης καρότων 5.3.2.3. ιερεύνηση της επίδρασης του πάχους του δείγµατος στην ξήρανση καρότων 5.3.2.4. ιερεύνηση της επίδρασης της θέσης του δείγµατος µέσα στο θάλαµο στην ξήρανση καρότων 5.3.2.5. ιερεύνηση της επίδρασης της ποσότητας του δείγµατος στην απόδοση στην ξήρανση καρότων 5.3.2.6. Προσαρµογή µοντέλου Thin Layer Drying στις καµπύλες ξήρανσης καρότων 5.3.2.7. Υπολογισµός του συντελεστή διάχυσης καρότων από τα πειραµατικά δεδοµένα 127 129 131 132 135 136 5.3.3. Ξήρανση δειγµάτων βερίκοκων 136 5.3.3.1. Ετοιµασία δειγµάτων βερίκοκων 136 5.3.3.2. Υλικά/µέθοδοι και γενικά στοιχεία για τα πειράµατα ξήρανσης βερίκοκων 5.3.3.3. ιερεύνηση της επίδρασης του µεγέθους των δειγµάτων στη ξήρανση βερίκοκων 5.3.3.4. Προσαρµογή µοντέλου Thin Layer Drying στις καµπύλες ξήρανσης βερίκοκων 137 138 140 V

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 5.3.3.5. Υπολογισµός του συντελεστή διάχυσης βερίκοκων από τα πειραµατικά δεδοµένα 5.4. Συµπεράσµατα από την πειραµατική µελέτη του ηλιακού ξηραντηρίου και από τη σύγκριση πειραµατικών/υπολογιστικών αποτελεσµάτων 140 141 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 143 6.1. Συµπεράσµατα από τη θεωρητική και από την πειραµατική έρευνα 143 6.2. Μελλοντικές ενέργειες Επεκτάσεις της µεθοδολογίας προσοµοίωσης και του συστήµατος ξήρανσης 146 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 149 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 163 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: Η διεργασία της ξήρανσης Βασικές έννοιες Τεχνικές 165 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: Η πειραµατική εγκατάσταση του ηλιακού ξηραντηρίου 175 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: Ο ηλιακός συλλέκτης της πειραµατικής διάταξης 179 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε: ιαδικασία Αριθµητικής Επίλυσης των Εξισώσεων του µοντέλου Αριθµητική διακριτοποίηση των εξισώσεων µεταφοράς στο στερεό σώµα και στις διεπιφάνειες στερεού/ρευστού 183 187 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤ: Καµπύλες Ρόφησης 195 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ζ: Θερµοφυσικές ιδιότητες τούβλου 201 VI

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Κατάλογος Πινάκων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Πίνακας 3.1: Συντελεστές που χρησιµοποιούνται στην αδιαστατοποίηση των εξισώσεων (3.7)-(3.8) και (3.13)-(3.14'). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΡΟΗΣ - ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΞΗΡΑΝΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΗ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Πίνακας 4.1: Τα δεδοµένα που χρησιµοποιήθηκαν για τους υπολογισµούς των περιπτώσεων του κεφαλαίου 4. Πίνακας 4.2: Σύγκριση των αριθµών Strouhal (S) από την παρούσα εργασία µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία για ροή µε πλευρικά όρια γύρω από κυλίνδρους τετραγωνικής διατοµής, σε Re = 200. Πίνακας 4.3: Στοιχεία για: (α) τις ταλαντώσεις και (β) την περιοχή αποκόλλησης για την περίπτωση µε ένα και µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη. Πίνακας 4.4: Οι χαρακτηριστικές παράµετροι S *, d * για την οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση των πλακών αντίστοιχα, για τις διατάξεις µε παράπλευρη τοποθέτηση χωρίς (SS) και µε οριζόντια µετατόπιση (ST) και για τις διατάξεις σε σειρά µε κεντρική (TD1) και έκκεντρη (TD2) τοποθέτηση. Πίνακας 4.5: Στοιχεία για την περιοχή αποκόλλησης και τη συµπεριφορά των ταλαντώσεων για τις περιπτώσεις µε παράπλευρη (SS) και µετατοπισµένη τοποθέτηση (ST), σε επιλεγµένα σηµεία παρακολούθησης (ΣΠ) µέσα στο κανάλι. Πίνακας 4.6: Στοιχεία για την περιοχή αποκόλλησης και τη συµπεριφορά των ταλαντώσεων για τις περιπτώσεις Tandem (TD), σε επιλεγµένα σηµεία παρακολούθησης (ΣΠ) µέσα στο κανάλι. Πίνακας 4.7: Μέσος αριθµός (Nu), Sherwood (Sh), και οι λόγοι θ/θ ο και w * /w * o, ως προς τη διάταξη αναφοράς (SS), στις πάνω και κάτω επιφάνειες των πλακών στις διατάξεις tandem (TD) και ST3, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. VII

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΞΗΡΑΝΣΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΣΕ ΗΛΙΑΚΟ ΞΗΡΑΝΤΗΡΙΟ Πίνακας 5.1: Οι παράµετροι των πειραµάτων ξήρανσης µήλων. Πίνακας 5.2: Η προσαρµογή του µοντέλου Henderson και Pabis στα πειραµατικά δεδοµένα από την ξήρανση µήλων. Πίνακας 5.3: Οι συντελεστές διάχυσης D (m 2 /s) µήλου που υπολογίστηκαν από τα πειράµατα. Σύγκριση µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία. Πίνακας 5.4: Οι παράµετροι των πειραµάτων ξήρανσης καρότων. Πίνακας 5.5: Τιµές της απόδοσης παραλαβής υγρασίας η p µε βάση τη βιβλιογραφία για ξήρανση διαφόρων γεωργικών προϊόντων σε ηλιακά ξηραντήρια. Πίνακας 5.6: Η προσαρµογή του µοντέλου Henderson και Pabis στα πειραµατικά δεδοµένα από την ξήρανση καρότων. Πίνακας 5.7: Οι συντελεστές διάχυσης D (m 2 /s) καρότου που υπολογίστηκαν από τα πειράµατα. Σύγκριση µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία. Πίνακας 5.8: Οι παράµετροι των πειραµάτων ξήρανσης βερίκοκων. Πίνακας 5.9: Η προσαρµογή του µοντέλου Henderson και Pabis στα πειραµατικά δεδοµένα από την ξήρανση βερίκοκων. Πίνακας 5.10: Οι συντελεστές διάχυσης D (m 2 /s) βερίκοκου που υπολογίστηκαν από τα πειράµατα. Σύγκριση µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: Η διεργασία της ξήρανσης Βασικές έννοιες - Τεχνικές Πίνακας Α.1: Στοιχεία για την ξήρανση ορισµένων γεωργικών προϊόντων. VIII

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Κατάλογος Σχηµάτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σχήµα 1.1: Σχηµατική απεικόνιση των βασικών τµηµάτων µιας εγκατάστασης ηλιακής ξήρανσης. Σχήµα 1.2: Καµπύλες ξήρανσης για φέτες κρεµµυδιού και για διάφορες θερµοκρασίες του αέρα ξήρανσης. Σχήµα 1.3: Καµπύλες ξήρανσης για φέτες κρεµµυδιού και για διάφορες ταχύτητες του αέρα ξήρανσης. Σχήµα 1.4: Φαινόµενα κατά τη ροή γύρω από επίπεδη πλάκα µη αµελητέου πάχους. Σχήµα 1.5: Αντιπροσωπευτικές διατάξεις ενός θαλάµου ξήρανσης που διαµορφώθηκαν για την αριθµητική προσοµοίωση µε: α) ένα σώµα προς ξήρανση υπό µορφή πλάκας (αρχική διάταξη) και β) δύο σώµατα σε παράπλευρη τοποθέτηση (Side-by-Side). Σχήµα 1.6: Σχηµατική απεικόνιση των εναλλακτικών διατάξεων που διερευνήθηκαν: α) παράπλευρη τοποθέτηση των προς ξήρανση πλακών µε οριζόντια µετατόπιση S *, β) σε σειρά, µε κεντρική και έκκεντρη τοποθέτηση σε απόσταση d *. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Σχήµα 3.1: Σχηµατική απεικόνιση ενός αντιπροσωπευτικού τοµέα υπολογισµού για το µοντέλο προσοµοίωσης (βασική ιδέα µοντέλου). Σχήµα 3.2: Η γεωµετρία και οι οριακές συνθήκες για το πρόβληµα της ροής σε κοίλωµα ορθογωνικής µορφής µε κινούµενο κάλυµµα. Σχήµα 3.3: Ροή σε κοίλωµα ορθογωνικής µορφής µε κινούµενο κάλυµµα για Re = 400 και 1000. Η κατανοµή: α) της οριζόντιας ταχύτητας U ως προς Υ, β) της κατακόρυφης ταχύτητας V ως προς Χ και γ) της στροβιλότητας Ω ως προς Χ. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε τα αποτελέσµατα των Ghia et al. (1982). Σχήµα 3.4: Η γεωµετρία και οι οριακές συνθήκες για το πρόβληµα της ροής και µεταφοράς θερµότητας µε φυσική συναγωγή σε κοίλωµα ορθογωνικής µορφής µε οριζόντια διαφορά θερµοκρασίας και αδιαβατικά οριζόντια τοιχώµατα. IX

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 3.5: Φυσική συναγωγή σε κλειστό κοίλωµα. Η µεταβολή: α) Nu/Ra 0.25 ως προς Υ, β) Nu µέσου /Ra 0.25 ως προς Ra, γ) της ροϊκής συνάρτησης στο κέντρο Ψ c ως προς Ra, δ) της θερµοκρασίας θ ως προς Υ. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε τα αποτελέσµατα των Henkes και Hoogendoorn (1993). Σχήµα 3.6: Η γεωµετρία και οι οριακές συνθήκες για το πρόβληµα ροής πάνω από διαµόρφωση σκαλοπατιού. Σχήµα 3.7: Ροή πάνω από διαµόρφωση σκαλοπατιού. Παρουσιάζεται η κατακόρυφη µεταβολή: α) της ταχύτητας U, β) της θερµοκρασίας θ, γ) της στροβιλότητας Ω ως προς Υ. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε τα αποτελέσµατα των Hajiloo και Engelman (1992), Runchal (1992) και Gartling (1990) σε διάφορες θέσεις Χ στην κατεύθυνση της ροής. Σχήµα 3.8: Η γεωµετρία και οι οριακές συνθήκες για το πρόβληµα της ροής και µεταφοράς θερµότητας για εξαναγκασµένη συναγωγή πάνω από επίπεδη πλάκα (µε/χωρίς µήκος ανάπτυξης). Σχήµα 3.9: Συζευγµένη επίλυση ροής/µεταφοράς θερµότητας για εξαναγκασµένη συναγωγή πάνω από επίπεδη πλάκα. Η µεταβολή: α) της θερµοκρασίας θ της διεπιφάνειας ως προς Χ(Ι), β) του αριθµού Nu ως προς Χ(Ι), γ) της θερµοκρασίας θ σε συνάρτηση µε το n (ξ, n: διαστατικές συντεταγµένες (Yu et al., 1991)) για το ξύλο (λ s = 0.166 W/mK). Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε τα αποτελέσµατα των Vynnycky et al. (1998) και Yu et al. (1991). Σχήµα 3.10: Η γεωµετρία και οι οριακές συνθήκες για το πρόβληµα της µεταφοράς θερµότητας και µάζας (χωρίς αλλαγή φάσης) πάνω από στερεό σώµα ορθογωνικής διατοµής τοποθετηµένο πάνω σε επίπεδη επιφάνεια. Σχήµα 3.11: Η µεταβολή της συγκέντρωσης C γύρω από το στερεό σώµα για συζευγµένη επίλυση ροής/µεταφοράς θερµότητας και µάζας και Re = 200. Σχήµα 3.12: Πρόβληµα µονοδιάστατης µεταφοράς θερµότητας και µάζας κατά την ξήρανση οµογενούς, συµπαγούς, πορώδους πλάκας (Kallel et al., 1993). Σχήµα 3.13: Μεταβολή της υγρασίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο για τις θέσεις x = 0 και x = 10 cm. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε αριθµητικά αποτελέσµατα των Kallel et al. (1993) και Murugesan et al. (1996). X

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 3.14: Μεταβολή της θερµοκρασίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο για τις θέσεις x = 0 και x = 10 cm. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε πειραµατικά και αριθµητικά αποτελέσµατα των Kallel et al. (1993) και Murugesan et al. (1996). Σχήµα 3.15: Μεταβολή του πεδίου υγρασίας (αδιάστατες τιµές) στις 4, 12, 25 και 36 ώρες ξήρανσης πλάκας τούβλων. Σχήµα 3.16: Μεταβολή του πεδίου θερµοκρασίας (αδιάστατες τιµές) στις 4, 12, 25 και 36 ώρες ξήρανσης πλάκας τούβλων. Σχήµα 3.17: Χρονική µεταβολή του βάρους του δείγµατος µήλου, σύγκριση µε Chiang και Petersen (1987). Σχήµα 3.18: Ισο-υγρασιακές γραµµές του δείγµατος µήλου, στις 5 και 30 ώρες ξήρανσης. Σχήµα 3.19: Καµπύλη ξήρανσης του δείγµατος µπανάνας, σύγκριση µε τα αποτελέσµατα των Ranjan et al. (2004) και Chua et al. (2001). Σχήµα 3.20: Ισο-υγρασιακές γραµµές στο εσωτερικό του δείγµατος µπανάνας, στις 0.67 και 4 ώρες ξήρανσης. Σχήµα 3.21: Γραµµές ροής, ισο-θερµοκρασιακές γραµµές ( o C) και γραµµές δυναµικού υγρασίας, όπως ορίζονται από τους Oliveira και Haghighi (1998), στις 3 ώρες ξήρανσης ενός δείγµατος ξύλου. Αριθµητικά αποτελέσµατα από την παρούσα εργασία (αριστερά) και από τους Oliveira και Haghighi (δεξιά). Σχήµα 3.22: Χρονική µεταβολή του µέσου δυναµικού υγρασίας. Αριθµητικά αποτελέσµατα από την παρούσα εργασία και από των Oliveira και Haghighi (1998). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΡΟΗΣ - ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗN ΞΗΡΑΝΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΗ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σχήµα 4.1: Τοµείς υπολογισµού για την αρχική διαµόρφωση (απλή πλάκα). Σχήµα 4.2: Το µη-οµοιόµορφο πλέγµα 183 61 (από το οποίο 73 21 κόµβοι µέσα στο στερεό) που χρησιµοποιήθηκε για τους υπολογισµούς της παρούσας µελέτης, µε τον ορθογωνικό κύλινδρο να βρίσκεται στην περιοχή: 19 X 29 και -1 Y 1. α) ολική εικόνα πλέγµατος αρχικής διαµόρφωσης, β) λεπτοµέρεια κοντά στο σώµα. XI

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 4.3: Ο αριθµός Strouhal (S) σε ένα εύρος αριθµών Reynolds Re * για ροή χωρίς περιορισµό, γύρω από κύλινδρο ορθογωνικής διατοµής µε AR = 4. Σύγκριση των αποτελεσµάτων από την παρούσα εργασία µε τα αποτελέσµατα των Okajima (1982) και Nakayama et al. (1993). Σχήµα 4.4: (α) Στιγµιαίες γραµµές ροής σε µία χρονική περίοδο για την αρχική διάταξη και Re = 926, BR = 0.33, AR = 5, (β) χρονική µεταβολή της ταχύτητας V, στο σηµείο (X, Y) = (36.7, 0) (σηµείο του απόρρου). Σχήµα 4.5: Στιγµιαίες ισοϋψείς της στροβιλότητας στη διάρκεια µίας περιόδου των ταλαντώσεων για την αρχική διαµόρφωση και Re = 926, BR = 0.33, AR = 5. Σχήµα 4.6: Ο αριθµός Strouhal (S) για ένα εύρος αριθµών Reynolds (Re) για την περίπτωση BR = 0.33 και AR = 5. Για τους υπολογισµούς χρησιµοποιήθηκε µη οµοιόµορφο πλέγµα 183 61. Σχήµα 4.7: Οι ισοϋψείς της θερµοκρασίας (σε o C) (πάνω) και της συγκέντρωσης υγρασίας C (κάτω), για την αρχική διαµόρφωση και Re = 463, στις α) 0.5 και β) 2.5 ώρες ξήρανσης. Σχήµα 4.8: Οι ισοϋψείς της θερµοκρασίας (σε o C) (πάνω) και της συγκέντρωσης υγρασίας C (κάτω), για την αρχική διαµόρφωση και Re = 926, στις α) 0.5 και β) 2.5 ώρες ξήρανσης. Σχήµα 4.9: Οι ισοϋψείς της υγρασίας w * µέσα στο στερεό για την περίπτωση της αρχικής διαµόρφωσης, στις α) 0.5 και β) 2.5 ώρες ξήρανσης, για Re = 463 (πάνω) και Re = 926 (κάτω). Σχήµα 4.10: Τοµείς υπολογισµού για τη διαµόρφωση µε τον διαχωριστή ροής ( Ρ). Σχήµα 4.11: Στιγµιαίες γραµµές ροής, κοντά στο στερεό σώµα για Re = 926, στις θετικές κορυφές των ταλαντώσεων της ταχύτητας V, για τις διαµορφώσεις: α) χωρίς Ρ ως προς β) µε Ρ και γ) η χρονική µεταβολή της ταχύτητας V στο σηµείο του απόρρου µε (X, Y) = (36.7, 0), περίπτωση χωρίς Ρ (διακεκοµµένη γραµµή) ως προς την περίπτωση µε Ρ (συνεχή γραµµή). Σχήµα 4.12. Ισο-υγρασιακές γραµµές µέσα στο προς ξήρανση σώµα, για 1 και 3.5 ώρες ξήρανσης και Re = 926. ιάταξη α) χωρίς Ρ ως προς β) µε Ρ. XII

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 4.13. α) Οι αριθµοί Nusselt (Nu) και Sherwood (Sh) ως προς την αδιάστατη περιµετρική απόσταση γύρω από το σώµα s *, για τη διάταξη χωρίς (διακεκοµένες γραµµές) και µε διαχωριστή Ρ (συνεχείς γραµµές), β) ο τοπικός αριθµός Nusselt (Nu x ) σε συνάρτηση µε το X (απόσταση Χ από την ακµή προσβολής (Leading Edge, LE), X' = X X LE ), η λύση Blasius (λεπτή πλάκα) ως προς την ισοθερµοκρασιακή (χωρίς ξήρανση) λύση και την λύση για 4 ώρες ξήρανσης, περιπτώσεις χωρίς και µε διαχωριστή ροής, για Re = 926. Σχήµα 4.14. Οι αριθµοί: α) Nusselt (Nu) και β) Sherwood (Sh) σε συνάρτηση µε τον χρόνο t, για τις διατάξεις χωρίς και µε διαχωριστή ροής, για Re = 926. Σχήµα 4.15. Η κατανοµή της θερµοκρασίας (σε ο C), της συγκέντρωσης υγρασίας C του αέρα και της περιεκτικότητας υγρασίας w * του στερεού κατά µήκος της πάνω επιφάνειας του στερεού, για t = 0.5 (αριστερά) και t = 2.5 (δεξιά) ώρες ξήρανσης και Re = 926. ιάταξη µε Ρ (συνεχείς γραµµές) και χωρίς Ρ (διακεκοµµένες γραµµές). Σχήµα 4.16: Καµπύλες ξήρανσης (µέση περιεκτικότητα σε υγρασία σε συνάρτηση µε τον χρόνο), για Re = 463 και Re = 926, για τις περιπτώσεις χωρίς και µε Ρ. Σχήµα 4.17: Το µη οµοιόµορφο πλέγµα για την περίπτωση µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη (ολική εικόνα και λεπτοµέρεια κοντά στα σώµατα). Σχήµα 4.18: Στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ σε µία χρονική περίοδο των ταλαντώσεων της εκροής δινών για την περίπτωση µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη και για Re = 463. Σχήµα 4.19: Στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ σε µία χρονική περίοδο των ταλαντώσεων της εκροής δινών για την περίπτωση µε ένα σώµα και για Re = 463. Σχήµα 4.20. Χρονική µεταβολή της ταχύτητας V, για τις περιπτώσεις µε: α) δύο σώµατα και β) ένα σώµα σε παράπλευρη διάταξη, για Re = 463 και 926, σε σηµεία του απόρρου που απέχουν απόσταση 13.7 από την ακµή φυγής των σωµάτων και είναι στο Y = 0 για την περίπτωση µε ένα σώµα και στο Y = 1.17 (κάτω σώµα) και 1.17 (πάνω σώµα) για την περίπτωση µε δύο σώµατα SS. Σχήµα 4.21: Λεπτοµέρειες για το πεδίο ροής κοντά στην ακµή προσβολής των σωµάτων για την περίπτωση µε: α) δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη και β) ένα σώµα, για Re = 463. XIII

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 4.22: Ο ρυθµός µεταφοράς θερµότητας (St x Pr 2/3 ) ως προς το Re x για ισοθερµοκρασιακές πλάκες (χωρίς ξήρανση), για τις περιπτώσεις µε ένα σώµα (α) και µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη (πάνω σώµα) (β και γ), για (β) Re = 463 και (γ) 926, σύγκριση µε τη λύση Blasius για λεπτή πλάκα. Σχήµα 4.23: Οι ισοϋγρασιακές γραµµές και τα διανύσµατα της ταχύτητας, για τις περιπτώσεις µε: α) ένα και β) δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη, για Re = 463, στις 4 ώρες ξήρανσης (εύρος w * ισοϋγρασιακών: α) 0.04 1, β) 0 0.93). Σχήµα 4.24: Οι καµπύλες ξήρανσης για τις περιπτώσεις µε ένα σώµα και µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη, για Re = 463 και 926. Σχήµα 4.25: Nu X ως προς το X για το πάνω σώµα για την περίπτωση µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη χωρίς ξήρανση (ισοθερµοκρασιακή πλάκα) και µε ξήρανση 2 ώρες και για Re = 926 σε σύγκριση µε τη λύση Blasius για λεπτή πλάκα. Σχήµα 4.26: Χρονική µεταβολή του µέσου αριθµού Sherwood (Sh) για την αρχική περίπτωση µε ένα σώµα και για την περίπτωση µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη, για Re = 463. Σχήµα 4.27: Τα µη οµοιόµορφα πλέγµατα: α) 206 63 για τη διάταξη Staggered ST1 (ολική εικόνα και λεπτοµέρεια κοντά στα σώµατα) και β) 220 63 για τη διάταξη Tandem TD1. Σχήµα 4.28: Οι στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ µέσα σε µία χρονική περίοδο των ταλαντώσεων για την παράπλευρη τοποθέτηση (S * = 0) και για Re = 926. Σχήµα 4.29: Λεπτοµέρειες για τη ροή κοντά και µεταξύ των σωµάτων, για τις περιπτώσεις: α) SS (S * = 0) και Staggered β) ST1 (S * = 0.5), γ) ST2 (S * = 1) και δ) ST3 (S * = 1.5). Οι στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ αφορούν το θετικές κορυφές της ταλάντωσης της ταχύτητας στο σηµείο απόρρου (Σχ. 4.30), για Re = 926. Τα βέλη δείχνουν σηµεία παρακολούθησης (ΣΠ 2, Πίνακας 4.5) της ασταθούς συµπεριφοράς. Σχήµα 4.30: Χρονική µεταβολή της ταχύτητας V, για τις περιπτώσεις παράπλευρης (SS) και µετατοπισµένης (ST1, ST2, ST3) τοποθέτησης, για Re = 926 και σε σηµεία του απόρρου (ΣΠ 1, Πίνακας 4.5) που βρίσκονται στο Y = 0 και σε απόσταση 13.7 από την ακµή φυγής της µετατοπισµένης πλάκας (πλάκα 2), αντίστοιχα. Σχήµα 4.31: Ισοθερµοκρασιακές γραµµές ( o C), για την παράπλευρη (SS) (α) και τις µετατοπισµένες ST1 (β), ST2 (γ), ST3 (δ) διατάξεις, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. Θερµοκρασιακό εύρος (α) (δ): 46.52 50 C. XIV

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 4.32: Ισοϋγρασιακές για την παράπλευρη διάταξη (SS) (α) και κατακόρυφα προφίλ της περιεκτικότητας υγρασίας για τις περιπτώσεις SS και ST1, ST2 και ST3, στο ¼ (β) και στο ½ (γ) µήκος της επάνω πλάκας, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. Σχήµα 4.33: Η χρονική µεταβολή του αριθµού Nusselt (Nu), για την παράπλευρη (SS) και τις µετατοπισµένες (ST1, ST2, ST3) διατάξεις, ως µέσος όρος στις επάνω (α, β) και στις κάτω (γ, δ) επιφάνειες των πλακών (αριστερά: πλάκα 1 (σταθερή), δεξιά: πλάκα 2 (που µετατοπίζεται)), για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. Σχήµα 4.34. Μέσος: α) Nusselt (Nu), β) Sherwood (Sh) λόγος ως προς τις τιµές της θέσης αναφοράς (περίπτωση SS), στις επάνω (αριστερά) και στις κάτω (δεξιά) επιφάνειες των πλακών, γ) µέσο θ/θ ο (αριστερά) και w * /w * o (δεξιά) ως προς το S *, για τις περιπτώσεις SS και Staggered ST1, ST2, ST3, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. Πλάκα 1 (σταθερή):, πλάκα 2 (που µετατοπίζεται): x Σχήµα 4.35: Στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ σε µία χρονική περίοδο για τη διάταξη TD1 και για Re = 926. Σχήµα 4.36: Στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ γύρω από τις πλάκες, για τις περιπτώσεις: α) TD1 και β) TD2, στις θετικές κορυφές µιας χρονικής περιόδου, για Re = 926. Σχήµα 4.37: Χρονική µεταβολή της ταχύτητας V, για τις περιπτώσεις TD1 και TD2, για Re = 926, στα σηµεία του απόρρου (ΣΠ 1, Πίνακας 4.6). Σχήµα 4.38: Ισοθερµοκρασιακές γραµµές ( o C), για τις διατάξεις TD1 (α) και TD2 (β), για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. Θερµοκρασιακό εύρος: α) 23-50 C, β) 45.9-50 C. Σχήµα 4.39: Εγκάρσια τοµή στο ¼ του µήκους του σώµατος: α) Θερµοκρασία ( o C), β) Αδιάστατη περιεκτικότητα υγρασίας, για τις διατάξεις TD1 και TD2, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης.. Σχήµα 4.40: Ο αριθµός Sherwood (Sh) ως προς X, και για τις δύο επιφάνειες των πλακών: α) επάνω και β) κάτω, για τις περιπτώσεις SS και TD1, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. Σχήµα 4.41: Οι καµπύλες ξήρανσης: α) για τις περιπτώσεις SS, ST1, ST2 και ST3 (πλάκα 1 αριστερά και πλάκα 2 δεξιά), β) πλάκες 1 και 2 για τις περιπτώσεις TD1, TD2 και ST3, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. XV

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 - ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΞΗΡΑΝΣΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΣΕ ΗΛΙΑΚΟ ΞΗΡΑΝΤΗΡΙΟ Σχήµα 5.1: Εικόνες δειγµάτων µήλων στις: i) 0, ii) 1, iii) 2, iv) 3 και v) 5 ώρες ξήρανσης (πείραµα στις 12/5/09). Σχήµα 5.2: Η µεταβολή της έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας G (W/m 2 ) και της θερµοκρασίας εισόδου στο ξηραντήριο T ind ( o C) σε συνάρτηση µε τον χρόνο, για τα πειράµατα στις i) 12/5/09 και ii) 15/5/09. Σχήµα 5.3: Οι καµπύλες ξήρανσης µήλων για τα πειράµατα στις 12/5/09 (4 mm, 56.8 o C) και στις 15/5/09 (4 mm, 54.4 o C). Σχήµα 5.4: Η µεταβολή του ρυθµού ξήρανσης (DR) των µήλων σε kg / kg min σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας MR, για τα πειράµατα στις 12/5/09 (4 mm, 56.8 o C) και στις 15/5/09 (4 mm, 54.4 o C). Σχήµα 5.5: Οι καµπύλες ξήρανσης µήλων για τα πειράµατα στις 24/8/09 (0.3 m/s), 25/8/09 (0.6 m/s) και 28/8/09 (0.9 m/s). Σχήµα 5.6: Η µεταβολή του ρυθµού ξήρανσης (DR) των µήλων σε kg / kg min σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας MR, για τα πειράµατα στις 24/8/09 (0.3 m/s), 25/8/09 (0.6 m/s) και 28/8/09 (0.9 m/s). Σχήµα 5.7: Η γραφική παράσταση των τιµών ln(mr) σε συνάρτηση µε τον χρόνο t (s), για τα πειράµατα ξήρανσης µήλου στις: i) 12/5/09 και ii) 15/5/09. Σχήµα 5.8: Η απόδοση παραλαβής υγρασίας η p σε συνάρτηση µε τον χρόνο για τα πειράµατα στις 24/8/09 (0.3 m/s) και στις 25/8/09 (0.6 m/s). Σχήµα 5.9: Σύγκριση των καµπυλών ξήρανσης των πειραµατικών (21/8/09) µε τα υπολογιστικά αποτελέσµατα για την περίπτωση ξήρανσης δύο πλακών µήλου πάχους 2.5 cm σε παράπλευρη διάταξη SS. Σχήµα 5.10: Εικόνες δειγµάτων καρότων στις: i) 0, ii) 2, iii) 3 και iv) 5 ώρες ξήρανσης για το πείραµα στις 4/6/09. Σχήµα 5.11: Οι καµπύλες ξήρανσης καρότων για τα πειράµατα στις 3/6/09 (5 mm, 60.2 ο C) και 4/6/09 (3 mm, 54.4 ο C). Σχήµα 5.12: Η µεταβολή του ρυθµού ξήρανσης DR των καρότων (kg/kg min) σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας MR, για τα πειράµατα στις 3/6/09 (5 mm, 60.2 ο C) και 4/6/09 (3 mm, 54.4 ο C). Σχήµα 5.13: Οι καµπύλες ξήρανσης καρότων για τα πειράµατα στις 3/6/09 (5 mm, 60.2 ο C, δείγµα κάτω) και 24/7/09 (5 mm, 59.6 ο C, δείγµα στη µέση). XVI

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 5.14: Η µεταβολή του ρυθµού ξήρανσης DR των καρότων (kg/kg min) σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας MR, για τα πειράµατα στις 3/6/09 (5 mm, 60.2 ο C, δείγµα κάτω) και 24/7/09 (5 mm, 59.6 ο C, δείγµα στη µέση). Σχήµα 5.15: Η µεταβολή της απόδοσης παραλαβής υγρασίας η p, σε συνάρτηση µε τον χρόνο, για τα πειράµατα στις 23/7/09 (ένα καλάθι κάτω), 24/7/09 (ένα καλάθι στη µέση) και 27/7/09 (δύο καλάθια σε παράπλευρη διάταξη SS), για ξήρανση καρότων. Σχήµα 5.16: Η µεταβολή της απόδοσης παραλαβής υγρασίας η p, σε συνάρτηση µε τον χρόνο και µε: i) την ηλιακή ακτινοβολία G (W/m 2 ), ii) τη θερµοκρασία εισόδου στο ξηραντήριο T in.dryer ( o C) και iii) τη σχετική υγρασία RH στην είσοδο του ξηραντηρίου. Η απόδοση παριστάνεται µε σηµεία ενώ τα άλλα µεγέθη µε συνεχή γραµµή. Αποτελέσµατα από το πείραµα στις 27/7/09, µε 2 καλάθια σε παράπλευρη διάταξη. Σχήµα 5.17: Εικόνες δειγµάτων βερίκοκων στις: i) 0, ii) 2, iii) 4, iv) 7 και v) 9 ώρες ξήρανσης. Αριστερά οι εικόνες από το πείραµα στις 16/6/09 και δεξιά από το πείραµα στις 18/6/09. Σχήµα 5.18: Οι καµπύλες ξήρανσης των δειγµάτων βερίκοκων για τα ηµικυλινδρικά στο 1/2 (16/6/09) και τα µικρότερα στο 1/8 δείγµατα (18/6/09). Σχήµα 5.19: Η µεταβολή του ρυθµού ξήρανσης (DR) των βερίκοκων σε kg/kg min σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας MR, για τα πειράµατα µε τα ηµικυλινδρικά στο 1/2 (16/6/09) και τα µικρότερα στο 1/8 δείγµατα (18/6/09). ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: Η διεργασία της ξήρανσης Βασικές έννοιες Τεχνικές Σχήµα Α.1: Η γενική καµπύλη ρόφησης για τα τρόφιµα. Σχήµα Α.2: Η ψυχροµετρία κατά τη διεργασία της ξήρανσης. Σχήµα Α.3: Τα κριτήρια επιλογής ενός ξηραντηρίου. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B: Η πειραµατική εγκατάσταση του ηλιακού ξηραντηρίου Σχήµα Β.1: Το Ηλιακό Ξηραντήριο του εργαστηρίου «Ηλιακών και άλλων Ενεργειακών Συστηµάτων» του ΕΚΕΦΕ ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ. α) Σχηµατική απεικόνιση της συνολικής διάταξης, β) ο θάλαµος ξήρανσης. Σχήµα Β.2: Τα αισθητήρια: α) στον θάλαµο ξήρανσης και β) στον συλλέκτη. XVII

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: Ο ηλιακός συλλέκτης της πειραµατικής διάταξης Σχήµα Γ.1. Εγκάρσια τοµή ενός σωλήνα κενού τύπου δοχείου Dewar (allglass). Σχήµα Γ.2. Κατασκευαστική διαµόρφωση συλλέκτη αέρα µε σωλήνες κενού Κινεζικής κατασκευής. Σχήµα Γ.3. Ο ηλιακός συλλέκτης Κινεζικής κατασκευής µε σωλήνες κενού που εντάχθηκε στο ηλιακό ξηραντήριο. Σχήµα Γ.4. Η καµπύλη του βαθµού απόδοσης του συλλέκτη του Σχ. Γ.3. για παροχή 85 m 3 /h και απορροφητική επιφάνεια 2.7 m 2. Σχήµα Γ.5. Θερµοκρασιακή αύξηση T του αέρα (έξοδος είσοδος) για διάφορες θερµοκρασίες εισόδου T i και για διάφορες παροχές, για τον συλλέκτη του Σχ. Γ.3. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : ιαδικασία Αριθµητικής Επίλυσης των Εξισώσεων του µοντέλου Σχήµα.1: Ο αλγόριθµος επίλυσης της διαδικασίας προσοµοίωσης προβληµάτων ξήρανσης στον κώδικα Fortran, για προβλήµατα χωρίς επίλυση εξωτερικής ροής. Σχήµα.2: Ο αλγόριθµος επίλυσης της διαδικασίας προσοµοίωσης προβληµάτων ξήρανσης στον κώδικα Fortran, για προβλήµατα µε επίλυση εξωτερικής ροής. Σχήµα.3: ιάγραµµα ροής για τον υπολογισµό των διαφορών πυκνότητας υδρατµού στις οριακές συνθήκες για την προσοµοίωση της πλάκας τούβλων (παρ. 3.5.4.1). ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε: Αριθµητική διακριτοποίηση των εξισώσεων µεταφοράς στο στερεό σώµα και στις διεπιφάνειες στερεού/ρευστού Σχήµα Ε.1: Αντιπροσωπευτικός όγκος ελέγχου για Καρτεσιανό, µη οµοιόµορφο πλέγµα µε τα σχετικά σύµβολα. Σχήµα Ε.2: Αντιπροσωπευτικός όγκος ελέγχου για τη διαµόρφωση των διακριτοποιηµένων εξισώσεων σε µια διεπιφάνεια στερεού/ρευστού. XVIII

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤ: Καµπύλες Ρόφησης Σχήµα ΣΤ.1: Οι καµπύλες για τη µεταβολή της πίεσης των τριχοειδών και της περιεκτικότητας υγρασίας του τούβλου σε συνάρτηση µε τη σχετική υγρασία RH. Σχήµα ΣΤ.2: H εξίσωση που προσαρµόστηκε στην καµπύλη ρόφησης του ξύλου. Σχήµα ΣΤ.3: Η καµπύλη ρόφησης του µήλου στους 45 ο C. Σχήµα ΣΤ.4: Η εξίσωση που προσαρµόστηκε στην καµπύλη ρόφησης του µήλου (Σχ. ΣΤ.3) για RH < 91%. Σχήµα ΣΤ.5: H εξίσωση που προσαρµόστηκε στην καµπύλη ρόφησης της µπανάνας στους 25 ο C. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ζ: Θερµοφυσικές ιδιότητες τούβλου Σχήµα Ζ.1: Οι καµπύλες µεταβολής του µη ισοθερµοκρασιακού συντελεστή διάχυσης υγρασίας D T (m 2 /s K) και του λόγου D Tv /D T (ατµού προς ολικό), για το τούβλο. Σχήµα Ζ.2: Οι καµπύλες µεταβολής του ισοθερµοκρασιακού συντελεστή διάχυσης υγρασίας D m (m 2 /s K) και του λόγου D mv /D T (ατµού προς ολικό), για το τούβλο. XIX

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ XX

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ Κατάλογος Συµβόλων Λατινικά Σύµβολα AR B Bi m λόγος πλευρών σωµάτων ορθογωνικής γεωµετρίας (ύψος/µήκος) (Aspect Ratio) κατά την αριθµητική προσοµοίωση της ροής παράµετρος σύζευξης του µοντέλου ξήρανσης στις διεπιφάνειες, B = c / ( W ρ s ) αριθµός Biot για τη µεταφορά µάζας, Bi m = (h m L sc ) / D m Bi q αριθµός Biot για τη µεταφορά θερµότητας, Bi q = (h c L sc ) / k s BR συντελεστής παρεµπόδισης (ή παρακώλυσης) της ροής (blockage ratio), BR = H s / H = (ύψος παρεµβαλλόµενου σώµατος) / (ύψος θαλάµου ξήρανσης) c * ολική ειδική θερµότητα του υγρού υλικού, c * = c o + w l c l + w v c v c o + w l c l (J/kgK) c, C διαστατική (kg νερού /m 3 µίγµατος) και κανονικοποιηµένη συγκέντρωση υδρατµού στον αέρα (ή πυκνότητα υδρατµού), C = (c c min ) / c, αντίστοιχα c b c l C p c v d * D D m D ml D mv D Tl D Tv ολική ειδική θερµότητα του υγρού υλικού (J/kgK) ειδική θερµότητα του υγρού (J/kgK) ειδική θερµότητα (J/kgK) ειδική θερµότητα του ατµού (J/kgK) αδιάστατη κατακόρυφη µετατόπιση των σωµάτων συντελεστής διάχυση υγρασίας (m 2 /s) ισοθερµοκρασιακός συντελεστής διάχυσης υγρασίας (ολικός) (m 2 /s) ισοθερµοκρασιακός συντελεστής διάχυσης υγρασίας (υγρή φάση) (m 2 /s) ισοθερµοκρασιακός συντελεστής διάχυσης υγρασίας (αέρια φάση) (m 2 /s) µη ισοθερµοκρασιακός συντελεστής µεταφοράς µάζας (υγρή φάση) (m 2 /sk) µη ισοθερµοκρασιακός συντελεστής µεταφοράς µάζας (αέρια φάση) (m 2 /sk) f συχνότητα των δινών αποκόλλησης από στερεό σώµα (s -1 ) XXI

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ G ένταση ηλιακής ακτινοβολίας (W/m 2 ) g επιτάχυνση της βαρύτητας (m/s 2 ) Gr αριθµός Grashof, Gr = (g β (Τ hot T cold ) L 3 ) / v 2 H Η l Η ν ύψος θαλάµου ξήρανσης (m) ενθαλπία υδρατµού (υγρή φάση) (J/kg) ενθαλπία υδρατµού (αέρια φάση) (J/kg) h c συντελεστής µεταφοράς θερµότητας µε συναγωγή (W/m 2 K) h m συντελεστής µεταφοράς µάζας µε συναγωγή (m/s) J l ροή µάζας υγρασίας (υγρή φάση) (kg/m 2 s) J v ροή µάζας υγρασίας (αέρια φάση) (kg/m 2 s) k Ko L Le θερµική αγωγιµότητα (W/mK) αριθµός Kossovitch, Ko = ( H W) / (C ps T) µήκος (m) αριθµός Lewis, Le = α f / D f L sc κλίµακα µήκους (m) για την αδιαστατοποίηση, L sc = H s / 2 Lu αριθµός Luikov, Lu = D m / α s M ev ρυθµός εξάτµισης ή ρυθµός αλλαγής φάσης (kg/m 3 s) n αριθµός σταθερών, Εξίσωση 5.1 Nu Nu x αριθµός Nusselt, Nu = (h c L sc ) / k f τοπικός αριθµός Nusselt, Nu x = (h c x) / k f P, P ws συνολική πίεση του υγρού αέρα και πίεση ατµού στον κορεσµό (Pa) Pn Pr P s αριθµός Posnov, Pn = (δ Τ) / W αριθµός Prandtl, Pr = ν / α µερική πίεση των υδρατµών µέσα στο προϊόν (Atm) q ροή θερµότητας (W/m 2 ) Ra αριθµός Rayleigh, Ra = Gr Pr R cp λόγος θερµοχωρητικότητας στερού/υγρού, R cp = (ρ s C ps ) / (ρ f C pf ) R df Re s * S S * Sc λόγος θερµικής διαχυτότητας στερού/υγρού, R df = α s / α f αριθµός Reynolds, Re = (u L sc ) / ν αδιάστατη περίµετρος σώµατος αριθµός Strouhal, S = (f L sc ) / u i αδιάστατη απόσταση µεταξύ των ακµών προσβολής των σωµάτων αριθµός Schmidt, Sc = ν / D f XXII

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ Sh St T t αριθµός Sherwood, Sh = (h m L sc ) / D m αριθµός Stanton, St = Nu x / (RePr) διαστατική θερµοκρασία (Κ ή ºC) ή χρονική περίοδος διαστατικός χρόνος (s) U, V αδιάστατες συνιστώσες της ταχύτητας κατά x και κατά y, αντίστοιχα U Ψ =, V Y Ψ = X u, v διαστατικές συνιστώσες της ταχύτητας κατά x και κατά y, αντίστοιχα (m/s) V παροχή όγκου (m 3 /s) W συνολική περιεκτικότητα σε υγρασία, υγρό και ατµός, W = w l + w v, σε ξηρή βάση (dry basis, db) ή η ποσότητα νερού που εξατµίστηκε (kg) W, w * διαστατική (kg νερού /kg ξηρού στερεού ) σε ξηρή βάση (db) και κανονικοποιηµένη περιεκτικότητα υγρασίας, w * = (W W min ) / W X, Y αδιάστατες συντεταγµένες, X = x / L sc, Y = y / L sc x, y διαστατική οριζόντια και κατακόρυφη συντεταγµένη αντίστοιχα (m) Ελληνικά Σύµβολα α θερµική διαχυτότητα (m 2 /s) β συντελεστής θερµικής διαστολής (K -1 ) δ συντελεστής θερµοκρασιακής βαθµίδας του υγρού σώµατος, δ = (D Tv + D Tl ) / (D mv + D ml ) = D T / D m (K -1 ) c c = c max c min, όπου c max η συγκέντρωση κορεσµού στη θερµοκρασία του περιβάλλοντος και c min η συγκέντρωση στη θερµοκρασία υγρού βολβού H λανθάνουσα θερµότητα εξάτµισης, H = H v H l (J/kg) T T = T max T min, όπου T max, T min οι θερµοκρασίες ξηρού και υγρού βολβού αντίστοιχα, του αέρα ξήρανσης στην είσοδο W W = W max W min, όπου W max η αρχική και W min η τελική (στην κατάσταση ισορροπίας) περιεκτικότητα υγρασίας του στερεού, αντίστοιχα ρ * κανονικοποιηµένη διαφορά πυκνότητας του υδρατµού, XXIII

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ ε η p ρ * = (ρ v ρ v ) / (ρ vmax ρ v ) = (ρ v ρ vmin ) / (ρ vmax ρ vmin ) συντελεστής αλλαγής φάσης βαθµός αποµάκρυνσης υγρασίας (pick-up efficiency), η p = W / (ρ V t (h as h i )) θ κανονικοποιηµένη θερµοκρασία, θ = (T T min ) / T µ δυναµικό ιξώδες (Pa s) ν κινηµατικό ιξώδες, ν = µ / ρ, (m 2 /s) π σταθερά, π = 3.14 ρ πυκνότητα (kg/m 3 ) τ αδιάστατος χρόνος, τ = t / (L sc / u i ) Τ * φ Ψ Ω ανηγµένη θερµοκρασία στον ορισµό της απόδοσης των ηλιακών συλλεκτών, Τ * = (Τ in T a ) / G σχετική υγρασία του αέρα (%) (αναφέρεται και ως RH (Relative Humidity)) ροϊκή συνάρτηση U V στροβιλότητα, Ω= + Y X ω ειδική υγρασία (kg νερού /kg ξηρού αέρα ) είκτες a as b c cold e f F hot i (ή in) l εξωτερικό περιβάλλον αέρας ή περιβάλλον αδιαβατικός κορεσµός βάση στο κέντρο ψυχρό τοίχωµα ισορροπία ρευστό τελική τιµή ενός µεγέθους θερµό τοίχωµα τιµή µεγέθους στην είσοδο (καναλιού ροής ή θαλάµου) υγρή φάση XXIV

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ m o ref s sc v w µέση τιµή ξηρό πορώδες σώµα ή αρχικό µέγεθος ή έξοδος (καναλιού ροής ή θαλάµου) τιµή αναφοράς στερεό ή επιφάνεια πλάκας χαρακτηριστικό µέγεθος (κλίµακα) για την αδιαστατοποίηση εξισώσεων (scale) αέρια φάση τοίχωµα XXV

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ XXVI

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διδακτορική διατριβή εντάσσεται στο επιστηµονικό πεδίο των τεχνολογιών της Ηλιακά Υποβοηθούµενης Μηχανικής Ξήρανσης και επικεντρώνεται ειδικότερα σε διεργασίες Ξήρανσης µε Συναγωγή. Το ενδιαφέρον εστιάστηκε στη θεωρητική και πειραµατική διερεύνηση ενός ξηραντηρίου γεωργικών προϊόντων το οποίο λειτουργεί µε χρήση της Ηλιακής Ενέργειας. Στα πλαίσια της παρούσας διερεύνησης, έµφαση δόθηκε στα φυσικά φαινόµενα που αναπτύσσονται στον θάλαµο ξήρανσης ενώ η πηγή ενέργειας (ηλιακός συλλέκτης) θεωρήθηκε δεδοµένη. Οι κύριες δραστηριότητες στα πλαίσια της διατριβής αφορούσαν την αριθµητική προσοµοίωση της ροής και της µεταφοράς θερµότητας/µάζας κατά τη διεργασία της ξήρανσης µε στόχο να µελετηθούν τα ροϊκά φαινόµενα και να διερευνηθεί το πώς αυτά επιδρούν στους συντελεστές µεταφοράς θερµότητας και µάζας και στους ρυθµούς της ξήρανσης γενικότερα. Σε ό,τι αφορά τα φαινόµενα µεταφοράς στο εσωτερικό του προς ξήρανση προϊόντος, αναπτύχθηκε ένα παραµετρικό µοντέλο διάχυσης βασισµένο στις µαθηµατικές εξισώσεις του Luikov. Αυτό συνδυάστηκε µε ένα µοντέλο επίλυσης για τη ροή και τα φαινόµενα µεταφοράς στον αέρα, µε στόχο τη δυνατότητα συζευγµένης επίλυσης σε ένα ενιαίο τοµέα υπολογισµού αέρας/στερεό. Τέτοιου είδους συζευγµένες προσεγγίσεις σε προβλήµατα ξήρανσης στη διεθνή βιβλιογραφία έχουν εµφανιστεί µέχρι σήµερα µόνο σε περιορισµένο αριθµό, τα οποία δυνητικά µπορούν να αναβαθµίσουν σηµαντικά τη θεωρητική διερεύνηση της διεργασίας ξήρανσης. Για την ανάπτυξη του µοντέλου χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων και ο υπολογιστικός κώδικας γράφτηκε σε Fortran. Η διαδικασία πιστοποίησης έγινε σταδιακά σε µια σειρά αντιπροσωπευτικών προβληµάτων, αρχικά σε απλά προβλήµατα ροής που σταδιακά οδήγησαν σε πιο σύνθετα προβλήµατα µε διεργασίες ξήρανσης. Σε αυτά έγιναν και κατάλληλες συγκρίσεις µε διαθέσιµα αποτελέσµατα άλλων ερευνητών, υπολογιστικά και πειραµατικά και παρατηρήθηκε ότι παρουσιάζουν ρεαλιστική φυσική συµπεριφορά. Το µοντέλο αναπτύχθηκε έτσι ώστε να υπάρχει και η επιλογή επίλυσης µόνο στο στερεό, µε την επίδραση του αέρα να λαµβάνεται υπόψη µέσω κατάλληλων συντελεστών µεταφοράς στις οριακές επιφάνειες, µεταξύ στερεού/ρευστού που προαναφέρθηκε. Και στις δύο περιπτώσεις γίνεται συνυπολογισµός της αλλαγής φάσης (εξάτµιση). Ενώ πολύ σηµαντικό στοιχείο για την επιτυχή εφαρµογή του µοντέλου ειδικά στη συζευγµένη επίλυση είναι η διαµόρφωση κατάλληλων σχέσεων στις διεπιφάνειες στερεού-ρευστού που να διασφαλίζουν τη συνέχεια των τιµών των µεταβλητών που επιλύονται, καθώς και των αντίστοιχων ροών θερµότητας/µάζας. Παράλληλα, γίνεται ενσωµάτωση κατάλληλων µαθηµατικών σχέσεων θερµοδυναµικής ισορροπίας στην διεπιφάνεια, όπως αυτές που εκφράζονται µέσω των ισόθερµων καµπύλων ρόφησης για τα διάφορα προϊόντα. Αυτή η συζευγµένη προσέγγιση καθιστά τη µεθοδολογία που αναπτύχθηκε κατάλληλη για ροές µε χρονικά µεταβαλλόµενες συνθήκες και για περιπτώσεις όπου η φυσική συναγωγή είναι ο κυρίαρχος µηχανισµός, όπως π.χ. στα παθητικά ηλιακά ξηραντήρια. Ως πρώτη αντιπροσωπευτική περίπτωση για την υπολογιστική διερεύνηση της επίδρασης των ροϊκών φαινοµένων στην ξήρανση, διαµορφώθηκε µια διάταξη µε XXVII

ΠΕΡΙΛΗΨΗ βάση την πειραµατική εγκατάσταση της διατριβής. Συγκεκριµένα, µελετήθηκε η περίπτωση ροής αέρα γύρω από ένα προς ξήρανση σώµα σε µορφή επίπεδης πλάκας, τοποθετηµένο στο κέντρο του θαλάµου ξήρανσης. Ένα τέτοιο πρόβληµα παρουσιάζει µεγάλο ενδιαφέρον από ρευστοµηχανικής πλευράς, καθώς εµφανίζεται µια σειρά από φαινόµενα όπως αποκολλήσεις ροής, χρονικές αστάθειες λόγω εκροής δινών κατάντη του σώµατος, επιτάχυνση της ροής λόγω της παρεµβολής του σώµατος και της µείωσης της διατοµής ροής, που όλα επηρεάζουν τους συντελεστές µεταφοράς και αυτοί µε τη σειρά τους τη διεργασία της ξήρανσης. Για την ίδια διάταξη, διερευνήθηκε επιπλέον και κατά πόσο η προσθήκη ενός διαχωριστή ροής στην είσοδο του θαλάµου µπορεί να επηρεάσει αυτά τα ιδιαίτερα ροϊκά φαινόµενα προς όφελος ή όχι της ξήρανσης. Στη συνέχεια, και καθώς σε πραγµατικής κλίµακας ξηραντήρια τοποθετούνται περισσότερα του ενός ράφια µε το προς ξήρανση προϊόν, η διερεύνηση επεκτάθηκε θεωρώντας αλληλεπιδράσεις µεταξύ πολλαπλών σωµάτων µέσα στον θάλαµο ξήρανσης. Ως πρώτο βήµα το αρχικό σώµα διαιρέθηκε σε δύο όµοια σώµατα και έγινε διερεύνηση της αλληλεπίδρασης των προς ξήρανση σωµάτων σε εναλλακτικές σχετικές θέσεις και ως προς τα ροϊκά φαινόµενα και τα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας/µάζας κατά την ξήρανση. Στα πλαίσια της διερεύνησης αυτής διαµορφώθηκαν εναλλακτικοί τρόποι τοποθέτησης των δύο σωµάτων µέσα στον θάλαµο: 1) παράπλευρη διάταξη µε οριζόντια µετατόπιση της µιας πλάκας, 2) διάταξη σε σειρά, όπου διακρίνονται δύο περιπτώσεις: µία µε τοποθέτηση κατά µήκος του κεντρικού άξονα του θαλάµου και µια µε έκκεντρη (offset) τοποθέτηση, µε κατακόρυφη µετατόπιση και των δύο πλακών. Επιπρόσθετα, στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής πραγµατοποιήθηκε σειρά µετρήσεων σε πειραµατικής κλίµακας ηλιακό ξηραντήριο που αναπτύχθηκε στο εργαστήριο «Ηλιακών και άλλων Ενεργειακών Συστηµάτων» του ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» και έχει ως πηγή ενέργειας συλλέκτη αέρα µε σωλήνες κενού. Η συγκεκριµένη πειραµατική εγκατάσταση, σηµειώνεται, κάνει χρήση ενός σχετικά νέου τύπου θερµικού ηλιακού συλλέκτη σωλήνων κενού µε εργαζόµενο µέσο τον αέρα. Οι µετρήσεις έγιναν κατά την ξήρανση (κυρίως λεπτού στρώµατος) µιας σειράς γεωργικών προϊόντων που παρουσιάζουν ενδιαφέρον για τον ελλαδικό χώρο (µήλα, καρότα, βερίκοκα) και µε στόχο τον προσδιορισµό µεγεθών όπως η απόδοση του ξηραντηρίου, οι καµπύλες ξήρανσης των προϊόντων, ο ρυθµός ξήρανσης, οι συντελεστές διάχυσης των προϊόντων. Μέσω των µετρήσεων µελετήθηκαν πρόσθετες πτυχές του προβλήµατος της ξήρανσης, σε µια πιο ρεαλιστική βάση, συνθέτοντας έτσι µια συνολική εικόνα των φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα κατά τη διεργασία της ξήρανσης και διευρύνοντας τις γνώσεις που πρέπει να διαθέτει ο σχεδιαστής παρόµοιων συστηµάτων ξήρανσης. Από την πειραµατική διερεύνηση προσδιορίστηκε το πώς παράγοντες όπως η θερµοκρασία και η ταχύτητα του αέρα ξήρανσης αλλά και η φύση, η ποσότητα και το πάχος των δειγµάτων των διαφόρων γεωργικών προϊόντων επηρεάζουν τη διεργασία της ξήρανσης π.χ. την απόδοση ή/και την οµοιοµορφία. Τα ευρήµατα της παρούσας διατριβής µπορούν να φανούν χρήσιµα στην προσπάθεια βελτιστοποίησης του σχεδιασµού ενός θαλάµου ξήρανσης: στη συγκεκριµένη περίπτωση, είτε δια µέσου της επιλογής της βέλτιστης σχετικής θέσης ενός σώµατος XXVIII

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ή ενός ζεύγους (ή περισσοτέρων) σωµάτων µε στόχο τη µεγιστοποίηση των ρυθµών µεταφοράς θερµότητας/µάζας και την πιο οµοιόµορφη ξήρανση, είτε δια µέσου της παρεµπόδισης της ανάπτυξης ανεπιθύµητων αεροδυναµικών φαινοµένων π.χ. περιοχών αποκόλλησης ροής πάνω από το προϊόν κατά τη λειτουργία του ξηραντηρίου. Επίσης, πρέπει να τονιστεί ότι η µεθοδολογία συζευγµένης επίλυσης που αναπτύχθηκε είναι χρήσιµη ιδιαίτερα για ηλιακά ξηραντήρια, τα οποία κατά κανόνα είναι τύπου συναγωγής, και στα οποία πολλές φορές η φυσική συναγωγή διαδραµατίζει σηµαντικό ρόλο στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας/µάζας (π.χ. στα άµεσου τύπου). Τέλος, παρουσιάζονται προτάσεις για µελλοντική επέκταση της έρευνας επί του φυσικού αντικειµένου της εν λόγω διατριβής, τόσο στον τοµέα της αριθµητικής προσοµοίωσης µε στόχο τη µοντελοποίηση πιο ρεαλιστικών διατάξεων σε ό,τι αφορά τη µορφή του προς ξήρανση προϊόντος, όσο και στην περιοχή της ενεργειακής βελτιστοποίησης ενός παρόµοιου συστήµατος ηλιακά υποβοηθούµενης ξήρανσης µε βάση τα ευρήµατα της πειραµατικής διερεύνησης. XXIX

ΠΕΡΙΛΗΨΗ XXX

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. H µηχανική ξήρανση µε συναγωγή: βασικές έννοιες, πηγές ενέργειας, παράγοντες που την επηρεάζουν - µοντελοποίηση 1.1.1. Γενικά στοιχεία Η ξήρανση είναι µια πολύ σηµαντική διεργασία στη βιοµηχανία των τροφίµων και ειδικότερα των γεωργικών προϊόντων. Με την αφαίρεση µέρους της υγρασίας από τα προϊόντα µειώνεται ο κίνδυνος προσβολής τους από µικρόβια και η αλλοίωσή τους µέσω φυσικοχηµικών αντιδράσεων, µε συνέπεια την επιµήκυνση της διάρκειας ζωής τους. Η ξήρανση µπορεί να γίνει µε τρόπο φυσικό (απευθείας έκθεση των προϊόντων στον ήλιο) ή σε ειδικές εγκαταστάσεις τεχνητού κλίµατος, τα ξηραντήρια, γνωστή στη βιλιογραφία ως Μηχανική Ξήρανση (Mechanical Drying). Μία συνήθης µέθοδος σ αυτή την κατηγορία είναι η ξήρανση µε διοχέτευση ρεύµατος θερµού/ξηρού αέρα (αέρας ξήρανσης) µέσα ή πάνω από τη µάζα των προς ξήρανση προϊόντων. Η συγκεκριµένη µέθοδος, που βρίσκει ευρεία εφαρµογή στην τεχνολογία τροφίµων, ονοµάζεται Ξήρανση µε Συναγωγή (Convective Drying) (Χαρώνης, 1989) και αποτελεί το κύριο σηµείο εστίασης στη διερεύνηση της παρούσας διατριβής. Αναφορικά µε τους µηχανισµούς, τις βασικές έννοιες που σχετίζονται µε την διεργασία της ξήρανσης καθαυτή, καθώς και την πρακτική υλοποίησή της περισσότερα στοιχεία παρουσιάζονται στο Παράρτηµα Α. Στην πράξη η θέρµανση του αέρα ξήρανσης µπορεί να γίνει π.χ. µε συµβατικές πηγές ενέργειας όπως καυστήρες πετρελαίου ή φυσικού αερίου αλλά λόγω του ότι η συγκοµιδή των περισσότερων γεωργικών προϊόντων συµπίπτει µε τη µεγάλη ηλιοφάνεια είναι δυνατή η αντικατάσταση των συµβατικών µορφών ενέργειας µε ηλιακή (Χαρώνης, 1989), µε πλεονέκτηµα την εξοικονόµηση ορυκτών καυσίµων. Αυτό επιτυγχάνεται σε κατάλληλα σχεδιασµένα Ηλιακά Ξηραντήρια (Solar Dryers), και όταν η ηλιακή ενέργεια χρησιµοποιείται σε συνδυασµό µε τη µηχανική ξήρανση η τεχνολογία αναφέρεται ως Ηλιακά Υποβοηθούµενη Μηχανική Ξήρανση (Solarassisted Mechanical drying) µε ευρεία εφαρµογή σήµερα στην ξήρανση των γεωργικών προϊόντων. Περισσότερα στοιχεία για αυτή την τεχνολογία παρατίθενται, επίσης στο Παράρτηµα Α. Σε ένα ηλιακό ξηραντήριο µπορεί να γίνει διάκριση στα εξής κύρια τµήµατα (Σχ. 1.1): 1) τους ηλιακούς συλλέκτες για τη θέρµανση του αέρα ξήρανσης, 2) τον θάλαµο ξήρανσης όπου πραγµατοποιείται η ξήρανση των προϊόντων, 3) τη µονάδα διαχείρισης του αέρα η οποία συνήθως αποτελείται από ανεµιστήρα και σωληνώσεις και έχει στόχο την προετοιµασία και µεταφορά του αέρα από το συλλέκτη στον θάλαµο ξήρανσης. Ο πλήρης σχεδιασµός του όλου συστήµατος περιλαµβάνει τη βελτιστοποίηση καθενός από τα προαναφερθέντα τµήµατα. Το καθένα από αυτά διέπεται από ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και φυσικές διεργασίες που επηρεάζουν τη λειτουργία του και η σε βάθος διερεύνηση όλων αυτών αποτελεί ένα αρκετά σύνθετο - 1 -

Εισαγωγή Σχήµα 1.1. Σχηµατική απεικόνιση των βασικών τµηµάτων µιας εγκατάστασης ηλιακής ξήρανσης (Sodha and Chandra, 1994). πρόβληµα. Όπως θα αναλυθεί και στη συνέχεια, η παρούσα διατριβή εστιάζεται στο τµήµα που σηµειώνεται µε κόκκινο πλαίσιο στο Σχ. 1.1, δηλαδή στον θάλαµο ξήρανσης. Τα διάφορα φυσικά φαινόµενα που συµβαίνουν µέσα στον θάλαµο κατά τη διεργασία της ξήρανσης, είναι από µόνα τους αρκετά σύνθετα έτσι ώστε η µελέτη τους να στοιχειοθετεί µια εκτενή και ολοκληρωµένη εργασία στα πλαίσια µιας διδακτορικής διατριβής. 1.1.2. Φυσικοί παράγοντες που επηρεάζουν την ξήρανση Οι παράγοντες που επηρεάζουν τη διεργασία της µηχανικής ξήρανσης διακρίνονται στις εξής κατηγορίες (Fortes and Okos, 1980): 1) εξωτερικοί: θερµοκρασία, υγρασία, ταχύτητα του αέρα ξήρανσης 2) εσωτερικοί: µετακίνηση της υγρασίας µέσα στο προϊόν, αλλαγές της δοµής και του σχήµατος του προϊόντος κλπ. Κατά τη διεργασία της ξήρανσης υπάρχουν διακριτές φάσεις (βλ. Παράρτηµα Α) σε καθεµιά από τις οποίες µπορεί να υπερτερούν είτε οι εξωτερικοί είτε οι εσωτερικοί παράγοντες. Οι εξωτερικοί παράγοντες έχουν µεγαλύτερη επίδραση κατά την φάση του σταθερού ρυθµού ξήρανσης και αυτή µπορεί να γίνει αντιληπτή µέσω των καµπυλών ξήρανσης (drying curves) του προς ξήρανση προϊόντος (Genskow et al., 2008). Ο συγκεκριµένες καµπύλες παριστάνουν τη µεταβολή της υγρασίας ενός προϊόντος σε συνάρτηση µε το χρόνο και µπορούν να εκφραστούν π.χ. µε βάση τη µεταβολή του λόγου υγρασίας (moisture ratio) του προϊόντος σε συνάρτηση µε το χρόνο. Ο λόγος υγρασίας είναι ο λόγος της περιεκτικότητας υγρασίας του προς ξήρανση σώµατος σε κάθε χρονική στιγµή προς την αρχική του υγρασία. Στα Σχ. 1.2 και 1.3 παρουσιάζονται καµπύλες ξήρανσης για ένα αντιπροσωπευτικό γεωργικό προϊόν (φέτες κρεµµυδιού) για διάφορες θερµοκρασίες και ταχύτητες του - 2 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Σχήµα 1.2. Καµπύλες ξήρανσης για φέτες κρεµµυδιού και για διάφορες θερµοκρασίες του αέρα ξήρανσης (Sarsavadia et al., 1999). Σχήµα 1.3. Καµπύλες ξήρανσης για φέτες κρεµµυδιού και για διάφορες ταχύτητες του αέρα ξήρανσης (Sarsavadia et al., 1999). αέρα ξήρανσης (Sarsavadia et al., 1999). Από τα διαγράµµατα αυτά γίνεται φανερή η επίδραση της θερµοκρασίας και της ταχύτητας του αέρα ξήρανσης στη διεργασία της ξήρανσης. Συγκεκριµένα, η αύξηση και των δύο αυτών µεγεθών οδηγεί σε γρηγορότερη ξήρανση δηλ. σε αύξηση της αποδοτικότητας της διεργασίας της ξήρανσης. Από την άλλη πλευρά, αύξηση της θερµοκρασίας και της ταχύτητας του αέρα συνεπάγεται µεγαλύτερη ενεργειακή κατανάλωση. Κατά συνέπεια, η - 3 -

Εισαγωγή αποδοτικότητα της διεργασίας της ξήρανσης και η ενεργειακή κατανάλωση ενός ξηραντηρίου εξαρτώνται τόσο από τη σχεδίαση του θαλάµου ξήρανσης (π.χ. τη γεωµετρία του, καθώς αυτή µπορεί να επηρεάσει την ταχύτητα του αέρα) όσο και από τις βασικές επιλογές σε µεγέθη όπως η θερµοκρασία του αέρα, η πηγή ενέργειας κλπ. Η αύξηση της αποδοτικότητας της ξήρανσης µε την αύξηση της θερµοκρασίας και της ταχύτητας του αέρα οφείλεται, σε µεγάλο βαθµό, στην αύξηση των συντελεστών µεταφοράς θερµότητας και µάζας µεταξύ στερεού και αέρα ξήρανσης (Marinos- Kouris and Maroulis, 1995). Οι συντελεστές µεταφοράς θερµότητας h c (W/m 2 K) και µάζας h m (m/s) από µια επιφάνεια µε θερµοκρασία Τ s και συγκέντρωση υγρασίας c s προς ένα ρεύµα αέρα µε αντίστοιχες συνθήκες Τ και c ορίζονται ως εξής (Holman, 1981): h c = q / (T s - T ) (1.1) h m = j / (c s - c ) (1.2) όπου q και j οι ροές θερµότητας (W/m 2 ) και µάζας (kg/m 2 h) αντίστοιχα. Η εξάρτηση των συντελεστών αυτών από τα µεγέθη της ροής και τις θερµοφυσικές ιδιότητες του αέρα εκφράζεται µέσω σχέσεων της µορφής: h c ( Re, Pr) f k = (1.3) h m ( Re, Sc) f D = (1.4) Απ όπου γίνεται φανερό ότι οι συντελεστές h c και h m εξαρτώνται από τον αδιάστατο αριθµό Reynolds (Re) ο οποίος εκφράζει το µέγεθος των δυνάµεων αδράνειας ως προς τις δυνάµεις ιξώδους (Γούλας, 1986) και άρα από την ταχύτητα του αέρα ξήρανσης. Μεταξύ των συντελεστών h c και h m ισχύει η εξής αναλογία (Holman, 1981): h h C Le 2 / 3 c = mρ p (1.5) όπου ρ η πυκνότητα του αέρα (kg/m 3 ), C p η θερµοχωρητικότητα (J/kg K) και Le ο αριθµός Lewis (Le = θερµική διαχυτότητα α / διαχυτότητα µάζας D). Αυτή η αναλογία είναι σηµαντική γιατί επιτρέπει τον προσεγγιστικό προσδιορισµό του συντελεστή h m από τον h c σε περιπτώσεις όπου µόνο ο δεύτερος είναι διαθέσιµος. Η ταχύτητα του αέρα πάνω από το προς ξήρανση προϊόν εξαρτάται όχι µόνο από τη γεωµετρία του θαλάµου ξήρανσης αλλά και από τη γεωµετρία (π.χ. µήκος και πάχος) του προϊόντος. Ειδικότερα, µε την τοποθέτηση ενός στερεού σώµατος µέσα σε ένα πεδίο ροής, όπως µια ποσότητα του προς ξήρανση προϊόντος σε ένα θάλαµο ξήρανσης, δηµιουργούνται ιδιαίτερα ροϊκά φαινόµενα όπως αποκόλληση και επανακόλληση οριακού στρώµατος, αύξηση ταχύτητας λόγω µείωσης της διατοµής ροής, εκροή δινών κλπ τα οποία επηρεάζουν τη µεταφορά θερµότητας και µάζας (Sørensen, 1969; Kottke et al., 1977a; Kottke et al., 1977b). Στο Σχ. 1.4 απεικονίζονται ενδεικτικά τα φαινόµενα που αναπτύσσονται κατά τη ροή γύρω από µία επίπεδη πλάκα µη αµελητέου πάχους µόνο στην περιοχή της ακµής προσβολής, - 4 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 όπως ζώνες ανακυκλοφορίας, ανάπτυξη οριακού στρώµατος κλπ. (Sørensen, 1969). Αυτά τα φαινόµενα είναι αναµενόµενο να έχουν σηµαντική επίδραση στους συντελεστές µεταφοράς h m, h c και άρα στη διεργασία της ξήρανσης και ένας από τους πλέον ενδεικνυόµενους τρόπος να διερευνηθούν είναι µέσω µοντέλων ρευστοµηχανικής. Παράλληλα, υπάρχουν και διαθέσιµα µοντέλα για την περιγραφή των φαινοµένων µεταφοράς µέσα στο στερεό προϊόν κατά την ξήρανση. Η συνδυασµένη µελέτη των φαινοµένων που εµφανίζονται τόσο εκτός όσο και εντός του προϊόντος µέσω κατάλληλων µοντέλων δεν έχει βρει µέχρι σήµερα ευρεία εφαρµογή στα προβλήµατα της ξήρανσης, παρόλο που η ανάγκη γι αυτή την προσέγγιση γίνεται κατανοητή από την παραπάνω περιγραφή. Η παρούσα διατριβή αποσκοπεί στο να συνεισφέρει προς αυτή την κατεύθυνση, συνδυάζοντας κατάλληλους τύπους µοντέλων προσοµοίωσης τόσο για το εξωτερικό (πεδίο ροής του αέρα) όσο και για το εσωτερικό του προϊόντος (µεταφορά θερµότητας/υγρασίας) µε τον τρόπο που θα αναλυθεί στη συνέχεια. Σχήµα 1.4. Φαινόµενα κατά τη ροή γύρω από επίπεδη πλάκα µη αµελητέου πάχους. 1.1.3. Θεωρητική ανάλυση της ξήρανσης - Μοντελοποίηση Η εκτίµηση των µεγεθών από τα οποία εξαρτάται η πορεία µιας διεργασίας µηχανικής ξήρανσης µπορεί να γίνει εµπειρικά ή µε τη βοήθεια µιας κατασκευής µικρής κλίµακας (pilot plant) και δοκιµές ή µέσω ενός θεωρητικού µοντέλου. Η µοντελοποίηση ως µέθοδος προσδιορισµού των µεγεθών από τα οποία εξαρτάται ο σχεδιασµός ενός ξηραντηρίου έχει τα εξής βασικά πλεονεκτήµατα: 1) εξοικονόµηση χρόνου και 2) µείωση του σχετικού κόστους. Για αυτούς τους λόγους στη βιβλιογραφία µπορεί να βρεθεί σηµαντικός αριθµός µοντέλων ξήρανσης που έχουν αναπτυχθεί τις τελευταίες δεκαετίες. Η θεωρητική διερεύνηση της διεργασίας της ξήρανσης µπορεί να βασιστεί αποκλειστικά στις εξωτερικές παραµέτρους όπως θερµοκρασία, υγρασία και ταχύτητα του αέρα ξήρανσης και να διερευνηθεί το πώς αυτές οι συνθήκες επηρεάζουν το ρυθµό ξήρανσης του στερεού. Πλεονέκτηµα της παραπάνω προσέγγισης είναι το ότι είναι αρκετά απλή. Ωστόσο, µια πληρέστερη µελέτη της διεργασίας ξήρανσης µέσω ενός θεωρητικού µοντέλου, θα πρέπει να λάβει υπόψη όχι µόνο τους εξωτερικούς αλλά και εσωτερικούς παράγοντες όπως την κινητική της υγρασίας µέσα στο στερεό σώµα (Fortes and Okos, 1980), γεγονός βέβαια που καθιστά τη διαδικασία µοντελοποίησης πιο σύνθετη. Κατά τον τρόπο αυτό ξεκίνησε η ανάπτυξη θεωριών/µοντέλων ξήρανσης, οι οποίες παρουσιάζονται αναλυτικά στο επόµενο κεφάλαιο. Σύµφωνα µε τους Luikov et al. (1971) και Oliveira et al. (1994), µία πλήρης µοντελοποίηση της ξήρανσης, µε βάση οποιαδήποτε από τις θεωρίες ξήρανσης, πρέπει να λαµβάνει υπόψη την - 5 -

Εισαγωγή αλληλεπίδραση µεταξύ της µεταφοράς θερµότητας και µάζας µέσα στο στερεό και της µεταφοράς στον αέρα ξήρανσης. Κατά συνέπεια η ξήρανση µε συναγωγή είναι ένα συζευγµένο πρόβληµα καθώς περιλαµβάνει συζευγµένους µηχανισµούς µεταφοράς θερµότητας και µάζας (Conjugate heat and mass transfer), µέσα αλλά και µεταξύ διαφορετικών µέσων, στο ίδιο σύστηµα. Έτσι, η συζευγµένη προσέγγιση φαίνεται να είναι από φυσικής πλευράς πιο ρεαλιστική για προβλήµατα ξήρανσης µε συναγωγή και η υιοθέτησή της οδηγεί σε σηµαντική αναβάθµιση των δυνατοτήτων των µοντέλων προσοµοίωσης. Επίσης, η συζευγµένη προσέγγιση δεν απαιτεί τη διαθεσιµότητα των συντελεστών συναγωγής για τη µεταφορά θερµότητας και µάζας στις επιφάνειες των προς ξήρανση σωµάτων, καθώς αυτοί οι συντελεστές υπολογίζονται ως µέρος της όλης προσοµοίωσης. Αντίθετα, στις µη-συζευγµένες προσεγγίσεις, οι συγκεκριµένοι συντελεστές πρέπει να δίνονται ως δεδοµένα εισόδου στο µοντέλο, κάτι το οποίο δεν είναι πάντα εύκολο καθώς οι συντελεστές αυτοί µεταβάλλονται µε το χρόνο και το χώρο. Όπως συνάγεται από το Σχ. 1.4, η µορφή του πεδίου ροής γύρω από το προϊόν µπορεί να είναι αρκετά σύνθετη και κατά συνέπεια η εκτίµηση των συντελεστών µεταφοράς στις επιφάνειες δεν είναι εύκολη. Παρόλα αυτά αν είναι δυνατή µια ικανοποιητική εκτίµηση των συγκεκριµένων συντελεστών από σχέσεις της µορφής των εξισώσεων (1.3) ή (1.4), η µη-συζευγµένη προσέγγιση µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας συµβιβασµός µεταξύ απαιτήσεων ακρίβειας και αποδεκτής χρονικής διάρκειας των υπολογισµών. Έτσι στα πλαίσια της διατριβής διερευνώνται και οι δύο µέθοδοι, αλλά έµφαση δίνεται στη συζευγµένη επίλυση. 1.2. Αντικείµενο και στόχοι της διατριβής Με τα δεδοµένα αυτά, στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, η οποία εντάσσεται στο επιστηµονικό πεδίο των τεχνολογιών της Ηλιακά Υποβοηθούµενης Μηχανικής Ξήρανσης µε συναγωγή, το ενδιαφέρον εστιάστηκε στη θεωρητική και πειραµατική διερεύνηση ενός ξηραντηρίου γεωργικών προϊόντων το οποίο λειτουργεί µε χρήση της Ηλιακής Ενέργειας. Στο Παράρτηµα Β, Σχ. Β.1, απεικονίζεται η πειραµατική διάταξη που αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο «Ηλιακών και άλλων Ενεργειακών Συστηµάτων» στο ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ». Όπως ήδη αναλύθηκε, στην παρούσα διερεύνηση έµφαση δόθηκε στον θάλαµο ξήρανσης ο οποίος στο Σχ. 1.1 απεικονίζεται µε ένα κόκκινο πλαίσιο ενώ η πηγή ενέργειας (ηλιακός συλλέκτης αέρα) θεωρήθηκε δεδοµένη ως προς το µέγεθός της και τα τεχνολογικά της χαρακτηριστικά. Στα πλαίσια της διατριβής, δόθηκε βαρύτητα στη σε βάθος ανάλυση και κατανόηση των ροϊκών φαινοµένων και στο πώς αυτά επηρεάζουν τα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας µέσω της αριθµητικής προσοµοίωσης της ροής και της µεταφοράς θερµότητας και µάζας µέσα σε αντιπροσωπευτικές διατάξεις ενός θαλάµου ξήρανσης. Σε ό,τι αφορά το στερεό προϊόν, αναπτύχθηκε ένα παραµετρικό µοντέλο ξήρανσης βασισµένο στις µαθηµατικές εξισώσεις του Luikov, µε δεδοµένα τα χαρακτηριστικά και τις θερµοφυσικές ιδιότητες διαφόρων ειδών γεωργικών προϊόντων και συνδυάστηκε µε ένα µοντέλο επίλυσης της ροής του αέρα επιτρέποντας τη συζευγµένη προσοµοίωση των φαινοµένων ροής και µεταφοράς θερµότητας και µάζας στη συνολική διάταξη (στερεό προϊόν και αέρας). - 6 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Για την ανάπτυξη του µοντέλου χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων (ο κώδικας γράφτηκε σε Fortran 77) και το µοντέλο έχει τη δυνατότητα να λύνει είτε µόνο στο στερεό, µε την επίδραση του αέρα να λαµβάνεται υπόψη µέσω κατάλληλων συντελεστών µεταφοράς στις οριακές επιφάνειες, είτε θεωρώντας ως πεδίο προσοµοίωσης εκτός από το στερεό και τη ροή του αέρα. Στη δεύτερη περίπτωση, η επίλυση της ροής και της µεταφοράς θερµότητας και µάζας µεταξύ στερεού/ρευστού είναι συζευγµένη, ενώ και στις δύο περιπτώσεις γίνεται συνυπολογισµός της αλλαγής φάσης (εξάτµιση). Αυτή η συζευγµένη προσέγγιση καθιστά τη µεθοδολογία που αναπτύχθηκε κατάλληλη για ροές µε χρονικά µεταβαλλόµενες συνθήκες και για περιπτώσεις όπου η φυσική συναγωγή είναι ο κυρίαρχος µηχανισµός, όπως π.χ. στα παθητικά συστήµατα ξήρανσης που αποτελούν µια µεγάλη κατηγορία στην ηλιακή ξήρανση κλπ. Αρχικά, µελετήθηκαν τα ροϊκά φαινόµενα που αναπτύσσονται µέσα στον θάλαµο και το πώς αυτά επηρεάζουν την ξήρανση στην περίπτωση της διάταξης του Σχ.1.5(α) η οποία διαµορφώθηκε µε βάση την πειραµατική εγκατάσταση του Σχ. Β.1. Στη συνέχεια, και καθώς σε πραγµατικής κλίµακας ξηραντήρια τοποθετούνται περισσότερα του ενός ράφια µε το προς ξήρανση προϊόν, η διερεύνηση επεκτάθηκε και πέρα από τα όρια της συγκεκριµένης πειραµατικής εγκατάστασης, θεωρώντας αλληλεπιδράσεις µεταξύ πολλαπλών σωµάτων µέσα στον θάλαµο ξήρανσης. Ως πρώτο βήµα το αρχικό σώµα διαιρέθηκε σε δύο όµοια σώµατα (Σχ. 1.5β) και έγινε διερεύνηση της αλληλεπίδρασης των προς ξήρανση σωµάτων σε παράπλευρη τοποθέτηση ως προς τα ροϊκά φαινόµενα και τα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας/µάζας κατά την ξήρανση. Στη συνέχεια, και ως µια επέκταση της διερεύνησης αυτής, τα ίδια φαινόµενα µελετήθηκαν και για εναλλακτικούς τρόπους τοποθέτησης των σωµάτων στον ίδιο θάλαµο, όπως παρουσιάζεται στο Σχ. 1.6. Σε ό,τι αφορά την πειραµατική διερεύνηση, αυτή είχε ως στόχο να µελετήσει την συµπεριφορά µιας σειράς γεωργικών προϊόντων κατά την ξήρανση, τον προσδιορισµό επιλεγµένων θερµοφυσικών ιδιοτήτων (συντελεστές διάχυσης), καθώς και τον χαρακτηρισµό της επίδοσης της συγκεκριµένης πειραµατικής εγκατάστασης µε τον επιλεγµένο τύπο ηλιακού συλλέκτη για την ξήρανση γεωργικών προϊόντων. Για τα αποτελέσµατα των πειραµατικών µετρήσεων έγιναν συγκρίσεις µε θεωρητικά µοντέλα που εφαρµόζονται σε διεργασίες ξήρανσης λεπτού στρώµατος (thin-layer drying). Να σηµειωθεί ότι µε δεδοµένη την παρούσα φάση ωριµότητας των µοντέλων συζευγµένης επίλυσης αέρα/στερεού προϊόντος διεθνώς, για προσοµοίωση διεργασιών ξήρανσης µε συνυπολογισµό των φαινοµένων ροής, δεν ήταν δυνατόν να τεθεί ως στόχος της διατριβής η ακριβής αναπαραγωγή της πραγµατικής συµπεριφοράς των προς ξήρανση προϊόντων όπως αυτή αποτυπώθηκε από την πειραµατική διερεύνηση. Και µόνο το βασικό πρόβληµα της ξήρανσης συµπαγών σωµάτων ορθογωνικής, µη µεταβαλλόµενης γεωµετρίας, όπως αποδείχθηκε και από την εµπειρία της παρούσας διατριβής, αποτελεί σήµερα σύνθετο πρόβληµα και πρόκληση για την ανάπτυξη µοντέλων προσοµοίωσης που θα οδηγούν σε αποτύπωση της πραγµατικής συµπεριφοράς µε την κατά το δυνατόν πιο ικανοποιητική ακρίβεια. Κατά συνέπεια, οι συγκρίσεις έγιναν, κατά κύριο λόγο, µε αποτελέσµατα θεωρητικής και πειραµατικής διερεύνησης άλλων ερευνητών από τη βιβλιογραφία, σε διατάξεις που διέθεταν τα χαρακτηριστικά της απλής γεωµετρικής µορφής, σταθερού όγκου και - 7 -

Εισαγωγή (α) (β) Σχήµα 1.5. Αντιπροσωπευτικές διατάξεις ενός θαλάµου ξήρανσης που διαµορφώθηκαν για την αριθµητική προσοµοίωση µε: α) ένα σώµα προς ξήρανση υπό µορφή πλάκας (αρχική διάταξη) και β) δύο σώµατα σε παράπλευρη τοποθέτηση (Side-by-Side). (α) (β) Σχήµα 1.6. Σχηµατική απεικόνιση των εναλλακτικών διατάξεων που διερευνήθηκαν: α) παράπλευρη τοποθέτηση των προς ξήρανση πλακών µε οριζόντια µετατόπιση S *, β) σε σειρά, µε κεντρική και έκκεντρη τοποθέτηση σε απόσταση d * (συµπαγείς και διακεκοµµένες γραµµές αντίστοιχα). - 8 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 συµπαγούς µορφής και σε µικρότερο βαθµό, όπου αυτό ήταν εφικτό, µε αποτελέσµατα της παρούσας πειραµατικής διερεύνησης. Οι δραστηριότητες της θεωρητικής και πειραµατικής διερεύνησης λοιπόν αναπτύχθηκαν ανεξάρτητα και παράλληλα, αλλά υπήρξε αλληλεπίδραση µε ανταλλαγή χρήσιµων στοιχείων για τη µια ή την άλλη προσέγγιση, έχοντας ως στόχο, µε την ολοκλήρωση της παρούσας διατριβής, να δοθούν κατευθύνσεις για το πώς η µεθοδολογία προσοµοίωσης που διαµορφώθηκε µπορεί µε συνέχιση της ανάπτυξής της να προσεγγίσει καλύτερα τη συµπεριφορά πιο ρεαλιστικών µορφών των προς ξήρανση προϊόντων, που χαρακτηρίζονται από πιο σύνθετα γεωµετρικά σχήµατα, ασυνεχή µορφή και µείωση του όγκου κατά την ξήρανση. 1.3. Πρωτότυπα στοιχεία ιάρθρωση της διατριβής Πέρα από τη δυνατότητα της συζευγµένης επίλυσης που προαναφέρθηκε, η πρωτοτυπία της συγκεκριµένης διδακτορικής διατριβής µπορεί να συνοψιστεί και στα εξής σηµεία: Η διεργασία της ξήρανσης συσχετίζεται µε τη φαινοµενολογία µιας ευρείας κατηγορίας προβληµάτων από το χώρο της µηχανικής των ρευστών, όπως είναι οι ροές γύρω από σώµατα µεγάλης µετωπικής επιφάνειας κάθετης στη ροή (bluff bodies). Οι ροές αυτές χαρακτηρίζονται από τις ζώνες αποκόλλησης στην ακµή προσβολής αλλά και τη δηµιουργία δινών στην κατάντη περιοχή, που δηµιουργούν µια χρονική µεταβολή, περιοδική ή µη, των µεγεθών της ροής. Στην παρούσα εργασία αυτές οι ροές µελετώνται σε συνδυασµό µε τη µεταφορά θερµότητας και µάζας αλλά και µε κατάλληλο µοντέλο µέσα στο υπό ξήρανση στερεό. Οι συντελεστές µεταφοράς θερµότητας και µάζας για τη µοντελοποίηση της ξήρανσης σήµερα υπολογίζονται συνήθως µε τις απλές εµπειρικές σχέσεις για επίπεδες πλάκες (Blasius, Pohlhausen κλπ.). Η προτεινόµενη µεθοδολογία επιτρέπει τον προσδιορισµό τους µε µεγαλύτερη ακρίβεια, λαµβάνοντας υπόψη την επίδραση των ροϊκών φαινοµένων, όπως ζώνες αποκόλλησης και µείωση διατοµών ροής, λόγω των πραγµατικών γεωµετρικών χαρακτηριστικών µιας συγκεκριµένης διάταξης θαλάµου/προϊόντος Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται οι αλληλεπιδράσεις µεταξύ πλακών προϊόντος σε διαφορετικές σχετικές θέσεις κατά την ξήρανση, µια κατάσταση αρκετά συνηθισµένη σε βιοµηχανικού τύπου θαλάµους όπου το προς ξήρανση προϊόν τοποθετείται σε κατακόρυφες ή οριζόντιες σειρές τελάρων των οποίων η τοποθέτηση µπορεί να επηρεάσει τόσο τους ρυθµούς της ξήρανσης θετικά ή αρνητικά όσο και την οµοιοµορφία της ξήρανσης. Επιπλέον, η πειραµατική εγκατάσταση που αναπτύχθηκε στην παρούσα διατριβή έκανε χρήση ενός σχετικά άγνωστου τύπου θερµικού ηλιακού συλλέκτη σωλήνων κενού µε εργαζόµενο µέσο τον αέρα σε σύστηµα ηλιακά υποβοηθούµενης ξήρανσης. Σ αυτήν πραγµατοποιήθηκε σειρά πειραµάτων σε ξήρανση λεπτού στρώµατος (thin layer drying) αλλά και ξήρανση σε παχύτερα στρώµατα διαφόρων γεωργικών προϊόντων. - 9 -

Εισαγωγή Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής προέκυψαν οι εξής δηµοσιεύσεις: Σε διεθνή επιστηµονικά περιοδικά (µε κριτές): 1. Lamnatou Chr., Papanicolaou E., Belessiotis V. and Kyriakis N. (2009), Conjugate Heat and Mass Transfer from a Drying Rectangular Cylinder in Confined Air Flow, Numerical Heat Transfer Part A 56 (5), 379-405. 2. Lamnatou Chr., Papanicolaou E., Belessiotis V. and Kyriakis N. (2010a), Finite-volume modelling of Heat and Mass transfer during Convective Drying of porous bodies Non-Conjugate and Conjugate formulations involving the aerodynamic effects, Renewable Energy, (υπό εκτύπωση). 3. Lamnatou Chr., Papanicolaou E., Belessiotis V. and Kyriakis N. (2010b), Numerical study of the interaction among a pair of blunt plates subject to convective drying A Conjugate Approach, International Journal of Thermal Sciences, (υπό κρίση). Σε Συνέδρια (µε κριτές): 1. Λαµνάτου Χρ., Παπανικολάου Η., Μπελεσιώτης Β. και Κυριάκης Ν. (2009), Μοντελοποίηση φαινοµένων µεταφοράς Θερµότητας/Μάζας κατά την ξήρανση µε συναγωγή πορωδών στερεών σωµάτων Εφαρµογή σε Ηλιακό Ξηραντήριο, Πρακτικά του 9 ου Εθνικού Συνεδρίου για τις Ήπιες Μορφές Ενέργειας, 26-28 Μαρτίου, Πάφος, Κύπρος. Η διάρθρωση της διατριβής γίνεται ως εξής: Το παρόν Κεφάλαιο 1 αποτελεί ένα εισαγωγικό κεφάλαιο και περιλαµβάνει τους παράγοντες που επηρεάζουν τη µηχανική ξήρανση και τα µοντέλα ξήρανσης. Επιπρόσθετα, παρουσιάζεται ο στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής, τα πρωτότυπα στοιχεία της και η διάρθρωσή της. Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται αναλυτική παρουσίαση του τι υπάρχει στη βιβλιογραφία σε επίπεδο µοντελοποίησης ροής και µεταφοράς θερµότητας και µάζας της διεργασίας της ξήρανσης. Επίσης, σχολιάζονται οι ελλείψεις και οι περιορισµοί στις σχετικές εργασίες της βιβλιογραφίας και παρουσιάζονται οι βελτιώσεις που προτείνονται στα πλαίσια της παρούσας διατριβής. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται αναλυτικά η µεθοδολογία προσοµοίωσης που αναπτύχθηκε, συνδυάζοντας έναν αλγόριθµο επίλυσης προβληµάτων ροής και µεταφοράς θερµότητας και µάζας µε το µοντέλο ξήρανσης. Παρουσιάζονται αποτελέσµατα από τη βήµα-βήµα διαδικασία επικύρωσης του µοντέλου σε µια σειρά αντιπροσωπευτικών προβληµάτων, που ξεκινώντας από απλά προβλήµατα ροής σταδιακά οδήγησαν σε πιο σύνθετα προβλήµατα µε διεργασίες ξήρανσης. Σε αυτά έγιναν και κατάλληλες συγκρίσεις µε διαθέσιµα αποτελέσµατα άλλων ερευνητών, - 10 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 τόσο υπολογιστικών όσο και πειραµατικών, τα τελευταία µε έµφαση σε γεωργικά προϊόντα. Στο Κεφάλαιο 4 γίνεται διεξοδική ανάλυση των προβληµάτων ξήρανσης που προέκυψαν από την πραγµατική γεωµετρία της πειραµατικής εγκατάστασης και όπου τα φαινόµενα ροής του αέρα παίζουν κυρίαρχο ρόλο και παρουσιάζονται τα αριθµητικά αποτελέσµατα από τη µελέτη αυτή. Μέσω της αριθµητικής προσοµοίωσης αποδεικνύεται ότι τα φαινόµενα ροής µέσα στον θάλαµο διαδραµατίζουν καθοριστικό ρόλο στην εξέλιξη της διεργασίας της ξήρανσης καθώς επηρεάζουν τη µεταφορά θερµότητας και µάζας. Στο Κεφάλαιο 5, αρχικά γίνεται µία βιβλιογραφική επισκόπηση των πειραµατικών µελετών σε ξηραντήρια και στη συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά τα πειραµατικά αποτελέσµατα από τη λειτουργία του συγκεκριµένου ηλιακού ξηραντηρίου για ξήρανση γεωργικών προϊόντων. Από τα πειράµατα γίνεται φανερό το πώς παράγοντες όπως η θερµοκρασία και η ταχύτητα του αέρα ξήρανσης αλλά και η φύση των διαφόρων γεωργικών προϊόντων επηρεάζουν τη διεργασία της ξήρανσης. Στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα συµπεράσµατα από τη θεωρητική και πειραµατική µελέτη του διδακτορικού καθώς και κάποιες προτάσεις για µελλοντικές επεκτάσεις της παρούσας εργασίας. Τέλος στα Παραρτήµατα Α - Z παρουσιάζονται πιο αναλυτικά στοιχεία για τη διεργασία της ξήρανσης και τις σχετικές τεχνολογίες, την πειραµατική εγκατάσταση ως προς τον θάλαµο ξήρανσης και τον ηλιακό συλλέκτη, στοιχεία για τον αλγόριθµο της αριθµητικής επίλυσης και τη διαδικασία διακριτοποίησης των σχετικών εξισώσεων του µοντέλου προσοµοίωσης, καθώς και διάφορες πρόσθετες µαθηµατικές σχέσεις και δεδοµένα από τη βιβλιογραφία που χρησιµοποιήθηκαν στη διαδικασία της αριθµητικής προσοµοίωσης. - 11 -

- 12 - Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Όπως αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 1, το κύριο αντικείµενο της διατριβής είναι η αριθµητική προσοµοίωση των διεργασιών ξήρανσης µε συναγωγή, µε θεώρηση των φαινοµένων που συµβαίνουν τόσο στο εσωτερικό των προς ξήρανση προϊόντων όσο και στον αέρα ξήρανσης. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η βιβλιογραφική ανασκόπηση σε µια σειρά θεµάτων τα οποία σχετίζονται άµεσα µε τα επιµέρους προβλήµατα ξήρανσης που αντιµετωπίστηκαν στα πλαίσια της αριθµητικής προσοµοίωσης και προέκυψαν από τις αντιπροσωπευτικές διατάξεις που επιλέχθηκαν για τον σκοπό αυτό. Η ανασκόπηση χωρίζεται σε δύο κύρια µέρη που αφορούν αντίστοιχα: α) τις διεργασίες στο εσωτερικό του προϊόντος (θεωρίες και µοντέλα ξήρανσης) και β) τα φαινόµενα κατά τη ροή γύρω από σώµατα ορθογωνικής γεωµετρίας, µη αµελητέου πάχους, της ειδικής δηλαδή µορφής σωµάτων που µελετήθηκαν ως αντιπροσωπευτικά ενός στρώµατος του προς ξήρανση προϊόντος. Η σχετική βιβλιογραφία που αφορά την πειραµατική διερεύνηση παρουσιάζεται στο αντίστοιχο κεφάλαιο, Κεφ. 5. 2.1. Οι θεωρίες και τα µοντέλα ξήρανσης 2.1.1. Ιστορική αναδροµή Στο Παράρτηµα Α, παρ. Α.1, παρουσιάζονται όλοι οι δυνατοί µηχανισµοί µεταφοράς της υγρασίας σε ένα πορώδες σώµα κατά την ξήρανση. Όπως µπορεί να γίνει αντιληπτό, η προσπάθεια για µαθηµατική περιγραφή αυτών µε στόχο τη διαµόρφωση υπολογιστικών µοντέλων για τη διεργασία αυτή είναι µια αρκετά σύνθετη διαδικασία. Στη συνέχεια παρουσιάζονται συνοπτικά οι πιο σηµαντικές προσπάθειες που έγιναν προς την κατεύθυνση αυτή, µε κριτήριο τον βαθµό συµβολής τους στη διαµόρφωση των µοντέλων που βρίσκουν ευρεία εφαρµογή σήµερα. Η ανάπτυξη των θεωριών/µοντέλων ξήρανσης ξεκίνησε ουσιαστικά στα τέλη της δεκαετίας του 30. Πιο συγκεκριµένα το 1939 ο Henry µελέτησε τη διάχυση του ατµού µέσα από τους πόρους µιας µπάλας βαµβακιού (Henry, 1939). Μερικά χρόνια αργότερα, το 1957, οι Philip και De Vries πρότειναν ένα µοντέλο για τη µεταφορά υγρασίας σε πορώδη σώµατα το οποίο λάµβανε υπόψη τόσο τις ροές του υγρού όσο και του ατµού, οι οποίες και εκφράστηκαν µε βάση την ογκοµετρική βαθµίδα υγρασίας, τη θερµοκρασιακή βαθµίδα και τη συνεισφορά της βαρύτητας (Philip and De Vries, 1957). Στη συνέχεια, το 1966, ο Luikov προτείνει ένα µοντέλο ξήρανσης µε βάση το οποίο η µεταφορά υγρασίας σε ένα πορώδες σώµα µπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση των βαθµίδων θερµοκρασίας, περιεκτικότητας υγρασίας και πίεσης και είναι από τους πρώτους ερευνητές που έκαναν αυτή τη θεώρηση. Πιο αναλυτικά, ο Luikov ανέπτυξε ένα σύστηµα εξισώσεων µε βάση τον νόµο του Darcy, εκφράζοντας τη διατήρηση της µάζας για την υγρασία και για τον ξηρό αέρα καθώς επίσης και τη διατήρηση της ενέργειας (Luikov, 1966) (περισσότερα στοιχεία για το - 13 -

Βιβλιογραφική ιερεύνηση µοντέλο του Luikov παρουσιάζονται σε επόµενη ενότητα). Μια άλλη προσέγγιση παρουσιάστηκε από τον Whitaker, το 1977, ο οποίος ανέπτυξε ένα µοντέλο ξήρανσης ξεκινώντας από τις εξισώσεις για κάθε φάση και καταλήγοντας σε εξισώσεις διατήρησης επί του µέσου όγκου. Η θεωρία αυτή δεν διαφέρει πολύ από εκείνη του Luikov. Το βασικό πλεονέκτηµά της είναι το ότι αποτελεί πιο πραγµατική προσέγγιση του συνεχούς µηχανικού µέσου διότι οι εξισώσεις διατήρησης εκφράζονται επί του µέσου όγκου (Whitaker, 1977). Η έρευνα στον τοµέα της µοντελοποίησης της ξήρανσης συνεχίστηκε το 1979 από τον Huang ο οποίος πρότεινε τη χρήση διαφορετικού συστήµατος εξισώσεων για το αρχικό στάδιο της ξήρανσης (όπου η µεταφορά της υγρασίας γίνεται µέσω των τριχοειδών) και για το τελικό (όπου η µεταφορά της υγρασίας γίνεται µε διάχυση) (Huang, 1979). Ένα χρόνο µετά, το 1980, οι Dinulescu και Eckert παρουσιάζουν την αναλυτική λύση ενός µοντέλου µονοδιάστατης µεταφοράς υγρασίας, µε βαθµίδες υγρασίας/θερµοκρασίας και υποθέτοντας σταθερούς συντελεστές µεταφοράς καταλήγουν σε γενικές, αδιάστατες εξισώσεις για τη θερµοκρασία και για την υγρασία (Dinulescu and Eckert, 1980). Αργότερα, το 1988 οι Ben Nasrallah και Perre αναπτύσσουν ένα µοντέλο ξήρανσης βασισµένο στη θεωρία του Whitaker και µελετούν την ξήρανση µε συναγωγή σε δύο εντελώς διαφορετικά πορώδη υλικά, το ξύλο και το τούβλο (Ben Nasrallah and Perre, 1988). Στη συνέχεια, αριθµητική λύση ενός δισδιάστατου µοντέλου ξήρανσης (ανισότροπου υλικού) δόθηκε το 1990 από τους Perre και Degiovanni (Perre and Degiovanni, 1990) ενώ το 1991 οι Masmudi και Prat βασιζόµενοι στη θεωρία των Philip και De Vries µελετούν τη µεταφορά θερµότητας και µάζας σε ακόρεστα πορώδη υλικά (Masmudi and Prat, 1991). Από τα παραπάνω, γίνεται φανερό ότι µία βασική διαφορά των µοντέλων ξήρανσης έγκειται στο ποιες θεωρούν ως κινητήριες δυνάµεις (βαθµίδες θερµοκρασίας, υγρασίας, πίεσης κλπ) για τη µεταφορά µάζας κάτι το οποίο εξαρτάται και από το είδος του προς ξήρανση στερεού σώµατος (τρόφιµο, οικοδοµικό υλικό, έδαφος κλπ) (Waananen et al., 1993). 2.1.2. Το µοντέλο του Luikov Ένα από τα πλέον διαδεδοµένα µοντέλα µαθηµατικής περιγραφής των φαινοµένων µεταφοράς κατά τη ξήρανση είναι το µοντέλο του Luikov (Luikov, 1964; Fortes and Okos, 1980). Εντάσσεται στην κατηγορία των φαινοµενολογικών σε αντίθεση µε τις µηχανιστικές προσεγγίσεις µοντελοποίησης (Datta, 2007). Το µοντέλο αυτό βασίζεται στις αρχές της µη αντιστρεπτής θερµοδυναµικής, θεωρώντας ότι οι διάφορες ροές (µάζας, θερµότητας) συνδέονται γραµµικά µε τις κινητήριες δυνάµεις της θερµοδυναµικής µέσω των λεγόµενων φαινοµενολογικών νόµων όπως οι νόµοι του Fick, του Fourier και του Darcy. Αυτή η θεώρηση, στην περίπτωση που περισσότερες από µια θερµοδυναµικές δυνάµεις δρουν ταυτόχρονα, επιτρέπει τη δηµιουργία των λεγόµενων σταυρωτών δράσεων (cross effects) µεταξύ των µεγεθών, έτσι ώστε, π.χ., βαθµίδες θερµοκρασίας να δηµιουργούν ροές µάζας, ή βαθµίδες συγκέντρωσης να δηµιουργούν ροές θερµοκρασίας (Waananen et al., 1993). Ο Luikov θεώρησε λοιπόν ότι και η θερµοκρασιακή βαθµίδα είναι επίσης ένας παράγοντας (εκτός από τις βαθµίδες συγκέντρωσης υγρασίας και πίεσης) ο οποίος συντελεί στη µεταφορά της υγρασίας µέσα στα υλικά. - 14 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Το µοντέλο αυτό αναπτύχθηκε για τριχοειδή/πορώδη υλικά και αν και αρχικά βρήκε εφαρµογή σε οικοδοµικά υλικά (τούβλο, κονιάµατα, ξύλο), τελευταία έχει εφαρµοστεί και στην ξήρανση τροφίµων (Wu and Irudayaraj, 1996; Ranjan et al., 2002; Ranjan et al., 2004; Zheleva and Kambourova, 2005). Για την περίπτωση της µεταφοράς θερµότητας και µάζας εσωτερικά ενός τριχοειδούς πορώδους σώµατος, ο Luikov υπέθεσε ότι οι ροές λόγω της διάχυσης της υγρασίας στην αέρια και την υγρή φάση, J v και J l αντίστοιχα, αποτελούνται από δύο µέρη, ένα λόγω της βαθµίδας της συγκέντρωσης της υγρασίας W και ένα λόγω της θερµοκρασιακής βαθµίδας T : J = D ρ W D ρ T v mv o Tv o J = D ρ W D ρ T l ml o Tl o (2.1) (2.2) Επιπλέον, πρόσθετες υποθέσεις στο µοντέλο του Luikov είναι οι εξής: - η µεταφορά του νερού, του αέρα και του ατµού πραγµατοποιούνται ταυτόχρονα - η συρρίκνωση και η αλλαγή του σχήµατος του στερεού σώµατος που ξηραίνεται, θεωρούνται αµελητέες - το προς ξήρανση σώµα θεωρείται ισότροπο Η ανάπτυξη του συγκεκριµένου µοντέλου ξεκινά από τα ισοζύγια µάζας για τον ατµό και για το υγρό: w v ρo = Jv+ M ev t (2.3) w l ρo = Jl M ev t (2.4) Όπου M ev ο ρυθµός εξάτµισης ή ρυθµός αλλαγής φάσης: M ev W = ερo t (2.5) και ε ο συντελεστής αλλαγής φάσης ο οποίος σχετίζεται µε την αλλαγή φάσης από υγρό σε ατµό. Πιο συγκεκριµένα αυτός ορίζεται ως ο λόγος της ροής µάζας στην αέρια φάση προς την ολική ροή µάζας (Luikov, 1964). Η εισαγωγή αυτού του συντελεστή καθιστά τη µέθοδο ηµιεµπειρική και έχει υποστεί κριτική από άλλους ερευνητές, όµως απλουστεύει σηµαντικά τη διαδικασία της µοντελοποίησης, καθώς περιορίζει τον αριθµό των συντελεστών διάχυσης που εµφανίζονται στις εξισώσεις (2.1) και (2.2), κάποιοι από τους οποίους είναι δύσκολο να προσδιοριστούν. - 15 -

Βιβλιογραφική ιερεύνηση Αν προστεθούν κατά µέλη οι εξισώσεις (2.3) και (2.4), προκύπτει: ( w w ) ( J J ) l v ρ + o = l + v t (2.6) Επίσης λόγω του ότι σε θερµοκρασίες Τ > 0 ο C w l >> w v, θεωρείται η προσέγγιση W = wl + wv wl (2.7) Από το ισοζύγιο ενέργειας ισχύει αντίστοιχα η εξίσωση: T cbρ s = q + ( Hv Hl ) M ev ( cl Jl + cv Jv ) T t (2.8) Στην εξίσωση (2.8) ο όρος συναγωγής (c l J l + c v J v ) T είναι συνήθως µικρός σε σχέση µε τον όρο αγωγής ( q ), οπότε θεωρείται αµελητέος. Με βάση τις εξισώσεις (2.1)-(2.8), το µοντέλο του Luikov µπορεί να γραφεί στην εξής συνοπτική µορφή: wl 2 2 = K11 wl + K12 T t (2.9) T = 2 2 K21 wl + K22 T t (2.10) Όπου, K11= Dmv + Dml = Dm K Hδ = D 21 m cb K = D δ 12 m K Hε = α+ D δ 22 m cb (2.11) Επίσης, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι ο Luikov στο µοντέλο του αγνοεί τις βαθµίδες πίεσης, συνήθης παραδοχή διότι οι συνολικές διαφορές πίεσης είναι σηµαντικές µόνο σε υψηλές θερµοκρασίες (µεγαλύτερες από τις θερµοκρασίες που είναι συνηθισµένο να χρησιµοποιούνται για ξήρανση) (Eckechukwu, 1999), και αντί αυτών χρησιµοποιεί στις εξισώσεις ισορροπίας έναν όρο για την εξάτµιση του νερού µέσα στο τρόφιµο. Ο όρος αυτός γράφεται ως συνάρτηση του ε (όρος Κ 22, Εξ. 2.10) και είναι ανάλογος µε τον συντελεστή θερµοκρασιακής βαθµίδας του υγρού δ στην εξίσωση ισορροπίας για την υγρασία (όρος Κ 12, Εξ. 2.9) (Katekawa and Silva, 2006). Τέλος θα πρέπει να σηµειωθεί ότι αρκετοί είναι οι ερευνητές που ανέπτυξαν µοντέλα ξήρανσης τα οποία στηρίζονται στη θεωρία του Luikov (Oliveira and Haghighi, 1998; - 16 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Song et al., 2002; Dantas et al., 2003; Kulasiri and Woodhead, 2005; Younsi et al., 2006). 2.1.3. Εφαρµογές των µοντέλων ξήρανσης Λόγω του ότι η µοντελοποίηση της ξήρανσης εµπεριέχει σύνθετα φαινόµενα µεταφοράς, είναι αναγκαία η υιοθέτηση προσεγγιστικών παραδοχών µε στόχο την απλούστευση της διαδικασίας της επίλυσης των εξισώσεων και τη µείωση του χρόνου των υπολογιστικών διαδικασιών. Κατά τον τρόπο αυτό στη µοντελοποίηση της ξήρανσης γεωργικών προϊόντων γίνονται παραδοχές όπως το να θεωρείται η ξήρανση σε ένα λεπτό στρώµα προϊόντος (thin-layer drying) (Doymaz, 2004; Ertekin and Yaldiz, 2004) ή να θεωρείται µονοδιάστατη η µεταφορά θερµότητας και µάζας (Kallel et al., 1993; Murugesan et al., 1996) κλπ. Κατά τον τρόπο αυτό προκύπτουν διάφορες κατηγορίες µοντέλων οι οποίες αναφέρονται στη συνέχεια. Τα µοντέλα ξήρανσης µπορούν να ταξινοµηθούν µε βάση το αν λαµβάνουν ή όχι υπόψη τη συρρίκνωση του σώµατος που ξηραίνεται. Ιδίως στα τρόφιµα, τα οποία συνήθως έχουν υψηλά ποσοστά υγρασίας, η συρρίκνωση κατά την ξήρανση είναι σηµαντική (Mayor and Sereno, 2004). Με βάση τη µελέτη των Katekawa and Silva (2006) η συρρίκνωση µπορεί να ληφθεί υπόψη µε διάφορους τρόπους π.χ. µε µεταβλητά όρια (moving boundaries) στο στερεό κατά την αριθµητική επίλυση των εξισώσεων της ξήρανσης. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν µοντέλα στα οποία η συρρίκνωση δεν θεωρείται αµελητέα αλλά λαµβάνεται υπόψη (Ratti and Mujumdar, 1997; Ghiaus et al., 1997) και µοντέλα στα οποία η συρρίκνωση θεωρείται αµελητέα (Suresh et al., 2001; Murugesan et al., 2001; Murugesan et al., 2002; Younsi et al., 2006). Ένας άλλος διαχωρισµός των µοντέλων ξήρανσης µπορεί να γίνει µε βάση το αν είναι µονοδιάστατα, δισδιάστατα κλπ. Στον τοµέα της ξήρανσης των γεωργικών προϊόντων και των οικοδοµικών υλικών έχουν αναπτυχθεί µοντέλα µονοδιάστατα (Kallel et al., 1993; Murugesan et al., 1996), δισδιάστατα (Suresh et al., 2001; Murugesan et al., 2001; Kaya et al., 2006; Aversa et al., 2007) και τρισδιάστατα (Younsi et al., 2006). Επίσης διαχωρισµός των µοντέλων ξήρανσης µπορεί να γίνει και ανάλογα µε το αν αναφέρονται σε επίπεδο µονάδας του προϊόντος (Aversa et al., 2007; De Bonis and Ruocco, 2008) ή σε επίπεδο θαλάµου ξήρανσης, µε τις µεθόδους υπολογιστικής ρευστοµηχανικής (Computational Fluid Dynamics, CFD) να αποτελούν το βασικό εργαλείο στη δεύτερη περίπτωση (Mathioulakis et al., 1998; Kiranoudis et al., 1999; Murugesan et al., 2001; Suresh et al., 2001; Xia and Sun, 2002; De Bonis and Ruocco, 2008). Επιπρόσθετα, µία βασική κατηγοριοποίηση των µοντέλων αυτών µπορεί να γίνει µε κριτήριο το αν λαµβάνουν υπόψη ή όχι την αλληλεπίδραση µεταξύ της µεταφοράς θερµότητας και µάζας µέσα στο στερεό και της µεταφοράς στον αέρα ξήρανσης δηλ. αν η επίλυση είναι Συζευγµένη (Conjugate) ή όχι. Σύµφωνα µε τους Luikov et al. (1971) και Oliveira et al. (1994), µία πλήρης µοντελοποίηση της ξήρανσης, µε βάση οποιαδήποτε από τις θεωρίες ξήρανσης, θα πρέπει να λαµβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση στερεού/ρευστού. Η ξήρανση µε συναγωγή είναι ένα συζευγµένο πρόβληµα καθώς περιλαµβάνει συζευγµένους µηχανισµούς µεταφοράς θερµότητας - 17 -

Βιβλιογραφική ιερεύνηση και µάζας, µέσα αλλά και µεταξύ διαφορετικών µέσων, στο ίδιο σύστηµα. Έτσι, η συζευγµένη προσέγγιση φαίνεται να είναι από φυσικής πλευράς πιο ρεαλιστική για προβλήµατα ξήρανσης µε συναγωγή (De Bonis and Ruocco, 2008) και οδηγεί σε σηµαντική βελτίωση της ακρίβειας των υπολογισµών. Επίσης, η συζευγµένη προσέγγιση δεν απαιτεί τη διαθεσιµότητα των συντελεστών συναγωγής για τη µεταφορά θερµότητας και µάζας στις επιφάνειες των προς ξήρανση σωµάτων, καθώς αυτοί οι συντελεστές υπολογίζονται ως µέρος της όλης προσοµοίωσης. Αντίθετα, στις προσεγγίσεις που είναι µη-συζευγµένες, οι συγκεκριµένοι συντελεστές πρέπει να δίνονται ως δεδοµένα εισόδου στο µοντέλο, κάτι το οποίο δεν είναι πάντα εύκολο καθώς οι συντελεστές αυτοί µεταβάλλονται µε τον χρόνο και τον χώρο. 2.2. Φαινόµενα κατά τη ροή γύρω από στερεά σώµατα 2.2.1. Ροές γύρω από κυλίνδρους ορθογωνικής διατοµής µε λόγο πλευρών µικρότερο του 5 (AR < 5) 2.2.1.1. Ροϊκά φαινόµενα Από πλευράς µηχανικής ρευστών, τα προβλήµατα ροής γύρω από σώµατα τα οποία έχουν µεγάλη µετωπική επιφάνεια κάθετα στη ροή (σώµατα-εµπόδια, bluff bodies) χαρακτηρίζονται από εκροή δινών (vortex shedding) και αστάθεια όταν ο αριθµός Re ξεπερνά µία κρίσιµη τιµή, φαινόµενα τα οποία περιγράφονται µε τη βοήθεια µιας αδιάστατης συχνότητας, του αριθµού Strouhal (S). Στη βιβλιογραφία, οι ροές γύρω από σώµατα-εµπόδια τετραγωνικής ή ορθογωνικής διατοµής ( square ή rectangular cylinders σύµφωνα µε τη διεθνή ορολογία) έχουν µελετηθεί εκτενώς αλλά όχι τόσο σε συνδυασµό µε ένα πρόβληµα µεταφοράς θερµότητας και µάζας. Κάποιες αντιπροσωπευτικές µελέτες αυτού του είδους, είναι των Okajima (1990) και Nakamura et al. (1996) οι οποίοι µελέτησαν τη ροή χωρίς περιορισµό χώρου (unconfined flow) γύρω από σώµατα ορθογωνικής διατοµής διαφόρων λόγων πλευρών (AR), σε χαµηλά Re. Τα αποτελέσµατα από τις παραπάνω έρευνες δείχνουν ότι υπάρχει ένα κρίσιµο εύρος αριθµών Reynolds, το οποίο εξαρτάται από το AR του σώµατος, όπου ο S παρουσιάζει µεταβολές κατά βήµατα (step changes), καθεµία από τις οποίες συνοδεύεται µε µία ριζική µεταβολή στο πεδίο ροής. Από την άλλη πλευρά, έχει διεξαχθεί και µία σειρά ερευνών σε ροές µε περιορισµό χώρου (confined flows) γύρω από σώµατα τετραγωνικής ή ορθογωνικής διατοµής, σε χαµηλούς αριθµούς Reynolds, και οι οποίες εστιάζονται στην επίδραση του λόγου παρεµπόδισης ροής (Blockage Ratio, BR). Τα αποτελέσµατα δείχνουν ότι ο λόγος αυτός είναι ένας βασικός παράγοντας που σχετίζεται µε την εµφάνιση σταυρωτής κίνησης της αποκόλλησης δινών, ενώ ο S αυξάνεται µε την αύξηση του BR, (Mukhopadhyay et al. 1992; Suzuki et al. 1993; Okajima et al. 1997; Turki et al. 2003). - 18 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2.2.1.2. Φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας Σε µία από τις λίγες σχετικές µε τα προβλήµατα που παρουσιάστηκαν στην παρ. 2.2.1.1. έρευνες στις οποίες µελετάται και η µεταφορά θερµότητας, οι Sharma and Eswaran (2005) µελέτησαν τη ροή αλλά και τη µεταφορά θερµότητας σε ένα σώµα τετραγωνικής διατοµής χωρίς ή µε περιορισµό χώρου στην εγκάρσια διεύθυνση, για διάφορα BR και Re = 50, 100 και 150. Τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι ο αριθµός Nusselt (Nu) αυξάνεται λόγω της ύπαρξης ροής σε περιορισµένο χώρο και συγκεκριµένα αυξάνεται όσο αυξάνεται το BR. Επίσης, σε δύο από τις λίγες µελέτες που αφορούν τη µεταφορά µάζας οι Kottke et al. (1977a; 1977b) εξέτασαν ροές γύρω από σώµατα ορθογωνικής διατοµής και διαπίστωσαν την ύπαρξη υψηλών συντελεστών µεταφοράς στις ακµές προσβολής. 2.2.2. Ροές γύρω από κυλίνδρους ορθογωνικής διατοµής µε λόγο πλευρών µεγαλύτερο του 5 (AR > 5) 2.2.2.1. Ροϊκά φαινόµενα Στη βιβλιογραφία ανάµεσα στις πιο αντιπροσωπευτικές πειραµατικές µελέτες σχετικά µε τα ροϊκά φαινόµενα γύρω από σώµατα υψηλού AR και σε χαµηλούς αριθµούς Reynolds είναι η µελέτη των Lane και Loehrke (1980) και των Ota et al. (1981). Οι Lane και Loehrke (1980) οπτικοποίησαν τη ροή γύρω από µία πλάκα και µία φυσαλίδα αποκόλλησης στην ακµή προσβολής φάνηκε να δηµιουργείται αρχικά στο Re = 100. Για AR 8, η φυσαλίδα αυξάνεται σε µέγεθος µε την αύξηση του Re, φτάνει ένα µέγιστο µήκος στο Re = 325 ενώ µε περαιτέρω αύξηση του Re, το στρώµα που έχει αποκολληθεί γίνεται ασταθές και η φυσαλίδα µικραίνει. Οι Ota et al. (1981) διεξήγαγαν µία µελέτη οπτικοποίησης για τον προσδιορισµό του µήκους επανακόλλησης (reattachment length) κατά τη ροή γύρω από επίπεδες πλάκες και για Re = 40 2000. Βρέθηκε και εδώ ότι το µήκος επανακόλλησης αυξάνεται µε αύξηση του Re, φτάνει ένα µέγιστο και στη συνέχεια πέφτει καθώς η ροή γίνεται ασταθής. Επιπρόσθετα, οι Tafti and Vanka (1991a) παρουσίασαν µία 2-, αριθµητική µελέτη σχετικά µε την αποκόλληση της ροής και την επανακόλληση σε µία πλάκα µε AR = 14, για σταθερή (Re = 150, 250 και 300) και ασταθή (Re = 1000) ροή. Οι Tafti και Vanka (1991b) επίσης διεξήγαγαν µία 3-, αριθµητική µελέτη που αφορούσε την αποκόλληση της ροής και την επανακόλληση σε µία αµβλεία πλάκα και διαπιστώθηκε ότι όταν λαµβάνονται υπόψη και οι µεταβολές κατά την τρίτη διάσταση, υπάρχει καλύτερη σύγκριση µε τα πειραµατικά δεδοµένα. Από την άλλη πλευρά, υπάρχουν λίγες µελέτες που θεωρούν ροές γύρω από πολλαπλά σώµατα υψηλού AR, ιδίως για αριθµούς Re κάτω από 1000. Ανάµεσα σ αυτές είναι εκείνη των Hourigan et al. (2001) στην οποία µελετήθηκαν οι αυτοσυντηρούµενες ταλαντώσεις σε γραµµικές ροές γύρω από σώµατα υψηλού AR και βρέθηκε ότι η αποκόλληση της ροής από τις ακµές προσβολής και φυγής των µακρόστενων εµποδίων οδηγεί σε αλληλεπιδράσεις των δινών οι οποίες δεν παρατηρούνται σε κοντύτερα σώµατα, όπως σε κυλίνδρους τετραγωνικούς ή κυλινδρικούς. Επίσης, διαπιστώθηκε µία βηµατική αυξητική τάση του S µε την αύξηση του AR της πλάκας λόγω της αποκόλλησης στην ακµή φυγής διαφορετικών, διακριτών µορφών δινών σε συγκεκριµένο εύρος AR. Τέτοια βηµατική αλλαγή µε το - 19 -

Βιβλιογραφική ιερεύνηση AR, βρέθηκε και από τους Ozono et al. (1992) οι οποίοι διερεύνησαν την ασταθή ροή γύρω από σώµατα µε AR από 3 ως 9, για Re = 1000. 2.2.2.2. Φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας Ανάµεσα στις λίγες µελέτες που έχουν γίνει και αφορούν ροή γύρω από σώµατα υψηλού AR σε συνδυασµό µε µεταφορά θερµότητας και µάζας είναι η εργασία του Sørensen (1969), ο οποίος υπολόγισε πειραµατικά τους συντελεστές µεταφοράς µάζας σε πλάκες διαφόρων παχών µε αιχµηρές γωνίες. Ταυτόχρονα, η πρωτοτυπία της µελέτης αυτής ήταν η πρόβλεψη των συντελεστών µεταφοράς θερµότητας και µάζας από δίσκους µε το προς ξήρανση προϊόν σε ξηραντήριο µε συναγωγή, το οποίο είναι ακριβώς το θέµα που ενδιαφέρει την παρούσα διδακτορική διατριβή. Τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι οι συντελεστές µεταφοράς µάζας δεν εξαρτώνται µόνο από την ταχύτητα του αέρα και την απόσταση από την ακµή προσβολής αλλά και από το πάχος της πλάκας. Επιπρόσθετα, οι Kottke et al. (1977a; 1977b) µελέτησαν τη µεταφορά µάζας για τυρβώδη ροή πάνω από µία πλάκα µε σηµαντικό πάχος (thick plate) και συγκρίθηκε µε τα αποτελέσµατα για λεπτή πλάκα. Βρέθηκε ότι στην πλάκα µε σηµαντικό πάχος η παρουσία φυσαλίδας αποκόλλησης επηρεάζει τους συντελεστές µεταφοράς µάζας. Επίσης, οι Hwang et al. (1996) διεξήγαγαν µετρήσεις της µεταφοράς µάζας γύρω από µία επίπεδη πλάκα σε οµοιόµορφη ροή και βρέθηκε ότι το ελάχιστο του αριθµού Sherwood (Sh) βρίσκεται σε µικρή απόσταση από την ακµή προσβολής, ενώ το µέγιστο είναι µέσα στη ζώνη επανακόλλησης. Παρόµοια αποτελέσµατα για µεταφορά θερµότητας βρέθηκαν στην αριθµητική µελέτη των Kazeminejad et al. (1996). Οι Yanaoka et al. (2002) µελέτησαν αριθµητικά την επίδραση της αποκόλλησης, της επανακόλλησης και της εκροής δινών στη µεταφορά θερµότητας για στρωτή ροή πάνω από ένα σώµα/εµπόδιο σε µορφή επίπεδης πλάκας τοποθετηµένο µέσα σε ένα κανάλι τετραγωνικής διατοµής. Επιπρόσθετα, οι Suksangpanomrung et al. (2007) έκαναν µία αριθµητική µελέτη πάνω στη µεταφορά θερµότητας σε παλλόµενες ροές σε µία πλάκα. ιαπιστώθηκε ότι η παλλόµενη ροή εισάγει αστάθεια, η φυσαλίδα αποκόλλησης µειώνεται και η µεταφορά θερµότητας αυξάνεται. Οι Marty et al. (2008) µελέτησαν πειραµατικά και αριθµητικά την ανταλλαγή θερµότητας µεταξύ ρευστού και µιας επίπεδης πλάκας, σε Re = 120 500. Βρέθηκε ότι όταν ο Re αυξάνεται, η ροή γίνεται ασταθής και η αστάθεια της φυσαλίδας στην ακµή φυγής ευθύνεται για µία ψεύδο-περιοδική «πρόσκρουση» του εξωτερικού ρευστού το οποίο «χτυπά» πάνω στο τοίχωµα και τοπικά αυξάνει τους συντελεστές πίεσης και µεταφοράς θερµότητας. Από την άλλη πλευρά, ροές γύρω από πολλαπλά σώµατα, σε συνδυασµό µε µεταφορά θερµότητας και µάζας έχουν µελετηθεί από περιορισµένο αριθµό ερευνητών, µεταξύ των οποίων από τους: Djilali (1994), Rahnema et al. (1997) και Sun (2001). Οι Djilali (1994) και Rahnema et al. (1997) διερεύνησαν την επίδραση της παρεµπόδισης της ροής (blockage) στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας. Πιο - 20 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 συγκεκριµένα, ο Djilali (1994) µελέτησε τη στρωτή εξαναγκασµένη συναγωγή σε µία σειρά από στοιβαγµένες πλάκες. Τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι η ενίσχυση της µεταφοράς θερµότητας που ακολουθεί την αποκόλληση στην ακµή προσβολής και η επανακόλληση, επιτυγχάνονται σε µεγαλύτερους περιορισµούς της ροής λόγω της µείωσης του µεγέθους της φυσαλίδας αποκόλλησης που συνεπάγεται καλύτερους συντελεστές µεταφοράς. Οι Rahnema et al. (1997), έκαναν µία αριθµητική µελέτη της µεταφοράς θερµότητας µε συναγωγή από µία σειρά παράλληλων πλακών/εµποδίων. ιαπιστώθηκε ότι ο περιορισµός της ροής ενισχύει τη µεταφορά θερµότητας λόγω της µείωσης του µεγέθους της φυσαλίδας αποκόλλησης και ότι ο Nu προσεγγίζει ένα µέγιστο κοντά στο σηµείο επανακόλλησης. Η εργασία του Sun (2001) αφορά τυρβώδη ροή. Ο Sun εξέτασε αριθµητικά την επίδραση του διακένου µεταξύ in-line πλακών (διαστάσεων: 100 25 mm) στη µεταφορά µάζας, µε χρήση τυρβώδους µοντέλου k-ε. Τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι όταν το µέγεθος του διακένου ήταν κάτω από 2 mm, η επίδραση των διακένων στη µεταφορά µάζας ήταν ασήµαντη. Τέλος, η επίδραση του πάχους του προς ξήρανση σώµατος στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας, δεν έχει µελετηθεί εκτενώς, σε επίπεδο CFD-µοντελοποίησης φαινοµένων µεταφοράς θερµότητας και µάζας. Μεταξύ των λίγων µελετών αυτού του είδους είναι εκείνη των Najjari και Nasrallah (2009). Πρόκειται για µία θεωρητική διερεύνηση για την επίδραση του πάχους µιας πορώδους πλάκας στη χρονικά µεταβαλλόµενη µεταφορά θερµότητας, σε εξαναγκασµένη συναγωγή θερµού αέρα παράλληλα στην πλάκα. ιαπιστώθηκε ότι το µικρότερο πάχος πλάκας ευνοεί τη µεταφορά θερµότητας. 2.3. Συνεισφορά της παρούσας διατριβής στην υπάρχουσα βιβλιογραφία Στις περισσότερες από τις εργασίες της βιβλιογραφίας, που αφορούν αριθµητική προσοµοίωση διεργασιών ξήρανσης, τα προβλήµατα έχουν επιλυθεί µε εστίαση µόνο στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας ή/και µάζας στο εσωτερικό του προς ξήρανση προϊόντος, υποθέτοντας οµοιόµορφες οριακές συνθήκες στις εξωτερικές επιφάνειες, χωρίς να λαµβάνονται υπόψη τα χαρακτηριστικά της ροής γύρω από το σώµα. Η παραπάνω προσέγγιση είναι ανεπαρκής για τη µελέτη ενός προβλήµατος ξήρανσης καθώς στην πραγµατικότητα το προς ξήρανση σώµα συνήθως είναι τοποθετηµένο σε ένα θάλαµο του οποίου η κατασκευή και η γεωµετρία διαµορφώνουν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά για τη ροή ανά περίπτωση. Με βάση µία βιβλιογραφική επισκόπηση, γίνεται φανερό ότι τα προαναφερθέντα προβλήµατα ροής στις παρ. 2.2.1.1 και 2.2.2.1 δεν έχουν µελετηθεί προηγουµένως σε συνδυασµό µε ένα µοντέλο ξήρανσης και γενικότερα µε ένα πρόβληµα µεταφοράς µάζας, ενώ οι µελέτες τους σε συνδυασµό µε ένα πρόβληµα µεταφοράς θερµότητας είναι σπάνιες, ιδίως για σώµατα µη τετραγωνικής διατοµής (AR > 1). Ωστόσο, είναι κοινή πρακτική να τοποθετείται το προς ξήρανση σώµα, στα µηχανικά ξηραντήρια, σε ένα ράφι ή σε παράλληλα ράφια, διατεταγµένα κατακόρυφα και/ή οριζόντια. Κατά τον τρόπο αυτό, ενισχύεται η ανάγκη για καλύτερη κατανόηση του πώς το ένα ή τα πολλαπλά ράφια µε το προς ξήρανση προϊόν επηρεάζουν το πεδίο της ροής και πώς αλληλεπιδρούν το ένα µε το άλλο. - 21 -

Βιβλιογραφική ιερεύνηση Επιπρόσθετα, η βιβλιογραφική επισκόπηση στο χώρο της µοντελοποίησης της ξήρανσης αποδεικνύει ότι στα περισσότερα προβλήµατα ξήρανσης δεν γίνεται συζευγµένη επίλυση (Thomas et al. 1980; Ferguson and Lewis, 1993; Kaya et al. 2006, Kaya et al. 2008). Επίσης, η πλειονότητα των µοντέλων είναι σε επίπεδο µονάδας του προϊόντος, π.χ. φέτες του προϊόντος διαστάσεων µερικών εκατοστών (Aversa et al., 2007) ενώ από όσα είναι σε επίπεδο θαλάµου ξήρανσης στα περισσότερα η επίλυση είναι µη συζευγµένη (Kaya et al. 2006; Kaya et al. 2008). Έτσι, στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής, µε στόχο τη συνεισφορά στην περαιτέρω βελτίωση των µοντέλων ξήρανσης της υπάρχουσας βιβλιογραφίας, έγινε η ανάπτυξη ενός µοντέλου ξήρανσης σε επίπεδο θαλάµου ξήρανσης και µε συζευγµένη επίλυση. Τυπικά η φυσική διαµόρφωση του προβλήµατος έχει τη µορφή των Σχ. 1.5(α) και (β), για ένα και για δύο προς ξήρανση σώµατα σε παράπλευρη διάταξη, αντίστοιχα. Για τους στόχους µιας µακροσκοπικής µοντελοποίησης, το προς ξήρανση σώµα µπορεί να θεωρηθεί ως ένα ή περισσότερα πορώδη στερεά ορθογωνικής διατοµής και ο αέρας θεωρείται ότι ρέει παράλληλα και γύρω από αυτό/ά (Σχ. 1.5). Έτσι, στα πλαίσια των στόχων της παρούσας διδακτορικής διατριβής εντάσσεται η ανάπτυξη µίας µεθοδολογίας πεπερασµένων όγκων για την ανάλυση της χρονικά µεταβαλλόµενης, συζευγµένης µεταφοράς θερµότητας και µάζας για ξήρανση µε συναγωγή µέσα σε κανάλι ορθογωνικής διατοµής (θάλαµος ξήρανσης). Αρχικά επιλέγεται ένα µεµονωµένο σώµα (πλάκα) και µελετάται η επίδραση των χαρακτηριστικών του πεδίου ροής στη ξήρανση, ιδιαίτερα ως προς τα φαινόµενα αποκόλλησης που εµφανίζονται, για την επίδραση των οποίων γίνεται θεώρηση και εναλλακτικών περιπτώσεων, χωρίς και µε διαχωριστή ροής µπροστά από το σώµα. Στη συνέχεια, γίνεται διαίρεση του αρχικού σώµατος-πλάκας στα δύο και διερευνάται η επίδραση του πάχους της πλάκας στη ξήρανση καθώς και η αλληλεπίδραση µεταξύ των δύο πορωδών πλακών σε παράπλευρη τοποθέτηση. Τέλος, εξετάζονται αυτά τα φαινόµενα για τις εξής σχετικές θέσεις µεταξύ των δύο σωµάτων: 1) παράπλευρη τοποθέτηση µε οριζόντια µετατόπιση S * (Staggered ή ST) (Σχ. 1.6α), 2) σε σειρά (Tandem), µε κεντρική (TD1) και έκκεντρη (TD2) τοποθέτηση σε απόσταση d * (συµπαγείς και διακεκοµµένες γραµµές αντίστοιχα) (Σχ. 1.6β). Από πλευράς µηχανικής ρευστών, το πρόβληµα παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον καθώς διάφορα συνδυασµένα φαινόµενα συµβαίνουν στη ροή τα οποία αναµένεται να επηρεάσουν και τη µεταφορά θερµότητας και µάζας: 1) ροή γύρω από ορθωνικούς κυλίνδρους µε µεγάλο AR η οποία σχετίζεται µε αποκόλληση και επανακόλληση της ροής, 2) εκροή δινών µε ταλαντώσεις πίσω από κάθε σώµα, 3) επίδραση του λόγου παρεµπόδισης της ροής (blockage) λόγω της παρουσίας των τοίχων του καναλιού, 4) επιπλέον παρεµπόδιση και άλλα φαινόµενα από την αλληλεπίδραση των δύο πλακών. Τέτοια φαινόµενα έχουν µελετηθεί ξεχωριστά από άλλους ερευνητές, ιδίως τα (1) και (2) (Ota et al., 1981; Tafti and Vanka, 1991a; Tafti and Vanka, 1991b; Sørensen 1969; Kottke et al., 1977a; Kottke et al., 1977b; Hourigan et al., 2001; Ozono et al., 1992) και σε µικρότερο βαθµό τα (3) και (4) (Djilali, 1994; Rahnema et al., 1997; Sun, 2001), ωστόσο στις περισσότερες περιπτώσεις οι µελέτες αναφέρονται µόνο στη ροή. Στην παρούσα µελέτη, γίνονται συγκρίσεις µε άλλες εργασίες, αλλά ο στόχος είναι να παρουσιαστεί µία νέα ανάλυση και πρωτότυπα αποτελέσµατα για τη µεταφορά - 22 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 θερµότητας και µάζας υπό τη συνδυασµένη επίδραση των (1)-(4) που αναφέρθηκαν παραπάνω και πώς αυτά επηρεάζουν την ξήρανση. Καθώς τέτοιου είδους προβλήµατα αλληλεπίδρασης πεδίων ροής-σωµάτων που υποβάλλονται σε ξήρανση ελάχιστα έχουν µελετηθεί στη βιβλιογραφία, θεωρείται ιδιαίτερα χρήσιµη µια ανάλυση σ αυτό το µακροσκοπικό επίπεδο και σε σώµατα απλής γεωµετρικής µορφής και σταθερού όγκου, πριν γίνει οποιαδήποτε προσπάθεια να ληφθούν υπόψη περισσότερες γεωµετρικές λεπτοµέρειες των σωµάτων, µεταβολή του όγκου τους κατά την ξήρανση κλπ. Η συγκεκριµένη µεθοδολογία είναι βεβαίως στα πλαίσια των ενδιαφερόντων όσων ασχολούνται µε τον σχεδιασµό ηλιακών ξηραντηρίων, καθώς η παρούσα αντιµετώπιση των φαινοµένων µεταφοράς θερµότητας και µάζας ταιριάζει ιδιαίτερα σε αυτό το είδος ξηραντηρίων τα οποία συνήθως αφορούν ξήρανση µε συναγωγή. Πολλές φορές µάλιστα αυτή γίνεται υπό συνθήκες φυσικής συναγωγής, όπου τα πεδία θερµότητας και υγρασίας επηρεάζουν την ίδια τη ροή και έτσι η ανάγκη για τη συζευγµένη µεθοδολογία επίλυσης που ακολουθείται εδώ είναι πιο επιτακτική. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής µελετώνται τέτοιου είδους προβλήµατα σε συνδυασµό µε το µοντέλο ξήρανσης που αναπτύχθηκε (βλ. κεφ. 3). Ως προς τον τρόπο επίλυσης των εξισώσεων, στο πρόβληµα αυτό αλλά και στα άλλα προβλήµατα στα οποία έγινε επίλυση της εξωτερικής ροής, αρχικά επιλύθηκαν οι εξισώσεις για το πεδίο ροής µέχρι να επιτευχθεί µόνιµη περιοδική κατάσταση, όπως αναµένεται σε ροές γύρω από σώµατα ορθογωνικής διατοµής µε εκροή δινών. Τη συγκεκριµένη στιγµή, ενεργοποιείται το µοντέλο για τη µεταφορά θερµότητας και µάζας και γίνεται επίλυση των αντίστοιχων εξισώσεων µέσω χρονικής προέλασης µε χρήση κατάλληλης πεπλεγµένης (implicit) µεθόδου για την επίλυση των χρονικά µεταβαλλόµενων πεδίων. - 23 -

- 24 - Βιβλιογραφική ιερεύνηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 3.1. Γενικά στοιχεία Το µοντέλο που αναπτύχθηκε αφορά την αριθµητική προσοµοίωση της ροής και της µεταφοράς θερµότητας και µάζας, µέσα σε έναν θάλαµο ξήρανσης µε συναγωγή, εστιάζεται δηλαδή στο τµήµα που σηµειώνεται µε κόκκινο πλαίσιο στο Σχ. 1.1. Ο βασικός στόχος της µεθοδολογίας µοντελοποίησης στην παρούσα διατριβή είναι η σύνδεση του µοντέλου ξήρανσης που περιγράφει τα φαινόµενα στο εσωτερικό του προϊόντος µε τη ροή του θερµού ρεύµατος αέρα που χρησιµοποιείται για την ξήρανση. Η αποµάκρυνση της υγρασίας από το προς ξήρανση προϊόν εξαρτάται από τα βασικά µεγέθη της ροής του αέρα, τα οποία µε τη σειρά τους εξαρτώνται τόσο από την κατασκευαστική διαµόρφωση του θαλάµου ξήρανσης όσο και από τα ιδιαίτερα γεωµετρικά χαρακτηριστικά της τοποθετηµένης µάζας του προϊόντος, που παρεµβάλλεται ως ένα, µικρότερο ή µεγαλύτερο ανάλογα µε το πάχος του, εµπόδιο στη ροή. Σχηµατική απεικόνιση της πιο απλής διάταξης που επιτρέπει τη µελέτη της αλληλεπίδρασης αέρα ξήρανσης-προϊόντος σε έναν θάλαµο ξήρανσης και που αποτελεί τη βάση για την ανάπτυξη του µοντέλου προσοµοίωσης φαίνεται στο Σχ. 3.1. Θεωρείται λοιπόν παράλληλη ροή του θερµού αέρα πάνω (ή και γύρω αν υπάρχουν περισσότερες ελεύθερες επιφάνειες) από ένα στρώµα του προς ξήρανση προϊόντος (ξήρανση µε συναγωγή). Είναι φανερό ότι περιλαµβάνονται δύο κύρια χωρία προσοµοίωσης: 1) ο αέρας και 2) το στερεό προϊόν. Στόχος της µοντελοποίησης είναι η προσοµοίωση των φαινοµένων σε καθένα από τα δύο χωρία αλλά και η αλληλεπίδραση µεταξύ τους (µεταφορά θερµότητας/υγρασίας). Σχήµα 3.1. Σχηµατική απεικόνιση ενός αντιπροσωπευτικού τοµέα υπολογισµού για το µοντέλο προσοµοίωσης (βασική ιδέα µοντέλου). Θα πρέπει να τονιστεί ότι στο µοντέλο επιδιώκεται, πέρα από τη συζευγµένη επίλυση που αποτελεί την κύρια επιλογή, να υπάρχει και η δυνατότητα επίλυσης µόνο µέσα στο προϊόν οπότε το πεδίο προσοµοίωσης είναι µόνο το στερεό. Σ αυτή την περίπτωση βέβαια θα πρέπει να τεθούν κατάλληλες οριακές συνθήκες στη µία ή περισσότερες εξωτερικές επιφάνειες του στερεού. Η ανάπτυξη και η πιστοποίηση του µοντέλου έγινε σταδιακά, ξεκινώντας σχεδόν από µηδενική βάση. Αρχικά, µελετήθηκαν απλά προβλήµατα ροής, χωρίς και µετέπειτα µε µεταφορά θερµότητας, - 25 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης ενώ στη συνέχεια προβλήµατα συζευγµένης επίλυσης ροής-µεταφοράς θερµότητας και µάζας, αρχικά χωρίς και στη συνέχεια µε συνυπολογισµό της αλλαγής φάσης (εξάτµιση). 3.2. Το µαθηµατικό µοντέλο Η αριθµητική επίλυση των ροών µπορεί να γίνει µε διάφορες µεθόδους π.χ. πεπερασµένες διαφορές, πεπερασµένους όγκους, πεπερασµένα στοιχεία. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων (Patankar, 1980). Για την επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes επιλέχθηκε η µέθοδος ροϊκής συνάρτησης-στροβιλότητας (Ψ/Ω) διότι, σε διδιάστατα (2 ) προβλήµατα, επιτυγχάνεται µέσω αυτής σηµαντική απλοποίηση του αρχικού συστήµατος εξισώσεων καθώς απαλείφεται µια µεταβλητή, η πίεση, ενώ εισάγονται οι µεταβλητές Ψ και Ω στη θέση των δύο συνιστωσών της ταχύτητας (Μπεργελές, 1999). Οι 2, µεταβαλλόµενες χρονικά και κατάλληλα αδιαστατοποιηµένες εξισώσεις Navier- Stokes, ως προς τη ροϊκή συνάρτηση και τη στροβιλότητα, µαζί µε τις εξισώσεις θερµοκρασίας θ και συγκέντρωσης C, επιλύονται για το πεδίο ροής και γίνεται σύζευξη αυτών µε τις εξισώσεις θερµοκρασίας θ και περιεκτικότητας υγρασίας w * για το στερεό (Luikov, 1964). Το C αφορά τη συγκέντρωση υδρατµού στον αέρα (πυκνότητα υδρατµού) και προκύπτει από τη διαστατική µεταβλητή c µε µονάδες kg νερού /m 3 µίγµατος. 3.2.1. Παραδοχές Οι παραδοχές που γίνονται για το µοντέλο είναι οι εξής: 1) Η ροή είναι 2 και ασυµπίεστη. Η µεθοδολογία είναι επεκτάσιµη και σε τρεις διαστάσεις, αλλά λόγω της σύνθετης µορφής της συζευγµένης επίλυσης η αντιµετώπιση 2 προβληµάτων στην παρούσα διατριβή αρκεί για τους σκοπούς της ανάδειξης των δυνατοτήτων της µεθοδολογίας. Όσο για την παραδοχή της ασυµπίεστης ροής, για τις ταχύτητες αέρα που χρησιµοποιούνται στις εφαρµογές ξήρανσης µε συναγωγή ( 1 m/s στην είσοδο του θαλάµου), αυτή είναι απόλυτα δικαιολογηµένη. 3) Το δείγµα είναι οµογενές για το στερεό προϊόν, µε µέσες τιµές για τις θερµοφυσικές ιδιότητες, οι οποίες όµως µπορούν να είναι και µεταβλητές (π.χ. συνάρτηση της περιεκτικότητας σε υγρασία). 4) Η βαρύτητα µέσα στο στερεό αγνοείται (οι δυνάµεις των τριχοειδών θεωρούνται πολύ ισχυρότερες από τη βαρύτητα), όπως επίσης και οι βαθµίδες πίεσης, συνήθης παραδοχή στο µοντέλο του Luikov που χρησιµοποιείται εδώ (Katekawa and Silva, 2006). 5) εν λαµβάνονται υπόψη συρρίκνωση/παραµόρφωση του στερεού κατά την ξήρανση. Η θεώρηση αυτών των φαινοµένων σε µοντέλα ξήρανσης αυξάνει σηµαντικά τον βαθµό πολυπλοκότητας, ειδικά σε προβλήµατα µε περισσότερες από µια διάσταση. Έχει αρχίσει µόλις τα τελευταία χρόνια να αντιµετωπίζεται από τους - 26 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ερευνητές (Katekawa and Silva, 2006) σε τέτοια προβλήµατα και θεωρήθηκε εκτός των ορίων της παρούσας διατριβής, αλλά µπορεί να αντιµετωπιστεί µελλοντικά, ως επέκταση της παρούσας µεθοδολογίας. 6) Αγνοείται οποιαδήποτε παραγωγή θερµότητας µέσα στο σώµα εκτός από εκείνη λόγω αλλαγής φάσης, συνήθης παραδοχή για προβλήµατα µηχανικής ξήρανσης µε συναγωγή. 7) Η φυσική συναγωγή έχει συµπεριληφθεί στο µοντέλο, αλλά ενεργοποιείται ανάλογα µε το αν το µέγεθος των δυνάµεων της άνωσης λόγω θερµοκρασιακών διαφορών είναι σηµαντικό σε σχέση µε τις αδρανειακές δυνάµεις λόγω ροής του αέρα. Κάποιες ειδικότερες παραδοχές που αφορούν τα επιµέρους προβλήµατα που επιλύθηκαν, αναφέρονται σε επόµενες ενότητες κατά περίπτωση. Στη συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά όλες οι εξισώσεις του µοντέλου. 3.2.2. Οι εξισώσεις για το πεδίο του αέρα Οι αδιάστατες εξισώσεις για το πεδίο του αέρα είναι οι εξής: Εξίσωση ροϊκής συνάρτησης 2 2 Ψ Ψ X + = Ω Y 2 2 (3.1) Εξίσωση στροβιλότητας θ τ X Y X Y X 2 2 Ω Ω Ω Ω Ω + U + V =Γ Ω + + C 2 2 B (3.2) Εξίσωση ενέργειας τ X Y X Y 2 2 θ θ θ θ θ + U + V =Γ θ + 2 2 (3.3) Εξίσωση συγκέντρωσης υγρασίας τ X Y X Y C 2 2 + U C + V C =Γ C C C + 2 2 (3.4) Οι εξισώσεις (3.2)-(3.4) έχουν γραφεί υπό µια κοινή µορφή γνωστή ως εξίσωση «συναγωγής-διάχυσης» (convection-diffusion) (Patankar, 1980) και όπου εµφανίζεται ένας χαρακτηριστικός συντελεστής διάχυσης Γ για κάθε εξίσωση, που εξαρτάται από την αδιαστατοποίηση. Εδώ προκύπτει, Γ Ω = 1 / Re, Γ θ = Γ Ω / Pr, Γ C = Γ θ / Le. Ο συντελεστής του όρου της άνωσης εξαρτάται επίσης από το πρόβληµα και τις κλίµακες της αδιαστατοποίησης, π.χ. C B = Ra για απλή φυσική συναγωγή (βλ. παρ. 3.5.1.2) ή C B = Gr/Re 2 για µικτή συναγωγή, ενώ βέβαια C B = 0 για εξαναγκασµένη συναγωγή. - 27 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης 3.2.3. Οι εξισώσεις για το στερεό Με βάση τη θεωρία του Luikov (1964) και τις παραδοχές των Kallel et al. (1993) προκύπτουν αδιάστατες εξισώσεις για τη θερµοκρασία και την υγρασία µέσα στο στερεό σώµα, οι οποίες σε µονοδιάστατη, αρχικά, µορφή γράφονται ως εξής: * θ Dmv w DTv θ LuKo LuKoPn θ X D X D X = + + τ X X X m T (3.5) * w Lu θ * LuPn w X Χ = + τ X Χ (3.6) Οι δύο τελευταίοι όροι στην εξίσωση (3.5), η οποία επίσης είναι της µορφής συναγωγής-διάχυσης αλλά µε µηδενική συναγωγή, µπορούν να αναγνωριστούν ως όροι πηγής S Θ για τη θερµοκρασία, ενώ εδώ Γ θ = 1. Οι όροι πηγής µπορούν να εκφραστούν είτε µε χρήση του συντελεστή ε (προσέγγιση Luikov), είτε χωρίς αυτόν (προσέγγιση Philip και De Vries (1957)) εφόσον υπάρχουν διαθέσιµες εκφράσεις για τους λόγους D mv /D m και D Tv /D T (όπως στο πρόβληµα των Kallel et al. (1993) που παρουσιάζεται παρακάτω). Επίσης, στην εξίσωση (3.6) ο τελευταίος όρος είναι ο όρος πηγής για την υγρασία και Γ w = Lu. Οι αδιάστατοι αριθµοί Lu, Ko και Pn αποτελούν εξωτερικές παραµέτρους που επιδρούν στη διεργασία της ξήρανσης και η φυσική τους σηµασία είναι η εξής (Luikov, 1964): Ο αριθµός Lu είναι ο λόγος του ρυθµού µεταφοράς υγρασίας προς το ρυθµό µεταφοράς θερµότητας και για τα περισσότερα υγρά σώµατα ισχύει ότι Lu < 1 διότι το πεδίο της υγρασίας µεταβάλλεται πιο αργά σε σχέση µε το θερµοκρασιακό πεδίο. Ο αριθµός Ko είναι ο λόγος της θερµότητας που χρησιµοποιείται για εξάτµιση προς τη θερµότητα που χρησιµοποιείται για αύξηση της θερµοκρασίας του στερεού σώµατος. Ο αριθµός Pn ισούται µε τη σχετική µείωση της υγρασίας του σώµατος η οποία προκαλείται από µια συγκεκριµένη µεταβολή της θερµοκρασίας και κατά συνέπεια εκφράζει την επίδραση που έχει το θερµοκρασιακό πεδίο στο πεδίο υγρασίας. Με βάση τις εξισώσεις (3.5)-(3.6) και αφού αυτές επεκτάθηκαν και ως προς τη 2 η διάσταση Υ και ενσωµατώθηκαν οι συντελεστές των όρων πηγής/διάχυσης σε κάποιους ενιαίους συντελεστές Κ i, i = 1 4, προέκυψαν οι παρακάτω 2, αδιάστατες εξισώσεις για το πορώδες στερεό σώµα: Εξίσωση ενέργειας * * θ θ w w K K 1 K 1 2 K2 X Y X θ Y = + + + τ X Y X Y (3.7) - 28 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Εξίσωση περιεκτικότητας υγρασίας * * w w K * 3 K θ 3 K4 K4 θ w X Y X Y = + + + τ X Y X Y (3.8) µε τους συντελεστές Κ i, να δίνονται στον Πίνακα 3.1. 3.2.4. Οριακές και αρχικές συνθήκες Οριακές συνθήκες Στην περίπτωση που επιλύεται εξωτερική ροή αέρα, οι συνθήκες για τα µεγέθη της ροής στην είσοδο και την έξοδο ορίζονται ως εξής: Είσοδος του θαλάµου: U = U i, V = 0, Ψ = Ψ i (Y), Ω = Ω i (3.9) Στα περισσότερα προβλήµατα που επιλύθηκαν στην παρούσα εργασία θεωρήθηκε οµοιόµορφη κατανοµή της ταχύτητας στην είσοδο µε U i =1, Ψ i (Y) γραµµική συνάρτηση του Υ, µε όρια τις τιµές Ψ w στο πάνω και κάτω τοιχώµα (βλ. παρακάτω) και Ω i =0. Σε µία µόνο περίπτωση ενός προβλήµατος που επιλύθηκε για την πιστοποίηση του κώδικα (παρ. 3.5.1.3), το προφίλ ταχύτητας στην είσοδο ήταν παραβολικό (U i Υ 2 ), οπότε τα υπόλοιπα µεγέθη υπολογίστηκαν ως: Ψ i(y) Υ 3 και Ω i Υ, µε ολοκλήρωση και παραγώγιση αντίστοιχα της κατανοµής της ταχύτητας U i. Έξοδος του θαλάµου: U Ψ Ω θ C = 0, V = 0, = 0, = 0, = 0, = 0 X X X X X (3.9') Στις διεπιφάνειες στερεού/ρευστού (όπως αυτή του Σχ. 3.1) ισχύουν ειδικές σχέσεις που εκφράζουν τη συνέχεια τόσο των µεταβλητών θερµοκρασία-υγρασία, όσο και των αντίστοιχων ροών. Στην µαθηµατική τους µορφή αυτές οι εξισώσεις συνέχειας γράφονται ως εξής (όπου οι δείκτες f αναφέρονται στο ρευστό και s στο στερεό): Θερµοκρασία: θ f = θ s (3.10) Συγκέντρωση υδρατµού: C f = C(θ, w * ) s (3.11) Ροή θερµότητας (όταν δεν επιλύεται η εξωτερική ροή) ( ) * * K1 θ + K2 w = BimBLuKoρ vs+ Biq θs θ (3.12) Ροή θερµότητας (όταν επιλύεται η εξωτερική ροή) ( ) K θ + K w = K θ + KoK C (3.12 ) * 1 2 6 5-29 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης Ροή µάζας (όταν δεν επιλύεται η εξωτερική ροή) K w + K θ = Bi BLuρ (3.13) * * 3 4 m vs Ροή µάζας (όταν επιλύεται η εξωτερική ροή) K w + K θ = K C * 3 4 5 (3.13 ) Οι εξισώσεις (3.12') και (3.13') γράφτηκαν µε βάση την εργασία των Oliveira και Haghighi (1998) και προσαρµόστηκαν στην αδιαστατοποίηση της παρούσας µελέτης. Στις περιπτώσεις µε επίλυση εξωτερικής ροής, στα τοιχώµατα του καναλιού (πάνω, κάτω, Σχ. 3.1), καθώς και στις διεπιφάνειες στερεού/ρευστού λαµβάνονται: U = 0, V = 0, Ψ = Ψ w, Ω = Ω w (3.14) Οι τιµές του Ψ στα εξωτερικά τοιχώµατα (Ψ w,t επάνω και Ψ w,b κάτω) ορίζονται αυθαίρετα ως σταθερές, αλλά έτσι ώστε να ισχύει: Ψ w,t = Ψ w,b + Ψ (3.15) Όπου Ψ είναι η συνολική, αδιάστατη παροχή µάζας, π.χ. Ψ = U i H για το πρόβληµα του Σχ. 1.5. H στροβιλότητα στα τοιχώµατα δίνεται από την εξίσωση (Jaluria and Torrance, 1986): U V 2( Ψw+ 1 Ψw) Ω w = = + 0( n) 2 Y X ( n) (3.16) όπου µε δείκτη w συµβολίζεται η τιµή στο τοίχωµα και µε w + 1 η τιµή στο πρώτο σηµείο πλέγµατος µακριά από το τοίχωµα, ενώ n είναι η απόστασή τους κάθετα στο τοίχωµα ( n = X ή Υ). Στις περιπτώσεις µε επίλυση εξωτερικής ροής, στα τοιχώµατα του καναλιού (πάνω, κάτω, Σχ. 3.1), λαµβάνονται αδιαβατικές συνθήκες: θ C = 0, = 0 Y Y (3.17) Επίσης, στις διεπιφάνειες στερεού-ρευστού πρέπει να ικανοποιείται και η ακόλουθη εξίσωση της θερµοδυναµικής ισορροπίας (Oliveira and Haghighi, 1998): c φpws = 0.62198 ρ c P φp α ws (3.18) Τα φ, P ws υπολογίζονται από τις τιµές των w *, Τ (δηλ. θ) στη διεπιφάνεια σε κάθε χρονική στιγµή, µε χρήση και των κατάλληλων ισόθερµων ρόφησης για κάθε υλικό. Οι συντελεστές των εξισώσεων (3.7)-(3.8) και (3.12)-(3.13') δίνονται στον Πίνακα 3.1 και περιλαµβάνουν τους αδιάστατους αριθµούς που σχετίζονται µε τα προβλήµατα ξήρανσης (Luikov, 1964). - 30 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αρχικές συνθήκες Για το στερεό: θ os = σταθ., w * = 1 (3.19) Εφόσον επιλύεται η εξωτερική ροή: Για το ρευστό: U o = U in, θ of = θ in, C o = C in (3.19') Πίνακας 3.1. Συντελεστές που χρησιµοποιούνται στην αδιαστατοποίηση των εξισώσεων (3.7)-(3.8) και (3.13)-(3.14'). Κ 1 Κ 2 Κ 3 Χωρίς επίλυση εξωτερικής ροής * 1 LuKoPnDT R Με επίλυση εξωτερικής ροής df * + ( 1 LuKoPnDT) Re Pr R * df * LuKoD M ( M) Lu Re Pr Χωρίς επίλυση εξωτερικής ροής + Κ 4 LuPn R df Re Pr LuKoD Κ 5 - Lu Κ 6 - Με επίλυση εξωτερικής ροής R df LuPn Re Pr 1 1 B Le Re Pr 1 1 R Re Pr cp 3.3. Τα στάδια ανάπτυξης του µοντέλου Καθότι η ανάπτυξη του παρόντος µοντέλου αποσκοπούσε στο να συνδυάσει ένα µοντέλο ξήρανσης, σαν αυτό που περιγράφηκε προηγουµένως, µε αλγόριθµο προσοµοίωσης της ροής του αέρα γύρω από το προς ξήρανση στερεό σώµα, η Ανάπτυξη και η Πιστοποίηση (Validation) του µοντέλου έγινε τµηµατικά ως εξής: α) Επίλυση προβληµάτων ροής, αρχικά χωρίς και στη συνέχεια µε µεταφορά θερµότητας. β) Συζευγµένη επίλυση ροής και µεταφοράς θερµότητας, στη συνέχεια και µάζας µεταξύ στερεού/ρευστού. γ) Όπως στο σηµείο (β) αλλά µε συνυπολογισµό και της αλλαγής φάσης (εξάτµιση). Ήδη παρουσιάστηκε διεξοδικά το µαθηµατικό µοντέλο στη γενική του µορφή, καλύπτοντας το σύνολο των περιπτώσεων (α)-(γ) και στη συνέχεια, στην παρ. 3.5, γίνεται η πιστοποίηση για καθεµία από τις παραπάνω κατηγορίες προβληµάτων (α) (γ). 3.4. Οι αριθµητικές µέθοδοι που χρησιµοποιήθηκαν για την επίλυση των εξισώσεων του µοντέλου Η εξίσωση της ροϊκής συνάρτησης (Εξ. 3.1) επιλύεται µε τη µέθοδο των πεπερασµένων διαφορών, ενώ οι υπόλοιπες εξισώσεις του µοντέλου που - 31 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης αναπτύχθηκε επιλύθηκαν µε χρήση της µεθόδου των πεπερασµένων όγκων (Finite Volume (FV) method). Βασικό πλεονέκτηµα της συγκεκριµένης µεθόδου είναι το ότι διασφαλίζει τη διατήρηση µεγεθών όπως η µάζα και η ενέργεια για καθένα από τους όγκους ελέγχου του πεδίου υπολογισµού και συνολικά, ακόµα και όταν το πλέγµα δεν είναι αρκετά πυκνό (Patankar, 1980). Η µέθοδος της διαδοχικής υπερ-χαλάρωσης (Successive Over-Relaxation (SOR) method) χρησιµοποιήθηκε για την επίλυση της εξίσωσης ροϊκής συνάρτησης (Εξ. 3.1) στην αλγεβρική της µορφή, που προκύπτει µετά από διακριτοποίηση των παραγώγων µε κεντρικές διαφορές. Η επαναληπτική µέθοδος SOR πλεονεκτεί στο ότι διαθέτει προσαρµοστικότητα και ευκολία στον προγραµµατισµό (Jaluria and Torrance, 1986). Οι χρονικά µεταβαλλόµενες εξισώσεις ως προς κάθε µεταβλητή φ, όπου φ = Ω, C, θ και w *, ολοκληρώνονται στους όγκους ελέγχου και προκύπτουν οι διακριτοποιηµένες εξισώσεις που έχουν τη γενική µορφή: φ * * * * V + ( J n Fnφ P) ( J s Fsφ P ) + ( J e Feφ P ) ( J w Fwφ P ) = SdV τ (3.20) n e s w Οι όροι της εξίσωσης (3.20) που εκφράζουν ροές γράφονται ως εξής: J Fφ = α ( φ φ ), J Fφ = α ( φ φ ) (3.21) * * e e P E P E w w P W W P J Fφ = α ( φ φ ), J Fφ = α ( φ φ ) (3.22) * * n n P N P N s s P S S P Όπου α Ε, α W, α Ν, α S συντελεστές που εκφράζουν την επίδραση των γειτονικών σηµείων του πλέγµατος στις τιµές του σηµείου που βρίσκεται στο κέντρο του όγκου ελέγχου. Οι συγκεκριµένοι συντελεστές φανερώνουν την επίδραση της συναγωγής και της διάχυσης και για τον υπολογισµό της πρώτης χρησιµοποιήθηκε το «σχήµα» Power- Law (Patankar, 1980). Τα διαγράµµατα ροής του αλγόριθµου επίλυσης των εξισώσεων, για την περίπτωση χωρίς και µε επίλυση εξωτερικής ροής, παρουσιάζονται στο Παράρτηµα ενώ περισσότερες λεπτοµέρειες για τη διακριτοποίηση της εξίσωσης 3.20 και ειδικότερα για τις εξισώσεις θερµοκρασίας και υγρασίας στο εσωτερικό του στερεού ή στις διεπιφάνειες στερεού/ρευστού στο Παράρτηµα Ε. Η επίλυση των χρονικά µεταβαλλόµενων εξισώσεων (3.2)-(3.4) και (3.7)-(3.8) έγινε µε τη µέθοδο Alternating Direction Implicit (ADI). Η µέθοδος ADI οδηγεί σε γραµµικά αλγεβρικά συστήµατα που επιλύονται µε τον αλγόριθµο Tridiagonal Matrix (TDMA). Η µέθοδος διαιρεί το χρονικό βήµα σε δύο διαστήµατα και υιοθετεί στο πρώτο µισό χρονικό βήµα µία ρητή διαµόρφωση για τη µία κατεύθυνση (Υ) και µία πεπλεγµένη για την άλλη κατεύθυνση (Χ). Στο δεύτερο µισό γίνεται εναλλαγή µεταξύ των δύο κατευθύνσεων ως προς τη ρητή και πεπλεγµένη διαµόρφωσή τους κ.ο.κ. (Jaluria and Torrance, 1984). Καθότι έτσι επιλύονται σε κάθε µισό χρονικό βήµα µόνο τριδιαγώνια συστήµατα, ο χρόνος υπολογισµού µειώνεται σηµαντικά σε σχέση µε άλλες πεπλεγµένες (implicit) µεθόδους, ενώ διατηρείται και το πλεονέκτηµα των µεγάλων επιτρεπτών χρονικών βηµάτων που χαρακτηρίζει τις πεπλεγµένες µεθόδους. Η τιµή της συγκέντρωσης υγρασίας C στη διεπιφάνεια στερεού-ρευστού υπολογίζεται µε βάση την εξίσωση θερµοδυναµικής ισορροπίας, Εξ. (3.18) (Oliveira and Haghighi, - 32 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 1998) ενώ η σχετική υγρασία στη συγκεκριµένη περιοχή προσδιορίζεται µέσω της καµπύλης ρόφησης του στερεού. Η καµπύλη ρόφησης για το µήλο πάρθηκε, π.χ., από την εργασία (Krokida et al., 2000). Περισσότερες λεπτοµέρειες για το πώς χρησιµοποιήθηκαν οι καµπύλες ρόφησης και οι σχέσεις θερµοδυναµικής ισορροπίας υπάρχουν στο Παράρτηµα ΣΤ. Εφόσον η τιµή της περιεκτικότητας υγρασίας w * της διεπιφάνειας προσδιορίζεται από τον συνδυασµό των εξισώσεων (3.8) και (3.13'), οι εξισώσεις (3.7) και (3.8) ολοκληρώνονται επί των ειδικών όγκων ελέγχου της διεπιφάνειας, οι οποίοι βρίσκονται κατά ένα µέρος µέσα στο στερεό και κατά ένα άλλο µέσα στο ρευστό. Για τη συγκεκριµένη περίπτωση υιοθετήθηκε, αφού επεκτάθηκε σηµαντικά για την αντιµετώπιση προβληµάτων µε µεταφορά µάζας και αλλαγή φάσης, η µέθοδος που προτάθηκε από τους Papanicolaou and Jaluria (1993) και βασίζεται σε ισοζύγια ενέργειας στη διεπιφάνεια. Το βασικό πλεονέκτηµα της συγκεκριµένης µεθόδου είναι ότι αποφεύγονται προσεγγίσεις για τους συντελεστές διάχυσης στη διεπιφάνεια στερεού/ρευστού (όπως, π.χ. η χρήση του αρµονικού µέσου (Patankar, 1978)) αλλά αντί αυτής της προσέγγισης εξάγονται µε βάση ισοζύγια ενέργειας και µάζας ειδικές εξισώσεις για τη διεπιφάνεια στις οποίες οι όγκοι ελέγχου βρίσκονται εν µέρει στο στερεό και εν µέρει στο ρευστό. Περισσότερες λεπτοµέρειες για τη διαδικασία παρουσιάζονται στο Παράρτηµα Ε. 3.5. Η πιστοποίηση του µοντέλου Σχετικά µε το σηµείο (α) της παρ. 3.3, αρχικά επιλύθηκαν χαρακτηριστικά προβλήµατα από τη βιβλιογραφία που χρησιµοποιούνται για την ανάπτυξη και τον έλεγχο κωδικών υπολογισµού στη Μηχανική Ρευστών (Benchmarks). Πιο αναλυτικά, όπως παρουσιάζεται στη συνέχεια, µελετήθηκαν προβλήµατα: 1) ροής χωρίς µεταφορά θερµότητας (παρ. 3.5.1.1), 2) ροής µε µεταφορά θερµότητας που περιελάµβαναν τόσο φυσική συναγωγή όσο και εξαναγκασµένη συναγωγή (παρ. 3.5.1.2, 3.5.1.3). όθηκε έµφαση στην επεξεργασία και ανάλυση των αποτελεσµάτων, στο σχολιασµό των διαφόρων φαινοµένων καθώς και στην επίδραση των διαστάσεων του πλέγµατος. Αναφορικά µε το σηµείο (β) της παρ. 3.3, έγινε πιστοποίηση σε προβλήµατα συζευγµένης επίλυσης ροής και µεταφοράς θερµότητας µε εξαναγκασµένη συναγωγή, αρχικά πάνω από επίπεδη πλάκα (µε και χωρίς µήκος ανάπτυξης). Στη συνέχεια το ίδιο πρόβληµα επιλύθηκε και για στερεό σώµα ορθογωνικής διατοµής (εξαναγκασµένη συναγωγή πάνω από προεξέχον στερεό σώµα) (παρ. 3.5.2). Στην περίπτωση αυτή µελετήθηκε και η µεταφορά µάζας στη συζευγµένη επίλυση. Για την επίλυση του συγκεκριµένου προβλήµατος, θεωρήθηκε ότι η µεταφορά υγρασίας από το στερεό προς το ρευστό γίνεται λόγω της διαφοράς της συγκέντρωσης της υγρασίας µεταξύ στερεού/ρευστού, δηλ. δεν λήφθηκε υπόψη η αλλαγή φάσης, ώστε ως πρώτο βήµα να γίνει έλεγχος της σωστής αντιµετώπισης της συζευγµένης επίλυσης µε µεταφορά υγρασίας µε τον απλούστερο δυνατό τρόπο. Για το σηµείο (γ) της παρ. 3.3, η πιστοποίηση έγινε σε προβλήµατα µε επίλυση της ροής και συζευγµένης µεταφοράς θερµότητας-µάζας, σε εξαναγκασµένη συναγωγή αλλά λαµβάνοντας υπόψη και την αλλαγή φάσης (εξάτµιση). Αρχικά η πιστοποίηση έγινε σε προβλήµατα χωρίς επίλυση εξωτερικής ροής σε ένα οικοδοµικό υλικό και σε δύο γεωργικά προϊόντα (παρ. 3.5.4). Στη συνέχεια το µοντέλο πιστοποιήθηκε σε - 33 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης συζευγµένο πρόβληµα µε επίλυση εξωτερικής ροής σε ένα οικοδοµικό υλικό (παρ. 3.5.5). Οι αναλυτικές συγκρίσεις των αποτελεσµάτων στα πλαίσια της πιστοποίησης του µοντέλου παρουσιάζονται στη συνέχεια. 3.5.1. Προβλήµατα ροής µε ή χωρίς µεταφορά θερµότητας 3.5.1.1. Ροή σε κοίλωµα ορθογωνικής µορφής µε κινούµενο κάλυµµα (Lid-Driven Cavity) Το συγκεκριµένο πρόβληµα αφορά ροή ασυµπίεστου, συνεκτικού ρευστού το οποίο κινείται µέσα σε κοίλωµα ορθογωνικής µορφής λόγω επιβαλλόµενης ταχύτητας στην επάνω ελεύθερη επιφάνεια του κοιλώµατος. Στο Σχ. 3.2 φαίνεται η γεωµετρία του προβλήµατος και οι οριακές συνθήκες. Πρόκειται για ένα σύνθετο ρευστοδυναµικό πεδίο που περιέχει αλληλεπίδραση των οριακών στρωµάτων που αναπτύσσονται στα πλευρικά τοιχώµατα και της µεγαλοδίνης στο κέντρο του κοιλώµατος. Για το πρόβληµα αυτό που είναι από τα ευρέως χρησιµοποιούµενα για επικύρωση κωδικών ρευστοµηχανικών υπολογισµών, έχουν παρουσιαστεί αποτελέσµατα από πολλούς συγγραφείς, µεταξύ άλλων, από τους Ghia et al. (1982). Στο Σχ. 3.3 παρουσιάζονται επιλεγµένα διαγράµµατα της παρούσας µελέτης για οµοιόµορφο πλέγµα 61 61 και Re = 400, 1000 (µε βάση την ταχύτητα του καλύµµατος) και συγκρίνονται µε τα αποτελέσµατα των Ghia et al. (1982). Στη µελέτη των Ghia et al. (1982) χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών. Οι συγκρίσεις γίνονται για την περίπτωση Re = 400 µε πλέγµα 129 129 σηµείων των Ghia et al. Παρατηρείται ότι οι συγκρίσεις είναι ικανοποιητικές παρ όλο που το πλέγµα της παρούσας εργασίας διαφέρει αρκετά από εκείνο των Ghia et al. Σχήµα 3.2. Η γεωµετρία και οι οριακές συνθήκες για το πρόβληµα της ροής σε κοίλωµα ορθογωνικής µορφής µε κινούµενο κάλυµµα. - 34 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 α) 1.2 1.0 0.8 Y 0.6 0.4 0.2 Παρ. εργασία, Re=400, Πλ. 61x61 Ghia et al. 1982, Re=400, Πλ. 129x129 Παρ. εργασία, Re=1000, Πλ. 61x61 Ghia et al. 1982, Re=1000, Πλ. 129x129 β) 0.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 U 0.6 0.4 Παρ. εργασία, Re=400, Πλ. 61x61 Ghia et al. 1982, Re=400, Πλ. 129x129 Παρ. εγασία, Re=1000, Πλ. 61x61 Ghia et al. 1982, Re=1000, Πλ. 129x129 0.2 V 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2-0.2-0.4-0.6 X γ) 120 100 80 Παρ. εργασία, Re=400, Πλ. 61x161 Ghia et al. 1982, Re=400, Πλ. 129x129 Παρ. εργασία, Re=1000, Πλ. 61x161 Ghia et al. 1982, Re=1000, Πλ. 129x129 Ω 60 40 20 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 X Σχήµα 3.3. Ροή σε κοίλωµα ορθογωνικής µορφής µε κινούµενο κάλυµµα για Re = 400 και 1000. Η κατανοµή: α) της οριζόντιας ταχύτητας U ως προς Υ, β) της κατακόρυφης ταχύτητας V ως προς Χ και γ) της στροβιλότητας Ω ως προς Χ. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε τα αποτελέσµατα των Ghia et al. (1982). - 35 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης 3.5.1.2. Φυσική συναγωγή µέσα σε κλειστό κοίλωµα (Closed Cavity) Στα προβλήµατα µε µεταφορά θερµότητας, εκτός από τις εξισώσεις ροϊκής συνάρτησης και στροβιλότητας (Εξ. 3.1 και 3.2) επιλύεται και η εξίσωση της ενέργειας (Εξ. 3.3). Το πρώτο πρόβληµα που µελετήθηκε ήταν η φυσική συναγωγή µέσα σε κλειστό κοίλωµα (Closed Cavity). Το συγκεκριµένο πρόβληµα αφορά τη µελέτη της ροής και της µεταφοράς θερµότητας µε φυσική συναγωγή µέσα σε κλειστή κοιλότητα µε αδιαβατικά οριζόντια τοιχώµατα και ισοθερµοκρασιακά κατακόρυφα. Το αριστερό τοίχωµα του κοιλώµατος είναι θερµό σε θερµοκρασία Τ hot (θ hot = 1) και το δεξί τοίχωµα είναι κρύο σε θερµοκρασία Τ cold (θ cold = 0). Το ρευστό που επιλέγεται είναι αέρας. Στο Σχ. 3.4 φαίνεται η γεωµετρία του προβλήµατος και οι οριακές συνθήκες. Σχήµα 3.4. Η γεωµετρία και οι οριακές συνθήκες για το πρόβληµα της ροής και µεταφοράς θερµότητας µε φυσική συναγωγή σε κοίλωµα ορθογωνικής µορφής µε οριζόντια διαφορά θερµοκρασίας και αδιαβατικά οριζόντια τοιχώµατα. Η διαφορά µε το πρόβληµα της παραγράφου 3.5.1.1 είναι το ότι η εξίσωση της ορµής κατά y περιέχει και όρο άνωσης (buoyancy term) gβ(t T a ) (Jaluria and Torrance, 1986). Αυτό αντίστοιχα σηµαίνει ότι στην εξίσωση στροβιλότητας του παρόντος µοντέλου (3.2) ενεργοποιείται ο όρος της άνωσης µε C B = Ra. Ως χαρακτηριστικά µεγέθη για τις αδιαστατοποιήσεις λαµβάνονται: L sc = L (L είναι η διάσταση του τετραγωνικού κοιλώµατος (m)), u sc = α/l (όπου α η θερµική διαχυτότητα του ρευστού (m 2 /s)), T ref = T cold, T = T hot T cold και t sc = L 2 sc /α. Στο πρόβληµα αυτό βασική παράµετρος είναι ο αριθµός Rayleigh (Ra) στον οποίο δίνονται τιµές από 10 3-36 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ως 10 8 (περιοχή ευσταθούς λύσης, µόνιµης ροής), ενώ ο αριθµός Prandtl (Pr) για τον αέρα είναι 0.7. Χρησιµοποιήθηκαν τα οµοιόµορφα πλέγµατα 61 61 και 81 81. Τα πιο ευρέως χρησιµοποιούµενα αποτελέσµατα για επικύρωση µοντέλων είναι αυτά που παρουσιάστηκαν στην εργασία των De Vahl Davis και Jones (1983) για Ra = 10 3 10 6. Στην παρούσα διατριβή η πιστοποίηση του προβλήµατος της φυσικής συναγωγής έγινε µε βάση τα αποτελέσµατα των Henkes και Hoogendoorn (1993), τα οποία επεκτείνονται και σε υψηλότερους αριθµούς Ra (Σχ. 3.5). Όπως παρατηρείται, ακόµη και στους υψηλούς αριθµούς Ra που κινούνται στα όρια της υδροδυναµικής ευστάθειας, οι συγκρίσεις είναι πολύ ικανοποιητικές. Στη µελέτη των Henkes και Hoogendoorn (1993) εφαρµόζεται η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων και χρησιµοποιείται για τους περισσότερους υπολογισµούς πλέγµα 60 60 σηµείων ενώ για τους υψηλότερους αριθµούς Ra (Ra 10 6 ), χρησιµοποιούνται πυκνότερα πλέγµατα (ως 120 120 σηµεία). - 37 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης α) β) 1.0 0.40 Παρ. εργασία, Ra=1E07, Πλ. 61x61 Nu / Ra 0.25 0.8 0.6 0.4 Παρ. εργασία, Ra=1E07, Πλ. 81x81 Henkes and Hoogendoorn (1993), Ra=1E07, Πλ. 120x120 Nu / Ra 0.25 0.30 0.20 Παρ. εργασία., Πλ. 61x61 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Y 0.10 1.0E+00 1.0E+04 1.0E+08 1.0E+12 Ra Henkes and Hoogendoorn (1993), Πλ. 60x60, 120x120 Παρ. εργασία, Πλ. 81x81 γ) 1.0 Ψc / (Ra 1/4 * Pr 2/3 ) 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Παρ. εργασία., Πλ. 61x61 Henkes and Hoogendoorn (1993), Πλ. 60x60, 120x120 Παρ. εργασία, Πλ. 81x81 1.0E+00 1.0E+04 1.0E+08 1.0E+12 Ra δ) 1.0 0.8 Henkes and Hoogendoorn (1993), Ra=1E06, Πλ. 120x120 Henkes and Hoogendoorn (1993), Ra=1E08, Πλ. 120x120 Παρ. εργασία, Ra=1E08, Πλ. 81x81 Παρ. εργασία, Ra=1E06, Πλ. 81x81 Παρ. εργσαία, Ra=1E06, Πλ. 61x61 Παρ. εργασία, Ra=1E08, Πλ. 61x61 0.6 Θ 0.4 0.2 0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y Σχήµα 3.5. Φυσική συναγωγή σε κλειστό κοίλωµα. Η µεταβολή: α) Nu/Ra 0.25 ως προς Υ, β) Nu µέσου /Ra 0.25 ως προς Ra, γ) της ροϊκής συνάρτησηs στο κέντρο Ψ c ως προς Ra, δ) της θερµοκρασίας θ ως προς Υ. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε τα αποτελέσµατα των Henkes και Hoogendoorn (1993). - 38 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.5.1.3. Ροή πάνω από διαµόρφωση σκαλοπατιού (Backward Facing Step) µε µεταφορά θερµότητας (εξαναγκασµένη συναγωγή) Το συγκεκριµένο πρόβληµα αφορά στρωτή, ασυµπίεστη ροή ρευστού που εισέρχεται σε περιοχή η οποία παρουσιάζει διαµόρφωση σκαλοπατιού, δηλ. εµφανίζεται απότοµη διεύρυνση της διατοµής ροής. Στο πάνω και στο κάτω τοίχωµα υπάρχει απαγωγή θερµότητας (ψύξη) µε σταθερή θερµορροή, ενώ στην είσοδο έχουµε παραβολικό προφίλ ταχύτητας και θερµοκρασίας. Η αδιαστατοποίηση έγινε µε κλίµακες: L S = H (H το ύψος του καναλιού σε m), u sc = u m (u m η µέση ταχύτητα του ρευστού στην είσοδο σε m/s), T ref = T min και Τ = Τ max T min (T min η θερµοκρασία των τοιχωµάτων, T max η µέση θερµοκρασία του ρευστού στην είσοδο). Οι ταχύτητες είναι µηδενικές πάνω στα τοιχώµατα, για τα οποία λαµβάνεται Ψ w = 0.5 (κάτω) και Ψ w = 0.5 (πάνω), στην είσοδο U m = 1 και V = 0, στην έξοδο du/dx = 0 και V = 0. Επιλύονται οι εξισώσεις ροϊκής συνάρτησης και στροβιλότητας (Εξ. 3.1 και 3.2) καθώς και η εξίσωση της ενέργειας (Εξ. 3.3), για Re = 400 και 800 (µε βάση την ταχύτητα u m ), Pr = 0.7. Επίσης χρησιµοποιήθηκαν οµοιόµορφα πλέγµατα 251 41, 251 61. Στο Σχ. 3.6 φαίνεται η γεωµετρία του προβλήµατος και οι οριακές συνθήκες. Σχήµα 3.6. Η γεωµετρία και οι οριακές συνθήκες για το πρόβληµα ροής πάνω από διαµόρφωση σκαλοπατιού. Η πιστοποίηση του κώδικα έγινε µε σύγκριση των αποτελεσµάτων που προέκυψαν από την παρούσα µελέτη, µε αποτελέσµατα των Hajiloo και Engelman (1992), Runchal (1992) και Gartling (1990), για Re = 800. Στο Σχ. 3.7 παρουσιάζονται επιλεγµένα διαγράµµατα από την επεξεργασία των αποτελεσµάτων, όπου και παρατηρείται πολύ ικανοποιητική συµφωνία. Η εργασία των Hajiloo και Engelman (1992) βασίζεται στη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων (finite elements) µε πλέγµα 32841 κόµβων. Στη µελέτη του Runchal (1992) χρησιµοποιείται η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων και το πλέγµα είναι 162 42 κόµβων. Επίσης, η εργασία του Gartling (1990) είναι µε πεπερασµένα στοιχεία και πλέγµα 8421 κόµβων. - 39 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης α) 0.6 Re = 800, X = 3 0.4 0.2 Y 0-0.5 0 0.5 1 1.5-0.2 Παρ. εργασία, Πλ. 251x41-0.4 Hajiloo and Engelman (1992) -0.6 U Παρ. εργασία, Πλ. 251x61 β) 0.5 Re = 800, X = 15 0.25 Y 0 Παρ. εργασία, Πλ. 251x41 Runchal (1992) Παρ. εργασία, Πλ. 251x61-0.25 γ) -0.5-2.5-2 -1.5-1 -0.5 0 0.5 1 Θ Παρ. εργασία, Πλ. 251x41 Gartling (1990) Παρ. εργασία, Πλ. 251x61 Re = 800, X = 15 0.6 0.4 0.2 Υ 0-3 -2-1 0 1 2 3-0.2-0.4-0.6 Ω Σχήµα 3.7. Ροή πάνω από διαµόρφωση σκαλοπατιού. Παρουσιάζεται η κατακόρυφη µεταβολή: α) της ταχύτητας U, β) της θερµοκρασίας θ, γ) της στροβιλότητας Ω, ως προς Υ. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε τα αποτελέσµατα των Hajiloo και Engelman (1992), Runchal (1992) και Gartling (1990) σε διάφορες θέσεις Χ στην κατεύθυνση της ροής. - 40 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.5.2. Συζευγµένη επίλυση ροής και µεταφοράς θερµότητας για εξαναγκασµένη συναγωγή πάνω από επίπεδη πλάκα (µε/χωρίς µήκος ανάπτυξης) Το πρόβληµα αυτό αφορά στρωτή, ασυµπίεστη ροή αέρα, θερµοκρασίας Τ a, πάνω από επίπεδη πλάκα µήκους l και πάχους b (b/l << 1). Η κάτω επιφάνεια της πλάκας έχει σταθερή θερµοκρασία θ b ενώ η πάνω θερµαίνεται από ρεύµα αέρα θερµοκρασίας Τ a. Η µελέτη αφορά τη µεταφορά θερµότητας µε προσέγγιση συζευγµένης επίλυσης (Conjugate). Το πλέγµα τοποθετείται στο πεδίο υπολογισµού µε τέτοιο τρόπο ώστε σηµεία του πλέγµατος να βρίσκονται πάνω στη διεπιφάνεια στερεού/ρευστού. Έτσι οι όγκοι ελέγχου της διεπιφάνειας βρίσκονται κατά το ήµισυ στο στερεό και εφαρµόζονται για αυτούς ειδικές εξισώσεις στις οποίες υπάρχει διάκριση µεταξύ Γ θ στερεού και ρευστού (Εξ. 3.3). Με τον τρόπο αυτό η αριθµητική επίλυση επιτρέπει τον απευθείας προσδιορισµό της θερµοκρασίας της διεπιφάνειας (Papanicolaou and Jaluria, 1993). Στο Σχ. 3.8 απεικονίζεται η γεωµετρία του προβλήµατος και οι οριακές συνθήκες. Το πρόβληµα επιλύεται µε αδιάστατα µήκη: b * = 1, L = 4. Σχήµα 3.8. Η γεωµετρία και οι οριακές συνθήκες για το πρόβληµα της ροής και µεταφοράς θερµότητας για εξαναγκασµένη συναγωγή πάνω από επίπεδη πλάκα (µε/χωρίς µήκος ανάπτυξης). Στη βιβλιογραφία, αρχικά στο πρόβληµα αυτό δόθηκε αναλυτική λύση από τους Luikov (1974) και Yu et al. (1991). Στη συνέχεια το πρόβληµα επιλύθηκε και αριθµητικά από τους Vynnycky et al. (1998), Luikov (1974), Yu et al. (1991), το πρώτο άρθρο από τα οποία θεώρησε και µήκη ανάπτυξης ανάντη και κατάντη της πλάκας. Στη συνέχεια παρουσιάζονται αποτελέσµατα της επίλυσης των εξισώσεων ροϊκής συνάρτησης και στροβιλότητας (Εξ. 3.1-3.2) καθώς και της εξίσωσης της ενέργειας (Εξ. 3.3), ενώ για τη συζευγµένη επίλυση του προβλήµατος θεωρούνται τα υποθετικά υλικά Χ (Κ = 1), Υ (Κ = 2), Ζ (Κ = 3) και W (Κ = 4) µε βάση το άρθρο των Vynnycky et al. (1998). Το άρθρο αυτό βασίζεται στις µεθόδους των πεπερασµένων όγκων και διαφορών και το πλέγµα είναι 200 20 (όπου Κ ο λόγος της θερµικής αγωγιµότητας του στερεού k s προς τη θερµική αγωγιµότητα του ρευστού k f ). Αντίθετα, η µελέτη των Yu et al. (1991) έγινε µε τη µέθοδο των πεπερασµένων διαφορών. Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιήθηκαν τα µη οµοιόµορφα πλέγµατα 91 73, 86 73. Στο Σχ. 3.9 παρουσιάζονται ορισµένα από τα διαγράµµατα της συγκεκριµένης επεξεργασίας που δείχνουν πολύ καλή συµφωνία µεταξύ των αποτελεσµάτων. Για τα Σχ. 3.9α και β ισχύει ότι Re L = 500 και Pr = 0.01. - 41 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης α) 1.2 1.0 Θ διεπιφάνειας β) Nux* 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 5 4 3 2 Παρ. εργασία, K=1, Πλ. 91x73 Vynnycky et al. (1998), K=1, Πλ. 200x20 Παρ. εργασία, K=20, Πλ. 91x73 Vynnycky et al. (1998), K=20, Πλ. 200x20 0 1 2 3 4 X(I) Vynnycky et al. (1998), K=1, Πλ. 200x20 Vynnycky et al. (1998), K=20, Πλ. 200x20 Παρ. εργασία, K=1, Πλ. 91x73 Παρ. εργασία, K=20, Πλ. 91x73 1 0 0 1 2 3 4 X(I) γ) 2.0 1.6 Παρ. εργασία, Πλ. 86x73, x=8, ξ=0.3162, Pr=0.689 Yu et al. (1991), ξ=0.3, Pr=0.7 θ(ξ,n) 1.2 0.8 0.4 0.0 0 1 2 3 4 5 n Σχήµα 3.9. Συζευγµένη επίλυση ροής/µεταφοράς θερµότητας για εξαναγκασµένη συναγωγή πάνω από επίπεδη πλάκα. Η µεταβολή: α) της θερµοκρασίας θ της διεπιφάνειας ως προς Χ(Ι), β) του αριθµού Nu ως προς Χ(Ι), γ) της θερµοκρασίας θ σε συνάρτηση µε το n (ξ, n: διαστατικές συντεταγµένες (Yu et al., 1991)) για το ξύλο (λ s = 0.166 W/mK). Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε τα αποτελέσµατα των Vynnycky et al. (1998) και Yu et al. (1991). - 42 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Διδακτορική Διατριβή Χρ. Λαμνάτου 3.5.3. Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας και μάζας χωρίς αλλαγή φάσης Η κατηγορία αυτή αφορά ένα πρόβλημα συζευγμένης επίλυσης μεταφοράς θερμότητας και μάζας. Ως αντιπροσωπευτική περίπτωση εδώ επιλέχθηκε η ροή πάνω από προεξέχον στερεό σώμα ορθογωνικής διατομής. Το συγκεκριμένο πρόβλημα διερευνά τη ροή αέρα πάνω από στερεό σώμα ορθογωνικής διατομής (π.χ. τούβλο) το οποίο βρίσκεται τοποθετημένο πάνω σε επίπεδη επιφάνεια. Το στερεό σώμα είναι κορεσμένο με νερό και τη χρονική στιγμή t = 0 έχει θερμοκρασία ίση με τη θερμοκρασία του αέρα. Αρχικά το πρόβλημα μελετήθηκε χωρίς μεταφορά μάζας (Εξ. 3.1-3.3) και στη συνέχεια προστέθηκε και η εξίσωση της συγκέντρωσης της υγρασίας C (Εξ. 3.4). Στο Σχ. 3.10 απεικονίζεται η γεωμετρία του προβλήματος και οι οριακές συνθήκες. θ/ Υ = C/ Υ = 0 θ/ Υ = C/ Υ = 0 Σχήμα 3.10. Η γεωμετρία και οι οριακές συνθήκες για το πρόβλημα της μεταφοράς θερμότητας και μάζας (χωρίς αλλαγή φάσης) πάνω από στερεό σώμα ορθογωνικής διατομής τοποθετημένο πάνω σε επίπεδη επιφάνεια. Η μελέτη του προβλήματος γίνεται εδώ χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η αλλαγή φάσης καθώς θεωρείται ότι η μεταφορά υγρασίας από το στερεό προς το εξωτερικό περιβάλλον γίνεται αποκλειστικά λόγω της διαφοράς συγκέντρωσης της υγρασίας C (C = 0 στην είσοδο του αέρα και C = 1 στη βάση του στερεού σώματος). Η μελέτη γίνεται με τα γεωμετρικά στοιχεία από τα άρθρα των Suresh et al. (2001) και Murugesan et al. (2001). Το πρόβλημα μελετήθηκε για Re = 200 (με βάση το πάχος της πλάκας), u in = 0.03 m/s και ύψος στερεού σώματος 0.1 m, με μη ομοιόμορφο πλέγμα 191 57 και συζευγμένη επίλυση για τη συγκέντρωση C. Στο Σχ. 3.11 απεικονίζεται η μεταβολή της συγκέντρωσης C γύρω από το στερεό, στη μισή ώρα. - 43 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης 8 C : 0. 0 1 0 0 0. 1 0 9 0 0. 2 0 8 0 0. 3 0 7 0 0. 4 0 6 0 0. 5 0 5 0 0. 6 0 4 0 0. 7 0 3 0 0. 8 0 2 0 0. 9 0 1 0 1. 0 0 0 0 6 Y 4 2 0 5 1 0 X 1 5 Σχήµα 3.11. Η µεταβολή της συγκέντρωσης C γύρω από το στερεό σώµα για συζευγµένη επίλυση ροής/µεταφοράς θερµότητας και µάζας και Re = 200. 3.5.4. Προβλήµατα µεταφοράς θερµότητας και µάζας µε αλλαγή φάσης, χωρίς επίλυση εξωτερικής ροής 3.5.4.1. Μονοδιάστατη µεταφορά θερµότητας και µάζας σε συµπαγή/πορώδη πλάκα οικοδοµικού υλικού (τούβλο) Το συγκεκριµένο πρόβληµα αποτελεί ένα πραγµατικό πρόβληµα ξήρανσης καθώς λαµβάνει υπόψη την αλλαγή φάσης υγρό/ατµός και στα πλαίσια της επίλυσής του, προστέθηκαν στο µοντέλο οι εξισώσεις ενέργειας και περιεκτικότητας υγρασίας για το στερεό (Εξ. 3.7 και 3.8). Στο Σχ. 3.12 φαίνεται η πορώδης πλάκα στην οποία µελετήθηκε η µεταφορά θερµότητας και µάζας για συµµετρικές συνθήκες περιβάλλοντος (Kallel et al., 1993). Σχήµα 3.12. Πρόβληµα µονοδιάστατης µεταφοράς θερµότητας και µάζας κατά την ξήρανση οµογενούς, συµπαγούς, πορώδους πλάκας (Kallel et al., 1993). Το πρόβληµα αυτό αναφέρεται σε πλάκες οικοδοµικών υλικών (τούβλα, κονιάµατα κλπ) για τα οποία υπάρχουν διαθέσιµα πειραµατικά δεδοµένα κατά την ξήρανση. Βασική υπόθεση για την επίλυση του προβλήµατος αυτού είναι το ότι η συρρίκνωση του στερεού σώµατος κατά τη διάρκεια της ξήρανσης θεωρείται αµελητέα (σώµα σταθερού όγκου). Οι Kallel et al. (1993) θεώρησαν τόσο µη συµµετρικές όσο και συµµετρικές συνθήκες θερµοκρασίας και σχετικής υγρασίας του αέρα περιβάλλοντος στις δύο πλευρές της πλάκας, η οποία αρχικά βρίσκεται σε κατάσταση κορεσµού. - 44 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ένα χαρακτηριστικό της συγκεκριµένης προσοµοίωσης είναι οι έντονες µεταβολές των θερµοφυσικών ιδιοτήτων µε την υγρασία. Οι σχετικές συναρτησιακές σχέσεις, οι αναγκαίες για τους υπολογισµούς, λαµβάνονται από τη βιβλιογραφία και αποτελούν τµήµα των δεδοµένων εισόδου του µοντέλου, µαζί µε σχέσεις που εκφράζουν τη θερµοδυναµική ισορροπία στην επιφάνεια του στερεού. Για τα συγκεκριµένα υλικά, τα διαγράµµατα των θερµοφυσικών ιδιοτήτων που προέκυψαν είναι µε βάση το άρθρο των Perrin και Javelas (1987). Να σηµειωθεί βέβαια εδώ ότι µε αυτό τον τρόπο, και εδικά γι αυτό το πρόβληµα, γίνεται µια παρέκκλιση από το µοντέλο του Luikov και υιοθετείται το µοντέλο των Philip και de Vries (1957) ως προς τους συντελεστές των όρων διάχυσης µέσα στο στερεό. Στο συγκεκριµένο πρόβληµα δεν θεωρείται επίλυση εξωτερικής ροής του αέρα πάνω από τις επιφάνειες του στερεού, µε στόχο να συγκριθεί µε τα αποτελέσµατα των Kallel et al. (1993) οι οποίοι θεωρούν ακίνητο αέρα στις δύο πλευρές της πλάκας. Η µεταφορά θερµότητας και µάζας (υγρασίας) προς το περιβάλλον λαµβάνονται υπόψη στις οριακές συνθήκες, µέσω των συντελεστών µεταφοράς h c (για τη θερµότητα, σε W/m 2 K) και h m (για τη µάζα, σε m/s) αντίστοιχα, οι οποίοι και υπολογίζονται από εµπειρικές εξισώσεις (Kallel et al., 1993). Στην παρούσα επίλυση οι τιµές των συντελεστών αυτών είναι: h c = 15 W/m 2 K, h m = 0.015 m/s. Επίσης το πάχος της πλάκας είναι 0.20 m. Για τους υπολογισµούς θεωρούνται συµµετρικές οριακές συνθήκες, για τις οποίες οι Kallel et al. (1993) λαµβάνουν τις τιµές φ = 0.50, Τ = 20 C για τον αέρα του περιβάλλοντος. Με αυτές τις εξωτερικές, θεωρούνται αρχικές, οµοιόµορφες τιµές υγρασίας και θερµοκρασίας για την πλάκα η οποία βρίσκεται σε κατάσταση κορεσµού, ίσες µε W i = 0.12 kg/kg (db), T i = 20 C. Oι σχέσεις για τη θερµοκρασία και την υγρασία στις δύο επιφάνειες της πλάκας (οριακές συνθήκες) στην αδιάστατη µορφή γράφονται ως εξής: Bi q ( θ θ ) θ s = X s (3.16) Bi * m ρ = * w X s (3.17) Για τον υπολογισµό της διαφοράς πυκνότητας του υδρατµού ρ * απαιτούνται οι σχέσεις που εκφράζουν τη θερµοδυναµική ισορροπία στις επιφάνειες της πλάκας. Για τα συγκεκριµένα υλικά γίνεται χρήση δεδοµένων για τη µεταβολή της τριχοειδούς πίεσης (capillary pressure) σε συνάρτηση µε το περιεχόµενο σε υγρασία (Carmeliet and Roels, 2001), σε συνδυασµό και µε την εξίσωση Kelvin (Baggio et al., 1997). Οι λεπτοµέρειες των υπολογισµών παρατίθενται στα Παραρτήµατα (Σχ..3) και ΣΤ ενώ οι σχέσεις για τις µεταβλητές θερµοφυσικές ιδιότητες του υλικού στο Παράρτηµα Ζ. Στα Σχ. 3.13 και 3.14 παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης µε το µονοδιάστατο µοντέλο για τις µεταβολές της υγρασίας και της θερµοκρασίας σε συνάρτηση µε το χρόνο, για τις θέσεις x = 0 και x = 10 cm, µε βάση τα αποτελέσµατα - 45 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης των Kallel at al. (1993) και Murugesan et al. (1996). Τα αποτελέσµατα αυτά έχουν παρουσιαστεί και στα άρθρα των Λαµνάτου και άλλοι (2009), Lamnatou et al. (2010a). Παρατηρείται στο Σχ. 3.13 ότι γενικά οι συγκρίσεις µεταξύ των αποτελεσµάτων σε κάποιες χρονικές φάσεις παρουσιάζουν συγκλίσεις και σε άλλες αποκλίσεις, µια ένδειξη της αυξηµένης πολυπλοκότητας των προβληµάτων και µοντέλων ξήρανσης συγκριτικά µε τα προβλήµατα που παρουσιάστηκαν στις προηγούµενες ενότητες. Το µοντέλο της παρούσας εργασίας εµφανίζει καλύτερη συµφωνία µε τους Kallel at al. (1993) ως προς τη χρονική στιγµή που η υγρασία του σώµατος φτάνει στη µόνιµη κατάσταση στη θέση x = 0 cm, ενώ η συµφωνία είναι αρκετά καλύτερη µε τους Murugesan et al. (1996) για τη θέση x =10 cm. Επιπρόσθετα, στο Σχ. 3.14 παρουσιάζεται η χρονική µεταβολή της θερµοκρασίας στις εξωτερικές επιφάνειες της πλάκας. Φαίνεται ότι αρχικά η θερµοκρασία της πλάκας πέφτει στους 13.2 o C (θερµοκρασία υγρού βολβού) λόγω εξάτµισης. Καθώς η ώρα περνά, ο ρυθµός εξάτµισης µειώνεται, η θερµοκρασία του στερεού γίνεται οµοιόµορφη, παραµένει σταθερή για κάποιο χρόνο και τελικά η πλάκα ξεκινά να θερµαίνεται λόγω συναγωγής από το περιβάλλον. Στη φάση αυτή της επαναθέρµανσης του σώµατος υπάρχουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ των εργασιών των Kallel et al. και των Murugesan et al., ωστόσο το µοντέλο της παρούσας εργασίας βρίσκεται πλησιέστερα στα πειραµατικά δεδοµένα και στη διακύµανση της θερµοκρασίας του σώµατος, προσεγγίζοντας καλύτερα τα αποτελέσµατα των µετρήσεων των Kallel et al. Τέλος στα Σχ. 3.15 και 3.16 απεικονίζονται οι ισο-υγρασιακές και οι ισοθερµοκρασιακές γραµµές στις 4, 12, 25 και 36 hrs ξήρανσης όπου και επιβεβαιώνεται η συµµετρική χωρική κατανοµή της υγρασίας και της θερµοκρασίας της πλάκας λόγω της συµµετρίας του προβλήµατος. Το Σχ. 3.16 αποτυπώνει επίσης το φαινόµενο το οποίο παρατηρείται και στο Σχ. 3.14. Αρχικά, η µείωση της θερµοκρασίας είναι εντονότερη στις επιφάνειες καθώς η εξάτµιση λαµβάνει χώρα εκεί κυρίως, ενώ η θερµοκρασία στο εσωτερικό της πλάκας παραµένει σε σχετικά υψηλές τιµές. Καθώς η ώρα περνά, ο ρυθµός εξάτµισης στην επιφάνεια µειώνεται και η συναγωγή αυξάνεται από το ρευστό προς τις επιφάνειες του στερεού µε αποτέλεσµα αυτές να εµφανίζονται θερµότερες από το εσωτερικό (Lamnatou et al., 2010a). - 46 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Σχήµα 3.13. Μεταβολή της υγρασίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο για τις θέσεις x = 0 και x = 10 cm. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε αριθµητικά αποτελέσµατα των Kallel et al. (1993) και Murugesan et al. (1996). - 47 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης Σχήµα 3.14. Μεταβολή της θερµοκρασίας σε συνάρτηση µε τον χρόνο για τις θέσεις x = 0 και x = 10 cm. Σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας µε πειραµατικά και αριθµητικά αποτελέσµατα των Kallel et al. (1993) και Murugesan et al. (1996). - 48 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 5 5 5 5 4 `W 4 `W 4 `W 4 `W Y 3 2 0.9999 0.9576 0.9153 0.8729 0.8306 0.7883 0.7460 0.7037 0.6614 0.6190 Y 3 2 0.9980 0.9139 0.8298 0.7456 0.6615 0.5773 0.4932 0.4090 0.3249 0.2407 Y 3 2 0.9746 0.8665 0.7585 0.6504 0.5423 0.4342 0.3262 0.2181 0.1100 0.0019 Y 3 2 0.9270 0.8241 0.7212 0.6183 0.5154 0.4125 0.3096 0.2067 0.1038 0.0008 1 1 1 1 0 0 0.5 1 X 0 0 0.5 1 X 0 0 0.5 1 X 0 0 0.5 1 X Σχήµα 3.15. Μεταβολή του πεδίου υγρασίας (αδιάστατες τιµές) στις 4, 12, 25 και 36 ώρες ξήρανσης πλάκας τούβλων. Σχήµα 3.16. Μεταβολή του πεδίου θερµοκρασίας (αδιάστατες τιµές) στις 4, 12, 25 και 36 ώρες ξήρανσης πλάκας τούβλων. 3.5.4.2. ιδιάστατη µεταφορά θερµότητας και µάζας σε δείγµα γεωργικού προϊόντος (µήλο) Το συγκεκριµένο πρόβληµα αφορά 2 µεταφορά θερµοτητας/µάζας σε ένα δείγµα µήλου (Malus domestica, Rosaceae, ποικιλία Jonagold ) διαστάσεων 0.02 0.02 m. Οι υπολογισµοί έγιναν µε δεδοµένα από τα άρθρα των Kaya et al. (2006), Chiang και Petersen (1987), Velic et al. (2004), Kaya et al. (2008) και µε h c = 15 W/m 2 K, h m = 0.001 m/s, µεταβλητή θερµοχωρητικότητα και θερµική αγωγιµότητα για το στερεό - 49 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης (Hussain and Dincer, 2003), και µεταβλητά Lu, Ko, Bi q. Αρχικά το δείγµα βρίσκεται σε θερµοκρασία 25 C και υγρασία 1.12 kg/kg σε ξηρή βάση ενώ η ξήρανση γίνεται µε αέρα 50 C και σχετική υγρασία φ=9%. Η καµπύλη ρόφησης που χρησιµοποιείται παρουσιάζεται στο Παράρτηµα ΣΤ, παρ. ΣΤ.2, ενώ το πεδίο προσοµοίωσης είναι το ¼ του δείγµατος και χρησιµοποιήθηκε οµοιόµορφο πλέγµα 11 13. Τα αποτελέσµατα αυτά, όπως και τα αντίστοιχα της παρ. 3.5.4.3, έχουν παρουσιαστεί και στο άρθρο των Lamnatou et al. (2010a). Στο Σχ. 3.17 απεικονίζεται η ολική απώλεια βάρους του δείγµατος µήλου, σε συνάρτηση µε τον χρόνο, σε σύγκριση µε τα αποτελέσµατα της εργασίας των Chiang και Petersen (1987) και παρατηρείται αρκετά καλή συµφωνία. Επιπλέον, στο Σχ. 3.18 απεικονίζονται οι ισο-υγρασιακές γραµµές για το ¼ του δείγµατος, µετά από 5 και 30 hrs ξήρανσης. Παρατηρείται συµµετρική κατανοµή, που είναι αποτέλεσµα της συµµετρίας στις οριακές συνθήκες του συγκεκριµένου προβλήµατος. Σχήµα 3.17. Χρονική µεταβολή του βάρους του δείγµατος µήλου, σύγκριση µε Chiang και Petersen (1987). 1 0.8 0.6 0.85 0.64 0.74 0.54 1 0.8 0.6 0.38 0.16 0.05 0.27 0.4 0.95 0.4 0.49 0.60 0.2 0.2 1.00 0.65 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 X 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 X Σχήµα 3.18. Ισο-υγρασιακές γραµµές του δείγµατος µήλου, στις 5 και 30 ώρες ξήρανσης. - 50 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.5.4.3. ιδιάστατη µεταφορά θερµότητας και µάζας σε δείγµα γεωργικού προϊόντος (µπανάνα) Και αυτό το πρόβληµα αφορά 2 µεταφορά θερµότητας/µάζας σε ένα δείγµα γεωργικού προϊόντος. Το προϊόν είναι µπανάνα (Musa sp., Musaceae, ποικιλία Cavendish ) και το δείγµα έχει διαστάσεις 0.03 0.03 m. Οι υπολογισµοί έγιναν µε δεδοµένα από τα άρθρα των Ranjan et al. (2004) και Chua et al. (2001) και µε h c = 90 W/m 2 K, h m = 0.028 m/s και σταθερές θερµοφυσικές ιδιότητες για το προϊόν. Αρχικά το δείγµα βρίσκεται σε θερµοκρασία 20 C και υγρασία 3.54 kg/kg (db) ενώ η ξήρανση γίνεται µε αέρα 25 C και RH=43%. Η καµπύλη ρόφησης που χρησιµοποιείται παρουσιάζεται στο Παράρτηµα ΣΤ, παρ. ΣΤ.2, ενώ το πεδίο προσοµοίωσης, όπως και στην προηγούµενη περίπτωση της παρ. 3.5.4.2, είναι το ¼ του δείγµατος και χρησιµοποιήθηκε οµοιόµορφο πλέγµα 11 11. Βασική διαφορά µε την προηγούµενη περίπτωση (παρ. 3.5.4.2) είναι ότι η θερµοκρασίας ξήρανσης για το δείγµα µήλου είναι 50 ο C ενώ για το δείγµα µπανάνας είναι 25 ο C, γεγονός που συνδέεται µε την ευπάθεια των συγκεκριµένων προϊόντων. Μία άλλη διαφορά, λόγω των διαφορετικών συνθηκών ξήρανσης, είναι στους συντελεστές h c και h m οι οποίοι έχουν τις εξής τιµές: για το µήλο h c = 15 W/m 2 K και h m = 1.00Ε-03 m/s ενώ για την µπανάνα h c = 90 W/m 2 K και h m = 2.85E-02 m/s. Επιπρόσθετα, τα δύο προϊόντα (µήλο, µπανάνα) έχουν διαφορές και στις θερµοφυσικές ιδιότητες, για παράδειγµα το µήλο έχει θερµοχωρητικότητα 4227 J/kgK, πυκνότητα 856 kg/m 3, θερµική αγωγιµότητα 0.619 W/mK και θερµική διαχυτότητα 1.7Ε-07 m 2 /s ενώ οι αντίστοιχες τιµές για την µπανάνα είναι 3912 J/kgK, 950 kg/m 3, 0.481 W/mK και 1.3Ε-07 m 2 /s. Στο Σχ. 3.19 απεικονίζεται η καµπύλη ξήρανσης του δείγµατος µπανάνας, συγκρίνεται µε τα αποτελέσµατα των Ranjan et al. (2004) και Chua et al. (2001) και παρατηρείται καλή συµφωνία. Επιπρόσθετα στο Σχ. 3.20 απεικονίζονται οι ισουγρασιακές γραµµές για το ¼ του δείγµατος, µετά από 0.67 και 4 hrs ξήρανσης. Παρατηρείται κι εδώ συµµετρική κατανοµή όπως και στην παρ. 3.5.4.2, λόγω της συµµετρίας του προβλήµατος. Σχήµα 3.19. Καµπύλη ξήρανσης του δείγµατος µπανάνας, σύγκριση µε τα αποτελέσµατα των Ranjan et al. (2004) και Chua et al. (2001). - 51 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης 1 0.83 0.71 1 0.64 0.45 0.18 0.8 0.8 0.82 1.00 0.6 0.6 0.4 0.4 1.00 0.2 0.96 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 X 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 X Σχήµα 3.20. Ισο-υγρασιακές γραµµές στο εσωτερικό του δείγµατος µπανάνας, στις 0.67 και 4 ώρες ξήρανσης. 3.5.5. Πρόβληµα µεταφοράς θερµότητας και µάζας µε αλλαγή φάσης, µε επίλυση εξωτερικής ροής Στη συνέχεια έγινε επέκταση του κώδικα σε 2 προβλήµατα, για παρόµοια υλικά, µε συνυπολογισµό και του εξωτερικού πεδίου ροής αέρα κάνοντας δηλαδή χρήση του πλήρους συνόλου των εξισώσεων του µοντέλου, εξισώσεις (3.1)-(3.19'). Αρχικά µελετήθηκε ένα οικοδοµικό υλικό (ξύλο) µε στόχο την πιστοποίηση του µοντέλου σε προβλήµατα συζευγµένα και στη συνέχεια έγινε εκτεταµένη εφαρµογή του µοντέλου σε ξήρανση µε συναγωγή γεωργικού προϊόντος (µήλο), για την οποία τα αναλυτικά αποτελέσµατα παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 4. Στα συζευγµένα προβλήµατα οι εξισώσεις για τον υπολογισµό της θερµοκρασίας θ και της περιεκτικότητας υγρασίας w * στους κόµβους των διεπιφανειών στερεούρευστού (αέρα) προσδιορίζονται µέσω των ισοζυγίων ενέργειας και µάζας των όγκων ελέγχου ειδικής µορφής που διαµορφώνονται εκεί. Με τον τρόπο αυτό, τα θ, w * και C της διεπιφάνειας υπολογίζονται ως µέρος της συζευγµένης επίλυσης και έτσι αποφεύγονται ισο-θερµοκρασιακές και ισο-υγρασιακές υποθέσεις για τη διεπιφάνεια. Καθότι η περιεκτικότητα υγρασίας έχει διαφορετικές µονάδες αναφοράς στο ρευστό και στο στερεό (kg/m 3 υγρού αέρα και kg/kg στερεού, αντίστοιχα), εµφανίζεται και µια παράµετρος σύζευξης B στη συνθήκη της διεπιφάνειας, Εξ. (3.12') και Πίνακας 3.1. 3.5.5.1. ιδιάστατη µεταφορά θερµότητας και µάζας σε δείγµα οικοδοµικού υλικού (ξύλο) Στην κατηγορία αυτή έγινε επίλυση ενός προβλήµατος το οποίο αφορά την ξήρανση ξύλου. Στόχος ήταν η σύγκριση των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας σε προβλήµατα µε αλλαγή φάσης και µε επίλυση της εξωτερικής ροής µε τα αποτελέσµατα από το άρθρο των Oliveira και Haghighi (1998). Πρόκειται για ένα πρόβληµα συζευγµένης επίλυσης για ξήρανση δείγµατος ξύλου ορθογωνικού σχήµατος µε AR = 4 και Re = 200 (µε βάση το πάχος του δείγµατος). Αρχικά το δείγµα βρίσκεται σε θερµοκρασία 25 C και υγρασία 0.4 kg/kg (db) ενώ η ξήρανση γίνεται µε αέρα θερµοκρασίας 60 C και φ =80%. Η καµπύλη ρόφησης - 52 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 για το ξύλο παρουσιάζεται στο Παράρτηµα ΣΤ, παρ. ΣΤ.1, ενώ για τους υπολογισµούς χρησιµοποιήθηκε µη οµοιόµορφο πλέγµα 151 40. Στο Σχ. 3.21 απεικονίζονται οι γραµµές ροής, οι ισο-θερµοκρασιακές γραµµές ( o C) και οι γραµµές του δυναµικού υγρασίας στις 3 hrs ξήρανσης, µε βάση την παρούσα εργασία και µε βάση τα αποτελέσµατα των Oliveira και Haghighi (1998). 3 2.57 1.29 0.14 0.86 2.14 0.43 0.86-0.02-0.06 0 0 4 8 12 16 20 24 X 1.71 0.86 0.14 3 56.98 59.01 0 0 4 8 12 16 20 24 X 1 200.1 218.3 209.2 0 4 5 6 7 8 X Σχήµα 3.21. Γραµµές ροής, ισο-θερµοκρασιακές γραµµές ( o C) και γραµµές δυναµικού υγρασίας, όπως ορίζονται από τους Oliveira και Haghighi (1998), στις 3 ώρες ξήρανσης ενός δείγµατος ξύλου. Αριθµητικά αποτελέσµατα από την παρούσα εργασία (αριστερά) και από τους Oliveira και Haghighi (δεξιά). Συγκρίνοντας τις εικόνες για τα πεδία ροής, είναι φανερό ότι στην παρούσα µελέτη η περιοχή ανακυκλοφορίας του ρευστού (φυσαλίδα) επεκτείνεται σε αρκετό µήκος πίσω από το σώµα, γεγονός το οποίο επηρεάζει τη µορφή των ισο-θερµοκρασιακών γραµµών και των γραµµών της συγκέντρωσης υγρασίας του ρευστού στη συγκεκριµένη περιοχή. Κατά συνέπεια οι διαφορές µεταξύ των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας και των αποτελεσµάτων των Oliveira και Haghighi µπορούν να αποδοθούν στις διαφορές των ροϊκών πεδίων. Επίσης, στην παρούσα µελέτη, οι τιµές της θερµοκρασίας δεν µειώνονται στον ίδιο βαθµό όπως στην εργασία των Oliveira και Haghighi, καθώς η θερµοκρασία του σώµατος στην παρούσα εργασία παρέµεινε γύρω από τη θερµοκρασία υγρού βολβού για όσο χρόνο η διεργασία της ξήρανσης βρίσκονταν ακόµα σε εξέλιξη. Επιπρόσθετα, τα αποτελέσµατα της παρούσας µελέτης έδειξαν ότι το συγκεκριµένο πρόβληµα ξήρανσης έχει ορισµένα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τα οποία - 53 -

Ανάπτυξη Μοντέλου Προσοµοίωσης προσεγγίζονται πολύ καλά από το παρόν µοντέλο. Για τις συγκεκριµένες συνθήκες περιβάλλοντος, η θερµοκρασία υγρού βολβού είναι περίπου 55 o C µε βάση το ψυχροµετρικό χάρτη. Κατά συνέπεια το στερεό σώµα πρέπει πρώτα να θερµανθεί σε αυτή τη θερµοκρασία πριν την έναρξη της διεργασίας της ξήρανσης. Από την άλλη πλευρά, εφόσον ο αέρας κοντά στο στερεό έρχεται σε επαφή µε ψυχρές επιφάνειες και έχει υψηλή σχετική υγρασία, αρχικά παρατηρείται συµπύκνωση. Από τη στιγµή που επιτυγχάνεται η θερµοκρασία υγρού βολβού, πρώτα απελευθερώνεται το συµπύκνωµα και στη συνέχεια ξεκινά η πραγµατική φάση ξήρανσης. Από αυτό το σηµείο και µετά, οι υπολογισµοί συνεχίστηκαν για 3 hrs. Επίσης, συγκρίνοντας τις γραµµές του δυναµικού υγρασίας (Σχ. 3.21), είναι φανερό ότι υπάρχει καλή συµφωνία µεταξύ των αποτελεσµάτων της παρούσας εργασίας και εκείνης των Oliveira και Haghighi. Πιο συγκεκριµένα, και στις δύο εργασίες οι γραµµές στρέφονται προς την ακµή φυγής (trailing edge) και η ξήρανση είναι εντονότερη στη µπροστινή επιφάνεια του σώµατος λόγω της επίδρασης της ακµής προσβολής και των πολύ υψηλών συντελεστών µεταφοράς που εµφανίζονται εκεί (leading edge effect). Τέλος, στο Σχ. 3.22 απεικονίζεται η χρονική µεταβολή του µέσου δυναµικού υγρασίας στην ολική µάζα του σώµατος, συγκρίνεται µε τα αποτελέσµατα των Oliveira και Haghighi και παρατηρείται αρκετά καλή συµφωνία παρ όλες τις τοπικές διαφορές στα πεδία ροής και θερµοκρασίας µεταξύ των δύο µελετών. Σχήµα 3.22. Χρονική µεταβολή του µέσου δυναµικού υγρασίας. Αριθµητικά αποτελέσµατα από την παρούσα εργασία και από των Oliveira και Haghighi (1998). - 54 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΡΟΗΣ - ΣΥΖΕΥΓΜΕΝΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΞΗΡΑΝΣΗ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΗ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 4.1. ιαµόρφωση αντιπροσωπευτικών διατάξεων Όπως αναφέρθηκε και στην παρ. 2.2, στη βιβλιογραφία της ρευστοµηχανικής υπάρχει περιορισµένος αριθµών εργασιών για στερεά σώµατα ορθογωνικής µορφής που παρεµβάλλονται σε µια ροή (κύλινδροι ορθογωνικής διατοµής) στις οποίες να µελετάται η επίδραση του ροϊκού πεδίου και στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας, ιδιαίτερα µε προσέγγιση συζευγµένη. Έτσι, αναζητήθηκαν αρχικά κάποιες κατάλληλες διατάξεις για τη διαµόρφωση αντιπροσωπευτικών προβληµάτων, τα οποία και προέκυψαν φυσιολογικά από την πειραµατική εγκατάσταση του Σχ. Β.1. ιαµορφώθηκαν αρχικά οι διατάξεις του Σχ. 1.5, µε µία και δύο προς ξήρανση πλάκες αντίστοιχα, και στη συνέχεια του Σχ. 1.6. Ως πρώτο βήµα µελετήθηκε η ξήρανση µιας απλής πλάκας, θεωρώντας ότι αυτή αντιπροσωπεύει το πλέγµα τοποθέτησης του προς ξήρανση προϊόντος στην πειραµατική διάταξη, σε πλήρες φορτίο. Στη συνέχεια, και αφού συνάχθηκαν τα βασικά συµπεράσµατα από τη συµπεριφορά αυτής της διάταξης κατά την ξήρανση, και µε στόχο τη βελτίωση της απόδοσης της διεργασίας µελετήθηκε η επίδραση της διαίρεσης του αρχικού σώµατος σε δύο όµοια σε παράπλευρη διάταξη. Λόγω της βελτίωσης της απόδοσης της ξήρανσης που παρατηρήθηκε στη νέα διάταξη του προϊόντος σε δύο πλάκες, εξετάστηκε τελικά και το πώς η µεταβολή της σχετικής θέση των δύο αυτών πλακών µέσα στον θάλαµο επιδρά στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας, µε στόχο µια πιθανή περαιτέρω βελτίωση του ρυθµού της διεργασίας της ξήρανσης. 4.2. Προσοµοίωση για ξήρανση απλής πλάκας 4.2.1. Γενικά στοιχεία Στο Σχ. 4.1 φαίνονται οι τοµείς υπολογισµού και οι οριακές συνθήκες για το πρόβληµα ξήρανσης της απλής πλάκας. Στα πλαίσια της συγκεκριµένης µελέτης διερευνήθηκαν τα ροϊκά φαινόµενα και τα συζευγµένα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας για σώµα µε AR = L s /H s = 5 και συντελεστή BR = 0.33, ενώ χρησιµοποιήθηκαν σταθερές θερµοφυσικές ιδιότητες για το στερεό. Τα δεδοµένα αυτά αντιστοιχούν στις διαστάσεις του πλέγµατος του προϊόντος της πειραµατικής διάταξης (Παράρτηµα Β) δηλ. 25 5 cm και σε διαστάσεις θαλάµου 1.20 0.15 m. Στον Πίνακα 4.1 δίνονται οι συνθήκες ροής και οι ιδιότητες για το στερεό προϊόν (µήλο) (Hussain and Dincer, 2003; Velic et al. 2004; Kaya et al. 2006; Kaya et al. 2008) που χρησιµοποιήθηκαν για τους υπολογισµούς. Ως µήκος αναφοράς L sc για τον ορισµό του αριθµού Re χρησιµοποιήθηκε το ½ H s. Επίσης, ως οριακές συνθήκες του Ψ για το πάνω και το κάτω τοίχωµα λαµβάνονται οι τιµές Ψ w = 3 και -3 αντίστοιχα ενώ πάνω στο στερεό θεωρήθηκε Ψ = 0 (ισοµερής κατανοµή της ολικής παροχής µάζας). - 55 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας Σχήµα 4.1. Τοµείς υπολογισµού για την αρχική διαµόρφωση (απλή πλάκα). Πίνακας 4.1. Τα δεδοµένα που χρησιµοποιήθηκαν για τους υπολογισµούς των περιπτώσεων του κεφαλαίου 4. (α) (β) (γ) Συνθήκες του Αδιάστατοι Αρχικές συνθήκες για το στερεό αέρα στην είσοδο αριθµοί T i = 323 K T os = 298 K Pr = 0.7 φ = 9% W os = 1 kg/kg (db) Sc = 0.6 c i = 0.00788 kg/m 3 W Fs = 0.02437 kg/kg (db) Le = 0.86 Pn = 0.5535 Lu = 0.004873 Ko = 45.89 Ταχύτητα αέρα εισόδου u i (m/s) Ιδιότητες στερεού (µήλο) Ιδιότητες αέρα ρ (kg/m 3 ) 856 1 C p (J/kgK) 1929 1007 k (W/mK) 0.576 2.8E-02 µ (Pa s) 2.0E-05 D (m 2 /s) 3.0E-05 D m (m 2 /s) 1.7E-09 ε 0.3 δ (K -1 ) 0.02 H (J/kg) Ταχύτητα ρευστού πάνω από το στερεό (m/s) Re στην είσοδο 0.33 0.5 463 694 0.67 1.0 926 1389 Ιδιότητες νερού 2.45E+06 Re πάνω από το στερεό, µε βάση τη µειωµένη διατοµή ροής Επιπλέον, για την αδιαστατοποίηση της συγκέντρωσης υγρασίας c, θεωρήθηκε c max = 0.0828 kg/m 3, η τιµή κορεσµού στη θερµοκρασία ξηρού βολβού και c min = 0.00178 kg/m 3 στη θερµοκρασία υγρού βολβού. Ως αρχική συνθήκη για τη συγκέντρωση υγρασίας c, θεωρήθηκε η τιµή c o = 0.00788 kg/m 3 (C o = 0.068) µε βάση τις συνθήκες του αέρα εισόδου. Επιπρόσθετα, έγινε µία ανάλυση της ευαισθησίας του πλέγµατος ( - 56 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 grid sensitivity analysis) για το πεδίο υπολογισµού που φαίνεται στο Σχ. 4.1. ύο διαφορετικά, µη-οµοιόµορφα πλέγµατα 183 61 και 201 93 χρησιµοποιήθηκαν. Η αλλαγή στο πεδίο ροής µεταξύ των δύο πλεγµάτων ήταν αµελητέα. Έτσι, το 1 ο πλέγµα (Σχ. 4.2) επιλέχθηκε για όλους τους υπολογισµούς καθώς απαιτεί λιγότερο χρόνο υπολογισµών. Οι κόµβοι του πλέγµατος µέσα στο στερεό ήταν 73 21. Πλέγµατα τέτοιων διαστάσεων επαρκούν για την ανάλυση των φαινοµένων µέσα στο στερεό όπου ο µόνος µηχανισµός µεταφοράς στο µοντέλο είναι η διάχυση και δεν χρειάζεται να επιλυθούν οριακά στρώµατα όπως συµβαίνει στο ρευστό. Επιπρόσθετα, οι αρχικές συνθήκες που χρησιµοποιήθηκαν στην είσοδο για το ρευστό είναι οι εξής: U ο = 1, θ ο = 1 και C = 0.0078 (για φ = 9% και θερµοκρασία 50 ο C) ενώ για το στερεό: θ o = 0, w * = 1 (Lamnatou et al., 2009). (α) (β) 3 Y 0-3 16 24 32 Σχήµα 4.2. Το µη-οµοιόµορφο πλέγµα 183 61 (από το οποίο 73 21 κόµβοι µέσα στο στερεό) που χρησιµοποιήθηκε για τους υπολογισµούς της παρούσας µελέτης, µε τον ορθογωνικό κύλινδρο να βρίσκεται στην περιοχή: 19 X 29 και -1 Y 1. α) ολική εικόνα πλέγµατος αρχικής διαµόρφωσης, β) λεπτοµέρεια κοντά στο σώµα. X 4.2.2. Πιστοποιήσεις για το πεδίο της ροής Στα πλαίσια των προβληµάτων που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο αυτό, έγινε αρχικά πιστοποίηση του κώδικα που αναπτύχθηκε ως προς το πεδίο ροής µε σύγκριση αποτελεσµάτων από την παρούσα εργασία µε αποτελέσµατα παρόµοιων προβληµάτων τα οποία είναι διαθέσιµα στη βιβλιογραφία. Μελετήθηκαν οι εξής περιπτώσεις: 1. Ροή γύρω από κύλινδρο τετραγωνικής διατοµής µε AR = 4, σε Re = 200 1 και χωρίς περιορισµό χώρου στην εγκάρσια διεύθυνση. Για τους υπολογισµούς αυτούς, χρησιµοποιήθηκε ένα µη οµοιόµορφο πλέγµα 201 121. 1 Πρέπει να σηµειωθεί ότι στα πλαίσια της συγκεκριµένης αδιαστατοποίησης ο Re βασίζεται στο H s / 2, εποµένως, για τις συγκρίσεις µε µελέτες της βιβλιογραφίας για ορθογωνικούς κυλίνδρους (π.χ. Okajima (1990)) θεωρήθηκε Re * = u i H s / ν, Re = Re / 2. - 57 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας ιερευνήθηκε η επίδραση του Re στον αριθµό Strouhal (S), η οποία και απεικονίζεται στο Σχ. 4.3. Από το σχήµα αυτό είναι φανερό ότι τα αποτελέσµατα από την παρούσα εργασία παρουσιάζουν καλή συµφωνία µε πειραµατικά αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία (Okajima, 1982; Nakayama et al. 1993). Οι διαφορές µεταξύ των δύο µπορούν να αποδοθούν στην παρουσία αιχµηρών γωνιών στο κύλινδρο και στην αντιµετώπιση αυτών από τα αριθµητικά σχήµατα η οποία επηρεάζει τη συχνότητα εκροής δινών όπως έχει διαπιστωθεί από άλλους ερευνητές (Franke et al., 1990) 2. Ροή µε περιορισµό χώρου στην εγκάρσια διεύθυνση (BR = 0.33) γύρω από κύλινδρο τετραγωνικής διατοµής (AR = 1), σε Re = 200. Για τους συγκεκριµένους υπολογισµούς χρησιµοποιήθηκε πλέγµα µη οµοιόµορφο 150 93. Στον Πίνακα 4.2 δίνονται οι αριθµοί Strouhal της παρούσας µελέτης και των εργασιών των Mukhopadhyay et al. (1992) και των Okajima et al. (1997), για ροή χωρίς περιορισµό χώρου γύρω από κύλινδρο τετραγωνικής διατοµής όπου και παρατηρείται καλή συµφωνία των αποτελεσµάτων της παρούσας µελέτης µε τα αποτελέσµατα της βιβλιογραφίας. Συγκρίνοντας τα αποτελέσµατα από το Σχ. 4.3 µε εκείνα από τον Πίνακα 4.2, είναι φανερή η επίδραση των τοιχωµάτων στη ροή. Η παραπάνω διαπίστωση είναι λογική καθώς όσο το BR αυξάνεται από 0 (µηδενική παρεµπόδιση ροής) σε 0.3, η εκροή δινών γίνεται σε πιο υψηλές συχνότητες (S) καθώς δεν υπάρχει αρκετός χώρος πλευρικά και έτσι αυτές εµποδίζονται από τα τοιχώµατα, µειώνονται και τελικά εξαφανίζονται (Lamnatou et al., 2009; Lamnatou et al., 2010b). Αριθµ., Παρούσα εργασία Πειρ., Okajima Πειρ., Nakayama et al. 0.30 0.25 0.20 S 0.15 0.10 0.05 0.00 100 200 300 400 500 600 Re * Σχήµα 4.3. Ο αριθµός Strouhal (S) σε ένα εύρος αριθµών Reynolds Re * για ροή χωρίς περιορισµό, γύρω από κύλινδρο ορθογωνικής διατοµής µε AR = 4. Σύγκριση των αποτελεσµάτων από την παρούσα εργασία µε τα αποτελέσµατα των Okajima (1982) και Nakayama et al. (1993). - 58 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Πίνακας 4.2. Σύγκριση των αριθµών Strouhal (S) από την παρούσα εργασία µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία για ροή µε πλευρικά όρια γύρω από κυλίνδρους τετραγωνικής διατοµής, σε Re = 200. Παρούσα Mukhopadhyay Okajima εργασία et al., 1992 et al., 1997 BR 0.333 0.3125 0.3 S 0.338 0.2857 0.2214 4.2.3. Αποτελέσµατα 4.2.3.1. Το πεδίο ροής Στα Σχ. 4.4(α), 4.4(β) και 4.5, απεικονίζονται αντίστοιχα οι στιγµιαίες γραµµές ροής, η χρονική µεταβολή της τοπικής ταχύτητας V σε σηµείο του απόρρου του σώµατος καθώς και οι ισοϋψείς της στροβιλότητας, σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές (T/10, T/3.3, T/2, T/1.2 και T, όπου T η περίοδος Τ = 0.2 s) στη διάρκεια ενός κύκλου των περιοδικών ταλαντώσεων, και αφού η ροή έχει φτάσει στη µόνιµη περιοδική κατάσταση για Re = 926. Από τα σχήµατα αυτά είναι φανερό ότι η ροή παρουσιάζει πολύπλοκη αλλά περιοδική συµπεριφορά, ειδικά πίσω από το σώµα. Πιο συγκεκριµένα, παρατηρούνται µεγάλες φυσαλίδες αποκόλλησης κατά µήκος των οριζόντιων πλευρών του στερεού, καλύπτοντας το µεγαλύτερο µήκος του, µε την επανακόλληση των γραµµών ροής να γίνεται κοντά στην ακµή φυγής. - 59 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) Y Y Y Y Y (β) 3 0 1.88 0.00 0.38-1.88-1.13 0.75 X -1.13 0.38 1.50-1.88-3 0 8 16 24 32 40 48 3 0 1.88 0.00 0.38-1.88-1.13 0.75 X -1.13 0.38 1.50-2.25-3 0 8 16 24 32 40 48 3 0 1.88 0.00 0.38-1.88-1.13 0.75 X -1.13 0.00 1.50-2.25-3 0 8 16 24 32 40 48 3 0 1.88 0.00 0.38-1.88-1.13 0.75 X -1.13-0.38 1.50-1.88-3 0 8 16 24 32 40 48 3 0 1.98-0.06 0.28-2.09-1.41 0.62 X -1.07-0.06 1.64-2.09-3 0 8 16 24 32 40 48 0.15 0.75 1.13 1.13 1.13 0.96 0.1 0.05 V 0-0.05-0.1 T -0.15 36.7 36.8 36.9 37 37.1 37.2 37.3 37.4 37.5 37.6 37.7 t (s) Σχήµα 4.4. (α) Στιγµιαίες γραµµές ροής σε µία χρονική περίοδο για την αρχική διάταξη και Re = 926, BR = 0.33, AR = 5, (β) χρονική µεταβολή της ταχύτητας V, στο σηµείο (X, Y) = (36.7, 0) (σηµείο του απόρρου). - 60 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Y Y Y Y Y 3 0 1.00 0.00 1.00-1.00 X -2.00 1.00 2.00-1.00-3 0 8 16 24 32 40 48 3 0 1.00 0.00 1.00-1.00 X 2.00-2.00 1.00-1.00-3 0 8 16 24 32 40 48 3 0 1.00 0.00 1.00-1.00 X -2.00 1.00 3.00-1.00-3 0 8 16 24 32 40 48 3 0 1.00 0.00 1.00-1.00 X -2.00 1.00 1.00-1.00-3 0 8 16 24 32 40 48 3 0 1.00 0.00 1.00-1.00 X -2.00 1.00 2.00-1.00-3 0 8 16 24 32 40 48 Σχήµα 4.5. Στιγµιαίες ισοϋψείς της στροβιλότητας στη διάρκεια µίας περιόδου των ταλαντώσεων για την αρχική διαµόρφωση και Re = 926, BR = 0.33, AR = 5. Το ότι η επανακόλληση γίνεται κοντά στην ακµή φυγής, η οποία είναι σηµείο αποκόλλησης της ροής, οδηγεί σε µία ασταθή κατάσταση που σχετίζεται µε την αστάθεια της µορφής impinging shear layer instability (ISLI), όπως αυτό το φαινόµενο αναφέρεται στη βιβλιογραφία (Ozono et al. 1992; Nakamura 1996). Αυτός ο µηχανισµός αστάθειας ενισχύει επιπλέον την εκροή δινών τύπου Karman που συµβαίνουν κατάντη λόγω της αποκόλλησης στην ακµή φυγής. Έτσι προκαλείται περιοδική ταλάντωση της ροής αλλά και των µεταβλητών θερµοκρασίας/υγρασίας. Υπολογισµοί πραγµατοποιήθηκαν και για Re = 463 όπου το µήκος των φυσαλίδων ήταν περίπου ίσο µε 5.22, ενώ για Re = 926 ήταν 8.63. Επίσης το µήκος των φυσαλίδων και στα δύο Re δεν µεταβάλλονταν ιδιαίτερα µε τον χρόνο µέσα σε µία περίοδο της ταλάντωσης. Επιπρόσθετα, εξετάστηκε η επίδραση του αριθµού Reynolds στον αριθµό Strouhal, οπότε προέκυψε το Σχ. 4.6, στο οποίο, αν γίνει σύγκριση µε το Σχ. 4.3, είναι φανερό ότι ο S για τις ροές µε περιορισµό χώρου στην εγκάρσια διεύθυνση είναι υψηλότερος - 61 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας από ότι για τις χωρίς περιορισµό. Με βάση αποτελέσµατα άλλων ερευνητών (Nakamura et al. 1996; Mukhopadhyay et al. 1992; Suzuki et al. 1993; Okajima et al. 1997; Sharma and Eswaran 2005; Okajima 1982), υπάρχουν σηµαντικές διαφορές στις τιµές του S µεταξύ των δύο αυτών τύπων ροής καθώς στην περίπτωση της παρουσίας πλευρικών τοιχωµάτων υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ των δινών και των οριακών στρωµάτων των τοιχωµάτων. Ωστόσο, σύµφωνα µε τους Sharma και Eswaran (2005) το ποια από τις δύο τιµές είναι υψηλότερη εξαρτάται τελικά από τον Re (Lamnatou et al., 2009). 0.40 0.35 S 0.30 0.25 0.20 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Re Σχήµα 4.6. Ο αριθµός Strouhal (S) για ένα εύρος αριθµών Reynolds (Re) για την περίπτωση BR = 0.33 και AR = 5. Για τους υπολογισµούς χρησιµοποιήθηκε µη οµοιόµορφο πλέγµα 183 61. 4.2.3.2. Μεταφορά θερµότητας και µάζας Λόγω της αστάθειας του πεδίου ροής, οι υπολογισµοί για τα πεδία θερµοκρασίας και υγρασίας πρέπει να εκτελεστούν ταυτόχρονα µε αυτούς του πεδίου ροής, µε συνέπεια όλα τα πεδία να προχωρούν ταυτόχρονα στον χρόνο παρουσιάζοντας µία περιοδική ταλάντωση στη συµπεριφορά τους. Πρέπει να σηµειωθεί ότι από το Σχ. 4.4(β) βρέθηκε η περίοδος των ταλαντώσεων Τ ίση µε Τ = 0.2 s, ένα χρονικό διάστηµα το οποίο είναι πολύ µικρό αν συγκριθεί µε τη συνολική διάρκεια της ξήρανσης. Έτσι, η διεργασία της ξήρανσης λαµβάνει χώρα σε ένα πεδίο ροής το οποίο χαρακτηρίζεται από ταλαντώσεις υψηλών συχνοτήτων. Στα Σχ. 4.7 και 4.8 απεικονίζονται οι ισοϋψείς της θερµοκρασίας και της συγκέντρωσης υγρασίας, στις 0.5 και 2.5 ώρες ξήρανσης για Re = 463 και Re = 926. Τα αποτελέσµατα δείχνουν ότι το πεδίο της θερµοκρασίας αναπτύσσεται γρηγορότερα από ότι το πεδίο της συγκέντρωσης υγρασίας και επίσης ότι και τα δύο πεδία αναπτύσσονται γρηγορότερα για Re = 926 από ότι για Re = 463. Επιπρόσθετα, στο Σχ. 4.9 απεικονίζονται οι ισο-υγρασιακές γραµµές µέσα στο στερεό, στις 0.5 και 2.5 ώρες ξήρανσης, για Re = 463 και Re = 926. Από το σχήµα αυτό είναι φανερό ότι το µέτωπο υγρασίας για Re = 926 προχωρά και στην µπροστινή αλλά και στην πίσω επιφάνεια του σώµατος και ότι και στα δύο Re η ξήρανση είναι εντονότερη στην ακµή προσβολής του στερεού σε σχέση µε τις οριζόντιες επιφάνειες. - 62 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (α) 3 Y 0 27.00 48.00 24.00 33.00 42.00 45.00 48.00 30.00 33.00 48.00 36.00 48.00 (β) -3 3 20 25 30 35 X Y 0 24.00 45.00 30.00 33.00 42.00 45.00 48.00 27.00 48.00 30.00-3 20 25 30 35 X (α) 3 Y 0 0.20 0.16 0.08 0.08 0.16 0.18 0.12 0.14 0.10 0.10 0.08-3 20 25 30 35 X (β) 3 Y 0 0.18 0.16 0.08 0.14 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08-3 20 25 30 35 X Σχήµα 4.7. Οι ισοϋψείς της θερµοκρασίας (σε o C) (πάνω) και της συγκέντρωσης υγρασίας C (κάτω), για την αρχική διαµόρφωση και Re = 463, στις α) 0.5 και β) 2.5 ώρες ξήρανσης. - 63 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) 3 30.00 48.00 36.00 Y 0 38.00 24.00 40.00 46.00 (β) -3 3 20 25 30 35 X Y 0 30.00 24.00 42.00 48.00 36.00 46.00 24.00 44.00 46.00 48.00-3 20 25 30 35 X (α) 3 Y 0 0.20 0.16 0.08 0.08 0.16 0.16 0.14 0.10 0.08 (β) -3 3 20 25 30 35 X Y 0 0.10 0.10 0.08 0.16 0.16 0.12 0.10 0.08-3 20 25 30 35 X Σχήµα 4.8. Οι ισοϋψείς της θερµοκρασίας (σε o C) (πάνω) και της συγκέντρωσης υγρασίας C (κάτω), για την αρχική διαµόρφωση και Re = 926, στις α) 0.5 και β) 2.5 ώρες ξήρανσης. - 64 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (α) 1 0.89 0.89 Y 0 (β) -1 1 0.68 20 24 28 X 0.89 Y 0 0.89-1 0.68 20 24 28 X (α) 1 0.89 0.89 Y 0 0.89 (β) -1 1 0.89 0.68 20 24 28 X 0.89 0.89 Y 0 0.79 0.68-1 0.47 0.89 20 24 28 X 0.89 Σχήµα 4.9. Οι ισοϋψείς της υγρασίας w * µέσα στο στερεό για την περίπτωση της αρχικής διαµόρφωσης, στις α) 0.5 και β) 2.5 ώρες ξήρανσης, για Re = 463 (πάνω) και Re = 926 (κάτω). - 65 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας Λαµβάνοντας υπόψη τη µορφή του πεδίου ροής µε τις περιοχές ανακυκλοφορίας του ρευστού (φυσαλίδες) στις πάνω και κάτω επιφάνειες του σώµατος (Σχ. 4.4(α)), µπορεί εύκολα να εξαχθεί το συµπέρασµα ότι οι συγκεκριµένες φυσαλίδες παρεµποδίζουν τη µεταφορά θερµότητας και µάζας. Έτσι, είναι λογικό να επιδιωχθεί να κατασταλούν αυτά τα φαινόµενα δια µέσου ανασχεδιασµού της αρχικής διάταξης. Ένας απλός τρόπος για να επιτευχθεί αυτό είναι να προστεθεί ένας διαχωριστής ροής ( Ρ) στα ανάντη του σώµατος, ο οποίος θα επεκτείνεται ως την είσοδο του θαλάµου, όπως φαίνεται στο Σχ. 4.10. Πραγµατοποιήθηκαν κάποιοι επιπλέον υπολογισµοί µε στόχο τη διερεύνηση της επίδρασης της καταστολής των περιοχών ανακυκλοφορίας του ρευστού στις οριζόντιες επιφάνειες του στερεού. Η τοποθέτηση του Ρ ταυτόχρονα αποκλείει τη συµµετοχή της µετωπικής επιφάνειας του σώµατος στην ξήρανση και κατ επέκταση εκµηδενίζει την επίδραση της ακµής προσβολής η οποία είναι γνωστό ότι χαρακτηρίζεται από πολύ υψηλούς συντελεστές µεταφοράς (Kottke et al., 1977a; Kottke et al., 1977b). Ωστόσο, θα διερευνηθεί το κατά πόσο ο εκµηδενισµός της επίδρασης της ακµής προσβολής µπορεί να αντισταθµιστεί από µία πιο οµοιόµορφη ανάπτυξη του µετώπου ξήρανσης στις οριζόντιες επιφάνειες του στερεού. Στη συνέχεια παρουσιάζονται αποτελέσµατα από τη συγκεκριµένη διερεύνηση µε βάση τη διαµόρφωση µε Ρ (Σχ. 4.10) (Lamnatou et al., 2009). 4.2.4. Αποτελέσµατα για το πρόβληµα µε διαχωριστή ροής Σε αυτή την παράγραφο παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσµατα από την διαµόρφωση του Σχ. 4.10. Η εισαγωγή του Ρ, µπορεί να µελετηθεί µε δύο τρόπους: 1. ιατηρώντας σταθερή την ολική παροχή αέρα όπως στην αρχική διαµόρφωση, µε συνέπεια την αύξηση της µέσης ταχύτητας του αέρα πάνω και κάτω από τις οριζόντιες επιφάνειες του σώµατος, λόγω µείωσης της ολικής διατοµής ροής. 2. ιατηρώντας σταθερή τη µέση ταχύτητα του αέρα, επιλογή που απαιτεί τη µείωση της ολικής παροχής αέρα. Σχήµα 4.10. Τοµείς υπολογισµού για τη διαµόρφωση µε τον διαχωριστή ροής ( Ρ). - 66 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Στην παρούσα µελέτη υιοθετήθηκε η 2 η επιλογή, διότι οι συντελεστές µεταφοράς θερµότητας και µάζας επηρεάζονται άµεσα από την ταχύτητα του αέρα (ή Re) πάνω από τις επιφάνειες του σώµατος και έτσι οι δύο διαµορφώσεις των Σχ. 4.1 και 4.10 είναι συγκρίσιµες για το ίδιο Re. Ταυτόχρονα µε τον τρόπο αυτό η προσοµοίωση παραµένει σε καθεστώς στρωτής ροής, δεδοµένου ότι ο Re που ορίζεται µε βάση την υδραυλική διάµετρο του πεδίου ροής τώρα είναι λίγο κάτω από την κρίσιµη περιοχή µετάβασης από τη στρωτή στην τυρβώδη ροή (Πίνακας 4.1). 4.2.4.1. Το πεδίο ροής Στο Σχ. 4.11, απεικονίζονται οι στιγµιαίες γραµµές ροής κατά τη χρονική στιγµή που αντιστοιχεί στις κορυφές των ταλαντώσεων της ταχύτητας V µε θετική τιµή (Σχ. 4.11γ), στο σηµείο (X, Y) = (36.7, 0) κατάντη του σώµατος για Re = 926 και για τις διαµορφώσεις χωρίς και µε Ρ. Όπως φαίνεται συγκρίνοντας τα Σχ. 4.11(α) και (β) κατάντη του στερεού, η παρουσία του Ρ οδηγεί σε πεδίο ροής πιο οµαλό σε σχέση µε την περίπτωση χωρίς Ρ. Είναι φανερό ότι η διαµόρφωση µε Ρ, δεν παρουσιάζει περιοχές ανακυκλοφορίας του ρευστού (φυσαλίδες) στις πάνω και κάτω επιφάνειες του σώµατος λόγω της καταστολής της αποκόλλησης στην ακµή προσβολής. Συγκεκριµένα, η απουσία του Ρ οδηγεί σε µείωση κατά 36.7% του εύρους ταλαντώσεων της ταχύτητας V. Από την άλλη πλευρά, στην περίπτωση µε Ρ, µία µεγαλύτερη περιοχή αποκόλλησης παρατηρείται στο πάνω τοίχωµα, λόγω του ότι η εκροή δινών κατάντη του σώµατος είναι λιγότερο έντονη στην περίπτωση αυτή, γεγονός το οποίο επαληθεύεται και από το µικρότερο εύρος ταλαντώσεων στο Σχ. 4.11(γ). Ο αριθµός Strouhal (S) είναι λίγο µεγαλύτερος για την περίπτωση µε Ρ. Συγκεκριµένα S = 0.37 για τη διάταξη χωρίς Ρ και S = 0.4 για την περίπτωση µε Ρ, για Re = 926. Το γεγονός αυτό συνδέεται µε τη φύση των ασταθειών των δινών που εκρέουν από το σώµα σε κάθε µία από τις δύο περιπτώσεις, κάτι το οποίο σχολιάστηκε στην παρ. 4.2.3.1. Επίσης, στην περίπτωση χωρίς Ρ, όπου υπάρχει αποκόλληση στην ακµή προσβολής, η επανακόλληση της ροής οδηγεί σε ISLI, ενώ στη διάταξη µε Ρ υπάρχει µόνο αποκόλληση στην ακµή φυγής και η αστάθεια είναι µόνο τύπου von Karman. - 67 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) Y (β) Y (γ) 3 0 0.60-1.80 1.80 2.70 0.02-0.07 0.30-1.50 1.50 0.02-2.10-3.00-3 16 24 32 40 3 0 0.60 Ρ -1.80 1.20-0.90 0.60-2.10 2.40 X 1.50-0.07-1.50 0.30 2.10-0.90-2.70-3 16 24 32 40 X 0.02 3.00 1.20-1.80 1.20-1.80 Σχήµα 4.11. Στιγµιαίες γραµµές ροής, κοντά στο στερεό σώµα για Re = 926, στις θετικές κορυφές των ταλαντώσεων της ταχύτητας V, για τις διαµορφώσεις: α) χωρίς Ρ ως προς β) µε Ρ και γ) η χρονική µεταβολή της ταχύτητας V στο σηµείο του απόρρου µε (X, Y) = (36.7, 0), περίπτωση χωρίς Ρ (διακεκοµµένη γραµµή) ως προς την περίπτωση µε Ρ (συνεχή γραµµή). 4.2.4.2. Μεταφορά θερµότητας και µάζας Οι ισο-υγρασιακές γραµµές, για 1 και 3.5 ώρες ξήρανσης και Re = 926, για τις περιπτώσεις χωρίς και µε Ρ, απεικονίζονται στο Σχ. 4.12. Παρατηρείται ότι ένα ευδιάκριτο µέτωπο ξήρανσης κατά µήκος της πάνω και κάτω οριζόντιας επιφάνειας του στερεού αναπτύσσεται στην περίπτωση µε Ρ, σε αντίθεση µε την περίπτωση χωρίς Ρ, και αυτό οφείλεται ακριβώς στην απουσία φυσαλίδων στις επιφάνειες - 68 -

0.79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 αυτές (Σχ. 4.11β), που έχει ως συνέπεια υψηλότερους συντελεστές µεταφοράς. Ωστόσο, στη διάταξη χωρίς Ρ η επίδραση της ακµής προσβολής είναι σηµαντική και έτσι η ξήρανση είναι περισσότερο έντονη στη µετωπική επιφάνεια του στερεού αλλά το µέτωπο ξήρανσης δεν προχωρά οµοιόµορφα µέσα στο σώµα λόγω της ύπαρξης περιοχών ανακυκλοφορίας του ρευστού. (α) 1 0.79 0.89 Y 0-1 1 0.68 0.47 0.89 20 24 28 X 0.89 0.89 Y 0 0.57 (β) -1 1 0.36 0.79 0.89 20 24 28 X 0.89 0.79 Y 0 0.89-1 1 0.89 0.57 0.89 0.89 20 24 28 X 0.79 Y 0 0.89-1 0.68 0.79 20 24 28 Σχήµα 4.12. Ισο-υγρασιακές γραµµές µέσα στο προς ξήρανση σώµα, για 1 και 3.5 ώρες ξήρανσης και Re = 926. ιάταξη α) χωρίς Ρ ως προς β) µε Ρ. X 0.89-69 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας Στο Σχ. 4.13(α) απεικονίζονται οι αριθµοί Nusselt και Sherwood ως προς την αδιάστατη περίµετρο γύρω από το στερεό, για τις περιπτώσεις χωρίς και µε Ρ και για Re = 463 και 926. Είναι φανερό ότι η παρουσία περιοχών ανακυκλοφορίας του ρευστού στη διάταξη χωρίς Ρ οδηγεί στη µείωση των Nu, Sh κατά µήκος των οριζόντιων επιφανειών του σώµατος. Από την άλλη πλευρά, οι Nu, Sh είναι υψηλότεροι για την περίπτωση µε Ρ και έτσι υπάρχει ενίσχυση της µεταφοράς θερµότητας και µάζας, γεγονός το οποίο συνδέεται µε την απουσία φυσαλίδων και µε την προσκολληµένη, παράλληλη ροή που υπάρχει στις πάνω και κάτω επιφάνειες του στερεού. Επιπρόσθετα, και στις δύο περιπτώσεις, µε και χωρίς Ρ, οι Nu, Sh έχουν τη µέγιστη τιµή στο s * = 2 και 24 (πάνω και κάτω ακµές προσβολής). Στο Σχ. 4.13(β), απεικονίζεται ο τοπικός αριθµός Nusselt (Nu x ) σε συνάρτηση µε την οριζόντια απόσταση από την ακµή προσβολής X', για 4 ώρες ξήρανσης και συγκρίνεται, και για τις δύο περιπτώσεις χωρίς και µε Ρ, µε τη λύση Blasius (λεπτή πλάκα). Για το σκοπό αυτό, και λόγω του ότι η λύση Blasius αφορά ισοθερµοκρασιακή πλάκα, έγιναν υπολογισµοί και για ισοθερµοκρασιακό κύλινδρο (µε ισοθερµοκρασιακή υπόθεση κατά µήκος της περιµέτρου και χωρίς ξήρανση), για Re = 926. Με αυτό τον τρόπο, η επίδραση του πάχους της πλάκας και της ξήρανσης στη µεταφορά θερµότητας µπορεί να φανεί καλύτερα. Στο Σχ. 4.13(β), οι καµπύλες για την ισοθερµοκρασιακή λύση και για τις λύσεις µε ξήρανση φαίνεται να είναι πολύ κοντά για την περίπτωση µε Ρ, ενώ για την περίπτωση χωρίς Ρ οι δύο καµπύλες αποκλίνουν, ιδίως για X' 4. Όπως φαίνεται και από την εξίσωση (3.12'), στην περίπτωση µε ξήρανση η βαθµίδα της θερµοκρασίας στην επιφάνεια του στερεού εξαρτάται από τη βαθµίδα της συγκέντρωσης υγρασίας, της οποίας η επίδραση είναι φανερά εντονότερη στην περίπτωση µε περιοχές αποκόλλησης της ροής. Οι λύσεις µε Ρ ακολουθούν τη λύση Blasius έως περίπου το Χ = 1 αλλά στη συνέχεια παρουσιάζουν υψηλότερες τιµές Nu x λόγω της επίδρασης του πάνω τοιχώµατος του καναλιού. Τα αποτελέσµατα µε Ρ εµφανίζουν υψηλότερες τιµές Nu x και κατά συνέπεια καλύτερη µεταφορά θερµότητας, σε σύγκριση µε όλες τις άλλες αριθµητικές λύσεις και αυτό οφείλεται στην απουσία ζωνών αποκόλλησης. Γενικά, οι καµπύλες Nu x φανερώνουν την «µονωτική» επίδραση των φυσαλίδων αποκόλλησης για την περίπτωση χωρίς Ρ, η οποία όµως συνοδεύεται και από µία επαύξηση της µεταφοράς θερµότητας καθώς η ροή πλησιάζει το σηµείο επανακόλλησης. Στο Σχ. 4.14(α) και (β), απεικονίζεται η χρονική µεταβολή των Nuκαι Sh, ως µέσος όρος για κάθε επιφάνεια του σώµατος, και για τις δύο περιπτώσεις, χωρίς και µε Ρ και για Re = 926. Είναι φανερό ότι και οι δύο αριθµοί Nu και Sh παρουσιάζουν µέγιστες τιµές στη µετωπική επιφάνεια του στερεού για την περίπτωση χωρίς Ρ. Επίσης για την ίδια διάταξη, οι Nu, Sh είναι υψηλότεροι στη µπροστινή επιφάνεια από ότι στην πίσω, λόγω της επίδρασης της ακµής προσβολής. Είναι επίσης φανερό ότι και οι δύο αριθµοί στην πίσω επιφάνεια του σώµατος παρουσιάζουν υψηλότερες τιµές στην περίπτωση µε Ρ, ενώ στην περίπτωση χωρίς Ρ είναι περισσότερο εµφανής η περιοδική συµπεριφορά, λόγω της εντονότερης εκροής δινών κατάντη του σώµατος, όπως σχολιάστηκε προηγουµένως. Επιπρόσθετα, οι τιµές των Nu και Sh φτάνουν στη µόνιµη κατάσταση νωρίτερα στην περίπτωση µε Ρ από ότι στην περίπτωση χωρίς Ρ. - 70 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4.2.4.3. Επιπρόσθετα αποτελέσµατα Στο Σχ. 4.15 απεικονίζονται οι κατανοµές της θερµοκρασίας σε C και της υγρασίας για το ρευστό C και για το στερεό w * στην πάνω επιφάνεια του σώµατος, για τη διάταξη χωρίς και µε Ρ, για 0.5 και 2.5 ώρες ξήρανσης και Re = 926. Παρατηρείται ότι οι κατανοµές για την περίπτωση χωρίς Ρ είναι πιο οµαλές από ότι για τη διάταξη µε Ρ λόγω της παρουσίας των περιοχών ανακυκλοφορίας. Από την άλλη πλευρά, η µη οµοιόµορφη κατανοµή της θερµοκρασίας και της συγκέντρωσης υγρασίας καταδεικνύει την αναγκαιότητα της συζευγµένης προσέγγισης. Και αυτό διότι στη συζευγµένη προσέγγιση δεν γίνονται υποθέσεις οµοιόµορφης κατανοµής αυτών των µεγεθών κατά µήκος των επιφανειών του σώµατος για την προσοµοίωση των φαινοµένων µεταφοράς θερµότητας και µάζας στο εσωτερικό του σώµατος, όπως γίνεται σε µελέτες άλλων ερευνητών, αλλά αντίθετα η πραγµατική κατανοµή λαµβάνεται ως µέρος της προσοµοίωσης. Τέλος, στο Σχ. 4.16 φαίνονται οι καµπύλες ξήρανσης για τις διατάξεις χωρίς και µε Ρ, για Re = 463 και Re = 926. Συγκρίνοντας τα Σχ. 4.13-4.15 µε το Σχ. 4.16, διαπιστώνεται ότι, παρ ότι τα µέτωπα θερµοκρασίας και µάζας στην περίπτωση µε Ρ προχωρούν πιο οµοιόµορφα, σε σχέση µε τη διάταξη χωρίς Ρ, από τις οριζόντιες επιφάνειες προς το εσωτερικό του σώµατος, το µέσο w * του δείγµατος είναι χαµηλότερο στην περίπτωση χωρίς Ρ. Αυτό µπορεί να αποδοθεί στο γεγονός ότι η επίδραση της ακµής προσβολής είναι σε αυτή την περίπτωση ο κυρίαρχος παράγοντας. Έτσι, µπορεί να εξαχθεί το συµπέρασµα ότι η καταστολή των φαινοµένων αποκόλλησης ροής µε την παρουσία του Ρ δεν σηµαίνει απαραίτητα και χαµηλότερο µέσο w * του στερεού, τουλάχιστον σε αυτή τη συγκεκριµένη διάταξη. Ωστόσο, το µέτωπο υγρασίας στην περίπτωση µε Ρ αναπτύσσεται σχεδόν σε όλο το µήκος των πάνω και κάτω επιφανειών του σώµατος και προς το εσωτερικό και έτσι µπορεί κανείς να οδηγηθεί στο συµπέρασµα ότι µικραίνοντας και το πάχος του στερεού η ξήρανση θα µπορούσε να προχωρήσει πιο γρήγορα και πιο οµοιόµορφα από ότι στην περίπτωση χωρίς Ρ όπου το µέτωπο ξήρανσης προχωρά στην οριζόντια κατεύθυνση από την ακµή προσβολής και επιδρά σε µικρότερο τµήµα του στερεού. - 71 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) (β) 40 Blasius Ισοθ., µε Ρ 4 hrs ξήρανση, µε Ρ Ισοθ., χωρίς Ρ 4 hrs ξήρανση, χωρίς Ρ 30 Nu X 20 10 0 0 2 4 6 8 10 X' Σχήµα 4.13. α) Οι αριθµοί Nusselt (Nu) και Sherwood (Sh) ως προς την αδιάστατη περιµετρική απόσταση γύρω από το σώµα s *, για τη διάταξη χωρίς (διακεκοµένες γραµµές) και µε διαχωριστή Ρ (συνεχείς γραµµές), β) ο τοπικός αριθµός Nusselt (Nu x ) σε συνάρτηση µε το X (απόσταση Χ από την ακµή προσβολής (Leading Edge, LE), X' = X - X LE ), η λύση Blasius (λεπτή πλάκα) ως προς την ισοθερµοκρασιακή (χωρίς ξήρανση) λύση και τη λύση για 4 ώρες ξήρανσης, περιπτώσεις χωρίς και µε διαχωριστή ροής, για Re = 926. - 72 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (α) (ii) (β) Σχήµα 4.14. Οι αριθµοί: α) Nusselt (Nu) και β) Sherwood (Sh) σε συνάρτηση µε τον χρόνο t, για τις διατάξεις χωρίς και µε διαχωριστή ροής, για Re = 926. - 73 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας Σχήµα 4.15. Η κατανοµή της θερµοκρασίας (σε ο C), της συγκέντρωσης υγρασίας C του αέρα και της περιεκτικότητας υγρασίας w * του στερεού κατά µήκος της πάνω επιφάνειας του στερεού, για t = 0.5 (αριστερά) και t = 2.5 (δεξιά) ώρες ξήρανσης και Re = 926. ιάταξη µε Ρ (συνεχείς γραµµές) και χωρίς Ρ (διακεκοµµένες γραµµές). - 74 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Σχήµα 4.16. Καµπύλες ξήρανσης (µέση περιεκτικότητα σε υγρασία σε συνάρτηση µε τον χρόνο), για Re = 463 και Re = 926, για τις περιπτώσεις χωρίς και µε Ρ. 4.3. Προσοµοίωση για ξήρανση δύο πλακών σε παράπλευρη τοποθέτηση 4.3.1. Γενικά στοιχεία Στη συγκεκριµένη παράγραφο διαµορφώνονται µοντέλα και παρουσιάζονται αποτελέσµατα προσοµοίωσης που αποσκοπούν στο να καταδείξουν τόσο την επίδραση του πάχους του προς ξήρανση σώµατος στα ροϊκά φαινόµενα και στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας, όσο και την αλληλεπίδραση µεταξύ πολλαπλών σωµάτων κατά την ξήρανση. Στα πλαίσια της µελέτης αυτής έγινε αρχικά διαίρεση του σώµατος του Σχ. 1.5(α) σε δύο µέρη όπως φαίνεται στο Σχ. 1.5(β). Η διαίρεση οδηγεί σε δύο σώµατα µε µήκος ίσο µε αυτό του αρχικού και µε πάχος το ½ του αρχικού σώµατος δηλ. υπάρχει αύξηση του AR από 5 σε 10. Έτσι, από πλευράς ρευστοµηχανικής, η νέα διάταξη (Σχ. 1.5β) ουσιαστικά αποτελεί ένα πρόβληµα ροής σε περιορισµένο χώρο γύρω από δύο σώµατα ορθογωνικής διατοµής και υψηλού AR (πλάκες) σε παράπλευρη διάταξη (περίπτωση που αναφέρεται και ως Side-by-Side στη βιβλιογραφία των σχετικών προβληµάτων µηχανικής ρευστών). Επιπλέον όµως είναι σκόπιµο να εξεταστούν και άλλες σχετικές θέσεις των δύο πλακών ώστε να µπορούν να εξαχθούν στη συνέχεια συµπεράσµατα για τη βέλτιστη τοποθέτησή τους σε έναν θάλαµο ξήρανσης. Έτσι, ξεκινώντας µε σηµείο αναφοράς την παράπλευρη τοποθέτηση, θα εξεταστούν οι περιπτώσεις οριζόντιας µετατόπισης της µιας πλάκας σε διάφορες αποστάσεις, καθώς και η τοποθέτηση των δύο πλακών σε σειρά. Πέραν όµως από τον όρο «κύλινδρος ορθογωνικής διατοµής» (rectangular cylinder) που χαρακτηρίζει σώµατα µε χαµηλό AR (κατά κανόνα AR < 5) όπως αυτό της προηγούµενης ενότητας 4.2, στη µηχανική ρευστών απαντάται και ο όρος «αµβλεία - 75 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας πλάκα» (blunt plate) για σώµατα ορθογωνικής γεωµετρίας µε υψηλό AR (> 5) που παρεµβάλλονται σε µια ροή ρευστού. Επειδή αυτά τα σώµατα παρουσιάζουν κάποια ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που σχετίζονται µε τα φαινόµενα ροής και µεταφοράς θερµότητας και µάζας και η διερεύνησή τους εµφανίζεται ως µια διακριτή κατηγορία προβληµάτων στη βιβλιογραφία, παρουσιάστηκε ήδη µια ειδική βιβλιογραφική επισκόπηση και στα προβλήµατα που έχουν µελετηθεί σ αυτή την κατηγορία, και αφορούν τόσο ένα όσο και αλληλεπίδραση µεταξύ πολλαπλών σωµάτων (παρ. 2.2). Η συγκεκριµένη µελέτη αφορά το πάχος του προς ξήρανση σώµατος και το κατά πόσο αυτό επηρεάζει τα ροϊκά φαινόµενα και κατ' επέκταση τα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας κατά τη ξήρανση. Το αρχικό σώµα είναι ένα πορώδες ορθογωνικής διατοµής µε AR = 5, ύψος 2Η s = 0.05 m και µήκος L s = 0.25 m (Σχ. 1.5α) το οποίο διαιρείται σε δύο όµοια σώµατα µε πάχος µισό από το αρχικό (H s = 0.025 m), µήκος ίσο µε το αρχικό και AR = 10 (Σχ. 1.5β). Στη 2 η περίπτωση η απόσταση µεταξύ των σωµάτων είναι d s = 0.033 m. Η ροή χαρακτηρίζεται ως περιορισµένου χώρου (confined) µε BR = 0.33 και χρησιµοποιούνται σταθερές θερµοφυσικές ιδιότητες για το στερεό. Oι ιδιότητες για το στερεό που χρησιµοποιήθηκαν για τους υπολογισµούς είναι όπως και στην παρ. 4.2 (Πίνακας 4.1α και β). Ως µήκος αναφοράς L sc για τον ορισµό του αριθµού Re για τη διάταξη µε τα δύο σώµατα χρησιµοποιήθηκε το H s. Επίσης, ως οριακές συνθήκες του Ψ για το επάνω και το κάτω τοίχωµα λαµβάνονται οι τιµές Ψ w = 3 και -3 αντίστοιχα, ενώ πάνω στα σώµατα θεωρήθηκε Ψ = 1 (πάνω) και -1 (κάτω), διασφαλίζοντας έτσι οµοιόµορφη κατανοµή της παροχής µάζας στα τρία κανάλια που δηµιουργούνται µεταξύ σωµάτων και τοιχωµάτων. Η αδιαστατοποίηση της συγκέντρωσης υγρασίας c έγινε όπως και στην παρ. 4.2.2. Επίσης, έγινε ανάλυση της ευαισθησίας του πλέγµατος για τα πεδία υπολογισµού, Σχ. 1.5(α) και (β). Τελικά, χρησιµοποιήθηκαν τα µη-οµοιόµορφα πλέγµατα 183 61 (Σχ. 4.2) και 183 63 (Σχ. 4.17) για την περίπτωση µε ένα και µε δύο σώµατα, αντίστοιχα. Οι αρχικές συνθήκες για το ρευστό και για το στερεό είναι όπως και στην παρ. 4.2. Y 3 0-3 0 8 16 24 32 40 48 3 X Y 0-3 16 24 32 X Σχήµα 4.17. Το µη οµοιόµορφο πλέγµα για την περίπτωση µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη (ολική εικόνα και λεπτοµέρεια κοντά στα σώµατα). - 76 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4.3.2. Αποτελέσµατα 4.3.2.1. Το πεδίο ροής Οι ροές γύρω από σώµατα µεγάλης µετωπικής επιφάνειας που παρεµβάλλονται ως εµπόδια στη ροή, bluff bodies όπως είναι ο γενικός τους χαρακτηρισµός στη διεθνή βιβλιογραφία και µε εδικές περιπτώσεις τους κυλίνδρους ορθογωνικής διατοµής (rectangular cylinders) ή αµβλείες πλάκες (blunt plates) που αφορούν την παρούσα µελέτη, είναι από τη φύση τους ασταθείς λόγω της εκροής δινών και/ή λόγω άλλων ροϊκών φαινοµένων και έτσι τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται συνήθως ως στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ σε µία χρονική περίοδο των ταλαντώσεων. Εδώ παρουσιάζονται αποτελέσµατα για την παρούσα περίπτωση µε τα δύο σώµατα για Re = 463 (Σχ. 4.18) και για λόγους σύγκρισης και µε το ένα σώµα στην ίδια τιµή του Re (Σχ. 4.19). Είναι φανερό ότι η ροή έχει πολύπλοκη µορφή, ιδίως πίσω από τα σώµατα, και για τις δύο περιπτώσεις. Η εκροή δινών στα κατάντη, προκαλεί περιοδική ταλάντωση της ροής και των παραµέτρων µεταφοράς θερµότητας και µάζας στη συγκεκριµένη περιοχή. Αυτό το φαινόµενο είναι εντονότερο στη διάταξη µε το ένα σώµα. Αυτό επαληθεύεται και από το Σχ. 4.20 στο οποίο απεικονίζεται η χρονική µεταβολή της ταχύτητας V, σε συγκεκριµένα σηµεία παρακολούθησης στον απόρρου των σωµάτων. Τα σηµεία αυτά για την αρχική διάταξη (Σχ. 4.20β) εµφανίζουν µεγαλύτερο εύρος ταλάντωσης σε σύγκριση µε τα αντίστοιχα σηµεία για την περίπτωση µε δύο σώµατα (Σχ. 4.20α) τα οποία είναι στην ίδια κατάντη απόσταση από τα σώµατα. Η αλληλεπίδραση µεταξύ των δύο πλακών στη 2 η περίπτωση οδηγεί σε µία αµοιβαία καταστολή της εκροής δινών από την καθεµία. - 77 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας Y Y Y Y Y 0 0 0 0.60 X 1.80 2.70-0.60-2.40-2.82 12 24 36 48 0.60 X 1.80 2.70-0.60-2.40-2.82 12 24 36 48 0.60 X 1.80 2.70-0.60-1.80-2.82 12 24 36 48 0 0 0.60 X 1.80 2.70-0.60-2.40-2.82 12 24 36 48 0.60 X 1.80 2.70-0.60-2.40-2.82 12 24 36 48 Σχήµα 4.18. Στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ σε µία χρονική περίοδο των ταλαντώσεων της εκροής δινών για την περίπτωση µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη και για Re = 463. - 78 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Y Y Y Y Y 0 0.60 X 1.80-1.80 0.00-2.40 3.04 12 24 36 48 0 0 0 0.60 X 1.80-1.80 0.14-2.40 3.04 12 24 36 48 0.60 X 1.80-1.80 0.14-2.40 3.00 12 24 36 48 0.60 X 1.80-1.80-0.60-2.40 3.00 12 24 36 48 0 0.60 X 1.80-1.80 0.00-2.40 3.04 12 24 36 48 Σχήµα 4.19. Στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ σε µία χρονική περίοδο των ταλαντώσεων της εκροής δινών για την περίπτωση µε ένα σώµα και για Re = 463. - 79 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) (β) Σχήµα 4.20. Χρονική µεταβολή της ταχύτητας V, για τις περιπτώσεις µε: α) δύο σώµατα και β) ένα σώµα σε παράπλευρη διάταξη, για Re = 463 και 926, σε σηµεία του απόρρου που απέχουν απόσταση 13.7 από την ακµή φυγής των σωµάτων και είναι στο Y = 0 για την περίπτωση µε ένα σώµα και στο Y = -1.17 (κάτω σώµα) και 1.17 (πάνω σώµα) για την περίπτωση µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη SS. - 80 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Περισσότερες λεπτοµέρειες σχετικά µε τον αριθµό Strouhal (S) και το εύρος των ταλαντώσεων στα σηµεία παρακολούθησης (ΣΠ) που έχουν επιλεγεί δίνονται στον Πίνακα 4.3(α). Όλα τα ΣΠ παρουσιάζουν περιοδικότητα στις ταλαντώσεις εκτός από το ΣΠ 2 στην περίπτωση µε δύο σώµατα, για Re = 926, το οποίο, καθώς βρίσκεται στη µέση µεταξύ των πλακών, έχει µία σταθερή (χωρίς ταλάντωση) συµπεριφορά. Οι αριθµοί Strouhal για την περίπτωση µε ένα σώµα είναι πολύ κοντά και για τους δύο αριθµούς Reynolds (είναι S = 0.360 και 0.368, αντίστοιχα). εν υπάρχουν διαθέσιµα δεδοµένα στη βιβλιογραφία για ροές µε περιορισµό χώρου και AR = 5, ωστόσο η επίδραση του BR για τετραγωνικής διατοµής κύλινδρο (AR = 1) (Mukhopadhyay et al., 1992) και µε AR = 5 σε ροή χωρίς περιορισµό χώρου (Nakamura et al., 1996) έχουν µελετηθεί. Μάλιστα οι παράµετροι AR και BR έχουν σηµαντική επίδραση στον αριθµό Strouhal, καθώς µικρή αύξηση των AR και BR συνεπάγεται µεγάλη αύξηση στον S, ενώ ο αριθµός Reynolds έχει µικρή επίδραση. Με βάση το ολικό πάχος της πλάκας το οποίο θεωρείται στις εργασίες των Nakamura et al., 1996) και Mukhopadhyay et al., 1992), προκύπτει S = 0.72-0.74 µε βάση την παρούσα εργασία, τιµές, ως αναµενόταν, πολύ µεγαλύτερες από S 0.3 για τετραγωνικής διατοµής κύλινδρο (Mukhopadhyay et al., 1992) για το ίδιο BR και S 0.5 για AR = 5 σε ροή χωρίς περιορισµό χώρου (Nakamura et al., 1996). Ένα άλλο χαρακτηριστικό των πεδίων ροής στις συγκεκριµένες διατάξεις είναι οι φυσαλίδες αποκόλλησης οι οποίες αναπτύσσονται κατά µήκος των οριζόντιων επιφανειών των πλακών (Σχ. 4.18-4.19 και µε περισσότερες λεπτοµέρειες στο Σχ. 4.21). Οι ζώνες αποκόλλησης καλύπτουν µεγαλύτερο µήκος των πλακών στην περίπτωση µε ένα σώµα σε σύγκριση µε αυτή των δύο σωµάτων, στην οποία επιπλέον κάθε επιφάνεια συµπεριφέρεται διαφορετικά όπως φαίνεται στον Πίνακα 4.3(β). Στο συγκεκριµένο Πίνακα υπάρχουν περισσότερες ποσοτικές λεπτοµέρειες και για τις δύο διατάξεις ως προς τα µήκη των φυσαλίδων που αναπτύσσονται. Για πλάκες µε µεγάλα AR, υπάρχουν στη βιβλιογραφία στοιχεία για τις φυσαλίδες αποκόλλησης. Σύµφωνα µε τους Lane και Loehrke (1980), Ota et al. (1981) και Marty et al. (2008), το µήκος της φυσαλίδας αποκόλλησης σε µια αµβλεία πλάκα µε AR παρόµοιο µε αυτό της περίπτωσης µε τα δύο παράπλευρα τοποθετηµένα σώµατα της παρούσας εργασίας (AR = 10) και χωρίς παρεµπόδιση της ροής (BR = 0) είναι περίπου 5 για Re = 463 και λίγο λιγότερο, περίπου 4.7 για Re = 926, τιµές οι οποίες βρίσκονται στην ασυµπτωτική περιοχή (Lane and Loehrke, 1980). Ωστόσο, σύµφωνα µε τον Djilali (1994), για τιµές του BR > 0 µειώνεται το µέγεθος των ζωνών αποκόλλησης. Αυτό επαληθεύεται και από τα αποτελέσµατα της παρούσας εργασίας όπως φαίνεται στον Πίνακα 4.3(β) όπου τα µήκη των φυσαλίδων είναι σηµαντικά µικρότερα. Επίσης, στα Σχ. 4.18-4.19 και στον Πίνακα 4.3(β) φαίνεται ότι στη δίοδο της ροής µεταξύ των δύο πλακών στην περίπτωση µε δύο σώµατα και παρ' όλο που η ολική παροχή ροής διαµοιράζεται σε τρία ίσα µέρη από τα σώµατα, οι φυσαλίδες αποκόλλησης είναι πολύ µικρότερες σε σχέση µε εκείνες που αναπτύσσονται στις των αντίθετες πλευρές των πλακών. Αυτό οφείλεται στις αποκολλήσεις στις δύο ακµές προσβολής σε αυτή τη δίοδο, οι οποίες έχουν γρηγορότερη επανακόλληση σε αυτές τις επιφάνειες από ότι στις άλλες δύο διόδους. - 81 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας Πίνακας 4.3. Στοιχεία για: (α) τις ταλαντώσεις και (β) την περιοχή αποκόλλησης για την περίπτωση µε ένα και µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη. Τα παραπάνω αφορούν τιµές της V-ταχύτητας σε συγκεκριµένα σηµεία παρακολούθησης (ΣΠ 1: (42.7, 0), ΣΠ 2: (24, 0)) µέσα στο κανάλι. Τα νούµερα των σωµάτων σηµαίνουν: 1 = κάτω και 2 = πάνω σώµα α) Αριθµοί Strouhal και εύρος ταλαντώσεων ΣΠ: 1 2 Re ιάταξη S Εύρος S Εύρος 463 Ένα σώµα 0.360 0.182 - -» ύο σώµατα παράπλευρα 0.585 0.003 0.578 0.005 926 Ένα σώµα 0.368 0.106 - -» ύο σώµατα παράπλευρα 0.590 0.006 - - β) Μήκη των φυσαλίδων αποκόλλησης Σώµα: 1 2 Re ιάταξη πάνω κάτω πάνω κάτω 463 Ένα σώµα 5.4 5.4 - -» ύο σώµατα παράπλευρα 0.5 2.3 2.3 0.5 926 Ένα σώµα 8.7 8.1 - -» ύο σώµατα παράπλευρα 1.3 3.8 3.8 1.3 Για τον κύλινδρο ορθογωνικής διατοµής µε AR = 5, που µπορεί να θεωρηθεί και ως αµβλεία πλάκα µικρού µήκους, λίγα στοιχεία υπάρχουν στη βιβλιογραφία σχετικά µε τα µήκη των ζωνών αποκόλλησης. Οι Lane και Loehrke (1980) παρουσίασαν στοιχεία για AR = 2 και 4 ως αντιπροσωπευτικά για πλάκες µικρού µήκους ( short plates ) και η εικόνα είναι λιγότερο ευδιάκριτη από ότι η αντίστοιχη για τις πλάκες µεγάλου µήκους ( long plates, AR 8). Για τους αριθµούς Reynolds της παρούσας εργασίας, το µήκος της ζώνης αποκόλλησης πρέπει να είναι περίπου 4 φορές το ολικό πάχος του σώµατος για AR = 2 και 4, ενώ εδώ υπολογίστηκε ίσο µε 2.7 για Re = 463 και λίγο πάνω από 4 για Re = 926 (5.4 και 8.1-8.7 φορές το µισό πάχος αντίστοιχα, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 4.3β). Η επίδραση του µη-µηδενικού συντελεστή παρεµπόδισης ροής BR στην παρούσα εργασία µπορεί να δικαιολογήσει αυτή τη µείωση στα µήκη που υπολογίστηκαν, παρ ότι για τον υψηλότερο Re η καλή συµφωνία για την περίπτωση µε ένα σώµα και ροή χωρίς περιορισµό χώρου πρέπει να είναι σύµπτωση. Τα φαινόµενα αποκόλλησης στον υψηλό αριθµό Re είναι πιο πολύπλοκα και µία ακόµη πιο λεπτοµερή µελέτη αυτών ξεφεύγει από το σκοπό της παρούσας εργασίας. - 82 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (α) 3 1.5 Y 0-1.5-3 17 19 21 23 25 X (β) 3 1.5 Y 0-1.5-3 17 19 21 23 25 X Σχήµα 4.21. Λεπτοµέρειες για το πεδίο ροής κοντά στην ακµή προσβολής των σωµάτων για την περίπτωση µε: α) δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη και β) ένα σώµα, για Re = 463. 4.3.2.2. Μεταφορά θερµότητας και µάζας Η επίδραση των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών της ροής γύρω τόσο από κυλίνδορυς ορθογωνικής διατοµής όσο και αµβλείες πλάκες στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας αρχικά µελετάται θεωρώντας την απλή οριακή συνθήκη των - 83 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας ισοθερµοκρασιακών πλακών χωρίς ξήρανση 2. Με αυτό τον τρόπο, γίνεται σύγκριση των αποτελεσµάτων για τις διατάξεις µε µία και δύο πλάκες ως προς τη γνωστή λύση Blasius για στρωτή ροή πάνω από λεπτή πλάκα. Τα συγκεκριµένα αποτελέσµατα παρουσιάζονται στο Σχ. 4.22 ως προς τη µεταβολή της ποσότητας (St x Pr 2/3 ) µε τον τοπικό αριθµό Reynolds Re x κατά µήκος της κάθε επιφάνειας της πλάκας. Το Σχ. 4.22(α), αφορά την περίπτωση µε µια πλάκα, για Re = 463 και 926, ως προς τη λύση Blasius. Είναι φανερό ότι η µεταφορά θερµότητας είναι καλύτερη για τη λεπτή πλάκα στο αρχικό µήκος όπου εµφανίζονται οι ζώνες αποκόλλησης στην αµβλεία πλάκα. Επιπρόσθετα, για τη πλάκα αυξηµένου πάχους, σε Re = 463 οι τιµές είναι υψηλότερες σε σύγκριση µε τις τιµές για Re = 926 λόγω του µικρότερου µήκους των φυσαλίδων στο χαµηλότερο Re, όπως προηγουµένως σχολιάστηκε στην παρ. 4.3.3.1. Στα Σχ. 4.22(β) και (γ), απεικονίζεται η ποσότητα (St x Pr 2/3 ), γνωστός και ως παράγοντας Colburn για τη µεταφορά θερµότητας (ASHRAE, 1997), ως προς το Re x για την περίπτωση µε τις δύο πλάκες, για Re = 463 και 926 αντίστοιχα, και συγκρίνεται µε τα αποτελέσµατα για λεπτή πλάκα. Η µεταφορά θερµότητας είναι καλύτερη στο Re = 463 και τα φαινόµενα τα οποία αναφέρθηκαν και σχολιάστηκαν για το Σχ. 4.22(α) επίσης παρατηρούνται και σε αυτά τα σχήµατα. Από την άλλη πλευρά, αµέσως µετά τα σηµεία επανακόλλησης της αµβλείας πλάκας, παρατηρείται αύξηση της µεταφοράς θερµότητας σε όλες τις περιπτώσεις (Σχ. 4.22α-γ). Ο Nu έχει υψηλότερες τιµές από τη λύση Blasius για όλες τις περιπτώσεις µετά τα σηµεία επανακόλλησης, τα οποία µπορούν να αναγνωριστούν ως τα σηµεία όπου οι καµπύλες για τη χοντρή πλάκα τέµνουν την καµπύλη της λύσης Blasius. Έτσι, για παράδειγµα, αυτή η διασταύρωση συµβαίνει νωρίτερα για την κάτω επιφάνεια του πάνω σώµατος στη διάταξη µε τις δύο πλάκες (Σχ. 4.22β-γ), όπου η φυσαλίδα αποκόλλησης έχει µικρότερο µήκος. Αυτή η επαύξηση της µεταφοράς θερµότητας έχει παρατηρηθεί και από άλλους ερευνητές (Kottke et al., 1977b; Kazeminejad et al., 1996) και αποδίδεται στην τοπική µείωση του πάχους του οριακού στρώµατος µετά την επανακόλληση. Από µία άλλη οπτική γωνία, ο αέρας που ως τότε βρισκόταν σε συνθήκες ελεύθερης ροής ( free-stream ) και µακριά από τη ζώνη αποκόλλησης ερχόµενος σε επαφή µε την επιφάνεια στο σηµείο επανακόλλησης, παρουσιάζει µεγάλη διαφορά θερµοκρασίας σε σχέση µε την επιφάνεια του στερεού και έτσι υπάρχει µεγαλύτερος ρυθµός µεταφοράς θερµότητας. Τα παραπάνω προβλήµατα µελετήθηκαν και µε ξήρανση. Στο Σχ. 4.23, παρουσιάζεται η κατανοµή της υγρασίας µέσα στις πλάκες του στερεού µαζί µε τα αντίστοιχα διανύσµατα της ταχύτητας και φαίνεται καθαρά η µεγαλύτερη εισχώρηση του µετώπου ξήρανσης στο στερεό για την περίπτωση µε δύο πλάκες σε σχέση µε την περίπτωση της µίας πλάκας. Το Σχ. 4.24 απεικονίζει τις καµπύλες ξήρανσης και για τις δύο διατάξεις, για Re = 463 και 926, και παρατηρείται θεαµατική διαφορά µεταξύ των δύο περιπτώσεων. Η περίπτωση των δύο πλακών παρουσιάζει καλύτερη ξήρανση, ενώ επίσης και για τις δύο διατάξεις ο υψηλότερος Re οδηγεί σε καλύτερη ξήρανση. 2 Να σηµειωθεί ότι τα όσα αναφέρονται εδώ σχετικά µε τη µεταφορά θερµότητας ισχύουν ποιοτικά και για την περίπτωση της µεταφοράς µάζας, µε τον αριθµό Sherwood να έχει παρόµοια συµπεριφορά µε τον αριθµό Nusselt, γι αυτό δεν κρίνεται σκόπιµη η αναλυτική αναφορά και στις δύο περιπτώσεις. - 84 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (α) 0.004 Blasius ένα σώµα, πάνω επιφ., Re=463 ένα σώµα, κάτω επιφ., Re=926 0.003 St X Pr 2/3 0.002 0.001 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Re X (β) St X Pr 2/3 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 Blasius δύο σώµατα SS, πάνω επιφ., Re=463 δύο σώµατα SS, κάτω επιφ. Re=463 0 1000 2000 3000 4000 5000 Re X (γ) St X Pr 2/3 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 Blasius δύο σώµατα SS, πάνω επιφ., Re=926 δύο σώµατα SS, κάτω επιφ. Re=926 0 1000 2000 3000 4000 5000 Re X Σχήµα 4.22. Ο ρυθµός µεταφοράς θερµότητας (St x Pr 2/3 ) ως προς το Re x για ισοθερµοκρασιακές πλάκες (χωρίς ξήρανση), για τις περιπτώσεις µε ένα σώµα (α) και µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη (πάνω σώµα) (β και γ), για (β) Re = 463 και (γ) 926, σύγκριση µε τη λύση Blasius για λεπτή πλάκα. - 85 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) 3 1.5 Y 0-1.5 (β) -3 17 19 21 23 25 27 29 31 3 X 1.5 Y 0-1.5-3 17 19 21 23 25 27 29 31 Σχήµα 4.23. Οι ισοϋγρασιακές γραµµές και τα διανύσµατα της ταχύτητας, για τις περιπτώσεις µε: α) ένα και β) δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη, για Re = 463, στις 4 ώρες ξήρανσης (εύρος w * ισοϋγρασιακών: α) 0.04 1, β) 0 0.93). X Σχήµα 4.24. Οι καµπύλες ξήρανσης για τις περιπτώσεις µε ένα σώµα και µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη SS, για Re = 463 και 926. - 86 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Η καλύτερη ξήρανση για τις δύο πλάκες οφείλεται σε διάφορους παράγοντες: 1. Πάχος πλάκας: Η µείωση του πάχους του αρχικού σώµατος, εκτός από την καλύτερη µεταφορά µε διάχυση µέσα στο στερεό, οδηγεί και σε µείωση των ζωνών αποκόλλησης. Η ενίσχυση της µεταφοράς θερµότητας λόγω της µείωσης του πάχους της πλάκας έχει παρατηρηθεί και από άλλους ερευνητές (Najjari and Nasrallah, 2009). 2. Παρεµπόδιση της ροής: Η καλύτερη ξήρανση για τις δύο πλάκες µπορεί επίσης να αποδοθεί στην επίδραση της παρεµπόδισης της ροής (blockage effect) µεταξύ των πλακών αλλά και λόγω της παρουσίας των πλευρικών τοιχωµάτων, που εκφράζεται µε τον συντελεστή BR. Αύξηση του BR συνεπάγεται αύξηση της µέσης ταχύτητας στις τρεις διόδους της ροής που σχηµατίζονται στο θάλαµο και έτσι ενισχύονται οι συντελεστές µεταφοράς µεταξύ στερεού και αέρα ξήρανσης, και κατά συνέπεια η ξήρανση του προϊόντος είναι γρηγορότερη και πιο οµοιόµορφη. Με βάση τον Djilali (1994) και τους Rahnema et al. (1997) οι οποίοι έκαναν µελέτες πάνω σε παράλληλες αµβλείες πλάκες, η παρεµπόδιση της ροής ενισχύει τη µεταφορά θερµότητας λόγω επίσης της µείωσης του µεγέθους των ζωνών ανακυκλοφορίας. 3. Επιφάνειες Επαφής: Η αύξηση του αριθµού των επιφανειών επαφής µεταξύ στερεού και ρευστού στην περίπτωση µε τις δύο πλάκες, επίσης οδηγεί σε γρηγορότερη και πιο οµοιόµορφη ξήρανση. Επιπρόσθετα, στο Σχ. 4.25 απεικονίζεται ο τοπικός αριθµός Nusselt (Nu x ) σε συνάρτηση µε το X, για το επάνω σώµα της διάταξης µε τις δύο πλάκες και λύσεις για 2 ώρες ξήρανσης και χωρίς ξήρανση (isothermal), για Re = 926, και συγκρίνονται µε τη λύση Blasius (λεπτή πλάκα). Είναι φανερό ότι η λεπτή πλάκα παρουσιάζει καλύτερη µεταφορά θερµότητας στο αρχικό µήκος του σώµατος σε σύγκριση µε τις λύσεις για τη χοντρή πλάκα, λόγω της απουσίας ζωνών αποκόλλησης. Επίσης, σε γενικές γραµµές το πρόβληµα της ξήρανσης έχει διαφορετικές τιµές του Nu x σε σχέση µε την ισοθερµοκρασιακή περίπτωση. Αυτό οφείλεται στην επιπρόσθετη ροή µάζας λόγω µεταφοράς υγρασίας η οποία µε βάση την εξίσωση (3.12') επηρεάζει την τοπική θερµοκρασιακή βαθµίδα. Τέλος, για να γίνει και µια σύντοµη µνεία στη µεταφορά µάζας, που όπως αναφέρθηκε έχει ανάλογα χαρακτηριστικά µε τη µεταφορά θερµότητας, στο Σχ. 4.26 παρουσιάζεται η χρονική µεταβολή του µέσου αριθµού Sherwood (Sh) στη µετωπική και στην επάνω επιφάνεια των σωµάτων. Στο συγκεκριµένο σχήµα, είναι ευδιάκριτη η ύπαρξη καλύτερων συντελεστών µεταφοράς µάζας για την περίπτωση των δύο πλακών και αυτό επιβεβαιώνεται και από µία παρόµοια συµπεριφορά και του µέσου Nu. - 87 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας Σχήµα 4.25. Nu X ως προς το X για το πάνω σώµα για την περίπτωση µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη χωρίς ξήρανση (ισοθερµοκρασιακή πλάκα) και µε ξήρανση 2 ώρες και για Re = 926 σε σύγκριση µε τη λύση Blasius για λεπτή πλάκα. Σχήµα 4.26. Χρονική µεταβολή του µέσου αριθµού Sherwood (Sh) για την αρχική περίπτωση µε ένα σώµα και για την περίπτωση µε δύο σώµατα σε παράπλευρη διάταξη, για Re = 463. - 88 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4.4. Αποτελέσµατα για ξήρανση δύο πλακών σε άλλες εναλλακτικές τοποθετήσεις µέσα στο θάλαµο ξήρανσης 4.4.1. Γενικά στοιχεία Η συγκεκριµένη διερεύνηση έχει στόχο τη µελέτη της επίδρασης της σχετικής θέσης ενός ζεύγους πορωδών πλακών µέσα στον θάλαµο ξήρανσης (Σχ. 1.6α-β)και το κατά πόσο αυτή επιδρά στα ροϊκά φαινόµενα και κατ' επέκταση στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας κατά την ξήρανση. Οι πλάκες έχουν τα εξής γεωµετρικά χαρακτηριστικά: AR = 10, ύψος Η s = 0.025 m και µήκος L s = 0.25 m ενώ χρησιµοποιούνται σταθερές θερµοφυσικές ιδιότητες. Oι ιδιότητες των στερεών που χρησιµοποιήθηκαν για τους υπολογισµούς είναι όπως και στην παρ. 4.2 (Πίνακας 4.1α και β). Επίσης, στον Πίνακα 4.4 δίνονται οι τιµές των παραµέτρων S *, d * για την οριζόντια και την κατακόρυφη µετατόπιση των πλακών, αντίστοιχα. Ως µήκος αναφοράς L sc για τον ορισµό του αριθµού Re για τις διατάξεις των Σχ. 1.6(α) και (β) χρησιµοποιήθηκε το H s. Επιπρόσθετα, για όλες τις περιπτώσεις των Σχ. 1.6(α) και (β) ως οριακές συνθήκες του Ψ για το επάνω και το κάτω τοίχωµα λαµβάνονται οι τιµές Ψ w = 3 και -3 αντίστοιχα ενώ πάνω στις πλάκες θεωρήθηκε: 1) Ψ = 1 και -1 αντίστοιχα για τις διατάξεις του Σχ. 1.6(α), 2) Ψ = 0 και για τις δύο πλάκες για την κεντρική διάταξη του Σχ. 1.6(β), 3) Ψ = -1 και για τις δύο πλάκες για την έκκεντρη διάταξη του Σχ. 1.6(β), µε κριτήριο την αναλογική κατανοµή της παροχής µάζας, λαµβάνοντας υπόψη και το ύψος των διατοµών ροής που διαµορφώνονται ανά περίπτωση µεταξύ πλακών και τοιχωµάτων. Πίνακας 4.4. Οι χαρακτηριστικές παράµετροι S *, d * για την οριζόντια και κατακόρυφη µετατόπιση των πλακών αντίστοιχα, για τις διατάξεις µε παράπλευρη τοποθέτηση χωρίς (SS) και µε οριζόντια µετατόπιση (ST) και για τις διατάξεις σε σειρά µε κεντρική (TD1) και έκκεντρη (TD2) τοποθέτηση. ιάταξεις SS ST TD Παράµετρος 1 2 3 1 2 S * 0.0 0.5 1.0 1.5 1.5 1.5 d * 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.17 Η αδιαστατοποίηση της συγκέντρωσης υγρασίας c έγινε όπως και στην παρ. 4.2. Στην είσοδο του θαλάµου U = 1 και Re = 926 για όλες τις περιπτώσεις που µελετήθηκαν. Επιπρόσθετα, έγινε ανάλυση της ευαισθησίας του πλέγµατος για τα πεδία υπολογισµού που φαίνονται στο Σχ. 1.6. Χρησιµοποιήθηκαν τέσσερα διαφορετικά µη-οµοιόµορφα πλέγµατα 206 63, 201 63 και 220 63 για τις περιπτώσεις ST1, ST2 και ST3, αντίστοιχα, ενώ για τις δύο TD διατάξεις χρησιµοποιήθηκε πλέγµα 220 63. Στο Σχ. 4.27, φαίνονται δύο πλέγµατα για τις διατάξεις ST1 και TD1, µε τα ζεύγη των πλακών να είναι στις περιοχές 19 X 29, -1.67 Y -0.67 και 24 X 34, 0.67 Y 1.67 για την περίπτωση ST1 και στις περιοχές 11.5 X 21.5, -0.5 Y 0.5 και 26.5 X 36.5, -0.5 Y 0.5 για τη διάταξη TD1. Οι αρχικές συνθήκες για το ρευστό και για τις πλάκες είναι όπως και στην παρ. 4.2. - 89 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) Y 3 0-3 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 3 X 0 (β) Y -3 18 22 26 30 34 3 0-3 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 X Σχήµα 4.27. Τα µη οµοιόµορφα πλέγµατα: α) 206 63 για τη διάταξη Staggered ST1 (ολική εικόνα και λεπτοµέρεια κοντά στις πλάκες) και β) 220 63 για τη διάταξη Tandem TD1. 4.4.2. Αποτελέσµατα για παράπλευρη τοποθέτηση των πλακών µε οριζόντια σχετική µετατόπιση 4.4.2.1. Το πεδίο ροής Στην προηγούµενη ενότητα (4.3) παρουσιάστηκαν αποτελέσµατα για παράπλευρη τοποθέτηση των δύο πλακών και για ροή αέρα µε Re = 463. Εδώ παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για την ίδια περίπτωση αλλά µε Re = 926, περίπτωση που θα θεωρηθεί ως βάση αναφοράς (και θα αποκαλείται στο εξής για συντοµία SS ) για τη συγκριτική διερεύνηση που θα ακολουθήσει στη συνέχεια. Στο Σχ. 4.28 απεικονίζονται οι στιγµιαίες γραµµές ροής για τη διάταξη SS σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές (T/10, T/3.3, T/2, T/1.2 και T, όπου T η χρονική περίοδος ίση µε 1.2 s) στη διάρκεια ενός κύκλου των περιοδικών ταλαντώσεων, και αφού η ροή έχει φτάσει σε µόνιµη-περιοδική κατάσταση. Η ροή είναι πολύπλοκη ειδικά κατάντη των πλακών λόγω της αποκόλλησης στην ακµή φυγής και της εκροής δινών. Επίσης, φυσαλίδες αποκόλλησης αναπτύσσονται κατά µήκος των οριζοντίων επιφανειών των πλακών όπως φαίνεται και από το Σχ. 4.29(α) όπου διακρίνονται περισσότερες λεπτοµέρειες για τα πεδία ροής γύρω και µεταξύ των πλακών για την περίπτωση SS. Επιπρόσθετα, στα Σχ. 4.29(β)-(δ) φαίνονται τα αντίστοιχα πεδία ροής - 90 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 για τις χρονικές στιγµές που αντιστοιχούν στις θετικές κορυφές των περιοδικών ταλαντώσεων της ταχύτητας του σηµείου στον απόρρου (Σχ. 4.30) για τις περιπτώσεις ST1, ST2 και ST3, ενώ υποδεικνύονται και τα επιλεγµένα σηµεία παρακολούθησης (Σχ. 4.29). Είναι φανερή η επίδραση του περιορισµού του χώρου της ροής µεταξύ των δύο πλακών, στις φυσαλίδες ανακυκλοφορίας, για κάθε περίπτωση. Με την αύξηση του S *, η µορφή των ζωνών ανακυκλοφορίας αλλάζει σηµαντικά. Πιο συγκεκριµένα, το µήκος της φυσαλίδας κατά µήκος της κάτω επιφάνειας της πάνω πλάκας στην ST2 περίπτωση είναι περίπου ίσο µε το µήκος της πλάκας, ενώ στη διάταξη ST3 η φυσαλίδα δεν επανακολλάται στην επιφάνεια της πλάκας. Στους Πίνακες 4.5 και 4.6. φαίνονται ποσοτικές λεπτοµέρειες σχετικά µε τα µήκη των φυσαλίδων αποκόλλησης για κάθε περίπτωση. Σύµφωνα µε τους Lane και Loehrke (1980), Ota et al. (1981) και Marty et al. (2008), το µήκος της φυσαλίδας αποκόλλησης για µία πλάκα χωρίς περιορισµό της ροής είναι περίπου 5. Μόνο τα µήκη για την επάνω επιφάνεια της κάτω πλάκας για τις περιπτώσεις ST2 και ST3 είναι κοντά σε αυτή την τιµή και αυτό είναι λογικό καθώς για αυτές τις περιπτώσεις η επιφάνεια αυτή δεν έχει περιορισµό του πεδίου ροής. Οι χαµηλότερες τιµές για τις άλλες πλευρές των πλακών µπορούν να αποδοθούν στην επίδραση του περιορισµού της ροής στην παρούσα εργασία. Σύµφωνα µε τον Djilali (1994), ο περιορισµός του πεδίου ροής µειώνει το µέγεθος των φυσαλίδων αποκόλλησης και αυτό φαίνεται και στον Πίνακα 4.5(α). Από την άλλη πλευρά, στο Σχ. 4.30 απεικονίζονται οι χρονικές µεταβολές της κάθετης συνιστώσας της ταχύτητας V για τις περιπτώσεις SS, ST1, ST2 και ST3, σε επιλεγµένα σηµεία παρακολούθησης ( Χ = 13.7 από την ακµή φυγής της πλάκας που µετατοπίζεται). Όπως φαίνεται από το Σχ. 4.30, τα σηµεία στον απόρρου για τις διατάξεις SS και ST2 παρουσιάζουν περιοδική ταλάντωση ενώ για τις περιπτώσεις ST1 και ST3 η ταλάντωση δεν έχει µία απλή περιοδική µορφή. Επίσης, το εύρος της ταλάντωσης της ταχύτητας V είναι υψηλότερο για την περίπτωση ST3. Περισσότερα στοιχεία για τις ταλαντώσεις των παραπάνω διατάξεων, σε συγκεκριµένα σηµεία παρακολούθησης µέσα στο κανάλι, δίνονται στον Πίνακα 4.5(γ). Αν συγκριθούν τα αποτελέσµατα από το Σχ. 4.3 και τον Πίνακα 4.5(γ), παρατηρείται σηµαντική αύξηση του αριθµού Strouhal S µε αύξηση του AR από 4 σε 10. Αυτό µπορεί να δικαιολογηθεί µε βάση τα αποτελέσµατα των Nakamura et al. (1996) για µη περιορισµένη χωρικά ροή, όπου µία ανάλογη αύξηση στο AR οδηγεί σε αύξηση πάνω από το διπλάσιο του S, για όλους τους αριθµούς Re που εξετάστηκαν. Από την άλλη πλευρά, στην παρούσα εργασία υπάρχει και η επίδραση του περιορισµού του χώρου της ροής (π.χ. ίσο µε 33% στην περίπτωση SS) σε σχέση µε τη µελέτη των Nakamura et al. (1996). Αυτό, σύµφωνα µε τους Mukhopadhyay et al. (1992), έχει ως αποτέλεσµα µία επιπρόσθετη αύξηση στον S η οποία µπορεί να είναι ακόµα και διπλάσια από την τιµή για µη περιορισµένη χωρικά ροή για κύλινδρο τετραγωνικής διατοµής µε BR = 0.3125, ενώ επίσης είναι και σχεδόν ανεξάρτητη από τον Re. - 91 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας Y Y Y Y Y 0 0 0 0 0 1.80 0.00 1.80 0.60-1.80 X 2.40 3.00 0.00-1.80-2.40 0 8 16 24 32 40 48 1.80 0.00 1.80 0.60-1.80 X 2.40 3.00 0.00-1.80-2.40 0 8 16 24 32 40 48 1.80 0.00 1.80 0.60-1.80 X 2.40 3.00-1.80 0.00-2.40 0 8 16 24 32 40 48 1.80 0.00 1.80 0.60-1.80 X 2.40 3.00-1.80 0.00-2.40 0 8 16 24 32 40 48 1.80 0.00 1.80 0.60-1.80 X 2.40 3.00-1.80 0.00-2.40 0 8 16 24 32 40 48 Σχήµα 4.28. Οι στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ µέσα σε µία χρονική περίοδο των ταλαντώσεων για την παράπλευρη τοποθέτηση (S * = 0) και για Re = 926. - 92 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (α) 3 0 + -3 18 22 26 30 34 X (β) 3 0 + -3 18 22 26 30 X (γ) 3 0-3 + 14 18 22 26 30 X (δ) 3 0-3 + 14 18 22 26 30 34 38 X Σχήµα 4.29. Λεπτοµέρειες για τη ροή κοντά και µεταξύ των πλακών, για τις περιπτώσεις: α) SS (S * = 0) και Staggered β) ST1 (S * = 0.5), γ) ST2 (S * = 1) και δ) ST3 (S * = 1.5). Οι στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ αφορούν τις θετικές κορυφές της ταλάντωσης της ταχύτητας στο σηµείο απόρρου (Σχ. 4.30), για Re = 926. Τα βέλη δείχνουν σηµεία παρακολούθησης (ΣΠ 2, Πίνακας 4.5) της ασταθούς συµπεριφοράς. - 93 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας 0.1 SS ST1 ST2 ST3 0.05 V 0-0.05 0 5 10 15 20 25 30 τ Σχήµα 4.30. Χρονική µεταβολή της ταχύτητας V, για τις περιπτώσεις παράπλευρης (SS) και µετατοπισµένης (ST1, ST2, ST3) τοποθέτησης, για Re = 926 και σε σηµεία του απόρρου (ΣΠ 1, Πίνακας 4.5) που βρίσκονται στο Y = 0 και σε απόσταση 13.7 από την ακµή φυγής της µετατοπισµένης πλάκας (πλάκα 2), αντίστοιχα. - 94 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Πίνακας 4.5. Στοιχεία για την περιοχή αποκόλλησης και τη συµπεριφορά των ταλαντώσεων για τις περιπτώσεις µε παράπλευρη (SS) και µετατοπισµένη τοποθέτηση (ST), σε επιλεγµένα σηµεία παρακολούθησης (ΣΠ) µέσα στο κανάλι. Οι αριθµοί αντιστοιχούν στις πλάκες µε: 1 = τη µικρότερη, 2 = τη µεγαλύτερη συντεταγµένη X. α) Τα µήκη των φυσαλίδων αποκόλλησης Πλάκα: 1 2 ιάταξη Επάνω Κάτω Επάνω Κάτω SS 1.3 3.8 3.8 1.3 ST1 3.1 3.7 3.1 3.7 ST2 5.3 3.3 3.0 9.7 ST3 5.7 3.3 3.3 Όχι επανακόλληση β) Συντεταγµένες ΣΠ Μορφές ταλάντωσης ΣΠ: 1 2 3 4 5 6 SS (42.7, 0) Περιοδική (24, 0) Σταθερή (όχι ταλάντωση) ST1 (47.6, 0) Σύνθετη (32.4, 0) Περιοδική (42.8, 0) Σύνθετη ST2 (45.1, 0) Περιοδική (26.5, 0) Σταθερή (όχι ταλάντωση) (37.9, 0) Περιοδική (31.8, 0) Περιοδική (26.5, -2.57) Σταθερή (όχι ταλάντωση) (37.9, 2.1) Περιοδική ST3 (50.4, 0) Σύνθετη (31.5, 0) Περιοδική (26.5, 0) Περιοδική (46.6, 1.17) Περιοδική γ) Αριθµοί Strouhal (µόνο στις απλές περιοδικές ταλαντώσεις), εύρος ταλαντώσεων ΣΠ: 1 2 3 4 5 6 ιάταξη S Εύρος S Εύρος S Εύρος S Εύρος S Εύρος S Εύρος SS 0.590 0.006 - - 0.588 0.362 - - - - - - ST1-0.020 0.735 0.076-0.037 - - - - - - ST2 0.502 0.015 - - 0.506 0.025 0.506 0.002 - - 0.502 0.015 ST3-0.054 0.493 0.008 0.491 0.020 0.491 0.233 - - - - - 95 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας 4.4.2.2. Μεταφορά θερµότητας και µάζας Λόγω της αστάθειας της ροής, οι υπολογισµοί για τα πεδία της θερµοκρασίας, της συγκέντρωσης υγρασίας και της περιεκτικότητας υγρασίας εκτελούνται µαζί µε αυτούς για την επίλυση της ροής και όλα τα πεδία προχωρούν ταυτόχρονα χρονικά χαρακτηριζόµενα από περιοδική ταλάντωση. Η περίοδος των ταλαντώσεων που φαίνεται στο Σχ. 4.30 (η οποία για παράδειγµα για την SS διάταξη είναι 1.2 s) είναι πολύ µικρή αν συγκριθεί µε τη συνολική διάρκεια της ξήρανσης η οποία µπορεί να είναι µερικές ώρες. Έτσι, µπορεί να θεωρηθεί ότι η διεργασία της ξήρανσης λαµβάνει χώρα κάτω από υψηλής συχνότητας ταλαντώσεις του πεδίου ροής. Οι ισοθερµοκρασιακές γραµµές, στις 2 ώρες ξήρανσης, για τις περιπτώσεις SS, ST1, ST2 και ST3, για Re = 926, φαίνονται στο Σχ. 4.31, ενώ οι ισοϋγρασιακές γραµµές για την περίπτωση SS µαζί µε τα κατακόρυφα προφίλ w * για τις διατάξεις SS, ST1, ST2, ST3, στο ¼ και ½ του µήκους της 2 ης (επάνω) πλάκας, απεικονίζονται στο Σχ. 4.32. Από το Σχ. 4.31 είναι φανερό ότι η 2 η πλάκα γίνεται ψυχρότερη καθώς αποµακρύνεται από την αρχική της θέση (διάταξη SS). Επίσης, από τις κατακόρυφες κατανοµές του w * (Σχ. 4.32β και γ), γίνεται φανερό ότι αυτές, τόσο στο ¼ όσο και στο ½ µήκος για την κάτω επιφάνεια της επάνω πλάκας, χειροτερεύουν (υψηλότερη υγρασία) καθώς η πλάκα αποµακρύνεται από την αρχική της θέση (διάταξη SS). Επίσης, οι κατανοµές του w * είναι πιο ανεπτυγµένες (χαµηλότερες περιεκτικότητες υγρασίας) στο ½ από ότι στο ¼ του µήκους της πλάκας, για όλες τις διατάξεις. Το ότι η πλάκα που µετατοπίζεται γίνεται ψυχρότερη και χειροτερεύει το προφίλ υγρασίας της καθώς αποµακρύνεται από την αρχική της θέση SS, είναι ένδειξη ότι στην περίπτωση SS υπάρχει ενίσχυση της µεταφοράς θερµότητας και µάζας, λόγω του µεγαλύτερου περιορισµού της ροής µεταξύ των πλακών που σχετίζεται µε αυτού του είδους τη σχετική θέση των πλακών. Η αυξηµένη µεταφορά θερµότητας και µάζας στη διάταξη SS µε το υψηλότερο BR, είναι αποτέλεσµα της επιτάχυνσης της ροής στην περιοχή µεταξύ των πλακών. Η επίδραση του περιορισµού του χώρου της ροής στη µεταφορά θερµότητας για πλάκες έχει επίσης µελετηθεί και από άλλους ερευνητές (Djilali, 1994; Rahnema et al., 1997), οι οποίοι διαπίστωσαν ότι αύξηση στο BR οδηγεί σε ενίσχυση της µεταφοράς θερµότητας. Τα υψηλά BR επηρεάζουν την ανάπτυξη και τη µορφή των φυσαλίδων αποκόλλησης και έχουν ως αποτέλεσµα τη µείωση του µεγέθους της φυσαλίδας. Αυτό συνοδεύεται από µία τοπική µείωση του πάχους του θερµικού οριακού στρώµατος και κατά συνέπεια σε ενίσχυση της µεταφοράς θερµότητας. Επιπρόσθετα, στο Σχ. 4.33, απεικονίζεται η χρονική µεταβολή του Nu, στις επάνω και κάτω επιφάνειες των πλακών, στις 2 ώρες ξήρανσης. Τα αποτελέσµατα δείχνουν ότι ο Nu παραµένει σχεδόν σταθερός µε τον χρόνο µετά από µία αρχική µεταβατικότητα και υπάρχουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ των SS και ST διατάξεων για την επάνω επιφάνεια της 1 ης (σταθερής) πλάκας και για την κάτω επιφάνεια της 2 ης (που µετατοπίζεται) πλάκας. Πιο αναλυτικά, οι καµπύλες του Nu είναι κοντά σε όλες τις περιπτώσεις για την επάνω επιφάνεια της πλάκας που µετατοπίζεται και για την κάτω επιφάνεια της σταθερής πλάκας. Αυτό από φυσικής πλευράς είναι λογικό διότι αυτές οι επιφάνειες παραµένουν σε περιορισµένο χώρο. Ωστόσο, οι καµπύλες Nu είναι διαχωρισµένες για την κάτω επιφάνεια της πλάκας που µετατοπίζεται και για την επάνω επιφάνεια της σταθερής πλάκας καθώς σ αυτές τις επιφάνειες η παρεµπόδιση της ροής µειώνεται καθώς η 2 η πλάκα µετατοπίζεται. Γενικά, οι τιµές Nu είναι υψηλότερες για την περίπτωση µε την υψηλότερη παρεµπόδιση της ροής, SS, ενώ - 96 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 παρατηρείται και µείωση των τιµών του Nu για την κάτω επιφάνεια της πλάκας που µετατοπίζεται, όσο περισσότερο αυτή αποµακρύνεται από την αρχική της θέση SS. Τέλος, οι λόγοι των µέσων Nu και Sh, ως µέσος όρος κατά µήκος των επάνω και κάτω επιφανειών των πλακών, µε αναφορά τις αντίστοιχες τιµές της αρχικής θέσης (SS), καθώς και οι µέσοι λόγοι θ/θ ο και w * /w * o ως προς το S *, για τις περιπτώσεις SS, ST1, ST2 και ST3, απεικονίζονται στο Σχ. 4.34. Είναι φανερό ότι οι λόγοι Nu και Sh ελαττώνονται (η µεταφορά θερµότητας και µάζας καθώς και ο ρυθµός ξήρανσης µειώνονται) και οι λόγοι θ/θ ο και w * /w * o χειροτερεύουν καθώς η 2 η πλάκα µετατοπίζεται οριζόντια και αποµακρύνεται από την αρχική της θέση SS. Αυτό σηµαίνει ότι σε γενικές γραµµές η αρχική διάταξη SS παρουσιάζει καλύτερη συµπεριφορά κατά την ξήρανση σε σύγκριση µε τις διατάξεις ST και θα πρέπει να προτιµάται στις πρακτικές εφαρµογές. (α) Y 3 0 50.00 47.29 47.29 49.61 49.61 49.23 49.23 (β) Y -3 19 21 23 25 27 29 31 3 0 48.05 50.00 47.27 X 49.61 49.61 (γ) (δ) Y Y -3 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 3 0 47.42 50.00 49.57 X 46.99 X 49.57-3 11.5 16.5 21.5 26.5 31.5 36.5 3 0 46.96 49.57 50.00 46.96 X 49.57-3 11.5 16.5 21.5 26.5 31.5 36.5 41.5 Σχήµα 4.31. Ισοθερµοκρασιακές γραµµές ( o C), για την παράπλευρη (SS) (α) και τις µετατοπισµένες ST1 (β), ST2 (γ), ST3 (δ) διατάξεις, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. Θερµοκρασιακό εύρος (α) (δ): 46.52 50 C. - 97 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) 3 Y 0 0.333 0.333 1.000 1.000 0.778 0.556 0.778 0.556-3 18 22 26 30 X (β) 1.75 SS ST1 ST2 ST3 1.50 1.25 (γ) Y Y 1.00 0.75 0.50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.75 w * SS ST1 ST2 ST3 1.50 1.25 1.00 0.75 0.50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 w * Σχήµα 4.32. Ισοϋγρασιακές για την παράπλευρη διάταξη (SS) (α) και κατακόρυφα προφίλ της περιεκτικότητας υγρασίας για τις περιπτώσεις SS και ST1, ST2 και ST3, στο ¼ (β) και στο ½ (γ) µήκος της επάνω πλάκας, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. - 98 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 4.33. Η χρονική µεταβολή του αριθµού Nusselt (Nu), για την παράπλευρη (SS) και τις µετατοπισµένες (ST1, ST2, ST3) διατάξεις, ως µέσος όρος στις επάνω (α, β) και στις κάτω (γ, δ) επιφάνειες των πλακών (αριστερά: πλάκα 1 (σταθερή), δεξιά: πλάκα 2 (που µετατοπίζεται)), για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. - 99 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) (β) (γ) Σχήµα 4.34. Μέσος: α) Nusselt (Nu), β) Sherwood (Sh) λόγος ως προς τις τιµές της θέσης αναφοράς (περίπτωση SS), στις επάνω (αριστερά) και στις κάτω (δεξιά) επιφάνειες των πλακών, γ) µέσο θ/θ ο (αριστερά) και w * /w * o (δεξιά) ως προς το S *, για τις περιπτώσεις SS και Staggered ST1, ST2, ST3, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. Πλάκα 1 (σταθερή):, πλάκα 2 (που µετατοπίζεται): x - 100 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4.4.3. Αποτελέσµατα για τοποθέτηση των πλακών σε σειρά 4.4.3.1. Το πεδίο ροής Στο Σχ. 4.35 απεικονίζονται οι στιγµιαίες γραµµές ροής για τη διάταξη TD1, σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές (T/10, T/3.3, T/2, T/1.2 και T, όπου T η περίοδος) στη διάρκεια ενός κύκλου των περιοδικών ταλαντώσεων, και αφού η ροή έχει φτάσει στη µόνιµη περιοδική κατάσταση για Re = 926. Φυσαλίδες αποκόλλησης αναπτύσσονται κατά µήκος των οριζοντίων επιφανειών των πλακών, αλλά στη συγκεκριµένη διάταξη είναι τελείως διαφορετικές µεταξύ των δύο πλακών, όντας ιδιαίτερα έντονες κατά µήκος των επιφανειών της 1 ης πλάκας (ανάντη πλάκα). Επίσης, η εκροή δινών είναι εµφανής κατάντη και των δύο πλακών λόγω της αποκόλλησης στην ακµή φυγής. Αυτά τα χαρακτηριστικά της εκροής είναι διαφορετικά για κάθε πλάκα, καθώς η παρουσία της 2 ης πλάκας (κατάντη πλάκα) παρεµποδίζει την ανάπτυξη της εκροής από την ανάντη πλάκα. Η εκροή δινών αναµένεται να προκαλέσει περιοδική ταλάντωση των παραµέτρων της ροής αλλά και των παραµέτρων της µεταφοράς θερµότητας και µάζας. Περισσότερες λεπτοµέρειες για τα πεδία ροής γύρω από τις πλάκες, για τις διατάξεις TD1 και TD2, φαίνονται στο Σχ. 4.36, όπου είναι φανερή η επίδραση της έκκεντρης τοποθέτησης στις ζώνες ανακυκλοφορίας. Πιο συγκεκριµένα, κατά µήκος της επάνω και κάτω επιφάνειας της 2 ης πλάκας στη διάταξη TD2, δεν υπάρχουν φυσαλίδες αποκόλλησης ενώ για την ίδια πλάκα της διάταξης TD1 υπάρχουν φυσαλίδες µικρού µήκους (Πίνακας 4.6α). Επιπρόσθετα, µία στάσιµη ζώνη ανακυκλοφορίας αναπτύσσεται µεταξύ των πλακών στην TD2 περίπτωση, ένα φαινόµενο το οποίο παρατηρήθηκε και από τον Sun (2001) για ροή σε πλάκες στη σειρά. Λεπτοµέρειες σχετικά µε τη συµπεριφορά των ταλαντώσεων για τις παραπάνω περιπτώσεις, σε επιλεγµένα σηµεία µέσα στο κανάλι, φαίνονται στον Πίνακα 4.6(β)-(γ). Οι τιµές του αριθµού Strouhal για τη διάταξη TD2 είναι πιο κοντά σε αυτές των ST διατάξεων, ενώ της περίπτωσης TD1 είναι πολύ χαµηλότερες και πιο κοντά στις τιµές για ένα κύλινδρο ορθογωνικής διατοµής. Μία τέτοια διαφορά µπορεί εύκολα να δικαιολογηθεί καθώς στην περίπτωση TD2 η εκροή επηρεάζεται λόγω της εγγύτητας του τοίχου, ενώ η περίπτωση TD1 επηρεάζεται κατά το ελάχιστο από αυτήν. Για τον ίδιο λόγο, το εύρος των ταλαντώσεων στην TD1 περίπτωση είναι πολύ µεγαλύτερο από ότι για την περίπτωση TD2. Στο Σχ. 4.37 απεικονίζεται η χρονική µεταβολή της κάθετης ταχύτητας V για τις διατάξεις TD1 και TD2 σε συγκεκριµένα σηµεία παρακολούθησης στον απόρρου ( Χ = 13.7 από την ακµή φυγής της 2 ης πλάκας). Είναι φανερό ότι τα σηµεία του απόρρου και για τις δύο περιπτώσεις παρουσιάζουν περιοδική ταλάντωση, ωστόσο για τη διάταξη TD1 το εύρος ταλάντωσης είναι πολύ πιο υψηλό από ότι στη TD2 διάταξη. Η περίοδο των ταλαντώσεων για την περίπτωση TD1 είναι επίσης µεγαλύτερη (χαµηλότερος S, όπως φαίνεται και από τον Πίνακα 4.6γ). - 101 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας Y Y Y Y Y 0 0 0 0 0 1.80 0.20 1.80-1.80 X 1.80 2.70-1.80-0.19-2.82 0 10 20 30 40 50 1.80 0.20 1.80-1.80 X 1.80 2.70-1.80-0.19-2.82 0 10 20 30 40 50 1.80 0.20 1.80-1.80 X 1.80 2.70-1.80-0.19-2.82 0 10 20 30 40 50 1.80 0.20 1.80-1.80 X 1.80 2.70-1.80-0.19-2.82 0 10 20 30 40 50 1.80 0.20 1.80-1.80 X 1.80 2.70-1.80-0.19-2.82 0 10 20 30 40 50 Σχήµα 4.35. Στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ σε µία χρονική περίοδο για τη διάταξη TD1 και για Re = 926. - 102 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (α) 3 0 (β) -3 10 15 20 25 30 35 40 X 3 0-3 10 15 20 25 30 35 40 X Σχήµα 4.36. Στιγµιαίες γραµµές ροής Ψ γύρω από τις πλάκες, για τις περιπτώσεις: α) TD1 και β) TD2, στις θετικές κορυφές µιας χρονικής περιόδου, για Re = 926. Πίνακας 4.6. Στοιχεία για την περιοχή αποκόλλησης και τη συµπεριφορά των ταλαντώσεων για τις περιπτώσεις Tandem (TD), σε επιλεγµένα σηµεία παρακολούθησης (ΣΠ) µέσα στο κανάλι. α) Τα µήκη των φυσαλίδων αποκόλλησης Πλάκα: 1 2 ιάταξη Επάνω Κάτω Επάνω Κάτω TD1 5.3 5.3 0.9 1.3 TD2 5.7 3.3 Καµία αποκόλληση Καµία αποκόλληση β) Συντεταγµένες ΣΠ Μορφές ταλάντωσης ΣΠ: 1 2 3 4 5 6 TD1 (50, 0) Περιοδική (24, 0) Σύνθετη (24, 1.2) Περιοδική (50, 1.2) Σύνθετη TD2 (50,-1.17) Περιοδική (24,-1.17) Σύνθετη (24, 0) Σύνθετη (50, 0) Περιοδική (24,-2.33) Σύνθετη (36.8,-1.17) Περιοδική γ) Αριθµοί Strouhal (µόνο για απλές περιοδικές ταλαντώσεις), εύρος ταλαντώσεων ΣΠ: 1 2 3 4 5 6 ιάταξη S Εύρος S Εύρος S Εύρος S Εύρος S Εύρος S Εύρος TD1 0.390 0.319-0.067 0.390 0.049-0.020 - - - - TD2 0.513 0.066-0.002-0.006 0.513 0.068-0.009 0.512 0.027-103 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας 0.4 TD1 TD2 0.3 0.2 0.1 V 0-0.1-0.2-0.3-0.4 0 5 10 15 20 25 30 Σχήµα 4.37. Χρονική µεταβολή της ταχύτητας V, για τις περιπτώσεις TD1 και TD2, για Re = 926, στα σηµεία του απόρρου (ΣΠ 1, Πίνακας 4.6). τ 4.4.3.2. Μεταφορά θερµότητας και µάζας Στο Σχ. 4.38 απεικονίζονται οι ισοθερµοκρασιακές γραµµές, στις 2 ώρες ξήρανσης, για τις διατάξεις TD1 και TD2, για Re = 926. Φαίνεται ότι το µέτωπο της θερµοκρασίας προχωρά γρηγορότερα και έχει διαφορετική µορφή στην περίπτωση TD2 σε σχέση µε την περίπτωση TD1. Αυτό συνάγεται και από το Σχ. 4.39(α) όπου είναι φανερό ότι το προφίλ της θερµοκρασίας έχει τιµές γύρω στους 23 o C. Οι πλάκες στην περίπτωση TD1 παραµένουν στη θερµοκρασία υγρού βολβού και η ξήρανση είναι ακόµη σε εξέλιξη κατά µήκος των επιφανειών των πλακών στις 2 ώρες. Από την άλλη πλευρά, στην περίπτωση TD2 η ξήρανση, µαζί µε την ψύξη λόγω εξάτµισης, έχει ήδη ολοκληρωθεί στις επιφάνειες, οι πλάκες ξεκινούν να θερµαίνονται λόγω συναγωγής και στις 2 ώρες ξήρανσης πλησιάζουν τη θερµοκρασία του αέρα ξήρανσης (θερµοκρασίες από 46 ως 50 o C). Παρόµοια συµπεριφορά παρατηρήθηκε σε πλάκα τούβλου στην εργασία των Kallel et al. (1993). Ανάλογα, το προφίλ w * παρουσιάζει τιµές κοντά στο 1 για τη διάταξη TD1 ενώ για την TD2 οι τιµές κυµαίνονται από 0.14 (στην κάτω επιφάνεια) ως 1 (στο κέντρο της πλάκας) (Σχ. 4.39β). Επιπρόσθετα, στο Σχ. 4.38(β) και στο Σχ. 4.39, στην περίπτωση TD2, η 2 η πλάκα είναι λίγο πιο ψυχρή και παρουσιάζει χειρότερο προφίλ υγρασίας σε σχέση µε την 1 η. Αυτό οφείλεται στο ότι η κατάντη πλάκα βρίσκεται στον απόρρου της ανάντη πλάκας και έτσι δεν υπόκειται σε απευθείας επαφή µε τον θερµό αέρα ξήρανσης. Στον Πίνακα 4.7 οι τιµές των µέσων Nu και Sh, ως µέσος όρος κατά µήκος των επάνω και των κάτω επιφανειών των πλακών, διαιρεµένες µε τις αντίστοιχες τιµές για την περίπτωση SS (την ιδανική σχετική θέση µεταξύ των πλακών όπως βρέθηκε στην προηγούµενη ενότητα), καθώς και οι µέσοι λόγοι θ/θ ο και w * /w * o, για τις περιπτώσεις TD1, TD2 και ST3, δίνονται επίσης στον Πίνακα 4.7. Είναι φανερό ότι υπάρχουν διαφορές µεταξύ της 1 ης και της 2 ης πλάκας στις TD διατάξεις για τον λόγο που αναφέρθηκε προηγουµένως. Επίσης, για την 1 η πλάκα τα αποτελέσµατα για τους µέσους λόγους θ/θ ο και w * /w * o είναι σχεδόν τα ίδια για τις διατάξεις TD2 και ST3 ενώ - 104 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 για τη 2 η πλάκα η περίπτωση ST3 παρουσιάζει σχεδόν την ίδια συµπεριφορά µε την περίπτωση TD2. Οι µικρές διαφορές στα αποτελέσµατα για τη 2 η πλάκα για τις περιπτώσεις TD2 και ST3 µπορούν να αποδοθούν στο ότι στη διάταξη ST3 η 2 η πλάκα δεν βρίσκεται στον απόρρου της ανάντη πλάκας και έτσι έχει την άµεση επίδραση της ροής. Επιπρόσθετα, στην TD2 περίπτωση, οι κάτω επιφάνειες των πλακών παρουσιάζουν υψηλές τιµές των παραπάνω λόγων, λόγω της παρεµπόδισης της ροής (blockage). (α) (β) 3 0 23.00 36.50 50.00 46.62 23.00 29.75-3 11 14 17 20 23 26 29 32 35 X 3 0 50.00 46.90 47.93 46.38 47.41 49.48-3 11 14 17 20 23 26 29 32 35 X Σχήµα 4.38. Ισοθερµοκρασιακές γραµµές ( o C), για τις διατάξεις TD1 (α) και TD2 (β), για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. Θερµοκρασιακό εύρος: α) 23-50 C, β) 45.9-50 C. Πίνακας 4.7. Μέσος αριθµός (Nu), Sherwood (Sh), και οι λόγοι θ/θ ο και w * /w * o, ως προς τη διάταξη αναφοράς (SS), στις πάνω και κάτω επιφάνειες των πλακών στις διατάξεις tandem (TD) και ST3, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. πάνω κάτω πάνω κάτω Nu/Nu o Nu/Nu o Sh/Sh o Sh/Sh o w * /w * o θ/θ o Πλάκα 1 TD1 0.6714 0.8705 0.5564 0.8332 1.3020 0.0101 TD2 0.5690 1.0501 0.4980 1.0890 1.0612 0.9827 ST3 0.6059 1.0524 0.5223 1.0899 1.0673 0.9884 Πλάκα 2 TD1 0.9022 0.6881 0.8370 0.5484 1.3024 0.0069 TD2 0.6998 0.8035 0.7347 0.6745 1.0867 0.9616 ST3 1.0461 0.4257 1.0923 0.3617 1.0973 0.9847-105 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) (β) Σχήµα 4.39. Εγκάρσια τοµή στο ¼ του µήκους της πλάκας: α) Θερµοκρασία ( o C), β) Αδιάστατη περιεκτικότητα υγρασίας, για τις διατάξεις TD1 και TD2, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. Τέλος, η κατανοµή του τοπικού Sh µε το X, και για τις δύο επιφάνειες των πλακών, επάνω και κάτω, και για τις SS και TD1 περιπτώσεις στις 2 ώρες ξήρανσης, απεικονίζονται στο Σχ. 4.40. Είναι φανερή η αύξηση της µεταφοράς µάζας στην πάνω επιφάνεια της κάτω πλάκας και στην κάτω επιφάνεια της πάνω πλάκας για τη διάταξη SS λόγω της επίδρασης της παρεµπόδισης της ροής. Από την άλλη πλευρά, η διάταξη TD1 έχει σχεδόν τις ίδιες τιµές Sh και για τις δύο επιφάνειες (πάνω και κάτω) των πλακών. Επίσης, στην περίπτωση TD1, η 2 η πλάκα έχει καλύτερη µεταφορά µάζας στις µικρές τιµές Χ, οι δύο καµπύλες (της 1 ης και της 2 ης πλάκας) τέµνονται στο Χ 3.5 και στη συνέχεια η 1 η πλάκα έχει υψηλότερους αριθµούς Sh και για τις δύο επιφάνειες. Αυτό σχετίζεται µε την παρουσία φυσαλίδων αποκόλλησης οι οποίες αναπτύσσονται κατά µήκος της 1 ης πλάκας (Πίνακας 4.6α) και οδηγούν σε µείωση - 106 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 της µεταφοράς θερµότητας και µάζας στη συγκεκριµένη περιοχή, όπως έχει παρατηρηθεί και από άλλους ερευνητές (Kottke et al., 1977a; Kottke et al., 1977b; Kazeminejad et al., 1996). Η ενίσχυση της µεταφοράς µάζας που ξεκινά στο σηµείο επανακόλλησης, είναι ανάλογη της ενίσχυσης της µεταφοράς θερµότητας που έχει παρατηρηθεί από άλλους ερευνητές (Djilali, 1994), είναι επίσης καθαρά εµφανή στα συγκεκριµένα σχήµατα και είναι σε συµφωνία µε τα σηµεία επανακόλλησης που φαίνονται στους Πίνακες 4.5(α) και 4.6(α). Σε γενικές γραµµές, η διάταξη SS παρουσιάζει υψηλότερους συντελεστές µεταφοράς µάζας σε σύγκριση µε τη διάταξη TD1, ειδικά στο 1 ο µισό µήκος των πλακών. (α) (β) Σχήµα 4.40. Ο αριθµός Sherwood (Sh) ως προς X, και για τις δύο επιφάνειες των πλακών: α) επάνω και β) κάτω, για τις περιπτώσεις SS και TD1, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. - 107 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας 4.4.4. Καµπύλες ξήρανσης Οι καµπύλες ξήρανσης για τις περιπτώσεις SS, ST1, ST2 και ST3 καθώς και για τις περιπτώσεις TD1, TD2 και ST3 και για τις δύο πλάκες, παρουσιάζονται στα Σχ. 4.41(α) και (β), αντίστοιχα. Από το Σχ. 4.41(α), είναι φανερό ότι η περίπτωση SS παρουσιάζει καλύτερη συµπεριφορά κατά την ξήρανση από ότι οι ST διατάξεις, όπως ήδη αναφέρθηκε στην παρ. 4.4.2. Από την άλλη πλευρά, από το Σχ. 4.41(β) είναι φανερό ότι η περίπτωση TD2, παρουσιάζει καλύτερη ξήρανση σε σχέση µε την ST3 στην οποία οι δύο πλάκες έχουν τις ίδιες οριζόντιες συντεταγµένες µε τις διατάξεις TD. Αυτό οφείλεται στο ότι η TD2 διάταξη έχει µικρότερες ζώνες αποκόλλησης σε σχέση µε την ST3. Επιπλέον, παρατηρείται ότι για την TD1 διάταξη, το µέσο w * και για τις δύο πλάκες παραµένει σε υψηλές τιµές, τουλάχιστον κατά τις δύο πρώτες ώρες της ξήρανσης. Επιπρόσθετα, στην TD1 διάταξη η κατάντη πλάκα έχει σχεδόν την ίδια καµπύλη ξήρανσης µε την ανάντη ενώ στις περιπτώσεις TD2 και ST3 η 1 η πλάκα έχει καλύτερη ξήρανση, όπως αναφέρθηκε προηγουµένως στην παρ. 4.4.3. Συγκρίνοντας τα Σχ. 4.41(α) και 4.41(β), συµπεραίνεται ότι η SS διάταξη παρουσιάζει την καλύτερη ξήρανση σε σύγκριση µε όλες τις άλλες διατάξεις και αυτό µπορεί να δικαιολογηθεί µε βάση τα αποτελέσµατα των παρ. 4.4.2 και 4.4.3, καθώς αυτή η διάταξη εµφανίζει τον µέγιστο βαθµό περιορισµού του χώρου της ροής λόγω της παράλληλης τοποθέτησης των πλακών σε συνδυασµό µε την παρουσία των τοιχωµάτων του καναλιού, ενώ χαρακτηρίζεται γενικότερα και από µικρότερα µήκη ζωνών αποκόλλησης της ροής. 4.5. Συµπεράσµατα από τη διερεύνηση της επίδρασης των ροϊκών φαινοµένων στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας Για τις περιπτώσεις χωρίς και µε διαχωριστή ροής, µε και χωρίς ξήρανση (ισοθερµοκρασιακή υπόθεση), συγκρίθηκαν οι τοπικοί συντελεστές µεταφοράς θερµότητας, για την επάνω επιφάνεια του σώµατος µε τη λύση Blasius για λεπτή πλάκα και βρέθηκε ότι η περίπτωση µε διαχωριστή παρουσιάζει την καλύτερη µεταφορά θερµότητας σε αυτή την επιφάνεια. Παρ όλα αυτά, τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι η διάταξη µε την ανακοπή στη µετωπική επιφάνεια του στερεού και τις περιοχές αποκόλλησης οδηγεί σε µεγαλύτερη µείωση της µέσης περιεκτικότητας υγρασίας του σώµατος, ειδικά σε υψηλό Re. Ωστόσο, η παρουσία ζωνών ανακυκλοφορίας του ρευστού (φυσαλίδες) συνεπάγεται µη οµοιόµορφη ξήρανση του στερεού. Με καταστολή της αποκόλλησης της ροής µπορεί να επιτευχθεί περισσότερο οµοιόµορφη µεταφορά θερµότητας και µάζας στην κατεύθυνση της ροής. Αυτό, σε συνδυασµό µε ένα µικρότερο πάχος σώµατος, µπορεί να οδηγήσει σε πιο οµοιόµορφη ξήρανση και έτσι σε µεγαλύτερη πτώση της µέσης περιεκτικότητας υγρασίας του δείγµατος. Από την άλλη πλευρά, από τη µελέτη για την ξήρανση των δύο σωµάτων σε σύγκριση µε το ένα-αρχικό σώµα, αποδείχθηκε ότι ο λόγος πλευρών (AR) του προς ξήρανση σώµατος και τα φαινόµενα αποκόλλησης της ροής επηρεάζουν το πεδίο ροής καθώς και τους συντελεστές µεταφοράς θερµότητας και µάζας και κατά συνέπεια την ποιότητα του προϊόντος που ξηραίνεται. Επίσης διαιρώντας το αρχικό σώµα σε δύο ίσα σε παράπλευρη διάταξη (Side-by-Side) µέσα στον θάλαµο ξήρανσης, βρέθηκε ότι η µείωση του πάχους του αρχικού σώµατος, σε συνδυασµό µε την επίδραση της παρεµπόδισης της ροής (blockage effect) καθώς και µε την αύξηση - 108 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 των επιφανειών επαφής µεταξύ στερεού και ρευστού, οδηγεί σε αύξηση των συντελεστών µεταφοράς θερµότητας και µάζας και έτσι σε καλύτερη ξήρανση. Τέλος, από τη διερεύνηση της επίδρασης της σχετικής θέσης των δύο πορωδών πλακών στα ροϊκά φαινόµενα και στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας, αφού εξετάστηκαν διάφορες διατάξεις (παράπλευρη τοποθέτηση, κατακόρυφη και οριζόντια µετατόπιση των πλακών) διαπιστώθηκε ότι: 1. Η συζευγµένη προσέγγιση του προβλήµατος ξήρανσης επιτρέπει συζευγµένη αντιµετώπιση της θερµικής αλληλεπίδρασης µεταξύ των πλακών και του ρευστού. 2. Τα αριθµητικά αποτελέσµατα από την παρούσα εργασία παρουσίασαν ρεαλιστική φυσική συµπεριφορά όταν πιστοποιήθηκαν µε αποτελέσµατα (πειραµατικά και αριθµητικά) από τη βιβλιογραφία. 3. Τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι η περίπτωση µε παράπλευρη διάταξη των πλακών (Side-by-Side) έχει καλύτερη συµπεριφορά κατά την ξήρανση σε σύγκριση µε τις άλλες διατάξεις λόγω της ενίσχυσης της µεταφοράς θερµότητας και µάζας, εξ αιτίας του µεγαλύτερου περιορισµού της ροής που προκαλείται από τις δύο πλάκες και από τα τοιχώµατα του καναλιού. 4. Η αµβλεία γεωµετρία των πλακών (blunt plates) οδηγεί σε αποκόλληση της ροής στην ακµή προσβολής η οποία επηρεάζει τα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας, σε συνδυασµό µε την εκροή δινών λόγω της αποκόλλησης στην ακµή φυγής. 5. Ο µεγαλύτερος περιορισµός της ροής οδηγεί σε µείωση του µήκους των φυσαλίδων αποκόλλησης και γενικά ενισχύει τη µεταφορά θερµότητας και µάζας. Από τα παραπάνω, γίνεται φανερό ότι τα ευρήµατα της παρούσας εργασίας µπορούν να φανούν χρήσιµα στην προσπάθεια βελτιστοποίησης του σχεδιασµού ενός θαλάµου ξήρανσης, δια µέσου της επιλογής της βέλτιστης σχετικής θέσης ενός σώµατος ή ενός ζεύγους (ή περισσοτέρων) σωµάτων/πλακών µε στόχο την επίτευξη υψηλότερων ρυθµών µεταφοράς και πιο οµοιόµορφης ξήρανσης δια µέσου της παρεµπόδισης της ανάπτυξης ανεπιθύµητων αεροδυναµικών φαινοµένων µέσα στον θάλαµο ξήρανσης κατά τη λειτουργία του ξηραντηρίου. Επίσης, η µεθοδολογία που αναπτύχθηκε είναι ιδιαίτερα χρήσιµη για ηλιακά ξηραντήρια, τα οποία γενικά είναι τύπου συναγωγής, και ιδίως για περιπτώσεις όπου η φυσική συναγωγή διαδραµατίζει σηµαντικό ρόλο στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας. - 109 -

Αριθµητική Προσοµοίωση Ροής και Συζευγµένης Μεταφοράς Θερµότητας και Μάζας (α) (β) Σχήµα 4.41. Οι καµπύλες ξήρανσης: α) για τις περιπτώσεις SS, ST1, ST2 και ST3 (πλάκα 1 αριστερά και πλάκα 2 δεξιά), β) πλάκες 1 και 2 για τις περιπτώσεις TD1, TD2 και ST3, για Re = 926, στις 2 ώρες ξήρανσης. - 110 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΞΗΡΑΝΣΗΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΣΕ ΗΛΙΑΚΟ ΞΗΡΑΝΤΗΡΙΟ 5.1. Πειραµατικές µελέτες σε ηλιακά ξηραντήρια Τα ηλιακά ξηραντήρια είναι µία ειδική κατηγορία ξηραντηρίων τα οποία χρησιµοποιούν ως πηγή ενέργειας την ηλιακή ενέργεια, είτε ως αποκλειστική πηγή είτε ως συµπληρωµατική µιας συµβατικής πηγής επιτυγχάνοντας έτσι εξοικονόµηση συµβατικών καυσίµων. Όπως παρουσιάζεται αναλυτικά στο Παράρτηµα Α, υπάρχουν διάφοροι τύποι ηλιακών ξηραντηρίων. Η παρούσα εργασία αναφέρεται σε έµµεσο (indirect), ενεργητικό (active) ηλιακό ξηραντήριο, εξαναγκασµένης συναγωγής (forced convection) όπου χρησιµοποιούνται ανεµιστήρες µε στόχο την παροχή της απαιτούµενης µηχανικής ενέργειας για τη δηµιουργία του θερµού ρεύµατος αέρα ξήρανσης. Στην κατηγορία των ηλιακών ξηραντηρίων εξαναγκασµένης συναγωγής για ξήρανση γεωργικών προϊόντων έχουν γίνει διάφορες µελέτες. Οι περισσότερες εργασίες της συγκεκριµένης κατηγορίας αφορούν ξηραντήρια µε επίπεδους συλλέκτες αέρα (Lutz and Muhlbauer, 1986; Chirarattananon et al., 1988; Tiris et al., 1996; Schirmer et al., 1996; Pratoto et al., 1998; Bennamoun and Belhamri, 2003; Zomorodian et al., 2007; Sarsavadia, 2007; Hossain and Bala, 2007; Kavak Akpinar and Bicer, 2008; Usub et al., 2008; Janjai et al., 2009; Aktaş et al., 2009) ενώ από τις ελάχιστες µελέτες σε ηλιακό ξηραντήριο µε διαφορετικό είδος συλλέκτη είναι εκείνη των Yan και Hu (1994) η οποία αφορά ηλιακό ξηραντήριο µε συλλέκτες αέρα µε σωλήνες κενού, σε σειρά. Τα πιο συνηθισµένα προϊόντα στα οποία εφαρµόζεται η ξήρανση µε ηλιακή ενέργεια είναι τα εξής: α) στις µεσογειακές χώρες π.χ. στην Ελλάδα: φρούτα όπως σταφύλια, δαµάσκηνα, βερίκοκα και σύκα (Karathanos and Belessiotis, 1997), λαχανικά όπως ντοµάτες και πατάτες (Βουρδουµπάς και άλλοι, 2009), στη Γαλλία φρούτα όπως σταφύλια (Abene et al., 2004) και λαχανικά όπως πατάτες (Youcef-Ali and Desmons, 2007), β) σε χώρες ασιατικές/αφρικανικές γεωργικά προϊόντα όπως cassava (Manihot esculenta, Euphorbiaceae), µπανάνες και mango (Mangifera sp., Anacardiaceae) (Gbaha et al., 2007), longan (Dimocarpus longan, Sapindaceae) (Janjai et al., 2009), ψύχα καρύδας (Mohanraj and Chandrasekar, 2008), πιπεριές (Senadeera and Kalugalage, 2004), µπιζέλια (Shanmugama and Natarajan, 2006), αρωµατικά φυτά π.χ. τσάι (Othman et al., 2006). Με βάση τη βιβλιογραφία που παρουσιάστηκε, προκύπτει ότι σε ορισµένες µελέτες στόχος είναι η ανάπτυξη ενός ξηραντηρίου χαµηλού κόστους το οποίο να µπορεί να κατασκευαστεί από τους ίδιους τους αγρότες µε φθηνά υλικά. Σκοπός σε µια τέτοια περίπτωση είναι η χρήση του ξηραντηρίου από τους ίδιους τους αγρότες, µε σκοπό τη βελτίωση της ποιότητας του τελικού προϊόντος σε σχέση µε τη φυσική ξήρανση όπου η υποβάθµιση του προϊόντος είναι σηµαντική. Έτσι, οι µελέτες αυτού του είδους εστιάζονται αφενός στην οικονοµική βιωσιµότητα του συστήµατος ξήρανσης (π.χ. προσδιορισµός του χρόνου απόσβεσης (payback period)) (Lutz and Muhlbauer, 1986; Schirmer et al., 1996; Usub et al., 2008; Janjai et al., 2009) και αφετέρου στην ποιότητα του τελικού προϊόντος (χρώµα, γεύση, παρείσφρηση ξένων υλικών κλπ) - 111 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο (Lutz and Muhlbauer, 1986; Janjai et al., 2009). Από την άλλη πλευρά, ορισµένες µελέτες στοχεύουν στη βελτιστοποίηση ενός ηλιακού ξηραντηρίου και εξετάζουν το πώς επιδρά π.χ. η µεταβολή της παροχής του αέρα στη διεργασία της ξήρανσης (Zomorodian et al., 2007). Επίσης, ορισµένοι ερευνητές όπως ο Sarsavadia (2007) µελετούν ένα ηλιακό ξηραντήριο από ενεργειακής πλευράς π.χ. πόση ενέργεια καταναλώνεται στους ανεµιστήρες, στη βοηθητική πηγή θερµότητας κλπ και σε τι ποσοστό η ηλιακή ενέργεια που συγκεντρώνεται από τον συλλέκτη καλύπτει τις ανάγκες της ξήρανσης των προϊόντων. Επιπρόσθετα, στην ηλιακή ξήρανση προϊόντων όπως οι πράσινες και οι κόκκινες πιπεριές έχει µεγάλη σηµασία εκτός από το χρώµα και η καυστικότητα του τελικού προϊόντος καθώς καθορίζουν την ποιότητα και κατ επέκταση την τελική τιµή του προϊόντος και την αποδοχή του από τους καταναλωτές. Χαρακτηριστική είναι η µελέτη των Hossain και Bala (2007) για ηλιακή ξήρανση πράσινων και κόκκινων πιπεριών στην οποία συγκρίνονται τα προαναφερόµενα µεγέθη για ξήρανση φυσική και για ξήρανση µηχανική (σε ξηραντήριο). Τα αποτελέσµατα έδειξαν ότι η ξήρανση στο ξηραντήριο οδηγεί σε σηµαντική µείωση του χρόνου ξήρανσης αλλά και σε αύξηση της ποιότητας του τελικού προϊόντος. Μεταξύ των µεγεθών τα οποία µετρώνται σε εργασίες αυτού του είδους είναι τα εξής: τα µετεωρολογικά στοιχεία π.χ. ηλιακή ακτινοβολία, θερµοκρασία και ταχύτητα αέρα περιβάλλοντος η µεταβολή της υγρασίας του προϊόντος κατά τη διάρκεια της ξήρανσης η θερµοκρασία και η σχετική υγρασία µέσα στον θάλαµο ξήρανσης κατά τη λειτουργία του ξηραντηρίου η θερµοκρασία εισόδου και εξόδου στον συλλέκτη και στον θάλαµο ξήρανσης η ταχύτητα του αέρα στην είσοδο του θαλάµου ξήρανσης Με βάση τα παραπάνω µεγέθη που µετρώνται στη συνέχεια προσδιορίζονται τα εξής: οι θερµοφυσικές ιδιότητες των προϊόντων οι οποίες παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον από πλευράς τεχνολογίας τροφίµων π.χ. συντελεστής διάχυσης υγρασίας η απόδοση του συλλέκτη και του ξηραντηρίου π.χ. η µεταβολή της απόδοσης της διεργασίας της ξήρανσης σε συνάρτηση µε την παροχή του αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου οι καµπύλες ξήρανσης των προϊόντων (σε αυτές γίνεται προσαρµογή διαφόρων µοντέλων ξήρανσης λεπτού στρώµατος (thin layer drying models)) ο ρυθµός ξήρανσης π.χ. σε συνάρτηση µε την υγρασία του προϊόντος ή µε τον χρόνο - 112 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5.2. Συνοπτικά στοιχεία της παρούσας πειραµατικής διερεύνησης 5.2.1. Αντικείµενο Με τα παραπάνω δεδοµένα, στα πλαίσια της συγκεκριµένης διδακτορικής διατριβής µελετήθηκε η ξήρανση διαφόρων γεωργικών προϊόντων σε µία πειραµατική διάταξη ηλιακού ξηραντηρίου η οποία παρουσιάζεται λεπτοµερώς στο Παράρτηµα Β. Η πηγή θερµότητας είναι συλλέκτης αέρα µε σωλήνες κενού, τα χαρακτηριστικά του οποίου καθώς και αποτελέσµατα από την αξιολόγηση της απόδοσής του παρουσιάζονται στο Παράρτηµα Γ, και µε τους εξής στόχους: ιερεύνηση της επίδρασης της έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας στη ξήρανση των προϊόντων µε την καταγραφή µετεωρολογικών στοιχείων (ηλιακή ακτινοβολία, θερµοκρασία αέρα περιβάλλοντος) και τον προσδιορισµό της θερµοκρασίας στην έξοδο του συλλέκτη. Προσδιορισµό των καµπυλών ξήρανσης και του ρυθµού ξήρανσης µέσω της καταγραφής της µεταβολής του βάρους του δείγµατος κατά τη διάρκεια της ξήρανσης. Προσαρµογή µοντέλου ξήρανσης λεπτού στρώµατος (Thin Layer Drying) στις καµπύλες ξήρανσης για προσδιορισµό του ρυθµού ξήρανσης και του συντελεστή διάχυσης των γεωργικών προϊόντων. Προσδιορισµός της απόδοσης της διεργασίας της ξήρανσης µέσα στον θάλαµο (εύρεση βαθµού απόδοσης αποµάκρυνσης υγρασίας (pick-up efficiency)) διερεύνηση της επίδρασης της ποσότητας του δείγµατος στην απόδοση δια µέσου της καταγραφής της θερµοκρασίας και της σχετικής υγρασίας του αέρα στην είσοδο και στην έξοδο του θαλάµου ξήρανσης. ιερεύνηση της επίδρασης της ταχύτητας του αέρα στην απόδοση της διεργασίας της ξήρανσης δια µέσου της διεξαγωγής πειραµάτων υπό διαφορετικές παροχές του αέρα ξήρανσης. ιερεύνηση της επίδρασης στην ξήρανση: του πάχους και του µεγέθους των δειγµάτων καθώς και της θέσης αυτών µέσα στον θάλαµο. Για τις µετρήσεις επιλέχθηκαν τρία διαφορετικά προϊόντα: µήλα, καρότα και βερίκοκα. Τα προϊόντα αυτά έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τον ελλαδικό χώρο και το καθένα παρουσιάζει ιδιαίτερα χαρακτηριστικά (π.χ. ως προς τις συνθήκες ξήρανσης όπως µέγιστη επιτρεπτή θερµοκρασία αέρα ξήρανσης, ως προς την αρχική και την τελική/επιθυµητή υγρασία, τον ρυθµό ξήρανσης, τις θερµοφυσικές ιδιότητες κλπ) ενώ υπήρχε και ένας ικανός αριθµός δεδοµένων από προηγούµενες εργασίες για συγκρίσεις. - 113 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο 5.3. Πειραµατικές µετρήσεις για διάφορα γεωργικά προϊόντα 5.3.1. Ξήρανση δειγµάτων µήλων Στην τεχνολογία τροφίµων η ξήρανση µήλων παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον. Τα ξηρά µήλα είτε διατίθενται στο εµπόριο για κατανάλωση ως snack ή για χρήσεις στη ζαχαροπλαστική είτε µετατρέπονται π.χ. σε σκόνη, µε στόχο την προσθήκη τους σε προϊόντα όπως βρεφικές κρέµες (Root, 1996). 5.3.1.1. Ετοιµασία δειγµάτων µήλων Χρησιµοποιήθηκαν µήλα (Malus domestica, Rosaceae) ποικιλίας Jonagold τα οποία διατηρήθηκαν σε ψυγείο. Πριν την έναρξη κάθε πειράµατος τα µήλα βρίσκονταν µερικές ώρες πριν σε θερµοκρασία δωµατίου. Τα δείγµατα κόβονταν σε κυλινδρικές και ορθογωνικές φέτες λίγων χιλιοστών και χωρίς να γίνει σε αυτά καµία προεπεξεργασία τοποθετούνταν πάνω σε µεταλλικό, διάτρητο δίσκο (διαστάσεων 37cm 18cm) υπό µορφή λεπτού στρώµατος (Thin Layer) µε τέτοιο τρόπο ώστε να καλύπτεται όλη η επιφάνεια του δίσκου. 5.3.1.2. Υλικά/µέθοδοι και γενικά στοιχεία για τα πειράµατα ξήρανσης µήλων Η διεξαγωγή των πειραµάτων έγινε στο ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ», στο ηλιακό ξηραντήριο του Σχ. Β.1 του Παραρτήµατος Β. Στον Πίνακα 5.1 δίνονται οι παράµετροι των πειραµάτων. Η µέτρηση του βάρους του δείγµατος κατά τη διάρκεια της ξήρανσης γίνονταν ανά 30 min. Η αρχική υγρασία των δειγµάτων υπολογίστηκε µε τη µέθοδο oven. Με βάση τη συγκεκριµένη µέθοδο, δείγµα λίγων γραµµαρίων τοποθετείται σε φούρνο και ξηραίνεται για 3 µέρες στους 70 ο C µε στόχο να φύγει όλη η υγρασία του δείγµατος αλλά χωρίς να γίνει αποσύνθεση του τροφίµου (Molnár, 1995). Ο συγκεκριµένος τρόπος µέτρησης της αρχικής υγρασίας των δειγµάτων χρησιµοποιήθηκε και για τα υπόλοιπα γεωργικά προϊόντα. Λόγω του ότι η ξήρανση µήλων γίνεται στους 40 70 ο C καθώς σε υψηλότερες θερµοκρασίες έχουµε υποβάθµιση του τροφίµου (Lewicki and Jakubczyk, 2004), κατά τη διάρκεια των πειραµάτων γίνονταν ανάµιξη του αέρα από την έξοδο του συλλέκτη µε αέρα από το εξωτερικό περιβάλλον µέσω κλαπέτων (damper) µε στόχο τη ρύθµιση της θερµοκρασίας στην είσοδο του ξηραντηρίου στο επιθυµητό επίπεδο. Στο Σχ. 5.1 φαίνονται κάποιες εικόνες σε διαφορετικά χρονικά διαστήµατα κατά τη διάρκεια της ξήρανσης των µήλων στις 12/5/09. Παρατηρείται αρκετή συρρίκνωση του προϊόντος, µεταβολή του χρώµατός του και επίσης το προϊόν στο τέλος της ξήρανσης γίνεται άκαµπτο. - 114 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Πίνακας 5.1. Οι παράµετροι των πειραµάτων ξήρανσης µήλων. Ηµερο- µηνία Ώρες ξήρανσης Αριθµός καλαθιών / τρόπος τοποθέτησης Αρχικό βάρος δείγµατος (g) Αρχική υγρασία δείγµατος % (wb) Πάχος δείγµατος (mm) Μέση ταχύτητα αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου (m/s) Παροχή συλλέκτη (m 3 /h) 12/5/09 6 1 / µέση κάτω επιφάνειας ξηραντηρίου 144.4 85.5 4 0.9 141 15/5/09 7» 127.8»»»» 24/8/09 8 1 / στη µέση του θαλάµου να αιωρείται 558.3 85.1 5 0.3 47 25/8/09 7»» 86.3» 0.6 94 28/8/09 6»» 88.9» 0.9 141 Ηµερο- µηνία Μέση θερµοκρασία αέρα περιβάλλοντος ( ο C) Μέση ένταση ηλιακής ακτινοβολίας (W/m 2 ) Μέση θερµοκρασία αέρα στην έξοδο του συλλέκτη ( ο C) Μέση θερµοκρασία αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου ( ο C) Μέση θερµοκρασία επιφάνειας προϊόντος κατά την ξήρανση ( ο C) Μέση θερµοκρασία αέρα στην έξοδο του ξηραντηρίου ( ο C) 12/5/09 27.2 830 104 56.8 36.5 49.7 15/5/09 28.2 745 81 54.4 36.1 50.2 24/8/09 28.8 758 112 59.4 38.6 48.8 25/8/09 28.9 781 103 60.5 43.6 46.1 28/8/09 31.6 923 109 66.6 44.0 49.1-115 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο (i) (ii) (iii) (iv) (v) Σχήµα 5.1. Εικόνες δειγµάτων µήλων στις: i) 0, ii) 1, iii) 2, iv) 3 και v) 5 ώρες ξήρανσης (πείραµα στις 12/5/09). - 116 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5.3.1.3. ιερεύνηση της επίδρασης της µεταβολής της ηλιακής ακτινοβολίας στην ξήρανση µήλων Οι µέρες 12/5/09 και 15/5/09 παρουσίασαν σηµαντικές διαφορές στην ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας κατά τη διάρκεια της ηµέρας. Στο Σχ. 5.2 απεικονίζεται η µεταβολή της έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας και της θερµοκρασίας εισόδου στο ξηραντήριο σε συνάρτηση µε τον χρόνο για τις συγκεκριµένες ηµεροµηνίες πειραµάτων και είναι φανερό ότι ο τρόπος µε τον οποίο µεταβάλλεται η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας επηρεάζει τη θερµοκρασία του αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου καθώς επιδρά στη θερµοκρασία του αέρα στην έξοδο του συλλέκτη. Η επίδραση της µεταβολής της θερµοκρασίας στην ξήρανση φαίνεται στα Σχ. 5.3 και 5.4 στα οποία απεικονίζονται οι καµπύλες ξήρανσης και οι µεταβολές του ρυθµού ξήρανσης (Drying Rate, DR) σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας (Moisture Ratio, MR) ο οποίος ορίζεται ως: MR = M t / M o, όπου Μ t η περιεκτικότητα υγρασίας τη χρονική στιγµή t και Μ ο η αρχική περιεκτικότητα υγρασίας. Είναι φανερό ότι στην 1 η περίπτωση (12/5/09) η ξήρανση του προϊόντος είναι καλύτερη σε σχέση µε τη 2 η περίπτωση (15/5/09) και όπου DR = (M t M t+dt ) / dt (Kaya et al., 2007). (i) 1200 70 1000 60 G (W/m 2 ) 800 600 400 50 40 30 20 Tind ( o C) G Tind (ii) 200 0 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 time 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 10 0 G (W/m 2 ) 1200 1000 800 600 400 200 0 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 time 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 Σχήµα 5.2. Η µεταβολή της έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας G (W/m 2 ) και της θερµοκρασίας εισόδου στο ξηραντήριο T ind ( o C) σε συνάρτηση µε τον χρόνο, για τα πειράµατα στις i) 12/5/09 και ii) 15/5/09. 70 60 50 40 30 20 10 0 Tind ( o C) G Tind - 117 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο 4 mm, 56.8 oc 4 mm, 54.4 oc 1.2 1 0.8 MR 0.6 0.4 0.2 0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 time (h) Σχήµα 5.3. Οι καµπύλες ξήρανσης µήλων για τα πειράµατα στις 12/5/09 (4 mm, 56.8 o C) και στις 15/5/09 (4 mm, 54.4 o C). 0.08 4 mm, 56.8 oc 4 mm, 54.4 oc DR (kg / kg min) 0.06 0.04 0.02 0.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Σχήµα 5.4. Η µεταβολή του ρυθµού ξήρανσης (DR) των µήλων σε kg / kg min σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας MR, για τα πειράµατα στις 12/5/09 (4 mm, 56.8 o C) και στις 15/5/09 (4 mm, 54.4 o C). MR 5.3.1.4. ιερεύνηση της επίδρασης της παροχής του αέρα στην ξήρανση µήλων Με στόχο τη µελέτη της επίδρασης της παροχής του αέρα στην ξήρανση, έγιναν πειράµατα σε 3 διαφορετικές ταχύτητες του αέρα στην είσοδο του θαλάµου 0.3, 0.6 και 0.9 m/s. Στο Σχ. 5.5 απεικονίζονται οι καµπύλες ξήρανσης για τα συγκεκριµένα πειράµατα στις 24, 25 και 28/8/09. Από το Σχ. 5.5 διαπιστώνεται ότι η αύξηση της - 118 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ταχύτητας από 0.3 σε 0.6 m/s έχει σηµαντικότερη επίδραση στην ξήρανση από ότι η αύξηση από 0.6 σε 0.9 m/s, γεγονός το οποίο επαληθεύεται και από το Σχ. 5.6 στο οποίο απεικονίζεται ο ρυθµός ξήρανσης για τις παραπάνω περιπτώσεις σε συνάρτηση µε το MR. πειρ., 0.5 cm, µέση, T=59oC, u=0.3m/s πειρ., 0.5 cm, µέση, T=60oC, u=0.6m/s πειρ., 0.5 cm, µέση, T=67oC, u=0.9m/s 1 0.8 MR 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 time (h) Σχήµα 5.5. Οι καµπύλες ξήρανσης µήλων για τα πειράµατα στις 24/8/09 (0.3 m/s), 25/8/09 (0.6 m/s) και 28/8/09 (0.9 m/s). πειρ., 0.5 cm, µέση, T=59oC, u=0.3m/s πειρ., 0.5 cm, µέση, T=60oC, u=0.6m/s 0.08 πειρ., 0.5 cm, µέση, T=67oC, u=0.9m/s DR (kg / kg min) 0.06 0.04 0.02 0.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 MR Σχήµα 5.6. Η µεταβολή του ρυθµού ξήρανσης (DR) των µήλων σε kg / kg min σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας MR, για τα πειράµατα στις 24/8/09 (0.3 m/s), 25/8/09 (0.6 m/s) και 28/8/09 (0.9 m/s). - 119 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο 5.3.1.5. Προσαρµογή µοντέλου Thin Layer Drying στις καµπύλες ξήρανσης µήλων Στις καµπύλες ξήρανσης που προέκυψαν από τα πειραµατικά δεδοµένα (Σχ. 5.3 και 5.5) έγινε προσαρµογή του Thin Layer Drying µοντέλου Henderson and Pabis (Henderson and Pabis, 1961). Σύµφωνα µε το συγκεκριµένο µοντέλο ο λόγος υγρασίας ΜR συνδέεται µε τον συντελεστή ξήρανσης α και µε τη σταθερά ξήρανσης k (h -1 ) µέσω της εξίσωσης ΜR = α exp( k t), όπου t ο χρόνος σε h. Στον Πίνακα 5.2 φαίνονται τα αποτελέσµατα από τη συσχέτιση. Πίνακας 5.2. Η προσαρµογή του µοντέλου Henderson and Pabis στα πειραµατικά δεδοµένα από την ξήρανση µήλων. Πειράµατα Συντελεστής ξήρανσης a Σταθερά ξήρανσης k (h -1 ) Συντελεστής συσχέτισης R 2 12/5/09 1.1615 1.1056 0.9932 15/5/09 0.8795 0.6071 0.9812 24/8/09 1.2483 0.3561 0.9633 25/8/09 1.6542 0.8520 0.9354 28/8/09 1.0595 0.6216 0.9903 5.3.1.6. Υπολογισµός του συντελεστή διάχυσης µήλων από τα πειραµατικά δεδοµένα Ο 2 ος νόµος του Fick µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την περιγραφή της διεργασίας της ξήρανσης. Αν γίνουν οι εξής υποθέσεις: 1) η µεταφορά της υγρασίας γίνεται µε διάχυση, 2) η συρρίκνωση θεωρείται αµελητέα, 3) η θερµοκρασία και οι συντελεστές διάχυσης είναι µεγέθη σταθερά στον χρόνο και στον χώρο, τότε η επίλυση του νόµου του Fick ως προς τη µέση περιεκτικότητα υγρασίας για µία λεπτή πλάκα πάχους 2Η s δίνεται από την εξίσωση (Crank, 1975): ( ) 2 2 2n 1 π M M 8 1 + D t e MR= = exp M 2 2 2 o M e π n= 1( 2n+ 1) 4 H s (5.1) Για µεγάλους χρόνους ξήρανσης, η εξίσωση (5.1) µπορεί να απλοποιηθεί και να µείνει µόνο ο 1 ος όρος της σειράς καθώς επίσης το MR να γίνει Μ/Μ ο δεδοµένου ότι το M e στην κατάσταση ισορροπίας είναι πολύ µικρό σε σχέση µε τα Μ και Μ ο. - 120 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 M ln M o 2 8 π D t = ln 2 2 π 4H s (5.2) Ο συντελεστής διάχυσης D (m 2 /s) υπολογίζεται µέσω της γραφικής παράστασης του ln(mr) από τα πειραµατικά δεδοµένα, ως προς τον χρόνο (Εξ. 5.2). Η γραφική παράσταση αυτή είναι µία ευθεία (Σχ. 5.7) και από την κλίση της υπολογίζεται ο συντελεστής διάχυσης D. Η κλίση της ευθείας ισούται µε (π 2 D) / (4Η s 2 ) (Εξ. 5.2). Στην περίπτωση που η απώλεια υγρασίας από την πλάκα λαµβάνει χώρα και από τις δύο επιφάνειες π.χ. πλάκα που αιωρείται στον θάλαµο και δέχεται τον αέρα ξήρανσης και από τις δύο επιφάνειες, τότε στις Εξ. (5.1)-(5.2) ως Η s θεωρείται το ½ του ύψους της πλάκας ενώ όταν η ξήρανση λαµβάνει χώρα µόνο π.χ. από την πάνω επιφάνεια της πλάκας, τότε το Η s ισούται µε ολόκληρο το ύψος της (Nguyen and Price, 2007). Στον Πίνακα 5.3 δίνονται οι συντελεστές διάχυσης D που υπολογίστηκαν και συγκρίνονται µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία. Παρατηρείται καλή συµφωνία µε τα αποτελέσµατα των Kavak Akpinar και Bicer (2003), Sacilik και Elicin (2006), Velic et al. (2007) και των Kaya et al. (2007). Θα πρέπει να σηµειωθεί τα αποτελέσµατα ορισµένων ερευνητών αφορούν µήλα τα οποία πριν την ξήρανση έχουν υποστεί κάποια προ-επεξεργασία π.χ. µε διάλυµα κιτρικού οξέος, οπότε η ασυµφωνία σε ορισµένες περιπτώσεις οφείλεται και σε αυτό τον παράγοντα αλλά και σε άλλους παράγοντες όπως διαφορετική θερµοκρασία αέρα ξήρανσης κατά τη διεξαγωγή των πειραµάτων. (i) ln(mr) 1 0-1 0 5000 10000 15000 20000 25000-2 -3-4 -5-6 -7 t (s) y = -0.000307x + 0.149727 R 2 = 0.993192 (ii) 0 0 10000 20000 30000-1 ln(mr) -2-3 -4-5 t (s) y = -0.000169x - 0.128371 R 2 = 0.981162 Σχήµα 5.7. Η γραφική παράσταση των τιµών ln(mr) σε συνάρτηση µε τον χρόνο t (s), για τα πειράµατα ξήρανσης µήλου στις: i) 12/5/09 και ii) 15/5/09. - 121 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο Πίνακας 5.3. Οι συντελεστές διάχυσης D (m 2 /s) µήλου που υπολογίστηκαν από τα πειράµατα. Σύγκριση µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία. D (m 2 /s) Παρούσα µελέτη 2.54 10-10 1.99 10-9 Kavak Akpinar και Bicer (2003) 0.8 1.4 10-9 Sacilik και Elicin (2006) 2.27 4.97 10-10 Velic et al. (2007) 2.46 5.66 10-9 Kaya et al. (2007) 0.483 2.019 10-10 Doymaz (2009) 7 26.8 10-8 5.3.1.7. ιερεύνηση της επίδρασης της ταχύτητας του αέρα ξήρανσης στην απόδοση του ξηραντηρίου κατά την ξήρανση µήλων Στη βιβλιογραφία υπάρχουν διάφοροι συντελεστές για τον χαρακτηρισµό της απόδοσης τόσο µιας εγκατάστασης ξηραντηρίου συνολικά, όσο και της διεργασίας της ξήρανσης καθεαυτής. Στη συνέχεια αναφέρονται οι πλέον διαδεδοµένοι από αυτούς τους συντελεστές: Απόδοση του συστήµατος ξήρανσης η s (system efficiency) - Ενεργειακή απόδοση η e (energy efficiency) Στην περίπτωση ενός ηλιακού ξηραντηρίου, η απόδοση του συστήµατος ξήρανσης φανερώνει τι ποσοστό από την ηλιακή ακτινοβολία που συλλέχθηκε αξιοποιήθηκε για τη ξήρανση του προϊόντος. Με βάση τους Augustus Leon et al. (2002) η απόδοση η s ορίζεται ως εξής: για ηλιακά ξηραντήρια φυσικής συναγωγής είναι ο λόγος της ενέργειας που απαιτείται για την εξάτµιση του νερού του προϊόντος προς την ηλιακή ακτινοβολία που συλλέγεται ενώ αν η συναγωγή είναι εξαναγκασµένη, τότε στον παρανοµαστή προστίθεται και η ενέργεια που καταναλώνεται στους ανεµιστήρες. Επίσης, για την περίπτωση ηλιακών ξηραντηρίων που λειτουργούν και κατά τη διάρκεια της νύχτας υπολογίζονται δύο διαφορετικοί συντελεστές απόδοσης, ένας για την ηµέρα και ένας για τη νύχτα (Hossain et al., 2008). Επιπρόσθετα, µία διαφορετική εκδοχή της απόδοσης η s των Augustus Leon et al. (2002) προτάθηκε από τους Joshi et al. (2004) και σύµφωνα µε αυτή στον αριθµητή υπάρχουν εκτός από τη λανθάνουσα θερµότητα για την εξάτµιση του νερού του προϊόντος και δύο ποσά αισθητής θερµότητας: ένα για τη θέρµανση του νερού και ένα για τη θέρµανση του σκελετού του προς ξήρανση προϊόντος. - 122 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Σύµφωνα µε τον Kudra (2004), στην ειδική περίπτωση της ξήρανσης µε συναγωγή σε χαµηλές υγρασίες και θερµοκρασίες, όταν οι θερµοχωρητικότητες είναι σταθερές, η Ενεργειακή Απόδοση (energy efficiency) η e για µία αδιαβατική διεργασία µπορεί να προσεγγιστεί µε βάση τις θερµοκρασίες του αέρα από την παρακάτω εξίσωση: η = e ( Tεισοδου Tεξοδου) ( Tεισοδου Tπεριβαλ. ) (5.3) Επιπρόσθετα, οι Menshutina et al. (2004) προτείνουν τους εξής στιγµιαίους βαθµούς απόδοσης: i) Στιγµιαία ενεργειακή απόδοση ε e ενέργειαπουαπαιτείταιγιατηνεξάτµισητηχρονικ ήστιγµ ή t εe = ενέργειαεισροής τηχρονικήστιγµ ή t ii) Στιγµιαία απόδοση ξήρανσης ε d ενέργειαπουαπαιτείταιγιατην εξάτµισητηχρονική στιγµ ή t εd = ενέργειαεισροής εκροής µετακαυσαέριατηχρονική στιγµ ή t Απόδοση παραλαβής υγρασίας η p (pick-up efficiency) Η απόδοση παραλαβής υγρασίας η p προσδιορίζει την αποτελεσµατικότητα στην αποµάκρυνση της υγρασίας του προς ξήρανση σώµατος από τον αέρα ξήρανσης και ορίζεται µε τους εξής δύο τρόπους (Tiris et al., 1995; Augustus Leon et al., 2002; Senadeera and Kalugalage, 2004; Mohanraj and Chandrasekar, 2008): η h h W o i p = = has hi ρvt has hi ( ) (5.4) Στη σχέση αυτή, h είναι η ειδική υγρασία (humidity ratio) σε kg νερού /kg ξηρού αέρα στην έξοδο (h o ), στην είσοδο του ξηραντηρίου (h i ), και στην είσοδο του ξηραντηρίου σε συνθήκες αδιαβατικού κορεσµού (h as ), αντίστοιχα. Επίσης, W είναι το βάρος του νερού που εξατµίστηκε από το σώµα σε kg, ρ η πυκνότητα του αέρα σε kg/m 3, V η παροχή όγκου του αέρα σε m 3 /s και t η ώρα ξήρανσης σε s (Augustus Leon et al., 2002). Μία παραλλαγή της απόδοσης παραλαβής υγρασίας η p προτάθηκε από τους Chou et al. (1999) και ορίστηκε ως συντελεστή επαφής (contact factor). Ο συντελεστής αυτός προέκυψε ως µία αναλογία µεταξύ του αέρα που περνά µέσα από τον εξοπλισµό ενός κλιµατιστικού και του αέρα που διέρχεται µέσα από έναν θάλαµο ξήρανσης. Και στις δύο προαναφερόµενες περιπτώσεις κοινό χαρακτηριστικό είναι ότι ο αέρας έχει συγκεκριµένο χρόνο στη διάθεσή του να έρθει σε επαφή µε το στερεό και δεν απάγει από αυτό το µέγιστο της υγρασίας που θα µπορούσε να απάγει µε βάση το εξατµιστικό του δυναµικό. Σύµφωνα µε τους Jannot και Coulibaly (1998) για την - 123 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο περίπτωση των ηλιακών ξηραντηρίων µε συλλέκτες αέρα, το εξατµιστικό δυναµικό (Ε) του αέρα στην έξοδο του ξηραντηρίου αποτελεί µία σηµαντική παράµετρο, και εκφράζει το µέγιστο ρυθµό µε τον οποίο µπορεί να αφαιρεθεί υγρασία από το προς ξήρανση προϊόν και ορίζεται ως εξής: E = παροχή αέρα (kg/s) (h εξ - h περιβ ) (5.5) όπου h η ειδική υγρασία του αέρα στην έξοδο του ξηραντηρίου (h εξ ) και σε συνθήκες ισορροπίας αέρα/στερεού και του αέρα του εξωτερικού περιβάλλοντος (h περιβ ), αντίστοιχα, σε kg νερού /kg ξηρού αέρα. Στα πλαίσια της παρούσας έρευνας, στην οποία δεν δόθηκε έµφαση στη βελτιστοποίηση του ηλιακού τµήµατος του ξηραντηρίου αλλά στον θάλαµο ξήρανσης, για τη µελέτη της επίδρασης της ταχύτητας του αέρα ξήρανσης στην απόδοση της ξήρανσης κρίθηκε ως πιο κατάλληλος ο βαθµός παραλαβής υγρασίας η p (εξίσωση 5.4) και συγκρίθηκαν µεταξύ τους τα αποτελέσµατα από τα πειράµατα στις 24/8/09 και 25/8/09. Τα συγκεκριµένα πειράµατα αφορούν ξήρανση σε λεπτό στρώµα µήλου 5 mm, µε το καλάθι να αιωρείται στη µέση του θαλάµου, οι θερµοκρασίες του αέρα εισόδου περίπου στους 60 o C και οι ταχύτητες του αέρα στην είσοδο 0.3 και 0.6 m/s αντίστοιχα. Στο Σχ. 5.8 απεικονίζεται το αποτέλεσµα της συγκεκριµένης σύγκρισης. Είναι φανερό ότι η περίπτωση µε την υψηλότερη ταχύτητα παρουσιάζει και υψηλότερες αποδόσεις κάτι το οποίο µε βάση τα αποτελέσµατα της βιβλιογραφίας (Shanmugama and Natarajan, 2006) είναι λογικό καθώς µε την υψηλότερη ταχύτητα αυξάνονται οι συντελεστές µεταφοράς και κατ επέκταση ο αέρας ξήρανσης απάγει µεγαλύτερα ποσά υγρασίας από το προς ξήρανση προϊόν. π ειρ., 0.5 cm, µέση, T=59oC, u=0.3m/s π ειρ., 0.5 cm, µέση, T=60oC, u=0.6m/s 4.0% 3.5% 3.0% 2.5% np 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% 0 0.5 1 1.5 2 χρόνος (h) Σχήµα 5.8. Η απόδοση παραλαβής υγρασίας η p σε συνάρτηση µε τον χρόνο για τα πειράµατα στις 24/8/09 (0.3 m/s) και στις 25/8/09 (0.6 m/s). - 124 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5.3.1.8. Συγκρίσεις των πειραµατικών αποτελεσµάτων µε τα αποτελέσµατα της αριθµητικής προσοµοίωσης για ξήρανση µήλων Το παρόν πείραµα έγινε σε συνθήκες ξήρανσης λεπτού στρώµατος και όπως φάνηκε από τα αποτελέσµατα και τις συγκρίσεις της παραγράφου 5.3.1.7 η συµφωνία µε την αναλυτική επίλυση του µαθηµατικού µοντέλου για αυτή την µορφή ξήρανσης ήταν πολύ ικανοποιητική. Η διαδικασία προσοµοίωσης που αναπτύχθηκε στο Κεφάλαιο 3 και τα αποτελέσµατα του Κεφαλαίου 4 αναφέρονται σε ξήρανση προϊόντος υπό µορφή πλακών, διότι αυτό το στάδιο κρίθηκε αναγκαίο ως ένα πρώτο στάδιο στην ανάπτυξη συζευγµένων µοντέλων επίλυσης για προβλήµατα ξήρανσης και αλληλεπίδρασης προϊόντος/ροής αέρα, µε δεδοµένο και το σχετικό κενό στη βιβλιογραφία. Παρόλα αυτά στην παράγραφο αυτή επιχειρείται και µια χονδρική σύγκριση πειραµατικών αριθµητικών αποτελεσµάτων. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει επιπλέον να σηµειωθεί ότι στις ισόθερµες καµπύλες ρόφησης των διαφόρων προϊόντων υπάρχει έλλειψη δεδοµένων κοντά στον κορεσµό, φ = 1, λόγω δυσκολίας πειραµατικού προσδιορισµού της καµπύλης σ αυτή την περιοχή (Fortes and Okos, 1980). Έτσι, π.χ. για το µήλο, στην αντίστοιχη καµπύλη που παρουσιάζεται στο Σχ. ΣΤ.4 του Παραρτήµατος ΣΤ, παρατηρείται έλλειψη δεδοµένων για τιµές του φ(a w ) µεγαλύτερες του 0.9, όπου η κλίση της καµπύλης αυξάνεται απότοµα. Αυτή η περιοχή του φ αντιστοιχεί στη φάση του σταθερού ρυθµού ξήρανσης (βλ. παρ. Α.3 του Παραρτήµατος Α). Το γεγονός αυτό δηµιούργησε δυσκολίες κατά τη µοντελοποίηση της διεργασίας της ξήρανσης στην εν λόγω φάση καθώς η συζευγµένη προσέγγιση στην οποία βασίστηκε το µοντέλο της παρούσας διατριβής χρησιµοποιεί την καµπύλη ρόφησης στη διεπιφάνεια στερεού/ρευστού µε στόχο τον προσδιορισµό της υγρασίας σε αυτή για κάθε τιµή του φ. Για τον λόγο αυτό, η µοντελοποίηση στα πλαίσια της παρούσας διατριβής δεν ήταν δυνατόν να ξεκινήσει από το φ = 1 αλλά από το φ = 0.91, διάστηµα το οποίο αν και είναι σχετικά µικρό για τις µεταβολές του φ, αντιστοιχεί π.χ. για την περίπτωση του µήλου σε περιεκτικότητα υγρασίας ίση µε W = 1 kg/kg σε ξηρή βάση (db) αντί για W = 7 kg/kg (db) (50% αντί για 87% σε υγρή βάση) που είναι µία συνηθισµένη αρχική υγρασία για το συγκεκριµένο γεωργικό προϊόν. ηλ. στην παρούσα εργασία γίνεται µοντελοποίηση στη φάση του µειούµενου ρυθµού ξήρανσης διαγράφοντας την ισοθερµοκρασιακή ρόφησης του Σχ. ΣΤ.4 για µειούµενες τιµές του φ και του W (φ < 0.91). Το ότι στη βιβλιογραφία υπάρχουν µοντελοποιήσεις που ξεκινούν από το W = 7.196 kg/kg την προσοµοίωση για το µήλο οφείλεται στο ότι αυτές δεν είναι συζευγµένες, αλλά λύνουν ξεχωριστά (uncoupled) τα δύο πεδία (ρευστό, στερεό) κάνοντας κάποιες ισοθερµοκρασιακές προσεγγίσεις για τη διεπιφάνεια χωρίς να κάνουν χρήση της θερµοδυναµικής ισορροπίας που εκφράζεται από την καµπύλη ρόφησης του προϊόντος (Kaya et al. 2006; Kaya et al. 2008). Στο Σχ. 5.9 παρουσιάζεται η σύγκριση των καµπυλών ξήρανσης για την περίπτωση της ξήρανσης δύο πλακών µήλου πάχους 2.5 cm σε παράπλευρη διάταξη SS σε σχέση µε τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Όπως παρατηρείται το προϊόν φθάνει την τιµή W = 1 kg/kg που αντιστοιχεί στο φ = 0.91 στις 5.5 ώρες και µόνο από αυτή τη στιγµή και µετά είναι δυνατή η σύγκριση των δύο αποτελεσµάτων µε αρκετά ικανοποιητική συµφωνία µεταξύ των υπολογιστικών και των πειραµατικών αποτελεσµάτων. - 125 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο αριθµ., SS πειρ., SS 8.00 7.00 2.00 W (kg/kg db) 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 time (h) W (kg/kg db) 1.00 0.00 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 time (h) Σχήµα 5.9. Σύγκριση των καµπυλών ξήρανσης των πειραµατικών (21/8/09) µε τα υπολογιστικά αποτελέσµατα για την περίπτωση ξήρανσης δύο πλακών µήλου πάχους 2.5 cm σε παράπλευρη διάταξη SS. Επιπλέον θα πρέπει να σηµειωθεί ότι το µοντέλο θεωρεί το προϊόν ως µια συνεχή πλάκα χωρίς να λαµβάνει υπόψη τη συρρίκνωση του προϊόντος. Ωστόσο, όπως επιβεβαιώθηκε και πειραµατικά η συρρίκνωση του προϊόντος είναι σηµαντική ενώ στην πραγµατικότητα το προς ξήρανση προϊόν έχει ασυνεχή µορφή καθώς υπάρχουν κενά µεταξύ των µονάδων του προϊόντος. Έτσι, για την αποτύπωση της πραγµατικής συµπεριφοράς, απαιτείται περαιτέρω ανάπτυξη της υπολογιστικής µεθοδολογίας προς την κατεύθυνση της θεώρησης και της µεταβολής του όγκου του προϊόντος. 5.3.2. Ξήρανση δειγµάτων καρότων Από πλευράς τεχνολογίας τροφίµων η ξήρανση καρότων είναι ιδιαίτερα σηµαντική καθώς το καρότο αποτελεί ένα λαχανικό υψηλής θρεπτικής αξίας το οποίο χρησιµοποιείται π.χ. σε βρεφικές τροφές αλλά και ως πρόσθετο συστατικό σε σούπες (Mazza, 1989). 5.3.2.1. Ετοιµασία δειγµάτων καρότων Για τα πειράµατα χρησιµοποιήθηκαν καρότα, Daucus carota Apiaceae, τα οποία διατηρήθηκαν σε ψυγείο. Πριν την έναρξη των πειραµάτων τα προϊόντα βρίσκονταν µερικές ώρες πριν σε θερµοκρασία δωµατίου. Τα δείγµατα κόβονταν σε εγκάρσιες πλάκες ορθογωνικές και είχαν πάχος λίγα χιλιοστά. Επίσης, στα δείγµατα δεν γίνονταν καµία προ-επεξεργασία πριν από την ξήρανση. Τα δείγµατα τοποθετούνταν πάνω σε µεταλλικό/ους, διάτρητο/ους δίσκο/ους (διαστάσεων 37cm 18cm) υπό µορφή λεπτού στρώµατος (Thin Layer) µε τέτοιο τρόπο ώστε να καλύπτεται όλη η επιφάνεια του δίσκου ή των δίσκων. Τα αρχικά πειράµατα έγιναν µε ένα δίσκο τοποθετηµένο στη µέση της κάτω επιφάνειας του θαλάµου ενώ στη συνέχεια - 126 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 πραγµατοποιήθηκαν πειράµατα µε το δίσκο στη µέση του θαλάµου να αιωρείται καθώς και µε δύο δίσκους σε παράπλευρη διάταξη (Side-by-Side, SS). 5.3.2.2. Υλικά/µέθοδοι και γενικά στοιχεία για τα πειράµατα ξήρανσης καρότων Η διεξαγωγή των πειραµάτων έγινε στο ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ», στο ηλιακό ξηραντήριο του Σχ. Β.1 (Παράρτηµα Β). Στον Πίνακα 5.4 δίνονται οι παράµετροι των πειραµάτων. Επιπρόσθετα, λόγω του ότι η ξήρανση καρότων γίνεται σε θερµοκρασίες ως 75 ο C (Χαρώνης, 1989), κατά τη διάρκεια ορισµένων πειραµάτων σε ορισµένα χρονικά διαστήµατα, γίνονταν ανάµιξη του αέρα από την έξοδο του συλλέκτη µε αέρα από το εξωτερικό περιβάλλον ώστε η θερµοκρασία στην είσοδο του ξηραντηρίου να µην υπερβαίνει τη συγκεκριµένη τιµή. Στο Σχ. 5.10 φαίνονται ορισµένες εικόνες σε διάφορα χρονικά διαστήµατα κατά τη διάρκεια της ξήρανσης των καρότων στις 4/6/09. Παρατηρείται σηµαντική συρρίκνωση των δειγµάτων, µεταβολή του χρώµατός και επίσης στο τέλος της ξήρανσης το προϊόν είναι σκληρό και άκαµπτο. - 127 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο Πίνακας 5.4. Οι παράµετροι των πειραµάτων ξήρανσης καρότων. Ηµερο- µηνία Ώρες ξήρανσης Αριθµός καλαθιών / τρόπος τοποθέτησης Αρχικό βάρος δείγµατος (g) Αρχική υγρασία δείγµατος % (wb) Πάχος δείγµατος (mm) Μέση ταχύτητα αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου (m/s) Παροχή συλλέκτη (m 3 /h) 3/6/09 6.5 1 / µέση κάτω επιφάνειας θαλάµου 230.8 83.3 5 0.9 141 4/6/09 5» 138.3 83.9 3»» 23/7/09 8» 220 87.6 5»» 24/7/09 7 1 / αιωρείται στη µέση του θαλάµου» 87.9»»» 27/7/09» 2 / παράπλευρη διάταξη 412.1 88.6»»» 29/7/09 6 1 / αιωρείται στη µέση του θαλάµου 147.9 87.3»»» Ηµερο- µηνία Μέση θερµοκρασία αέρα περιβάλλοντος ( ο C) Μέση ένταση ηλιακής ακτινοβολίας (W/m 2 ) Μέση θερµοκρασία αέρα στην έξοδο του συλλέκτη ( ο C) Μέση θερµοκρασία αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου ( ο C) Μέση θερµοκρασία επιφάνειας προϊόντος κατά την ξήρανση ( ο C) Μέση θερµοκρασία αέρα στην έξοδο του ξηραντηρίου ( ο C) 3/6/09 26.4 778 85.5 60.2 37.8 52.9 4/6/09 25.1 606 86.1 54.4 37.2 46.6 23/7/09 31.8 745 95.2 54.9 21.1 45 24/7/09 35.4 828 101.8 59.6 44.5 49.3 27/7/09 29.9 519 82.8 50.2 23.5 38.4 29/7/09 30.5 906 104.5 67.1 39.6 49.3-128 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 (i) (ii) (iii) (iv) Σχήµα 5.10. Εικόνες δειγµάτων καρότων στις: i) 0, ii) 2, iii) 3 και iv) 5 ώρες ξήρανσης για το πείραµα στις 4/6/09. 5.3.2.3. ιερεύνηση της επίδρασης του πάχους του δείγµατος στην ξήρανση καρότων Με βάση τη βιβλιογραφία, υπάρχουν ορισµένες πειραµατικές µελέτες στις οποίες εξετάζεται η επίδραση του πάχους του προς ξήρανση σώµατος στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας/µάζας. Μεταξύ των πειραµατικών µελετών που έχουν γίνει είναι και εκείνη των Nguyen και Price (2007) η οποία αναφέρεται σε ξήρανση µπανάνας. Συγκεκριµένα γίνεται σύγκριση µεταξύ δειγµάτων πάχους 1 και 2 cm και διαπιστώνεται ότι τα δύο δείγµατα παρουσιάζουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ τους. Οι διαφορές, µεταξύ των δύο δειγµάτων, στον ρυθµό ξήρανσης είναι σηµαντικές ιδίως κατά τις 3 πρώτες ώρες ξήρανσης µε το λεπτότερο δείγµα να παρουσιάζει - 129 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο καλύτερη ξήρανση. Επίσης οι Madamba et al. (1996) µελέτησαν την επίδραση του πάχους δείγµατος σκόρδου στην ξήρανση. Εξετάστηκαν δείγµατα 2, 3 και 4 mm και διαπιστώθηκε ότι όσο λεπτότερο είναι το δείγµα, τόσο γρηγορότερα ξηραίνεται. Κατά τον τρόπο αυτό, στα πλαίσια των συγκεκριµένων πειραµάτων έγινε διερεύνηση της επίδρασης του πάχους των δειγµάτων καρότων στην ξήρανση. Στο Σχ. 5.11 απεικονίζονται οι καµπύλες ξήρανσης για τα πειράµατα στις 3/6/09 και 4/6/09 στα οποία τα δείγµατα είχαν πάχος 5 και 3 mm αντίστοιχα. Στη 2 η περίπτωση αν και η ξήρανση έγινε σε χαµηλότερη µέση θερµοκρασία (54.4 ο C), τα δείγµατα παρουσίασαν καλύτερη καµπύλη ξήρανσης σε σχέση µε την 1 η περίπτωση (60.2 ο C). Η γρηγορότερη ξήρανση στην περίπτωση των λεπτότερων δειγµάτων φαίνεται και στο Σχ. 5.12 στο οποίο απεικονίζεται ο ρυθµός ξήρανσης DR ως προς τον λόγο υγρασίας MR για τις δύο περιπτώσεις που προαναφέρθηκαν. 5 mm, 60.2 oc 3 mm, 54.4 oc 1.2 1 0.8 MR 0.6 0.4 0.2 0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 time (h) Σχήµα 5.11. Οι καµπύλες ξήρανσης καρότων για τα πειράµατα στις 3/6/09 (5 mm, 60.2 ο C) και 4/6/09 (3 mm, 54.4 ο C). 0.08 5 mm, 60.2 oc 3 mm, 52.1 oc DR (kg / kg min) 0.06 0.04 0.02 0.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Σχήµα 5.12. Η µεταβολή του ρυθµού ξήρανσης DR των καρότων (kg/kg min) σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας MR, για τα πειράµατα στις 3/6/09 (5 mm, 60.2 ο C) και 4/6/09 (3 mm, 54.4 ο C). MR - 130 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5.3.2.4. ιερεύνηση της επίδρασης της θέσης του δείγµατος µέσα στον θάλαµο στην ξήρανση καρότων Για τη συγκεκριµένη διερεύνηση έγινε σύγκριση των αποτελεσµάτων από το πείραµα στις 3/6/09 στο οποίο το δείγµα ήταν στη µέση της κάτω επιφάνειας του θαλάµου µε το πείραµα στις 24/7/09 στο οποίο το δείγµα ήταν αιωρούµενο στη µέση του θαλάµου. ιαπιστώθηκε ότι το 2 ο δείγµα έχει καλύτερη καµπύλη ξήρανσης ιδίως στα τελικά στάδια ξήρανσης (Σχ. 5.13) και καλύτερο ρυθµό ξήρανσης (Σχ. 5.14). 5 mm, 60.2 oc, κάτω 5 mm, 59.6 oc, µέση 1.2 1 0.8 MR 0.6 0.4 0.2 0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 time (h) Σχήµα 5.13. Οι καµπύλες ξήρανσης καρότων για τα πειράµατα στις 3/6/09 (5 mm, 60.2 ο C, δείγµα κάτω) και 24/7/09 (5 mm, 59.6 ο C, δείγµα στη µέση). 0.08 5 mm, 60.2 oc, κάτω 5 mm, 59.6 oc, µέση DR (kg / kg min) 0.06 0.04 0.02 0.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 Σχήµα 5.14. Η µεταβολή του ρυθµού ξήρανσης DR των καρότων (kg/kg min) σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας MR, για τα πειράµατα στις 3/6/09 (5 mm, 60.2 ο C, δείγµα κάτω) και 24/7/09 (5 mm, 59.6 ο C, δείγµα στη µέση). MR - 131 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο 5.3.2.5. ιερεύνηση της επίδρασης της ποσότητας του δείγµατος στην απόδοση στην ξήρανση καρότων Για τη µελέτη της επίδρασης της ποσότητας του προϊόντος στην απόδοση της ξήρανσης χρησιµοποιήθηκε η απόδοση παραλαβής υγρασίας η p (εξίσωση 5.4) και συγκρίθηκαν µεταξύ τους τα αποτελέσµατα από τα πειράµατα στις 23/7/09, 24/7/09, 27/7/09 και 29/7/09. Στο Σχ. 5.15 απεικονίζεται το αποτέλεσµα της συγκεκριµένης σύγκρισης. Είναι φανερό ότι η περίπτωση µε τα δύο ράφια σε παράπλευρη διάταξη (Side-by-Side, SS) η οποία έχει και τη µεγαλύτερη ποσότητα προϊόντος (412 g) παρουσιάζει τη µεγαλύτερη απόδοση ενώ τη χαµηλότερη παρουσιάζει η περίπτωση µε το µικρότερο βάρος δείγµατος (148 g) αν και έχει αρκετά υψηλότερη θερµοκρασία σε σχέση µε τις υπόλοιπες περιπτώσεις. Αυτό είναι λογικό καθώς η απόδοση παραλαβής υγρασίας η p συνδέεται µε το εξατµιστικό δυναµικό του αέρα στην έξοδο του ξηραντηρίου. Κατά συνέπεια στην περίπτωση µε τη µεγαλύτερη ποσότητα προϊόντος το εξατµιστικό δυναµικό του αέρα στην έξοδο είναι µικρότερο καθώς ο αέρας αποµακρύνει µεγαλύτερη υγρασία από το προϊόν. Ταυτόχρονα, τα αποτελέσµατα του Σχ. 5.15 φανερώνουν ότι το συγκεκριµένο ξηραντήριο έχει τη δυνατότητα να ξηράνει ακόµη µεγαλύτερες ποσότητες προϊόντος από αυτή της περίπτωσης µε τα 412 g δείγµατος, και κατά συνέπεια µπορεί να αυξηθεί ακόµη περισσότερο η απόδοση της διεργασίας της ξήρανσης µέσα στον θάλαµο. T=54.9oC, ένα καλάθι κάτω, 220g T=50.2oC, δύο καλάθια SS, 412g T=59.6oC, ένα καλάθι στη µέση, 220g 12% 10% 8% n p 6% 4% 2% 0% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 χρόνος (h) Σχήµα 5.15. Η µεταβολή της απόδοσης παραλαβής υγρασίας η p, σε συνάρτηση µε τον χρόνο, για τα πειράµατα στις 23/7/09 (ένα καλάθι κάτω), 24/7/09 (ένα καλάθι στη µέση) και 27/7/09 (δύο καλάθια σε παράπλευρη διάταξη SS), για ξήρανση καρότων. Στο Σχ. 5.16 παρουσιάζεται η απόδοση παραλαβής υγρασίας η p για το πείραµα µε το προϊόν σε παράπλευρη διάταξη, σε συνάρτηση µε τον χρόνο και µε: i) την ηλιακή - 132 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ακτινοβολία, ii) τη θερµοκρασία εισόδου στο ξηραντήριο και iii) τη σχετική υγρασία στην είσοδο του ξηραντηρίου. Παρατηρείται πτωτική τάση της απόδοσης κατά τη διάρκεια της ηµέρας και µικρή άνοδος κατά τις απογευµατινές ώρες. Αυτό οφείλεται στο ότι ο αέρας το απόγευµα µπαίνει στο ξηραντήριο σε χαµηλότερη θερµοκρασία και υψηλότερη σχετική υγρασία και έτσι η διαφορά (h as h i ) µειώνεται (Εξ. 5.4) ενώ ταυτόχρονα µειώνεται και το εξάτµιστικό δυναµικό του αέρα στην έξοδο του ξηραντηρίου. Αντίθετα κατά τη διάρκεια της ηµέρας το εξατµιστικό δυναµικό του αέρα στην έξοδο είναι υψηλότερο. Οι γενικά χαµηλές τιµές της απόδοσης παραλαβής υγρασίας η p στα Σχ. 5.15-5.16 υποδηλώνουν ότι ο αέρας στην έξοδο του ξηραντηρίου έχει υψηλό εξατµιστικό δυναµικό δηλ. το ξηραντήριο έχει τη δυνατότητα να ξηράνει πολύ µεγαλύτερες ποσότητες προϊόντος. Αυτό οφείλεται στις δυνατότητες του συγκεκριµένου ηλιακού συλλέκτη. Στον Πίνακα 5.5 φαίνεται το εύρος τιµών της απόδοσης παραλαβής υγρασίας η p µε βάση τη βιβλιογραφία για ξήρανση διαφόρων γεωργικών προϊόντων σε ηλιακά ξηραντήρια. Είναι φανερό ότι οι τιµές αυτές είναι πολύ µεγαλύτερες σε σχέση µε τις τιµές της παρούσας εργασίας (Σχ. 5.8, 5.15, 5.16) γεγονός που οφείλεται στην ξήρανση µεγαλύτερων ποσοτήτων προϊόντος στις περιπτώσεις των εργασιών από τη βιβλιογραφία για σχεδόν παρόµοιες παροχές αέρα και συνθήκες του αέρα ξήρανσης (Senadeera and Kalugalage, 2004; Shanmugama and Natarajan, 2006; Mohanraj and Chandrasekar, 2008). - 133 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο (i) 12% 1200 10% 1000 n p 8% 6% 4% 800 600 400 G (W/m2) (ii) 2% 0% 0.17 0.50 0.83 1.33 2.00 χρόνος (h) 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 200 0 12% 70 (iii) n p 10% 8% 6% 4% 2% 0% 0.17 0.50 0.83 1.33 2.00 χρόνος (h) 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 60 50 40 30 20 10 0 Tin.dryer (oc) 12% 25 n p 10% 8% 6% 4% 2% 0% 0.17 0.50 0.83 1.33 2.00 χρόνος (h) 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 20 15 10 5 0 RH (%) Σχήµα 5.16. Η µεταβολή της απόδοσης παραλαβής υγρασίας η p, σε συνάρτηση µε τον χρόνο και µε: i) την ηλιακή ακτινοβολία G (W/m 2 ), ii) τη θερµοκρασία εισόδου στο ξηραντήριο T in.dryer ( o C) και iii) τη σχετική υγρασία RH στην είσοδο του ξηραντηρίου. Η απόδοση παριστάνεται µε σηµεία ενώ τα άλλα µεγέθη µε συνεχή γραµµή. Αποτελέσµατα από το πείραµα στις 27/7/09, µε 2 καλάθια σε παράπλευρη διάταξη. - 134 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Πίνακας 5.5. Τιµές της απόδοσης παραλαβής υγρασίας η p µε βάση τη βιβλιογραφία για ξήρανση διαφόρων γεωργικών προϊόντων σε ηλιακά ξηραντήρια. Είδος ηλιακού ξηραντηρίου Προϊόν Ποσότητα προϊόντος (kg) Απόδοση παραλαβής υγρασίας η p Senadeera και Kalugalage (2004) Παθητικό µε καµινάδα Πιπεριές 15 0.1 55 % Shanmugama και Natarajan (2006) Εξαναγκασµένης συναγωγής µε desiccant Μπιζέλια 20 7.5 63 % Mohanraj και Chandrasekar (2008) Εξαναγκασµένης συναγωγής, έµµεσο, µε αποθήκη θερµότητας Ψίχα καρύδας 120 13 45 % 5.3.2.6. Προσαρµογή µοντέλου Thin Layer Drying στις καµπύλες ξήρανσης καρότων Στις καµπύλες ξήρανσης καρότων που προέκυψαν από τα πειράµατα έγινε προσαρµογή του Thin Layer Drying µοντέλου Henderson και Pabis (Henderson and Pabis, 1961). Στον Πίνακα 5.6 φαίνονται τα αποτελέσµατα από τη συσχέτιση. Πίνακας 5.6. Η προσαρµογή του µοντέλου Henderson και Pabis στα πειραµατικά δεδοµένα από την ξήρανση καρότων. Πειράµατα Συντελεστής ξήρανσης a Σταθερά ξήρανσης k (h -1 ) Συντελεστής συσχέτισης R 2 3/6/09 0.9042 0.3693 0.9958 4/6/09 0.8700 0.8491 0.9954 23/7/09 1.2667 0.5974 0.9817 24/7/09 1.5650 0.8456 0.9054 27/7/09 0.9708 0.4191 0.9955 29/7/09 1.0850 0.6649 0.9956-135 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο 5.3.2.7. Υπολογισµός του συντελεστή διάχυσης καρότων από τα πειραµατικά δεδοµένα Ο συντελεστής διάχυσης D υπολογίστηκε µε τον ίδιο τρόπο όπως και στην περίπτωση της ξήρανσης µήλων (παρ. 5.3.1.6). Στον Πίνακα 5.7 δίνονται οι συντελεστές διάχυσης που υπολογίστηκαν και συγκρίνονται µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία. Γενικά παρατηρείται καλή συµφωνία µε τα αποτελέσµατα των άλλων ερευνητών ωστόσο θα πρέπει να σηµειωθεί ότι τα αποτελέσµατα ορισµένων εργασιών αφορούν καρότα τα οποία πριν την ξήρανση έχουν υποστεί κάποια προεπεξεργασία π.χ. µε διάλυµα χλωριούχου νατρίου. Πίνακας 5.7. Οι συντελεστές διάχυσης D (m 2 /s) καρότου που υπολογίστηκαν από τα πειράµατα. Σύγκριση µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία. D (m 2 /s) Παρούσα µελέτη 3.14 10-10 1.68 10-9 Doymaz (2004) 0.776 9.335 10-9 Srikiatden και Roberts (2006) 8.32 14.7 10-10 Singh και Gupta (2007) 0.781 1.5 10-9 Kaya et al. (2009) 1.257 2.2 10-9 5.3.3. Ξήρανση δειγµάτων βερίκοκων Τα ξηρά βερίκοκα χρησιµοποιούνται ως snack αλλά και ως πρόσθετα συστατικά στη µαγειρική και στη ζαχαροπλαστική λόγω της γλυκιάς γεύσης που προσδίδουν στα τρόφιµα που προσθέτονται (Scorza and Hui, 1996). 5.3.3.1. Ετοιµασία δειγµάτων βερίκοκων Στα πειράµατα χρησιµοποιήθηκαν βερίκοκα, Prunus armeniaca Rosaceae, τα οποία διατηρήθηκαν σε ψυγείο. Πριν την έναρξη των πειραµάτων τα προϊόντα βρίσκονταν µερικές ώρες πριν σε θερµοκρασία δωµατίου. Τα βερίκοκα κόβονταν στη µέση σε δύο ηµισφαίρια ή το κάθε ηµισφαίριο σε 4 κοµµάτια. Και στις δύο περιπτώσεις τα δείγµατα είχαν πάχος 1 cm και σε αυτά δεν γίνονταν καµία προ-επεξεργασία πριν από την ξήρανση. Τα δείγµατα τοποθετούνταν πάνω σε µεταλλικό, διάτρητο δίσκο (διαστάσεων 37cm 18cm) υπό µορφή λεπτού στρώµατος (Thin Layer) µε τέτοιο τρόπο ώστε να καλύπτεται όλη η επιφάνεια του δίσκου. Ο δίσκος τοποθετούνταν στη µέση της κάτω επιφάνειας του θαλάµου ξήρανσης του ξηραντηρίου. - 136 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5.3.3.2. Υλικά/µέθοδοι και γενικά στοιχεία για τα πειράµατα ξήρανσης βερίκοκων Η διεξαγωγή των πειραµάτων έγινε στο ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ», στο ηλιακό ξηραντήριο του Σχ. Β.1 (Παράρτηµα Β). Στον Πίνακα 5.8 δίνονται οι παράµετροι των πειραµάτων. Πίνακας 5.8. Οι παράµετροι των πειραµάτων ξήρανσης βερίκοκων. Ηµερο- µηνία 16/6/09 9 Ώρες ξήρανσης Αριθµός καλαθιών / τρόπος τοποθέτησης 1 / µέση κάτω επιφάνειας θαλάµου Αρχικό βάρος δείγµατος (g) Αρχική υγρασία δείγµατος % (wb) Πάχος δείγµατος (mm) Μέση ταχύτητα αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου (m/s) 415.1 80.8 10 0.9 78 Παροχή συλλέκτη (m 3 /h) 18/6/09»» 297.3»»»» Ηµερο- µηνία Μέση θερµοκρασία αέρα περιβάλλοντος ( ο C) Μέση ένταση ηλιακής ακτινοβολίας (W/m 2 ) Μέση θερµοκρασία αέρα στην έξοδο του συλλέκτη ( ο C) Μέση θερµοκρασία αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου ( ο C) Μέση θερµοκρασία επιφάνειας προϊόντος κατά την ξήρανση ( ο C) Μέση θερµοκρασία αέρα στην έξοδο του ξηραντηρίου ( ο C) 16/6/09 30 600 86.5 59.6 39.7 47.8 18/6/09 29.6 609 82.2 60.6 38 48.8 Λόγω του ότι η ξήρανση των βερίκοκων πρέπει γίνεται σε θερµοκρασίες ως 70 ο C µε στόχο τη διασφάλιση της καλής ποιότητας του τελικού παραγόµενου προϊόντος (Karabulut et al., 2007), κατά τη διάρκεια των πειραµάτων γίνονταν µικρή ανάµιξη του αέρα από την έξοδο του συλλέκτη µε αέρα από το εξωτερικό περιβάλλον ώστε η θερµοκρασία στην είσοδο του ξηραντηρίου να µην υπερβαίνει τη συγκεκριµένη τιµή. Στο Σχ. 5.17 φαίνονται εικόνες σε διάφορα χρονικά διαστήµατα κατά τη διάρκεια της ξήρανσης των βερίκοκων στις 16/6/09 και 18/6/09. Παρατηρείται συρρίκνωση των δειγµάτων, ειδικά στην περίπτωση που το προϊόν είναι σε µικρά κοµµάτια. Επίσης, στο τέλος της ξήρανσης τα δείγµατα έχουν χρώµα έντονο πορτοκαλί και είναι εύκαµπτα. - 137 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο (i) (ii) (iii) (iv) (v) Σχήµα 5.17. Εικόνες δειγµάτων βερίκοκων στις: i) 0, ii) 2, iii) 4, iv) 7 και v) 9 ώρες ξήρανσης. Αριστερά οι εικόνες από το πείραµα στις 16/6/09 και δεξιά από το πείραµα στις 18/6/09. 5.3.3.3. ιερεύνηση της επίδρασης του µεγέθους των δειγµάτων στην ξήρανση βερίκοκων Στο Σχ. 5.18 απεικονίζονται οι καµπύλες ξήρανσης για τα πειράµατα στις 16/6/09 και 18/6/09 στα οποία τα δείγµατα είχαν διαφορετικό µέγεθος. Στην 1η περίπτωση τα δείγµατα ήταν ηµικυλινδρικά και 4 φορές µεγαλύτερα από ότι στην 2η. Από τις - 138 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 καµπύλες ξήρανσης είναι φανερό ότι η 2 η περίπτωση παρουσίασε καλύτερη καµπύλη ξήρανσης σε σχέση µε την 1 η καθώς τα δείγµατα ήταν µικρότερα και έτσι υπήρχε µεγαλύτερη επιφάνεια επαφής µεταξύ προϊόντος και αέρα ξήρανσης. Η γρηγορότερη ξήρανση στην περίπτωση των µικρότερων δειγµάτων φαίνεται και στο Σχ. 5.19 στο οποίο απεικονίζεται ο ρυθµός ξήρανσης DR ως προς τον λόγο υγρασίας MR. T=59.6oC, δείγµατα στο 1/2 T=60.6oC, δείγµατα στο 1/8 1.2 1 0.8 MR 0.6 0.4 0.2 0 0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 time (h) Σχήµα 5.18. Οι καµπύλες ξήρανσης των δειγµάτων βερίκοκων για τα ηµικυλινδρικά στο 1/2 (16/6/09) και τα µικρότερα στο 1/8 δείγµατα (18/6/09). T=59.6oC, δείγµατα στο 1/2 T=60.6oC, δείγµατα στο 1/8 0.02 DR (kg / kg min) 0.01 0.00 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 MR Σχήµα 5.19. Η µεταβολή του ρυθµού ξήρανσης (DR) των βερίκοκων σε kg/kg min σε συνάρτηση µε τον λόγο υγρασίας MR, για τα πειράµατα µε τα ηµικυλινδρικά στο 1/2 (16/6/09) και τα µικρότερα στο 1/8 δείγµατα (18/6/09). - 139 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο 5.3.3.4. Προσαρµογή µοντέλου Thin Layer Drying στις καµπύλες ξήρανσης βερίκοκων Στις καµπύλες ξήρανσης των πειραµάτων ξήρανσης βερίκοκων (Σχ. 5.18) έγινε προσαρµογή του Thin Layer Drying µοντέλου Henderson και Pabis (Henderson and Pabis, 1961). Στον Πίνακα 5.9 φαίνονται τα αποτελέσµατα της συσχέτισης. Πίνακας 5.9. Η προσαρµογή του µοντέλου Henderson και Pabis στα πειραµατικά δεδοµένα από την ξήρανση βερίκοκων. Πειράµατα Συντελεστής ξήρανσης a Σταθερά ξήρανσης k (h -1 ) Συντελεστής συσχέτισης R 2 16/6/09 0.9670 0.1258 0.9928 18/6/09 0.9209 0.2226 0.9917 5.3.3.5. Υπολογισµός του συντελεστή διάχυσης βερίκοκων από τα πειραµατικά δεδοµένα Ο υπολογισµός του συντελεστής διάχυσης D έγινε µε τον ίδιο τρόπο όπως και στην περίπτωση της ξήρανσης µήλων (παρ. 5.3.1.6) και καρότων (παρ. 5.3.2.7). Στον Πίνακα 5.10 δίνονται οι συντελεστές διάχυσης που υπολογίστηκαν και συγκρίνονται µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία. Παρατηρείται αρκετά καλή συµφωνία µε τα αποτελέσµατα των Vagenas και Marinos-Kouris (1991). Ωστόσο, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι τα αποτελέσµατα ορισµένων εργασιών αφορούν βερίκοκα προεπεξεργασµένα π.χ. µε διοξείδιο του θείου, οπότε η ασυµφωνία σε ορισµένες περιπτώσεις οφείλεται και σε αυτό. Πίνακας 5.10. Οι συντελεστές διάχυσης D (m 2 /s) βερίκοκου που υπολογίστηκαν από τα πειράµατα. Σύγκριση µε αποτελέσµατα από τη βιβλιογραφία. D (m 2 /s) Παρούσα µελέτη 1.46 2.52 10-9 Vagenas και Marinos-Kouris (1991) 3.5 10-9 6.1 10-7 Mahmutoğlu et al. (1996) 9.2 10-11 2.1 10-10 Toğrul και Pehlivan (2002) 4.76 8.32 10-9 - 140 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5.4. Συµπεράσµατα από την πειραµατική µελέτη του ηλιακού ξηραντηρίου και από τη σύγκριση πειραµατικών/υπολογιστικών αποτελεσµάτων Από τη διεξαγωγή των πειραµάτων προέκυψαν τα εξής συµπεράσµατα: Η µεταβολή της έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας καθώς και η θερµοκρασία του αέρα του εξωτερικού περιβάλλοντος επηρεάζουν τη θερµοκρασία του αέρα στην έξοδο του συλλέκτη και τη θερµοκρασία του αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου, άρα και τη διεργασία της ξήρανσης. Η αύξηση της ταχύτητας του αέρα ξήρανσης είναι δυνατό να επηρεάσει σηµαντικά τη διεργασία της ξήρανσης καθώς µε την αύξηση της ταχύτητας οι συντελεστές µεταφοράς, όπως είναι αναµενόµενο, αυξάνονται και έτσι η ξήρανση προχωρά γρηγορότερα. ιαπιστώθηκε ότι η αύξηση της ταχύτητας από 0.3 σε 0.6 m/s έχει σηµαντικότερη επίδραση από ότι η αύξηση από 0.6 σε 0.9 m/s. Από τα πειραµατικά δεδοµένα έγινε υπολογισµός των συντελεστών διάχυσης των γεωργικών προϊόντων (µήλα, καρότα, βερίκοκα) και τα αποτελέσµατα έδειξαν καλή συµφωνία µε τα αντίστοιχα αποτελέσµατα της βιβλιογραφίας για τα συγκεκριµένα προϊόντα. Τα λεπτότερα και τα µικρότερα δείγµατα έδειξαν καλύτερη συµπεριφορά κατά την ξήρανση καθώς µε τον τρόπο αυτό αυξάνεται η επιφάνεια επαφής µεταξύ στερεού και αέρα ξήρανσης. Επίσης, καλύτερη συµπεριφορά κατά την ξήρανση παρατηρήθηκε και όταν ο δίσκος µε το προς ξήρανση προϊόν τοποθετήθηκε αιωρούµενος στη µέση του θαλάµου αντί να είναι σταθερά τοποθετηµένος στην κάτω επιφάνεια του θαλάµου. Μάλιστα οι διαφορές ήταν εντονότερες κατά τα τελικά στάδια της ξήρανσης. Η απόδοση της διεργασίας της ξήρανσης (pick-up efficiency) αυξάνεται µε αύξηση της ταχύτητας του αέρα καθώς και µε αύξηση της ποσότητας του δείγµατος. Αυτό γιατί στην 1 η περίπτωση αυξάνονται οι συντελεστές µεταφοράς και έτσι αφαιρείται µεγαλύτερη υγρασία από το προϊόν και στη 2 η περίπτωση µε τη µεγαλύτερη ποσότητα προϊόντος το εξατµιστικό δυναµικό του αέρα στην έξοδο είναι µικρότερο καθώς ο αέρας αποµακρύνει µεγαλύτερη υγρασία από το προϊόν και άρα η απόδοση της ξήρανσης είναι µεγαλύτερη. Το γεγονός ότι οι συντελεστές απόδοσης που προέκυψαν από την παρούσα εργασία είναι χαµηλοί σε σύγκριση µε αντίστοιχους συντελεστές από τη βιβλιογραφία για ξήρανση γεωργικών προϊόντων, φανερώνει ότι το πειραµατικό ξηραντήριο της παρούσας µελέτης έχει δυνατότητα να ξηράνει πολύ µεγαλύτερα ποσά προϊόντων καθώς το εξατµιστικό δυναµικό του αέρα στην έξοδο του θαλάµου είναι υψηλό. Αυτό οφείλεται στις δυνατότητες του συγκεκριµένου συλλέκτη. - 141 -

Πειραµατική ιερεύνηση της Ξήρανσης σε Ηλιακό Ξηραντήριο Από τη σύγκριση των πειραµατικών µε τα αποτελέσµατα της µοντελοποίησης προέκυψαν τα εξής συµπεράσµατα: Η σύγκριση των πειραµατικών µε τα υπολογιστικά αποτελέσµατα µπορεί γενικά να χαρακτηριστεί ως ικανοποιητική λαµβάνοντας υπόψη το ότι το µοντέλο θεωρεί το προϊόν ως µια συνεχή πλάκα ενώ δεν λαµβάνεται υπόψη η συρρίκνωση του προϊόντος. Όπως επιβεβαιώθηκε και πειραµατικά όµως η συρρίκνωση του προϊόντος είναι σηµαντική ενώ από την άλλη πλευρά το προς ξήρανση προϊόν έχει ασυνεχή µορφή καθώς υπάρχουν κενά µεταξύ των µονάδων του προϊόντος. - 142 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 6.1. Συµπεράσµατα από τη θεωρητική και από την πειραµατική έρευνα Η παρούσα διδακτορική διατριβή είχε σκοπό να µελετήσει ένα σύστηµα ηλιακά υποβοηθούµενης ξήρανσης, το οποίο αποτελείται κατά κύριο λόγο από τους ηλιακούς συλλέκτες για την προθέρµανση του αέρα ξήρανσης, τον θάλαµο ξήρανσης, καθώς και τα συστήµατα διαχείρισης του αέρα (ανεµιστήρες, σωληνώσεις κλπ). Ο βέλτιστος ενεργειακός σχεδιασµός ενός τέτοιου συστήµατος γενικά πρέπει να συµπεριλάβει και τις τρεις αυτές συνιστώσες, καθεµιά από τις οποίες θέτει τις δικές της απαιτήσεις σχεδιασµού και διέπεται από µια σειρά φυσικών φαινοµένων και παραµέτρων. Καθώς µια διδακτορική διατριβή στην περιοχή επιστηµών του µηχανικού έχει στόχο να εµβαθύνει στα φυσικά φαινόµενα που εµπλέκονται στις πρακτικές τεχνολογικές εφαρµογές, στην συγκεκριµένη περίπτωση σε ένα σύστηµα εκµετάλλευσης ανανεώσιµων πηγών ενέργειας και εξοικονόµησης ενέργειας, να συµβάλλει στην πληρέστερη κατανόηση αυτών των φαινοµένων αλλά και να αναπτύξει µεθοδολογίες ανάλυσης και σχεδιασµού, η παρούσα διατριβή εστιάστηκε στον θάλαµο ξήρανσης και επεχείρησε να προσεγγίσει σε βάθος τα φυσικά φαινόµενα που σχετίζονται µε τη µεταφορά θερµότητας/µάζας που λαµβάνει χώρα κατά τη διεργασία ξήρανσης. Αναπτύσσοντας µια µεθοδολογία αριθµητικής προσοµοίωσης, ανέδειξε κάποιες σηµαντικές πτυχές και παραµέτρους και τον τρόπο που αυτές επηρεάζουν τη διεργασία της ξήρανσης και άρα τον βέλτιστο σχεδιασµό ενός ξηραντηρίου παρόµοιου τύπου, έχοντας έναν στόχο ευρύτερο από µια συγκεκριµένη εγκατάσταση. Επιπλέον µέσω µετρήσεων σε κατάλληλη πειραµατική εγκατάσταση µελετήθηκαν πρόσθετες πτυχές του προβλήµατος της ξήρανσης σε επιλεγµένα γεωργικά προϊόντα, σε µια πιο ρεαλιστική βάση, συνθέτοντας έτσι µια συνολική εικόνα των φαινοµένων που λαµβάνουν χώρα κατά τη διεργασία της ξήρανσης και διευρύνοντας τις γνώσεις που πρέπει να διαθέτει ο σχεδιαστής παρόµοιων συστηµάτων ξήρανσης. Ειδικότερα λοιπόν, τα συµπεράσµατα από την έρευνα που πραγµατοποιήθηκε στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής µπορούν να συνοψιστούν πάνω στους δύο βασικούς άξονες της αριθµητικής προσοµοίωσης και των πειραµατικών µετρήσεων ως εξής: 1) Συµπεράσµατα από τα αποτελέσµατα της αριθµητικής προσοµοίωσης Στα πλαίσια της ενεργειακής βελτιστοποίησης της διεργασίας της ξήρανσης σε επίπεδο θαλάµου ξήρανσης, και µε ειδικότερο στόχο τη µελέτη της επίδρασης των φαινοµένων ροής στη διεργασία, έγινε ανάπτυξη µοντέλου αριθµητικής προσοµοίωσης το οποίο παρουσιάστηκε στο κεφ. 3. Καθότι τέτοιου είδους προβλήµατα ελάχιστα έχουν µελετηθεί σε διεθνές επίπεδο, κρίθηκε σκόπιµο να διαµορφωθεί µια σειρά βασικών προβληµάτων προς διερεύνηση µε χρήση απλών γεωµετρικών διατάξεων που αντιπροσωπεύουν µια ποσότητα του προς ξήρανση προϊόντος υπό µορφή πλακών: αρχικά µονή πλάκα πορώδους στερεού διαστάσεων 25cm 5cm (δηλ. λόγο πλευρών AR = µήκος / ύψος = 5), στην οποία αργότερα προσαρµόστηκε και διαχωριστής ροής στην προσπάθεια να περιοριστεί η - 143 -

Συµπεράσµατα υνατότητες για Μελλοντική ιερεύνηση αποκόλληση ροής που παρατηρήθηκε. Τη διερεύνηση αυτή ακολούθησε µια µε το αρχικό σώµα (πλάκα) διαιρεµένο σε δύο όµοια σώµατα σε παράπλευρη διάταξη, καθώς και µε δύο σώµατα σε διάφορες σχετικές θέσεις µεταξύ τους µέσα στον θάλαµο. Τα αριθµητικά αποτελέσµατα από την παρούσα εργασία παρουσίασαν ρεαλιστική φυσική συµπεριφορά όταν πιστοποιήθηκαν µε αποτελέσµατα (πειραµατικά και αριθµητικά) από τη βιβλιογραφία. Επίσης, διαπιστώθηκε ότι τα ροϊκά φαινόµενα που αναπτύσσονται µε βάση τους διάφορους τρόπους τοποθέτησης του/των προς ξήρανση στερού/ών µέσα στον θάλαµο, επηρεάζουν σηµαντικά τα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας/µάζας και κατ επέκταση τη διεργασία της ξήρανσης. Πιο συγκεκριµένα, η ανάπτυξη ζωνών ανακυκλοφορίας του αέρα (φυσαλίδων) λόγω της αποκόλλησης στην ακµή προσβολής, οδηγεί σε µη οµοιόµορφη ξήρανση του στερεού σώµατος. Ωστόσο, η καταστολή αυτών των φαινοµένων συνεπάγεται µεν πιο οµοιόµορφη ξήρανση αλλά ταυτόχρονα εκµηδενίζει την επίδραση της ακµής προσβολής (leading edge effect) µε τους υψηλούς συντελεστές µεταφοράς που τη χαρακτηρίζουν. Πιο συγκεκριµένα, τα αριθµητικά αποτελέσµατα έδειξαν ότι η διάταξη µε την ανακοπή στη µετωπική επιφάνεια του στερεού και τις περιοχές αποκόλλησης που τη συνοδεύουν παρουσιάζει µεγαλύτερη µείωση της µέσης περιεκτικότητας υγρασίας του σώµατος. Με τη διαίρεση του αρχικού σώµατος σε δύο όµοια σώµατα (και άρα µε διπλάσιο λόγο πλευρών AR ως προς τον αρχικό) και σε παράπλευρη διάταξη (Side-by-Side), διαπιστώθηκε ότι η µείωση του πάχους του αρχικού σώµατος σε συνδυασµό µε την παρεµπόδιση της ροής (blockage effect) καθώς και µε την αύξηση των επιφανειών επαφής µεταξύ στερεού και ρευστού, οδηγεί σε αύξηση των συντελεστών µεταφοράς θερµότητας/µάζας και έτσι σε καλύτερη ξήρανση. Τέλος, η διερεύνηση της επίδρασης της σχετικής θέσης των δύο πορωδών σωµάτων στα ροϊκά φαινόµενα και στα φαινόµενα µεταφοράς θερµότητας και µάζας, και αφού εξετάστηκαν οι εξής διατάξεις: παράπλευρη τοποθέτηση, κατακόρυφη και οριζόντια µετατόπιση των σωµάτων έδειξε ότι η παράπλευρη διάταξη των σωµάτων έχει καλύτερη συµπεριφορά σε σύγκριση µε τις άλλες διατάξεις λόγω της ενίσχυσης της µεταφοράς θερµότητας και µάζας, εξ αιτίας του µεγαλύτερου περιορισµού της ροής που προκαλείται από τις δύο πλάκες και από τα τοιχώµατα του καναλιού. Γενικά διαπιστώθηκε ότι ο µεγαλύτερος περιορισµός της ροής συνεπάγεται µείωση του µήκους των φυσαλίδων αποκόλλησης, καθώς και αύξηση της ταχύτητας ροής στις διόδους µεταξύ των πλακών και άρα ενίσχυση της µεταφοράς θερµότητας/µάζας. Από τα παραπάνω, γίνονται ευδιάκριτοι κάποιοι από τους τρόπους µε τους οποίους τα ευρήµατα της παρούσας αριθµητικής προσοµοίωσης µπορούν να φανούν χρήσιµα στην προσπάθεια βελτιστοποίησης του σχεδιασµού ενός θαλάµου ξήρανσης: στη συγκεκριµένη περίπτωση, είτε δια µέσου της επιλογής της βέλτιστης σχετικής θέσης ενός σώµατος ή ενός ζεύγους (ή περισσοτέρων) σωµάτων µε στόχο τη µεγιστοποίηση των ρυθµών µεταφοράς θερµότητας/µάζας και την πιο οµοιόµορφη ξήρανση, είτε δια µέσου της παρεµπόδισης της ανάπτυξης ανεπιθύµητων αεροδυναµικών φαινοµένων π.χ. φυσαλίδων µέσα στον θάλαµο ξήρανσης κατά τη λειτουργία του ξηραντηρίου. Επίσης πρέπει να τονιστεί ότι η µεθοδολογία συζευγµένης επίλυσης που αναπτύχθηκε είναι χρήσιµη ιδιαίτερα για ηλιακά ξηραντήρια, τα οποία κατά κανόνα είναι τύπου συναγωγής, και στα οποία πολλές φορές η φυσική συναγωγή διαδραµατίζει - 144 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 σηµαντικό ρόλο στα φαινόµενα τύπου). µεταφοράς θερµότητας/µάζας (π.χ. στα άµεσου 2) Συµπεράσµατα από την πειραµατική διερεύνηση Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής έγιναν µετρήσεις σε πειραµατικό ηλιακό ξηραντήριο τύπου εξαναγκασµένης συναγωγής, όπου η παραγωγή του θερµού ρεύµατος αέρα γινόταν σε συλλέκτη αέρα µε σωλήνες κενού, στοιχεία για τον οποίο παρουσιάζονται στο Παράρτηµα Γ. Οι µετρήσεις έγιναν κατά την ξήρανση µιας σειράς γεωργικών προϊόντων που παρουσιάζουν ενδιαφέρουν για τον ελλαδικό χώρο (µήλα, καρότα, βερίκοκα) και µε στόχο τον προσδιορισµό των εξής µεγεθών: - Απόδοση του συλλέκτη και του ξηραντηρίου π.χ. µεταβολή της απόδοσης της διεργασίας της ξήρανσης σε συνάρτηση µε την παροχή του αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου. - Μεταβολή της υγρασίας του προϊόντος κατά τη διάρκεια της ξήρανσης (καµπύλες ξήρανσης και προσαρµογή σε αυτές διαφόρων µοντέλων ξήρανσης λεπτού στρώµατος (thin-layer drying models). - Ρυθµός ξήρανσης σε συνάρτηση µε την υγρασία του προϊόντος. - Θερµοφυσικές ιδιότητες των προϊόντων οι οποίες παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον από πλευράς τεχνολογίας τροφίµων π.χ. συντελεστής διάχυσης. Τα κυριότερα ευρήµατα από τη διερεύνηση αυτή ήταν τα εξής: Η θερµοκρασία του αέρα στην έξοδο του συλλέκτη και κατ επέκταση στην είσοδο του ξηραντηρίου συνδέεται άµεσα µε την ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας αλλά και µε τη θερµοκρασία του αέρα του εξωτερικού περιβάλλοντος. Από την άλλη πλευρά, η αύξηση της ταχύτητας του αέρα ξήρανσης οδηγεί σε αύξηση των συντελεστών µεταφοράς, όπως είναι αναµενόµενο, και έτσι η ξήρανση προχωρά γρηγορότερα. Επίσης, οι συντελεστές διάχυσης των γεωργικών προϊόντων (µήλα, καρότα, βερίκοκα) που προέκυψαν από τα πειραµατικά δεδοµένα, παρουσίασαν καλή συµφωνία µε τα αντίστοιχα αποτελέσµατα της βιβλιογραφίας για τα συγκεκριµένα γεωργικά προϊόντα. Ταυτόχρονα, εξετάστηκε η επίδραση του πάχους και του µεγέθους των δειγµάτων στην ξήρανση, µε τα λεπτότερα και τα µικρότερα δείγµατα να παρουσιάζουν καλύτερη συµπεριφορά κατά την ξήρανση καθώς µε τη µείωση του πάχους και του µεγέθους αυξάνεται η επιφάνεια επαφής µεταξύ στερεού/αέρα και έτσι αυξάνονται οι συντελεστές µεταφοράς. Επιπρόσθετα, καλύτερη συµπεριφορά κατά την ξήρανση παρατηρήθηκε και όταν ο δίσκος µε τα δείγµατα του προϊόντος τοποθετήθηκε αιωρούµενος στη - 145 -

Συµπεράσµατα υνατότητες για Μελλοντική ιερεύνηση µέση του θαλάµου συγκριτικά µε µια εναλλακτική τοποθέτησή του στην κάτω επιφάνεια του θαλάµου. Μάλιστα οι διαφορές µεταξύ των δύο περιπτώσεων ήταν εντονότερες στα τελικά στάδια της ξήρανσης. Ως προς την απόδοση της ξήρανσης (συντελεστή παραλαβής υγρασίας) αυξάνεται µε την αύξηση της ταχύτητας του αέρα ξήρανσης καθώς και µε αύξηση της ποσότητας του δείγµατος. Αυτό οφείλεται στο ότι στην 1 η περίπτωση αυξάνονται οι συντελεστές µεταφοράς και έτσι αφαιρείται µεγαλύτερη υγρασία από το προϊόν ενώ στη 2 η περίπτωση µε τη µεγαλύτερη ποσότητα προϊόντος το εξατµιστικό δυναµικό του αέρα στην έξοδο είναι µικρότερο καθώς ο αέρας αποµακρύνει µεγαλύτερη υγρασία από το προϊόν και άρα η απόδοση της ξήρανσης είναι µεγαλύτερη. Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι το γεγονός ότι οι συντελεστές απόδοσης της παρούσας εργασίας εµφανίζονται χαµηλοί σε σύγκριση µε αντίστοιχους συντελεστές της βιβλιογραφίας για ξήρανση γεωργικών προϊόντων, οφείλεται στο ότι το ξηραντήριο της παρούσας διατριβής είναι πειραµατικής κλίµακας και η ποσότητα του προϊόντος που τοποθετήθηκε δεν ήταν η µέγιστη δυνατή, αλλά µια ποσότητα ικανή να υπηρετήσει τους σκοπούς της πειραµατικής διερεύνησης που περιγράφηκαν παραπάνω. Όπως διαπιστώθηκε, το ξηραντήριο, έχει δυνατότητα να ξηράνει πολύ µεγαλύτερες ποσότητες προϊόντων διότι το εξατµιστικό δυναµικό του αέρα στην έξοδο του θαλάµου είναι υψηλό γεγονός που οφείλεται στις δυνατότητες που έχει ο συγκεκριµένος τύπος ηλιακού συλλέκτη. 6.2. Μελλοντικές ενέργειες Επεκτάσεις της µεθοδολογίας προσοµοίωσης και του συστήµατος ξήρανσης Από την εµπειρία που αποκτήθηκε στην εκπόνηση της παρούσας διατριβής, οι προτάσεις για µελλοντικές ενέργειες/επεκτάσεις τόσο στον τοµέα της αριθµητικής προσοµοίωσης όσο και στην ενεργειακή βελτιστοποίηση του συγκεκριµένου τύπου ξηραντηρίου µπορούν να διατυπωθούν ως εξής: 1) Στην περιοχή της αριθµητικής προσοµοίωσης: Η µεθοδολογία προσοµοίωσης που αναπτύχθηκε στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής διαµόρφωσε και αντιµετώπισε µια σειρά βασικών προβληµάτων ξήρανσης µε στόχο τη µελέτη της εξάρτησης των φαινοµένων µεταφοράς κατά την ξήρανση από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που έχουν τα πεδία ροής γύρω από στερεά σώµατα µεγάλης µετωπικής επιφάνειας που παρεµβάλλονται σε µια ροή αέρα. Έτσι, έθεσε το πρόβληµα σε µια ευρύτερη βάση που ξεπερνούσε τα όρια της παρούσας πειραµατικής εγκατάστασης, αποσκοπώντας στο να συµβάλει µε τον τρόπο της στο να καλύψει ένα κενό που υπήρχε στη διεθνή βιβλιογραφία στο αντικείµενο αυτό. Θα µπορούσε µελλοντικά να αναπτυχθεί στις κατευθύνσεις αφενός της αντιµετώπισης πιο ρεαλιστικών διατάξεων από τις πρακτικές εφαρµογές και αφετέρου της περαιτέρω βελτίωσης των υπολογιστικών µεθόδων ως εξής: α) Να δοθούν στα προς ξήρανση προϊόντα πιο ρεαλιστικές γεωµετρικές µορφές, έτσι ώστε να µπορεί να γίνει µοντελοποίηση σε επίπεδο µίας µονάδας ή πλήθους µονάδων του προϊόντος. - 146 -

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 β) Να λαµβάνει υπόψη τη συρρίκνωση του προϊόντος. Αυτό µπορεί να γίνει είτε µε την προσθήκη κάποιων επιπλέον όρων στις εξισώσεις του µοντέλου ή µε τρόπο αριθµητικό θεωρώντας κινούµενα όρια του στερεού (moving boundaries) καθώς η συρρίκνωση οδηγεί σε µετατόπιση των ορίων του προς ξήρανση στερεού σώµατος. γ) Αν και οι ταχύτητες του αέρα που θεωρήθηκαν εδώ είναι ρεαλιστικές για τις εφαρµογές της ξήρανσης και έδωσαν καθεστώς στρωτής ροής, παρουσιάζει οπωσδήποτε ενδιαφέρον η προσοµοίωση του προβλήµατος της ξήρανσης και σε τυρβώδεις ροές, µε χρήση κατάλληλων µοντέλων τύρβης. Οι γεωµετρικές διατάξεις που µελετήθηκαν εδώ, µε τα έντονα φαινόµενα αποκόλλησης και τη χρονική αστάθεια προσφέρονται ιδιαίτερα και για µεθόδους προσοµοίωσης µεγάλων δινών (Large Eddy Simulation, LES). δ) Να λαµβάνει υπόψη και τη φυσική συναγωγή η οποία µπορεί να αφορά είτε ένα παθητικού τύπου ξηραντήριο, είτε ένα τύπου εξαναγκασµένης συναγωγής µε ξήρανση σε υψηλές θερµοκρασίες. Αυτό µπορεί να γίνει µε την ενεργοποίηση κάποιου επιπρόσθετου όρου στην εξίσωση της ορµής κατά y, ο οποίος υπάρχει ήδη στο µοντέλο καθώς αναπτύχθηκε στα πλαίσια της πιστοποίησης του κώδικα µε το κοίλωµα φυσικής συναγωγής (closed cavity). 2) Στην περιοχή της ενεργειακής βελτιστοποίησης ενός συστήµατος ξήρανσης Όπως ήδη έχει αναφερθεί, ο στόχος στην παρούσα διατριβή ήταν να αναπτυχθεί µια πειραµατική εγκατάσταση για τον προσδιορισµό συγκεκριµένων µεγεθών που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τη βελτιστοποίηση ενός ξηραντηρίου παρόµοιου τύπου. Έτσι, δεν θεωρείται ότι έχουν εξαντληθεί όλα τα περιθώρια βελτίωσης του σχεδιασµού και ενεργειακής βελτιστοποίησης, αλλά αυτό µπορεί να επιτευχθεί µε τις εξής ενέργειες: α) Προσθήκη αποθήκευσης θερµότητας: Ο συγκεκριµένος συλλέκτης είναι σε θέση να παράγει θερµό αέρα µε θερµοκρασίες που υπερβαίνουν τις ανάγκες της ξήρανσης. Για να γίνει καλύτερη εκµετάλλευση της πλεονάζουσας θερµότητας είναι αναγκαία η χρήση αποθήκευσης. Το σύστηµα αποθήκευσης σε µια τέτοια περίπτωση µπορεί να είναι π.χ. κιβώτιο µε χαλίκια ή µε νερό. Έτσι το ξηραντήριο θα µπορεί να λειτουργεί και κατά τη διάρκεια της νύχτας οπότε θα αποφεύγεται η διακοπτόµενη ξήρανση των προϊόντων σε περίπτωση που κατά τη διάρκεια της ηµέρας δεν ολοκληρώθηκε η ξήρανσή τους. Η διάταξη αποθήκευσης µπορεί να τοποθετηθεί µεταξύ εξόδου του συλλέκτη και εισόδου του ξηραντηρίου, αφού ο σωλήνας µονωθεί, και µε τέτοιο τρόπο ώστε η επιπλέον ενέργεια που παρέχει ο συλλέκτης να µπορεί να αποθηκευτεί σε αυτή και να µην χάνεται προς το εξωτερικό περιβάλλον µε τη µορφή θερµικών απωλειών. Με τον τρόπο αυτό αφενός γίνεται δυνατή η συνέχιση της ξήρανσης και σε ώρες κατά τις οποίες η ηλιακή ακτινοβολία δεν είναι διαθέσιµη αλλά ταυτόχρονα, στην περίπτωση που χρησιµοποιείται δεξαµενή νερού για την αποθήκευση, δίνεται η δυνατότητα και για παραγωγή ζεστού νερού το οποίο µπορεί να διατεθεί για άλλους σκοπούς (π.χ. θέρµανση θερµοκηπίων κλπ) αυξάνοντας έτσι και την απόδοση του συστήµατος ξήρανσης ως ενιαίου συνόλου. - 147 -

Συµπεράσµατα υνατότητες για Μελλοντική ιερεύνηση β) Θερµοδυναµική ανάλυση: Με την εισαγωγή και αρχών θερµοδυναµικής στη µελέτη των σχετικών συστηµάτων, η οποία µπορεί να γίνει τόσο στον ηλιακό συλλέκτη όσο και στο ξηραντήριο συνολικά, είναι δυνατόν να διαµορφωθεί ένας βέλτιστος σχεδιασµός µε κριτήριο την ελαχιστοποίηση της παραγόµενης εντροπίας. Με αυτή την ανάλυση µπορεί να γίνει καλύτερη συσχέτιση της απαιτούµενης επιφάνειας των συλλεκτών µε τις ανάγκες µιας συγκεκριµένης διεργασίας ξήρανσης (θερµοκρασίες, παροχές αέρα ξήρανσης) έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η βέλτιστη δυνατή αξιοποίηση της ηλιακής ενέργειας. γ) Ξήρανση και άλλων ειδών προϊόντων: Τα πειράµατα ξήρανσης είναι δυνατό να επεκταθούν και σε επίπεδο άλλων ειδών προϊόντων. Για παράδειγµα σε οικοδοµικά υλικά π.χ. ξύλα, τούβλα κλπ. των οποίων η ξήρανση παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον αλλά και σε γεωργικά προϊόντα πέρα από φρούτα και λαχανικά όπως σε σιτηρά, σανό, αγροτικά υπολείµµατα που προορίζονται για χρήση ως βιοµάζα. δ) Ξήρανση σε παχύτερα στρώµατα προϊόντων: Τα περισσότερα από τα πειράµατα της παρούσας διατριβής έγιναν σε ξήρανση λεπτού στρώµατος του προϊόντος (thin layer drying) µε παράλληλη ροή του αέρα πάνω από αυτό. Ένα επόµενα βήµα θα µπορούσε να είναι µία σειρά πειραµάτων σε παχιά στρώµατα προϊόντος (deep-bed drying) που κατά κανόνα γίνονται µε ροή δια µέσου του προϊόντος. ε) Ξήρανση σε υψηλότερες ταχύτητες: Η µέγιστη ταχύτητα του αέρα στην είσοδο του θαλάµου στα πλαίσια των πειραµάτων της παρούσας εργασίας ήταν 0.9 m/s η οποία αντιστοιχεί σε παροχή στο συλλέκτη 141 m 3 /h. Θα µπορούσε να γίνει σταδιακή αύξηση της ταχύτητας ως π.χ. τα 2 m/s µε ταυτόχρονη διερεύνηση της επίδρασης στην απόδοση της ξήρανσης αλλά και στην πτώση πίεσης που συνεπάγονται οι µεγαλύτερες ταχύτητες. Η διερεύνηση αυτή βέβαια θα πρέπει να συνδυαστεί και µε τη θερµοδυναµική ανάλυση του σηµείου (β) που προαναφέρθηκε. στ) Βελτιστοποίηση µε τεχνικο-οικονοµικά κριτήρια: Με γνωστά τα βασικά ενεργειακά µεγέθη µιας διεργασίας ξήρανσης, η βελτιστοποίηση ενός ξηραντηρίου αυτού του τύπου θα µπορούσε να επιδιωχθεί συνυπολογίζοντας και οικονοµικά στοιχεία (κόστος επένδυσης, χρόνος απόσβεσης, εξοικονόµηση καυσίµων κλπ.). Ειδικότερα δε σε µια εφαρµογή πολλαπλών χρήσεων, όπως αναφέρθηκε στο σηµείο (α) σε συνδυασµό µε µια δεξαµενή αποθήκευσης νερού, για ολοκληρωµένες εφαρµογές στον αγροτικό τοµέα. - 148 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΒΗΣ Abene A., Dubois V., Le Ray M. and Ouagued A. (2004), Study of a solar air flat plate collector: use of obstacles and application for the drying of grape, Journal of Food Engineering 65, 15 22. Aktaş M., Ceylanb Đ. and Yilmazb S. (2009), Determination of drying characteristics of apples in a heat pump and solar dryer, Desalination 239, 266 275. Al-Muhtaseb A. H., McMinn W. A. M. and Magee T. R. A. (2002), Moisture sorption isotherm characteristics of food products: A review, Trans IChemE 80 (C), 118-128. Arinze E. A., Schoenau G., Bigsby F. W. (1979), Solar-energy absorption properties of some agricultural products, Transactions of the ASAE, 79-3071. ASHRAE Fundamentals Handbook (1997). Chapter 5, Mass Transfer, American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Atlanta. Augustus Leon M., Kumar S. and Bhattacharya S. C. (2002), A comprehensive procedure for performance evaluation of solar food dryers, Renewable and Sustainable Energy Reviews 6, 367-393. Aversa M., Curcio S., Calabrò V. and Iorio G. (2007), An analysis of the transport phenomena occurring during food drying process, Journal of Food Engineering 78, 922-932. Baggio P., Bonacina C. and Schrefler B. A. (1997), Some considerations on Modeling Heat and Mass Transfer in Porous Media, Transport in Porous Media 28, 233-251. Belessiotis V. and Delyannis E. (2009), Solar Drying, Solar Energy, In print. Ben Nasrallah S. and Perre P. (1988), Detailed study of a model of heat and mass transfer during convective drying of porous media, International Journal of Heat and Mass Transfer 31 (5), 957-967. Bennamoun L. and Belhamri A. (2003), Design and simulation of a solar dryer for agriculture products, Journal of Food Engineering 59, 259-266. Bories S. A. (1991), Fundamentals of drying of capillary-porous bodies, in Convective Heat and Mass Transfer in Porous Media, Kakaç S., Kilkiş B., Kulacki F. A. and Arinç F. (Eds), NATO ASI Series, Series E: Applied Sciences Vol. 196, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands. Carmeliet J. and Roels S. (2001), Determination of the Isothermal Moisture Transport Properties of Porous Building Materials, Journal of Thermal Env. and Building Sci. 24, 183-210. Chiang W. - C. and Petersen J. N. (1987), Experimental measurement of temperature and moisture profiles during apple drying, Drying Technolοgy 5(1), 25-49. Chirarattananon S., Chinporncharoenpong C. and Chirarattananon R. (1988), A steady-state model for the forced convection solar cabinet dryer, Solar Energy 41 (4), 349-360. - 149 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Chou S. K., Hawlader M. N. A., Ho J. S. and Chua K. J. (1999), The contact factor for dryer performance and design, International Journal of Energy Research 23, 1277-1291. Chua K. J., Mujumdar A. S., Hawlader M. N. A., Chou S. K. and Ho J. C. (2001), Batch drying of banana pieces - effect of stepwise change in drying air temperature on drying kinetics and product colour, Food Research International 34, 721 731. Crank J. (1975), Mathematics of diffusions, 2 nd ed., Oxford University Press, London. Dantas L. B., Orlande H. R. B. and Cotta R. M. (2003), An inverse problem of parameter estimation for heat and mass transfer in capillary porous media, International Journal of Heat and Mass Transfer 46, 1587-1598. Datta A. K. (2007), Porous media approaches to studing simultaneous heat and mass transfer in food processes. I: Problem formulations, Journal of Food Engineering 80, 80-95. De Bonis M. V. and Ruocco G. (2008), A generalized conjugate model for forced convection drying based on an evaporative kinetics, Journal of Food Engineering 89, 232 240. De Vahl Davis G. and Jones I. P. (1983), Natural Convection in a Square Cavity: A comparison exercise, International Journal for Numerical Methods in Fluids 3 (3), 227-248. Dinulescu H. A. and Eckert E. R. G. (1980), Analysis of the one-dimensional moisture migration caused by temperature gradients in a porous media, International Journal of Heat and Mass Transfer 23, 1069 1078. Djilali N. (1994), Forced laminar convection in an array of stacked plates, Numerical Heat Transfer Part A 25, 393-408. Doymaz I. (2004), Convective air drying characteristics of thin layer carrots, Journal of Food Engineering 61, 359 364. Doymaz I. (2009), An Experimental Study on Drying of Green Apples, Drying Technology 27, 478 485. Duffie J. A. and Beckman W. A. (1991), Solar Engineering of Thermal Processes, John Wiley & Sons, New York, USA. Ekechukwu O. V. (1999), Review of solar-energy drying systems I: an overview of the drying principles and theory, Energy Conversion and Management 40, 593-613. Ekechukwu O. V. and Norton B. (1999a), Review of solar-energy drying systems II: an overview of solar drying technology, Energy Conversion and Management 40 (6), 615-655. Ekechukwu O. V. and Norton B. (1999b), Review of solar-energy drying systems III: low temperature air-heating solar collectors for crop drying applications, Energy Conversion and Management 40 (6), 657-667. - 150 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Ertekin C. and Yaldiz O. (2004), Drying of eggplant and selection of a suitable thin layer drying model, Journal of Food Engineering 63 (3), 349 359. Ferguson W. J. and Lewis R. W. (1993), A fully nonlinear analysis of temperature, moisture content, and pressure in capillary porous body, Numerical Heat Transfer Part B 45, 91-110. Fortes M. and Okos M. R. (1980), Drying Theories: their bases and limitations as applied to foods and grains, in Advances in Drying, Mujumdar A. (Ed), Vol. 1, McGraw-Hill, New York. Franke R., Rodi W. and Schönung B. (1990), Numerical calculation of laminar vortex-shedding flow past cylinders, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics (35), 237-257. Fudholi A., Sopian K., Ruslan M. H., Alghoul M. A. and Sulaiman M. Y. (2010), Review of solar dryers for agricultural and marine products, Renewable and Sustainable Energy Reviews 14, 1 30. Garg H. P., Chakravertty S., Shukla A. R., Agnihotri R. C. and Indrajit (1983), Advanced tubular solar energy collector A state of the art, Energy Conversion and Management 23 (3), 157-169. Gartling D. K. (1990), A test problem for outflow boundary conditions - flow over a backward-facing step, International Journal for Numerical Methods in Fluids 11 (7), 953-967. Gbaha P., Yobouet Andoh H., Kouassi Saraka J., Kame nan Koua B. and Toure S. (2007), Experimental investigation of a solar dryer with natural convective heat flow, Renewable Energy 32, 1817 1829. Genskow L. R., Beimesch W. E., Hecht J. P., Kemp I. C., Langrish T., Schwartzbach C. and Smith L., Psychrometry, Evaporative Cooling and Solids Drying (2008), in Perry s Chemichal Engineers Handbook, Perry R. H. and Green D. W. (Eds), 5 th Edition, McGraw-Hill, New York. Ghia U., Ghia K. N. and Shin C. T. (1982), High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method, Journal of Computational Physics 48, 387-411. Ghiaus A. G., Margaris D. P. and Papanikas D. G. (1997), Mathematical Modeling of the Convective Drying of Fruits and Vegetables, Journal of Food Science 62 (6), 1154-1157. Hajiloo A. and Engelman M. S. (1992), Flow Over a Backward-Facing Step With Heat Transfer: A Benchmark Solution, in Benchmark Problems for Heat Transfer Codes, HTD, Vol.222, ASME. Henderson S. M. and Pabis S. (1961), Grain drying theory II: temperature effects on drying coefficients, Journal of Agricultural Engineering Research 6, 169 174. Henkes R. A. W. M. and Hoogendoorn C. J. (1993), Scaling of the laminar naturalconvection flow in a heated square cavity, International Journal of Heat and Mass Transfer 36 (11), 2913-2925. Henry P. S. H. (1939), Diffusion in absorbing media, in Proceedings of the Royal Society of London, Vol. 171 A, 215-241. Holman J. P. (1981), Heat Transfer, 5 th Edition, McGraw-Hill, New York. - 151 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Hossain M. A., Amer B. M. A. and Gottschalk K. (2008), Hybrid Solar Dryer for Quality Dried Tomato, Drying Technology 26, 1591-1601. Hossain M.A. and Bala B.K. (2007), Drying of hot chilli using solar tunnel drier, Solar Energy 81, 85 92. Hottot A., Vessot S. and Andreiu J. (2005), Determination of mass and heat transfer parameters during freeze-drying cycles of pharmaceutical products, PDA Journal of Pharmaceutical Science and Technology 59(2), 138-153. Hourigan K., Thompson M. C. and Tan B. T. (2001), Self-sustained oscillations in flows around long blunt plates, Journal of Fluids and Structures 15, 387-398. Huang C. L. D. (1979), Multi-Phase Moisture Transfer in Porous Media subjected to temperature gradient, International Journal of Heat and Mass Transfer 22, 1295-1307. Hussain M. M. and Dincer I. (2003), Numerical simulation of two-dimensional heat and moisture transfer during drying of a rectangular object, Numerical Heat Transfer Part A 43, 867-878. Hwang K. S., Sung H. J. and Hyun J. M. (1996), Mass transfer measurements from a blunt-faced flat plate in a uniform flow, International Journal of Heat and Fluid Flow 17, 179-182. Imre L. (1997), Solar Dryers, in Industrial Drying of Foods, Baker C. G. J. (Ed), Blackie Academic & Professional, London. Jain D. and Tiwari G. N. (2004), Effect of greenhouse on crop drying under natural and forced convection I: Evaluation of convective mass transfer coefficient, Energy Conversion and Management 45, 765 783. Jaluria Y. and Torrance K. E. (1986), Computational Heat Transfer, Hemisphere Publishing Corporation, Washington. Janjai S., Lamlert N., Intawee P., Mahayothee B., Boonrod Y., Haewsungcharern M., Bala B. K., Nagle M., Müller J. (2009), Solar Drying of Peeled Longan Using a Side Loading Type Solar Tunnel Dryer: Experimental and Simulated Performance, Drying Technology 27, 595 605. Jannot Y. and Coulibaly Y. (1998), The "Evaporative Capacity" as a performance index for a solar-drier air-heater, Solar Energy 63(6), 387-391. Joshi C. B., Gewali M. B. and Bhandari R. C. (2004), Performance of Solar Drying Systems : A Case Study of Nepal, Journal of the Institution of Engineers (India) 85, 53-57. Kallel F., Galanis N., Perrin B. and Javelas R. (1993), Effects of Moisture on Temperature During Drying of Consolidated Porous Materials, Journal of Heat Transfer 115 (3), 724 733. Kalogirou S. A. (2004), Solar thermal collectors and applications, Progress in Energy and Combustion Science 30 (3), 231-295. Karabulut I., Topcu A., Duran A., Turan S. and Ozturk B. (2007), Effect of hot air drying and sun drying on color values and b-carotene content of apricot (Prunus armenica L.), LWT 40, 753 758. - 152 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Karathanos V. T. and Belessiotis V. G (1997), Sun and Artificial Air Drying Kinetics of some Agricultural Products, Journal of Food Engineering 31, 35-46. Katekawa M. E. and Silva M. A. (2006), A Review of Drying Models Including Shrinkage Effects, Drying Technology 24, 5 20. Kavak Akpinar E. and Bicer Y. (2003), Modeling and experimental study on drying of apple slices in a convective cyclone dryer, Journal of Food Process Engineering 26, 515-541. Kavak Akpinar E. and Bicer Y. (2008), Mathematical modelling of thin layer drying process of long green pepper in solar dryer and under open sun, Energy Conversion and Management 49, 1367 1375. Kaya A., Aydın O. and Demirtaş C. (2009), Experimental and theoretical analysis of drying carrots, Desalination 237, 285 295. Kaya A., Aydin O. and Dincer I. (2006), Numerical modeling of heat and mass transfer during forced convection drying of rectangular moist objects, International Journal of Heat and Mass Transfer 49 (17-18), 3094-3103. Kaya A., Aydin O. and Dincer I. (2008), Heat and mass transfer modeling of recirculating flows during air drying of moist objects for various dryer configurations, Numerical Heat Transfer Part A 53, 18-34. Kaya A., Aydin O., and Demirtas C. (2007), Drying Kinetics of Red Delicious Apple, Biosystems Engineering 96 (4), 517 524. Kazeminejad H., Ghamari M. and Yaghoubi M. A. (1996), A numerical study of convective heat transfer from a blunt plate at low Reynolds number, International Journal of Heat and Mass Transfer 39, 125-133. Kim Y. and Seo T. (2007), Thermal performances comparisons of the glass evacuated tube solar collectors with shapes of absorber tube, Renewable Energy 32, 772-795. Kiranoudis C. T, Tsami E., Maroulis Z. B. and Marinos-Kouris D. (1997), Drying kinetics of some fruits, Drying Technology 15(5), 1399-1418. Kiranoudis C.T., Karathanos V.T. and Markatos N.C. (1999), Computational fluid dynamics of industrial batch dryers of fruits, Drying Technology 17(1-2), 1-25. Kottke V., Blenke H. and Schmidt K. G. (1977a), Einfluß von Anströmprofil und Turbulenzintensität auf die Umströmung längsangeströmter Platten endlicher Dicke, Wärme und Stoffübertragung 10, 159-174. Kottke V., Blenke H. and Schmidt K. G. (1977b), Bestimmung des örtlichen und mittleren Stoffübergangs an längsangeströmten Platten endlicher Dicke mit Ablösen und Wiederanlegen der Strömung, Wärme und Stoffübertragung 10, 217-232. Krokida M. K., Kiranoudis C. T., Maroulis Z. B. and Marinos-Kouris D. (2000), Drying related properties of apple, Drying Technology 18 (6) 1251-1267. Kudra T. (2004), Energy Aspects in Drying, Drying Technology 22(5), 917-932. - 153 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Kulasiri D. and Woodhead I. (2005), On modelling the drying of porous materials: analytical solutions to coupled partial differential equations governing heat and moisture transfer, Mathematical problems in Engineering 3, 275-291. Lamnatou Chr., Papanicolaou E., Belessiotis V. and Kyriakis N. (2009), Conjugate Heat and Mass Transfer from a Drying Rectangular Cylinder in Confined Air Flow, Numerical Heat Transfer Part A 56 (5), 379-405. Lamnatou Chr., Papanicolaou E., Belessiotis V. and Kyriakis N. (2010a), Finitevolume modelling of Heat and Mass transfer during Convective Drying of porous bodies Non-Conjugate and Conjugate formulations involving the aerodynamic effects, Renewable Energy, In Press. Lamnatou Chr., Papanicolaou E., Belessiotis V. and Kyriakis N. (2010b), Numerical study of the interaction among a pair of blunt plates subject to convective drying A Conjugate Approach, International Journal of Thermal Sciences, Under Review. Lane J. C. and Loehrke R. I. (1980), Leading Edge Separation From a Blunt Plate at Low Reynolds Number, Transactions of the ASME 102 (4), 494-496. Lewicki P. P. and Jakubczyk E. (2004), Effect of hot air temperature on mechanical properties of dried apples, Journal of Food Engineering 64, 307 314. Luikov A. V. (1964), Heat and Mass Transfer in Capillary-Porous Media, in Advances in Heat Transfer, Invire T. and Hartnett J. (Eds), Vol. 1, 164-184, Academic Press, New York. Luikov A. V. (1966), Heat and Mass Transfer in Capillary porous bodies, Pergamon Press, New York. Luikov A. V. (1974), Conjugate Convective Heat Transfer problems, International Journal of Heat and Mass Transfer 17 (2), 257-265. Luikov A. V., Aleksashenko V. A. and Aleksashenko A. A. (1971), Analytical methods of solution of conjugated problems in Convective Heat Transfer, International Journal of Heat and Mass Transfer 14, 1047-1056. Lutz K. and Muhlbauer W. (1986), Solar tunnel dryer with integrated collector, Drying Technology 4 (4), 583-603. Madamba P. S., Driscollb R. H. and Buckleb K. A. (1996), The Thin-layer Drying Characteristics of Garlic Slices, Journal of Food Engineering 29, 75-97. Mahmutoğlu T., Saygi Y. B., Borcakli M. and Özay G. (1996), Effects of Pretreatment Drying Method Combinations on the Drying Rates, Quality and Storage Stability of Apricots, Lebensm.-Wiss. u.-technol. 29, 418 424. Marinos-Kouris and Maroulis (1995), Transport Properties in the Drying of Solids, in Handbook of Industrial Drying, Mujumdar A. S. (Ed), Vol. 1, 2 nd edn, Marcel Dekker, New York. Marty Ph., Michel F., Tochon P. (2008), Experimental and numerical study of the heat transfer along a blunt flat plate, International Journal of Heat and Mass Transfer 51, 13-23. Masmudi W. and Prat M. (1991), Heat and mass transfer between a porous medium and a parallel external flow. Application to drying of capillary porous materials, International Journal of Heat and Mass Transfer 34 (8), 1975-1989. - 154 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Mathioudakis V.L., Kapagiannidis A.G., Athanasoulia E., Diamantis V.I., Melidis P., Aivasidis A. (2009), Extended Dewatering of Sewage Sludge in Solar Drying Plants, Desalination 248, 733 739. Mathioulakis E., Karathanos V.T. and Belessiotis V.G. (1998), Simulation of air movement in a dryer by computational fluid dynamics: application for the drying of fruits, Journal of Food Engineering 36 (2), 183-200. Mayor L. and Sereno A. M. (2004), Modelling shrinkage during convective drying of food materials: a review, Journal of Food Engineering 61, 373 386. Mazza G. (1989), Carrots, in Quality and Preservation of Vegetables, Eskin N. A. M. (Ed.), CRC Press, USA. McMinn W. A. M. and Magee T. R. A. (1999), Principles, methods and applications of the convective drying of foodstuffs, Trans IChemE 77 (C), 175-193. Menshutina N. V., Gordienko M. G., Voynovskiy A. A. and Kudra T. (2004), Dynamic Analysis of Drying Energy Consumption, Drying Technology 22(10), 2281-2290. Mohanraj M. and Chandrasekar P. (2008), Comparison of drying characteristics and quality of copra obtained in a forced convection solar dryer and sun drying, Journal of Scientific and Industrial Research 67, 381-385. Molnár K. (1995), Solar Drying, in Handbook of Industrial Drying, Mujumdar A. S. (Ed), Vol. 1, 2 nd edn, Marcel Dekker, New York. Morrison G. L., Budihardjo I. and Behnia M. (2004), Water-in-glass evacuated tube solar water heaters, Solar Energy 76 (1), 135-140. Morrison G. L., Budihardjo I. and Behnia M. (2005), Measurement and simulation of flow rate in a water-in-glass evacuated tube solar water heater, Solar Energy 78 (2), 257-267 Mühlbauer W., Esper A. and Müller J. (1993), Solar energy in agriculture, In ISES Solar World Congress, August 23 27, Budapest. Mukhopadhyay A., Biswas G. and Sundararajan T. (1992), Numerical investigation of confined wakes behind a square cylinder in a channel, International Journal for Numerical Methods in Fluids 14, 1473-1484. Murugesan K., Seetharamu K. N. and Aswatha Narayana P. A. (1996), A one dimensional analysis of convective drying of porous materials, Heat and Mass Transfer 32, 81-88. Murugesan K., Suresh H. N., Seetharamu K. N., Aswatha Narayana P. A. and Sundararajan T. (2001), A theoretical model of brick drying as a conjugate problem, International Journal of Heat and Mass Transfer 44, 4075-4086. Murugesan K., Thomas H. R. and Cleall P. J. (2002), An investigation of the influence of two-stage drying conditions on convective drying of porous materials, International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow 12 (1), 29-46. Najjari M. and Nasrallah S. B. (2009), Heat Transfer Between a Porous Layer and a Forced Flow: Influence of Layer Thickness, Drying Technology 27, 336-343. - 155 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Nakamura Y. (1996), Vortex shedding from bluff bodies with splitter plates, Journal of Fluids and Structures 10, 147-158. Nakamura Y., Ohya Y., Ozono S. and Nakayamah R. (1996), Experimental and numerical analysis of vortex shedding from elongated rectangular cylinders at low Reynolds numbers 200-l000, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 65, 301-308. Nakayama R., Nakamura Y., Ohya Y. and Ozono S. (1993), A numerical study on the flow around flat plates at low Reynolds, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 46&47, 255-264. Nguyen M. - H. and Price W. E. (2007), Air-drying of banana: Influence of experimental parameters, slab thickness, banana maturity and harvesting season, Journal of Food Engineering 79, 200-207. Okajima A. (1982), Strouhal numbers of rectangular cylinders, Journal of Fluid Mechanics 123, 379-398. Okajima A. (1990), Numerical simulation of flow around rectangular cylinders, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 33, 171-180. Okajima A., Yi D., Sakuda A. and Nakano T. (1997), Numerical study of blockage effects on aerodynamic characterics of an oscillating rectangular cylinder, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 67&68, 91-102. Oliveira L. S. and Haghighi K. (1998), Conjugate heat and mass transfer in convective drying of porous media, Numerical Heat Transfer Part A 34(2), 105-117. Oliveira L. S., Fortes M. and Haghighi K. (1994), Conjugate analysis of natural convective drying of biological materials, Drying Technology 12 (5), 1167-1190. Ota T., Asano Y. and Okawa J. I. (1981), Reattachment length and Transition of the Separated Flow over Blunt Flat Plates, Bulletin of the JSME 24 (192), 941-947. Othman M. Y. H., Sopian K., Yatim B. and Daud W. R. W. (2006), Development of advanced solar assisted drying systems, Renewable Energy 31 (5), 703-709. Ozono S., Ohya Y. and Nakamura Y. (1992), Stepwise increase in the Strouhal number for flows around flat plates, International Journal for Numerical Methods in Fluids 15, 1025-1036. Papanicolaou E. and Jaluria Y. (1993), Mixed Convection from a localized heat source in a cavity with conducting walls: A Numerical Study, Numerical Heat Transfer 23 (4), 463-484. Papanicolaou E., Belessiotis V., Li X. and Wang Z. (2007), Study of the thermal performance and air-flow features of a solar air heater with evacuated tubes, in Proceedings of the ISES 2007 Solar World Congress, 18-21 September Beijing, China. Patankar S. V. (1978), A Numerical Method for Conduction in Composite Materials Flow in Irregural geometries and Conjugate Heat Transfer, in Proceedings of the Sixth International Heat Transfer Conference, vol. 3, pp. 297-302, Toronto. Patankar S. V. (1980), Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere Publishing Corporation, Washington. - 156 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Perre P. and Degiovanni A. (1990), Simulation par volumes finis des transferts couples en milieux poreux anisotropes: Sechage du bois a basse et a haute temperature, International Journal of Heat and Mass Transfer 33 (11), 2463-2478. Perrin B. and Javelas R. (1987), Transferts couples de chaleur et de masse dans des matériaux consolides utilises en génie civil, International Journal of Heat and Mass Transfer 30 (2), 297-309. Philip J. R. and De Vries D. A. (1957), Moisture movement in porous media under temperature gradients, Trans. Am. Geophys. Union 38, 222-232. Pratoto A., Daguenet M. and Zeghmati B. (1998), A simplified technique for sizing solar-assisted fixed-bed batch dryers: Application to granulated natural rubber, Energy Conversion and Management 39(9), 963-971. Rabl A. (1990), Collector Concepts and Designs, in Solar Collectors, Energy Storage and Materials, de Winter F. (Ed.), The MIT Press, London. Rahnema M., Yaghoubi M. A. and Kazeminejad H. (1997), A numerical study of convective heat transfer from an array of parallel blunt plates, International Journal of Heat and Fluid Flow 18 (4), 430-436. Ramana Murthy M.V. (2009), A review of new technologies, models and experimental investigations of solar driers, Renewable and Sustainable Energy Reviews 13, 835 844. Ramlow B. and Nusz B. (2006), Solar Water Heating - A Comprehensive Guide to Solar Water and Space Heating Systems, New Society Publishers, Canada. Ranjan R. and Irudayaraj J. and Mahaffy J. (2002), Modeling Simultaneous Heat and Mass Transfer using the Control-Volume Method, Numerical Heat Transfer 41, 463-476. Ranjan R., Irudayaraj J., Reddy J. N. and Mujumdar A. S. (2004), Finite-Element Simulation and Validation of Stepwise Drying of bananas, Numerical Heat Transfer Part A 45, 997 1012. Ratti C. and Mujumdar A. S. (1997), Solar drying of foods: Modeling and Numerical Simulation, Solar Energy 60 (3/4), 151-157. Rizvi S. S. H. (1995), Thermodynamic Properties of Foods in Dehydration, in Engineering Properties of Foods, Rao M. A. and Rizvi S. S. H. (Eds), 2 nd edition, Markel Dekker, New York. Root W. H. (1996), Apples and Apple Processing, in Major processed products, Somogyi L.P., Barrett D.M. and Hui Y.H. (Eds.), vol. 2, Technomic Publishing Co. Inc., USA. Runchal A. K. (1992), Answer: A Benchmark study for Backward Facing Step, in Benchmark Problems for Heat Transfer Codes, HTD-Vol.222, ASME. Sacilik K. and Elicin A. K. (2006), The thin layer drying characteristics of organic apple slices, Journal of Food Engineering 73, 281 289. Sarsavadia P.N. (2007), Development of a solar-assisted dryer and evaluation of energy requirement for the drying of onion, Renewable Energy 32, 2529 2547. - 157 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Sarsavadia P.N., Sawhney R.L., Pangavhane D.R. and Singh S.P. (1999), Drying behaviour of brined onion slices, Journal of Food Engineering 40, 219-226. Schirmer P., Janjai S., Esper A., Smitabhindu R. and Mühlbauer W. (1996), Experimental investigation of the performance of the solar tunnel dryer for drying bananas, Renewable Energy 7(2), 119-129. Scorza R. and Hui Y. H. (1996), Apricots and Peaches, in Major processed products, Somogyi L.P., Barrett D.M. and Hui Y.H. (Eds.), vol. 2, Technomic Publishing Co. Inc., USA. Senadeera W. and Kalugalage I. (2004), Performance evaluation of an affordable solar dryer for crops, in Proceedings of the Biennial Conference of the Society of Engineers in Agriculture 2004, Dubbo, Australia. Shanmugam V. and Natarajan E. (2006), Experimental investigation of forced convection and desiccant integrated solar dryer, Renewable Energy 31, 1239-1251. Sharma A. and Eswaran V. (2005), Effect of channel confinement on the twodimensional laminar flow and heat transfer across a square cylinder, Numerical Heat Transfer Part A 47, 79-107. Sharma A., Chen C.R., Vu Lan N. (2009), Solar-energy drying systems: A review, Renewable and Sustainable Energy Reviews 13, 1185 1210. Sheikholeslami R. and Watkinson A. P. (1991), Drying of wood residues in a fixed bed, in Convective Heat and Mass Transfer in Porous Media, Kakaç S., Kilkiş B., Kulacki F. A. and Arinç F. (Eds), NATO ASI Series, Series E: Applied Sciences Vol. 196, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands. Singh B. and Gupta A. K. (2007), Mass transfer kinetics and determination of effective diffusivity during convective dehydration of pre-osmosed carrot cubes, Journal of Food Engineering 79, 459 470. Sodha and Chandra (1994), Solar drying systems and their testing procedures: A review, Energy Conversion and Management 35 (3), 219-267. Sokhansanj S. and Jayas D. S. (1995), Drying of Foodstuffs, in Handbook of Industrial Drying, Mujumdar A. S. (Ed), Vol. 1, 2 nd edn, Marcel Dekker, New York. Song D., Liu Z.-S. and Wang G. (2002), Correction of temperature and moisture distributions in wood drying, Numerical Heat Transfer 42 (6), 585-602. Sørensen A. (1969), Mass transfer coefficients on truncated slabs, Chemical Engineering Science 24, 1445-1460. Srikiatden J. and Roberts J. S. (2006), Measuring moisture diffusivity of potato and carrot (core and cortex) during convective hot air and isothermal drying, Journal of Food Engineering 74, 143 152. Suksangpanomrung A., Chungpaibulpatana S. and Promvonge P. (2007), Numerical investigation of heat transfer in pulsating flows through a bluff plate, International Communications in Heat and Mass Transfer 34, 829-837. Sun Z. F. (2001), Numerical simulation of flow in an array of in-line blunt boards: mass transfer and flow patterns, Chemical Engineering Science 56, 1883-1896. - 158 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Suresh H. N., Aswatha P. A. and Seetharamu K. N. (2001), Conjugate mixed convection heat and mass transfer in brick drying, Heat and Mass Transfer 37, 205-213. Suzuki H., Inoue Y., Nishinura T., Fukutani K. and Suzuki K. (1993), Unsteady flow in a channel obstructed by a square rod (crisscross motion of vortex), International Journal of Heat and Fluid Flow 14 (1), 2-9. Tafti D. K. and Vanka S. P. (1991a), A numerical study of flow separation and reattachment on a blunt plate, Physics of Fluids 3 (7), 1749-1759. Tafti D. K. and Vanka S. P. (1991b), A three-dimensional numerical study of flow separation and reattachment on a blunt plate, Physics of Fluids 3 (12), 2887-2909. Thomas H. R., Morgan K. and Lewis R. W. (1980), A fully nonlinear analysis of heat and mass transfer problems in porous bodies, International Journal for Numerical Methods in Engineering 15, 1381-1393. Tiris C., Tiris M. and Dincer I. (1995), Investigation of the thermal efficiencies of a solar dryer, Energy Conversion and Management 36(3), 205-212. Tiris C., Tiris M. and Dincer I. (1996), Experiments on a new small-scale solar dryer, Applied Thermal Engineering 16(2), 183-187. Toğrul I. T. and Pehlivan D. (2002), Mathematical modelling of solar drying of apricots in thin layers, Journal of Food Engineering 55, 209 216. Turki S., Abbassi H. and Nasrallah S. B. (2003), Effect of the blockage ratio on the flow in a channel with a built-in square cylinder, Computational Mechanics 33, 22-29. Usub T., Lertsatitthanakorn Ch., Poomsa-ad N., Wiset L., Yang L. and Siriamornpun S. (2008), Experimental performance of a solar tunnel dryer for drying silkworm pupae, Biosystems Engineering 101, 209 216. Vagenas G. K. and Marinos-Kouris D. (1991), Drying kinetics of apricots, Drying Technology 9(3), 735-752. Velić D., Bilić M., Tomas Sr., Planinić M., Bucić-Kojić A. and Aladić Kr. (2007), Study of the Drying Kinetics of Granny Smith Apple in Tray Drier, Agriculturae Conspectus Scientificus 72 (4), 323-328. Velic D., Planinic M., Tomas S. and Bilic M. (2004), Influence of airflow velocity on kinetics of convection apple drying, Journal of Food Engineering 64, 97-102. Vynnycky M., Kimura S., Kanev K. and Pop I. (1998), Forced convection heat transfer from a flat plate: the conjugate problem, International Journal of Heat and Mass Transfer 41 (1), 45-59. Waananen K.M., Litchfield J. B. and Okos M.R. (1993), Classification of drying models for porous solids, Drying Technology 11(1), 1-40. Wagner W. and Pruß (2002), The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use, J. Phys. Chem. Ref. Data 31 (2), 387-535. - 159 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Whitaker S. (1977), Simultaneous heat, mass and momentum transfer in porous media: Α theory of drying, in Advances in Heat Transfer, Hartnett J. P. and Irvine T. F. (Eds), Vol. 13, 119-203, Academic Press, New York. Wu Y. and Irudayaraj J. (1996), Analysis of heat, mass and pressure transfer in starch based food systems, Journal of food engineering 29 (3-4), 399-414. Xia B. and Sun D. W. (2002), Applications of computational fluid dynamics (CFD) in the food industry: a review, Computers and Electronics in Agriculture 34, 5-24. Yan W. J. and Hu Y. Y. (1994), Solar air heating for drying, In Proceedings of the 9th International Drying Symposium (IDS '94), Rudolph V., Keey R. B., Mujumdar A. S. (Eds), 1-4 August Gold Coast, Australia. Yanaoka H., Yoshikawa H. and Oka T. (2002), Numerical Simulation of Laminar Flow and Heat Transfer Over a Blunt Plate in Square Channel, Transactions of the ASME 124, 8-16. Youcef-Ali S. and Desmons J. Y. (2007), Influence of the aerothermic parameters and the product quantity on the production capacity of an indirect solar dryer, Renewable Energy 32, 496 511. Younsi R., Kocaefe D. and Kocaefe Y. (2006), Tree-dimensional simulation of heat and moisture transfer in wood, Applied Thermal Engineering 26, 1274-1285. Yu W.-S., Lin H.-T. and Hwang T.-Y. (1991), Conjugate heat transfer of conduction and forced convection along wedges and a rotating cone, International Journal of Heat and Mass Transfer 34 (10), 2497-2507. Zheleva I. and Kambourova V. (2005), Identification of Heat and Mass Transfer processes in bread during Baking, Thermal Science 9 (2), 73-86. Zinian H., Hongchuan G., Fulin J. and Wei L. (1997), A comparison of optical performance between evacuated collector tubes with flat and semicylindric absorbers, Solar Energy 60 (2), 109-117. Zomorodian A., Zare D., Ghasemkhani H. (2007), Optimization and evaluation of a semi-continuous solar dryer for cereals (Rice, etc), Desalination 209, 129 135. Βουρδουµπάς Γ., Νούκα Α., Καρλάκη Ε., Λιαράκος Α. και Γκρατσία Ε. (2009), Ξήρανση αγροτικών προϊόντων σε ηλιακά ξηραντήρια άµεσου και έµµεσου τύπου στα Χανιά Κρήτης, Πρακτικά του 9 ου Εθνικού Συνεδρίου για τις Ήπιες Μορφές Ενέργειας, 26-28 Μαρτίου, Πάφος, Κύπρος. Γούλας Α. (1986), Μηχανική Ρευστών, Εκδόσεις Γιαχούδη Γιαπούλη, Θεσσαλονίκη. Κυριακόπουλος Π. (2008), ιερεύνηση και χαρακτηρισµός ενεργειακής συµπεριφοράς ηλιακού συλλέκτη αέρα µε σωλήνες κενού, Πτυχιακή Μελέτη, τµήµα Μηχανολογίας, Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα υτικής Μακεδονίας, Κοζάνη. Λαζαρίδης Χ. Ν. (2000), Μηχανική Τροφίµων Θεµελιώδεις έννοιες Φαινόµενα Μεταφοράς Λειτουργικές Μονάδες, Εκδόσεις Γιαχούδη Γιαπούλη, Θεσσαλονίκη. - 160 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Λαµνάτου Χρ., Παπανικολάου Η., Μπελεσιώτης Β. και Κυριάκης Ν. (2009), Μοντελοποίηση φαινοµένων µεταφοράς Θερµότητας/Μάζας κατά την ξήρανση µε συναγωγή πορωδών στερεών σωµάτων Εφαρµογή σε Ηλιακό Ξηραντήριο, Πρακτικά του 9 ου Εθνικού Συνεδρίου για τις Ήπιες Μορφές Ενέργειας, 26-28 Μαρτίου, Πάφος, Κύπρος. Μπεργελές Γ. (1999), Υπολογιστική Ρευστοµηχανική, Εκδόσεις Συµεών, Αθήνα. Παπανικολάου Η., Wang Ζ. και Μπελεσιώτης Β. (2006), Μελέτη των αεροδυναµικών και ενεργειακών χαρακτηριστικών συλλέκτη αέρα µε σωλήνες κενού διπλού τοιχώµατος, Πρακτικά του 6 ου Εθνικού Συνεδρίου για τις Ήπιες Μορφές Ενέργειας, 29-31 Μαρτίου, Θεσσαλονίκη. Χαρώνης Π. (1989), Ηλιακά Ξηραντήρια, Εκδόσεις ΙΩΝ, Αθήνα. - 161 -

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ - 162 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ: ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε: Η διεργασία της ξήρανσης Βασικές έννοιες - Τεχνικές Η πειραµατική εγκατάσταση του ηλιακού ξηραντηρίου Ο ηλιακός συλλέκτης της πειραµατικής διάταξης ιαδικασία αριθµητικής επίλυσης των εξισώσεων του µοντέλου Αριθµητική διακριτοποίηση των εξισώσεων µεταφοράς στο στερεό σώµα και στις διεπιφάνειες στερεού/ρευστού ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤ: Καµπύλες ρόφησης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ζ: Θερµοφυσικές ιδιότητες τούβλου - 163 -

- 164 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Η ΙΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΞΗΡΑΝΣΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ Α.1. Οι µηχανισµοί µεταφοράς του νερού µέσα στα πορώδη σώµατα Η ξήρανση είναι µία διεργασία αφαίρεσης των πτητικών συστατικών, κυρίως του νερού από στερεά σώµατα π.χ. τρόφιµα (Bories, 1991; Λαζαρίδης, 2000). Η κίνηση του νερού µέσα σε ένα πορώδες σώµα κατά την ξήρανση επηρεάζει τη διάρκεια και τον ρυθµό της διεργασίας της ξήρανσης. Σχετικά µε τους πιθανούς µηχανισµούς µεταφοράς της υγρασίας κατά την ξήρανση ενός στερεού σώµατος, στη βιβλιογραφία καταγράφονται οι εξής (Fortes and Okos, 1980): 1) διάχυση υγρού λόγω ύπαρξης βαθµίδων συγκέντρωσης υγρασίας, 2) διάχυση ατµού λόγω βαθµίδων µερικής πίεσης ατµού που προκαλούνται από βαθµίδες θερµοκρασίας, 3) µετακίνηση υγρού λόγω των δυνάµεων των τριχοειδών, 4) ροή λόγω συρρίκνωσης, 5) µετακίνηση υγρού λόγω βαρύτητας (θεωρείται αµελητέα στην ξήρανση τροφίµων), 6) ροή ατµού ή υγρού λόγω διαφορών πίεσης που προκαλούνται από εξωτερική πίεση, συρρίκνωση, υψηλές θερµοκρασίες και το φαινόµενο των τριχοειδών, 6) ροή Knudsen (σηµαντική µόνο σε ξήρανση µε κενό π.χ. freeze drying (Hottot et al., 2005)), 7) διάχυση στην επιφάνεια. Η ύπαρξη ενός µηχανισµού µεταφοράς δεν αποκλείει την ύπαρξη και κάποιου άλλου µηχανισµού. Στα βιολογικά υλικά, στα οποία υπάγονται και τα τρόφιµα, θεωρείται ότι η ροή δια µέσου των τριχοειδών είναι ο βασικός µηχανισµός µεταφοράς για το στάδιο ξήρανσης κατά το οποίο το προς ξήρανση προϊόν έχει υψηλή περιεκτικότητα σε υγρασία (αποµάκρυνση ελεύθερου νερού, βλ. παρ. Α.2) (McMinn and Magee, 1999). ια µέσου των τριχοειδών κινείται το ελεύθερο νερό. Οι δυνάµεις συνάφειας µεταξύ στερεού και νερού δηµιουργούν τις τριχοειδείς δυνάµεις που συνιστούν την κινητήρια δύναµη για την κίνηση του νερού δια µέσου των πόρων προς την επιφάνεια. Οι πόροι µε µικρή διάµετρο αναπτύσσουν µεγαλύτερες τριχοειδείς δυνάµεις σε σχέση µε τους πόρους µεγάλης διαµέτρου. Ωστόσο, στην περίοδο του µειούµενου ρυθµού ξήρανσης (αποµάκρυνση δεσµευµένου νερού, βλ. παρ. Α.2), κατά την οποία για αρκετούς ερευνητές της τεχνολογίας τροφίµων θεωρείται ότι συµβαίνει το µεγαλύτερο µέρος της ξήρανσης των τροφίµων (McMinn and Magee, 1999), η επιφάνεια του νερού αρχίζει να υποχωρεί προς το εσωτερικό του προϊόντος και ο αέρας γεµίζει τα κενά που δηµιουργούνται στους πόρους. Καθώς το νερό συνεχίζει να εξατµίζεται, κάποια στιγµή το εναποµείναν νερό δεν επαρκεί για να σχηµατίσει ένα συνεχές φιλµ νερού µέσα στους πόρους. Στο σηµείο αυτό ο ρυθµός ξήρανσης πέφτει ακόµη περισσότερο και πλέον καθορίζεται από την αγωγή θερµότητας προς το εσωτερικό του τροφίµου και από τον ρυθµό διάχυσης των υδρατµών στους πόρους (Λαζαρίδης, 2000). Η περιεκτικότητα σε υγρασία ενός σώµατος σε διάφορες χρονικές στιγµές µπορεί να εκφραστεί σε υγρή βάση M wb (wet basis, wb) ή σε ξηρή βάση M db (dry basis, db) ως εξής (Ekechukwu, 1999; Λαζαρίδης, 2000): M W W t d wb = (Α.1) Wt - 165 -

Η διεργασία της ξήρανσης M W W t d db = (Α.2) Wd Όπου W t το ολικό βάρος του νωπού σώµατος (kg) και W d το βάρος του ξηρού σκελετού του σώµατος. Ειδικότερα για τα τρόφιµα, η διάχυση έχει θεωρηθεί ως ο κυριότερος µηχανισµός µεταφοράς από πολλούς ερευνητές στο χώρο της τεχνολογίας τροφίµων. Η διάχυση της υγρασίας περιγράφεται από την εξίσωση του Fick (Fortes and Okos, 1980; McMinn and Magee, 1999): = D + t x y 2 2 M M M 2 2 (Α.3) Όπου Μ η περιεκτικότητα υγρασίας (db), t ο χρόνος, D ο συντελεστής διάχυσης ο οποίος µπορεί να θεωρηθεί σταθερός ή µεταβλητός ως προς τη θερµοκρασία και/ή τη συγκέντρωση υγρασίας και x, y οι χωρικές συντεταγµένες. Α.2. Η καµπύλη ρόφησης Μία σηµαντική παράµετρος στην ξήρανση µε συναγωγή (βλ. Κεφάλαιο 1) είναι η σχετική υγρασία του αέρα ξήρανσης. Όταν µία ποσότητα του προς ξήρανση προϊόντος εκτίθεται σε ρεύµα αέρα (σταθερής υγρασίας και θερµοκρασίας) κάποια στιγµή θα φτάσει σε µία σταθερή υγρασία. Η υγρασία αυτή ονοµάζεται υγρασία ισορροπίας (Equilibrium Moisture Content, EMC) του προϊόντος για τις συγκεκριµένες συνθήκες υγρασίας/θερµοκρασίας του αέρα που χρησιµοποιείται (Λαζαρίδης, 2000). Επίσης, ένα µέγεθος το οποίο σχετίζεται µε τον βαθµό «διαθεσιµότητας» του νερού των τροφίµων είναι η ενεργότητα ή δραστικότητα του νερού (water activity) a w και ορίζεται ως εξής (Fortes and Okos, 1980; Risvi, 1995; Λαζαρίδης, 2000; Al-Muhtaseb et al., 2002): a w Ps % RH = = (Α.4) P 100 o P s : P o : RH: µερική πίεση των υδρατµών µέσα στο προϊόν (Atm) πίεση υδρατµών πάνω από καθαρό νερό της ίδιας θερµοκρασίας µε το προϊόν (Atm) σχετική υγρασία (%) στην οποία το προϊόν ούτε κερδίζει ούτε χάνει υγρασία από την ατµόσφαιρα Σε χαµηλά επίπεδα a w το νερό δεν είναι διαθέσιµο για την ανάπτυξη µικροοργανισµών και έτσι επιτυγχάνεται η µικροβιολογική σταθερότητα του τροφίµου και κατ επέκεταση επιµηκύνεται η εµπορική διάρκεια ζωής του (self life) (Risvi, 1995; Λαζαρίδης, 2000). Σηµαντικές πληροφορίες σχετικά µε τον τρόπο επεξεργασίας, τις συνθήκες συντήρησης και τη δυνατή διάρκεια συντήρησης ενός βιολογικού προϊόντος δίνονται από την ισόθερµη καµπύλη ρόφησης (water sorption isotherm), µία καµπύλη η οποία - 166 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α αποδίδει διαγραµµατικά την ποσότητα του νερού που προσφέρεται σε ένα προϊόν σε σχέση µε τη σχετική υγρασία που το περιβάλλει σε µία ορισµένη θερµοκρασία (Λαζαρίδης, 2000). Στο Σχ. Α.1. φαίνεται η γενική καµπύλη ρόφησης βιολογικών υλικών. Για τα τρόφιµα συνήθως η καµπύλη ρόφησης έχει τη µορφή της καµπύλης του Σχ. Α.1 (σιγµοειδής) και έχουν προταθεί διάφορες εξισώσεις για τη µαθηµατική περιγραφή της (McMinn and Magee, 1999). Όπως φαίνεται και στο Σχ. Α.1, υπάρχουν δύο ειδών καµπύλες ρόφησης: 1) η ισόθερµη καµπύλη αφυδάτωσης ή εκρόφησης (desorption isotherm), 2) η ισόθερµη καµπύλη ενυδάτωσης ή προσρόφησης (adsorption isotherm). Οι δύο αυτές καµπύλες συνήθως δεν συµπίπτουν αλλά παρουσιάζουν το φαινόµενο της υστέρησης (Λαζαρίδης, 2000). Έχουν αναπτυχθεί διάφορες θεωρίες για την εξήγηση της υστέρησης µεταξύ των οποίων οι εξής: 1) η θεωρία incomplete wetting σύµφωνα µε την οποία κατά τη προσρόφηση και εκρόφηση νερού υπάρχει µεταβολή στις γωνίες επαφής στερού/ρευστού, 2) η θεωρία ink bottle κατά την οποία οι πόροι µεγάλης διαµέτρου µε στενές διόδους συµπεριφέρονται ως «µελανοδοχεία» (Al- Muhtaseb et al., 2002). Σχήµα Α.1. Η γενική καµπύλη ρόφησης για τα τρόφιµα (Al-Muhtaseb et al., 2002). Από το Σχ. Α.1 είναι φανερό ότι η καµπύλη ρόφησης χωρίζεται σε τρεις ζώνες (Λαζαρίδης, 2000; Al-Muhtaseb et al., 2002; Χαρώνης, 1989): Ζώνη Α: Η ζώνη Α αντιστοιχεί µε την προσρόφηση ενός µονοµοριακού φιλµ νερού. Το νερό αυτό είναι το δεσµευµένο νερό (νερό πρώτου τύπου) (Λαζαρίδης, 2000). Η εξάτµιση του νερού αυτού είναι δύσκολη και απαιτεί µεγάλη ποσότητα ενέργειας (Χαρώνης, 1989). - 167 -

Η διεργασία της ξήρανσης Ζώνη Β: Η ζώνη Β αντιστοιχεί µε την προσρόφηση πρόσθετων στοιβάδων νερού πάνω στο µονοµοριακό φιλµ της ζώνης Α. Το νερό της ζώνης Β (νερό δεύτερου τύπου) αποµακρύνεται ευκολότερα από ότι το δεσµευµένο νερό και η αποµάκρυνσή του περιορίζει στο ελάχιστο τη δυνατότητα ανάπτυξης µικροβίων και µειώνει σηµαντικά την ταχύτητα των περισσότερων χηµικών αντιδράσεων (Λαζαρίδης, 2000). Ζώνη C: Το νερό της ζώνης C (ελεύθερο νερό, νερό πρώτου τύπου) είναι το νερό που αποµακρύνεται πρώτο κατά την αφυδάτωση ενός προϊόντος και έχει ενεργότητα λίγο µικρότερη από εκείνη του καθαρού νερού. Αυτός ο τύπος νερού αντιπροσωπεύει το µεγαλύτερο µέρος του νερού των φυτικών και ζωικών ιστών και είναι διαθέσιµο για ανάπτυξη µικροοργανισµών και για χηµικές αντιδράσεις (Λαζαρίδης, 2000). Το ελεύθερο νερό αποµακρύνεται εύκολα κατά τη διάρκεια της ξήρανσης (Χαρώνης, 1989). Α.3. Ο ρυθµός ξήρανσης Ρυθµός ξήρανσης είναι η απώλεια του βάρους του προς ξήρανση προϊόντος σε ένα χρονικό διάστηµα dt προς το χρονικό αυτό διάστηµα. Η ξήρανση δεν γίνεται µε σταθερό ρυθµό. Αρχικά ο ρυθµός αυξάνεται, µετά σταθεροποιείται και τελικά πέφτει (Rizvi, 1995). Πιο συγκεκριµένα η διεργασία της ξήρανσης µε βάση τον ρυθµό ξήρανσης χωρίζεται σε τρεις φάσεις: Πρώτη φάση (φάση του αυξανόµενου ρυθµού ξήρανσης): Η φάση αυτή είναι µικρή (ενδεχοµένως να µην υπάρχει καθόλου) και διαρκεί όσο ο χρόνος εξισορρόπησης της µεταφοράς του ατµού του νερού έξω από το προϊόν µε τη µεταφορά της θερµότητας προς αυτό (Χαρώνης, 1989). εύτερη φάση (φάση του σταθερού ρυθµού ξήρανσης): Στη φάση του σταθερού ρυθµού ξήρανσης γίνεται αποµάκρυνση του ελεύθερου νερού του προϊόντος. Το συγκεκριµένο στάδιο της ξήρανσης διαρκεί όσο η επιφάνεια του προϊόντος τροφοδοτείται µε νερό µε τον ρυθµό που το νερό εξατµίζεται (Χαρώνης, 1989; Λαζαρίδης, 2000). Τρίτη φάση (φάση του µειούµενου ρυθµού ξήρανσης): Όταν η υγρασία του προϊόντος φτάσει την κρίσιµη τιµή της (κρίσιµη ελεύθερη υγρασία), η ποσότητα νερού που φτάνει στην επιφάνεια δεν είναι αρκετή για να διατηρηθεί ένα συνεχές στρώµα νερού οπότε ξεκινά το στάδιο του µειούµενου ρυθµού ξήρανσης. Στο στάδιο αυτό αποµακρύνεται µικρή ποσότητα νερού (µε διάχυση) και ο απαιτούµενος χρόνος είναι µεγάλος διότι ο ρυθµός αφυδάτωσης είναι χαµηλός (Λαζαρίδης, 2000). Κατά τη διάρκεια του µειούµενου ρυθµού ξήρανσης αποµακρύνεται το δεσµευµένο νερό. Επίσης στη φάση της µειούµενης ταχύτητας η θερµοκρασία του προϊόντος αυξάνει και τείνει προς τη θερµοκρασία του ξηρού αέρα και θα πρέπει να ελέγχεται αυτή η αύξηση ώστε να αποφευχθεί η υποβάθµιση του προς ξήρανση προϊόντος (Χαρώνης, 1989). Κατά τη φάση του µειούµενου ρυθµού ξήρανσης έχει αποδειχθεί ότι οι εξωτερικές παράµετροι (θερµοκρασία, υγρασία και ταχύτητα του αέρα ξήρανσης) επηρεάζουν λιγότερο τη διεργασία της ξήρανσης σε αντίθεση µε τις εσωτερικές παραµέτρους - 168 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α (µετακίνηση της υγρασίας µέσα στο προϊόν, αλλαγές της δοµής και του σχήµατος του προϊόντος κλπ) (Fortes and Okos, 1980). Α.4. Οι µεταβολές στον αέρα ξήρανσης Για να δοθεί µια πλήρης εικόνα της όλης διεργασίας της ξήρανσης, θα πρέπει να περιγραφούν και οι µεταβολές τις οποίες υφίστανται ο αέρας της ξήρανσης κατά τη διάρκεια της διεργασίας. Αυτό γίνεται µέσα από ψυχροµετρικά διαγράµµατα που απεικονίζουν τις µεταβολές στις συνθήκες του αέρα όπως περιγράφεται στο Σχ. Α.2. Στο σχήµα αυτό παρουσιάζονται δύο περιπτώσεις ξήρανσης, χωρίς και µε προθέρµανση του αέρα ξήρανσης. Αν θεωρηθεί ακόρεστος αέρας σε θερµοκρασία Τ 1, θερµοκρασία υγρού βοβλού Τ wb1 και ειδική υγρασία ω 1 και αυτός ο άερας χρησιµοποιηθεί χωρίς προθέρµανση για ξήρανση, τότε η διεργασία θα ακολουθήσει την αδιαβατική γραµµή ΑΒ. Η απώλεια αισθητής θερµότητας από τον αέρα ξήρανσης, εξατµίζει την υγρασία του προς ξήρανση προϊόντος. Σε µια τέτοια περίπτωση ξήρανσης χωρίς προθέρµανση του αέρα, η µέγιστη ικανότητα µεταφοράς υγρασίας του αέρα ξήρανσης περιορίζεται στο ω 2 ω 1. Ωστόσο, αν ο ίδιος αέρας θερµοκρασίας Τ 1, προθερµανθεί σε θερµοκρασία Τ 2 (η µεν ειδική υγρασία ω 1 παραµένει σταθερή, η δε σχετική υγρασία µειώνεται στην τιµή φ 2 ) (γραµµή AC, Σχ. Α.2), και έτσι η διεργασία της ξήρανσης ακολουθεί τη γραµµή CD, οπότε στον κορεσµό η τελική ειδική υγρασία είναι ω 3. Στην περίπτωση αυτή, µε προθέρµανση του αέρα, η µέγιστη ικανότητα µεταφοράς υγρασίας του αέρα είναι ω 3 ω 1 δηλ. πολύ µεγαλύτερη από ότι στην περίπτωση χωρίς προθέρµανση. Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι ένας από τους λόγους για τους οποίους επιδιώκεται η προθέρµανση του αέρα είναι η αύξηση της µέγιστης ικανότητάς του για µεταφορά της υγρασίας και κατ επέκταση η απόδοση της διεργασίας της ξήρανσης. Σχήµα Α.2. Η ψυχροµετρία κατά τη διεργασία της ξήρανσης (Ekechukwu, 1999). - 169 -

Η διεργασία της ξήρανσης Α.5. Η ξήρανση σε βιοµηχανικό επίπεδο Μεταξύ των υλικών τα οποία παρουσιάζουν ενδιαφέρον σε επίπεδο βιοµηχανικής ξήρανσης είναι τα εξής: τρόφιµα όπως γεωργικά προϊόντα (φρούτα, λαχανικά, σιτηρά) αλλά και ψάρια, κρέατα (Χαρώνης, 1989) οικοδοµικά υλικά όπως ξύλα (Younsi et al., 2006), κεραµικά υλικά (Kallel et al., 1993; Suresh et al., 2001) και κονιάµατα (Kallel et al., 1993) λύµατα (Mathioudakis et al., 2009) υπολείµµατα ξύλων τα οποία πρόκειται να χρησιµοποιηθούν ως καύσιµη ύλη (Sheikholeslami and Watkinson, 1991). Θα πρέπει βέβαια να σηµειωθεί ότι οι διεργασίες που εφαρµόζονται για την ξήρανση των παραπάνω υλικών παρουσιάζουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ τους. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής θεωρείται κατά κύριο λόγο η ξήρανση γεωργικών προϊόντων και συγκεκριµένα φρούτων και λαχανικών. Ειδικότερα στα πλαίσια της µετασυλλεκτικής (post-harvest) επεξεργασίας των γεωργικών προϊόντων η ξήρανση αποτελεί µια αναγκαία διεργασία έτσι ώστε να επιτευχθεί (Sokhansanj and Jayas, 1995; McMinn and Magee, 1999): 1. Βιολογική σταθερότητα των ξηρών προϊόντων µέσω της παρεµπόδισης της ανάπτυξης διαφόρων ανεπιθύµητων µικροοργανισµών κατά την αποθήκευσή τους. 2. Μείωση του όγκου και του βάρους στα ξηρά προϊόντα, χαρακτηριστικό που διευκολύνει το πακετάρισµα, τη µεταφορά και την αποθήκευσή τους. 3. Ευκολότερη ανάµιξη των ξηρών προϊόντων µε άλλα υλικά. Α.6. Μέθοδοι - τεχνικές ξήρανσης Στην τεχνολογία τροφίµων έχουν αναπτυχθεί διάφορες µέθοδοι ξήρανσης ανάλογα µε τις ιδιαιτερότητες του κάθε προϊόντος π.χ. στην ξήρανση φρούτων και λαχανικών µπορούν να εφαρµοστούν µέθοδοι ξήρανσης σε ατµοσφαιρικές συνθήκες (όπως η ξήρανση µε συναγωγή (βλ. Κεφάλαιο 1) η οποία έχει ευρεία εφαρµογή στην τεχνολογία τροφίµων), σε υπο-ατµοσφαιρικές συνθήκες καθώς και κάποιες άλλες τεχνικές ξήρανσης π.χ. µε µικροκύµατα, µε υπέρυθρες κλπ (McMinn and Magee, 1999). Επίσης, οι τρόποι µε τους οποίους µπορεί να γίνει η ξήρανση είναι είτε φυσικά είτε µηχανικά (βλ. Κεφάλαιο 1). Η επιλογή ενός τύπου ξηραντηρίου ή µιας µεθόδου ξήρανσης είναι ένα σύνθετο πρόβληµα και θα πρέπει να ληφθούν υπόψη διάφοροι παράγοντες, µε κυριότερους την ποιότητα του τελικού, ξηρού προϊόντος και το κόστος της διεργασίας. Στο Σχ. Α.3. συνοψίζονται οι σηµαντικότεροι παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση ενός ξηραντηρίου και οι οποίοι αποτελούν τα κριτήρια επιλογής της τεχνολογίας του ξηραντηρίου για µία συγκεκριµένη εφαρµογή (McMinn and Magee, 1999). Συγκεκριµένα, για την ξήρανση µε συναγωγή γεωργικών προϊόντων θεωρούνται περισσότερο σηµαντικά στοιχεία για τον σχεδιασµό ενός ξηραντηρίου τα - 170 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α εξής: 1) η αρχική και η τελική/επιθυµητή για ασφαλή συντήρηση περιεκτικότητα σε υγρασία του προϊόντος και 2) η µέγιστη επιτρεπτή θερµοκρασία για την ξήρανση του προϊόντος (Imre, 1997) καθώς αυτές οι παράµετροι διασφαλίζουν την τελική ποιότητα του προϊόντος και την εµπορική διάρκεια ζωής του. Στον Πίνακα Α.1. δίνονται τα στοιχεία αυτά για ορισµένα γεωργικά προϊόντα. Στις περιπτώσεις που δίνεται εύρος θερµοκρασιών, η χαµηλότερη θερµοκρασία αφορά το αρχικό στάδιο της ξήρανσης ενώ η υψηλότερη το τελικό (Imre, 1997). Σχήµα Α.3. Τα κριτήρια επιλογής ενός ξηραντηρίου (McMinn and Magee, 1999). Πίνακας Α.1. Στοιχεία για την ξήρανση ορισµένων γεωργικών προϊόντων (Imre, 1997). Προϊόν Αρχική υγρασία Τελική υγρασία Θερµοκρασία (wb), % (wb), % ξήρανσης ( ο C) Μπανάνες 80 15 70 Σταφύλια 74 78 18 50 60 Ψίχα καρύδας 75 5 35 40 Πατάτες 75 85 10 14 70 Κόκκινες πιπεριές 90 20 35 40 Κρεµµύδια 80 85 8 55 Σκόρδα 80 4 55 Καλαµπόκι 28 32 10 13 43 82 Ρύζι 25 12 43 Σιτάρι 18 20 11 14 43 82 Σανός 30 60 12 14 30 50-171 -

Η διεργασία της ξήρανσης Α.7. Ηλιακά Υποβοηθούµενη Μηχανική Ξήρανση Όπως προαναφέρθηκε, η χρήση της ηλιακής ενέργειας ως πηγής θερµότητας για την ξήρανση προσφέρει σηµαντικά πλεονεκτήµατα, ιδιαίτερα σε περιοχές µε µεγάλη ηλιοφάνεια. Αυτό επιτυγχάνεται σε κατάλληλα σχεδιασµένα Ηλιακά Ξηραντήρια (Solar Dryers), και όταν η ηλιακή ενέργεια χρησιµοποιείται σε συνδυασµό µε τη µηχανική ξήρανση η τεχνολογία αναφέρεται ως Ηλιακά Υποβοηθούµενη Μηχανική Ξήρανση (Solar-assisted Mechanical drying) µε ευρεία εφαρµογή σήµερα στην ξήρανση των γεωργικών προϊόντων. Αυτή η µέθοδος αποτελεί µια σηµαντική εξέλιξη σε σχέση µε τη φυσική ηλιακή ξήρανση, καθώς το προϊόν προστατεύεται από εξωτερικούς παράγοντες που µπορεί να προκαλέσουν σηµαντικές απώλειες. Επιπλέον, η ελεγχόµενη ξήρανση σε µηχανικά ξηραντήρια µπορεί να οδηγήσει σε µικρότερη διάρκεια ξήρανσης και σε καλύτερη ποιότητα του προϊόντος σε σχέση µε τη φυσική ξήρανση (Imre, 1997). Κατά την ηλιακή ξήρανση, η ηλιακή ενέργεια µπορεί να χρησιµοποιηθεί είτε ως αποκλειστική πηγή ενέργειας είτε ως συµπληρωµατική. Η κυκλοφορία του αέρα σε ένα ηλιακό ξηραντήριο µπορεί να γίνει είτε µε φυσική είτε µε εξαναγκασµένη συναγωγή. Η παροχή του θερµού αέρα στο προϊόν παρέχει σε αυτό την απαραίτητη ενέργεια για την εξάτµιση της υγρασίας του. Επίσης, όταν το προς ξήρανση προϊόν δέχεται και απευθείας την ηλιακή ακτινοβολία (ξηραντήριο µικτό ή άµεσο), τότε υπάρχει επιπλέον αύξηση της θερµοκρασίας του και έτσι ενισχύεται η µεταφορά θερµότητας. Μάλιστα, η απορροφητικότητα των γεωργικών προϊόντων στην ηλιακή ακτινοβολία είναι υψηλή, 0.67 0.90 (Arinze et al., 1979). Επιπρόσθετα, η θερµική αγωγιµότητα του προϊόντος είναι σηµαντικός παράγοντας κατά την ξήρανση, ειδικά στις περιπτώσεις ξήρανσης σε παχύ στρώµα (deep layer drying) καθώς η µεταφορά θερµότητας µε αγωγή είναι σηµαντική σε αυτές (Ekechukwua and Norton, 1999b). Υπάρχει µια µεγάλη ποικιλία τύπων και σχεδιασµών ηλιακών ξηραντηρίων οι οποίοι έχουν περιγραφεί σε µια σειρά σχετικών άρθρων βιβλιογραφικής επισκόπησης (Sodha and Chandra, 1994; Ekechukwu and Norton, 1999a; Ramana Murthy, 2009, Sharma et al., 2009; Belessiotis and Delyannis, 2009; Fudholi et al., 2010). Η κατάταξη των ηλιακών ξηραντηρίων µπορεί να γίνει µε τους εξής τρόπους: Τα Ηλιακά Ξηραντήρια χωρίζονται σε παθητικά και ενεργητικά ανάλογα µε το αν έχουν ή όχι µηχανικά µέρη. Τα Παθητικά Ξηραντήρια (Passive Dryers) είναι απλές κατασκευές χωρίς µηχανικά µέρη. Ορισµένα από αυτά δεν περιλαµβάνουν ηλιακό συλλέκτη ενώ άλλα περιλαµβάνουν π.χ. επίπεδο συλλέκτη αέρα. Η λειτουργία τους βασίζεται στη φυσική συναγωγή και χρησιµοποιούνται κυρίως για ξήρανση µικρών ποσοτήτων µη ευαίσθητων γεωργικών προϊόντων για οικιακή χρήση. Με τα συγκεκριµένα ξηραντήρια, λόγω του ότι είναι απλές κατασκευές, δεν υπάρχει έλεγχος των συνθηκών ξήρανσης και έτσι η ποιότητα του τελικού προϊόντος είναι χαµηλή (Χαρώνης, 1989; Imre, 1997). Τα Ενεργητικά Ξηραντήρια (Active Dryers) είναι πιο πολύπλοκες κατασκευές και η χρήση τους είναι βιοµηχανική, για ξήρανση µεγάλων ποσοτήτων γεωργικών προϊόντων. Ενδέχεται να περιλαµβάνουν ηλιακό συλλέκτη. Επίσης ορισµένα ξηραντήρια αυτού του είδους περιλαµβάνουν βοηθητική πηγή θερµότητας ή/και - 172 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α αποθήκη θερµότητας ώστε η ξήρανση να µην είναι διακοπτόµενη π.χ. κατά τη διάρκεια της νύχτας ή σε νεφοσκεπείς ηµέρες. Από τα παραπάνω είναι φανερό ότι µε τα ενεργητικά ξηραντήρια η ποιότητα του τελικού προϊόντος είναι υψηλή (Χαρώνης, 1989; Imre, 1997). Επίσης, θα πρέπει να αναφερθεί ότι υπάρχουν και ορισµένοι τύποι ξηραντηρίων που µπορούν, µέσω συγκεκριµένων ρυθµίσεων, να λειτουργούν και ως παθητικά και ως ενεργητικά συστήµατα. Χαρακτηριστικό παράδειγµα το ξηραντήριο τύπου θερµοκηπίου στη µελέτη των Jain και Tiwari (2004). Μια άλλη κατάταξη των ηλιακών ξηραντηρίων µπορεί να γίνει µε βάση το αν οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν απευθείας πάνω στο προϊόν (άµεσα ξηραντήρια, direct dryers) ή όχι (έµµεσα ξηραντήρια, indirect dryers). Υπάρχει και µια τρίτη κατηγορία, τα Μικτά Ξηραντήρια (mixed mode dryers) στα οποία το προϊόν θερµαίνεται και άµεσα (οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν απευθείας πάνω στο προϊόν) και έµµεσα (µε διοχέτευση θερµού αέρα π.χ. από ηλιακό συλλέκτη εντός του θαλάµου ξήρανσης). Επιπρόσθετα, τα ηλιακά ξηραντήρια µπορούν να χωριστούν σε ξηραντήρια χαµηλών και υψηλών θερµοκρασιών ανάλογα µε τη θερµοκρασία του αέρα ξήρανσης (Χαρώνης, 1989; Mühlbauer et al., 1993). - 173 -

- 174 - Η διεργασία της ξήρανσης

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B. ΞΗΡΑΝΤΗΡΙΟΥ Η ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΗΛΙΑΚΟΥ Β.1. Γενικά στοιχεία για το ξηραντήριο Με βάση τις ενεργειακές ανάγκες για ξήρανση συγκεκριµένων γεωργικών προϊόντων και λαµβάνοντας υπόψη τα βασικά ενεργειακά µεγέθη των διαθέσιµων ηλιακών συλλεκτών αέρα, έγινε ο σχεδιασµός και η κατασκευή ενός πειραµατικού Ηλιακού Ξηραντηρίου το οποίο φαίνεται στο Σχ. Β.1 και βρίσκεται στο Εργαστήριο «Ηλιακών και άλλων Ενεργειακών Συστηµάτων» του ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ». (α) (β) Σχήµα Β.1. Το Ηλιακό Ξηραντήριο του εργαστηρίου «Ηλιακών και άλλων Ενεργειακών Συστηµάτων» του ΕΚΕΦΕ ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ. α) Σχηµατική απεικόνιση της συνολικής διάταξης, β) ο θάλαµος ξήρανσης. - 175 -

Πειραµατική Εγκατάσταση του Ηλιακού Ξηραντηρίου Το συγκεκριµένο ηλιακό ξηραντήριο είναι έµµεσο καθώς η ηλιακή ακτινοβολία δεν πέφτει απευθείας πάνω στο προς ξήρανση προϊόν. Η ξήρανση γίνεται µε συναγωγή και συγκεκριµένα διοχετεύεται ρεύµα θερµού αέρα παράλληλα προς το προϊόν το οποίο είναι τοποθετηµένο σε µεταλλικό διάτρητο δίσκο. Επίσης στην είσοδο του συλλέκτη δεν υπάρχει σύστηµα προθέρµανσης του αέρα. Β.2. Τα τµήµατα του ξηραντηρίου Όπως φαίνεται και στο Σχ. Β.1 η διάταξη αποτελείται από τα εξής µέρη: 1) Το θάλαµο ξήρανσης µέσα στον οποίο βρίσκεται το προς ξήρανση προϊόν σε ένα διάτρητο µεταλλικό δίσκο από σκελετό αλουµινίου και µεταλλικό πλέγµα. Ο µεταλλικός δίσκος συνδέεται µε ζυγό ώστε να καταγράφεται το βάρος του προς ξήρανση προϊόντος. 2) Τον ηλιακό συλλέκτη ο οποίος είναι συλλέκτης αέρα µε σωλήνες κενού (περισσότερες λεπτοµέρειες στο Παράρτηµα Γ). 3) Τους ανεµιστήρες για την κυκλοφορία του αέρα. 4) Τις σωληνώσεις για την κυκλοφορία του αέρα και τις ρυθµίσεις ανάµιξης και ανακυκλοφορίας του αέρα (διαφράγµατα). Το διάφραγµα στην είσοδο του ξηραντηρίου υπάρχει µε στόχο την ανάµειξη του αέρα µε αέρα από το εξωτερικό περιβάλλον ώστε να πέσει η θερµοκρασία του σε περίπτωση που υπερβαίνει κάποιο όριο ανάλογα µε το γεωργικό προϊόν. Το διάφραγµα στην έξοδο πραγµατοποιεί την ανάµειξη του αέρα µε φρέσκο αέρα από το εξωτερικό περιβάλλον. 5) Τα πλέγµατα στην είσοδο και στην έξοδο του θαλάµου ώστε να εµποδίζεται η δηµιουργία δινών και έτσι να εξασφαλίζεται στρωτή ροή στην είσοδο και στην έξοδο για να εξασφαλίζεται εξοµάλυνση της ροής καθώς έγιναν κάποιες µετρήσεις της ταχύτητας του αέρα µε ανεµόµετρο και στην έξοδο. Επίσης, ο θάλαµος ξήρανσης έχει σχήµα ορθογωνικό, διαστάσεις 1.20m 0.29m 0.15m (µήκος-πλάτος-ύψος) και είναι κατασκευασµένος από σκελετό γαλβανισµένου σιδήρου ο οποίος είναι βαµµένος εξωτερικά. Όλος ο θάλαµος είναι αδιαφανής εκτός από το µπροστινό του τµήµα το οποίο είναι από γυαλί (plexiglass, πάχος 1.8 cm) ώστε να υπάρχει οπτικός έλεγχος του προϊόντος κατά τη διεργασία της ξήρανσης. Το γυάλινο αυτό τµήµα αποτελεί και θυρίδα από την οποία γίνεται και η τοποθέτηση του δίσκου µε το προς ξήρανση προϊόν. Οι υπόλοιπες πλευρές του θαλάµου, εκτός της µπροστινής, είναι κατασκευασµένες από λαµαρίνα σιδήρου και έχουν πάχος 4.5 cm και εσωτερικά φέρουν ενδιάµεση µόνωση από πετροβάµβακα. Το πλαίσιο (σκελετός) του θαλάµου είναι επίσης από λαµαρίνα σιδήρου όπως και τα τµήµατα πριν και µετά τον θάλαµο που συνδέουν τον θάλαµο µε τους σωλήνες της εξόδου και της εισόδου του συλλέκτη. Ο θερµός αέρας στη διάταξη ξήρανσης διακινείται µέσω δύο ανεµιστήρων (ονοµαστικά χαρακτηριστικά του κάθε ανεµιστήρα: 220V, 1.8A, 0.25 kw, 2700 rpm) οι οποίοι βρίσκονται στην είσοδο και στην έξοδο του ξηραντηρίου. Οι ανεµιστήρες είναι φυγοκεντρικοί και η κίνηση σε αυτούς δίνεται από ηλεκτροκινητήρα. - 176 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Β.3. Ο µετρητικός εξοπλισµός του ξηραντηρίου Ο µετρητικός εξοπλισµός του ξηραντηρίου αποτελείται από τα εξής µέρη: Ι) Αισθητήρια 1) Θερµόµετρα αντίστασης πλατίνας (Pt 100), τεσσάρων συρµάτων, διακριβωµένα, για τη µέτρηση των θερµοκρασιών περιβάλλοντος, εισόδου και εξόδου στο ξηραντήριο και τη θερµοκρασία αναφοράς µέσα στο κουτί των αισθητηρίων. 2) Θερµοζεύγη (Thermocouple, TC) τύπου Κ (chromel alumel) για τη µέτρηση των θερµοκρασιών στην είσοδο και στην έξοδο του συλλέκτη. 3) Πυρανόµετρο Kipp & Zonen CM 11, ευαισθησίας 4-6 µv / Wm -2, διακριβωµένο για τη µέτρηση της έντασης της ηλιακής ακτινοβολίας. 4) Υγρόµετρα mod HX94C της OMEGA (εύρος λειτουργίας 3-95% RH, ορθότητα µέτρησης ± 2% RH, σήµα εξόδου 4-20 ma για 0-100% RH), για τη µέτρηση της σχετικής υγρασίας του αέρα στην είσοδο και στην έξοδο του ξηραντηρίου. 5) Θερµοζεύγη (Thermocouple, TC) τύπου Τ (copper constantan) για τη µέτρηση της θερµοκρασίας σε διαφορετικά σηµεία πάνω στο προϊόν. Τα συγκεκριµένα αισθητήρια έχουν µορφή υποδερµικής βελόνας και είναι τύπου ΗΥΡ 1 της OMEGA και έχουν ακρίβεια ± 0.25 ο C. Στο Σχ. Β.2. φαίνονται λεπτοµέρειες σχετικά µε τις θέσεις τοποθέτησης των αισθητηρίων στον θάλαµο ξήρανσης και στον συλλέκτη του συστήµατος ξήρανσης. ΙΙ) Data logger Το data logger είναι Hewlett Packard και περιλαµβάνει κάρτα 20ch multiplex και καθοδηγείται από Η/Υ µέσω λογισµικού που αναπτύχθηκε για το συγκεκριµένο πείραµα και βασίζεται στην πλατφόρµα ανάπτυξης εφαρµογών VEE της Hewlett Packard. Το σύστηµα µε τη βοήθεια κατάλληλων µετατροπέων λαµβάνει και καταγράφει συνεχώς τα δεδοµένα από τους αισθητήρες που έχουν τοποθετηθεί στην πειραµατική διάταξη. IΙΙ) Ηλεκτρονικός υπολογιστής IV) Ηλεκτρονική ζυγαριά Η ζυγαριά χρησιµοποιείται µε στόχο τη µέτρηση του βάρους των προϊόντων κατά τη διάρκεια της ξήρανσης, είναι METTLER TOLEDO και έχει ακρίβεια 0.1 g. V) Ανεµόµετρο Το ανεµόµετρο χρησιµοποιείται για τη µέτρηση της ταχύτητας του αέρα στην είσοδο του ξηραντηρίου, είναι Alnor και η µέτρηση της ταχύτητας γίνεται σε m/s. Η ακρίβεια του οργάνου είναι 2%. - 177 -

Πειραµατική Εγκατάσταση του Ηλιακού Ξηραντηρίου (α) (β) Σχήµα Β.2. Τα αισθητήρια: α) στον θάλαµο ξήρανσης και β) στον συλλέκτη. - 178 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Ο ΗΛΙΑΚΟΣ ΣΥΛΛΕΚΤΗΣ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Γ.1. Οι ηλιακοί συλλέκτες µε σωλήνες κενού - Βιβλιογραφία Μία ειδική κατηγορία συλλεκτών είναι οι συλλέκτες µε σωλήνες κενού στους οποίους ανήκει και ο συλλέκτης της παρούσας πειραµατικής διάταξης. Τα βασικά µέρη των συλλεκτών µε σωλήνες κενού είναι όµοια µε αυτά των επίπεδων. Η βασική διαφορά τους είναι ότι οι πρώτοι δεν αποτελούνται από µια επίπεδη, ενιαία επιφάνεια αλλά από σωλήνες κενού (Duffie and Beckman, 1991). Οι συλλέκτες µε σωλήνες κενού παρουσιάζουν αρκετά πλεονεκτήµατα σε σχέση µε τους επίπεδους. Πιο συγκεκριµένα έχουν µεγαλύτερες αποδόσεις και θερµοκρασίες ρευστού εξόδου καθώς λόγω του «κενού» (µεταξύ απορροφητή και καλύµµατος) υπάρχει σηµαντική µείωση των απωλειών θερµότητας από τον απορροφητή του συλλέκτη προς το εξωτερικό περιβάλλον (Garg et al., 1983). Οι µεγαλύτερες αποδόσεις των συλλεκτών αυτών οφείλονται και στο ότι έχουν απορροφητή κυλινδρικό και όχι επίπεδο οπότε υπάρχει αύξηση της απορροφούµενης ηλιακής ακτινοβολίας ακόµα και στις νεφοσκεπείς ηµέρες (Zinian et al., 1997; Ramlow and Nusz, 2006). Ωστόσο οι συλλέκτες µε σωλήνες κενού έχουν και ορισµένα µειονεκτήµατα, σε σχέση µε τους επίπεδους, όπως: δύσκολη εξαγωγή θερµότητας από τον απορροφητή (Rabl, 1990; Morrison et al., 2004; Morrison et al., 2005), µεγαλύτερο κόστος και µικρότερη διάρκεια ζωής (µετά από 15 χρόνια παρουσιάζουν απώλεια του «κενού») (Ramlow and Nusz, 2006). Μεταξύ των διαφόρων τύπων συλλεκτών µε σωλήνες κενού που υπάρχουν, έχει αποδειχθεί ότι ο τύπος all-glass tubes (Dewar type vacuum tube) είναι ο πιο αποτελεσµατικός στη µεταφορά θερµότητας από τον απορροφητή προς το εργαζόµενο ρευστό ενώ ταυτόχρονα η κατασκευή του είναι απλή και έχει µικρότερο κόστος (Morrison et al., 2004; Morrison et al., 2005; Kalogirou, 2004). Η εγκάρσια τοµή ενός σωλήνα κενού αυτού του τύπου συλλέκτη απεικονίζεται στο Σχ. Γ.1. Σχήµα Γ.1. Εγκάρσια τοµή ενός σωλήνα κενού τύπου δοχείου Dewar (all-glass) (Rabl, 1990). - 179 -

Ηλιακός Συλλέκτης της πειραµατικής διάταξης Ο συλλέκτης που χρησιµοποιείται στην παρούσα διατριβή είναι αυτού του τύπου και χρησιµοποιεί ως εργαζόµενο µέσο τον αέρα. Η κατασκευαστική του διαµόρφωση απεικονίζεται στο Σχ. Γ.2. Σχήµα Γ.2. Κατασκευαστική διαµόρφωση συλλέκτη αέρα µε σωλήνες κενού Κινεζικής κατασκευής. Η ανάπτυξη συλλεκτών µε σωλήνες κενού µε αέρα ξεκίνησε τα τελευταία χρόνια από την Κίνα όπως και οι πρώτες προσπάθειες αξιολόγησής τους. Επίσης, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι λίγες µελέτες υπάρχουν στη βιβλιογραφία στο συγκεκριµένο είδος συλλεκτών µε εργαζόµενο ρευστό τον αέρα (Yan and Hu, 1994; Kim and Seo, 2007). Γ.2. Ο ηλιακός συλλέκτης του ξηραντηρίου της διατριβής Στα ηλιακά ξηραντήρια, προτιµάται η χρήση συλλεκτών αέρα µε βασικό πλεονέκτηµα την απευθείας διοχέτευση του θερµού αέρα από τον συλλέκτη µέσα στον θάλαµο ξήρανσης (Imre, 1997). Έτσι, κατά την ανάπτυξη του ηλιακού ξηραντηρίου της παρούσας διδακτορικής διατριβής δόθηκε έµφαση στους συλλέκτες αέρα και στο ποιοι είναι οι καταλληλότεροι και οι πιο αποδοτικοί για την περίπτωση της ξήρανσης γεωργικών προϊόντων. Στα πλαίσια µιας διακρατικής συνεργασίας µεταξύ Ελλάδας και Κίνας, έγινε διερεύνηση της αεροθερµικής συµπεριφοράς δύο νέων τύπων ηλιακών συλλεκτών αέρα µε σωλήνες κενού τύπου all-glass tubes, στο «Εργαστηρίου Ηλιακών και άλλων Ενεργειακών Συστηµάτων» του ΕΚΕΦΕ «ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ». Γενικά η ανάπτυξη τέτοιων συλλεκτών από βιοµηχανίες ξεκίνησε τα τελευταία χρόνια ενώ κάποιες πρώτες δραστηριότητες αξιολόγησής τους έγιναν από το Kινεζικό εργαστήριο Laboratory of Solar Thermal Power του Ινστιτούτου Ηλεκτρολόγων Μηχανικών της Κινεζικής Ακαδηµίας Επιστηµών. Τελικά, επιλέχθηκε ο συλλέκτης του Σχ. Γ.3 (Κυριακόπουλος, 2008) για την ενσωµάτωσή του στο ξηραντήριο καθώς παρουσίασε καλύτερη απόδοση σε σχέση µε τον άλλο συλλέκτη που επίσης µελετήθηκε (Παπανικολάου και άλλοι, 2006; Papanicolaou et al., 2007). Ο συλλέκτης του Σχ. Γ.3 έχει τα εξής χαρακτηριστικά: κατασκευή: Κινεζική, αριθµός σωλήνων: 20, µήκος - 180 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ σωλήνων: 2 m, διάµετρος εξωτερικού γυάλινου σωλήνα: 5.8 cm, διάµετρος εσωτερικού γυάλινου σωλήνα: 4.3 cm, διάµετρος εσωτερικού σωλήνα τροφοδοσίας: 2.9 cm, διάµετρος κεντρικού σωλήνα προσαγωγής αέρα (header): 7 cm. Στο Σχ. Γ.4 φαίνεται η καµπύλη του στιγµιαίου βαθµού απόδοσης του συλλέκτη του Σχ. Γ.3 για παροχή 85 m 3 /h και απορροφητική επιφάνεια 2.7 m 2 (Κυριακόπουλος, 2008). Από το Σχ. Γ.4 είναι φανερό ότι ο συγκεκριµένος συλλέκτης πλεονεκτεί σε σχέση µε άλλους επίπεδους συλλέκτες που έχουν αξιολογηθεί για εφαρµογές ξήρανσης γεωργικών προϊόντων (Ekechukwu and Norton, 1999b) καθώς η καµπύλη απόδοσής του είναι σε υψηλότερες τιµές και δεν έχει απότοµη κλίση αλλά παραµένει αρκετά σταθερή σε όλο το εύρος των ανηγµένων θερµοκρασιών Τ * (όπου Τ * ο λόγος της διαφοράς θερµοκρασίας του αέρα στην είσοδο και του αέρα περιβάλλοντος (σε ο C) προς την ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας (σε W/m 2 )). Σχήµα Γ.3. Ο ηλιακός συλλέκτης Κινεζικής κατασκευής µε σωλήνες κενού που εντάχθηκε στο ηλιακό ξηραντήριο. 0.80 0.70 0.60 efficiency n 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 y = -2.5694x + 0.6074 R 2 = 0.8427 0.00 0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 T* Σχήµα Γ.4. Η καµπύλη του βαθµού απόδοσης του συλλέκτη του Σχ. Γ.3 για παροχή 85 m 3 /h και απορροφητική επιφάνεια 2.7 m 2 (Κυριακόπουλος, 2008). θεωρήθηκε ηµικυλινδρική επιφάνεια απορροφητή, χωρίς ανακλαστήρα - 181 -

Ηλιακός Συλλέκτης της πειραµατικής διάταξης Επίσης, στο Σχ. Γ.5 απεικονίζονται οι διαφορές θερµοκρασίας Τ που επιτυγχάνονται µε τον συλλέκτη του Σχ. Γ.3, για διάφορες θερµοκρασίες εισόδου Τ i και σε διάφορες παροχές. Παρατηρείται ότι υπάρχει µείωση των Τ µε την αύξηση της παροχής. Επιπρόσθετα, αξιοσηµείωτο είναι το ότι το εύρος θερµοκρασιών που µπορεί να επιτευχθεί µε τον συλλέκτη αυτό, είναι κατάλληλο για απευθείας διοχέτευση (χωρίς προθέρµανση) του αέρα από τον συλλέκτη στον θάλαµο ξήρανσης µε στόχο την ξήρανση γεωργικών προϊόντων. Και αυτό διότι οι θερµοκρασίες οι οποίες απαιτούνται για ξήρανση των περισσότερων γεωργικών προϊόντων γενικά κυµαίνονται από 35 ως 82 ο C, µε τα περισσότερα προϊόντα να µην υπερβαίνουν τους 70 ο C (Imre, 1997). Για παράδειγµα για θερµοκρασία εισόδου στο συλλέκτη 20 ο C και παροχή 85 m 3 /h, επιτυγχάνεται θερµοκρασιακή αύξηση περίπου 50 ο C. Με στόχο τη µελέτη του συστήµατος ξήρανσης ως σύνολο έγινε σύνδεση του συγκεκριµένου συλλέκτη µε τον θάλαµο ξήρανσης (Σχ. Β.1). Σχήµα Γ.5. Θερµοκρασιακή αύξηση T του αέρα (έξοδος είσοδος) για διάφορες θερµοκρασίες εισόδου T i και για διάφορες παροχές, για τον συλλέκτη του Σχ. Γ.3 (Κυριακόπουλος, 2008). - 182 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Το µοντέλο έχοντας δύο διαφορετικές επιλογές επίλυσης, χωρίς και µε εξωτερική ροή, διαθέτει διαφορετικούς αλγόριθµους για την κάθε περίπτωση. Αυτό γιατί στην περίπτωση που δεν επιλύεται η εξωτερική ροή, παρακάµπτεται η επίλυση των εξισώσεων για το πεδίο ροής, ενώ και οι συντελεστές µεταφοράς θερµότητας µάζας πρέπει να προσδιοριστούν στα εξωτερικά όρια. Στα Σχ..1 και.2 φαίνεται η σειρά επίλυσης των διαφόρων µεγεθών στο πρόγραµµα για τα προβλήµατα στα οποία η εξωτερική ροή δεν επιλύεται και για τα προβλήµατα στα οποία επιλύεται, αντίστοιχα. Στο Σχ..3 απεικονίζεται το διάγραµµα ροής για τον υπολογισµό των διαφορών πυκνότητας υδρατµού (συγκέντρωσης υγρασίας) µεταξύ επιφάνειας και περιβάλλοντος στις εξωτερικές επιφάνειες του στερεού όταν δεν επιλύεται η εξωτερική ροή. Ο προσδιορισµός των διαφορών πυκνότητας υδρατµού στις επιφάνειες µε αυτό τον τρόπο χρησιµοποιήθηκε στο πρόβληµα µεταφοράς θερµότητας/υγρασίας σε πλάκα τούβλων (παρ. 3.5.4.1) για τις οριακές συνθήκες, και µάλιστα µε χρήση διαφορετικών σχέσεων θερµοδυναµικής ισορροπίας αντί των καµπύλων ρόφησης που χρησιµοποιήθηκαν στα γεωργικά προϊόντα. Για το πρόβληµα αυτό χρησιµοποιήθηκε η εξίσωση Kelvin σε συνδυασµό µε την πίεση των τριχοειδών από διαθέσιµες εξισώσεις (Παράρτηµα ΣΤ). Σχήµα.1. Ο αλγόριθµος επίλυσης της διαδικασίας προσοµοίωσης προβληµάτων ξήρανσης στον κώδικα Fortran, για προβλήµατα χωρίς επίλυση εξωτερικής ροής. - 183 -

ιαδικασία Αριθµητικής Επίλυσης των Εξισώσεων του Μοντέλου Σχήµα.2. Ο αλγόριθµος επίλυσης της διαδικασίας προσοµοίωσης προβληµάτων ξήρανσης στον κώδικα Fortran, για προβλήµατα µε επίλυση εξωτερικής ροής. - 184 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Σχήµα.3. ιάγραµµα ροής για τον υπολογισµό των διαφορών πυκνότητας υδρατµού στις οριακές συνθήκες για την προσοµοίωση της πλάκας τούβλων (παρ. 3.5.4.1). - 185 -

ιαδικασία Αριθµητικής Επίλυσης των Εξισώσεων του Μοντέλου - 186 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΙΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΥ/ΡΕΥΣΤΟΥ Οι εξισώσεις του µοντέλου προσοµοίωσης για το πεδίο του αέρα που είναι της µορφής συναγωγής-διάχυσης, Εξ. (3.2)-(3.4) δεν παρουσιάζουν ιδιαιτερότητες ως προς τη διακριτοποίησή τους και ακολουθείται η συνήθης διαδικασία που περιγράφεται στη βιβλιογραφία (Patankar, 1980). Οι εξισώσεις στο εσωτερικό του στερεού σώµατος, τόσο χωρίς (Εξ. 3.5-3.6) όσο και µε επίλυση εξωτερικής ροής (Εξ. 3.7-3.8), εµφανίζουν όρους πηγής ειδικής µορφής, ενώ απαιτείται και η κατάλληλη διακριτοποίηση των οριακών συνθηκών (3.12)-(3.13'). Έτσι, για την πληρέστερη κατανόηση του παρόντος µοντέλου προσοµοίωσης είναι αναγκαίο να περιγραφεί η µεθοδολογία διακριτοποίησης των συγκεκριµένων εξισώσεων τόσο στο εσωτερικό του στερεού σώµατος που υπόκειται σε ξήρανση, όσο και των συνθηκών στις διεπιφάνειες στερεού/ρευστού κατά την επίλυση προβληµάτων µε εξωτερική ροή. Για τη διαµόρφωση των διακριτοποιηµένων εξισώσεων χρησιµοποιούνται οι συµβολισµοί που παρουσιάζονται στο Σχ. Ε.1, όπου απεικονίζεται ένας αντιπροσωπευτικός όγκος ελέγχου για τους εσωτερικούς κόµβους υπολογισµού σε ένα Καρτεσιανό µη οµοιόµορφο πλέγµα, µε κεντρικό κόµβο υπολογισµού P και γειτονικούς κόµβους Ε (east), W (west), N (north) και S (south). Σχήµα Ε.1. Αντιπροσωπευτικός όγκος ελέγχου για Καρτεσιανό, µη οµοιόµορφο πλέγµα µε τα σχετικά σύµβολα. - 187 -

Συνθήκες διεπιφάνειας Αριθµητική διακριτοποίηση Ε.1. Η διακριτοποίηση στο εσωτερικό του στερεού σώµατος Ε.1.1. Εξίσωση Περιεκτικότητας Υγρασίας w * Ξεκινώντας από τη γενική µορφή της διακριτοποιηµένης εξίσωσης συναγωγής/διάχυσης (Εξ. 3.20) και συγκρίνοντας µε την Εξ. (3.8) µπορεί αρχικά να παρατηρηθεί ότι οι δύο πρώτοι όροι στο δεξιό µέλος της Εξ. (3.8) είναι απλοί όροι διάχυσης (µηδενική συναγωγή στο στερεό) και έτσι η διακριτοποίησή τους οδηγεί κατά τον συνήθη τρόπο στον προσδιορισµό των συντελεστών a i, i = E, W, N, S, στους οποίους και θα θεωρηθεί Γ w* = K 3. Ιδιαίτερη αντιµετώπιση όµως απαιτεί ο όρος πηγής που γράφεται: S w θ θ = K4 + K 4 (Ε.1) * X X Y Y όπου Κ 4 =Κ 3 Pn (Πιν. 3.1). Η ολοκλήρωση αυτού του όρου στην Εξίσωση 3.20 σε κάθε όγκο ελέγχου µε διαστάσεις Χ, Υ (βλ. Σχ. Ε.1): θ θ S dx dy = K dx dy + K dy dx X X Y Y w* 4 4 Y X Y X X Y δίνει την τελική αλγεβρική µορφή για τον κεντρικό κόµβο υπολογισµού P: S w*, P = K 4,e θ E θ P Y X ( δ ) P K 4, w θ P θw ( δx ) W Y + K 4,n θ N θ P X Y ( δ ) P K 4,s θ P θ S X Y ( δ ) S (Ε.2) Ε.1.2. Εξίσωση Θερµοκρασίας θ Με την παρατήρηση ότι οι δύο πρώτοι όροι στο δεξιό µέλος της εξίσωσης (3.7) περιλαµβάνουν (βλ. µορφή του συντελεστή K 1 στον Πίν. 3.1) ένα τµήµα που είναι ο συνήθης όρος διάχυσης µε συντελεστή Γ θ και µια πρόσθετη συνεισφορά η οποία µπορεί να ενσωµατωθεί στον όρο πηγής, αυτός µπορεί να γραφεί ως εξής: * * θ θ w w θ= ( 1 Γθ ) + ( 1 Γθ ) + 2 + 2 S K K K K X X Y Y X X Y Y (Ε.3) όπου Γ θ = 1 (περίπτωση χωρίς επίλυση εξωτερικής ροής) ή Γ θ = R df /RePr (περίπτωση µε επίλυση εξωτερικής ροής), ενώ επίσης προκύπτει για τους δύο πρώτους όρους στο δεξί µέλος της Εξ. Ε.3: Κ 1 Γ θ = Γ θ (εlukopn). Ολοκληρώνοντας λοιπόν αυτό τον όρο στην Εξίσωση 3.20 σε κάθε όγκο ελέγχου: - 188 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε - 189 - ( ) ( ) 1 1 * * 2 2 Y X Y X X Y Y X X Y S dx dy K dx dy K dy dx X X Y Y w w K dx dy K dy dx X X Y Y θ θ θ θ θ = Γ + Γ + + προκύπτει αντίστοιχα και µε την εξίσωση της υγρασίας η αλγεβρική µορφή: X Y w w K X Y w w K Y X w w K Y X w w K X Y K X Y K Y X K Y X K S S S P s P P N n W W P w P P E e S S P P P N W W P P P E P + + + = ) ) ) ( ) ) ) - ( ) ) - ( ) ) - ( ) ) - ( * * 2, * * 2, * * 2, * * 2, s θ 1 n θ 1 w θ 1 e θ 1, δ δ δ δ δ δ δ δ θ θ Γ θ θ Γ θ θ Γ θ θ Γ θ ( ( ( ( ( ( ( ( (Ε.4) ή σε µια πιο συνοπτική µορφή: P P c2 c1 S S S θ θ + + = P S, (Ε.5) κάνοντας χρήση της γενικής γραµµικής µορφής του όρου πηγής: S=S c +S p φ P (Patankar, 1980) και µε διαχωρισµό των όρων που περιέχουν τη θερµοκρασία και την υγρασία, ορίζοντας: S S N P W W E P 1 c Y X K Y X K X Y K X Y K S θ Γ θ Γ θ Γ θ Γ δ δ δ δ + + + = ) ) - ( ) ) - ( ) ) - ( ) ) - ( s θ 1 n θ 1 w θ 1 e θ 1, ( ( ( ( (Ε.6) X Y w w K X Y w w K Y X w w K Y X w w K S S S P s P P N n W W P w P P E e 2 c + = ) ) ) ( ) * * 2, * * 2, * * 2, * * 2,, δ δ δ δ ( ( ( ( (Ε.7) + + + = S P W P P Y X K Y X K X Y K X Y K S ) ) - ( ) ) - ( ) ) - ( ) ) - ( s θ 1 n θ 1 w θ 1 e θ 1 δ δ δ δ Γ Γ Γ Γ ( ( ( ( (Ε.8) Στη γενική µορφή του όρου πηγής που προαναφέρθηκε, και για τις µεταβλητές θερµοκρασία και υγρασία που πρέπει να είναι πάντα θετικές, θα πρέπει να ισχύουν

Συνθήκες διεπιφάνειας Αριθµητική διακριτοποίηση για τους συντελεστές S c, S p : S c > 0 και S p < 0. Όπως µπορεί να παρατηρηθεί από τη µορφή του όρου S c,1 αυτός είναι πάντα θετικός, ενώ για τον S c,2 αυτό δεν διασφαλίζεται πάντα. Σε περίπτωση που για κάποιους από τους όρους που αποτελούν τον S c,2 προκύπτουν αρνητικές τιµές, αυτοί µπορούν να ενσωµατωθούν στον συντελεστή S p, αφού πρώτα διαιρεθούν µε το θ P (Patankar, 1980). Αυτός µε τη σειρά του µεταφέρεται στο αριστερό µέλος των αλγεβρικών εξισώσεων που πρόκειται να επιλυθούν για τη θερµοκρασία µε πρόσηµο ' ', δίνοντας έτσι θετική συνεισφορά στον διαγώνιο συντελεστή a P του αγνώστου θ P και ενισχύοντας την ευστάθεια της αριθµητικής µεθόδου επίλυσης του συστήµατος των γραµµικών εξισώσεων. Ε.2. Η διακριτοποίηση στις διεπιφάνειες στερεού/ρευστού Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι εξισώσεις για τον προσδιορισµό της περιεκτικότητας υγρασίας w * και της θερµοκρασίας θ στη διεπιφάνεια στερεού/ρευστού ( ΣΡ), µετά από τη διακριτοποίηση και την ολοκλήρωση επί των όγκων ελέγχου (ΟΕ) της διεπιφάνειας (Σχ. E.2). Η ολοκλήρωση στους ΟΕ της διεπιφάνειας έγινε µε βάση τη µέθοδο των Papanicolaou και Jaluria (1993), η οποία αναπτύχθηκε αρχικά για προβλήµατα µε συζευγµένη µεταφορά θερµότητας και επεκτάθηκε εδώ κατάλληλα και για προβλήµατα µε µεταφορά µάζας. Ε.2.1. Εξίσωση Περιεκτικότητας Υγρασίας w * Η εξίσωση αυτή επιλύεται µόνο στο στερεό και εποµένως η ΣΡ αποτελεί εξωτερικό όριο για τον τοµέα υπολογισµού. Ωστόσο υπάρχει ροή µάζας υδρατµού προς τον αέρα η οποία και εξαρτάται από την επίλυση της συγκέντρωσης υγρασίας C στον αέρα και έτσι στη ΣΡ πρέπει να διασφαλίζεται η συνέχεια στη ροή µάζας όπως αυτή εκφράζεται µαθηµατικά από την εξίσωση 3.13'. Για τη διαµόρφωση της αντίστοιχης διακριτοποιηµένης εξίσωσης ως προς w * στον κόµβο P που αντιστοιχεί σε έναν ΟΕ όπως π.χ. αυτός του σχήµατος Ε.2 πάνω σε µια ΣΡ µε «νότιο» προσανατολισµό (στις άλλες ΣΡ προσδιορίζονται οι σχέσεις αντίστοιχα), κάθετη στην κατεύθυνση Υ, θεωρείται διαίρεση του ΟΕ σε δύο τµήµατα, ένα από τα οποία ανήκει στο στερεό µε γειτονικούς κόµβους W, Ε, Ν και ένα στο ρευστό µε γειτονικούς τους W, Ε, S αντίστοιχα. Οι ροές µάζας J * που εµφανίζονται στο Σχήµα Ε.2 δεξιά χρησιµοποιούνται για τα ισοζύγια µάζας στους δύο επιµέρους ΟΕ και έχουν την ιδιαιτερότητα να εκφράζονται από τη µεν πλευρά του στερεού ως προς τη µεταβλητή w * από τη δε πλευρά του ρευστού ως προς τη µεταβλητή C. Έτσι δεν είναι δυνατή η επίλυση ως προς µια ενιαία µεταβλητή υγρασίας σε ολόκληρο τον ΟΕ µε συνυπολογισµό όλων των ροών µάζας σε µια πεπλεγµένη προσέγγιση, µε τον τρόπο που εφαρµόζεται αυτό για τη θερµοκρασία, όπως θα παρουσιαστεί στη συνέχεια. Ωστόσο, είναι δυνατόν να εφαρµοστεί µια ρητή προσέγγιση, µε υπολογισµό της ροής µάζας J από την επίλυση της εξίσωσης του C στο προηγούµενο χρονικό βήµα (βλ. * P, f αλγόριθµο του Σχ..2) η οποία και θα χρησιµοποιηθεί κατάλληλα στη συνέχεια ως οριακή συνθήκη για το w *. Η διαδικασία που ακολουθείται λοιπόν για να επιτευχθεί αυτή η σύζευξη περιγράφεται στη συνέχεια. - 190 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε Σχήµα Ε.2. Αντιπροσωπευτικός όγκος ελέγχου για τη διαµόρφωση των διακριτοποιηµένων εξισώσεων σε µια διεπιφάνεια στερεού/ρευστού (π.χ. εδώ σε µια µε «νότιο» προσανατολισµό). Ξεκινώντας από τη γενική µορφή της συνθήκης σύζευξης στη ΣΡ (Εξ. 3.14'), στη διαφορική της µορφή αυτή γράφεται: C w K5 K θ = 4 + K3 n n n όπου n η κατεύθυνση η κάθετη στη ΣΡ. Στην προκειµένη περίπτωση του Σχ. Ε.2, που αυτή η κατεύθυνση είναι η Υ και οι παράγωγοι εκφράζονται στον κόµβο P και εκατέρωθεν της ΣΡ, η σχέση µπορεί να γραφεί και ως: * K 5 C Y P, f = K 4 θ Y P,s * w + K3 Y P,s (Ε.9) Επειδή όµως στη ΣΡ η συναγωγή είναι µηδενική, ο όρος του αριστερού µέλους στην εξίσωση Ε.9 δεν είναι παρά η ροή µάζας J ενώ οι όροι του δεξιού µέλους η ροή * J P,s (και οι δύο ροές µε αρνητικό πρόσηµο), µε την υπενθύµιση ότι, σύµφωνα µε τις Εξ. 2.1 και 2.2, η ροή µάζας υγρασίας στο στερεό έχει δύο συνιστώσες, λόγω των βαθµίδων υγρασίας και θερµοκρασίας, δηλ. τελικά ισχύει για τη ροή µάζας στη ΣΡ: * P, f J = J (Ε.10) * * P, s P, f * Έτσι, η διακριτοποιηµένη εξίσωση (3.20) για το w P στη συγκεκριµένη ΣΡ δεν θα * * περιλαµβάνει τον όρο διάχυσης an ( wp wn ) ενώ και ο τρίτος όρος πηγής στο δεξιό µέλος της Εξ. Ε.2 παραλείπεται και αµφότεροι αντικαθίστανται από την έκφραση για το J από την εξίσωση (Ε.10). Η έκφραση αυτή ενσωµατώνεται στην εξίσωση για * P,s * το w P ως µια πρόσθετη συνεισφορά στον όρο πηγής της εξίσωσης Ε.2 λόγω των οριακών συνθηκών σύζευξης στη ΣΡ, έστω S w*,bc,, και αφού πρώτα ολοκληρωθεί κατά µήκος της ΣΡ στον ΟΕ του κόµβου P, ως εξής: - 191 -

Συνθήκες διεπιφάνειας Αριθµητική διακριτοποίηση S = J (Ε.11) * w*, bc P, C όπου εδώ το σύµβολο * J P, f αντικαταστάθηκε µε το σύµβολο * J P,C για να υποδηλωθεί ότι αυτή η ροή µάζας προέρχεται από την εξίσωση της συγκέντρωσης υγρασίας C και είναι και αυτή ολοκληρωµένη στο µήκος Χ. Θα πρέπει βέβαια να τονιστεί ότι η εξίσωση για το C δεν επιλύεται στον κόµβο P, καθώς η ΣΡ αποτελεί εξωτερικό όριο για το πεδίο επίλυσης της µεταβλητής αυτής. Η τιµή του C στη ΣΡ προκύπτει από τις σχέσεις θερµοδυναµικής ισορροπίας (βλ. Εξ. 3.13' και 3.18) µετά την επίλυση για * τα θ P, w P και στη συνέχεια εφαρµόζεται οριακή συνθήκη Dirichlet κατά την επίλυση ως προς C στο πεδίο του αέρα. Ωστόσο το ισοζύγιο µάζας για τον επιµέρους ΟΕ του ρευστού στο Σχ. Ε.2 εφαρµόζεται µετά την επίλυση, για τις ανάγκες τις εξίσωσης του w * και τον προσδιορισµό του J. * P,C Επιπλέον, για τον κόµβο P της ΣΡ οι συντελεστές των όρων που εκφράζουν ροές µάζας κατά την κατεύθυνση Χ στην Εξίσωση (3.20) (οι παράλληλες δηλαδή στη ΣΡ * J και J ) υπολογίζονται κανονικά, αλλά µε βάση µια ελαττωµένη επιφάνεια, που * e,s w,s αντιστοιχεί στο µήκος (δy) S /2 (Σχ. Ε.2). Οι αντίστοιχοι συντελεστές για τη ροή µάζας κατά Y, µεταξύ των κόµβων P και S, υπολογίζονται κανονικά, όπως και για τους υπόλοιπους εσωτερικούς κόµβους στο στερεό. Ε.2.2. Εξίσωση Θερµοκρασίας θ Αντίθετα µε την εξίσωση για την περιεκτικότητα υγρασίας, η θερµοκρασία µπορεί να επιλυθεί σε έναν ενιαίο τοµέα υπολογισµού που περιλαµβάνει και το στερεό και το ρευστό, θεωρώντας τους κόµβους επάνω στις ΣΡ ως εσωτερικούς, αφού πριν έχουν διαµορφωθεί γι αυτούς οι κατάλληλες διακριτοποιηµένες εξισώσεις για τη σωστή επίλυση. Επίσης, οι συντελεστές της διακριτοποιηµένης εξίσωσης, Εξ. 3.20, για τους εσωτερικούς κόµβους θα πρέπει να περιλαµβάνουν τις αντίστοιχες θερµοφυσικές ιδιότητες είτε του στερεού, είτε του ρευστού σε κάθε περιοχή. Αυτό σηµαίνει ότι, καθώς οι εξισώσεις επιλύονται σε αδιάστατη µορφή, στους συντελεστές των εξισώσεων που αφορούν κόµβους στην περιοχή του στερεού θα εµφανίζονται οι λόγοι της θερµοχωρητικότητας και θερµικής διαχυτότητας R cp και R df αντίστοιχα (βλ. Κατάλογο Συµβόλων και Πιν. 3.1). Ως προς τις ΣΡ, η διαδικασία είναι παρόµοια µε αυτή που παρουσιάστηκε στην προηγούµενη ενότητα για τη µεταβλητή w * και γίνεται µε τη χρήση των επιµέρους ΟΕ εκατέρωθεν της ΣΡ του Σχ. Ε.2. Η διαφορά εδώ είναι ότι για την επίλυση της θερµοκρασίας στον κόµβο P οι επιµέρους ΟΕ µετά την εφαρµογή των συνθηκών συνέχειας της ροής θερµότητας επανενώνονται και η επίλυση γίνεται τελικά στον πλήρη ΟΕ. Επιπλέον, εκτός από την πρόσθετη συνεισφορά στον όρο πηγής λόγω της συνθήκης στη ΣΡ, για τους συντελεστές που αφορούν ροές θερµότητας παράλληλα στη ΣΡ προκύπτει µια σύνθετη µορφή. Καθώς όµως αυτή δεν διαφέρει από τη µορφή που παρουσιάστηκε στο άρθρο των Papanicolaou και Jaluria (1993), αυτοί παρατίθενται µόνο συνοπτικά εδώ και η έµφαση δίνεται στη συνέχεια στον προσδιορισµό του όρου πηγής. Οι συντελεστές λοιπόν της διακριτοποιηµένης εξίσωσης της µορφής (3.20) για τη θερµοκρασία και για τους κόµβους της ΣΡ του Σχ. Ε.2 δίνονται από τις σχέσεις: - 192 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε - 193 - f E s E cp E f W s W cp W f N N s S cp S a a R a a a R a a a a R a,,,,,,,,, + = + = = = (Ε.12) όπου οι δείκτες s, f εκφράζουν συντελεστές που υπολογίζονται µε βάση τις θερµοφυσικές ιδιότητες του στερεού και του ρευστού αντίστοιχα. Αναφορικά µε τον προσδιορισµό του όρου πηγής, η διαδικασία ξεκινά κι εδώ από την γενική µορφή της οριακής συνθήκης για τη ΣΡ (Εξ. 3.13 ), η οποία σε διαφορική µορφή γράφεται ως: * 6 5 1 2 o C w K K K K K n n n n θ θ + = + και για την περίπτωση της νότιας διεπιφάνειας (Σχ. Ε.2) όπου 'n' = 'Y' γράφεται σε µορφή αντίστοιχη της Εξ. Ε.9 ως: P,s P,s f P f P, Y w K Y K Y C Ko K Y K + = + * 2 1, 5 6 θ θ (Ε.13) Και στην περίπτωση αυτή και σε συνδυασµό µε το Σχ. Ε.2, όπου τώρα το σύµβολο J * εκφράζει ροές θερµότητας, µπορούν να αναγνωριστούν στους όρους της σχέσης Ε.13 οι αντίστοιχες ροές σε κάθε επιφάνεια του ΟΕ. Λόγω του ότι κάθετα στη ΣΡ η συναγωγή είναι µηδενική, πρόκειται κι εδώ για απλές ροές διάχυσης, όπου βέβαια από την πλευρά του στερεού (δεξιό µέλος) υπάρχουν δύο συνιστώσες καθώς πέρα από τη βαθµίδα θερµοκρασίας, στη ροή συνεισφέρει και η βαθµίδα της υγρασίας (βλ. Εξ. 2.1 και 2.2). Έτσι η Ε.13 µπορεί να γραφεί πιο συνοπτικά ως: *, **, *, s P f P cp f P J Ko J R J = + (Ε.14) Το σύµβολο ** P, f J εισάγεται εδώ για να αποφευχθεί η σύγχυση µε τα J * και εκφράζει ροή συγκέντρωσης υγρασίας C. Η σχέση (Ε.14) είναι αυτή που εκφράζει τη συνέχεια για τη ροή θερµότητας στη ΣΡ, συσχετίζοντας τις δύο ροές θερµότητας * P, f J και * P,s J οι οποίες είναι απροσδιόριστες. Όµως, όπως περιγράφεται και στο άρθρο των Papanicolaou και Jaluria (1993), θεωρώντας το ισοζύγιο ενέργειας σε κάθε επιµέρους ΟΕ του Σχ. Ε.2 και λύνοντας ως προς την καθεµιά από τις δύο αυτές ροές, προκύπτουν εκφράσεις τους συναρτήσει των υπόλοιπων ροών θερµότητας κατά Χ και Υ που µπορούν να εισαχθούν στη σχέση (Ε.14). Οι σχέσεις αυτές, αφού αναλυθούν ως προς τις θερµοκρασίες και ολοκληρωθούν στους ΟΕ γράφονται ως: θ τ θ θ θ θ θ θ θ τ θ θ θ θ θ θ θ S ( V) a a a J ( V) a a a J s P W s W E P s E P S s S s P f P W f W E P f E N P f N f P + + = + + = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (,,, *,,,, *, (Ε.15)

Συνθήκες διεπιφάνειας Αριθµητική διακριτοποίηση όπου ( V) f, ( V) s οι όγκοι των αντίστοιχων τµηµάτων του αρχικού ΟΕ στο ρευστό και στο στερεό. Εδώ µπορεί να παρατηρηθεί ότι όρος πηγής S θ εµφανίζεται µόνο από την πλευρά του στερεού και είναι της µορφής της Εξ. (Ε.3) για τα εσωτερικά σηµεία, µε όγκο αναφοράς όµως µόνο το τµήµα του αρχικού ΟΕ που βρίσκεται µέσα στο στερεό. Εισάγοντας τις εκφράσεις της Εξ. (Ε.15) στην Εξ. (Ε.14) και πολλαπλασιάζοντας και τα δύο µέλη επί R cp γίνεται φανερό ότι προκύπτουν οι σύνθετες µορφές της Εξ. Ε.12 για τους συντελεστές της διακριτοποιηµένης εξίσωσης θερµοκρασίας στη διεπιφάνεια. Από την άλλη, σύνθετη µορφή στη ΣΡ αποκτά και ο χρονικά µεταβαλλόµενος όρος ο οποίος αντίστοιχα γράφεται ως: UT = ( R cp = R cp ( V) + ( V) s ( Y) ( Y) s f + 1 ( Y) f θ ) = R τ f θ X τ cp ( V) ( V) s f + 1 ( V) f θ τ (Ε.16) Αυτή είναι η γενική µορφή γραφής για µη οµοιόµορφο πλέγµα. Για οµοιόµορφο πλέγµα ισχύει ( Υ) f = ( Υ) s = Υ/2 και η µορφή απλοποιείται ως: Y θ ( R + ) X UT = cp 1 2 τ Συνδυάζοντας λοιπόν τις σχέσεις Ε.14-Ε.16, η διακριτοποιηµένη εξίσωση για τα σηµεία της διεπιφάνειας µπορεί να γραφεί ως: UT + a (Ε.17) N ( θ P θ N ) as ( θ S θ P ) + ae ( θ P θ E ) aw ( θw θ P ) = Rcp Sθ, P όπου οι συντελεστές a N, a S, a E, a W δίνονται από τις σχέσεις της εξίσωσης Ε.12. Ο όρος πηγής S θ,p περιλαµβάνει την παράσταση της εξίσωσης Ε.5, χωρίς όµως τον τρίτο όρο από το δεξιό µέλος των τριών εξισώσεων Ε.6, Ε.7 και Ε.8 («βόρεια» επιφάνεια του ΟΕ), καθώς ο όρος αυτός αντικαθίσταται πλέον από τη συνεισφορά της οριακής συνθήκης Ε.14, η οποία έχει τη µορφή: S = Ko * θ, bc J P, C (Ε.18) * όπου το J P,C είναι το ίδιο µέγεθος που εµφανίζεται και στην Εξ. Ε.11 (ολοκληρωµένο κατά Χ στη διεπιφάνεια) και χρειάζεται έτσι να υπολογιστεί µόνο µια φορά σε κάθε χρονικό βήµα κατά την εκτέλεση του αλγορίθµου και να χρησιµοποιηθεί και στις δύο εξισώσεις, του w * και του θ. - 194 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤ. ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΡΟΦΗΣΗΣ Σηµαντικό συστατικό στοιχείο στη µεθοδολογία αριθµητικής προσοµοίωσης που παρουσιάστηκε στο κεφ. 3 είναι οι συνθήκες θερµοδυναµικής ισορροπίας για την υγρασία. Αυτές δίνονται συνήθως υπό µορφή καµπυλών (ισόθερµες καµπύλες ρόφησης) ή µαθηµατικών σχέσεων. Οι βασικές κατηγορίες προς ξήρανση υλικών που µελετήθηκαν εδώ είναι επιλεγµένα γεωργικά προϊόντα και οικοδοµικά υλικά. Κάθε µία από αυτές παρουσιάζει ιδιαίτερα χαρακτηριστικά ως προς τις σχέσεις θερµοδυναµικής ισορροπίας. Στη συνέχεια δίνονται οι καµπύλες ρόφησης αρχικά για τα γεωργικά προϊόντα µήλο, µπανάνα και στη συνέχεια για τα οικοδοµικά υλικά τούβλο, ξύλο. Οι καµπύλες ρόφησης χρησιµοποιούνται κατά τη διάρκεια των υπολογισµών ως εξής: αρχικά γίνεται επίλυση της περιεκτικότητας υγρασίας µέσα στο στερεό σώµα w *, στη συνέχεια δια µέσου της καµπύλης ρόφησης προσδιορίζεται η σχετική υγρασία RH της διεπιφάνειας στερεού/ρευστού και τέλος µε τη βοήθεια της εξίσωσης θερµοδυναµικής ισορροπίας (Εξ. 3.18, κεφ. 3), υπολογίζεται η συγκέντρωση υγρασίας C στη διεπιφάνεια. ΣΤ.1. Οι καµπύλες ρόφησης Henderson για τα οικοδοµικά υλικά Θερµοδυναµικές σχέσεις ισορροπίας α) Η καµπύλη ρόφησης Henderson για το τούβλο Eιδικά στην περίπτωση του τούβλου, χρησιµοποιείται για τη διεπιφάνεια η καµπύλη της πίεσης των τριχοειδών P c (Pa) σε συνάρτηση µε τη σχετική υγρασία RH η οποία και απεικονίζεται στο Σχ. ΣΤ.1 (Carmeliet and Roels, 2001). Για τα προβλήµατα ξήρανσης τούβλου χωρίς επίλυση εξωτερικής ροής (Kallel et al., 1993) χρησιµοποιήθηκαν θερµοδυναµικές σχέσεις ισορροπίας στις οριακές συνθήκες. Επίσης, χρησιµοποιήθηκαν θερµοδυναµικές σχέσεις ισορροπίας, συγκεκριµένα η εξίσωση (3.18) (Oliveira and Haghighi, 1998) καθώς και η παρακάτω εξίσωση η οποία αφορά την πίεση των τριχοειδών P c (Carmeliet and Roels, 2001): l ni ( ( ) ) c c, o i i c i= 1 ( n ) 1 1/ i w( P ) = w( P ) γ 1+ c P (ΣΤ.1) όπου w(p c, o ) η περιεκτικότητα υγρασίας σε µηδενική πίεση τριχοειδών, όπου l οι τυπικές (modal) συναρτήσεις, γ i ο παράγοντας στάθµισης (weighting factor), (0 < γ i 1, γ i = 1), c i και n i παράµετροι του µοντέλου. Η αντίστοιχη µεταβολή που προκύπτει για το w * ως προς φ παρουσιάζεται επίσης στο Σχ. ΣΤ.1. - 195 -

Καµπύλες Ρόφησης Pc w Πίεση τριχοειδών Pc (Pa) 7.0E+08 1.0E-03 6.0E+08 9.0E-04 8.0E-04 5.0E+08 7.0E-04 4.0E+08 6.0E-04 5.0E-04 3.0E+08 4.0E-04 2.0E+08 3.0E-04 2.0E-04 1.0E+08 1.0E-04 0.0E+00 0.0E+00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 φ Περιεκτικότητα υγρασίας (kg/kg, db) Σχήµα ΣΤ.1. Οι καµπύλες για τη µεταβολή της πίεσης των τριχοειδών και της περιεκτικότητας υγρασίας του τούβλου σε συνάρτηση µε τη σχετική υγρασία RH (Carmeliet and Roels, 2001). Επίσης, για την εύρεση της σχετικής υγρασίας στις εξωτερικές επιφάνειες χρησιµοποιείται η εξίσωση Kelvin (Carmeliet and Roels, 2001): P v P c φ= = exp Pv, sat ρlrvt (ΣΤ.2) όπου P v η πίεση ατµού του νερού, P v,sat η πίεση ατµού στον κορεσµό, ρ l η πυκνότητα του νερού, R v η παγκόσµια σταθερά των αερίων, Τ η απόλυτη θερµοκρασία. Επίσης, η πίεση ατµού στον κορεσµό P v,sat και η πυκνότητα του νερού στον κορεσµό ρ v,sat δίνονται από τις εξισώσεις (Oliveira and Haghighi 1998; Wagner and Pruss, 2002): 3 i ln Pw, sat = git + g4 lnt (ΣΤ.3) i= 1 Όπου, g -1 = -0.58002206 10 4, g 2 = 0.41764768 10-4, g o = 0.139193 10 1, g 3 = -0.144452093 10-7, g 1 = -0.48640239 10-1, g 4 = 0.65459673 10 1. - 196 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤ Θα πρέπει να σηµειωθεί ότι η εξίσωση (ΣΤ.3) ισχύει για το εύρος θερµοκρασιών 273.15 Τ 473.15 Κ. ρ ln = cϑ + cϑ + cϑ + cϑ + cϑ + cϑ ρ v, sat 2 / 6 4 / 6 8/ 6 18/ 6 37 / 6 71/ 6 1 2 3 4 5 6 c (ΣΤ.4) Όπου, c 1 = -2.03150240, c 2 = -2.68302940, c 3 = -5.38626492, c 4 = -17.2991605, c 5 = - 44.7586581 και c 6 = - 63.9201063. Επίσης, ρ c είναι η πυκνότητα στο κρίσιµο σηµείο (critical point). Η µεταβλητή ϑ ισούται µε 1 Τ / Τ c και όπου Τ c η θερµοδυναµική θερµοκρασία στο κρίσιµο σηµείο. β) Η καµπύλη ρόφησης Henderson για το ξύλο Το Σχ. ΣΤ.2. απεικονίζει την καµπύλη ρόφησης για το ξύλο (Oliveira and Haghighi, 1998) που χρησιµοποιήθηκε για την επίλυση του προβλήµατος της παρ. 3.5.5.1. Περιεκτικότητα υγρασίας (kg/kg, db) y = 2.1807e 2.8308x 24 R 2 = 0.9605 20 16 12 8 4 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 RH Σχήµα ΣΤ.2. H εξίσωση που προσαρµόστηκε στην καµπύλη ρόφησης του ξύλου (Oliveira and Haghighi, 1998). ΣΤ.2. Οι καµπύλες ρόφησης για τα γεωργικά προϊόντα Στην περίπτωση των γεωργικών προϊόντων επιλύθηκαν περιπτώσεις µε επίλυση εξωτερικής ροής (για µήλο) και χωρίς (για µήλο και µπανάνα). - 197 -

Καµπύλες Ρόφησης α) Η καµπύλη ρόφησης για το µήλο Το Σχ. ΣΤ.3 απεικονίζει την καµπύλη ρόφησης για το µήλο (Krokida et al., 2000). Η καµπύλη αυτή χρησιµοποιήθηκε για τους υπολογισµούς στα προβλήµατα που µελετήθηκαν στην παρ. 3.5.4.2 και στο κεφ. 4. 1.0 0.8 a w = RH 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Περιεκτικότητα υγρασίας (kg/kg, db) Σχήµα ΣΤ.3. Η καµπύλη ρόφησης του µήλου στους 45 ο C (Krokida et al., 2000). Για τις ανάγκες της µοντελοποίησης έγινε προσαρµογή στην καµπύλη ρόφησης (Σχ. ΣΤ.3) µιας εξίσωσης η οποία χρησιµοποιήθηκε στο πρόγραµµα για RH < 91%. 1.0 y = 0.2303Ln(x) + 0.9454 R 2 = 0.997 0.8 a w = RH 0.6 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Περιεκτικότητα υγρασίας (kg/kg, db) Σχήµα ΣΤ.4. Η εξίσωση που προσαρµόστηκε στην καµπύλη ρόφησης του µήλου (Σχ. ΣΤ.3) για RH < 91%. - 198 -

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΤ β) Η καµπύλη ρόφησης για την µπανάνα Το Σχ. ΣΤ.5 απεικονίζει την καµπύλη ρόφησης της µπανάνας (Kiranoudis et al., 1997) η οποία χρησιµοποιήθηκε στην προσοµοίωση του προβλήµατος της παρ. 3.5.4.3. 1.0 y = 0.448159Ln(x) + 1.198207 R 2 = 0.951830 0.8 a w = RH 0.6 0.4 0.2 0.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Περιεκτικότητα υγρασίας (wb) Σχήµα ΣΤ.5. H εξίσωση που προσαρµόστηκε στην καµπύλη ρόφησης της µπανάνας στους 25 ο C (Kiranoudis et al., 1997). - 199 -