ΠΛΑΣΙΚΟΣΗΣΑ ΜΔΣΑΛΛΩΝ ΤΠΟ ΑΝΑΚΤΚΛΙΚΗ ΦΟΡΣΙΗ ΜΔ ΠΟΛΛΑΠΛΑΙΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΚΙΝΗΜΑΣΙΚΗ ΚΡΑΣΤΝΗ ΓΙΓΑΚΣΟΡΙΚΗ ΓΙΑΣΡΙΒΗ

ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΤΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΠΛΑΣΙΚΟΣΗΣΑ ΜΔΣΑΛΛΩΝ ΤΠΟ ΑΝΑΚΤΚΛΙΚΗ ΦΟΡΣΙΗ ΜΔ ΠΟΛΛΑΠΛΑΙΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΚΙΝΗΜΑΣΙΚΗ ΚΡΑΣΤΝΗ ΓΙΓΑΚΣΟΡΙΚΗ ΓΙΑΣΡΙΒΗ ΚΤΡΙΑΚΟΤ Η. ΚΟΤΡΟΤΗ Πηπρηνχρνπ Μεραληθνχ ρνιήο Ιθάξσλ (.Μ.Α.) ΔΠΙΒΛΔΠΩΝ: Ισάλλεο Φ. Γαθαιηάο Καζεγεηήο Δ.Μ.Π. ΑΘΗΝΑ, Οθηψβξηνο 2011

ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΤΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΠΛΑΣΙΚΟΣΗΣΑ ΜΔΣΑΛΛΩΝ ΤΠΟ ΑΝΑΚΤΚΛΙΚΗ ΦΟΡΣΙΗ ΜΔ ΠΟΛΛΑΠΛΑΙΑΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΚΙΝΗΜΑΣΙΚΗ ΚΡΑΣΤΝΗ ΓΙΓΑΚΣΟΡΙΚΗ ΓΙΑΣΡΙΒΗ ΚΤΡΙΑΚΟΤ Η. ΚΟΤΡΟΤΗ Πηπρηνχρνπ Μεραληθνχ ρνιήο Ιθάξσλ (.Μ.Α.), 2000 Μ.Γ.Δ. Τπνινγηζηηθή Μεραληθή Δ.Μ.Π., 2003 ΣΡΙΜΔΛΗ ΤΜΒΟΤΛΔΤΣΙΚΗ ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΔΠΣΑΜΔΛΗ ΔΞΔΣΑΣΙΚΗ ΔΠΙΣΡΟΠΗ 1. Καζεγεηήο Ι. Φ. Γαθαιηάο (Δπηβιέπσλ) 1. Καζεγεηήο Ι. Φ. Γαθαιηάο 2. Καζεγεηήο Γ. Παλαγησηνπλάθνο 2. Καζεγεηήο Γ. Παλαγησηνπλάθνο 3. Καζεγεηήο Δ. Δ. Θενηφθνγινπ 3. Καζεγεηήο Δ. Δ. Θενηφθνγινπ 4. Καζεγεηήο Γ. παζήο 5. Καζεγεηήο Υ. Γεσξγηάδεο 6. Καζεγήηξηα Δ. Κνληνχ 7. Καζεγεηήο Γ. Μπνπθνβάιαο ΑΘΗΝΑ, Οθηψβξηνο 2011

. Κπξηάθνο Η. Κνπξνχζεο Copyright Κπξηάθνο Η. Κνπξνχζεο, Οθηψβξηνο 2011 Με επηθχιαμε παληφο δηθαηψκαηνο. All right reerved. Απαγνξεχεηαη ε αληηγξαθή, απνζήθεπζε θαη δηαλνκή ηεο παξνχζαο δηαηξηβήο, εμ νινθιήξνπ ή ηκήκαηνο απηήο, γηα εκπνξηθφ ζθνπφ. Δπηηξέπεηαη ε αλαηχπσζε, απνζήθεπζε θαη δηαλνκή γηα ζθνπφ κε θεξδνζθνπηθφ, εθπαηδεπηηθήο ή εξεπλεηηθήο θχζεο, ππφ ηελ πξνυπφζεζε λα αλαθέξεηαη ε πεγή πξνέιεπζεο θαη λα δηαηεξείηαη ην παξφλ κήλπκα. Δξσηήκαηα πνπ αθνξνχλ ηε ρξήζε ηεο δηαηξηβήο γηα θεξδνζθνπηθφ ζθνπφ πξέπεη λα απεπζχλνληαη πξνο ηνλ ζπγγξαθέα. Η έγθξηζε ηεο δηαηξηβήο απφ ηε ρνιή Δθαξκνζκέλσλ Μαζεκαηηθψλ θαη Φπζηθψλ Δπηζηεκψλ ηνπ Δζληθνχ Μεηζφβηνπ Πνιπηερλείνπ δελ ππνδειψλεη απνδνρή ησλ γλσκψλ ηνπ ζπγγξαθέα (Ν. 5343/1932, Άξζξν 202).

ηελ Μεηέξα Μνπ

Δςσαπιζηίερ Θα ήζεια λα εθθξάζσ ηηο ζεξκέο κνπ επραξηζηίεο ζηνλ Καζεγεηή Ισάλλε Φ. Γαθαιηά γηα ηελ έκπλεπζε, θαζνδήγεζε θαη ππνζηήξημε πνπ κνπ πξνζέθεξε θαηά ηελ δηάξθεηα ησλ κεηαπηπρηαθψλ θαη δηδαθηνξηθψλ κνπ ζπνπδψλ ζην Δζληθφ Μεηζφβην Πνιπηερλείν. Γηαζέηνληαο βαζεηά εθηίκεζε γηα ην επηζηεκνληθφ έξγν θαη ηελ πξνζσπηθφηεηα ηνπ Καζεγεηή Ισάλλε Φ. Γαθαιηά αηζζάλνκαη εμαηξεηηθά ηπρεξφο γηα ηελ δπλαηφηεηα πνπ κνπ δφζεθε λα επηβιέςεη ηελ παξνχζα δηαηξηβή. Δπηπιένλ, ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ φινπο φζνπο ππήξμαλ αξσγνί ζηελ πνξεία ησλ δηδαθηνξηθψλ ζπνπδψλ θαη ηεο έξεπλαο κνπ, ηα κέιε ηεο πκβνπιεπηηθήο κνπ Δπηηξνπήο, ηνλ Καζεγεηή Γεκήηξην Δ. Παλαγησηνπλάθν θαη Καζεγεηή Δπζηάζην Δ. Θενηφθνγινπ, ηνλ θίιν θαη ζπλάδειθν Γηψξγν αξίδε, γηα ηελ ζπλεξγαζία καο ζε πνηθίια ζέκαηα, φπσο επίζεο ηελ Aitant Profeor Heidi P. Feigenbaum ηνπ Univerity of Northern Arizona, γηα ηελ ζπκβνιή ηεο ζηελ ππνινγηζηηθή εθαξκνγή. Σέινο, είκαη επγλψκσλ γηα ηελ πνιχπιεπξε ππνζηήξημε ηεο νηθνγέλεηάο κνπ, ηελ ζχδπγφ κνπ Άλλα θαη ηα παηδηά κνπ Ηιία θαη Έιιε-Κσλζηαληίλα, δίρσο ηελ νπνία δελ ζα ήηαλ δπλαηφλ λα νινθιεξσζεί ε πξνζπάζεηά κνπ απηή.

Πεπίλητη Κςπιάκορ Η. Κοςπούζηρ, Πλαζηικόηηηα Μεηάλλυν ςπό Ανακςκλική Φόπηιζη με Πολλαπλαζιαζηική Ανάλςζη Κινημαηικήρ Κπάηςνζηρ, Γιδακηοπική Γιαηπιβή, Σσολή Δθαπμοζμένυν Μαθημαηικών και Φςζικών Δπιζηημών, Δθνικό Μεηζόβιο Πολςηεσνείο, Αθήνα, Οκηώβπιορ 2011 Ο ππνινγηζκφο ηεο αληνρήο ησλ πιηθψλ ηα νπνία θαηαπνλνχληαη απφ θνξηίζεηο πνπ επαλαιακβάλνληαη πξνυπνζέηεη ηελ γλψζε ηεο αλαπηπζζφκελεο εληαηηθήο θαηάζηαζεο, ηδηαίηεξα ζε πιηθά ησλ νπνίσλ ε ζπκπεξηθνξά εμαξηάηαη ζε κεγάιν βαζκφ απφ ην ηζηνξηθφ ησλ θαηαπνλήζεσλ ζην νπνίν έρνπλ ππνβιεζεί. Σν γεγνλφο απηφ επηβάιιεη ηελ κειέηε ηεο πιαζηηθφηεηαο ππφ αλαθπθιηθέο θνξηίζεηο, πεξίπησζε ζαθψο πην πεξίπινθε απφ απηή ηεο κνλνηνληθήο θαηαπφλεζεο. Η αλάγθε γηα ηελ πεξηγξαθή ησλ ζχλζεησλ θαηλνκέλσλ πνπ ζρεηίδνληαη κε ηηο δηάθνξεο ηερλνινγηθέο εθαξκνγέο έρεη απνθέξεη έλα πιήζνο κνληέισλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ πεξηγξαθή ηεο πιαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο ησλ πιηθψλ. Μεηαμχ ησλ πξνηάζεσλ πνπ πξνζέιθπζαλ ηελ πξνζνρή ησλ εξεπλεηψλ θαη ηεο βηνκεραλίαο ζπγθαηαιέγεηαη θαη ε δηαθνξηθή θαηαζηαηηθή εμίζσζε ησλ Armtrong θαη Frederick (AF), γηα ηελ εζσηεξηθή ηάζε θηλεκαηηθήο θξάηπλζεο (back tre), ε νπνία απνηειεί ηελ βάζε ζηελ νπνία αλαπηχρζεθε κία νιφθιεξε θαηεγνξία κνληέισλ, ηδηαίηεξα δε ζε ζρέζε κε ηελ πεξηγξαθή νξηζκέλσλ θξίζηκσλ, γηα ηηο θαηαζθεπέο, θαηλνκέλσλ, φπσο ε ζηαδηαθή ζπζζψξεπζε πιαζηηθήο παξακφξθσζεο ιφγσ αλαθπθιηθψλ θαηαπνλήζεσλ (θπθιηθφο εξππζκφο). Η επηηπρήο πξνζνκνίσζε ηνπ ππφςε θαηλνκέλνπ απνηειεί έλα απφ ηα θχξηα πεδία έξεπλαο ζηνλ ηνκέα αλάπηπμεο λέσλ θαηαζηαηηθψλ κνληέισλ αλαθπθιηθήο πιαζηηθφηεηαο, κε έλα ζεκαληηθφ ηκήκα ησλ πξνζπαζεηψλ λα εζηηάδεηαη ζηελ ηξνπνπνίεζε βειηίσζε ηνπ κνληέινπ AF [Multicomponent AF model (MAF), Multicomponent AF model with Threhold Term (MAFT), θιπ]. Η ππφςε δηαηξηβή πξαγκαηεχεηαη ηελ αλάπηπμε ελφο λένπ κνληέινπ πιαζηηθφηεηαο, ζηελ βάζε ηνπ κνληέινπ AF, κε δπλαηφηεηα λα πξνβιέπεη κε επηηπρία ηελ ειαζηνπιαζηηθή ζπκπεξηθνξά κεηαιιηθψλ πιηθψλ ππνβαιιφκελσλ ζε ζχλζεηεο κνλναμνληθέο θαη πνιπαμνληθέο Αλαθπθιηθέο θαηαπνλήζεηο. Η βαζηθή i

ηδέα ηνπ πξνηεηλφκελνπ κνληέινπ ζηεξίδεηαη ζηελ κεηαηξνπή ηεο κίαο απφ ηηο δχν ζηαζεξέο παξακέηξνπο ηνπ κνληέινπ AF ζε κεηαβιεηή παξάκεηξν (αδηάζηαηνο ηαλπζηήο), εηζάγνληαο θαη απηφ ηνλ ηξφπν έλα πνιιαπιαζηαζηηθφ ζρήκα δηαζχλδεζεο ησλ ηαλπζηψλ (AF model with Multiplier, AFM), ζε αληίζεζε πξνο ηελ αζξνηζηηθή ππέξζεζε ησλ ηαλπζηψλ θηλεκαηηθήο θξάηπλζεο (MAF). Tν κνληέιν AFM ζηελ απιή ηνπ κνξθή, ελψ δελ δχλαηαη λα αμηνπνηεζεί σο έλα πιήξεο κνληέιν πιαζηηθφηεηαο, κε ηα ηδηαίηεξα ραξαθηεξηζηηθά πνπ δηαζέηεη δχλαηαη λα βειηηψζεη νξηζκέλεο απφ ηηο αδπλακίεο ηνπ κνληέινπ MAF, ζε ζπλδπαζκφ κε ηηο ππφινηπεο αζξνηδφκελεο back tree. Απφ ηνλ ζπλδπαζκφ απηφ ιακβάλεηαη ην κνληέιν MAFM (Multicomponent AF model with Multiplier), ην νπνίν απνδεηθλχεηαη φηη γηα ηηο πεξηπηψζεηο πξνζνκνίσζεο ηνπ αλαθπθιηθνχ εξππζκνχ (ratcheting) δηαζέηεη δξάζε θαη απφδνζε αλάινγε πξνο ην κνληέιν MAFT, ηφζν ζε κνλναμνληθέο, φζν θαη ζε πνιπαμνληθέο πεξηπηψζεηο θαηαπφλεζεο. Σν κνληέιν MAFM ζπλδπάδεηαη επίζεο κε άιια κνληέια πνπ έρνπλ ελζσκαησζεί ζην κνληέιν MAF, σο ηξνπνπνηήζεηο ζην πιαίζην βειηίσζεο ηεο πνιπαμνληθήο ζπκπεξηθνξάο ηνπ [MAFΣ/MAFΜ with δ term (MAFTδ/MAFMδ) θαη MAFM with r term (MAFMr)]. Καη αληηζηνηρία κε ηα κνληέια MAFM θαη MAFT, ηα κνληέια MAFΜδ θαη MAFTδ δηαζέηνπλ αλάινγε απφδνζε, ιφγσ ηεο θνηλήο βάζεο πνπ δηαζέηνπλ, ελψ ην κνληέιν MAFMr ζηηο πεξηζζφηεξεο ησλ πεξηπηψζεσλ αληαπνθξίλεηαη ηθαλνπνηεηηθά, ρσξίο σζηφζν ζε γεληθέο γξακκέο λα επηηπγράλεη θαιχηεξα απνηειέζκαηα ζε ζρέζε κε ην κνληέιν MAFMδ (θαη MAFTδ). Σα ππνινγηζηηθά απνηειέζκαηα εθαξκνγήο ηνπ πξνηεηλφκελνπ κνληέινπ, θαη ησλ ζρεηηθψλ ηξνπνπνηήζεψλ ηνπ, θάιπςαλ ηδηαίηεξα ηθαλνπνηεηηθά έλα επξχ θάζκα πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ κνλναμνληθψλ θαη πνιπαμνληθψλ ηζηνξηθψλ θφξηηζεο θαηαδεηθλχνληαο ηελ ηθαλφηεηα ηνπο λα αληαπνθξίλνληαη κε επηηπρία ζηελ πξνζνκνίσζε ηνπ θαηλνκέλνπ ηνπ αλαθπθιηθνχ εξππζκνχ. Πεξαηηέξσ, ην θαηαζηαηηθφ κνληέιν MAFM δχλαηαη λα αμηνπνηεζεί σο πιαηθφξκα γηα ηελ αλάπηπμε λέσλ εξεπλεηηθψλ πξνηάζεσλ, είηε κε ηελ πξνζζήθε επηπιένλ παξακέηξσλ γηα ηελ βειηίσζε ηεο πεξηγξαθήο ηνπ πνιπαμνληθνχ αλαθπθιηθνχ εξππζκνχ (ratcheting), είηε κε ηελ ελζσκάησζε ηξνπνπνηήζεσλ νη νπνίεο ζα πξνζθέξνπλ δπλαηφηεηεο γηα πεξηζζφηεξν ξεαιηζηηθή πεξηγξαθή ηεο ζπκπεξηθνξάο ησλ πιηθψλ, κε ηελ δεχηεξε ιχζε λα ζεσξείηαη θαηαιιειφηεξε ιφγσ γεληθφηεηαο. ii

Abtract Kyriako I. Kouroui, Platicity of Metal Subjected to Cyclic Loading: A Multiplicatively Decompoed Kinematic Hardening Rule, PhD Thei, School of Applied Mathematical and Phyical Science, National Technical Univerity of Athen, Athen, Greece, October 2011 Strength analyi of material ubmitted to cyclic loading require the knowledge of the tre tate; particularly in thoe cae that the material behavior i greatly dependant to the hitory of the applied load. Thi in turn neceitate the tudy of platicity under cyclic load (cyclic platicity), a cae ignificantly more complicated compared to platicity impoed by monotonic loading. The need to decribe the complex phenomena related to variou engineering application ha driven the development of a large number of model ued for the prediction of material inelatic behavior. A cla of model that attracted the attention of the reearch community and the indutry i that of the Armtrong and Frederick (AF) type kinematic hardening rule. Thi cla of model ha been extenively ued to decribe phenomena critical for tructure, uch a the progreive (cycle-by-cycle) accumulation of platic deformation after cyclic loading (cyclic creep or ratcheting). The ucceful imulation of thi phenomenon i one of the main goal et by reearcher working on the development of platicity model. A ignificant portion of thee effort ha dealt with the modification improvement of the AF model, leading to the formulation of the Multicomponent AF model (MAF), Multicomponent AF model with Threhold Term (MAFT) and many other model. Thi diertation introduce a new platicity model, on the bai of the AF model, which i capable of predicting uccefully the cyclic elatoplatic repone of metallic material under uniaxial and multiaxial loading. The baic idea behind the propoed model i the tranformation of one of the two contant parameter of the AF model to a variable parameter (non dimenional tenor). Thi alteration introduce a multiplicative cheme interconnecting the aociated tenor (AF model with Multiplier, AFM), in contrat to the additive decompoition of the kinematic hardening back tree (MAF). The AFM model in it imple form cannot be ued iii

a a complete platicity model; neverthele it unique characteritic can be ueful in improving ome of the deficiencie of the MAF model by combining it with the ret of the added back tree. Thi reult in the MAFM model (Multicomponent AF model with Multiplier), that prove to be of imilar repone and performance to the MAFT model, for both uniaxial and multiaxial ratcheting imulation cae. The MAFM model i alo combined with other model incorporated to the MAF model, a modification improving it multiaxial repone [MAFΣ/MAFΜ with δ term (MAFTδ/MAFMδ) θαη MAFM with r term (MAFMr)]. In correpondence to the MAFM and MAFT model, the MAFMδ and MAFTδ model exhibit imilar repone, owing to their common bai. While the MAFMr model perform atifactory in mot cae, it i generally not capable to achieve better imulation compared to the MAFMδ (and MAFTδ) model. The numerical implementation of the propoed model, and it aociated modification, covered uccefully a wide range of uniaxial and multiaxial experimental reult, indicating the model capability to imulate with ucce the ratcheting phenomenon. Furthermore, the MAFM model may be exploited a a reearch platform for the development of new cyclic platicity model, either through the addition of parameter that would enhance the multiaxial ratcheting imulation, or by incorporating feature offering the capability to decribe more realitically the material behavior, though the econd option i regarded more uitable due to it generality. iv

Καηάλογορ Σσημάηυν 2.1 Απεηθφληζε ηνπ κνλναμνληθνχ θαηλνκέλνπ Bauchinger.............. 10 2.2 Κακπχιε ηάζεο - παξακφξθσζεο αλαθπθιηθήο θαηαπφλεζεο [43]...... 11 2.3 Φαηλφκελν αλαθπθιηθή θξάηπλζεο (cyclic hardening) γηα επαλαιακβαλφκελε θαηαπφλεζε ππφ ειεγρφκελε (α) παξακφξθσζε, (β) ηάζε [43]................................................... 11 2.4 Φαηλφκελν αλαθπθιηθήο ραιάξσζεο (cyclic oftening) γηα επαλαιακβαλφκελε θαηαπφλεζε ππφ ειεγρφκελε (α) παξακφξθσζε, (β) ηάζε [43].................................................. 12 2.5 Φαηλφκελα (α) πιαζηηθήο ζηαζεξνπνίεζεο (platic hakedown), (β) αλαθπθιηθνχ εξππζκνχ (ratcheting), (γ) αλαθπθιηθήο κε-απνραιάξσζεο ηεο κέζεο ηάζεο θαη (δ) αλαθπθιηθήο απνραιάξσζεο (relaxation) ηεο κέζεο ηάζεο [43]............................................. 13 2.6 Απεηθφληζε ηεο ζπκπεξηθνξάο ησλ θαλφλσλ θηλεκαηηθήο θξάηπλζεο Armtrong & Frederick θαη Prager ζηνλ πνιπαμνληθφ ρψξν ησλ ηάζεσλ..................................................... 20 2.7 Απεηθφληζε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ κνληέινπ AF ζε κνλναμνληθή αλαθπθιηθή θαηαπφλεζε [15].................................. 22 2.8 Απεηθφληζε ηεο ζπκπεξηθνξάο ηνπ φξνπ δπλακηθήο αλάθηεζεο (dynamic recovery term) ηνπ κνληέινπ AF θαη ηνπ φξνπ αθηηληθήο αλάθηεζεο (radial recovery term) ηνπ κνληέινπ Burlet & Cailletaud ζηνλ πνιπαμνληθφ ρψξν ησλ ηάζεσλ................................. 27 3.1 χγθξηζε κνλνηνληθψλ θακπχισλ back tre (αδηαζηαηνπνηεκέλε) - πιαζηηθήο παξακφξθσζεο δηαθφξσλ κνληέισλ AF κε ην κνληέιν AFM [17].................................................. 47 4.1 Γηαγξάκκαηα ηάζεο - παξακφξθσζεο ράιπβα St 316L ππνβεβιεκέλνπ ζε κνλναμνληθή αλαθπθιηθή θαηαπφλεζε ππφ ειεγρφκελε παξακφξθσζε: (α) πεηξακαηηθέο δνθηκέο [8], (β) ππνινγηζηηθά απνηειέζκαηα εθαξκνγήο ηνπ κνληέινπ MAF [17]....................................... 61 4.2 Ιζηνξηθφ θφξηηζεο κνλναμνληθήο ελαιιαζζφκελεο (αλαθπθιηθήο) θαηαπφλεζεο ππφ ειεγρφκελε ηάζε [3]........................... 64 4.3 Μνλναμνληθά πεηξακαηηθά δεδνκέλα γηα δνθίκηα πιηθνχ CS1026 θαη ππνινγηζηηθά απνηειέζκαηα εθαξκνγήο ηνπ κνληέινπ MAFT (C-H4T model) θαη MAFM (Multiplicative model) [(γ) θαη (δ)]. Οη παξάκεηξνη ηνπ κνληέινπ MAFM δίδνληαη ζηνλ Πίλαθα 4.2, ελψ νη παξάκεηξνη ηνπ κνληέινπ MAFT έρνπλ ιεθζεί απφ ηελ έξεπλα ησλ Bari θαη Haan [3] [17].............................................. 69 v

4.4 Μνλναμνληθά πεηξακαηηθά δεδνκέλα γηα δνθίκηα πιηθνχ CS1026 θαη ππνινγηζηηθά απνηειέζκαηα εθαξκνγήο ηνπ κνληέινπ MAFT (C-H4T model) θαη MAFM (Multiplicative model) γηα αλαθπθιηθφ εξππζκφ (ratcheting) ππφ ζηαζεξφ πιάηνο ηάζεο θαη κεηαβαιιφκελε κέζε ηάζε [(α) θαη (β)] θαη αλαθπθιηθφ εξππζκφ ππφ ζηαζεξή κέζε ηάζε θαη κεηαβαιιφκελν πιάηνο ηάζεο. Οη παξάκεηξνη ηνπ κνληέινπ MAFM δίδνληαη ζηνλ Πίλαθα 4.2, ελψ νη παξάκεηξνη ηνπ κνληέινπ MAFT έρνπλ ιεθζεί απφ ηελ έξεπλα ησλ Bari θαη Haan [3] [17]................ 71 5.1 Απεηθφληζε κηθηήο θαηαπφλεζεο (αμνληθή θφξηηζε εζσηεξηθή πίεζε) ζε ιεπηφηνηρν ζσιελνεηδέο δνθίκην [5]........................... 74 5.2 Φφξηηζε ηχπνπ Ι: Αμνληθή ζπκκεηξηθή θαηαπφλεζε ππφ ζηαζεξή εζσηεξηθή πίεζε (train ymmetric cycling under contant preure) [13]....................................................... 75 5.3 Φφξηηζε ηχπνπ ΙΙ: Γηαμνληθή θαηαπφλεζε ηχπνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ ζεηηθήο θιίζεο (inclined path poitive lope) [13].................... 75 5.4 Φφξηηζε ηχπνπ ΙΙI: Γηαμνληθή θαηαπφλεζε ηχπνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ αξλεηηθήο θιίζεο (inclined path poitive lope) [13].................. 75 5.5 Φφξηηζε ηχπνπ ΙV: Γηαμνληθή θαηαπφλεζε ηχπνπ παπηγηφλ (bowtie) [13]....................................................... 75 5.6 Φφξηηζε ηχπνπ V: Γηαμνληθή θαηαπφλεζε ηχπνπ αλάζηξνθνπ παπηγηφλ (revere bowtie) [13].......................................... 75 5.7 Φφξηηζε ηχπνπ VI: Γηαμνληθή θαηαπφλεζε ηχπνπ θιεςχδξαο (hourgla) [13]....................................................... 75 5.8 ηαζεξνπνηεκέλνο βξφρνο πζηέξεζεο (αμνληθή ηάζε παξακφξθσζε) γηα ην πιηθφ CS 1018 [13]..................................... 82 5.9 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ Ι κε m 9,65 ki θαη 0,40%................................................ 84 xc 5.10 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ Ι κε m 9,65 ki θαη 0,50%................................................. 85 xc 5.11 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ Ι κε m 9,65 ki θαη 0,65%................................................. 85 xc vi

5.12 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ Ι κε xc 0,50% θαη m 4,88 ki.............................................. 86 5.13 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ Ι κε xc 0,50% θαη m 7,32 ki.............................................. 86 5.14 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ Ι κε xc 0,50% θαη m 9,65 ki.............................................. 87 5.15 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ Ι κε xc 0,50% θαη m 14,54 ki............................................. 87 5.16 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ηνπ κνληέινπ MAFMδ γηα δηάθνξεο ηηκέο ηνπ θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ Ι κε xc 0,50% θαη m 4,88 ki.............................................. 89 5.17 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ηνπ κνληέινπ MAFMδ γηα δηάθνξεο ηηκέο ηνπ θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ Ι κε xc 0,50% θαη m 7,32 ki.............................................. 90 5.18 Μέγηζηε αμνληθή ηάζε x [πιάηνο - κέζε ηάζε ( xa - xm )] πνπ ζπζζσξεχεηαη ζηνλ θάζε θχθιν θφξηηζεο, γηα ηνλ ηχπν θφξηηζεο ηχπνπ Ι, ζπλαξηήζεη ησλ θχθισλ N. Απνηειέζκαηα πξνζνκνίσζεο κνληέισλ γηα ηα κνληέια MAFT, MAFM, MAFTδ, MAFMδ θαη MAFMr........ 91 vii

5.19 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ ΙΙ κε a 2,36 ki, 0,50% θαη m 9,65 ki xc................................. 92 5.20 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ ΙΙ κε a 2,36 ki, xc 0,50% θαη m 9,65 ki 5.21 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ ΙΙΙ κε a 2,36 ki, xc 0,50% θαη m 9,65 ki 5.22 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ηνπ κνληέινπ MAFMδ γηα δηάθνξεο ηηκέο ηνπ θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ ΙΙ κε a 2,36 ki, xc 0,50% θαη m 9,65 ki 5.23 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ IV κε a 2,36 ki, xc 0,50% θαη m 9,65 ki 5.24 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ IV κε a 2,36 ki, xc 0,50% θαη m 14,54 ki 5.25 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ V κε a 2,36 ki, 0,50% θαη m 9,65 ki xc................................ 92................................. 94................................. 94................................. 96................................ 96................................. 97 viii

5.26 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ V κε a 2,36 ki, xc 0,50% θαη m 14,54 ki................................ 96 5.27 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ηνπ κνληέινπ MAFMδ γηα 0,18 & 0,5, θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ V κε a 2,36 ki, xc 0,50%, θαη m 9,65 ki & 14,54 ki...................... 99 5.28 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ηνπ κνληέινπ MAFTδ γηα 0,18 & 0,5, θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ V κε a 2,36 ki, xc 0,50%, θαη m 9,65 ki & 14,54 ki..................... 99 5.29 Μέγηζηε αμνληθή ηάζε x [πιάηνο - κέζε ηάζε ( xa - xm )] πνπ ζπζζσξεχεηαη ζηνλ θάζε θχθιν θφξηηζεο, γηα ηνλ ηχπν θφξηηζεο ηχπνπ ΙV, ζπλαξηήζεη ησλ θχθισλ N. Απνηειέζκαηα πξνζνκνίσζεο κνληέισλ γηα ηα κνληέια MAFT, MAFM, MAFTδ, MAFMδ θαη MAFMr........ 100 5.30 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ησλ δηαθφξσλ κνληέισλ πιαζηηθφηεηαο θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ VΙ κε a 2,36 ki, xc 0,50% θαη m 9,65 ki................................. 102 5.31 Μέγηζηε πεξηθεξεηαθή παξακφξθσζε p ζπλαξηήζεη ηνπ αξηζκνχ θχθισλ θαηαπφλεζεο N. χγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ πξνζνκνίσζεο ηνπ κνληέινπ MAFTδ γηα 0,18 θαη 0,5, θαη ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ [13] γηα ην ηζηνξηθφ θφξηηζεο ηχπνπ VΙ κε a 2,36 ki, 0,50%, θαη m 9,65 ki................................. 103 xc ix

Καηάλογορ Πινάκυν 3.1 πλνπηηθή παξνπζίαζε ηεο θσδηθνπνίεζεο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηα ππφ κειέηε κνληέια πιαζηηθφηεηαο ηχπνπ AF..................... 51 4.1 Παξάκεηξνη κνληέινπ MAFM, κε ηζνηξνπηθή θξάηπλζε, γηα ηελ πξνζνκνίσζε ηεο κνλναμνληθήο θαηαπφλεζεο δνθηκίσλ ράιπβα St 316L ππφ ειεγρφκελε παξακφξθσζε (ρήκα 4.1) [17].................... 62 4.2 Παξάκεηξνη κνληέινπ MAFT γηα ηελ πξνζνκνίσζε κνλναμνληθψλ ζπκκεηξηθψλ θαηαπνλήζεσλ εληφο δεδνκέλνπ εχξνπο παξακνξθψζεσλ [ρήκαηα 4.2(α) θαη 4.2(β)], κε ζπκκεηξηθψλ θαηαπνλήζεσλ κεξηθήο απνθφξηηζεο/επαλαθφξηηζεο [ρήκα 4.2(γ) θαη 4.2(δ)] θαη αλαθπθιηθνχ εξππζκνχ (ratcheting) ζε δνθίκηα ράιπβα CS1026 (ρήκα 4.3) [3]...... 65 4.3 Παξάκεηξνη κνληέινπ MAFM γηα ηελ πξνζνκνίσζε κνλναμνληθψλ ζπκκεηξηθψλ θαηαπνλήζεσλ εληφο δεδνκέλνπ εχξνπο παξακνξθψζεσλ [ρήκαηα 4.2(α) θαη 4.2(β)], κε ζπκκεηξηθψλ θαηαπνλήζεσλ κεξηθήο απνθφξηηζεο/επαλαθφξηηζεο [ρήκα 4.2(γ) θαη 4.2(δ)] θαη αλαθπθιηθνχ εξππζκνχ (ratcheting) ζε δνθίκηα ράιπβα CS1026 (ρήκα 4.3) [17]..... 67 4.4 πλδπαζκφο ηηκψλ xm - xa γηα ηελ πεξίπησζε ηνπ αλαθπθιηθνχ εξππζκνχ (ratcheting) θαη αληηζηνίρηζε κε ηα ρήκαηα ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ θαη ππνινγηζηηθψλ απνηειεζκάησλ.......... 68 5.1 Παξάκεηξνη κνληέινπ MAFT γηα ηελ πξνζνκνίσζε δηαμνληθψλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ (θνξηίζεσλ ηχπνπ ΙΙΙ, V θαη VΙ) αλαθπθιηθνχ εξππζκνχ (ratcheting) ζε δνθίκηα ράιπβα CS 1018.................. 80 5.2 Παξάκεηξνη κνληέινπ MAFM γηα ηελ πξνζνκνίσζε δηαμνληθψλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ (θνξηίζεσλ ηχπνπ ΙΙΙ, V θαη VΙ) αλαθπθιηθνχ εξππζκνχ (ratcheting) ζε δνθίκηα ράιπβα CS 1018.................. 80 5.3 Αληηζηνηρία κεηαμχ ηχπσλ θφξηηζεο (Ι έσο VI) - πιηθψλ δνθηκίσλ (CS 1026, CS 1018) θαη ησλ Πηλάθσλ πνπ πεξηέρνπλ ηηο παξακέηξνπο ησλ κνληέισλ MAFT, MAFM, MAFTδ, ΜAFMδ θαη ΜΑFMr............ 81 5.4 πλδπαζκφο ηηκψλ xc - m γηα ηελ πεξίπησζε ηνπ αλαθπθιηθνχ εξππζκνχ (ratcheting) θαη αληηζηνίρηζε κε ηα ρήκαηα ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ θαη ππνινγηζηηθψλ απνηειεζκάησλ.......... 84 xi

Πεπιεσόμενα Καηάλογορ Σσημάηυν Καηάλογορ Πινάκυν v xi Κεθάλαιο 1: Διζαγυγή 1 1.1 Γεληθά.................................................... 1 1.2 ηφρνη ηεο Έξεπλαο......................................... 4 1.3 Γνκή ηεο Γηαηξηβήο......................................... 5 Κεθάλαιο 2: Πλαζηικόηηηα Μεηάλλυν ςπό Ανακςκλική Φόπηιζη 9 2.1 Φαηλνκελνινγηθή Βάζε...................................... 9 2.2 Μαζεκαηηθή Θεσξία ηεο Πιαζηηθφηεηαο........................ 14 2.3 Καηαζηαηηθά Μνληέια Πιαζηηθφηεηαο.......................... 18 2.3.1 Κηλεκαηηθή Κξάηπλζε.................................. 18 2.3.2 Ιζνηξνπηθή Κξάηπλζε.................................. 30 Κεθάλαιο 3: Ανάπηςξη ηος Πποηεινόμενος Μονηέλος Πλαζηικόηηηαρ 33 3.1 Βαζηθή Ιδέα............................................... 33 3.2 Μνλναμνληθή Γηακφξθσζε ηνπ Μνληέινπ....................... 37 3.3 Πνιπαμνληθή Γηακφξθσζε ηνπ Μνληέινπ....................... 42 3.4 Υαξαθηεξηζηηθά ηνπ Μνληέινπ................................ 44 3.5 Σξνπνπνηήζεηο ηνπ Μνληέινπ................................. 48 Κεθάλαιο 4: Δθαπμογή ηος Μονηέλος ζε Μοναξονικέρ Καηαπονήζειρ 53 4.1 Γηαθξίβσζε - Πξνζδηνξηζκφο ησλ Παξακέηξσλ ηνπ Μνληέινπ....... 53 4.2 Πεξηπηψζεηο Δθαξκνγήο ηνπ Μνληέινπ......................... 58 4.3 Απνηειέζκαηα Δθαξκνγήο.................................... 59 4.3.1 Αλαθπθιηθέο Καηαπνλήζεηο ππφ ειεγρφκελε παξακφξθσζε........ 60 4.3.2 Αλαθπθιηθέο Καηαπνλήζεηο ππφ ειεγρφκελε ηάζε............... 63 xiii

Κεθάλαιο 5: Δθαπμογή ηος Μονηέλος ζε Πολςαξονικέρ Καηαπονήζειρ 73 5.1 Πεξηπηψζεηο Δθαξκνγήο ηνπ Μνληέινπ......................... 73 5.2 Απνηειέζκαηα Δθαξκνγήο................................... 78 5.2.1 Φφξηηζε Σχπνπ Ι (Αμνληθή Καηαπφλεζε ππφ ηαζεξή Πίεζε)... 83 5.2.2 Φφξηηζε Σχπνπ ΙΙ θαη ΙΙΙ ( Κεθιηκέλν Δπίπεδν ).............. 91 5.2.3 Φφξηηζε Σχπνπ ΙV θαη V ( Παπηγηφλ )...................... 95 5.2.4 Φφξηηζε Σχπνπ VI ( Κιεςχδξα ).......................... 101 Κεθάλαιο 6: Σςμπεπάζμαηα 105 6.1 χλνςε Απνηειεζκάησλ Δθαξκνγήο ηνπ Μνληέινπ................ 105 6.2 Δπηζηεκνληθή πλεηζθνξά ηεο Γηαηξηβήο......................... 108 6.3 Θέκαηα πξνο Πεξαηηέξσ Γηεξεχλεζε........................... 109 Βιβλιογπαθία 113 xiv

Κεθάλαιο 1 Διζαγυγή 1.1 Γενικά Η καζεκαηηθή ζεσξία ηεο πιαζηηθφηεηαο, ε νπνία απνηειεί θαη ην πεδίν ελδηαθέξνληνο θαη εθαξκνγήο ηεο ππφςε έξεπλαο, είλαη κία θαηαζηαηηθή ζεσξία, ε νπνία κειεηά απφ ηελ νπηηθή ηεο κεραληθήο ησλ ζπλερψλ κέζσλ (καθξνζθνπηθή ζεψξεζε), ηελ πιαζηηθή (κε αλαζηξέςηκε) ζπκπεξηθνξά ησλ πιηθψλ, ε νπνία θαη εμαξηάηαη απφ ην ηζηνξηθφ ησλ θαηαπνλήζεσλ [34] [55] [45]. Σα εδάθε, ηα κέηαιια θαη ηα πνιπκεξή είλαη νξηζκέλα απφ ηα πιηθά ησλ νπνίσλ ε ζπκπεξηθνξά εμαξηάηαη ζε κεγάιν βαζκφ απφ ην ηζηνξηθφ ησλ θαηαπνλήζεσλ πνπ έρνπλ ππνζηεί, ηνλ ξπζκφ επηβνιήο ηνπ θνξηίνπ, ηελ ζεξκνθξαζία, θιπ. Η ελ ιφγσ ζεσξία παξέρεη, γηα ηελ θάζε θαηεγνξία πιηθψλ, ηελ δπλαηφηεηα λα πξνζδηνξηζζεί, κε ηελ ρξήζε θαηάιιεια πξνζαξκνζκέλσλ εμηζψζεσλ, κία αλαιπηηθή ζρέζε κεηαμχ ησλ αιιαγψλ ηεο ηάζεο θαη ηεο παξακφξθσζεο (θαηαζηαηηθέο εμηζψζεηο). Οη θαηαζηαηηθέο εμηζψζεηο πεξηγξαθήο ηεο πιαζηηθφηεηαο ησλ πιηθψλ ρξεζηκνπνηνχληαη ζε δηάθνξεο ηερλνινγηθέο εθαξκνγέο, φπσο ν ππνινγηζκφο ησλ κφληκσλ (πιαζηηθψλ) παξακνξθψζεσλ ησλ θαηαζθεπψλ, ε πξφβιεςε ησλ θνξηίσλ πιαζηηθήο θαηάξξεπζεο ησλ θαηαζθεπψλ, ε δηεξεχλεζε ηεο πιαζηηθήο επζηάζεηαο, ν ππνινγηζκφο ησλ δπλάκεσλ πνπ απαηηνχληαη ζηελ δηακφξθσζε κεηάιισλ, θνθ. Δπίζεο έλα άιιν πεδίν ηεο πιαζηηθφηεηαο αθνξά ζηελ δηαζχλδεζή ηεο κε ηελ ζπζζψξεπζε ηεο εζσηεξηθήο θζνξάο (internal damage) ζηα πιηθά, κέζσ 1

ζπλδπαζκέλσλ θαηαζηαηηθψλ εμηζψζεσλ (κνληέισλ) πιαζηηθφηεηαο θζνξάο, ην νπνίν δηαζέηεη ηδηαίηεξν ελδηαθέξνλ γηα ηελ κειέηε θαη ηελ αλάιπζε ηεο αληνρήο ησλ πιηθψλ έλαληη ηεο νιηγνθπθιηθήο θφπσζεο (low cycle fatigue), ζε ζπλήζεηο ή πςειέο ζεξκνθξαζίεο [43] [44] [60]. ηηο πεξηζζφηεξεο απφ ηηο ηερλνινγηθέο εθαξκνγέο είλαη αληηιεπηηθφ φηη θαζνξηζηηθφ ξφιν δηαδξακαηίδεη ην γεγνλφο φηη νη θνξηίζεηο θαη απνθνξηίζεηο επαλαιακβάλνληαη, ην νπνίν επηβάιιεη ηελ κειέηε ηεο πιαζηηθφηεηαο ππφ αλαθπθιηθέο θνξηίζεηο (αλαθπθιηθή πιαζηηθφηεηα), πεξίπησζε ζαθψο πην πεξίπινθε απφ απηή ηεο κνλνηνληθήο θαηαπφλεζεο. Αληηθεηκεληθφο ζηφρνο ηεο έξεπλαο πνπ ζπληειείηαη ζηνλ ηνκέα απηφ είλαη λα πεξηγξαθνχλ κε επηηπρία φια εθείλα ηα ραξαθηεξηζηηθά πνπ ζπλδένληαη κε ηελ κνλναμνληθή θαη πνιπαμνληθή αλαθπθιηθή θαηαπφλεζε ησλ πιηθψλ, δηαηεξψληαο ηαπηφρξνλα ηελ πνιππινθφηεηα ησλ κνληέισλ ζε ρακειφ επίπεδν, πξνθεηκέλνπ λα είλαη εχρξεζηα σο εξγαιεία ζρεδίαζεο θαη αλάιπζεο γηα ηνπο κεραληθνχο [21]. Η πεξηγξαθή ησλ ζχλζεησλ θαηλνκέλσλ πνπ ζρεηίδνληαη κε ηηο δηάθνξεο ηερλνινγηθέο εθαξκνγέο έρεη απνθέξεη έλα πιήζνο κνληέισλ πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα ηελ πεξηγξαθή ηεο πιαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο ησλ πιηθψλ (κνληέια αλαθπθιηθήο πιαζηηθφηεηαο), ε πιήξεο αλαζθφπεζε ησλ νπνίσλ δελ εκπίπηεη ζηνπο ζηφρνπο ηεο κειέηεο. Δλδεηθηηθά αλαθέξνληαη νη αμηφινγεο πεξηεθηηθέο εξγαζίεο αλαζθφπεζεο (review paper) ησλ Chaboche [10] [12], Ohno [52], Kang [40] θαη ηνπ Krihna θαη ησλ ζπλεξγαηψλ ηνπ [42], ζηηο νπνίεο κπνξεί θαλείο λα αλαηξέμεη γηα κία πεξηζζφηεξν ελδειερή θαηαγξαθή θαη παξνπζίαζε ησλ δηαθφξσλ θαηαζηαηηθψλ εμηζψζεσλ θαη κνληέισλ, φπσο θαη ησλ θπξηφηεξσλ ηξνπνπνηήζεψλ ηνπο. 2

Με βάζε ηελ δηεζλή βηβιηνγξαθία, νη θαηαζηαηηθέο εμηζψζεηο ζηελ αλαθπθιηθή πιαζηηθφηεηα δχλαληαη λα θαηεγνξηνπνηεζνχλ βάζεη ησλ αθφινπζσλ βαζηθψλ ζεξκνδπλακηθψλ ελλνηψλ [10]: α) Η ηξέρνπζα θαηάζηαζε ηνπ πιηθνχ εμαξηάηαη απφ ηηο ηξέρνπζεο ηηκέο θαη ην πξνεγεζέλ ηζηνξηθφ ησλ κεηαβιεηψλ πνπ είλαη δπλαηφλ λα παξαηεξεζνχλ (ζπλνιηθή παξακφξθσζε, ζεξκνθξαζία, θιπ). β) Η ηξέρνπζα θαηάζηαζε ηνπ πιηθνχ εμαξηάηαη κφλν απφ ηηο ηξέρνπζεο ηηκέο ησλ κεηαβιεηψλ πνπ είλαη δπλαηφλ λα παξαηεξεζνχλ θαη απφ κία νκάδα εζσηεξηθψλ κεηαβιεηψλ θαηάζηαζεο. ε απηή ηελ πεξίπησζε ζεσξείηαη φηη ην ηζηνξηθφ πξνεγνχκελεο θφξηηζεο ελζσκαηψλεηαη ζηελ ηξέρνπζα ηηκή ησλ εζσηεξηθψλ κεηαβιεηψλ. ηελ πξψηε θαηεγνξία εληάζζεηαη ε ελδνρξνληθή ζεσξία (endochronic theory) ε νπνία αλαπηχρζεθε απφ ηνλ Valani [58] [59], φπσο επίζεο θαη δηάθνξα άιια κνληέια [41] [61]. ηελ δεχηεξε θαηεγνξία εληάρζεθε έλαο κεγάινο αξηζκφο δηαθνξεηηθψλ πξνζεγγίζεσλ, κε θχξην ζηφρν ηελ γελίθεπζε ηεο πεξηγξαθήο ησλ πξνβιεκάησλ ζην πιαίζην ηεο θιαζζηθήο ζεσξίαο ηεο πιαζηηθφηεηαο [7] [47] [49] [14] [2] [46]. Μεηαμχ ησλ πξνηάζεσλ πνπ πξνζέιθπζαλ ηελ πξνζνρή ησλ εξεπλεηψλ θαη ηεο βηνκεραλίαο ζπγθαηαιέγεηαη θαη ε δηαθνξηθή θαηαζηαηηθή εμίζσζε ησλ Armtrong θαη Frederick [2], γηα ηελ εζσηεξηθή ηάζε θηλεκαηηθήο θξάηπλζεο (back tre), ε νπνία απνηειεί ηελ βάζε ζηελ νπνία αλαπηχρζεθε κία νιφθιεξε θαηεγνξία κνληέισλ, ηδηαίηεξα δε ζε ζρέζε κε ηελ πεξηγξαθή νξηζκέλσλ θξίζηκσλ, γηα ηηο ηερλνινγηθέο εθαξκνγέο, θαηλνκέλσλ, φπσο ε ζηαδηαθή ζπζζψξεπζε πιαζηηθήο παξακφξθσζεο ιφγσ αλαθπθιηθψλ θαηαπνλήζεσλ, [θπθιηθφο εξππζκφο 3