ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΧΕΙΜ12-13 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΕΛΕΓΧΟΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Υπεύθυνος Μαθήματος: Επικ. Καθ. Μ. Σφακιωτάκης ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΑΣΚΗΣΗΣ Η παρούσα Άσκηση παρουσιάζει την εργαστηριακή εφαρμογή των τεχνικών μοντελοποίησης, ταυτοποίησης και ελέγχου ενός συστήματος, για μία πειραματική διάταξη ρύθμισης της θερμοκρασίας σε έναν αεροθάλαμο. Η διάταξη ελέγχεται πλήρως μέσω ενός H/Y, o οποίος είναι εφοδιασμένος με το κατάλληλο hardware (κάρτα data acquisition & control) και το κατάλληλο λογισμικό (WinCon) για την υλοποίηση ενός συστήματος ελέγχου σε πραγματικό χρόνο (real-time control system). ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ Ο έλεγχος θερμοκρασίας αποτελεί μία από τις πλέον διαδεδομένες εφαρμογές του Αυτόματου Ελέγχου, με αναρίθμητα παραδείγματα συστημάτων αυτού του τύπου, τόσο σε οικιακό όσο και βιομηχανικό περιβάλλον, εκτεινόμενα από τη θέρμανση χώρων μέχρι τη θερμική επεξεργασία προϊόντων. Η πειραματική διάταξη heat flow experiment (HFE), που χρησιμοποιείται στην Άσκηση αυτή, αποτελείται από έναν αεραγωγό, στο ένα άκρο του οποίου βρίσκεται ένα θερμαντικό στοιχείο και μία φτερωτή (ανεμιστήρα), που χρησιμοποιούνται για την μεταβολή της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του αεραγωγού. Τρία αισθητήρια λευκόχρυσου, τύπου Pt100, επιτρέπουν τη μέτρηση της θερμοκρασίας σε ισάριθμα σημεία κατά μήκος του αεραγωγού, για την καταγραφή της θερμικής συμπεριφοράς του συστήματος, αλλά και για την υλοποίηση κατάλληλων στρατηγικών ελέγχου της θερμοκρασίας της πειραματικής διάταξης. Η αποδιδόμενη ισχύς στο θερμαντικό στοιχείο και η ταχύτητα περιστροφής της φτερωτής ρυθμίζονται μέσω αναλογικών σημάτων (0-5 Volt), τα οποία οδηγούν τις αντίστοιχες ενισχυτικές βαθμίδες που ενσωματώνονται στο εσωτερικό της διάταξης. Η διάταξη ενσωματώνει επίσης τα απαραίτητα κυκλώματα προσαρμογής για τη διασύνδεση των αισθητηρίων θερμοκρασίας, παρέχοντας αναλογική έξοδο (20 C/Volt). Επιπρόσθετα, η ταχύτητα περιστροφής της φτερωτής μπορεί να μετρηθεί μέσω ενός ταχόμετρου αναλογικής εξόδου (0-5Volt). Όλα τα αναλογικά σήματα εισόδου και εξόδου διασυνδέονται στον Η/Υ μέσω κάρτας data acquisition & control (National Instruments NI-6024E), ενώ το λογισμικό WinCon επιτρέπει την εκτέλεση σε πραγματικό χρόνο μοντέλων του Simulink, τα οποία υλοποιούν συστήματα ελέγχου της πειραματικής διάταξης. 1

Τα τεχνικά χαρακτηριστικά της πειραματικής διάταξης, όπως παρέχονται από τον κατασκευαστή, συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα: ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Μελέτη της Συμπεριφοράς του Συστήματος Ανοιχτού Βρόχου Η μελέτη της συμπεριφοράς του συστήματος σε λειτουργία ανοιχτού βρόχου επιτρέπει την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με τα χαρακτηριστικά του, καθώς επίσης και την εφαρμογή τεχνικών ταυτοποίησης (system identification), προκειμένου να υλοποιηθεί ένα μοντέλο του συστήματος, που θα διευκολύνει την σχεδίαση στρατηγικών ελέγχου της θερμοκρασίας. Για τη συγκεκριμένη πειραματική διάταξη, η μεταβολή T n της θερμοκρασίας στον αισθητήρα n (n=1,2,3) θα προκύπτει, γενικά, από μία σχέση της μορφής: T = f ( V, V, T, x ) n h b A s όπου T n η θερμοκρασία στον αισθητήρα n, V h η εφαρμοζόμενη τάση ελέγχου του θερμαντικού στοιχείου, V b η εφαρμοζόμενη τάση ελέγχου της φτερωτής, Τ Α η θερμοκρασία περιβάλλοντος και x s η απόσταση του αισθητηρίου από το θερμαντικό στοιχείο. Δεδομένου ότι η θεωρητική μελέτη του συστήματος και ο αναλυτικός προσδιορισμός της παραπάνω σχέσης δεν είναι εύκολα εφικτός, η μοντελοποίηση μπορεί να γίνει βάσει πειραματικών δεδομένων, τα οποία αφορούν στην απόκριση του συστήματος (οι θερμοκρασίες Τ 1, Τ 2, και Τ 3 στα σημεία που βρίσκονται οι αισθητήρες) για συγκεκριμένες τιμές των εισόδων (οι τάσεις V b και V h ελέγχου της φτερωτής και του θερμαντικού στοιχείου, αντίστοιχα). Για την προκείμενη Άσκηση, επικεντρωνόμαστε στην ανάπτυξη ενός μοντέλου για την απόκριση της θερμοκρασίας Τ 2 συναρτήσει της V h, θεωρώντας ότι η ταχύτητα της φτερωτής (και επομένως η ροή του αέρα) παραμένει σταθερά στη μέγιστη τιμή της, καθορίζοντας το αντίστοιχο σήμα ελέγχου ως V b = 5 Volt. Για τη συλλογή των αντίστοιχων πειραματικών δεδομένων έχει αναπτυχθεί στο Simulink το μοντέλο open_loop.mdl, μέσω του οποίου εφαρμόζουμε βηματικής μορφής εισόδους για τρεις διαφορετικές τιμές της V h (3, 3.5 και 4 Volt), και καταγράφουμε την αντίστοιχη μεταβολή της θερμοκρασίας Τ 2. Η επικοινωνία με τις αναλογικές εισόδους και εξόδους της κάρτας data acquisition & control γίνεται μέσω των εξειδικευμένων μπλοκ που παρέχονται για το σκοπό αυτό (NIE ADC και ΝΙΕ DAC, αντίστοιχα): 2

Heater Voltage ( 0-5V ) National Instruments NIE DAC analog output (ch0) Vb Blower Voltage ( 0-5V) National Instruments NIE DAC Vb analog output (ch1) National Instruments NIE ADC Analog Input 20 C /Volt T 2 Παρατηρήστε ότι το gain block, με κέρδος 20, που εφαρμόζεται στο σήμα το οποίο λαμβάνεται από την αναλογική είσοδο της κάρτας, αναλαμβάνει τη μετατροπή της εξόδου του αισθητηρίου θερμοκρασίας (τάση 0-5 Volt) σε C, σύμφωνα με τις παρεχόμενα τεχνικά χαρακτηριστικά της διάταξης. Τα τρία αρχεία με τα αντίστοιχαν πειραματικά δεδομένα είναι τα ακόλουθα: Όνομα αρχείου V b [Volt] V h [Volt] ol_data_b5h3.mat 5 3 ol_data_b5h3p5.mat 5 3.5 ol_data_b5h4.mat 5 4 Αναλύοντας τις μετρήσεις αυτές, να γίνουν τα ακόλουθα: (α) (β) Να δοθεί μία γενική περιγραφή της απόκρισης του συστήματος, σχολιάζοντας, μεταξύ άλλων, την αρχική συμπεριφορά της εξόδου. Με βάση τα πειραματικά δεδομένα μπορούμε να υποθέσουμε ότι το σύστημα περιγράφεται από το μοντέλο που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σ Διεργασία ( t ) ΔT ( t) 2 + + ( t) T Α όπου Δ () t : = ( t) TA η μεταβολή της θερμοκρασίας ( ) δωματίου T (προφανώς T ( ) = T ) και Σ : A 2 0 A t από τη θερμοκρασία απεικόνιση η οποία αναπαριστά ένα γραμμικό σύστημα πρώτης τάξης με χρονική καθυστέρηση, η συνάρτηση μεταφοράς του οποίου θα είναι επομένως της μορφής: ( ) G s = e ds K τ s + 1, Η χρονική καθυστέρηση d που εμφανίζει η διεργασία σχετίζεται με το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί από τη στιγμή που η είσοδος (η τάση V h ) θα επηρεάσει την έξοδο (τη θερμοκρασία Τ 2 ) του συστήματος. Το χρονικό αυτό διάστημα εξαρτάται, κατά κύριο λόγο, 3

από τη ροή του αέρα εντός του αγωγού και από την απόσταση του αισθητηρίου από το θερμαντικό στοιχείο. Σημειώνεται ότι, αν και η χρονική καθυστέρηση d είναι πολύ μικρότερη από τη χρονική σταθερά τ της διεργασίας, είναι σκόπιμο να συμπεριληφθεί στο μοντέλο, καθώς η επίδρασή της στον έλεγχο κλειστού βρόχου του συστήματος είναι σημαντική. Λόγω της μη γραμμικής φύσης της διεργασίας, οι τιμές των παραμέτρων K, τ και d θα εξαρτώνται από το μέγεθος της εφαρμοζόμενης εισόδου V h, οπότε για τις τρεις περιπτώσεις βηματικής εισόδου 3, 3.5 και 4 Volt θα έχουμε τρεις διαφορετικές συναρτήσεις μεταφοράς: j ( ) G s = e ds j j τ s + 1 j K, ( j = 1,2,3 ). Αναλύοντας τα πειραματικά δεδομένα, να ταυτοποιηθούν οι παράμετροι K, j τ j και (για j = 1 3) και να εξεταστεί η εγκυρότητα του προτεινόμενου μοντέλου. Να δοθούν τα αντίστοιχα διαγράμματα με τη βοήθεια του Matlab, και να αναλυθούν τα συμπεράσματα που εξάγονται για τη γραμμικότητα του συστήματος. Σημείωση #1: Προκειμένου να διευκολυνθείτε στην ανάλυση των πειραματικών δεδομένων για την ταυτοποίηση των παραμέτρων του μοντέλου, είναι σκόπιμο να αφαιρέσετε από τα δεδομένα την αρχική τιμή της εξόδου έτσι ώστε να μελετηθεί η μεταβολή ΔΤ 2 (t) ως προς την τάση εισόδου () t. Σημείωση #2: Η χρονική καθυστέρηση μπορεί να ενσωματωθεί στο μοντέλο της διεργασίας που θα αναπτύξετε στο Simulink, μέσω του μπλοκ "Transport Delay" (βρίσκεται στον υποφάκελο "Continuous"). Ρύθμιση Θερμοκρασίας με Έλεγχο Κλειστού Βρόχου Έχοντας αναλύσει τα γενικά χαρακτηριστικά της συμπεριφοράς του συστήματος, ακολουθεί η μελέτη διαφόρων στρατηγικών ελέγχου κλειστού βρόχου για τη ρύθμιση της θερμοκρασίας εντός του αεροθαλάμου. Προκειμένου να είναι εφικτή μία συγκριτική αποτίμηση της απόδοσης των στρατηγικών αυτών ελέγχου, αναφορικά με διάφορα κριτήρια απόδοσης (ταχύτητα απόκρισης, ακρίβεια ρύθμισης, ποσοστό διακύμανσης της εξόδου, κ.ο.κ.), θεωρούμε την περίπτωση που το σύστημα ξεκινάει κάθε φορά από θερμοκρασία περιβάλλοντος TA 25 C και η επιθυμητή θερμοκρασία (σήμα αναφοράς) είναι T = 55 C. Όπως έδειξε η πειραματική μελέτη του συστήματος ανοιχτού βρόχου, απαιτείται σήμα εισόδου 4 Volt για να επιτευχθεί η μεταβολή αυτή της θερμοκρασίας TSP TA 30 C. Για το μέγεθος αυτό του σήματος εισόδου, η συνάρτηση μεταφοράς η οποία περιγράφει ακριβέστερα τη συμπεριφορά της διεργασίας είναι η G3( s ), η οποία και θα πρέπει επομένως να επιλεγεί για την ανάλυση και σχεδίαση των νόμων ελέγχου του συστήματος μέσω προσομοιώσεων. SP d j ΕΡΓΑΣΙΑ 2: ΟΝ/OFF Έλεγχος Ο διακοπτικός (ON/OFF) έλεγχος αποτελεί την απλούστερη και πλέον διαδεδομένη μέθοδο ελέγχου της θερμοκρασίας μιας διεργασίας, όπου το σήμα ελέγχου λαμβάνει δύο μόνο διακριτές τιμές: για όσο διάστημα η τρέχουσα θερμοκρασία είναι μικρότερη της επιθυμητής, η έξοδος του ελεγκτή παραμένει ενεργοποιημένη (ΟΝ) στη μέγιστη τιμή της, ενώ όταν η τρέχουσα θερμοκρασία είναι μεγαλύτερη της επιθυμητής, η θερμαντική διάταξη παραμένει απενεργοποιημένη (ΟFF). 4

Βασικό χαρακτηριστικό του ON/OFF ελέγχου είναι ότι οδηγεί σε μόνιμες διακυμάνσεις γύρω από την επιθυμητή θερμοκρασία. Οι διακυμάνσεις αυτές οφείλονται στο ότι, όταν η θερμοκρασία του συστήματος φθάσει στην επιθυμητή τιμή και διακοπεί η λειτουργία του θερμαντικού στοιχείου, η θερμοκρασία του συστήματος εξακολουθεί να αυξάνεται λόγω αδράνειας (που μπορεί να συσχετιστεί με τη χρονική καθυστέρηση που εμφανίζει το σύστημα) και αντιστρόφως. Οι συνεχείς αυτές διακυμάνσεις της θερμοκρασίας συχνά δεν είναι αποδεκτές, ιδιαίτερα σε εφαρμογές όπου η ρύθμιση της θερμοκρασίας πρέπει να είναι υψηλής ακρίβειας. Επιπρόσθετα, οι διαρκείς ενεργοποιήσεις/απενεργοποιήσεις του τελικού στοιχείου ελέγχου ενδέχεται, ανάλογα με την υλοποίηση, να οδηγήσουν σε πρόωρη φθορά του επενεργητή και, κατά συνέπεια, μειωμένη αξιοπιστία του συστήματος ελέγχου. Σημειώνεται ότι και η παρουσία θορύβου στη μέτρηση της θερμοκρασίας μπορεί επίσης να οδηγήσει σε αντίστοιχες ενεργοποιήσεις/απενεργοποιήσεις του τελικού στοιχείου ελέγχου. Ο διακοπτικός έλεγχος απαντάται στη μεγάλη πλειονότητα των θερμοστατών που συναντάμε στο εμπόριο, όπου υλοποιείται μέσω διμεταλλικού στοιχείου. Τέτοιοι θερμοστάτες χρησιμοποιείται σε εφαρμογές όπου δεν υπάρχουν ιδιαίτερες απαιτήσεις ακρίβειας (θερμοσίφωνες, βραστήρες, βεντιλατέρ αυτοκινήτου, κλπ.). Σημειώνεται ότι στην περίπτωση αυτή το κόστος υλοποίησης είναι ιδιαίτερα χαμηλό, καθώς δεν απαιτείται η εγκατάσταση ξεχωριστού αισθητηρίου θερμοκρασίας, δεδομένου ότι ο θερμοστάτης ενσωματώνει τη λειτουργικότητα τόσο του αισθητηρίου (στην απλούστερη, βεβαίως, μορφή του) όσο και του συγκριτή-ελεγκτή του συστήματος. Για τον ΟN/OFF έλεγχο της διεργασίας που μελετάμε εδώ, χρησιμοποιούμε το παρακάτω μοντέλο Simulink, όπου, μέσω του switch μπλοκ, για θετικές τιμές του σφάλματος e= TSP, το σήμα ελέγχου του συστήματος είναι V h = 5 Volt, ενώ για e 0, το σήμα ελέγχου είναι V h = 0 Volt. Σημειώνεται ότι, στο μοντέλο που χρησιμοποιούμε, τα μπλοκ διασύνδεσης με το πραγματικό σύστημα (αυτά δηλαδή που αφορούν στην επικοινωνία του Simulink με την κάρτα data acquisition and control), έχουν ομαδοποιηθεί στο υποσύστημα (subsystem), με το όνομα HFE unit. Heater On ( for err>0) u Temperature Set - point ( deg C) e Switch HFE unit 0 Heater Off ( for err<=0) Προκειμένου να περιοριστούν οι διαρκείς ενεργοποιήσεις/απενεργοποιήσεις του τελικού στοιχείου ελέγχου, συχνά ο ON/OFF έλεγχος περιλαμβάνει μία ζώνη υστέρησης ± h περί την τιμή της T < T h (δηλ., για e> h) και T, όπου το θερμαντικό στοιχείο ενεργοποιείται όταν SP 2 ( SP ) απενεργοποιείται όταν T > ( T + h) (ισοδύναμα, για e h 2 SP < ). Σημειώνεται ότι, όταν η θερμοκρασία βρίσκεται εντός της ζώνης υστέρησης, η κατάσταση (ON ή OFF) του θερμαντικού στοιχείου δεν μεταβάλλεται. H ζώνη υστέρησης μπορεί να υλοποιηθεί εύκολα στο Simulink μοντέλο μας με τη χρήση του μπλοκ "Relay" (βρίσκεται στον υποφάκελο "Discontinuities"): 5

u Temperature Set-Point (deg C) err Relay HFE unit Τα πειραματικά αποτελέσματα που λαμβάνουμε τρέχοντας, μέσω του WinCon, τα παραπάνω μοντέλα για τον ON-OFF έλεγχο του συστήματος (με ή χωρίς ζώνη υστέρησης) αποθηκεύονται στα παρακάτω αρχεία: Όνομα αρχείου onoff_data_0.mat onoff_data_1.mat ±1 onoff_data_2.mat ±2 Ζώνη υστέρησης [ C] 0 (απλός ΟΝ-OFF έλεγχος) (α) Για κάθε μία από τις τρεις παραπάνω περιπτώσεις, να δοθεί ένα γράφημα το οποίο θα εμφανίζει την απόκριση του πραγματικού συστήματος μαζί με την απόκριση του προσομοιωμένου συστήματος. Είναι ικανοποιητική η περιγραφή της συμπεριφοράς του πραγματικού συστήματος από το μοντέλο της προσομοίωσης ; (β) Να αναλυθούν τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της απόκρισης του συστήματος με τον ON/OFF ελεγκτή, σχολιάζοντας και την επίδραση της χρονικής καθυστέρησης και της ζώνης υστέρησης, αναφορικά με κριτήρια απόδοσης όπως η ακρίβεια της ρύθμισης (σφάλμα μόνιμης κατάστασης), η ταχύτητα απόκρισης, καθώς επίσης και το εύρος και η περίοδος τυχόν διακυμάνσεων της απόκρισης στη μόνιμη κατάσταση. ΕΡΓΑΣΙΑ 3: Αναλογικός Έλεγχος (Proportional Control) Στην περίπτωση αναλογικού ελέγχου (proportional control, P-έλεγχος), το σήμα ελέγχου της διεργασίας υπολογίζεται ως ut () = ket (), και το μοντέλο που χρησιμοποιούμε για την υλοποίηση σε Simulink φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: p u Temperature Set-Point (deg C) e Kp Volt / C Saturation HFE unit 6

Σε όλα τα πραγματικά συστήματα ελέγχου, ο επενεργητής που χρησιμοποιείται για την εφαρμογή του σήματος ελέγχου στην διεργασία, εμφανίζει πεπερασμένο εύρος γραμμικής λειτουργίας λόγω κορεσμού. Το γεγονός αυτό, ανάλογα με το είδος της διεργασίας και του νόμου ελέγχου που εφαρμόζεται, συχνά δημιουργεί διάφορα προβλήματα στον έλεγχο της διεργασίας, υποβαθμίζοντας την ποιότητα της ρύθμισης που επιτυγχάνεται. Στην περίπτωση του συστήματός μας, υπάρχει ένα ανώτατο όριο της ισχύος την οποία μπορεί να αποδώσει το θερμαντικό στοιχείο, το οποίο εκφράζεται και μέσω του πεπερασμένου εύρος (0-5 Volt) του αντίστοιχου σήματος ελέγχου V h. Εάν, για παράδειγμα, υποθέσουμε ότι το σφάλμα (απόκλιση μεταξύ της επιθυμητής και της πραγματικής τιμής της θερμοκρασίας) είναι, σε κάποια στιγμή, 10 C, τότε για P-έλεγχο με k p = 1 Volt/ C, η έξοδος του ελεγκτή θα ισούται με u = 10 Volt. Στην πράξη όμως, λόγω του κορεσμού, η έξοδος του θερμαντικού στοιχείου θα είναι αυτή η οποία αντιστοιχεί σε σήμα 5 Volt, με αποτέλεσμα το σφάλμα στη διεργασία να μειώνεται με ρυθμό μικρότερο από τον αναμενόμενο. Η μη-γραμμικότητα αυτή συμπεριλαμβάνεται στην προσομοίωση του συστήματος μέσω του μπλοκ "Saturation" στο Simulink μοντέλο. Με διπλό κλικ, μπορούμε να ρυθμίσουμε τις παραμέτρους του μπλοκ, που για την περίπτωσή μας θα πρέπει να καθοριστούν ως Upper Limit = 5 και Lower Limit = 0. Τα πειραματικά δεδομένα της απόκρισης του συστήματος, για τρεις διαφορετικές τιμές του K, αποθηκεύονται στα παρακάτω αρχεία: p Όνομα αρχείου V b [Volt] k p [Volt/ C] P_data_Kp1.mat 5 1 P_data_Kp3.mat 5 3 P_data_Kp5.mat 5 5 (α) Για κάθε μία από τις τιμές του k p να δοθεί ένα γράφημα το οποίο θα εμφανίζει την απόκριση του πραγματικού συστήματος μαζί με την απόκριση του προσομοιωμένου συστήματος. Είναι ικανοποιητική η περιγραφή της συμπεριφοράς του πραγματικού συστήματος από το μοντέλο της προσομοίωσης ; (β) Εξηγήστε που οφείλονται οι περιοδικές μεταβολές της θερμοκρασίας που παρατηρούνται στη μόνιμη κατάσταση του συστήματος. (β) Να δοθεί μία λεπτομερής ανάλυση των ποιοτικών χαρακτηριστικών της απόκρισης του συστήματος με τον P-ελεγκτή, και να σχολιαστεί η επίδραση του k p αναφορικά με κριτήρια απόδοσης όπως η ακρίβεια της ρύθμισης (σφάλμα μόνιμης κατάστασης, εύρος τυχόν διακυμάνσεων της απόκρισης στη μόνιμη κατάσταση), η ταχύτητα απόκρισης, και ο χρόνος αποκατάστασης της εξόδου. ΕΡΓΑΣΙΑ 4: PID Έλεγχος της Θερμοκρασίας Η συνάρτηση μεταφοράς του PID ελεγκτή έχει τη μορφή: i Gc () s = k k p + + kds s Ο όρος ολοκλήρωσης που περιλαμβάνει ο ελεγκτής οδηγεί σε αύξηση του τύπου του συνολικού συστήματος κατά 1, βελτιώνοντας τη συνολική απόδοση του συστήματος κλειστού 7

βρόχου αναφορικά με τη στατική ακρίβεια, καθώς επιτυγχάνεται ο μηδενισμός του σφάλματος μόνιμης κατάστασης για βηματική είσοδο αναφοράς. Η χρήση όρων ολοκλήρωσης στο νόμο ελέγχου απαιτεί όμως προσοχή, καθώς ενδέχεται να υποβαθμίσει τη μεταβατική απόκριση του συστήματος, ενώ συχνά δημιουργεί και διάφορα άλλα προβλήματα στη ρύθμιση της διεργασίας. Ειδικά για την πρακτική περίπτωση που η έξοδος του επενεργητή περιορίζεται από κορεσμό, αναφέρουμε ότι η απόδοση του PI-ελεγκτή ενδέχεται να υποβαθμιστεί σημαντικά από το φαινόμενο του "ολοκληρωτικού κορεσμού" (integrator windup), η επίδραση του οποίου θα διαφανεί και από τη μελέτη που θα ακολουθήσει για την πειραματική μας διάταξη. Ο όρος διαφόρισης ks d που περιλαμβάνει ο νόμος ελέγχου μπορεί, με κατάλληλη ρύθμιση, να βελτιώσει τα χαρακτηριστικά της μεταβατικής απόκρισης του συστήματος (αναφορικά κυρίως με την υπερύψωση και τις έντονες ταλαντώσεις), ειδικά όταν αυτά επηρρεάζονται αρνητικά από τον όρο ολοκλήρωσης του ελεγκτή. Στην πράξη, ο όρος διαφόρισης συνήθως συνδυάζεται με χαμηλοπερατό φίλτρο προκειμένου να μετριαστεί η επίδραση του θορύβου από το σήμα μέτρησης. Στην περίπτωση αυτή, εφόσον χρησιμοποιηθεί ένα απλό φίλτρο πρώτης τάξης για την εξομάλυνση του σήματος μέτρησης, η συνάρτηση μεταφοράς του ελεγκτή λαμβάνει τη μορφή: i c() k N G s = kp + + kds s s+ N Η ρύθμιση (tuning) του ελεγκτή έγκειται στον προσδιορισμό των τιμών για τα k p, k i και k d, προκειμένου το σύστημα να πληρεί τις εκάστοτε προδιαγραφές απόδοσης της εφαρμογής. Για το σκοπό αυτό έχει αναπτυχθεί μια πληθώρα από μεθόδους, τόσο αναλυτικές όσο και εμπειρικές, αρκετές εκ των οποίων μπορούν να χρησιμοποιηθούν ακόμα και εάν δεν υπάρχει κάποιο αναλυτικό μοντέλο της υπό έλεγχο διεργασίας. Ειδικά για την περίπτωση που η μελετώμενη διεργασία μοντελοποιείται ως σύστημα πρώτης τάξης με χρονική καθυστέρη (First Order Plus Time Delay, FOPTD), για την ρύθμιση των κερδών του PID ελεγκτή σύμφωνα με την IMC (Internal Mode Control) μεθοδολογία, μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι ακόλουθες σχέσεις: 1 2τ + d 2 τd kp =, ki = kp, kd = kp K 2τ + d 2τ + d 2τ + d, C όπου οι σταθερές K, τ, και d αντιστοιχούν στο στατικό κέρδος, τη χρονική σταθερά και τη χρονική καθυστέρηση του FOPTD συστήματος για το οποίο επιδιώκεται η βελτίωση της απόκρισης με τον έλεγχο PID. Στις παραπάνω σχέσεις, το τ C αποτελεί παράμετρο σχεδίασης που αντιστοιχεί στην επιθυμητή σταθερά χρόνου για το σύστημα κλειστού βρόχου, και για το οποίο η μεθοδολογία ρύθμισης υπαγορεύει ότι θα πρέπει τ > 0.8d. C (α) Να υλοποιηθεί σε Simulink το μοντέλο του συστήματος με PID έλεγχο, χρησιμοποιώντας τις παραπάνω σχέσεις της ΙΜC μεθόδου για τη ρύθμιση των παραμέτρων του ελεγκτή, με τ = 10 sec, και θέτοντας τη σταθερά του φίλτρου διαφόρισης ίση με N = 0.2. C Αρχικά, να προσομοιωθεί το σύστημα ελέγχου της θερμοκρασίας για TSP = 55 C και TA = 25 C, αγνοώντας αρχικά τον κορεσμό του σήματος ελέγχου (αφαιρέστε το saturation μπλοκ από το μοντέλο της διεργασίας), και να δοθούν τα σχετικά γραφήματα για την απόκριση της θερμοκρασίας T 2 και το σήμα ελέγχου V h. Να σχολιαστούν τα αποτελέσματα της εφαρμογής του PID-IMC ελεγκτή, εξετάζοντας το χρόνο αποκατάστασης σε σχέση με αυτόν που προβλέπει η επιλογή της επιθυμητής σταθεράς χρόνου τ C. 8

(β) (γ) Στη συνέχεια, να προσομοιωθεί εκ νέου το σύστημα, συμπεριλαμβάνοντας αυτήν τη φορά τον κορεσμό του σήματος ελέγχου που εμφανίζεται στο πραγματικό σύστημα. Σχολιάστε τα αποτελέσματα αναφορικά με την αρνητική επίδραση του φαινομένου του ολοκληρωτικού κορεσμού. Ανατρέχοντας στη βιβλιογραφία του μαθήματος (ή σε πηγές από το διαδίκτυο), να επιλεγεί κατάλληλη μέθοδος για την αντιμετώπιση του ολοκληρωτικού κορεσμού (στρατηγικές anti-windup) στο σύστημα. Αναλύοντας την υλοποίησή της στο Simulink μοντέλο σας, να δοθούν και να σχολιαστούν τα αποτελέσματα από την εφαρμογή της antiwindup στρατηγικής που επιλέξατε για το σύστημα. ΕΡΓΑΣΙΑ 5: Συμπεράσματα Να δοθεί μία συγκριτική αποτίμηση των διαφόρων ελεγκτών που μελετήθηκαν στην Άσκηση, συνοψίζοντας τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα αυτών. Να σχολιαστεί επίσης η σκοπιμότητα και χρησιμότητα της μοντελοποίησης της διεργασίας, σε σχέση με την σχεδίαση και υλοποίηση συστημάτων ελέγχου της μελετώμενης διεργασίας. 9