Ch-6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biếnđổi Laplace Lecture- 6.. Phân tích hệ thống LTI dùng biếnđổi Laplace 6.3. Sơđồ hối và thực hiện hệ thống 6.. Phân tích hệ thống LTI dùng biếnđổi Laplace 6... Hàm truyền của hệ thống LTI 6... Xác định đáp ứng của hệ thống LTI 6..3. Tính ổn định của hệ thống LTI mô tả bởi PTVP
6... Hàm truyền của hệ thống LTI Hàm truyền của hệ thống LTI: xét HT LTI có đáp ứng xung h(t): Ta có: y(t)=f(t) h(t) Y()=F()H() H()=Y()/F() Với H() là biến đổi Laplace của h(t) còn được gọi là hàm truyền của hệ thống Biểu diễn hệ thống LTI bằng hàm truyền Hàm truyền của hệ thống LTI ghép nối tiếp: H()=H ()H () 6... Hàm truyền của hệ thống LTI Hàm truyền của hệ thống LTI ghép ong ong: H()=H ()H () Hàm truyền của hệ thống LTI ghép hồi tiếp: H () H()= H ()H ()
6... Hàm truyền của hệ thống LTI Hàm truyền của HT LTI nhân quả mô tả bởi phương trình vi phân Q(D)y(t)=P(D)f(t) D y(t) D f(t) Y() F() Y() P() H()= = F() Q() Q()Y()=P()F() Ví dụ: xác định hàm truyền của HT LTI mô tả bởi PTVP (D D3)y(t)=Df(t) P() H()= = Q() 3 6... Hàm truyền của hệ thống LTI Ví dụ về xác định hàm truyền của hệ thống Ví dụ : Hệ thống cơ học x: chiều cao mặt đường, y: chiều cao xe d y(t) dy(t) dx(t) m b y(t)=b x(t) dt dt dt b ( b m m ) ( m m) D D y(t)= D x(t) H() = (b/m)(/m) (b/m)(/m) X() (b/m)(/m) (b/m)(/m) Y() 3
6... Hàm truyền của hệ thống LTI Ví dụ : mạch điện y( t) H f ( t) - 4Ω 3 F (D 4D3)y(t)=Df(t) H()= 43 Với hệ thống là mạch điện ta có thể đưa biến đổi Laplace vào mạch và giải mạch trực tiếp như là mạch thuần trở. Dưới đây là mô tả cho hệ thống là mạch điện thuộc hệ thống LTI nhân quả Trở : Điện dung C: Điện cảm L: v (t)=i (t) dv (t) di (t) V ()=I () c i C(t)=C C C dt V ()=LI () L v L(t)=L L L dt I ()=CV () V C()= I C() C 6... Hàm truyền của hệ thống LTI KCL: KVL: Ví dụ 3: n i j(t)=0 j= n v j(t)=0 j= n I j()=0 j= n V j()=0 j= y( t) H Y ( ) 4 f ( t) - 4Ω 3 F F( ) 3/ H()= F() 43 43 Y() 4
6... Hàm truyền của hệ thống LTI Ví dụ 4: Bộ huếch đại F( ) Y ( ) F() Y() f H ( ) = = Ví dụ 5: Bộ tích phân / C F( ) Y ( ) F() Y() H = = = / C ( ) C 6... Hàm truyền của hệ thống LTI Ví dụ 6: Hệ thống bậc f /C F( ) Y ( ) F() a a f = ; a = f C Y() f / C / C f F( ) Y ( ) ( a ) F() Y() ( b ) = ; a = ; b = C C f f C f C 5
6... Xácđịnhđápứng của hệ thống LTI Ví dụ: Xét hệ thống cơ học au X() (b/m)(/m) (b/m)(/m) Y() 3 Giả ử chọn m=, =, b=3 H ( )= 3 Giả ử x(t)=u(t) X ( )= Y ()= H ()X ()= 3 3 ( ) 6... Xácđịnhđápứng của hệ thống LTI Y ()= t t ( ) y(t)= e e u (t) 6
6... Xácđịnhđápứng của hệ thống LTI 5 Nếu chọn m=, =5, b= H ()= 5 5 Y ()= X ()H ()= 5 t y(t)= e (co t in t) u (t) 6... Xácđịnhđápứng của hệ thống LTI Xác định giá trị đầu và giá trị cuối của đáp ứng y (0 ) = lim [Y ()] lim y(t) = t 0 lim [Y ()] Ví dụ: Y ()= 3 3 ( ) 3 y ( 0 ) = lim = 0 ( 3 ) 3 lim ( ) = lim = t y t 0 ( 3 ) 7
6..3. Tínhổnđịnh của hệ thống LTI mô tả bởi PTVP Các pole của hàm truyền H() chính là nghiệm của PTĐT (xem lại chương ) nên tính ổn định của hệ thống tùy thuộc vào vị trí của các pole trong mặt phẳng phức Hệ thống ổn định tiệm cận nếu: tất cả các pole nằm ở LHP Hệ thống ổn định biên nếu: hông có pole nào ở HP và có pole đơn trên trục ảo Hệ thống hông ổn định nếu có một trong ĐK: có pole ở HP hoặc có pole lặp trên trục ảo. 6.3. Sơđồ hối và thực hiện hệ thống 6.3.. Thực hiện hệ thống ở mức ơ đồ hối 6.3.. Thực hiện hệ thống bằng mạch điện Op-amp 8
6.3.. Thực hiện hệ thốngởmức ơđồ hối Xét hệ thống với hàm truyền: b b...b b H()= a...a a m m- m m- 0 n n- n- 0 Ta có thể thực hiện hệ thống theo 3 cách hác nhau: a) Dạng trực tiếp b) Dạng nối tiếp c) Dạng ong ong Dựa trên cơ ở bộ tích phân hoặc vi phân huếch đại & bộ cộng Thực tế hông dùng bộ vi phân hông ổn định!!! Nếu m>n H() là bộ vi phân bậc m-n hông xét trên thực tế!!! Bài toán tổng quát trên thực tế m n tổng quát m=n: b b...b b H()= a...a a n n- n n- 0 n n- n- 0 a) Dạng trực tiếp Xét hàm truyền bậc 3: b b b b H()= a a a 3 3 0 3 0 F() b b b b 3 3 0 3 a aa 0 Y() F() a a a 3 0 X() 3 b3 b bb 0 Y() H ()=X()/F() H ()=Y()/X() 9
a) Dạng trực tiếp X() H ()= = a a a F() 3 0 H ()=b b b b 3 3 0 Y() = X() F( ) - - - 3 X ( ) b 3 Y( ) a X ( ) b a X ( ) b X ( ) a 0 b 0 a) Dạng trực tiếp b b...b b Tổng quát cho hàm truyền bậc n: H()= a...a a F( ) - - - - n X ( ) b n n n- n n- 0 n n- n- 0 Y( ) a n n X ( ) bn a n n X ( ) bn a X ( ) b a 0 X ( ) b 0 0
a) Dạng trực tiếp Ví dụ: Vẽ ơ đồ hối thực hiện hệ thống au 5 a) 5 ; b) 7 ; c) 7 48 ; d) 65 b) Dạng nối tiếp 48 Ví dụ : xét hệ thống au: H()= 65 48 H()= 5 F() 48 5 Y() Ví dụ : xét hệ thống au: 7 375 H()= ()(3) Thực hiện như thế nào?
c) Dạng ong ong 48 Ví dụ : xét hệ thống au: H()= 65 6 H()= 5 6/() F() /(5) - Y() Ví dụ : xét hệ thống au: 7 375 H()= ()(3) Thực hiện như thế nào? d) Kết hợp nối tiếp và ong ong Thực hiện H() có nghiệm lặp lại: Ví dụ: xét hệ thống au: 7 375 H()= ()(3) 5 3 H()= 3 (3) 5/() F() /(3) /(3) 3 - Y()
d) Kết hợp nối tiếp và ong ong Thực hiện H() có các cực liên hiệp phức: 050 Ví dụ: xét hệ thống au: H()= (3)( 43) j -j H()= - - 3 -j3 j3-8 H()= - F() 3 43 /(3) -8 43 Y() Không thực hiện được Thực hiện theo dạng trực tiếp Thực hiện nhờ hệ thống bậc 6.3.. Thực hiện hệ thống bằng mạchđiện Op-amp Ví dụ: thực hiện hệ thống có hàm truyền mạch điện Op-amp 5 H()= 40 bằng 3