Οικονομική Πολιτική Ανισότητα, Φόροι επί των Εισοδημάτων και Δεύτερο Θεώρημα Ευημερίας 1. Ενδογενές εισόδημα και ανισότητα Βασική Δομή του Υποδείγματος Επιχειρήσεις Μισθός w*l Εργασία l Αγαθά q Έσοδα p*q q Καταναλωτές Αγορά Εργασίας Αγορά Αγαθών Καταναλωτές με εξωγενές w i = 0 και χρησιμότητα που ορίζεται από το q και τα l, m. Υποθέστε εξ αρχής μια μορφή της συνάρτησης χρησιμότητας ως: U i (q, l, m) = q l2 2θ i + m Το θ i είναι δυσχρησιμότητα της εργασίας με 1 θ i > 0. Page 1
Σκεφτείτε το 1 θ i σαν μέτρηση του κόστους για να δώσει ο καταναλωτής ώρες από την προσωπική του ζωή στην απασχόληση. Καθώς το θ αυξάνεται, το 1 θ i μειώνεται, δηλαδή η δυσχρησιμότητα της απασχόλησης μειώνεται. Οι καταναλωτές μεγιστοποιούν τη συνάρτηση max q,l l2 q + lw Pq ως προς q και l 2θ 0, εάν P > 1 ως προς q MB = 1, MC = P x i D (P) = αδιάφορο, εάν P = 1, εάν P < 1 Συνεπώς, η συνάρτηση ζήτησης έχει τη μορφή : P=1 ως προς l, MB = w MC = l θ άρα η συνάρτηση προσφοράς εργασίας είναι l i s (w) = θ i w και η συνολική (αθροιστική) συνάρτηση προσφοράς εργασίας είναι s L mrk (w) = w θ i i = wcθ όπου θ ο μέσος όρος των θ i και c, ο αριθμός των καταναλωτών. Page 2
Συνεπώς, η συνάρτηση προσφοράς εργασίας είναι θ i w και εξαρτάται από το θ. Άνθρωποι με μεγάλο θ i θα έχουν μικρή δυσχρησιμότητα ( 1 θ i ) και θα είναι πρόθυμοι να προσφέρουν περισσότερες ώρες εργασίας. Το εισόδημα της κατανάλωσης είναι l i s (w) = θ i w Ι i = l i s (w) w = θ i w 2 Υποθέτουμε επίσης F επιχειρήσεις ομοιογενείς, με συνάρτηση ζήτησης για απασχόληση F(l) = γl, γ > 0 Σκεφτείτε το γ σαν έναν συντελεστή που μετατρέπει την εργασία σε προϊόν ή αλλιώς σαν μία έννοια μέσης παραγωγικότητας της εργασίας αφού : F(l) = γl γ = F(l) = q l l Οι επιχειρήσεις μεγιστοποιούν τη συνάρτηση max Pγl wl ως προς l l 0 Έσοδα Κόστος MB = Pγ, MC = w Η συνάρτηση ζήτησης για απασχόληση είναι : 0, εάν το w > Pγ l j D = αδιάφορο εάν w = Pγ εάν w < Pγ Page 3
Η συνάρτηση ζήτησης έχει μορφή w με q j S (w, P) = γl j D (w, P) Pγ q = F(l) F(l) = γl Ανταγωνιστική Ισορροπία της αγοράς CME P, w, α. Το α είναι μία ισορροπία που περιγράφει τι παίρνει ο καταναλωτής σε όρους q, l, m. Έτσι, οι καταναλωτές βελτιστοποιούν q και l με δεδομένο το P, w. Οι επιχειρήσεις βελτιστοποιούν q και l με δεδομένο P και w. Για να ισορροπήσουν οι αγορές, πρέπει Χ S και Χ D να τέμνονται. Στην περίπτωσή μας θα πρέπει, με τη μορφή που έχουν οι συναρτήσεις, να συμπίπτουν. Άρα, P = 1, w = γ, l = cθ γ και q μπορεί να είναι οποιαδήποτε ποσότητα. Ανισότητα και Ισορροπία Ανισότητα Εισοδήματος Ι i = θ i w = θ i w 2 = θ i γ 2 (διότι w = γ) Var(I i ) = γ 4 var(θ i ) διότι var(x) = σ 2 και var(bx) = b 2 var(x) = b 2 σ 2 l Page 4
Ανισότητα στη χρησιμότητα U i = l2 2θ + lw + q pq όμως q = Pq διότι P = 1 U i = θ i 2 w 2 + θ 2θ i w 2 = θ iw 2 i 2 Var(U i ) = Var ( w2 2 θ i) = w4 4 (θ i) = γ4 4 Var(θ i) Επίπτωση ενός φόρου στο εισόδημα από την απασχόληση Ένας φόρος εισοδήματος τ > 0 επιβάλλεται στους εργαζόμενους και επιστρέφεται εφάπαξ με μέγεθος Τ = έσοδα φόρου c(αριθμός καταναλωτών) Μετά την εισαγωγή του φόρου, το πρόβλημα του καταναλωτή είναι max q,l 0 q l2 2θ i + l(1 τ)w Pq + T Εάν θεωρήσουμε το Τ εξωγενές, δηλαδή ο καταναλωτής δε μπορεί να το επηρεάσει αλλάζοντας τη συμπεριφορά του, τότε η ισορροπία είναι: ως προς q 1 P = 0 P = 1 ως προς l (1 τ)w = l θ i l i S (w) = (1 τ)wθ i S l mrk (w) = (1 τ)wcθ Για την επιχείρηση, δεν υπάρχει αλλαγή στο πρόβλημα βελτιστοποίησης κι έτσι, w = γ. Τα έσοδα από το φόρο είναι : s Τ = τl mrk (w = γ) w= = τ(1 τ)wcθ w = τ(1 τ)w 2 cθ Page 5
= τ(1 τ)γ 2 cθ Εάν προσπαθήσουμε να φτιάξουμε αυτή τη σχέση, παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα: Τ Που είναι η γνωστή Laffer curve. Καθαρή επίπτωση του φόρου: 1/2 τ NetTax(θ i ) = τ(1 τ)γ2 cθ c τ(1 τ)γ 2 θ i Μεταβίβαση Εισφορά = τ(1 τ)γ 2 [θ θ i ] Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι το καθαρό αποτέλεσμα του φόρου εξαρτάται από τη θέση του καταναλωτή i (θ i ) ως προς το μέσο όρο θ. Page 6
θ i θ i net transfer θ net tax Επίπτωση του φόρου στην ανισότητα Εισόδημα Ι i = (1 τ) 2 γ 2 θ i + τ(1 τ)γ 2 θ Εισόδημα μετά + μεταβίβαση το φόρο Var(I i ) = (1 τ) 4 γ 4 Var(θ i ) κλίση = (1 τ)τγ 2 I μεταβίβαση εισόδημα κλίση = (1 τ) 2 γ 2 θ i Ο φόρος μειώνει την ανισότητα διότι εγγυάται ένα ελάχιστο εισόδημα τ(1 τ)γ 2 θ και συγχρόνως κάνει πιο επίπεδη την κλίση επειδή την πολλαπλασιάζει με (1-τ). Page 7
Χρησιμότητα U i (τ) = (1 τ)2 γ 2 θ i 2θ i + (1 τ) 2 γ 2 θ i + τ(1 τ)γ 2 θ προσπάθεια εισόδημα μεταβίβαση εργασίας = (1 τ)2 γ 2 θ i 2 μετά το φόρο + (1 τ)τγ 2 θ = 1 2 w2 (1 τ)[θ i + τ(τθ θ i )] Var(U i ) = (1 τ)4 γ 4 Var(θ i ) 4 Η επιβολή ενός φόρου : 1. Μειώνει την ανισότητα. 2. Δεν εξαφανίζει την ανισότητα γιατί αλλιώς θα έπρεπε να έχει ύψος 100% του εισοδήματος, οπότε κανείς δε θα δούλευε. 3. Υπάρχει μία συμπεριφορική ανάκλαση του καταναλωτήεργαζόμενου στο φόρο, η οποία περιορίζει την ικανότητα μιας οικονομικής πολιτικής να αναδιανέμει. 4. Υπάρχει μια αναποτελεσματικότητα που συνδέεται με το φόρο, διότι η προσφορά εργασίας μείωνεται από το βέλτιστο. Page 8
Ο βέλτιστος φόρος εισοδήματος Βέλτιστος ως προς τι; Οι κάτοικοι έχουν προτιμήσεις ως προς q, l, m αλλά και ως προς την κατανομή των εισοδημάτων Ι 1, Ι 2,., Ι c έτσι ώστε U i (q, l, m, {Ι 1, Ι 2,., Ι c }) = [q l2 2θ i + m] σ Var(I), σ > 0 U i Προτιμήσεις ως προς την ανισότητα Όταν το σ > 0, οι κάτοικοι έχουν αρνητική χρησιμότητα από την ανισότητα διότι ο όρος σ Var(I) αφαιρείται από την χρησιμότητα του U i. Το πρόβλημα του βέλτιστου φόρου είναι : max i U i(τ) τ 0 Αυτό γίνεται : max τ 0 (1 τ2 ) τ(1 τ) 2 γ sd(θ) θ Με FOCs 2t + 2(1 t)σ sd(θ) θ = 0 Οπότε τ opt = 2σsd(θ) θ 1+2σ sd(θ) θ Τι συμβαίνει όταν οι κάτοικοι δεν ενδιαφέρονται για την κατανομή των εισοδημάτων; Τότε σ = 0 και τ opt = 0 Page 9
Τι συμβαίνει στην αντίθετη περίπτωση ; opt σ εάν πάρουμε τα όρια στο τ σ τότε τ opt = 1. Σχέση μεταξύ ανισότητας και φόρου Τ ή ανισότητα Γραμμή ανισότητας σαν Var(Ι i) 1/2 τ Αυξάνοντας τους φόρους μειώνουμε την ανισότητα αλλά αυξάνουμε την αναποτελεσματικότητα. Ο σκοπός του φόρου είναι να μεγιστοποιήσει τη συνολική κοινωνική χρησιμότητα. Το Δεύτερο Θεώρημα Ευημερίας Εάν το α είναι P.O. κατανομή, τότε υπάρχει μία διαδικασία εφάπαξ μεταβιβάσεων με τ i = 0, όπου το α γίνεται αποτέλεσμα ανταγωνιστικών αγορών (CMF). Δηλαδή, κάθε P.O. κατανομή μπορεί να μετατραπεί σε αποτέλεσμα ανταγωνιστικής αγοράς εάν, πριν τη διεξαγωγή συναλλαγών, η κυβέρνηση εκτελέσει ένα πρόγραμμα μεταβιβάσεων. Page 10
Η απλή ερμηνεία του Δεύτερου Θεωρήματος είναι ότι δε χρειάζονται φόροι εισοδήματος και άλλες διαταρακτικές πολιτικές που είναι αναποτελεσματικές. Χρειαζόμαστε μόνο εφάπαξ μεταβιβάσεις που δεν προκαλούν απώλειες νεκρού σημείου. Αυτό σημαίνει ότι η κυβέρνηση γνωρίζει το τ i για ΟΛΟΥΣ. Αυτό είναι πρακτικά αδύνατον από πλευράς όγκου και ποιότητας πληροφοριών που χρειάζεται ένας τέτοιος σχεδιασμός. Page 11