ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ. ΓΡΑΜΜΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Ο παράγοντας διάδοσης μιας γραμμής μεταφοράς είναι: γ zy + jω G + jωc α+ jβ αν και G τότε θεωρούμε ότι η γραμμή μεταφοράς δεν έχει απώειες και ο παράγοντας διάδοσης γίνεται: γ jβ jω C και η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής είναι: C Σχεδόν πάντα κάνουμε τις παραπάνω υποθέσεις γιατί στα συνηθισμένα υικά που χρησιμοποιούμε για την κατασκευή των γραμμών μεταφοράς μπορούμε να θεωρήσουμε ότι: σ και tnδ Έτσι στις διάφορες εκφράσεις μπορούμε να κάνουμε τις εξής αποποιήσεις: cosh γx cos βx sinhγx jsin βx και tnhγx jtn βx coth γx jcot βx Τώρα για την τάση και το ρεύμα οι εκφράσεις είναι: jβx jβx V( x) ( V + I) e + ( V I) e V cos βx ji sin βx (α) I( x) I + V e j x I V e j x I x jv + β β cos β sin βx (α)
και jβx jβx V( x ) ( V I) e + ( V + I) e V cos βx + ji sin βx (α) I( x ) I V e j x I V e j x I x jv x + + β β cos β + sin β (β) ενώ για τις τιμές των αντιστάσεων έχουμε: x V x I x j j tn βx tn βx (3α) ( ) ( ) V x x ( ) I x j x + tn β + j tn βx (3β) και τέος: oc j jtn β cot β (4α) j sc tn β (4β). ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΓΡΑΜΜΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Όπως ξέρουμε για να υπάρχει προσαρμογή θα πρέπει σε κάθε σημείο της η γραμμή μεταφοράς να βέπει αντίσταση ίση με την χαρακτηριστική της. Θεωρούμε ότι έχουμε μία γραμμή μεταφοράς η οποία τροφοδοτεί ένα φορτίο αντίσταση από την αντίσταση της γραμμής μεταφοράς. με διαφορετική ± jx και G jb (5) και επίσης η γραμμή θεωρείται ότι δεν έχει απώειες και η αντίσταση της είναι πραγματική: (6) G. ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ Για να προσαρμόσουμε το φορτίο στη γραμμή τοποθετούμε παράηα στο φορτίο αντίσταση έτσι ώστε η αντίσταση που βέπει η γραμμή μεταφοράς στο πέρας της και να είναι ίση με την χαρακτηριστική της αντίσταση. Για να συμβεί αυτό
3 Παράηη προσαρμογή δεδομένου ότι η γραμμή μεταφοράς έχει πραγματική χαρακτηριστική αντίσταση θα πρέπει δηαδή: G G ± jb (7). ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ Προσαρμογή σε σειρά Για να προσαρμόσουμε το φορτίο στη γραμμή μεταφοράς τοποθετούμε σε σειρά με το φορτίο αντίσταση τέτοια ώστε η συνοική (μαζί με την αντίσταση του φορτίου) να είναι ίση με την χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής: άρα: + jx (8)
4 3. ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ /4 ' /4 Προσαρμογή με μετασχηματιστή /4 Θεωρούμε ότι ναι μεν δεν έχουμε προσαρμογή αά η αντίσταση φορτίου είναι πραγματική. Συνδέουμε το φορτίο με τη γραμμή μεταφοράς μέσω ενός τμήματος άης γραμμής μεταφοράς με χαρακτηριστική αντίσταση. Παρατηρούμε από τη σχέση (3β) ότι για μήκος της γραμμής 4 ότι: x j x + tn β 4 + j tn βx αν οιπόν η γραμμή μεταφοράς έχει: ( ) x 4 (9) θα "βέ- τότε στο άκρο της η γραμμή μεταφοράς με χαρακτηριστική αντίσταση πει" αντίσταση. 4. ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ SUB. ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ SUB Το παράηο stub είναι μια μορφή της παράηης προσαρμογής. Τοποθετούμε παράηα με το φορτίο ένα τμήμα αγωγού μήκους από το φορτίο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχή- βραχυκυκωμένο- σε απόσταση μα. -ανοιχτοκυκωμένο ή
5 Ανοιχτοκυκωμένο ή βραχυκυκωμένο άκρο ( ) -jb ( ) G + jb Συνδεσμοογία παράηου stub. έτσι ώστε η αγωγιμότητα στο σημείο αυτό να είναι: Πρώτα διαέγουμε την απόσταση x ( ) + jb () όπου jb μια αυθαίρετη φανταστική αντίσταση. Από τη σχέση (3β) θα έχουμε: ( ) ( ) I x x ( ) V x j x j x + tn β + j x + tn β tn β + j tn βx Για G, G και x, και σύμφωνα με τη σχέση (), έ- χουμε: G jb G G jg + tn β + G + jg tn β ή ( G + jb)( G + jg tn ) G ( G + jg tn ) β β και χωρίζοντας πραγματικά και φανταστικά μέρη: G BG tn β G G () B+ G tn β G tn β ()
6 από την () έχουμε: ( ) B G G tn β (3) και αντικαθιστώντας στην () βρίσκουμε: G β G tn G tn tn (4α) π G π ή cos β cos β G G G cos ± cos ± (4β) π G + G π + και τέος από τη σχέση: cos β + cosβ έχουμε: cosβ + cosβ G G G G cos cos (4γ) 4π G + G 4π + Έτσι από την (3) και την (4) βρίσκουμε ότι: G B± ( G G ) ± G (5) Τα δύο σημεία προκύπτουν όγω της ύπαρξης της ρίζας. Αν < < 4 τότε μπαίνει το θετικό πρόσημο, αν Το μήκος 4 < < τότε μπαίνει το αρνητικό πρόσημο. του stub το υποογίζουμε έτσι ώστε η αγωγιμότητά του στο σημείο που ενώνεται με τη υπόοιπη γραμμή να είναι: Από τις σχέσεις (4) έχουμε: sc oc jb (6) oc j tn β (7α) sc () j jtn β cot β (7β)
7 οπότε για τις δύο περιπτώσεις έχουμε: jb jg tn β oc jb jg cot β sc οι οποίες μαζί με την (5) δίνουν: oc G G ± GG ± tn tn π π (8α) sc GG ± G G ± tn tn π π (8β) το θετικό πρόσημο μπαίνει όταν < < 4 ενώ το αρνητικό όταν 4< <. Πρέπει να πούμε ότι οι φυσικώς παραδεκτές ύσεις είναι αυτές στις οποίες τα μήκη είναι θετικά, βέβαια αυτό εξαρτάται από τη τιμή των αντιστάσεων αά και ποια ύση θα προτιμήσουμε από τις σχέσεις (4). Από τις πιθανές ύσεις δεχόμαστε αυτές στις οποίες τα μήκη και είναι εάχιστα γιατί έτσι ο επηρεασμός από τις μεταβοές της συχνότητας είναι μικρότερος.. SUB ΣΕ ΣΕΙΡΑ ( ) -jx ( ) + jx Συνδεσμοογία stub σε σειρά Η προσαρμογή με stub σε σειρά ακοουθεί παρόμοιο τρόπο ειτουργίας με το παράηο stub. Τοποθετούμε ένα τμήμα αγωγού μήκους -ανοιχτοκυκωμένο ή
βραχυκυκωμένο-σε σειρά με το φορτίο και σε απόσταση από αυτό, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Τα μήκη είναι τέτοια ώστε: sc + jx x jx Από τη δεύτερη σχέση και με τη βοήθεια της (3β) εργαζόμαστε όπως παραπάνω και βρίσκουμε: 8 tn (9α) π cos ± (9β) π + cos (9γ) 4π + Θεωρούμε πάι ότι το θετικό πρόσημο μπαίνει όταν < < 4 ενώ το αρνητικό ό- ταν 4< <. Ενώ από τη σχέση (4α) έχουμε: sc tn ± π () όπου το θετικό πρόσημο μπαίνει όταν < < 4 ενώ το αρνητικό ό- ταν 4 < <. Στη προσαρμογή με stub σε σειρά δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ανοιχτοκυκωμένο stub. 5. ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΤΟΥ ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΜΙΑΣ ΜΙΓΑΔΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΜΕ SUB Μέχρι τώρα θεωρήσαμε ότι η αντίσταση φορτίου είναι πραγματική όμως σπανίως βρίσκουμε συσκευή (π.χ. κεραία) με αντίσταση εισόδου καθαρά πραγματική. Ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να διώξουμε το φανταστικό μέρος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
9 Απαοιφή φανταστικού μέρους μιγαδικής αντίστασης με stub Το μήκος της γραμμής είναι τέτοιο ώστε η αγωγιμότητα του τμήματος να είναι αντίθετη με το φανταστικό μέρος της αγωγιμότητας του φορτίου. Από τις σχέσεις (7) μπορούμε να υποογίσουμε το. sc G tn tn π B π B όταν B > (α) oc B tn tn ( B ) όταν B π G π < (β) 6. ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΤΡΑΠΟΛΑ. ΤΕΤΡΑΠΟΛΟ ΜΙΣΟΥ-Τ j j Από την ανάυση του παραπάνω κυκώματος προκύπτει: ± (α)
± (β) προκύπτει βέβαια από τις παραπάνω σχέσεις ο εξής περιορισμός για αυτή τη συνδεσμοογία: >. ΤΕΤΡΑΠΟΛΟ ΜΙΣΟΥ-Π j j ± (3α) ± (3β) Ομοίως και εδώ ο περιορισμός είναι: > 3. ΤΕΤΡΑΠΟΛΟ Τ j j j ± (4α)
± (4β) Και το είναι αυθαίρετο αρκεί να ισχύει: < 4. ΤΕΤΡΑΠΟΛΟ Π j j j ± (5α) ± (5β) όπου η συνθήκη είναι: <