HY422 Ειςαγωγό ςτα υςτόματα VLI Διδϊςκων: Χ. ωτηρύου, Βοηθόσ: Π. Ματτθαιϊκησ http://www.csd.uoc.gr/~hy422 1 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 2 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 1
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 3 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Δομικού Λύθοι Ψηφιακών Κυκλωμϊτων Κατηγορίεσ Αρικμθτικζσ, Λογικζσ Μονάδεσ Παραδείγματα Ακροιςτζσ, Πολλαπλαςιαςτζσ, Ολιςκθτζσ, υγκριτζσ, κτλ. Μνιμθ RM, ROM, ουρζσ, καταχωρθτζσ Κυκλϊματα Ελζγχου Μετρθτζσ, Μθχανζσ Πεπεραςμζνων Καταςτάςεων Κυκλϊματα Διαςυνδεςιμότθτασ Δρομολογθτζσ (witches), Διαιτθτζσ (rbiters), Κυκλϊματα Διαφλων (us) 4 2
9-1 Mux 9-1 Mux 5-1 Mux 2-1 Mux UMEL REG 9/5/2011 Παρϊδειγμα Επεξεργαςτό a g64 CRRYGEN node1 ck1 sum sumb to Cache b UMGEN + LU s0 s1 LU : Logical Unit 1000um Μονάδεσ Εκτζλεςθσ Itanium (x6 ςτον επεξεργαςτι) 5 Δομό κυκλώματοσ κατατετμημϋνου ανϊ ψηφύο (bit-sliced) Control it 3 Data-In Register dder hifter Multiplexer it 2 it 1 it 0 Data-Out Η μεκοδολογία κατάτμθςθσ ανά bit χωροκετεί Οριηοντίωσ τα ψθφία των δρϊμενων Είςοδοσ και Tile Ζξοδοσ identical οριηόντια processing elements Κακζτωσ τα τμιματα των κυκλϊματα επεξεργαςίασ τουσ ιματα Ελζγχου κάκετα 6 3
it slice 63 Loopback us Loopback us Loopback us it slice 2 it slice 1 it slice 0 9/5/2011 Δομό κυκλώματοσ κατατετμημϋνου ανϊ ψηφύο (bit-sliced) From register files / Cache / ypass Multiplexers hifter dder stage 1 Wiring dder stage 2 Wiring dder stage 3 um elect To register files / Cache 7 Itanium Ακϋραιο Σμόμα Δεδομϋνων 8 4
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 9 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Πλόρησ Αθροιςτόσ (Full dder) a b ci co s κρατοφμενο 0 0 0 0 0 αναίρεςθ 0 0 1 0 1 αναίρεςθ 0 1 0 0 1 προϊκθςθ 0 1 1 1 0 προϊκθςθ 1 0 0 0 1 προϊκθςθ 1 0 1 1 0 προϊκθςθ 1 1 0 1 0 ανάκεςθ 1 1 1 1 1 ανάκεςθ s = a b ci + a bci + ab ci + abci = ci (a b + ab) + ci (a b + ab ) = ci (a (+) b) + ci (a (+) b) = a (+) b (+) c co = a bci + ab ci + abci + abci = ab (ci + ci ) + ci (a b + ab ) = ab + ci(a (+) b) 10 5
Ιδιότητα Αντιςτροφόσ F C o F C o = C C = o i C C o i 11 Ιδιότητα Αντιςτροφόσ Even cell Odd cell 0 0 1 1 2 2 3 3,0 C o,0 C o,1 C o,2 C o,3 F F F F 0 1 2 3 Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα Αντιστρουής 12 6
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 13 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ τατικόσ Πλόρησ Αθροιςτόσ CMO X C o 28 Transistors 14 7
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 15 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Έμμεςη Τλοπούηςη και όματα a b ci co s κρατοφμενο 0 0 0 0 0 αναίρεςθ 0 0 1 0 1 αναίρεςθ 0 1 0 0 1 προϊκθςθ 0 1 1 1 0 προϊκθςθ 1 0 0 0 1 προϊκθςθ 1 0 1 1 0 προϊκθςθ 1 1 0 1 0 ανάκεςθ 1 1 1 1 1 ανάκεςθ ε κάποιεσ υλοποιιςεισ ακροιςτϊν οι ζξοδοι (s, co) προκφπτουν από ζμμεςεσ εκφράςεισ: G =. D =. P = + ι P = (+) Έτσι, οι εκυπάσειρ για co, s μετατπέπονται ωρ εξήρ: co = G + P ci και s = p (+) ci 16 8
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 17 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ ειριακό Κρατούμενο Η απλοφςτερθ υλοποίθςθ ενόσ ν-bit ακροιςτι Εν ςειρά το κάκε ψθφίο ν παίρνει κρατοφμενο από το (ν-1) Μειονεκτιματα Μεγάλθσ κακυςτζρθςθσ κρίςιμο μονοπάτι Από το co μζχρι το δεξιότερο κρατοφμενο 18 9
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 19 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Αθροιςτόσ Mirror «Καθρϋφτησ» "0"-Propagate Kill C o "1"-Propagate Generate 24 transistors Βαςίηεται ςτισ: co = G + P ci, s = p (+) ci, d = a b, g = ab, p = a + b 20 10
Γρϊμμο-διϊγραμμα Αθροιςτό Mirror C o C o GND 21 Αθροιςτόσ Mirror Μζχρι 2 τρανηίςτορ ςε ςειρά ςτο κρατοφμενο Σρανηίςτορ Ci κοντά ςτθν ζξοδο τθν ςχεδίαςθ τθσ διάταξθσ ο ςθμαντικότεροσ περιοριςμόσ είναι θ μείωςθ τθσ χωρθτικότθτασ Co μείωςθ των 4 χωρθτικοτιτων διάχυςθσ! Η χωρθτικότθτα ςτο Co αναλογεί ςε 4 εςωτερικζσ διάχυςθσ 2 εςωτερικζσ πφλθσ-εξόδου 6 εξωτερικζσ Σρανηίςτορ του ελάχιςτο μζγεκοσ 22 11
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 23 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Αθροιςτόσ Σρανζύςτορ Διϋλευςησ P P P um Generation P P P C o Carry Generation etup P 24 τρανηίςτορ 24 12
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 25 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Αλυςύδα Κρατουμϋνου Manchester (Manchester Carry Chain) - 1 Απλοποίθςθ του ακροιςτι με τρανηίςτορ διζλευςθσ: P i P i C o G i Ci C o G i P i D i (α) Στατική Υλοποίηση (β) Δςναμική Υλοποίηση 26 13
Αλυςύδα Κρατουμϋνου Manchester (Manchester Carry Chain) - 2 P 0 P 1 P 2 P 3 C 3,0 G 0 G 1 G 2 G 3 c1 = G0 + P0 c0, c2 = G1 + P1 c1 = G1 + P1(G0 + P0 c0), 27 C 0 C 1 C 2 C 3 Αλυςύδα Κρατουμϋνου Manchester (Manchester Carry Chain) Γρϊμμο-Διϊγραμμα Propagate/Generate Row P i G i P i + 1 G i + 1-1 + 1 GND Inverter/um Row 28 14
Αθροιςτόσ Παρϊκαμψησ (Carry- ypass/kip) P 0 G 1 P 0 G 1 P 2 G 2 P 3 G 3 ή Carry-kip,0 C o,0 C o,1 C o,2 F F F F C o,3 P 0 G 1 P 0 G 1 P 2 G 2 P 3 G 3 P=P o P 1 P 2 P 3,0 C o,0 C o,1 C o,2 F F F F Multiplexer C o,3 If (P0P1P2P3) Idea: If (P0 and Co,3 P1 and = P2 1 and P3 = 1) then C o3 = else C 0, else Co,3 kill = or Ci,0 generate. else GENERTE or DELETE 29 Αθροιςτόσ Παρϊκαμψησ (Carry- ypass/kip) it 0 3 etup t setup it 4 7 etup t bypass it 8 11 etup it 12 15 etup Carry propagation Carry propagation Carry propagation Carry propagation um um um t sum um M bits t adder = t setup + M tcarry + (N/M-1)t bypass + (M-1)t carry + t sum 30 15
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 31 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Αθροιςτόσ Παρϊκαμψησ (Carry- ypass/kip) t p ripple adder bypass adder 4..8 N 32 16
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 33 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Αθροιςτόσ Επιλογόσ Κρατουμϋνου etup P,G "0" "0" Carry Propagation "1" "1" Carry Propagation C o,k-1 Multiplexer C o,k+3 um Generation Carry Vector 34 17
Αθροιςτόσ Επιλογόσ Κρατουμϋνου - Γραμμικόσ it 0 3 it 4 7 it 8 11 it 12 15 etup etup etup etup 0 0-Carry 0 0-Carry 0 0-Carry 0 0-Carry 1 1-Carry 1 1-Carry 1 1-Carry 1 1-Carry Multiplexer Multiplexer Multiplexer Multiplexer,0 C o,3 C o,7 C o,11 C o,15 um Generation um Generation um Generation um Generation 0 3 4 7 8 11 12 15 35 Αθροιςτόσ Επιλογόσ Κρατουμϋνου Ρύζασ it 0-1 it 2-4 it 5-8 it 9-13 it 14-19 etup etup etup etup (1) "0" "0" Carry "0" "0" Carry "0" "0" Carry "0" "0" Carry (1) "1" "1" Carry "1" "1" Carry "1" "1" Carry "1" "1" Carry (3) (3) (4) (5) (6) (4) (5) (6) (7) Multiplexer Multiplexer Multiplexer Multiplexer,0 um Generation um Generation um Generation um Generation 0-1 2-4 5-8 9-13 (7) Mux (8) um 14-19 (9) 36 18
t p (in unit delays) 9/5/2011 Αθροιςτόσ Επιλογόσ Κρατουμϋνου Ρύζασ 50 40 Ripple adder 30 20 Linear select 10 quare root select 0 0 20 40 N 60 37 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 38 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 19
Πρόγνωςη Κρατουμϋνου Ο βαςικόσ ςτόχοσ είναι να μειωκεί θ μεγάλθ κακυςτζρθςθ τθσ αλυςίδασ των κρατουμζνων των ν-bit Βαςικι ιδζα Ακριβισ πρόγνωςθ κρατουμζνου πριν αυτό προκφψει από τισ εξιςϊςεισ Για ομάδεσ ν-bit (όπου ςυνικωσ v ~ 4) Τπολογίηεται θ πρόγνωςθ του κρατουμζνου αυτι προωκείται ςτθν επόμενθ ομάδα Η κακυςτζρθςθ τθσ πρόγνωςθσ είναι ςθμαντικά μικρότερθ από τον ςειριακι προϊκθςθ του κρατουμζνου 39 Πρόγνωςη Κρατουμϋνου - Γϋνεςη, Προώθηςη τθν πρόςκεςθ + Β παράγεται κρατοφμενο μόνο όταν ΑΒ: G = Ζνα κρατοφμενο προάγεται ςτο επόμενο ψθφίο όταν: P = + Σο κρατοφμενο μπορεί να εκφραςτεί ωσ: co = G + P ci Για ν=4-bits: c1 = G0 + P0 c0 c2 = G1 + P1 c1 = G1 + P1(G0 + P0 c0) = G1 + G0P1 + c0p0p1 c3 = G2 + G1P2 + G0P1P2 + C0P0P1P2 C4 = G3 + G2P3 + G1P2P3 + C0P0P1P2P3 40 20
Πρόγνωςη Κρατουμϋνου 4-bit Αθροιςτόσ C4 = (G3 + G2P3 + G1P2P3 + G0P1P2P3) + C0(P0P1P2P3) PG = P0P1P2P3 GG = G3 + G2P3 + G1P2P3 + G0P1P2P3 C4 = GG + C0 PG 41 Πρόγνωςη Κρατουμϋνου 16-bit Αθροιςτόσ Ιεραρχικά θ μονάδα LCU υπολογίηει τα: PG, GG c16 42 21
Πρόγνωςη Κρατουμϋνου 64-bit Αθροιςτόσ Ίδια ιδζα με 2 ο επίπεδο ιεραρχίασ 43 Αθροιςτόσ Πρόγνωςησ Κρατουμϋνου (Lookahead) 0, 0 1, 1 N-1, N-1,0 P 0,1 P 1, N-1 P N-1 0 1 N-1 C ok = f k k C G P ok 1 = + C k k o k 1 44 22
Πρόγνωςη Κρατουμϋνου - επύπεδο τρανζύςτορ Εξιςϊςεισ Expanding Κρατουμζνου Lookahead : equations: C ok = G k + P k G k 1 + P k 1 C o k 2 G 3 ll Πλιρθσ the way: Ανάπτυξθ: C ok = G k + P k G k 1 + P k 1 + P 1 G 0 + P 0 0,0 G 2 G 1 G 0 C o,3 P 0 P 1 P 2 P 3 45 Πρόγνωςη Κρατουμϋνου - Γραμμικό ό Λογαριθμικό Διϊταξη 0 F 1 2 3 4 5 6 7 0 1 t p N 2 3 4 5 6 7 F t p log 2 (N) διάταξθ δζντρου κατά τον υπολογιςμό ςυνεπάγεται λογαρικμικι κακυςτζρθςθ! 46 23
( 0, 0 ) ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) ( 3, 3 ) ( 4, 4 ) ( 5, 5 ) ( 6, 6 ) 9/5/2011 Δϋντρα Κρατουμϋνων C o2 C o1 C o0 = G 0 + P 0 0 = G 1 + P 1 G 0 + P 1 P 0 0 = G 2 + P 2 G 1 + P 2 P 1 G 0 + P 2 P 1 P 0 0 = G 2 + P 2 G 1 + P 2 P 1 G 0 + P 0 0 = G 2:1 + P 2:1 C o0 Ορίηουμε ςφνκετα ςιματα Gx:y και Px:y, όπωσ παραπάνω Ορίηουμε πράξθ (υποκφκλωμα) : ( G, P) ( G', P') ( G PG', PP') θ παραπάνω πράξθ μασ επιτρζπει να υλοποιιςουμε διαφορετικζσ αρχιτεκτονικζσ ακροιςτϊν με πρόγνωςθ (C 3:0 ) = [(G 3,P 3 ) (G 2,P 2 ) (G 1,P 1 ) (G 0,P 0 )] (,0), και (G 3:0,P 3:0 ) = (G 3:2,P 3:2 ) (G 1:0,P 1:0 ) 47 Λογαριθμικόσ Αθροιςτόσ Πρόγνωςησ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ( 7, 7 ) ( 8, 8 ) ( 9, 9 ) ( 10, 10 ) ( 11, 11 ) ( 12, 12 ) ( 13, 13 ) ( 14, 14 ) ( 15, 15 ) 11 12 13 14 15 Γέντρο 16-bit, Βάσης-2 Kogge-tone 48 24
Δυναμικϊ Κυκλώματα Πρόγνωςησ Κρατουμϋνου - 1 Clk G i = a i b i Clk P i = a i + b i a i a i b i b i Clk Clk Propagate Generate 49 Δυναμικϊ Κυκλώματα Πρόγνωςησ Κρατουμϋνου - 2 Clk k P i:i-2k+1 Clk k G i:i-2k+1 P i:i-k+1 P i:i-k+1 G i:i-k+1 P i-k:i-2k+1 G i-k:i-2k+1 Propagate Generate 50 25
Δυναμικϊ Κυκλώματα Πρόγνωςησ Κρατουμϋνου - 3 - Έξοδοσ Αθρούςματοσ 51 Λογαριθμικόσ Αθροιςτόσ Πρόγνωςησ - 2 0 1 2 3 ( 0, 0 ) ( 1, 1 ) ( 2, 2 ) ( 3, 3 ) ( 4, 4 ) ( 5, 5 ) ( 6, 6 ) ( 7, 7 ) ( 8, 8 ) ( 9, 9 ) ( 10, 10 ) ( 11, 11 ) ( 12, 12 ) ( 13, 13 ) ( 14, 14 ) ( 15, 15 ) 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Γέντρο rent-kung 52 26
(a 0, b 0 ) (a 1, b 1 ) (a 2, b 2 ) (a 3, b 3 ) (a 4, b 4 ) (a 5, b 5 ) (a 6, b 6 ) (a 7, b 7 ) (a 8, b 8 ) (a 9, b 9 ) (a 10, b 10 ) (a 11, b 11 ) (a 12, b 12 ) (a 13, b 13 ) (a 14, b 14 ) (a 15, b 15 ) 9/5/2011 Λογαριθμικόσ Αθροιςτόσ Πρόγνωςησ - 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Γέντρο 16-bit, Βάσης-4 Kogge-tone 53 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 54 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 27
Αλγόριθμοσ Πολλαπλαςιαςμού MULTIPLY(x, y, m) // Είςοδοι - x : πολλαπλαςιαςτζοσ, y : πολλαπλαςιαςτισ, Ζξοδοσ m : γινόμενο { n = LENGTH(y); m = 0; t = x; // ολιςκθτισ // for i in 1 to n // για κάκε ψθφίο του y // { if (y[i] == 1) m = m + t; // πρόςκεςθ μερικοφ παράγοντα // t = t << 1; // ολίςκθςθ 1 ψθφίο δεξιά για κάκε ψθφίο του y // } return r; } 55 Πολλαπλαςιαςμόσ Μερικών Γινομϋνων 67 x 54 1 ο με 1 ο 2 ο με 1 ο 1 ο με 2 ο 2 ο με 2 ο 67 X 54 28 240 350 3000 + 3618 67 X 54 28 240 350 3000 + 3618 67 X 54 28 240 350 3000 + 3618 67 X 54 28 240 350 3000 + 3618 οι τζςςερισ αυτοί ςυνδυαςμοί μποροφν να γίνουν ςε ςφνολα από δυαδικά ψηφία 56 28
Πολλαπλαςιαςμόσ Μερικών Παραγόντων 1 0 1 0 1 0 Multiplicand Πολλαπλαςιαςτζοσ x 1 0 1 1 Multiplier Πολλαπλαςιαςτισ 1 0 1 0 1 0 + 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 Partial Μερικά products Γινόμενα Result Σελικό Αποτζλεςμα Μια πφλθ ND αρκεί για κάκε ψθφίο του πολλαπλαςια 57 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 58 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 29
Πολλαπλαςιαςτόσ Πύνακα (rray) X 3 X 2 X 1 X 0 Y 0 X 3 X 2 X 1 X 0 Y 1 Z 0 H F F H X3 X 2 X 1 X 0 Y 2 Z 1 F F F H X3 X 2 X 1 X 0 Y 3 Z 2 F F F H Z 7 Z 6 Z 5 Z 4 Z 3 59 Πολλαπλαςιαςτόσ Πύνακα (rray) - Κρύςιμη Οδόσ H F F H F F F H Critical Path 1 Critical Path 2 F F F H Critical Path 1 & 2 NxM πολλαπλαςιαςμόσ 60 30
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 61 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Πολλαπλαςιαςτόσ Αποθόκευςησ Κρατουμϋνου (Carry ave) H H H H H F F F H F F F H F F H Vector Merging dder 62 31
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 63 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Χωροθϋτηςη Πολλαπλαςιαςτό X 3 X 2 X 1 X 0 Y 0 Y 1 C C C C Z 0 H Multiplier Cell F Multiplier Cell Y 2 C C C C Z 1 Vector Merging Cell Y 3 C C C C Z 2 X and Y signals are broadcasted through the complete array. ( ) C C C C Z 7 Z 6 Z 5 Z 4 Z 3 64 32
Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 65 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ Πολλαπλαςιαςτόσ Δϋντρου Wallace Partial Μερικά products Γινόμενα First Πρϊτο stage τάδιο 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 0 it position (a) (b) econd Δεφτερο stage τάδιο Final Σελικό adderτάδιο 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 0 F (c) H (d) 66 33
Πολλαπλαςιαςτόσ Δϋντρου Wallace Μερικά Γινόμενα Πρϊτο τάδιο Δεφτερο τάδιο Σελικό τάδιο 67 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 68 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 34
Διαύρεςη 0111000010(450) 10001 (17) 69 Διαύρεςη 0111000010(450) 10001 (17) 01110 011100 10001 010110-10001 001010 010101 10001 00100 01000 11010 (26) 5-bit διαιρζτθσ < διαιρετζο κατεβάηουμε ψθφίο ολίςκθςθ-αφαίρεςθ, 1 ςτο πθλίκο κατεβάηουμε ψθφίο ολίςκθςθ-αφαίρεςθ, 1 ςτο πθλίκο κατεβάηουμε ψθφίο, υπόλοιπο < διαιρζτθ, 0 ςτο πθλίκο κατεβάηουμε ψθφίο Ολίςκθςθ-αφαίρεςθ, 1 ςτο πθλίκο κατεβάηουμε ψθφίο, υπόλοιπο < διαιρζτθ, 0 ςτο πθλίκο ε κάκε βιμα κάνουμε: Σφγκριςη Ολίςθηςη Αφαίρεςη 70 35
Αλγόριθμοσ Διαύρεςησ LONG_DIVIION(D, d, q, r) // Είςοδοι - D : Διαιρετζοσ, d : διαιρζτθσ, Ζξοδοι q : πθλίκο, r : υπόλοιπο { n = M(D); m = (n LENGTH(d)); x = 0; Dt = D; do { while (Dt[n:m] < d) // υπόλοιπο < διαιρζτθ // q[x++] = 0; m = m 1; // 0 ςτο πθλίκο, κατεβάηουμε ψθφίο // q[x++] = 1; // 1 ςτο πθλίκο // r[n-m:0] = Dt[n:m] d; // νζο υπόλοιπο // m = m 1; // κατεβάηουμε ψθφίο // Dt[n:0] = {r, D[m-1:0]};// ςυνζνωςθ υπολοίπου με διαιρετζο // } while (r > d); return (q[0:x], r[n-m:0]); } 71 Περιεχόμενα Δομικοί Λίκοι Ψθφιακϊν Κυκλωμάτων Κφκλωμα Πλιρουσ Ακροιςτι Ιδιότθτα Αντιςτροφισ τατικόσ Πλιρθσ Ακροιςτισ CMO Ζμμεςθ Τλοποίθςθ Ακροιςτι και ιματα ειριακό Κρατοφμενο Ακροιςτισ «Κακρζφτθσ» (Mirror) Γράμμο-διάγραμμα Ακροιςτισ Σρανηίςτορ Διζλευςθσ Δυναμικόσ Ακροιςτισ Διζλευςθσ Αλυςίδα Κρατουμζνου Manchester Γράμμο-Διάγραμμα Ακροιςτισ Παράκαμψθσ (Carry ypass) Ακροιςτισ Επιλογισ Κρατουμζνου (Carry elect) 72 Γραμμικι Τλοποίθςθ Τλοποίθςθ Ρίηασ Πρόγνωςθ Κρατουμζνου (Carry Lookahead) γζνεςθ, προϊκθςθ, επίπεδο τρανηίςτορ, λογαρικμικι διάταξθ δζντρα κρατουμζνων, δυναμικά κυκλϊματα πρόγνωςθσ Πολλαπλαςιαςμόσ αλγόρικμοσ, μερικά γινόμενα Πολλαπλαςιαςτισ Πίνακα Πολλαπλαςιαςτισ αποκικευςθσ κρατουμζνου Χωροκζτθςθ Πολλαπλαςιαςτι Πολλαπλαςιαςτισ Δζντρου Wallace Διαίρεςθ Ολιςκθτζσ 36
Δυαδικόσ Ολιςθητόσ Right nop Left i i i-1 i-1 it-lice i... 73 Περιςτροφικόσ Ολιςθητόσ (arrel) 3 3 h1 2 2 h2 : Data Wire 1 1 : Control Wire h3 0 0 h0 h1 h2 h3 74 37
Περιςτροφικόσ Ολιςθητόσ 4x4 3 2 1 0 h0 h1 h2 h3 Width barrel ~ 2 p m M uffer 75 Λογαριθμικόσ Ολιςθητόσ h1 h1 h2 h2 h4 h4 3 3 2 2 1 1 0 0 76 38
0-7 bit Λογαριθμικόσ Ολιςθητόσ Out3 Out2 Out1 Out0 77 39