KEΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Εναλλάκτης θερμότητας είναι μια συσκευή μέσα στην οποία θερμότητα μεταφέρεται από ένα θερμό ρέον ρευστό προς ένα ψυχρό ρέον ρευστό. Η μεταφορά θερμότητας μπορεί να συνεπάγεται αλλαγή φάσεως (συμπύκνωση ατμού, εξάτμιση υγρού). Όταν ο αντικειμενικός σκοπός είναι η αλλαγή φάσεως, τότε ο εναλλάκτης θερμότητας φέρει ειδικό όνομα (π.χ. συμπυκνωτής, αναβραστήρας, εξατμιστήρας, κ.λπ.). Στο παρόν κεφάλαιο θα μελετήσουμε εναλλάκτες θερμότητας χωρίς αλλαγή φάσεως (με μόνη εξαίρεση την συμπύκνωση ατμού ως πηγή θερμότητας). Η πηγή των κατωτέρω σχημάτων σ αυτό το κεφάλαιο είναι η εξής: D.Q. Ken, Pcess Heat Tansfe, Intenatnal Stuent Etn, McGaw Hll. 4. Τύποι Εναλλακτών Θερμότητας Μερικοί συνήθεις τύποι εναλλακτών δίνονται κατωτέρω. 4.- Εναλλάκτης Τύπου Διπλού Αυλού Σχήμα 4. Εναλλάκτης τύπου διπλού αυλού μια φουρκέτα Σχήμα 4. Εναλλάκτης τύπου διπλού αυλού. Δύο φουρκέτες σε σειρά.
4.- Εναλλάκτης Τύπου Κελύφους-Αυλών Σχήμα 4. Εναλλάκτης τύπου κελύφους-αυλών με ολισθαίνον τοίχωμα στηρίξεως. Διάταξη καθαρής αντιρροής. Εχουμε ένα πέρασμα του ρεύματος μέσα από το κέλυφος και ένα πέρασμα του άλλου ρεύματος μέσα από τους αυλούς, γι αυτό ο τύπος αυτός χαρακτηρίζεται ως -. Σχήμα 4.4 Εναλλάκτης κελύφους-αυλών τύπου -. Ο τύπος αυτός λειτουργεί εν μέρει κατ αντιρροή και εν μέρει κατ ομορροή. Σχήμα 4.5 Εναλλάκτης κελύφους-αυλών τύπου -4 (δύο περάσματα στο κέλυφος, τέσσερα περάσματα στους αυλούς) με ολισθαίνον τοίχωμα στηρίξεως.
Ο τύπος -4 δίνει καλύτερη ανάκτηση θερμότητας από τον τύπο -. Ο τύπος - καθαρής αντιρροής χρησιμοποιείται σπανιότερα, όταν η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των δύο ρευμάτων είναι σχετικά μικρή. 4.- Εναλλάκτες με Επίπεδα Τοιχώματα Τέτοιοι εναλλάκτες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να επιτύχουμε μεγάλη επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας ανά μονάδα όγκου του εναλλάκτη. Ενα άλλο πλεονέκτημα είναι ότι μπορούν να καθαριστούν σχετικά εύκολα. Σχήμα 4.6 Εναλλάκτες με επίπεδα τοιχώματα (α) αντιρροή (β) ομορροή (γ) διασταυρούμενες ροές 4.-4 Εναλλάκτες με Εκτεταμένες Επιφάνειες Πτερύγια ή άκανθες χρησιμοποιούνται για να αυξήσουν την επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας προς την πλευρά ενός ρευστού (συνήθως αερίου) όπου ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι μικρός. 4
Σχήμα 4.7 Πτερύγια επάνω σε αυλό για την ενίσχυση του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας 4.-5 Συμπαγείς Eναλλάκτες Θερμότητας Σύγχρονες εφαρμογές συχνά απαιτούν τη χρήση συμπαγών εναλλακτών, δηλαδή εναλλακτών μεγάλης αποδοτικότητας και μικρού όγκου. Αυτό επιτυγχάνεται με διατάξεις σαν αυτές του Σχήματος 4.8. Σχήμα 4.8 Συνήθεις διατάξεις επιφανειών εναλλαγής θερμότητας σε συμπαγείς εναλλάκτες 5
4. Ολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας Ο ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας συζητήθηκε λεπτομερώς στα Φαινόμενα Μεταφοράς. Εδώ περιοριζόμαστε στην παρουσίαση των βασικών εξισώσεων για την πληρότητα του κεφαλαίου. 4.- Επίπεδο Τοίχωμα Για την περίπτωση που εικονίζεται στο Σχήμα 4.9 ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας Q δίνεται από τη σχέση Σχήμα 4.9. Κατανομή Θερμοκρασιών αριστερά (ρέει θερμό ρευστό) και δεξιά (ρέει ψυχρό ρευστό) της επίπεδης πλάκας Q A (α) με T ) (β) ( και k (γ) όπου: Α = επιφάνεια τοιχώματος = ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας ΔΤ = διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των δύο ρευμάτων 6
Τ θ = θερμοκρασία θερμού ρευστού Τ ψ = θερμοκρασία ψυχρού ρευστού θ = συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στη θερμή πλευρά ψ = συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στη ψυχρή πλευρά = πάχος τοιχώματος k τ = συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του τοιχώματος 4.- Τοίχωμα Αυλού Για την περίπτωση που εικονίζεται στο Σχήμα 4. ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας Q δίνεται από τη σχέση Σχήμα 4. Κατανομή θερμοκρασίας μέσα και έξω από τον αυλό. Περίπτωση όπου το θερμό ρεύμα ρέει στο εσωτερικό του αυλού. με Q= A ΔΤ = Α ΔΤ (α) και ΔΤ = Τ - T 7
8 Α ο = π L, = n k (β) Α = π L, = n k (γ) Οι δείκτες και ο αναφέρονται στην εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια αντιστοίχως. Οι εξισώσεις (β και γ) καθώς άλλωστε και η εξίσωση (γ) γενικεύονται εύκολα για πολυστοιβαδικά τοιχώματα.
4.- Συντελεστής Ρυπάνσεως Αποθέματα στις επιφάνειες ενός εναλλάκτη δημιουργούν μια πρόσθετη θερμική αντίσταση και έτσι μειώνουν τον ολικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Αυτό πρέπει να προβλέπεται στο σχεδιασμό. Η συνηθισμένη μέθοδος υπολογισμού βασίζεται στο συντελεστή ρυπάνσεως. Θέτουμε: () R, R, όπου = ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας σx = διορθωμένη τιμή του, για σχεδιασμό R, = συντελεστής ρυπάνσεως εσωτερικής επιφάνειας R, = συντελεστής ρυπάνσεως εξωτερικής επιφάνειας Θέτοντας R R, R, παίρνουμε R ή (4) R Παρατηρούμε ότι R ρ [=] m ο K/W (ή ft F/Btu, κλπ). Tυπικές τιμές του R ρ για ένα χρόνο είναι της τάξεως του ~.5 m K/W (ή. ft F/Btu). Η κατάλληλη τιμή του R ρ καθορίζεται από την πείρα (δες και Πίνακα 4.). 4.-4 Προεκτεταμένες Επιφάνειες Ορίζοντας ως συντελεστή προεκτεταμένης επιφάνειας το λόγο f Eπιφάνεια πτερυγίων Επιφάνεια τοιχώματος απουσία των πτερυγίων ως συντελεστή ακάλυπτης επιφάνειας το λόγο w Eμβαδόν ακάλυπτης επιφάνειας τοιχώματος Επιφάνεια τοιχώματος απουσία των πτερυγίων 9
Πίνακας 4.. Συντελεστές Ρυπάνσεως (σε m K/W) # ΥΓΡΑ Νερό (απεσταγμένο). Νερό (λιμνήσιο, πηγαδίσιο, βρύσης).-.4 Νερό (ποταμίσιο).5-.7 Οργανικά υγρά (καθαρά). Υγρά θερμάνσεως και ψύξεως. Λιπαντικά έλαια (καθαρά). Έλαια μετασχηματιστών. Ελαιόλαδο, σπορέλαιο κλπ..5 Προϊόντα πυθμένα από απόσταξη πετρελαίου 5 ο ΑΡΙ και πάνω.4 Προϊόντα πυθμένα από απόσταξη πετρελαίου, 5 ο ΑΡΙ και κάτω.9 ΑΕΡΙΑ Αέρας.4 Ατμός (χωρίς ίχνη ελαίου). Ατμός (με ίχνη ελαίου). Ατμοί αλκοόλης. Οργανικοί ατμοί. Αέρια προϊόντα αποστάξεως (~ atm).-.5 Καυσαέρια μηχανών Desel. Αέρια από καύση ή μετατροπή άνθρακα. και n f = Q/Q ιδανικό = αποτελεσματικότητα των πτερυγίων λαμβάνουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα: # Οι τιμές αυτές είναι απλώς αντιπροσωπευτικές των διαφόρων περιπτώσεων. Πιο ακριβείς τιμές αποκτώνται με την πείρα.
() Επίπεδα Τοιχώματα με Πτερύγια ή Ακανθες Σχήμα 4. Τομή επιπέδου τοιχώματος με πτερύγια τριγωνικής διατομής. Περίπτωση ψυ-χρού αερίου στην πλευρά των πτερυγίων. T Ψ (5) k ( f f w ) () Αυλοί με Εξωτερικά Πτερύγια Το Σχήμα 4. Αυλός με πτερύγια τριγωνικής διατομής. Περίπτωση θερμού αερίου στην πλευρά των πτερυγίων. ln (6) k ( ff w ) Οι γεωμετρικοί συντελεστές f και w υπολογίζονται εύκολα από τη γεωμετρία του τοιχώματος. Η αποτελεσματικότητα των πτερυγίων λαμβάνεται από κατάλληλα διαγράμματα, όπως π.χ. αυτό του Σχήματος 4..
( ) / sk Σχήμα 4. Συντελεστής αποτελεσματικότητας για δακτυλιοειδή πτερύγια ομοιόμορφου πάχους (ευθέα πτερύγια για πτερύγια για / =). 4. Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας Eίδαμε στο προηγούμενο τμήμα τη μέθοδο υπολογισμού του ολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας αν γνωρίζουμε τους συντελεστές μεταφοράς θερμότητας στις δύο επιφάνειες του τοιχώματος. Εδώ, θα ασχοληθούμε με τον υπολογισμό των επιμέρους συντελεστών μεταφοράς θερμότητας. Το πρόβλημα αυτό, εν γένει, είναι πολύ πλατύ και αποτελεί αντικείμενο λεπτομερούς μελέτης στα πλαίσια των Φαινομένων Μεταφοράς. Εδώ, θα περιοριστούμε στην παράθεση ορισμένων αποτελεσμάτων που είναι χρήσιμα για την ανάλυση εναλλακτών θερμότητας. 4.- Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας Χωρίς Αλλαγή Φάσεως Οι κύριες γεωμετρίες που ενδιαφέρουν είναι οι ακόλουθες:
() Μεταφορά θερμότητας με Συναγωγή μέσα σε Αυλούς (-) Στρωτή Ροή, Re b < D Εδώ ισχύει με προσέγγιση %, εφόσον Re b P b >, η εξίσωση των See και L Tate (96): Nu m md.86 Re k b Reb Reb Pb D L b P D / b L b w.4 4 m cp.86 kbl / b w.4 (7) όπου Nu m= μέσος αριθμός Nusselt για τη μέση λογαριθμική θερμοκρασία m= μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας για τη μέση λογαριθμική θερμοκρασία D= εσωτερική διάμετρος, L= μήκος αυλού k b = συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας του ρευστού στη θερμοκρασία μίξεως Τ b Re b = GD b = αριθμός Reymls στην T b P b = c p k b b = αριθμός Pantl στην Τb G= m. / D 4 = ρ<v>= μαζική ταχύτητα του ρευστού μ b = μ w = ṁ = c p = ιξώδες του ρευστού στην Τ b ιξώδες του ρευστού στη θερμοκρασία του εσωτερικού τοιχώματος Τ w μαζική παροχή του ρευστού ειδική θερμότητα του ρευστού Η εξίσωση (7) ισχύει για υδατικά διαλύματα, οργανικά υγρά και αέρια.
Για εφαρμογές, οι παράμετροι μ b, k b, C p υπολογίζονται στη μέση θερμοκρασία μίξεως Tb Tb Tb (,, ) όπου T b, =θερμοκρασία μίξεως εισόδου, T b, = θερμοκρασία μίξεως εξόδου. Η παράμετρος μ w υπολογίζεται στη μέση θερμοκρασία τοιχώματος, w (Tw, εισ. w, εξ). (-) Εντονα τυρβώδης Ροή, Re b > Για την περιοχή αυτή οι See και Tate (96) δίνουν Nu.4 md.8 / b m.6 Re b P k (8) b w L/D> Re b > H Εξισ. (8) προβλέπει τιμές που διαφέρουν το πολύ % από τις πειραματικές τιμές για 4 Re b 5,.6P b και L/D>. (-) Re b < 6 Ορίζοντας το συντελεστή j του Clbun για μεταφορά θερμότητας, j H, ως j H.4 m D P / b k (9) b w οι Εξισ. (7) και (8) γίνονται j H / D D.86 Reb Re b <, Re b P b > () L L H b.8 L j.6re Re b >, > () D 4
Eνα διάγραμμα τιμών του j H για όλες τις τιμές του Re b που ενδιαφέρουν στην πράξη δίνεται στο Σχήμα 4.4. Το διάγραμμα αυτό μαζί με την Εξισ. (9) επιτρέπουν τον υπολογισμό του lm κάτω από αρκετά γενικές συνθήκες. Re b Re b GD Σχήμα 4.4 Τιμές του συντελεστή j H για μεταφορά θερμότητας μέσα σε αυλούς. (Πηγή: Ken) () Mεταφορά Θερμότητας με Συναγωγή μέσα σε Αγωγούς Δακτυλιοειδούς Διατομής Οι εξισώσεις που ισχύουν για το εσωτερικό αυλών ισχύουν και εδώ με την ακόλουθη τροποποίηση. Αντί της διαμέτρου D, χρησιμοποιούμε την ισοδύναμη διάμετρο εμβαδόν διατομής D e 4 περίμετρος μεταφοράς θερμότητας D = 4 4 D Πρέπει να σημειωθεί ότι η ισοδύναμη διάμετρος D e διαφέρει από την υδραυλική διάμετρο D υ, η οποία ορίζεται ως b () 5
Σχήμα 4.5 Αγωγός δακτυλιοειδούς διατομής D 4 4 D D () (D ) και χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό απώλειας υδροστατικής κεφαλής. () Μεταφορά Θερμότητας με Συναγωγή μέσα σε Αγωγούς Μη-Κυκλικής Διατομής Το πρόβλημα αυτό είναι περίπλοκο και τα αποτελέσματα εξαρτώνται σημαντικά από το σχήμα της διατομής. Ο αναγνώστης αναφέρεται για λεπτομέρειες στο: W.M. Rsenw an J.P. Hatnett, Hanbk f Heat Tansfe, McGaw Hll, N.Y., 97, pp. 7-7 t 7-8. Για χονδρικούς υπολογισμούς μπορεί κανείς να χρησιμοποιήσει τις εξισώσεις που ισχύουν για αυλούς, αντικαθιστώντας τη διάμετρο D με την ισοδύναμη διάμετρο D e. Για μια ορθογωνική διατομή με διαστάσεις είναι μονωμένες έχουμε πλευρών τότε, D e D e ab 4 b a ab ab 4. (a b) (a b) a b όπου οι πλευρές με μήκος a. Αν γίνεται μεταφορά μέσω όλων των 6
Mια άλλη προσεγγιστική μέθοδος βασίζεται στη χρήση της αναλογίας μεταξύ μεταφοράς θερμότητας και μεταφοράς ορμής. Ιδιαίτερα απλή και χρήσιμη είναι η αναλογία του Clbun, που ισχύει τόσο για στρωτή όσο και για τυρβώδη ροή και που μπορεί να εκφρασθεί ως Nu x xx / Cf Rex P Αναλογία του Clbun (4) k όπου x=απόσταση από την είσοδο (κατά μήκος της ροής) x =τοπικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας Re x xv max =τοπικός αριθμός Reynls Nu x =τοπικός αριθμός Nusselt C f w v max =τοπικός συντελεστής τριβής τ w =τοπική διατμητική τάση επάνω στο τοίχωμα v max =τοπική μεγίστη ταχύτητα H Εξισ. (4) επιτρέπει τον υπολογισμό του x αν το C f είναι γνωστό από τη λύση του αντίστοιχου υδροδυναμικού προβλήματος. Η σχέση αυτή ισχύει με καλή προσέγγιση για.5<p<5 και εφόσον δεν υπάρχει οπισθέλκουσα σχήματος (πράγμα που ισχύει για ροή σε ευθύγραμμους αγωγούς σταθερής διατομής). Για παράδειγμα, αν θεωρήσουμε πλήρως ανεπτυγμένη στρωτή ροή μεταξύ παραλλήλων πλακών (a/b<<), έχουμε 4vmax 8 w Cf (5) a (av / ) οπότε η Εξισ. (4) δίνει max k / x 4 P (πλήρως ανεπτυγμένη στρωτή ροή (6) a μεταξύ παραλλήλων πλακών) 7
Σ αυτές τις σχέσεις οι ιδιότητες του ρευστού υπολογίζονται στη «θερμοκρασία του φιλμ», Τ f =/(T b +T w ). Ο συντελεστής τριβής για αρκετούς αγωγούς μη-κυκλικής διατομής έχει δοθεί στο Κεφάλαιο «Ροή σε Σωληνώσεις». (v) Μεταφορά Θερμότητας στην Πλευρά του Κελύφους μέσα σε Εναλλάκτες τύπου Κέλυφος-Αυλών Το πρόβλημα αυτό εξετάζεται στο οικείο Τμήμα 4.5. 4.- Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας με Συμπύκνωση Ατμών Συμπύκνωση συμβαίνει όταν ατμός έλθει σε επαφή με μια επιφάνεια που έχει θερμοκρασία μικρότερη εκείνης της θερμοκρασίας κορεσμού του ατμού (θερμοκρασία δρόσου, Τ δ ). Συνήθως, το σχηματιζόμενο υγρό διαβρέχει την επιφάνεια και απλώνοντας σχηματίζει ένα συνεχές φιλμ. Τότε η διεργασία καλείται συμπύκνωση σε φιλμ (ή υμένα). Αν το συμπύκνωμα δεν διαβρέχει την επιφάνεια, τότε σχηματίζει σταγόνες. Οι σταγόνες αυτές ρέουν πάνω στην επιφάνεια και συχνά συγκρούονται κατά ζεύγη οπότε και μπορεί να συνενωθούν. Η διεργασία αυτή καλείται συμπύκνωση κατά σταγόνες. Στην περίπτωση συμπυκνώσεως σε φιλμ, η στερεή επιφάνεια καλύπτεται και έτσι ο ατμός που συμπυκνώνεται από το σημείο αυτό και μετά αποτίθεται επάνω στη διεπιφάνεια υγρού-ατμού. Η μεταφορά θερμότητας γίνεται έτσι μέσω του υγρού φιλμ. Στην περίπτωση συμπυκνώσεως κατά σταγόνες υπάρχει πάντα γυμνή επιφάνεια του στερεού διαθέσιμη για συμπύκνωση, έτσι η μεταφορά θερμότητας είναι ταχύτερη από ότι στην περίπτωση που δημιουργείται φιλμ. Επειδή όμως η συμπύκνωση κατά σταγόνες είναι δύσκολο να επιτευχθεί και διατηρηθεί σε βιομηχανική κλίμακα, οι εναλλάκτες θερμότητας με συμπύκνωση ατμών σχεδιάζονται πάντοτε βάσει της συμπυκνώσεως σε φιλμ. Εδώ θα ασχοληθούμε μόνο με συμπύκνωση σε φιλμ. 8
() Συμπύκνωση σε Φιλμ Επάνω σε Κατακόρυφες Επιφάνειες (-) Στρωτή Ροή (Re=Γ/μ f < 5) Σχήμα 4.6 Φιλμ συμπυκνώματος επάνω σε κατακόρυφη επιφάνεια (επίπεδη, κυλινδρική, ή άλλη). Το πάχος του φιλμ αυξάνει με το z. Η διεπιφάνεια ευρίσκεται στη θερμοκρασία δρόσου Τ δ. Η επιφάνεια του τοιχώματος ευρίσκεται σε σταθερή θερμοκρασία Τ. Το πρόβλημα αυτό λύθηκε από τον Νusselt (96). T πάχος του φιλμ δίνεται από τη σχέση / 4 4k (T ) f z (z) f g ˆ (7) f vap όπου ˆ vap =ειδική ενθαλπία εξατμίσεως (ενέργεια/μονάδα μάζας). Ολες οι ιδιότητες του ρευστού υπολογίζονται στη θερμοκρασία του φιλμ, T (T ) Η μέση ταχύτητα δίνεται από τη σχέση f. g vz (8) Ο μέσος συντελεστής μεταφοράς θερμότητας δίνεται από τη σχέση m 4 k g f f f / (9α) 9
ή m k g ˆ.94 f f L (T f vap / 4 (9β) όπου L= ύψος της επιφάνειας Γ= ολική παροχή μάζας συμπυκνώματος από τη βάση της επιφάνειας, ανά μονάδα μήκους αυτής της επιφάνειας Σε περίπτωση αυλού με εξωτερική διάμετρο D έχουμε m / D όπου m =ολική παροχή μάζας συμπυκνώματος στη βάση του κατακόρυφου αυλού. Η Εξισ. (9) συμφωνεί καλά με τα πειραματικά αποτελέσματα για L<.5 m. Για L>.5 m η πειραματική τιμή του m μπορεί να ξεπερνά, για δεδομένη (Τ δ -T ), τη θεωρητική τιμή μέχρι και 7%. Ο λόγος γι αυτή τη διαφορά οφείλεται στη δημιουργία κυματισμού στην επιφάνεια του ρέοντος συμπυκνώματος. (-) Τυρβώδης Ροή (Re=Γ/μ f >5) Η έκφραση Γ/μ f είναι ένας αριθμός Reynls που χαρακτηρίζει τη ροή στη βάση της επιφάνειας. Για Γ/μ f <~5 η ροή του συμπυκνώματος είναι στρωτή Για Γ/μ f >~5 η ροή του συμπυκνώματος γίνεται τυρβώδης, από τη θέση που αντιστοιχεί στην τιμή 5 και κάτω. Για Γ/μ f >~5 ισχύει η ακόλουθη ημιεμπειρική εξίσωση [. Ggull (94)]: m k. f g(t )L ˆ vap f f / (α) Για μικρές διαφορές θερμοκρασίας (Τ δ -Τ ) η Εξισ. () μπορεί να γραφεί ως k f / m. ( f g ) f (β) Οι Εξισ. (9) και () παριστάνονται γραφικά στο Σχήμα 4.7 όπου δείχνονται και πειραματικά δεδομένα του Ggull.
Σχήμα 4.7 Συσχετισμός πειραματικών δεδομένων για μεταφορά θερμότητας με συμπύκνωση ατμών πάνω σε κατακόρυφες επιφάνειες. (Πηγή: BSL) () Συμπύκνωση σε Φίλμ Επάνω σε Οριζόντιους Αυλούς (-) Στρωτή Ροή Η ανάλυση του Nusselt γι αυτή την περίπτωση δίνει m k gl.954 f f m f / (α) όπου m / L =παροχή μάζας συμπυκνώματος ανά μονάδα μήκους του αυλού Για μικρές διαφορές θερμοκρασίας (Τ δ -Τ ) και χρησιμοποιώντας ένα ισοζύγιο ενέργειας για τη συμπύκνωση, η Εξισ. (α) γίνεται
m k.75 f f g ˆ f vap D(T ) / 4 (β) όπου D είναι η εξωτερική διάμετρος. Οι Εξισ. (α) και (β) προβλέπουν τιμές που διαφέρουν μόνο % από τις πειραματικές, για μοναχικούς αυλούς. Δίνουν επίσης αρκετά καλές προσεγγίσεις και για την περίπτωση συστοιχίας οριζοντίων αυλών, παρόλο ότι σ αυτή την περίπτωση τα πράγματα περιπλέκονται κάπως από το γεγονός ότι το συμπύκνωμα από έναν αυλό ρέει επάνω στον αυλό που ευρίσκεται αμέσως από κάτω, Σχήμα 4.8. Σχήμα 4.8 Συμπύκνωση ατμού επάνω σε συστοιχία οριζοντίων αυλών (-) Tυρβώδης Ροή Είναι δύσκολο να επιτευχθεί τυρβώδης ροή συμπυκνώματος επάνω σε οριζόντιους αυλούς. Προς τούτο πρέπει να χρησιμοποιηθούν μεγάλες διαφορές θερμοκρασίας (Τ δ - Τ ) και μεγάλες διάμετροι. Οι Εξισ. (α) και (β) ισχύουν μέχρι και την κρίσιμη τιμή του αριθμού Reynls που είναι: Re m / L f. Εδώ m είναι η ολική παροχή συμπυκνώματος που πέφτει από τον αυλό (συμπεριλαμβανομένου του συμπυκνώματος που πέφτει επάνω στον αυλό από άλλους αυλούς). Παράδειγμα 4α Υπολογίστε τον ολικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας βάσει της εσωτερικής και της εξωτερικής επιφάνειας για τις ακόλουθες περιπτώσεις.
(α) (β) Νερό σε ο C ρέει σε ένα σωλήνα με διάμετρο =.6 n και =.75 n με ταχύτητα 4.57 m/s και θερμαίνεται απ έξω με συμπύκνωση κορεσμένου ατμού θερμοκρασίας 4.4 ο C. Εχουμε =. kw/m K, =4. kw/m K, k τ =9 W/m K. Βενζόλιο συμπυκνώνεται υπό ατμοσφαιρική πίεση στο εξωτερικό τοίχωμα ενός αυλού από χάλυβα με εξωτερική διάμετρο 5 mm. Στο εσωτερικό ρέει αέρας θερμοκρασίας 5 ο C με ταχύτητα 6 m/s. Το τοίχωμα του αυλού έχει πάχος.5 mm. Εχουμε: W / m K, W / m K, k 45 W / m K (γ) Ατμός συμπυκνώνεται κατά σταγόνες υπό πίεση 45 kpa (gage) (δηλαδή.5 atü) επάνω σε σωλήνα ονομαστικής διαμέτρου n (sceule 4) που μεταφέρει έλαιο με ταχύτητα.9 m/s. Εχουμε: Btu / f t F ( 78. W / m K) 4 Btu / f t F ( 79.5 kw / m K) k 6 Btu / f t F ( 45. W / m K) Λύση (α) (.75.6) n.65 n.65 m.6 n 5.75 m.75 n 9.5 m 7.875 m 9.55 m
4 n k. 7.875 7.875 K m 6548 W / 4. 9.55 7.875 9.55 n 9 K 6548 W/m Tώρα, K 544 W/m 9.5 5.75 6548 (β) m.5 m 5 m.5 m 8 m.5) (5 m 9 n k.5 8 5 n 45 9.5 K m. W / K.W/m K 9.4 W/m 8 5. (γ) n.5, n.49 (από πίνακες). n n.49) (.5 ) (
.5 9.6 ft 54.79 ft.49 87.4 ft 4.7 ft..8 ft n k n 54.79 4.7 6 54.79 4.7 54.79 4 98.4 Btu / ft F 98.4 Btu/ft F 98.4 5.6786 W / m K 557.W/m K 9.6 98.4. Btu/ft 87.4 F. 5. 6786 698.7 W/m K Το παράδειγμα αυτό δίνει τυπικές τιμές των συντελεστών μεταφοράς θερμότητας. Παράδειγμα 4β Υπολογίστε τις θερμοκρασίες της εσωτερικής και της εξωτερικής επιφάνειας του μεταλλικού σωλήνα στις περιπτώσεις (α) και (β) του Παραδείγματος 4α. Λύση (α) 5
Εχουμε: 4.4 C C 94.4 C Τώρα Q A A A A A 544 9.5 94. 4 5.6 C 5.75 544 94. 4 6. C 4 Τέλος: w T C 5.6 C 6.6 C w T 4.4 C 6. C 68.4 C Από πίνακες ευρίσκουμε ότι το κανονικό σημείο βρασμού του βενζολίου είναι 8. ο C, άρα Τ =Τ δ =8. ο C. Eτσι έχουμε 8.5 65. C 6
A A. 5 65. 6.9 ο C 8. 65..5 ο C Tέλος: T w T 5 6. 9 78.9 C Tw T 8.. 5 78.95 C Λόγω της μεγάλης θερμικής αντιστάσεως του αέρα η πτώση θερμοκρασίας μέσα στο τοίχωμα είναι πολύ μικρή (.5 ο C) και σχετικά μικρή μέσα στο συμπύκνωμα (.5 ο C). H πτώση θερμοκρασίας προς την πλευρά του αέρα είναι 6.9 ο C, δηλαδή 98.% της ολικής. Παράδειγμα 4γ Ενα ρευστό ρέει στο εσωτερικό ενός κατακόρυφου αυλού και θερμαίνεται από κορεσμένο ατμό που συμπυκνώνεται στην εξωτερική επιφάνεια του αυλού. Ο αυλός έχει ύψος L=.5 m και εξωτερική διάμετρο D= n. Ποιά πρέπει να είναι η θερμοκρασία (δρόσου) του ατμού έτσι ώστε να έχουμε μια ολική παροχή θερμότητας Q=6.96 kw και θερμοκρασία επιφάνειας αυλού Τ =9. ο C; Υποθέστε συμπύκνωση σε φίλμ. Λύση Ζητάμε να βρούμε την απαιτούμενη θερμοκρασία δρόσου του ατμού Τ δ (η οποία μπορεί να ρυθμιστεί αλλάζοντας την πίεση). Εφόσον οι ιδιότητες των ρευστών εξαρτώνται από τη θερμοκρασία και η Τ δ είναι άγνωστη σ αυτό το σημείο, θα υποθέσουμε μια τιμή για την Τ δ και θα επαναλάβουμε, αν χρειασθεί, τον υπολογισμό μέχρις ότου συγκλίνουμε. Θα κάνουμε την αρχική εκτίμηση: T () f () (T T ) 9. C : T () 9. C. Από πίνακες ατμών παίρνουμε για 7
ˆ vap.75 6 J / kg k f.68 W / m K f 96 kg / m f.5 mpa.s Yποθέτοντας ότι ο ατμός δίνει μόνο λανθάνουσα θερμότητα (εξάλλου υποθέσαμε ότι Τ δ =Τ ), παίρνουμε από ένα ισοζύγιο ενέργειας Q m ˆ Dˆ () vap vap Ο αριθμός Reynls του φιλμ είναι Q 696 ˆ f D ( 5.4 ).5.75 f vap 6 ή f 4.5 5 στρωτή ροή () Μπορούμε λοιπόν να εφαρμόσουμε την Εξισ. (9). Είναι όμως πιο βολικό να χρησιμοποιήσουμε το διάγραμμα του Σχήματος 7. Εχουμε για Γ/μ f =4.5 / / kf f g (T )L 7 5 / ˆ f () vap Λύνοντας ως προς (Τ δ -Τ ) παίρνουμε T 7 k ˆ 5 / f vap / / f f g L (.5 7.68 96 5 / ) /.75 9.8 / 6.5. C T 9.. 5.6 C Μπορούμε τώρα να επαναλάβουμε τον υπολογισμό. Ομως η διαφορά Τ δ - T είναι αρκετά μικρή ώστε αυτό να μην είναι απαραίτητο. () 8
4.4 Εναλλάκτες Τύπου Διπλού Αυλού 4.4- Ομορροή και Αντιρροή Οι κατανομές θερμοκρασιών των δύο ρευμάτων μέσα σε ένα εναλλάκτη τύπου διπλού αυλού που λειτουργεί κατ ομορροή φαίνονται στο Σχήμα 4.9. Για το συμβολισμό θα χρησιμοποιήσουμε κατά βούληση μια από τις ακόλουθες δύο συμφωνίες. Συμφωνία Τ θ =θερμοκρασία θερμού ρευστού Τ ψ =θερμοκρασία ψυχρού ρευστού Τ θ, Τ ψ =θερμοκρασίες στην είσοδο του θερμού ρευστού Τ θ, Τ ψ =θερμοκρασίες στην έξοδο του θερμού ρευστού ΔΤ =Τ θ -Τ ψ =διαφορά θερμοκρασίας στην είσοδο του θερμού ρεύματος ΔΤ =Τ θ -Τ ψ =διαφορά θερμοκρασίας στην έξοδο του θερμού ρεύματος Συμφωνία Τ=θερμοκρασία θερμού ρευστού t= θερμοκρασία ψυχρού ρευστού Τ =θερμοκρασία εισόδου του θερμού ρευστού t =θερμοκρασία εισόδου του ψυχρού ρευστού Τ =θερμοκρασία εξόδου του θερμού ρευστού t =θερμοκρασία εξόδου του ψυχρού ρευστού Σχήμα 4.9 Θερμοκρασίες ρευμάτων σε εναλλάκτη διπλού αυλού που λειτουργεί κατ ομορροή. 9
Οι αντίστοιχες κατανομές θερμοκρασιών για αντιρροή φαίνονται στο Σχήμα 4.. Σχήμα 4. Θερμοκρασίες ρευμάτων σε εναλλάκτη διπλού αυλού που λειτουργεί κατ αντιρροή. Βλέπουμε ότι στην περίπτωση αντιρροής η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ των δύο ρευμάτων ΔΤ είναι πιο ομοιόμορφη κατά μήκος του εναλλάκτη απ ότι στην περίπτωση ομορροής. Επίσης, στην περίπτωση αντιρροής είναι δυνατόν να έχουμε Τ ψ >Τ θ (t >T ), ενώ στην περίπτωση ομορροής είναι πάντα Τ ψ <Τ θ (t <T ). Aν το ένα από τα δύο ρευστά υπόκειται σε αλλαγή φάσεως, τότε η θερμοκρασία του παραμένει σταθερή είτε κατά μήκος μέρους του εναλλάκτη. Το Σχήμα 4. δείχνει την περίπτωση που το θερμό ρεύμα είναι υπέρθερμος ατμός που τελικά συμπυκνώνεται. Το Σχήμα 4. δείχνει την περίπτωση που το θερμό ρεύμα είναι κορεσμένος ατμός. Σχήμα 4. Εναλλάκτης διπλού αυλού κατ αντιρροή. Το θερμό ρεύμα είναι υπέρθερμος ατμός. 4
Σχήμα 4. Εναλλάκτης διπλού αυλού κατ αντιρροή. Το θερμό ρεύμα είναι κορεσμένος ατμός. 4.4- Ανάλυση. Η Λογαριθμική Μέση Διαφορά Θερμοκρασίας Ας θεωρήσουμε ένα διαφορικό μήκος x του εναλλάκτη. Κατά μήκος αυτού του τμήματος του εναλλάκτη το ψυχρό ρεύμα κερδίζει ποσό θερμότητας Q ψ (>) ενώ το θερμό ρεύμα κερδίζει ποσό θερμότητας Q θ (<). Yποθέτοντας αμελητέες απώλειες στο περιβάλλον έχουμε Q ψ =-Q θ =Q. Σαν συνέπεια αυτής της εναλλαγής, η θερμοκρασία του ψυχρού ρεύματος αλλάζει κατά T ψ (>) και η του θερμού ρεύματος κατά Τ θ (<). Αν είναι ο ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας βασισμένος στην εξωτερική επιφάνεια του εσωτερικού αυλού, και αν A είναι A=π x όπου είναι εξωτερική διάμετρος του εσωτερικού αυλού, τότε Q= (T θ -Τ ψ )A= ΔΤ A Σχήμα 4. Διαφορικός όγκος ελέγχου κατά μήκος εναλλάκτη τύπου διπλού αυλού. Λειτουργία είτε κατ ομορροή είτε κατ αντιρροή. 4
Εξάλλου έχουμε Q m cp, T (α) Q m cp, T (β) Οι σχέσεις αυτές ισχύουν τόσο για ομορροή όσο και γι αντιρροή. Σχήμα 4.4 Αλλαγές θερμοκρασίας κατά μήκος διαφορικού τμήματος του εναλλάκτη σε περίπτωση ομορροής και σε περίπτωση αντιρροής. Λύνοντας τις Εξισ. (α) και (β) ως προς T θ και T ψ και αφαιρώντας παίρνουμε (T ) T T m c p, m c p, Q (4) Υποθέτοντας ότι c p,θ και c p,ψ είναι ανεξάρτητα της θερμοκρασίας και ολοκληρώνοντας παίρνουμε m c p, m c p, Q Q ή m c p, m c p, Q (5α) 4
ή m c m c Q p, p, (5β) Τώρα, από τις Εξισ. () και (4) παίρνουμε Q A m cp, m c p, (6α) ή m c p, m c p, A (6β) Υποθέτοντας ότι το είναι ανεξάρτητο της θερμοκρασίας και ολοκληρώνοντας παίρνουμε n (7) m cp, m c p, όπου Α είναι η ολική εξωτερική επιφάνεια του εσωτερικού αυλού, δηλαδή Α =π L. Υποκαθιστώντας την Εξισ. (5β) στην (7) και λύνοντας ως προς Q παίρνουμε Q A n (8α) Ορίζουμε τη λογαριθμική μέση θερμοκρασία ΔΤ lm ως ( ) m (9) n οπότε η Εξισ. (8α) γίνεται Q (ομορροή ή αντιρροή) (8β) A( ) m 4
Για την εξαγωγή της Εξισ. (8) υποθέσαμε ότι ο ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι σταθερός κατά μήκος του εναλλάκτη. Αυτό είναι μία ικανοποιητική προσέγγιση για μικρές αλλαγές θερμοκρασίας. Όταν οι αλλαγές θερμοκρασίας είναι μεγάλες, η τιμή του αλλάζει με τη θερμοκρασία σημαντικά και δεν μπορεί να θεωρηθεί σταθερή. Ο Clbun απέδειξε ότι σ αυτές τις περιπτώσεις ένας πιο ακριβής υπολογισμός γίνεται βάσεις της σχέσεως Q A n () όπου =τιμή του στην είσοδο του θερμού ρευστού, =τιμή του στην έξοδο του θερμού ρευστού 44