KIẾN THỨC CÓ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ A. TÓM TẮT GIÁO KHOA 1) Ñònh nghóa ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi moät ñieåm: Cho haøm soá =f() aùc ñònh treân khoaûng (a;b) vaø (a; b). Ñaïo haøm cuûa haøm soá =f() taïi ñieåm, kù hieäu laø f'( ) ha '( ) laø giôùi haïn höõu haïn (neáu coù) f() f( ) cuûa lim f() f( ) f '( ) = lim. YÙ nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm: Cho haøm soá =f() coù ñaïo haøm taïi laø f'( ). (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá M ( ;f( )) (C) vaø laø tieáp tueán cuûa (C) taïi M (C): =f() f( ) M a) YÙ nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm: Ñaïo haøm cuûa haøm soá =f() taïi ñieåm laø heä soá goùc k cuûa tieáp tueán cuûa ñoà thò haøm soá ñoù taïi ñieåm M ( ;f( )) k = f '( ) (k tan = α với ( o; ) α = ) b) Phöông trình tieáp tueán: Neáu haøm soá =f() coù ñaïo haøm taïi thì phöông trình tieáp tueán cuûa ñoà thò haøm soá ñoù taïi ñieåm M ( ;f( )) laø: = f '( )( ) + f( ) ha: k ( ) = trong đó : = f() k = f'()
3. Caùc qu taéc tính ñaïo haøm: Ñaïo haøm cuûa toång hieäu tích thöông caùc haøm soá u ± v = u ± a. Ñaïo haøm cuûa toång ( hieäu ): ( ) v b. Ñaïo haøm cuûa tích: u (.v) = u.v + u. v c. Ñaïo haøm cuûa thöông: u u.v u.v = v v d. Ñaïo haøm cuûa haøm soá hôïp: f u Ñaëc bieät ( C.u) Cho hai haøm soá = ( ) vaø u = g( ) khi ñoù f [ g( ) ] =. u haøm soá treân, khi ñoù: 4. Ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá cô baûn: ( ) ( C ) = ( C laø haèng soá ) ( )' = 1 ( C. )' = C n = n. n 1 ( n N,n ) ( ) 1 1 = 1 = ( ) u = C.u Vôùi C laø haèng soá. 1 1 C C.v' Ñaëc bieät = và = v v v v ( ) ( ) = ñöôïc goïi laø haøm hôïp cuûa hai Với u là một hàm số n n 1 u = n.u.u 1 u = u u u u = u sin u = u cos cos u = u sin u tan u = = (1 + tan u).u cos u u cot u = = 1+ cot u.u sin u a + b + c a. a1 + a. b1 + b. b1 a1. c = a ( ) 1 b + 1 a + b > ( ) ( sin ) = cos ( ) u ( cos ) = sin ( ) u 1 ( tan ) = = 1 + tan ( ) cos 1 sin a + b a.d c.b = c + d c + d ( cot ) = = ( 1 + cot ) ( ) ( ) ( ) 1 1
TIEÁP TUYEÁN VÔÙI ÑÖÔØNG CONG CÁC DẠNG TOÁN TIẾP TUYẾN CƠ BẢN 1. Daïng 1: Vieát phöông trình tieáp tueán vôùi ñoà thò (C): = f() taïi ñieåm M ( ; ) (C) (C): =f() M Phöông phaùp: Phöông trình tieáp tueán vôùi (C) taïi M( ; ) coù daïng: = f '( )( ) + f( ) ha - = k ( - ) Trong ñoù : : hoaønh ñoä tieáp ñieåm : tung ñoä tieáp ñieåm vaø = f( ) k : heä soá goùc cuûa tieáp tueán vaø ñöôïc tính bôûi coâng thöùc : k = f ' ( ). Daïng : Vieát phöông trình tieáp tueán vôùi ñoà thò (C): =f() bieát tieáp tueán coù heä soá goùc k cho tröôùc (C): =f() M Phöông phaùp: Ta coù theå tieán haønh theo caùc böôùc sau Böôùc 1: Goïi M( ; ) ( C) laø tieáp ñieåm cuûa tieáp tueán vôùi (C) Böôùc : Tìm baèng caùch giaûi phöông trình : f ( ) = k, töø ñoù su ra = f ( ) =? Böôùc 3: Tha caùc eáu toá tìm ñöôïc vaøo pt: - = k ( - ) ta seõ ñöôïc pttt caàn tìm. '
Chuù ù : Ñoái vôùi daïng ngöôøi ta coù theå cho heä soá goùc k döôùi daïng giaùn tieáp nhö : tieáp tueán song song, tieáp tueán vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc. (C): =f() k = a = a + b (C): =f() 1 k = 1/ a O Khi ñoù ta caàn phaûi söû duïng caùc kieán thöùc sau: Ñònh lù 1: Neáu ñöôøng thaúng ( ) coù phöông trình daïng : = a+b thì heä soá goùc cuûa ( ) laø: k = a : Ñònh lù : Trong mp(o) cho hai ñöôøng thaúng ( 1) vaø ( ). Khi ñoù: = a + b / / k = k ( ) 1 1 1 1 k.k = 1 1 3. Daïng 3: Vieát phöông trình tieáp tueán vôùi (C): =f() bieát tieáp tueán ñi qua ñieåm A( A ; A ) ( C ) : = f ( ) O A ( ; A A) Phöông phaùp : Ta coù theå tieán haønh theo caùc böôùc sau : = k( ) = k( ) + Böôùc 1: Viết phương trình tiếp tuến (d) với (C) tại điểm M ( ; ) ( C) A A A A ( d) : = f '( )( ) + f ( ) (*) Böôùc : Ñònh ñeå (d) đi qua điểm A( A ; A ). Ta coù: (d) đi qua điểm A( A ; A ) A = f '( )( A ) + f ( ) (1) Böôùc 3: Giaûi pt (1) tìm. Tha tìm ñöôïc vaøo (*) ta seõ ñöôïc pttt caàn tìm.
Ngoài cách giải trên ta có dựa vào định lý sau để giải ĐỊNH LÝ: Đường thẳng = a + b là tiếp tuến của đồ thị hàm số = f ( ) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm a = f '( ) f ( ) = a + b ha a + b = f ( ) f '( ) = a Phöông phaùp: Ta coù theå tieán haønh theo caùc böôùc sau Böôùc 1: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ( ) qua A vaø coù heä soá goùc laø k bôûi coâng thöùc: = k( ) = k( ) + (*) A A A A Böôùc : Ñònh k ñeå ( ) tieáp uùc vôùi (C). Ta coù: f()=k(- A ) + A tieáp uùc (C) heä coù nghieäm (1) ' f ( ) = k Böôùc 3: Giaûi heä (1) tìm k. Tha k tìm ñöôïc vaøo (*) ta seõ ñöôïc pttt caàn tìm.
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN Bài 1: 41 BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Dành cho học sinh các lớp 11 chuên) Bài : Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8:
Bài 9: Bài 1: Bài 11: Bài 1: Bài 13: Bài 14: Bài 15: Bài 16:
Bài 17: Bài 18: Bài 19: Bài : Bài 1: Bài : Bài 3: Bài 4:
Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8: Bài 9: Bài 3: Bài 31: Bài 3:
Bài 33: Bài 34: Bài 35: Bài 36: Bài 37: Bài 38: Bài 39:
Bài 4: Bài 41: ============Hết============