H ng d n gi i m t s bài t p t a trong không gian nâng cao. là góc nhọn. Chọn. Câu 1: Tìm m để góc giữa hai vectơ: u phương án đúng và đầy đủ nhất.

Transcript

1 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Câu : Tìm m để góc giữa hai vectơ: u ; ;log 5;log, v ;log ;4 phương án đúng và đầy đủ nhất. m 5 là góc nhọn. Chọn A. C. m, m B. m hoặc m D. m m Ta có cos uv, uv. log 5.log 4log 5 m. Do mẫu số luôn lớn hơn nên ta u. v u. v đi tìm điều kiện để tử số dương. Mặt khác log 5.log 4log 4log 4 5 m m log log log Với m thì m. m Với m thì m. m Vậy m hoặc m m m m m Kết hợp với điều kiện suy ra m. Kết hợp điều kiện suy ra m. Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz 7 các điểm A 4;;5, B ;;, C ; ;. Điểm ; ; M abc thuộc (P) sao cho biểu thức PMAMB. MBMC. MCMA. đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó abc bằng: A. B. C. 9 D. Mabc ; ; Pa b c 5 MPabc7 abc44 Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki ta có: 44 a b c a b c 44 a b c 88 a b c Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: M4;7; abc Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

2 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): xy và m x m ym đường thẳng dm : ( m là tham số ). Tìm m để đường mx m z 4m thẳng dm song song với mặt phẳng (P). A. m B. m C. m D. m x y d m // P hệ PT ẩn x, y, z sau vô nghiệm: mxmym mx m z 4m m m4 () yx. Thay vào () ta được: x y Thay x, y vào () ta được: mz m m 6. Để PT này vô nghiệm thì m Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng đi qua điểm M ;;9 Aa, B; b ;, C;; cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ;; và c với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị của biểu thức Pab c để thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. A. P 44 B. P 9 C. P 7 D. P 6 VOABC OAOB.. OC abc 6 6 Phương trình mặt phẳng đi qua A, B,C : x y z a b c 9 Vì M ABC a b c Áp dụng BĐT Côsi:.. abc,5 minv OABC a b c a b c abc 6 Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

3 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: 9 a a b c b9 abc9 9 c 7 a b c x y z Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và ba ; ; 5;4; 7 M abc ; ; nằm trên sao cho điểm ;; A, B, C. Gọi tọa độ điểm MA MB nhỏ nhất, khi đó giá trị của biểu thức Pabc là: A. C P B P D. 5 P P 5 Giải M nên M t; t; t AM t t BM tt AM t t t AM t t ; ; 6 8 BM t t t BM t t 4; ; MA MB t t t t t t f x Áp dụng BĐT Vectơ ta có: f x t t Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: t t t Do đó: M ; ; P 5 9 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B' C' D ' có A trùng với gốc của hệ tọa độ. Cho Ba ;;, D; a ;, ';; trung điểm của cạnh CC. Xác định tỉ số a b góc với nhau. A b với ab,. Gọi M là để hai mặt phẳng ABD ' và BDM vuông a A. b B. a b a C. b a D. b Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

4 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao, ab ab n BD BM ; ; a n, BDBA ' ababa ; ; b -Từ giả thiết ta có: Ca; a ;; Ca; a; b M a; a; -Mặt phẳng (BDM) có VTPT là: -Mặt phẳng (A BD) có VTPT là: -Yêu câu của bài toán tương đương với: ab ab 4 a nn. a ab b x y z Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng (P): xyz. Mặt phẳng (Q) chứa và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, khi đó góc gần với giá trị nào nhất sau đây A. 6 B. xt : y t Chọn điểm ; ; z t 8 C. và ;; (Q) chứa suy ra Và D. với t Q : a x byc z axbyczac ;; Q abcac abc cab Vậy (Q): ax by a bz a b. Gọi P Q Ta có: Nếu a o ( ),( ), ;9 np. nq b 6a b ab6a cos n. n a b ( ab) b 4ab5a P Q cos Nếu a, đặt t b thì ta có: b ab 6 a 6 t t f t a b 4ab5a t 4t5 7 t f ' t. Từ bảng biến thiến ta có thể dễ nhận thấy: t 6 5 Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

5 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao maxf t f cos 8 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ;;, B ; ;, C ; ; và mặt cầu (S): x y z xz. Điểm ; ; ABCD có thể tích lớn nhất, khi đó abc bằng: D abc trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện A. B. C. D. 4 Tâm I ;;, bán kính R=. (ABC): xyz VABCD dd; ABD. SABC khi đó VABCD max khi và chỉ khi d D; ABC max Gọi DD là đường kính của (S) vuông góc với (ABC). Ta thấy với D là điểm bất kỳ thuộc (S) thì d D; ABCmax d D; ABC, d D; ABC Dấu = xảy ra khi D trùng với D hoặc D xt t DD : y t thay vào (S) ta suy ra: D ; ;, ; ; D z t t Vì ; ; d D ABC d D ABC nên 7 4 D ; ; abc x t Câu 9: Cho mặt cầu S: x y z x4z và đường thẳng d: y t. Tìm m để z m t d cắt S tại hai điểm phân biệt ABsao, cho các mặt phẳng tiếp diện của S tại A và tại B vuông góc với nhau. A. m hoặc m 4 B. m hoặc m 4 C. m hoặc m D. Cả A, B, C đều sai Bình luận: Ta có nếu hai mặt phẳng tiếp diện của S tại A và B vuông góc với nhau thì hai vtpt của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với nhau. Mà hai vtpt của hai mặt phẳng này chính là IA, IB. Với I ; ; là tâm của mặt cầu S. Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

6 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Vậy ta có hai điều kiện sau:. d cắt S tại hai điểm phân biệt.. IA. IB. Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức là phương trình t t m t t m t t mtm 4m. 4. có hai nghiệm phân biệt. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m 5m. ' m m m Với phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng định lí Viet ta có m 4m tt ; t t m Khi đó IA t ; t ; m t, IB t ; t ; m t. Vậy IA IB t t t t m t m t. tt m t t m m 4m m m m (TM). m 4 Câu : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A;;, B ; ;, C; ; M a; b; c thuộc đường thẳng x y z : sao cho biểu thức 4 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính abc P MA MB MC A. 5 B. D. Gọi ; ; C. 6 Dxyz là điểm thỏa DA DB 4 DC 4. Điểm DA DB 4 DC DA DA AB 4 DA AC DA 4 AC AB x 4.. y4.. D;; 6 z 4.. Khi đó: P MD DA MD DB 4 MD DC Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

7 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Do 4 MD MD DA DB 4DC AD BD 4DC MD AD BD 4DC AD BD 4DC không đổi nên P nhỏ nhất khi MD nhỏ nhất. Mà M thuộc nên MD nhỏ nhất khi M là hình chiếu của D lên M t; t; t. Ta có: 8 5 DM. u t M ; ; a b c Câu : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A;;, B ; ;, C; ; Ma; b; c thuộc mặt phẳng :xyz7 sao cho biểu thức P MA 5MB 7MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính abc A. 4 C. B. 5 D. 7. Điểm Gọi Fxyz ; ; là điểm thỏa FA 5FB 7FC CF CA 5 CB F ; ; Khi đó: 5 7 P MFFA MFFB MFFC MF Do đó P nhỏ nhất khi M là hình chiếu của F lên. Điểm ; ;. Vì M thuộc nên: M t t t t t t 7t9M 5;;7 abc Câu : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A;;, B ; ;, C; ; Ma; b; c thuộc mặt cầu S x y z. Điểm : 86 sao cho biểu thức 7 4 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính abc P MA MB MC A. 8 C. 5 B. 5 D. Gọi ; ; KA 7 KB 4KC K ;6; Khi đó: K xyz là điểm thỏa PMK KA 7KB 4KC Do đó P nhỏ nhất khi MK lớn nhất. Mặt cầu (S) có tâm I ;; KI ; 6; Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

8 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao xt Phương trình đường thẳng KI: y 6t. Thay x, y, z vào (S) ta được: z t K ; 6; K ;6; t 6t t 86 t. Suy ra KI cắt (S) tại hai điểm Vì KK KK nên MK lớn nhất khi và chỉ khi K ; 6; M ; 6;. Vậy Câu : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A;;, B ; 5; 5. Điểm ; ; M a b c thuộc mặt phẳng :xyz8 sao cho biểu thức PMA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính abc A. 7 C. B. D. 4 ; ; M a b c. Đặt fmabc8 Ta có fa. fb, nên A, B ở về cùng một phía so với xứng của A qua Phương trình đường thẳng AA : xt y t z t xyz8 xt y t z t là nghiệm của hệ: I ;;. Gọi A là điểm đối. Tọa độ giao điểm I của AA và Vì I là trung điểm AA nên A'5; ; và A, B nằm khác phía so với với mọi điểm M thuộc ta luôn có: MA MB A' M MB A' B. Đẳng thức xảy ra khi MA' B. Khi đó Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

9 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao x54t z t A' AB ' 8;6; AB ' : yt. Tọa độ giao điểm M của A B và x54t y t z t xyz8 của hệ: M ; ; 4 là nghiệm Câu 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A;;, C7; 4; 4. Điểm ; ; M a b c thuộc mặt phẳng :xyz8 sao cho biểu thức P MA MC đạt giá trị lớn nhất. Tính abc A. 7 C. B. D. 4 ; ; M a b c. Đặt fmabc8 Ta có fa. fc nên A và C nằm về hai phía so với Gọi A là điểm đối xứng của A qua Phương trình đường thẳng AA : xt y t z t xyz8 xt y t z t là nghiệm của hệ: I ;;. Tọa độ giao điểm I của AA và Vì I là trung điểm AA nên A'5; ;. Khi đó với mọi điểm M thuộc có: MA MC MA' MC A' C. Đẳng thức xảy ra khi MA' C ta luôn Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

10 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao x5t z t A' AC ' ; ; AC ' : yt. Tọa độ giao điểm M của A C và x5t y t z t xyz8 của hệ: M ;; là nghiệm x y z Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng P: axbycz chứa và cách O một khoảng lớn nhất. Tính abc A. C. B. D. Gọi K là hình chiếu vuông góc của O lên, suy ra K t; t;t OK t; t;t K ; ; Vì OK nên OK. u t OK ; ; Gọi H là hình chiếu của O lên (P), ta có:, do; P OHOK. Đẳng thức xảy ra khi H K. Do đó (P) cách O một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi (P) đi qua K và vuông góc với OK. Từ đó ta suy ra phương trình của (P) là: xyzabc Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : xyz5. Mặt phẳng Q: ax by cz nhỏ nhất. Tính abc A. C. 5 B. D. Công thức giải nhanh: n, n, n Q Chứng minh công thức: x y z : và mặt phẳng một góc chứa và tạo với Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

11 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao A;;. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với, suy ra x t d: y t z t, chọn C ; ; d, C A. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của AH AK C lên Q và, khi đó ACH và sin sinach. Mà AK không đổi AC AC AC nên suy ra nhỏ nhất H K hay Q là mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng ACK Mặt phẳng ACK đi qua và vuông góc với nên: n n, n ACK Do Q đi qua và vuông góc với mặt phẳng ACK nên: n n, n,, Q ACK n n n Áp dụng công thức trên ta có n 8; ; 6 Q n suy ra: Q : 8 x y 6zx5y4zabc Câu 6: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ;;, ;; M N. Mặt phẳng : ax by cz 4 góc lớn nhất. Tính abc A. C. B. D. Công thức giải nhanh: n,, n n n NM NM Chứng mình tương tự câu 5: n ;; x y z : và hai điểm đi qua M, N và tạo với suy ra : x y z xyz4 abc Câu 7: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A;;, B ;;, C; ; Ma; b; c thuộc mặt phẳng :xyz sao cho biểu thức 4 6 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính abc P MA MB MC A. 5 C.. Điểm một Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

12 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao B. D. 7 Mabc ; ; abc P a b c a b c a b c a b c Dấu = xảy ra khi: a; b5; cabc5 Câu 8: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A;;, B ;;, C; ; M a; b; c thuộc đường thẳng x y z : sao cho biểu thức P MA 7 MB 5MC đạt giá trị lớn nhất. Tính abc. Điểm A. 4 B. MM t; t;t MA 7 MB 5 MC t 9; t 4; t C. 5 D P t9 t4 t 4t Dấu = xảy ra khi: 55 t abc 7 7 Câu 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A;;, B ;;, C; ; Ma; b; c thuộc mặt cầu S: x y z 8 8. Điểm sao cho biểu thức 4 đạt giá trị lớn nhất. Tính abc P MA MB MC C. 8 C. 6 D. 7 D. Gọi Exyz ; ; là điểm thỏa EA 4EB EC EE 9;4; Khi đó: PEM EA 4EB EC Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

13 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao P lớn nhất khi EM nhỏ nhất. Mặt cầu (S) có tâm xt I;;8IE ;; IE: y t. Thay x, y, z vào (S) ta được z 8 t 7 5 E ;; Suy ra IE cắt (S) tại hai điểm 5 7 E ;; 7 5 Vì EE EE nên EM nhỏ nhất khi và chỉ khi ME ;;, suy ra M 6;; t. Câu : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x y z d : cắt đường thẳng a b c x y z d': Tính abc sao cho khoảng cách từ điểm ;; A. 8 C. 6 B. 7 D. 8 Gọi Mdd' M t; t;t A; ;d AB BAM, AM 5t 8t8, suy ra db, d f t AM 6t t u B đến đường thẳng d là nhỏ nhất. AB,, AM t;;4t u AM t; t; t d t f' t minf t f u ;; abc4 d t Câu : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x y z d : cắt đường thẳng a b c x y z d': sao cho khoảng cách giữa d và abc x 5 y z : là lớn nhất. Tính A. 8 C. B. D. Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

14 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Gọi Mdd' M t; t;t A; ;d N 5;;, u ; ; u, AM t ; 4t;6t dd u, AM. AN t, u, AM 5t t, suy ra u AM t; t; t 4 t 4 f' t minf t f u 9; 4;4 abc8 d 7 7 t 7 u Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P: xyz, Q: xyz và điểm I ;. Mặt cầu S tâm I, tiếp xúc với P và mặt phẳng : ax by cz m P, Q sao cho khoảng cách từ I đến (α) f t vuông góc với bằng 9. Biết rằng tổng hệ số abc m dương. Cho các mệnh đề sau đây: () Điểm A ;; và ;; () Mặt phẳng (α) đi qua C ; 5;. B thuộc mặt cầu S. () Mặt phẳng (α) song song với đường thẳng x t (d) y 5 t z (4) Mặt cầu S có bán kính R. (5) Mặt phẳng (α) và Mặt cầu S giao nhau bằng một đường tròn có bán kính lớn hơn. Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai A. B. C. D. 4 Chọn đáp án C R d I, P x y z 4.. Phương trình mặt cầu: n ;;4 : x4yzm. di m d ; 9 9 Vậy :x4yz 9 chọn :x4yz 9 do abcm. Đối chiếu: () Đúng: Thay tọa độ điêm vào mặt cầu ta thấy. Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

15 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao () Đúng: Thay tọa độ điêm vào mặt phẳng () Sai: Thực chất ta tưởng lầm rằng mặt phẳng phẳng (α) song song (d) nhưng thực chất là (d) thuộc phẳng phẳng (α), các em kiểm tra bằng cách tính khoảng cách điểm bất kỳ đến (α) đều bằng. (4) Đúng (5) Sai: Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính mặt cầu nên hai mặt không giao nhau. Câu : Trong không gian Oxyz, cho các điểm A;;, B; ; và đường thẳng d x t có phương trình y z t chu vi nhỏ nhất. Tính abc. Điểm Ca; b; c trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có A. C. B. D. 4 Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA+CB nhỏ nhất Gọi Ct ;; t. Ta có CA t CB t Đặt u t ; v t ; u v ;5, Áp dụng tính chất u v u v. Dấu = xảy ra khi u cùng hướng với v CA CB u v u v 5 Dấu = xảy ra khi t 7 t abc t 5 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm Ma; b; c với c thuộc mặt cầu S x y z : 9 sao cho biểu thức Pabc đạt giá trị lớn nhất. Khi đó abc A. C. B. 9 D. Giải Mabc S a b c ; ; 9 Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

16 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao P a b c a b c b a c Dấu = xảy ra khi: a a b c a b c 9 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A; 4;, B; 4;, ; 4; D; ; và điểm Ma; b; c sao cho biểu thức trị nhỏ nhất, khi đó abc 7 A. 4 B Gọi G là trong tâm của ABCD suy ra G P MG GA GB GC GD 4. Vì nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất hay C, PMA MB MC MD đạt giá ; ; 4 4 C. 4 D. 4 GA GB GC GD không đổi nên P 7 4 M G ; ; 4 4 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng P:x y z 6 S : x y z 4xy6z5 và. Điểm Ma; b; c di động trên (S) và điểm Nm; n; p di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất, khi đó abcmnp A. C. B. D. Mặt cầu (S) có tâm I ; ; và bán kính R d I; P 5 R. Do đó (S) và (P) không có điểm chung. Suy ra minmn 5 Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

17 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Trong trường hợp này, M ở vị trí M và N ở vị trí N. Dễ thấy N là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P) và M là giao điểm của đoạn thẳng IN với mặt cầu (S). Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) thì N d P khi đó yt d: y t z t. Tọa độ N là nghiệm của hệ: yt y t 4 4 N ; ; z t xyz6 IM ; ; 4 a b c m n p IN M 5 IM IN M Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng P: x y z. Điểm ; ; cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất, khi đó abc A. C. 7 B. 5 D. 9 Mặt cầu (S) có tâm I ; 4; và bán kính R Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P), MdS hay tọa độ M là nghiệm của hệ: y t y4 t M 4;5; d : z t M ;; x y z 6x8yz Ta thấy dm ; P dm ; P. Do đó, S : x y z 6x8yz và M a b c nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng M 4;5; abc9 y t d: y 4 t. Khi đó z t Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

18 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 4x6ym và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P:xyz, Q: xyz4. Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng d tại hai điểm M, N sao cho MN 8 A. m C. m B. m 5 D. m Mặt cầu (S) có tâm I ; ; và bán kính R m IMm Gọi H là trung điểm của MN suy ra MH 4. IH di; d m. (d) qua A có VTCP ;; di; d ; u. Vậy u m m Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm E ;;5, F 4;;9 của hai mặt phẳng P:xyz, Q: x y z 7 sao cho biểu thức P IE IF lớn nhất. Tính abc A. 4 C. B. D. xt : y5t, z t x t' EF : y t' z 5 t'. Gọi là giao tuyến. Điểm ; ; t t' t Xét hệ: 5t t' EF cắt tại A; ; t' t 5 t' Trong mặt phẳng ; EF mọi điểm I thuộc ta có IE IF EF Dấu = xảy ra khi I, E, F thẳng hàng, suy ra I A;; Câu : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A; ;, ; ; I a b c thuộc B và mặt phẳng P: xyz. Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, là giao tuyến của (P) và (Q). Điểm Ma; b; c thuộc sao cho độ dài đoạn thẳng OM là nhỏ nhất, khi đó abc Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

19 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao A. C. B. D. 4 Gọi I là trung điểm AB suy ra là giao tuyến của (P) và (Q) suy ra OM 6t 8 I ; ;, 5 5 Dấu = xảy ra khi t M ; ; Câu : Trong không gian Oxyz, cho điểm ;;4 và đường thẳng Q : xyz 7 x t 4 7 : yt M t; t; t 4 4 z t 4 A, mặt phẳng P: xyz5 x y z d :. Gọi là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của d và (P) đồng thời vuông góc với d. Điểm Ma; b; c thuộc sao cho độ dài đoạn thẳng AM là nhỏ nhất, khi đó abc A. C. 7 B. D. Gọi I d P suy ra I ;; 4 u xt u, n ;; d P suy ra : yt M t; t;4t z 4 t Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

20 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao 4 AM ngắn nhất khi và chỉ khi AM AM. u t Vậy M ; ; Câu : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A5;8;, B; 5; 4, ;; 6 đường thẳng x y z d :. Điểm Ma; b; c P MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó abc C và thuộc d sao cho biểu thức A. 5 4 C. 7 B. 4 9 D. M t; t;t d 5 5 P t t4 t 9t Dấu = xảy ra khi t M ; ; Câu : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ; 5;, B; ;6 x y z d : abc và đường thẳng. Điểm Ma; b; c thuộc d sao cho MAB có diện tích nhỏ nhất, khi đó A. C. 4 B. D. M t; t;t d, S AM AB t MAB Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

21 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Dấu = xảy ra khi tm;; Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A; ;, ; 4; x4t d: y 6t z 8t abc. Điểm ; ; B và đường thẳng I a b c thuộc d sao cho IA IB đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó A. 4 C B. D AB ; ; 4 AB / / d. Gọi A là điểm đối xứng của A qua d IAIB IA' IB A' B. Dấu = xảy ra khi A, I, B thẳng hàng suy ra I A' B d. Vì AB//d nên I là trung điểm của A B. Gọi H là hình chiếu của A lên d suy ra Vì I là trung điểm của A B nên 6 5 H ; ; suy ra A' ; ; I ; ; xt Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: y t và z x y z d':. Điểm Aabc ; ; d và Bmnp ; ; d' sao cho đoạn AB có độ dài ngắn nhất, khi đó abcmnp C. 4 C. 6 D. D. 5 A t; t; và B t'; t'; t' suy ra AB t t';t t'; t' Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com

22 Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao AB có độ dài nhỏ nhỏ nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của d và d hay: AB.. u d t t' A ; ;, B ;; AB. u d' Tác gi: PHM MINH TUN - TOANMATH.com