CAPITOLUL 1 MĂRIMI FIZICE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ

CAPITOLUL 1 MĂRIMI FIZICE ȘI UNITĂȚI DE MĂSURĂ Sir William Thomson-lord Kelvin (1824-1907) menționa:" Atunci când putem măsura mărimea despre care vorbim și o putem exprima printr-un număr, atunci noi știm ceva despre ea; dar, când nu o putem exprima printr-un număr, cunoașterea noastră este slabă și nesatisfăcătoare." Se numește unitate de măsură o mărime particulară a unei mărimi fizice, definită și adoptată prin convenție, cu care sunt comparate alte mărimi de aceeași natură, pentru exprimarea valorilor lor în raport cu acea mărime. Ansamblul unităților de măsură definite pentru un sistem dat de mărimi fizice formează un sistem de unități de măsură. În Sistemul Internațional se disting următoarele clase de unități SI: unități fundamentale; unități derivate; unități suplimentare. Unitățile de măsură ale mărimilor fundamentale se numesc unități fundamentale. UNITĂȚI FUNDAMENTALE ALE S.I. Mărime Denumire Simbol 1. Lungimea metrul m 2. Masa kilogramul kg 3. Timpul secunda s 4. Intensitatea curentului electric amper A 5. Temperatura Kelvin K 6. Cantitatea de substanță mol mol 7. Intensitatea luminoasă candela cd Fig.1. Reprezentarea Sistemului Internațional Ca un supliment la unitatea de măsură a valorii temperaturii termodinamice (T) exprimată în K, se mai utilizează unitatea de temperatură Celsius (t), definită astfel: t = T T 0, T 0 = 273,15 K Cu ajutorul acestora pot fi definite mărimile derivate: 2016/2017 Pagina1

UNITĂȚI DERIVATE ALE S.I. Mărime Denumire Simbol 1. Aria metrul pătrat m 2 2. Volumul metrul cub m 3 3. Viteza metrul pe secundă m/s 4. Viteza unghiulară radian pe secundă rad/s (s -1 ) 5. Accelerația metrul pe secundă la pătrat m/s 2 6. Accelerația unghiulară radian pe secundă la pătrat rad/s 2 (s -2 ) 7. Masa volumică (densitatea) kilogram pe metru cub kg/m 3 8. Greutate specifică newton pe metru cub N/m 3 9. Forța newton N 10. Presiune; tensiune mecanică pascal; newton pe metru pătrat Pa (N/m 2 ); 1 MPa = 1 N/mm 2 11.Energie; lucru mecanic; cantitate de căldură joule J; 1 J = 1 N m 12. Putere watt W 13. Viscozitate dinamică pascal-secundă Pa s 14. Viscozitate cinematică metru pătrat pe secundă m 2 /s Unitățile derivate se împart în patru grupe: unități derivate care se exprimă în funcție de unități fundamentale: metru pătrat (m 2 ); metru pe secundă (m/s); kilogram pe metru cub (kg/m 3 ); unități derivate care se exprimă în funcție de unități fundamentale și care au denumiri kg m kg m2 speciale: newton(n = ); joule (J = ); pascal (Pa = N = kg s 2 s 2 m 2 m s2), etc. unități derivate care se exprimă în funcție de unități cu denumiri speciale și de unități fundamentale: newton pe metru pătrat (N/m 2 ); joule pe metru cub (J/m 3 ), etc. unități derivate care se exprimă în funcție de unități suplimentare și unități fundamentale și derivate: radian pe secundă (rad/s); steradian-metru (sr m); watt pe steradian (W/sr), etc. Unitățile SI suplimentare, ce sunt unități derivate fără dimensiune (mai corect, unități derivate cu dimensiunea 1) conțin unitățile de unghi plan și de unghi solid. UNITĂȚI SUPLIMENTARE ALE S.I. 1. Radianul definește unghiul plan rad 2. Steradianul definește unghiul solid sr Cu toate că unitatea coerentă pentru unghiul plan și unghiul solid este numărul 1, în multe situații practice este comod ca în locul numărului 1 să se utilizeze denumirile radian (rad) și, respectiv, steradian (sr); de exemplu, unitatea SI a vitezei unghiulare poate fi scrisă radian pe secundă (rad/s). De sistemul de mărimi la care se referă unitățile SI se ocupă Organizația Internațională de Standardizare (ISO). Exemple de unități SI derivate care se exprimă cu ajutorul unităților suplimentare: UNITĂȚI DERIVATE EXPRIMATE CU AJUTORUL CELOR SUPLIMENTARE ALE S.I. 1. Viteza unghiulară radian pe secundă rad/s 2. Accelerația unghiulară radian pe secundă la pătrat rad/s 2 3. Intensitatea energetică watt pe steradian W/sr 4. Luminanța energetică watt pe metru-steradian -1 W m -2 sr 2016/2017 Pagina2

UNITĂȚI SI DERIVATE CU DENUMIRI SPECIALE 1. Frecvența hertz Hz 2. Forța newton N 3. Presiune, tensiune mecanică pascal Pa (N/m 2 ) 4. Energie, lucru mecanic, cantitate de joule J (N m) căldură 5. Putere, flux radiant (energetic) watt W (J s) 6. Sarcină electrică, cantitate de electricitate coulomb C 7. Potențial electric, diferență de potențial, tensiune electrică, tensiune electromotoare volt V (W/A) 8. Capacitate electrică farad F 9. Rezistență electrică ohm Ω 10. Conductanță electrică siemens S (A/V) 11. Flux de inducție magnetică weber Wb 12. Inducție magnetică tesla T (Wb/m 2 ) 13. Inductanță henry H (Wb/A) 14. Temperatură Celsius grad Celsius 0 C 15. Flux luminos lumen lm 16. Iluminare lux lx UNITĂȚI SIMPLE/SPECIALE CARE SE MENȚIN TEMPORAR ÎMPREUNĂ CU SISTEMUL INTERNAȚIONAL 1. Milă marină Mm 1 milă marină = 1852 m 2. Nod K 1 milă marină pe oră = (1852/3600) m/s = 0,514 m/s 3. Angstrom A 1 A = 0,1 nm = 10-10 m 4. Ar a 1 a = 1 dam 2 = 10 2 m 2 5. Hectar ha 1ha = 1 hm 2 = 10 4 m 2 6. Bar bar 1 bar = 0,1 MPa = 100 kpa = 1000 hpa = 10 5 Pa MULTIPLII ȘI SUBMULTIPLII UNITĂȚILOR S.I. PREFIXE S.I. Atât unitățile fundamentale, cât și unitățile derivate din acestea nu sunt întotdeauna suficiente pentru marea varietate de mărimi care se măsoară în tehnică, astfel încât fiecare din ele au multiplii și submultiplii zecimali; în afară de unitatea de timp secunda ai căror multiplii sunt sexagesimali. PREFIXE S.I. FACTOR PREFIX SIMBOL FACTOR PREFIX SIMBOL 10 24 = (10 3 ) 8 yotta Y 10-1 deci d 10 21 = (10 3 ) 7 zetta Z 10-2 centi c 10 18 = (10 3 ) 6 exa E 10-3 = (10 3 ) -1 mili m 10 15 = (10 3 ) 5 peta P 10-6 = (10 3 ) -2 micro µ 10 12 = (10 3 ) 4 tera T 10-9 = (10 3 ) -3 nano n 10 9 = (10 3 ) 3 giga G 10-12 = (10 3 ) -4 pico p 10 6 = (10 3 ) 2 mega M 10-15 = (10 3 ) -5 femto f 10 3 = (10 3 ) 1 kilo k 10-18 = (10 3 ) -6 atto a 10 2 hecto h 10-21 = (10 3 ) -7 zepto z 10 1 deca da 10-24 = (10 3 ) -8 yocto y Reguli: simbolurile prefixelor se tipăresc cu litere latine (drepte), fără spațiu între simbolul prefixului și simbolul unității. Exemple: 1 nf (nanofarad) = 10-9 F; 1 MPa (megapascal) = 10 6 Pa; 1 kn (kilonewton) = 10 3 N 2016/2017 Pagina3

ansamblul format din simbolul unui prefix alăturat simbolului unei unități, constituie un nou simbol inseparabil (simbolul unui multiplu sau submultiplu al acestei unități), care poate fi ridicat la o putere pozitivă sau negativă și care poate fi combinat cu alte simboluri de unități pentru a forma simboluri ale unor unități compuse. Exemple: 1 cm 3 = (10-2 m) 3 = 10-6 m 3 ; 1 cm -1 = (10-2 m) -1 = 10 2 m; 1 mm 2 /s = (10-3 m) 2 /s = 10-6 m 2 /s multiplii și submultiplii zecimali ai unităților SI se recomandă să fie folosiți astfel încât valoarea numerică a mărimilor corespunzătoare să fie cuprinsă între 0,1 și 1000. Exemple: 2,19 10-8 m se scrie 21,9 nm; 56500000 W se scrie 56,5 MW denumirile (și simbolurile) multiplilor și submultiplilor zecimali ai unităților SI derivate a căror expresie are forma unui produs sau a unui raport de unități se formează adăugând prefixe SI la oricare din unitățile constituente. Exemple: megapascal-secundă (MPa s); newton pe milimetru pătrat (N/mm 2 ); microfarad pe metru (μf/m). este preferabil, totuși, ca prefixele SI să se adauge la prima unitate a produsului de unități, respectiv la unitatea (sau la prima unitate) de la numărătorul raportului de unități. Exemplu: MPa s și nu Pa ms; KV/m și nu V/mm. SISTEMUL DE UNITĂȚI DE MĂSURĂ În anul 1793, în Franța, s-a creat Sistemul metric - un sistem de unități de măsură care avea la bază, ca unități fundamentale, metrul (unitatea de măsură pentru lungime) și kilogramul (unitatea de măsură a masei). Pornind de la acest sistem de unități, s-au creat și s-au aplicat numeroase alte sisteme de unități de măsură adaptate unor nevoi specializate ale științei și tehnicii: sistemele MKfS, CGS, CGSes, CGS em, MKS, MTS, MKSA. Sistemul de unități adoptat în anul 1954, la baza căruia stătea sistemul MKS, a fost denumit, în 1960 SISTEMUL INTERNAȚIONAL DE UNITĂȚI S.I. Se numește sistem de unități de măsură, totalitatea unităților fundamentale și derivate, folosite într-un domeniu oarecare de măsurare. În ceea ce privește formarea și scrierea unităților de măsură sunt prevăzute o serie de reguli: denumirile se scriu cu litere mici (amper; metru; newton); simbolurile se scriu cu litere mici, cu excepția celor care derivă din nume proprii (metri m; kelvin K); pluralul se formează după regulile gramaticale din limba română (secunda secunde; volt volți; watt wați); pentru formarea multiplilor și submultiplilor se utilizează prefixe care se scriu fără spațiu față de unitate (kilometru km; gigawatt GW). simbolurile unităților SI sunt, în general, constituite din una sau mai multe litere majuscule și/sau mici ale alfabetului latin care, conform definiției unității respective, pot fi la puteri pozitive și/sau negative. Exemplu: m; m 2 ; sr; rad s -1 ; N m; J; mol; volt V; watt W; farad F; newton N; hertz Hz. Excepție se face: în cazul simbolului unității de rezistență electrică ohm care este exprimat prin litera grecească majusculă Ω; în cazul unității de temperatură Celsius grad Celsius al cărei simbol se scrie sub forma 0 C; denumirile unităților SI derivate compuse, exprimate printr-un produs de două sau mai multe unități se scriu cu cratimă între denumirile unităților. Exemple: amper-metru pătrat (A m 2 ); newton-metru (N.m sau N m); pascal-secundă (Pa.s sau Pa s) cu literă mare încep simbolurile care au prefixele giga, mega, tera, peta, exa, yotta și zetta G, M, T, P, E, Y, Z). Exemple: Gcal (gigacalorie), MW (megawatt); MPa (megapascal) 2016/2017 Pagina4

produsul a două sau mai multe unități poate fi exprimat într-unul din următoarele moduri: cu punct între simboluri, plasat la partea de jos sau la mijloc și fără punct între acestea: Exemple: N.m; N m sau Nm nu se recomandă utilizarea formei de scriere fără punct între simboluri,care poate genera confuzii. când o unitate derivată se formează prin împărțirea unei unități cu o altă unitate se poate folosi bara oblică (/), bara orizontală sau scrierea sub formă de puteri negative. Exemplu: m/s sau m s -1 simbolul unei unități SI, când acesta este asociat valorii numerice a unei mărimi (care poate fi un număr întreg, zecimal sau fracționar), se scrie lăsându-se un spațiu între valoarea numerică și prima literă a sa, ca între două cuvinte diferite, succesive. Exemple: 30 Pa și nu 30Pa; 92,3 m și nu 92,3m; 72,5 0 C și nu 72,5 0 C în cazul indicării intervalului de variație a valorilor unei mărimi, precum și în cazul indicării abaterilor limită, simbolul unității de măsură se menționează numai după limita superioară a intervalului de măsurare și respectiv numai după abaterile limită, cu respectarea în cel de-al doilea caz a regulilor de scriere a numărului de cifre semnificative. Exemple: 100 500 0 C nu (100 500) 0 C sau 100 0 C 500 0 C; 20,00 ± 0,05 0 C nu (20,00 ± 0,05) 0 C și nici 20,00 0 C ± 0,05 0 C sau 20,0 ± 0,05 0 C se indică unele moduri de scriere greșită a simbolurilor unităților de măsură. Exemple: mtr în loc de m (lungimi); mp în loc de m 2 (arii); mc în loc de m 3 (volume); cmc în loc de m 3 ; kg/cm 2 în loc de N/m 2 sau MPa (1 MPa = 1 N/m 2 ); sec în loc de s (timpul). Reprezentări ale Sistemului Internațional Fig.2. Reprezentarea tip arbore a Sistemului Internațional Codul culorilor: maro pentru trunchi şi ramurile mai groase cu cele şapte unităţi fundamentale; verde pentru ramurile mai subţiri şi cercurile care conţin simbolurile unităţilor derivate. Toate conexiunile semnificative sunt de culoare verde: liniile pline indică multiplicare, liniile întrerupe înseamnă diviziune. În această reprezentare, unităţile fundamentale sunt mai apropiate de rădăcinile copacului, iar unităţile derivate sunt împrăştiate în coroana arborelui. De observat că, în această reprezentare, radianul şi steradianul sunt încă privite ca unităţi suplimentare în conformitate cu reglementările SI valabile până în 1995. 2016/2017 Pagina5

Fig.3. Reprezentarea planetară a Sistemului Internațional Unităţile fundamentale apar ca sfere albastre, iar unităţile derivate ca cercuri mai mici, verzi. Conexiunile sunt desenate ca linii verzi pentru multiplicare, linii galbene pentru diviziune şi roşii pentru alte conversiuni (kelvin la grade Celsius). O particularitate interesantă a acestei reprezentări este că unităţile mecanice sunt grupate în partea stângă a figurii, în timp ce unităţile electromagnetice sunt situate în centru iar altele în partea dreaptă. De asemenea, mărimile energetice (având unităţile de tipul J, W, W/m 2 etc.) sunt în cea mai mare parte amplasate în centrul elipsei, independent de forma lor (mecanice, electrice, termice). Fig.4. Reprezentarea tip metrou a Sistemului Internațional Aceasta este o altă formă de arbore, cu linii multiple de interconexiune; ea are meritul de a fi în mare măsură transparentă, uşor de examinat şi cu o grupare logică a mărimilor şi a unităţilor. Prima coloană este rezervată unităţilor SI fundamentale, a doua unităţilor SI derivate fără denumiri speciale (volum, arie, viteză, acceleraţie) iar a treia include 22 de unităţi derivate cu denumiri speciale. Un număr de unităţi specifice anumitor discipline sau capitole ale fizicii nu figurează în 2016/2017 Pagina6

această reprezentare (de exemplu, tensiune mecanică, permitivitate şi permeabilitate, nivel de semnal, atenuare, vâscozitate, conductivitate şi capacitate termică, entropie etc.). Culorile nu au o semnificaţie anumită. Cele trei reprezentări sugestive ale interconexiunilor dintre unităţile de măsură SI reprezentarea (europeană) arborescentă, reprezentarea (asiatică) planetară şi reprezentarea (americană) reţea de metrou pot fi utile pentru o mai bună percepţie a naturii şi a clasificării mărimilor fizice şi a unităţilor lor. Sistemele de unități se împart în sisteme generale de unități extensibile în toate domeniile fizicii și sisteme de unități cu utilizare restrânsă la unul sau la câteva domenii. Sistemele generale de unități sunt: Sistemul de unități CGS (centimetru gram secunda), în care se ia ca unitate de lungime - centimetrul, ca unitate de masă gramul și ca unitate de timp secunda. Sistemul de unități MKS (metru kilogram secunda), în care se ia ca unitate de lungime - metrul, ca unitate de masă kilogramul și ca unitate de timp secunda. Un exemplu de sistem de unități cu utilizare restrânsă, îl constituie sistemul MKfS (metru kilogramforța secunda), în care se ia ca unitate de lungime - metrul, ca unitate de forță kilogramul-forță și ca unitate de timp secunda. Unități care nu fac parte din SI: unități de timp: minutul, ora, ziua, anul; unități ale geometriei: gradul, minutul, secunda; unități de masă: tona; unități de volum: litru; unități tehnice: bar, mm Hg, decibelul; unități de navigație (inclusiv aeriană): piciorul, mila marină, nodul; unele unități ale sistemului CGS; unități ale fizicii experimentale: unitatea astronomică, viteza luminii, electronvoltul, etc. UNITĂȚI DE LUNGIME Ca unitate de lungime în sistemul MKS este luat metrul, iar ca unitate în sistemul CGS este luat centimetrul, care este a suta parte dintr-un metru. Fiecare unitate de lungime este de 10 ori mai mare decât unitatea imediat inferioară. Multiplii metrului decametrul hectometrul kilometrul Submultiplii metrului decimetrul centimetrul milimetrul 10-3 km 10-2 hm 10-1 dam 1 m 10 1 dm 10 2 cm 10 3 mm 2016/2017 Pagina7

Relația între multiplii și submultiplii metrului 1 dam = 10 m = 100 dm = 1.000 cm = 10.000 mm 1 hm = 10 dam = 100 m = 1.000 dm = 10.000 cm = 100.000 mm 1 km = 10 hm = 100 dam = 1.000 m = 10.000 dm = 100.000 cm = 1.000.000 mm 1 dm = 0,1 m = 0,01 dam = 0,001 hm = 0,0001 km 1 cm = 0,1 dm = 0,01 m = 0,001 dam = 0,0001 hm = 0,00001 km 1 mm = 0,1 cm = 0,01 dm = 0,001 m = 0,0001 dam = 0,00001 hm = 0,000001 km Submultiplii milimetrului milimetrul mm 1 mm = 10-3 m = 0,001 m micronul µ 1 µ = 10-6 m = 0,000001 m milimicronul mµ 1 mµ = 10-9 m = 0,000000001 m Angstromul A 1 A = 10-10 m Unitatea X UX 1 UX = 10-13 m În măsurarea lungimii, în afara sistemului metric, în unele țări, se mai folosesc și unitățile de măsură anglo-saxone: Unități de măsură anglo-saxone inch in 1 inch = 2,54000 cm; 1 cm = 0,39370 in țol " 1 " = 2,54000 cm; 1 cm = 0,39370 " foot (picior) ft 1 ft = 30,48006 cm; 1 cm = 0,03280 ft yard yd 1 yd = 91,44 cm; 1 cm = 0,010936 yd ft foot (= picior) măsură de 304,8006 mm = 12 inch = 0,333 yd yd yard măsură de 914,4 mm = 3 foot = 36 inch in inch măsură de un țol, incie (25,4 mm) UNITĂȚI DE MĂSURĂ PENTRU UNGHIURI Pentru măsurarea unghiurilor se folosesc două sisteme: Sistemul sexagesimal în care circumferința se împarte în 360 grade; în acest caz, sfertul de circumferință (unghiul drept) are 90 grade. Un grad (1 0 ) are 60 minute (60'), iar minutul are 60 secunde (60"). Secunda se poate împărți în fracțiuni zecimale, de exemplu: 42 0 24'06", 68. Sistemul centesimal, în care circumferința se împarte în 400 grade; în acest caz, unghiul drept are 100 grade. Un grad în sistemul centesimal (1 g ) se divide în 100 minute notate cu simbolul 1 c, iar minutul, în 100 secunde notate cu simbolul 1 cc. Secunda se poate împărți în fracțiuni zecimale, de exemplu: 60 g 95 c 87 cc, 52. Pentru a compara gradele, minutele și secundele sexagesimale cu cele centesimale se folosesc următoarele relații: 9 0 = 10 g ; 54' = 100 c ; 32,4" = 100 cc O altă unitate de măsură pentru unghiuri plane este radianul. El se definește ca fiind unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care subîntinde între laturi un arc de cerc a cărui lungime este egală cu raza. Se notează cu simbolul rad. lungimea arcului α = rază În grade sexagesimale, 1 rad = 180/π = 57 0 17'44", 8. În grade centesimale, 1 rad = 200/π = 63 g 66 c 19 cc, 77. 2016/2017 Pagina8

Pentru a transforma în radiani un unghi α de n grade se folosesc următoarele relații: α = n0, dacă unghiul este dat în grade sexagesimale 180 α rad = ng, dacă unghiul este dat în grade centesimale 200 UNITĂȚI DE SUPRAFAȚĂ (ARIE) Ca unitate de suprafață în sistemul MKS este luat metrul pătrat (m 2 ), iar ca unitate în sistemul CGS este luat centimetrul pătrat (cm 2 ), care este a zecea mia parte dintr-un metru. Fiecare unitate de suprafață este de 100 ori mai mare decât unitatea imediat inferioară. 1 m 2 = 100 dm 2 = 10.000 cm 2 = 1000.000 mm 2 1 m 2 = 0,01 dam 2 = 0,0001 hm 2 = 0,000001 km 2 Multiplii metrului pătrat decametrul pătrat arul (ar) hectometrul pătrat hectarul (ha) kilometrul pătrat Submultiplii metrului pătrat decimetrul pătrat centimetrul pătrat milimetrul pătrat 10-6 km 2 10-4 hm 2 10-2 dam 2 1 m 2 10 2 dm 2 10 4 cm 2 10 6 mm 2 UNITĂȚI DE VOLUM (CAPACITATE) Ca unitate de suprafață în sistemul MKS este luat metrul cub (m 3 ), iar ca unitate în sistemul CGS este luat centimetrul cub (cm 3 ), care este a milioana parte dintr-un metru. Fiecare unitate de volum este de 1000 ori mai mare decât unitatea imediat inferioară. 1 m 3 = 1000 dm 3 = 1.000.000 cm 3 = 1.000.000.000 mm 3 1 m 3 = 0,001 dam 3 = 0,000001 hm 3 = 0,000000001 km 3 Multiplii metrului cub decametrul cub hectometrul cub kilometrul cub Submultiplii metrului cub decimetrul cub centimetrul cub milimetrul cub 10-9 km 3 10-6 hm 3 10-3 dam 3 1 m 3 10 3 dm 3 10 6 cm 3 10 9 mm 3 Pentru determinarea volumului lichidelor și al materialelor granulare sau pulverulente se folosește noțiunea de capacitate. Unitatea de capacitate de litru (l) care este egal cu un decimetru cub. 2016/2017 Pagina9

1 litru = 1 dm 3 Fiecare unitate de capacitate este de 10 ori mai mare decât unitatea imediat inferioară. Multiplii litrului decalitrul hectolitrul kilolitrul Submultiplii litrului decilitrul centilitrul mililitrul 10-3 kl 10-2 hl 10-1 dal 1 l 10 1 dl 10 2 cl 10 3 ml Relația între multiplii și submultiplii litrului 1 dal = 10 l = 100 dl = 1.000 cl = 10.000 ml 1 hl = 10 dal = 100 l = 1.000 dl = 10.000 cl = 100.000 ml 1 kl = 10 hl = 100 dal = 1.000 l = 10.000 dl = 100.000 cl = 1.000.000 ml 1 dl = 0,1 l = 0,01 dal = 0,001 hl = 0,0001 kl 1 cl = 0,1 dl = 0,01 li = 0,001 dal = 0,0001 hl = 0,0000 1kl 1 ml = 0,1 cl = 0,01 dl = 0,001 l = 0,0001 dal = 0,0000 1hl = 0,000001 kl UNITĂȚI DE MASĂ Ca unitate de masă în sistemul MKS este luat kilogramul, iar ca unitate în sistemul CGS este luat gramul, care este a mia parte dintr-un kilogram. Fiecare unitate de masă este de 1000 de ori mai mare decât unitatea imediat inferioară. Multiplii kilogramului qintalul (q) tona (t) Submultiplii kilogramului hectogramul (hg) decagramul (dag) gramul (g) decigramul (dg) centigramul (cg) miligramul (mg) 10-6 tona (t) 10-5 q 10-3 kg 10-2 hg 10-1 dag 1 g 10 1 dg 10 2 cg 10 3 mg 2016/2017 Pagina10

UNITĂȚI DE MĂSURĂ PENTRU DENSITATE Pentru măsurarea densității (ρ), care este raportul dintre masa corpului (m) și volumul său (V), în sistemul MKS, se folosește ca unitate de măsură kilogramul pe metru cub (kg/m 3 ), iar în sistemul CGS, gramul pe centimetrul cub (g/cm 3 ). 1 g/cm 3 = 1.000 kg/m 3 Pentru măsurarea densității lichidelor cu ajutorul aerometrelor se folosesc, în afara aerometrelor gradate în sistemul CGS în g/cm 3 și aerometrele gradate în alte scări, dintre care amintim scările Baumé. Există două scări Baumé: o scară pentru lichide mai grele decât apa, care începe cu gradul 0 (zero), corespunzător densității apei la 4 0 C (1,000 g/cm 3 ), și se termină cu gradul 66 corespunzător unei densități de 1,842 g/cm 3 ; o scară pentru lichide mai ușoare decât apa, care începe cu gradul 0 (zero), echivalentul densității unei soluții de clorură de sodiu de 10% și care se termină cu gradul 66 Bé care corespunde unei densități de 0,745 g/cm 3. Pentru a transforma gradele Baumé în densitate ρ pentru lichide mai ușoare decât apa, se folosește formula: ρ = 144, în care d este densitatea citită în grade Baumé. 144+d Convertirea densității din g/cm 3 pentru lichide mai ușoare decât apa, în grade Baumé, se face cu ajutorul formulei: 144(1 ρ) d = ρ Transformarea gradelor Baumé în densitate (g/cm 3 ) pentru lichide mai grele decât apa, se face cu formula: ρ = 144, în care d este densitatea citită în grade Baumé. 144 d Convertirea densității din g/cm 3 pentru lichide mai grele decât apa, în grade Baumé, se face cu ajutorul formulei: d = 144(ρ 1) ρ UNITĂȚI DE TIMP Ca unitate fundamentală pentru măsurarea timpului, atât în sistemul MKS, cât și în sistemul CGS se folosește secunda. Multiplii secundei minutul: 1 min = 60 s ora: 1 h = 60 min = 3.600 s ziua: 1 d = 24 h = 1.440 min = 86.400 s anul: 1 an = 365 d = 8.760 h = 525.600 min = 31.536.000s Submultiplii secundei milisecunda (ms) microsecunda (µs) 2016/2017 Pagina11

UNITĂȚI DE VITEZĂ Viteza este o mărime derivată și se exprimă în centimetri pe secundă (cm/s), în sistemul CGS și în metri pe secundă (m/s), în sistemul MKS. De asemenea, viteza se mai exprimă și în multiplii sau submultiplii unităților de lungime și timp (fundamentale), de exemplu km/h, mm/s. Viteza unghiulară (ω) este egală cu unghiul α descris în unitatea de timp (t) de dreapta care unește punctul mobil cu centrul de rotație. Unitatea de viteză unghiulară este viteza unghiulară a unei mișcări de rotație uniformă în care se descrie un unghi de un radian în timp de o secundă și se notează cu rad/s. Turația (rotația) este o mărime care are aceeași dimensiune ca și viteza unghiulară și se măsoară în rotații pe minut (N) sau rotații pe scundă (n), n fiind egal cu N/60. Între N, n și ω există următoarele relații: ω = 2πn; n = ω 2π ; N = 30ω π rotație secundă: 1 rot/s = 2π rad/s rotație minut: 1 rot/min = π 30 rad/s Pentru fenomenele periodice, adică fenomenele care se repetă întocmai la anumite intervale regulate de timp, se folosește ca mărime frecvența f, care reprezintă numărul de reproduceri ale unui fenomen periodic în unitatea de timp, secunda. Intervalul de timp T care se scurge între două repetări succesive ale unui fenomen periodic se numește perioadă și se măsoară în unități de timp. Unitatea de măsură pentru frecvență este hertzul (Hz), care reprezintă frecvența unei vibrații cu o perioadă de o secundă. Variația vitezei v a unui corp în unitatea de timp se numește accelerație a. În sistemul CGS accelerația se exprimă în cm/s 2, iar în sistemul MKS în m/s 2. UNITĂȚI DE PRESIUNE ȘI EFORTURI În sistemul MKS, se folosește ca unitate de presiune newtonul pe metru pătrat (N/m 2 ), iar în sistemul CGS, se folosește barya (barye). 1 N/m 2 = 10 barye (dyn/cm 2 ; μbar); 1 Pa = 1 N/m 2 = 1 kg/m s 2 În tehnică, pentru măsurarea presiunii, se mai folosesc și următoarele unități de măsură: 1 bar = 10 6 barye 1 milibar (m bar) = 10-3 bar = 10 3 barye; 1 Pa = 0,01 milibar = 0,00001 bar 1 microbar (µ bar) = 10-6 bar = 1 barye precum și: kilogramulforță pe metru pătrat (kgf/m 2 ): 1 kgf/m 2 = 9,80665 N/m 2 = 9,80665 10dyn/cm 2 1 kgf/m 2 = 10-4 kgf/cm 2 1 kgf/m 2 = 9,6784 10-5 atm 1 kgf/m 2 = 0,0735559 torr (mm Hg) 1 kgf/m 2 = 9,80665 10-5 bar (dan/cm 2 ) torrul (torr) sau milimetrul coloană de mercur (mm Hg): 1torr = 0,0013595 kgf/cm 2 1 torr = 133,322 N/m 2 (Pa) 1 torr = 1,31579 10-3 atm 2016/2017 Pagina12

1 torr = 1,3332 10-3 bar (dan/cm 2 ) 1 torr = 1 760 atm 1 mm Hg = 13,5951 mm H 2 O atmosfera fizică(atmosferă normală atm) = 760 torr: 1 atm = 760 torr = 1,01325 bar 1 atm = 101325 N/m 2 atmosfera tehnică (at): 1 at = 1 kgf/cm 2 = 0,9678 At = 735,559 torr = 9,806 10 5 dyn/cm 2 milimetri coloană de apă (mm H 2 O): 10000 mm H 2 O = 1 at = 0,9678 atm = 735,559 torr 1 mm H 2 O = 9,80665 N/m 2 = 0,0001 at 1 mm H 2 O = 9,67841 10-5 atm La măsurarea presiunii trebuie făcută o distincție netă între presiunea absolută (p a ) sau presiunea totală ce se exercită asupra corpului respectiv și presiunea relativă sau suprapresiunea (p). pa = p + p b sau p = p a p b, p b presiunea atmosferică. Presiunea relativă se măsoară cu ajutorul manometrelor, iar presiunea atmosferică cu ajutorul barometrelor. UNITĂȚI DE MĂSURĂ PENTRU DEBITE Pentru măsurarea debitelor lichidelor și gazelor, acestea se exprimă în diferite unități de volum (m 3, cm 3, l, etc.), raportate la unitățile de timp (secundă, minut, oră, zi, etc.) UNITĂȚI DE MĂSURĂ CALORICE Unitatea de temperatură este gradul. Temperatura se exprimă în următoarele scări: Scara Celsius (t 0 C) cu originea la punctul de topire al gheții. În scara Celsius simbolul temperaturii este t, iar simbolul gradului, 0 C. De exemplu: t = 20 0 C. Scara absolută, are originea la zero absolut al temperaturii care echivalează cu - 273,15. În scara absolută, simbolul temperaturii este T iar simbolul gradului, 0 K. Pentru a exprima în grade absolute o temperatură citită în grade Celsius, se adaugă 273,15 0 C, adică: T = 273,15 + t 0 C Exemplu: t = 20 0 C T = 273,15 + 20 = 293,15 0 K Scara Rèaumur Pentru a exprima în grade Celsius o temperatură citită în grade Rèaumur va trebui înmulțit numărul de grade Rèaumur cu raportul 100/80, adică cu 1,25. Pentru a exprima în grade Rèaumur o temperatură citită în grade Celsius, valoarea acesteia va trebui împărțită la 1,25 sau înmulțită cu 0,8. Deci, 1 0 C = 0,8 0 Rè sau 1 0 Rè = 1,25 0 C Scara Fahrenheit Pentru a exprima în grade Celsius o temperatură citită în grade Fahrenheit, trebuie să se scadă 32 din această temperatură și apoi să se împartă numărul obținut cu valoarea raportului de transformare 1,8. Deci, t 0 C = 5 9 t0 F 32 (1) 2016/2017 Pagina13

sau t 0 = 9/5 0 C + 32 (2) De exemplu, pentru a vedea câte grade Celsius corespund la 176 grade Fahrenheit relația (1) devine: t 0 C = 5 720 176 32 = 9 9 = 80 sau, pentru a transforma 80 0 C în grade Fahrenheit, relația (2) devine: t 0 = 9 720 80 + 32 = + 32 = 144 + 32 = 176 5 5 Scări de temperatură Cantitatea de căldură (energia transmisă unui sistem fără efectuarea de lucru mecanic) În sistemele de unități de măsură generale, cantitatea de căldură se măsoară cu aceleași unități ca și lucrul mecanic și energia, adică: În sistemul MKS unitatea cantității de căldură este Joulul (J), iar în sistemul CGS, unitatea cantității de căldură este ergul (erg). În afară de aceste unități folosite îndeosebi în fizică, se mai folosesc și următoarele unități de măsură: Caloria (cal) cantitatea de căldură necesară pentru a ridica temperatura unui gram de apă pură de la 19,5 0 C la 20,5 0 C la presiunea atmosferică normală. Kilocaloria (kcal) - cantitatea de căldură necesară pentru a ridica temperatura unui kilogram de apă pură de la 19,5 0 C la 20,5 0 C la presiunea atmosferică normală. 1 kcal = 10 3 cal 1 kcal = 4,1868 kj 1 kcal/kg grd = 4186,8 J/kg grd = 4,1868 kj/kg grd = 41,868 10 6 erg/g grd Frigoria reprezintă o kilocalorie negativă și se utilizează îndeosebi la calculul instalațiilor de răcire. 1 fg = -1 kcal Căldura specifică (c) este cantitatea de căldură necesară ridicării temperaturii unui gram dintr-un corp cu un grad Celsius. 2016/2017 Pagina14

Se măsoară în sistemul MKS în jouli pe kilogram-grad (J/kg grd) sau în kilocalorii pe kilogram-grad (kcal/kg grad). În sistemul CGS, unitatea de căldură specifică este ergul pe gram-grad(erg/g grd). Căldura specifică se măsoară și în calorii pe gram-grad. 1 cal/g grd = 1 kcal/k grd Conductivitatea termică (λ) se măsoară în sistemul MkS în wați pe metru-grad (W/m grd) și în kilocalorii pe metru-secundă-grad ) kcal/m s grd). În sistemul CGS, unitatea de conductivitate termică este ergul pe centimetru-secundă-grad (erg/cm s grd) și caloriapecentimetru-secundă-grad (cal/cm s grd). UNITĂȚI DE MĂSURĂ PENTRU LUCRU MECANIC ȘI ENERGIE În sistemul MKS, unitatea de măsură pentru lucrul mecanic sau pentru energie este joulul (J). 1 J = 1 W s În sistemul CGS, unitatea de măsură pentru lucru mecanic (sau energie) este ergul (erg). 1 erg = 1 dyn m 1 J = 10 7 erg În sistemul mecanic MKfS, unitatea de lucru mecanic (sau de energie) este kilogram-metrul (kg m). 1 kg m = 1 kgf m 1 kg m = 9,806 10 7 dyn Evaluarea lucrului mecanic al motoarelor se face destul de des în kilowattore (kwh), wattore (Wh) și wattsecunde (Ws). Lucrul mecanic efectuat de gaze la dilatarea lor se exprimă destul de des în litri-atmosferă. UNITĂȚI DE MĂSURĂ PENTRU PUTERE În sistemul MKS, unitatea de putere este wattul (W). 1 W = 1 J/s 1 W = 10-3 kw În sistemul CGS, unitatea de putere este ergul pe secundă (erg/s). 1 W = 10 7 erg/s În sistemul MKfS, unitatea de putere este kilogrammetrul pe secundă (kgm/s). 1 kgm/s = 9,806 W UNITĂȚI DE MĂSURĂ ELECTRICE Pentru măsurarea cantității de electricitate, ca unitate de măsură este utilizat coulombul (C). 1 C = 1 A s Se mai folosește amper-ora (Ah). 1 C = 1 Ah 3600s Tensiunea electrică (V) și forța electromotoare (E) se măsoară în volți (V). 1 V = W/A Un volt reprezintă tensiunea electrică dintre două puncte ale unui conductor traversat de un curent constant de 1 A, când puterea disipată între aceste puncte este de 1 W. Puterea activă (P) se măsoară în wați (W). Un watt reprezintă puterea activă dezvoltată într-un circuit străbătut de un curent activ de 1A sub tensiunea de 1V, aplicată la bornele acelui circuit. 2016/2017 Pagina15

Puterea reactivă (Pr) se măsoară în vari (var). Un var este egal cu puterea reactivă într-un circuit străbătut de un curent reactiv de 1A sub tensiunea de 1V, aplicată la bornele acelui circuit. Puterea aparentă (Pa) se măsoară în volt-amperi (VA). Un volt-amper reprezintă puterea aparentă într-un circuit străbătut de un curent efectiv de 1A sub tensiunea efectivă de 1V. Rezistența electrică (R) se măsoară în ohmi (Ω). 1Ω = V/A Un ohm reprezintă rezistența electrică dintre două puncte ale unui conductor, când aplicarea între ele a unei tensiuni constante de 1 V produce un curent de 1 A. Rezistivitatea (rezistența electrică specifică ρ) se măsoară în ohmi-milimetri pătrați pe metru (Ω mm 2 /m). Un ohm-milimetru pătrat pe metru reprezintă rezistivitatea materialului din care un conductor cu lungimea de un metru și secțiunea de un milimetru pătrat are rezistența de un ohm. Conductanța (G) se măsoară în siemens (S) sau amper pe volt (A/V). Un siemens reprezintă conductanța unui conductor electric a cărui rezistență electrică este de un ohm. Conductivitatea (γ) se măsoară în siemens pe metru (S/m). Un siemens pe metru reprezintă conductivitatea materialului izotrop a cărui rezistivitate este un ohm-metru. Capacitatea (C) se măsoară în farazi (F). 1 F = A s Un farad este capacitatea unui condensator electric care, sub o tensiune de un volt între armăturile lui, se încarcă cu o sarcină electrică de un coulomb. Câmpul electric (intensitatea câmpului electric E) se măsoară în volți pe metru (V/m). Un volt pe metru reprezintă valoarea câmpului electric care produce o forță de un newton, asupra unei sarcini electrice de un coulomb. Întrebări recapitulative: 1. Ce reprezintă unitatea de măsură? 2. Care sunt cele trei clase de unități SI? 3. Care sunt cele șapte unități fundamentale SI? (mărime denumire simbol) 4. Dați exemple de trei unități derivate SI. (mărime denumire simbol) 5. Care sunt cele două clase de unități suplimentare? (mărime denumire simbol) 6. Multiplii și submultiplii unităților SI. (factor prefix simbol) 7. Cum se tipăresc simbolurile prefixelor? Dați exemple. 8. Cum este corect: 2,19 10-8 m sau 21,9 nm; 56 500 000 W sau 56,5 MW? 9. Cum se formează denumirile (și simbolurile) multiplilor și submultiplilor zecimali ai unităților SI derivate, a căror expresie are forma unui produs sau a unui raport de unități? 10. Sisteme generale de unități extensibile în toate domeniile. 11. Multiplii și submultiplii metrului. 12. Multiplii și submultiplii kilogramului. 13. Multiplii și submultiplii litrului. 14. Unitatea de măsură în sistemul MKS pentru: Arie (suprafață); Volum (capacitate); Densitate; Timp; Viteză; Presiune; 2016/2017 Pagina16

Cantitate de căldură; Lucru mecanic; Putere; Cantitate de electricitate; Tensiune electrică; Rezistență electrică. 15. Efectuați următoarele transformări: 5 tf =? N = 0,8 g/cm 3 =? kg/mm 3 = 21 dan/cm 2 =? Pa = 3 MPa =?kn/mm 2 = 7 kgf =? mn = 3 an/m =? kn/cm = 7 Pa =? MPa = 2 MPa =?d an/mm 2 = 0,42 Pa =? kn/mm 2 = 5 g/m 2 =? kg/cm 2 = 2 N/mm 2 =? Pa = 7 MPa =? kn/cm 2 = 3 KN/cm 2 =? MPa = 2 Pa =? N/mm 2 = 5 kg/cm 2 =? g/m 2 = 9 KN/mm 2 =? Pa = 2016/2017 Pagina17