Αν η ςυνάρτηςη ƒ είναι ςυνεχήσ ςτο να προςδιορίςετε το α.

Σχετικά έγγραφα
Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx+β είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx+β θ οποία τζμνει τον άξονα των y ςτο ςθμείο Β(0,β) και ζχει κλίςθ λ=α.

lim x και lim f(β) f(β). (β > 0)

1. Αν θ ςυνάρτθςθ είναι ΠΟΛΤΩΝΤΜΙΚΗ τότε το πεδίο οριςμοφ είναι το διότι για κάκε x θ f(x) δίνει πραγματικό αρικμό.

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα

ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία)

ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Γ ΓΕΝΙΚΗ ( ΑΠΟ ΘΕΜΑΣΑ ΛΤΚΕΙΩΝ ) ΕΡΩΣΗΕΙ ΩΣΟΤ ΛΑΘΟΤ ΑΝΑΛΤΗ

Πλαγιογώνια Συςτήματα Συντεταγμζνων Γιϊργοσ Καςαπίδθσ

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ Ε.Ο.Κ. και Ε.Ο.Μ.Κ.

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο

δ) Αf=R-{ 2}=(-,-2)U(-2,2)U(2,+ ). f (x) f(x) ε) Αf=R- 3 =(-,- 3 )U(- 3, 3 )U( 3,+ ).

Για να παραστήσουμε ένα σύνολο χρησιμοποιούμε συνήθως έναν από τους παρακάτω τρόπους :

ΑΝΩΣΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Διαφορικόσ και Ολοκληρωτικόσ Λογιςμόσ Δφο ή Περιςςοτζρων Μεταβλητϊν

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια

Απάντηση ΘΕΜΑ1 ΘΕΜΑ2. t=t 1 +T/2. t=t 1 +3T/4. t=t 1 +T ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ).

Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε) περιςτροφισ του δίςκου;

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις

ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ Γ' ΓΤΜΝΑΙΟΤ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: δ) 2 6

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά;

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ

ΝΟΕΜΒΡΙΟ Ημερομηνία: 12/11/2016 Ώρα Εξέτασης: 10:00-12:00

Το Ρολφεδρο. Ζδρεσ: ΑΗΘΔ, ΗΘΚΕ, ΕΚΓΒ, ΔΓΚΘ, ΑΒΓΔ. Κορυφζσ: Α, Β, Γ, Δ, Ε,Η Θ, Κ. Διαγϊνιοσ: ΑΚ. Ακμζσ: ΑΒ, ΒΓ, ΓΔ, ΑΔ,.

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο)

4. Πότε δφο ποςά ονομάηονται ανάλογα ; 5. Να ςυμπλθρϊςετε τα κενά ςτισ παρακάτω προτάςεισ i) θ γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ είναι

Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση

ΧΕΔΙΑΜΟ ΠΡΟΪΟΝΣΩΝ ΜΕ Η/Τ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Διαγώνισμα Χημείας Γ Λυκείου στα Κεφάλαια 1-4

8 τριγωνομετρία. βαςικζσ ζννοιεσ. γ ςφω. εφω και γ. κεφάλαιο

(2 x) ( x 5) 2(2x 11) 1 x 5

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ ΣΗ ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ ΣΗ Β ΛΤΚΕΙΟΤ Θ Ε Ω Ρ Ι Α ΘΕΜΑ 1

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Φσσική Γ Λσκείοσ 37 Θετ. και Τετν. Κατεύθσνση

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Α2. το ςτιγμιότυπο αρμονικοφ μθχανικοφ κφματοσ του χιματοσ 1, παριςτάνονται οι ταχφτθτεσ ταλάντωςθσ δφο ςθμείων του.

Γ Ε Ν Ι Κ Ο Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α Σ - Θ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Τ Α Ξ Η Β. Ρ.

Σχέσεις δύο μεταβλητών - Συναρτήσεις

Δομθμζνοσ Προγραμματιςμόσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Εργαςτιριο 9

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ 1) Nα βρείτε τα Σ.Κ. τθσ ςυνάρτθςθσ

Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI. Ασκήσεις Ι. Γ. Τσιατούχας. Πανεπιςτιμιο Ιωαννίνων. Τμιμα Μθχανικϊν Η/Υ και Πλθροφορικισ 8/11/18

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

Πανεπιςτιμιο Κφπρου ΟΙΚ 223: Μακθματικά για οικονομολόγουσ ΙΙ Διδάςκων:

ΣΥΝΘΕΤΗ & ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣH

Modellus 4.01 Συ ντομοσ Οδηγο σ

Η άςκθςθ αποτελεί τροποποιθμζνθ εκδοχι του κζματοσ φυςικισ, τθσ Ευρωπαϊκισ Ολυμπιάδασ Φυςικών Επιςτθμών 2009_επιμζλεια κζματοσ: Κώςτασ Παπαμιχάλθσ

ΑΝΩΣΑΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜΕΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ Σ.Ε.

ΝΟΜΟΙ ΚΙΝΗΗ ΠΛΑΝΗΣΩΝ ΣΟΤ ΚΕΠΛΕΡ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΟ (Β - Γ Λυκείου)

= x + στο σηµείο της που

Σράπεζα θεμάτων Θετικού Προςανατολιςμού Κεφ. 1 Θέμα Δ

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

Αςκήςεισ. Ενότητα 1. Πηγζσ τάςησ, ρεφματοσ και αντιςτάςεισ

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ. Εµβαδά., x 1 x f

ΜΑ032: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Εαρινό εξάμηνο , Διδάςκων: Γιώργοσ Γεωργίου ΕΝΔΙΑΜΕΗ ΕΞΕΣΑΗ, 21 Μαρτίου, 2012 Διάρκεια: 2 ώρεσ

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α

Τάξη Β. Φυςικθ Γενικθσ Παιδείασ. Τράπεζα ιεμάτων Κεφ.1 ο ΘΕΜΑ Δ. Για όλεσ τισ αςκθςεισ δίνεται η ηλεκτρικθ ςταιερά

ΘΕΜΑ 2 Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ είναι =80. Παίρνουμε τυχαίο σημείο Ε στην πλευρά ΒΓ και κατόπιν τα σημεία Δ και Ζ στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ

Ασκήσεις Επανάληψης. 2εφφ. γ..

Λφσεις των θεμάτων ΣΕΣΑΡΣΘ 18 MAΪΟΤ 2016 ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ (ΚΑΣΕΤΘΤΝΘ)

ΚΡΟΤΕΙ ΚΑΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ

ΑΚΗΕΙ ΡΕΤΣΩΝ. 2. Σωλινασ ςχιματοσ U περιζχει νερό πυκνότθτασ ρ ςε ιςορροπία. Τα

Πανελλαδικε σ Εξετα ςεισ Γ Τα ξησ Ημερη ςιου και Δ Τα ξησ Εςπερινου Γενικου Λυκει ου

1 O ΛΥΚΕΙΟ ΡΟ ΟΥ ) ( ) = ) ( ) = 2 3, ) ( ) = 4, i f x x x x ii f x x iii f x x. x 4x. iv f x x v f x x vi f x vii f x

Κριτθριο αξιολόγηςησ χημείασ προςανατολιςμοφ Γ Λυκείου

1. Να προσδιορίσετε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων με τύπους. 2. Να βρεθεί ο λ R ώστε f(x) = ln ( x 2 +2λx+9) να έχει πεδίο ορισμού Α = R

Φυσική Α Λυκείου Νίκοσ Αναςταςάκθσ Γενικό Λφκειο Βάμου

Συνοπτική θεωρία - Τι να προσέχουμε Ασκήσεις Θέματα από Πανελλαδικές. γ) g( x) e 2. ln( x 1) 3. x x. ζ) ( x) ln(9 x2) ια) ( ) ln x 1

Προχωρθμζνα Θζματα Συςτθμάτων Ελζγχου

Τ α Μ α θ η μ α τ ι κ ά τ η σ. Β ϋ Γ υ μ ν α ς ί ο υ. Θ ε ω ρ ε ί α & Α ς κ ή ς ε ι σ ς τ η Γ ε ω μ ε τ ρ ί α

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο. Ι) ΚΥΚΛΟΣ 1. Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το O(0,0) και ι) διέρχεται από το Α( 4, 3) και ιι) εφάπτεται στην 4x 3y+10=0

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ τον αριθμό καθεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτήςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτη ςωςτή απάντηςη.

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ

Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 2 - υνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα

Αρχή διατήρηςησ τησ μηχανικήσ ενζργειασ

Κεφ 3 ο. - Συναρτήσεις.

ΘΕΜΑ 4 Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται μια κρεμάστρα τοίχου η οποία αποτελείται από έξι ίσα ευθύγραμμα κομμάτια ξύλου (ΑΔ, ΒΓ, ΓΖ, ΔΗ, ΖΚ, ΗΛ) που

Δείκτεσ Διαχείριςθ Μνιμθσ. Βαγγζλθσ Οικονόμου Διάλεξθ 8

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΔΙΑΘΛΑΗ - ΠΕΙΡΑΜΑΣΙΚΟ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΔΕΙΚΣΗ ΔΙΑΘΛΑΗ ΕΛΑΙΟΛΑΔΟΤ

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Λφσεις των θεμάτων ΔΕΤΣΕΡΑ 28 MAΪΟΤ 2012 ΜΑΘΘΜΑΣΙΚΑ ΚΑΣΕΤΘΤΝΘ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Επαναληπτικές Ασκήσεις στα κευ 1 και 2

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΕΛΛΕΙΨΗ. Εξίσωση Κέντρο Ακτίνα Εφαπτομένη στο Α( x ) (χ-χ 0

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων

ΑΔΡΑΝΕΙΑ ΜΑΘΗΣΕ: ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΠΑΡΑΘΤΡΑ ΑΝΑΣΑΗ ΠΟΤΛΙΟ ΠΑΝΑΓΙΩΣΗ ΠΡΟΔΡΟΜΟΤ ΑΝΑΣΑΙΑ ΠΟΛΤΧΡΟΝΙΑΔΟΤ ΙΩΑΝΝΑ ΠΕΝΓΚΟΤ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Β ΒΑΘΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Διαγώνιςμα Γ Λυκείου Ιανουάριοσ2018

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. α) Το σημείο (-1,1) ανήκει στη γραφική παράσταση της f; α) Να βρεθεί η τιμή του α, ώστε η τιμή της f στο χ 0 =2 να είναι 1.

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης

Transcript:

1 AΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να υπολογιςθοφν τα παρακάτω όρια Ι. ΙΙ. ΙΙΙ. Ιν. ν. νι. νιι. νιιι. 2. Να βρεθοφν τα όρια Ι. ΙΙ. 3. Αν ƒ(χ)= α. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ Β. Να βρείτε τα όρια Ι. ΙΙ. 4. Δίνεται η ςυνάρτηςη με ƒ(χ)= Αν η ςυνάρτηςη ƒ είναι ςυνεχήσ ςτο να προςδιορίςετε το α. 5. Ζςτω μια ςυνάρτηςη με πεδίο οριςμοφ (0,+ ) είναι ςυνεχήσ ςτο. Αν ιςχφει (χ-1) ƒ(χ)=4( με να υπολογίςετε το ƒ(1) 6. Να βρείτε τισ παραγώγουσ των ςυναρτήςεων 1. ƒ(χ)=( 2. ƒ(χ)= 3. ƒ(χ)= 4. 5. 6. 7. 8. ) 7. Αν να δείξετε ότι 8. Αν ƒ(χ)=χ+ να δείξετε ότι Ι. ƒ(χ)= ƒ (χ) ΙΙ. (

2 9. Δίνεται η ςυνάρτηςη. Να βρείτε Α) την ƒ (χ) Β) τον ςυντελεςτή διεφθυνςησ τησ εφαπτομζνησ τησ καμπφλησ τησ ƒ ςτο ςημείο με τετμθμζνθ Γ) Τθν εξίςωςθ τθσ εφαπτομζνθσ τθσ καμπφλθσ τθσ ƒ ςτο ςθμείο (2,ƒ(2)) κακϊσ και τθ γωνία που ςχθματίηει αυτι με τον άξονα χ χ 10. Δίνονται οι ςυναρτιςεισ ƒ(χ)= και g(χ)= α) να βρείτε τθν εξίςωςθ τθσ εφαπτομζνθσ τθσ καμπφλθσ Ι. τθσ ƒ ςτο ςθμείο (1,ƒ(1)) ΙΙ. τθσ g ςτο ςθμείο Β(1,g(1)) β) Να αποδειχκεί ότι οι παραπάνω εφαπτόμενεσ είναι κάκετεσ 11. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ ƒ(χ)=, χϵ α) να βρείτε τθν ƒ (χ) β) Αν θ γραφικι παράςταςθ τθσ ƒ διζρχεται από το ςθμείο Α(1.5) και ο ςυντελεςτισ διεφκυνςθσ τθσ εφαπτομζνθσ τθσ καμπφλθσ τθσ ƒςτο Α είναι 4, να προςδιορίςετε τα α και β γ)να βρείτε τθν εξίςωςθ τθσ παραπάνω εφαπτομζνθσ 12. α) Να βρείτε τθν εξίςωςθ τθσ εφαπτομζνθσ τθσ ƒ(χ)= lnx ςτο ςθμείο τθσ ( με β) Ποια είναι θ εξίςωςθ τθσ παραπάνω εφαπτομζνθσ που διζρχεται από τθν αρχι των αξόνων 13. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ με τφπο ƒ(χ)=2, χϵr. Να βρείτε α. Τθν ƒ (χ) β. Τθν εξίςωςθ τθσ εφαπτομζνθσ τθσ καμπφλθσ τθσ ƒ, που ςχθματίηει με τον άξονα χ χ γωνία 14. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ με τφπο. Να βρείτε α. τθν ƒ (χ) β. τισ εξιςϊςεισ των εφαπτομζνων τθσ καμπφλθσ τθσ ƒ που είναι παράλλθλεσ ςτον χ χ 15. Δίνεται ς ςυνάρτθςθ με τφπο α) Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ τθσ ςυνάρτθςθσ ƒ β) Να υπολογίςετε το γ) Να βρεκεί θ πρϊτθ παράγωγοσ τθσ ƒ δ) Να βρεκοφν οι εφαπτόμενεσ τθσ καμπφλθσ τθσ ςυνάρτθςθσ ƒ που είναι παράλλθλεσ με τθν ευκεία ψ-2χ-5 =0

3 16. ϋεςτω ƒ: R R για τθν οποία ιςχφουν * θ ƒ είναι παραγωγίςιμθ ςτο R * ƒ(1)=2 και ƒ (1)=1 Θεωροφμε τθν ςυνάρτθςθ g(χ)= α) Να βρείτε τθν εξίςωςθ τθε εφαπτομζνθσ τθσ καμπφλθσ τθσ ƒ ςτο ςθμείο (1,ƒ(1)) β) Να δείξετε ότι g(1)=-13 και g (1)=-1 γ) Να βρείτε τθν εξίςωςθ τθσ εφαπτομζνθσ τθσ g ςτο ςθμείο Β(1,g(1)) δ) Να δείξετε ότι οι παραπάνω εφαπτόμενεσ είναι κάκετεσ. 17. Ζςτω ƒ μια ςυνάρτθςθ παραγωγίςιμθ ςτο R για τθν οποία ιςχφει ƒ (χ)+2ƒ(χ)=4χ, χϵr Αν θ καμπφλθ διζρχεται από το ςθμείο Α(1,0) τότε: α) Να υπολογίςετε το ƒ (1) β) Να βρείτε τθν εξίςωςθ τθσ καμπφλθσ τθσ ƒ ςτο ςθμείο τθσ Α(1,0) 18. Οι διαςτάςεισ ενόσ ορκογωνίου παραλλθλεπιπζδου είναι α=χ, β=χ+1, χ=χ+2 με χ>0. Να βρείτε α. Τον όγκο V(χ) του ορκογωνίου παραλλθλεπιπζδου ςυναρτιςει του χ β. Τθν V (χ) γ. Το ρυκμό μεταβολισ του V(χ) ωσ προσ χ όταν χ=2 19. Σε ζνα ορκογϊνιο ςφςτθμα αξόνων Οχψ δίνονται τα ςθμεία Α(0,χ+1) και Β( με χ>0. Να βρείτε α. Το εμβαδόν Ε(χ) του τριγϊνου ΟΑΒ β. Τθν Ε (χ) γ. Το ρυκμό μεταβολισ του εμβαδοφ του τριγϊνου ΟΑΒ ωσ προσ χ όταν χ=2 20. Ζνα ςϊμα κινείται ςε ζναν άξονα ϊςτε θ κζςθ του ςε χρόνο t να δίνεται από τον τφπο: χ(t)= α. Να βρείτε τθν ταχφτθτα του ςϊματοσ ςε χρόνο t β. Να προςδιορίςετε πότε το ςϊμα είναι ακίνθτο γ. Ποια θ επιτάχυνςθ του ςϊματοσ όταν ςτισ χρονικζσ ςτιγμζσ που το ςϊμα είναι ακίνθτο; 21. Δίδεται θ ςυνάρτθςθ με τφπο α. Να βρείτε τθν ƒ (χ) β. το ρυκμό μεταβολισ τθσ ƒ(χ) ωσ προσ χ όταν χ=1 γ. τισ τιμζσ των α,β αν θ διζρχεται από το ςθμείο Α(1,5) και θ κλίςθ τθσ εφαπτομζνθσ τθσ καμπφλθσ τθσ ƒ ςτο ςθμείο Α είναι ίςθ με 4 22. Δίδεται θ ςυνάρτθςθ με τφπο ƒ(χ)= α. Να βρείτε τθν εξίςωςθ τθσ εφαπτομζνθσ ςτο ςθμείο Α(1,1) β. Από τυχαίο ςθμείο Μ(χ,ψ) τθσ γραφικισ παράςταςθσ τθσ ƒ φζρνουμε παράλλθλεσ προσ τουσ άξονεσ χχ και ψψ, οι οποίεσ ςχθματίηουν με τουσ θμιάξονεσ ΟΧ και ΟΨ ορκογϊνιο παραλλθλόγραμμο. Να βρεκοφν οι ςυντεταγμζνεσ του Μ ϊςτε θ περίμετροσ του ορκογωνίου να είναι ελάχιςτθ

4 23. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ.να βρείτε a) το ςθμείο ςτο οποίο θ γραφικι παράςταςθ τθσ κόβει τον άξονα χ χ b) το c) τθν παράγωγο τθσ d) τα διαςτιματα ςτα οποία θ είναι γνθςίωσ φκίνουςα και εκείνα ςτα οποία είναι γνθςίωσ αφξουςα. e) τα ακρότατα τθσ (Εξετάσεις 2003) 24. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ με πεδίο οριςμοφ το R και κϵr. Α. Αν θ γραφικι παράςταςθ τθσ διζρχεται από το ςθμείο (3,8) να βρείτε το κ. Β. Για κ=-1: 1ο. Να αποδείξετε ότι για κάκε πραγματικό αρικμό χ 2ο. Να βρείτε τα ακρότατα τθσ (Εξετάςεισ 2008) 25. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ 1ο. Να βρείτε το πεδίο οριςμοφ τθσ 2ο. Να δείξετε ότι ο ρυκμόσ μεταβολισ τθσ ςυνάρτθςθσ, όταν χ=3, ιςοφται με 3ο. (Εξετάςεισ 2004) 26. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ με τφπο 1ο. Να βρείτε τθ μονοτονία και τα ακρότατα τθσ ςυνάρτθςθσ 2ο. Να αποδείξετε ότι (χ)+ (χ)= 3ο. Να βρείτε τθν εξίςωςθ τθε εφαπτομζνθσ τθσ γραφικισ παράςταςθσ τθσ ςτο ςθμείο Α(0, (0)) 27. Δίνεται θ ςυνάρτθςθ A. Να βρείτε τισ τιμζσ των α,β ϊςτε θ να ζχει τοπικό ακρότατο ςτο ςθμείο (3,1). B. Για α=-2 και β=3 να βρείτε: 1ο. τθ μονοτονία και τα ακρότατα τθσ 2ο. 3ο. τθν ελάχιςτθ τιμι του ρυκμοφ μεταβολισ τθσ ωσ προσ χ 4ο. τισ εξιςϊςεισ των εφαπτομζνων τθσ που είναι παράλλθλεσ ςτθν ψ=3χ.

5

2024 © DocPlayer.gr Πολιτική Απορρήτου | Όροι Χρήσης | Σχόλια