TESTE STATISTICE PENTRU DATE ORDINALE. M. Popa

Σχετικά έγγραφα
Distribuţia multinomială Testul chi-pătrat. M. Popa

MARCAREA REZISTOARELOR

Coeficientul de corelaţie Pearson(r) M. Popa

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

sunt comparate grupuri formate din subiecńi diferińi, evaluańi în condińii diferite testul t pentru eşantioane independente ANOVA

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Recapitulare - Tipuri de date

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Curs 4 Serii de numere reale

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Distribuţia binomială Teste statistice neparametrice nominale. M. Popa

Integrala nedefinită (primitive)

8 Intervale de încredere

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.


a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

PRELEGEREA XII STATISTICĂ MATEMATICĂ

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

Curs 1 Şiruri de numere reale

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

Analiza bivariata a datelor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

NOTIUNI DE BAZA IN STATISTICA

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza datelor de marketing utilizand S.P.S.S. - analiza diferentiala -

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VIII-a

riptografie şi Securitate

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Criptosisteme cu cheie publică III

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

9 Testarea ipotezelor statistice

Erori statistice Puterea testului statistic Mărimea efectului. Marian Popa

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

7 Distribuţia normală

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

Msppi. Curs 3. Modelare statistica Exemplu. Studiu de caz

Mihai Orzan joi, 19:30, sala 1406

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

5.1. Noţiuni introductive

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Variabile statistice. (clasificare, indicatori)

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

1. Hasil Pengukuran Kadar TNF-α. DATA PENGAMATAN ABSORBANSI STANDAR TNF α PADA PANJANG GELOMBANG 450 nm

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

POPULAŢIE NDIVID DATE ORDINALE EŞANTION DATE NOMINALE

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Subiecte Clasa a V-a


V O. = v I v stabilizator

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1

COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE

Algebra si Geometrie Seminar 9

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

Statisticǎ - curs 4. 1 Generalitǎţi privind ipotezele statistice şi problema verificǎrii ipotezelor statistice 2

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Curs 2 Şiruri de numere reale

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Εισαγωγή στην Ανάλυση Διακύμανσης

Transcript:

TESTE STATISTICE PENTRU DATE ORDINALE M. Popa

Situații în care se utilizează teste pentru date ordinale: a) Variabila dependentă este exprimată pe scală de tip ordinal. valorile nu au proprietăți de interval, dar exprimă poziția fiecăreia în raport cu cealaltă. b) Variabila dependentă este măsurată pe scală de interval/raport, dar distribuția ei nu respectă condițiile impuse de testele parametrice. se efectuează transformare de rang noua distribuție rezultată poate fi supusă analizei statistice cu teste neparametrice ordinale.

Teste ordinale 1) Testul Mann-Whitney (U) pentru diferența rangurilor a două eşantioane independente 2) Testul Kruskal-Wallis pentru diferența rangurilor a mai mult de două eşantioane independente 3) Testul Wilcoxon pentru diferența rangurilor a două eşantioane perechi 4) Testul Friedman pentru diferența rangurilor în cazul mai mult de 2 măsurări (repeated measures) 5) Coeficientul de corelație pentru date ordinale (Spearman, Kendall)

Testul Mann-Whitney (U) pentru două eşantioane independente Exemplu: Un psiholog care lucrează într-o mare bancă doreşte să vadă dacă există o diferență între premiile băneşti anuale primite de femeile şi bărbații angajați ai băncii.

2 3 1 9 2 17 2 26 2 32 1 34 1 35 2 36 1 43 2 43 2 44 2 47 2 51 1 56 2 59 1 61 1 62 1 64 1 67 1 67 1 70 1 75 1 80 1 87 1 88 1 110 1 200

Masculin Premiu (mil. lei) Feminin Premiu (mil. lei) 1 9 2 3 1 34 2 17 1 35 2 26 1 43 2 32 1 56 2 36 1 61 2 43 1 62 2 44 1 64 2 47 1 67 2 51 1 67 2 59 1 70 n B =10 1 75 1 80 1 87 1 88 1 110 1 200 n A =17

Variabilă independentă? Variabilă dependentă? Problema este una tipică pentru a fi rezolvată cu...? Dar...

Descriptives premiu Mean 95% Confidence Interval for Mean Lower Bound Upper Bound Statistic Std. Error 58,0000 7,25659 43,0839 72,9161 5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis 54,3765 56,0000 1421,769 37,70636 3,00 200,00 197,00 35,00 2,033,448 7,073,872

Masculin Premiu (mil. lei) Rang Primă Feminin Premiu (mil. lei) Rang primă 1 9 26 2 3 27 1 34 22 2 17 25 1 35 21 2 26 24 1 43 18,5 2 32 23 1 56 14 2 36 20 1 61 12 2 43 18,5 1 62 11 2 44 17 1 64 10 2 47 16 1 67 8,5 2 51 15 1 67 8,5 2 59 13 1 70 7 n B =10 ΣR B =198,5 1 75 6 1 80 5 1 87 4 1 88 3 1 110 2 1 200 1 n A =17 ΣR A =179,5

modul de obținere a rangurilor ex-aequo Valori (a) Medie (b) Rang mic (b) Rang mare (c) Secvenţial 10 1 1 1 1 15 3 2 4 2 15 3 2 4 2 15 3 2 4 2 16 5 5 5 3 20 6 6 6 4

Masculin Premiu (mil. lei) Rang Primă Feminin Premiu (mil. lei) Rang primă 1 9 26 2 3 27 1 34 22 2 17 25 1 35 21 2 26 24 1 43 18,5 2 32 23 1 56 14 2 36 20 1 61 12 2 43 18,5 1 62 11 2 44 17 1 64 10 2 47 16 1 67 8,5 2 51 15 1 67 8,5 2 59 13 1 70 7 n B =10 ΣR B =198,5 1 75 6 1 80 5 1 87 4 1 88 3 1 110 2 1 200 1 n A =17 ΣR A =179,5 U U A B = = n n A A * n * n B B + + n n B A * * ( n + 1) 2 A ( n + 1) 2 B ΣR ΣR B A

U U A U A B ( n + 1) na * A = na * nb + ΣRA 2 17 18 = 17 10+ 179,5= 170+ 153 179,5= 143,5 2 = n A * n B + n B * ( n + 1) 2 B ΣR B Valoarea testului U B 10 11 = 17 10+ 198,5= 170+ 55 198,5= 2 26,5 Decizia statistică: Se citeşte valoarea critică pentru U 0.05;17:10 Se acceptă H0 dacă valoarea U calculată este mai mare decât valoarea critică tabelară. Se respinge H0 dacă valoarea U calculată este mai mică sau egală cu valoarea critică tabelară.

n A /n B α 5 6 8 10 12 14 16 18 20 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.01 - - - 0 1 1 2 2 3 0.05 1 2 4 5 7 9 11 12 14 0.01-0 1 2 3 4 5 6 8 0.05 2 3 6 8 11 13 15 18 20 0.01 0 1 2 4 6 7 9 11 13 0.05 3 5 8 11 14 17 21 24 27 0.01 1 2 4 6 9 11 13 16 18 0.05 6 8 13 17 22 26 31 36 41 0.01 2 4 7 11 15 18 22 26 30 0.05 8 11 17 23 29 36 42 48 55 0.01 4 6 11 16 21 26 31 37 42 0.05 11 14 22 29 37 45 53 61 69 0.01 6 9 15 21 27 34 41 47 54 0.05 13 17 26 36 45 55 64 74 83 0.01 7 11 18 26 34 42 50 58 67 0.05 15 21 31 42 53 64 75 86 98 0.01 9 13 22 31 41 50 60 70 79 0.05 18 24 36 48 61 74 86 99 112 0.01 11 16 26 37 47 58 70 81 92 0.05 20 27 41 55 69 83 98 112 127 0.01 13 18 30 42 54 67 79 92 105

Decizia statistică: U B (26.5) mai mic decât U 0.05;17:10 =48 Se respinge ipoteza de nul Concluzia cercetării: Premiile acordate bărbaților sunt semnificativ mai mari decât cele acordate femeilor (în respectiva instituție) Este o dovadă de discriminare?

Pentru grupuri mai mari de 20 Se calculează o valoare z, cu formula... z = ΣR A n A 0.5* n * n B * A * ( N + 1) ( N + 1) / 12 Semnificația se citeşte în tabelul curbei normale, pentru: un prag alfa ales unilateral sau bilateral

Publicarea rezultatului La publicarea rezultatului pentru testul Mann-Whitney U se vor indica: volumul grupurilor comparate (n A şi n B ) valoarea testului (U) pragul de semnificație (p).

Testul Kruskal-Wallis pentru mai mult de două eşantioane independente poate fi asimilat unei analize de varianță pentru date ordinale Să presupunem că avem trei categorii de subiecți (piloți, controlori de trafic şi navigatori de bord) cărora le-a fost aplicat un test de reprezentare spațială Variabila independentă? Variabila dependentă?

Grup prof. Reprez. spaţială rang 1 23 2 1 16 6 1 15 7 1 10 11 1 9 12 1 21 3 2 18 5 2 14 8 2 11 10 3 25 1 3 19 4 3 13 9 3 7 13 H = H 12 13*14 = 12 * *( 1) k T i N N+ i= 1 n 2 i 3* ( N+ 1) unde: H este valoarea testului K-W N este volumul total al eşantionului n este volumul grupurilor (N=n1+n2+n3+...+nk) K este numărul grupurilor independente T este suma rangurilor care va fi calculată pentru fiecare grup 41 * 6 2 23 + 3 2 27 + 4 2 3*14= 0.06593* 638,74 42= 0,1121

Decizia statistică: Valorile H se distribuie pe curba chi-pătrat cu k-1 grade de libertate H critic pentru alfa=0.05 şi 2 grade de libertate este 5.99 H calculat=0.11 Decizia statistică? Decizia cercetării? Concluzia cercetării?

Testul Wilcoxon pentru două eşantioane perechi Condiții: Aceiaşi subiecți evaluați de două ori, pe o scală ordinală Aceiaşi subiecți evaluați de două ori, pe o scală de interval variabilele nu întrunesc condițiile pentru utilizarea testului t al diferențelor pentru eşantioane dependente. deşi se aplică pe scale de interval/raport, utilizează proceduri de tip neparametric, apelând la diferențele dintre valorile perechi şi la ordonarea lor. Este, din acest punct de vedere, un test de date ordinale.

exemplu Un psiholog doreşte să evalueze efectul stimulilor subliminali asupra conduitelor agresive Frecvența conduitelor agresive este măsurată înainte şi după vizionarea unui film în care au fost plasați stimuli subliminali agresivi Rezultatele sunt sintetizate în tabelul următor...

Cod Subiect Înainte După după - înainte Modulul diferenţei Rangul diferenţei Semnul Diferenţei 1 9 8-1 1 7.5-2 14 17 3 3 5.5 + 3 10 17 7 7 2.0 + 4 11 12 1 1 7.5 + 5 12 15 3 3 5.5 + 6 9 13 4 4 3.5 + 7 10 14 4 4 3.5 + 8 14 2-12 12 1.0 - Se calculează: T(-) suma rangurilor diferențelor negative: T(-)=8.5 T(+) suma rangurilor diferențelor pozitive: T(+)=28.5 Valoarea cea mai mică dintre ele este rezultatul testului Wilcoxon Nivelul de semnificație se află prin compararea cu valorile critice dintr-o tabelă specială Dacă T calculat este mai mare decât T critic, se admite H0 Dacă T calculat este mai mic decât T critic, se respinge H0

Nivel de semnificaţie pentru test unilateral N 0.025 0.01 0.005 Nivel de semnificaţie pentru test bilateral 0.05 0.02 0.01 6 0 - - 7 2 0-8 4 2 0 9 6 3 2 10 8 5 3............

Decizia statistică: Valoarea calculată (8.5) este mai mare decât valoarea critică (4) pentru N=8 şi alfa=0.5 bilateral. Decizia statistică? Decizia cercetării? Concluzia cercetării?

Probleme... Enunțarea concluziei şi interpretarea rezultatului vor ține cont de modul de atribuire a rangurilor Diferențe egale cu zero între rangurile perechi (valori de rang egal). Soluții a) se elimină cazurile care dau diferențe egale cu zero şi, implicit, reducerea volumului eşantionului cu aceste cazuri, sau... b) atribuirea arbitrară a semnului + la jumătate dintre ele şi semnul la cealaltă jumătate. c) dacă există un număr impar de diferențe egale cu zero se va elimina una dintre ele (reducând N cu 1), după care se aplică regula b

Pentru eşantioane mai mari de 20 distribuția de nul a testului Wilcoxon poate fi aproximată prin distribuția normală formula de calcul în acest caz este următoarea: Z = n T * [ n *( n+ 1) ] 4 ( n+ 1) *( 2n+ 1) / 24 /

Testul Friedman pentru măsurări repetate (mai mult de două eşantioane perechi) Exemplu: un psiholog doreşte să studieze relația dintre stilurile de conducere (laissez-faire, democratic şi autoritar) asupra nivelului de satisfacție profesională Variabila independentă? Variabila dependentă?

Democratic Laissez-faire Autocratic 1 1 2 3 2 2 1 3 3 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 6 2 1 3 N=6 T 1 =8 T 2 =10 T 3 =18 F r = 12 N * c * ( c+ 1) * c i= 1 T 2 i 3* N * ( c+ 1) unde: c - numărul măsurărilor repetate N - volumul seturilor de evaluări perechi Ti - suma rangurilor corespunzătoare fiecărui moment de măsurare F r = 2 2 ( 8 + 10 + 18 ) 3* 6 * 4= 0,1666 * 488-72= 9. 3 12 * 2 6 *3* 4 Distribuția de nul a testului Friedman urmează forma distribuției chi-pătrat pentru df=c-1. Valoarea critică tabelară (chi-pătrat) pentru df=3-1=2, este 5.99 Fr calculat > Fr critic Decizia statistică? Decizia cercetării? Concluzia cercetării?

Testul Friedman poate fi aplicat şi în cazul a doar două măsurări, situație în care devine similar testului semnului. La fel ca şi celelalte teste pentru date ordinale, el este afectat de existența rangurilor atribuite ex-aequo, pentru valori identice. În astfel de cazuri este recomandabilă aplicarea unei corecții în formula de calcul (aplicată de programele automate de calcul)

Coeficientul de corelație pentru date ordinale (Spearman) - r S Testele Wilcoxon şi Friedman sunt utilizate pentru a pune în evidență diferențele dintre două sau mai multe eşantioane perechi. Atunci când avem două variabile ordinale şi suntem interesați în evaluarea gradului de asociere între ele, se utilizează un test de corelație a rangurilor (Spearman). Modalitatea de calcul a coeficientului de corelație Spearman se bazează pe poziția relativă a unei valori față de celelalte. r S variază între -1/+1 şi se interpretează în acelaşi mod ca şi r (Pearson)

exemplu Într-un studiu cu privire la ameliorarea sistemului de evaluare a personalului, doi instructori urmează un program special de armonizare a evaluării. La sfârşitul programului ei sunt puşi să ierarhizeze personalul unui compartiment de muncă (N=10) din punctul de vedere al performanței profesionale Ipoteza cercetării: (pentru test bilateral) Evaluările celor doi instructori vor fi concordante. Ipoteza de nul: Între evaluările celor doi instructori nu există nici o legătură

Criterii de decizie alfa=0.05 bilateral r S critic se citeşte într-un tabel special pentru coeficientul Spearman (fără grade de libertate)

test unilateral alfa=0.05 alfa=0.025 alfa=0.01 Alfa=0.005 test bilateral N alfa=0.10 alfa=0.05 alfa=0.02 alfa=0.01 5 0,900 - - - 6 0,829 0,886 0,943-7 0,714 0,786 0,893-8 0,643 0,738 0,833 0,881 9 0,600 0,683 0,783 0,833 10 0,564 0,648 0,745 0,794 11 0,523 0,623 0,736 0,818 12 0,497 0,591 0,703 0,780 13 0,475 0,566 0,673 0,745...............

Angajaţi RANG Instructor I RANG Instructor II Diferenţa (D) (R1-R2) A 3 2 1 1 B 1 3-2 4 C 7 5 2 4 D 6 4 2 4 E 10 10 0 0 F 5 8-3 9 G 9 7 2 4 H 8 9-1 1 I 4 6-2 4 J 2 1 1 1 D 2 ΣD 2 =32 r S 6* 2 D = 1 2 N *( N 1) r S calculat (0.81) > r S critic (0.684) Decizia statistică? Decizia cercetării? Concluzia cercetării? r S 6*32 192 = 1 = 1 = 1 0.19= 10*(100 1) 990 0.81

Interpretare... r S = 0 0 > r S > 1 r S = 1.0-1 > r S > 0 r S = -1.0 Cele două variabile nu variază concomitent, deloc Cele două variabile tind să crească sau să scadă concomitent, într-o anumită măsură Corelaţie pozitivă perfectă În timp ce o variabilă tinde să crească, cealaltă tinde să descrească Corelaţie negativă perfectă Calcularea coeficientului de determinare (r S2 ) nu este recomandabilă, deşi există autori care o acceptă.

Când se utilizează coeficientul de corelație Spearman: ambele variabile sunt de tip ordinal una dintre variabile este de tip ordinal şi cealaltă este de tip interval/raport. variabila interval/raport se transformă mai întâi în valori de ordine de rang ambele variabile sunt de tip interval/raport dar una sau ambele, prezintă valori extreme. prin transformarea în ordine de rang a celor două distribuții, valorile extreme sunt anihilate, ele urmând să participe la corelație prin simpla poziție în distribuție şi nu prin nivelul lor absolut.

Kendall tau Un test alternativ pentru asocierea variabilelor ordinale La fel ca şi r S, Kendal tau ia valori între -1 şi +1 şi se interpretează similar Statisticienii se află în dispută cu privire la cei doi coeficienți Programele statistice le calculează pe amândouă Foarte rar se întâmplă să conducă la decizii diferite unul de altul...

Sinteza testelor neparametrice ordinale 2 eşantioane independente Mann-Whitney U Echivalent parametric t independent Diferența 3+ eşantioane independente 2 eşantioane dependente Kruskall-Wallis Wilcoxon ANOVA t dependent 3+ eşantioane dependente Friedman ANOVA măsurări repetate Asocierea 2 eşantioane dependente Corelaţia rangurilor Spearman (Kendall) r Pearson