6. ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ e-book ΛΟΓΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ- ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 1
ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΥΟ ΕΙΣΟ ΩΝ ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 2
ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΥΟ ΕΙΣΟ ΩΝ Οι πύλες NAND και NOR δυο εισόδων ονοµάζονται οικουµενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωµα µπορεί να υλοποιηθεί µόνο µε πύλες NAND δυο εισόδων ήµόνοµεπύλες NORδυοεισόδων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 3
ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΗ ΠΥΛΗ NAND Κάθε πύλη NOT και AND και OR δυο εισόδων µπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναµο κύκλωµα µε αποκλειστική χρησιµοποίηση πυλών NAND δυο εισόδων. Στο παρακάτω σχήµα βλέπουµε τα κυκλώµατα που είναι ισοδύναµα µε τις βασικές πύλες NOT, AND και OR, χρησιµοποιώντας µόνο πύλες ΝΑND δυο εισόδων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 4
ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΗ ΠΥΛΗ NOR Κάθε πύλη NOT και AND και OR δυο εισόδων µπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναµο κύκλωµα µε αποκλειστική χρησιµοποίηση πυλών NOR δυο εισόδων. Στο παρακάτω σχήµα βλέπουµε τα κυκλώµατα που είναι ισοδύναµα µε τις βασικές πύλες NOT, AND και OR, χρησιµοποιώντας µόνο πύλες NOR δυο εισόδων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 5
ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΣΥΣ ΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NAND/NOR 2 ΕΙΣΟ ΩΝ Αν θέλουµε να σχεδιάσουµε και να κατασκευάσουµε ένα κύκλωµα µε οικουµενικές πύλες NAND ή NOR δυο εισόδων, µπορούµενατοσχεδιάσουµεπρώταµεπύλες NOT, ANDκαι OR και στη συνέχεια να αντικαταστήσουµε την κάθε πύλη µε το ισοδύναµο κύκλωµα. Αν στο κύκλωµα υπάρχουν δυο διαδοχικές πύλες NAND ή NOR που αντιστοιχούν σε πύλες ΝΟΤ, τότε οι δυο διαδοχικές πύλες διαγράφονται και το κύκλωµα απλοποιείται. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 6
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΣΥΣ ΥΑΣΤΙΚΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NAND 2 ΕΙΣΟ ΩΝ Θέλουµε να σχεδιάσουµε µε οικουµενικές πύλες NAND δυο εισόδων το συνδυαστικό κύκλωµα που υλοποιεί τη λογική συνάρτηση: Z=A B+C Σχεδιάζουµεστηναρχήτοκύκλωµαµεπύλες NOT, ANDκαι OR: ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 7
Στη συνέχεια αντικαθιστούµε την κάθε πύλη µε το ισοδύναµο κύκλωµα µε πύλες NAND δυο εισόδων: ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 8
Στο κύκλωµα αυτό παρατηρούµε ότι υπάρχουν διαδοχικές πύλες NAND δυο εισόδων που αντιστοιχούν σε πύλες ΝΟΤ. Αυτές οι δυο διαδοχικές πύλες διαγράφονται και το κύκλωµα απλοποιείται: ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 9
ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ ΣΥΣ ΥΑΣΤΙΚΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NOR 2 ΕΙΣΟ ΩΝ Θέλουµε να σχεδιάσουµε µε οικουµενικές πύλες NOR δύο εισόδων το συνδυαστικό κύκλωµα που υλοποιεί τη λογική συνάρτηση: Z=A B+C Αν προχωρήσουµε την επεξεργασία της εξίσωσης χρησιµοποιώντας το θεώρηµα De Morgan έχουµε: Z=A B+C=((A B) C ) =((A+B )C ) =(A+B )+C=(((A+B )+C) ) H συνάρτηση αυτή υλοποιείται αποκλειστικά µε πύλες NOR δύο εισόδων: ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 10
ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ ΠΥΛΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ Οι πύλες NAND και NOR πολλαπλών εισόδων ονοµάζονται οικουµενικές πύλες (universal gates) γιατί κάθε συνδυαστικό κύκλωµα µπορεί να υλοποιηθεί µόνο µε πύλες NAND πολλαπλών εισόδων ή µόνο µε πύλες NOR πολλαπλών εισόδων. ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 11
ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΥΛΕΣ NAND/NORΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟ ΩΝ - έκφραση των συναρτήσεων εξόδου του συνδυαστικού κυκλώµατος ως αθροίσµατα γινοµένων, όταν απαιτείται υλοποίηση µε πύλες NAND ως γινόµενα αθροισµάτων, όταν απαιτείται υλοποίηση µε πύλες NOR - πύλες πρώτου επιπέδου σε κάθε γινόµενο αντιστοιχεί µία πύλη NAND µε εισόδους τους παράγοντες του γινοµένου, όταν απαιτείται υλοποίηση µε πύλες NAND σεκάθεάθροισµααντιστοιχείµίαπύλη NORµεεισόδουςτουςόρουςτου αθροίσµατος, όταν απαιτείται υλοποίηση µε πύλες NOR - πύλη δεύτερου επιπέδου µία πύλη µε εισόδους που τροφοδοτούνται από τις εξόδους των πυλών του πρώτου επιπέδου - διαγραφή κάθε πύλης του πρώτου επιπέδου που τροφοδοτείται από µία είσοδο και αντικατάσταση της εισόδου µε το συµπλήρωµά της, µε το οποίο τροφοδοτείται η πύλη του δεύτερου επιπέδου (ισχύει η υπόθεση ότι οι είσοδοι είναι διαθέσιµοι τόσο στην κανονική όσο και στη συµπληρωµατική τους µορφή) ΑΣΗΜΑΚΗΣ-ΒΟΥΡΒΟΥΛΑΚΗΣ-ΚΑΚΑΡΟΥΝΤΑΣ-ΛΕΛΙΓΚΟΥ 12
