ELECTROMAGNETISMO Problemas PAAU

ELECTROMAGNETISMO Problemas PAAU XUÑO-96 PROBLEMA 2. op B Dadas as cargas puntuais q 1 = 80 µc, q 2 = -80 µc y q 3 = 40 µc situadas nos puntos A (-2,0), B(2,0) y C(0,2) respectivamente (coordenadas en metros), calcular: a) A intensidade do campo electrostático no punto (0,0). SOL..3,6.10 5 i - 9.10 4 j b) O traballo necesario para traer unha carga de 1µC dende o infinito ata o punto (0,0). SOL. -0,18 J. K= 9.10 9 Nm 2 C -2. CUESTIÓN 1. op B O traballo realizado por unha forza depende só dos puntos inicial e final da traxectoria, a) se as forzas son conservativas ; b) independentemente do tipo de forza; c) cando non existen forzas de tipo electromagnético. SETEMBRO-96 CUESTIÓN 1. op B Obsérvase un chorro de electróns que atravesa unha rexión do espazo sen se desviar: a) non poden existir campos eléctricos; b) non poden existir campos magnéticos; c) poden existir campos eléctricos e magnéticos. XUÑO-97 CUESTIÓN 2. opa Unha partícula con carga eléctrica móvese no seo dun campo magnético uniforme, de dirección perpendicular á velocidade da partícula. A traxectoria que describe a partícula é: a) recta, b) circular, c) non hai bastantes datos para predici-la traxectoria. PROBLEMA 2. opb Un electrón que se despraza con movemento rectilíneo uniforme a velocidade de 10 7 ms-1, penetra nun campo magnético uniforme de 2.10-4 T, perpendicular á traxectoria do electrón. Calcular: a) A forza que actúa sobre o electrón. b) O radio da traxectoria que describe. Datos: -e= 1,60.10-19 C, m e = 9,11.10-31 kg. SETEMBRO-97 CUESTIÓN 2. opa Un positrón de carga 1,60.10-19 C, entra nun campo magnético B = 0,1 j T. Se a velocidade do positrón é v= 10 5 i ms -1, a forza que sofre en Newton, é: a) 1,6. 10-15 i; b) 1,6. 10-15 j; c) 1,6. 10-15 k. PROBLEMA 2. opb Nos vértices dun cuadrado de 1 m de lado sitúanse catro cargas de valores, - 1, +1, - 1 e + 1 µc, de maneira que as de signo igual están en vértices opostos. Calcular: a) O campo eléctrico no punto medio dun calquera dos lados. b) O traballo necesario para desprazar unha quinta carga de + 1 µc desde un a outro punto medio de dous lados calquera. Dato: k= 9,00. 10 9 Nm 2 C -2 XUÑO-98 CUESTIÓN 2. op A As liñas de forza do campo magnético son: a) abertas coma as do campo eléctrico, b) sempre pechadas, c) abertas ou pechadas dependendo do imán ou bobina. PROBLEMA 2. op B Dúas cargas puntuais de 8 µc e 5 µc están situadas respectivamente nos puntos (0,0) e (1,1). Calcular: a) A forza que actúa sobre unha terceira carga de 1 µc situada no punto (2,2) b) O traballo necesario para levar esta última carga desde o punto que ocupa ata o punto (0,1). Dato: k= 9,00. 10 9 Nm 2 C -2 1

CUESTIÓN 3. op B De que depende a f.e.m inducida nun circuito?: a) de que varíe nunha magnitude grande ou pequena o fluxo magnético que a atravesa; b) da variación de fluxo magnético rapidez con que cambia a través do mesmo.; c) do valor do fluxo magnético que o atravesa suposto constante. SETEMBRO-98 CUESTION 2. op A Un circuíto RCL ten os seguintes valores: R= 1Ω, C= 10 µc e L= 0,1 H. Este circuito atoparase en resonancia cando a súa frecuencia angular en rad s -1 sexa de: a) 10 3 ; b) 10-6 ; c) 10-4. PROBLEMA 2. opb Sobre un protón que ten posúe unha enerxía cinética de 4,5.106 ev actúa en dirección normal á súa traxectoria un campo magnético uniforme de 8 T. Determinar: a) O valor da forza que actúa sobre el; b) O radio da órbita descrita. Datos: -e= 1,60.10-19 C, m e = 9,11.10-31 kg. 1 ev= 1,60.10-19 J XUÑO-99 CUESTIÓN 2. op A Nun circuito serie LCR resonante cúmprese: a) a impedancia é máxima; b) a tensión total é mínima; c) a intensidade é máxima. CUESTION 3. op B Nun circuíto LR cúmprese: a) a intensidade está en fase coa tensión total; b) a intensidade adiántase respecto á tensión total; c) a tensión na resistencia está en fase coa intensidade. SETEMBRO-99 CUESTION 1. opa Nun circuíto RC cúmprese: a) a intensidade está en fase coa tensión total; b) a intensidade retrasase respecto á tensión total; c) a tensión na resistencia está en fase coa intensidade. CUESTIÓN 1. op B O potencial e o campo eléctrico dunha esfera conductora de radio a e carga q son respectivamente: a) nulo e constante no interior da esfera; b) constante no exterior e nulo no interior; c) constante e nulo no interior. XUÑO-00 PROBLEMA 1. op A Dúas cargas eléctricas puntuais de 2µC, están situadas nos puntos A(-4,0) e B(4,0). a) Calcule a forza sobre unha carga de 1 µc, situada no punto (0,5); b) Qué velocidade terá o pasar polo punto (0,0)? Datos: m= 1 g; k= 9,00. 10 9 Nm 2 C -2 PROBLEMA 1. op B Un electrón penetra perpendicularmente nun campo magnético de 2,7 t cunha velocidade de 2000 km/s. a) Calcula ó radio da órbita que describe. b) Acha o número de voltas que da en 0,05 s. Datos: -e= 1,60.10-19 C, m e = 9,11.10-31 kg CUESTIÓN 3. op B O campo magnético creado por un fío infinito e recto con corrente de 1 A nun punto a unha distancia r do fío: a) depende da inversa do cadrado da distancia; b) ten a dirección de liñas circulares arredor do fío; c) depende do cadrado da intensidade de corrente. SETEMBRO- 00 CUESTIÓN 2. op A Dous fíos paralelos moi longos con correntes eléctricas I e I estacionarias e de sentidos contrarios situados a unha distancia r: a) atráense entre si; b) repélense entre si; c) non interaccionan. 2

PROBLEMA 1. opb Unha partícula de carga 1,6.10-19 C e de masa 1,67. 10-27 kg penetra cunha velocidade v nunha zona onde hai un campo magnético perpendicular de 5 T. A traxectoria é unha órbita circular de radio 15.10-6 m. Calcule: a) A velocidade da partícula. b) O número de voltas que da nun minuto. XUÑO-01 PROBLEMA 1. op B Dúas cargas eléctricas puntuais de +2 e-2 µc, están situadas nos puntos (2,0) e (-2,0) (en metros).calcule: a) Campo eléctrico en (0,0) e en (0,10); SOL. E en (0,0)= - 9.10 3 NC -1 i.; E en (0,10)= - 67'8.NC -1 i. b) Traballo para transportar unha carga q' de -1µC desde (1,0) a (-1,0). (Datos k= 9.10 9 Nm 2 C -2 ) SETEMBRO-01 CUESTIÓN 2. op A Por dous conductores longos rectos e paralelos circulan correntes I no mesmo sentido. Nun punto do plano situado entre os dous conductores o campo magnético resultante, comparado co campo creado por un solo dos conductores é: a) maior, b) menor; c) o mesmo. PROBLEMA 2. opb Unha carga puntual Q crea un campo electrostático. Ó trasladar outra carga q' dende un punto A ó infinito realízase un traballo de 10 J e si se traslada dende o infinito a B, o traballo é de -20 J: a) Qué traballo se realiza para trasladar q' dende A a B?. SOL. -10 J. b) Si q'= - 2C cal é o signo de Q?, qué punto está mais próximo de Q, A ou B?. SOL: Q negativa e punto B máis próximo XUÑO-02 CUESTIÓN 2. opa Se se acerca de súpeto o polo norte nun imán ó plano dunha espira sen corrente, nesta prodúcese: a) f.e.m. inducida en sentido horario; b) f.e.m. inducida en sentido antihorario; c) ningunha f.e.m. porque a espira inicialmente non posúe corrente. PROBLEMA 2. op B Dadas dúas cargas eléctricas q 1 = 100 µc situada en A(-3,0) e q 2 = -50 µc situada en B(3,0) (as coordenadas en metros), calcula: a) O campo e o potencial en (0,0); b) O traballo que hai que realizar para trasladar unha carga de - 2C dende o infinito ata (0,0). (Datos: 1C= 10 6 mc, K= 9*10 9 Nm 2 /C 2 ) SETEMBRO-02 PROBLEMA 1. opa Un protón acelerado dende o repouso por unha diferencia de potencial de 2*10 6 V adquire unha velocidade no sentido positivo do eixe X, coa que penetra nunha rexión na que existe un campo magnético uniforme B= 0,2 T no sentido do eixe Y; calcula: a) o raio da órbita descrita (fai un debuxo do problema); b) o número de voltas que da en 1 segundo. (Datos: m P = 1,67*10-27, q P = 1,6*10-19 ) XUÑO-03 PROBLEMA 2. op A Un protón penetra nunha zona onde hai un campo magnético de 5 T, con velocidade de 1000 ms -1 e dirección perpendicular ó campo. Calcula: a) O radio da órbita descrita; SOL: 2,09. 10-6 m. b) A intensidade e sentido dun campo eléctrico que ó aplicalo anule o efecto do campo magnético. (Fai un debuxo do problema); SOL. 5000 N/C (Datos: m p = 1,67. 10-27 kg, q p = 1,6*10-19 C) CUESTION 1. opa Nunha esfera conductora cargada e en equilibrio electrostático cúmprese que: a)o potencial eléctrico no interior é constante; b) O campo interior é función da distancia ó centro; c) A carga eléctrica distribúese uniformemente por todo o volume. 3

CUESTION 1. opb Un electrón e un protón describen órbitas circulares nun mesmo campo B uniforme e coa mesma enerxía cinética: a) A velocidade do protón é maior, b) O radio da órbita do protón é maior; c) Os períodos de rotación son os mesmos. (Dato m p >> m e ) SETEMBRO-03 PROBLEMA 2. op A Un protón ten unha enerxía cinética de 10-15 J. Segue unha traxectoria circular nun campo magnético B = 2T. Calcula: a) O radio da traxectoria; : SOL:5,7. 10-3 m b) O número de voltas que da nun minuto. SOL:1,83.10 9 voltas/min (Datos: m protón = 1,67. 10-27 kg, q protón = 1,6*10-19 C) XUÑO-04 CUESTION 2. op A Disponse dun fío infinito recto e con corrente eléctrica I. Unha carga eléctrica +q próxima o fío movéndose paralelamente a él no mesmo sentido que a corrente: a) será atraída; b) será repelida; c) non experimentará ningunha forza. PROBLEMA 2. op B Dúas cargas puntuais negativa iguais, de -10-3 µc, atópanse sobre o eixe de abscisas, separadas unha distancia de 20 cm. A unha distancia de 50 cm sobre a vertical que pasa polo punto medio da liza que as une, disponse unha terceira partícula (puntual) de carga +10-3 µc e 1 g de masa, inicialmente en repouso. Calcula: a) o campo e potencial eléctrico creado polas dúas primeiras na posición inicial da terceira. SOL:E= -67,9 (N/C) j; V= -35,3 V b) a velocidade da terceira carga ó chegar ó punto medio da liña de unión entre as dúas primeiras. SOL: V= -180 V; v= 1,70. 10-2 m/s (Datos 1 µc= 10-6 C, K= 9.10 9 Nm 2 /C 2 ). (Solo se considera a interacción electrostática) SETEMBRO-04 CUESTIÓN 2. op A Unha espira rectangular está situada nun campo magnético uniforme, representado polas frechas da figura. Razoa si o amperímetro indicará paso de corrente: a) si a espira xira arredor do eixe Y; b) si xira arredor do eixe X; c) si se despraza ó longo de calquera dos eixes X ou Y. XUÑO-05 CUESTION 1. op A No interior dun conductor esférico cargado i en equilibrio eleclrostático cúmprese: a) o potencial e o campo aumentan dende o centro ate a superficie da esfera, b) o potencial é nulo e o campo constante, c) o potencial é constante e o campo nulo. PROBLEMA 1. op B Un protón acelerado por una diferenza de potencial de 5000 V penetra perpendicularmente nun campo magnético uniforme de 0,32 T; calcula: a) a velocidade do protón, b) o radio da órbita que describe e o número de voltas que da en 1 segundo. (Datos 1p = 1,60 l0-19 C, m p = 1,67 10-21 kg). (Fai un debuxo do problema). SOL: v=9,8.10 5 m/s; R= 3,2. 10-2 m ; nº voltas/s:,9. 10 6 voltas/s SETEMBRO-05 CUESTION 2. op A Un cable recto de lonxitude 1 e corrente i está colocado nun campo magnético uniforme B formando con el un ángulo θ. O módulo da forza exercida sobre dito cable é: a) ilbtg θ; b) ilbsen θ; c) ilbcos θ CUESTION 1. op B Si o fluxo do campo eléctrico a través dunha superficie gaussiana que rodea a unha esfera condutora cargada e en equilibrio electrostático é Q/ε 0, o campo eléctrico no exterior da esfera é : a) cero; b) 4

Q/4π ε 0 r 2?; c) Q/ε 0 5

XUÑO-06 CUESTION 1. op A 1.- As liñas do campo magnético B creado por unha bobina ideal: a) nacen na cara norte e morren na cara sur da bobina; b) son liñas cerradas sobre si mesmas que atravesan a sección da bobina; c) son liñas cerradas arredor da bobina e que nunca a atravesan CUESTION 1 op B Dous condutores rectos, paralelos e moi longos, con correntes I no mesmo sentido: a) atráense; b) repélense; c) non interaccionan. SETEMBRO- 06 PROBLEMA 1 op A Dúas cargas puntuais iguais q= 1µC están situadas nos puntos A(5,0) e B(-5,0). Calcular: a) o campo eléctrico nos puntos C(8,0) e D (0,4); SOL. E C =1053 N/C; E D =275 N/C b) a enerxía para trasladar unha carga de -1µC desde C a D. SOL. - 9. 10-4 J (Datos: 1µC= 10-6 C, K= 9.10 9 Nm 2 /C 2 ). As coordenadas en metros) CUESTION 1 op A Se se achega o polo norte dun imán rectilíneo ó plano dunha espira plana e circular: a) prodúcese na espira unha corrente inducida que circula en sentido antihorario, b) xérase un par de forzas que fai rotar a espira, c) a espira é atraída polo imán. PROBLEMA 1 Dous fíos condutores rectos moi longos e paralelos (A e B) con correntes I A =5A e I B = 3A no mesmo sentido están separados 0,2 m; calcula: a) o campo magnético no punto medio entre os dous condutores (D), SOL. 4. 10-6 T b) a forza exercida sobre un terceiro condutor C paralelo os anteriores, de 0,5 m e con I C = 2A e que pasa por D. (Dato, µ 0 =4π.10-7 S.I.). SOL. 4. 10-6 N 6

ELECTROMAGNETISMO 1.- Un televisor ten un cañón de electróns de 10000V. A presentación en pantalla de dous puntos diferentes está separada 3mm, e o canón está separado da pantalla 20cm. Supoñemos que a guía dos electróns prodúcese por un campo eléctrico transversal ó longo dos 20cm de separación entre canón e pantalla. a) Calcula-la diferencia de campo aplicable para pasar dun punto a outro. b) Calcula-la velocidade coa que os electróns chegan á pantalla. Datos: masa do electrón: 09.10-30 kg; carga do electrón: -16.10-19 C. a) Os electróns saen impulsados por unha diferencia de potencial de 10000V, adquirindo entón unha velocidade de: qv = 2mv 2, é dicir, 16.10-19 C.10000V = 09.10-30 kg.v 2 /2 Despexando, v = 596.10 7 ms -1, que é a velocidade inicial coa que atravesan os 20cm de separación á pantalla. O tempo que tardan en atravesalos (movemento uniforme) é: 0'2m/5'96.10 7 ms -1 = 3'53.10-9 s Nese tempo, débese lograr unha desviación en pantalla de 3mm, a partir dun movemento acelerado debido ó campo entre as placas: e = 2at 2 = 2(qE/m)t 2 Despexando o campo (a diferencia de campo aplicable), obtemos: E = 2em/qt 2 substituíndo, E = 2.3.10-3 m.09.10-30 kg/[1'6.10-19 C.(3'53.10-9 s) 2 ] = 2708 V/m b) O segundo apartado soluciónase do mesmo xeito que se tivo que facer para acha-la velocidade inicial dous electróns... en rigor, habería que acha-la velocidade de desviación lateral e aplicar o teorema de Pitágoras, nembargantes, a desviación lateral é demasiado pequena respecto a lonxitude recorrida como para introducir máis que unha pequena corrección na velocidade xa calculada ó comenzo: 5,96.10 7 ms -1 Comprobamos: v y = a.t = 1'7.10 6 m/s Ψ v total = 5'962.10 7 m 2.- Dúas cargas eléctricas de 2.10-5 C e - 1'7.10-4 C distan entre si 10 cm. a) )Que traballo haberá que realizar sobre a segunda carga para alonxala da primeira outros 40 cm na mesma dirección?. b) )Que forza se exercerán mutuamente a esa distancia? a) O traballo necesario para mover unha carga Q dende un punto de potencial V 1 a outro de potencial V 2 vale: W = Q. (V 1 - V 2 ) Polo tanto, temos que calcular o potencial xerado pola primeira carga nos dous puntos onde se atopa a segunda, que é a que se move. O potencial xerado por unha carga Q a unha distancia d vale: V = K Q/r dannos Q = 2.10-5 C, r 1 = 10 cm = 0.1 m, r 2 = 50 cm = 0.5 m Substituíndo e operando, obtemos: V 1 = 1'8.10 6 V, V 2 = 3'6.10 5 V Agora podemos calcular o traballo necesario para move-la carga Q' = - 1'7.10-4 C, que sal: W = - 1'7.10-4. (1'8.10 6-3'6.10 5 ) = -244.8 Julios O traballo é negativo, o que quere dicir que teñen que realizalo forzas exteriores o campo, xa que as forzas existentes entre esas dúas cargas, por ser de distinto signo, son atractivas b) Para determina-la forza que se exercen mutuamente dúas cargas eléctricas situadas a unha certa distancia unha da outra empregaremos a Lei de Coulomb, a que nos di que o módulo de dita forza é directamente proporcional o producto das cargas e inversamente proporcional o cadrado da distancia que as separa F = K Q 1.Q 2 / d 2 Substituíndo os datos que temos quédanos F = - 122'4 N (o signo negativo indica que a forza existente entre as dúas cargas é de tipo atractivo) 7

3.- No punto A de coordenadas (0,15) hai unha carga de - 6.10-5 C. Na orixe de coordenadas hai outra de 1'5.10-4 C. Calcula: a) A intensidade do campo eléctrico resultante no punto P de coordenadas (36,0); b) O potencial resultante nese punto. (As coordenadas expresanse en metros). Solución a) A intensidade do campo creado por unha carga Q a distancia d é unha magnitude vectorial que calcularemos a partir da expresión: E = K (Q/d 2 ).r 0 en donde E e r 0 están escritas en negrilla para indica-lo seu caracter vectorial. K = 9.10 9 N.m 2 /C 2 Q = carga creadora do campo d = módulo do vector de posición r, que marcaría a posición do punto, no que buscamos a intensidade do campo, respecto o punto en que se atopa a carga creadora do campo. As compoñentes deste vector de posición obtémolas restándolle as coordenadas do extremo do vector (punto no que buscamos a intensidade do campo), as da orixe (punto no que se atopa a carga creadora do campo). r 0 = vector unitario do vector de posición e que o determinaremos dividendo o vector de posición polo seu módulo = r/d As cargas q 1 e q 2 crean cada unha de elas un campo no punto P e a intensidade total do campo creado polo conxunto das dúas cargas obterémolo como a suma vectorial das intensidades dos campos creados por cada unha delas. Acharemos entonces as intensidades dos campos creados polas cargas q 1 e q 2 : En primeiro lugar determinaremos os vectores de posición r 1 e r 2 do punto P respecto a cada unha das cargas: r 1 = r 1x + r 1y r 1x = coordenada X do punto P - coordenada X do punto A = 36-0 = 36 r 1y = coordenada Y do punto P - coordenada Y do punto A = 0-15 = -15 de maneira que o vector r 1 será, r 1 = 36 i - 15 j m o seu módulo d 1 = ( 36 2 + 15 2 ) 1/2 = 39 m o seu vector unitario r 01 = (36 i - 15 j)/39 O vector de posición de P respecto a orixe será, r 2 = r 2x + r 2y r 2x = 36-0 = 36, r 2y = 0-0 = 0, r 2 = 36 i o seu módulo, d 2 = ( 36 2 ) 1/2 = 36 m o seu vector unitario, r 02 = 36 i /36 = i Entón o vector intensidade de campo creado pola carga q 1 = - 6.10-5 C no punto P obterémolo substituíndo todos los datos na expresión E = K (Q/d 2 ).r 0 e quedará E 1 = - 327'72 i + 136'55 j N/C Facendo o mesmo para a carga q2 = 1'5.10-4 C obteremos E 2 = 1041'67 i N/C O campo total será a suma vectorial de E 1 e E 2 E = (- 327'72 i + 136'55 j) + (1041'67 i) = 713'95 i + 136'55 j N/C o seu módulo será 2 1/2 E = (713'95 2 + 136'55 ) = 726'89 N/C b) O potencial eléctrico creado por unha carga nun punto do seu campo é unha magnitude escalar directamente proporcional á carga creadora e inversamente proporcional á distancia do punto a carga e ven dado pola expresión: V = K.Q/d Cando sobre ese punto actúan dúas cargas cada unha crea o seu propio potencial e en consecuencia o potencial total será a suma dous potenciais, e dicir coma no caso das forzas aplícase o principio de superposición, coa diferencia de que, como neste caso os potenciais son magnitudes escalares, a suma será alxebraica. -5 9-5 O potencial creado pola carga q 1 =- 6.10 C será V 1 = 9.10.(- 6.10 )/39=-13846'15 V 8

e o creado pola carga q 2 = 1'5.10-4 C será V 2 = 9.10 9. 1'5.10-4 /36 = 37500 V de maneira que o potencial total será V = V 1 + V 2 = -13846'15 + 37500 = 23653'85 V 4.- Calcula: a) A radio da órbita que describe un electrón nun campo magnético de intensidade B = 3 weber/m 2. que forma un ángulo de 901 co plano da súa traxectoria. b) O tempo que tarda en dar unha volta si se move a unha velocidade de 9000 km/s. Datos: Carga do electrón = 1'6.10-19 C ; Masa do electrón = 9.10-31 kg. Primeiro teremos que acha-la forza exercida polo campo magnético sobre o electrón. A forza que actúa sobre unha carga eléctrica de Q culombios, que se move cunha velocidade de v m/s, a través dun campo magnético de B weber/m 2, cando o ángulo que forman a dirección de movemento da carga e o campo magnético é igual a α 1, vale: F = Q. v. B. sen α neste caso: Q = carga do electrón = 1'6.10-19 culombios v = 9000 km/s = 9.10 6 m/s B = 3 weber/m 2 α = 90 graos sen α = 1 Substituíndo, obtemos: F = 1'6.10-19 C. 9.10 6 m/s. 3 weber/ m 2.1 = 4'32.10-12 N Esta forza será equilibrada pola forza centrífuga debida ó F = (mv 2 )/r onde -12 F = 4'32.10 N m = masa do electrón = 9. 10-31 kg v = 9000 km/s = 9.10 6 m/s Substituíndo e despexando r, obtemos: r = m.v 2 /F = 9.10-31.(9.10 6 ) 2 /(4'32.10-12 ) = 16'875.10-6 m=16'875 µm Sabemos, ademais, que v = espacio/tempo O tempo necesario para dar unha volta será t = 2πr/v Substituíndo os valores de v e r, obtemos t = 11'775.10-12 segundos = 11'775 movemento circular do electrón, que vale 5.- Tres cargas puntuais iguais de 5 µc cada unha están situadas nos vértices dun triángulo equilátero de 1,5 m de lado. a) Onde debe colocarse unha cuarta carga e cal debe selo seu valor para que o sistema formado polas catro cargas estea en equilibrio?. b) Calcular o traballo necesario para levar esa carga Q dende o centro do triángulo ata o centro dun lado. Datos : K= 9.10 9 N.m 2. C -2. SOLUCION 9

a)por simetría debe estar no centro do triángulo. A carga debe ser negativa para producir unha forza de tipo atractivo que iguale as forzas das outras cargas en cada un dos vértices. Para que haxa equilibrio debe cumplirse que, nos tres vértices do triángulo: r r r cos 30 = 075, / r Q= 28310,. 6 3 9 Qq. 3 9 F3 = 017, N= 910.. = 910.. 2 r N 3 Q.. 510 6 ( 075, /cos30) 2 F + F + F = 0 1 2 3 q. q F = 910.. 2 r 9 1 2 6 6 9 510.. 510. F1 = F2 = 910.. = 01, N 2 15, r r r F 1 = 0,1. cos 60º i + 0,1. sen 60º j r r r F 2 = - 0,1. cos 60º i + 0,1. sen 60º j r r r F + F = 02,. sen60º j = 017, N 1 2 De onde: F 3 = -0,17 j (N) (a carga debe ser negativa para que a forza resulte negativa e sexa de tipo atractivo). Por iso: Q 3 = - 2,83. 10-6 C. b) O traballo necesario para llevar unha carga dende un punto A hasta outro B ven definido, nun campo conservativo por : B A W = E = E E = QV ( V ) V= k. q r P PA PB A B Haberá que calcula-lo valor do potencial para cada un dos puntos debido as cargas q 1, q 2 e q 3. V A 9 VB = 910 510 510 510. (... + + ) 075, 075, 13, V V = 155. 884, 6 154. 615 = 1269., 2voltios A 9 510. 510. 510. = 910. ( + + ) 075, /cos30 075, /cos30 075, /cos30 B 6 6 6 6 6 W = Q.( V V ) = 2, 8310.. 1269, 2 = 0, 036J A B A B 6 O valor do traballo realizado é - 0,036 J. O signo negativo indica que é un traballo realizado en contra do campo, que provoca un incremento da enerxía potencial. 6.- Un protón ten unha enerxía cinética de 10-14 J. Segue unha traxectoria circular nun campo magnético B= 0,5 T. Calcular: a) O radio da traxectoria. b) A frecuencia coa que xira. m protón = 1,67.10-27 kg; q protón = 1'6.10-19 C 6 SOLUCION 10

F= qvbsen... α F c E c = m. v R a)unha partícula cargada que penetra perpendicularmente a un campo magnético describe unha traxectoria circular. Por elo a forza magnética (Lei de Lorentz) será a forza centrípeta que producirá o movimento circular. Radio de xiro = 0,072 m. 2 2 mv. 2. Ec 6 = v = = 34610,. m/ s 2 m 2 27 6 qvb m v R mv. 16710... 3, 4610... =. = = = 0072, m 19 R qb. 1610,.., 0 5 b)aplicando as ecuacions propias do movemento circular poderemos calcula-la frecuencia coa que xira. v 34610,. v= ω. R= 2. π. ν. R ν = = =,. Hz 2. π. R 2. π. 0072, 76510 6 6 A frecuencia é de 7,65.10 6 Hz. 7.- Unha carga eléctrica de 2,5.10-8 C colócase nun campo eléctrico uniforme de intensidade 5.10 4 N/C dirixido cara arriba. )Cal é o traballo que o campo eléctrico efectúa sobre a carga cando esta se move: a) 45 cm cara a dereita? b) 80 cm cara abaixo? a) Como sabemos W = F.r = F.r.cos α e F = E.q W = 5.10 4.2'5.10-8.0'45.cos 901 = 0 b) W = 5.10 4.2'5.10-8.0'8.cos 1801 = - 0'001 J 8.- Dúas cargas de +1 mc e -2 mc están situadas en dous puntos, A e B, separados entre si 1 m. a) Determina-lo punto en que se anula o campo eléctrico. b) Determina-lo punto ou os puntos nos que se anula o potencial eléctrico. Datos : K= 9.10 9 N.m 2. C -2. a) A cargas eléctricas de distinto signo producen campos eléctricos de sentidos contrarios, logo o campo eléctrico nunca poderá ser nulo nun punto intermedio a elas. Como a intensidade do campo é: E = K.Q/r 2 Para que os dous campos poidan ter o mesmo módulo será preciso que o punto estea mais alonxado da carga maior. -----------------------------------------------A----------------------B------------------------------------- d = distancia A 9.10 9.10-3 /d 2 + 9.10 9.(-2.10-3 ) /(1+d) 2 = 0 d = 2'41 m a la esquerda de A b) Como o potencial e unha magnitude escalar V = K.Q/r solo temos a suma escalar, polo tanto terá que estar mais preto da carga menor, pero pode estar entre elas ou non, así que temos dúas posibilidades 10 a esquerda de A: 9.10 9.10-3 /d + 9.10 9.(-2.10-3 ) /(1+d) = 0 d = 0'5 m 11

20 no medio delas 9.10 9.10-3 /d + 9.10 9.(-2.10-3 ) /(1- d) = 0 d = 0'33 m a dereita de A 9.- Dúas cargas negativas iguais, de 1 m C, atópanse sobre o eixe de abscisas, separadas unha distancia de 20 cm. A unha distancia de 50 cm sobre a vertical que pasa polo punto medio da liña que as une, abandonase unha carga de 1 m C, de masa 1g, inicialmente en repouso. Determinar : a) A velocidade que terá ó pasar polo punto medio da liña de unión. b) O valor do potencial eléctrico en dito punto medio. a) As dúas cargas eléctricas negativas crean un potencial no punto onde se atopa a carga positiva, e outro no punto medio da recta que as une, de maneira que o deixar ceibe a carga positiva, esta se moverá adquirindo unha enerxía cinética que será igual o traballo que realizan as cargas negativas para trasladala. O traballo eléctrico realizado é: W = (V inic - V final ).q Calculamos os potenciales nos puntos inicial e final como a suma alxebraica dos potenciales creados en eses puntos por cada unha das cargas negativas V inicial = V 1inicial + V 2inicial = 9.10 9.[-10-6 /(0'1 2 +0'5 2 ) 1/2 ].2 = -35301 V V final = V 1final + V 2final = 9.10 9.(-10-6 /0'1).2 = - 180000 V W = [ -35301 - ( -180000)].10-6 = 0'145 J Como a enerxía cinética é Ec = (1/2).m.v 2 (1/2).10-3.v 2 = 0'145 v = 17 m/s. b) V final = - 180000 V 10.- Un electrón penetra perpendicularmente nun campo magnético de 0,5 T cunha velocidade de 2000 km/s. a) Calcula-lo radio da órbita que describe. b) Acha-lo número de voltas que da en 0,01 s. a) A forza magnética que actúa sobre o electrón F m = q.(vxb) de módulo F m = q.v.b xa que v e B son perpendiculares. O electrón describirá un movemento circular no cal a forza centrípeta é a magnética q.v.b = mv 2 /r Ψ r = m.v/q.b r = 2'25.10-5 m. b) O espacio que recorrerá nese tempo será x = v.t = 2.10 6.0'01 = 2.10-4 m dividindo pola lonxitude da circunferencia obterémolo número de voltas n1 de voltas = 2.10-4 / (2.π.2'25.10-5 ) = 14'1.10 7 rev. 11.- Un ciclotrón para acelerar protóns ten un campo magnético de intensidade 0'4 teslas, e o seu radio é 0'8 m. Calcular: a) Velocidade coa que saen os protóns do ciclotrón. b) Que voltaxe faría falta para que os protóns adquirisen esa velocidade partindo do repouso. Datos: m protón = 1,67.10-27 kg; q protón = 1'6.10-19 C a) Como a forza centrípeta no ciclotrón é a forza magnética m.v 2 /r = q.v.b Ψ v = q.b.r/m v = 3.10 7 m/s b) A enerxía cinética sería igual o traballo eléctrico realizado (1/2).m.v 2 = V.q V =0'5.1'67.10-27.(3.10 7 ) 2 /1'6.10-19 = 4'7.10 6 V 12

12.- Unha carga de 10-2 C crea un campo onde metemos outra carga de 10-6 C. a) Calcula-la distancia a que se atoparán se o potencial desta resulta ser 1500 V. b) Calcula-lo traballo necesario para que unha toque a outra, se teñen un radio, respectivamente, de 0,1 m e 0,01 m. a) Como o potencial creado por unha carga nun punto é: V = k.q/r e nos din que o que crea a carga un no lugar que se atopa a outra é 1500 V temos 1500 = 9.10 9.10-2 /r r = 60000 m b) Para que cheguen a tocarse teñen que quedar os centros das cargas a: d = 0'1+0'01 = 0'11 m calculando logo o potencial que crea a 10 a esa distancia do seu centro, podemos logo calcular o traballo preciso V d = 9.10 9.10-2 /0'11 = 818'18.10 6 V W = (1500-818'18.10 6 ).10-6 = -818'18 J O signo negativo significa que ese traballo teñen que realizalo forzas exteriores 13.- Un electrón lanzado a 10000 kms -1 atravesa un campo magnético de 1T. a) Calcula-lo radio da desviación máxima; b) Calcula-lo radio da desviación mínima que pode exercer. Datos: masa do electrón: 09.10-30 kg; carga do electrón: -16.10-19 C. a) O electrón describirá unha traxectoria circular na que a forza centrípeta é a forza magnética F c = F m como o módulo da forza magnética é: Fm = q.v.b.sen α sendo α o ángulo que forman os vectores velocidade e campo magnético, o valor da Fm será máximo cando α =901 e mínimo cando α = 01 m.v 2 /r = q.v.b.(sen α) r = m.v /q.b.(sen α) cando o seno teña o máximo valor e dicir vaia 1 o radio será mínimo r min = 0'9.10-30.10 7 /1'6.10-19.1 = 5'625.10-5 m b) vemos logo que o radio máximo será para o mínimo valor do sen α, e dicir ó aproximarse a 01 r max = 4 seguiría logo sen desviarse xa que v e B teñen a mesma dirección 14.- Un electrón (carga eléctrica = 16.10-19 C) a unha velocidade de 1000ms -1 entra nunha zona perpendicular a un campo magnético de 10 3 T. a) Calcula-lo radio de xiro da súa órbita. b) Calcula-la intensidade dun campo eléctrico que anule o efecto do campo magnético. Datos: q e = -1'6.10-19 C; m e = 0'9.10-30 kg a) Xa que Fc = Fm E v e B son perpendiculares r = m.v/q.b = 5'625.10-12 m b) Si Fe = FmE.q = q.v.b E = v.b = 10 3.10 3 = 10 6 N/C 13

Cuestións 1.- Qué gráfica representa correctamente a enerxía potencial eléctrica dunha carga puntual negativa situada nun campo creado por unha carga puntual positiva, cando varía a distancia que as separa?. Ep Ep Ep x a) b) c) x x SOL. c. Trátase dunha situación de tipo atractivo. Tendo en conta a ecuación que representa a enerxía potencial: E = Kq + q / r Resulta unha función na que a enerxía potencial varía de forma inversamente proporcional coa distancia, pero con carácter negativo. A enerxía potencial representa o traballo necesario para achegar unha carga dende o infinito (valor 0 de E P ) ata un punto do campo. Este traballo é positivo neste caso, o ser realizado a favor do campo (pola atracción entre as cargas de distinto signo), sendo negativa a enerxía potencial. A medida que a distancia disminue, a Enerxía potencial é cada vez menor. 2.- Un positrón de carga 1,6. 10-19 C entra nun campo magnético B = 0,1 j (T). Si a velocidade do positrón é v= 105 i (m/s)., a forza que sufre, en Newton, é: a) 1,6. 10-15 i; b) 1,6.10-15 j; c) 1,6.10-15 k. SOL. c. A partir da aplicación da lei de Lorentz: F = q (v x B) Como resultado de aplicar o producto vectorial entre os vectores v e B, obténse que a forza magnética resultante debe ser: 1,6. 10-15 k. 3.- Por dous conductores paralelos e próximos entre sí circulan correntes eléctricas do mesmo sentido. Qué lle ocurrirá os conductores?. a) atraense; b) repélense; c) Non exercen forzas mutuas si as correntes son da mesma magnitude. SOL. a. A partir da aplicación da 2ªlei de Laplace: F = I (l x B) e da lei de Biot-Savart :B= I. m 0 /2π.d, poderemos coñece-las características das forzas debidas a acción mutua entre correntes. F= I 1.I 2. l. m 0 /2πd A partir da aplicación dos correspondientes productos vectoriais de I x B, obtense unha acción mutua de tipo atractivo entre correntes do mesmo sentido. 4.- Cando se conecta un condensador a un voltaxe alterno; si se aumenta a frecuencia, pero se manten fixa a f.e.m. máxima, entonces a intensidade eficaz: a)disminue, b) Aumenta, c) Non se modifica. 14

SOL. b. A lei de Ohm danos a relación entre os valores eficaces de corrente alterna: V = Z. I. Neste caso V= X C.I A influencia dun condensador no circuito ven dada pola sua reactancia capacitiva ou capacitancia que varía de forma inversamente proporcional ca frecuencia: X C = 1/C.ω Así pois, un incremento da frecuencia conleva unha disminución da reactancia capacitiva, e polo tanto un incremento da intensidade eficaz. 5.- Cando unha partícula cargada se move dentro de un campo magnético, a forza magnética que actúa sobre ela realiza un traballo que sempre é: a) Positivo, si a carga é positiva.b) Positivo, sexa como sexa a carga.c) Cero. SOL. c. Una partícula cargada en movemento dentro dun campo magnético está sometida a acción dunha forza magnética, que segundo a lei de Lorentz F = q (v x B), resultará perpendicular o campo e a a velocidade da partícula. Por elo o traballo realizado será nulo: dw= F. dr ( F e dr son dous vectores perpendiculares). 6.- Para que unha carga eléctrica non se desvíe ó pasar por unha zona de campo magnético non nulo, as liñas de campo han ser: a) Perpendiculares ó desplazamento da carga. b) Paralelas ó desp. da carga. c) De calquera xeito que sexan, a carga desvíase sempre. SOL.: b A forza que sufre unha carga en movemento no seo dun campo magnético é F=q(vxB), polo que, en caso de haber movemento (v 0) dunha carga (q 0) nun campo magnético (B 0) a forma de que dita forza sexa nula é que a velocidade e o campo sexan paralelos. 7.- No interior dun conductor cargado, en xeral, a) o potencial non é nulo. b) a carga non é nula. c) o campo non é nulo. SOL.: a No interior dun conductor cargado o potencial non é nulo, pois para levar carga ata o su interior necesitamos dun traballo. En casos particulares, o potencial pode ser nulo, pero en cambio, se a carga non fora nula, afastaríase ata a superficie (o que ocorre normalmente) deixando no interior un campo nulo. 8.- Se un corpo cargado entra nun campo magnético, para diminuir o seu radio de xiro, debemos a) Aumenta-la súa velocidade. b) Poñe-lo campo o máis paralelo posible á traxectoria inicial. c) Aumenta-la carga. SOL.: c Xa que a forza de desviación ven dada por F=q(vxB), e o radio podémolo achar a partir da forza centrípeta, F=mv 2 /r, resulta que este é r=mv 2 /q(vxb), polo que poderemos facer o que se nos pide (reducir r ) aumentando a carga ou o campo, ou poñendo o campo máis perpendicular á traxectoria. 9.- Dous protóns desplazándose nun plano no medio dun campo magnético, moveránse cunha traxectoria de radio diferente se: a) se moven con diferente dirección. b) se moven con diferente sentido. c) se moven con diferente velocidade. SOL.: c Xa que a forza de desviación ven dada por F=qvxB, e o radio podémolo achar a partir da forza 15

centrípeta, F=mv 2 /r, resulta que este é r=mv 2 /q(vxb), polo que, para partículas idénticas (é dicir, coa mesma carga e masa) nun mesmo campo B, poderemos facer que a traxectoria siga de ambos teña un mesmo radio variando o sentido da velocidade de ambos. 10.- Un conductor leva unha corrente de 1A. Produce un campo magnético máis intenso: a) canto máis groso sexa o conductor. b) canta maior sexa a velocidade de cada electrón individual. c) Se non varía nin conductor nin intensidade de corrente, tampouco varía a intensidade do campo magnético. SOL.: c É a carga que pasa polo conductor en unidade de tempo a que nos da o valor do campo magnético producido, para unha determinada configuración do conductor. 11.- Cando unha partícula cargada móvese dentro dun campo magnético, a forza magnética que actúa sobre ela realiza un traballo que sempre é: a) positivo, si a carga é positiva; b) positivo, sexa como sexa a carga; c) cero SOL.: c Por ser perpendicular a forza magnética co desplazamento producido (α=90º), o traballo realizado (W= F.r.cosα) será nulo. A forza magnética non produce cambios na enerxía cinética da partícula. 12.- Nunha habitación existe un campo magnético que apunta verticalmente cara abaixo. De pronto lánzanse dous electrons coa mesma velocidade pero sentidos contrarios. Cómo se moverán?, a) En círculos tanxentes e sentido horario, b) No mesmo círculo, c) En círculos tanxentes e sentido antihorario SOL.: c Dacordo coa lei de Lorentz : F=qvxB, que vai a orixinar un movemento circular no electrón (carga q negativa), resultará: F=(-e) vxb Movense en sentido antihorario describindo circulos tanxentes. 13.- Qué conclusións se poden sacar do feito de que o fluxo neto a través dunha superficie gaussiana sexa cero?, a) O campo eléctrico é cero en cualquer punto da superficie. b) Non hay cargas eléctricas no interior. c) A suma alxebraica das cargas (carga neta) no interior é cero. SOL.: c A partir do teorema de Gauss, o fluxo neto implica o fluxo de entrada e o fluxo de saída, de ahí que si o fluxo é 0, non deba haber carga neta no interior da superficie. 14.- Nun circuito RCL resonante, a impedancia é: a) cero, b) máxima, c) mínima SOL.: c Nun circuito resonante cúmplese que: X L =X C ; polo tanto Z= [R 2 +(X L -X C ) 2 ] 1/2 = R. A impedancia será mínima. 16

15.- As interacciones entre correntes maniféstanse porque dous conductores rectilíneos e indefinidos, paralelos, polos que circulan correntes eléctricas no mesmo sentido: a) repélense, b) atraense, c) xiran ata poñerse perpendiculares. SOL.: b Facendo a representación gráfica correspondente observase que dous conductores rectilíneos indefinidos e paralelos polos que circulan correntes eléctricas do mesmo sentido producen forzas de tipo atractivo entre sí. 16.- Si se move unha espira paralelamente a seu plano na mesma dirección dun campo magnético uniforme, indica-lo que é correcto: a) prodúcese corrente inducida o empeza-lo movimiento.b) non se produce ningunha corriente inducida, c) aparece unha corriente inducida no sentido antihorario. SOL.: b A aparición dun ha corrrente inducida, dacordo coa lei de Lenz implica a existencia dun fluxo magnético variable, algo que non ocurre si a espira non modifica a sua dirección de movemento no seo do campo magnético. 17.- Un circuito RCL é resonante cando o ángulo de fase vale: a) π/4 rad, b) π/2 rad, c) 0 rad SOL.: c A condición de resonancia prodúcese cando X L =X C o que implica un ángulo de desfase (aplicando diagrama de fasores) de 0º, é dicir o voltaxe total e a intensidade estan en fase. 18.-As liñas de campo eléctrico a) nacen en cargas positivas e morren en cargas negativas, b) nacen en morren en cargas negativas, c) son cerradas sobre si mesmas. SOL.:a As liñas de campo electrostático nacen en cargas positivas (fontes) e morren en cargas negativas (sumidoiros). 19.-Unha esfera conductora de radio R e carga de Q Culombios en equilibrio electrostático. a) O potencial exterior é nulo e o interior constante b) O campo exterior e función inversa do cuadrado da distancia e o interior nulo c) O potencial exterior é constante e o interior nulo SOL.:b r r 2 r Aplicando o teorema de Gauss obténse ó campo exterior e interior E ext = KQu R / R E int = 0 A partir do campo obtense o potencial función inversa da distancia no exterior e constante (e igual o da superficie) no interior. 20.- Os campos magnétostáticos son creados por a) cargas eléctricas en reposo, b) por correntes eléctricas c) Por cargas magnéticas. SOL.:b Os campos magnetostáticos son creados por cargas eléctricas en movemento. Non son creados por cargas en reposo nin por cargas magnéticas que non existen. 21.-O campo eléctrico creado por un fio cargado recto e infinito, con densidade de carga lineal uniforme λ a unha distancia de r m. a) Depende da inversa da distancia b) Ten a dirección de liñas solenoidais

ó fio. c) Depende do cuadrado da densidade de carga SOL.: a Este tipo de campo eléctrico ven dado por r r E = ( λ / 2πε )u / r. E función inversa da distancia ó fio e a sua dirección son liñas perpendiculares ext 0 n 22.- O campo magnético creado por un fio infinito e recto con corrente de I A en sentido ascendente nun punto a distancia de r m do fio. a) Depende da inversa do cuadrado da distancia b) Ten a dirección de liñas solenoidais c) Depende do cuadrado da Intensidade de corrrente. SOL.: a r 7 r Este tipo de campo magnético ven dado por B = 4π.10.I. / 2π.ru E función inversa da distancia ó fio e función directa da intensidade. As suas liñas son solenoidais en torno ó fio seguindo a regra da man dereita. 23.-O fluxo do campo magnético creado por unha bobina a través de si mesma: a) Depende do número de espiras b) Depende da inversa do coeficiente de autoinducción c) E función inversa da intensidade de corrente. SOL.:a ϕ O Fluxo magnético a través dunha bobina debido a sua propia corrente ven dado por campo B depende do número de espiras e da corrente. Fluxo = NSB e o 24.- O coeficiente de autoinducción dunha bobina toroidal é a relación a) entre o fluxo e a intensidade, b) entre a intensidade e o campo magnético, c) entre o campo eléctrico e o campo magnético. SOL.: a O coeficiente de autoinducción dunha bobina e unha característica xeométrica que se pode obter como relación entre o fluxo e a intensidade, e se mide en Henrios.

a)