Γπαμμικά ζθάλμαηα γπαμμοαηαξίερ / εξαπμόζειρ / διαηαπασέρ Κενόηηηερ Σθάλμαηα επιζηοίβαζηρ Γπαμμοαηαξίερ ακμήρ και έλικα Χαπακηηπιζηικά ηων γπαμμοαηαξιών Oλίζθηζη ζε κπςζηάλλοςρ Πλαζηική παπαμόπθωζη μεηάλλων Πεδία ηάζεων γπαμμοαηαξιών Ενέπγεια γπαμμοαηαξιών 1
Σθάλμαηα επιζηοίβαζηρ / Stacking faults Eπιζηοίβαζη ζηο fcc και ζηο hcp 2
Αλληλοςσία διάηαξηρ αηόμων Έλα ζθάικα επηζηνίβαζεο (stacking fault) ζπκβαίλεη όηαλ δηαηαξαρζεί ηνπηθά ε θαλνληθή αιιεινπρία δηάηαμεο ησλ θξπζηαιινγξαθηθώλ επηπέδσλ. Δηζη κπνξεί: λα παξαηεξείηαη έιιεηκκα επηπέδνπ αηόκσλ (θάησ α, ελδνγελέο/intrinsic) ή πεξίζζεηα επηπέδνπ αηόκσλ (θάησ β, εμσγελέο/extrinsic). Τν ζθάικα επηζηνίβαζεο δεκηνπξγείηαη κε πξννδεπηηθή κεηαηόπηζε ελόο ηκήκαηνο επηπέδνπ αηόκσλ. Η κεηαηόπηζε πεξηγξάθεηαη σο ABCAB / ABC 3
Για ηο Al καηακπήμνιζη κενοηήηων (μικποί δίζκοι) 4
Κενόηηηερ και γπαμμοαηαξίερ Οπνπ ην ζθάικα επηζηνίβαζεο δεκηνπξγεί ηε κεηάβαζή ηνπ πξνο ην θαλνληθό πιέγκα, πξνμελείηαη έλα ηδηαίηεξα ζεκαληηθό γεγνλόο. Έλα πξόζζεην επίπεδν αηόκσλ παξαηεξείηαη ζηε κία πιεπξά ηνπ νξίνπ απηνύ, ζε ζρέζε κε ηελ άιιε. Η γξακκή ε νπνία πξνζδηνξίδεη ην ηέινο ηνπ επηπέδνπ απηνύ είλαη κία γξακκή γξακκναηαμίαο. Σπλεπώο παξάγνληεο νη νπνίνη επηδξνύλ ζην κεραληζκό θαη ηελ θηλεηηθή δεκηνπξγίαο ησλ θελνηήησλ έρνπλ επίδξαζε θαη ζηε δεκηνπξγία γξακκναηαμηώλ. 5
Γπαμμοαηαξία ακμήρ 6
Γπαμμοαηαξία έλικα 7
Αλληλεπίδπαζη ηπιών ζπιπάλ γπ/ξιών 8
Γπαμμοαηαξίερ ακμήρ και έλικα (edge screw dislocations) 9
Χαπακηηπιζηικά ηων γπαμμοαηαξιών Διάνςζμα Burgers 10
Χαπακηηπιζηικά ηων γπαμμοαηαξιών Γξακκναηαμία αθκήο ζε δεδνκέλν ρώξν ηνπ απινύ θξπζηάιινπ εηζδύεη έλα πξόζζεην επίπεδν αηόκσλ, ην νπνίν ζηακαηά ζε θάπνην ζεκείν. Από θεί θαη θάησ ν θξύζηαιινο ζπλερίδεη ζηελ αξρηθή ηνπ κνξθή. Γξακκναηαμία έιηθα ζπκβνιίδεηαη ε ζρεηηθή κεηαηόπηζε ελόο ηκήκαηνο ηνπ θξπζηάιινπ σο πξνο ην ην γεηηνληθό ηνπ, θαηά ηελ έλλνηα ελόο θαηαθνξύθνπ επηπέδνπ. Γηαθξίλνληαη δεμηόζηξνθεο θαη αξηζηεξόζηξνθεο γξακκναηαμίεο έιηθα. Καη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο ε γξακκναηαμία ζεκαίλεηαη κε κία γξακκή, ζην άθξν ηεο νπνίαο ν ζπκβνιηζκόο γηα δηάθξηζε κεηαμύ ησλ δύν ηύπσλ. Η δηεύζπλζε ηεο γξακκήο παξίζηαηαη από έλα κνλαδηαίν δηάλπζκα t. Φαληαζζείηε ηε γξακκή απηή λα δηαηξέρεη ηνλ θξύζηαιιν ζ όιν ην δηάζηεκα όπνπ εκθαλίδεηαη ε γξακκναηαμία. Η γξακκή ηόηε νξίδεη ηνλ ππξήλα ηεο γξακκναηαμίαο (dislocation core). Η γξακκναηαμία απνδίδεη κία δηαηαξαρή ζηνλ θξύζηαιιν. Τν κέγεζνο θαη ε δηεύζπλζε ηεο δηαηαξαρήο είλαη κία ζπνπδαία ηδηόηεηα ησλ γξακκναηαμηώλ θαη απνδίδεηαη από ην δηάλπζκα Burgers b (Burgers vector). 11
Χαπακηηπιζηικά ηων γπαμμοαηαξιών Βξόρνο ζύλδεζεο από άηνκν ζε άηνκν ζηελ πεξηνρή ηνπ αδηαηάξαθηνπ θξπζηάιινπ Ο βξόρνο ζηελ πεξίπησζε απηή (ζπλδένληαο 4 άηνκα ή 9 άηνκα ή 16 άηνκα θιπ) θιείλεη ζην άηνκν από ην νπνίν μεθίλεζε. Όηαλ επηρεηξεζεί βξόρνο ζύλδεζεο ζε άηνκα γύξσ από ηνλ ππξήλα ηεο γξακκναηαμίαο, ν βξόρνο δελ θιείλεη. Απαηηείηαη λα πξνζηεζεί έλα δηάλπζκα γηα λα θιείζεη ην θύθισκα ηνπ βξόρνπ. Απηό είλαη ην δηάλπζκα Burgers, γηα ην αληίζηνηρν θύθισκα Burgers. Σηελ πεξίπησζε ηεο γξακκναηαμίαο αθκήο ην δηάλπζκα Burgers είλαη θάζεην ζηνλ άμνλα ηεο γξακκναηαμίαο (δηάλπζκα t) ζηελ πεξίπησζε ηεο γξακκναηαμίαο έιηθα είλαη παξάιιειν. ζηελ πεξίπησζε ηνπ ηέιεηνπ θξπζηάιινπην δηάλπζκα Burgers έρεη ηηκή κεδέλ από πιεπξάο κεγέζνπο είλαη ηεο ηάμεσο ηεο κίαο δηα-αηνκηθήο απόζηαζεο 12
Χαπακηηπιζηικά ηων γπαμμοαηαξιών Tη είδνπο δηαηαξαρή πξνθαινύλ νη γξακκναηαμίεο ζ έλα ηέιεην θξύζηαιιν;.νιίζζεζε (slip)!!!! Oδεγεί ζηε κόληκε πιαζηηθή παξακόξθσζε ηνπ θξπζηάιινπ. To δηάλπζκα Burgers δείρλεη θαηά πόζν θαη πξνο πνηα θνξά έρεη κεηαηνπηζζεί ην κέξνο ηνπ θξπζηάιινπ πάλσ από έλα επίπεδν νιίζζεζεο (slip plane) ζε ζρέζε κε ην κέξνο ηνπ θξπζηάιινπ θάησ από ην επίπεδν νιίζζεζεο. Η θίλεζε απηή νδεγεί ηειηθά ζηελ εκθάληζε ελόο «βήκαηνο νιίζζεζεο» ζην άθξν ηνπ θξπζηάιινπ (slip band) ην νπνίν δειώλεη ηελ πιαζηηθή ηνπ παξακόξθσζε. 13
Tι είναι γπαμμοαηαηαξία; Oξηζκόο ηεο έλλνηαο ηεο γξακκναηαμίαο: γπαμμοαηαξία είναι η γπαμμή πάνω ζ ένα επίπεδο ολίζθηζηρ ενόρ κπςζηάλλος, η οποία αποηελεί ηο όπιο μεηαξύ ηος ημήμαηορ ηος κπςζηάλλος ηο οποίο ςπέζηη ολίζθηζη, και αςηού ηο οποίο δεν ςπέζηη. Γηα λα μεθηλήζεη ε νιίζζεζε επνκέλσο απαηηείηαη κία θξίζηκε ηηκή δηαηκεηηθήο δύλακεο ηc (critical resolved shear stress) ε νπνία κε ηε ζεηξά ηεο ζα πξνέξρεηαη από θάπνηα εθειθπζηηθή δύλακε Fc ε νπνία θεληξηθά εθαξκόδεηαη ζην πιηθό. Απηή αλαιύεηαη ζε θάζεηε θαη νξηδόληηα ζπληζηώζα ζην επίπεδν νιίζζεζεο κε ηελ ηειεπηαία λα νδεγεί ηελ νιίζζεζε ζηνλ θξύζηαιιν. 14
Oλίζθηζη ζηοςρ κπςζηάλλοςρ η c = F c / A cosθ cosλ 15
Mέγηζηε ηηκή ηνπ (cosθ cosι) αληηζηνηρεί ζε θ = ι = 45 ν cosθ cosι = 0.5 ζ y = 2 η CRSS Τ: critical resolved shear stress H νιίζζεζε ζα ζπκβεί αξρηθά ζε ζπζηήκαηα πξνζαλαηνιηζκέλα ζε γσλία θνληά ζηελ ηηκή θ = ι = 45 ν ζε ζρέζε κε ηε δηεύζπλζε ηεο εθαξκνδόκελεο εμσηεξηθήο ηάζεο
Σςνεσήρ μεηάβαζη από ηην ακμή ζηην έλικα 17
Ολίζθηζη, πλαζηική παπαμόπθωζη, και γπαμμοαηαξίερ Διαζηηθή vs πιαζηηθήο παξακόξθσζε ζην fcc 18
Ολίζθηζη, πλαζηική παπαμόπθωζη, και γπαμμοαηαξίερ Βήκα νιίζζεζεο 19
Γπαμμοαηαξίερ και αηομική διεςθέηηζη 20
Γπαμμοαηαξίερ και αηομική διεςθέηηζη Αηνκηθή δηεπζέηεζε ζην επίπεδν (100)fcc, θαζώο ε γξακκναηαμία αθκήο εκθαλίδεηαη ζηε επηθάλεηα. Τν βήκα νιίζζεζεο ηζνύηαη κε κία ελδναηνκηθή απόζηαζε. Η γξακκναηαμία, σο όξην κεηαμύ νιηζζεκέλνπ θαη κε νιηζζεκέλνπ ηκήκαηνο ηνπ θξπζηάιινπ, εηζάγεη κία κηθξή ξσγκή ζην κέηαιιν. Η ξσγκή απηή ζα είλαη κεγαιύηεξε εάλ ην βήκα νιίζζεζεο είλαη κεγαιύηεξν ηεο κίαο ελδναηνκηθήο απόζηαζεο. Τα άηνκα πάλσ από ην επίπεδν νιίζζεζεο έρνπλ ζπκπηεζζεί θαηά ηε δηεύζπλζε νιίζζεζεο, ελώ θάησ από ην επίπεδν έρνπλ απνκαθξπλζεί. 21
Πςπήνωζη και πποώθηζη ηηρ ολίζθηζηρ ζηο επίπεδο ολίζθηζηρ 22
Πωρ κινούνηαι οι γπ/ξίερ ςπό ηην επίδπαζη ηηρ ηάζηρ 23
Ολίζθηζη ζηοςρ κπςζηάλλοςρ Σε πνην από ηα θξπζηαιινγξαθηθά επίπεδα επλνείηαη πεξηζζόηεξν ην θαηλόκελν απηό; «ζην πην ππθλό», δηόηη ηα επίπεδα απηά έρνπλ ηε κεγαιύηεξε απόζηαζε κεηαμύ ηνπο, επνκέλσο ζπλδένληαη κε ηνπο ραιαξόηεξνπο δεζκνύο κεηαμύ ηνπο. Καηά πνηα θξπζηαιινγξαθηθή δηεύζπλζε ζα εμειηρζεί ε νιίζζεζε; «θαηά ηελ πην ππθλή», δηόηη ζηε δηεύζπλζε απηή ηα άηνκα βξίζθνληαη ζρεδόλ ζε επαθή θαη επνκέλσο ην βήκα νιίζζεζεο είλαη «ην πην κηθξό». Γηα λα ιεηηνπξγήζεη ε νιίζζεζε απαηηείηαη ζπλδπαζκόο ππθώλ επηπέδσλ θαη ππθώλ δηεπζύλζεσλ. Τα κέηαιια ηα νπνία θξπζηαιιώλνληαη ζε ππθλέο δνκέο (fcc, hcp), ζα είλαη ηδηαίηεξα δεθηηθά ζηελ πιαζηηθή παξακόξθσζε. Καη είλαη έηζη, αλ αλαινγηζζεί θαλείο ηε ζπκπεξηθνξά ησλ γ-fe, Au, Ag, Ni, Cu, Al. 24
25
Ελαζηικέρ ιδιόηηηερ ηων γπαμμοαηαξιών Οη κεηαηνπίζεηο ζην θξπζηαιιηθό πιέγκα, νη νπνίεο είλαη απαξαίηεηεο γηα ηε δηακόξθσζε κίαο γξακκναηαμίαο, θαηαιήγνπλ ζηε δηακόξθσζε ελόο πεδίος ηάζεων γύξσ ηεο. Σηνλ ππξήλα ηεο ε παξακόξθσζε είλαη ηόζν ηζρπξή ώζηε δελ εθαξκόδεηαη ν λόκνο Hooke. Τα πεδία ηάζεσλ θαη παξακνξθώζεσλ γύξσ ηεο κπνξνύλ λα ππνινγηζζνύλ κε ηε ζεσξία ηεο γξακκηθήο ειαζηηθόηεηαο. Τα πεδία ηάζεσλ είλαη εθειθπζκνύ ζιίςεο γηα γξακκναηαμία αθκήο θαη δηάηκεζεο γηα γξακκναηαμία έιηθα. 26
Πεδία ηάζεων και παπαμοπθώζεων για γπ/ξίερ (1) Πεδίο ηάζεων γπ/ξίαρ ακμήρ 27
Πεδία ηάζεων και παπαμοπθώζεων για γπ/ξίερ (2) 28
Ελαζηικέρ ιδιόηηηερ γπαμμοαηαξιών Όπσο ζην ειαζηηθό όηαλ έλα θνκκάηη κέηαιιν πεξηέρεη κία γξακκναηαμία κέζα ηνπ, έλα ηκήκα ηνπ θαηαπνλείηαη ζε ζιίςε, έλα άιιν ζε εθειθπζκό θαη ην ππόινηπν ζε δηάηκεζε. Η εηζαγσγή ζπλεπώο ηεο γξακκναηαμίαο ελαπνζεθεύεη θάπνηα ειαζηηθή ελέξγεηα ζην κέηαιιν. Αληίζεηα κε ην ειαζηηθό, ε ελέξγεηα απηή κπνξεί λα εμαθαληζζεί κόλνλ όηαλ απνκαθξπλζεί ε γξακκναηαμία από ην κέηαιιν. Παξόιν όηη ε ελέξγεηα απηή δηαζπείξεηαη ζην πιέγκα γύξσ από ηε γξακκναηαμία, ραξαθηεξίδεηαη σο ε ειαζηηθή ελέξγεηα ηεο γξακκναηαμίαο. 29
Πεδίο ηάζεων γπαμμοαηαξιών.γπαμμοαηαξίερ έλικα Πξνμελήζεθε κία νκνηόκνξθε δηαηκεηηθή παξακόξθσζε ζην δαθηύιην εζz = εzζ = b/2πr Ελώ ε αληίζηνηρε ηάζε ζθz = ζzθ = Gb/2πr Τν πεδίν ηάζεσλ ζηελ πεξίπησζε απηή απνηειείηαη από δύν θαζαξέο δηαηκεηηθέο ζπληζηώζεο, ηελ ζζz ζε αθηηληθά επίπεδα παξάιιεια πξνο ηνλ άμνλα z θαη ηελ ζzζ ζε επίπεδα θάζεηα ζηνλ άμνλα z. Τν πεδίν ηάζεσλ έρεη αθηηληθή ζπκκεηξία γύξσ από ηε γξακκναηαμία έιηθα Απηό πξνθύπηεη από ηε ζρέζε ζζz = Gb/2πr Η γξακκναηαμία έιηθα δελ δηαζέηεη έμηξα επίπεδν αηόκσλ θαη δελ κπνξεί λα πξνζδηνξηζζεί κε έλα ζπγθεθξηκέλν επίπεδν νιίζζεζεο. 30
Πεδίο ηάζεων γπαμμοαηαξιών.γπαμμοαηαξίερ έλικα 31
Πεδίο ηάζεων γπαμμοαηαξιών.γπαμμοαηαξίερ ακμήρ Τν πεδίν ηάζεσλ ζηελ πεξίπησζε απηή είλαη πεπιζζόηεπο ζύνθεηο από όηη ζηελ πεξίπησζε ηεο γξακκναηαμίαο έιηθα. Σηελ πεξίπησζε απηή ε ζηεξεά παξακόξθσζε πξαγκαηνπνηήζεθε κόλνλ θαηά ηε δηεύζπλζε x. Οη παξακνξθώζεηο θαηά ηε δηεύζπλζε z είλαη ίζεο κε κεδέλ θαη ζπλεπώο πξαγκαηνπνηείηαη κόλνλ επίπεδε παξακόξθσζε. Οη ζπληζηώζεηο ηεο ηάζεο δίδνληαη από πιένλ ζύλζεηεο ζρέζεηο (θείκελν) Τν πεδίν ηάζεσλ έρεη ζπληζηώζεο δηάηκεζεο θαη δηαζηνιήο. 32
Πεδίο ηάζεων γπαμμοαηαξιών.γπαμμοαηαξίερ ακμήρ 33
Ενέπγεια παπαμόπθωζηρ γπαμμοαηαξιών Η ζπλνιηθή ελέξγεηα παξακόξθσζεο απνηειείηαη από δύν κέξε Εζςνολική = Επςπήνα + Εελαζηικήρ παπαμόπθωζηρ Η ελέξγεηα κίαο γξακκναηαμίαο έιηθα απνδίδεηαη από ηνλ πξνζεγγηζηηθό ηύπν Ε = lgb 2 Η ελέξγεηα κίαο γξακκναηαμίαο αθκήο δίδεηαη από ηνλ επίζεο πξνζεγγηζηηθό ηύπν: Ε = lgb 2 /(1-ν) νπνπ λ ν ιόγνο ηνπ Poisson. Η ελέξγεηα, ηέινο, κίαο κηθηήο γξακκναηαμίαο, ηζνύηαη κε ην άζξνηζκα ησλ ελεξγεηώλ ησλ ζπληζησζώλ ηεο γξακκναηαμηώλ, δειαδή κίαο ηύπνπ έιηθα θαη κίαο ηύπνπ αθκήο. 34
Ενέπγεια παπαμόπθωζηρ γπαμμοαηαξιών Μεηαβνιή ηεο ειαζηηθήο ελέξγεηαο ζπλαξηήζεη ηνπ κήθνπο l, ηνπ δηαλύζκαηνο Burgers θαη ηεο έθηαζεο ηνπ πεδίνπ ηάζεσλ R ηεο γξ/μίαο. Δηζη: Η ειαζηηθή ελέξγεηα ηεηξαπιαζζηάδεηαη όηαλ δηπιαζηάδεηαη ην δηάλπζκα Burgers. Η ειαζηηθή ελέξγεηα είλαη αλάινγε ηνπ κήθνπο ηεο γξ/μίαο, κία πνιύ ζεκαληηθή ηδηόηεηα. Δπεηδή ε ελέξγεηα είλαη αλάινγε ηνπ b 2, νη πιένλ ζηαζεξέο γξ/μίεο είλαη απηέο νη νπνίεο έρνπλ ην ειάρηζην δηάλπζκα Burgers, δειαδή απηέο νη νπνίεο είλαη πάλσ ζε ππθλέο δηεπζύλζεηο. 35
Tι επεξηγεί η ενέπγεια παπαμόπθωζηρ Γηαηί ε θίλεζε κίαο γξ/μίαο απαηηεί κηθξόηεξε ηάζε από ηελ θίλεζε ελόο νιόθιεξνπ αηνκηθνύ επηπέδνπ ζηελ ίδηα απόζηαζε. Γηαηί ηα θξπζηαιιηθά πιηθά γίλνληαη όιν θαη ζθιεξόηεξα κε ηελ αύμεζε ηεο πιαζηηθήο παξακόξθσζεο. Γηαηί ε αλόπηεζε ή ε αλαθξπζηάιισζε κεηώλεη ηε ζθιεξόηεηα ηνπ πιηθνύ. Γηαηί ζρεκαηίδνληαη ζηαζεξά ζύλνξα θόθθσλ ηα νπνία έρνπλ κηθξή γσλία πξνζαλαηνιηζκνύ κεηαμύ ηνπο. Γηαηί ε ζθιήξπλζε κε δηαζπνξά θαη θαζίδεζε αλεβάδεη ην ζεκείν ξνήο ησλ θξπζηάιισλ. Γηαηί ηα ηξήκαηα από ρεκηθή πξνζβνιή είλαη ελδείμεηο παξνπζίαο γξ/μηώλ. 36