Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

íica P.A.U. ÓPTICA ÓPTICA INTRODUCIÓN MÉTODO. En xeral: Debúxae un equema co raio. Compárae o reultado do cálculo co equema. 2. No problema de lente: Trázae un raio paralelo ao eixe óptico que ao chegar á lente refráctae a) cara ao foco imaxe e é converxente, ou b) afatándoe del (de xeito que a úa prolongación paa polo foco obxecto) e é diverxente. Trázae un egundo raio que paa polo centro da lente en deviare. 3. No problema de epello: Trázae un raio paralelo ao eixe óptico que ao chegar ao epello reflíctae a) cara ao foco e é cóncavo, ou b) afatándoe del (de xeito que a úa prolongación paa polo foco) e é convexo. Trázae un egundo raio que paa polo centro de curvatura do epello en deviare. RECOMENDACIÓNS. arae unha lita con dato, paándoo ao Sitema Internacional e non o etiveen. 2. arae outra lita coa incógnita. 3. Debuxarae un ebozo coa ditancia coherente coa ituación. Deberán incluír cada unha da forza ou da intenidade de campo, e a úa reultante. 4. arae unha lita de ecuación que conteñan a incógnita e algún do dato, mencionando á lei ou principio ao que e refiren. 5. No cao de ter algunha referencia, ao rematar o cálculo farae unha análie do reultado para ver i é o eperado. En particular, comprobar que o vectore campo electrotático teñen a dirección e o entido acorde co ebozo. 6. En moito problema a cifra ignificativa do dato on incoherente. Reolverae o problema upoñendo que o dato que aparecen con unha ou dúa cifra ignificativa teñen a mema preciión que o reto do dato (polo xeral tre cifra ignificativa), e ao final farae un comentario obre o a cifra ignificativa do reultado. ACLARACIÓNS. O dato do enunciado do problema non adoitan ter un número adecuado de cifra ignificativa, ben porque o redactor pena que a íica é unha rama da Matemática e o número enteiro on número «exacto» (p.ej a velocidade da luz: 3 0 8 m/ cre que é 300 000 000,000000000000000... m/) ou porque aínda non e decatou de que e pode uar calculadora no exame e parécelle mái inxelo uar 3 0 8 que 299 792 458 m/). Por io upuxen que o dato teñen un número de cifra ignificativa razoable, cae empre tre cifra ignificativa. Meno cifra darían reultado, en certo cao, con ampla marxe de erro. Aí que cando tomo un dato como c = 3 0 8 m/ e reecríboo como: Cifra ignificativa: 3 c = 3,00 0 8 m/ o que quero indicar é que upoño que o dato orixinal ten tre cifra ignificativa (non que a

íica P.A.U. ÓPTICA 2 teña en realidade) para poder realizar o cálculo cunha marxe de erro mái pequena que a que tería e empregáemo o dato tal como aparece. (3 0 8 m/ ten unha oa cifra ignificativa, e un erro relativo do 30 %. Como o erro adóitane acumular ao longo do cálculo, o erro final ería inadmiible. Entón, para que realizar o cálculo? Cunha etimación ería uficiente).

íica P.A.U. ÓPTICA 3 PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO. Un raio de luz de frecuencia 5 0 4 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, obre unha lámina de vidro de cara plano-paralela de epeor 0 cm. Sabendo que o índice de refracción do vidro é,50 e o do aire,00: a) Enuncia a lei da refracción e debuxa a marcha do raio no aire e no interior da lámina de vidro. b) Calcula a lonxitude de onda da luz no aire e no vidro, e a lonxitude percorrida polo raio no interior da lámina. c) Calcula o ángulo que forma o raio de luz coa normal cando emerxe de novo ao aire. Dato: c = 3,00 0 8 m/ (P.A.U. Set. 4) Rta.: b) λ aire = 6,00 0-7 m; λ vidro = 4,00 0-7 m; L = 0,6 cm; c) α r 2 = 30,0º Dato Cifra ignificativa: 3 recuencia do raio de luz f = 5,00 0 4 Hz Ángulo de incidencia α i = 30,0º Epeor da lámina de vidro e = 0,0 cm = 0,00 m Índice de refracción do vidro n v =,50 Índice de refracción do aire n a =,00 Velocidade da luz no baleiro c = 3,00 0 8 m/ Incógnita Lonxitude de onda de luz no aire e no vidro λ a, λ v Lonxitude percorrida polo raio de luz no interior da lámina L Ángulo de deviación do raio ao aír da lámina α r 2 Ecuación Índice de refracción dun medio no que a luz deprázae á velocidade v medio n medio = c Relación entre a velocidade v, a lonxitude de onda λ e a frecuencia f Lei de Snell da refracción a) A lei de Snell da refracción on: ª O raio incidente, o raio refractado e a normal etán no memo plano. 2ª A relación matemática entre o índice de refracción n i e n r do medio incidente e refractado e o ángulo de incidencia e refracción α i e α r, 30º é: n i en α i = n r en α r v medio v = λ f n i en α i = n r en α r Na figura pódee ver o raio incidente que forma un primeiro ángulo de incidencia de 30º, eguido do raio refractado que forma o primeiro ángulo de refracción α r, eguido do egundo ángulo de incidencia α i 2 e o egundo ángulo de refracción α r 2 ao aír o raio de luz da lámina. b) A velocidade da luz no aire é: Polo tanto, a lonxitude de onda da luz no aire é: A velocidade da luz no vidro é: v aire = c = 3,00 08 m/ =3,00 0 8 m/ n aire,00 aire = v aire = 3,00 08 m/ f 5,00 0 4 =6,00 0 7 m A 0 mm L α r α i 2 B C α r 2

íica P.A.U. ÓPTICA 4 Polo tanto, a lonxitude de onda da luz no vidro é: v vidrio = c = 3,00 08 m/ =2,00 0 8 m/ n vidrio,50 vidrio = v vidrio = 2,00 08 m/ f 5,00 0 4 =4,00 0 7 m Como o epeor da lámina vale 0 cm, a lonxitude percorrida polo raio é a hipotenua do triángulo ABC. O primeiro ángulo de refracción α r pódee calcular aplicando a lei de Snell Polo tanto a hipotenua L vale,00 en 30º =,50 en α r enα r =,00 en30 º =0,333,50 α r = arc en 0,333 = 9,5º L= e 0,0 cm = =0,6 cm coα r co9,5 º c) Como a lámina de vidro é de cara paralela, o egundo ángulo de incidencia a i 2 é igual ao primeiro ángulo de refracción: α i 2 = α r = 9,5º Para calcular o ángulo co que ae da lámina, vólvee a aplicar a lei de Snell entre o vidro (que agora é o medio incidente) e o aire (que é o medio refractado):,50 en 9,5º =,00 en α r 2 enα r 2 =,50 en9,5 º =0,500,00 α r 2 = arc en 0,500 = 30,0º Análie: Ete reultado é correcto porque e abe que o raio ae paralelo ao raio incidente orixinal. 2. Un raio de luz paa do auga (índice de refracción n = 4 / 3) ao aire (n = ). Calcula: a) O ángulo de incidencia e o raio reflectido e refractado on perpendiculare entre i. b) O ángulo límite. c) Hai ángulo límite e a luz incide do aire á auga? (P.A.U. Xuño 3) Rta.: a) θ i = 36,9º; b) λ = 48,6º Dato Cifra ignificativa: 3 Índice de refracción do aire n =,00 Índice de refracción da auga n a = 4 / 3 =,33 Ángulo entre o raio refractado e o reflectido θ i = 90,0º Incógnita Ángulo de incidencia n v Ángulo límite λ Ecuación Lei de Snell da refracción n i en θ i = n r en θ r a) Aplicando a lei de Snell da refracción:,33 en θ i =,00 en θ r aire θ r 90º θ i θ rx auga

íica P.A.U. ÓPTICA 5 Á vita do debuxo debe cumprire que θ r + 90º + θ rx = 80º Como o ángulo de reflexión θ rx é igual ao ángulo de incidencia θ i, a ecuación anterior convértee en: θ i + θ r = 90º É dicir, que o ángulo de incidencia θ i e o de refracción θ r on complementario. Se abemo que o eno dun ángulo é igual ao coeno do eu complementario, entón a primeira ecuación queda:,33 en θ i = en θ r = co θ i tgθ i =,33 =0,75 θ i = arc tg 0,75 = 36,9º b) Ángulo límite λ é o ángulo de incidencia tal que o de refracción vale 90º,33 en λ =,00 en 90,0º en λ =,00 /,33 = 0,75 λ = arc en 0,75 = 48,6º c) Non. Cando a luz paa do aire á auga, o ángulo de refracción é menor que o de incidencia. Para coneguir un ángulo de refracción de 90º o ángulo de incidencia tería que er maior que 90º e non etaría no aire. Tamén pode deducire da lei de Snell.,00 en λ =,33 en 90º o que é aburdo. en λ =,33 /,00 > 3. O ángulo límite vidro-auga é de 60º (n a =,33). Un raio de luz que e propaga no vidro incide obre a uperficie de eparación cun ángulo de 45º refractándoe dentro da auga. Calcula: a) O índice de refracción do vidro. b) O ángulo de refracción na auga. (P.A.U. Set. 03) Rta.: a) n v =,54; b) θ r = 55º Dato Cifra ignificativa: 3 Ángulo límite vidro-auga λ = 60,0º Índice de refracción da auga n a =,33 Ángulo de incidencia θ i = 45,0º Incógnita Índice de refracción do vidro Ángulo de refracción na auga Ecuación Lei de Snell da refracción a) Ángulo límite é o ángulo de incidencia tal que o de refracción vale 90º n v θ r n i en θ i = n r en θ r

íica P.A.U. ÓPTICA 6 n v en 60,0º =,33 en 90,0º n v =,54 auga θ r Análie: o índice de refracción do vidro é maior que o da auga, o que correponde á un medio mái «deno» opticamente. b),54 en 45º =,33 en θ r θ r = arc en 0,86 = 54,7º θ i vidro Análie: Ao er menor o índice de refracción da auga, o raio afátae da normal. B 4. Sobre un prima equilátero de ángulo 60 (ver figura), incide un raio luminoo monocromático que forma un ángulo de 50 coa normal á cara AB. Sabendo que no interior do prima o raio é paralelo á bae AC: a) Calcula o índice de refracción do prima. b) Determina o ángulo de deviación do raio ao aír do prima, debuxando a traxectoria que egue o raio. A C c) Explica e a frecuencia e a lonxitude de onda correpondente ao raio luminoo on ditinta, ou non, dentro e fóra do prima. Dato: n aire = (P.A.U. Set. ) Rta.: a) n p =,5; b) α r 2 = 50º Dato Cifra ignificativa: 2 Ángulo do triángulo equilátero α = 60º Ángulo de incidencia α i = 50º Índice de refracción do aire n a =,0 Incógnita Índice de refracción do prima n p Ángulo de deviación do raio ao aír do prima α r 2 Ecuación Lei de Snell da refracción n i en α i = n r en α r a) Na lei de Snell da refracción B n i en α i = n r en α r n i e n r repreentan o índice de refracción do medio incidente e refractado e α i e α r o ángulo de incidencia e refracción que forma cada raio coa normal á uperficie de eparación entre o dou medio. 50º A α r Da figura pódee ver que o primeiro ángulo de refracción α r que forma o raio de luz ao entrar no prima vale 30º. (É igual ao que forma a normal ao lado AB coa bae AC) n p =n r = n enα i i,0 en 50 º = =,5 en α r en 30 º b) Cando o raio ae do prima, o ángulo de incidencia α i 2 do raio coa normal ao lado BC vale 30º. Volvendo aplicar a lei de Snell que correponde ao ángulo de 50º enα r 2 = n en α i i 2,5 en 30 º = =0,77 n r,0 A B α i 2 α r 2 C C

íica P.A.U. ÓPTICA 7 α r 2 = arc en 0,77 = 50º c) A frecuencia f dunha onda electromagnética é unha caracterítica da mema e non varía co medio. A lonxitude de onda λ etá relacionada con ela por c = λ f A velocidade da luz nun medio tranparente é empre menor que no baleiro. O índice de refracción do medio é o cociente entre ámbala velocidade. n medio = A velocidade da luz no aire é practicamente igual á do baleiro, mentre que no prima é,5 vece menor. Como a frecuencia é a mema, a lonxitude de onda (que é directamente proporcional á frecuencia) no prima é,5 vece menor que no aire. c v medio ESPELLOS. Un epello cóncavo ten 50 cm de radio. Un obxecto de 5 cm colócae a 20 cm do epello: a) Debuxa a marcha do raio. b) Calcula a poición, tamaño e natureza da imaxe. c) Debuxa unha ituación na que non e forma imaxe do obxecto. (P.A.U. Xuño 4) Rta.: b) b) ' =,00 m; y' = 25 cm; V,, > Dato (convenio de igno din) Cifra ignificativa: 2 Radio de curvatura do epello R = -50 cm = -0,50 m Tamaño do obxecto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición do obxecto = -20 cm = -0,20 m Incógnita Poición da imaxe ' Tamaño da imaxe y' Outro ímbolo Ditancia focal do epello f Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto no epello ' = f Aumento lateral no epello A L = y' y = ' Relación entre a ditancia focal e o radio de curvatura f = R / 2 a) b) f = R / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m ' + 0,20 [m] = 0,25 [ m] ' = +,0 m A imaxe atópae a,0 m á dereita do epello. A L = -' / = -,0 [m] / -0,20 [m] = 5,0 C O f ' I y' = A L y = 5,0 5,0 cm = 25 cm R

íica P.A.U. ÓPTICA 8 A imaxe é virtual, dereita e (cinco vece) maior. Análie: O reultado do cálculo coincide co do debuxo. c) Cando o obxecto e atopa no foco, o raio aen paralelo e non e cortan, polo que non e forma imaxe. C O f R 2. Un obxecto de,5 cm de altura etá ituado a 5 cm dun epello eférico convexo de raio 20 cm, determina a poición, tamaño e natureza da imaxe: a) Graficamente. b) Analiticamente. c) Pódene obter imaxe reai cun epello convexo? (P.A.U. Set. 09) Rta.: b) ' = +6,0 cm; y' = 6,0 mm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Radio de curvatura do epello convexo R = +0,20 m Tamaño do obxecto y =,5 cm = 0,05 m Poición do obxecto = -0,5 m Incógnita Poición da imaxe ' Tamaño da imaxe y' Outro ímbolo Ditancia focal do epello f Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto no epello ' = f Aumento lateral no epello A L = y' y = ' Relación entre a ditancia focal e o radio de curvatura f = R / 2 a) b) ' + 0,5 [m] = 0,0 [m] O V I C ' f R A imaxe atópae a 6,0 cm á dereita do epello. A imaxe é virtual, dereita e menor. ' = 0,060 m A L = -' / = -0,060 [m] / -0,5 [m] = 0,40 y' = A L y = 0,40,5 cm = 0,60 cm = 6,0 mm Análie: O reultado do cálculo coincide co do debuxo. c) A imaxe producida por epello convexo on empre virtuai. Da ecuación do epello: ' = f

íica P.A.U. ÓPTICA 9 ' = f ' = f Polo criterio de igno < 0, e no epello convexo f > 0, polo que f 0 Polo tanto, ' > 0 empre. A imaxe vaie formar á dereita do epello e vai er virtual (o raio de luz non atravean o epello) 3. Un obxecto de 5 cm de altura, etá ituado a unha ditancia x do vértice dun epello eférico cóncavo, de m de radio de curvatura. Calcula a poición e tamaño da imaxe: a) Si x = 75 cm b) Si x = 25 cm No dou cao debuxa a marcha do raio. (P.A.U. Set. 04) Rta.: a) ' = -,5 m; y' = -0 cm; b) ' = 0,5 m; y' = 0 cm. Dato (convenio de igno din) Cifra ignificativa: 2 Radio de curvatura do epello R = -,0 m Tamaño do obxecto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición do obxecto: No primeiro cao = -75 cm = -0,75 m No egundo cao 2 = -25 cm = -0,25 m Incógnita Poición da imaxe en ámbolo dou cao ', 2 ' Tamaño da imaxe en ámbolo dou cao y ', y 2 ' Outro ímbolo Ditancia focal do epello f Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto no epello ' + = f Aumento lateral no epello A L = y' y = ' Relación entre a ditancia focal e o radio de curvatura f = R / 2 a) f = R / 2 = -,0 [m] / 2 = -0,50 m ' + 0,75 [m] = 0,50 [ m] ' = -,5 m A imaxe atópae a,5 m á equerda do epello. A imaxe é real, invertida e maior (o dobre). b) A L = -' / =,5 [m] / -0,75 [m] = -2 y' = A L y = -2 5 cm = -0 cm I C f O R '

íica P.A.U. ÓPTICA 0 ' + 0,25 [m] = 0,50 [ m] ' = +0,50 m A imaxe atópae a 0,50 m á dereita do epello. A L = -' / = -0,50 [m] / -0,25 [m] = 2 y' = A L y = 2 5 cm = 0 cm A imaxe é virtual, dereita e maior (o dobre) C f O I ' R Análie: en ámbolo dou cao, o reultado do cálculo coincide co do debuxo. 4. Un epello eférico cóncavo ten un radio de curvatura de 0,5 m. Determina analítica e graficamente a poición e o aumento da imaxe dun obxecto de 5 cm de altura ituado en dúa poición diferente: a) A m do epello. b) A 0,30 m do epello. (P.A.U. Set. 05) Rta.: a) ' = -0,33 m; A L = -0,33; b) ' = -,5 m; A L = -5. Dato (conveño de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Radio de curvatura do epello R = -0,50 m Tamaño do obxecto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición do obxecto: No primeiro cao = -,0 m No egundo cao 2 = -0,30 m Incógnita Poición da imaxe en ámbolo dou cao ', 2 ' Aumento da imaxe en ámbolo dou cao A, A 2 Outro ímbolo Ditancia focal do epello f Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto no epello ' = f Aumento lateral no epello A L = y' y = ' Relación entre a ditancia focal e o radio de curvatura f = R / 2 a) f = R / 2 = -0,50 [m] / 2 = -0,25 m ' +,0 [ m] = O C I V 0,25 [ m] f ' = -0,33 m R A imaxe atópae a 33 cm á equerda do epello. ' A L = -' / = 0,33 [m] / -,0 [m] = -0,33 A imaxe é real, invertida e menor (a terceira parte). b) y' = A L y = -0,33 5,0 cm = -,7 cm

íica P.A.U. ÓPTICA I C O V R ' f A imaxe atópae a,50 m á equerda do epello. A imaxe é real, invertida e maior (cinco vece). ' + 0,30 [ m] = 0,25 [ m] ' = -,5 m A L = -' / =,5 [m] / -0,30 [m] = -5,0 y' = A L y = -5,0 5 cm = -25 cm Análie: En ámbolo dou cao, o reultado do cálculo coincide co do debuxo. 5. Dado un epello eférico de 50 cm de radio e un obxecto de 5 cm de altura ituado obre o eixe óptico a unha ditancia de 30 cm do epello, calcula analítica e graficamente a poición e tamaño da imaxe: a) Se o epello é cóncavo. b) Se o epello é convexo. (P.A.U. Xuño 06) Rta.: a) ' = -50 cm; y' = -25 cm; b) ' = 4 cm; y' = 2,3 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Radio de curvatura do epello cóncavo R = -0,50 m Radio de curvatura do epello convexo R = +0,50 m Tamaño do obxecto y = 5,0 cm = 0,050 m Poición do obxecto = -0,30 m Incógnita Poición da imaxe que dan ámbolo dou epello ', ' 2 Tamaño da imaxe que dan ámbolo dou epello y', y' 2 Outro ímbolo Ditancia focal do epello f Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto no epello ' = f Aumento lateral no epello A L = y' y = ' Relación entre a ditancia focal e o radio de curvatura f = R / 2 a)

íica P.A.U. ÓPTICA 2 I C O V R ' f + ' 0,30 [ m] = 0,25 [m] ' =,5 m A imaxe atópae a,50 m á equerda do epello. A L = -' / =,5 [m] / -0,30 [m] = 5,0 y' = A L y = 5,0 5 cm = 25 cm = -0,25 m A imaxe é real, invetida e maior (cinco vece) b) + ' 2 0,30 [m] = 0,25 [ m] O V I C ' 2 = 0,4 m ' f A imaxe atópae a 0,4 m á dereita do epello. R A L = -' / = -0,4 [m] / -0,30 [m] = 0,45 y' = A L y = 0,45 5 cm = 2,3 cm = 0,023 m A imaxe é virtual, dereita e menor. Análie: En ámbolo dou cao, o reultado do cálculo coincide co do debuxo. 6. Un obxecto de 3 cm etá ituado a 8 cm dun epello eférico cóncavo e produce unha imaxe a 0 cm á dereita do epello: a) Calcula a ditancia focal. b) Debuxa a marcha do raio e obtén o tamaño da imaxe. c) En que poición do eixo hai que colocar o obxecto para que non e forme imaxe? (P.A.U. Xuño 08) Rta.: a) f = 0,40 m; b) y' = 3,8 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 3 Poición do obxecto = -8,00 cm = -0,0800 m Poición da imaxe ' = 0,0 cm = -0,00 m Tamaño do obxecto y = 3,00 cm = 0,0300 m Incógnita Ditancia focal do epello f Tamaño da imaxe y'

íica P.A.U. ÓPTICA 3 Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto no epello Aumento lateral no epello ' = f A L = y' y = ' a) 0,00 [m] + 0,0800 [ m] = f f = -0,400 m C O I b) A L = ' = 0,00 [m] 0,0800 [m] =,25 A imaxe é virtual, dereita e maior. Análie: O reultado etán de acordo co debuxo. y' = A L y =,25 3,00 cm = 3,75 cm = 0,0375 m c) No foco. O raio que aen dun obxecto ituado no foco aen paralelo e non e cortan, polo que non e forma imaxe. 7. Un epello eférico forma unha imaxe virtual, dereita e de tamaño dobre co obxecto cando ete etá ituado verticalmente obre o eixe óptico e a 0 cm do epello. Calcula: a) A poición da imaxe. b) O radio de curvatura do epello. Debuxa a marcha do raio. (P.A.U. Xuño 02) Rta.: a) ' = +0,20 m; b) R = 40 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Poición do obxecto = -0 cm = -0,0 m Aumento lateral A L = 2,0 Incógnita Poición da imaxe ' Radio de curvatura do epello R Outro ímbolo Ditancia focal do epello f Tamaño do obxecto y Tamaño da imaxe y' Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto no epello ' = f Aumento lateral no epello A L = y' y = ' Relación entre a ditancia focal e o radio de curvatura f = R / 2 a)

íica P.A.U. ÓPTICA 4 A L = 2,0 = ' / ' = -2,0 = -2,0 (-0 cm) = 20 cm = 0,20 m A imaxe atópae a 20 cm á dereita do epello. Análie: Nun epello, a imaxe é virtual e forma «á dereita» do epello, xa que o raio que aen reflectido ó e cortan «á equerda». b) 0,20 [ m] + 0,0 [ m] = f f = -0,20 m R = 2 f = 0,40 m = 40 cm C O I ' f R Análie: O igno negativo indica que o epello é cóncavo, xa que o eu foco e o eu centro de curvatura atópane «á equerda» do epello. O epello ten que er cóncavo, xa que o epello convexo dan unha imaxe virtual pero menor que o obxecto. O reultado de ' e f etán de acordo co debuxo. LENTES. Un obxecto de 3 cm de altura itúae a 75 cm e verticalmente obre o eixe dunha lente delgada converxente de 25 cm de ditancia focal. Calcula: a) A poición da imaxe. b) O tamaño da imaxe. ai un debuxo do problema. (P.A.U. Xuño 03) Rta.: a) ' = 38 cm; b) y' = -,5 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Tamaño do obxecto y = 3,0 cm = 0,030 m Poición do obxecto = -75 cm = -0,75 m Ditancia focal da lente f = 25 cm = 0,25 m Incógnita Poición da imaxe ' Tamaño da imaxe y' Outro ímbolo Aumento lateral A L Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto na lente ' = f ' Aumento lateral na lente A L = y' y = ' a) ' 0,75 [ m] = 0,25 [m] ' = 0,38 m

íica P.A.U. ÓPTICA 5 Análie: A imaxe é real xa que é poitiva, é dicir á dereita de lente que é a zona onde e forman a imaxe reai na lente. b) y ' 0,38 [ m] = 0,030 [m] 0,75 [m] y = 0,05 m = -,5 cm Análie: O igno negativo indícano que a imaxe é invertida. O reultado numérico etán en cononancia co debuxo. 2. Un obxecto de,5 cm de altura itúae a 5 cm dunha lente diverxente que ten unha focal de 0 cm; determina a poición, tamaño e natureza da imaxe: a) Graficamente. b) Analiticamente. c) Pódene obter imaxe reai cunha lente diverxente? (P.A.U. Set. 09) Rta.: b) ' = -6,0 cm; y' = 6,0 mm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Tamaño do obxecto y =,5 cm = 0,05 m Poición do obxecto = -5 cm = -0,5 m Ditancia focal da lente f = -0 cm = -0,0 m Incógnita Poición da imaxe ' Tamaño da imaxe y' Outro ímbolo Aumento lateral A L Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto na lente ' = f ' Aumento lateral na lente A L = y' y = ' a) b) Para unha lente diverxente, f = 0,0 m: ' 0,5 [ m] = 0,0 [ m] ' = 0,060 m y ' [ m] = 0,060 0,005 [ m] 0,5 [m] y = 0,0060 m = 6,0 mm Análie: A imaxe é virtual xa que ' é negativa, é dicir á equerda de lente que é a zona onde e forman a imaxe virtuai na lente. O igno poitivo do tamaño indica que a imaxe é dereita. O reultado numérico etán en cononancia co debuxo. c) A imaxe producida pola lente diverxente on empre virtuai. Da ecuación da lente:

íica P.A.U. ÓPTICA 6 ' = f ' = f '= f Polo criterio de igno < 0, e na lente diverxente f < 0, polo que f 0 Polo tanto, ' < 0 empre. A imaxe vaie formar á equerda da lente e vai er virtual (o raio de luz atravean a lente e forman a imaxe reai á dereita dela) 3. Un obxecto de 3 cm de altura itúae a 75 cm dunha lente delgada converxente e produce unha imaxe a 37,5 cm á dereita da lente: a) Calcula a ditancia focal. b) Debuxa a marcha do raio e obtén o tamaño da imaxe. c) En que poición do eixo hai que colocar o obxecto para que non e forme imaxe? (P.A.U. Xuño 08) Rta.: a) f = 0,25 m; b) y' = -,5 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 3 Tamaño do obxecto y = 3,00 cm = 0,0300 m Poición do obxecto = -75,0 cm = -0,750 m Poición da imaxe ' = 37,5 cm = 0,375 m Incógnita Ditancia focal da lente f ' Tamaño da imaxe y' Outro ímbolo Aumento lateral A L Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto na lente ' = f ' Aumento lateral na lente A L = y' y = ' a) 0,375 [ m] 0,75 [ m] = f ' f' = 0,250 m Análie: A ditancia focal dá poitiva, que etá de acordo co dato de que a lente é converxente. b) y ' 0,375 [ m] = 0,0300 [ m] 0,750 [ m] ' y = 0,050 m =,50 cm

íica P.A.U. ÓPTICA 7 Análie: O igno negativo indícano que a imaxe é boca abaixo. O reultado numérico etán en cononancia co debuxo. c) No foco. O raio que aen dun obxecto ituado no foco aen paralelo e non e cortan, polo que non e forma imaxe. 4. Unha lente converxente proxecta obre unha pantalla a imaxe dun obxecto. O aumento é de 0 e a ditancia do obxecto á pantalla é de 2,7 m. a) Determina a poición da imaxe e do obxecto. b) Debuxa a marcha do raio. c) Calcula a potencia da lente. (P.A.U. Set. 2) Rta.: a) = -0,245 m; ' = 2,45 m; c) P = 4,48 dioptría Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 3 Aumento da lente A L = 0,0 Ditancia entre o obxecto e a úa imaxe d = 2,70 m Incógnita Poición do obxecto e da imaxe, ' Potencial da lente P Outro ímbolo Ditancia focal da lente f Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto na lente ' = f ' Aumento lateral na lente A L = y' y = ' Potencia dunha lente P= f a) Do aumento lateral podemo etablecer a relación matemática entre a ditancia do obxecto á lente e ' da imaxe á lente. A L = ' = 0,0 A ditancia do obxecto á pantalla (onde e forma a imaxe) é a uma dea dúa ditancia (en ter en conta o igno): + ' = 2,70 m Tendo en conta que, polo criterio de igno, a ditancia do obxecto á lente é negativa, < 0, pero a ditancia da imaxe, cando é real, á lente é poitiva ' > 0, queda - + ' = 2,70 m Aínda que no din que o aumento é 0, o igno correcto é -0, polo que, a relación co igno adecuado entre a dúa ditancia é: = - 0,0 ' Subtituíndo ' e depexando, queda - 0,0 = 2,70 m 2,70 [m] =,0 = 0,245 m

íica P.A.U. ÓPTICA 8 = - 0,0 = 2,45 m b) c) 2,45 [ m] 0,245 [m] = f ' =P P = 4,48 dioptría 5. Un obxecto de 3 cm de altura colócae a 20 cm dunha lente delgada de 5 cm de focal. Calcula analítica e graficamente a poición e tamaño da imaxe: a) Se a lente é converxente. b) Se a lente é diverxente. (P.A.U. Set. 06) Rta.: a) ' = 0,60 m; y' = -9,0 cm; b) ' = -0,086 m; y' =,3 cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Tamaño do obxecto y = 3,0 cm = 0,030 m Poición do obxecto = -20 cm = -0,20 m Ditancia focal da lente f = 5 cm = 0,5 m Incógnita Poición da imaxe en ámbala dúa lente ', 2 ' Tamaño da imaxe en ámbala dúa lente y ', y 2 ' Outro ímbolo Aumento lateral A L Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto na lente ' = f ' Aumento lateral na lente A L = y' y = ' a) Para a lente converxente, f = +0,5 m: ' 0,20 [ m] = 0,5 [m] ' = 0,60 m y ' 0,60 [m] = 0,030 [m] 0,20 [m] y = 0,090 m = -9,0 cm Análie: A imaxe é real xa que ' é poitiva, é dicir á dereita da lente que é a zona onde e forman a imaxe reai na lente. O igno negativo do tamaño indícano que a imaxe é invertida. O reultado numérico etán en cononancia co debuxo. b) Para a lente diverxente, f = 0,5 m: ' 0,20 [ m] = 0,5 [ m] = 0,086 m '

íica P.A.U. ÓPTICA 9 y ' [ m] = 0,086 0,030 [m] 0,20 [ m] y = 0,03 m =,3 cm Análie: A imaxe é virtual xa que ' é negativa, é dicir á equerda de lente que é a zona onde e forman a imaxe virtuai na lente. O igno poitivo do tamaño indícano que a imaxe é dereita. O reultado numérico etán en cononancia co debuxo. 6. Un obxecto de 3 cm itúae a 20 cm dunha lente cuxa ditancia focal é 0 cm: a) Debuxa a marcha do raio i a lente é converxente. b) Debuxa a marcha do raio i a lente é diverxente. c) En ambo o dou cao calcula a poición e o tamaño da imaxe. Rta.: c) (c) ' = 0,20 m; y' = -3,0 cm; (d) ' = -0,067 m; y' =,0 cm (P.A.U. Xuño 2) Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Tamaño do obxecto y = 3,0 cm = 0,030 m Poición do obxecto = -20 cm = -0,20 m Ditancia focal da lente f = 0 cm = 0,0 m Incógnita Poición da imaxe en amba lente ', 2 ' Tamaño da imaxe en amba lente y ', y 2 ' Outro ímbolo Aumento lateral A L Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto na lente ' = f ' Aumento lateral na lente A L = y' y = ' ' a) Análie: A imaxe é real xa que é poitiva, é dicir á dereita da lente que é a zona onde e forman a imaxe reai na lente. O igno negativo do tamaño indícano que a imaxe é invetida. O reultado numérico etán en cononancia co debuxo. b) Análie: A imaxe é virtual xa que é negativa, é dicir á equerda de lente que é a zona onde e forman a imaxe virtuai na lente. O igno poitivo do tamaño indícano que a imaxe é dereita. O reultado numérico etán en cononancia co debuxo. ' c) Para a lente converxente, f = +0,0 m: ' 0,20 [ m] = 0,0 [m] = 0,20 m y ' 0,20 [m] = 0,030 [m] 0,20 [m] y = 0,030 m = -3,0 cm

íica P.A.U. ÓPTICA 20 Para a lente diverxente, f = 0,0 m: ' 0,20 [ m] = 0,0 [ m] = 0,067 m y ' [ m] = 0,067 0,030 [m] 0,20 [ m] y = 0,00 m =,0 cm 7. Quéree formar unha imaxe real e de dobre tamaño dun obxecto de,5 cm de altura. Determina: a) A poición do obxecto e e ua un epello cóncavo de R = 5 cm. b) A poición do obxecto e e ua unha lente converxente coa mema focal que o epello. c) Debuxa a marcha do raio para o dou apartado anteriore. (P.A.U. Xuño ) Rta.: a) e = - cm; b) l = - cm Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 2 Tamaño do obxecto y =,5 cm = 0,05 m Aumento lateral A L = -2,0 Radio do epello cóncavo R = -5 cm = -0,5 m Incógnita Poición do obxecto ante o epello e Poición do obxecto ante a lente l Outro ímbolo Ditancia focal (do epello e da lente) f Tamaño da imaxe y' Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto no epello ' + = f Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto na lente ' = f Aumento lateral no epello A L = y ' y = ' Aumento lateral na lente A L = y ' y = ' Relación entre a ditancia focal e o radio de curvatura dun epello f = R / 2 a) Se a imaxe e real e de dobre tamaño, ten que er invertida, polo que o aumento lateral erá negativo. A L = -2,0 = ' / ' = 2,0 f e = R / 2 = -0,075 m I C f O R ' ' + = f 2,0 + = 0,075 [ m]

íica P.A.U. ÓPTICA 2 e =3 ( 0,075 [m]) = 0, m 2 Análie: Nun epello, a imaxe é real cando e forma «á equerda» do epello, xa que o raio que aen reflectido ó e cortan «á equerda». b) Se a lente é converxente, a ditancia focal é poitiva. f l = 0,075 m Como a imaxe é real o aumento lateral é negativo. A L = -2,0 = ' / ' ' = -2,0 ' = f 2,0 = 0,075 [ m] 3 0,075 [ m] l = = 0, m 2 CUESTIÓNS DIOPTRIO PLANO.. Cando un raio de luz monocromática paa dende o aire á auga (n auga = 4/3), prodúcee un cambio: A) Na frecuencia. B) Na lonxitude de onda. C) Na enerxía. (P.A.U. Set. 0) B? O índice de refracción «n» dun medio é o cociente entre a velocidade «v» da luz nee medio e a velocidade da luz «c» no baleiro. n auga = v auga c Do valor n auga = 4/3, dedúcee que a velocidade da luz na auga é v auga = 3/4 c < c A frecuencia dunha onda harmónica é caracterítica e independente do medio polo que e propaga. É o número de ocilación (no cao da luz como onda electromagnética) do campo eléctrico ou magnético na unidade de tempo e correponde ao número do onda que paan por un punto na unidade de tempo. Ao paar dun medio (aire) a outro (auga) no que a velocidade de propagación é menor, a frecuencia «f» mantene pero, da relación entre a velocidade de propagación «v» e a lonxitude de onda «λ», v = λ f a lonxitude de onda, «λ» diminúe proporcionalmente. A enerxía dunha luz monocromática é, egundo a ecuación de Planck, E f = h f

íica P.A.U. ÓPTICA 22 proporcional á frecuencia (h é a contante de Planck) e non variaría ao cambiar de medio e ete non aborbee a luz. A auga vai aborbendo a enerxía da luz, polo que produciríae unha perda da enerxía, que ao longo dunha certa ditancia faría que a luz deixae de propagare pola auga. 2. Cando a luz incide na uperficie de eparación de dou medio cun ángulo igual ao ángulo límite io ignifica que: A) O ángulo de incidencia e o de refracción on complementario. B) Non e oberva ralo refractado. C) O ángulo de incidencia é maior que o de refracción. (P.A.U. Set. 05) B Cando un raio paa do medio mái deno ao meno deno e incide na uperficie de eparación cun ángulo uperior ao ángulo limite, o raio non ae refractado enón que ofre reflexión total. Se o ángulo de incidencia é igual ao ángulo limite, o raio refractado ae cun ángulo de 90º e non e oberva. 3. Cando e oberva o leito dun río en dirección cae perpendicular, a profundidade real con relación á aparente é: A) Maior. B) Menor. C) A mema. Dato n auga > n aire (P.A.U. Xuño 97, Set. 03) A Aplicando a ecuación do dioptrio eférico: n' ' n = n' n R tendo en conta que para unha uperficie plana R =, n = n (auga) e n' = (ar), xa que o raio de luz ven dende o fondo do río cara a no, queda ' n =0 ' = n é dicir, a imaxe do obxecto e forma ante do dioptrio ( < 0, polo que < 0) e é, polo tanto, virtual. Como n > para a auga, a ditancia ' á que e formará a imaxe é menor que a ditancia do obxecto. (Véxae o diagrama). ' 4. Un raio luminoo que viaxa por un medio do que o índice de refracción é n, incide con certo ángulo obre a uperficie de eparación dun egundo medio de índice n 2 (n > n 2). Repecto do ángulo de incidencia, o de refracción erá: a) Igual. b) Maior. c) Menor. (P.A.U. Set. 02) B Segundo a egunda lei de Snell da refracción, enθ i enθ r = c i c r = n r n i no que θ i é o ángulo que forma o raio luminoo incidente coa normal á uperficie de eparación, θ r é o ángulo que forma o raio luminoo refractado coa normal á uperficie de eparación, c i é a velocidade da luz no

íica P.A.U. ÓPTICA 23 medio incidente e c r é a velocidade da luz no egundo medio, e n i e n r on o índice de refracción da luz no primeiro (incidente) medio e o egundo (refractado). A ecuación anterior pódee ecribir: n en θ = n 2 en θ 2 Se n > n 2 entón: en θ < en θ 2 θ < θ 2 O ángulo de refracción (θ 2 ) é maior co ángulo de incidencia (θ ). 5. Un raio de luz incide dede o aire (n = ) obre unha lámina de vidro de índice de refracción n =,5. O ángulo límite para a reflexión total dete raio é: A) 4,8º B) 90º C) Non exite. (P.A.U. Set. 08) C Para que exita ángulo límite, a luz debe paar dun medio mái deno opticamente (con maior índice de refracción) a un meno deno. Pola lei de Snell n en θ = n 2 en θ 2 O ángulo límite é o ángulo de incidencia para o que o ángulo de refracción vale 90º. Se n 2 > n entón: o que é aburdo. n en λ = n 2 en 90º = n 2 en λ = n 2 / n > 6. O ángulo límite na refracción auga/aire é de 48,6º. Si e poúe outro medio no que a velocidade da luz exa v medio = 0,878 v auga, o novo ángulo límite (medio/aire) erá: A) Maior. B) Menor. C) Non e modifica. (P.A.U. Xuño 04) B O ángulo límite é aquel ángulo de incidencia para o que o ángulo de refracción é de 90º Aplicando a 2ª lei de Snell da refracción: Para o ángulo límite λ auga : en i /en r = v i / v r en λ auga /en 90º = v auga / v aire Co dato: en λ auga = v auga / v aire v auga = v aire en λ auga = 0,75 v aire Para un novo medio no que v medio = 0,878 v auga, v medio < v auga (en λ medio = v medio / v aire ) < (v auga / v aire = en λ auga ) λ medio < λ auga

íica P.A.U. ÓPTICA 24 Co dato: en λ medio = 0,878 v auga / v aire = 0,878 0,75 v aire / v aire = 0,66 λ medio = 4º < 48,6º 7. Se o índice de refracción do diamante é 2,52 e o do vidro,27. A) A luz propágae con maior velocidade no diamante. B) O ángulo limite entre o diamante e o aire é menor que entre o vidro e o aire. C) Cando a luz paa do diamante ao vidro o ángulo de incidencia é maior que o ángulo de refracción. (P.A.U. Xuño 05) B O ángulo limite λ é o ángulo de incidencia para o que o ángulo de refracción vale 90º. Aplicando a 2ª lei de Snell da refracción: n i en i = n r en r O índice de refracción do aire "n a " é o cociente entre a velocidade da luz no baleiro "c" e a velocidade da luz no aire "v a ". Como on practicamente iguai O ángulo limite entre o diamante e o aire é λ d : n a = c / v a = n d en λ d = n a en 90º = Analogamente para o vidro: λ d = arc en ( / n d ) = arc en ( / 2,52) = 23º λ v = arc en ( /,27) = 52º A) Da definición de índice de refracción, n = c / v queda v d = c / n d = 3 0 8 [m/] / 2,52 =,2 0 8 m/ v v = c / n v = 3 0 8 [m/] /,27 = 2,4 0 8 m/ C) Cando a luz paa dun medio mái deno opticamente (diamante) a outro meno deno (vidro) o raio refractado afátae da normal (o ángulo de incidencia é maior menor que o ángulo de refracción) 8. Cando un raio de luz incide nun medio de menor índice de refracción, o raio refractado: A) Varía a úa frecuencia. B) Achégae á normal. C) Pode non exitir raio refractado. (P.A.U. Set. 07) C Cando a luz paa dun medio mái deno opticamente (con maior índice de refracción) a outro meno deno (por exemplo da auga ao aire) o raio refractado afátae da normal. Pola egunda lei de Snell da refracción: Se n i > n r entón en r > en i, e r > i n i en i = n r en r

íica P.A.U. ÓPTICA 25 Pero exite un valor de i, chamado ángulo límite λ, para o que o raio refractado forma un ángulo de 90º coa normal. Para un raio incidente cun ángulo maior que o ángulo límite, non aparece raio refractado. Prodúcee unha reflexión total. 9. No fondo dunha picina hai un foco de luz. Obervando a uperficie da auga veríae luz: A) En toda a picina. B) Só no punto enriba do foco. C) Nun círculo de raio R arredor do punto enriba do foco. (P.A.U. Set. 0) C A uperficie circular iluminada débee a que o raio que veñen dede a auga e inciden na uperficie de eparación con ángulo uperior ao ángulo límite non aen ao exterior, porque ofren reflexión total. O ángulo límite é o ángulo de incidencia para o que o raio refractado ae cun ángulo de refracción de 90º. Pola 2ª lei de Snell h R λ 90º n auga en i = n aire en r n auga en λ = en 90º λ = arc en (/n auga ) Do triángulo rectángulo do debuxo dedúcee que: R = h tg λ ESPELLOS.. Nun epello eférico convexo a imaxe que e forma dun obxecto, é: A) Real invertida e de maior tamaño có obxecto. B) Virtual dereita e de menor tamaño có obxecto. C) Virtual dereita e de maior tamaño có obxecto. (P.A.U. Set. 02) B Véxae a marcha do raio. A imaxe fórmae «detrá» do epello, polo que é virtual. O tipo de imaxe e independente da ditancia do obxecto ao epello. O I C ' f R 2. A imaxe formada no epello é: A) Real e o epello é convexo. B) Virtual e o epello é cóncavo e a ditancia obxecto é menor que a focal. C) Real e o epello é plano. (P.A.U. Set. 06) B Tal como e ve na figura.

íica P.A.U. ÓPTICA 26 Si e aplican la ecuación de lo epello: ' = f Depexando ' ' = f f Como a coordenada e f on negativa, e < f C f O I ' R > f e ' = ( )( ) / (+) >0, o que indica que a imaxe é virtual («fórmae» detrá do epello) 3. Si con un epello e quere obter unha imaxe maior co obxecto, haberá que empregar un epello: A) Plano. B) Cóncavo. C) Convexo. (P.A.U. Set. 08) B No epello plano o tamaño da imaxe é igual e no convexo é empre menor. Haberá que uar un epello cóncavo e ituar o obxecto dentro da ditancia focal, tao como e ve na figura. Se e aplican a ecuación do epello: ' = f e A L = y' y = ' Para que a imaxe exa maior, o aumento lateral ha de er, en valor aboluto, maior que a unidade, e xa que logo: Depexando f ' > C f O I ' R f = ' Si ' > ' A coordenada é negativa e e a ' é poitiva, (o que ocorre cando a imaxe é virtual e fórmae á dereita do epello) e f < 0, o que indica que o epello debe er cóncavo ' 0 4. Se un epello forma unha imaxe real invetida e de maior tamaño que o obxecto, trátae dun epello: A) Cóncavo e o obxecto etá ituado entre o foco e o centro da curvatura. B) Cóncavo e o obxecto etá ituado entre o foco e o epello. C) Convexo co obxecto en calquera poición. (P.A.U. Xuño 2) A

íica P.A.U. ÓPTICA 27 No epello convexo o tamaño da imaxe é empre menor. Haberá que uar un epello cóncavo e ituar o obxecto entre o centro de curvatura e o foco tao como e ve na figura. I C f O 5. Para obter unha imaxe na mema poición en que etá colocado o obxecto, que tipo de epello e en que lugar ha de colocare o obxecto?: A) Cóncavo e obxecto ituado no centro de curvatura. B) Convexo e obxecto ituado no centro de curvatura. C) Cóncavo e obxecto ituado no foco. A ' R (P.A.U. Set. ) O reultado vee na figura, na que O é o obxecto, I a imaxe, C o centro de curvatura e o foco do epello cóncavo. 6. Se e deexa obter unha imaxe virtual, dereita e menor que o obxecto, úae: A) Un epello convexo. B) Una lente converxente. C) Un epello cóncavo. B Véxae a marcha do raio. A imaxe fórmae «detrá» do epello, polo que é virtual. O tipo de imaxe é independente da ditancia do obxecto ao epello. O C I (P.A.U. Xuño 3) 7. Un epello cóncavo ten 80 cm de radio de curvatura. A ditancia do obxecto ao epello para que a úa imaxe exa dereita e 4 vece maior é: A) 50 cm. B) 30 cm. C) 60 cm. O I C ' f R (P.A.U. Set. 3) Dato (convenio de igno DIN) Cifra ignificativa: 3 Radio de curvatura R = -80,0 cm = -0,800 m Aumento lateral A L = 4,00 Incógnita Poición do obxecto Outro ímbolo Ditancia focal do epello f Poición da imaxe ' Tamaño do obxecto y Tamaño da imaxe y' Ecuación Relación entre a poición da imaxe e a do obxecto no epello ' = f Aumento lateral no epello A L = y' y = '

íica P.A.U. ÓPTICA 28 B A ditancia focal do epello é a metade do radio de curvatura. Como o epello é cóncavo o foco atópae á equerda, e, polo convenio de igno, a ditancia focal é negativa O aumento lateral en epello é Subtitúene f, ' na ecuación do epello f = R / 2 = -0,400 m A L = ' =4,00 ' = -4,00 4,00 + = 0,400 [m] e multiplicando ámbolo lado por (-4,00 ) queda unha ecuación inxela cuxa olución é: 4,00 = 0 = -0,300 m 8. Dou epello plano etán colocado perpendicularmente entre i. Un raio de luz que e depraza nun terceiro plano perpendicular ó dou, reflíctee uceivamente no dou epello. O raio reflectido no egundo epello, con repecto ao raio orixinal: A) É perpendicular. B) É paralelo. C) Depende do ángulo de incidencia. (P.A.U. Set. 04) B Véxae a figura. Se chamamo α ao ángulo que forma o raio co epello horizontal, o ángulo con que ae o raio reflectido no epello vertical repecto á horizontal, tamén vale α. r 2 Cúmpree que: β = π α α i r i 2 β i 2 = -β = -α r 2 = - i 2 = α LENTES.. Nunha lente converxente, o raio que aen do foco obxecto: A) Converxen no foco imaxe. B) Emerxen paralelo. C) Non e devían. (P.A.U. Set. 98) B

íica P.A.U. ÓPTICA 29 Na lente converxente, o raio converxen. É dicir, o raio que chegan paralelo converxen no foco imaxe, e tamén o raio que aen do foco obxecto aen paralelo. Aplicando a ecuación da lente delgada ' = f ' e = f (o obxecto colócae no foco), e tendo en conta que f = -f ', queda ' =. A outra opción: A: converxen no foco imaxe o raio que chegan paralelo a unha lente converxente. C: non e devían o raio que paan polo centro óptico dunha lente converxente. 2. Na lente diverxente a imaxe empre é: A) Dereita, maior e real. B) Dereita, menor e virtual. C) Dereita, menor e real. (P.A.U. Xuño 03, Xuño 06) B Dereita, menor e virtual. De acordo coa repreentación gráfica: O I 3. Ao atravear unha lente delgada, un raio paralelo ao eixe óptico: A) Non e devía. B) Devíae empre. C) Devíae ou non, dependendo do tipo de lente. (P.A.U. Set. 98) B Se a lente é converxente, o raio devíae e paa polo foco imaxe. Se a lente é diverxente, o raio devíae e a úa prolongación paa polo foco obxecto. Aplicando a ecuación da lente delgada ' = f ' e = (o raio ven dende o infinito), queda ' = f ' (e a lente é converxente) ou, tendo en conta que f ' = f, queda ' = f (e a lente é diverxente). 4. Se e deexa formar unha imaxe virtual, dereita e de menor tamaño que o obxecto, débee utilizar: A) Un epello cóncavo. B) Unha lente converxente. C) Unha lente diverxente. (P.A.U. Xuño 07) C O debuxo motran a formación de imaxe no cao no que o obxecto atópae depoi do foco obxecto e ante do foco obxecto. En todo o cao a imaxe é virtual, dereita e menor que o obxecto O I O I

íica P.A.U. ÓPTICA 30 5. Si con un intrumento óptico e forma unha imaxe virtual, dereita e de maior tamaño que o obxecto, trátae de: A) Unha lente diverxente. B) Un epello convexo. C) Unha lente converxente. (P.A.U. Xuño 0, Xuño 09) C O diagrama motra a formación da imaxe cando o obxecto atópae dentro da ditancia focal. A outra opción: A e B. ala. A lente diverxente e o epello convexo empre producen imaxe virtuai, dereita pero de menor tamaño que o obxecto. I O ONDAS LUMINOSAS. Tre core da luz viible, o azul o amarelo e o vermello, coinciden en que: A) Poúen a mema enerxía. B) Poúen a mema lonxitude de onda. C) Propágane no baleiro coa mema velocidade. (P.A.U. Xuño 04) C A core da luz viible on onda electromagnética que, por definición, propágane no baleiro coa velocidade c de 300 000 km/. Ditínguene entre ela na úa frecuencia ν e na úa lonxitude de onda λ = c / ν. A enerxía dunha onda depende do cadrado da frecuencia e do cadrado da amplitude, polo que a enerxía que tranporta non ten por que er a mema. 2. A luz viible abarca un rango de frecuencia que van dede (aproximadamente) 4,3 0 4 Hz (vermello) ate 7,5 0 4 Hz (ultravioleta). Cal da eguinte afirmación é correcta? A) A luz vermella ten menor lonxitude de onda que a ultravioleta. B) A ultravioleta é a mai enerxética do epectro viible. C) Amba aumentan a lonxitude de onda nun medio con maior índice de refracción co aire. (P.A.U. Xuño 0) B ago notar que, etritamente, a luz ultravioleta non é viible, pero limita coa violeta, que i o é, nea frecuencia. Na teoría cláica, a enerxía dunha onda é directamente proporcional ao cadrado da amplitude e da frecuencia. Como a frecuencia da luz ultravioleta é maior ca da luz vermella, terá maior enerxía. (Na teoría cuántica, a luz pódee coniderar como un feixe de partícula chamada fotón. A enerxía E que leva un fotón de frecuencia f é: E = h f na que h chámae contante de Planck e ten un valor moi pequeno: h = 6,63 0-34 J Nee cao, canto maior exa a frecuencia, maior erá a enerxía do fotón) A outra opción: A. A lonxitude de onda «λ» etá relacionada coa velocidade de propagación «v» e a frecuencia «f» por: v = λ f

íica P.A.U. ÓPTICA 3 Nun medio homoxéneo, a lonxitude de onda e a frecuencia on inveramente proporcionai. Como f u = 7,5 0 4 > 4,3 0 4 = f v λ u < λ v C. O índice de refracción dun medio co repecto ao baleiro «n m» é o cociente entre a velocidade da luz no baleiro «c» e a velocidade da luz no medio «v m». n m = c / v m Se o índice de refracción do medio e maior que o de o aire, a velocidade da luz nee medio ten que er menor, por er inveramente proporcionai. n m > n a v m < v a Como a frecuencia da luz é caracterítica (non varía ao cambiar de medio) e etá relacionada coa velocidade de propagación da luz no medio por: v m = λ m f Como on directamente proporcionai, ao er menor a velocidade, tamén ten que er menor a lonxitude de onda. 3. Nunha onda de luz: A) O campo eléctrico E e magnético B vibran en plano paralelo. B) O campo E e B vibran en plano perpendiculare entre i. C) A dirección de propagación é a de vibración do campo eléctrico. (Debuxa a onda de luz). (P.A.U. Xuño 4) B Unha onda electromagnética é unha combinación dun campo eléctrico e un campo magnético ocilante que e propagan en dirección perpendiculare entre i. Campo eléctrico Campo magnético LABORATORIO. ai un equema da práctica de óptica, ituando o obxecto, a lente e a imaxe debuxando a marcha do raio. (P.A.U. Xuño 97) Se colocamo o obxecto a unha ditancia maior que a ditancia focal f, > f, a imaxe que e forma é como a da figura, ou exa, real, invertida e maior, e ituada a unha ditancia ' que vén dada pola relación: O tamaño da imaxe y', comparado co do obxecto y, é: ' = f '

íica P.A.U. ÓPTICA 32 y ' y = ' 2. Na práctica de óptica, púidoe e como determinar a ditancia focal da lente? (P.A.U. Xuño 4, Set. 98) Si. íxoe a montaxe da figura e foie variando a poición da lente D e movendo a pantalla E ata obter unha imaxe enfocada. A B C D E Medíane o valore de (ditancia do obxecto á lente = CD) e ' (ditancia da imaxe á lente ' = DE) Aplicando a ecuación da lente calculábae a ditancia focal f' para cada medida. Logo facíae a media do valore calculado. ' = f ' 3. Dipone dunha lente delgada converxente. Decribe brevemente un procedemento para coñecer o valor da úa ditancia focal. (P.A.U. Set. 06) Véxae o exercicio de Set. 98 4. Se nunha lente converxente un obxecto ituado no eixe óptico e a 20 cm non forma imaxe, cal é a potencia e a ditancia focal da lente? Debuxa a marcha do raio. Como ería a imaxe e = 0 cm? (P.A.U. Set. 99) Se colocamo o obxecto á ditancia = -0,20 m e non forma imaxe, etamo no foco da lente. f' = 0,20 m. 20 cm A potencia é: P = / f' = / 0,20 [m] = 5 dioptría Se = -0,0 m, calculamo ' da relación da lente: ' = f ' ' 0,0 [ m] = 0,20 [m] 0 cm 20 cm

íica P.A.U. ÓPTICA 33 ' = -0,20 m = -20 cm. A imaxe etá ante da lente, e é virtual. Da ecuación de aumento lateral: A L = y' y = ' y ' [ m] = 0,20 y 0,0 [ m] =2 y' = 2 y A imaxe é dereita (y' > 0) e maior (y' > y) que o obxecto. 5. No laboratorio traballa con lente converxente e recolle nunha pantalla a imaxe dun obxecto. Explica o que ucede, axudándoche do diagrama de raio, cando itúa o obxecto a unha ditancia da lente inferior á úa ditancia focal. (P.A.U. Set. 4) Se colocamo o obxecto á ditancia inferior á ditancia focal, a imaxe fórmae ante da lente, é virtual e non e pode recoller nunha pantalla. O 6. Que clae de imaxe e forman nunha lente converxente e o obxecto e encontra a unha ditancia inferior á focal? E e e encontra na focal? Debuxa a marcha do raio. (P.A.U. Xuño 00) Véxae o exercicio de Set. 99 7. Nunha lente converxente, un obxecto atópae a unha ditancia maior que o dobre da focal (2f). ai un equema da marcha do raio e explica que clae de imaxe e forma (real ou virtual, dereita ou invertida) e que ocorre co aumento. (P.A.U. Xuño 00 e Set. 03) Se colocamo o obxecto a unha ditancia maior que o dobre da ditancia focal f, > 2 f, a imaxe que e forma é como a da figura, ou exa, real, invertida e menor. Da relación: 2 ' = f ' dedúcee que e > 2 f, entón: < 2 f e como f' = -f,

íica P.A.U. ÓPTICA 34 ' = f ' 2 f f = 2 f = 2 f ' Como ' < 2 f' A L = y' y = ' y'= y ' y 2 f ' 2 f = y y' < -y 8. Cunha lente converxente deéxae formar unha imaxe virtual, dereita e aumentada. Onde debe colocare o obxecto? ai un equema da práctica. (P.A.U. Set. 00) Véxae o exercicio de Set. 99. 9. Na práctica da lente converxente debuxa a marcha do raio e a imaxe formada dun obxecto cando: a) Se itúa no foco. b) Se itúa entre o foco e o centro óptico. (P.A.U. Xuño 0, Xuño 02) a) Nete cao non e forma imaxe, porque o raio aen paralelo depoi de atravear a lente. b) A imaxe é virtual, dereita e maior, e ituada entre - e o foco. O Hai que facer contar que nada dito e pode facer na práctica. Cando o obxecto e pon no foco, a imaxe non e forma (fórmae no infinito), e cando e pon entre o foco e a lente, a imaxe é virtual, e non e pode recoller nunha pantalla para facer medida. Pero e o facemo no laboratorio, en ámbolo dou cao unha imaxe parece que e I O forma na pantalla ó que non é unha imaxe definida. Como non podemo obter unha imaxe definida, puidera er que tomemo a imaxe que e forman na pantalla como imaxe reai. 0. Nunha lente converxente, e coloca un obxecto entre o foco e a lente, como é la imaxe? (Debuxa a marcha do raio) (P.A.U. Set. 02) Véxae o exercicio de Set. 99.. Na práctica da lente converxente explica i hai algunha poición do obxecto para a que a imaxe exa virtual e dereita, e outra para a que a imaxe exa real e invertida e do memo tamaño co obxecto.

íica P.A.U. ÓPTICA 35 (P.A.U. Xuño 04) A imaxe virtuai non e poden recoller nunha pantalla. Na práctica de laboratorio con lente converxente e itúa un obxecto (unha placa cun ímbolo na traxectoria do raio paralelo) a unha certa ditancia dunha lente converxente, e cunha pantalla búcae a poición de imaxe nítida. Non e pode, polo tanto, obter unha imaxe virtual. Teoricamente a poición do obxecto para que unha lente converxente dea unha imaxe virtual e dereita, pode calculare da ecuación da lente A L = y' y = ' xa que i a imaxe é dereita, y' > 0, e i é virtual, ' < 0. ' = f ' I O = ' f ' = f ' ' f ' Como f ' > 0y ' < 0 = ' f ' f ' ' f ' ' > ' = f ' o obxecto debe atopare dentro da ditancia focal. En canto a imaxe real, a ecuación da lente no dan que a poición do obxecto para que a imaxe é real e invertida e do memo tamaño (y' = -y)é: ' = - 2 / = / f = 2 f O equema da marcha do raio é: ' f ' ' f ' 2. Dipone dun proxector cunha lente delgada converxente, e deéxae proxectar unha tranparencia de xeito que a imaxe exa real e invertida e maior que o obxecto. Explica como facelo. (ai un debuxo amoando a traxectoria do raio) (P.A.U. Xuño 05) Se a diapoitiva (obxecto) atópae a unha ditancia da lente comprendida entre f < < 2 f