PAU Código: 5 SETEMBRO 01 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teóica ou páctica). Poblemas 6 puntos (1 cada apatado). Non se valoaá a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; han de se azoadas. Pódese usa calculadoa sempe que non sexa pogamable nin memoice texto. O alumno elixiá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C.1.- Un punto mateial descibe un movemento hamónico simple de amplitude A. Cal das seguintes afimacións é coecta?: A) A enexía cinética é máxima cando a elongación é nula. B) A enexía potencial é constante. C) A enexía total depende da elongación x. C..- A enexía elativista total dunha masa en epouso: A) Relaciona a lonxitude de onda coa cantidade de movemento. B) Repesenta a equivalencia ente mateia e enexía. C) Relaciona as incetezas da posición e do momento. C.3.- Unha espia está situada no plano xy e é atavesada po un campo magnético constante B en diección do eixe z. Indúcese unha foza electomotiz: A) Se a espia móvese no plano xy. B) Se a espia via ao edo dun eixe pependicula á espia. C) Se se anula gadualmente o campo B. C.4.- Explica bevemente as difeenzas no pocedemento utilizado paa medi a constante elástica k e dun esote polos dous métodos: estático e dinámico. P.1.- A luz do Sol tada 5 10 s en chega á Tea e,6 10 3 s en chega a Xúpite. Calcula: a) O peíodo de Xúpite obitando aedo do Sol. B) A velocidade obital de Xúpite. C) A masa do Sol. (Supóñense as óbitas ciculaes) Datos: T Tea aedo do Sol: 3,15 10 7 s; c = 3 10 8 m/s; G = 6,67 10-11 N m kg -. P..- Unha lente convexente poxecta sobe unha pantalla a imaxe dun obxecto. O aumento é de 10 e a distancia do obxecto á pantalla é de,7 m. a) Detemina as posicións da imaxe e do obxecto. b) Debuxa a macha dos aios. c) Calcula a potencia da lente. OPCIÓN B C.1.- Segundo a hipótese de De Boglie, cúmpese que: A) Un potón e un electón coa mesma velocidade teñen asociada a mesma onda. B) Dous potóns a difeente velocidade teñen asociada a mesma onda. C) A lonxitude da onda asociada a un potón é invesamente popocional ao seu momento lineal. C..- Un campo magnético constante B exece unha foza sobe unha caga eléctica: A) Se a caga está en epouso. B) Se a caga se move pependiculamente a B. C) Se a caga se move paalelamente a B. C.3.- Dous satélites idénticos, A e B, desciben óbitas ciculaes de difeente adio en tono á Tea (R A < R B ). Polo que: A) B ten maio enexía cinética. B) B ten maio enexía potencial. C) Os dous teñen a mesma enexía mecánica. C.4.- Na páctica da medida de g cun péndulo, como conseguiías que o péndulo duplique o númeo de oscilacións po segundo? P.1.- Unha masa de 10 g está unida a un esote e oscila nun plano hoizontal cun movemento hamónico simple. A amplitude do movemento é A = 0 cm, e a elongación no instante inicial é x = -0 cm. Se a enexía total é 0,5 J, calcula: a) A constante elástica do esote. b) A ecuación do movemento. c) A enexía cinética na posición x = 15 cm. P..- Dúas cagas elécticas de +8 μc están situadas en A(0, 0,5) e B(0, -0,5) (en metos). Calcula: a) O campo eléctico en C(1, 0) e en D(0, 0). b) O potencial eléctico en C e en D. c) Se unha patícula de masa m = 0,5 g e caga q = -1 μc sitúase en C cunha velocidade inicial de 10 3 m/s, calcula a velocidade en D. Nota: só inteveñen fozas elécticas. (Datos K = 9 10 9 N m C - ; 1 μc = 10-6 C)
Solucións OPCIÓN A C.1.- Un punto mateial descibe un movemento hamónico simple de amplitude A. Cal das seguintes afimacións é coecta?: A) A enexía cinética é máxima cando a elongación é nula. B) A enexía potencial é constante. C) A enexía total depende da elongación x. A A ecuación dun movemento hamónico simple é: x = A sen(ω t + φ 0 ) onde x é a elongación (sepaación da posición de equilibio), A é a amplitude (máxima elongación), ω é a constante hamónica, t é o tempo e φ 0 é a fase inicial. Deivando obtense a expesión da velocidade: A velocidade é máxima cando o cos(ω t + φ 0 ) = 1. Como a enexía cinética é v= d x dt =d Asen(ω t +ϕ 0) =Aω cos(ω t +ϕ dt 0 ) E c = ½ m v tamén seá máxima nese caso. Cando o coseno dun ángulo é 1, o seno dese ángulo vale 0. Si o seno do ángulo vale 0, a elongación tamén vale 0. Polo tanto a enexía cinética é máxima cando a elongación x é nula As outas opcións: B: Falsa. A foza que poduce un movemento hamónico simple é unha foza consevativa (o taballo que ealiza ente dous puntos é independente do camiño seguido) e dá luga a unha enexía potencial en cada punto de elongación x cuxa expesión é: E p = ½ k x que depende do valo da elongación. C: Falsa. Ao se unha foza consevativa, a enexía mecánica vale o mesmo en calquea elongación: é constante. C..- A enexía elativista total dunha masa en epouso: A) Relaciona a lonxitude de onda coa cantidade de movemento. B) Repesenta a equivalencia ente mateia e enexía. C) Relaciona as incetezas da posición e do momento. B A ecuación E = m c na que m é a masa en epouso da patícula, epesenta a enexía en epouso dunha patícula. Establece a elación ente masa e enexía. Esta ecuación pemite expesa a masa das patículas en unidades de enexía. Po exemplo, a masa dun potón é de 938 MeV, ou a do electón 0,511 MeV. As outas opcións: A. Falsa. A ecuación que elaciona a lonxitude de onda λ coa cantidade de movemento p é a ecuación de Luís de Boglie, da dualidade onda-patícula.
λ = h p = h mv que pemite calcula a lonxitude de onda asociada a unha patícula de masa m que se move cunha velocidade v. C. Falsa. O pincipio de indeteminación (antes coñecido como pincipio de inceteza) de Heisenbeg podía intepetase como a imposibilidade de coñece con pecisión absoluta dúas magnitudes cuxo poduto tivese as unidades de enexía tempo («acción»). O eo na posición dunha patícula Δx multiplicado polo eo do seu momento (cantidade de movemento) Δp x ea supeio á constante h de Planck ente 4 π. Δ x Δ p x h 4π C.3.- Unha espia está situada no plano xy e é atavesada po un campo magnético constante B en diección do eixe z. Indúcese unha foza electomotiz: A) Se a espia móvese no plano xy. B) Se a espia via ao edo dun eixe pependicula á espia. C) Se se anula gadualmente o campo B. C A lei de Faaday Lenz di que se induciá unha coente que se opoña á vaiación de fluxo a tavés da espia. A f.e.m. desa coente seá igual á vaiación de fluxo magnético especto ao tempo. ε= dφ dt O fluxo magnético é o poduto escala do vecto B campo magnético polo vecto S pependicula á supeficie delimitada pola espia. Φ = B S = B S cos φ Se se anula gadualmente o campo magnético B, podúcese unha vaiación de fluxo magnético Φ e unha foza electomotiz inducida, que, pola lei de Lenz, opoñease á diminución do fluxo magnético que atavesa a espia. As outas opcións: A: Falsa. Se a espia móvese no plano XY que a contén, non se poduce vaiación de campo magnético nin da supeficie atavesada po el (a non se que a espia saia da zona do campo). Se o fluxo magnético a tavés da espia non vaía, non se poduciá ningunha f.e.m. inducida. C: Falsa. Se a espia via aedo do eixe Z, o fluxo magnético non vaía, posto que a supeficie atavesada é sempe a mesma. C.4.- Explica bevemente as difeenzas no pocedemento utilizado paa medi a constante elástica k e dun esote polos dous métodos: estático e dinámico. No método estático, baseado na lei de Hooke: F = -k x cólganse masas coñecidas, pesas dunha balanza, dun esote e mídense os alongamentos poducidos. A constante detemínase numeicamente da media dos cocientes m g / L No método dinámico, baseado na ecuación que elaciona a constante do esote k coa a constante hamónica ω : k = m ω apátase unha masa que colga dun esote da posición de equilibio e déixase oscila, medindo o tempo de 10 oscilacións, calculando o peíodo de oscilación, T, a constante hamónica ω = 4 π / T, e a constante do esote k. Repítese con vaias masas coñecidas e áchase o valo medio.
P.1.- A luz do Sol tada 5 10 s en chega á Tea e,6 10 3 s en chega a Xúpite. Calcula: a) O peíodo de Xúpite obitando aedo do Sol. b) A velocidade obital de Xúpite. c) A masa do Sol. Datos: T Tea aedo do Sol: 3,15 10 7 s; c = 3 10 8 m/s; G = 6,67 10-11 N m kg -. (Supóñense as óbitas ciculaes) Rta.: a) T X = 3,74 10 8 s; v = 1,31 10 4 m/s; b) M =,01 10 30 kg Datos Cifas significativas: 3 Tempo que tada a luz do Sol en chega á Tea t T = 5,00 10 s = 500 s Tempo que tada a luz do Sol en chega a Xúpite t X =,60 10 3 s Peíodo obital da Tea aedo do Sol T T = 3,15 10 7 s Velocidade da luz c = 3,00 10 8 m/s Constante da gavitación univesal G = 6,67 10-11 - N m kg Incógnitas Peíodo obital de Xúpite T X Velocidade obital de Xúpite v Masa do Sol M Outos símbolos Masa de Xúpite ou a Tea m Distancia dun planeta ao Sol Ecuacións Lei de Newton da gavitación univesal F (aplicada á foza que exece o Sol esféico sobe un planeta puntual) G =G M m S ób Aceleación nomal (nun movemento cicula de adio ) a N = v ª lei de Newton da Dinámica F = m a Velocidade nun movemento cicula unifome de adio (M.C.U.) v= π T c) Pimeio calcúlanse as distancias da Tea ao Sol e de Xúpite ao Sol, tendo en conta a velocidade da luz. A velocidade, v, da Tea ao edo do Sol é T = c t T = 3,00 10 8 [m/s] 5,00 10 [s] = 1,50 10 11 m J = c t X = 3,00 10 8 [m/s],60 10 3 [s] = 7,80 10 11 m v T = π T T = π 1,50 1011 [m] =,99 10 4 m/s 3,15 10 7 [s] Como a única foza que actúa sobe a Tea é a foza gavitatoia que exece o Sol F = F G m a = F G Supoñemos que a Tea descibe unha taxectoia cicula con velocidade de valo constante, polo que a aceleación só ten compoñente nomal a N, Despexando a masa M do Sol: m v T =G M m T T M S = v T T [ m/s]) 1,50 10 11 [ m] G =(,99 104 6,67 10 11 [N m =,01 10 30 kg kg ] b) Aplicando a ecuación anteio paa calcula a velocidade de Xúpite,
v= G M X = 6,67 10 11 [ N m kg ],01 10 30 [kg] =1,31 10 4 m/ s=13,1 km /s 7,80 10 11 [m] a) O peíodo calcúlase a pati da velocidade: T X = π X v = π 7,80 1011 [ m] =3,74 10 8 s 1,31 10 4 [m/ s] Análise: A teceia lei de Keple di que os cadados dos peíodos son diectamente popocionais aos cubos dos adiovectoes que unen ao Sol cos planetas. A maio distancia ao Sol, maio peíodo. De aplicase T este método, daía T X =T 3 J 3 =3,15 107 [s] (7,8 1011 [m]) 3 s T (1,5 10 11 [m]) 3=3,74 108 P..- Unha lente convexente poxecta sobe unha pantalla a imaxe dun obxecto. O aumento é de 10 e a distancia do obxecto á pantalla é de,7 m. a) Detemina as posicións da imaxe e do obxecto. b) Debuxa a macha dos aios. c) Calcula a potencia da lente. Rta.: a) s = -0,45 m; s' =,45 m; c) P = 4,48 dioptías Datos (convenio de signos DIN) Cifas significativas: 3 Aumento da lente A L = 10,0 Distancia ente o obxecto e a súa imaxe d =,70 m Incógnitas Posición do obxecto e da imaxe s, s' Potencial da lente P Outos símbolos Distancia focal da lente f Ecuacións Relación ente a posición da imaxe e a do obxecto nas lentes 1 s' 1 s = 1 f ' Aumento lateal nas lentes A L = y' y = s' s Potencia dunha lente P= 1 f a) Do aumento lateal podemos establece a elación matemática ente as distancias s do obxecto á lente e s' da imaxe á lente. A L = s' s s = 10,0 s A distancia do obxecto á pantalla (onde se foma a imaxe) é a suma desas dúas distancias (sen te en conta os signos): s + s' =,70 m Tendo en conta que, polo citeio de signos, a distancia do obxecto á lente é negativa, s < 0, peo a distancia da imaxe, cando é eal, á lente é positiva s' > 0, queda -s + s' =,70 m Aínda que nos din que o aumento é 10, o signo coecto é -10, polo que, a elación co signo adecuado ente as dúas distancias é: s = - 10,0 s
Substituíndo s' e despexando s, queda - s 10,0 s =,70 m,70 [m] s= 11,0 = 0,45 m s F' s' s = - 10,0 s =,45 m b) c) 1,45 [ m] 1 0,45 [m] = 1 f ' =P P = 4,48 dioptías OPCIÓN B C.1.- Segundo a hipótese de De Boglie, cúmpese que: A) Un potón e un electón coa mesma velocidade teñen asociada a mesma onda. B) Dos potóns a difeente velocidade teñen asociada a mesma onda. C) La lonxitude da onda asociada a un potón é invesamente popocional ao seu momento lineal. C De Boglie popuxo que en algúns casos o compotamento de cetas patículas podeía intepetase como o de ondas cuxa lonxitude de onda asociada λ veía dada pola expesión: λ = h p = h m v na que h é a constante de Planck e m a masa da patícula e v a súa velocidade. Como h é unha constante e m v é a expesión do momento lineal ou cantidade de movemento, a lonxitude da onda asociada a un potón é invesamente popocional ao seu momento lineal. As outas opcións. A. Falsa. Da expesión anteio dedúcese que a lonxitude de onda depende da masa ademais da velocidade. Como a masa dun potón é moito maio que a do electón, a lonxitude de onda asociada a un potón que se move á mesma velocidade que un electón é moito meno. B. Falsa. O potón máis ápido teá meno lonxitude de onda. C..- Un campo magnético constante B exece unha foza sobe unha caga eléctica: A) Se a caga está en epouso. B) Se a caga se move pependiculamente a B. C) Se a caga se move paalelamente a B. B A foza F sobe unha caga eléctica q en movemento éxese pola lei de Loentz F = q (v B) na que v é a velocidade da caga e B a indución magnética (intensidade do campo magnético). O módulo do poduto vectoial dos vectoes velocidade e indución magnética é v B = v B sen φ onde φ é o ángulo que foman eses vectoes. Se fosen pependiculaes, sen φ = 1 As outas opcións. A. Falsa. Se está en epouso, a velocidade é nula e o poduto vectoial tamén.
C. Falsa. Se son paalelos, o sen φ = 0 e o poduto vectoial é nulo. Non hai foza. C.3.- Dous satélites idénticos, A e B, desciben óbitas ciculaes de difeente adio en tono á Tea (R A < R B). Polo que: A) B ten maio enexía cinética. B) B ten maio enexía potencial. C) Os dous teñen a mesma enexía mecánica. B A enexía potencial gavitatoia paa un satélite de masa m que via ao edo da Tea nunha óbita de adio R E p = G M T m R é invesamente popocional ao adio da óbita, peo como é negativa, canto maio sexa o adio da óbita, maio seá a enexía potencial. E p B > E p A As outas opcións: A. Falsa. A única foza que actúa sobe os satélites é a gavitatoia que exece a Tea. Ao se unha taxectoia cicula, só ten aceleación nomal (centípeta). Pola ª lei de Newton: F = F G =m a =m a N =m v ób m v ób R =G M T m R v ób =G M T R A enexía cinética dun satélite de masa m que via ao edo da Tea con velocidade v E c = ½ m v é diectamente popocional ao cadado da velocidade. Polo tanto a enexía cinética de cada satélite é invesamente popocional ao adio da súa óbita: a maio adio, meno enexía cinética. C. Falsa. A enexía mecánica é a suma das enexías cinética e potencial. E m =E c +E p = 1 m v ób+( G M Tm ) Como xa vimos Substituíndo m v ób na expesión da enexía mecánica: E m =E c +E p = 1 mv ób G M m T R m v ób =G M m T =1 G M T m G M m T = 1 G M m T E=E c +E p = 1 m v ób G M m = 1 ób G M m G M m = 1 ób ób G M m ób onde se ve que a enexía mecánica dun satélite nunha óbita é invesamente popocional ao adio da óbita. Non poden se iguais poque os satélites teñen a mesma masa.
C.4.- Na páctica da medida de g cun péndulo, como conseguiías que o péndulo duplique o númeo de oscilacións po segundo? Paa consegui duplica a fecuencia, ou o que é o mesmo, diminuí á metade o peíodo, habeía que face a lonxitude do péndulo 4 veces meno, xa que o peíodo dun péndulo ideal vén dado pola ecuación: T = l g Se l' = l / 4 T ' = l /4 g = l g =T P.1.- Unha masa de 10 g está unida a un esote e oscila nun plano hoizontal cun movemento hamónico simple. A amplitude do movemento é A = 0 cm, e a elongación no instante inicial é x = -0 cm. Se a enexía total é 0,5 J, calcula: a) A constante elástica do esote. b) A ecuación do movemento. c) A enexía cinética na posición x = 15 cm. Rta.: a) k = 5 N/m; b) ω = 50 ad/s; c) E c = 0,19 J Datos Cifas significativas: 3 Masa que oscila m = 10,00 g = 0,0100 kg Amplitude A = 0,0 cm = 0,00 m Posición inicial x 0 = -0,0 cm = -0,00 m Enexía mecánica E = 0,500 J Posición paa calcula a enexía cinética x = 15,0 cm = 0,150 m Incógnitas Constante elástica do esote k Ecuación do movemento (fecuencia angula e fase inicial) ω, φ 0 Enexía cinética na posición x = 15 cm E c Ecuacións De movemento no M.H.S. x = A sen(ω t + φ 0 ) Relación ente a fecuencia angula e o peíodo ω = π / T Lei de Hooke: foza ecupeadoa elástica F = - k x ª lei de Newton F = m a Relación ente a aceleación a e a elongación x a = - ω x Enexía potencial elástica E p = ½ k x Enexía cinética E c = ½ m v Enexía mecánica E = (E c + E p ) = ½ k A a) Da ecuación da enexía mecánica: E = ½ k A k = E 0,500 [ J] = A (0,00 [ m]) =5 N /m b) Como só actúa a foza elástica: -k x = m a = m (-ω x) ω = k m = k = m ω 5 [N/ m] =50 ad /s 0,01 [ kg]
Usamos o dato da posición inicial (x 0 = -0,00 m cando t = 0) paa calcula a fase inicial: x = A sen(ω t + φ 0 ) -0,00 [m] = 0,00 [m] sen(50 [ad/s] 0 + φ 0 ) -1 = sen φ 0 φ 0 = ac sen -1 = 3 π / x = 0,00 sen(50 t + 3 π / ) [m] c) Tendo en conta que a única foza (elástica) é consevativa, E p = ½ k x = 5 [N/m] (0,150 [m]) / = 0,81 J E = E c + E p E c = 0, 500 [J] _ 0,81 [J] = 0,19 J P..- Dúas cagas elécticas de +8 μc están situadas en A (0; 0,5) e B (0; -0,5) (en metos). Calcula: a) O campo eléctico en C (1,0) e en D (0,0); b) O potencial eléctico en C e en D. c) Se unha patícula de masa m = 0,5 g e caga q = -1 μc sitúase en C cunha velocidade inicial de 10 3 m/s, calcula a velocidade en D. Nota: só inteveñen fozas elécticas. Datos K = 9 10 9 N m C - ; 1 μc = 10-6 C Rta.: a) E C = 1,03 10 5 i N/C; E D = 0 N/C; b) V C = 1,9 10 5 V; V D =,88 10 5 V; c) v D = -1,00 10 3 i m/s Datos Cifas significativas: 3 Valo da caga situada no punto A: (0, 0,500) m Q A = 8,00 µc = 8,00 10-6 C Valo da caga situada no punto B: (0, -0,500) m Q B = 8,00 µc = 8,00 10-6 C Coodenadas do punto C C = (1,00, 0,00) m Coodenadas do punto D D = (0,00, 0,00) m Masa da patícula que se despaza m = 0,500 g = 5,00 10-4 kg Caga da patícula que se despaza q = -1,00 µc = -1,00 10-6 C Velocidade inicial no punto C v C = 1,00 10 3 m/s Constante eléctica K = 9,00 10 9 - N m C Incógnitas Intensidades do campo electostático nos puntos C(1, 0) e D(0, 0) E C, E D Potenciais electostáticos nos puntos C e D V C, V D Velocidade que teá ao pasa polo punto D v D Outos símbolos Distancia ente dous puntos A e B AB Ecuacións Intensidade do campo electostático nun punto ceado po unha caga puntual Q situada a unha distancia E=K Q u Pincipio de supeposición E A = E A i Potencial electostático nun punto ceado po unha caga puntual Q situada a V = K Q unha distancia Potencial electostático de vaias cagas V = V i Enexía potencial electostática dunha caga q nun punto A E PA = q V A : a) Faise un debuxo das cagas e cada un dos vectoes intensidade de campo electostático e da suma vectoial que é o vecto E D intensidade de campo esultante. Cálculo de distancias: A B D C E B C E C AC = BC = (0,500 [m]) +(1,00 [ m]) =1,1 m E A C O vecto unitaio do punto C (1, 0), u AC especto del punto A é:
u AC = AC AC =(1,00 i 0,500 j ) [m] =0,894 i 0,447 j 1,1 [m] A intensidade de campo electostático debido á caga da no punto C é: E A C =9,00 10 9 [ N m C ] 8,00 10 6 [C] (1,1 [m]) (0,894 i 0,447 j)=(5,15 10 4 i,58 10 4 j ) N/C Po simetía, la intensidade de campo electostático debido á caga de B no punto C é: E B C = (5,15 10 4 i +,58 10 4 j) N/C Aplicando o pincipio de supeposición, o campo electostático no punto C é E C = E A C + E B C = 1,03 10 5 i N/C Análise: Vese que o vecto intensidade de campo esultante do cálculo é hoizontal caa a deeita, coheente co debuxo que fixemos peviamente. A intensidade de campo electostático no punto D (0, 0) debido á caga na é: E A D =9,00 10 9 [ N m C ] 8,00 10 6 [C] (0,500 [ m]) ( j )=,88 10 5 j N/C Po simetía, o campo no punto D debido á caga situada en B é Aplicando o pincipio de supeposición, E B D = 3,88 10 5 j N/C E D = E A D + E B D = 0 N/C E B D Análise: Como as distancias e as cagas son iguais, e están situadas simeticamente, a esultante ten que se nula. b) Os potenciais no punto C debidos a cada caga valen: V A C =V B C =9,00 10 9 [ N m C ] 8,00 10 6 [C] =6,44 10 4 V (1,1 [m]) O potencial electostático no punto C é a suma de ambos: V C = V A C + V B C = 6,44 10 4 [V] = 1,9 10 5 V Os potenciais no punto D debidos a cada caga valen: V A D =V B D =9,00 10 9 [N m C ] 8,00 10 6 [C] (0,500 [m]) =1,44 105 V O potencial electostático no punto D é: V D = V A D + V B D = 1,44 10 5 [V] =,88 10 5 V A D B C c) Como a foza electostática é unha foza consevativa a enexía mecánica consévase. (E c + E p ) C = (E c + E p ) D O potencial no punto D vale: ½ m v C + q V C = ½ m v D + q V D (5,00 10-4 [kg] / ) (1,00 10 3 [m/s]) + (-1,00 10 6 [C]) 1,9 10 5 [V] = = (5,00 10-4 [kg] / ) v D + (-1,00 10 6 [C]),88 10 5 [V] v D = 1,00 10 3 m/s Análise: A velocidade é pacticamente a mesma peo un pouco maio xa que a caga negativa é aceleada en sentido contaio ao campo eléctico. E A D
Como a velocidade é un vecto, temos que deduci a diección e sentido. Pola diección e sentido do vecto intensidade de campo ente os puntos C e D, pódese deduci que a aceleación está na diección do eixe X e en sentido positivo (as cagas negativas sofen unha foza de sentido oposto ao campo). A única posibilidade de que a caga que sae do punto C pase polo punto D é que inicialmente estivésese movendo no sentido negativo do eixe X. Polo tanto a diección da velocidade é a do eixe X e o sentido negativo v D = -1,00 10 3 i m/s Cuestións e poblemas das Pobas de Acceso á Univesidade (P.A.U.) en Galicia. Respostas e composición de Alfonso J. Babadillo Maán, alfba@bigfoot.com Algunhas ecuacións constuíonse coas macos da extensión CLC09 de Chales Lalanne-Cassou. A tadución ao/desde o galego ealizouse coa axuda de taducindote, de Ósca Hemida López. Algúns cálculos fixéonse cunha folla de cálculo OpenOffice (ou LibeOffice) feita po Alfonso J. Babadillo Maán.