ΘΕΜΑ 4 Υποθέστε ότι είστε ο διαχειριστής του αµοιβαίου κεφαλαίου ΑΠΟΛΛΩΝ το οποίο εξειδικεύεται σε µετοχές µεγάλης κεφαλαιοποίησης εσωτερικού. Έπειτα από την πρόσφατη ανοδική πορεία του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών (ΧΑΑ) πιστεύετε ότι υπάρχει μεγάλη αβεβαιότητα σχετικά µε την βραχυπρόθεσμη πορεία του. Για την ακρίβεια, κάποια µέλη της Επιτροπής Επενδύσεων (ΕΕ) του ΑΠΟΛΛΩΝ πιστεύουν ότι οι επενδυτές θα προβούν σε υλοποίηση των κερδών τους µε ρευστοποίηση των µετοχών που κατέχουν, το οποίο θα οδηγήσει σε µεγάλη πτώση των τιµών των µετοχών του ΧΑΑ. Σε αυτήν την περίπτωση θεωρείται βέβαιο ότι η αξία του µετοχικού µέρους του ΑΠΟΛΛΩΝ θα επηρεαστεί αρνητικά σε πολύ µεγάλο βαθµό. Κάποια άλλα µέλη της ΕΕ όµως, πιστεύουν ότι η ανοδική πορεία του ΧΑΑ θα συνεχιστεί και για τους επόµενους 3 µε 4 µήνες, και ότι σε αυτήν την περίπτωση η µετοχική αξία του ΑΠΟΛΛΩΝ θα αυξηθεί σηµαντικά. Έπειτα από την τελευταία συνεδρίαση της ΕΕ δεν υπήρχε σύγκληση των απόψεων των δύο πλευρών. Ως αποτέλεσµα, αποφασίστηκε ότι για τους επόµενους τρεις µήνες θα πρέπει να προστατευθεί η απόδοση που το ΑΠΟΛΛΩΝ έχει πετύχει από της αρχές του 013, και η οποία ανέρχεται σε 5%. Επίσης όµως αποφασίστηκε ότι το χαρτοφυλάκιο του ΑΠΟΛΛΩΝ θα πρέπει να διατηρήσει την προοπτική συσσώρευσης µεγαλύτερου κέρδους (υψηλότερης απόδοσης) σε περίπτωση που το ΧΑΑ συνεχίσει την ανοδική του πορεία. Για αυτό τον λόγο αποφασίστηκε η χρήση δικαιωµάτων προαίρεσης για να προστατευθεί η µετοχική αξία του ΑΠΟΛΛΩΝ η οποία σύµφωνα µε τις τελευταίες τιµές των µετοχών που περιλαμβάνονται στο χαρτοφυλάκιο του, ανέρχεται σε 0 εκατομμύρια ευρώ. Επιπλέον το βήτα (Beta) του χαρτοφυλακίου του αµοιβαίου κεφαλαίου είναι 1,0 σε σχέση µε τον δείκτη FTSE/ATHEX5 (ο χρηματιστηριακός δείκτης που περιλαμβάνει τις 5 µετοχές µε την µεγαλύτερη κεφαλαιοποίηση στο ΧΑΑ). Στο Χρηματιστήριο Παραγώγων Αθηνών (ΧΠΑ) προσφέρονται για διαπραγμάτευση δικαιώµατα αγοράς και δικαιώµατα πώλησης, που λήγουν σε 90 ηµέρες, µε την ίδια τιµή εξάσκησης η οποία είναι 400 µονάδες. Ο υποκείμενος τίτλος FTSE/ATHEX5 βρίσκεται στις 380 µονάδες. Επιπλέον γνωρίζετε ότι το ετήσιο ακίνδυνο επιτόκιο είναι,5%, η ετήσια τυπική απόκλιση των αποδόσεων του FTSE/ATHEX5 είναι 31% και ο πολλαπλασιαστής των δικαιωµάτων είναι 5 ευρώ. Οι τιµές των δικαιωµάτων είναι 16,10 ευρώ για το δικαίωµα αγοράς (Call) και 33,64 ευρώ για το δικαίωµα πώλησης (Put). Ως επικεφαλής της ΕΕ έχετε την ευθύνη να ετοιμάσετε την πρόταση αντιστάθμισης κινδύνου µε χρήση δικαιωµάτων προαίρεσης την οποία θα πρέπει να παρουσιάσετε στην επόμενη συνεδρίαση της ΕΕ. Για αυτόν τον λόγο θα πρέπει να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις.
Α) Τι είδους δικαιώµατος προαίρεσης θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε προκειμένου να ικανοποιήσετε τις αποφάσεις που πάρθηκαν στην τελευταία συνεδρίαση της ΕΕ; Για την καλύτερη κατανόηση της πρότασης σας να εξηγήσετε πως λειτουργούν και τα δύο είδη των δικαιωµάτων προαίρεσης και να εξηγήσετε πότε αυτά έχουν εσωτερική αξία, και άρα θα πρέπει να εξασκούνται, και πότε όχι. (Βαθµός: 0,5) A) Σε περίπτωση που το χρηματιστήριο έχει ανοδική πορεία θα παρασύρει προς την ίδια κατεύθυνση και το αμοιβαίο κεφάλαιο ΑΠΟΛΛΩΝ. Το κέρδος λοιπόν σε αυτήν την περίπτωση είναι βέβαιο χωρίς τη χρήση δικαιωμάτων προαίρεσης. Όμως σε περίπτωση πτωτικής πορείας του χρηματιστηρίου το αμοιβαίο θα μειωθεί με αποτέλεσμα να προκαλέσει ζημιά. Κατά συνέπεια είναι αναγκαίο να προστατευτεί το αμοιβαίο, κάνοντας χρήσης των δικαιωμάτων προαίρεσης και συγκεκριμένα δικαιωμάτων πώλησης. Άρα λοιπόν ο διαχειριστής του αμοιβαίου θα πρέπει να αγοράσει δικαιώματα πώλησης. Με αυτόν τον τρόπο εξασφαλίζεται σε περίπτωση πτώσης του χρηματιστηρίου αφού θα έχει τη δυνατότητα να πουλήσει τις μετοχές σε προσυμφωνημένη τιμή η οποία θα είναι σαφώς υψηλότερη από την τότε τρέχουσα. Κατά συνέπεια η πρόταση του διαχειριστή θα είναι προς την ΕΕ πρέπει να είναι η αγορά δικαιωμάτων πώλησης με υποκείμενο δείκτη το δείκτη FTSE/ATHΕX5 με τιμή εξάσκησης τις 400 μονάδες και λήξη σε τρεις μήνες. Τα δικαιώματα αγοράς εξασκούνται σε περίπτωση που αναμένεται αύξηση της τιμής του υποκείμενου αγαθού ή τίτλου. Αν δηλαδή κάποιος έχει πάρει θετική θέση δηλαδή αγοράσει ένα δικαίωμα αγοράς σε ένα αγαθό, ή σε έναν τίτλο γενικά, θα έχει όφελος αν η τιμή του αγαθού μελλοντικά αυξηθεί σε ύψος μεγαλύτερο της τιμής εξάσκησής τους. Στην περίπτωση αυτή το δικαίωμα αγοράς έχει εσωτερική αξία ( S t -X>0 ή S t >Χ) Διαφορετικά, αν δηλαδή η τιμή του αγαθού παραμείνει σε επίπεδα χαμηλότερα της τιμής εξάσκησης δεν υπάρχει λόγος εξάσκησης του δικαιώματος αγοράς αφού υπάρχει η δυνατότητα να αγοράσει το ίδιο αγαθό στην χαμηλότερη τρέχουσα τιμή του. Όμως ο επενδυτής θα έχει ήδη καταβάλλει το κόστος απόκτησης του δικαιώματος το οποίο δεν επιστρέφεται σε περίπτωση μη άσκησής του επομένως βγαίνει ζημιωμένος από την αγορά δικαιωμάτων αγοράς. Κέρδος 0 -C 400 400+C Τιμή εξάσκησης την ημέρα λήξης του δικαιώματος Ζημιά
Αντίθετα τα δικαιώματα πώλησης εξασκούνται σε περίπτωση που αναμένεται μείωση της τιμής του υποκείμενου αγαθού ή τίτλου. Αν δηλαδή κάποιος έχει πάρει θετική θέση δηλαδή αγοράσει ένα δικαίωμα πώλησης σε ένα αγαθό, ή σε έναν τίτλο γενικά, θα έχει όφελος αν η τιμή του αγαθού μελλοντικά μειωθεί σε ύψος μικρότερο της τιμής εξάσκησής τους. Στην περίπτωση αυτή το δικαίωμα πώλησης έχει εσωτερική αξία ( X-S t >0 ή Χ>S t ) Διαφορετικά, αν δηλαδή η τιμή του αγαθού παραμείνει σε επίπεδα υψηλότερα της τιμής εξάσκησης δεν υπάρχει λόγος εξάσκησης του δικαιώματος πώλησης αφού υπάρχει η δυνατότητα να πουλήσει το ίδιο αγαθό στην υψηλότερη τρέχουσα τιμή του. Όμως ο επενδυτής θα έχει ήδη καταβάλλει το κόστος απόκτησης του δικαιώματος το οποίο δεν επιστρέφεται σε περίπτωση μη άσκησής του επομένως βγαίνει ζημιωμένος από την αγορά δικαιωμάτων πώλησης. Κέρδος 400-P 0 -P 400-P 400 Τιμή Εξάσκησης την ημέρα λήξης του δικαιώματος Ζημιά 3
Β) Να υπολογίσετε τον αριθµό των δικαιωµάτων που θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε για να επιτύχετε τους στόχους των αποφάσεων που πάρθηκαν από την ΕΕ. (Βαθµός: 0,5) Β) Για να υπολογίσουμε το πλήθος των δικαιωμάτων πώλησης τα οποία πρέπει να αποκτήσει ο διαχειριστής προκειμένου να αντισταθμίσει τη ζημιά από ενδεχόμενη πτώση του χρηματιστηριακού δείκτη θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο (τυπολόγιο σελ.8) Αξία προς αντιστάθμιση M' = β* β* δέλτα * Πολλαπλασιαστής * Τιμή εξάσκησης δ * Πολλαπλασιαστής * Χ όπου β = συντελεστής βήτα χαρτοφυλακίου = 1 (από εκφώνηση) Θ Μ είναι η θέση μετρητοίς, δηλαδή τα 0.000.000 ευρώ Πολλαπλασιαστής = 5. Τιμή εξάσκησης (Χ) = 400. δ (δέλτα) είναι ένας δείκτης ο οποίος δείχνει πόσο μεταβάλλεται η τιμή του δικαιώματος προαίρεσης όταν μεταβάλλεται η τιμή του υποκείμενου τίτλου κατά μία ΔP μονάδα. στην περίπτωσή μας έχουμε δ =. Υπολογίζεται από την κανονική ΔS κατανομή της μεταβλητής d 1 δηλαδή από τη σχέση -Ν(-d 1 ) (τυπολόγιο σελ. 8). Επομένως αρχικά πρέπει να υπολογίσουνε τη μεταβλητή d 1 από τον τύπο S σ ln + r + * τ f X d1= (τυπολόγιο σελ. 8) όπου (τόμος Γ σελ. 163) σ τ S είναι η τρέχουσα τιμή του υποκείμενου αγαθού, δηλαδή του δείκτη FTSE/ATHEΧ5, (S = 380) Χ είναι η τιμή εξάσκησης του δικαιώματος πώλησης, (Χ = 400) R f είναι το ακίνδυνο επιτόκιο (R f =,5% = 0,05) σ είναι η διακύμανση του αμοιβαίου κεφαλαίου (σ = (0,31) => σ = 0,0961) τ είναι ο χρόνος μέχρι τη λήξη του δικαιώματος (τ = 90 ημέρες = 3 μήνες = 3 1 =0,5) 4
d 1 d ln 1 Επομένως ο παραπάνω τύπος γίνεται s r * ln 380 f 400 x * d 0,0519 0,0186 0,131 0,155 1 www.onlineclassroom.gr 0,05 0,31 0,31* 0,5 * 0,5 Χρειαζόμαστε το N( d 1 ), δηλαδή το Ν( ( 0,131))= Ν(0,131)= 05844. Επανερχόμαστε στον αρχικό τύπο M' β* και θα δ * Πολλαπλασιαστής * Χ 0.000.000 0.000.000 πάρουμε M ' 1* 17. 11. δικαιώματα πώλησης. Το ( -) σημαίνει 0,5844*5* 400 1.168,80 απλά λήψη αντίθετης θέσης στην αγορά μετρητοίς σε σχέση με την προθεσμιακή. Ο διαχειριστής λοιπόν του αμοιβαίου κεφαλαίου ΑΠΟΛΛΩΝ πρέπει να αγοράσει 17.11 δικαιώματα πώλησης. Για το σκοπό αυτό πρέπει να καταβάλλει το ποσό των 17.11 * 33,64 = 575.647,68. 5
Γ) Υποθέστε ότι η πρόταση σας στην ΕΕ έγινε δεκτή, ότι οι αντισταθμιστικές κινήσεις που προτείνατε πραγματοποιήθηκαν, και ότι διατηρήσατε τις θέσεις στις µετοχές και στα δικαιώµατα ως τη λήξη. Να υπολογίσετε την αξία του αµοιβαίου κεφαλαίου, λαµβάνοντας υπόψη τα κέρδη ή τις ζηµιές του µετοχικού χαρτοφυλακίου καθώς και των δικαιωµάτων, εάν στην λήξη των δικαιωµάτων ο δείκτης FTSE/ATHEX5 βρίσκεται στις i) 460 µονάδες Γi ) Αν FTSE/ATHEX5 φτάσει μέσα στους τρεις επόμενους μήνες τις 460 μονάδες σημαίνει ότι οι προσδοκίες του διαχειριστή του αμοιβαίου για μείωση του δείκτη δεν επαληθεύτηκαν. Επομένως δεν θα κάνει χρήση των δικαιωμάτων προαίρεσης. Το χαρτοφυλάκιό του πλέον αποτελείται από το αμοιβαίο κεφάλαιο ΑΠΟΛΛΩΝ και από τα δικαιώματα πώλησης. Η άνοδος του δείκτη του εξασφαλίζει κέρδος από τις 460 380 μετοχές. Το ποσοστό αύξησης του δείκτη είναι 0,105 ή 1,05% 380.Επομένως η αξία των μετοχών αυξήθηκε κατά 0.000.000 * (1 +0,105) = 4.10.56,3. Άρα το κέρδος του θα είναι 4.10.56,3. Από το πο σό όμως αυτό πρέπει να αφαιρεθούν οι 575.647,68, δηλαδή το κόστος αγοράς των δικαιωμάτων το οποίο έχει καταβληθεί ήδη και δεν επιστρέφεται σε περίπτωση μη άσκησης των δικαιωμάτων. Έτσι η συνολική αξία του χαρτοφυλακίου του θα είναι 4.10.56,3 575.647,68 = 3.634.878,64 6
Γ) Υποθέστε ότι η πρόταση σας στην ΕΕ έγινε δεκτή, ότι οι αντισταθμιστικές κινήσεις που προτείνατε πραγματοποιήθηκαν, και ότι διατηρήσατε τις θέσεις στις µετοχές και στα δικαιώµατα ως τη λήξη. Να υπολογίσετε την αξία του αµοιβαίου κεφαλαίου, λαµβάνοντας υπόψη τα κέρδη ή τις ζηµιές του µετοχικού χαρτοφυλακίου καθώς και των δικαιωµάτων, εάν στην λήξη των δικαιωµάτων ο δείκτης FTSE/ATHEX5 βρίσκεται στις ii) 330 µονάδες Γii ) Αν FTSE/ATHEX5 φτάσει μέσα στους τρεις επόμενους μήνες τις 330 μονάδες δηλαδή αν επαληθευτούν οι προσδοκίες του διαχειριστή του αμοιβαίου τότε θα κάνει χρήση των δικαιωμάτων προαίρεσης. Η πτώση του δείκτη προκαλεί ζημιά στο χαρτοφυλάκιο των μετοχών. Ο δείκτης 330 380 μειώθηκε κατά 0,1316 ή - 13,16% και η αξία των μετοχών από 380 0.000.000 έφτασε τα 0.000.000 * (1-0,1316) = 17.368.41,05. Άρα η ζημιά είναι.631.578,95. Όμως από την άσκηση των δικαιωμάτων πώλησης θα αποκομίσει ως κέρδος το ποσό των 17.11 * (400-330) * 5 = 5.989.00 αφού θα πουλήσει τις μετοχές στην τιμή των 400 μονάδων και όχι στις 330 που κυμαίνονται σήμερα. Τέλος όπως και στην προηγούμενη περίπτωση αφαιρούμε το κόστος των δικαιωμάτων που είναι: 575.647,68 Έτσι η συνολική αξία του χαρτοφυλακίου του θα είναι 17.368.41,05 + 5.989.00 575.647,68 = 3.933.68,73 E-mail: info@onlineclassroom.gr 7