Masuaea ezstentelo electce cu puntea Wheatstone I. Consdeat eneale. ezstentele electce pot f masuate pn ma multe pocedee, atat n cuent contnuu cat s n cuent altenatv. Masuaea pecsa a ezstentelo electce se face pn metoda de punte. Pentu masuaea ezstentelo electce de valo cupnse nt-un domenu foate la, de la Ω pana la 0 6 Ω, cu o eoae cae poate f ma mca de 0,% se foloseste puntea Wheatstone..Pncpul de constucte s de functonae a punt Wheatstone. Puntea Wheatstone este alcatuta dnt-un ansamblu de patu ezsto,,,, conectat ca n fua, fomand patulateul ABCD. ezstoul ae ezstenta electca necunoscuta. La ealzaea pactca a montajulu punt este necesa sa fe ndeplnta condtoa ca ezstentele electce ale conductolo de conexune dnte ce patu ezsto sa fe cat ma mc n apot cu ale acestoa, pentu a nu nfluenta pecza masuatolo. Aceasta condte tebue sa fe n specal ndeplnta n cazul masua ezstentelo mc de odnul ohmulu. Int-una dn daonalele patulateulu fomat, AC, se conecteaza o susa de cuent contnuu cu t.e. m. E s de ezstenta nteoaa, pecum s un nteupato K. In cealalta daonala BD, se conecteaza un alvanometu G, cu ezstenta nteoaa, utlzat ca ndcato de nul, pecum s un nteupato K. Pentu valo abtae ale apotulu / s ezstente, la nchdeea nteupatoaelo K s K se constata ca pn alvanometu G tece un cuent cu ntenstatea de. De obce 4
se nchde nta nteupatoul K dn amua alvanometulu s apo, pentu scuta duata, se nchde s nteupatoul K dn amua suse, pentu a se elmna eventuala ncalze a ezstolo dn punte datota tece cuentulu un tmp pea ndelunat pn acesta. In cazul folos ezstentelo cu nductanta se nchde nta K, pentu a se ajune la un em statona n latule punt s apo se nchde K, n caz conta alvanometul este supus unu soc de cuent datota fenomenelo de autonducte. Vand apotul / s ezstenta se poate ajune la stuata n cae acul alvanometulu nu devaza la nchdeea comutatoaelo K s K, adca daonala alvanometulu nu este pacusa de cuent nte punctele B s D dfeenta de potental este nula,des n celelalte amu ccula cuent. In acest caz se spune ca puntea este echlbata. Scnd elatle cae expma cele doua teoeme ale lu Kchhoff, n nodule A, B, D espectv n ochule ABD, BCD, ABCEA ale etele elctce dn fua, se obtne sstemul de ecuat: - - 0 0 0-0 0 E ezolvand acest sstem de ecuat se obtne pentu cuentul elata E elata aata ca s schmba semnul dupa cum este ma mae sau ma mc decat ceea ce seveste la delmtaea domenulu n cae este cupnsa valoaea ezstente de masuat. Daca puntea este adusa la echlbu 0, dn ezulta 3 elate cae pemte detemnaea valo ezstente necunoscute pn cunoasteea valolo ezstentelo, s. Ansamblul celo doua ezstente cae ntevn numa sub foma de apot / poata denumea de cap de punte. 5
Dn elata 3 se obseva ca echlbul punt poate f atns fe pastand apotul / constant s vand pe, fe dandu- lu o anumta valoae s vand apotul /. Deoaece odnul de mame al ezstente este n eneal necunoscut, se pocedeaza ma nta la asea domenulu n cae tebue sa se aseasca pentu un apot abta ales /. pentu aceasta se dau lu dfete valo de la cele ma ma spe cele ma mc, obsevand de fecae data sensul devate aculu alvanometulu la nchdeea nteupatoulu K. Cand se obseva o schmbae a sensulu devate aculu, se dau ezstente valo cupnse n ntevalul dnte valole acestea cae au dat devat de sensu contae, mcsoandu-se dn ce n ce domenul de vaate, pana ce se aseste valoaea pentu cae acul alvanometulu ndca 0. Valole aste pentu s pentu apotul / se substtue n elata 3 pentu calculaea ezstente necunoscute. Daca pentu apotul / ales nu se poate as domenul de vaate cautat al lu, acul alvanometulu devnd nt-un snu sens pentu oce valoae a lu, se modfca apotul / pana ce n aceelas mod, pe aceeas cale se aseste o valoae convenabla. elata 3 aata ca echlbul punt nu este nfluentat de E, s, ceea ce a duce la concluza ca daonalele pot f pemutate nte ele. Studul detalat al punt Wheatstone aata nsa ca plasaea suse s a ndcatoulu de nul n cele doua daonale nu este ndfeenta n pvnta sensbltat..sensbltatea punt Wheatstone Dmensonaea punt, adca aleeea cea ma potvta a valo capulu de punte, a t. e. m. E s a alvanometulu, n vedeea obtne une pecz maxme la detemnaea une anumte ezstente mplca cunoasteea pealabla a expese sensbltat punt. Sensbltatea S a punt se expma pn elata S θ 4 n cae θ este vaata ndcate aculu alvanometulu coespunzatoae une vaat a ezstente de masuat. Sensbltatea punt depnde de modul n cae este almentata.. Sensbltatea punt almentata la tensune constanta. Puntle cel ma des utlzate sunt cele la cae tensunea de almentae amane neschmbata n decusul opeatlo de echlbae. Acest em de functonae ae loc atunc cand ezstenta de ntae a punt este elatv mae, a ezstenta ntena a suse este neljabla. In cele ce umeaza, pentu smplfcae vom consdea ca 0. In aceasta poteza elata devne: E 5 6
7 O vaate mca a ezstente necunoscute, dupa ce puntea a fost echlbata, detemna teceea pn alvanometu a unu cuent. E 6 Consdeand ca este sufcent de mc, ncat putem consdea pactc, elata 6 devne: E 7 Sensbltatea la cuent S a alvanometulu se expma pn elata: S θ 8 a nvesul acestea, S C 9 poate denumea de constanta la cuent a alvanometulu. Dn 8 s9 ezulta θ C 0 a dn 4 s 0 ezulta pentu sensbltatea punt expesa C S
Substtund 7 dn obtnem E S C Pentu a afla n ce apot tebue sa se afle valole ezstentelo punt, astfel ca sensbltatea sa fe maxma, expmam ezstentele,, s n functe de pn notatle k; m; n; mn 3 ultma notate povennd dn 3. Folosnd notatle 3, elata 7 devne E 4 m [ n k ] m a sensbltatea E S 5 C m [ n k ] m Dn 4 se obseva ca ceste daca n tnde spe zeo. Mamea tece pnt-un maxm n functe de m pentu: k m k n 6 valoae cae coespunde mnmulu functe de la numto. In cazul cand ezstenta a alvanometulu este mae, adca k este mae, sensbltatea maxma coespunde la n0 m. Astfel expmat, sensbltatea este maxma daca -0 s s este mult ma nfluentata de valoaea lu k. Daca ezstenta a alvanometulu este mca, condtle de sensbltate maxma sunt, a dependenta sensbltat de k este foate mca. 8
ezultatele obtnute nu pot f aplcate ntocma n ealtate. Pentu o abatee nu pea mae de la aceste condt optme, fapt cae se ntampla n pactca, sensbltatea nu scade smtto. Acest lucu se poate constata s dn cubele pezentate n F.. In F. a sunt date dependentele fn s fm pentu cazul cand ezstenta a alvanometulu este mae, a n F. b sunt date aceleas dependente pentu cazul cand ezstenta a alvanometulu este mca. 0 fm 0 fm 5 5 fn fn mn 5 5 a b F. Daca valole lu n s m dfea cu cateva zecm fata de valole teoetce coespunzatoae condtlo optme, sensbltatea scade n eneal cu cateva zec de pocente, sau ma putn. In pactca se pot obtne sensbltat convenable lucand cu m s n 0,0 sau cha n 0,... Sensbltatea punt almentata la cuent constant. Daca ezstenta ccutulu suse ccutul pncpal este atat de mae ncat cuentul pncpal amane neschmbat n tmpul opeatlo de echlbae, puntea se consdea almentata la cuent constant. Expesa cuentulu dedusa dn sstemul de ecuat ma poate f pusa s sub foma: 7 Daca dupa echlbae, puntea este dezechlbata pn modfcaea lu cu, cuentul pn alvanometu este: 9
8 Consdeand ca este sufcent de mc, ncat sa putem consdea pactc ca x, elata 8 devne: 9 substtund 9 n obtnem S 0 C Pentu a afla n ce apot tebue sa fe valole ezstentelo punt, astfel ca sensbltatea sa fe maxma, folosm de asemenea notatle 3. Cu aceste notat elata 9 poate f pusa sub foma: n k n m mn n daca << s dec k <<, elata poate f apoxmata pn n n Mamea n /n tece pnt-un mnm s dec devne maxm, pentu n. Aceasta nseamna ca n condtle mentonate anteo <<, sensbltatea punt este maxma daca.. In cazul eneal, expmat pn elata, se obseva ca ceste s dec sensbltatea punt ceste, daca m ceste, a n scade, adca daca valoaea lu este ma mae n apot cu, a valoaea lu este ma mca n apo cu. ezulta dec ca pentu ca puntea sa aba o sensbltate mae este necesa sa fe ndeplnta condta: < < 3 30
In acest caz, pentu valo ma ale lu, spe a nu f un dezechlbu pea mae al punt, este necesa ca s <. Dn F. se obseva ca n aceasta aleee amua supeoaa a punt este fomata dn ezstente ma, a amua nfeoaa este fomata dn ezstente mc. Pentu ezstente de valo mc.0ω sensbltatea punt ceste daca podusul mn ceste, adca daca valoaea lu este mae n apot cu. Pentu a nu f un dezechlbu pea mae al punt este necesa ca s >. Dec n acest caz apae stuata nvesa, adca amua supeoaa a punt este fomata dn ezstente mc, a amua nfeoaa este fomata dn ezstente ma. Dn elatle 9 s se obseva ca sensbltatea punt ceste de asemenea cu cat se a un cuent ma mae s un alvanometu cu constanta C ma mca. Valoaea cuentulu este nsa lmtata de utlzaea uno ezstente etalon cae nu supota cuent ntens. 3. Intepolaea In cazul une sensbltat ma devata aculu alvanometulu schmba de sens n apopeea echlbulu, pentu cea ma mca vaate a ezstente s dec puntea nu poate f echlbata. In acest caz pentu asea valo cautate se foloseste un pocedeu de ntepolae. Se asesc doua valo apopate, una ma mca s alta ma mae pentu cae acul alvanometulu ndca α espectv α dvzun de o pate s de alta a pozte zeo. Valoaea pentu cae acul alvanometulu a amane la zeo este cupnsa nte s. Cu cat ezstenta se abate ma mult de la valoaea cae coespunde echlbulu, cu atat devatle alvanometulu sunt ma ma. Aceasta nsemneaza ca nte vaatle ale ezstente s devatle α ale alvanometulu exsta o elate de popotonaltate, dec putem sce: - kα 4 s - kα 5 k fnd factoul de popotonaltate. Dn 4 s 5 ezulta: sau α α α α 6 α 7 α α Dn 3 s 7 ezulta elata pentu detemnaea ezstente necunoscute sub foma: 3
[ α ] α α 8 4. Eole de masuae cu puntea Wheatstone Daca se noteaza M /, elata 3 se sce: M 9 a eoaea elatva cae afecteaza ezultatul masua este data de: M M 30 Eoatea cae se comte asupa lu M povne numa dn eole de cunoastee a valolo ezstentelo s, datota constucte. m m De exemplu, daca ezstentele s sunt constute cu o eoae de 0,%, atunc eoaea de cunoastee asupa lu M va f de cel mult 0,4%. Aceasta eoae poate f nsa n anumte cazu ma mca decat 0,%. Eoaea lu povne dn eoaea de cunoastee datota constucte aceste ezstente s dn eoae de detemnae datota condtlo de efectuae a masua. In poteza folos pocedeulu de ntepolae, cand valoaea ezstente coespunzatoae echlbulu este data de 7, eoaea de cunoastee datota constucte se calculeaza consdeand ca ctle devatlo α s α nu sunt afectate de eo s va f data de elata: 3 α α α Deoaece 3 elata 3 devne γ 33 3
α γ [ 34 α α a eoaea elatva γ 35 Daca pesupunem ca eoaea de constcte γ0,%, atunc /0,%. Eoaea de detemnae asupa lu se calculeaza n poteza ca s - nu sunt afectate de eo s ca lectule asupa lu α s α se fac cu aceeas eoae absoluta α α δ. Dfeentnd elata 7 obtnem expesa eo absolute sub foma: δ 36 α α Eoaea elatva de detemnae va f: det δ α α Pactc eoaea de cte nu este ma mae de 0,5 mm. Daca de exemplu 00Ω s pentu o dfeenta - Ω se poduce o devate α α 5 mm, atunc / det 0,0%. Insumand toate eole cae afecteaza ezultatul masua ezstente necunoscute se obtne: 37 M M γ δ α α Dupa cum eese s dn exemplele de ma sus, n condt obsnute se pot obtne sensbltat ma astfel ncat eoaea de detemnae este neljabla n apot cu cea ntodusa de pecza celo te ezstente cu cae se compaa ezstenta necunoscuta. De aceea se poate admte ca eoaea elatva de masuae asupa ezstente necunoscute este data de elata: 38 M M γ 39 5. Aleeea alvanometulu pentu puntea Wheatstone Dnte ma multe alvanomete se alee n pncpu cel cu sensbltatea la cuent cea ma dcata s cu cea ma mca ezstenta pope. 33
Pe de alta pate, nu este convenabl sa se caute o sensbltate pea dcata deoaece neuaza opeata de echlbae a punt. Daca tebue sa se masoae ezstente de odnul zeclo de ohm este satsfacto un alvanometu cu constanta la cuent de odnul 0-6 A/dv. Daca ezstenta echvalenta exteoaa alvanometulu este ma mae decat ezstenta ctca exteoaa a acestua, el va luca n em slab amotzat, nepotvt pentu masuato. De asemenea, daca se ntebunteaza un alvanometu ma sensbl va f nevoe sa se luceze pn ntepolae, a daca sensbltatea alvanometulu este atat de mae ncat devatle nte cae tebue sa se faca ntepoea sunt n afaa scale, va f necesa sa se educa sensbltatea pn suntaea alvanometulu, n asa fel ncat la elajul fnal alvanometul sa luceze n em ctc. 6. Vaante constuctve ale punt Wheatstone Puntea Wheatstone se poate pezenta n ma multe vaante constuctve. Dnte acestea n laboato se vo folos doa te: o punte dn pese detasate pe cae o constum folosnd cut de ezstente n decade, o punte asamblata avand bone de acces pentu alvanometu, susa s ezstenta de masua, pecum s o punte cu f. Puntea cu f este o vaanta constuctva n cae doua dn cele patu ezstente sunt nlocute cu un f metalc AB F.3. Pe acest f se monteaza un cuso K cae joaca s olul de nteupato. In o ce pozte D a lu, acest cuso mpate ful de lunme l n l potunle AB s DB cu lunmle l s l espectv s cu ezstentele ρ espectv s l ρ n cae ρ este ezstvtatea matealulu dn cae este confectonat conductoul, s a s este sectunea acestua. In aceste condt elata 3 pentu detemnaea ezstente necunoscute devne: l 40 l F.3 ezulta ca pocesul de masuae a une ezstente necunoscute cu ajutoul punt cu f consta n a detemna pentu o anumta ezstenta ntodusa n ccut, acea pozte D a 34
cusoulu pentu cae este satsfacuta elata 40 Aceasta pozte se ecunoaste dupa ndcata nula a alvanometulu. Pentu a stabl condtle optme de lucu cu puntea cu f, notam cu l lunmea fulu s cu x potunea l. Atunc elata 40 se sce: x l x l x 4 Dfeentnd n apot cu x, obtnem pentu eoaea elatva: lx 4 x l x Eoaea elatva este mnma atunc cand xl-x este maxm, dec cand este ndeplnta condta d [ x l x] 0 dx dn cae se obtne 43 x l/ 44 Dec condtle optme de lucu se ealzeaza cand cusoul K se afla la mjlocul fulu. Pentu aceasta este necesa ca ezstenta sa se aleaa de acelas odn de mame cu ezstenta. ezultatele sunt afectate de eo povente dn constucta ezstente s de eo datoate detemna lunm x. Atunc eoaea elatva asupa lu este data de elata; l x l x x 45 II.-Dspoztvul expemental, detemna, pelucaea datelo.- Folosnd cele te vaante constuctve ale punt Wheatstone dscutate n paaaful pecedent se detemna expemental valole a doua ezstente necnoscute s, pecum s valole ezstentelo echvalente ale acestoa cand sunt upate n see, espectv n devate. In fecae caz n pate se ae n vedee ca pentu ezstentele, s sa se aleaa astfel de valo ncat sensbltate punt sa fe convenabla. Datele se tec nt-un tabel de foma de ma jos. 35
N. ct x Ω x Ω εx % x Ω x Ω εx % x x exp Ω x x teo. Ω xx x x exp Ω xx x x teoetc Ω.- Se detemna expemental valole sensbltatlo elatve la cuent constant s la tensune constanta, defnte pn elata: γ p θ 46 s se compaa valole teoetce. Pentu aceasta se dau ezstente doua valo, s, caoa le coespund devatle α s α la deapta pozte de zeo al alvanometulu puntea fnd echlbata valoaea sensbltat fnd atunc: α α γ p 47 3.- Se vefca faptul ca sensbltatea punt depnde de pozta n cae dnte daonale este plasat alvanometul s n cae este plasata susa de tensune. Pentu aceasta se monteaza se monteaza alvanometul n daonala suse s susa n daonala alvanometulu s se detemna valoaea sensbltat elatve n acest caz. Se va compaa aceasta valoae cu valoaea expementala detemnata la punctul. 4.-Se studaza vaata sensbltat elatve a punt pentu un apot / constant, dandu-se batelo de punte s toate valole posble. Se epeznta afc sensbltatea n functe de s. Bbloafe. V, TUTOVAN- Intoducee n masu electce s manetce, Edt Dd. s Ped. Bucuest 96.. F. Coascu, I. Spnulescu Masu electce s electonce, Edt. Dd s Ped. Bucuest 973. 36