Επιπλέον, για ευκολία στις πράξεις ορίζουμε τις παρακάτω μεταβλητές

Αναστροφέας με φορτίο Enhancement OSFE Η απλούστερη υλοποίηση OSFE αναστροφέα με ενεργό φορτίο χρησιμοποιεί δύο N-OSFES. Στην ανάλυση που ακολουθεί θα διαπιστώσουμε ότι η χαρακτηριστική μεταφοράς απέχει αρκετά από αυτή του ιδανικού αναστροφέα. Για την ανάλυση της χαρακτηριστικής μεταφοράς του αναστροφέα θα θεωρήσουμε: VDD = 5V V = 1V Kn = μncox=5μα/v Επιπλέον, για ευκολία στις πράξεις ορίζουμε τις παρακάτω μεταβλητές 1 W ' KS Kn L 1 W KS 10 K ' KL Kn L K R L Χαρακτηριστική Μεταφοράς S L Θεωρώντας την απλή τοπολογία του κυκλώματος μπορούμε να ορίσουμε τον τρόπο λειτουργίας του L και του S στο πεδίο τάσης εισόδου εξόδου (Vi / Vo) Για το OSFE S που παίζει τον ρόλο του διακόπτη (Switch) γνωρίζουμε ότι: Όταν η VGS VE, δηλαδή όταν Vi V τότε το S είναι OFF. Όταν η V VGS VDS + V, δηλαδή όταν V Vi Vo + V τότε το S είναι S. Όταν η V VGS VDS + V, δηλαδή όταν V Vi Vo + V τότε το S είναι LN. Με βάση τα παραπάνω μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι στο πεδίο Vi / Vo υπάρχουν δύο ευθείες που καθορίζουν τον τρόπο λειτουργίας του S: Η ευθεία Vi = V = 1V. Αριστερά της ευθείας αυτής το S είναι OFF. Δεξιά της ευθείας αυτής το S είναι ON, δηλαδή θα βρίσκεται είτε σε S είτε σε LN. Η ευθεία Vo = Vi - V. Πάνω από την ευθεία αυτή το S είναι S, ενώ κάτω από την ευθεία αυτή το S είναι LN. Για το OSFE L που παίζει τον ρόλο του φορτίου (Load) διαπιστώνουμε από την τοπολογία του κυκλώματος ότι VGS = VDS = VDD - Vo. Συνεπώς το L είναι πάντα S!!! Λαμβάνοντας υπ όψη όλα τα παραπάνω καταλήγουμε ότι στο πεδίο Vi / Vo ορίζονται τρείς περιοχές (Α, Β, C) μέσα από τις οποίες περνά η γραμμή της χαρακτηριστικής μεταφοράς εισόδου/εξόδου του αναστροφέα με φορτίο Enhancement OSFE. Vo 4 3 1 Vi B V DD L S C Vo 0 0 1 3 4 Vi

Είναι χρήσιμο να κάνουμε ένα πίνακα που παρουσιάζει τη σχέση της περιοχής λειτουργίας με τις καταστάσεις των OSFE: Περιοχή S L Συνθήκη Α OFF S Vi < V = 1V Β S S Vi > V = 1V και Vo > Vi - V C LN S Vo < Vi - V Η κατανόηση της χαρακτηριστικής μεταφοράς απαιτεί την μελέτη της ανά περιοχή. Περιοχή Α Αφού το S είναι OFF, το ρεύμα που ρέει μέσα από τον αναστροφέα είναι μηδενικό. Συνεπώς, για το L που είναι S μπορούμε να γράψουμε: 0 K V V D L GS K V Vo V L DD Προφανής λύση της εξίσωσης είναι: Vo V V V 4V OH DD Συνεπώς, για όλο το τμήμα της χαρακτηριστικής μεταφοράς που βρίσκεται στη περιοχή Α η τάση εξόδου είναι σταθερή 4V. Η τάση αυτή χαρακτηρίζεται σαν VOH, δηλαδή είναι η τάση εξόδου του αναστροφέα όταν η έξοδος έχει την λογική τιμή 1. Ήδη διαπιστώνουμε ένα πρώτο μειονέκτημα του αναστροφέα. Η μέγιστη τάση εξόδου δεν μπορεί να φτάσει την τάση τροφοδοσίας, μειώνοντας έτσι την διαφορά τάσης μεταξύ των δύο λογικών επιπέδων. (Προφανώς αναμένεται η τάση που αντιστοιχεί στο λογικό 0 να είναι περίπου 0V) Περιοχή Β Στη περιοχή αυτή έχουμε και τα δύο OSFES σε κατάσταση S ο ρεύμα που ρέει από το τροφοδοτικό να περνά σε σειρά και από τα δύο OSFES, συνεπώς: D DL DS K V V K V V L GS L S GS V Vo V K Vi V DD R Vo V Vi K V K 1 DD R R S Διαπιστώνουμε μία πρωτοβάθμια σχέση μεταξύ Vi και Vo. Η γραμμή της συνάρτησης αυτής κινείται σαφώς στην περιοχή Β και συμβολίζεται με μπλε χρώμα και έχει κλίση που ισούται κατ απόλυτη τιμή με την τετραγωνική ρίζα του K R. Δηλαδή το κέρδος του αναστροφέα εξαρτάται από τον λόγο των μεγεθών των δύο OSFES. Συνεπώς για να έχουμε απότομη μεταβολή της τάσης εξόδου από την λογική στάθμη 1 στη λογική στάθμη 0, απαιτείται μεγάλο κέρδος και άρα το S πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερο από το L. Αυτό είναι ακόμη ένα σημαντικό μειονέκτημα για τον αναστροφέα με φορτίο Enhancement OSFE. Η αρχή της γραμμής που διανύει την περιοχή Β βρίσκεται στο σημείο που καθορίζεται βάζοντας στην εξίσωση των ρευμάτων Vi=1V: (Vi, Vo) = (1V, 4V) Το τέλος της γραμμής βρίσκεται βάζοντας στην εξίσωση των ρευμάτων Vo = Vi - V. (εδώ θεωρήσαμε αυθαίρετα ότι KR=10) (Vi, Vo) = (1.961V, 0.961V)

Τάση V L Η τάση VL και είναι η μεγαλύτερη τάση εισόδου που μπορούμε να βάλουμε στον αναστροφέα και η έξοδός του να θεωρείται υψηλή. Για τάση εισόδου VL το κέρδος τάσης Vo / Vi έχει την τιμή - 1. Στον αναστροφέα αυτόν διαπιστώνουμε ότι στην περιοχή το κέρδος είναι μηδέν, ενώ στην περιοχή Β το κέρδος αλλάζει απότομα σε μια τιμή σαφώς μεγαλύτερη (κατ απόλυτη τιμή) από την μονάδα. Συνεπώς η τάση VL είναι στον συγκεκριμένο αναστροφέα η τάση εισόδου για την οποία η χαρακτηριστική μεταφοράς μεταβαίνει από την περιοχή Α στην περιοχή Β: V V 1V L Τάση V Ένας τρόπος για να μετρήσουμε την τάση αυτή σ ένα αναστροφέα είναι να βραχυκυκλώσουμε την είσοδο με την έξοδο του αναστροφέα. Τότε θα έχουμε Vo = Vi = V. Το σημείο (Vi, Vo) = (V, V) παρουσιάζεται στον αναστροφέα αυτόν πάντα στην περιοχή Β. Γραφικά, το σημείο αυτό μπορεί να προσδιοριστεί σαν το σημείο τομής της ευθείας Vi = Vo και της χαρακτηριστικής μεταφοράς του αναστροφέα. Θέτοντας στη εξίσωση των ρευμάτων Vo=Vi=V βρίσκουμε την τάση V: V VDD V KR K 1 Περιοχή C R 1 1.71V Στη περιοχή αυτή έχουμε το S σε κατάσταση LN, το L σε S και το ρεύμα που ρέει από το τροφοδοτικό να περνά σε σειρά και από τα δύο OSFES. Άρα: D DS DL K V V V V K V V S GS DS DS L GS K Vi V Vo Vo V Vo V R DD Διαπιστώνουμε μία δευτεροβάθμια σχέση μεταξύ Vi και Vo. Η γραμμή της συνάρτησης αυτής κινείται στην περιοχή C και συμβολίζεται με πράσινο χρώμα. Η αρχή της γραμμής βρίσκεται προφανώς εκεί που τελειώνει η γραμμή της περιοχής Β, ενώ το τέλος της γραμμής βρίσκεται αν θέσουμε στην εξίσωση των ρευμάτων Vi = VOH = 4V για να λάβουμε την τάση εξόδου Vo = VOL = 0.45V: Αρχή της γραμμής (Vi, Vo) = (1.961V, 0.961V) Το τέλος της γραμμής (Vi, Vo) = (4V, 0.45V) Παραγωγίζοντας την εξίσωση των ρευμάτων ως προς Vi βρίσκουμε μία πρωτοβάθμια σχέση μεταξύ της τάσης εισόδου και εξόδου: KRVi VVo Vo VDD Vo V Vi Vi Vo Vo Vo KR Vo Vi V Vo VDD Vo V Vi Vi Vi Από το παραπάνω αποτέλεσμα μπορούμε να βγάλουμε μία έκφραση για την παράγωγο του Vo ως προς Vi, δηλαδή το κέρδος τάσης του αναστροφέα. Vo KRVo Vi K Vi V V V Vo K 1 R DD R

Διαπιστώνουμε ότι σ αυτή τη περιοχή το κέρδος τείνει προς το μηδέν καθώς η τάση εξόδου μειώνεται, δηλαδή καθώς αυξάνετε η τάση εισόδου. Τάση V H Η τάση VH και είναι η μικρότερη τάση εισόδου που μπορούμε να βάλουμε στον αναστροφέα και η έξοδός του να θεωρείται χαμηλή. Ουσιαστικά, για μεταβολές της τάσης εισόδου από VH έως και VΟΗ = 4V η τάση εξόδου του αναστροφέα διατηρείτε σε χαμηλή στάθμη και μεταβάλετε ελάχιστα αφού το κέρδος στην περιοχή αυτή είναι μικρό. Για να βρούμε σε ποιό σημείο η κλίση της γραμμής γίνεται -1 χρησιμοποιούμε την έκφραση για το κέδρος και υπολογίζουμε την τάση Vο σαν συνάρτηση της τάσης Vi: Vo KRVo 1 Vi K Vi V V V Vo K R DD R 1 10 6 KR Vi V VDD V Vi Vo K 1 1 R Αντικαθιστούμε την Vο στην εξίσωση των ρευμάτων και μετά από αρκετές πράξεις έχουμε την τιμή της Vi στην οποία η κλίση της γραμμής γίνεται -1: Vi V.109V H Για τάση εισόδου ίση με VH η τάση εξόδου μπορεί να βρεθεί θέτοντας Vi=VH στην εξίσωση των ρευμάτων: Vo 0.718V Σημείωση: Η επίλυση των εξισώσεων συμβολικά δεν συνιστάται στην προκειμένη περίπτωση, διότι οι παραστάσεις που προκύπτουν δεν είναι ιδιαίτερα πολύπλοκες. Noise argins Έχοντας υπ όψη τον ορισμό των Noise argins μπορούμε να υπολογίσουμε: N V V 1V 0.45V 0.755V L L OL N V V 4V.109V 1.891V H OH H Συνοπτικά Αποτελέσματα VOH 4.000V VL 1.000V V 1.71V VH.109V VOL 0.45V NL 0.755V NH 1.891V Δυναμική Λειτουργία Η μετάβαση της εξόδου του αναστροφέα από την μία στάθμη στην άλλη δεν γίνεται ακαριαία αλλά σταδιακά. Η αιτία της σταδιακής μετάβασης της τάσης εξόδου είναι η παρασιτική χωρητικότητα που εφαρμόζεται στην έξοδο του αναστροφέα και που τις περισσότερες φορές δεν είναι άλλη από την χωρητικότητα των Gates των OSFEs S των πυλών που οδηγεί. Τα δεδομένα που απαιτούνται για τον υπολογισμό των χρόνων μετάβασης της τάσης εξόδου από την μία στάθμη στην άλλη είναι:

1 W KL ncox 5 / V L 1 W KS ncox 50 / V L S C 1pF Φόρτιση Πυκνωτή Εξόδου ( PLH ) L KL Η χωρητικότητα εξόδου θα φορτιστεί από την τάση VOL μέχρι το μέσον της πλήρους διακύμανσης της τάσης εξόδου, δηλαδή την τάση VO.: V O VOH VOL.13V Η μεταβολή της τάσης στα άκρα του πυκνωτή εξόδου θα είναι: VOH VOL V 1.877V Στον συγκεκριμένο αναστροφέα, η φόρτιση της χωρητικότητας εξόδου γίνεται καθ όλη τη διάρκεια του χρόνου φόρτισης από το OSFE φορτίου (L) που βρίσκεται πάντα σε κορεσμό. Συνεπώς την στιγμή (1) που αρχίζει η φόρτιση της χωρητικότητας εξόδου η τάση στον πυκνωτή είναι VOL και το ρεύμα φόρτισης είναι : K V V L GS K V V V L( DD OL ) 35.501 Στο τέλος του χρόνου PLH (στιγμή ) η χωρητικότητα εξόδου θα έχει φορτιστεί με τάση VO και το ρεύμα D θα είναι: K V V D L GS K V V V D L( DD O ) D 88.15 Συνεπώς το μέσο ρεύμα φόρτισης του πυκνωτή κατά την διάρκεια του χρόνου PLH είναι: D 0.313 και άρα ο χρόνος PLH μπορεί να βρεθεί με πολύ καλή ακρίβεια: PLH PLH V C 8.5nS Εκφόρτιση Πυκνωτή Εξόδου ( PHL ) Η χωρητικότητα εξόδου θα εκφορτιστεί από την τάση VOΗ μέχρι το μέσον της πλήρους διακύμανσης της τάσης εξόδου, δηλαδή την τάση VO. Στον συγκεκριμένο αναστροφέα, η εκφόρτιση της χωρητικότητας εξόδου γίνεται βασικά από το OSFE διακόπτη (S) όμως αντίθετα στην εκφόρτιση του πυκνωτή δρα το L. Στην αρχή της εκφόρτισης του πυκνωτή την στιγμή (1) ο πυκνωτής ξεκινά να εκφορτίζεται από την τάση VOH

μόνο μέσου του S που έχει στην είσοδό του (gate) τάση VOH. Συνεπώς το ρεύμα εκφόρτισης την στιγμή (1) θα είναι K V V S GS K V V S ( OH ) 50 Στο τέλος του χρόνου εκφόρτισης του πυκνωτή κύριο ρόλο πάλι θα παίζει το OSFE S, που πάλι θα έχει στο gate του τάση VOH, αλλά στο Drain του η τάση θα έχει πέσει σε VO, συνεπώς το S θα είναι στην γραμμική περιοχή. Στη περίπτωση αυτή όμως θα πρέπει να λάβουμε υπ όψη ότι το L (που είναι πάντα στον κόρο) άγει, φορτίζοντας όμως τον πυκνωτή. Συνεπώς, την χρονική στιγμή () το ρεύμα που εκφορτίζει τον πυκνωτή θα είναι: K V V V V K V V D S GS DS DS L GS K V V V V K VDD V V D S OH O O L O D 1969.373 Συνεπώς το μέσο ρεύμα φόρτισης του πυκνωτή κατά την διάρκεια του χρόνου PΗL είναι: D 109.687 και άρα ο χρόνος PΗL μπορεί να βρεθεί με πολύ καλή ακρίβεια: PHL PHL V C 0.890nS