Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων από τα δεδομένα αυτά. Πληθυσμός ονομάζεται ένα σύνολο του οποίου μελετάμε τα στοιχεία ως προς τουλάχιστον ένα χαρακτηριστικό. Παραδείγματα: Πληθυσμός μπορεί να είναι «Το σύνολο των Ελλήνων πολιτών» ή «Το σύνολο των εκπαιδευτικών ιδρυμάτων της Ελλάδας». Για τον πληθυσμό που μελετούμε καταγράφουμε τις τιμές που παίρνει ένα ή περισσότερα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά των μελών (ατόμων ή μονάδων) του, που μας ενδιαφέρουν. Τα χαρακτηριστικά αυτά ονομάζονται τυχαίες μεταβλητές ή απλά μεταβλητές επειδή μεταβάλλονται οι τιμές τους. Ονομάζεται λοιπόν, μεταβλητή το χαρακτηριστικό ως προς οποίο μελετάμε τα στοιχεία ενός πληθυσμού. www.ma8eno.gr Σελίδα 1
2 Παραδείγματα: Για το σύνολο των Ελλήνων πολιτών μεταβλητές μπορεί να είναι το φύλο, το θρήσκευμα, το εισόδημα, η ηλικία, κ.α. Για το σύνολο των εκπαιδευτικών ιδρυμάτων της Ελλάδας μεταβλητές μπορεί να είναι ο αριθμός των εκπαιδευτικών ιδρυμάτων, το επίπεδο σπουδών, ο τύπος του ιδρύματος και το σχολικό έτος λειτουργίας. Οι τυχαίες μεταβλητές διακρίνονται ανάλογα με το είδος των τιμών που μπορούν να πάρουν σε ποσοτικές και ποιοτικές (ή κατηγορικές). Οι ποσοτικές μεταβλητές παίρνουν μόνο αριθμητικές τιμές. Χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τις διακριτές (με μεμονωμένες τιμές) και τις συνεχείς (με τιμές σε κάποιο διάστημα). Παραδείγματα: Διακριτές: ο αριθμός των εκπαιδευτικών ιδρυμάτων. Συνεχείς: το εισόδημα, ο χρόνος προπόνησης ενός δρομέα. Οι ποιοτικές (ή κατηγορικές) μεταβλητές παίρνουν τιμές που ταξινομούν τον πληθυσμό σε κατηγορίες και δεν εκφράζουν απαραίτητα κάτι μετρήσιμο. Παραδείγματα: το φύλο, το θρήσκευμα, το επίπεδο σπουδών. Οι τιμές των μεταβλητών που καταγράφουμε για καθένα από τα μέλη του πληθυσμού, όταν συλλέγουμε δεδομένα ονομάζονται και παρατηρήσεις. Δείγμα ενός πληθυσμού ονομάζεται το μέρος του πληθυσμού του οποίου τα στοιχεία μελετάμε ως προς τουλάχιστον ένα χαρακτηριστικό. www.ma8eno.gr Σελίδα 2
3 Ονομάζεται μέγεθος ενός δείγματος το πλήθος των ατόμων του δείγματος. Η συλλογή των στατιστικών δεδομένων γίνεται με: Απογραφή: συγκέντρωση πληροφοριών από το σύνολο του πληθυσμού σε συγκεκριμένες ημερομηνίες. Διαρκή εγγραφή: καθημερινή συγκέντρωση πληροφοριών. Δειγματοληψία ή δημοσκόπηση: συγκέντρωση πληροφοριών από μέρος του πληθυσμού. Ισχύουν α% = α 100 και το α% του β είναι α% β = α 100 β Εφαρμογές Έγινε μια έρευνα για τη μάζα των κιβωτίων μιας αποθήκης λαχανικών. Βρέθηκε ότι η μάζα 10 κιβωτίων ήταν: 17 kg, 12,5 kg, 12,3 kg, 15 kg, 18 kg, 22,6 kg, 24 kg, 25 kg, 19 kg και 20 kg. (α) Ποιος είναι ο πληθυσμός; (β) Ποια είναι η μεταβλητή και ποιες οι τιμές στη συγκεκριμένη έρευνα; (γ) Να εξετάσετε το είδος της μεταβλητής που αναφέρεται στο (β). Λύση: (α) Ο πληθυσμός είναι τα κιβώτια μιας αποθήκης λαχανικών. www.ma8eno.gr Σελίδα 3
4 (β) Η μεταβλητή είναι η μάζα των κιβωτίων. Οι τιμές της είναι 17 kg, 12,5 kg, 12,3 kg, 15 kg, 18 kg, 22,6 kg, 24 kg, 25 kg, 19 kg, 20 kg. (γ) Είναι ποσοτική συνεχής. Μια εταιρία που παράγει μπύρα ενδιαφέρεται να διερευνήσει αν οι καταναλωτές προτιμούν μια καινούρια γεύση μπύρας από αυτή που ήδη κυκλοφορεί στην αγορά. Προκειμένου να εξεταστεί αυτό δίνεται σε ένα τυχαίο δείγμα 125 καταναλωτών ένα δείγμα και από τις δύο γεύσεις. Οι καταναλωτές ερωτώνται ποια γεύση προτιμούν. 70 από τα 125 άτομα που ρωτήθηκαν δήλωσαν ότι προτιμούν τη νέα γεύση, ενώ 55 δήλωσαν ότι προτιμούν αυτή που ήδη κυκλοφορεί. Να καθορίσετε: Α) τον πληθυσμό Β) τη στατιστική μεταβλητή Γ) τις παραμέτρους που μας ενδιαφέρουν Δ) το δείγμα Ε) τη σχετική στατιστική συνάρτηση. Λύση: Α) Ο πληθυσμός που μας ενδιαφέρει είναι οι προτιμήσεις σε γεύση των καταναλωτών της συγκεκριμένης περιοχής από την οποία επελέγη το δείγμα κατά τη συγκεκριμένη περίοδο που έγινε η μελέτη. Β) Η στατιστική μεταβλητή είναι η προτίμηση καθενός από τους καταναλωτές όπως αυτή εκφράσθηκε στο δείγμα. Γ) Οι παράμετροι που μας ενδιαφέρουν είναι τα ποσοστά προτίμησης για κάθε μια από τις δύο γεύσεις της μπύρας που θα προέκυπταν αν είχαν ερωτηθεί όλοι οι καταναλωτές της περιοχής στην οποία έγινε η δειγματοληψία (τα ποσοστά αυτά για όλη την περιοχή είναι βέβαια άγνωστα). www.ma8eno.gr Σελίδα 4
5 Δ) Το δείγμα αποτελείται από τους 125 καταναλωτές που έκαναν το τεστ γεύσης. Ε) Οι σχετικές στατιστικές συναρτήσεις είναι τα ποσοστά των προτιμήσεων για κάθε μια από τις δύο γεύσεις στο δείγμα. www.ma8eno.gr Σελίδα 5