. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA.. TERMODINAMIKAREN LAN-ARLOA Energi eraldaketak aztertzen dituen jakintza-adarra termodinamika da. Materia tarteko den prozesuetan, natural nahiz artifizial, energi eraldaketak sarri-sarri gertatzen dira, eta hortaz, termodinamikak garrantzi handiko zeregina du fisikan, kimikan, meteorologian, ingeniaritzan eta zientziaren eta teknikaren beste arlo askotan... ALDAGAI TERMODINAMIKOAK Sistemen egoera adierazten duten magnitudeei aldagai termodinamikoak esaten diegu. Bi edozein aldagairen balioak ezagutzea aski zaigu sistemaren egoera ezagutzeko. Adibidez, airearen kasuan, presioa eta tenperatura jakinez gero, zehazturik geratzen dira beraren bolumena eta barne-energia. Aldagai edo koordenatu termodinamikoak sistemaren egoerak baldintzatzen ditu soil-soilik, esan nahi baita, ez daudela egoera batetik beste batera igarotzeko prozesuaren menpean. Berriz diogu: behin haietako biren balioak jakinik, gainerako guztien balioak ere jakin ditzakegu, eta hortaz, zehatz-mehatz adieraz dezakegu sistemaren egoera. Sistemaren oreka termodinamikoa, bi koordenatu-ardatzekin definituriko planoko puntu baten bidez irudikatzen dugu. Irudikapen modu horietako ohikoenak, PV (presioa-bolumena) eta TS (tenperatura-entropia) izaten dira, izan ere, oso baliagarriak baitira. Sistema egoera batetik beste batera igarotzen denean, prozesu edo bilakaera hori planoko lerro jakin batek irudikatzen du. Ur-lurrunaren bilakaera termodinamikoak aztertzeko, hs (entalpia-entropia) diagrama erabili izaten da. Planoko puntu bakoitzaren koordenatuak konbinatuz, egoera termodinamikoa adierazten dugu, hau da, sistemaren propietate termodinamikoak, eta, propietateok ez daudenez beraren bilkaeraren menpean, egoera-funtzioak deritze. Sistema egoera batetik beste batera doanean ( ), funtzio horietako edozeini dagokion aldakuntza, amaierako balio eta hasierako balioaren arteko kendura da. Adibidez, entalpiaren kasuan, aldakuntza h = h h dela dugu, eta barneenergiaren kasuan, U = U U. Egoera-funtzioen gehikuntza infinitesimalak diferentzial zehatzak dira, eta hortaz, esate baterako, barne-energiaren gehikuntza infinitesimala, du era horretan adierazi ahal dugu. Baina zenbait magnitude termodinamiko, hala nola, beroa eta lana, prozesuaren menpean daude, eta horregatik ibilbide-funtzioak deritze. Magnitude horien aldakuntzak ezin ditugu lehen aipaturiko moduan kalkulatu, hots, amaierako balio eta hasierako balioaren arteko kendura eginez, gehikuntza infinit esimalak ez direlako diferentzial zehatzak. Hain zuzen ere, hori adierazteko, dw eta d idatziko dugu, edo berdin dena:. W = dw eta = d Edozein ibilbideri jarraitu eta gero sistema hasierako egoerara itzultzen bada, prozes u zikliko bat edo ziklo bat burutu duela esanen dugu. Definizio horretan oinarriturik, egoerafuntzioei dagokienez, ziklo osoan aldakuntza nulua dutela baiezta dezakegu, esate baterako, du = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, d 0 eta dw 0 direla dugu.
.3. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA Termodinamikaren Lehenengo Printzipioa deritzona, laburki esanda, Energiaren Kontserbazioaren Printzipioa da. Dakigunez, bigarren printzipio horrek zera dio: << energia ezin daiteke sor eta ez deusezta, eraldatu besterik ezin daiteke egin >>. Termodinamikaren Lehenengo Printzipioak hiru energi mota hartzen ditu kontuan, hots, beroa, barne-energia eta lana, eta sistema itxien kasuan, honela adierazten dugu: sistemak sistemaren sistemak harturiko = barne-energiaren + eginiko beroa gehikuntza lana.3.. Aplikazioa: sistema itxiak Sistema itxietako masa-emaria nulua da, haien mugetan zehar ez baitoa fluidorik, eta hortaz, ez dago ez energia zinetikoarekin, ez energia potentzialarekin, ez fluxuarekin loturiko gairik. U = U m U límite fijo W límite móvil = U U + W = U + W Lehenengo Printzipioaren ekuazioa Prozesu infinitesimaleen kasuan, ekuazioa honela idazten da: d= du + dw..3.. Aplikazioa: sistema irekiak. Energiaren ekuazioa
A Sistema límites S.C. (+) (-) (+)W (-)W z W V.C. onvenio de signos plano de referenia Eskemako sistemak egoera iraunkorrean dihardu, eta irekia denez, energia ez ezik, masa era truka dezake kanpoarekin. Zehatzago adierazita: mugetan zehar fluidoa sartu/ateratzen da, eta aldi berean, sistemak beroa hartzen du kanpotik, eta ardatzaren bitartez, lana bidaltzen du kanpora (ardatzak emaniko lana). Sistema erregimen iraunkorrean ari dela esan dugu, eta beraz, masaren kontserbazioaren printzipioa bete dadin, fluido-emariak balio berbera izan behar du sarreran eta irteeran, hau da: & m = m & = m= & ktea. Egoera iraunkorra dela berriro gogoratuta, Lehenengo Printzipioaren arabera, hauxe plantea dezakegu: Sistemarasartzen Sistematikateratzen = denenergia denenergia Egin dezagun fluidoak sisteman zehar daroan energiaren balantzea. Hara: sartzen den energia = q + + gz + Pv + u (masa-unitateko) J / kg ateratzen den energia = + gz + Pv + u + w J / kg (masa-unitateko) q+ + gz + Pv + u = + gz + Pv + u+ w. Baina, definizioz, u + P v = h da, eta u + P v = h, eta hortaz: q+ + gz+ h = + gz+ h+ w dela dugu, edo berdin dena: q = h h + + g( z z) + w energiaren ekuazioa
Ekuazio hori edozein sistemaren funtzionamenduari aplika dakioke, baldin eta egoera iraunkorrean diharduela jo badezakegu. Adibide gisa, hor ditugu turbinak, haizagailuak, turbokonpresoreak, makina alternatiboak edo pistoidunak, tutu atalak, eta abar. Ondoren, jarraitasun-ekuazioa eta bolumen espezifikoaren definizioa erabiliz: A jarraitasun-ekuazioa: A A m& = = = = ktea. v v v bolumen espezifikoa: v = = ρ (dentsitatea) ρ v masaren kontserbazioaren printzipioa honela idatziko dugu: m = m = m & = ρ A = ρ A = ktea. & &
eta energiaren ekuazioa honela:,w & & : W kg s m: & / & = m& h h+ + g( z z) + W& h, h :J/kg, :m/s z, z :m Oraingo atal honetan azaldutako guztia, berdin -berdin aplika daiteke sarrera eta irteera batzuk dauzkaten sistemak aztertzeko. Energiaren ekuazioaren erabilera. Adibideak a) Berotze- eta hozte-prozesuak Eskemako galdarak egoera likidoan dagoen ura hartu, berotu eta ur-lurruna ekoizten du. Prozesuan honako baldintza hauek betetzen dira: W= 0 E k 0 E p 0 vapor q = h h+ + g( z z ) + w q = h h. agua Ikusten denez, harturiko beroa, sistemaren entalpia handitzeko erabiltzen da oso-osorik. Alderantzizko prozesua kondentsadoreek egiten dute. Fluido hozgarria hodi batzuetan zehar doa, eta horrela lortzen da hodion inguruan dagoen lurruna kondentsatzea, ur -tantak sortzea, alegia. Beraz, hoztaileari beroa ematen zaio. vapor Aurreko azalpenean eginiko sinplifikazioak errepikaturik, q = h h geratzen zaigu berriro ere, baina orain q < 0 da, lurrunak beroa ematen baitio hoztaileari (sistemak beroa ematen du). refrigerante ondensado
b) Termikoki isolaturiko hodiak, toberak eta difusoreak Demagun hodi batean zehar higitzen den fluidoa aztertzen ari garela. Hodia termikoki isolatuta dago (q = 0), jarrera horizontalean ( E p = 0), eta fluidoak ez du lanik hartzen (w = 0). Hona hemen hodiaren eta sekzioak zeharkatzean masari dagokion energiaren ekuazioa: q = h h + + g ( z z ) + w = (h h ).= h h. Energia zinetikoaren gehikuntzak eta entalpiaren gehikuntzak balio absolutu berbera dute, baina kontrako zeinua. Hortaz, sekziotik sekziora fluidoa energia zinetikoa irabazten badoa (toberak), entalpia galtzen joango da, eta energia zinetikoa galtzen badoa (difusoreak), entalpia irabazten joango da. Toberetan, << baldin bada, = ( h h ) da (irteerako abiadura). d) Turbinak w Turbinaren barruan joan ahala, fluidoa hedatu egiten da, eragin egiten dio ardatzari, eta horrela lortzen da sistematik lana ateratzea. Sarreraren () eta irteeraren () arteko altuera-diferentzia gutxiesgarria da, eta berdin ere bero-trukea, prozesua oso azkar gertatzen baita. Baldintza horiek kontuan hartuta, honela idatz dezakegu energiaren ekuazioa: q = h h + + g ( z z) + w w = h h + > 0. Batzuetan E k ere gutxiets daiteke, eta orduan, w = h h geratzen da. e) Konpresoreak Konpresoreak lana hartu behar du kanpotik, gasaren presioa handitu ahal izateko. W C q = h h+ + g( z z) + w E k 0 E p = 0 q = h h+ + g ( z z) + w w = h h + q < 0 edo w = h h q
f) Motor termikoak bidez. aldera M.C. vapor agua líquida bomba W T.V. ondensador límites Ondoko irudia motor termiko baten blokeeskema da (kasu honetan, instalazioak lurrun-turbina darabil). Horko funtsezko lau osagaiak: - galdara - turbina (L-T) - kondentsadorea -ponpa hidraulikoa dira. Osagaiok elkarrekin loturik daude tutueria Galdaran harturiko beroarekin, ura lurrundu egiten da. Lurruna turbinara doa, eta bertan W lana bidaltzen du kanpora. Ondoren, kondentsadoreko ur hoztaileari beroa ematen dio, eta horren ondorioz, likidotu egiten da. Ponpak, kondentsadoretik datorren uraren presioa galdarako presioarekin berdintzeko, W lana hartzen du kanpotik, eta orduan likidoa galdarara itzularazten du, horrela sistema hurrengo zikloari ekiteko prest geratzen delarik. Nahiz eta, multzo moduan ikusita, osagai guztiek sistema itxia (SI) eratzen duten, banan-banan aztertuta, fluxu iraunkorrarekin diharduten sistema irekiak direla baiezta dezakegu. Motorraren etekina, w definizioz, η da, non w =w w den (lan neto edo garbia). q Sistema osoari Termodinamikaren Lehenengo Printzipioa aplikatuz: q + q = w + w betetzen dela ondorioztatzen dugu. Adierazpen horretako magnitudeen zeinuak, honako hauek dira: q > 0, w > 0 q < 0, w < 0 Aurkeztu berri dugun definizioa, berdin erabiltzen da beste edozein motor termikorekin, kanporaemanikolan-kantitate netoa hots: η. Bide batez, diogun ezen kasu guztietan η < kanpotikharturikobero-kantitatenetoa dela. Baina hori geroago ikusiko dugu,.6. atalean, Termodinamikaren Bigarren Printzipioa azaltzen dugunean.
. adibidea Eskemako hodiak itxura zehaztugabea du eta airea daroa, 5 kg /s, hain zuzen. Sarrera 30 m gora dago erreferentzi planotik. Bertan, gasaren abiadura 30 m/s da, eta entalpia h = 93 z kj / kg. Irteera 0 m-ra dago erreferentzi planotik. Hemen abiadura 5 m/s da eta W? z entalpia h = 300 kj / kg. Hodian zehar joan ahala, gasak 30 kw-ko bero-fluxua hartzen du kanpotik. Zein da ardatzarekin trukatzen duen potentzia? Comentario: Irudia eskuinaldean jarri, aldaketarik egin gabe Ebazpidea q = h h+ + g( z z) + w & = m& ( h h) + + g( z z) + W& & = 30 kw h = 93 kj / kg m& = 5 kg / s h = 300 kj / kg = 30 m / s =5 m / s z = 30 m z =0 m / s 3 5 30 + + + W& 30.000 = 5 ( 300 93) 0 9,8( 0 30) + & W & =.33,5W,33kW 30.000 = 5[ 7.000 337,5 96] W Gasak potentzia mekanikoa hartzen du.. adibidea Konpresore batek 9 kg /h aire konprimitzen dihardu. Prozesuan, airearen entalpia.47,869 kj / kg handitzen da, eta gainera, makina hozten duen uraren entalpia 0.000 kj /h handitzen da. Energia zinetikoaren eta energia potentzialaren gehikuntzak alde batera utzita, zein da konpresoreak darabilen potentzia eragilea?
Ebazpidea m& = 9 kg/h W & C aire h h =.47,869 kj/kg m& (h h ) =90.000 kj/h Konpresoreak kanporaturiko beroak ur hoztailearen entalpia handitzen du, hau da: & agua & = 0.000 kj/h (urak hartzen du) E k 0 E p = 0 & = m& ( h h) + + g ( z z) + W& 0.000 =90.000 +W & W & = 00.000 kj/h = 55,555 kw W & = 55,5kW.4. BERNOULLI-ren EKUAZIOA Itzul gaitezen energiaren ekuaziora, oraingoan likidoen kasu berezia aztertzeko. Likidoak, badakigunez, fluido ia-ia konprimiezinak dira, hots, v = v = v = ktea. edo ρ = ρ = ρ = ktea. dute. Hala bada, baldintza horretan oinarriturik, energiaren ekuazioa honela idatziko dugu: q= ( u + Pv ) ( u+ Pv ) + q= u u + ( P P) v+ q u u P P = + + 0 ρ P P = + ρ + g( z z) + w + g( z z ) + w + g( z z) + w + g( z z ) + w+ ( u u q) u u q= w b (biskositate-indarrek egiten duten lana) P 0 P = + + g( z z ) + w+ w ρ b Bernoulli-ren ekuazioa Bernoulli-ren ekuazioa, lehen esan dugunez, energiaren ekuazioaren kasu berezia da, eta gainera, funtsezkoa fluidoen mekanika deritzon jakingaiari ekiteko, w b kalkulatzeko, batez ere, lan horrek garrantzi handia baitu.
.5. HODIETAKO KARGA-GALERA Jakina denez, edozein hodiren barruan fluxu zurrunbilotsua denean, horren ondorioz gertatzen diren presio -aldaketekin loturiko magnitudeak honako hauek dira: diametroa, luzera, biskositatea, abiadura, dentsitatea eta zimurtasuna, edo idazkera matematikoa erabiliz: P =f (D, l, µ,, ρ, ε) da. Batetik, analisi dimentsionaletik abiatuta: P l ε = F Re,, ρ D D dela dugu, eta bestetik, senak argi dioenez, P proportzio zuzenean erlazionaturik dago hodiaren l luzerarekin. Hortaz, aurreko adierazpena honela berridatz dezakegu: P l ε = F Re,. ρ D D Orain, aplika diezaiogun Bernoulli-ren ekuazioa jarrera horizontalean dagoen eta sekzioen arteko hodi-atalari. Hara: P P = + ρ 0 + g ( z z) + w+ wb P = w b, ρ eta hortik: l wb = f D dela ondorioztatzen dugu (Dary-Weisbah-en ekuazioa). Adierazpen horretako f delakoa marruskadura-faktorea da: ε ε f = F Re, = F Re,. D D 64 Erregimen laminarrean, Re<.300 da eta f =. Erregimen zurrunbilotsua aztertzeko, Re f-ren balioa Moody-ren diagramatik atera behar dugu. Hodi leunen kasuan, Re<0 5 baldin bada, 0,36 Blasius-en formula erabil dezakegu: f =. 0,5 Re Bihurgune, balbula, eta abar asko dauzkaten hodiekin lan eginez gero, baliteke esaniko osagaiok eragindako karga-galerak ere kontuan hartu behar izatea (galera txikiak), eta kasu horretan w b = f n l i + Ki D i= da. Adierazpen horretako K i koefizientearen balioak (galera txikien koefizientea) osagai motaren eta egituraren araberakoak dira, eta fluidoen mekanikako eskuliburuetan aurki daitezke.
3. adibidea Irudiko A eta B puntuen artean fuelolio estandarra garraiatzeko xedez, altzairuzko hodi egin berri bat instalatu du gu. Fuelolioaren presioa 8,6 bar da A puntuan, eta 3,4 bar B puntuan. Zein da garraia dezakegun emaria, hidrokarburoaren tenperatura 0ºC izanik? Datu osagarriak Fuelolioa: ρ = 885 kg /m 3 υ = 3,94 0 6 m /s (tenp. 0ºC denean) Hodia: D (barruko diametroa) = 0,5 m Ebazpidea l =.00m A B 5m Has gaitezen Bernoulli-ren ekuazioa aplikatzen A eta B puntuen artean: P = P + ρ 0 B A B A + g( z z ) + w + w B A b w b = PA PB (8,6 3,4)0 + g( za zb) = ρ 855 Orain, Dary-Weisbah-en ekuazioaz baliatuko gara: 5 + 9,8(0 5) = 46,8J/kg l wb = f D.00 46,8 = f. 0,5 Ondoren, f-ren balioa Moody-ren diagramatik aterako dugu (ikus. kapitulua): Re = ρ D µ = ρd = D υρ υ. Baina -ren balioa zehaztu gabe dagoela eta, saio batzuk egin behar ditugu. Hara: 0 0,5 =0 m/s eginez Re = = 3,8 0 5 (erregimen zurrunbilotsua). 6 3,94 0 Hodi leuna denez gero, zimurtasuna: ε = 0,0046 m da, eta zimurtasun erlatiboa: ε 0,0046 ε erl = = = 0,0003066 D 5
f ε r f=0,067 0,0003066 5 3,8 0 Re Zimurtasun erlatibo horri f = 0,067 dagokio, eta beraz:.00 46,8 = 0,067 =,5 m/s. 0,5 Hurrengo saioan =,5 m/s eginez:,5 0,5 Re = = 9,57 0 4 6 3,94 0 ateratzen dugu, eta Moody -ren diagramatik: f = 0,098 =,434 m/s. Egin dezagun, bada, hirugarren saioa: =,4 m/s Re = 9,363 0 4, eta Moody-ren diagraman: f = 0,0 =,4 m/s. Beraz, =,4 m/s balio hori hurbilketa ontzat eman dezakegu. m= & π D ρ A =ρ 4 π (0,5) = 855,4 4 = 36,6 kg/s. Emaria: m V& & π D π (0,5) = = =,4 ρ 4 4 3 = 0,044m /s Ariketa 54m bomba ota l=800m D=40m 3 Eskemako instalazioak fuelolio estandarra ponpatzen du goiko andelera ( V & = 97 l /s; tenp.5ºc; υ = 4,47 0 6 m /s; ρ = 857 kg /m 3 ). Hodia altzairu errematxatuzkoa da, egin berria, eta andelarekin lotzen duen piezak K = du. Ponparen sarrerako presioa,4 bar da ( puntua). ota 30m Kalkula ezazu ponpak ematen duen potentzia eta irteerako presioa ( puntua).
.6. TERMODINAMIKAREN BIGARREN PRINTZIPIOA Lehenengo Printzipioaren ikuspegitik, energi mota guztiak parekagarriak dira. Bigarren Printzipioak informazio gehigarria ematen digu, energi mota desberdinetatik lan mekanikoa lortzeko prozesuen bideragarritasunaz, hain zuzen. Printzipio honi dagozkion beste enuntziatu batzuen artean, Clausius-ek agerturiko hauxe dugu: <<era ziklikoan beroa iturri hotzetik iturri berora igortzen, besterik egin gabe, diharduen makinarik taxutzea ezinezkoa da >>. Horrek zera esan nahi du, hots, iturriko tenperatura T eta iturrikoa T izanik, T >T baldin bada, beroa ezin dela berez -etik -ra joan(ih iturri hotzetik IB iturri berora). F.C. F.C. T sistema Imposible T > T sistema W Posible T F.F. T F.F. Tenperatura baxua deneko leku, iturri, gorputz...batetik, tenperatura altua deneko beste leku, iturri, gorputz...batera bidali ahal izateko, sistemari lana eman beharra dago. Lehenengo Printzipioaren arabera: = +W da. Bigarren Printzipioaren arabera: W 0 behar du izan. (, eta W: balio absolutuak) (W : balio absolutua) Ondoren, hona hemen Plank-ek agerturiko enuntziatua: <<tenperatura konstantea duen iturri batekin beroa era ziklikoan trukatuz, inongo motor termikoak ezin du lanik eman >>. T=te F.C. sistema W T > T Imposible Posible W =0 T F.F. =0 Lehenengo Printzipioaren arabera: = +W (balio absolutuak)
W Bigarren Printzipioaren arabera: 0 >W eta η = < Iturri beroak sistemari emaniko beroa oso-osorik lan bihurtzerik ez dago, sistemak bero horren parte bat iturri hotzera, hau da, bero-hobira bidali behar baitu ezinbestez. Prozesu natural guztiek itzulezintasuna erakusten dute. Lana erraz bihur daiteke bero, marruskaduraren eraginez, eta berdin ere energia elektrikoa, erresistentziaren eraginez, Joule efektuagatik, alegia. Energia eraldatzeko prozesu guztietan, galeraren bat izatea halabeharreko gertaera da. Bero-ponparen edota hozkailuaren laguntzaz, lor dezakegu beroa maila termiko batetik goragoko beste batera igoaraztea, bai, baina horretarako, lana erabili behar dugu, makinak funtziona dezan. Xurgaturiko beroa oso-osorik lan bihurtzeko gauza den motor termikorik ez dago, bero horretarik kantitateren bat, nahitaez, iturri hotzera joaten baita galera gisa. Galerok berreskuraezinak direnez, ez dugu prozesua alderantzikatzerik, hau da, behin prozesua amaituta, ezin dugu sistema-ingurumena multzo hori hasierako egoerara eraman..7. ITZULGARRITASUNA Igurtzimendu edo marruskadura deritzon fenomeno fisikoaren esangura zabalean oinarriturik (marruskadura mekanikoa, makinen jardueran; turbulentzia, fluidoen higiduran; hormek bero-fluxuari egiten dioten traba), marruskadurak eraginik ez dueneko bilakabide orori, prozesu itzulgarria esaten diogu. Zehazkiago adierazita: prozesu itzulgarria berdin-berdin egin daiteke aurretik atzera zein atzetik aurrera, eta horren ondorioz, bai sistema, bai ingurumena, egoera berberean daude hasieran eta amaieran. Hau da, prozesua bukatu eta gero, inon ez dugu haren aztarrenik hautematen, ez sisteman, ez ingurumenean. Bilakabide idealok, izatez, geure irudimenetik sortuak izan arren, baliagarri zaizkigu prozesu errealekin erkatzeko. Prozesu itzulgarrietan, definizioz, ez da inongo marruskadurarik agertzen, ez da aurkako indarrik gabeko espantsiorik jazotzen, ez tenperatura-alde finituek eraginiko bero-trukerik. Hala ere, marruskaduraren nondik norakoak balioestea ataza gaitza izaten denez, bilakabide erreal asko prozesu itzulgarritzat jotzen ditugu, eta azterketatik ateratako emaitza zuzentze-faktoreren batekin arteztu behar izanean, erantsi egiten diogu. Bi edozein iturrik beroa era itzulgarrian trukatu ahal izateko, bete beharreko baldintza da beraien artean tenperatura-alderik ez izatea. Nahiz eta inoiz ez egon baldintza hori zeharo betetzerik, sistema termodinamikoak aztertzeko garaian, bero-truke itzulgarriak egin daitezkeela onartzea komeni da. Termodinamikak, aztertu ere, prozesu itzulgarriak besterik ez ditu aztertzen, eta gero, zenbait zuzentze-koefiziente erabiliz, prozesu errealen itzulezintasuna kontuan hartzen du, hori egitea eskatzen duten kasuetan.
.8. MUGA HIGIKORREN BITARTEZ EGITEN DEN LANA Irudiko zilindro pistoidunaren barruko gasa sistema itxia da. A Pistoia muga-higikorra denez, sistemak indar bat bere norabidean higiaraz dezake, eta horrela lan egin. Sistemak ematen duen lanari zeinu positiboa egokituko diogu, eta hartzen duen lanari zeinu negatiboa. Jo dezagun, posiziotik posiziora doanean, pistoiak gasa konprimitu besterik ez duela egiten, esan nahi baita, zilindro eta pistoiaren artean ez dagoela marruskadura indarrik (gainera, astiro-astiro higitzen dela joko dugu, zurrunbilorik ez sortzeko moduan). Prozesuaren irudikapena, PV diagramako eta puntuak lotzen dituen kurba da. Demagun pistoia x puntuan dagoenean, gasaren presioa P dela. Orduan, pistoiak bidean barrena dx tarte infinitesimalean aurrera egiteaz batera, sistemaren bolumena apur bat aldatuko da, gehikuntzaren balio absolutua dv = A dx delarik. Desplazamendua txiki-txikia denez, presioak konstante dirauela eman dezakegu. Hortaz, F = PA da, eta aztertzen ari garen prozesuan eginik o lan infinitesimala: dw = F dx = PA dx = P dv. Orain, erlazio hori integratuz kalkulatuko dugu sistema egoeratik egoerara doanean trukaturiko lan osoa: P P P P X V dv V V W = PdV Sistema itxiak hartu/emaniko lana prozesu itzulgarrian Integralaren esangura geometrikoa gogoraturik, kurbak eta V abszisa-ardatzak mugatzen duten alderdi marraztatuak irudikatzen du lana. Adibide honetan, sistemari emaniko lana denez, zeinu negatiboa dagokio.
Ondoren, pistoia finko egonik, jo dezagun sistemari beroa ematen diogula, egoeratik 3 egoerara joan dadin. Prozesu honetan V = ktea. da, eta beraz, dv= 0 eta W 3 = 0. P 3 Behin 3 egoerara iritsita, pistoia hasierako lekura eramango dugu astiro- astiro. 3-4 ibilbidean eginiko lana (+): W 34 = 4 3 PdV da, eta 3-4 kurbaren azpiko alderdi marraztatuak irudikatzen du. Azkenik, sistema hoztu egingo dugu (sistemak beroa bidaliko du kanpora) 4 egoeratik egoerara pasatzeko moduan, baina pistoia higitu gabe. Hortaz, -3 prozesuan bezala, oraingo honetan ere V = ktea. izango da, eta W 4 = 0. Hona hemen, bada, --3-4- zikloan guztira eginiko lana: W = W +W 3 +W 34 +W 4 = PdV + 4 PdV = (--3-4-) azalera 3 4 V
ARIKETAK. Sistema itxi batek kanpora, hots, ingurumenera, lan eran 5 kj eman ondoren, bere barne-energia hasieran baino 90 kj handiago da. Balioets ezazu bero-transferentzia edo trukea, hau da, sistemak prozesuan xurgatu edota kanporatu duen beroa. - Emaitza: = 5 kj. Hodi batean zehar doan uraren dentsitatea.000 kg/m 3 da. Hodiak 50 mm-ko diametroa du, eta 0,5 m 3 /s fluido daroa. Galdekizunak: emaria (kg/h)-tan eta uraren abiadura. - Emaitza: m& =,8 0 6 kg/h ; = 54,65 m/s 3. Aztergai dugun lurrun-turbinak era adiabatikoan dihardu. Sarrerako datuak () eta irteerakoak (), honako taula honetakoak dira: : 0,5 MPa eta 500ºC : 0, MPa (lurrun asea) h = 3.483,9 kj/kg h =.675,5 kj/kg v = 0,709 m 3 /kg v =,6940 m 3 /kg u = 3.8 kj/kg u =.506, kj/kg Kalkula ezazu irteerako lan espezifikoa. - Emaitza: w = 808,4 kj/kg 4. Motor termiko batek 0 kj/ziklo ematen du lan eran, eta 80 kj/ziklo xurgatzen du bero eran. Zein da kanporatzen duen bero kantitatea, eta zein etekina? - Emaitza: = 70 kj/ziklo ; η =%,5