DURABILITATEA, FIABILITATEA, OBOSEALA, INTEGRITATEA ŞI CEDAREA PIESELOR ŞI STRUCTURILOR

12. DURABILITATEA, FIABILITATEA, OBOSEALA, INTEGRITATEA ŞI CEDAREA PIESELOR ŞI STRUCTURILOR Primii constructori şi utilizatori de maşini au observat - pe la mijlocul secolului al 19-lea - că diverse dispozitive, instalaţii, maşini, structuri mecanice sau componente ale acestora, care rezistau foarte bine un interval de timp foarte lung (practic indefinit), la solicitări statice (constante în timp), cedau, se deteriorau sau se rupeau după un timp relativ scurt de funcţionare, dacă solicitările erau variabile în timp şi dacă se îndeplineau anumite condiţii. Explicaţia dată atunci acestei comportări a structurilor mecanice a fost că materialul oboseşte şi în timp îşi schimbă caracteristicile mecanice de rezistenţă. În prezent se ştie că mecanismele de cedare şi rupere a diverselor structuri, realizate din diferite materiale, sunt foarte complexe şi diferă fundamental pentru cazul solicitărilor statice faţă de cele variabile. Ca urmare a acestei situaţii, s-au elaborat concepte, principii, metode de cercetare experimentală şi de calcul specifice analizei la solicitări variabile sau la oboseală, care au în vedere comportarea în timp a structurii. Ruperea sau cedarea prin oboseală este un ansamblu de fenomene complexe, cunoscute şi elucidate în mare măsură, dar care mai prezintă unele aspecte neclare sau controversate. Oboseala este puternic localizată, adică se produce în zonele cu tensiuni şi deformaţii mari ale pieselor sau structurilor. O prezentare simplă, de principiu, a ruperii prin oboseală se poate reduce la următoarele (pentru detalii se vor consulta lucrări de specialitate ca, de exemplu, [1,, 5]: 264

- oboseala este o acumulare a deteriorărilor, sau o rupere progresivă, adică structura respectivă se rupe câte puţin la fiecare variaţie a solicitării; - pentru ca ruperea să aibă loc prin oboseală, trebuie îndeplinite simultan o serie de condiţii, dintre care esenţiale sunt: solicitarea să fie variabilă, să se producă tensiuni de tracţiune (de întindere, cel puţin într-o etapă a variaţiei solicitării) şi deformaţii plastice (cel puţin la vârfurile fisurilor); - amorsarea fenomenelor de oboseală se produce, de regulă, pe suprafaţa structurii (sau piesei), care este zona slabă a acesteia; - comportarea la oboseală a unei structuri este influenţată de o multitudine de factori, dintre care cei mai importanţi sunt: materialul, granulaţia, anizotropia şi neomogenitatea sa, solicitarea şi modul de variaţie a ei în timp (inclusiv variaţii ale temperaturii), tehnologiile de fabricaţie (sudare, aşchiere, forjare, tratamente termice şi termochimice, deformări plastice la rece etc), dimensiunile, concentratorii de tensiuni, starea suprafeţelor, condiţiile de exploatare şi de mediu, temperatura, existenţa unor defecte ale materialului (incluziuni, fisuri, goluri etc), producerea unor suprasolicitări de scurtă durată, existenţa unor stări de tensiuni remanente etc. Dificultăţile analizelor la oboseală provin din următoarele surse: - complexitatea fenomenelor fizice implicate şi corelaţiile multiple dintre ele; - multitudinea factorilor de influenţă şi posibilităţi limitate de evaluare cantitativă, numerică a acestora; - determinările experimentale necesare cunoaşterii comportării la oboseală, în diverse condiţii, ale structurilor şi materialelor sunt laborioase, dificile şi costisitoare; - datele de intrare pentru analizele la oboseală fiind afectate de incertitudini, uneori este necesar ca abordările să se facă folosind conceptele şi mijloacele statisticii matematice şi ale calculului probabilistic, ceea ce presupune eforturi suplimentare în elaborarea modelelor de calcul şi a procedurilor de analiză. Acest aspect este foarte clar evidenţiat de dispersia mare a rezultatelor încercărilor la oboseală; 265

- incertitudinile privind oboseala structurilor sunt, în general: fundamentale, care provin din complexitatea fenomenelor de oboseală, de modelare, care îşi au sursa în simplificările aduse realităţii şi în aproximaţiile privind valorile parametrilor care intervin în calcul şi statistice, legate de dispersia rezultatelor. Principalele surse de incertitudini sunt: încărcarea, caracteristicile materialului, geometria structurii, metodele şi modelele de calcul (care includ modelările şi analizele cu elemente finite); - în practica inginerească fenomenele de oboseală apar ca efecte ale unor solicitări dinamice complexe, ca: vibraţii, şocuri repetate, variaţii ale temperaturii, sarcini care se aplică structurii cu o anumită viteză de variaţie sau secvenţe repetitive având diverse componente dinamice şi statice. În concluzie, pentru a modela şi analiza corect o problemă de oboseală, trebuie, în prealabil, determinate secvenţele solicitărilor variabile care pot produce sau nu deteriorarea structurii prin oboseală. Pentru modelările şi analizele la oboseală, studierea condiţiilor de apariţie a fisurilor şi a evoluţiei acestora, este mai clară şi mai eficientă dacă se asociază cu conceptele şi mijloacele de investigaţie ale mecanicii ruperilor. În acest fel se poate urmări evoluţia fisurilor în timp şi se poate estima momentul când acestea pot pune în pericol integritatea structurii. Acest demers se justifică prin aceea că toate structurile reale au defecte, amorse de fisuri sau chiar fisuri. 12.1. Definiţii, ipoteze, concepte, principii, legi - Obiectivele calculului la oboseală. Pentru un ansamblu de solicitări cunoscute, variabile în timp, aplicate unei structuri (sau piese) definită complet (ca dimensiuni, formă, material, tehnologie, condiţii de exploatare etc) analiza la oboseală poate aborda şi rezolva următoarele probleme mai importante: a. Determinarea valorii coeficientului de siguranţă la durabilitate nelimitată, adică pentru funcţionare sigură un interval de timp nedefinit. b. Estimarea probabilităţii de cedare a structurii, adică a funcţionării sigure a structurii un anumit interval de timp, cu o 266

probabilitate determinată, constituie o variantă a tipului precedent de analiză. c. Determinarea duratei de viaţă, a durabilităţii sau a intervalului de timp în care structura va funcţiona sigur, adică pentru care coeficientul de siguranţă are garantată valoarea prescrisă. Se face distincţie între durabilităţi limitate mari şi mici. d. Determinarea rezistenţei la deteriorare controlată (failsafe), constă în evaluarea prin calcul şi supraveghere directă a siguranţei în funcţionare, la un moment dat, a unei structuri care are un defect cunoscut, de exemplu, o fisură. Se monitorizează evoluţia în timp a defectului (sau a defectelor) respectiv cu scopul de a şti, în fiecare moment, dacă structura mai poate sau nu funcţiona în siguranţă. Această abordare a problemei siguranţei în exploatare a structurilor a dus la introducerea conceptului de toleranţă la deteriorare, care este proprietatea unei structuri cu fisuri sau alte defecte, de a-şi păstra rolul funcţional, sigur, un interval de timp prestabilit (de exemplu, până la eliminarea defectului). În prezent, această metodă beneficiază de cele mai noi realizări ale sistemelor electronice de măsurare şi telemăsurare, integrate în sisteme de calcul şi este tot mai mult folosită pentru supravegherea structurilor de importanţă deosebită ca: agregate energetice nucleare, vehicule pentru zboruri spaţiale, rachete, submarine, echipamente de proces pentru industria chimică, poduri etc. - Tipuri de solicitări variabile. Solicitările variabile evoluează într-o foarte mare varietate de tipuri, forme şi parametri, cu un anumit specific pentru fiecare tip de maşină, instalaţie, dispozitiv sau element component al acestora. Pentru a face posibilă studierea şi elaborarea algoritmilor, relaţiilor de calcul, modelelor etc, pentru efectuarea unor analize la oboseală, se consideră următoarele categorii de solicitări variabile: a. Solicitările variabile ciclice staţionare reprezintă variaţii ale unui parametru al solicitării, de exemplu, tensiunea normală ζ, între aceleaşi limite, ζ max şi ζ min, constante în timp, modul de variaţie repetându-se, un interval de timp nedeterminat, ca în figura 12.1. Variaţia tensiunii de la o valoare oarecare până la aceeaşi 267

valoare şi cu acelaşi sens de variaţie, se numeşte ciclu de solicitare variabilă. Figura 12.1 Pentru o solicitare staţionară ciclurile se reproduc un interval de tip nedefinit. Solicitările ciclice staţionare sunt într-o mare măsură teoretice, deoarece se întâlnesc în realitate relativ rar. Mai frecvent, se aproximează prin astfel de cicluri unele solicitări variabile, care se apropie de acestea. Mărimile care se definesc pentru un ciclu de solicitări variabile sunt: tensiunea maximă ζ max, tensiunea minimă ζ min, tensiunea medie ζ m = (ζ max + ζ min ) / 2, variaţia tensiunii Δζ = ζ max - ζ min, amplitudinea tensiunii ζ a = Δζ / 2 = (ζ max - ζ min ) / 2, coeficientul de asimetrie R = ζ min / ζ max, caracteristica ciclului k = ζ a / ζ m = (1 R) / (1 + R). Se observă că ζ max = ζ m + ζ a şi ζ min = ζ m - ζ a. Observaţie: Aceleaşi mărimi pot fi definite în funcţie de tensiunea, când este cazul. În funcţie de valorile pe care le pot avea mărimile definite mai sus, ciclurile au următoarele denumiri: - ciclu alternant tensiunea îşi schimbă semnul, adică ζ max şi ζ min au semne diferite (R<0) ; - ciclu oscilant - tensiunea nu îşi schimbă semnul, adică ζ max şi ζ min au acelaşi semn (R>0) ; - ciclu alternant simetric tensiunea ζ m = 0, şi ζ max = - ζ min (R = -1); - ciclu pulsant sau pulsator una dintre valorile extreme ale tensiunii are valoarea zero, adică fie ζ max = 0, fie ζ min = 0. Dacă ciclul este de întindere, R = 0, iar dacă este de compresiune R = -. Este benefic pentru înţelegerea unor aspecte practice şi teoretice ale problemelor de oboseală să se interpreteze un ciclu oarecare ca o suprapunere a două solicitări: una cu un ciclu alternant simetric, cu 268

amplitudinea ζ a şi una statică, cu intensitatea ζ m. Se spune că ciclul alternant simetric reprezintă partea variabilă, iar solicitarea statică, partea constantă a solicitării. Practica modelării şi analizei la oboseală a demonstrat că frecvenţa ciclurilor de solicitări variabile influenţează într-o foarte mică măsură comportarea structurilor. Din acest motiv, toate demersurile au în vedere numărul ciclurilor n şi nu frecvenţa sau timpul. Se pot avea în vedere, dacă este cazul, următoarele aspecte, privind frecvenţa ciclurilor: - dacă frecvenţa este între 1 şi 100 Hz, influenţa este neglijabilă, la temperatura camerei ; - dacă frecvenţa este sub 1 Hz, influenţa este nefavorabilă, dar foarte mică; - la frecvenţe peste 100 Hz, influenţa este uşor favorabilă. Influenţa frecvenţei poate deveni semnificativă dacă solicitarea se produce în condiţii de coroziune sau fluaj. b. Grupuri de cicluri cu amplitudine constantă, care se repetă de un anumit număr de ori, formând blocuri sau secvenţe de solicitări variabile, ca în figura 12.2. Pentru blocul din figura 12.2, grupurile au respectiv: n 1 cicluri cu amplitudinea tensiunii ζ a1, n 2 cu ζ a2 şi n 3 cu ζ a3. Figura 12.2 Ciclurile din figura 12.2 sunt alternant simetrice. Uneori, diversele grupuri de cicluri de solicitări variabile pot fie compuse din cicluri nesimetrice, care au tensiunea medie nenulă şi cu valori ζ m şi ζ a diferite pentru fiecare grup, ca în figura 12.3. În acest caz, se determină, pentru fiecare grup i, amplitudinea ζ asi a ciclurilor alternant simetrice echivalente (care produc aceleaşi deteriorări în structură), cu relaţia [3]: 269

asi ai /( 1 mi / r ), (12.1) în care s-au notat: amplitudinea ζ ai şi tensiunea medie ζ mi pentru grupurile cu n i cicluri nesimetrice, iar cu ζ r rezistenţa la rupere (ultimate strength) a materialului la întindere statică. Figura 12.3 Deoarece deteriorările produse de ciclurile nesimetrice sunt mici, blocului de cicluri considerat trebuie să i se adauge un ciclu alternant simetric care are amplitudinea egală cu valoarea cea mai mare a tensiunii maxime ζ max a ciclurilor care compun blocul respectiv. În lucrarea [1] se face precizarea că ciclurile care au tensiunea medie nenulă, prezintă un interes practic deosebit. c. Solicitări întâmplătoare sau aleatoare nestaţionare, care se produc între limite variabile şi după legi oarecare. Aceasta este situaţia reală a solicitărilor în exploatare a majorităţii maşinilor şi instalaţiilor. Pentru a se putea, în aceste condiţii, să se elaboreze metode şi modele de calcul, se fac înregistrări, pentru diverse categorii de maşini şi instalaţii, în condiţii reale de funcţionare, ale unor mărimi care pot oferi informaţii pentru calcule: tensiuni, deplasări, forţe, acceleraţii, viteze, deformaţii, temperaturi, frecvenţe etc. Prelucrarea înregistrărilor obţinute este laborioasă, are mai multe etape şi urmăreşte, unul sau mai multe dintre următoarele obiective: - identificarea şi separarea solicitării de bază (de exploatare), de cea perturbatoare, care de obicei reprezintă vibraţii aleatoare, de intensitate relativ mică, în comparaţie cu solicitarea de bază, ceea ce, frecvent, justifică neglijarea efectului lor. Separarea se face prin 270

filtrarea vibraţiilor şi este relativ uşor de făcut dacă cele două solicitări sunt independente statistic; - determinarea şi numărarea unor secvenţe de solicitare sau evenimente (event) ale solicitării, care se repetă, denumite şi solicitări aleator ordonate. Figura 12.4 Acestea se consideră cicluri neregulate şi pot avea orice formă, ca în figura 12.4; - elaborarea istoriei încărcării (loading history), care constă în precizarea evenimentelor sau blocurilor de solicitare, succesiunea şi numărul lor. Figura 12.5 În figura 12.5 se prezintă un exemplu, în care s-au definit evenimentele 1, 2, 3 şi frecvenţele (numărul) lor n 1, n 2, n 3 ; - numărarea ciclurilor, care constă în descompunerea şi reasamblarea în cicluri a variaţiei solicitării şi definirea, cu acestea, a unor grupuri şi blocuri de solicitări variabile şi stabilirea numărului acestora. - Curba de durabilitate la oboseală. Pentru a cunoaşte cum se comportă la oboseală un material, se fac încercări pe maşini speciale, cu cicluri de amplitudine ζ a şi coeficient de asimetrie R constant, pe epruvete netede (lustruite, fără concentrator). Cele mai frecvente sunt încercările cu cicluri alternant simetrice, pentru care: ζ m = 0, R = -1 şi ζ a = Δζ / 2 = ζ max. Încercările se fac pe loturi de 271

mai multe epruvete identice (minimum 10), cu amplitudine (ζ a sau ζ max ), diferită pentru fiecare epruvetă şi se determină N - numărul de cicluri la care epruveta a cedat (s-a rupt). Perechile de valori ζ a - N se reprezintă prin puncte într-un sistem de coordonate. De obicei, tensiunea se reprezintă în ordonată, la scară naturală şi durabilitatea sau numărul de cicluri, în abscisă, la a b Figura 12.6 scară logaritmică, ca în figura 12.6. Prin (sau printre) punctele respective se defineşte o curbă, denumită curba de durabilitate, curba S N, σ - N sau curba lui Wöhler. - Limita la oboseală. Curbele de durabilitate ale diferitelor materiale au următoarele forme: - curbe care au o limită inferioară (un palier orizontal) pentru tensiuni, ca în figura 12.6.a, denumită limită de oboseală sau rezistenţă la oboseală care se notează cu ζ R. Această limită apare pentru durabilităţi N* 2*10 6 cicluri, la oţeluri cu rezistenţă mică, încercate în medii necorosive; - curbe cu alura continuu descrescătoare, care nu au palier pentru tensiuni, ca în figura 12.6.b. În acest caz se defineşte o limită de oboseală convenţională, care este valoarea amplitudinii tensiunii corespunzătoare unei anumite durabilităţi, de exemplu, N = 2*10 7 sau 10 8 cicluri. Acesta este cazul celor mai multe metale şi aliaje şi pentru toate materialele, când solicitarea are loc în medii corosive. - Rezistenţa la durabilitate limitată. Pe orice curbă de durabilitate se poate determina ζ N, rezistenţa la durabilitate limitată, care este valoarea ζ max a tensiunii maxime a ciclurilor de 272

solicitări variabile, care poate fi suportată pentru o durabilitate de N cicluri. Cu cât ζ max creşte, durabilitatea scade, dependenţa fiind puternic nelineară. În prezent, din considerente economice, proiectarea şi calculul structurilor la durabilităţi din ce în ce mai mici prezintă un interes deosebit. Sunt situaţii când se au în vedere durabilităţi doar de câteva cicluri, cum este cazul rachetelor balistice sau al pneurilor trenurilor de aterizare ale avioanelor supersonice. Deoarece s-a constatat că mecanismele de producere a ruperilor prin oboseală sunt foarte diferite pentru durabilităţi limitate mari comparativ cu cele mici, acestea se analizează distinct. Convenţional, se consideră că durabilitatea sau durata de viaţă este: lungă - pentru N cuprins între 10 6 şi 10 7 sau mai mult; medie pentru N între 10 4 şi 10 5 ; scurtă pentru N între 10 2 şi 10 3 sau mai puţin. - Durabilitatea sau durata de viaţă de tranziţie. Pentru a evidenţia unele aspecte ale fenomenelor de oboseală, importante din punct de vedere practic, este utilă studierea dependenţei tensiune - deformaţie, pentru un ciclu de solicitări variabile. Figura 12.7 Figura 12.8 Un astfel de ciclu se prezintă în figura 12.7, în care se remarcă fenomenul de histerezis, care permite separarea componentelor deformaţiei totale Δε: elastică Δε e şi plastică Δε p (Δε = Δε e + Δε p ). În funcţie de amplitudinile acestor trei deformaţii, în figura 12.8 se dau curbele de durabilitate ε log(2n f ), în care 2N f este numărul de inversiuni până la rupere (inversiunea este modificarea sensului de variaţie a tensiunii sau deformaţiei în timpul solicitării variabile). Din analiza figurii 12.8 rezultă că cele două curbe de durabilitate trasate pentru deformaţia elastică Δε e şi pentru cea plastică Δε p se intersectează într-un punct (în care Δε e = Δε p ) a cărui abscisă 273

corespunde unui număr de cicluri N t, corespunzător durabilităţii sau duratei de viaţă de tranziţie. N t depinde de material şi are valori cuprinse între 10 3 şi 10 5 cicluri, pentru materiale de înaltă rezistenţă şi de 10 6 cicluri, pentru materialele cu rezistenţă redusă. - Durabilitate mare şi mică. Durabilitatea de tranziţie N t permite definirea a două domenii de durabilitate: - pentru N > N t - domeniul durabilităţilor mari; - pentru N < N t - domeniul durabilităţilor mici. Durabilităţile mari presupun că tensiunile au valori relativ mici, astfel încât curgerile locale sunt neînsemnate sau lipsesc. În această situaţie oboseala poate fi studiată numai pe baza tensiunilor. În domeniul durabilităţilor mici, tensiunile au valori mari, astfel încât efectele curgerilor sunt determinante. În acest caz modelarea şi analiza fenomenelor de oboseală trebuie făcută în funcţie de deformaţii. Pentru durabilităţi mici trebuie avut în vedere faptul că dependenţa tensiune număr de cicluri este puternic nelineară, deci este posibil ca pentru variaţii relativ mici ale tensiunilor să aibă loc variaţii apreciabile ale durabilităţii. De asemenea, în acest caz efectele incertitudinilor pot fi mai mari. - Diagrame de durabilitate sau ale ciclurilor limită. Pentru a putea oferi proiectanţilor metodologii şi relaţii de calcul la oboseală, se elaborează, pentru diverse materiale şi condiţii de solicitare (întindere, încovoiere, răsucire, solicitări compuse etc) sinteze ale rezultatelor încercărilor la oboseală sub forma unor diagrame. Diagramele de durabilitate se trasează folosind rezultatele oferite de diagramele tensiune durabilitate obţinute pentru un anumit material, prin serii de încercări cu coeficienţi de asimetrie în intervalul de valori 1 R < 1. Fiecare epruvetă este supusă unor cicluri de solicitare cu aceeaşi amplitudine, până la realizarea unui număr prestabilit de cicluri (de exemplu 10 6 ), sau până la fisurarea, cedarea sau ruperea epruvetei. Mărimea de control este, de regulă, tensiunea din zona calibrată, de secţiune minimă, a epruvetei. Încercările se execută pe seturi de epruvete cu aceeaşi formă şi dimensiuni, realizate în condiţii bine definite (cuantificate numeric), pentru programul de încercare propus. 274

Figura 12.9 Cele mai utilizate diagrame sunt: Smith - trasată în coordonate ζ m, ζ max, ζ min şi Haigh în coordonate ζ m, ζ a. În figura 12.9 sunt reprezentate aceste două diagrame şi corespondenţele dintre ele. Este sugestivă şi diagrama spaţială din figura 12.10, care în plane paralele cu planul ζ m, ζ a defineşte diagrame de tip Haigh, iar plane paralele cu planul N, ζ a, curbe de durabilitate. De asemenea, se mai folosesc diagrame de durabilitate în coordonate ζ max - R sau ζ a k. Pentru a reduce numărul de încercări, sau pentru că nu există informaţii, frecvent se folosesc diagrame schematizate, care au neajunsul că duc la rezultate acoperitoare, adică se pierde o bună parte a capacităţii de rezistenţă la oboseală a materialului. Figura 12.10 275

Pentru fiecare tip de diagramă de durabilitate se folosesc mai multe variante de schematizare (simplificare), în funcţie de diverse condiţii: material, solicitare etc, pentru fiecare stabilindu-se relaţii de calcul pentru coeficienţii de siguranţă sau durata de viaţă a piesei sau structurii care se modelează şi se analizează la solicitări variabile. 12.2. Consideraţii fundamentale pentru proiectare Pentru proiectarea sigură şi economică a structurilor supuse unor solicitări variabile trebuie avute în vedere cel puţin următoarele considerente: a. Influenţa solicitărilor variabile în procesul de oboseală este determinată de amplitudinea şi numărul variaţiilor solicitării pe durata de viaţă a piesei sau structurii. Pentru solicitări date, particularităţile constructive şi de execuţie ale structurii se manifestă prin valorile locale ale amplitudinii tensiunii, determinate de geometria acesteia, precum şi de calitatea suprafeţelor, defectelor etc. b. Indicatorii care pot defini performanţele şi fiabilitatea structurii sunt, de regulă: raportul dintre capacitatea de încărcare sub solicitări variabile şi greutatea proprie, durata de funcţionare fără reparaţii, adaptabilitatea la monitorizare activă, costul remedierilor sau reparaţiilor etc. c. Pentru domenii specifice (utilaje energetice, motoare cu ardere internă, vehicule, avioane etc), trebuie avute în vedere condiţii tehnice şi economice bine precizate, ca de exemplu: - Proiectare pentru durată de viaţă nelimitată (peste 10 6 cicluri). Se folosesc valori ale tensiunilor admisibile la oboseală, obţinute prin împărţirea limitei la oboseală a materialului cu un coeficient de siguranţă. La elaborarea proiectului trebuie găsite cele mai eficiente soluţii pentru ca valoarea locală a tensiunilor să nu depăşească rezistenţa admisibilă la oboseală. De regulă, se are în vedere optimizarea formei, alegerea tehnologiilor, precizări şi restricţii ale condiţiilor de exploatare etc. Este cazul, mai ales, al componentelor (organelor de maşini) ale unor motoare, transmisii de forţă, sisteme de rulare la vehicule de toate tipurile şi categoriile etc. 276

- Proiectare pentru durată de viaţă limitată (sub 10 6 cicluri), când solicitările sunt intense (cu amplitudine mare). Se fac calcule de verificare la oboseală pentru zonele cele mai solicitate ale structurii. De regulă, se au în vedere amplitudinile maxime ale deformaţiilor specifice şi / sau ale tensiunilor echivalente, care sunt comparate cu valorile care se determină pe curba de durabilitate (de referinţă) a materialului, corespunzătoare duratei de viaţă dorite. Pentru durate de viaţă mai mici de 10 6 cicluri, pe curbele de durabilitate tensiunile au variaţii mari în funcţie de numărul ciclurilor de solicitare, ceea ce permite considerarea unor valori ale tensiunilor admisibile mai mari decât în cazul durabilităţii nelimitate. Astfel de calcule se fac, de exemplu, pentru cazane şi recipiente sub presiune, pentru poduri rutiere şi de cale ferată, şasiuri de vehicule etc. - Proiectare pentru deteriorare controlată. Se aplică pentru structuri de mare complexitate cu fiabilitate determinată, pentru care se admite că acestea au anumite defecte (fisuri) încă de la intrarea în exploatare. Trebuie ca, pe perioada de viaţă normată, N n, evoluţia proceselor de fisurare să fie controlată, astfel încât nici o fisură să nu atingă lungimea critică, care să pună în pericol siguranţa în funcţionare şi / sau integritatea structurii. Modelul de calcul şi analiza au în vedere valoarea iniţială a defectului şi corelarea lui cu geometria structurii, tehnologia de execuţie, solicitările şi condiţiile de exploatare. Se determină numărul, N c, al ciclurilor de solicitare pentru care defectul, avut în vedere, creşte până la dimensiunea critică, pentru care se produce cedarea sau ruperea structurii. Coeficientul de siguranţă va avea valoarea c = N c / N n. Această procedură se aplică, de exemplu, pentru: structuri de aviaţie, reactoare, cazane de abur, schimbătoare de căldură sau recipiente puternic solicitate, rotoare de turbine, platforme de foraj etc. 12.3. Calculul obişnuit la solicitări variabile Pentru componentele şi organele maşinilor şi instalaţiilor se face un calcul de verificare la solicitări (simple sau compuse) variabile staţionare, de regulă, pentru durabilitate nelimitată. Este cazul arborilor drepţi şi cotiţi, roţilor dinţate, cuplajelor, arcurilor, tijelor, bolţurilor etc. Aceste calcule se fac pornind de la diagrama de 277

durabilitate sau a ciclurilor limită a materialului, pentru care se elaborează o diagramă schematizată, simplificată, pe baza căreia se stabilesc relaţii de calcul pentru coeficientul de siguranţă, ca raportul dintre rezistenţa la oboseală a materialului (tensiunea maximă a ciclului limită) şi tensiunea maximă a ciclului de solicitări variabile din piesă. Dificultăţile majore care apar în aceste situaţii sunt legate de evaluarea numerică a influenţelor numeroşilor factori care determină comportarea piesei la oboseală. Diagramele ciclurilor limită sunt ale materialului adică au fost obţinute prin încercări pe epruvete netede (fără concentrator), cu suprafaţa lustruită şi pentru o anumită dimensiune, standard, de regulă 10 mm. Determinarea valorii coeficientului de siguranţă la solicitări variabile, pentru piesa considerată, presupune ca piesa şi epruveta să fie comparabile, în ceea ce priveşte comportarea la oboseală. În acest scop rezistenţa la oboseală a materialului se corectează cu diverşi factori, care ţin seama de particularităţile piesei: tipul concentratorilor, dimensiunile, calitatea suprafeţelor etc. Relaţiile de calcul sunt, în final, relativ simple, dificile fiind demersurile de determinare ale valorilor factorilor de corecţie. Acestea se caută în tabele, se determină grafic în diagrame sau nomograme, se calculează cu formule empirice etc. Din aceste motive, în programe, de regulă, nu sunt implementate proceduri pentru astfel de calcule, ci altele, mai generale, aplicabile unor structuri complexe, modelate cu elemente finite sau după alte proceduri. 12.4. Calculul la solicitări variabile reale Structurile de rezistenţă ale dispozitivelor, maşinilor, instalaţiilor etc sunt solicitate, de regulă, în exploatare, cu sarcini care au variaţii întâmplătoare, aleatoare. Pentru determinarea duratei de viaţă în aceste condiţii s-au elaborat două metode de calcul: a cumulării deteriorărilor şi a rezistenţei în exploatare. Majoritatea programelor de calcul, utilizate în construcţia de maşini, conţin module de analiză la oboseală bazate pe metoda cumulării deteriorărilor, care se va prezenta în cele ce urmează. 278

- Cumularea deteriorărilor. Deteriorarea unei structuri este o modificare fizică a acesteia, detectabilă printr-un procedeu oarecare, care îi alterează comportarea estimată. De exemplu, reducerea secţiunii unei piese sau apariţia unor fisuri. Dacă o fisură se consideră drept criteriu pentru definirea deteriorării, acesteia i se poate asocia un parametru cantitativ, de exemplu, lungimea. Lungimea fisurii corespunzătoare cedării, scoaterii din uz sau ruperii structurii se numeşte lungimea critică a acesteia. Raportul dintre lungimea fisurii la un moment dat şi lungimea sa critică, se consideră, de obicei, o măsură a deteriorării structurii. În consecinţă, o solicitare care nu produce propagarea (creşterea lungimii) fisurii nu deteriorează structura. Acest criteriu poate fi acceptat pentru durabilităţi mici, pentru care stadiul iniţierii fisurii este scurt, comparativ cu cel al propagării. Pentru durabilităţi mari (N > 10 5 cicluri) mai mult de 90 % din durata de viaţă este consumată de iniţierea şi transformarea microfisurilor într-o fisură detectabilă. În aceste condiţii, pentru solicitări cu amplitudine constantă, se face ipoteza că fiecare ciclu contribuie în mod egal la deteriorarea care progresează până la rupere. Dacă durabilitatea unei structuri, pentru o solicitare dată, este de N cicluri, aportul unui ciclu la deteriorarea care produce cedarea este 1/N, iar un număr de n cicluri produce deteriorarea D = n / N, ruperea prin oboseală producându-se când n = N, sau D = 1. - Criteriul Palmgren Miner. Calculul deteriorării pentru solicitări variabile formate din cicluri cu amplitudini diferite se face pe baza adoptării unor criterii, dintre care cel mai utilizat este criteriul Palmgren Miner, de cumulare lineară a deteriorărilor (Miner s rule). Criteriul face ipoteza că într-o solicitare cu amplitudini variabile, ciclurile cu o anumită amplitudine, produc aceleaşi deteriorări, indiferent de succesiunea acestora, adică nu există influenţe între ciclurile cu parametri diferiţi. De exemplu, pentru o structură solicitată de blocul de cicluri din figura 12.2, format din trei grupuri (secvenţe) de cicluri cu amplitudine constantă, deteriorarea produsă se calculează cu relaţia D = n 1 / N 1 + n 2 / N 2 + n 3 / N 3 = Σ (n i / N i ), (12.2) 279

în care: N i este numărul de cicluri la care structura cedează, dacă este solicitată cu amplitudinea ζ ai şi n i este numărul de cicluri care solicită efectiv structura cu amplitudinea ζ ai (figura 12.11). Structura cedează când D = Σ (n i / N i ) = 1. (12.3) O secvenţă de solicitare realizată din n 1 cicluri de amplitudine ζ a1, n 2 cicluri de amplitudine ζ a2,..., n k cicluri de amplitudine ζ ak, produce deteriorarea Figura 12.11 k D * n /. (12.4) i 1 i N i Numărul de secvenţe N suportate de structură până la rupere, se determină din condiţia N D* = 1, din care rezultă N = 1 / D*. (12.5) Rezultă că, pentru calculul duratei de viaţă a structurilor cu relaţiile (12.4) şi (12.5) trebuie cunoscute: - numărul de cicluri n 1, n 2,..., n k pentru fiecare amplitudine ζ a1, ζ a2,..., ζ ak, care se determină pe baza istoricului secvenţei, obţinut prin măsurări în condiţii de exploatare, pe structura analizată, sau în alt mod; - numărul de cicluri până la rupere N 1, N 2,..., N k, pentru încercarea la oboseală cu amplitudine constantă, corespunzătoare amplitudinilor ζ a1, ζ a2,..., ζ ak, deduse pe baza curbei S N a durabilităţii la oboseală. Pentru oţelurile care au limită la oboseală, ca în figura 12.6.a, ciclurile cu amplitudinea sub aceasta, adică cu ζ a < ζ R, nu se iau în considerare. Criteriul Palmgren Miner are dezavantajul că linearizează un fenomen nelinear, dar datorită simplităţii, este criteriul cel mai utilizat. Determinările experimentale au evidenţiat neconcordanţe între duratele de viaţă prezise pe baza acestui criteriu şi cele obţinute prin încercări, dar ordinul de mărime al celor două valori este acelaşi. 280

- Numărarea ciclurilor. Pentru determinarea duratei de viaţă a structurilor pe baza metodei cumulării deteriorărilor, este necesară cunoaşterea ciclurilor componente ale solicitării, care, în cazul cel mai general, are o variaţie oarecare. Pentru aceasta, s-au adaptat metode specifice teoriei semnalelor, care, nu iau în considerare variabila timp ci au în vedere numai amplitudinea şi configuraţia secvenţei semnalului. - Metoda picăturii. S-au elaborat mai multe metodologii de numărare a ciclurilor, cea mai utilizată fiind metoda picăturii de ploaie (rain - flow), propusă de Matsuishi şi Endo, deoarece conduce la rezultate confirmate experimental. Pentru determinarea ciclurilor de solicitare pentru o secvenţă dată, se presupune că un ciclu este format din mulţimea valorilor prin care trece tensiunea între două extreme, o dată în sens crescător şi o dată în sens descrescător. Diferenţa valorilor extreme ζ max,i - ζ min,i = ζ ri (ecartul de tensiune) defineşte treapta de solicitare care se repetă de n i ori în cadrul secvenţei considerate. Treptele de solicitare se împart în clase. Pentru două clase consecutive, diferenţa ζ ri Δζ ri-1 = δ este o constantă, stabilită iniţial. Treapta de solicitare s-a notat ζ r. Toate ciclurile care satisfac condiţia ζ ri-1 < ζ r ζ ri aparţin clasei i. Se prezintă metoda picăturii de numărare a ciclurilor, pentru secvenţa de solicitare din figura 12.12. Figura 12.12 Figura 12.13 Constituirea ciclurilor se obţine prin parcurgerea tuturor ramurilor graficului de variaţie a tensiunii în timp o singură dată. Se fac următoarele operaţii: a. Se numerotează vârfurile de tensiune, pe graficul secvenţei considerate, în ordinea în care apar (fig. 12.12); 281

282 b. Se alege ca origine a graficului, cel mai mare extrem pozitiv; partea de grafic cuprinsă între momentul iniţial şi extremul considerat se va plasa în continuarea ultimului punct marcat al graficului, ca în figura 12.13; c. Graficul se aşează cu axa timpului verticală, ca în figura 12.14 şi se asimilează cu profilul unui acoperiş în trepte. Un semiciclu de solicitare este compus din porţiunile udate de o picătură de ploaie care porneşte dintrun vârf al graficului şi ajunge fie pe sol, fie întrun punct în care întâlneşte Figura 12.14 o ramură udată de o picătură anterioară. Se începe din punctul corespunzător celui mai mare extrem pozitiv şi se parcurg toate ramurile, o singură dată. În figura 12.14 se prezintă secvenţa din figura 12.13, pe care s- au trasat cu linie întreruptă traseele picăturilor de ploaie care definesc semiciclurile. S-au notat cu aceeaşi cifră romană cele două picături ataşate aceluiaşi ciclu, menţinându-se numerotarea din figura 12.13. În tabelul 12.1 se dau treptele de solicitare ζ ri ale ciclurilor identificate. d. Se grupează ciclurile pe clase de solicitare, obţinându-se frecvenţa n i de apariţie a treptei ζ ri; rezultatele se dau în tabelul 12.2. Curba durabilităţilor la oboseală, obţinută pentru încercări cu cicluri de amplitudine constantă, permite determinarea numărului de cicluri N i până la rupere, corespunzătoare ecartului de tensiune

ζ ri. Dacă se notează cu N* numărul de cicluri considerat ca bază a încercării (v. fig. 12.6.a) şi cu ζ*, ecartul de tensiune corespunzător, curba durabilităţilor la oboseală poate fi aproximată, pentru ζ r ζ*, de ecuaţia m m N r N*( *) const., (12.5) în care exponentul m şi ecartul ζ* se determină experimental. Numărul traseului din figura 12.14 Tabelul 12.1 Treapta de solicitare ζ ri a ciclului [N/mm 2 ] I 80 II 10 III 80 IV 20 V 40 VI 20 Clasa Treapta de solicitare, ζ ri [N/mm 2 ] 1 10 1 2 20 2 4 40 1 8 80 2 Tabelul 12.2 Frecvenţa ciclurilor n i Pentru solicitări cu amplitudine constantă, sub limita de oboseală, pentru care ζ r < ζ*, numărul de cicluri până la rupere este infinit, adică ciclurile respective nu produc deteriorări în structură. Ciclurile cu ecart ζ r > ζ* produc amorsarea microfisurilor în materialul structurii şi efectul lor nu poate fi neglijat. În acest caz, pentru considerarea deteriorărilor produse de cicluri cu amplitudinea sub rezistenţa la oboseală, curba durabilităţilor în zona ζ r < ζ* se aproximează prin ecuaţia N m 2 r N*( *) m 2 const. (12.6) 283

În coordonate logaritmice, ecuaţiile (12.5) şi (12.6) reprezintă drepte cu pantele 1/m, respectiv 1/(m + 2), ca în figura 12.15. Figura 12.15 Pentru construcţii sudate, de exemplu, la care frecvent comportarea la oboseală este determinată de suduri, pentru calculul duratei de viaţă a podurilor, în standardul britanic [6], se recomandă valorile m şi ζ* din tabelul 12.3, în funcţie de tipul îmbinării sudate şi de o anumită probabilitate de rupere avută în vedere, pentru N* = 10 7 cicluri. Tabelul 12.3 Descrierea îmbinării Suduri longitudinale cap la cap sau de colţ, continue Suduri longitudinale, discontinue Suduri transversale cap la cap Suduri transversale cap la cap sau în cruce Suduri longitudinale sau transversale în T sau de colţ, intermitente Suduri de colţ, în cruce sau laterale m ζ*, [MPa] Probabilitatea ruperii [%] 50 31 16 2.3 0.14 4 124 117 111 100 90 3.5 102 96 89 78 68 3 74 68 63 53 45 3 69 63 57 47 39 3 50 46 42 35 29 3 39 36 34 29 26 284

Din relaţiile (12.5) şi (12.6) rezultă: - pentru ζ ri ζ*, N i = N*( ζ* / ζ ri ) m ; - pentru ζ ri ζ*, N i = N*( ζ* / ζ ri ) m+2. Valorile N i astfel calculate permit determinarea deteriorării D* produse de o secvenţă de solicitare dată (relaţia (12.3)) şi numărul N de secvenţe, care pot duce la ruperea prin oboseală (relaţia (12.4)). Bibliografie 1. Dieter, E.G.Jr., Metalurgie mecanică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1970. 2. Madayag, A.F., Metal Fatigue: Theory and Design, John Wiley & Sons, New York, 1969. 3. Pană, T., Pastramă, Şt.D., Integritatea structurilor metalice, Editura Fair Partners, Bucureşti, 2000. 4. Rusu, O., Teodorescu, M., Laşcu-Simion, N., Oboseala metalelor - Baze de calcul, vol. 1, Editura Tehnică, Bucureşti, 1992. 5. Rusu, O., Teodorescu, M., Oboseala metalelor Aplicaţii inginereşti, vol. 2, Editura Tehnică, Bucureşti, 1992. 6.*** BS 5400, Part 10, 1980, Steel, Concrete and Composite Bridges. Code of Practice for Fatigue, British Standard. 7.*** ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section III, Division 1, Subsection NB, Edition 1983. 8.*** ASME Boiler and Pressure Vessel Code, Section III, Division 1, Appendices, Edition 1989. 285