1. Κίνηση Υλικού Σημείου

1. Κίνηση Υλικού Σημείου Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Τροχιά: Ονομάζεται η γραμμή που συνδέει τις διαδοχικές θέσεις του κινητού. Οι κινήσεις ανάλογα με το είδος της τροχιάς διακρίνονται σε: 1. Ευθύγραμμες κινήσεις 2. Καμπυλόγραμμες κινήσεις Α. Ευθύγραμμες Κινήσεις Πρέπει να κατανοήσουμε τις έννοιες: 1. Θέση του κινητού ( 2. Μετατόπιση 3. Ταχύτητα 4. Επιτάχυνση 1. Θέση του κινητού Κάποια στιγμή (t) το κινητό βρίσκεται στη θέση Α. Το x O x A x διάνυσμα μας δείχνει τη θέση του κινητού και ονομάζεται "Διάνυσμα Θέσης". Η αλγεβρική τιμή του διανύσματος θέσης συμβολίζεται με x. = Διάνυσμα θέσης = αλγεβρική τιμή t 2. Μετατόπιση Είναι το διάνυσμα που συνδέει την αρχική με την τελική θέση του κινητού. Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης συμβολίζεται με Δx και είναι O A x 1 Δx Β t 1 x 2 t 2 + 61

Γιάννης Μπατσαούρας 3. Διάστημα (s) Ονομάζεται το μήκος της διαδρομής. Το Διάστημα (s) είναι πάντα θετικό. Όταν το σώμα κινείται συνέχεια προς τη θετική κατεύθυνση τότε το διάστημα συμπίπτει με τη μετατόπιση (. 4. Ταχύτητα ή Στιγμιαία ταχύτητα Είναι διάνυσμα που έχει την κατεύθυνση της κίνησης και σημείο εφαρμογής το κινητό. όπου dx = η μετατόπιση που συμβαίνει σε χρόνο dt (Από t έως t + dt). 5. Επιτάχυνση Ένα σώμα έχει επιτάχυνση όταν μεταβάλλεται η ταχύτητά του. Αυτό συμβαίνει αν μεταβάλλεται το μέτρο ή η διεύθυνση της ταχύτητας. Η επιτάχυνση είναι διάνυσμα και ορίζεται με τον τύπο. Στις ευθύγραμμες κινήσεις η διεύθυνση της ταχύτητας δεν μεταβάλλεται. Μπορεί να μεταβάλλεται μόνο η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας και γράφουμε: Σημ.1. Μέση ταχύτητα Αναφέρεται σε κάποιο χρονικό διάστημα (Δt) και είναι H στιγμιαία ταχύτητα αναφέρεται σε κάποια στιγμή (t) 62

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Α. Ορμή σώματος Η ορμή ενός σώματος μας δείχνει την κινητική του κατάσταση.eίναι μέγεθος διανυσματικό που ορίζεται με τον τύπο: m υ P Σε ευθύγραμμες κινήσεις (π.χ. α.α.τ. κ.λ.π.) θα χρησιμοποιώ αλγεβρική τιμή που συμβολίζεται με Ρ. Β. 2 ος νόμος του Νεύτωνα " Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος ισούται με τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα." Θεμελιώδης νόμος Μηχανικής (2) Η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα έχει την ίδια κατεύθυνση με τη συνισταμένη δύναμη Ο τύπος (1) ισχύει πάντα. Ο τύπος (2) ισχύει όταν η μάζα του σώματος είναι σταθερή. Οι τύποι (1) και (2) είναι ισοδύναμοι όταν 63

Γιάννης Μπατσαούρας Μελέτη Ευθύγραμμης Κίνησης Το είδος κίνησης ενός σώματος εξαρτάται 1. Από τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα. 2. Από την αρχική ταχύτητα του σώματος. Για να μελετήσουμε την κίνηση εργαζόμαστε ως εξής: Βήμα 1: Θεωρούμε το σώμα σε τυχαία θέση και σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του. Βήμα 2: Παίρνουμε 2 κάθετους άξονες x'x και y'y. Βήμα 3: Αναλύουμε τις δυνάμεις που δεν είναι πάνω στους άξονες. Βήμα 4: Γράφουμε τις εξισώσεις που ισχύουν για τις δυνάμεις σε κάθε άξονα. Από την (1) βρίσκουμε την επιτάχυνση και έτσι καθορίζουμε το είδος της κίνησης. Στη συνέχεια γράφουμε τις εξισώσεις. Θετική φορά στον x'x παίρνουμε τη φορά της Ευθύγραμμη κίνηση Ένα σώμα κάνει ευθύγραμμη κίνηση όταν η Συνισταμένη Δύναμη και η αρχική ταχύτητα έχουν ίδια διεύθυνση. 64

Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Παραδείγματα Ευθύγραμμων Κινήσεων 1. Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα έχουν συνισταμένη ίση με μηδέν. (ΣF=0 και 2. Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι σταθερή. Α. Β. 3. Απλή αρμονική Ταλάντωση (α.α.τ) στον x'x Η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι ανάλογη της απομάκρυνσης και έχει κατεύθυνση προς την θέση Ισορροπίας (ΘΙ) από θεμελιώδη νόμο και είναι: γωνιακή συχνότητα (rad/s) Η ω εξαρτάται από τα φυσικά γνωρίσματα του ταλαντωτή (D, m) 65

Γιάννης Μπατσαούρας Εξισώσεις Ευθυγράμμων Κινήσεων 1. Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα έχουν συνισταμένη ΣF=0 A υ B υ x 0 t =0 Δx 0 t x υ Εμβαδό = υ t = Δx α. υ = σταθερή υ t β. x x θ t t 66

2. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου A υ 0 B υ x 0 t =0 Δx 0 t x Η επιτάχυνση είναι σταθερή (α = σταθ ) άρα συμπίπτει με την μέση επιτάχυνση Η ταχύτητα αυξάνει γραμμικά συναρτήσει του χρόνου Η μετατόπιση (Δx) είναι συνάρτηση 2 ου βαθμού ως προς t (3) ή (3') Αν το σώμα ξεκινάει από το Αν το σώμα κινείται (συνέχεια) προς τη θετική κατεύθυνση τότε η μετατόπιση συμπίπτει με το διάστημα. α υ x υ 0 t t t Εμβαδόν = 67

Γιάννης Μπατσαούρας 3. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση A υ 0 α Γ υ Δ (υ = 0) (+) x 0 Δx x x mαx t =0 0 t mαx ΣF=σταθερή Η επιτάχυνση παραμένει σταθερή α = σταθ (1) Η ταχύτητα μειώνεται γραμμικά με τον χρόνο Για την μετατόπιση (Δx) ισχύει (3) Όταν η ταχύτητα μηδενιστεί (υ=0) η μετατόπιση γίνεται μέγιστη ( Το χρονικό διάστημα μέχρι να γίνει (υ=0) συμβολίζεται με (, υ=0) (4) α υ Δx υ 0 t t max t t 68

Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου 3. Δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα α. Βάρος (w) : Έχει διεύθυνση κατακόρυφη και φορά προς τα κάτω β. Τάση από τεντωμένο σχοινί (τάση νήματος) Συμβολίζεται με Τ βρίσκεται επάνω στο σχοινί και έχει φορά από το σώμα προς το νήμα. T w γ. Δύναμη από ελατήριο Ονομάζεται η δύναμη που δέχεται το σώμα από κάποιο παραμορφωμένο ελατήριο. Συμβολίζεται με ( ) Έχει κατεύθυνση προς την θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου (Θ.Φ.Μ.) και μέτρο: (α) (β) Θ.Φ.Μ F ελ Δ π.χ Ισορροπία Σώματος στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου. Στη θέση ισορροπίας (Ο) η δύναμη που δέχεται το σώμα από το ελατήριο έχει μέτρο: και ισχύει: Θ.Φ.Μ Θ.Ι d F ελ O θέση ισορροπίας w ΘΦΜ = Θέση Φυσικού Μήκους του ελατηρίου. 69

Γιάννης Μπατσαούρας Δυνάμεις Τριβής Εμφανίζονται στη διαχωριστική επιφάνεια 2 σωμάτων Α. Στατική Τριβή 1. Έχει κατεύθυνση αντίθετη προς την κατεύθυνση που τείνει να ολισθήσει το σώμα. 2. Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής συμβολίζεται με και 3. εμφανίζεται όταν το σώμα ετοιμάζεται να ολισθήσει. 3. Η στατική τριβή παίρνει τιμές από 0 μέχρι. 4. Στο σώμα του σχήματος αυξάνουμε συνέχεια την F αλλά το σώμα παραμένει ακίνητο N Τ σ F Η συνθήκη για να μην ολισθαίνει το σώμα είναι: w 70

Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Β. Τριβή ολίσθησης ( Τ ) Εμφανίζεται όταν ένα σώμα ολισθαίνει πάνω σ' ένα δάπεδο. 1. Ολίσθηση σε οριζόντιο δάπεδο Α. Με την επίδραση Οριζόντιας δύναμης άρα υ 0 Τ N α F υ w Β. Με την επίδραση πλάγιας δύναμης Τ Ν F y θ F F x α w Άρα 71

Γιάννης Μπατσαούρας 1. Ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο Αναλύουμε το βάρος Ν θ w x T x w y θ Αντίδραση από το δάπεδο Η συνολική αντίδραση που δέχεται ένα σώμα από το δάπεδο συμβολίζεται με Α και αναλύεται σε 2 συνιστώσες. Παράδειγμα Κίνηση σώματος που είναι τοποθετημένο πάνω σε άλλο σώμα. Το σώμα κινείται μαζί με το σαν να είναι κολλημένο πάνω του. Εξηγείστε πως συμβαίνει αυτό. Ν Σ 2 Τ σ α F Σ 1 -T σ w λείο Το Σώμα έχει την τάση να ολισθαίνει προς τα πίσω αλλά παραμένει ακίνητο ως προς το Η δύναμη που εμποδίζει την ολίσθηση είναι η στατική τριβή που δέχεται το από το και η οποία έχει κατεύθυνση προς τα δεξιά. Λόγω δράσης αντίδρασης το δέχεται δύναμη -. για το για το 72

Κινητική - Δυναμική Ενέργεια Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Α. Κινητική ενέργεια Μεταβολή κινητικής ενέργειας (ΔΚ) Β. Δυναμική Ενέργεια (U) Δυναμική ενέργεια έχει ένα σώμα όταν δέχεται την επίδραση κάποιας συντηρητικής δύναμης (π.χ. βάρος, Δύναμη ελατηρίου). 1. Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια A y Γ επίπεδο αναφοράς Αν το σώμα βρεθεί σε θέση Δ κάτω από το επίπεδο αναφοράς. 2. Δυναμική Ενέργεια Ελατηρίου όπου Κ= σταθερά ελατηρίου (Ν/m) = Η είναι πάντα θετική. 73

Γιάννης Μπατσαούρας Α. Έργο Σταθερής Δύναμης Έργο Δύναμης F y φ F x x Διερεύνηση τύπου (1) α. β. γ. "Μια δύναμη κάθετη στη μετατόπιση δεν παράγει έργο" Πρόσημο του έργου Β. Έργο Βάρους Το έργο βάρους είναι ανεξάρτητο της διαδρομής Για κλειστή διαδρομή το έργο του βάρους είναι μηδέν. A mg Γ y 74

Αν το σώμα κινείται κατακόρυφα κατά y. Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Αν το σώμα κινείται σε κεκλιμένο επίπεδο, θα αναλύουμε το βάρος σε 2 συνιστώσες και. όπου. Γ. Έργο Μεταβλητής Δύναμης που έχει σταθερή Διεύθυνση Κάνουμε το διάγραμμα F=f(x). Από το διάγραμμα υπολογίζουμε το έργο της δύναμης με την τεχνική της εμβαδομέτρησης. F F 2 F 1 F (x) F 2 F 1 x 1 x x 2 x 1 x 2 x Eμβαδό 75

Γιάννης Μπατσαούρας Πχ. Έργο Δύναμης Ελατηρίου Α υ 0 x F ελ Γ Καθώς το σώμα πάει από το Α στο Γ δέχεται από το ελατήριο δύναμη που έχει σταθερή διεύθυνση και μεταβλητή τιμή. Το από το Α στο Γ είναι αρνητικό και μπορούμε να το υπολογίσουμε με 2 τρόπους. Α τρόπος B τρόπος Με εμβαδομέτρηση F ελ x x -kx Δ. Έργο Συνισταμένης Δύναμης "Σύμφωνα με το Θ.Μ.Κ.Ε. το έργο της συνισταμένης δύναμης ισούται με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος." 76

Ενεργειακοί Ρυθμοί μεταβολής Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Μέση και Στιγμιαία ισχύς Ισχύς P μιας δύναμης είναι ο ρυθμός παραγωγής έργου η ρυθμός προσφερόμενης ενέργειας. Όπως κάθε ρυθμός, έτσι και η ισχύς, διακρίνεται σε μέση ισχύ (PM) και στιγμιαία ισχύ (P): Μέση ισχύς ( ) Αν μια δύναμη F παράγει έργο W μέσα σε κάποιο χρονικό διάστημα Δt =t τότε η μέση ισχύς της είναι το πηλίκο: Στιγμιαία ισχύς (P)( ή απλά, ισχύς) μιας δύναμης είναι ο στιγμιαίος ρυθμός παραγωγής έργου της δύναμης αυτής, δηλαδή ο ρυθμός παραγωγής έργου οποιαδήποτε στιγμή. Αν η ισχύς παραμένει σταθερή τότε η μέση και η στιγμιαία τιμή της είναι ίδιες, οπότε μπορούμε να βρούμε οποιαδήποτε από τις δύο μας διευκολύνει. (Αυτό ισχύει γενικότερα για οποιοδήποτε ρυθμό, αν παραμένει σταθερός). Ρυθμός με τον οποίο προσφέρει ενέργεια μία δύναμη (εξωτερική δύναμη) Ο ρυθμός με τον οποίο προσφέρει ενέργεια μια εξωτερική δύναμη είναι : 77

Γιάννης Μπατσαούρας Ρυθμός παραγωγής θερμότητας λόγω τριβής Ρυθμός μεταβολής Κινητικής Ενέργειας υ ΣF υ ΣF Ζ. Ρυθμός μεταβολής Δυναμικής Ενέργειας α. Κατακόρυφη κίνηση προς τα κάτω mg υ dy. 78

β. Κατακόρυφη κίνηση προς τα πάνω Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Η Δυναμική ενέργεια του σώματος αυξάνει γ. Κίνηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο δ. Κίνηση προς τα κάτω σε κεκλιμένο επίπεδο 79

Γιάννης Μπατσαούρας Μελέτη κίνησης Υλικού Σημείου (Α-Β-Γ) Α. Με θεμελιώδη νόμο ( βρίσκουμε την επιτάχυνση και στη συνέχεια γράφουμε τις εξισώσεις κίνησης. Συνιστάται όταν οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα είναι σταθερές και όταν στο πρόβλημα εμπλέκεται ο χρόνος. Παραδείγματα 1. Κίνηση σε οριζόντιο δάπεδο με τριβή Εκτοξεύουμε σώμα Σ σε οριζόντιο δάπεδο με αρχική ταχύτητα που είναι οριζόντια. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ = 0,5. Βρείτε: α. Την επιτάχυνση του σώματος β. Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης γ. Ποιά στιγμή σταματάει το σώμα δ. Πόσο διάστημα διανύει μέχρι να σταματήσει. υ 0 Τ Ν α υ = 0 (+) A mg Γ x Στην τυχαία θέση σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα 80

Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Άρα (1) Από θεμελιώδη νόμο στον x'x. Το σώμα κάνει ευθ. ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση (α < 0). β. Ισχύουν οι εξισώσεις: (1) & (2) γ. Το σώμα σταματάει όταν έτσι δ. Σημείωση Μπορούμε να γράψουμε και να βρούμε το μέτρο της επιτάχυνσης. 81

Γιάννης Μπατσαούρας 2. Κίνηση σώματος πάνω σε άλλο σώμα m υ 0 M λείο Η σανίδα έχει μάζα Μ και ισορροπεί. Το σώμα μάζας m ισορροπεί πάνω στο αριστερό άκρο της σανίδας. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στο σώμα και τη σανίδα είναι Εκτοξεύουμε το m με ταχύτητα Βρείτε: α. Την επιτάχυνση κάθε σώματος. β. Την ταχύτητα κάθε σώματος τη στιγμή. γ. Το διάστημα κάθε σώματος τη στιγμή. (Δίδεται ). Λύση α. Το σώμα m δέχεται δύναμη τριβής και έτσι αποκτά επιτάχυνση Το σώμα Μ δέχεται δύναμη τριβής και ισχύει β. γ. 82

Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου B. Θ.Μ.Κ.Ε (ισχύει πάντα) Συνιστάται όταν δεν εμπλέκεται ο χρόνος. 1. Κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο με τριβή υ 0 Τ Ν α υ = 0 A mg Γ x Πόσο διάστημα x θα διανύσει το σώμα μέχρι να σταματήσει; Θ.Μ.Κ.Ε (Α ) Η θερμότητα λόγω τριβής είναι: 83

Γιάννης Μπατσαούρας 2. Κίνηση σε κεκλιμένο επίπεδο Σώμα αφήνεται ελεύθερο από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας. Το ύψος του κεκλιμένου επιπέδου είναι Ο συντελεστής τριβής είναι = και Βρείτε με ποιά ταχύτητα φτάνει το σώμα στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Ν w x T w y Α h υ φ w Γ και Θ.Μ.Κ.Ε (Α ). 84

Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Γ. Με Α.Δ.Μ.Ε Η Α.Δ.Μ.Ε ισχύει όταν οι δυνάμεις που παράγουν έργο είναι Συντηρητικές π.χ. Βάρος, (Η τριβή είναι μη Συντηρητική) Παραδείγματα 1. Ελεύθερη Πτώση Σώμα αφήνεται ελεύθερο από ύψος h με ποια ταχύτητα φτάνει στο έδαφος. A y = (1) ( U = 0 ) Γ Γ επίπεδο αναφοράς 2. Κίνηση σε Λείο Κεκλιμένο Επίπεδο υ =0 Γ h υ 0 φ Α Δ Σώμα εκτοξεύεται από τη βάση λείου κεκλιμένου επιπέδου με αρχική ταχύτητα Η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου είναι. Πόσο διάστημα διανύει το σώμα ώσπου να σταματήσει στιγμιαία; ( Θα πάρουμε επίπεδο αναφοράς τη βάση του Κ.Ε. και θα εφαρμόσουμε την Α.Δ.Μ.Ε (Α ) 85

Γιάννης Μπατσαούρας με αντικατάσταση είναι 3. Σώμα δεμένο στο άκρο νήματος Ι. Το νήμα έχει μήκος Πάμε το σώμα στη θέση Α και το αφήνουμε ελεύθερο. Βρείτε: Α α) Τι κίνηση κάνει το σώμα από το Α στο Γ β) Ποιά η ταχύτητα του σώματος στη θέση Γ γ) Ποιά η τάση του νήματος στη θέση Γ. Γ υ επίπεδο αναφοράς Λύση α. Η κίνηση του σώματος είναι κυκλική (όχι ομαλή) β. Σε όλη τη διαδρομή η τάση Τ είναι κάθετη στη μετατόπιση οπότε. Η μόνη δύναμη που παράγει έργο είναι το βάρος. Άρα ισχύει Α.Δ.Μ.Ε. Α.Δ.Μ.Ε (Α ) : και έτσι. 86

γ. Σε κάθε σημείο της κυκλικής τροχιάς ισχύει Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Στο (Γ) έχουμε 2. Σώμα δεμένο στο άκρο νήματος Αρχικά το σώμα βρίσκεται στη θέση Α. Δίνουμε στο σώμα αρχική ταχύτητα Αν και Βρείτε την μέγιστη γωνία που θα σχηματίσει το νήμα με την κατακόρυφο. - h φ Γ υ = 0 επίπεδο αναφοράς h Α υ 0 h Η γωνιά φ θα γίνει μέγιστη όταν το σώμα φτάσει στη θέση Γ όπου μηδενίζεται η ταχύτητά του. (υ = 0). Από το ορθογώνιο τρίγωνο: Το ύψος h θα το βρω με Α.Δ.Μ.Ε. Α.Δ.Μ.Ε (Α ) : άρα 87

Γιάννης Μπατσαούρας 3. Σώμα δεμένο στο άκρο νήματος α. Ανακύκλωση. Ποια είναι η συνθήκη για να μπορέσει το σώμα να κάνει ανακύκλωση, δηλαδή να περάσει από το ανώτερο σημείο Γ της τροχιάς του. Πρέπει το νήμα στη θέση Γ να είναι τεντωμένο Για όλα τα σημεία της κυκλικής τροχιάς ισχύει: Για την θέση υ Γ A Γ Τ mg Ο l B υ A επίπεδο αναφοράς β. Ανακύκλωση Ποιά η ελάχιστη ταχύτητα ώστε το σώμα να κάνει ανακύκλωση Α.Δ.Μ.Ε (Α ) : 88

Οριακές Καταστάσεις Κίνησης Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου 1. Σπάσιμο νήματος T Για να μην σπάει το νήμα πρέπει * Για να είναι τεντωμένο το νήμα αρκεί. 2. Μη ολίσθηση σώματος Ακίνητο σώμα Ν (1) Για να μην ολισθαίνει το σώμα πρέπει Τ σ F (2) w 3. Μέγιστη ταχύτητα σώματος ΣF ΣF = 0 ΣF (+) A Γ Δ Για την κίνηση Για την κίνηση Το σώμα αποκτά στη θέση Γ όπου 89

Γιάννης Μπατσαούρας Επιτρόχια-Κεντρομόλος Επιτάχυνση Κυκλική κίνηση Η επιτάχυνση συνιστώσες σε μια καμπυλόγραμμη κίνηση αναλύεται σε 2 κάθετες Η επιτρόχια επιτάχυνση εχει την διεύθυνση της ταχύτητας (εφαπτομενική) Η κεντρομόλος είναι κάθετη στην ταχύτητα (ακτινική) υ Εφαπτομενική α Ε α α κ ακτινική Η επιτάχυνση ορίζεται με τον τύπο Η επιτρόχια επιτάχυνση εκφράζει την μεταβολή του μέτρου (υ) της ταχύτητας. Για το μέτρο της επιτρόχιας επιτάχυνσης ισχύει : Η κεντρομόλος επιτάχυνση εκφράζει την διανύσματος της ταχύτητας. μεταβολή διεύθυνσης του Στις Ευθύγραμμες κινήσεις είναι 90

Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Στις καμπυλόγραμμες κινήσεις είναι Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα είναι σταθερή δηλαδή έχει σταθερό μέτρο και σταθερή κατεύθυνση άρα και. Στην ομαλή κυκλική κίνηση το σώμα κινείται στην περιφέρεια κύκλου και το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό. υ = μέτρο ταχύτητας = σταθερό Το διάνυσμα αλλάζει συνέχεια διεύθυνση, άρα το σώμα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση. Κυκλική Κίνηση R = επιβατική ακτίνα κ B(t + dt) ds υ dθ A(t) R dθ = η γωνία που διανύει η επιβατική ακτίνα σε χρόνο dt ds = το μήκος του τόξου (διάστημα ) που διανύει το κινητό σε χρόνο dt Σε χρόνο t 91

Γιάννης Μπατσαούρας Γραμμική Ταχύτητα ( ) Το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας είναι κάθε στιγμή εφαπτόμενο της κυκλικής τροχιάς.το μέτρο της συμβολίζεται με υ και ορίζεται με τον τύπο Στην ομαλή κυκλική κίνηση είναι άρα θα ισχύει Γωνιακή ταχύτητα Το διάνυσμα είναι κάθετο στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς. Τη φορά του τη βρίσκω με κανόνα δεξιού χεριού. Νύχια από δάχτυλα να δείχνουν την περιστροφή τότε ο αντίχειρας δείχνει το Το μέτρο της συμβολίζεται με ω και ορίζεται με τον τύπο ω Στην ομαλή κυκλική κίνηση η γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή και γράφουμε Σχέση Γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας 92

Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Κεντρομόλος Επιτάχυνση ( ) Σε κάθε κυκλική κίνηση το σώμα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση ( ) Το διάνυσμα έχει Συνισταμένη Δύναμη στην κυκλική κίνηση α Ε εφαπτομενικός άξονας Γ α κ κ ακτινικός άξονας Στο τυχαίο σημείο Γ 1. Σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. 2. Παίρνουμε 2 κάθετους άξονες (ακτινικός και εφαπτομενικός) 3. Αναλύουμε τις δυνάμεις 4. Για τις εφαπτομενικές συνιστώσες ισχύει : (1) Για τις ακτινικές εξισώσεις ισχύει Η συνισταμένη των ακτινικών δυνάμεων ονομάζεται κεντρομόλος δύναμη (2) Η κεντρομόλος δύναμη είναι απαραίτητη για να κάνει ένα σώμα κυκλική κίνηση. 93

Γιάννης Μπατσαούρας Ομαλή Κυκλική Κίνηση Μία κυκλική κίνηση ονομάζεται ομαλή όταν το μέτρο της ταχύτητας του σώματος παραμένει σταθερό. Η ομαλή κυκλική είναι περιοδική κίνηση,δηλαδή επαναλαμβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήματα. Μεγέθη και τύποι της ομαλής κυκλικής κίνησης 1. Περίοδος (Τ) Είναι ο χρόνος στον οποίο το κινητό εκτελεί μια πλήρη περιστροφή. 2. Συχνότητα ( ) Ονομάζεται ο αριθμός των περιστροφών σε. Αν σε χρόνο κάνει περιστροφές ισχύει: (1) (για είναι ) (2) Άρα: «Τα μεγέθη είναι αντίστροφα» 94

Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου 3. Γωνιακή ταχύτητα ω Το διάνυσμα παραμένει σταθερό. Έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς φορά που τη βρίσκω με κανόνα δεξιού χεριού. Το μέτρο της συμβολίζεται με ω και είναι: (για είναι ) (4) (5) 4. Γραμμική ταχύτητα Το διάνυσμα έχει διεύθυνση εφαπτομενική ενώ το μέτρο της παραμένει σταθερό (υ = σταθερό). (6) (για είναι ) (7) (8) 95

Γιάννης Μπατσαούρας 5. Διάστημα και γωνία Από την 6. Επιτάχυνση Επιτρόχια επιτάχυνση Το μέτρο της ταχύτητας παραμένει σταθερό. Κεντρομόλος επιτάχυνση Η διεύθυνση του διανύσματος μεταβάλλεται συνέχεια έτσι το σώμα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση. Η έχει ακτινική διεύθυνση και φορά προς το κέντρο το μέτρο της είναι σταθερό (11) Από την (12) Κεντρομόλος Δύναμη Στην ομαλή κυκλική κίνηση η Συνισταμένη δύναμη έχει ακτινική διεύθυνση, φορά προς το κέντρο του κύκλου και ονομάζεται κεντρομόλος δύναμη. Από θ.ν α κ υ (13) ΣF m Άρα: «Για να κάνει ένα σώμα ομαλή κυκλική κίνηση πρέπει η έχει ακτινική διεύθυνση και φορά προς το κέντρο της τροχιάς». να 96