. Introducere în studiul opticii. Principiile opticii geometrice Aminteºte-þi! Corpurile din mediul ambiant devin vizibile, dacã reflectã difuz sau regulat cãtre ochi o parte din lumina provenitã de la surse de luminã sau sunt chiar ele surse de luminã,. Meritã sã ºtii Optica studiazã fenomene luminoase: propagarea luminii, reflexia, refracþia, interferenþa, difracþia ºi polarizarea luminii, efectul fotoelectric ºi altele. Optica geometricã se ocupã cu studiul propagãrii luminii prin diferite medii, prin suprafeþele de separare dintre acestea ºi cu studiul formãrii imaginilor prin instrumentele optice, fãrã sã þinã cont de natura luminii. O sursã de luminã este consideratã punctiformã atunci când dimensiunile ei sunt mici în comparaþie cu distanþele la care se observã efectele luminoase. Raza de luminã este un concept utilizat în optica geometricã pentru explicarea formãrii imaginilor (un fascicul de radiaþii luminoase foarte îngust, cu secþiunea neglijabilã în raport cu dimensiunile sistemului de corpuri prin care se propagã). Studiul opticii geometrice se bazeazã pe câteva principii:. Principiul propagãrii rectilinii a luminii în medii transparente, izotrope ºi omogene. Direcþiile de-a lungul cãrora se propagã energia luminoasã, de la o sursã luminoasã de dimensiuni mici (consideratã punctiformã) pânã la un receptor, reprezintã razele de luminã. Ochiul sesizeazã lumina dacã sursa ºi fantele circulare, cu diametre de ordinul milimetrilor, prin care trece, sunt coliniare,. Un grup de raze de luminã formeazã un fascicul de luminã: paralel, convergent sau divergent. Cu ajutorul unor dispozitive optice putem obþine fascicule de luminã convergente, divergente sau paralele, 3. Un con îngust de raze care diverg dintr-un punct sau converg într-un punct se numeºte fascicul divergent sau, respectiv, 3
Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie 9 convergent de raze de luminã. Sursele de luminã punctiforme emit fascicule de luminã divergente, care pot fi considerate paralele la distanþe mari de acestea. Ansamblul fasciculelor de luminã emise din toate punctele unei suprafeþe de mãrime finitã este numit flux de luminã. Un fascicul paralel de luminã se reflectã regulat (într-o singurã direcþie) pe o suprafaþã netedã ºi difuz (în mai multe direcþii) pe o suprafaþã neregulatã, 4. Cu ajutorul principiului propagãrii rectilinii a luminii, putem descrie formarea umbrelor ºi penumbrelor, 5. Obs Dacã folosim diafragme cu diametrul variabil, se observã experimental cã, la diametre comparabile cu lungimea de undã, apar fenomene de difracþie ºi proiecþia de pe un ecran este formatã din zone luminoase ºi zone întunecate, deci, în acest caz, lumina trebuie analizatã din punct de vedere ondulatoriu, 6. 4. Principiul reversibilitãþii drumului parcurs de razele de luminã: o razã de luminã parcurge drumul în sens invers dacã se schimbã locul sursei de luminã cu receptorul. 3. Principiul independenþei razelor de luminã: efectul produs de o razã de luminã ce face parte dintr-un fascicul este acelaºi, chiar dacã celelalte raze din fascicul sunt sau nu sunt eliminate. Dacã un numãr de raze de luminã se intersecteazã, nu se modificã drumul lor rectiliniu, 7. Viteza luminii în vid ºi în aer este aproximativ egalã cu c = 3 0 8 m/s. În teoria ondulatorie, frontul de undã este definit ca locul geometric al tuturor punctelor în care faza de oscilaþie a unei mãrimi fizice este aceeaºi. Undele luminoase pot fi reprezentate prin fronturi de undã sau prin raze. În teoria corpuscularã a luminii, razele sunt chiar traiectoriile corpusculilor de luminã, iar în teoria ondulatorie, razele de luminã sunt direcþiile de propagare perpendiculare pe fronturile de undã într-un mediu omogen ºi izotrop, 8. 7 8 5 6
0 FIZICÃ Fasciculul paralel de luminã va reprezenta un mãnunchi de raze care se propagã paralel una faþã de alta. Prin luminã monocromaticã vom înþelege radiaþii luminoase cu o anumitã frecvenþã νºi, respectiv, cu o anumitã lungime de undã λ. Lungimile de undã ale radiaþiilor se exprimã în nanometri ( nm = 0 9 m) sau în angstromi ( Å = 0 0 m). C Raza de luminã nu poate fi consideratã ca fiind un fascicul oricât de îngust, obþinut cu ajutorul diafragmelor, cãci nu existã fascicule de luminã foarte înguste, care ar putea fi asimilate cu o linie, în sensul geometric. Orice fascicul de luminã are o arie a secþiunii transversale. Numai axa de simetrie a fasciculului poate fi consideratã razã de luminã, ºi nu fasciculul însuºi. Raza de luminã nu reprezintã un aspect fizic al fenomenului luminos, ci este o noþiune abstractã, iar optica geometricã este un caz limitã al opticii ondulatorii. Lecturã pentru curioºi Analizeazã fragmentele urmãtoare: Un atom nu se pierde în naturã. O stea s-a stins ºi lumina ei ca efect al existenþei cãlãtoreºte mii de ani pentru a ajunge la ochiul nostru. M. Eminescu Fragmentarium La steaua care-a rãsãrit E-o cale-atât de lungã Cã mii de ani i-au trebuit Luminii sã ne-ajungã. M. Eminescu La steaua Atomii unei substanþe pot emite ºi absorbi radiaþii de anumite frecvenþe, ca ºi cum ar fi oscilatori acordaþi numai pe acele frecvenþe, electronii executând tranziþii între anumite nivele de energie, aºa cum ºtii deja din clasa a IX-a. Radiaþiile (undele) luminoase fac parte din familia undelor electromagnetice. Sunt unde transversale (intensitatea câmpului electric E ºi inducþia cîmpului magnetic B oscileazã în fazã, pe direcþii perpendiculare între ele ºi pe direcþia de propagare). La radiaþiile electromagnetice cu frecvenþe mici se manifestã mai puternic caracterul ondulatoriu, iar la cele cu frecvenþe foarte mari se manifestã mai puternic caracterul corpuscular. Spectrul lor este redat alãturat, 9. Domeniile spectrale se pot suprapune parþial. Senzaþia de luminã este produsã de intensitatea câmpului electric al undei. 9
. Reflexia ºi refracþia luminii Aminteºte-þi! Ce se înþelege prin reflexie ºi refracþie? Cele douã fenomene se produc concomitent la suprafaþa care separã douã medii cu proprietãþi optice diferite. Recapituleazã reflexia ºi refracþia undelor mecanice. Meritã sã ºtii Reflexia difuzã a luminii ne permite sã vedem suprafeþele corpurilor care au neregularitãþi cu adâncimi ºi deschideri mai mari decât lungimile de undã ale radiaþiilor luminoase incidente. Dacã dimensiunile ºanþurilor sau deschiderilor (fantelor) sunt comparabile cu lungimile de undã, atunci nu se mai poate descrie propagarea luminii prin raze, ci trebuie sã considerãm fenomenele ondulatorii, care îºi fac simþitã prezenþa, ca la difracþia prin reflexia luminii pe un compact-disc,. Senzaþia de luminã depinde de lungimile de undã ale radiaþiilor electromagnetice care se reflectã ºi se refractã de mai multe ori pânã ajung pe elementele fotosensibile ale retinei ochiului uman,. Reflexia regulatã a luminii este un fenomen optic ce constã în revenirea razei de luminã în mediul de provenienþã, cu schimbarea direcþiei de propagare, când întâlneºte suprafaþa lucioasã care separã douã medii diferite. Legile reflexiei regulate se verificã experimental cu fascicule de luminã paralele filiforme, îndreptate spre suprafaþa liberã a unui lichid aflat în repaus sau spre suprafaþa de separare dintre aer ºi un semicilindru transparent din sticlã sau plexiglas, 3. Aceste legi sunt: Raza incidentã SI, raza reflectatã IR, normala IN pe suprafaþa de separare a celor douã medii, în punctul de incidenþã I, sunt coplanare; Unghiul de incidenþã, î, format de raza incidentã SI cu normala IN, este egal cu unghiul de reflexie, ˆr, I S R 3 S I N R
FIZICÃ 4 S n I N S R i r I i r N r r R Substanþa n R R sticlã obiºnuitã,5 sticlã specialã,6 diamant,4 gheaþã,3 plexiglas,59 apã,33 alcool etilic,36 glicerinã, benzen,47 aer,0003 5 format de raza reflectatã IR cu normala IN pe suprafaþa de separare dintre cele douã medii. La incidenþã normalã, raza reflectatã ºi raza incidentã se confundã cu normala ( i ˆ r ˆ 0 ). Dacã obiectele au suprafeþe lucioase, putem vedea detalii de pe ele numai în direcþia razelor de luminã reflectate, dacã lumina este suportabilã de ochi ºi nu produce senzaþia de durere. Refracþia luminii este fenomenul optic ce constã în schimbarea direcþiei de propagare a razei de luminã, când întâlneºte suprafaþa de separare dintre douã medii transparente diferite ºi trece din mediul din care provine în mediul al doilea, 4. Legile refracþiei se pot verifica experimental: Raza incidentã, raza refractatã ºi normala la suprafaþa de separare dintre cele douã medii sunt coplanare; Raportul dintre sinusul unghiului de incidenþã î (dintre raza incidentã ºi normalã) ºi sinusul unghiului de refracþie rˆ (dintre raza refractatã ºi normalã) este egal cu raportul vitezelor de propagare a luminii în mediul ºi în mediul, adicã: sin sin i r v v. Definim indicele de refracþie absolut, n, al unui mediu transparent prin raportul c n, dintre viteza luminii, c, v în vid ºi viteza luminii, v, în acel mediu. Indicele de refracþie relativ al celui de-al doilea mediu, în care ajunge lumina, faþã de primul mediu, din care provine lumina, n n v v, mãsoarã raportul vitezelor de propagare n a luminii prin cele douã medii transparente. Rezultã: sin sin i r n n sau n sin i = n sin r (legea Snell-Descartes). Frecvenþele radiaþiilor reflectate ºi, respectiv, refractate, sunt egale cu frecvenþa radiaþiei incidente, deci nu depind de mediul prin care se propagã. Lungimile de undã (λ = v/ ν), vitezele de propagare ºi indicii de refracþie depind de mediul prin care se propagã radiaþiile considerate. Indicele de refracþie al unui mediu depinde de culoarea luminii refractate, deci de frecvenþa sau de lungimea de undã a radiaþiei luminoase. Indicele de refracþie absolut pentru radiaþia galbenã emisã de sodiu are valorile din tabelul ºi graficul de alãturi, 5. Indicele de refracþie este mai mare pentru radiaþiile violete decât pentru cele roºii.
Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie C La incidenþã normalã, raza de luminã reflectatã pe o suprafaþã planã se întoarce pe acelaºi drum, iar raza de luminã refractatã în cel de-al doilea mediu (dacã este transparent) nu este deviatã. La trecerea luminii din aer în apã sau în sticlã, raza de luminã refractatã se apropie de normalã (r < i), iar la trecerea ei din apã sau din sticlã în aer, raza de luminã refractatã se depãrteazã de normalã, 6. Nu se modificã frecvenþa radiaþiilor luminoase, ci doar lungimea de undã. Razele de luminã care ajung sub un unghi de incidenþã diferit de zero pe o lamã transparentã cu feþe plan-paralele ies din lamã paralel cu razele incidente, dar deplasate, 7. Reflexia totalã se obþine când lumina trece dintr-un mediu mai refringent (cu indicele de refracþie mai mare) într-un mediu mai puþin refringent, 8. Unghiul de refracþie creºte mai repede decât unghiul de incidenþã al razelor de luminã, care se propagã din interior spre suprafaþa liberã a apei dintr-un vas aflat în repaus, pânã când razele ajung la emergenþã razantã. Atunci când unghiul de refracþie devine r = 90, unghiul de incidenþã atinge valoarea limitã i = l. Scriem legea refracþiei: n, aer n apã sin l apã = n aer sin 90, deci sin l ap ã, de n, apã unde obþinem l apã 49. În cazul propagãrii luminii din sticlã în aer: l sticlã 4. Aplicaþie. Prin fibrele de sticlã numite fibre optice, lumina se propagã prin multiple reflexii totale, 9. Fibrele optice transmit informaþiile sub formã de semnale luminoase. În telefonie ºi în medicinã sunt folosite fibre optice constituite dintr-un miez de sticlã acoperit cu o manta cu diametrul total de 00-300 µm ºi straturi de protecþie. Indicele de refracþie al miezului este cu -% mai mare decât cel din manta, asigurându-se astfel ghidarea luminii prin reflexii interne totale. 9 6 7 8 3 oglindã
.3 Dispersia luminii Aminteºte-þi! Prisma opticã este un mediu transparent limitat de doi dioptri plani care formeazã între ei un unghi diedru A, numit unghiul prismei, ºi se intersecteazã pe muchia ei,. Prisma descompune lumina în radiaþiile componente, care sunt deviate diferit spre baza prismei,. Orice razã de luminã monocromaticã se refractã pe fiecare dioptru: sini = n sinr ºi sini = n sinr, unde n este indicele de refracþie al mediului prismei în raport cu mediul exterior ei, iar unghiurile i ºi i sunt unghiurile de incidenþã pe feþele prismei ºi r ºi r sunt unghiurile de refracþie corespunzãtoare în prismã, 3. Secþiunea principalã în planul perpendicular pe muchia prismei optice poate fi triunghi isoscel sau echilateral. Meritã sã ºtii Dispersia luminii este fenomenul de variaþie a indicelui de refracþie (n = c/v) al mediului în funcþie de lungimea de undã a radiaþiilor luminoase. Descompunerea unui fascicul de luminã în radiaþiile monocromatice componente, la trecerea printr-un mediu transparent, apare datoritã dependenþei vitezei v de propagare a fazei undelor luminoase printr-un mediu transparent ºi a indicelui de refracþie c n al v mediului transparent de lungimile de undã ale radiaþiilor. Viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid nu depinde de frecvenþa sau de lungimea de undã a acestora (are valoarea c = 99 79 458 m/s). Indicele de refracþie al unui mediu transparent depinde de culoarea luminii refractate, prin frecvenþa sau lungimea de undã a radiaþiei luminoase. 3 Dispersia este normalã dacã indicele de refracþie absolut, n, creºte cu frecvenþa, deci are valori mai mari pentru radiaþiile violete decât pentru cele roºii. Lumina albã se descompune în culorile spectrului, datoritã dispersiei, 4. În micile picãturi de apã aflate în suspensie, în numãr mare, dupã ploaie se produce de douã ori refracþia ºi reflexia diferitã a luminii care vine de la Soarele aflat în spatele observatorului, 4
.4 Oglinzi sferice ºi oglinzi plane Aminteºte-þi! Oglinzile ºi lentilele sunt sisteme optice întâlnite la instrumentele ºi dispozitivele optice. Oglinzile reflectã aproape integral lumina care ajunge pe suprafaþa lucioasã, planã sau sfericã, a acestora. Suprafeþele lucioase dau reflexie regulatã dacã neregularitãþile au adâncimi mai mici decât lungimile de undã ale radiaþiilor luminoase. Meritã sã ºtii Dioptrul este sistemul optic format din douã medii transparente omogene ºi izotrope, cu indicii de refracþie n ºi, respectiv, n, separate printr-o suprafaþã,. Dacã suprafaþa de separare dintre cele douã medii este sfericã, dioptrul se numeºte sferic. Dacã suprafaþa de separare dintre cele douã medii este planã, dioptrul se numeºte plan. Lentilele sunt asociaþii de dioptri sferici ºi plani. Convenþii de semne folosite în optica geometricã Fiecãrui sistem optic (dioptru, lentilã, oglindã) îi asociem un sistem de coodonate xvy, cu axa orizontalã Vx orientatã în sensul propagãrii luminii, de-a lungul axei optice principale de la stânga la dreapta, cu originea V în punctul de incidenþã ºi cu axa verticalã Vy orientatã în sus,. Abscisa x a unui punct de pe obiectul luminos considerat ºi abscisa x a imaginii acestuia sunt pozitive, dacã sunt în dreapta originii sistemului de coordonate ºi negative, dacã sunt în stânga ei. Când localizãm poziþia unui punct din stânga originii sistemului de coordonate prin abscisã (x < 0), atunci distanþa dintre acel punct ºi axa verticalã a sistemului de coordonate este d = x > 0. Ordonata y a unui punct de pe obiectul luminos considerat ºi ordonata y a imaginii acestuia sau înãlþimea h a intersecþiei unei raze de luminã cu suprafaþa unui sistem optic sunt pozitive dacã sunt deasupra axei Vx ºi negative dacã sunt sub aceasta. Ordonata unui punct de sub axa Vx este negativã (y < 0), dar distanþa acestuia faþã de axa Vx este pozitivã ( y > 0). Raza de curburã R a unei suprafeþe de separare a douã medii optice se mãsoarã de la suprafaþa dioptrului spre centrul de curburã ºi se ia cu semnul plus în cazul în care centrul de curburã se aflã în dreapta suprafeþei considerate ºi cu semnul minus dacã centrul de curburã se aflã în stânga ei. Normala în punctul de incidenþã este raza suprafeþei sferice în acel punct. Unghiurile razelor de luminã cu axa opticã (principalã) se iau cu semnul plus dacã suprapunerea razei respective peste axã se obþine la o rotire în sensul trigonometric ºi cu semnul minus în caz contrar.
Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie 7 Unghiurile dintre razele de luminã ºi normalele la suprafeþele de separare se iau cu semnul plus dacã suprapunerea (imaginarã a) razelor peste normalã se obþine la o rotire în sensul trigonometric ºi cu semnul minus în cazul rotirii în sensul acelor de ceasornic. Unghiurile α ale razelor de curburã cu axa opticã se iau întotdeauna cu semnul plus. Oglinzile sferice pot fi: concave (suprafaþa reflectantã este pe partea interioarã a calotei sferice) sau convexe (suprafaþa reflectantã este pe exteriorul calotei). La aceste oglinzi putem distinge: vârful V al calotei sferice, centrul de curburã O ºi raza R a sferei din care face parte calota, axa opticã principalã, care trece prin vârful ºi centrul acestei sfere, axe secundare care trec prin centrul ei ºi prin alt punct al calotei, dar nu prin vârf. Experimentele aratã cã fasciculele de raze paralele cu axa opticã principalã se reflectã în oglinzile concave ºi converg într-un punct F, numit focar principal real, situat faþã de vârf la distanþa focalã egalã cu jumãtatea mãrimii razei oglinzii sferice, 3. În focarul principal virtual al oglinzilor convexe converg prelungirile razelor paralele cu axa opticã principalã. Abscisa focarului, x F, se noteazã cu f. Dacã focarul F al oglinzii concave este în stânga oglinzii, atunci x F = f < 0, iar distanþa focalã d F = x F = f > 0. La rezolvarea problemelor, nu trebuie sã gândim în termeni de distanþe, ci de poziþii relative (cu convenþiile de semne). Focarele secundare se obþin la intersecþia axelor optice secundare cu planul focal (plan perpendicular pe axa opticã principalã în focarul principal). Razele de luminã paralele cu o axã opticã secundarã, dupã reflexia pe o oglindã sfericã, trec (ele sau prelungirile lor) prin focarul secundar F S, 4. Imaginea într-o oglindã sfericã a punctelor luminoase ale unui obiect liniar se construieºte grafic la intersecþia a douã dintre urmãtoarele trei raze luminoase, ca în figurile 5: o razã incidentã paralelã cu axa opticã se reflectã ºi trece prin focarul oglinzii concave sau prelungirea ei trece prin focarul oglinzii convexe; o razã incidentã care trece prin centrul oglinzii se reflectã ºi trece prin aceleaºi puncte; o razã incidentã care trece prin focar se reflectã paralel cu axa opticã. Un obiect liniar, perpendicular pe axa opticã principalã, are imaginea perpendicularã pe aceastã axã. Oglinzile convexe sunt divergente. 3 4
8 FIZICÃ 5 Formulele oglinzilor sferice Construim imaginea capãtului B al obiectului liniar AB cu ajutorul razei de luminã care trece prin centrul oglinzii ºi a razei care se reflectã în vârful V al oglinzii concave, 6. Deoarece normala pe oglindã este OV, unghiul BVO este congruent cu unghiul B VO. Triunghiurile dreptunghice VAB ºi VA B sunt asemenea: A B AB VA VA y y x x. Rezultã expresia mãririi liniare transversale: OAB OA B obþinem y y A B OA y R AB OA y x x x. Din triunghiurile asemenea x R y y x R. Egalãm cu R x x relaþia precedentã ºi obþinem: x x R sau x R x R x x = x x x R. Rezultã, formula oglinzilor sferice. x x R 6
Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie 9 7 Dacã se considerã cã razele de luminã sunt paraxiale ºi provin de la o sursã îndepãrtatã (x ), atunci ele sau prelungirile lor sunt concentrate în focar:, deci x R R f x. Rezultã cã f este negativ la oglinzile concave ºi pozitiv la oglinzile convexe. La oglinzile sferice, imaginea ºi obiectul se deplaseazã în sensuri opuse. Pentru oglinzi plane R, x = x (deci imagine virtualã, în spatele oglinzii) ºi β = +. Aplicaþie Dacã un obiect cu înãlþimea y = 6 cm este la x = 0 cm în faþa unei oglinzi convexe cu raza R = 40 cm, atunci poziþia imaginii se calculeazã cu relaþia Rx 40( 0) x x cm 0 cm, iar y y 3 cm. Dacã oglinda este concavã x R 40 40 x cu R = 40 cm, atunci x. Obs Meritã sã ºtim cum obþinem imaginea unui punct luminos de pe axa principalã. Razele care nu sunt paralele cu axa opticã principalã a oglinzilor sferice se reflectã ºi trec prin focarul secundar din planul focal (obþinut la intersecþia axei secundare paralelã cu razele de luminã considerate ºi planul focal) ºi prin punctul-imagine A al punctuluiobiect A de pe axa principalã, 7. Razele de luminã se reflectã pe oglinzile plane, ca ºi pe cele sferice, respectând legile reflexiei. Imaginea unui punct într-o oglindã planã se obþine la intersecþia prelungirilor a douã raze reflectate, 8. Imaginea datã de o oglindã planã este orientatã în sens invers, 8c. (a) (b) (c) 8
.5 Lentile subþiri Aminteºte-þi! Unde întâlnim lentile ºi care este rostul lor? Ce rol are cristalinul ochiului? Prin centrul de curburã ºi vârful unui dioptru sferic trece axa opticã principalã. Celelalte axe care trec numai prin centrul de curburã al dioptrului sferic se numesc axe optice secundare. O razã luminoasã normalã pe suprafaþa dioptrului nu îºi modificã direcþia dupã ce îl strãbate. Meritã sã ºtii Lentila este un sistem optic format din doi dioptri care delimiteazã un mediu transparent, cu un indice de refracþie propriu, de mediul exterior,. Orice razã luminoasã care trece prin lentilã se refractã prin fiecare dioptru. Lentilele pot fi: convergente (biconvexã, plan convexã, menisc convergentã) sau divergente (biconcavã, plan concavã, 3 4 F F menisc divergentã),. Razele de luminã care se propagã paralel cu axa opticã principalã în sensul considerat pozitiv se întâlnesc, dupã ce se refractã printr-o lentilã convergentã (mai subþire la margini decât la mijloc), într-un punct F de pe aceastã axã, numit focar principal imagine, caracterizat de abscisa f pozitivã. Se poate determina experimental pe un banc optic, 3. Dacã asemenea raze se refractã printro lentilã divergentã (mai subþire la mijloc decât la margini), atunci prelungirile lor se întâlnesc într-un focar principal imagine cu abscisa f negativã, 4. Lentilele se considerã subþiri dacã grosimile lor sunt mici în comparaþie cu razele de curburã, R ºi R, ale dioptrilor. Vom demonstra în continuare formula lentilelor subþiri. Dupã refracþia prin primul dioptru, cel de-al doilea dioptru modificã prin refracþie încã o datã traiectoria razelor ºi astfel se obþine imaginea finalã. Imaginea unui obiect liniar, aºezat perpendicular pe axa opticã, este determinatã de imaginile extremitãþilor acestuia ºi de poziþia obiectului faþã de lentilã, 5. Se pot scrie F
Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie relaþiile: y y x x y ; y y x f tg f x f y f x x f x f x f x x fx. Reþine formula uzualã a x f x x x f lentilelor: x x f. Convergenþa lentilei, notatã cu C, reprezintã inversul abscisei f = x F a focarului principal imagine F al lentilei considerate: C relativ. În formulã, înlocuim numeric f cu valori pozitive la lentilele f n R R convergente ºi cu valori negative la lentilele divergente. Unitatea de mãsurã a convergenþei este dioptria, care corespunde distanþei focale de un metru: [C] = m = dioptrie = δ. Mãrirea liniarã transversalã a lentilei se defineºte prin raportul:, unde y ºi y sunt ordonatele extremitãþilor punctelor conjugate ale imaginii ºi, respectiv, ale obiectului luminos, care formeazã imaginea în lentila consideratã. Valoarea negativã se asociazã imaginii rãsturnate, 6. Exemplu: O lentilã biconvexã din sticlã, cu razele de curburã egale ºi n =,5, formeazã o imagine realã, rãsturnatã ºi de douã ori mai mare x decât un obiect amplasat la x = 45 cm. Rezultã, deci x = x = 90 cm, iar x y y x x x x 45 90 f 30 cm. Din relaþia x x 45 90 ( n ) obþinem R = (n )f = 30 cm. f R Pentru a construi imaginea unui punct al obiectului luminos, se folosesc douã din urmãtoarele trei raze de luminã, care au proprietãþile: o razã paralelã cu axa opticã se refractã prin lentilã, astfel încât trece printr-un focar, la lentilele convergente, 7 sau prelungirea ei trece printr-un focar, la lentilele divergente; 6 5 7
FIZICÃ f = f = f focar imagine focar obiect 8 o razã care trece prin centrul optic al lentilei iese nedeviatã din lentilã; o razã care vine dintr-un focar al lentilei convergente sau spre un focar al lentilei divergente iese din lentilã paralel cu axa opticã. Aplicaþie Pe axa opticã principalã, lentilele convergente au douã focare principale: focarul obiect F ºi focarul imagine F. Ele reprezintã locul unde este situatã o sursã luminoasã punctiformã de la care razele emergente din lentilã sunt paralele cu axa opticã principalã, respectiv locul unde se întâlnesc razele refractate provenite dintr-un fascicul incident paralel cu axa opticã, 8. Planele care trec prin focare ºi sunt perpendiculare pe axa opticã principalã a lentilei se numesc plane focale. Razele incidente dintr-un fascicul paralel înclinat faþã de axa opticã principalã se vor strânge în focarul secundar F S din planul focal. Lentilele divergente formeazã, pentru un obiect real, o imagine virtualã, dreaptã ºi de aceeaºi parte cu obiectul, mai micã sau cel mult egalã cu acesta, 9. Stropirea plantelor cu apã în zilele însorite produce opãrirea ºi uscarea lor, deoarece picãturile de apã rãmase pe frunze se comportã ca lentile care focalizeazã radiaþiile luminoase pe frunze sau în interiorul lor! 9 Aplicaþie Un obiect aºezat în faþa unei lentile divergente biconcave cu razele egale în mãrime cu distanþa focalã f = f = cm formeazã imaginea la x = 0 cm faþã de aceasta. Obþinem din formula lentilelor: x f 0 ( ) x 60 (cm). f x 0
Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie 3 Construcþia imaginii unui obiect liniar în lentile convergente Poziþia obiectului faþã de lentilã dincolo de dublul distanþei focale obiect ºi respectiv cãtre infinit la dublul distanþei focale obiect Caracterizarea imaginii se formeazã la distanþa x [f, f ] ºi, respectiv, în planul focal; este realã, rãsturnatã ºi mai micã decât obiectul. se formeazã la dublul distanþei focale imagine; este realã, rãsturnatã ºi egalã cu obiectul. între dublul distanþei focale obiect ºi distanþa focalã se formeazã dincolo de dublul distanþei focale imagine; este realã, rãsturnatã ºi mai mare decât obiectul. cãtre planul focal obiect se formeazã cãtre infinit: este realã, rãsturnatã ºi mult mai mare decât obiectul. între planul focal ºi lentilã se formeazã de aceeaºi parte cu obiectul; este virtualã, dreaptã ºi mai mare decât obiectul. E Mãsurãm distanþele ( x ) ºi x în urmãtorul experiment: între sursa de luminã, care poate fi flacãra unei lumânãri, ºi un ecran pe care se proiecteazã razele luminoase, se aºazã o lentilã convergentã astfel încât pe ecran sã se obþinã o imagine clarã a sursei, Aa. Valoarea distanþei focale a respectivei lentile, x x f, se obþine din formula lentilelor subþiri x x. Rezultatele determinãrilor fãcute se trec x x f întrun tabel. Exemplu: pentru x = 0 cm ºi x = 30 cm rezultã f = cm (lentila este convergentã). Pe ecran se obþin douã imagini clare (una în care lentila este apropiatã de (a) A (b) sursa luminoasã, iar cea de a doua, când lentila se aflã în apropierea ecranului) prin translatarea lentilei între sursã ºi ecran, Ab. Distanþa D dintre sursã ºi ecran fiind mãsurabilã, se vor determina distanþele ( x ), x ºi apoi distanþele ( x ) ºi x corespunzãtoare celor douã poziþii ale lentilei. Distanþa dintre aceste douã poziþii se noteazã cu d.
.6 Ochiul. Vederea cromaticã Aminteºte-þi! Ochiul este un receptor complex care transformã imaginile formate pe retinã în senzaþii vizuale. Ca sistem optic, este format din mediile transparente (umoarea apoasã, cristalinul ºi umoarea sticloasã) din globul ocular, care este protejat de o membranã (scleroticã), transparentã doar în zona din faþã (cornee). Lumina pãtrunde prin pupila din irisul pigmentat, care îºi reduce diametrul la iluminare intensã, pentru a proteja retina,. Imaginile de pe retinã sunt rãsturnate. Retina este o membranã subþire care conþine conurile (celule care percep lumina intensã ºi produc senzaþii dependente de culori) ºi bastonaºele (celule care percep lumina slabã, incapabile de a distinge alte culori în afarã de verde ºi albastru). Ochiul este mai sensibil ziua la culoarea verde-gãlbui (λ 555 nm), iar în amurg este mai sensibil la culoarea verde-albastru (λ 500 nm). Cristalinul (lentilã biconvexã nesimetricã) îºi modificã convergenþa sub acþiunea muºchilor ciliari pentru a forma imaginea pe retinã, la distanþa x = 5-7 mm. Ochiul normal are focarul pe retinã, încât obiectele situate cãtre infinit (practic, la distanþe mai mari de 6 m) formeazã imaginile pe retinã fãrã efort de acomodare (muºchii ciliari, fiind relaxaþi, nu se modificã convergenþa cristalinului, care se comportã ca o lentilã subþire). Când privim obiectele plasate la distanþa minimã de vedere clarã, distinctã (δ 0 = 5 cm pentru ochiul normal), imaginea se formeazã pe retinã cu efort de acomodare (cristalinul se bombeazã sub acþiunea muºchilor ciliari), dar fãrã senzaþie de obosealã,. Meritã sã ºtii Cristalinul poate sã îºi modifice curbura ºi distanþa focalã atunci când sunt privite obiecte relativ apropiate de punctum proximum. Deplasând privirea de la punctum remotum (P.R.) la punctum proximum (P.P.), convergenþa cristalinului creºte pânã la o valoare maximã, deoarece distanþa sa focalã se micºoreazã corespunzãtor de la o valoare
Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie 5 (a) (b) 3 maximã la o valoare minimã. Puterea de acomodare a ochiului este normalã dacã are valoarea C = 4 dioptrii, corespunzãtoare limitei de vedere distinctã (imagine clarã). Ochiul cu defecte de vedere formeazã imagini neclare pe retinã. Ochiul miop nu vede clar obiectele îndepãrtate, este mai alungit ºi cristalinul concentreazã razele de luminã provenite dinspre P.R. în focarul situat în faþa retinei ºi nu pe retinã, 3. Ochiul miop are atât punctum remotum, cât ºi punctum proximum mai apropiate decât cel normal ºi nu poate vedea obiectele aflate mai departe de punctum remotum. Sistemul ochi-ochelari acþioneazã ca un ochi cu convergenþã normalã. Defectul se corecteazã cu lentile divergente, comandate astfel încât focarul lor F (virtual) sã se afle în punctum remotum al ochiului miop. Lentilele divergente ale ochelarilor împrãºtie razele de luminã astfel încât imaginea se formeazã clar pe retinã. Ochiul hipermetrop este mai turtit decât ochiul normal ºi vede obiectele îndepãrtate numai cu efort de acomodare, iar pe cele apropiate nu le vede clar. Cristalinul ochiului hipermetrop nu refractã suficient razele de luminã paralele, încât focarul sã fie pe retinã, ci acesta este situat în spatele ei, 4. Cristalinul ochiului prezbit îºi pierde capacitatea de acomodare (de a-ºi schimba curbura), încât imaginile corpurilor apropiate se formeazã în spatele retinei ºi în acest caz. Lentilele convergente ajutã cristalinul sã focalizeze razele de luminã pe retinã, producând o concentrare înainte de pãtrunderea lor în cristalin, mãrind convergenþa sistemului lentilã-cristalin pentru a forma imagini clare pe retinã. Vederea cromaticã Te-a fascinat ºi pe tine bogãþia nuanþelor cromatice oferite de orga de lumini din discoteci? Ele se obþin din lumina albã cu ajutorul filtrelor colorate. Toate culorile percepute pot fi rezultatul combinaþiilor a trei culori numite primare: roºu, verde ºi albastru, la care sunt sensibile trei tipuri de conuri, care conþin pigmenþi ce absorb domenii spectrale diferite. Senzaþia de culoare ia naºtere în urma acþiunii radiaþiilor electromagnetice asupra conurilor din retina ochiului. Nuanþa de culoare depinde de lungimea de undã a radiaþiilor. Ochiul uman transmite creierului semnale bioelectrice care depind de energia radiaþiilor (a) b) 4
6 FIZICÃ 5 electromagnetice ºi de lungimile de undã ale acestora. Spectrul culorilor din domeniul vizibil se defineºte prin intervalele lungimilor de undã λ: roºu (700-630 nm), oranj (630-595 nm), galben (595-560 nm), verde (560-500 nm), albastru (500-450 nm) ºi indigo-violet (450-400 nm). Culorile au calitatea de a produce în creier reacþii cu influenþe pozitive sau negative asupra comportamentului sau psihicului. Culorile din mediul ambiant sau ale þinutei vestimentare pot influenþa randamentul muncii tale? Culorile albastru, violet ºi verde sunt numite reci. Combinaþiile contrastante (negru pe alb sau alb pe albastru) concentreazã 6 7 privirea. Verdele din naturã are efect odihnitor. Albastrul mãrii îþi redã încrederea în forþele tale? Vederea cromaticã depinde de individ. Corpurile devin surse de luminã pentru ochiul uman fãrã defecte de vedere dacã reflectã sau radiazã unde electromagnetice cu lungimi de undã cuprinse între λ violet 400 nm ºi λ roºu 700 nm. Un corp iluminat apare alb ochiului uman dacã reflectã sau transmite dupã refracþie aproape integral toate radiaþiile spectrului vizibil ºi apare negru dacã absoarbe integral toate aceste radiaþii, 5. Corpurile cu suprafeþe închise la culoare expuse la lumina Soarelui se încãlzesc cel mai mult, deoarece absorb mai multã luminã decât reflectã. Culorile spectrale sunt aºezate pe discul lui Newton astfel încât, la rotaþia rapidã a acestuia, apare alb dacã reflectã în procente egale radiaþiile roºii, verzi ºi albastre, 6. Discul apare cenuºiu-gri dacã reflectã uniform o parte din spectrul luminii albe ºi absoarbe o altã parte. Un corp apare roºu dacã din lumina albã absoarbe radiaþiile verzi ºi albastre ºi reflectã difuz doar radiaþiile roºii. Un corp poate sã ne parã colorat diferit dacã este iluminat cu radiaþii diferite de cele pe care le poate reflecta: o roºie apare neagrã în luminã verde, 7. Din amestecul în diferite proporþii a culorilor primare (roºu, verde ºi albastru), rezultã orice altã culoare, dar din amestecul a douã culori primare nu poate fi obþinutã a treia culoare primarã. Din amestecul celor trei culori de intensitãþi aproximativ egale, ochiul percepe luminã albã. Sensibilitatea maximã a conurilor retinei ochiului uman este pentru culorile: R roºu (λ r 660 nm), V verdegãlbui (λ v 550 nm) ºi A albastru-indigo (λ a 440 nm), 8a.
Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie 7 (a) (b) 8 Dacã priveºti imaginile de pe ecranul televizorului printro lupã, vei vedea ºiruri verticale colorate (roºii, verzi ºi albastre), care îºi modificã mereu strãlucirea, 8b. Imaginile colorate sunt rezultatul unui amestec aditiv. Pe interiorul ecranelor televizoarelor ºi monitoarelor au fost depuse trei substanþe fluorescente, în ºiruri verticale, grupate câte trei pe arii mici (numite pixeli). Când sunt ciocnite de trei fascicule de electroni (baleiate vertical de zeci de ori pe secundã), emit luminã roºie, verde ºi albastrã. Nuanþele de culori sunt generate de variaþia intensitãþii fasciculelor. Amestecul aditiv al culorilor primare poate fi realizat pe un ecran difuzant cu ajutorul a trei proiectoare cu filtre colorate sau cu programul Corel pe calculator, 9. Lumina reflectatã de ecranul iluminat sau lumina transmisã prin filtre reprezintã radiaþiile neabsorbite din lumina albã a surselor luminoase. Ecranul apare roºu dacã este luminat numai cu radiaþie roºie ºi galben dacã este luminat în culorile complementare roºu ºi verde. Rezultã cã ochiul nu discerne douã sau mai multe radiaþii de culori diferite care ajung simultan pe retinã, ci o altã culoare. Douã culori sunt complementare dacã 9 Verde (a) V-verde (b) G-galben C-cyan Roºie A-albastru R-roºu M-magenta Albastrã
8 FIZICÃ A pigment cyan verde roºu negru albastru culori primare pigment galben pigment magenta amestecate aditiv, în anumite proporþii, dau luminã albã. Culorile complementare corespunzãtoare amestecurilor aditive dintre douã culori primare sunt: culoarea roºie R, complementara culorii cyan C, obþinutã din albastru A ºi verde V; culoarea verde-v, complementara culorii roºu purpuriu numitã magenta M, obþinutã din roºu R ºi albastru A; culoarea albastru-indigo A, complementara culorii galben, obþinutã din roºu R ºi verde V. Filtrele absorb culorile complementare: filtrul galben absoarbe lumina albastrã, filtrul cyan absoarbe lumina roºie ºi filtrul magenta absoarbe lumina verde. Se obþin culori primare din amestecuri substractive cu douã filtre interpuse în calea luminii albe: verde-v cu filtre cyan ºi galben; roºu-r cu filtre galben ºi magenta; albastru A, cu filtre cyan ºi magenta, A. Noi vedem culorile corespunzãtoare radiaþiilor reflectate sau transmise prin refracþie în urma absorbþiei anumitor radiaþii de cãtre corpuri. Dacã în cazul amestecului aditiv a douã radiaþii de culori diferite, sosite simultan la ochi, vedem o a treia culoare, în cazul amestecului substractiv al culorilor, la ochi sosesc culorile adevãrate ale radiaþiilor, filtrate din lumina albã. Amestecul substractiv de culori se realizeazã ºi prin absorbþia unor radiaþii din spectrul luminii albe de cãtre substanþele colorate cu un amestec al pigmenþilor: galben, cyan ºi magenta, B. Când lumina albã cade pe corpurile reflectante sau pe filtrele cu pigmentul cyan, radiaþiile albastre ºi verzi sunt parþial reflectate ºi parþial transmise, iar cele roºii, oranj ºi galbene sunt absorbite integral. Corpurile ºi filtrele cu pigmentul galben reflectã parþial ºi, respectiv, transmit parþial radiaþiile roºii ºi verzi, dar le absorb integral pe cele albastre. Dacã existã ambii pigmenþi amestecaþi, cyan ºi galben, atunci sunt absorbite toate radiaþiile, cu excepþia radiaþiilor verzi. Suma coeficienþilor subunitari de reflexie α r, de transmisie α t ºi de absorbþie α a este egalã cu unitatea, deoarece energia totalã a radiaþiilor se conservã (αr + α t + α a = 00%). Iluziile optice ne aratã cum interpreteazã creierul imaginile, comparându-le cu cele deja cunoscute, C. Care dintre cele douã cercuri centrale este mai mare? Triunghiul are o formã imposibilã, dar creierul încearcã sã gãseascã o figurã tridimensionalã. Ultima imagine poate reprezenta o vazã sau douã chipuri. C B
.7 Fotometrie Aminteºte-þi! Propagarea luminii de la o sursã la un receptor este însoþitã de un transfer de energie. Lumina care ajunge pe retina ochiului produce senzaþia de luminã. Senzaþia de luminã depinde de energia care ajunge în unitatea de timp pe elementele fotosensibile ale retinei ºi de frecvenþa radiaþiilor luminoase. Ochiul nu este la fel de sensibil la toate frecvenþele sau lungimile de undã ale acestor radiaþii. Meritã sã ºtii Fotometria se ocupã cu mãsurarea mãrimilor caracteristice radiaþiilor luminoase. Dacã folosim ochiul ca receptor, atunci mãsurãrile fotometrice sunt subiective, iar dacã folosim receptoarele de radiaþii ale instrumentelor de mãsurare, atunci mãsurãrile sunt obiective. Mãrimile energetice caracterizeazã radiaþiile în funcþie de energia transferatã receptorului instrumentului de mãsurare (sensibil ºi la radiaþiile din domeniile ultraviolet ºi infraroºu). Simbolurile mãrimilor energetice vor fi însoþite de indicele e. Mãrimile fotometrice caracterizeazã radiaþiile luminoase (cu alte unitãþi de mãsurã) în funcþie de sensibilitatea spectralã a ochiului uman. Vom considera cazul ideal al surselor punctiforme de radiaþii ºi al mediilor transparente, omogene, izotrope. Sursele de radiaþii pot fi considerate punctiforme dacã dimensiunile lor sunt neglijabile în raport cu distanþa pânã la receptor. Într-un mediu transparent ºi izotrop se neglijeazã absorbþia luminii, care se propagã identic în orice direcþie. Considerãm un con decupat dintr-o sferã de razã r,. Unghiul solid al conului luminos, cu vârful S în sursa punctiformã de radiaþii consideratã, se defineºte prin raportul dintre aria A a A calotei sferice ºi pãtratul razei sferei corespunzãtoare:. Unitatea de mãsurã a r unghiului solid este steradianul (sr), care reprezintã unghiul solid cu vârful în centrul unei sfere care delimiteazã pe suprafaþa acesteia o suprafaþã A = r. Pentru unghiuri mici se poate aproxima aria calotei cu aria cercului de bazã. Considerãm unghiul solid Ω care delimiteazã suprafaþa circularã de arie A, a cãrei normalã face unghiul i cu raza SC, axa conului. Aria A a suprafeþei normale este: A A A = A cosi. Obþinem: cos i. r r
,, 30 FIZICÃ Mãrimi ºi unitãþi: a) energetice Fluxul de energie radiantã Φ e se defineºte prin energia radiantã W e transferatã în unitatea de timp printr-o suprafaþã: We J e ; S.I. W. e t s Intensitatea energeticã I e a unei surse punctiforme de luminã se defineºte prin fluxul de energie radiantã emis în unitatea de unghi solid: e e I ; e W sr e I. Iluminarea energeticã E e a unei suprafeþe se defineºte prin fluxul de energie radiantã pe unitatea de suprafaþã: Obs A ;. E e e A e E e W m Considerãm iluminarea unei suprafeþe cu o sursã plasatã la distanþã mare, la incidenþã aproape normalã (razele de luminã se propagã aproximativ de-a lungul normalei pe acea suprafaþã). Rezultã: I I, unde A A r E e e A r. Dacã fasciculul îngust din unghiul solid Ω vine sub un unghi î faþã de normala la suprafaþa de arie A, atunci proiectãm aceastã arie pe planul normal pe axa conului ºi obþinem: E I e e cos i, A r A cos i A A cos i deoarece e I e I e,. r r r b) fotometrice Fluxul luminos Φ caracterizeazã perceperea luminii surselor de cãtre ochi. Deoarece ochiul normal este cel mai sensibil la radiaþia verde-gãlbui cu lungimea de undã λ 0 = 555 nm, senzaþiile luminoase produse de iluminãrile a douã suprafeþe, cu radiaþii diferite λ ºi λ 0, devin aceleaºi prin mãrirea fluxului de energie al radiaþiei cu lungimea de undã λ pânã la valoarea Φ e,λ, mai mare decât 3 e, 0 e al radiaþiei λ,0 0. Raportul V, numit e sensibilitate spectralã relativã a ochiului, este reprezentat în figura 3. Sensibilitatea spectralã relativã a ochiului, e, 0 V, e este numeric egalã cu raportul dintre fluxul de energie radiantã e, cu lungimea de,0 undã λ 0 (la care apare cea mai puternicã senzaþie diurnã de luminã), ºi fluxul de energie radiantã Φ e,λ, cu lungimea de undã λ, care produce aceeaºi senzaþie vizualã (ochiul percepe cele douã jumãtãþi ale
Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie 3 unei suprafeþe albe, iluminate simultan cu cele douã radiaþii monocromatice, la fel de luminoase). În percepþia culorilor de cãtre ochiul omenesc pot apãrea anomalii. Cu cât ochiul devine mai puþin sensibil spre extremitãþile spectrului (λ roºu ºi λ violet ), este necesar un flux de energie radiantã mai mare, deci V λ 0. Existã oameni care nu vãd anumite culori (daltoniºtii nu sesizeazã radiaþia roºie). Nou-nãscuþii vãd bine jucãriile galbene ºi verzi. 4 Sensibilitatea spectralã relativã diurnã λ (Å) V λ 4000; 7000 4 0 3 4400; 6800 0 4600; 6600 6 0 4900; 6400 0 500; 600 5 0 5300; 5800 8,6 0 5500 Fluxul radiaþiei incidente se regãseºte ca suma fluxurilor radiaþiilor reflectate, refractate pe suprafaþa dintre straturile semitransparente ºi absorbite în acestea. Lungimile de undã ale radiaþiilor emise de un corp depind de temperatura acestuia, 4. Când corpurile solide devin incandescente (au temperaturi care ating câteva mii de grade), dominanta de culoare trece de la roºu la galben ºi apoi la întreg spectrul continuu din domeniul vizibil. Fluxul luminos monocromatic se defineºte prin relaþia Φ = KV λ Φ e,λ, unde K = 675 lm/w ºi [Φ] S.I. = lm (lumen). Intensitatea luminoasã I a unei surse punctiforme de luminã se defineºte prin raportul dintre fluxul luminos emis ºi unghiul solid în jurul direcþiei considerate: Iluminarea E a unei suprafeþe se defineºte prin fluxul luminos distribuit uniform pe unitatea de suprafaþã: E A lm E m (lux). Se poate mãsura cu un ; lx luxmetru digital, 5. Acesta este un fotometru bazat pe variaþia conductivitãþii unui semiconductor sub acþiunea luminii ºi adaptat pentru determinarea directã a iluminãrilor ºi etalonat în lucºi (fotodetectorul trebuie sã aibã sensibilitatea spectralã a ochiului). I ; [I] S.I. = cd (candela este unitate fundamentalã în S.I.). Candela este intensitatea luminoasã, pe o direcþie datã, a unei surse care emite o radiaþie monocromaticã cu frecvenþa ν 0 = 5,4 0 4 Hz (λ 0 = 555 nm) ºi a cãrei intensitate energeticã, pe acea direcþie, este W. Rezultã cã un lumen reprezintã fluxul luminos emis de o 675 sr sursã cu intensitatea luminoasã I = cd într-un unghi solid Ω = sr, deci lm = cd sr. 5
.8 Instrumente ºi aparate optice Aminteºte-þi! Instrumentele optice sunt sisteme optice care formeazã (cu ajutorul lentilelor, diafragmelor ºi oglinzilor) imagini mãrite care permit observarea unor detalii ale obiectelor. Imaginile reale se pot obþine pe un ecran sau pe o peliculã fotosensibilã, iar cele virtuale se observã direct cu ochiul,. Meritã sã ºtii Aparatele de proiecþie a filmelor, diapozitivelor, foliilor transparente sau fotografiilor dau imagini reale ºi mãrite pe un ecran. Dispozitivul de iluminare are sursa luminoasã aºezatã în focarul oglinzii, comun cu focarul sistemului de lentile plan convexe adiacente, numit condensor,. Condensorul asigurã iluminarea uniformã a obiectului a cãrui imagine, formatã de obiectiv, apare mãritã ºi rãsturnatã pe ecran. Obiectivul este format din mai multe lentile, pentru a reduce aberaþiile optice. Proiecþia episcopicã se obþine din reflexia luminii pe fotografii. Aparatele de înregistrare a imaginilor pe film fotosensibil sau pe bandã magneticã primesc lumina de la obiecte în interiorul unor camere obscure. Pentru obþinerea unor imagini clare ale obiectelor plasate la diferite distanþe, operatorul care priveºte obiectele printr-un vizor regleazã obiectivul ºi diafragma (orificiu de deschidere variabilã). Obiectivele se caracterizeazã prin inversul deschiderii relative N D f, unde f este distanþa focalã a obiectivului ºi D diametrul al diafragmei reglabile (N =,4; ;,8; 4; 5,6; 8; ; 6; reprezintã valorile notate pe inelul de reglare al diafragmei). La camerele moderne de luat vederi (video digitale), imaginile optice se transformã în imagini electrice ale potenþialelor microfotocelulelor, care se codificã digital ºi se transmit la receptor (tub cinescopic care reproduce imaginea obiectelor înregistrate). Reglajele pot fi automate. a / Aparatul de fotografiat permite fixarea imaginilor reale pe filme fotosensibile. Obiectivul este un sistem optic convergent care formeazã imagini reale clare, în planul filmului, dupã punerea la punct prin: deplasarea obiectivului în lungul axei principale, modificarea diafragmei corelatã cu timpul de expunere ºi analiza încadrãrii prin vizor (independent sau prin obiectiv), 3. Aparatele automate fac singure aceste operaþii. b 3 Film Obiect Obiectiv Diafragmã
Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie 33 4 Lupa este un sistem optic, format din una sau mai multe lentile, care dã imagini virtuale, mãrite ºi drepte ale obiectelor situate între focar ºi lentilã. Un obiect liniar, de înãlþime y, aºezat perpendicular pe axa opticã principalã a ochiului în punctum proximum (PP) la distanþa de vedere distinctã δ 0 = 0,5 m (pentru ochiul normal), este vãzut sub un unghi α faþã y de axa ochiului: tg, 4. Dacã obiectul este þinut mai aproape de ochi, în apropierea planului focal al unei lupe, punctele de pe obiect dau la ieºirea din lentilã un fascicul paralel cãtre ochi. Cristalinul ochiului în stare relaxatã poate face uºor focalizarea imaginii date de lupã, devenitã obiect virtual plasat cãtre infinit. Din formula lentilelor,, rezultã x când x f, adicã imaginea este vãzutã x x f fãrã efort de acomodare, 5. Imaginea cu înãlþimea y este vãzutã de ochi prin lupã sub unghiul y y tg, unde f = f x f > 0. Puterea lupei se defineºte prin raportul dintre 5 modulul diametrului aparent al imaginii tg α ºi înãlþimea y a obiectului: P tg C (m ) y f. 6 a 6 b
34 FIZICÃ Microscopul optic este un sistem optic complex folosit pentru vizualizarea obiectelor mici (y 0,5 µm), care nu pot fi vãzute cu ochiul liber, 6a. Este format din douã sisteme de lentile convergente: obiectiv ºi ocular. Obiectivul formeazã imagini, reale ºi mãrite, ale obiectului AB plasat în apropierea planului sãu focal, care devin obiecte pentru ocular, plasate în apropierea planului focal al acestuia. Imaginea finalã obþinutã prin ocular este virtualã, mãritã, plasatã cãtre infinit, ca în cazul lupei, 6b. Cristalinul ochiului focalizeazã pe retinã razele, aproximativ paralele, emergente din ocular. Observatorul deplaseazã tubul microscopului faþã de obiect pânã vede clar imaginea finalã, fãrã efort de acomodare, a preparatului studiat. Microscopul se caracterizeazã prin puterea opticã P (ca ºi lupa) ºi prin grosismentul G (raportul dintre modulele diametrului aparent al imaginii ºi diametrului aparent al obiectului privit cu ochiul liber la distanþa δ 0 = 0,5 m): y y tg y 0 0 e tg ; tg grosismentul G P f ' tg f ' y f ' f 0 oc oc oc ob 0, deoarece y y e f ob, unde e distanþa dintre focarul imagine, F,ob, al obiectivului ºi focarul tg y e obiect F,oc al ocularului, iar P puterea opticã a microscopului P. y f y f ' oc ob f oc Lunetele ºi telescoapele sunt instrumente optice complexe, formate din sisteme optice coaxiale. Sunt folosite pentru observarea obiectelor cereºti sau terestre foarte îndepãrtate. Razele de luminã, care se propagã de la un punct al obiectelor la obiectivul unei lunete astronomice, sunt practic paralele ºi formeazã imaginea în planul focal al lentilei obiectiv, 7. Dimensiunea imaginii este y = y = A B = f ob tg α f ob α. Ocularul funcþioneazã ca o lupã ºi are distanþa focalã f oc mult mai micã decât f ob a obiectivului. Dacã ocularul se regleazã ca o lupã, astfel încât imaginea formatã de obiectiv sã fie practic în planul focal al ocularului, atunci punctele imaginii trimit cãtre ochiul care priveºte relaxat un fascicul paralel de luminã, care este recepþionat ca ºi când am privi cãtre infinit. Telescopul foloseºte ca obiectiv o oglindã sfericã sau parabolicã cu diametrele de câþiva metri ºi ca ocular o lentilã convergentã. Pentru observarea din lateral, unul din tipurile de telescop are o oglindã planã, 8. 7 8
.9 Interferenþa luminii Aminteºte-þi! Interferenþa este fenomenul de suprapunere, într-o zonã a unui mediu, a douã sau mai multe unde de aceeaºi frecvenþã ºi aceeaºi naturã. ªtii cã undele produse pe suprafaþa unui lichid aflat în repaus, de douã corpuri care ating periodic acea suprafaþã, interferã constructiv în punctele franjelor de amplitudine maximã ºi interferã distructiv, în punctele franjelor de amplitudine minimã,. Meritã sã ºtii Optica ondulatorie descrie fenomenele în care se manifestã caracterul ondulatoriu al luminii: interferenþa, difracþia ºi polarizarea. Undele coerente sunt acele unde care au aceeaºi frecvenþã ºi pãstreazã între ele o diferenþã de fazã constantã în timp. Vom analiza interferenþa luminii în cazul suprapunerii a douã sau mai multe unde coerente ai cãror vectori E k (intensitate a câmpului electric) sunt paraleli, rezultând maxime ºi minime ale intensitãþii iluminãrii, în punctele dintr-o zonã a unui mediu optic. În acest caz, amplitudinea E 0 a undei rezultante ºi intensitatea luminoasã I într-un punct, definitã ca o mãrime proporþionalã cu pãtratul amplitudinii, sunt constante în timp. Conform principiului lui Huygens, fiecare punct de pe frontul de undã momentan sau de pe o suprafaþã de undã poate fi considerat sursã secundarã de unde sferice secundare, iar frontul de undã, la un moment ulterior, reprezintã înfãºurãtoarea fronturilor de undã secundare,. Fresnel a completat acest principiu, considerând cã undele secundare interferã, respectiv sursele de la care provin sunt coerente, deoarece sunt în fazã. Interferenþa luminii albe produce franjele colorate localizate pe pelicule (bule de sãpun ºi de ulei, oxizi) sau pe lame foarte subþiri (de micã, sidef, materiale plastice), 3. De ce nu se obþine interferenþã pe un ecran cu douã surse distincte (de exemplu, douã becuri)? Ne reamintim, din clasa a IX-a, cã emisia luminii este rezultatul tranziþiilor diverºilor atomi din stãri instabile, cu energie mare, în stãri cu energie mai micã. În urma acestor tranziþii, care dureazã un timp τ 0 8 s, sunt emise trenuri de undã, cu diverse frecvenþe. Numãrul mare de atomi din sursele de luminã obiºnuite sunt excitaþi aleatoriu (prin ciocniri întâmplãtoare cu electronii acceleraþi sau prin agitaþie termicã), dar ºi radiazã aleatoriu unde electromagnetice în toate direcþiile, 3 oscilaþiile intensitãþii E k a câmpului electric (care produce senzaþia de luminã pe retinã) fiind orientate haotic. Figura de interferenþã produsã pe un ecran de radiaþiile provenite de la douã surse de luminã sau din douã zone ale unei surse de luminã se schimbã rapid ºi se observã o iluminare medie, deoarece ochiul are o inerþie fiziologicã t 0, s. Rezultã cã sursele de luminã nu sunt coerente.
36 FIZICÃ S S 4 S Experimente pentru curioºi E Dispozitivul lui Young permite obþinerea undelor coerente prin divizarea luminii monocromatice de la o fantã luminoasã filiformã S cãtre alte douã fante, S ºi S, filiforme ºi paralele între ele ºi cu fanta S, 4. Fantele sunt perpendiculare pe planul figurii ºi simetrice faþã de axa perpendicularã pe ecran, care trece prin S. Fanta S este iluminatã de un filament liniar incandescent, printr-un filtru, sau de o sursã monocromaticã (tub cu descãrcãri în vapori de sodiu sau diodã laser, de exemplu). Punctele de pe o suprafaþã de undã care s-a propagat în fantele S ºi S emit unde coerente secundare: E = E 0 sin ωt. Între fantele S ºi S este o distanþã l < mm. Franjele luminoase ºi întunecate nu sunt localizate ºi se pot vedea pe un ecran aºezat la distanþa D = m - 3 m. Pânã în punctul P k de pe ecran, aflat la distanþa y k de axa de simetrie, undele cilindrice care provind din sursele S ºi S parcurg distanþele r ºi r. Deoarece D >> l, segmentul S N este practic perpendicular pe r ºi r. Diferenþa de drum între undele care interferã este r = r r. Pentru unghiuri α < 5 între axa de simetrie ºi r k (segmentul care uneºte punctul P k cu punctul median dintre fantele S ºi S ), putem folosi aproximaþia: sin α tg α, deci maxim corespunzãtoare interferenþei constructive (franje luminoase pe ecran) este: l r k y D. Condiþia de r k k (multiplu întreg de lungimi de undã sau multiplu par de semiundã ). Rezultã cã în punctele Pk de pe ecran care au ordonatele 5 y kd kd k l 4, unde k = 0, ±, ±, ±3,, se formeazã maxime de l ordin k. În punctul central M se formeazã maximul central luminos (k = 0). Interfranja D i y k y k reprezintã distanþa dintre douã maxime sau douã minime luminoase consecutive. l Interfranja radiaþiilor albastre este cea mai micã, iar a radiaþiilor roºii, cea mai mare, 5. Condiþia de minim pentru interferenþã distructivã (franje întunecate pe ecran) este: r k. Rezultã cã în punctele de pe ecran care au ordonatele D y k k se formeazã minime de ordin k, 4 l unde k = 0, ±, ±, ±3, Formulele de mai sus se aplicã oricãrui dispozitiv cu douã surse de unde coerente, a cãrui schemã se reduce la schema dispozitivului Young. Dispozitivele de tip Young formeazã franje nelocalizate (se formeazã în orice poziþie a ecranului din regiunea de interferenþã).
, Capitolul I: Opticã geometricã. Opticã ondulatorie 37 Fantele F ºi F sunt douã trãsãturi transparente pe o placã de sticlã înnegritã sau douã tãieturi paralele într-o foaie de staniol. Iluminãm fanta S cu o diodã laser. Se regleazã poziþiile fantelor S ºi S ºi a ecranului, astfel încât franjele sã fie clare. Constaþi cã interfranja depinde de poziþia acestor fante faþã de ecran. Franjele pot fi focalizate pe ecranul aºezat în planul focal al unei lentile convergente. Dacã nu foloseºti diodã laser, atunci lentila poate fi cristalinul ochiului ºi retina poate avea rolul ecranului? E În dispozitivul interferenþial numit oglinda lui Lloyd, interferenþa se obþine din undele care provin de la sursa S, care poate fi o diodã laser sau o fantã luminoasã, ºi imaginea S a acesteia în oglinda planã O g, 6. Raza directã ºi raza reflectatã parcurg drumuri diferite, deci ajung în punctul P de pe ecran cu un defazaj ϕ. Schema dispozitivului este asemãnãtoare cu a dispozitivului Young. Se pot scrie relaþiile: r = δ = l sin α; sin tg ; δ = kλ; k, deci y k D Ordinul maxim de interferenþã ce poate fi observat se obþine din condiþia:, deci y k,max = D sin90 ºi k max λ = l sau k l max. Franje frumoase sunt uºor de obþinut cu fasciculul unei diode laser þinute în apropierea unei oglinzi plane. y k l D 6 y k max kd l. Interferenþa luminii în lame sau pelicule subþiri Interferenþa constructivã a radiaþiilor luminoase provenite de la surse întinse de luminã albã pe peliculele subþiri, cu grosimi de ordinul a zeci sau sute de lungimi de undã, produce culorile foiþelor de micã, baloanelor de sãpun, peliculelor de ulei pe apã, sidefului, insectelor, oxizilor sticlelor sau metalelor încãlzite la tratamente termice, lamelor tensionate din materiale plastice, penelor optice etc., 7. Sã considerãm radiaþile luminoase ce provin, de la o sursã întinsã, care ajung pe o lamã cu feþele planparalele, 8. Raza R, obþinutã dupã reflexia cu pierdere de semiundã pe suprafaþa de separare cu mediul mai refringent al lamei (n > n ), interferã cu raza paralelã R, obþinutã dupã: refracþie în punctul de incidenþã A, reflexie în punctul B (fãrã pierdere de semiundã dacã n 3 < n ) ºi refracþie în punctul C. Razele de luminã R ºi R sunt coerente (deoarece provin din acelaºi punct al sursei) ºi sunt paralele, deci formeazã franje de interferenþã localizate la infinit. Pana opticã este o peliculã de grosime variabilã, delimitatã de cele douã feþe plane care fac un unghi α foarte mic (α < 5 ). Prelungirile razelor coerente care provin din aceeaºi razã incidentã ºi s-au reflectat pe cele douã feþe ale lamei formeazã franje de interferenþã virtuale, localizate într-un plan virtual OV, perpendicular pe planul de incidenþã, 9. 7 8 9
.0 Difracþia luminii 3 Aminteºte-þi! Raza de luminã este modelul folosit pentru propagarea rectilinie a radiaþiilor luminoase, dacã dimensiunile deschiderilor folosite sunt mult mai mari decât lungimea de undã a acestor radiaþii. Lumina care pãtrunde printre gene sau prin þesãturi produce irizaþii care ne plac. Vârful unui corp ascuþit pare tãiat de lumina provenitã de la o sursã puternicã, iar prin fante lumina pãtrunde în spatele zonei opace, adicã în zona umbrei apare luminã,. Ce observi când priveºti, printre douã degete apropiate, o sursã de luminã? Din studiul undelor elastice am reþinut cã fenomenul de difracþie constã în schimbarea direcþiei de propagare a undelor când acestea întâlnesc un obstacol sau o deschidere cu dimensiuni comparabile cu lungimea de undã a acestora. Meritã sã ºtii Difracþia luminii reprezintã fenomenul de pãtrundere a luminii în spatele obstacolelor ºi fantelor, deci abaterea de la propagarea rectilinie. Prin difracþia luminii, frontul de undã se deformeazã ºi lumina se propagã ºi în spatele orificiilor sau obstacolelor, în zona de umbrã geometricã,. Fiecare punct al unui front de undã poate fi considerat ca sursã secundarã de unde sferice coerente, iar noul front de undã reprezintã înfãºurãtoarea fronturilor de unde secundare. Undele secundare sunt coerente, pot interfera în zona dintre luminã ºi umbrã geometricã, deci difracþia luminii este însoþitã de apariþia maximelor ºi minimelor de intensitate, numite franje de difracþie. Difracþia în luminã divergentã se numeºte difracþie Fresnel, iar în luminã paralelã se numeºte difracþie Fraunhofer. E Un fascicul paralel de luminã monocromaticã pãtrunde printro deschidere reglabilã (dreptunghiularã sau circularã) ºi formeazã pe un ecran o zonã luminoasã de aceeaºi culoare (deci lungimea de undã λ ºi frecvenþa ν nu se modificã la trecerea prin fantã) ºi de aceeaºi formã cu fanta, dacã lãrgimea a a fantei este mult mai mare decât lungimea de undã λ. Dacã micºorãm foarte mult deschiderea, vom observa cã pe ecran apar franje luminoase ºi întunecate de difracþie, 3. Intensitatea luminoasã a maximului central este mai mare decât a celorlalte maxime. În luminã albã, franja centralã luminoasã este albã, iar celelalte sunt irizate. Un fascicul de luminã cu raze paralele, care trece printro fantã filiformã, de lãþime a, formeazã franje de difracþie pe un ecran aflat la distanþa D, 4.