οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθµός.



Σχετικά έγγραφα
4 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ

ας γ γ ν[ασ] ου ατ κα

1. Εύρεση µήκους ενός κύκλου : Για να βρω το µήκος ενός κύκλου βρίσκω την ακτίνα του κύκλου και εφαρµόζω τον τύπο

ΕΡΓΑΣΙΑ 2 (Παράδοση:.) Λύση Ι. Το πεδίο ορισµού Α, θα προκύψει από την απαίτηση ο παρονοµαστής να είναι διάφορος του µηδενός.

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων

1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. Το οµοιόθετο γωνίας : Είναι γωνία ίση µε την αρχική

3.4 Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟΥ

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο «ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ»

ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ασκήσεις σχ. Βιβλίου σελίδας Γενικές ασκήσεις (3) (4)

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

1. Οµόλογες πλευρές : Στα όµοια τρίγωνα οι οµόλογες πλευρές βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες και αντίστροφα.

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 6/ 11/ 2016

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Ερωτήσεις Κατανόησης. Αντιστοιχίστε κάθε µέγεθος της στήλης Α µε την τιµή του στην στήλη Β

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1

1.2 ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.4 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.5 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ

1.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ (Επαναλήψεις Συμπληρώσεις) Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

3.5 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΙΣΚΟΥ

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΤΑΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

4.5 Ο ΚΩΝΟΣ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

α τ κ ε να [ηπ] κ ς α ε η σ ς π λ ε σ α µ G µ µ [θη] ατ κ ω β γ ν[ασ ] ου ν υ M µ [ η] ατ κα G a µ γ κ. α [γ ]ε λ

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 245. Ερωτήσεις Κατανόησης. Αντιστοιχίστε κάθε µέγεθος της στήλης Α µε την τιµή του στην στήλη Β

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

2.1 ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ

Το εμβαδόν κυκλικού τομέα γωνίας μ ενός κύκλου με ακτίνα ρ δίνεται από τον τύπο: μ 360

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ = Ο. Μαγνητικό πεδίο ευθύγραµµου ρευµατοφόρου αγωγού. Μαγνητικό πεδίο κυκλικού ρευµατοφόρου αγωγού.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΑΣΚHΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

ΜΕΡΟΣ Β 1.4 ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ ΟΜΟΙΟΘΕΣΙΑ

Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας 114. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας Στα παρακάτω τραπέζια να βρείτε τα x, ψ ω, και θ

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

Ερωτήσεις αντιστοίχισης

6.7 Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας

Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών

ΑΓ=ΑΔ(υπόθεση) ΒΔ = ΓΕ υποθεση

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ. Κεφάλαιο 4ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» k R

Γραμμικά Συστήματα. δεν είναι λύση του συστήματος. β) Ποιο από τα παραπάνω ζεύγη είναι λύση του συστήματος

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;

Ερωτήσεις ανάπτυξης. β) Το Ε ΑΒΓ = 3Ε ΒΟΓ = 3 ΒΓ ΟΗ = = 2. Η κεντρική γωνία ω του κανονικού ν-γώνου δίδεται από τον τύπο:

3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

Γραμμικά Συστήματα Δίνεται η εξίσωση 4x y 11(1). α) Ποια από τα ζεύγη (2, 3),(0, 11), (1, 8) κα (7, 0) είναι λύση της εξίσωσης (1);

3.3 ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ

Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1.4 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

= = = = N N. Σηµείωση:

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ. Κανονικά Πολύγωνα. Ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό, όταν έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του ίσες.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Το Θεώρηµα του Θαλή και οι Συνέπειές του

Κεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου.

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

4 η εκάδα θεµάτων επανάληψης

Σωστό -λάθος. 3) Δύο ευθείες κάθετες προς μία τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες.

4.4 Η ΠΥΡΑΜΙ Α ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΑΝΔΡΕΑ ΕΜΠΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΙΟΥΝΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ : 2 Ώρες Υπογραφή :

2 Β Βάσεις παραλληλογράµµου Βαρύκεντρο Γ Γεωµετρική κατασκευή Γεωµετρικός τόπος (ς) Γωνία Οι απέναντι πλευρές του. Κέντρο βάρους τριγώνου, δηλ. το σηµ

(1) (2) A ΑE Α = AΒ (ΑΒΕ) (Α Ε)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Κωνικές τοµ ές)

Φύλλο εργασίας. Τα κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι:...

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Transcript:

1 ΜΗΚΟΣ ΤΟΞΟΥ ΘΕΩΡΙ Μήκος τόξου : Το ήκος ενός τόξου ο δίνεται από τον τύπο = πρ όπου ρ η ακτίνα του κύκλου στον οποίο ανήκει και π ο γνωστός αριθός.. Το ακτίνιο (rad): Ονοάζουε τόξο ενός ακτινίου (rad) το τόξο του οποίου το ήκος είναι ίσο ε την ακτίνα του κύκλου στον οποίο το τόξο ανήκει Μήκος τόξου α rad : Το ήκος ενός τόξου α ακτινίων είναι ίσο ε = αρ όπου ρ η ακτίνα του κύκλου στον οποίο βρίσκεται το τόξο. Σχέση οιρών ακτινίων : 180 = α, όπου το έτρο ενός τόξου σε οίρες π και α το έτρο του ίδιου τόξου σε ακτίνια ΣΧΟΛΙ Μετατροπή οιρών σε rad : Χρησιοποιούε το της θεωρίας βάζοντας όπου το δοθέν έτρο σε οίρες και λύνουε ως προς α Συνήθως το π το αφήνουε π και δεν το αντικαθιστούε ε το 3,1. Μετατροπή rad σε οίρες : ν γνωρίζουε το έτρο ενός τόξου σε rad ως συνάρτηση του π, για να το βρούε σε οίρες βάζουε όπου π το 180 και κάνουε πράξεις, ή αλλιώς στη θέση του α στο () της θεωρίας βάζουε το δοθέν έτρο και λύνουε ως προς Ειδικά τόξα : Ο κύκλος είναι τόξο ο ή π rαd Το ηικύκλιο είναι τόξο 180 ο ή π rαd Το τεταρτοκύκλιο είναι τόξο 90 ο ή π rαd

ΣΚΗΣΕΙΣ Να βρείτε το ήκος ενός τόξου το οποίο αντιστοιχεί στην πλευρά ενός κανονικού δεκαγώνου εγγεγραένου σε κύκλο ακτίνας ρ = 8. Θεωρία ο 1 Η κεντρική γωνία ω του κανονικού δεκαγώνου είναι ίση ε ω = 10 = 36ο Εποένως το τόξο που αντιστοιχεί στην πλευρά του δεκαγώνου έχει έτρο = 36 ο Το ήκος του είναι ίσο ε = πρ 36 = 3,1 8 = 5,0. Σε ένα κύκλο, ένα τόξο 6 ο έχει ήκος 1,56 cm. Να βρεθεί το ήκος του κύκλου στον οποίο ανήκει. = πρ 6 άρα 1,56 = 3,1 ρ οπότε ρ = 10cm Το ήκος L του κύκλου είναι ίσο ε L = πρ = 3,1 10 = 753,6 cm Ένας κύκλος έχει ήκος 18π. Να βρείτε το έτρο της επίκεντρης γωνίας που βαίνει σε τόξο ήκους 6π. L = 18π οπότε πρ = 18π συνεπώς ρ = 9 = πρ άρα 6π = π 9 απ όπου προκύπτει ότι = 10ο. Να βρείτε την περίετρο της πόρτας του διπλανού σχήατος. Η ακτίνα ρ του ηικυκλίου του πάνω έρους της πόρτας είναι ίση ε ρ =,6,1 = 0,5 m. Οπότε το ήκος του ηικυκλίου είναι ίσο ε πρ = πρ = = 3,1 0,5 = = 1,57 m Η περίετρος της πόρτας είναι ίση ε :,1 + 1,57 +,1 + 0,5 = 6,77m,6m,1m

3 5. Να συπληρώσετε τον πίνακα π 3π π 3π π π π Τόξο σε rad 3 8 6 3 Τόξο σε οίρες 10 ο 135 ο,5 ο 70 ο 30 ο 5 ο 60 ο ο π 3 rad = 180 = 10 ο ο 3π 3 rad = 3 180 = 135 ο ο π 8 rad = 180 =,5 ο ο 3π 8 rad = 3 180 = 70 ο πό τον τύπο 180 = α π, για = 30ο βρίσκουε = 5 ο βρίσκουε α = π rad = 60 ο βρίσκουε α = π 3 rad Συπληρωένος ο πίνακας φαίνεται παραπάνω Σχόλια 1- Θεωρία 30 180 = α π οπότε α = π 6 rad 6. Σε κύκλο ακτίνας ρ = cm, ένα τόξο έχει ήκος 1,56cm. Να βρείτε το έτρο του τόξου σε οίρες και rad. = πρ οπότε 1,56 = 3,1 πό τον τύπο 180 = α π, για = 36ο βρίσκουε απ όπου βρίσκουε ότι = 36ο 36 180 = α π οπότε α = π 5 rad 7. Σε ία ευθεία να πάρετε τα διαδοχικά σηεία, Β και Γ. Να γράψετε τα ηικύκλια διαέτρων, και Γ, να αποδείξετε ότι το άθροισα των ηκών των ηικυκλίων ε διαέτρους τα και είναι ίσο ε το ήκος του ηικυκλίου ε διάετρο το Γ. Το ηικύκλιο διαέτρου έχει ήκος = π Το ηικύκλιο διαέτρου έχει ήκος = π Το άθροισα των ηκών των δύο ηικυκλίων είναι + = π + π Όως π Γ = π + π = π( + ) 180 = π = π Γ είναι το ήκος του ηικυκλίου ε διάετρο το Γ.

Άρα πράγατι + = Γ 8. Στο διπλανό σχήα, η ακτίνα του κύκλου είναι 1 cm. Να βρείτε το ήκος του τόξου Η εγγεγραένη γωνία Βείναι 8 ο, οπότε το αντίστοιχό της τόξο Γ είναι Γ = 56 ο Με το ίδιο σκεπτικό είναι και = 8 ο Οπότε = ο 56 ο 8 ο = 0 ο Άρα = πρ 0 = 3,1 1 = 6,05 cm περίπου Γ ο 8 ο Β 9. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ε = Γ = cm και τη γωνία της κορυφής του να είναι διπλάσια από κάθε ία των προσκείενων στην βάση του γωνιών. Φέρνουε το ύψος. Με κέντρο το και ακτίνα γράφουε τόξο που τένει την στο Ε και την Γ στο Ζ. Να βρείτε το ήκος της γραής ΕΒ ΓΖ Ε. ν x είναι κάθε ία από τις προσκείενες στη βάση γωνίες, τότε η γωνία της κορυφής είναι = x. Όως x + x + x = 180 ο απ όπου x = 5 o Εποένως = 90 ο Ε Ζ πό το Πυθαγόρειο θεώρηα στο ορθογώνιο τρίγωνο Β έχουε ότι = + Γ = + = 8 οπότε = 8 Στο ισοσκελές τρίγωνο το ύψος που αντιστοιχεί στην βάση είναι και διάεσος δηλαδή Β = 8 =. Και επειδή Β = 5 ο θα είναι και Β = 5 ο, πράγα που σηαίνει ότι = Β = 8 Κάθε ένα από τα τήατα ΕΒ και ΓΖ είναι ίσο ε 8 και το ήκος του τόξου Ε Ζ 8 είναι ίσο ε = 3,1 Οπότε το ήκος της γραής ΕΒ ΓΖ Ε είναι ίσο ε : ΕΒ + + ΓΖ + Ε Ζ = 8 + 8 + 8 + 3,1 8 = = + 3,1 8 cm 90 = 3,1 8 Γ

5 10. Στο διπλανό σχήα να βρείτε το έτρο της επίκεντρης γωνίας ω, αν το ήκος του τόξου είναι 3cm και το ήκος του κύκλου είναι 9 cm. L = πρ άρα 9 = πρ = πρ οπότε 3 = 9 απ όπου βρίσκουε ότι = 10ο Εποένως ω = 10 ο Ο ω Β