Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në gjendje që të:

Analiza statistikore Metodat e zgjedhjes së mostrës 1 Metodat e zgjedhjes së mostrës Qëllimet: Në fund të orës së mësimit ju duhet të jeni në gjendje që të: Kuptoni pse në shumicën e rasteve vrojtimi me zgjedhje është mënyra e vetme që të vini deri te informacionet për parametrat e tërësisë së përgjithshme Kuptoni termin korniza e zgjedhjes Bëni dallimet në mes të mostrës së rastësishme dhe jo të rastësishme Bëni dallimet në mes të mostrës me përsëritje dhe pa përsëritje Zgjidhni një mostër të rastësishme duke përdorur Tabelën e numrave të Rastit Kuptoni dallimet në mes të llojeve të ndryshme të mostrave. 2 1

Populacioni dhe Mostra Populacioni/ Dukuria masive Përdor parametrat për të përmbledhur karakteristikat. Mostra Përdor satistikat për të përmbledhë karakteristikat. Konkluzioni për populacionin nga mostra Procesi i nxjerrjes së konkluzioneve nga mostra Vlerësimet & Testet Populacioni Statistikat e mostrës X m, P m Mostra 4 2

Pse vrojtimi i pjesshëm/ mostra? Pamundësia fizike për të kontaktuar me të gjitha njësitë e popullimit. Shpenzimet e studimit të të gjitha njësive në popullim. Rezultatet e mostrës zakonisht janë adekuate. Kontaktimi i të gjitha njësive do të marrë shumë kohë. Natyra shkatërruese e disa provave/testeve. 5 VROJTIMI I PJESSHËM/ JO I PLOTË- MOSTRA Duhet pasur parasysh: Llojin e mostrës; Mënyrën e zgjedhjes së njësive për mostër; Madhësinë e mostrës. Mostra duhet të jetë përfaqësuese /prezantuese besnike e tërësisë së përgjithshme. Mostra është populaconi në miniaturë 6 3

Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës Popullimi Zgjedhja/mostra Korniza e mostrës/zgjedhjes Vëllimi i zgjedhjes/mostrës Norma e zgjedhjes /mostrës Metoda e zgjedhjes/mostrës Gabimi i zgjedhjes/mostrës Parametër i popullimit Statistikë e zgjedhjes Gjenerimi i numrave të rastit 7 Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës Popullimi- tërësia e përgjithshme e individëve ose elementeve që do të studiohet ose do të përshkruhet, nga bëhet zgjedhja Zgjedhja- është procesi i përcaktimit të elementeve apo individëve të popullimit të cilët kanë karakteristika apo variabla të cilat duam të analizojmë me qëllim të formulimit të përfundimeve për popullimin. 8 4

Korniza e zgjedhjes/mostrës Korniza e zgjedhjes/mostrës- është tërësia e elementeve të identifikueshëm ose realisht të arritshëm, nga e cila bëhet faktikisht zgjedhja, ose popullimi faktik nga bëhet zgjedhja. Zgjedhja/mostra zgjidhet nga lista e populacionit, nga ndonjë regjistër, hartë, direktoriumi ose burime të tjera që prezantojnë populacionin. Këto lista, regjistra, harta ose direktoriume paraqesin kornizën e mostrës/zgjedhjes. 9 Korniza e zgjedhjes/mostrës Kornizë e zgjedhjes mund të jetë: Lista e studentëve të regjistruar në Fakultetin Ekonomik të Universitetit të Prishtinës në vitin shkollor 2013/2014, Lista e furnitorëve të një firme, Regjistri i bizneseve të regjistruara në Ministrinë e Industrisë dhe Tregtisë, dhe të ngjashme. 10 5

Një kornizë ideale e mostrës duhet të ketë kualitetet e mëposhtme: Të gjitha njësitë kanë një identifikues logjik numerik; Të gjitha njësitë mund të gjinden - informatat për kontaktin e tyre, harta e lokacionit ose informata të tjera të rëndësishme janë prezente; Korniza është e organizuar në mënyrë logjike dhe sistematike; Korniza ka informacione shtesë rreth njësive të popullimit që mundëson zgjedhje të mostrave më të avancuara; Çdo njësi e populacionit është prezente në kornizë; Çdo njësi e populimit është e prezantuar vetëm një herë në kornizë; Nuk ka elemente nga jashtë popullimi me interes të përfshira në kornizë. 11 Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës Vëllimi i zgjedhjes- është numri i elementeve të zgjedhur që shënohet me n, në një kohë që popullimi ka vëllimin N. Vëllimi i zgjedhjes varet nga shumë faktorë si: metoda e zgjedhjes, metoda e vlerësimit, saktësia e matjes, shkalla e pranisë së një dukurie etj. Norma e zgjedhjes, është raporti i shprehur në % midis vëllimit të zgjedhjes dhe vëllimit të popullimit. P.sh. 5% do të thotë që nga e gjithë popullimi prej N elementesh janë zgjedhur vetëm 5% e elementeve. 12 6

Konceptet bazë të zgjedhjes/mostrës Gabimi i zgjedhjes/mostrës- është mospërputhja midis parametrit të vërtetë të popullimit dhe statistikës përkatëse të llogaritur mbi bazën e zgjedhjes/mostrës Parametër i popullimit- është një numër që tregon vlerën e një treguesi për popullimin. (µ, σ, P, etj) Statistikë e zgjedhjes, është një numër që tregon vlerën e treguesit të një zgjedhje ( x-bar, s, p, etj) Gjenerimi i numrave të rastit- bënë të mundur kryerjen e zgjedhjes së rastit- p.sh përdorimi i tabelës së numrave të rastit, ose gjenerimi i numrave të rastit me kompjutor. 13 Llojet e metodave të zgjedhjes së mostrave Mostrat Mostra jo të rastësishme /jo probabile/e arsyetuar Mostra të rastësishme /probabile E thjeshtë Stratifikuar Vlerësuar Përshtatshme Klaster Kuotë Sistematike Ortek-bore 7

Mostrat e rastësishme/ probabile Subjektet e mostrës zgjedhen në bazë të probabiliteteve të njohura paraprakisht dhe çdo element ka gjasa të barabarta që të jetë pjesë e mostrës. Mostrat e rastësishme/probabile E thjeshtë Sistematike E stratifikuar Klaster Mostra e thjeshtë e rastësishme Çdo njësi ose individ nga korniza e mostrës (popullimi) ka gjasë të njëjtë për t u përfshirë në mostër. Zgjedhja mund të bëhet me përsëritje dhe pa përsëritje Mostra të zgjedhura nga tabela e numrave të rastit ose nga numrat e rastit të gjeneruar me kompjuter 16 8

Mostra e thjeshtë e rastësishme Zgjedhja e rastit bëhet me anë të shortit. Duhet të disponojmë me dokumentacion bazë në formë numeratori (lista), vjetar, regjistra të ndryshëm të njësive statistikore që përbëjnë tërësinë e përgjithshme. Dokumentacioni bazë duhet të jetë i qartë e i kuptueshëm dhe pa duplime. Zgjedhje e rastit me përsëritje është atëherë kur çdo elment i tërhequr rikthehet prap dhe ka shanse që të zgjedhet përsëri. Zgjedhje e rastit pa përsëritje bëhet kur elementet të cilët janë zgjedhur njëherë nuk mund të zgjidhen përsëri. Zakonisht përdoret zgjedhja e rastit pa përsëritje. 17 Metodat statistikore për zgjedhjen e mostrës së thjeshtë të rastësishme. Përdorimi i kompjuterit për gjenerimin e numrave të rastit për zgjedhjen e mostrës. Përdorimi i tabelës së numrave të rastit për të zgjedhur mostrën në mënyrë mekanike, me dorë. Tabela 1 në fund të librit (fq. 351) është tabelë e numrave të rastit. 18 9

TABELA E NUMRAVE TE RASTIT 19 Çka është Tabela e Numrave të Rastit Është një listë e gjatë e numrave të shifrave prej 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 me dy veti: Që çdo hyrje në tabelë ka gjasë të barabartë të jetë njëri nga 10 shifrat prej 0-9. Hyrjet janë të pavarura njëra nga tjetra. Duke njohur njërën pjesë të tabelës nuk na jep informata për pjesën tjetër të tabelës. 20 10

Tabela e numrave të rastit Për të lexuar më lehtë tabelën, shifrat shfaqen në grupe prej pesë shifrave dhe në rreshta të numëruar. Grupet dhe rreshtat nuk kanë ndonjë kuptim, ndonjë rëndësi, tabela është vetëm një listë e gjatë e shifrave të zgjedhura në mënyrë të rastësishme. 21 Si të zgjedhim një mostër të thjeshtë të rastësishme? Hapi 1: Emërimi. Përcaktimi i shenjës numerike për çdo individ të populacionit. Sigurohu që të gjitha etiketimet/numërimet të kenë numër të njëjtë të shifrave. Hapi 2: Tabela. Përdorni tabelën e numrave të rastit për të zgjedhur në mënyrë të rastësishme elementet e mostrës. 22 11

Si të përdorim tabelën e numrave të rastit? Profesori dëshiron të zgjedhë një mostër të rastësisshme të thjeshtë prej katër (4) studentëve nga klasa që ka 20 studentë. Laura Valon Nora Rroni Petrit Lulzim Kushtim Lendita Krenare Gëzim Flutra Faton Gazmend Dafina Burim Driton Arta Genci Zgjimi Ardi 23 Si të përdorim tabelën e numrave të rastit? Çdo student duhet të evidentohet me një numër. Përdorni numrat dyshifror si etiketim- është më lehtë të fillohet me 00 ose 01. Etike timi Emri Etiket imi Emri 00 Laura 10 Flutra 01 Valon 11 Faton 02 Nora 12 Gazmend 03 Rroni 13 Dafina 04 Petrit 14 Burim 05 Lulëzim 15 Driton 06 Kushtrim 16 Arta 07 Lendita 17 Genci 08 Krenare 18 Zgjimi 09 Gëzim 19 Ardi 24 12

Si të përdorim tabelën e numrave të rastit? Pasi që kemi evidentuar të gjithë, shikojmë tabelën e numrave të rastit dhe fillojmë të lexojmë numrat dyshifror në ndonjë nga rreshtat e tabelës. 03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726 97143 63218 Ne dëshirojmë të zgjedhim 4 numra dyshifror që i përgjigjen shembullit tonë. Ne zgjedhim vetëm numrat nga 00-19. 25 Si të përdorim tabelën e numrave të rastit? 03324 68196 72460 55616 27006 50790 28629 88726 97143 63218 Nga tabela e numrave të rastit zgjedhim studentët 00- Laura 03- Rroni 05- Lulëzim 16- Arta 03 05 16 00 Studentët e lartë shënuar do të zgjedhën për mostër për hulumtim të mëtutjeshëm. 26 13

Si të përdorim tabelën e numrave të rastit Tani zgjedhim një mostrët tjetër të thjeshtë të rastësishme prej 5 studentëve nga klasa me 20 studentë. I evidentojmë ata nga 01 deri në 20 P.sh fillojmë në rreshtin e 20. Shëni mi Emri Etiketi mi Emri 01 Laura 11 Flutra 02 Valon 12 Faton 03 Nora 13 Gazmend 04 Rroni 14 Dafina 05 Petrit 15 Burim 06 Lulëzim 16 Driton 07 Kushtrim 17 Arta 08 Lendita 18 Genci 09 Krenare 19 Zgjimi 10 Gëzim 20 Ardi 27 Disa pyetje të tjera plotësuese Nëse profesori ka 100 studentë në sallë si do të evidentohen studentët? Nëse ka 1000 studentë? Nëse ka 9 studentë? Shih me detalisht në: http://www.sjc.edu/rdegray/math110f03/applets/randomsample.html 28 14

Mostra sistematike Vendosni për madhësinë e mostrës: n Ndani kornizën e N individëve në grupe të k individëve: k=n/n Rastësisht zgjedhni një individ nga grupi i parë. Më tutje zgjidhni çdo të k individ. N = 64 n = 8 k = 64/8=8 Grupi i parë 29 Mostra sistematike, shembull Tani zgjedhim një mostrët sistematike të thjeshte ashtu që n=5, kurse N=20. K=N/n=20/5=4; k=4 Ne mënyre të rastësishme vendosim për elementin e parë, mund të jetë njëri prej katër të parëve. Psh. 03- Nora 07- Kushtrimi 11- Flutra 15 Burimi 19- Zgjimi Mostra sistematike e rastit Shëni mi Emri http://www.youtube.com/watch?v=tcakmojxltk Etiketi mi Emri 01 Laura 11 Flutra 02 Valon 12 Faton 03 Nora 13 Gazmend 04 Rroni 14 Dafina 05 Petrit 15 Burim 06 Lulëzim 16 Driton 07 Kushtrim 17 Arta 08 Lendita 18 Genci 09 Krenare 19 Zgjimi 10 Gëzim 20 Ardi Ka mundësi që të zgjedhim disa mostra prej kësaj kornize të mostrës. 30 15

Mostra sistematike Shembull: Ta zëmë se një supermarket dëshiron të studjojë shprehitë e konsumatorëve të tij. Ai mund të bëjë një zgjedhje sistematike, duke zgjedhur për të intervistuar një në çdo 10 ose 15 konsumatorë që hyjnë në supermarket. Zgjedhja sistematike është e thjeshtë dhe e lehtë, por ka një përdorim të kufizuar, sepse është vështirë të vlerësohet gabimi mesatar i zgjedhjes i cili është kurdoherë i pranishëm. 31 Mostra e stratifikuar/shtresëzuar Populacioni ndahet në dy apo më shumë grupe në bazë të ndonjë karakteristike të përbashkët. Prej çdo grupi zgjidhet një mostër e thjeshtë e rastit. Dy apo më shumë mostra kombinohen dhe krijojnë një mostër. 32 16

Mostër e shtresëzuar/stratifikuar Zvogëlon gabimin e mostrës; Shtresa ose stratumi është nënbashkësi e popullimit që e ka më së paku një karakteristikë të përbashkët (femra, meshkuj, ose menaxher dhe jomenaxher, urban, rural, etj) Hulumtuesi së pari identifikon stratumet /shtresat dhe përfaqësimin e tyre në mostër. 33 Shembull i mostrës së stratifikuar Mostër e statifikuar Popullimi Shtresat/Stratumi Zgjedhja 34 17

Mostër e stratifikuar/shtresëzuar Shembull: Firma X ka të punësuar 180 punëtorë. Numri i të punësuarve sipas gjinisë janë dhënë në tabelën vijuese: Të punësuarit Gjithsej Meshkuj 108 N1 Femra 72 N2 Gjithsej 180 N Zgjidhni një mostër të stratifikuar prej 30 punëtorëve sipas kategorive të dhëna në tabelë, n= 30 35 Mostër e stratifikuar shembull Mund të përdoren shumë metoda, ne do të përdorim dy: 1. Metoda e ndarjes; 2. Metoda e zgjedhjes përpjestimore; 36 18

Mostër e stratifikuar shembull 1. Metoda e ndarjes: Bëjmë pjestimin në mes të numrit të elementeve të mostrës dhe numrit të elementeve të popullimit, gjegjësisht k= N/n N=180; n=30; K=N/n=180/30=6 Shtresat i pjestojmë me 6, Meshkuj 108/6=18 Femra: 72/6=12 Gjithësej në mostër duhet të përfshihen 18 meshkuj dhe 12 femra të zgjedhur me mënyrën e rastit. 37 Mostër e stratifikuar Shembull Metoda e zgjedhjes përpjestimore Ni Perpjesa n N Ni numri i elementeve ne shtresen i N numri numri i elementeve ne popul lim n numri i elemeteve te mostres Në shembullin tonë 108 Meshkuj 30 18 180 72 Femra 30 12 180 Gjithesej mostra 30 38 19

Mostra klaster Populacioni ndahet në disa klaster, secili reprezantues i populacionit. Grupet apo kllasterët ekzistojnë natyrshëm (grupime gjeografike, qytetet, komunat, regjionet) Mostër e thjeshtë e rastit zgjidhet nga cdo klaster. Mostrat kombinohen në një mostër. Populacioni i ndarë në 4 klaster. 39 Krahasimi në mes të mostrës së shtresëuar dhe kllaster Mostra e stratifikuar Shumë grupe/shtresa Zgjedhen të gjitha grupet Mostra klaster Disa grupe Zgjedhen vetëm disa grupe Disa njësi në grup zgjidhen Kërkon njohuri të mira të popullimit Zakonisht të gjithë anëtarët zgjidhen Nuk duhet njohuri rreth popullimit Zvogëlon gabimin e mostrës Zvogëlon shpenzimet 40 20

Mostrat e jo të rastësishme/jo probabile Mostra joprobabile është kur disa elementë të popullimit nuk kanë mundësi për tu zgjedhur, ose kur probabiliteti i zgjedhjes së tyre nuk mund të llogaritet dhe nuk dihet paraprakisht. Mostrat joprobabilitare Zgjedhja me kuota Zgjedhja ortek-bore Zgjedhja e qëllimshme Zgjedhja e përshtatshme 41 Zgjedhja me kuota Shfrytëzohet më së shumti; Sidomos në hulumtimet e marketingut; Shfrytëzon informatat dhe njohuritë rreth popullimit; Është ekuivalent me mostrën e stratifikuar; Hulumtuesit së pari identifikojnë stratumet dhe proporcionet e tyre siq janë në popullim; Përshtatshmëria dhe gjykimi përdoren për të zgjedhur numrin e kërkuar të subjekteve nga çdo stratum. Dallon prej mostrës së stratifikuar sepse në mostër të stratifikuar zgjedhja bëhet në mënyrë të rastësishme. Shembull: Një intervistues qëndron te hyrja e fakultetit dhe qëndron aty deri sa të intervistojë 20 djem dhe 32 vajza që janë kuota të përcaktuara nga studjuesi. 42 21

Zgjedhja Ortek Bore Përdoret në rastet kur karakteristika e kërkuar është e rrallë; Bazohet në referimet që i jep personi fillestar për të takuar persona të tjerë; Nuk njihen individët e popullatës; Vrojtuesi vrojton individët që njeh, pastaj individët që njohin të njohurit e tij, e kështu me radhë, kështu që bënë që vëllimi i zgjedhjes të rritet si një Ortek-bore Shembull: Zgjedhja e përdoruesve të drogës) Zgjedhja e qëllimshme Metoda më e zakonshme e mostrës joprobabilitare Hulumtuesi zgjedh mostrën në bazë të gjykimeve të tij Zgjerim i mostrës së përshtatshme Hulumtuesi duhet të jetë i bindur që mostra e zgjedhur është me të vërtetë përfaqësuese e popullimit. Shembull: Një studjues interviston specialistë të financave kur qëllimii tij është që të kuptojë shkaqet e krizës financiare botërore 44 22

Zgjedhja e përshtatshme- Vrojtuesi zgjedh për mostër individët që ka më pranë ose janë të arritshëm prej tij; Nuk është përfaqësuese e mirë dhe përdoret në testimet pilot Shembull: Një vrojtues qëndron te hyrja e supermarketit dhe interviston personat që i kalojnë pranë dhe dëshirojnë të intervistohen. 45 Konceptet kyçe Popullimi/tërësia e përgjithshme Mostra/Zgjedhja Moster e rastësishme Mostër jo e rastësishme Korniza e mostrës Norma e zgjedhjes Vëllimi i mostrës Gabimi i mostrës Parametër Statistikë Mostër e stratifikuar Mostër sistematike Mostër klaster Mostër me kuota Zgjedhja orteg-bore Zgjedhje e qëllimshme Zgjedhje e përshtatshme 46 23

Ligjërata e ardhshme Statistika përshkruese Treguesit e lokalizimit dhe të variacionit 47 24