Capitolul 9 Teoria deciziei 9.1. Tabele i arbori decizionali O problem în cadrul teoriei deciziei este caracterizat prin existena unor alternative decizionale, a unor stri ale naturii i a unor tabele de rezultate (profituri, costuri, etc.) obinute prin alegerea unei alternative într-o anumit stare a naturii. Alternativele decizionale se refer la acele aciuni ce pot fi întreprinse de ctre decident. Strile naturii reprezint evenimente necontrolabile din viitor care pot influena rezultatul unei decizii. De exemplu, condiii economice favorabile sau defavorabile se pot constitui ca stri ale naturii atunci când acestea influeneaz rezultatele unui proces decizional. Deci starea naturii reprezint un complex de condiii care fac ca unei alternative date s-i corespund un anumit rezultat sau consecin. Aceste elemente sunt cel mai adesea grupate într-un tabel numit matrice sau tabel decizional. Atunci când cel care ia deciziile cunoate care stare a naturii va avea loc, se spune despre procesul decizional c este efectuat în condiii de certitudine. Cel mai adesea îns, nu se cunoate starea naturii care va avea loc. n aceast situaie, dac se cunosc probabilitile de apariie ale fiecrei stri, se spune c deciziile se iau în condiii de risc, iar în cazul în care aceste probabiliti nu se cunosc, deciziile sunt luate în condiii de incertitudine. Problemele decizionale care implic un numr relativ modest de alternative decizionale i stri ale naturii pot fi analizate utilizând o reprezentare grafic a procesului decizional numit arbore decizional.intr-un arbore exist dou tipuri de noduri: Noduri de decizie, figurate prin dreptunghiuri i Noduri de rezultate, figurate prin cercuri (Fig.9.1). Fig.9.1 Exemplu de arbore de decizie 9.1
9. Modelare i simulare în afaceri Nodurile de decizie sunt punctele în care trebuie fcut o alegere a unei alternative decizionale, pe baza estimrilor sau calculelor. Nodurile de rezultate sunt punctele în care sunt estimate probabilitile de apariie a rezultatelor. Construirea arborilor de decizie începe de la rdcin cu un nod decizional. Din el pleac ramurile, adic alternativele decizionale. La sfâritul fiecrei ramuri decizionale se afl un nod de rezultate din care pleac ramuri suplimentare reprezentând strile naturii. La captul acestor ramuri se trec rezultatele estimate corespunztoare unei anumite alternative i unei stri a naturii. Plecând de la acestea din urm i mergând ctre rdcin exist posibilitatea de a gsi cea mai bun alternativ. 9.. Criterii decizionale fr utilizarea probabilitilor Exsit trei criterii decizionale utilizate frecvent i care nu implic cunoaterea probabilitilor de apariie a strilor naturii. Acestea sunt cunoscute în literatur ca fiind criteriile maximax, maximin i criteriul regretelor. Criteriul maximax reprezint abordarea optimist în luarea deciziilor. Pentru acest criteriu, decidentul selecteaz acea alternativ care maximizeaz rezultatele. Aceasta înseamn c aceast politic ofer cel mai ridicat profit. De aici, pentru a obine rezultatul cel mai bun, se listeaz valorile maxime ale fiecrei alternative i dintre acestea se alege valoarea maxim. Criteriul maximin reprezint o abordare pesimist sau cel puin mai conservatoare de decizie. n xadrul acestei metode, decidentul încearc s maximizeze cel mai mic profit posibil. Astfel spus, aceast variant ofer cea mai bun limit inferioar a profitului. Decizia este luat prin listarea rezultatelor minime pentru fiecare alternativ decizional i selectarea dintre aceste valori a valorii maxime. Corespunztor fiecrei stri a naturii, exist câte o decizie care se dovedete a fi cea mai bun. Diferena între valoarea cea mai bun a fiecrei stri i valorile corespunztoare celorlalte alternative se numete regret sau pierdere de oportunitate. Criteriul regretelor minimax este acel criteriu prin care decidentul alege acea alternativ care corespunde minimului valorilor maxime ale regretelor. Astfel, criteriul regretelor este dat de: (1) stabilirea tabelului regretelor, obinut prin extragerea valorilor fiecrei coloane din maximul coloanei respective; () listarea regretului maxim al fiecrei alternative; (3) selectarea celei mai bune valori (valoare minim) gsite la pasul (). 9.3. Criterii decizionale utilizând probabilitile n unele situaii pot fi stabilite estimri ale probabilitilor de apariie a unei stri. De exemplu, utilizând criteriul valorii monetare estimate (VME) un analist calculeaz valoarea estimat pentru fiecare alternativ i apoi o selecteaz pe aceea care îi ofer cea mai bun valoare. Atunci când se utilizeaz criteriul pierderii estimate de oportunitate (PEO), decidentul calculeaz regretul sau pierderea estimat de oportunitate oentru fiecare decizie i alege decizia care îi ofer cea mai mic pierdere estimat de oportunitate. Alternativa aleas ca decizie în baza criteriului pierderii estimate de oportunitate va fi întotdeauna egal cu decizia aleas utilizând criteriul valorii monetare estimate. Valoarea ateptat a informaiei perfecte (VAIP) este acea îmbuntire estimat a profitului care are loc atunci când
Teoria deciziei 9.3 decidentul tie cu certitudine care va fi starea naturii. Se poate arta c valoarea estimat a informaiei perfecte este echivalent cu pierderea estimat de oportunitate pentru decizia optim. De aici, VAIP este obinut prin: 6. gsirea deciziei optime pe baza criteriului pierderii estimate de oportunitate sau a valorii monetare estimate, i 7. calcularea pierderii de oportunitate pentru aceast decizie. Similar, VAIP poate fi obinut prin: (1) determinarea celei mai bine valori corespunztoare fiecrei stri a naturii; () calcularea valorii estimate ale valorilor stabilite la pasul (1), i (3) extragerea valorii monetare estimate a deciziei optime din valoarea obinut la pasul (). 9.4. Probleme rezolvate Problema 9.1. Ionu Popescu are de ales între trei alternative decizionale, D 1, D i D 3. El tie c aceste decizii pot fi influenate de trei stri ale naturii, S 1, S i S 3, i cunoate totodat rezultatele care pot fi ateptate conform tabelului de mai jos. Tabelul 9.1 Starea naturii S 1 S S 3 D 1 4 4 - Decizii D 0 3-1 D 3 1 5-3 Care este decizia optim aplicând: a. Criteriul maximin? b. Criteriul maximax? c. Criteriul regretelor minimax? Presupunând c probabilitatea de apariie a fiecrei stri este P(S 1 ) =0%, P(S )=50% i P(S 3 )=30%, determinai: d. decizia optim pe baza criteriului valorii monetare estimate construind arborele decizional al problemei; e. decizia optim utilizând criteriul pierderii estimate de oprtunitate; f. Care este valoarea estimat a informaiei perfecte? Rezolvare a. Pentru a gsi decizia cea mai bun utilizând criteriul maximin trebuie determinate valorile minime ale fiecrei decizii. Ele sunt figurate în coloana maximin a tabelului 9.. Maximul acestor valori este 1, deci decizia cea mai bun este D. b. Pentru a gsi cea mai bun soluie conform criteriului maximax, trebuie gsit cea mai mare valoare din tabel. Aceasta este 5 i corespunde deciziei D 3, care este în acest caz decizia optim (Tabelul 9., coloana maximax).
9.4 Modelare i simulare în afaceri Decizii Tabelul 9. Stri ale naturii Criterii S 1 S S 3 Maximin Maximax D 1 4 4 - - 4 D 0 3-1 -1 3 D 3 1 5-3 -3 5 c. Pentru a gsi soluia optim conform criteriului regretelor minimax trebuie calculat tabelul regretelor, Tabelul 9.3. Pentru aceasta se determin mai întâi maximul valorilor fiecrei stri a naturii. Astfel pentru S 1 maximul este 4, pentru S este 5 iar pentru S 3 este 1. n continuare se calculeaz tabelul regretelor, prin extragerea valorilor de pe coloane din valorile maxime ale acestor coloane. Rezult tabelul 9.3. Tabelul 9.3 S 1 S S 3 Regretul maxim D 1 0 1 1 1 D 4 0 4 D 3 3 0 3 Apoi, pentru fiecare decizie se determin regretul maxim i din valorile acestei coloane se alege valoarea minim. Deci soluia optim este D 1. d. Arborele de decizie va arta conform figurii 9.. S 1 4 S 4 D 1 S 3-1 D 3 S 1 S 0 3 D 3 S 3-1 S 1 1 4 S 5 S 3-3 Fig.9. Utilizând probabilitile date se pot calcula valorile corespunztoare nodurilor, 3 i 4, respectiv: Nodul : 0. x 4 + 0.5 x 4 + 0.3 x (-) =. Nodul 3: 0. x 0 + 0.5 x 3 + 0.3 x (-1) = 1. Nodul 4: 0. x 1 + 0.5 x 5 + 0.3 x (-3) = 1.8
Teoria deciziei 9.5 Valoarea cea mai bun este dat de valoarea maxim, corespunztoare nodului deci deciziei D 1. e. Utilizând criteriul pierderii estimate de oportunitate, decizia optim va fi tot D 1. Pentru a demosntra acest lucru se calculeaz valoarea estimat a regretelor utilizând probabilitile furnizate anterior. Regretul estimat pentru D 1 este R 1 = 0. x 0 + 0.5 x 1 + 0.3 x 1 = 0.8 Regretul estimat pentru D este R = 0. x 4 + 0.5 x + 0.3 x 0 = 1.8 Regretul estimat pentru D 3 este R 3 = 0. x 3 + 0.5 x 0 + 0.3 x = 1. Alegând varianta care avea regretul estimat minim, rezult varianta D 1. f. Valoarea estimat a informaiei perfecte este valoarea estimat a pierderii de oportunitate corespunztoare deciziei D 1, deci VEIP = 0.8. Problema 9. O firm dorete s lanseze pe pia un produs nou. Succesul ideii depinde de existena concurenei, i de preul practicat atât de firm cât i de concuren. Firma estimeaz, cu o probabilitate de 70% c firmele competitoare vor scoate i ele pe pia un produs similar. Firma a stabilit c, în funcie de nivelul de pre practicat de ea, de preul concurenei i situaia concurenial, profitul poate fi cel descris în Tabelul 9.4 Tabelul 9.4 Preul firmei Profitul dac preul concurenei este: Profitul dac nu exist este Sczut Mediu Ridicat concuren Sczut 5 40 45 55 Mediu 35 45 50 75 Ridicat 15 5 54 90 În tabelul 9.5 se dau estimrile probabilitilor preurilor practicate de ctre competiie (probabiliti subiective sau apriori). Ce decizie trebuie s ia firma? Tabelul 9.5 Dac preul Probabilitatea ca preul concurenei s fie: firmei este: Sczut Mediu Ridicat Sczut 0,75 0,15 0,10 Mediu 0,0 0,70 0,10 Ridicat 0,10 0,30 0,60 Rezolvare (3) Se traseaz arborele de decizie conform figurii 9.3 unde s-au notat: S=sczut, M=mediu i R= ridicat i S *, M *, R * aceleai categorii de preuri pentru concuren. (4) Se calculeaz valorile sperate, cele care se înscriu în nodurile de rezultate, pentru fiecare ramur în parte, astfel vom avea: S 1 =0,75 x 5 + 0,15 x 40 + 0,10 x 45 = 9,5 S = 0,0 x 35 + 0,70 x 45 + 0,10 x 50 = 43,5
9.6 Modelare i simulare în afaceri D 1 S 3 = 0,10 x 15 + 0,30 x 5 + 0,60 x 54 = 41,4 S 4 = max(s1, S, S3) = 43,5 (Se alege decizia cea mai bun) S 5 = max(55, 75, 90) = 90 (Se alege decizia cea mai bun) S 6 = 0,7 x 43,5 + 0,3 x 90 = 57,45 S 7 = 0 Lanseaz produsul Nu lanseaz produsul Exist competiie (5) Se interpreteaz rezultatele i se genereaz recomandrile: Decizia D 1 : Deoarece S6 > S7, firma va lansa produsul pe pia; Decizia D : Dac exist competiie, atunci firma va lansa produlul la un pre mediu (S =S 4 ); Decizia D 3 : Dac nu exist competiie atunci firma va vinde produsul la preul cel mai ridicat (S 5 =90) (6) Se calculeaz riscul fiecrei alternative. De exemplu pentru S, riscul este: S 6 Nu exist competiie 0.7 0.3 D D 3 S M R S 1 S S 3 S* x 0.75 M* x 0.15 R* x 0.10 S* x 0.5 M* x 0.70 R* x 0.10 S* x 0.10 M* x 0.30 R* x 0.60 S 7 0 Fig. 9.3 S M R 5 40 45 35 45 50 15 5 54 55 75 90 σ= ( R j S ). p j = (35 43,5).0, + (45 43,5) + (50 43,5).0, 1 =4,508 j= 1 Deci valoarea sperat a profitului este 43,5 ± 4,508.
Teoria deciziei 9.7 Riscul decizional poate fi redus prin recoltarea de informaii suplimentare cum ar fi cercetarea prealabil a pieei. Pe baza acestora se pot calcula probabilitile a posteriori. Relaiile de baz folosite în calcularea acestor probabiliti sunt formulele lui Bayes. (vezi E.Russu). 9.5. Probleme propuse 1. Fie urmtoarea problem sugerat de matricea decizional de mai jos în care exist 3 alternative decizionale, D 1 D 3 i 4 stri ale naturii, S 1 S 4. S 1 S S 3 S 4 D 1 00 600-600 00 D 0 00-00 00 D 3-00 -400 0 00 Care este decizia optim utilizând: a. criteriul maximin? b. criteriul maximax? c. Criteriul regretelor minimax? Dac probabilitile de apariie ale celor 4 stri sunt: P(S 1 ) = 10%, P(S )=40%, P(S 3 )=30% i P(S 4 ) = 0% gsii: d. decizia optim folosind criteriul valorii monetare estimate. Care este aceast valoare? e. valoarea estimat a informaiei perfecte.. Un investitor dorete s investeasc în aciuni, teren sau obligaiuni în condiii aflate sub incertitudine. Matricea decizional este artat în tabelul de mai jos. Condiii economice Bune Stabile Rele Aciuni 5.000 7.000 3.000 Teren -.000 10.000 6.000 Obligaiuni 4.000 4.000 4.000 Stabilii care este cea mai bun decizie investiional utilizând criteriile: a. maximin b. maximax; c. Hurwicz (=0.3) d. Regret minimax. 3. Super Cola este un productor de buturi rcoritoare care trebuie s decid dac s introduc sau nu pe pia o nou butur. Managerii estimeaz c vânzrile vor fi fie de 100 milioane de sticle, fie de 50 de milioane sau de 1 milion. Dac firma introduce butura, vânzrile a 100 de milioane de sticle vor aduce un profit de 1 milion de dolari. La vânzri de 50 de milioane, profitul va fi de 00 de mii de dolari, iar dac se vând numai 1 milion de sticle, compania va înregistra o pierdere de milioane dolari. Dac firma nu lanseaz produsul pe pia, pierderile vor fi de 400 de mii de dolari. a. Construii matricea decizional.
9.8 Modelare i simulare în afaceri b. Construii matricea regretelor. c. Care este decizia optim a problemei dac firma este: i. Extrem de pesimist; ii. Extrem de optimist; iii. Dorete s minimizeze eecul. d. Firma a angajat o companie specializat în cercetri de marketing. Aceasta din urm a analizat piaa i a stabilit probabilitile vânzrilor noii buturi astfel: P(100 de milioane de sticle vândute) = 1/3; P(50 de milioane de sticle vândute) = 1/; P(1 de milioane de sticle vândute) = 1/6. Va introduce Super Cola pe pia produsul dac ia în considerare criteriul valorii monetare estimate? e. Firma de marketing a anunat c poate efectua un studiu mult mai aprofundat al pieei, dar acesta va costa 75.000 de dolari. Vor comanda managerii de la Super Cola studiul? 4. MegaStore este un lan de magazine care i-a planificat o campanie promoional de vânzri de dou zile pentru un nou produs. Costul reclamei campaniei este de 950 u.m. Estimrile privind vânzrile sunt de 60, 80, 100 sau 10 de buci. Fiecare duzin de produse cost magazinul 300 de u.m., iar acesta le vinde cu 36 u.m. la bucat. Fiecare bucat nevândut de magazin va fi returnat fabricii productoare pentru preul de achiziie mai puin u.m. costul transportului. Managerul cu vânzrile dorete s comande duzini de câte 6, 8, 10 sau 1 uniti de produs. a. Construii matricea decizional. b. Care este decizia optim dac se folosete criteriul: i. Maximin? ii. Maximax? iii. Regretelor minimax? c. Ar trebui managerul s comande vreodata duzini de câte 1 produse? De ce? 5. Fie urmtoarea matrice decizional în care A, B i C sunt alternative investiionale iar 1, i 3 condiii economice. Condiii economice 1 3 Decizia 0.3 0.5 0. A 1.000.000 500 B 800 1.00 900 C 700 700 700 a. Calculai valoarea estimat pentru fiecare decizie i selectai decizia cea mai bun. b. Dezvoltai tabelul pierderilor de oportunitate i calculai pierderea estimat de oportunitate pentru fiecare decizie. c. Stabilii valoarea estimat a informaiei perfecte (VEIP). d. Construii arborele decizional i indicai decizia cea mai bun.
Teoria deciziei 9.9