Procesarea Imailor - aborator 8: ProprietăŃi statistice ale imailor de tensitate 8. ProprietăŃi statistice ale imailor de tensitate 8.. Introducere În această lucrare se vor prezenta prcipalele trăsături statistice care caracterizează distribuńia nivelurilor de tensitate într-o imae de tensitate (rayscale) sau dtr-o zonă/ reiune de teres (ROI) a imaii. Aceste mărimi statistice se pot aplica în mod analo şi imailor color pe fiecare componentă de culoare în parte. În cadrul acestei lucrări vom folosi următoarele notańii: =55 nivelul maxim de tensitate al imaii h() historama imaii (numărul de pixeli având nivelul de ri ) =H*W, numărul de pixeli d imae p()=h()/ funcńia de densitate de probabilitate a nivelurilor de ri (FDP). 8.. Valoarea medie a nivelurilor de tensitate Este o măsură a tensităńii medii a imaii sau a reiunii de teres. O imae întunecată va avea o medie scăzută (Fi. 8.a), iar una lumoasă o medie ridicată (Fi. 8.b). a) Fi. 8. Ilustrarea pozińiei historamei şi a valorii medii a nivelurilor de tensitate pentru o imae întunecată (a) şi una lumoasă (b). Calculul valorii medii a tensităńilor se face folosd formulele: b) + = = p( ) d = p( ) = h( ) (8.) = = H W = = I( i, j) (8.) i= j=
Universitatea Tehnică d Cluj-Napoca, Catedra de Calculatoare 8.3. DeviaŃia standard a nivelurilor de tensitate Este o măsură a contrastului imaii (reiunii de teres) şi caracterizează radul de împrăştiere al nivelurilor de tensitate fańă de valoarea medie. O imae cu contrast ridicat va avea o deviańie standard mare (Fi. 8.a historama este împrăştiată pe întreaa plajă a nivelurilor de tensitate), iar o imae cu contrast scăzut va avea o deviańie standard mică (Fi. 8.b historama este restrânsă la câteva niveluri de tensitate în jurul valorii medii). a) Fi. 8. Ilustrarea pozińiei historamei si a deviańiei standard (σ) a nivelurilor de tensitate pentru o imae cu contrast ridicat (a) şi una cu contrast scăzut (b). Calculul deviańiei standard a tensităńilor: σ = ( ) p( ) (8.3) = H W ( I ( i, j) ) σ = (8.4) i= j= b)
Procesarea Imailor - aborator 8: ProprietăŃi statistice ale imailor de tensitate 3 8.4. Barizare automată lobală Acest aloritm de barizare folosește imai care au historama bimodală (două vârfuri, obiecte și fundal). Având două vârfuri, este de ajuns un sur pra (T) pentru barizare. Aloritm. Inițializare: Se calculează historama h Se ăsește tensitatea maximă Imaxși tensitatea mimă I m Se alee o valoare ițială pentru T: T = I + I ( ) / max m. Se sementează imaea pe baza praului T și se calculează valorile medii de tensitate: se calculează G I i, j T se calculează G pentru ( ) pentru ( ) G G I i, j >T Implementare eficientă: se calculează mediile = T G = h N ( ) unde N = h( ) =I m =I max G = h N : = T =I m ( ) unde N = h( ) =T+ =I max =T+ 3. Se actualizează praul de barizare: T = ( + ) G G G și / G folosd historama ițială 4. Se repetă pașii -3 până când T T < eroare (unde eroare este o valoare pozitivă) 5. Se barizează imaea folosd praul T. Imai nea ori ală a c.imae bară după sementare b. Historama imaii cu praul T = 65 (eroare =.) Fi. 8.3. Rezultatul barizării cu praul calculat
4 Universitatea Tehnică d Cluj-Napoca, Catedra de Calculatoare 8.5. FuncŃii de transformare cu formă analitică În Fi. 8.4 sunt ilustrate câteva funcńii de transformare tipice ale nivelurilor de tensitate, exprimabile într-o formă analitică: Fi. 8.4 FuncŃii tipice de transformare ale nivelurilor de tensitate 8.5.. FuncŃia identitate (fără efect): = (8.5) 8.5.. Neativul imaii: = = 55 (8.6) 8.5.3. odificarea contrastului (lăńirea/înustarea historamei): AX IN IN IN = + ( ) AX IN (8.7) Unde: 8.5.4. CorecŃia amma: AX AX IN IN > = < γ = lăńire înustare (8.8) (8.9) Unde: γ este un coeficient pozitiv: subunitar (codificare/compresie amma) sau supraunitar (decodificare/decompresie amma) AtenŃie: se va face întotdeauna verificarea următoare: <= <=55, iar eventualele depăşiri se vor rezolva pr saturare!!!
Procesarea Imailor - aborator 8: ProprietăŃi statistice ale imailor de tensitate 5 γ < : codificare/comprimare amma Imaea ińială 8.5.5. odificarea lumozităńii γ > : decodificare/decompresie amma Fi. 8.5 Ilustrarea rezultatelor operańiilor de corecńie amma = + offset (8.) AtenŃie: se va face întotdeauna verificarea următoare: <= <=55, iar eventualele depăşiri se vor rezolva pr saturare!!! 8.6. Ealizarea historamei Este o transformare care permite obńerea unei imai cu historamă/fdp cvasiuniformă, diferent de forma historamei/fdp a imaii de trare. Pentru aceasta se va folosi următoarea transformare (vezi notele de curs pentru mai multe detalii): n j s = T ( r ) = pr ( rj ) =, =... n (8.) j= Unde: r nivelul de tensitate normalizat al imaii de trare corespunzător nivelului de tensitate (nenormalizat) : r =, (r =... şi = ) (=55 pt. imai rayscale cu 8 bińi/pixel) s nivelul de tensitate normalizat al imaii de ieşire. p ( r ) funcńia densităńii de probabilitate cumulative (FDPC) a imaii de trare C p ( r ) = p ( r ) = C r j j = = j= hr ( ) (8.) r j nivelul de tensitate normalizat al imaii de trare corespunzător nivelului de j tensitate (nenormalizat) j: r j =, j =.
6 Universitatea Tehnică d Cluj-Napoca, Catedra de Calculatoare 8.6.. Aloritmul de ealizare a historamei. Se calculează historama sau FDP a imaii de trare (vector de 56 elemente).. Se calculează FDPC, conform (8.), sub forma unui vector p C de 56 elemente. 3. Se calculează funcńia de transformare pentru ealizarea historamei, în conformitate cu (8.). Deoarece d relańia (8.) se obń valori s normalizate ale tensităńilor de ieşire, este necesară înmulńirea valorii s cu (55): = s = h( ), = (8.3) = Această funcńie de transformare se poate scrie sub forma unei tabele (vector) de echivalenńe: = tab( ) = 55 p ( ) (8.4) C 4. Se calculează tensităńile pixelilor d imaea de ieşire (ealizată) pe baza echivalenńelor d tabela : Dst( i, j) = tab Src( i, j) (8.5) 8.7. ActivităŃi practice ( ). CalculaŃi şi afişańi media, deviańia standard si historama si historama cumulativa a nivelurilor de tensitate. Pentru historama folosiți funcția ShowHistoram d OpenCV Application (vezi și 3).. ImplementaŃi metoda de determare automată a praului de barizare (vezi secńiunea 8.4) şi barizańi imaile folosd acest pra. 3. ImplementaŃi funcńiile de transformare a historamei (vezi secńiunea 8.5) pentru calculul neativului imaii, lăńirea/înustarea historamei, corecńia amma, modificarea IN AX lumozităńii. IntroduceŃi limitele,, coeficientul amma şi valoarea de creştere a lumozităńii pr termediul consolei. După fiecare procesare afișați historamele imailor (sursă si destație). 4. ImplementaŃi aloritmul de ealizare a historamei (vezi secńiunea 8.6). Afișați historamele imailor (sursă şi destatie). 5. SalvaŃi-vă ceea ce ańi lucrat. UtilizaŃi aceeaşi aplicańie în laboratoarele viitoare. a sfârşitul laboratorului de procesare a imailor va trebui să prezentańi propria aplicańie cu aloritmii implementańi!!! ReferŃe [] R.C.Gonzales, R.E.Woods, Diital Imae Process, -nd Edition, Prentice Hall,