ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014
Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της τραχύτητας ενός αγωγού κυκλικής διατομής, καταγράφοντας την πτώση πίεσης που παρουσιάζεται κατά μήκος του. Θεωρητική αναφορά Ροή (flow) ενός ρευστού ονομάζεται η κίνηση των σωματιδίων του ρευστού. Προκαλείται από διατμητικές τάσεις καθώς και από κάθετες τάσεις (πιέσεις) που ασκούνται στο ρευστό. Υπάρχουν 3 μορφές ροής, η στρωτή ροή, η ενδιάμεση ή μεταβατική ροή και η τυρβώδης ροή. Κατά τη στρωτή ροή (laminar flow) το ρευστό ρέει σε παράλληλες προς τον άξονα του αγωγού γραμμές δίνοντας έτσι την εικόνα μιας ομαλής (στρωτής) ροής. Κατά την τυρβώδη ροή (turbulent flow) οι γραμμές ροής του ρευστού έχουν τη μορφή ακανόνιστων καμπυλών, οι οποίες τέμνονται συνεχώς μεταξύ τους, δίνοντας έτσι τη μορφή μιας ροής με στροβιλισμούς (τύρβεις). Η μεταβατική ροή (transitional flow) είναι το στάδιο ανάμεσα στην στρωτή και την τυρβώδη ροή. Το ιξώδες (viscosity) είναι η ιδιότητα που έχει ένα ρευστό να παρουσιάζει αντίσταση κατά τη ροή του, ως αποτέλεσμα της εσωτερικής τριβής των μορίων του. Διακρίνεται σε δυναμικό και κινηματικό ιξώδες. Το κινηματικό ιξώδες (kinematic viscosity) v είναι το μέτρο της αντίστασης στη ροή ενός ρευστού, κάτω από την επίδραση της βαρύτητας. Ο λόγος των δυνάμεων αδράνειας (ή δυνάμεων ορμής) ως προς τις δυνάμεις ιξώδους ονομάζεται αριθμός Reynolds Re και αποτελεί το κριτήριο για τον έλεγχο της υδροδυναμικής ομοιότητας. Συγκεκριμένα, για μικρές τιμές (Re < 2000), οι δυνάμεις ιξώδους είναι πολύ μεγαλύτερες από αυτές της ορμής και έτσι η ροή είναι στρωτή, ενώ για μεγάλες τιμές (Re > 5000), οι δυνάμεις αδράνειας είναι πολύ μεγαλύτερες με αποτέλεσμα την ύπαρξη τυρβώδους ροής. Re = υd / v όπου: υ : η ταχύτητα του ρευστού d : η χαρακτηριστική διάσταση (π.χ. διάμετρος) v : το κινηματικό ιξώδες
Σε κάθε κλειστό αγωγό που έχει σταθερή εσωτερική διατομή, παρουσιάζονται πτώσεις πίεσης λόγω των τριβών. Αυτές οι πτώσεις πίεσης εξαρτώνται από τη φύση του ρευστού, την ταχύτητά του και από τα κατασκευαστικά στοιχεία του αγωγού (μήκος, διάμετρος, τραχύτητα, κλπ) και δίνονται από τον τύπο: ΔΡ = f x (l / d) x (ρνυ2 / 2) όπου: f : ο συντελεστής τριβής l : το μήκος του αγωγού d : η εσωτερική διάμετρος του αγωγού ρν : η πυκνότητα του ρευστού υ : η ταχύτητα του ρευστού Η τραχύτητα (roughness) ενός αγωγού είναι ένα μέτρο παρέκκλισης του πραγματικού τοιχώματος από το ιδεατό. Μετριέται είτε ως απόλυτη σε mm είτε ως σχετική τραχύτητα (relative roughness) ως προς τη διάμετρο. Περιγραφή διεξαγωγής του πειράματος Εικόνα 1: Πειραματική διάταξη
Στην πειραματική μας διάταξη (Εικόνα 1), υπάρχει μια δεξαμενή νερού, της οποίας το περιεχόμενο κινείται με τη βοήθεια μιας φυγοκεντρικής αντλίας, η οποία βρίσκεται σε μια δεξαμενή υπερχειλίσεως. Στη δεξαμενή υπερχειλίσεως βρίσκεται ένας κατακόρυφος αγωγός που καταλήγει στο δοχείο περισυλλογής, καθώς και ένα κατακόρυφος μικρός αγωγός που δείχνει τη στάθμη του νερού στη δεξαμενή. Επίσης υπάρχει και ο πειραματικός αγωγός, από τον οποίο το νερό πέφτει μέσα σε μια λεκάνη περισυλλογής και οδηγείται πίσω στη δεξαμενή νερού. Για τις μετρήσεις μας, υπάρχει μια βαθμονομημένη κατακόρυφη πλάκα στην οποία βρίσκονται 3 κατακόρυφοι διάφανοι πιεζομετρικοί σωλήνες, οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι με τον πειραματικό αγωγό, και απέχουν μεταξύ τους απόσταση 1 m (Εικόνα 2). Εικόνα 2: Πειραματικός αγωγός και πιεζομετρικοί σωλήνες Για τη διεξαγωγή του πειράματος, αρχικά ανοίξαμε τη βαλβίδα εφοδιασμού της δεξαμενής υπερχειλίσεως και τον διακόπτη της φυγοκεντρικής αντλίας. Όταν η στάθμη του νερού έφτασε σε ένα ορισμένο ύψος στη δεξαμενή υπερχειλίσεως, ανοίξαμε τη βαλβίδα τροφοδοσίας του πειραματικού αγωγού και σταθεροποιήσαμε την στάθμη του νερού στη δεξαμενή υπερχείλισης. Έπειτα σημειώσαμε το ύψος του νερού στους 3 πιεζομετρικούς σωλήνες και καταγράψαμε τις 3 μετατοπίσεις.
Επεξεργασία μετρήσεων Οι ενδείξεις στους 3 πιεζομετρικούς σωλήνες, παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Ένδειξη 1 2 3 Μετατόπ ιση h [m] 1,15 0,80 0,47 Πίνακας 1: Ενδείξεις πιεζομετρικών σωλήνων Για τους υπολογισμούς, θεωρούμε δεδομένες τις ακόλουθες σταθερές: Ταχύτητα ρευστού υ = 2 [m/s] Πυκνότητα νερού ρν = 1000 [kg/m3] Εσωτερική διάμετρος αγωγού d = 0,018 [m] Κινηματικό ιξώδες v = 1.004x10-6 [m/s] Για τον υπολογισμό του αριθμού Reynolds, κάνουμε αντικατάσταση στον τύπο και έχουμε: Re = υ x d / v => Re = 2 x 0.018 / 1.004x10-6 => Re = 35856,57 => Re = 3,586 x 104 Από τα 3 σημεία για τα οποία έχουμε πάρει μετρήσεις, θα επιλέξουμε να μελετήσουμε την πτώση πίεσης ανάμεσα στα σημεία 1 και 3. ΔΡ = ρν x g x Δh => ΔΡ = 1000 x 9.81 x (1.15-0.47) => ΔΡ = 6670.8 [N/m2] Εφόσον πλέον είναι γνωστή η διαφορά πίεσης, μπορούμε να λύσουμε ως προς f τον τύπο υπολογισμού της διαφοράς πίεσης, ώστε να υπολογίσουμε τον συντελεστή τριβής f. ΔΡ = f x (l / d) x (ρνυ2 / 2) => 6670.8 = f x (2 / 0.018) x (1000 x 22 / 2) => 6670.8 = f x 222222.22 => f = 6670.8 / 222222.22 => f = 0.03 Γνωρίζοντας πλέον τον συντελεστή τριβής f καθώς και τον αριθμό Re, μπορούμε να βρούμε τη σχετική τραχύτητα ε/d, από το διάγραμμα Moody (Εικόνα 3), επιλέγοντας την πιο κοντινή καμπύλη στο σημείο τομής των f και Re, η οποία για τα δεδομένα μας καταλήγει στη σχετική τραχύτητα ε/d = 0.004.
Εικόνα 3: Διάγραμμα Moody Τέλος, γνωρίζοντας την σχετική τραχύτητα, λύνουμε ως προς ε τον τύπο της για να βρούμε την απόλυτη τραχύτητα του αγωγού. ε / d = 0.004 => ε = 0.004 * d => ε = 0.072 [mm] Πηγές ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ, Νικόλαος Β. Παναγιωτόπουλος, Θεσσαλονίκη, 1995 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ, Βασίλης Χατζηαθανασίου, Θεσσαλονίκη, 2009 http://www.wikipedia.org http://www.metal.ntua.gr http://blogs.sch.gr/geopapaevan/files/2008/11/51_asympiesth_roh.pdf