AΞΙΟΛΟΓΗΣΗ EΚΠΑΙΓΔΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GRAPH Α. Πεπιεσόμενο ηος ππογπάμμαηορ Τν ινγηζκηθό GRAPH είλαη έλα αλνηθηό, freeware, καζεκαηηθό ινγηζκηθό, γεσκεηξίαο θαη κπνξεί λα εγθαηαζηαζεί δσξεάλ πνιύ εύθνια από ηελ ηζηνζειίδα: http://www.padowan.dk (Copyright 2001 2005 by Ivan Johansen) Πην ζπγθεθξηκέλα είλαη πξόγξακκα, ζρεδηαζκέλν (ζηελ αγγιηθή γιώζζα θαη κεηαθξαζκέλν ζε πνιιέο άιιεο ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ θαη ηεο Διιεληθήο) έηζη ώζηε λα είλαη θαηάιιειν γηα κατασκεςή γπαυικών παπαστάσευν, μαθηματικών σςναπτήσευν, σε οπθοκανονικό σύστημα σςντεταγμένυν. Μπνξεί λα θαηαζθεπάζεη θαλνληθέο ζπλαξηήζεηο ηεο κνξθήο ς=θ(ρ), παξακεηξηθέο θαη πνιηθέο. Έρεη ηε δπλαηόηεηα θαηαζθεπήο εθαπηνκέλεο, ζε ζεκείν κηαο θακπύιεο, λα ζθηάζεη κηα πεξηνρή, δίλνληαο κηα αλίζσζε, είηε ην επηιεγκέλν ρσξίν κηαο γξαθηθήο παξάζηαζεο. Μπνξεί λα ππνινγίζεη ζεκεία ζε γξάθεκα, λα θαηαζθεπάζεη ηελ πξνζέγγηζε θακπύιεο δίλνληαο πίλαθα ηηκώλ, λα ππνινγίζεη (κέρξη δεύηεξε παξάγσγν ηεο f) θαη λα ζθηάζεη εκβαδόλ ρσξίνπ θάησ από θακπύιε. Υπνινγίδεη εκβαδά ζπλαξηήζεσλ, εθηόο ησλ παξακεηξηθώλ. Έρεη ηελ δπλαηόηεηα λα δεκηνπξγήζεη θείκελν θαη λα θάλεη κεγέζπλζε /ζκίθξπλζε θαη κεηαθνξά ηνπ νξζνθαλνληθνύ ζπζηήκαηνο (ctrl+θιηθ ζηελ νζόλε κε ην πνληίθη). Τν παξάζπξν ηνπ ινγηζκηθνύ, πάλσ αξηζηεξά, ηνπ θπξίσο παξαζύξνπ, θαηαγξάθεη ηηο ζπλαξηήζεηο, ηηο εμηζώζεηο ησλ ευαπτόμενυν ζε ζεκείν ηεο θακπύιεο αιγεβξηθά, όπσο θαίλεηαη πην θάησ. Τν πεξηερόκελν, ηνπ ινγηζκηθνύ, έρεη άκεζε ζρέζε κε ηηο αλάγθεο ηνπ Α.Π. θαη κπνξεί λα θαιύςεη ζπγθεθξηκέλνπο ζηόρνπο από ηε γεσκεηξία. Η εύθνιε πξόζβαζε θαη ρξήζε ηνπ ην θαζηζηά πνιύ θηιηθό ζην ρξήζηε. Η δπλαηόηεηα δεκηνπξγίαο θεηκέλνπ, ζηελ Διιεληθή γιώζζα, ην θαζηζηά αθόκα πην πξνζηηό. Δπίζεο είλαη ειεγρόκελν ινγηζκηθό ην νπνίν αλαβαζκίδεηαη πνιύ ζπρλά (αλα ηξηκελία) θαη Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 1
ζέβεηαη, ην ρξήζηε ηνπ, κε ηηο ιεπηνκεξείο πιεξνθνξίεο πνπ ηνπ πξνζθέξεη, ζηελ εληνιή help. Αναλςηική αναθοπά ζηόσων ηος Α.Π. πος καλύπηει ηο λογιζμικό: Τν ινγηζκηθό, γηα ηνπο ζθνπνύο πνπ θαηαζθεπάζηεθε, δελ πξνζθέξεηαη λα θαιύςεη ηελ ύιε ηεο Α γπκλαζίνπ. Σπγθεθξηκέλα, δε κπνξεί λα θαιύςεη ηνπο ζηόρνπο ηνπ θεθαιαίνπ, ησλ βαζηθώλ γεσκεηξηθώλ ελλνηώλ, ηεο παξαιιειίαο επζεηώλ θαη ην θεθάιαην ησλ ηξηγώλσλ θαη ηεηξαπιεύξσλ θαζώο θαη ησλ πνιπγώλσλ. Σπγθεθξηκέλα, κε θαηάιιειε επεμεξγαζία, ηνπ θύινπ εξγαζίαο, από ην δηδάζθνληα θαιύπηεη, για τιρ ςπόλοιπερ τάξειρ, πιήξσο ηελ ππόδεημε ηνπ Α.Π. πνπ αλαθέξεη όηη:«... ηα παηδηά λα κάζνπλ θαη λα εκπεδώζνπλ εκπεηξηθά ηηο δηάθνξεο γεσκεηξηθέο έλλνηεο, κε εξγαζηεξηαθό ηξόπν» θαη αθόκε όηη «Τν κάζεκα ηεο γεσκεηξίαο όπνπ είλαη δπλαηό λα γίλεηαη κε ηξόπν εξγαζηεξηαθό κε θαηάιιειε πξνεηνηκαζία επνπηηθώλ πιηθώλ είηε από ηνλ θαζεγεηή είηε θαη από καζεηή, γηα λα γίλεηαη θαιύηεξε θαηαλόεζε θαη εκπέδσζε ησλ γεσκεηξηθώλ ελλνηώλ». Τν πξόγξακκα θαιύπηεη όινπο ηνπο βαζηθνύο ζηόρνπο ηεο γεσκεηξίαο B θαη Γ Γπκλαζίνπ. Σπγθεθξηκέλα, κπνξεί λα δηδαρηεί ε θαηαζθεπή επζείαο, πνπ πεξλά από ηνπιάρηζην 2 ζεκεία, βξίζθνληαο ηελ εμίζσζε ηεο, θαζώο θαη ηε γξαθηθή επίιπζε αληζώζεσλ. Με ηελ εληνιή insert a curve best fit ν εθπαηδεπηηθόο κπνξεί λα δηδάμεη πνιιά ζελάξηα γηα ηε γξακκηθή ζπλάξηεζε, ζπκβάιινληαο έηζη ζηελ πιήξε θαηαλόεζε θαηαζθεπήο επζείαο πνπ δηέξρεηαη από ηνπιάρηζην 2 ζεκεία. Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 2
Σηελ Β Γπκλαζίνπ κπνξεί λα δηδαρηεί ε γξαθηθή ιύζε αλίζσζεο θαη λα θαιπθζνύλ νη πην θάησ ζηόρνη: Ο καζεηήο λα είλαη ηθαλόο: Να παξηζηά γξαθηθά ηε ιύζε κηαο αλίζσζεο. Να βξίζθεη ιύζεηο ζπλαιεζεύνπζσλ αληζώζεσλ θαη λα παξηζηά γξαθηθά θαη ζπκβνιηθά ηε ιύζε π.ρ. a x b, a x b, a x, x b Σηελ Γ Γπκλαζίνπ θαιύπηεη ηνπο πεξηζζόηεξνπο ζηόρνπο από ηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο θαη ηε γξαθηθή ιύζε ζηα ζπζηήκαηα α βαζκνύ (2ρ2) Σςγκεκπιμένα μποπούν να διδασηούν οι πιο κάηω ζηόσοι από ηη Γ Γςμναζίος: Ο καζεηήο λα είλαη ηθαλόο: Να νξίδεη, αλαγλσξίδεη νξζνγώλην ζύζηεκα αμόλσλ. Να βξίζθεη ηηο ζπληεηαγκέλεο ρ,ς νπνηνπδήπνηε ζεκείνπ ζην επίπεδν ησλ αμόλσλ. Να βξίζθεη ηε ζέζε ελόο νπνηνπδήπνηε ζεκείνπ ηνπ επηπέδνπ ησλ αμόλσλ όηαλ δνζνύλ νη ζπληεηαγκέλεο ηνπ. Να θάκλεη πίλαθα ηηκώλ θαη λα βξίζθεη ζην νξζνθαλνληθό ζύζηεκα αμόλσλ ηα ζεκεία πνπ παξηζηνύλ ηα δηαηεηαγκέλα δεύγε ηνπ πίλαθα ηηκώλ. Να παξηζηά ηε γξαθηθή ζπλάξηεζε ηεο κνξθήο: ς=αρ, ς=αρ+β. Να παξηζηά ηηο επζείεο ς=θ, ρ=ι κε θ, ι ζηαζεξέο. Να ιύεη γξαθηθά εμίζσζε α βαζκνύ Να ειέγρεη ηε ιύζε (λογικότητα, ςπολογισμόρ, επαλήθεςση τος σςστήματορ). Να ιύεη γξαθηθά έλα ζύζηεκα 2εμηζώζεσλ 2αγλώζησλ. Από ην Α.Π,. ηεο Α Δ.Λ., θαιύπηεηαη ην θεθάιαην, ησλ γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ: ς=αρ+β, ς=α/ρ, ς=ρ 2 θαη ησλ κεηαζρεκαηηζκώλ ηνπο. Από ην Α.Π. ηεο Βθθ θαη Β επηινγήο θαιύπηεηαη ε κειέηε Γεπηεξνβάζκηαο, Λνγαξηζκηθήο θαη Δθζεηηθήο ζπλάξηεζεο, νη παξάγσγνη ηνπο θαη ε εύξεζε εθαπηνκέλεο ζε ζεκείν ηνπο. Γηα ην Α.Π. ηεο Γ θθ δελ πξνζθέξεηαη, αιιά θαιύπηεη ηνπο πην θάησ ζηόρνπο, από ηελ ύιε, ηεο Γ επηινγήο: Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 3
Σςγκεκπιμένα μποπούν να διδασηούν ζηη Γ επιλογήρ οι πιο κάηω ζηόσοι για ηιρ Γπαθικέρ παπαζηάζειρ ζςναπηήζεων. Οη καζεηέο λα είλαη ηθαλνί: Μειεηνύλ θαη λα παξηζηάλνπλ γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ κνξθώλ: α) ς=f(ρ)/g(ρ)όπνπ f(x) και g(x) πνιπώλπκα. β) y =x ln x, y=e x, y=e 1/x, y =ln(ax +β ). Β. Αξιολόγηζη παιδαγωγικών σαπακηηπιζηικών Πηζηεύσ όηη ε απιόηεηα ηνπ ινγηζκηθνύ ην θάλεη ειθπζηηθό γηα ηνλ αξράξην ρξήζηε ηδηαίηεξα ζε κηθξέο ειηθίεο πνπ ε ηάζε γηα δηεξεύλεζε ππό κνξθή παηρληδηνύ είλαη απμεκέλε. Αθξηβώο, επεηδή ε δπλαηόηεηεο ηνπ πεξηνξίδνληαη, ζηελ θαηαζθεπή γξαθηθώλ, ν λεαξόο ρξήζηεο δελ έρεη ηελ επρέξεηα λα «παίμεη» κε άζθνπεο δξαζηεξηόηεηεο. Η νπνηαδήπνηε κνξθήο ελαζρόιεζε ηνπ ζα ηνπ πξνζθέξεη ζεηηθά γηα ηελ έλλνηα ηεο γξαθηθήο πνπ αλαπαξηζηά. Τν ιάζνο δηνξζώλεηαη εύθνια από ην ρξήζηε θαη κε ηε ιεπηνκεξή βνήζεηα ηνπ help, θαζίζηαηαη αθόκε πην εύρξεζην. Γελ ππάξρεη κεγάιε δηάδξαζε ζηηο δπλαηόηεηεο ηνπ ινγηζκηθνύ, παξαζέηνληαη ηα γξαθήκαηα ησλ ζπλαξηήζεσλ (αιγεβξηθήο ζπλάξηεζεο, παξακεηξηθήο θαη πνιηθήο) κε πνιύ απιό θαη θαηαλνεηό ηξόπν, έηζη ζε πεξίπησζε ιάζνπο, απηό, λα ζπκβάιεη ζεηηθά ζηελ δηόξζσζε ηνπ, θαη ηελ αλαηξνθνδόηεζε ηνπ καζεηή. Ο καζεηήο, δειαδή, ελεξγνπνηείηαη κέζσ πεηξακαηηζκνύ θαη δηεξεύλεζεο νηθνδνκώληαο ηε γλώζε αθνύ ελζαξξύλεηαη ε ζπλεξγαζία κεηαμύ ησλ παηδηώλ θαη από ην ζπίηη, αθξηβώο επεηδή δηαηίζεηαη θαη κπνξεί λα εγθαηαζηαζεί δσξεάλ. Η δηαζεκαηηθή πξνζέγγηζε, δελ ελζαξξύλεηαη άκεζα, ζην ζπγθεθξηκέλν ινγηζκηθό δηόηη δελ πξνάγεη ηε ιύζε πξνβιήκαηνο, αιιά, παξακέλεη ζηε δεμηόηεηα ηνπ θαζεγεηή λα δεκηνπξγήζεη ζελάξηα εκπινθήο ηνπ καζεηή κε ην πξαγκαηηθό πξόβιεκα, θαη λα ηα ιύζε κε ηε βνήζεηα ηνπ ινγηζκηθνύ, ώζηε λα κπνξεί λα αλαπηύμεη ν καζεηήο θξηηηθή ηθαλόηεηα θαη ζθέςε. Μεξηθά παξαδείγκαηα ησλ παηδαγσγηθώλ θαη δηαζεκαηηθώλ δξαζηεξηνηήησλ ηνπ ινγηζκηθνύ, κέζσ ησλ νπνίσλ ν θαζεγεηήο κπνξεί λα γλσξίζεη ηηο δπλαηόηεηεο ηνπ δίλνληαη έηνηκα. Γ. Αξιολόγηζη ηεσνικών σαπακηηπιζηικών και λειηοςπγιών ηος ππογπάμμαηορ. Γ1. Αιζθηηική παποςζίαζη και εςκολία σπήζηρ Η απιόηεηα ησλ εξγαιείσλ ρξήζεο ηνπ θαη ε ζαθήλεηα πνπ παξαηίζεληαη δελ ιεηηνπξγνύλ απνηξεπηηθά γηα ηνλ ρξήζηε, αληίζεηα ηνλ ελζαξξύλνπλ λα ην γλσξίζεη θαη λα ην αλαθαιύςεη. Γελ δηαζέηεη εηθόλα νύηε ήρν ρσξίο απηό λα ζεσξείηαη αξλεηηθό ζηνηρείν γηα ην ινγηζκηθό δηόηη παξέρεη ηηο βαζηθέο γηα ην ρξήζηε πιεξνθνξίεο κε απιό, έγρξσκν θαη εύρξεζην ηξόπν πνπ ην θαζηζηά παξαζηαηηθό θαη αλαγθαίν εξγαιείν, ζηα ρέξηα κηθξώλ θαη κεγάισλ. Σηελ εηθόλα πην θάησ θαίλεηαη κηα δξαζηεξηόηεηα κε ηηο δπλαηόηεηεο ηνπ ζε κηα κόλν δηαθάλεηα. Απηό, ην θαζηζηά εύρξεζην, δηόηη παξέρεη ηε δπλαηόηεηα λα έρνπλ ζπλέρεηα νη πιεξνθνξίεο θαη λα κελ είλαη απνζπαζκαηηθέο. Αθόκε, αξηζηεξά θαίλνληαη όιεο νη ππνζηεξηθηηθέο πιεξνθνξίεο γηα ην ινγηζκηθό όπσο: ην ηζηνξηθό ηνπ, ε εγθαηάζηαζε ηνπ, απιέο εξσηήζεηο κε ζύληνκεο απαληήζεηο, γηα ηηο δπλαηόηεηεο ηνπ π.ρ. ην ζπκβνιηζκό ηεο δύλακεο, ηνλ ηξόπν γξαθήο κηαο θσληθήο ζπλάξηεζεο, κηαο ηξηγσλνκεηξηθήο,ηελ δηάδξαζε ηνπ κε άιια πξνγξάκκαηα όπσο θαη ηε δπλαηόηεηα ηνπ λα γίλεη copy ζηε Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 4
word ζαλ εηθόλα ή ζαλ OLE αληηθείκελν ην νπνίν κε δηπιό θιηθ ζηελ εηθόλα ηνπ λα κπνξεί λα επέκβεη ν ρξήζηεο θαη λα ην δηαθνξνπνηήζεη.. Η δπλαηόηεηα ηεο εληνιήο Point series λα δεκηνπξγεί ζεηξέο ζεκείσλ θαη λα δέρεηαη ζεκεία από άιια πξνγξάκκαηα, (π.ρ. excel), ζε ζπλδπαζκό κε ηελ εληνιή best fit, δεκηνπξγεί κνληέια γξακκηθά ή άιια θαη ην θαζηζηά κνλαδηθό γηα ηε κνληεινπνίεζε θαη ηε κειέηε ηεο ζηαηηζηηθήο. Πνιύ εύρξεζηε γηα ην ρξήζηε είλαη ε εληνιή custom function ε νπνία επηηξέπεη ηε δεκηνπξγία ζύλζεησλ ζπλαξηήζεσλ. Γ2. Βοήθεια ππορ ηον εκπαιδεςηικό και λειηοςπγικά σαπακηηπιζηικά Υπάξρεη βνήζεηα πξνο ηνλ εθπαηδεπηηθό κέζα από ηηο απαληήζεηο ζε βαζηθά εξσηήκαηα ηνπ ρξήζηε, θνηλά ζε πνιινύο λενεηζεξρόκελνπο ζην ινγηζκηθό, νη νπνίεο είλαη θαηαλνεηέο θαη δίλνληαη κε απιό ηξόπν.(help-frequently asked questions). Σην Help list of function ππάξρεη πεξηγξαθή ηεο ιεηηνπξγίαο θαη ηνπ ζπκβνιηζκνύ όισλ ησλ ζπλαξηήζεσλ (ηξηγσλνκεηξηθώλ, ινγαξηζκηθώλ, ππεξβνιηθώλ, εηδηθώλ). Γηα ηπρόλ απνξίεο δίλεηαη ην email ηνπ θαηαζθεπαζηή graph@padowan.dk, θαζώο θαη ππνζηήξημε από ηελ θύξηα ζειίδα ζηα LINKS. Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 5
Αθόκε, ζηα links, δίλνληαη πιεξνθνξίεο, κε πιήξε ιεπηνκέξεηα, κε απιό, θαηαλνεηό ηξόπν γηα αξράξηνπο θαη κε ρξήζηεο. γηα ην «How to Report Bugs Effectively». Έηζη δελ κπνξεί λα αλεζπρεί ν ρξήζηεο γηα ηπρώλ ηερληθά ζθάικαηα ηα νπνία λα κελ θαιύπηνληαη από ηνλ θώδηθα (Bugs) Σπκβνπιεύεη κάιηζηα, κε απιέο νδεγίεο, ην ρξήζηε ηη λα θάλεη ζε πεξίπησζε κπινθαξίζκαηνο ηνπ πξνγξάκκαηνο θαη από ζπλαηζζεκαηηθή πιεπξά π.ρ. αλαθέξεη: «When your computer does something unexpected, freeze. Do nothing until you're calm, and don't do anything that you think might be dangerous». Δπίζεο εμαζθαιίδεηαη ε αζθάιεηα ηνπ πξνγξάκκαηνο κε ηελ εληνιή freeze ε νπνία ελεξγνπνηείηαη ζηα εθπαηδεπηηθά ινγηζκηθά ησλ ζρνιείσλ θαη ηελ νπνία κπνξεί λα ελεξγνπνηεζεί θαη ζην ζπγθεθξηκέλν. Υπάξρεη δπλαηόηεηα επηινγήο ρξώκαηνο γξαθηθώλ θαη είδνπο γξακκήο κεγάιεο πνηθηιίαο ώζηε λα κπνξεί λα θάλεη ηελ εηθόλα παξαζηαηηθή ρσξίο λα είλαη δηαθνζκεηηθή. Όια ηα πην πάλσ αιιά θαη ε ειεύζεξε εγθαηάζηαζε ηνπ ην θαζηζηά εύρξεζην θαη αλαγθαίν εξγαιείν γηα θάζε καζεηή πνπ ζέιεη λα δηδαρηεί ηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο θαη ηηο δπλαηόηεηεο ηνπο (γξάθεκα, παξάγσγν, νινθιήξσζε, εκβαδόλ ππνινγηζκό κήθνπο ηκήκαηνο, θ.ά.). Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 6
Πλεονεκηήμαηα και Μειονεκηήμαηα ηος λογιζμικού Βαζηθά πιενλεθηήκαηα ηνπ ινγηζκηθνύ, εθηόο από ηελ παηδαγσγηθή θαη δηδαθηηθή ηνπ πξνζέγγηζε, βάζε ησλ δηεζλώλ πξνηύπσλ, πνπ αθνξνύλ πνηόηεηα ινγηζκηθνύ(iso/iec 9126) θαη επηθνηλσλίαο, αλζξώπνπ ππνινγηζηή (ISO/DIS 9241-11), είλαη ε εςσπηστία πνπ ην ραξαθηεξίδεη θαη ε νπνία θαζνξίδεηαη από ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ όπσο: 1. επθνιία εθκάζεζεο 2. επθνιία ιεηηνπξγίαο 3. επθνιία θαηαλόεζεο. Όπσο έρεη αλαθεξζεί, ην ζπγθεθξηκέλν ινγηζκηθό, θαιύπηεη πιήξσο θαη ηα ηξία πην πάλσ ραξαθηεξηζηηθά. Δπίζεο, ζύκθσλα κε άιιε ζεσξία, ηνπ (ISO/DIS 9241-11), έλα ινγηζκηθό πνπ ρξεζηκνπνηείηαη από θαζνξηζκέλνπο ρξήζηεο, κε θαζνξηζκέλνπο δηδαθηηθνύο ζηόρνπο, ππό θαζνξηζκέλεο ζπλζήθεο ρξήζεο, είλαη απνηειεζκαηηθό θαη ηθαλνπνηεηηθό παξέρνληαο ηθαλνπνίεζε ζην ρξήζηε. Η πην πάλσ ζεσξία, επίζεο, ηζρύεη ζην ινγηζκηθό graph, εθόζνλ όπσο έρεη αλαιπζεί ζρεδηάζηεθε γηα γξαθηθέο θαηαζθεπέο καζεκαηηθώλ ζπλαξηήζεσλ. Βαζηθό πιενλέθηεκα, ηνπ ινγηζκηθνύ graph, είλαη όηη ελεξγνπνηείηε από ηε word απηόκαηα θαη κπνξεί ν θαζεγεηήο εηνηκάδνληαο, ην θύιν εξγαζίαο ηνπ, κε ηελ εληνιή Insert object-graph system, λα ην ελεξγνπνηήζεη απηόκαηα, λα θάλεη δηνξζώζεηο νη νπνίεο λα εγγξάθνληαη άκεζα ζην θύιν εξγαζίαο ηνπ. Φπζηθά, κεηνλεθηεί ζην όηη ν ρξήζηεο πξέπεη λα γλσξίδεη ηόζν ην ΑΠ όζν θαη ην ινγηζκηθό, ώζηε λα ην πξνζαξκόζεη, ζην κάζεκα ηνπ, δηόηη δελ ππάξρνπλ έηνηκα θύια εξγαζίαο, πξνζαξκνζκέλα ζε απηό, παξά ειάρηζηεο ππνδείμεηο δξαζηεξηνηήησλ. Η απιή όκσο ρξήζε ησλ εληνιώλ ηνπ ην θαζηζηά πνιύ θηιηθό θαη εύθνιν ζηελ εθκάζεζε ηνπ. Τν όηη δελ έρεη ηε δπλαηόηεηα θαηαζθεπήο slider, γηα έιεγρν ησλ ηηκώλ κηαο παξακέηξνπ, είλαη κεηνλέθηεκα. Γελ κπνξεί λα κεηαηξαπεί ζε δπλακηθό εξγαιείν, θαη ν πξνγξακκαηηζκόο γηα δηάδξαζε πξνϋπνζέηεη πνιιή πξνεξγαζία από ηνλ εθπαηδεπηηθό. Απηό όκσο, ε αδπλακία θαηαζθεπήο ηνπ slider, γηα ην ζθνπό πνπ έρεη ζρεδηαζηεί ην ινγηζκηθό δελ ην θαζηζηά απνηξεπηηθό, ζηε δηδαζθαιία ησλ ελλνηώλ, δηόηη είλαη ζρεδηαζκέλν γηα λα θαηαζθεπάδεη θαη όρη λα θάλεη δηάδξαζε ησλ δηαθόξσλ γξαθεκάησλ. Δδώ αθξηβώο βιέπνπκε ηελ αμία ηνπ θαη ζηηο κηθξέο ηάμεηο (γπκλάζην), όπνπ ε απιή ρξήζε ησλ εληνιώλ ηνπ, βνεζά λα θαηαλνήζνπλ νη καζεηέο, ηελ θαηαζθεπή π.ρ. βαζηθώλ γεσκεηξηθώλ ελλνηώλ, όπσο κηαο ζπγθεθξηκέλεο επζείαο πνπ δηέξρεηαη από δύν ηνπιάρηζην ζεκεία (κε ηελ εηζαγσγή ζεκείσλ) θαη ηε κειέηε ηεο πεξίπησζεο όπνπ ην ηξίην ζεκείν επαιεζεύεη ή όρη ηελ επζεία. Πξνζσπηθά πηζηεύσ, ε ρξήζε ηνπ slider, πξνϋπνζέηεη αξθεηή εκπεηξία από ην καζεηή, ώζηε λα ηε ρξεζηκνπνηήζεη ζσζηά ρσξίο λα παξεξκελεύεη ηη ηνλ δηδάζθεη, ην απνηέιεζκα ηεο ρξήζεο ηνπ, θαζώο ηνλ κεηαθέξεη από ηε κηα εηθόλα ζηελ άιιε. Πηζηεύσ, όηη ρξεηάδεηαη ρξόλν, ν καζεηήο, λα θαηαλνήζεη ηελ ζπλερή ελαιιαγή ηεο εηθόλαο, ζηε δηάδξαζε. Γη απηό ην ιόγν, ζα πξέπεη λα πξνζερηεί πνιύ ε ρξήζε ηνπ Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 7
εξγαιείνπ (slider) θαη λα ιακβάλεηαη ππόςε ν ηξόπνο ρξήζεο ηνπ, ζηηο ειηθίεο πνπ ν καζεηήο κπνξεί λα θαηαλνήζεη ην απνηέιεζκα, ηεο δηδαθηηθήο ηνπ εθαξκνγήο, ζε κηα δηάδξαζε, ώζηε λα κε γίλεηαη θαη αληηθείκελν θαηάρξεζεο ζηα ρέξηα ηνπ. Γηα ηηο ηάμεηο Β θαη Γ Δληαίνπ Λπθείνπ, ζεσξώ όηη νη δπλαηόηεηεο ηνπ ινγηζκηθνύ είλαη απιέο θαη γηα ηηο ηάμεηο απηέο πξνζθέξνληαη πην δπλακηθά ινγηζκηθά από ην Graph. Παξόια απηά όκσο, πηζηεύσ, ε γλώζε ησλ δπλαηνηήησλ, ηνπ ινγηζκηθνύ, ζηηο βαζηθέο, ηηο παξακεηξηθέο, εθζεηηθέο θαη ινγαξηζκηθέο ζπλαξηήζεηο (νη πνιηθέο ζπλαξηήζεηο είλαη εθηόο ύιεο), ζα ζπλέβαιιε πνιύ ζηελ εθκάζεζε ηνπ ζρεδηαζκνύ ηνπο, γηα ην ρξήζηε. Παξάδεηγκα, αλαθέξσ ηελ θαηαζθεπή ηνπ θύθινπ. Ο καζεηήο κπνξεί λα θαηαζθεπάζεη ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο κνξθήο ρ 2 +ς 2 =1 κε ηελ εληνιή (function-insert relation), ή κε ηηο παξακεηξηθέο. Αθόκε λα αλαθαιύςεη ηε γξαθηθή ηεο ς=-sqrt(1-ρ 2 ) ε νπνία ζπκβάιεη πνιύ γηα κειέηε ηνπ θύθινπ θαη ησλ θσληθώλ ηνκώλ ώζηε λα θαζνξίζνπλ ην κέξνο ηεο ζπλάξηεζεο γηα ς<0 θαη ς>0. Η δπλαηόηεηα ηνπ, λα δέρεηαη πεπιεγκέλε ζπλάξηεζε, ην θαζηζηά εμαηξεηηθά ρξήζηκν παηδαγσγηθό εξγαιείν, γηα ην Λύθεην, δηόηη κπνξεί λα θαηαζθεπάζεη πεξίπινθεο γξαθηθέο, δηαθόξσλ κνξθώλ, νη νπνίεο πνιύ δύζθνια ζα κπνξνύζαλ λα πξνζεγγηζηνύλ από ην καζεηή. Τν θαζηζηά έηζη, απαξαίηεην εξγαιείν γηα ην καζεηή λα απηνκνξθώλεηαη θαη λα θάλεη από κόλνο ηνπ εηθαζίεο παξαηεξώληαο θαη κειεηώληαο ηηο γξαθηθέο ηνπο παξαζηάζεηο (απιέο θαη πνιύπινθεο). Η πξνζηηζέκελε αμία ηνπ ινγηζκηθνύ είλαη όηη ν θαζεγεηήο, ζε ιίγν ρξόλν, κπνξεί λα θάλεη εξγαζηεξηαθό κάζεκα, κε πνιιέο εθαξκνγέο, παξαζηαηηθά θαη λα θαιύςεη ύιε ε νπνία, κε ηελ παξαδνζηαθή δηδαζθαιία, ζα απαηηνύζε όρη κόλν ζπαηάιε πνιπηίκνπ δηδαθηηθνύ ρξόλνπ αιιά θαη γξαθηθνύ πιηθνύ. Γηα παξάδεηγκα, ε δηδαζθαιία ηεο γξαθηθήο ιύζεο επζείαο, κπνξεί λα θαιπθζεί πνιύ γξήγνξα θαη θαηαλνεηά, κε ηελ ζθίαζε πνπ δηαζέηεη θαζώο θαη ε γξαθηθή επίιπζε ζπζηήκαηνο. Κάηη πνπ κε ηελ παξαδνζηαθή δηδαζθαιία ν καζεηήο δελ κπνξεί λα ζπιιάβεη εύθνια παξά κόλν κε παξαηήξεζε θαη ζύγθξηζε γξαθηθήο θαη ζπκβνιηθήο αλαπαξάζηαζεο. Αθόκε ε δπλαηόηεηα ηεο εληνιήο, insert relation πξνζζέηεη ζην όηη, ελώ ζθηάδεη ην θνηλό κέξνο ηεο ιύζεο, δίλεηαη ε δπλαηόηεηα γηα πξνβιεκαηηζκό, ζε ζρέζε κε ηε δπλαηόηεηα ηνπ, λα ζθηάδεη θαη μέρσξα ηηο δύν πεξηπηώζεηο θαη λα επηιέγεη ν καζεηήο ην θνηλό κέξνο. Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 8
Μηα άιιε δξαζηεξηόηεηα, πνιύ ρξήζηκε, ζην δηδάζθνληα, λα κεηαζρεκαηίζεη ηελ ύιε ηνπ θαη λα πξνβιεκαηίζεη ην καζεηή ηνπ είλαη, ζηηο γξαθηθέο παξαζηάζεηο, ε δπλαηόηεηα ππνινγηζκνύ εκβαδνύ, κέξνπο ηκήκαηνο κηαο θακπύιεο ή αθόκα ηαπηόρξνλα πνιιώλ ζπλαξηήζεσλ. Γίλεηαη κε απηό ην ηξόπν ε πξόζζεηε γλώζε, γηα κειέηε θαη άιισλ παξακέηξσλ, όπσο γηα παξάδεηγκα, ηη παξαηεξνύλ γηα ηελ θιίζε ηεο εθαπηνκέλεο ζε ζεκείν, γηαηί είλαη πιο τηλά μια καμπύλη από την άλλη θαη ζε πνηα δηαζηήκαηα, θάηη πνιύ δύζθνιν κε ηελ παξαδνζηαθή δηδαζθαιία, είηε ιπζεί αιγεβξηθά είηε γξαθηθά. Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 9
Αθόκε, ην ινγηζκηθό έρεη ηε δπλαηόηεηα λα ππνινγίδεη ηελ εύξεζε ηεο παξαγώγνπ ησλ ινγαξηζκηθώλ θαη ηελ εμίζσζε ησλ εθαπηόκελσλ ηνπο, ζε πνιύ κηθξέο/κεγάιεο ζεηηθέο ηηκέο, δίλνληαο ηελ επθαηξία γηα παξαηεξήζεηο, γηα ηελ κνλνηνλία ησλ ζπλαξηήζεσλ, ηελ εύξεζε ηνπ νξίνπ ηνπο(νξηδόληηα αζύκπησηνο), γηα κεγάιεο ηηκέο ηνπ ρ θ.ά.. Τηο παξαηεξήζεηο απηέο είλαη δύζθνιν λα ηηο δηδάμεη, ν θαζεγεηήο, θαη λα ηηο θαηαλνήζεη, ν καζεηήο, εύθνια, γξήγνξα θαη απιά, δηόηη κπιέθνληαη ζηνλ πίλαθα ηα ζρήκαηα, ε ρξήζε έγρξσκσλ καξθαδόξσλ/θηκσιίαο είλαη κπέξδεκα, γηα ζρήκαηα πνπ ρξεηάδνληαη επθξίλεηα θαη εηδηθά, γηα ηνπο νπηηθνύ ηύπνπ καζεηέο. Αλ κάιηζηα πξνζηεζεί ζην γξάθεκα ε εύξεζε ηεο παξαγώγνπ ησλ ζπλαξηήζεσλ ηόηε είλαη αθόκε πην αλαγθαία ε ρξεζηκνπνίεζε ηνπ ινγηζκηθνύ γηα λα δηδαρηεί ε αληίζηξνθνο. Μηα δηαθνξεηηθή πξνζέγγηζε, ζηε δηδαζθαιία ησλ θσληθώλ ηνκώλ, πνπ ζα κπνξνύζε λα πξνζζέζεη ζεηηθά ζηε αμία ηνπ ινγηζκηθνύ, εθηόο από ηε επειημία ηνπ θαζεγεηή λα «παίμεη» κε ηελ ύιε ηνπ θαη λα ηε κεηαζρεκαηίζεη αλάινγα, είλαη ε δπλαηόηεηα λα Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 10
θάλεη, ζην ίδην θύιν εξγαζίαο, δηάθνξεο θσληθέο ηνκέο. Τν εξγαιείν πνπ ηνπ επηηξέπεη λα θηλεζεί ζηε θακπύιε(νξηδόληηα θαη θάζεηα) ππνδεηθλύεη ηα ζεκεία ηνκήο θαη ηηο παξαγώγνπο ζηα απηά. Απηό βνεζά ζην όηη κπνξεί λα θέξεη, ν καζεηήο, κηα εθαπηνκέλε ζηε θακπύιε θαη παξάιιεια λα εξγαζηεί, κε ηα ζεκεία ηνκήο ηεο, κε κηα άιιε θσληθή ζπλάξηεζε ή κε, ηα νπνία ππνινγίδεη απηόκαηα ην ινγηζκηθό εμνηθνλνκώληαο ρξόλν, λα ηα ππνινγίζεη αιγεβξηθά ν καζεηήο. Αθόκα εκβαζύλνληαο, ζε παξαηεξήζεηο γηα ηελ εθαπηνκέλε, ζε ζεκείν κηαο παξακεηξηθήο ζπλάξηεζεο, ζηελ νπνία ε ύιε πιένλ κεηαζρεκαηίδεηαη από ην ηεηξηκκέλν ζηελ αλαδήηεζε, ζα κπνξνύζε λα ρξεζηκνπνηήζεη, ν καζεηή, ηε δπλαηόηεηα πνπ ηνπ δίλεη ην ινγηζκηθό θαη λα ππνινγίζεη γηα παξάδεηγκα άιια εξσηήκαηα π.ρ πνηα ε θνηλή εθαπηνκέλε ησλ θσληθώλ, λα βξεη ηα ζπγθεθξηκέλα ζεκεία, πνηα γσλία αληηζηνηρεί ζπλαξηήζεη ηνπ π, ηεο θνηλήο εθαπηνκέλεο κε ην ρ-άμνλα, λα ππνινγίζεη ην κε ζθηαζκέλν εκβαδόλ θ.ά. Όια απηά ηα εξσηήκαηα βνεζνύλ πνιύ ην καζεηή λα θαηαλνήζεη ην ζρήκα θαη ηη δεηά ην πξόβιεκα, αθνύ κε ηε βνήζεηα ηνπ ζρήκαηνο, ζα επηρεηξήζεη θαη ηελ αιγεβξηθή επίιπζε αλ ρξεηαζηεί. Η αδπλακία ησλ καζεηώλ καο λα θαηαζθεπάζνπλ γξαθήκαηα θαη ε κε άζθεζε ηνπο ζε απηά πνιιέο θνξέο ηνπο νδεγεί ζε ακεραλία αθνύ ρσξίο ηελ ηθαλόηεηα λα ζρεδηάζνπλ πξνβαίλνπλ ζηελ αιγεβξηθή ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο θαη απηό είλαη πνιύ κεγάιν πξόβιεκα θαη ρξνλνβόξν λα ην δηδάμεη ν θαζεγεηήο. Έηζη ην ινγηζκηθό κπνξεί λα επηιύζεη πνιύ εύθνια θαη γξήγνξα απηή ηε δπζθνιία κε πνιύ επράξηζην θαη επνηθνδνκεηηθό ηξόπν εληζρύνληαο θαη ηελ απηνπεπνίζεζε ησλ καζεηώλ όισλ ησλ επηπέδσλ. Τν ινγηζκηθό ζηελ Κύπξν, παξόιν πνπ δελ είλαη πνιύ γλσζηό, ιόγσ ηεο κε ύπαξμεο εξγαζηεξηαθνύ καζήκαηνο ζηα ζρνιεία καο, εληνύηνηο ππάξρνπλ θαλαηηθνί ππνζηεξηθηέο ηνπ, ηόζν ζηα ιύθεηα όζν θαη ζηα γπκλάζηα. Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 11
Υπάξρεη κεηάθξαζε ηνπ ινγηζκηθνύ ζε πνιιέο γιώζζεο θαη ζηα Διιεληθά. Παξόια απηά δε ζεσξείηαη κεηνλέθηεκα ζηε ρξήζε ηνπ, λα έρεη θάπνηνο ηελ Αγγιηθή έθδνζε, δηόηη γηα ην ζθνπό πνπ ζρεδηάζηεθε, ηε γξαθηθή παξάζηαζε ζπλαξηήζεσλ, δελ είλαη θαζόινπ δύζθνιν λα θαηαλνεζεί ε ρξήζε θαη ε εξκελεία ησλ εληνιώλ ηνπ. Γελ ππάξρεη θακία αλάγθε απνκλεκόλεπζεο εληνιώλ. Όιεο νη ιεηηνπξγίεο ηνπ είλαη ελζσκαησκέλεο απηόκαηα ζην ινγηζκηθό θαη ελεξγνπνηνύληαη άκεζα από ην θπξίσο παξάζπξν. Απηό ην θαζηζηά πνιύ εύθνιν ζηελ εθκάζεζε. Σπζηήλεηαη πηζηεύσ αλεπηθύιαθηα ε εγθαηάζηαζε ηνπ ζηα εξγαζηήξηα ππνινγηζηώλ ζηα ζρνιεία θαη ε εθκάζεζε θαη ρξήζε ηνπ, ηόζν από ηνπο καζεκαηηθνύο, θπζηθνύο αιιά θαη ησλ καζεηώλ. Θεσξώ αλαγθαίν, γηα ηνπο δηδάζθνληεο, λα ην εκπιέμνπλ ζηε δηδαζθαιία ηνπο, κε δηάθνξεο δξαζηεξηόηεηεο, πνπ ζα αλαγθάζνπλ ηνπο καζεηέο λα δξαζηεξηνπνηεζνύλ αλάινγα. Με απηό ην ηξόπν ζα βειηηώζνπλ ηελ ηθαλόηεηα ηνπο, ζην ζρεδηαζκό αιιά θαη ηε κειέηε γξαθηθώλ παξαζηάζεσλ, από ην γπκλάζην κέρξη θαη ην ιύθεην. Σπζηήλεηαη αθόκε θαη γηα ηνπο θνηηεηέο, ζην παλεπηζηήκην. Υπνζηεξηθηηθό πιηθό http://www.softpedia.com/get/others/home-education/graph.shtml http://rbytes.net/software/graph-review/ http://www.smartdraw.com/specials/ppc/chart.htm?id=15700&gclid=cnx6hvy25py CFQtWtAod31cBPQ http://www.smartdraw.com/specials/ppc/ http://mathforum.org/cgraph/cslope/ Φξπζνύια Φαηδερξίζηνπ Μαζεκαηηθόο 12