HOC36.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP IỄN PHÍ CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VA CHẠ CON LẮC ĐƠN Phương pháp giải Vật m chuyển động vận tốc v đến va chạm với vật. Gọi vv, là vận tốc của m và ngay sau va chạm. m + V V + Nếu va chạm mềm: v V nên: + Nếu va chạm đàn hồi: ) m V V v + m+,5,5 +,5V m v v m+ 1) VẬT VA CHẠ VỚI CON LẮC TẠI VỊ TRÍ CÂN BẰNG Nếu con lắc đơn đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì vật m chuyển động với vận tốc v đến va chạm vào nó. + Nếu va chạm mềm thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là V ) + Nếu va chạm đàn hồi thì tốc độ của con lắc ngay sau va chạm (tại VTCB) là V ) V cũng chính là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm nên V v với v tính bằng ( ) v gh gl cos v A + Cơ năng sau va chạm (VC): với A la g f l T
HOC36.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP IỄN PHÍ ( m ) V + VC meàm: W Wd V VC ñaøn hoài:w Wd ) CON LẮC VA CHẠ VỚI VẬT TẠI VỊ TRÍ CÂN BẰNG Con lắc đơn đang dao động đúng lúc nó đi qua VTCB (có tốc độ cực đại v v ) thì nó va chạm với vật đang đứng yên. Trong đó ( ) v gh gl cos v A + Nếu va chạm mềm thì V V v : ) chính là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm : ( ) v gh gl cos m+ v A m + Nếu va chạm đàn hồi thì v v m+ chính là tốc độ cực đại của con lắc sau va chạm: ( ) m v gh gl cos v v v : m+ v A + Cơ năng sau va chạm: ( m ) V + VC meàm: W Wd v VC ñaøn hoài: W Wd Ví dụ 1: ột viên đạn khối lượng 1 kg bay theo phương ngang với tốc độ 1 m/s đến găm vào một quả cầu bằng gỗ khối lượng 1 kg được treo bằng một sợi dây nhẹ, mềm và không dãn dài m. Kết quả là làm cho sợi dây bị lệch đi một góc tối đa so với phương thẳng đứng là. Lấy g 1 m/s. Hãy xác định A. 63 B. 3 C. 68 D. 6 V ) ( ) ( ) gl 68 1 cos 5.1. 1 cos
HOC36.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP IỄN PHÍ Ví dụ : ột con lắc đơn gồm quả cầu A nặng g. Con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì bị một viên đạn có khối lượng 3 g bay ngang với tốc độ 4 cm/s đến va chạm vào A, sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy gia tốc trọng trường g 1 m/s, bỏ qua mọi ma sát. Tìm chiều cao cực đại của A so với vị trí cân bằng? A. 8,8 (cm). B. 1 (cm). C. 1,5 (cm). D. 7,5 (cm). Hướng dẫn: Chọn đáp án A,3.4 +,3 +, V gh. h h, 88 m ( m ) Ví dụ 3: ột con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng 5 (g) đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng gấp đôi nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ v đến va chạm mềm với nó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ dài,5 (cm) và chu kì π (s). Giá trị v là A. 5 cm/s. B. 1 cm/s. C. 1 cm/s. D. 7,5 cm/s. 1. v v V + 1 + 5 3 ( m ) V cũng là tốc độ cực đại của dao động điều hòa: v 3 T V A A v 7,5 cm / s Ví dụ 4: ột con lắc đơn gồm vật nhỏ dao động có khối lượng đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì một vật nhỏ có khối lượng bằng nó chuyển động theo phương ngang với tốc độ π (cm/s) đến va chạm đàn hồi với nó. Sau va chạm con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc là và chu kì 1 (s). Lấy gia tốc trọng trường π (m/s ). Giá trị là A. B. C. D. Hướng dẫn: Chọn đáp án B m V v, m / s m+. Đây chính là tốc độ cực đại của dao động Tg 4 T g.... nên v A l T 1..,,4 T ( rad ) Ví dụ 5: ột con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m1,5 kg, được treo vào một sợi dây không co dãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l 1 m. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí. Cho g 1 m/s. ột vật nhỏ có khối lượng m,5 kg bay với vận tốc
HOC36.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP IỄN PHÍ v 1 m/s theo phương nằm ngang và chạm đàn hồi xuyên tâm vào quả cầu m1 đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Vận tốc qua vị trí cân bằng, độ cao và biên độ góc của m1 sau va chạm là A. v m s h m 1 /,,5, 6 B. v m / s, h, m, 37 v 1 m / s, h,5 m, 6 D. v 1 m / s, h,5 m, 45 C. m V v 1 m / s m + m1 ặt khác V gl ( cos ) nên ( ) ( 1 cos ),5 h l m 1.1.1 cos 6 Ví dụ 6: ột con lắc đơn gồm, vật nhỏ dao động có khối lượng m, dao động với biên độ góc. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng 3 (kg) đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động với biên độ góc. Nếu cos, và cos,8 thì giá trị m là A.,3 kg. B. 9 kg. C. 1 kg. D. 3 kg. Tốc độ m ngay trước lúc va chạm : v gl ( cos ) Tốc độ m ngay sau lúc va chạm mềm: V ) lắc sau va chạm V gl cos m+ m V m cos m,8 v m + cos m + 3,. Đây cũng chính là tốc độ cực đại của con 3 ( kg ) Ví dụ 7: ột con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ dài A. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng bằng nó đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ dài A. Chọn kết luận đúng. A. A A B. A A C. A A D. A Tổng động lượng trước va chạm bằng tổng động lượng sau va chạm : 1 A
HOC36.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP IỄN PHÍ v A A V m m + V ;,5 V A A v m + Ví dụ 8: ột con lắc đơn đang dao động điều hòa với cơ năng W. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng, nó va chạm với vật nhỏ có khối lượng bằng nó đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa với cơ năng W. Chọn kết luận đúng. W 1 A. W W B. W C. W W D. W W Tổng cộng lượng trước và sau va chạm bằng nhau: ( + ) m V Tröôùc VC: W W m + V m.,5 ( m + ) V W m v m + SauVC : W Ví dụ 9: ột con lắc đơn gồm sợi dây dài 9 (cm), vật nhỏ dao động có khối lượng (g), dao động với biên độ góc 6. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật nhỏ có khối lượng 1 (g) đang nằm yên ở đó. Lấy gia tốc trọng trường 1 (m/s ). Tốc độ vật dao động của con lắc ngay sau va chạm là A. 3 (cm/s). B. 15 (cm/s). C. 1 (cm/s). D. 75 (cm/s). Tốc độ con lắc ngay trước va chạm: ( ) v gl cos.1.,9. cos 6 3 m / s Theo định luật bảo toàn động lượng và năng lượng: m m V V v + m+,5,5cb +,5V m vcb v m+ m,,1 vcb v.3 1 m / s m+, +,1 Ví dụ 1: ột con lắc đơn gồm sợi dây dài 1 (cm), vật nhỏ dao động có khối lượng 1 (g), dao động với biên độ góc 3. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật nhỏ có khối lượng 5 (g) đang nằm yên ở đó. Lấy gia tốc trọng trường 9,8 (m/s). Li độ góc cực đại con lắc sau va chạm là A. 18 B. 15 C. 9,9 D. 11,5
HOC36.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP IỄN PHÍ Cơ năng của con lắc trước va chạm: v W mgl v m s ( 1 cos ) 9,8.1. ( 1 cos 3 ) 1, 6 ( / ) m m V V v + m+ m v cb v,54 m / s,5,5cb +,5V m m+ vcb v m+ Cơ năng của con lắc sau va chạm: W mgl ( 1 cos ),54 9,8.1. ( cos ) 9,9 cb Ví dụ 11: ột con lắc đơn gồm vật dao động có khối lượng 4 (g), dao động điều hòa với biên độ dài 8 cm. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật nhỏ có khối lượng 1 (g) đang nằm yên ở đó. Nếu sau va chạm con lắc vẫn dao động điều hòa thì biên độ dài bây giờ là A. 3,6 cm. B.,4 cm. C. 4,8 cm. D. 7,5 cm. Tốc độ dao động cực đại trước va chạm: v A m m V V v + m+,5,5cb +,5V m vcb v m+ Tốc độ cực đại của vật dao động sau va chạm: vcb v cb A m,6 A 4,8 A v m + ( cm) A