Η ανατοµία ενός λανθασµένου ορισµού

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ανατοµία ενός λανθασµένου ορισµού"

Transcript

1 Η ανατοµία ενός λανθασµένου ορισµού Όταν σε έναν ορισµό της Φυσικής εµπλέκεται ποσοτική σχέση, είναι πολύ πιο δύσκολο να δοθεί αυτός ο ορισµός, από ότι ένας αντίστοιχος ορισµός στα Μαθηµατικά Για πολλούς λόγους. Αποµονώνουµε έναν από τους λόγους, αυτόν που ιδιαίτερα προτιµάµε να τονίζουµε µε κάθε ευκαιρία: Κατά τον ορισµό ενός φυσικού µεγέθους ή µιας έννοιας της Φυσικής στην οποία εµπλέκεται µαθηµατική σχέση, πρέπει: Να εξασφαλίσουµε ότι η σχέση αυτή εξαντλεί όλη την αυστηρότητα η οποία θα α- παιτούνταν, αν ετίθετο και στα Μαθηµατικά, ικανοποιώντας όλα τα αξιώµατα, τις προτάσεις και τα θεωρήµατα της πανίσχυρης λογικής τους συνέπειας. Να φροντίσουµε ο ορισµός να µην έρθει σε σύγκρουση µε το εννοιολογικό και λεκτικό υλικό µε το οποίο προσπαθούµε να διαβάσουµε τη Φύση και συνεπώς να φροντίσουµε να µη δηµιουργηθούν αντιφάσεις και αδικαιολόγητοι (χωρίς δηλαδή καµιά αξία) περιορισµοί. Για παράδειγµα, ας επιχειρήσουµε να αναλύσουµε τον παρακάτω ορισµό και το συµπέρασµα µε το οποίο αξιοποιείται ο ορισµός: «Ένα υλικό σηµείο ισορροπεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς, αν κάθε στιγµή η κινητική του κατάσταση παραµένει αναλλοίωτη ως προς το σύστηµα αυτό. Με βάση το ορισµό αυτόν προκύπτει ότι, αν για το υλικό σηµείο κάθε στιγµή ισχύει η σχέση F = 0, τότε αυτή αποτελεί την αναγκαία και ικανή συνθήκη για ισορροπία του υλικού ολ σηµείου...» Ο ορισµός είναι «Ένα υλικό σηµείο ισορροπεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς, αν κάθε στιγµή η κινητική του κατάσταση παραµένει αναλλοίωτη ως προς το σύστηµα αυτό.» Το συµπέρασµα είναι «Με βάση το ορισµό αυτόν προκύπτει ότι, αν για το υλικό σηµείο κάθε στιγµή ισχύει η σχέση Fολ = 0, τότε αυτή αποτελεί την αναγκαία και ικανή συνθήκη για ισορροπία του σηµείου» Ο παραπάνω ορισµός δε παίρνει καθόλου υπόψη του το εννοιολογικό και λεκτικό υλικό µε το οποίο προσπαθούµε να διαβάσουµε τη Φύση και το οποίο έχουµε ήδη ορίσει, δοκιµάσει και χρησιµοποιήσει, κατά την προσπάθειά µας να δοµήσουµε µια ολόκληρη επιστήµη, την Φυσική. Έτσι αυτόµατα ο παραπάνω ορισµός περιορίζεται και ασφυκτιά, µε αποτέλεσµα την άµεση αχρήστευσή του και κατά συνέπεια την αυτοκατάρρευσή του. Ας επιχειρηµατολογήσουµε για όσα ισχυριζόµαστε. Πράγµατι, ο παραπάνω ορισµός: α) Αναφέρεται µόνο σε αδρανειακά συστήµατα, αποκλείοντας την έννοια της ισορροπίας από τα µη αδρανειακά συστήµατα ή υπονοώντας ότι γι αυτά τα συστήµατα θα πρέπει να δοθεί για την ισορροπία άλλος ορισµός. 1

2 Εµείς όµως ξέρουµε ότι και σε µη αδρανειακά συστήµατα (π.χ. σε µια διαστηµική αποικία που περιστρέφεται), µπορούµε να κάνουµε θαυµάσιες ασκήσεις ισορροπίας ακόµη και για µαθητές της Α διαστηµικής τάξης Λυκείου. β) Χρησιµοποιεί αόριστες, µη µαθηµατικοποιήσιµες εκφράσεις, τη στιγµή που φιλοδοξεί να µαθηµατικοποιήσει το συµπέρασµά του, να γράψει δηλαδή τελικά µια µαθηµατική σχέση την Fολ = 0. Πιο συγκεκριµένα χρησιµοποιεί την αόριστη έννοια κινητική κατάσταση, όταν πουθενά στη Σύγχρονη Φυσική δεν έχει ορισθεί τέτοια έννοια. Ενώ όµως δεν υπάρχει στη Φυσική σχέση που να ορίζει ως φυσικό µέγεθος την κινητική κατάσταση, στο συµπέρασµα του παραπάνω ορισµού η αόριστη αυτή έννοια συνδέεται µε τη δύναµη (λέει: δεν αλλάζει η κινητική κατάσταση άρα Fολ = 0 ). Αλήθεια πως γίνεται να συνδέουµε κάτι που δεν έχουµε ορίσει µε κάτι που έχουµε ορίσει; Αυτό θα οδηγήσει ή σε κατάρρευση των ορισµών ή σε πλήρη επαναπροσδιορισµό όλων των εννοιών. Συνδέοντας την δύναµη µε κάτι αόριστο η έννοια της δύναµης χάνει όλη τη µαθηµατική της αυστηρότητα και άρα την ισχύ της. γ) Περιέχει τη φράση «για κάθε στιγµή» που δηµιουργεί νέα ρευστότητα, µιας και ε- πιβάλλει στην έννοια της ισορροπίας την αιωνιότητα. δ) Εξαιρεί από την έννοια της ισορροπίας ολόκληρες κατηγορίες δυνάµεων: Εξαιρούνται οι χρονοεξαρτώµενες δυνάµεις, µιας και καθώς κυλά ο χρόνος, οι δυνάµεις αυτές αλλάζουν και µπορεί να αλλάξει µαζί τους άρδην όλη η κατάσταση και το υλικό σηµείο από ακίνητο να µπει σε κίνηση. Εξαιρούνται αρκετοί συνδυασµοί δυνάµεων που εξαρτώνται από την ταχύτητα µε δυνάµεις που είναι χωροεξαρτώµενες ή χρονοεξαρτώµενες ε) Κατηγοριοποιεί τις δυνάµεις, καθώς κάποιες από αυτές εµπλέκονται προνοµιακά και χωρίς λόγο στην έννοια της ισορροπίας και κάποιες σκανδαλωδώς αποκλείονται από αυτήν. Υπάρχουν δηλαδή δυνάµεις, που ενώ ελέγχουν κινήσεις και άρα εµπλέκονται καθοριστικά στο δεύτερο νόµο του Νεύτωνα, δεν ελέγχουν, δεν εµπλέκονται και συνεπώς απογυµνώνονται από την έννοια της ισορροπίας κάθε είδους. Τέτοια δύναµη είναι π.χ. η F =-bυ. Όµως ένας τέτοιος διαχωρισµός των δυνάµεων στη Φυσική, εµένα τουλάχιστον, δε µου είναι γνωστός. εν τον έχω πουθενά συναντήσει και µου φαίνεται αδύνατο να τον συναντήσω, γιατί θα δηµιουργεί σπατάλη και άρα αχρήστευση εννοιών. στ) ηµιουργεί θέσεις των οποίων τον χαρακτηρισµό ως θέσεις ισορροπίας καταργεί η κίνηση αυτή καθεαυτή και όχι οι δυνάµεις που την ελέγχουν. Έστω και αν οι δυνάµεις παραµείνουν ίδιες. Έτσι αρχίζει να απειλεί και δοκιµασµένους ορισµούς της Θεωρητικής Μηχανικής. (Αυτή την ιδέα την δανείστηκα από µια κουβέντα µε το ιονύση) Π.χ. Υλικό σηµείο που δέχεται µόνο δύναµη F=-Dx, µπορεί να παραµείνει ακίνητο στη θέση x=0 για πάντα, αρκεί στη θέση x=0 να τοποθετηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα. Η θέση αυτή x=0 χαρακτηρίζεται ως θέση ευσταθούς ισορροπίας. Μια διαταραχή στο υλικό σηµείο θα το αναγκάσει να εκτελέσει απλή αρµονική ταλάντωση γύρω από το x=0. Βάσει όµως του ορισµού ισορροπίας που αναλύουµε, εφόσον δεν υπάρχει αναλλοίωτη «κινητική κατάσταση» δεν υπάρχει και θέση ισορροπίας. Κατά συνέπεια µόλις ξεκινήσει η ταλάντωση (ή αν δεν ξεκίνησε ποτέ αλλά πάντα υπήρχε), η θέση x=0 δεν 2

3 είναι πια θέση ισορροπίας, µιας και θα συµβαίνει συνεχώς αλλαγή κινητικής κατάστασης. εν είναι ούτε (σκέτης) ισορροπίας θέση, ούτε ευσταθούς ισορροπίας. Όµως όπως έγραψα και σε προηγούµενη ανάρτησή µου, σε συντηρητικά πεδία δυνάµεων (και µόνο σε αυτά) µια θέση χαρακτηρίζεται ως θέση ευσταθούς ισορροπίας, όταν στη θέση αυτή η U(x) παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο, όταν δηλαδή µια αρχική διαταραχή του υλικού σηµείου που βρίσκεται στη θέση x=0, θα το οδηγήσει σε φραγµένη κίνηση γύρω από τη θέση αυτή. Τι σηµαίνει αυτό; Από ορισµό, µια θέση (σε συντηρητικό πεδίο, όπως αυτό της απλής αρµονικής ταλάντωσης) είναι θέση ευσταθούς ισορροπίας όταν γύρω από αυτή τη θέση µπορεί να εξελιχτεί φραγµένη κίνηση. Ο ορισµός όµως που αναλύουµε προβλέπει ότι µόλις αρχίσει η κίνηση δεν έχουµε δικαίωµα να µιλάµε για θέση ισορροπίας. Με λίγα λόγια ο ορισµός «Ένα υλικό σηµείο ισορροπεί ως προς ένα αδρανειακό σύστηµα αναφοράς, αν κάθε στιγµή η κινητική του κατάσταση παραµένει αναλλοίωτη ως προς το σύστηµα αυτό» όχι µόνο είναι διάτρητος, αλλά καταργεί δοκιµασµένο, καθιερωµένο ορισµό της Θεωρητικής Φυσικής. Τελικά ο παραπάνω ορισµός µιλά για αδρανειακά συστήµατα µιλά για την αιωνιότητα χρησιµοποιεί µια έννοια (την κινητική κατάσταση) που δεν ορίζεται στη Φυσική. Όµως αποφεύγοντας να µιλήσει άµεσα για δυνάµεις και αφήνοντάς τα όλα τόσο ρευστά από άποψης Φυσικής, στο τέλος αυτοκαταργείται και καταρρέει στα πόδια της Θεωρητικής Μηχανικής που δοκίµασε να αλλάξει και να απειλήσει. Έρχοµαι τώρα σε πιο συγκεκριµένους προβληµατισµούς δίνοντας ένα παράδειγµα την ιδέα του οποίου δανείστηκα από το Γιάννη Κυριακόπουλο. Υλικό σηµείο ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο που δεν είναι λείο. Ασκούµε στο σηµείο οριζόντια δύναµη F r που το µέτρο της αυξάνεται µε το χρόνο αρχίζοντας από το µηδέν (ασκούµε δηλαδή δύναµη χρονοεξαρτώµενη). Αρχικά το υλικό σηµείο θα είναι ακίνητο, αλλά καθώς περνά ο χρόνος κάποια στιγµή θα αρχίσει να κινείται. Αφού λοιπόν δεν ισχύει το «για κάθε χρονική στιγµή F ολ = 0», το ση- µείο δε µπορεί να θεωρηθεί ότι ισορρόπησε ποτέ, ούτε να θεωρηθεί ότι πρόκειται ποτέ να ισορροπήσει. Έτυχε στο υλικό σηµείο να µην ισχύσει το Fολ = 0, έστω και µια φορά στη ζωή του. Ο παραπάνω ορισµός λέει ότι ένα υλικό σηµείο ισορροπεί όταν η «κινητική του κατάσταση» παραµένει αναλλοίωτη κάθε στιγµή. Συνεπώς αν αλλάξει η «κινητική του κατάσταση», έστω και µια στιγµή, τότε το υλικό σηµείο δεν µπορεί να θεωρηθεί ότι ισορροπεί. Με δεδοµένο ότι στον ορισµό ισορροπίας που εξετάζουµε δε γίνεται καθόλου αναφορά στις δυνάµεις αλλά µόνο στο συµπέρασµα που «βγαίνει» από τον ορισµό, µπο- 3

4 ρούµε να πούµε ότι η παρουσία της έννοιας της δύναµης στον ορισµό της ισορροπίας δεν είναι απαραίτητη. Όσο και να φαίνεται εξεζητηµένο, αυτό µε τη σειρά του σηµαίνει, ότι αν όλα εκεί που ήταν ήσυχα γύρω από το υλικό σηµείο που ισορροπούσε φυσήξει ξαφνικά ένας αέρας, πέσει πάνω στο υλικό σηµείο ένας µετεωρίτης, αυξηθεί το πεδίο βαρύτητας ή συµβεί ό,τι άλλο φανταστούµε και το υλικό σηµείο αλλάξει κινητική κατάσταση, τότε µπορούµε άφοβα βάσει του ορισµού να πούµε ότι το σηµείο ποτέ δεν ισορροπούσε, γιατί ο ορισµός θέλει την κινητική κατάσταση αναλλοίωτη κάθε χρονική στιγµή, µέχρι την αιωνιότητα. Έτσι όµως µπορούµε να πούµε µε σιγουριά ότι κανένα υλικό σηµείο ποτέ δεν ισορρόπησε, ούτε πρόκειται ποτέ να ισορροπήσει, γιατί σίγουρα κάποια στιγµή στη «ζωή του» κουνήθηκε ή θα κουνηθεί από τη θέση του. Στο συµπέρασµα που ακολουθεί τον ορισµό τα πράµατα γίνονται ακόµη χειρότερα. Εισάγεται µια αναγκαία και ικανή συνθήκη από το πουθενά, µε δυνάµεις που δεν καθορίζεται ούτε ποιες είναι, ούτε ποια µορφή έχουν, ούτε πως συνδέονται µε την «κινητική κατάσταση», ούτε αν µεταβάλλονται ή όχι. Ας δούµε την Αναγκαία και Ικανή συνθήκη που προκύπτει(;) από τον ορισµό Κάθε στιγµή F = 0 Ισορροπία υλικού σηµείου ολ Άρα είτε προστίθενται είτε αφαιρούνται δυναµεις, είτε αυξάνουν ή ελαττώνονται τα µέτρα τους, είτε αλλάζουν ή δεν αλλάζουν όλα τα χαρακτηριστικά τους, εφόσον ισχύει Fολ = 0 τότε το υλικό σηµείο ισορροπεί. Αν όµως έστω και για µια στιγµή πάψει να ισχύει το Fολ = 0 τότε το σηµείο δεν ισορροπεί. Και το χειρότερο δεν δικαιούµαστε να πούµε ότι ισορρόπησε ποτέ γιατί δεν θα ισχύει το κάθε (χρονική) στιγµή. Εποµένως η κατάργηση του Fολ = 0έστω και για µια στιγµή µας στέρησε τη δυνατότητα να πούµε ότι το σηµείο ισορρόπησε κάποτε, καθώς µας αφαίρεσε και το δικαίωµα να πούµε ότι το σηµείο θα ισορροπήσει κάποτε. ηλαδή ένα σηµείο βάσει του ορισµού της έννοιας της ισορροπίας που αναλύουµε ή είναι καταδικασµένο να ισορροπεί στην αιωνιότητα ή να µην ισορροπεί ποτέ. Μια και µόνο στιγµή δηλαδή µπορεί να καθορίσει ένα χαρακτηρισµό. Γαντζωµένοι στον λανθασµένο ορισµό µας Μήπως αν ξεφεύγαµε από αυτό το «κάθε χρονική στιγµή» και το περιορίζαµε στο «σε ένα χρονικό διάστηµα» θα ήταν πιο αισιόδοξα τα πράµατα για την τύχη του ορισµού; Μήπως δηλαδή θα ήταν πιο σωστό να θέταµε ως συµπέρασµα του ορισµού την παρακάτω Αναγκαία και Ικανή συνθήκη; Υπάρχει χρονικό διάστηµα που Fολ = 0 Ισορροπία υλικού σηµείου σε αυτό το χρονικό διάστηµα Ας µη ξεχνάµε ότι ακόµη και ένα τέτοιο συµπέρασµα, µε µια τέτοια αναγκαία και ικανή συνθήκη, δεν παύει να είναι πάλι συµπέρασµα και όχι ορισµός. Συνεπώς δε µπορεί να γλιτώσει το ορισµό από όλα εκείνα τα τρωτά που προαναφέραµε και που δεν συνδέονται µε το χρόνο. Π.χ. ε γλιτώνει τον ορισµό από το να έχει µέσα του τη ρευστή φράση «κινητική κατάσταση», δε τον γλιτώνει από το ότι κάνει νύξη µόνο για αδρανειακά συστήµατα, δεν τον γλιτώ- 4

5 νει από το ότι δεν αναφέρεται καθόλου σε δυνάµεις αφήνοντας την έννοια της δύναµης συνδεµένη µε κάτι που ποτέ δεν ορίστηκε κ.λ.π. Μιλώντας λοιπόν για χρονικό διάστηµα, ενώ δε λύνεται κανένα από τα προηγούµενα προβλήµατα, δηµιουργείται καινούριο ερώτηµα: Πόσο είναι αυτό το χρονικό διάστηµα; Μπορεί να γίνει οσονδήποτε µικρό ή πρέπει να του δώσουµε µια τιµή; Αν δώσουµε τιµή στο χρονικό διάστηµα, θα πρέπει να εξηγήσουµε το λόγο που επιλέξαµε αυτή την τιµή, αλλιώς θα είναι κάτι τελείως αυθαίρετο, περιοριστικό χωρίς λόγο και πολλά είδη δυνάµεων θα αρχίσουν πάλι να εξαιρούνται. Ακολουθώντας τον ίδιο προβληµατισµό όπως και παραπάνω, θα µπορούσαµε να βρούµε µια χρονοεξαρτώµενη δύναµη που θα έβαζε σε κίνηση το υλικό σηµείο πολύ πριν λήξει το «χρονικό διάστηµα» που δώσαµε ως τιµή στην έννοια της ισορροπίας. Οπότε θα µπορούµε πάλι να λέµε ότι ποτέ δεν ισορρόπησε το υλικό σηµείο, έστω και αν το βλέπαµε ακίνητο για χρονικό διάστηµα λίγο µικρότερο από αυτό που ορίσαµε. Εκτός και αν πούµε ότι παρόλο που βλέπουµε το υλικό σηµείο τελείως ακίνητο, εµείς δε δικαιούµαστε να ορίσουµε την έννοια της ισορροπίας, γιατί εµπλέκεται χρονοεξαρτώµενη δύναµη. Πολύ περιοριστικό για ορισµό ισορροπίας. Αν δε δώσουµε τιµή στο χρονικό διάστηµα, µπορούµε οριακά να φτάσουµε από το χρονικό διάστηµα στη χρονική στιγµή, οπότε δε χρειαζότανε καθόλου η εµπλοκή του χρόνου ούτε στον ορισµό, ούτε στο συµπέρασµα, µιας και µπορούµε να µιλάµε από µια αιωνιότητα µέχρι µια χρονική στιγµή. Και άλλα ολισθήµατα Η αποµάκρυνση από την απαιτούµενη αυστηρότητα ενός ορισµού, µπορεί να δηµιουργήσει και άλλα ολισθήµατα, όπως για παράδειγµα να ονοµάσουµε κάποιες θέσεις όπου στιγµιαία ισχύει Fολ = 0 «ψευδοθέσεις ισορροπίας». Η δυσανασχέτηση µας σε τέτοια ακούσµατα θα είναι χειρότερη τώρα. Τι σηµαίνει ψευδοθέση; Μήπως ψεύτικη θέση; Θέση που δεν ισχύει ο ορισµός της θέσης; Μήπως θα έπρεπε να τις πούµε «θέσεις ψευδοϊσορροπίας»; Αλλά τότε τι θα σήµαινε ψεύτικη ισορροπία; Γιατί είναι ψεύτικη; Ποιος την κάνει να είναι ψεύτικη; Η σχέση Fολ = 0 πάντως όχι. Άρα η χρονική διάρκεια. ηλαδή η χρονική διάρκεια αποφασίζει για τις σχέσεις των δυνάµεων και τους χαρακτηρισµούς καταστάσεων; Τότε µήπως και στις άλλες σχέσεις δυνάµεων και στους ορισµούς θα πρέπει να βάλουµε τη χρονική διάρκεια ως προαπαιτούµενο; Συµπέρασµα γενικό: εν παίζουµε µε τους ορισµούς για να φτιάχνουµε δικά µας γινάτια. Και το κυριότερο δεν προκαλούµε µε στάση αυθεντίας γενιές ανθρώπων που καταστάλαξαν σε δοκιµασµένους ο- ρισµούς και συναδέλφους που αγωνιούν να κάνουν τη διδασκαλία της Φυσικής πιο διάφανη, όχι καταργώντας τη, αλλά εντοπίζοντας προβλήµατα και παλεύοντας για να τα ξεπεράσουν. Ισορροπία είναι ισορροπία δυνάµεων πρώτα από όλα. ηλαδή είναι F = 0 ολ. Και αυτό µπορεί να εφαρµοστεί είτε για µια στιγµή, είτε για µια αιωνιότητα, είτε για αδρανειακό σύστηµα είτε όχι, είτε γι αυτή τη δύναµη είτε για κείνη. Αν θελήσουµε να αναφερθούµε σε ειδικές περιπτώσεις ισορροπίας, τότε δίνουµε στην ι- σορροπία ένα ειδικό όνοµα. Για παράδειγµα: 5

6 Σε πεδία δυνάµεων συντηρητικά και µόνο σε αυτά ισχύουν οι έννοιες ευσταθής, ασταθής και αδιάφορη ισορροπία Αν οι δυνάµεις είναι σταθερές µπορούµε να µιλάµε για στατική ισορροπία Αν η σχέση F ολ = 0 ισχύει για κάποιο χρονικό διάστηµα, τότε µπορούµε να πούµε ότι το υλικό σηµείο ισορροπεί κατά τη διάρκεια αυτού του χρονικού διαστήµατος. Αν η σχέση F ολ = 0 ισχύει µόνο για µια χρονική στιγµή, µπορούµε να µιλάµε για θέση ισορροπίας (δυνάµεων) κ.λ.π. Επιγραµµατικά, η ισορροπία υλικού σηµείου ως έννοια, πρέπει να συνδέεται άµεσα µε µηδενισµό των αιτίων που προκαλούν µεταβολές στην ταχύτητα του σηµείου, δηλαδή µε τις δυνάµεις. Και αυτό µπορεί να είναι υπόθεση µιας στιγµής ή µιας αιωνιότητας. Η ισορροπία αν θέλουµε να είναι κάτι αυστηρό και καλά ορισµένο πρέπει να συνδεθεί µε κάτι αυστηρό και καλά ορισµένο. Αλλιώς θα µιλάµε διαλέκτους, αλλά όχι γλώσσα. Μετά από όλα αυτά, ποια θα είναι τα µαθηµατικά περιθώρια του ορισµού που αναλύσαµε και του συµπεράσµατος που παράγει; Μαθηµατική ανάλυση του ορισµού και του συµπεράσµατος Ο ορισµός δεν περιέχει καµιά µαθηµατική σχέση. Άρα ο ορισµός δεν αφορά τον µαθηµατικό για τον οποίο τα πράµατα γίνονται απελπιστικά εύκολα, µιας και ο µαθηµατικός περιορίζεται να εξετάσει µόνο το συµπέρασµα. Το συµπέρασµα λοιπόν: Περιέχει µια µαθηµατική σχέση Fολ = 0 η οποία ως διανυσµατική γραφή αντέχει στις µαθηµατικές δοκιµασίες. Περιέχει έναν µαθηµατικό περιορισµό κάθε (χρονική) στιγµή, ο οποίος µπορεί να τεθεί, µιας και ο µαθηµατικός δεν έχει λόγους να αντιδράσει αν δεν του τορπιλίζεται η σχέση Fολ = 0 Επιµέρους συµπεράσµατα: Για το ίδιο θέµα ένας µαθηµατικός πάντα θα είναι πιο γρήγορα χαρούµενος από έναν φυσικό. Όταν δώσουµε έναν ορισµό πρέπει ή να έχει προοπτικές ή να προσδιορίσουµε την ισχύ του και άρα τους λόγους που τον χρειαζόµαστε. Αλλιώς τι να τον κάνουµε; Θέσεις ισορροπίας είναι οι θέσεις που ισορροπούν (εξουδετερώνονται) οι δυνά- µεις, δεν υπάρχει επιτάχυνση, δεν αλλάζει η ταχύτητα, µηδενίζονται οι ρυθµοί µεταβολής κινητικής ενέργειας, αποκτά ακρότατο το µέτρο της ταχύτητας κ.λ.π. Υπάρχει η θέση ισορροπίας στην απλή αρµονική ταλάντωση. Γιατί βαλθήκαµε να τη χαλάσουµε και να συνδέσουµε τον ορισµό της µε ασάφειες; Μετά από αυτά το µόνο που µου µένει είναι να συµφωνήσω απόλυτα µε την ανάρτηση του Θοδωρή Παπασγουρίδη περί ισορροπίας, και να ευχαριστήσω τους συναδέλφους που συµ- µετέχουν στο διάλογο γιατί µε τις θέσεις και τους προβληµατισµούς τους, µου έδωσαν αφορ- µή και ιδέες όχι µόνο γι αυτή µου την τοποθέτηση, αλλά και για την προηγούµενη. Τρίτη Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Φυσικός Άγιος Βλάσιος Πηλίου 6

Η Ισορροπία στη Μηχανική

Η Ισορροπία στη Μηχανική Η Ισορροπία στη Μηχανική Α. Οδοιπορικό Ένα οδοιπορικό και στα δύο δίκτυα µε έκανε να συνειδητοποιήσω ότι η ουσία των θεµάτων αρκετών συζητήσεων, από το καλοκαίρι µέχρι και σήµερα, βρισκόταν στον εντοπισµό

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Σκοπός του κειµένου είναι να υποστηριχθούν οι παρακάτω θέσεις εν έχουν κανένα απολύτως νόηµα φράσεις του τύπου «η φάση της ταλάντωσης είναι» ή «η αρχική φάση της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής:

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής: Φίλε Λάµπρο σε κάποια θα συµφωνήσω και σε κάποια θα διαφωνήσω. Θα συµφωνήσω ότι στις περιπτώσεις που αναφέρεις και οι τρεις κινήσεις έχουν τα χαρακτηριστικά της ευθύγραµµης οµαλά µεταβαλλόµενης κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση.

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση. Οι θέσεις µου... ) Η παράγραφος.7α του σχολικού βιβλίου Κατεύθυνσης Γ Λυκείου είναι λάθος, γιατί σύνθεση απλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας ίδιας διεύθυνσης ούτε υπάρχει ούτε υποστηρίζεται θεωρητικά.

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική;

Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική; ράφει το σχολικό βιβλίο: Δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο. Θετική ή αρνητική; Μια πρώτη ένσταση θα µπορούσε να διατυπωθεί, για την απουσία της δυναµικής ενέργειας από τον παραπάνω ορισµό. ιατί να µην

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Αρµονική Ταλάντωση και Αρµονική Ταλάντωση

Απλή Αρµονική Ταλάντωση και Αρµονική Ταλάντωση Απλή Αρµονική Ταλάντωση και Αρµονική Ταλάντωση Παρακολουθώντας τη συζήτηση που διεξάγεται όλες αυτές τις ηµέρες νοµίζω ότι φθάσαµε σε κάποια συµπεράσµατα πολύ σηµαντικά και αρκετά πιο πέρα από τις αρχικές

Διαβάστε περισσότερα

Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη

Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη (γ µέρος) Πριν από καιρό έγραφα σε κάποιο βιβλίο... «... Η ανησυχία µου, εκτός των άλλων, βρίσκεται και στο γεγονός ότι στο σχολικό βιβλίο και κατά συνέπεια στα εξωσχολικά

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση

Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση Παρακολουθώντας τη συζήτηση που έχει αναπτυχθεί, σχετικά µε το «... Αν η αποµάκρυνση x του σώµατος δίνεται από τη σχέση x=αηµ(ωt+φ) η κίνηση του σώµατος ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο δύναμης και ελατήριο.

Πεδίο δύναμης και ελατήριο. Πεδίο δύναμης και ελατήριο. Στην προηγούμενη τοποθέτησή μου, με τίτλο «Τα μαθηματικά και το διάβασμά τους, παρέα με τη φύση.» είχα περιλάβει το παρακάτω απόσπασμα: Ας πάρουμε το παράδειγμα των δύο ελατηρίων,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση µε απλά εκκρεµή και κρούση και άλλα πολλά (για φυσικούς όµως)

Άσκηση µε απλά εκκρεµή και κρούση και άλλα πολλά (για φυσικούς όµως) Άσκηση µε απλά εκκρεµή και κρούση και άλλα πολλά (για φυσικούς όµως) Δύο σώµατα µε µάζες m =kg και m =3Kg ηρεµούν στην ίδια οριζόντια ευθεία, κρεµασµένα από δύο σχοινιά ώστε να αποτελούν α- πλά εκκρεµή

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια.

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια. Kεφάλαιο 10 Θα δούµε ένα δύο παραδείγµατα να ορίσουµε/ µετρήσουµε τα υποπαίγνια και µετά θα λύσουµε και να βρούµε αυτό που λέγεται τέλεια κατά Nash ισορροπία. Εδώ θα δούµε ένα παίγνιο όπου έχουµε µια επιχείρηση

Διαβάστε περισσότερα

Χρονοεξαρτώµενη «Δυναµική Ενέργεια»

Χρονοεξαρτώµενη «Δυναµική Ενέργεια» Χρονοεξαρτώµενη «Δυναµική Ενέργεια» Άσκηση Σώµα µάζας m στερεώνεται στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου του οποίου το άλλο άκρο Ζ εκτελεί αρµονική ταλάντωση της µορφής x1 = Bηµω t. Να βρεθεί η εξίσωση κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος.

Ταλαντώσεις σώματος αλλά και συστήματος. σώματος αλλά και συστήματος. Μια καλοκαιρινή περιπλάνηση. Τα δυο σώµατα Α και Β µε ίσες µάζες g, ηρεµούν όπως στο σχήµα, ό- που το ελατήριο έχει σταθερά 00Ν/, ενώ το Α βρίσκεται σε ύψος h0,45 από το έδαφος.

Διαβάστε περισσότερα

Μερικοί µύθοι για την ΤΡΙΒΗ.

Μερικοί µύθοι για την ΤΡΙΒΗ. Μερικοί µύθοι για την ΤΡΙΒΗ. Πρώτος µύθος: Η τριβή αντιστέκεται στην κίνηση. Η αλήθεια είναι ότι η τριβή αντιστέκεται στην δύναµη που τείνει να το κινήσει ή έχει αντίθετη φορά από την ταχύτητα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Ξεκινώντας θα ήθελα να θυµίσω κάποια στοιχεία που σχετίζονται µε τον ορισµό της συχνότητας σε ένα περιοδικό φαινόµενο, άρα και στην ΑΑΤ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό φύλλο τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ταλαντώσεις Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 13-11-2017 Επιδιωκόμενος Στόχος: 80/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Κρούσεις Ταλαντώσεις Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 16-10-2017 Επιδιωκόμενος Στόχος: 80/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

Απάντηση 7. Ναι αυτό δήλωσα ιονύση και αυτό το οποίο λες και συ, νοµίζω είναι το σωστό

Απάντηση 7. Ναι αυτό δήλωσα ιονύση και αυτό το οποίο λες και συ, νοµίζω είναι το σωστό Απάντηση 7 1) Γράφεις Διονύση: «...Με ξαφνιάζεις Θρασύβουλε. πρόσεξε τι δήλωσες παραπάνω ότι συµφωνείς: «βλέπω µόνο ένα παράθυρο και θέλω να ξέρω αν οι φάσεις των δύο σηµείων Β και Γ, θα ικανοποιούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΠΟΥ ΑΡΓΟΤΕΡΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΑΤΑΡΓΗΘΕΙ. Θα μελετήσουμε τώρα συστήματα που διεγείρονται σε ταλάντωση μέσω εξωτερικής ς που μπορεί να είναι (όπως θα δούμε παρακάτω) σταθερή, μεταβλητού

Διαβάστε περισσότερα

Τρία συνηθισµένα λάθη που κάνουν µαθητές της Γ Λυκείου σε ασκήσεις του ιαφορικού Λογισµού ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ3 e-mail@p-thedrpuls.gr Πρόλογος Στην εργασία αυτή επισηµαίνονται

Διαβάστε περισσότερα

«.. Οι δυναµικές γραµµές έτσι κι αλλιώς δεν είναι φυσικό µέγεθος.

«.. Οι δυναµικές γραµµές έτσι κι αλλιώς δεν είναι φυσικό µέγεθος. «.. Οι δυναµικές γραµµές έτσι κι αλλιώς δεν είναι φυσικό µέγεθος. Τι φυσικό µέγεθος να είναι µια γραµµή; Φιλοδοξία να γίνει φυσικό µέγεθος είναι η πυκνότητά τους ή ο αριθµός τους. Και αυτό µπορεί θαυµάσια

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων

Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων Την διετύπωσε ο Γαλιλαίος εξετάζοντας την περίπτωση της οριζόντιας βολής. «Η µετά χρόνο t θέση ενός κινητού που συµµετέχει σε δύο κινήσεις προσδιορίζονται, εάν φανταστούµε

Διαβάστε περισσότερα

β) Ε Φ Α Ρ Μ Ο Γ Η 1 2 α)

β) Ε Φ Α Ρ Μ Ο Γ Η 1 2 α) Ε ΦΑΡΜΟΓΗ 1 Ένα σώμα μάζας m 800g ισορροπεί ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, συνδεδεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς K 00N / m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 14 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις

2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 14 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις 2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 14 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κρούσεις - Αρµονική Ταλάντωση Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Σάββατο 6 Σεπτέµβρη 2019 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Βαγγέλης Κουντούρης Φυσικός 1 ο Γυµνάσιο Ιλίου. Μια διδακτική προσέγγιση της έννοιας «δύναµη»

Βαγγέλης Κουντούρης Φυσικός 1 ο Γυµνάσιο Ιλίου. Μια διδακτική προσέγγιση της έννοιας «δύναµη» Φυσικός 1 ο Γυµνάσιο Ιλίου Μια διδακτική προσέγγιση της έννοιας «δύναµη» Νίκαια 24/04/2004 Έννοια δύναµη 1. Ορισµός 2. Χαρακτηριστικά δύναµης 3. Μέτρηση δύναµης 4. Συνισταµένη δυνάµεων 5. Πειραµατικός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

m= 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο µε αρχική ταχύτητα µέτρου 10m/s. Ξαφνικά ασκούµε στο σώµα οριζόντια δύναµη µέτρου

m= 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο µε αρχική ταχύτητα µέτρου 10m/s. Ξαφνικά ασκούµε στο σώµα οριζόντια δύναµη µέτρου = kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο µε αρχική ταχύτητα µέτρου 10/s. Ξαφνικά ασκούµε στο σώµα οριζόντια δύναµη µέτρου F = 10N. Ποια είναι η ταχύτητα του σώµατος 0s µετά την άσκηση της δύναµης αν: α. η δύναµη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) 30/9/208 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 8 Οκτώβρη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α

Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 8 Οκτώβρη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Ταλαντώσεις Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Κυριακή 8 Οκτώβρη 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε: Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή

Διαβάστε περισσότερα

Η άσκηση μιας ιστορίας

Η άσκηση μιας ιστορίας Η άσκηση μιας ιστορίας Η άσκηση (Σχολικό βιβλίο Φυσικής Α Λυκείου Άσκηση 14 / Σελίδα 158) «Ένα όχημα έχει λάστιχα διαμέτρου 0,8 m. Βρείτε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου στο πέλμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΤΑΞΗ ΟΝΟΜΑ ΜΑΘΗΜΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 12 ΜΑΪΟΥ 2018 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 3ο Φυλλάδιο - Ορµή / Κρούση Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ορµή / Κρούση Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Σύστηµα Σωµάτων - Εσωτερικές & Εξωτερικές υνάµεις ύο ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Σηµεία γενικότερου προβληµατισµού

Α. Σηµεία γενικότερου προβληµατισµού Εξαναγκασµένος αρµονικός ταλαντωτής χωρίς απόσβεση Το καλοκαίρι που πέρασε, η «περιπέτεια» της φθίνουσας κλόνισε την πίστη µου στην αυθεντία των πανεπιστηµιακών µας βιβλίων. Σοκαρίστηκα διαπιστώνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ταλαντώσεις Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 7-11-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 80/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 3

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 3 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 5 ΚΑΙ 1 (ΚΡΟΥΣΕΙΣ - ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 3 ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Σύστημα σωμάτων vs Στερεό σώμα

Σύστημα σωμάτων vs Στερεό σώμα Σύστημα σωμάτων vs Στερεό σώμα Μια σφαίρα μάζας Μ και ακτίνας R είναι συνδεμένη με ράβδο μήκους l και μάζας m μέσω ενός κατακόρυφου άξονα περιστροφής, έτσι ώστε να υπάρχει η δυνατότητα περιστροφής της

Διαβάστε περισσότερα

Άξονες περιστροφής στερεού

Άξονες περιστροφής στερεού Άξονες περιστροφής στερεού Πραγματικοί και νοητοί. Μιλάµε συνεχώς για περιστροφή ενός στερεού γύρω από άξονα, αλλά συνήθως ξεχνάµε να πούµε αν αυτός ο άξονας είναι πραγµατικός ή νοητός. εν είναι το ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Προσπάθεια για µια πιο σωστή επίλυση ενός προβλήµατος

Προσπάθεια για µια πιο σωστή επίλυση ενός προβλήµατος Προσπάθεια για µια πιο σστή επίλυση ενός προβλήµατος Η λύση που δίνεται στο παρακάτ πρόβληµα είναι λάθος για πολλούς λόγους. Κάποιους ανέφερα σε προηγούµενή µου ανάρτηση. Αρκετοί βέβαια από αυτούς τους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.

ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση.

Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση. Μερικές «αντιφάσεις» στην ελαστική κρούση. Κατά την μετωπική ελαστική κρούση έχουμε καταλήξει στις σχέσεις: και Για τις ταχύτητες των δύο υλικών σημείων που συγκρούονται ελαστικά και που το δεύτερο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Επαναληπτικό ιαγώνισµα Φυσικής Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 17 Μάη 2015 Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε.

1.1. Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ομάδα Ε. 1.1. Μηχανικές. Ομάδα Ε. 1.1.81. Δυο ΑΑΤ και μία Ταλάντωση. Ένα σώμα μάζας 1kg ηρεμεί σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσεως θ=30, δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς k 1 =40Ν/m, ενώ εφάπτεται στο ε- λεύθερο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Αν η κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο είναι ελαστική, τότε ισχύει:. = και =.. < και =. γ. < και <. δ. = και <.

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Αν η κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο είναι ελαστική, τότε ισχύει:. = και =.. < και =. γ. < και <. δ. = και <. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Σελίδα από ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ () ΘΕΜΑ Α Α. Με την πάροδο του χρόνου και καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται:

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Η ταχύτητα συνήθως δεν παραµένει σταθερή Ας υποθέσουµε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραµµο δρόµο µε ταχύτητα k 36. Ο δρόµος είναι ανοιχτός και ο οδηγός αποφασίζει

Διαβάστε περισσότερα

1 η χρονική στιγμή της

1 η χρονική στιγμή της ΩΘΗΣΗ ΚΑΙ.ΑΠΟ ΤΟ ΖΕΝΙΘ ΣΤΟ ΝΑΔΙΡ Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου φυσικού μήκους και σταθεράς σκληρότητας, το πάνω άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε οροφή.

Διαβάστε περισσότερα

Κύµα µε αρχική φάση. αυτή είναι και η µόνη περίπτωση που περιγράφει το σχολικό βιβλίο και συνεπώς η πλειοψηφία των περιπτώσεων που µελετάµε. max.

Κύµα µε αρχική φάση. αυτή είναι και η µόνη περίπτωση που περιγράφει το σχολικό βιβλίο και συνεπώς η πλειοψηφία των περιπτώσεων που µελετάµε. max. Για την µελέτη ενός κύµατος Κύµα µε αρχική φάση 1) Χρειαζόµαστε ένα σηµείο αναφοράς δηλ. µία αρχή που συνήθως επιλέγεται το x = 0. Στο x = 0 συνήθως βρίσκεται και η πηγή του κύµατος χωρίς αυτό να είναι

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 3 Απρίλη 2016 Βαρύτητα - υναµική Υλικού Σηµείου

2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 3 Απρίλη 2016 Βαρύτητα - υναµική Υλικού Σηµείου 2ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή Απρίλη 2016 Βαρύτητα - υναµική Υλικού Σηµείου Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 2,5 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Φυσική κατεύθυνσης Γ λυκείου Αντικείμενο : μηχανικές ταλαντώσεις Όνομα : Θέμα 1 Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1) Σε μια απλή

Διαβάστε περισσότερα

Η δυναμική ενέργεια ελαστικότητας και το μονωμένο σύστημα..

Η δυναμική ενέργεια ελαστικότητας και το μονωμένο σύστημα.. Η δυναμική ενέργεια αστικότητας και το μονωμένο σύστημα.. Έστω ένα ατήριο, το ένα άκρο του οποίου είναι σταθερά δεµένο. Αν στο άλλο άκρο του ασκήσουµε µια δύναµη F µπορούµε να το επιµηκύνουµε κατά, ενώ

Διαβάστε περισσότερα

Σχόλια για το Θέμα Γ των σημερινών Πανελλαδικών Εξετάσεων Φυσικής Ημερήσιου Γενικού Λυκείου

Σχόλια για το Θέμα Γ των σημερινών Πανελλαδικών Εξετάσεων Φυσικής Ημερήσιου Γενικού Λυκείου Σχόλια για το Θέμα Γ των σημερινών Πανελλαδικών Εξετάσεων Φυσικής Ημερήσιου Γενικού Λυκείου 1) Στα τρέχοντα ημιτονοειδή ή αρμονικά κύματα y= Aηµ π που διδάσκουμε στο Λύκειο η κινητική ενέργεια δκ, η δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α - Α4 να γράψετε να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 30/9/08 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 14 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

2ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 14 Σεπτέµβρη 2014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 14 Σεπτέµβρη 014 Το σύστηµα Ελατηρίου - Μάζας / Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Κρούσεις Ταλαντώσεις Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 16-10-2017 Επιδιωκόμενος Στόχος: 80/100 Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση;

Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; Ποια μπορεί να είναι η κίνηση μετά την κρούση; ή Η επιτάχυνση και ο ρυθµός µεταβολής του µέτρου της ταχύτητας. Ένα σώµα Σ ηρεµεί, δεµένο στο άκρο ενός ελατηρίου. Σε µια στιγµή συγκρούεται µε ένα άλλο κινούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Το Θ.Μ.Κ.Ε. και η σύνθετη κίνηση

Το Θ.Μ.Κ.Ε. και η σύνθετη κίνηση Το Θ.Μ.Κ.Ε. και η σύνθετη κίνηση Με αφορµή µια συζήτηση στο βαθµολογικό Ερώτηµα 1 ο : Όταν µιλάµε για έργο, τι διαφορά έχει το έργο µιας δύναµης και το έργο µιας ροπής; Στην πραγµατικότητα έργο παράγει

Διαβάστε περισσότερα

Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων

Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων (α μέρος) 1 Σκοπός αυτής της σειράς διαφανειών είναι να αναδείξει την αξία που έχει η επιλογή της μορφής της εξίσωσης ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΑΠΛΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΑΠΛΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΑΠΛΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ Μια πρόταση δυναµικής µελέτης Προϋπόθεση ώστε να εκτελεί Ελεύθερη Αρµονική Ταλάντωση χωρίς απόσβεση ή Απλή Αρµονική Ταλάντωση (ΑΑΤ), ένα υλικό σηµείο µάζας

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α Α.1. ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Ενδεικτικές Λύσεις ευτέρα 3 Σεπτέµβρη 2018 Θέµα Α Ακίνητο πυροβόλο όπλο εκπυρσοκροτεί (δ) Η ορµή του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 08 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 4 Απριλίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική

ΦΥΣ Διαλ Δυναµική ΦΥΣ 131 - Διαλ.08 1 Δυναµική Ø F(δύναµη), m(µάζα), E(ενέργεια), p(ορµή), Ø Πως ένα σώµα αλληλεπιδρά µε το περιβάλλον του Ø Γιατί σώµατα κινούνται µε το τρόπο που κινούνται q Θεµελιώδεις νόµοι της µηχανικής:

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 6 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: επτά (7) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Τρίτη 1 Αυγούστου 2017 Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα

Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα Νόμοι των Δυνάμεων 1ος & 3ος Νόμος Νεύτωνα 1. Το κιβώτιο του σχήματος ισορροπεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Η μάζα του είναι m =5kg. Α. Σχεδίασε τις δυνάμεις που δέχεται το κιβώτιο, από την γη και από το

Διαβάστε περισσότερα

α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη

α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. β. γ. δ. Μονάδες 5 α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/09/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήρια Εν-τάξη Σελίδα 1 από 6

Φροντιστήρια Εν-τάξη Σελίδα 1 από 6 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 11/09/2016 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

m A ΘΦΜ.. ΘΙ. Για ποια πλάτη το νήµα παραµένει τεντωµένο. Σχήµα :

m A ΘΦΜ.. ΘΙ. Για ποια πλάτη το νήµα παραµένει τεντωµένο. Σχήµα : Για ποια πλάτη το νήµα παραµένει τεντωµένο. M m Το σύστηµα του σχήµατος ισορροπεί όπως φαίνεται στην αριστερή θέση. Το νήµα που συνδέει τα δύο σώµατα έχει αµελητέα µάζα. Εκτρέπω τα σώµατα προς τα κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Φυσική Προσανατολισμου Γ Λυκείου Ταλαντώσεις Σχολικό έτος 2017-2018 Σελίδα 1 Διαγώνισμα Ταλαντώσεις Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

4 Συνέχεια συνάρτησης

4 Συνέχεια συνάρτησης 4 Συνέχεια συνάρτησης Σε αυτή την ενότητα ϑα µελετήσουµε την έννοια της συνέχειας συνάρτησης. Πιο συγκεκριµένα πότε ϑα λέγεται µια συνάρτηση συνεχής σε ένα σηµείο το οποίο ανήκει στο πεδίο ορισµού της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ A A N A B P Y T A ΡΑΛΛΟΥ ΦΑΣΟΥΡΑΚΗ (Β4) ΜΑΡΤΙΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 9 5 ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Γενίκευση της άσκησης (σελ 4) του σχολικού βιβλίου Φυσικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/12/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/12/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/12/2012 A ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ A ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 -Α 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.

Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs. Φυσική Α Ενιαίου Λυκείου Νόµοι του Νεύτωνα - Κινηµατική Υλικού Σηµείου Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου, MSc Φυσικός hp://www.perifysikhs.com Αναζητώντας την αιτία των κινήσεων Η µελέτη των κινήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α(25 Μονάδες) Α1. (5 μονάδες) Α2. (5 μονάδες) Α3. (5 μονάδες) Α4. (5 μονάδες)

Θέμα Α(25 Μονάδες) Α1. (5 μονάδες) Α2. (5 μονάδες) Α3. (5 μονάδες) Α4. (5 μονάδες) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 13 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 018 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Σάββατο 12 Νοεμβρίου Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. Θέμα Α.

Σάββατο 12 Νοεμβρίου Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες. Θέμα Α. Γ Τάξης Γενικού Λυκείου Σάββατο 1 Νοεμβρίου 016 Απλή Αρμονική Ταλάντωση - Κρούσεις Σύνολο Σελίδων: Επτά (7) - Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Ονοματεπώνυμο: Θέμα Α. Στις ημιτελείς προτάσεις Α.1 Α.4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ)

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) 5/0/018 ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις ~ Διάρκεια: 3 ώρες ~ Θέμα Α Α1. Η ορμή συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται: α. Μόνο στην πλάγια κρούση. β. Μόνο στην έκκεντρη

Διαβάστε περισσότερα