3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ"

Transcript

1 Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα υποπαίγνια έχουµε: 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ Σκεφτείτε ότι το Α υποπαίγνιο έχει την µορφή της µάχης των δύο φύλων. ηλαδή ότι έχει δύο ισορροπίες σε αµιγείς στρατηγικές και µια ισορροπία σε µεικτές στρατηγικές. Άρα, στο Α υπάρχουν 3 ισορροπίες. Και το υποπαίγνιο Β, έχει µια παρόµοια δοµή. Και θέλουµε τώρα να ορίσουµε τις τέλειες ισορροπίες υποπαιγνίων. Ας πούµε ότι υπάρχει µια συγκεκριµένη απόφαση του Ι, η οποία δεδοµένης της συγκεκριµένης συνέχειας του παιγνίου είναι βέλτιστη. ηλαδή δεν υπάρχει αδιαφορία µεταξύ των δύο. 159

2 Πως θα βρούµε τις τέλειες ισορροπίες υποπαιγνίων; Προφανώς πρέπει να συνδυάσουµε όλες τις ισορροπίες των υποπαιγνίων και να βρούµε την συνολική ισορροπία. ηλαδή, θα πάρουµε την πρώτη ισορροπία από το Α και θα την συνδυάσουµε µε την πρώτη, την δεύτερη και τρίτη ισορροπία από το Β. Άρα συνολικά υπάρχουν 9 ισορροπίες υποπαιγνίων. Πως θα διαλέξουµε µεταξύ αυτών των 9 ισορροπιών; εν µπορεί να µας δώσει απάντηση η θεωρία παιγνίων. Μπαίνουν κοινωνικές απαντήσεις. Αυτά, για να κλείσουµε το θέµα του ορισµού και των παραδειγµάτων της τέλειας ισορροπίας υποπαιγνίων. Θα δώσουµε επίσης ένα παράδειγµα το οποίο είναι ΚΡΙΤΙΚΗ της τέλειας ισορροπίας υποπαιγνίων. ΚΡΙΤΙΚΗ: ΣΑΡΑΝΤΑΠΟ ΑΡΟΥΣΑ ΤΟΥ Rosenberg Ας υποθέσουµε ότι έχουµε ένα φιλάνθρωπο ο οποίος διαθέτει ένα µεγάλο ποσό, Καλεί τους πρυτάνεις δύο πανεπιστηµίων και τους λέει: θα σας δώσω αυτά τα λεφτά, αλλά θα σας τα µοιράσω µε τον εξής τρόπο. Κάνει µια προσφορά µιας λίρας στον πρύτανη του πανεπιστηµίου Α. Αν την δεχθεί την προσφορά τελειώνει το παιγνίδι εκεί: παίρνει ο πρύτανης του Πανεπιστηµίου Α την 1 και άλλος παίρνει µηδέν. Αν δεν την δεχθεί την προσφορά, ο φιλάνθρωπος κάνει µια προσφορά στον πρύτανη του πανεπιστηµίου Β για 10. Αν την δεχτεί ο Πρύτανης του Πανεπιστηµίου Β τελειώνει το παιχνίδι. Αν δεν την δεχτεί, ο φιλάνθρωπος κάνει µια προσφορά 100 στον Α. Σηµείωση: όποιος δεν πάρει προσφορά δεν παίρνει ούτε χρήµατα. Οπότε η ιστορία συνεχίζει µέχρι να φτάσει το ποσό στα Ποια είναι η τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων; Ποιο είναι το αποτέλεσµα της τέλειας ισορροπίας υποπαιγνίων; Το (1, 0). Ο πρύτανης Α θα πάρει την 1 και θα φύγει. Γιατί συµβαίνει αυτό; Στο 160

3 ( ,0) ο Α θα δεχθεί την προσφορά. Πάµε πίσω ξέροντας ότι ο Α θα δεχθεί την προσφορά, είναι καλύτερο για τον Β να δεχθεί την προσφορά µια περίοδο πριν. Πάµε πίσω µε αυτή την λογική. Οπότε µε την ίδια λογική, κάθε πρύτανης ξέροντας ότι ο άλλος πρύτανης θα δεχθεί την προσφορά, δέχεται αµέσως την προσφορά. Με αποτέλεσµα, να συµβεί το γελοίο πράγµα όπου ο πρύτανης Α δέχεται 1 και να φεύγει. Αυτή είναι η µόνη τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων. Προφανώς είναι και κριτική της τέλειας ισορροπίας υποπαιγνίων. Το θέµα είναι κατά πόσον έχει νόηµα η ισορροπία (1, 0) και τι άλλο µπορούµε να βάλουµε µέσα σε αυτό το παίγνιο για να πάρουµε µια άλλη ισορροπία. Μια λογική είναι η εξής: κανείς δεν θα δεχθεί 1 ούτε 10 ούτε 100, διότι µόνο το ταξίδι να κάνουνε κοστίζει. Οπότε υπάρχει κάποιο ελάχιστο το οποίο καθένας από τους δύο πρυτάνεις θα έχει στο µυαλό του να δεχθεί ή όχι. Μπορεί για παράδειγµα να είναι Αλλά πάντως ότι και να κάνουµε, ακόµα και αν είναι το ελάχιστο που θα δεχθεί ο πρύτανης, αυτό που θα συµβεί είναι ότι ο πρύτανης ξέροντας ότι ο άλλος θα δεχθεί την επόµενη προσφορά θα την δεχθεί µια περίοδο προηγουµένως. υστυχώς, το παίγνιο αυτό δεν έχει µια λύση λογική. Αυτό το παίγνιο βέβαια έχει πολλές ισορροπίες κατά Nash, διότι αν πει κάποιος από τους δυο για ορισµένο αριθµό περιόδων απορρίπτω, απορρίπτω..., απορρίπτω, µπορούµε φτιάξουµε µια ισορροπία κατά Nash, έτσι ώστε να παίρνει ένας από τους δύο πρυτάνεις ένα ποσό λογικό. Οπότε µε το παράδειγµα βλέπουµε ότι και η τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων δεν είναι πάντα τέλεια. Ορισµένες φορές βγάζει πράγµατα που δεν περιµέναµε να τα δούµε στην πραγµατικότητα. Αυτό δεν σηµαίνει ότι δεν πρέπει να την χρησιµοποιούµε. Απλώς ορισµένες φορές πρέπει να είµαστε λίγο προσεχτικοί για το κατά πόσον είναι λογική η χρήση της. Σηµείωση: Και συνεργασία να υπάρχει (συνεννόηση εκ των προτέρων) το µόνο που µπορεί να γίνει είναι να υπογράψουν συµβόλαιο µεταξύ τους και να µοιραστούνε το ποσό. Υπάρχουν λύσεις αλλά χρειάζεται η δυνατότητα να µπορούν να κάνουν µεταξύ τους commitment (δέσµευση). Το αποτέλεσµα (1, 0) δεν είναι Pareto efficient διότι και οι δύο θα µπορούσαν να πάρουν συνολικά ενώ θα πάρουν µόνο 1. Το παράδειγµα αυτό µας λέει ότι πρέπει να είµαστε προσεχτικοί: ορισµένες φορές πρέπει να δούµε και άλλα πράγµατα εκτός παιγνίου, τα οποία µπορούν να µας δώσουν µια καλύτερη ισορροπία. 161

4 ΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΕΙΣ (BARGAINING) Γενικά τι συµβαίνει στις διαπραγµατεύσεις; Υπάρχει κάποιο πλεόνασµα το οποίο προσπαθούν δύο άτοµα να µοιράσουν µεταξύ τους. Οι διαπραγµατεύσεις µεταξύ των συνδικάτων και των επιχειρήσεων είναι ένα καλό παράδειγµα. Η παραγωγική διαδικασία δηµιουργεί ένα πλεόνασµα. Αν η εργατική δύναµη δεν έχει καµιά δύναµη, το παίρνουν όλο το πλεόνασµα οι επιχειρηµατίες και καθόλου οι εργάτες. Αν έχουν όλη τη δύναµη οι εργάτες, το παίρνουν οι εργάτες το πλεόνασµα. Γενικά όµως υπάρχει ένας ανταγωνισµός για το ποιος θα πάρει περισσότερο πλεόνασµα. Πως λύνονται τα παίγνια αυτού του τύπου; Θα εξετάσουµε στην αρχή απλά παίγνια όπου το συνολικό πλεόνασµα είναι ίσο µε 1, αλλά αυτό δεν σηµαίνει ότι δεν µπορούµε να επεκτείνουµε την µεθοδολογία σε γενικότερα παίγνια όπου το πλεόνασµα εξαρτάται από διάφορες παραµέτρους. Υπάρχουν διάφοροι τύποι διαπραγµατεύσεων. Το πιο απλό µοντέλο διαπραγµατεύσεων δεν είναι ουσιαστικά µια διαπραγµάτευση, αλλά αυτό που γίνεται µε τα καταστήµατα: µπαίνει κάποιος σε κάποιο κατάστηµα. Βλέπει την τιµή του προϊόντος είτε το αγοράζει και πληρώνει την τιµή, είτε φεύγει. Αυτό λέγεται ΠΑΙΓΝΙΟ ΤΟΥ ULTIMATUM /TAKE-IT-OR-LEAVE-IT-OFFER. Tι σηµαίνει αυτό; Αυτό είναι ακριβώς ότι είπαµε. Όταν µπει κάποιος σε ένα κατάστηµα ο πωλητής του προσφέρει το προϊόν σε µια συγκεκριµένη τιµή και αυτός αποφασίζει αν θα το αγοράσει ή όχι. Ας πούµε ότι από αυτή την αγοραπωλησία προκύπτει ένα πλεόνασµα ίσο µε 1. Πως µπορούµε να παραστήσουµε το παίγνιο; Προφανώς, ο πωλητής µπορεί να κάνει µια οποιαδήποτε προσφορά µεταξύ 0 και 1. ιότι όταν το πλεόνασµα είναι 1, ο πωλητής µπορεί να θέλει όλο το πλεόνασµα, το µισό πλεόνασµα κ.ο.κ. Οπότε είµαστε ήδη σε άπειρες στρατηγικές. Ένας τρόπος να το παρουσιάσουµε αυτό σε δέντρο είναι να πούµε ο πωλητής κάνει µια προσφορά x, όπου 0 x 1, και ο αγοραστής είτε δέχεται (ΝΑΙ) είτε απορρίπτει. Αν δεν εχθεί και οι δύο θα πετύχουν µηδέν. εν γίνεται η αγοραπωλησία, δεν υπάρχει πλεόνασµα. Αν πει ναι ο αγοραστής θα πάρει x ο πωλητής και 1 x ο αγοραστής. Άρα µπορούµε να παραστήσουµε το παίγνιο στην απλή µορφή που βλέπουµε. Ποια είναι η τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων; Ποια θα είναι η στρατηγική του αγοραστή; 162

5 Ποτέ θα αποδεχτεί και πότε θα απορρίπτει; Αγοραστής {Αποδέχοµαι x, 0 x 1} (1) Όταν x=1, ο αγοραστής είναι αδιάφορος. Σε αυτή την περίπτωση πρέπει να πάρουµε µια απόφαση εµείς. Το λογικό είναι να πούµε ότι θα αποδεχτεί. Γιατί; Γιατί αλλιώς, αντί να του κάνει µια προσφορά 1, ο πωλητής θα του κάνει µια προσφορά 1 ε, ε>0 την οποία ο αγοραστής θα αποδεχτεί. Άρα στο όριο όπου το ε τείνει στο µηδέν, αποδέχεται την προσφορά. Οπότε η στρατηγική του αγοραστή σε όλα τα υποπαίγνια είναι η (1), όπου αποδέχεται όλα τα x. Άρα, όποιο και αν είναι το υποπαίγνιο (το υποπαίγνιο ορίζεται από το x, οπότε έχουµε άπειρα υποπαίγνια αφού έχουµε άπειρα x), η βέλτιστη στρατηγική του αγοραστή είναι αποδοχή. Το {Αποδέχοµαι x, 0 x 1} (1) είναι ένας τρόπος να γράψουµε την στρατηγική του αγοραστή σε όλα τα υποπαίγνια. Άρα δεδοµένου του (1), τι θα κάνει ο πωλητής; Θα πάρει x=1. Άρα η τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων είναι: [x*=1, {Αποδέχοµαι x, 0 x 1}] Υπάρχει ένα version αυτού του παιγνίου, το οποίο είναι το διακριτό. Τι είναι το διακριτό; Η λογική είναι η εξής: το νόµισµα δεν υποδιαιρείται άπειρα, έχει µια ελάχιστη υποδιαίρεση που είναι το 1/100 της λίρας. Οπότε το x παίρνει τις τιµές 0, 1/100, 1/200,... µέχρι το 1. Αν είναι έτσι το παίγνιο, ποια θα είναι η ισορροπία; Θα έχει µια µόνο τέλεια κατά Nash ισορροπία; Όχι θα έχει 2: η µια η ίδια µε πριν και η άλλη θα λέει: [x*=1, {Αποδέχεται x, 0 x 1}] αποδέχεται x * = 0.99, απορρίπτει x 0,99 x = 1 Άρα, ο πωλητής θα θέσει x=0.99 αν το νόµισµα δεν διαιρείται. Όµως δεν αλλάζει τίποτα το ουσιαστικό από το x*=0,99 στο x*=1. Και αν το x* 1 αλλά x*=10000 θα έχουµε x*=9999,99. Άρα ουσιαστικά είναι το ίδιο πράγµα µε το να έχουµε την ισορροπία της αντίστοιχης συνεχούς µορφής του παιγνίου. 163

6 [x*=1, {Αποδέχεται x, 0 x 1}] Συνεχής µορφή. Οπότε ας συγκεντρωθούµε στη λύση του συνεχούς παιγνίου που είναι πιο λογική. Σε αυτό το παίγνιο πόσες ισορροπίες κατά Nash υπάρχουν; Το [x*=1, {Αποδέχοµαι x, 0 x 1}] είναι µια µοναδική τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων (Sub game perfect equilibrium (SBE)). Πόσες ισορροπίες κατά Nash υπάρχουν στο παίγνιο αυτό; Έχουµε άπειρες ισορροπίες κατά Nash. Τα πάντα είναι ισορροπία κατά Nash. Για παράδειγµα µια ισορροπία κατά Nash είναι: αποδέχεται X x* = 1/ 2, απορρίπτει X,,x 1/2 x f 1/2 Προφανώς σε µια ισορροπία κατά Nash, ο πρώτος θα κάνει µια προσφορά (π.χ. x=½). Πως θα φερθεί ο αγοραστής; Για να είναι το ½, η προσφορά που θα κάνει ο πωλητής, τι πρέπει να πει ο αγοραστής; Θα αποδέχεται για όλα τα x, έτσι ώστε x ½ και θα απορρίπτει για x > ½. Επαναλαµβάνουµε τη λογική: Μπαίνει ο αγοραστής στο µαγαζί. Το πλεόνασµα το ξέρει. Και λέει το προϊόν θα το αγοράσω µόνο αν έχω το µισό πλεόνασµα, αλλιώς δεν το αγοράζω. Απορρίπτει το x, αν x > ½. ηλαδή, αν το x > ½ το 1 x < ½ οπότε µένει ο αγοραστής µε µικρότερο πλεόνασµα του µισού. Αποδέχεται οποιοδήποτε x, αν το x του δίνει τουλάχιστον το µισό πλεόνασµα. Είναι µια απειλή που δεν είναι αξιόπιστη. Ισορροπίες κατά Nash x* = y, Αποδέχεται X,x y 1 0 y 1 Απορρίπτει X,x > y Άρα οτιδήποτε µπορεί να βγει σαν ισορροπία κατά Nash. Οποιαδήποτε αποτέλεσµα µπορεί να είναι ισορροπία κατά Nash. Εξαρτάται από το ότι θα κάνει ο αγοραστής. Ο αγοραστής µπορεί να είναι τρελός και να πει: εγώ δεν αγοράζω τίποτε αν δεν πάρω όλο το πλεόνασµα. Τι θα κάνει ο πωλητής; Θα του δώσει δωρεάν. εν είναι αξιόπιστη απειλή, γι αυτό και δεν είναι η τέλεια ισορροπία κατά Nash. Αλλά είναι ισορροπία κατά Nash, διότι δεδοµένου του τι κάνει ο αγοραστής (ο αγοραστής λέει ότι δεν παίρνει το προϊόν εκτός και αν έχει όλο το πλεόνασµα) το µόνο που µπορεί να κάνει ο πωλητής είναι να του το δώσει σε τιµή µηδέν. Αυτό που προκύπτει στα καταστήµατα είναι µια τέλεια ισορροπία κατά Nash. ηλαδή, ο πωλητής βάζει ότι θέλει, έτσι ώστε να εξάγει όλο το πλεόνασµα και να αφήσει τον αγοραστή µε µηδέν. [x*=1, {Αποδέχοµαι x, 0 x 1}] Πρόκειται για την τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων όπου τα παίρνει όλα ο πωλητής. Στην ισορροπία κατά Nash ο,τιδήποτε µπορεί να συµβεί γιατί όλες οι απειλές θεωρούνται ότι είναι 164

7 αξιόπιστες. Όµως ξέρουµε ότι και οι ισορροπίες κατά Nash έχουν τα προβλήµατα τους δεν έχουν την διαχρονική συνέπεια. Αν οι απειλές του αγοραστή είναι αξιόπιστες, οποιοδήποτε µοίρασµα του πλεονάσµατος είναι µια ισορροπία κατά Nash. x* = y, Αποδέχοµαι x,x y 0 y 1 Απορρίπτω x,x > y Άρα έχουµε µια τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων και άπειρες κατά Nash. Σε αυτή την περίπτωση είναι πολύ σηµαντικό να διαλέξουµε µεταξύ των ισορροπιών και η πιο λογική από τις ισορροπίες είναι η τέλεια ισορροπία υποπαιγνίου. Ποιος από τους δύο παίχτες έχει πλεονέκτηµα: Αυτός που κάνει την προσφορά ή αυτός που απαντά; Στο [x*=1, {Αποδέχοµαι x, 0 x 1}], ο πωλητής παίρνει όλο το πλεόνασµα και καθόλου ο αγοραστής. Άρα, αυτός που κάνει την προσφορά έχει πλεονέκτηµα. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: Ας δούµε τώρα την εξής διαπραγµάτευση. Ο παίχτης Ι κάνει µια προσφορά x. Ο παίχτης ΙΙ είτε αποδέχεται την προσφορά, είτε απορρίπτει την προσφορά και κάνει µια αντιπροσφορά. Η αντιπροσφορά, ας πούµε ότι είναι y, όπου y είναι το µερίδιο που θα πάρει ο Ι. Πάλι το πλεόνασµα είναι ένα. Για παράδειγµα x=(30, 70) και y=(20, 80). Αν ο παίχτης I απορρίψει την προσφορά του ΙΙ θα πάρουν και οι δύο από µηδέν. Αν αποδεχθεί την αντιπροσφορά του Ι, ποιο θα είναι το αποτέλεσµα; Θα είναι [y, (1 y)], αν και µόνο αν ο χρόνος δεν παίζει πόλο. Αν δεν υπάρχει προεξόφληση. Όµως θεωρείται ότι αν κάνεις διαπραγµάτευση, 165

8 χάνεις χρόνο αν δεν συµφωνήσεις αµέσως. Οπότε υποθέτουµε ότι το δ είναι ο συντελεστής προεξόφλησης. Αν πάρουν τα χρήµατα τους αµέσως από την πρώτη περίοδο, τα χρήµατα (x, (1 x)) είναι σε σηµερινούς όρους. Αν περιµένουν ακόµα µια περίοδο, θα τα πάρουνε προεξοφληµένα. Ποια είναι η τέλεια ισορροπία υποπαιγνίων; Προφανώς θα αρχίσουµε από το τέλος. Ποια είναι η απάντηση του παίχτη Ι στην προσφορά του ΙΙ; I: [Αποδέχοµαι y, 0 y 1] (*) Αυτή είναι η απάντηση Ι. εδοµένης της απάντησης αυτής τι θα κάνει ο ΙΙ; ΙΙ: y*=0 Τι θα συµβεί; Ποια θα είναι τα αποτελέσµατα; Επαναλαµβάνουµε: ο Ι αποδέχεται όλες τις προσφορές (*). Άρα τι προσφορά θα του κάνει ο ΙΙ; θα του δώσει y*=0. Όµως δεν σηµαίνει ότι το πλεόνασµα του ΙΙ θα είναι 1; ΟΧΙ, διότι το παίρνει αργότερα, χάνει λόγω του χρόνου. Ας δούµε τώρα τι θα γίνει µε τον ΙΙ. Τι θα δεχθεί και τι θα απορρίψει ο ΙΙ; Αποδέχοµαι X, 1- x δ ΙΙ: Απορρίπτω X, 1- x < δ Ι: x*=1-δ Ο ΙΙ περιµένοντας, έχει µια αξιόπιστη απειλή να επιβάλει αυτό που θέλει. Επιβάλλει αυτό που θέλει, αλλά χάνει επειδή υπάρχει προεξόφληση. Άρα το µόνο που µπορεί να κερδίσει ο Ι, είναι η διαφορά που προκύπτει από την προεξόφληση x*=1 δ. Αν για παράδειγµα δ=0.95 τότε το x*=0.05, που είναι πολύ µικρό. Το περισσότερο το παίρνει ο ΙΙ. Ας φτιάξουµε τώρα την τέλεια ισορροπία Υποπαιγνίων: Αποδέχοµαι X, 1- x δ { x* = 1 δ,( Αποδέχοµαιy,όπου 0 y 1)},, y* = Απορρίπτω X, 1- x p δ Στρατηγική Ι Στρατηγική ΙΙ 166

9 Αυτή είναι η τέλεια ισορροπία κατά Nash: προσδιορίζει για κάθε δυνατό δρόµο που θα πάρει το παίγνιο, µια επιλογή για κάθε ένα από τους παίχτες. Ας θυµηθούµε ότι οι στρατηγικές είναι ένα πλήρες σχέδιο. Σε αυτό το παίγνιο έχει πλεονέκτηµα αυτός που κάνει τελευταίος την προσφορά. Γενικά ισχύει ότι ο τελευταίος που κάνει προσφορά έχει το πλεονέκτηµα. Άρα βρήκαµε την τέλεια ισορροπία κατά Nash που µας δίνει το αποτέλεσµα (1 δ, δ). Βλέπουµε ότι όποιος κάνει τελευταίος την προσφορά κερδίζει το µεγαλύτερο µέρος του πλεονάσµατος. Αυτό προφανώς δεν είναι πολύ δίκαιο. Υπάρχει κανένας τρόπος να αλλάξουµε το αποτέλεσµα αυτό; Τι µπορεί να κάνουµε για να έχουν τις ίδιες δυνατότητες στην κοινωνία οι δύο παίχτες; Να ρίχνουµε ένα κέρµα. Οπότε για να κάνουµε πιο δίκαιο το αποτέλεσµα, µπορούµε να βάζουµε πρώτα την φύση /τύχη να επιλέγει το ποιος θα κάνει την πρώτη προσφορά, και µε αυτό τον τρόπο θα έχουµε τα εξής αποτελέσµατα: Η τύχη µε πιθανότητα ½ επιλέγει την πρώτη προσφορά να την κάνει ο Ι και µε πιθανότητα ½, να την κάνει ο ΙΙ την πρώτη προσφορά. Η συνέχεια του παιγνίου είναι ίδια µε πριν γι αυτό θα βάλουµε απευθείας τα αποτελέσµατα του παιγνίου (1 δ, δ) και (δ, 1 δ). Οπότε σε αναµενόµενους όρους έχουµε: Ι: 1 2 (1 δ)+ 1 2 δ=½ ΙΙ: 1 2 δ+ 1 2 (1 δ)=½ Βέβαια το αποτέλεσµα θα εξαρτηθεί από την επιλογή της τύχης. 167

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια.

Kεφάλαιο 10. Πόσα υποπαίγνια υπάρχουν εδώ πέρα; 2 υποπαίγνια. Kεφάλαιο 10 Θα δούµε ένα δύο παραδείγµατα να ορίσουµε/ µετρήσουµε τα υποπαίγνια και µετά θα λύσουµε και να βρούµε αυτό που λέγεται τέλεια κατά Nash ισορροπία. Εδώ θα δούµε ένα παίγνιο όπου έχουµε µια επιχείρηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ

Κεφάλαιο 9 ο Κ 5, 4 4, 5 0, 0 0,0 5, 4 4, 5. Όπως βλέπουµε το παίγνιο δεν έχει καµιά ισορροπία κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές διότι: (ΙΙ) Α Κ Κεφάλαιο ο Μεικτές Στρατηγικές Τώρα θα δούµε ένα παράδειγµα στο οποίο κάθε παίχτης έχει τρεις στρατηγικές. Αυτό θα µπορούσε να είναι η µορφή που παίρνει κάποιος µετά που έχει απαλείψει όλες τις αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία Κεφάλαιο 4 Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία κατά Nash είναι: (α) ένα διάνυσµα από στρατηγικές, έτσι ώστε δεδοµένων των υπολοίπων στρατηγικών, ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0) Κεφάλαιο 5 Θα ξεκινήσουµε το κεφάλαιο αυτό βλέποντας ένα ακόµη παράδειγµα αναφορικά µε την ισορροπία που προκύπτει από την οπισθογενή επαγωγή (backwards induction) και την ισορροπία κατά Nash στην στρατηγική

Διαβάστε περισσότερα

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o

* τη µήτρα. Κεφάλαιο 1o Κεφάλαιο 1o Θεωρία Παιγνίων Η θεωρία παιγνίων εξετάζει καταστάσεις στις οποίες υπάρχει αλληλεπίδραση µεταξύ ενός µικρού αριθµού ατόµων. Άρα σε οποιαδήποτε περίπτωση, αν ο αριθµός των ατόµων που συµµετέχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3 Κεφάλαιο 8 ο Συνεχίζουµε µε τις µεικτές στρατηγικές. Θα δούµε τώρα ένα παράδειγµα στο οποίο υπάρχουνε ισορροπίες κατά Nash σε αµιγείς στρατηγικές αλλά πέρα από αυτό υπάρχει και µια ισορροπία κατά Nash

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 )

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 ) Κεφάλαιο 7ο Μιλήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο για το τι θα συµβεί αν οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται σε τιµές. Επιπλέον µιλήσαµε για το πως αποδεικνύεται το παράδοξο του Bertrand και καθώς επίσης και για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games) Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Gaes) Το δίληµµα των φυλακισµένων, όπως ξέρουµε έχει µια και µοναδική ισορροπία η οποία είναι σε αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές. C N C -8, -8 0, -10 N -10,

Διαβάστε περισσότερα

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ιδάσκων: Ε. Πετράκης. Επαναληπτική Εξέταση: 15/09/99 Απαντήστε στα τρία από τα τέσσερα θέµατα. Όλα τα υποερωτήµατα βαθµολογούνται το ίδιο. 1. Θεωρήσατε ένα ολιγοπωλιακό κλάδο όπου τρεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε: Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή

Διαβάστε περισσότερα

3. Παίγνια Αλληλουχίας

3. Παίγνια Αλληλουχίας 3. Παίγνια Αλληλουχίας Τα παίγνια αλληλουχίας πραγµατεύονται περιπτώσεις όπου οι κινήσεις των παικτών διαδέχονται η µια την άλλη, σε αντίθεση µε τα παίγνια όπου οι αποφάσεις των παικτών γίνονται ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10. Λύση. π/ P1 =0 => P1+P2+4=0 => 4P1=1004+P2 => P1= 1004+P2 = R1(P2) 4 P2= 1004+P1 = R2(P1) 4

ΑΣΚΗΣΗ 10. Λύση. π/ P1 =0 => P1+P2+4=0 => 4P1=1004+P2 => P1= 1004+P2 = R1(P2) 4 P2= 1004+P1 = R2(P1) 4 ΑΣΚΗΣΗ 10 Στον κλάδο υπάρχουν δύο επιχειρήσεις που παράγουν ατελώς υποκατάστατα αγαθά. Οι καµπύλες ζήτησης των προϊόντων τους είναι q 1 = 1000 2p1 +p2 και q 2 = 1000 2p2 +p1. Οι δύο επιχειρήσεις έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια; HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι

Διαβάστε περισσότερα

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗΣ Η καταµετρηση ενος συνολου µε πεπερασµενα στοιχεια ειναι ισως η πιο παλια µαθηµατικη ασχολια του ανθρωπου. Θα µαθουµε πως, δεδοµενης της περιγραφης ενος συνολου, να µπορουµε να ϐρουµε

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Παίγνια. ιαµόρφωση Παιγνίων. Θέµατα σε Πάιγνια Μηδενικού Αθροίσµατος

Συνδυαστικά Παίγνια. ιαµόρφωση Παιγνίων. Θέµατα σε Πάιγνια Μηδενικού Αθροίσµατος Συνδυαστικά Παίγνια 1. Σε ένα παιγνίδι 2 παικτών µηδενικού αθροίσµατος οι παίκτες αναγγέλουν εναλλάξ ένα αριθµό µεταξύ {2,3,4}. Ο παίκτης που κάνει το άθροισµα των αριθµών που έχουν αναγγελθεί να φθάσει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 8 Σεπτεµβρίου 005 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (:00-4:00 ΘΕΜΑ ο (.5 Το παράδοξο

Διαβάστε περισσότερα

Rubinstein. (x 2, 1 x 2 ) = (0, 1).

Rubinstein. (x 2, 1 x 2 ) = (0, 1). Κεφάλαιο 8 Διαπραγματεύσεις: μη συνεργατική προσέγγιση 8.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε τη μη συνεργατική προσέγγιση στη θεωρία διαπραγμάτευσης. Θα στηριχτούμε στην υπόθεση ότι οι συμμετέχοντες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούμενα Μαθήματα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαμβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Προηγούµενα Μαθήµατα: Παίχτες: είναι αυτοί που λαµβάνουν τις αποφάσεις. Ένα παίγνιο πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη Θεωρία παιγνίων: Μεικτές στρατηγικές και Ισορροπία Nash Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 18 Μαρτίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Μεικτές στρατηγικές 18 Μαρτίου 2012 1 / 9 Κυριαρχία και μεικτές

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ

ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ 1 ΚΦΑΛΑΙΟ 6 ΖΗΤΗΣΗ, ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΚΑΙ ΙΣΣΟΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΑΣ Οι καµπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι αναγκαίες για να προσδιορίσουν την τιµή στην αγορά. Η εξοµοίωσή τους καθορίζει την τιµή και τη ποσότητα ισορροπίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Α Κ Α Η Μ Α Ι Κ Ο Ε Τ Ο Σ 2 0 1 1-2 0 1 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΏΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ GAMBIT Ο συγκεκριµένος οδηγός για το πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

1 ου πακέτου. Βαθµός πακέτου

1 ου πακέτου. Βαθµός πακέτου ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Χειµώνας-Άνοιξη Μάθηµα: ηµόσια Οικονοµική ιδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Μετά και το 4 ο πακέτο, πρέπει να στείλετε

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

3 Αναδροµή και Επαγωγή

3 Αναδροµή και Επαγωγή 3 Αναδροµή και Επαγωγή Η ιδέα της µαθηµατικής επαγωγής µπορεί να επεκταθεί και σε άλλες δοµές εκτός από το σύνολο των ϕυσικών N. Η ορθότητα της µαθηµατικής επαγωγής ϐασίζεται όπως ϑα δούµε λίγο αργότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς

ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 2007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Πανεπιστήµιο Αθηνών Εαρινό Εξάµηνο 007 ιδάσκων : Ηλίας Κουτσουπιάς Μάθηµα : Overview Of The Algorithmic Game Theory Ηµεροµηνία : 007/04/19 Σηµειώσεις : Ελενα Χατζηγιωργάκη,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΑ ARBITRAGE

ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΑ ARBITRAGE ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ ΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΑΙΡΕΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΑ ARBITRAGE 8.1. Γενικά Εδώ εξετάζουµε τους παράγοντες που επηρεάζουν τις τιµές των δικαιωµάτων προαίρεσης. Όπως θα δούµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρηµα: Z ( Απόδειξη: Περ. #1: Περ. #2: *1, *2: αποδεικνύονται εύκολα, διερευνώντας τις περιπτώσεις ο k να είναι άρτιος ή περιττός

Θεώρηµα: Z ( Απόδειξη: Περ. #1: Περ. #2: *1, *2: αποδεικνύονται εύκολα, διερευνώντας τις περιπτώσεις ο k να είναι άρτιος ή περιττός HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Την προηγούµενη φορά Τρόποι απόδειξης Τρίτη, 07/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ

ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ ΣΤΟ SCRATCH ΒΗΜΑ ΠΡΟΣ ΒΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ ΠΑΙΧΝΙ ΙΟΥ Το παιχνίδι θα αποτελείται από δυο παίκτες, οι οποίοι θα βρίσκονται αντικριστά στις άκρες ενός γηπέδου δεξιά και αριστερά, και µια µπάλα.

Διαβάστε περισσότερα

Générateurs et groupes cycliques

Générateurs et groupes cycliques Γεννήτορες και κυκλικές οµάδες - Générateurs et groupes cycliques N. Lygeros Νοµίζω πως τώρα είµαστε αρκετά προετοιµασµένοι για να δούµε µερικά πράγµατα από το βιβλίο. Άρα το Η θα είναι η υποοµάδα. Οπότε

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά. Μικροοικονομική. Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Πολιτικές διάκρισης τιµών

10/3/17. Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά. Μικροοικονομική. Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Πολιτικές διάκρισης τιµών /3/7 HL R. VRIN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Μέχρι τώρα, αντιμετωπίζουμε ένα μονοπώλιο ως μια εταιρεία η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Players-Παίκτες Rules- Κανόνες. Τιµωρείσαι εάν τους παραβιάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης Σκοπός του κειµένου είναι να υποστηριχθούν οι παρακάτω θέσεις εν έχουν κανένα απολύτως νόηµα φράσεις του τύπου «η φάση της ταλάντωσης είναι» ή «η αρχική φάση της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Κεφάλαιο 4 Επιχειρήσεων Ε. Σαρτζετάκης 1 Πλεόνασµα Καταναλωτή! Η καµπύλη ζήτησης δείχνει τις ανώτερες τιµές που ο καταναλωτής είναι πρόθυµος να πληρώσει για διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΣΗ µε λογισµικό PheT ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Πείραµα. (εικονικό). http://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/buoyancy_el.html

ΑΝΩΣΗ µε λογισµικό PheT ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Πείραµα. (εικονικό). http://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/buoyancy_el.html ΑΩΣΗ µε λογισµικό PheT ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Πείραµα. (εικονικό). http://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/buoyancy_el.html Παίρνω στο ένα µου χέρι τα 2 kg σίδερο και στο άλλο τα 2 kg ξύλο. Αισθάνοµαι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος

Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΑΚΡΑΙΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΜΕΡΟΣ Α: «Τέλειος» ανταγωνισµός A1. Το υπόδειγµα των εγχειριδίων Στον Πλούτο των Εθνών (1776) ο Adam Smith παρουσίασε το φηµισµένο πλέον επιχείρηµά του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ο. Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ο. Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ο Κριτήρια διαιρετότητας Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: 1. Να µάθεις να ξεχωρίζεις ποιοι αριθµοί διαιρούνται µε το 2, το

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, 07/03/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/7/2017

Διαβάστε περισσότερα

«Το θέµα είναι που θα πάει; Τουλάχιστον µετά να πήγαινε Μαλανδρίνο, δεν ξέρω»

«Το θέµα είναι που θα πάει; Τουλάχιστον µετά να πήγαινε Μαλανδρίνο, δεν ξέρω» «Το θέµα είναι που θα πάει; Τουλάχιστον µετά να πήγαινε Μαλανδρίνο, δεν ξέρω» Στον αποµαγνητοφωνηµένο δάλογο που ακολουθεί συνοµιλεί συγγενής του Γ. Ρουπακιά (Α) µε τον (Β) - Οπου Α η καλούσα - Οπου Β

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΩΣΤΕ ΣΗΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ. Του ρα Κώστα Γ. Κονή *

ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΩΣΤΕ ΣΗΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ. Του ρα Κώστα Γ. Κονή * ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΩΣΤΕ ΣΗΜΑΣΙΑ ΣΤΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ Του ρα Κώστα Γ. Κονή * Το θέµα των πωλήσεων ήταν και θα παραµείνει πάντοτε πρώτο στις προτεραιότητες κάθε επιχείρησης. Μάλλον, θα έπρεπε να ήταν το πρώτο θέµα πάντοτε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν Επαναληπτικές δοµές Η λογική των επαναληπτικών διαδικασιών εφαρµόζεται όπου µία ακολουθία εντολών εφαρµόζεται σε ένα σύνολο περιπτώσεων που έχουν κάτι κοινό. Όταν ψάχνουµε θέση για να παρκάρουµε κοντά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 26 Μονοπωλιακή συμπεριφόρά Πώς πρέπει να τιµολογεί ένα µονοπώλιο; Μέχρι τώρα, αντιμετωπίζουμε ένα μονοπώλιο ως μια εταιρεία η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά].

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά]. 2.2. ΥΟΠΩΛΙΟ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΜΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: (pricot), (anana) [ ιαρκή Αγαθά]. Υποθέτουµε µηδενικό κόστος παραγωγής και P, P, οι τιµές για το Α, αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα...

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα. Από τα συµπεράσµατα στις υποθέσεις Αποδείξεις - Θεωρία συνόλων. Από τις υποθέσεις στα συµπεράσµατα... HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 11/03/2016 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/15/2016

Διαβάστε περισσότερα

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5

B 1 A 1 B 2 A 2. t 1. t 3 w. t 2 A 3 B 3. t 4. t 5 Κεφάλαιο 3 Δυναμικά παίγνια 3.1 Εισαγωγή Μέχρι στιγμής έχουμε αναλύσει παίγνια στα οποία όλοι οι παίκτες επιλέγουν τις στρατηγικές τους ταυτόχρονα. Αυτή η υπόθεση όμως δεν είναι πάντα κατάλληλη. Σε πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Ανταγωνιστική αγορά-εφαρμογές

Ανταγωνιστική αγορά-εφαρμογές Ανταγωνιστική αγορά-εφαρμογές 1. Παρακίνηση: Στήριξη τιμών αγροτικών προϊόντων 2. Νεκρή ζημία: «Μία αγορά τέλειου ανταγωνισμού χωρίς παρέμβαση μεγιστοποιεί τι συνολικό πλεόνασμα» 3. Κυβερνητική παρέμβαση:

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση

10/3/17. Κεφάλαιο 28 Ολιγοπώλιο. Μικροοικονομική. Ολιγοπώλιο. Ολιγοπώλιο. Ανταγωνισµός ποσότητας. Μια σύγχρονη προσέγγιση 0/3/7 HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 8 Ολιγοπώλιο Ολιγοπώλιο Ένα μονοπώλιο είναι ένας κλάδος που αποτελείται από μία μόνο εταιρεία. Ένα δυοπώλιο είναι ένας κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη.

4.1 Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη. 4. Ζήτηση για Ασφάλιση. Πλήρη κάλυψη. Η αγορά ασφαλιστικών συµφωνιών είναι µία ιδιαίτερη περίπτωση αγοράς δικαιωµάτων. Αντικείµενο της αγοράς αυτής είναι να δώσει την ευκαιρία µεταβίβασης εισοδήµατος από

Διαβάστε περισσότερα

Μια φορά κι ένα γαϊδούρι

Μια φορά κι ένα γαϊδούρι Μια φορά κι ένα γαϊδούρι Ερευνητική Εργασία Α Λυκείου Υπεύθυνοι Καθηγητές Κοκκίνου Ελένη Παπαζέτης Κωνσταντίνος Καϊµακάµης Αθανάσιος Συγγραφική Οµάδα Τσιρίδης Νίκος Ραχωβίτσας Δηµήτρης Σιέλης Χρίστος Σχολικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ Insert, Update, Delete, Ένωση πινάκων Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Group By... 1 Having...1 Οrder By... 2 Εντολή Insert...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΜΟΝΟΠΩΛΙΑΚΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ, ΟΛΙΓΟΠΩΛΙΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Κεφάλαιο 7 Ε. Σαρτζετάκης Μονοπωλιακός ανταγωνισμός Η μορφή αγοράς του μονοπωλιακού ανταγωνισμού περιέχει στοιχεία πλήρους ανταγωνισμού (ελεύθερη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: ιατάξεις και Συνδυασµοί.

Κεφάλαιο 2: ιατάξεις και Συνδυασµοί. Κεφάλαιο : ιατάξεις και Συνδυασµοί. Περιεχόµενα Εισαγωγή Βασική αρχή απαρίθµησης ιατάξεις µε και χωρίς επανατοποθέτηση Συνδυασµοί Ασκήσεις Εισαγωγή Μέχρι το τέλος αυτού του κεφαλαίου ϑα ϑεωρούµε πειράµατα

Διαβάστε περισσότερα

Χρηµατικά µέτρα των ωφελειών από ανταλλαγή. ανταλλαγή. ανταλλαγή. Πλεόνασµα καταναλωτή. Διάλεξη 8

Χρηµατικά µέτρα των ωφελειών από ανταλλαγή. ανταλλαγή. ανταλλαγή. Πλεόνασµα καταναλωτή. Διάλεξη 8 Χρηµατικά µέτρα των ωφελειών από ανταλλαγή Διάλεξη 8 Πλεόνασµα καταναλωτή Μπορείτε να αγοράσετε όσο βενζίνη θέλετε, µε το λίτρο, όταν µπείτε στην αγορά πετρελαιοειδών. Ε: Ποιο είναι το µέγιστο που θα πληρώνατε

Διαβάστε περισσότερα

Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ

Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Έστω ότι έχουµε δοχεία αριθµηµένα από το ως και σφαίρες αριθµηµένες από ως. Οι σφαίρες τοποθετούνται τυχαία στα δοχεία ανά µία. Εάν µία σφαίρα και το δοχείο

Διαβάστε περισσότερα

Εισπράττουµε περί τα 40 δις ευρώ το χρόνο και ξοδεύουµε περί τα 60. Κατ' αναλογία είναι σαν να βγάζω 1.000 ευρώ το µήνα και να χαλάω 1.500.

Εισπράττουµε περί τα 40 δις ευρώ το χρόνο και ξοδεύουµε περί τα 60. Κατ' αναλογία είναι σαν να βγάζω 1.000 ευρώ το µήνα και να χαλάω 1.500. Αφού κανείς από τους επίσηµους φορείς δεν βγαίνει επιτέλους να πει την πολυπόθητη αλήθεια στον ελληνικό λαό αποφάσισα να το κάνω εγώ. Ξέρετε η αλήθεια στα οικονοµικά δεν είναι ούτε θέσφατο, ούτε κρυφή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης

Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Χρήστος Τσαγγάρης ΕΕ ΙΠ Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστηµίου Αιγαίου Κεφάλαιο 5ο: Εντολές Επανάληψης Η διαδικασία της επανάληψης είναι ιδιαίτερη συχνή, αφού πλήθος προβληµάτων µπορούν να επιλυθούν µε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

5.1.1 Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

5.1.1 Η ΖΗΤΗΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 5.1 ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ Ο κλάδος των Τηλεπικοινωνιών είναι από τους ταχέως αναπτυσσόµενους κλάδους σχεδόν σε κάθε χώρα. Οι υπηρεσίες τέτοιου είδους αποτελούν το πιο απλό

Διαβάστε περισσότερα

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. . Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

ηµόσια Οικονοµική Βασίλης Ράπανος, Γεωργία Καπλάνογλου µόνο Τµήµα Ι.

ηµόσια Οικονοµική Βασίλης Ράπανος, Γεωργία Καπλάνογλου µόνο Τµήµα Ι. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2013-2014 Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εξεταστική περίοδος Απριλίου Εξέταση στο µάθηµα: ηµόσια Οικονοµική ιδασκαλία: Βασίλης Ράπανος, Γεωργία Καπλάνογλου Η εξέταση αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Πάνω στον πίνακα έχουµε γραµµένο το γινόµενο 1 2 3 4 595. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο ένας µετά τον άλλο, διαγράφουν από έναν παράγοντα του γινοµένου αρχίζοντας από τον παίκτη Α. Νικητής

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a

ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Παρουσίαση εργασίας φοιτητή (x,a) 1) (xy)a=x(ya) x,y G και a A 1) a(xy)=(ax)y 2) ae=a ικτυωτά διαγράµµατα και οµάδες αυτοµορφισµών Ν. Λυγερός Παρουσίαση εργασίας φοιτητή Θα µιλήσουµε για το θεώρηµα του Lagrange. Αλλά προτού φτάσουµε εκεί, θα ήθελα να εισάγω ορισµένες έννοιες που θα µας

Διαβάστε περισσότερα

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games)

Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games) Εκτεταμένα Παίγνια (Extensive Games) Παύλος Στ. Εφραιµίδης Τοµέας Λογισµικού και Ανάπτυξης Εφαρµογών Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εκτεταμένα Παίγνια Τα στρατηγικά παίγνια δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μέρος Β. Καθ. Π. Κάπρος ΕΜΠ 2003

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μέρος Β. Καθ. Π. Κάπρος ΕΜΠ 2003 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μέρος Β Καθ. Π. Κάπρος ΕΜΠ 2003 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΖΗΤΗΣΗ & ΠΡΟΣΦΟΡΑ 1. Αθροιστική Καµπύλη Ζήτησης 2. Ειδικές Περιπτώσεις 3. Ελαστικότητα τιµής της ζήτησης 4. Εισόδηµα, απάνη, Έσοδο

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 15. Βραχυχρόνια προσφορά. Προσφορά κλάδου. Προσφορά από ανταγωνιστικό κλάδο

Διάλεξη 15. Βραχυχρόνια προσφορά. Προσφορά κλάδου. Προσφορά από ανταγωνιστικό κλάδο από ανταγωνιστικό κλάδο Διάλεξη 15 κλάδου Πώς συνδυάζονται οι αποφάσεις προσφοράς των πολλών ιδιωτικών επιχειρήσεων σε µια ανταγωνιστική αγορά για να βρούµε την καµπύλη προσφοράς ενός κλάδου;!1!2 1 2 από

Διαβάστε περισσότερα

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand

3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα Bertrand 3. Ανταγωνισμός ως προς τις Τιμές: Το Υπόδειγμα ertrand - To υπόδειγμα Cournot υποθέτει ότι κάθε επιχείρηση επιλέγει την παραγόμενη ποσότητα προϊόντος, ενώ στην πραγματικότητα οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ 1. Το προβληµα του διακριτου λογαριθµου Στο µάθηµα αυτό ϑα δούµε κάποιους αλγόριθµους για υπολογισµό διακριτών λογάριθµων. Θυµίζουµε ότι στο

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου 200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ

ΘΕΜΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ 4 η ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΠΟΕ-ΟΤΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 14 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2006 ΘΕΜΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ 1. Απεργιακές κινητοποιήσεις. Ν.Α ΑΜΟΠΟΥΛΟΣ: Συνάδελφοι, πριν ένα τέταρτο βγήκαµε µε κοινή δήλωση στα κανάλια

Διαβάστε περισσότερα

P (A B) = P (A) + P (B) P (A B)

P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2015 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Φροντιστήριο 1 Επιµέλεια : Σοφία Σαββάκη Ασκηση 1. Ο εκφωνητής του δελτίου καιρού δίνει

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΑΣΚΗΣΗ 3 (ΜΟΝΑΔΕΣ 25) Σε ένα αγώνα ποδοσφαίρου οι προπονητές των δύο αντίπαλων ομάδων αποφάσισαν ότι έχουν 4 και 3 επιλογές συστήματος, αντίστοιχα. Η αναμενόμενη διαφορά τερμάτων δίνεται από τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;»

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» «Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» Οπου (Α) ο καλούµενος - χρήστης της υπ' αριθ. 698... (µέλος της Χ.Α.) Οπου (Β) ο καλών Ηµεροµηνία: 20/09/2013 Εναρξη: 22:12':00''

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΚΕΡ Η ΤΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ

ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΚΕΡ Η ΤΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ ΑΛΛΗΛΕΞΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΚΕΡ Η ΤΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ Κεφάλαιο 3 Αλληλεξάρτηση και εµπόριο! Η οικονοµική εξετάζει πως οι κοινωνίες παράγουν και διανέµουν τα αγαθά προσπαθώντας να ικανοποιήσουν τις ανάγκες και επιθυµίες

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

BRIDGE ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ

BRIDGE ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ BRIDGE ÃÍÙÑÉÌÉÁ ÌÅ ÔÏ ÁÈËÇÌÁ ÑÉÓÔÉÍÁ ÓÕÑÁÊÏÐÏÕËÏÕ Ξεκινώντας να παίζουμε μπριτζ Γνωριμία με το παιχνίδι Το μπριτζ παίζεται με 4 παίκτες: Τον Βορά, την Ανατολή, το Νότο και τη Δύση! Ο Βοράς είναι συμπαίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Μόχλευση, αντιστάθµιση και απλές στρατηγικές µε παράγωγα

Μόχλευση, αντιστάθµιση και απλές στρατηγικές µε παράγωγα Μόχλευση, αντιστάθµιση και απλές στρατηγικές µε παράγωγα Αγορά Calls για µόχλευση Ητιµή ενός call για 100 µετοχές είναι σηµαντικά χαµηλότερη από το να αγοράσουµε τις 100 µετοχές στη spot αγορά. Παράδειγµα:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ µετά τη συνάντηση του Υπουργού ΠΕ.ΧΩ..Ε. Γ. Σουφλιά µε την ηγεσία του Παναθηναϊκού

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ µετά τη συνάντηση του Υπουργού ΠΕ.ΧΩ..Ε. Γ. Σουφλιά µε την ηγεσία του Παναθηναϊκού ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΕ.ΧΩ..Ε. Γραφείο Τύπου & ηµοσίων Σχέσεων Τηλ: 210/6446209 Φαξ: 210/6465058 E- Mail: ggdetyp2@otenet.gr Αθήνα, 21 εκεµβρίου 2004 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΥΠΟΥ µετά τη συνάντηση του Υπουργού

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση η Κάθετες συνιστώσες διανύσµατος Παράδειγµα Θα αναλύσουµε το διάνυσµα v (, ) σε δύο κάθετες µεταξύ τους συνιστώσες από τις οποίες η µία να είναι παράλληλη στο α (3,) Πραγµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Η θεωρία αποφάσεων έχει ως αντικείμενο την επιλογή της καλύτερης στρατηγικής. Τα αποτελέσματα κάθε στρατηγικής εξαρτώνται από παράγοντες, οι οποίοι μπορεί να είναι καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Μετά από την εκτίµηση των παραµέτρων ενός προσοµοιώµατος, πρέπει να ελέγχουµε την αλήθεια της υποθέσεως που κάναµε. Είναι ορθή η υπόθεση που κάναµε? Βεβαίως συνήθως υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα