UPORABA UREJEVALNIKA IN PREVAJALNIKA MS FORTRAN POWER STATION

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "UPORABA UREJEVALNIKA IN PREVAJALNIKA MS FORTRAN POWER STATION"

Transcript

1 UPORABA UREJEVALNIKA IN PREVAJALNIKA MS FORTRAN POWER STATION POSTOPEK JE SLEDEČ: 1. START -> PROGRAMS -> FORTRAN POWER STATION 4.0 FORTRAN POWER STATION 4.0 -> MS DEVELOPER STUDIO 2. FILE -> NEW -> PROJECT WORKSPACE 3. V OKVIR VPIŠEMO IME PROJEKTA NPR. VAJA1310A1 4. CREATE FILE -> NEW -> TEXT FILE 5. NAPIŠEMO PROGRAM 6. FILE -> SAVE AS -> VPIŠEMO IME PROGRAMA(*.F90) 7. BUILD -> COMPILE (PREVEDI) 8. POPRAVIMO NAPAKE V PROGRAMU -> PONOVNO SHRANIMO SPREMEMBE IN PONOVIMO TOČKO KO NI NAPAK -> BUILD -> BUILD (POVEŽEMO PAKETE OBLIKE)(*.OBJ) 10. POŽENEMO IZVRŠILNI PROGRAM -> BUILD -> EXECUTE(*.EXE) OSNOVE PROGRAMIRANJA V FORTRANU PROGRAM JE LAHKO SESTAVLJEN IZ: - PODPROGRAM - STAVEK-UKAZ - KLJUČNE BESEDE - ZNAKI PROGRAM ime programa!fizični začetek programa Deklaracijski ukazi Izvedbeni ukazi!fizični konec programa VRSTE SPREMENLJIVK: Celoštevilske spremenljivke INTEGER*2 INTEGER *4 Realne spremenljivke REAL*4 REAL*8 Kompleksne spremenljivke COMPLEX Logične spremenljivke LOGICAL Znakovne spremenljivke CHARACTER MATEMATIČNI IZRAZI V FORTRANU. Uporabljamo naslednje oznake: Enačaj = Decimalna pika. Okrogli oklepaj in zaklepaj ( ) 1

2 MATEMATIČNE OPERACIJE: Seštevanje + Odštevanje - Množenje * Deljenje / Potenciranje ** Prednostni red operacije od spodaj navzgor, prednost spremenimo s poljubnim številom okroglih oklepajev ( ). TABELA NAJBOLJ POGOSTO UPORABLJANIH MATEMATIČNIH FUNKCIJ: Oznaka Ime Oblika Tip Spremenljivke SQRT(X) kvadratni koren ^ R ali C +R ali C SIN(X) sinus sin(x) R R COS(X) kosinus cos(x) R R TAN(X) tangens tg(x) R R SIND(X) sinus sin(x) R R v stopinjah COSD(X) kosinus cos(x) R R v stopinjah TAND(X) tangens tg(x) R R v stopinjah R ASIN(X) arkus sinus arcsin(x) R R ACOS(X) arkus kosinus arccos(x) R R ATAN(X) arkus tg arctg(x) R R ATAN2(Y,X) arctg(y/x) R R ALOG(X) nar. logaritem ln(x) R R LOG(X) nar. logaritem ln(x) R ali C R ali C EXP(X) eksponentna e* R R ABS(X) absolutna v. x R I,R,C IABS(X) absolutna v. x I I AIMAG(Z) Imag. del. k. st. R C CONJG(Z) konjugirano C C INT(X) R v I I R REAL(X) I v R R I ANINT(X) okrajšanje R R NINT(X) odreže decimal. R R MAX(X;Y) večja vrednost * * MIN(X;Y) manjša vrednost * * 2

3 KOLIČINE UVAJAMO NA VEČ NAČINOV: Običajno jih uvajamo v deklaracijskem delu programa ali kjerkoli. PARAMETER (ime = vrednost) PARAMETER (X = 7.2,1=231, IME='Janez', Z = 5*I+X) DATA ime /vrednost/ DATA PI/3.1415/ X = 7.2 READ*,X READ*,N,(X1(I),X2(I),I=1,N)!v gnezdena DO zanka IZPIS REZULTATOV PRINT*,X,A WRITE (*,*)X,A WRITE (*,*)(X1(I),X2(I),I=1,N) KRMILNE STAVKE UPORABIMO, ČE ŽELIMO RAZVEJATI PROGRAM: BREZPOGOJNI SKOK GOTO številka stavka GOTO 12 USTAVITEV PROGRAMA STOP 'komentar' STOP 'Ustavil sem se sredi programa' PAUSE 'komentar' PAUSE 'Pritisni ENTER in program se bo nadaljeval' KRETNICE Z UPORABO BREZPOGOJNEGA STAVKA Kadar zahtevamo, da se program brezpogojno nadaljuje na nekem stavku, potem ta stavek označimo s številko pred stavkom. Z ukazom GOTO in številko stavka kjer želimo nadaljevati s programom razvejimo program. Stavek GOTO uporabljamo le izjemoma, ker v nasprotnem primeru postane program nepregleden. GOTO (številke stavkov) zaporedna številka GOTO (11, 12, 20) n n je lahko 1, 2 ali 3. 1 pomeni skok na 11, 2 skok na 12 in 3 skok na 20. 3

4 IF STAVKI KOT KRETNICE 1. Logični IF stavek IF (logična izjava) ukaz Enostavni logični IF stavek omogoča izvedbo fortranskega ukaza, ki mu sledi v odvisnosti od vrednosti logičnega izraza. Ukaz se izvede le takrat, kadar ima logična izjava pravilna sicer se ukaz preskoči. PRINT*,"Vnesi oceno=" read*,n IF (n.le.5) PRINT*,"Negativna ocena" PRINT*,"Ocena je pozitivna" 2. Logični IF blok IF (logična izjava) THEN ukazi IF Če je logična izjava pravilna se izvedejo ukazi, ki so postavljeni med THEN in IF. Če logična izjava ni pravilna, se izvedejo ukazi, ki sledijo IFu. PRINT*,"Vnesi oceno=" read*,n IF (n.le.5) THEN PRINT*,"Negativna ocena" PRINT*,"Potreben bo bolj intenziven studij!" IF PRINT*,"Ocena je pozitivna" IF (logična izjava) THEN ELSE ukazi 1 ukazi 2 IF Včasih zahtevamo, če logična izjava ni pravilna, da se izvede niz nekih ukazov. Če je logična izjava pravilna se izvede niz ukazi 1, sicer se izvede niz ukazi 2. 4

5 PRINT*, " Vnesi stevilo=" READ*,N IF(N.GE.0)THEN PRINT*,N,SQRT(N) STOP ELSE PRINT*,"Ponovno zazeni program" STOP "Kvadratnega korena ni mogoce izracunati!" IF 3. Logični IF blok z več alternativami IF (logična izjava 1) THEN ukazi 1 ELSEIF(logična izjava 2) THEN ukazi 2 ELSEIF(logična izjava 3) THEN ukazi 3 ELSEIF(logična izjava n) THEN ELSE ukazi n ukazi IF Včasih zahtevamo, da se v odvisnosti od različnih logičnih izjav (logična izjava 1, 2, 3.. n) izvajajo različni nizi ukazov (ukazi 1, 2, 3.. n). V primeru, da nobena logična izjava ni ustrezna, potem se izvedejo ukazi med ELSE in IF. 5

6 4. Aritmetični IF stavek IF(aritmetični izraz) s1,s2,s3 s1 ukaz 1 s2 ukaz 2 s3 ukaz 3 Aritmetični if stavek uporabimo v primeru, kadar se morajo v odvisnosti od aritmetičnega izraza oziroma nekega pogoja, izvajati različne skupine stavkov. Oznake s1, s2 in s3 predstavljajo stavčne številke izvršilnih stavkov. Če je vrednost aritmetičnega izraza negativna se izvede oznaka s1 oziroma ukaz 1. Če je vrednost aritmetičnega izraza enaka nič se izvede oznaka s2 oziroma ukaz 2. Če je vrednost aritmetičnega izraza večja od nič se izvede oznaka s3 oziroma ukaz 3. Aritmetični if stavek se najpogosteje uporablja za nadzor nad vrednostmi vhodnih spremenljivk. PRINT*,"Vnesi stevilo=" READ*,N IF(N-1)5,10,15 5 N=N-1 10 N=N+0 15 N=N+1 PRINT*,N Primerjalni operatorji Primerjalne operatorje imenujemo tudi aritmetični ali relacijski primerjalni operatorji. Dovoljeno je primerjati med seboj tudi vrednosti tipa CHARACTER (znakovne spremenljivke). Vrednost teh spremenljivk se določi glede na lego znakov v ASCII tabeli in jih zaradi te lastnosti lahko primerjamo med seboj. Rezultat operacije je vedno logična vrednost. Primerjalni operatorji Alternativna oblika Pomen.LT. < manjši kot.le. <= manjši ali enak.eq. == enak.ne. /= različen.gt. > večji kot.ge. >= večji ali enak 6

7 Povezave v sestavljeni izraz z logičnimi operatorji:.and..or. SLIKA PRIKAZUJE PRISEKAN STOŽEC OPOMBA: ZAČETKI IN KONCI PROGRAMOV SO OBARVANI RUMENO! INTEGER R1,R2 REAL L,H,V,P PARAMETER(PI=3.14) R1=6!R=R1,r=R2 R2=8 H=5.0!H=VISINA!L=STRANSKI ROB!V=VOLUMEN L=SQRT(H**2+(R1-R2)**2) V=(PI*H*(R1**2+R2**2+R1*R2))/3 P=PI*(R1**2+R2**2+L*(R1+R2)) PRINT*,L PRINT*,V PRINT*,P INTEGER R1,R2 REAL L,H,V,P PARAMETER(PI=3.14)!R=R1,r=R2 PRINT*,'VNESI R1,R2 IN VISINO H:' READ*,R1,R2,H!H=VISINA!L=STRANSKI ROB!V=VOLUMEN L=SQRT(H**2+(R1-R2)**2) V=(PI*H*(R1**2+R2**2+R1*R2))/3 P=PI*(R1**2+R2**2+L*(R1+R2)) PRINT*,'REZULTATI:' PRINT*,L PRINT*,V PRINT*,P 7

8 FORMATNA DOLOČILA Pri branju vhodnih podatkov naj prosti format zapisa običajno ustreza. Pri izpisu so izpisani v prostem formatu nepregledni. Nepreglednost podatkov preprečimo z uporabo formatnih določil, ki natančno določajo obliko zapisa neke znakovne ali številke spremenljivke. Formatno določilo A je rezervirano za znakovne spremenljivke (besede), formatna določila I,F,E za številske spremenljivke. Cela števila -> I specifikacija kiw.m kjer posamezni elementi pomenijo: I - cele vrednosti w - število mest k - ponovitveni faktor formatnega določila m - število mest števila pri izpisu (če je cifer manj kot m, se spredaj dopolni z ničlami) Realna števila -> F (navadna) in E (eksponentna) specifikacija kfw.d kjer posamezni elementi pomenijo: F - realno število navadne oblike w - število mest k - ponovitveni faktor formatnega določila d - število decimalnih mest kew.d kjer posamezni elementi pomenijo: E - eksponentna oblika realnega števila w - število mest k - ponovitveni faktor formatnega določila d - število decimalnih mest Znakovne vrednosti A specifikacija kaw kjer posamezni elementi pomenijo: A - znakovna vrednost w - število mest k - ponovitveni faktor formatnega določila SINTAKSA FORMATNIH DOLOČIL: S stavkom WRITE: WRITE('formatna določila') lista spremenljivk WRITE('1X,'VNESI R1=',2X,\\') WRITE('1X,A6,F6.3,/,1X,A10,F7.2,/,lX,A11,E8.3') ROB,L,VOL,V,POV,P S stavkom FORMAT: številka FORMAT (formatna določila). Navedimo naslednji primer: 10 FORMAT(1X,'VNESI R1=',2X,\\) 40 FORMAT(1X,A4,F6.3,/,1X,A8,F7.2,/,1X,A9,E8.3) 8

9 INTEGER R1,R2 REAL L,H,V,P PARAMETER(PI=3.14) CHARACTER ROB*4,VOL*8,POV*9!R=Rl,r=R2 ROB='ROB=' VOL='VOLUMEN=' POV='POVRSINA='!VNOS VHODNIH PODATKOV WRITE(*,10) READ*,R1 WRITE(*,20) READ*,R2 WRITE(*,30) READ*,H!H=VISINA!L=STRANSKI ROB!V=VOLUMEN!IZRACUN L=SQRT(H**2+(R1-R2)**2) V=(PI*H*(R1**2+R2**2+R1*R2))/3 P=PI*(R1**2+R2**2+L*(R1+R2))!IZPIS PODATKOV PRINT*,'REZULTATI' WRITE(*,40)ROB,L,VOL,V,POV,P 10 FORMAT(1X,'VNESI R1=',2X,\\) 20 FORMAT(1X,'VNESI R2=',2X,\\) 30 FORMAT(1X,'VNESI VISINO H=',2X,\\) 40 FORMAT(1X,A4,F6.3,/,1X,A8,F7.2,/,1X,A9,E8.3) 9

10 INTEGER R1,R2 REAL L,H,V,P PARAMETER(PI=3.14) CHARACTER ROB*4,VOL*8,POV*9!R=R1,r=R2 ROB='ROB=' VOL='VOLUMEN=' POV='POVRSINA='!VNOS VHODNIH PODATKOV WRITE(*,10) READ*,R1 IF(R1)100,200, STOP'RADIJ JE NEGATIVEN!' 200 STOP'RADIJ JE ENAK NIC!' 300 CONTINUE WRITE(*,20) READ*,R2 IF(R2)100,200, CONTINUE WRITE(*,30) READ*,H IF(H)400,500, STOP'VISINA JE NEGATIVNA!' 500 STOP'VISINA JE ENAKA NIC!' 600 CONTINUE!H=VISINA!L=STRANSKI ROB!V=VOLUMEN!IZRACUN L=SQRT(H**2+(R1-R2)**2) V=(PI*H*(R1**2+R2**2+R1*R2))/3 P=PI*(R1**2+R2**2+L*(R1+R2))!IZPIS PODATKOV PRINT*,'REZULTATI:' WRITE(*,40)ROB,L,VOL,V,POV,P 10 FORMAT(1X,'VNESI R1=',2X,\\) 20 FORMAT(1X,'VNESI R2=',2X,\\) 30 FORMAT(1X,'VNESI VISINO H=',2X,\\) 40 FORMAT(1X,A4,F6.3,/,1X,A8,F7.2,/,1X,A9,E8.3) 10

11 INTEGER R1,R2 REAL L,H,V,P PARAMETER(PI=3.14) CHARACTER ROB*4,VOL*8,POV*9!R=R1,r=R2 ROB='ROB=' VOL='VOLUMEN=' POV='POVRSINA='!VNOS VHODNIH PODATKOV 1000 WRITE(*,10) READ*,R1 IF(R1)100,200, STOP'RADIJ JE NEGATIVEN!' 200 STOP'RADIJ JE ENAK NIC!' 300 CONTINUE WRITE(*,20) READ*,R2 IF(R2)100,200, CONTINUE WRITE(*,30) READ*,H IF(H)400,500, STOP'VISINA JE NEGATIVNA!' 500 STOP'VISINA JE ENAKA NIC!' 600 CONTINUE!H=VISINA!L=STRANSKI ROB!V=VOLUMEN!IZRACUN L=SQRT(H**2+(R1-R2)**2) V=(PI*H*(R1**2+R2**2+R1*R2))/3 P=PI*(R1**2+R2**2+L*(R1+R2))!IZPIS PODATKOV PRINT*,'REZULTATI:' WRITE(*,40)ROB,L,VOL,V,POV,P WRITE(*,50)ODG READ*,ODG IF(ODG.EQ.'D'.OR.ODG.EQ.'d') GOTO FORMAT(1X,'VNESI R1=',2X,\\) 20 FORMAT(1X,'VNESI R2=',2X,\\) 30 FORMAT(1X,'VNESI VISINO H=',2X,\\) 40 FORMAT(1X,A4,F6.3,/,1X,A8,F7.2,/,1X,A9,E8.3) 50 FORMAT(1X,'ALI ZELITE NADALJEVATI (D/N)?',1X,A1) 11

12 Blok IF -THEN - ELSE Realni spremenljivki ABSV želimo prirediti absolutno vrednost, brez uporabe vgrajene funkcije ABS, ki je na voljo v fortranu. REAL A PRINT*,'VNESI STEVILO' READ*,A IF (A.LT.0) THEN ABSV=-A ELSE ABSV=A IF PRINT*,'ABSOLUTNA VREDNOST JE',ABSV LOGIČNI IF BLOK Z VEČ MOŽNOSTMI (IF-THEN-ELSEIF) INTEGER TOCKE WRITE(*,10) READ*,TOCKE IF (TOCKE.LT.50)THEN PRINT*,"OCENA 5" ELSEIF (TOCKE.GE.50.AND.TOCKE.LE.60)THEN PRINT*,"OCENA 6" ELSEIF (TOCKE.GE.60.AND.TOCKE.LE.70)THEN PRINT*,"OCENA 7" ELSEIF (TOCKE.GE.70.AND.TOCKE.LE.80)THEN PRINT*,"OCENA 8" ELSEIF (TOCKE.GE.80.AND.TOCKE.LE.90)THEN PRINT*,"OCENA 9" ELSEIF (TOCKE.GE.90.AND.TOCKE.LE.100)THEN PRINT*,"OCENA 10" ELSE WRITE(*,30) IF 10 FORMAT(1X,"VNESI STEVILO TOCK NA IZPITU=",\) 20 FORMAT(1X,/,"OCENA IZPITA=",I3) 30 FORMAT(1X,"NEPRAVILEN VHODNI PODATEK") 12

13 STAVEK CASE Blok CASE je posebna oblika bloka IF-THEN z več alternativami. Izvršitev določenih stavkov je pogojena z vrednostjo predpisanega izraza. Sintaksa CASE stavka je sledeča: SELECT CASE (izraz) CASE (seznam vrednosti 1) ukazi 1 CASE (seznam vrednosti 2) ukazi 2 CASE (seznam vrednosti N) ukazi N CASE DEFAULT ukazi D SELECT Pri izvajanju bloka CASE se najprej ovrednoti izraz v stavku SELECT CASE. Za tem se preveri, če je vrednost izraza na seznamu vrednosti v prvem stavku CASE identična vrednosti izraza (seznam vrednosti 1), se izvedejo ukazi 1. V nasprotnem primeru se preveri vrednost izraza (seznam vrednosti 2) v durgem stavku CASE in tako se nadaljuje do vrednosti izraza (seznam vrednosti N). Stavek CASE DEFAULT je izbirni. Če ga izpustimo potem niti ne pišemo stavkov D. Če pa ga napišemo potem se izvedejo ukazi D, v primeru, da izraz pri stavku SELECT CASE ni enak (seznam vrednosti 1) do (seznam vrednosti N). INTEGER TOCKE,OCENA WRITE(*,10) READ*,TOCKE SELECT CASE(TOCKE) CASE(:49) OCENA=5 CASE(50:59) OCENA=6 CASE(60:69) OCENA=7 CASE(70:79) OCENA=8 CASE(80:89) OCENA=9 CASE(90:100) OCENA=10 WRITE(*,20)OCENA CASE DEFAULT PRINT*,"NEPRAVILEN VHODNI PODATEK" SELECT 10 FORMAT(1X,"VNESI STEVILO TOCK NA IZPITU=",\) 20 FORMAT(1X,/,"OCENA IZPITA=",I3) 13

14 Sortiranje (urejanje) treh različnih števil od najmanjšega do največjega: REAL A(3),APOM PRINT*,'VNESI TRI STEVILA:' READ*,(A(I),I=1,3) I=1 IF(A(I).GT.A(I+1))THEN APOM=A(I+1) A(I+1)=A(I) A(I)=APOM IF I=2 IF(A(I).GT.A(I+1))THEN APOM=A (I+1) A(I+1)=A(I) A(I)=APOM IF I=1 IF(A(I).GT.A(I+1))THEN APOM=A (I+1) A(I+1)=A(I) A(I)=APOM IF PRINT*,'SORTIRANA STEVILA:' WRITE (*,5) (A(I),I= 1,3) 5 FORMAT(1X,F8.3) 14

15 DO ZANKA Kadar želimo, da se določeno zaporedje ukazov ponovi večkrat, uporabimo DO zanko. DO spremenljivka=začetna vrednost,končna vrednost, korak ukazi DO Začetna vrednost je prva vrednost, ki se priredi spremenljivki. Naslednja vrednost je odvisna od koraka. Če je korak enak 1, lahko vejico in korak izpustimo. Končna vrednost je tista vrednost, ki se priredi spremenljivki preden izstopimo iz zanke. NESKONČNA DO ZANKA DO ukazi IF (logični izraz) EXIT DO Neskončna zanka se ne ustavi, zato je nujno v njeno zanko vnesti IF stavek. V primeru, da je logični izraz v IF stavku pravilen, potem z ukazom EXIT zapustimo zanko. Lahko pa v določenih primerih uporabimo tudi ukaz STOP. V tem primeru se bo program zaustavil znotraj zanke. POGOJNA DO ZANKA DO WHILE ( logični izraz ) ukazi DO Pogojno zanko uporabimo, kadar želimo, da se zaporedje stavkov ponavlja tako dolgo, dokler je logični izraz pravilen. Takoj, ko je logični izraz nepravilen izstopimo iz zanke. Izdelaj program, ki sešteje prvih deset naravnih števil z uporabo DO zanke. INTEGER VSOTA VSOTA=0 DO I=1,10,1 VSOTA=VSOTA+I PRINT*,I,VSOTA DO 1.) Kako bi spremenili program, da bi seštel vsoto vseh sodih števil od 2 do 10? 2.) Kako bi spremenili program, da bi seštel vsoto kvadratov vseh sodih števil od 2 do 10? 15

16 RAZVRŠČANJE ŠTEVIL PO METODI MEHURČKOV - "BUBBLE SORT" Sortiranje po metodi mehurčkov je zelo počasen postopek, vendar je enostaven in jasen. Števila se nahajajo v polju spremenljivke a. Urediti jih moramo po rastočem vrstnem redu. Vedno začnemo s prvim elementom polja a. Primerjamo ga z drugim elementom polja a. Če je prvi večji od drugega ga zamenjamo, drugače primerjamo drugi in tretji element. Če je drugi večji od tretjega, ju zamenjamo. Tako nadaljujemo do predzadnjega elementa. Po prvem ciklu DO zanke je na zadnjem mestu že pravilni element. Postopek nato ponovimo. Sortiranje (razvrščanje) največ 500 različnih števil od najmanjšega do največjega z uporabo dveh DO zank. Podatke beremo in izpisujemo na zaslon z uporabo vgnezdene DO zanke v sklopu ukaza READ. REAL APOM,A(500) PRINT*, 'PODAJ STEVILO ELEMENTOV N:' READ*,N PRINT*,'PODAJ ELEMENTE POLJA A:' READ *,(A (I),I=1,N) DO J=1,N-1 DO I=1,N-J IF(A(I).GT.A(I+1))THEN APOM=A (I+1) A(I+1)=A(I) A(I)=APOM IF DO DO WRITE (*,5) (A(I),I=1,N) 5 FORMAT(1X,F8.3) Iskanje največjega in najmanjšega števila med desetimi števili REAL A(10) PRINT*,'VNESI 10 REALNIH STEVIL:' READ *,(A(I),I=1,10) MIN=A(1) MAX=A(1) DO I=1,10 IF(A(I).LT.MIN) MIN=A(I) IF(A(I).GT.MAX) MAX=A(I) DO PRINT*,'NAJMANJSE STEVILO JE',MIN PRINT*,'NAJVECJE STEVILO JE',MAX 16

17 Izračunati je potrebno skalarni produkt dveh trirazsežnih vektorjev z uporabo DO zanke. REAL V1(3),V2(3),SKP PRINT*,'VNESI PARAMETRE VEKTORJA 1:' READ*,(V1(I),I=1,3) PRINT*,'VNESI PARAMETRE VEKTORJA 2:' READ*,(V2(I),I=1,3) SKP=0 DO I=1,3 SKP=SKP+V1(I)*V2(I) DO PRINT*,'SKALARNI PRODUKT VEKTORJEV JE',SKP Izračunati je potrebno vsoto členov vrste. Potenca N je naravno število. Program se ustavi, ko je razlika delnih vsot manjša od (zahtevana natančnost): REAL A,X,VSOTA,VSOTA1,CLEN A=5.0 X=0.5 VSOTA=0 VSOTA1=0 DO N=1,100,1 CLEN=(ABS((A+2)/(A-1)))*X**N VSOTA=VSOTA+CLEN IF((VSOTA-VSOTA1).LT ) GOTO 10 WRITE(*,*)VSOTA,N VSOTA1=VSOTA DO STOP 'PREMALO CLENOV' 10 WRITE(*,2)VSOTA,N 2 FORMAT(1X,'VSOTA=',F6.3,2X,'N=',i4 ) 17

18 Izračunati je potrebno Fibonaccijeva števila. Fibonaccijeva števila so taka števila pri katerih je novo število vsota zadnjih dveh predhodnih števil. Imamo števili X1 in X2. Naslednje število je XN. Sledi XN= X1 + X2. Formulo z obliko XN=XN-1 + XN-2 imenujemo rekurzivna formula. Začetni vrednosti sta: x1=0 in x2=1 ter glede na formulo XN= X1 + X2 sledi, da so Fibonaccijeva števila sledeča: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, Prireditvena stavka X2 in X1: X2=X1 X1=XN sta nujno potrebna, ker dobimo tako vedno novo začetno vrednost. Zaporedje stavkov v DO WHILE zanki (pogojna DO zanka) se izvaja toliko časa, dokler je logični izraz resničen. Program se konča, ko je Fibonaccijevo število večje od INTEGER X1,X2,XN X1=0 X2=1 DO WHILE (X1.LT.1000) PRINT*,X1 XN=X1+X2 X2=X1 X1=XN DO Program izračuna zmnožek vseh naravnih števil od 1 do n z uporabo pogojne DO zanke. Pogojna DO zanka se zaključi, ko je indeks i večji od n. Takemu zmnožku pravimo n fakulteta in ga zapišemo kot n! n!=1*2*3*..*n INTEGER N REAL PRODUKT PRINT*,'VNESI STEVILO' READ*,N PRODUKT=1.0 I=1 DO WHILE(I.LE.N) PRODUKT=PRODUKT*I I=I+1 DO WRITE(*,10)N,PRODUKT 10 FORMAT(1X,'PRODUKT PRVIH',1X,I2,1X,'NARAVNIH STEVIL JE',E8.3) 18

19 NESKONČNA DO ZANKA Izračunajmo število π s seštevkom vrste: 1-1/3+1/5-1/7+1/9...= π /4 Uporabimo neskončno DO zanko, hkrati pa moramo obvezno uporabiti še IF stavek, ki ustavi izvajanje zanke. Neskončna DO zanka se ustavi, ko je izpolnjen pogoj v IF stavku. Zanka se ustavi, ko dosežemo zahtevano natančnost. Natančnost je določena na tri decimalna mesta, kar je definirano kot REAL VSOTA VSOTA=0!DOLOČIMO ZAČETNE VREDNOSTI I=1 N=1 Z=1 DO CLEN=1./I VSOTA=VSOTA+Z*CLEN I=I+2 Z=Z*(-1) N=N+1 IF (ABS(CLEN).LT )EXIT DO WRITE(*,*)'STEVILO CLENOV JE: ',N WRITE(*,*)'VSOTA CLENOV JE: ',VSOTA WRITE(*,*)'STEVILO PI JE: ',VSOTA*4 19

20 Izdelaj program, ki bo izračunal produkt dveh matrik velikosti 3 x 3. Vnos in izpis podatkov mora biti v urejeni obliki. Uporabi formatna določila. INTEGER S,A(3,3),B(3,3),C(3,3) CHARACTER*2 X,Y,Z,V X='A(' Y='B(' Z=')=' V=',' PRINT*,'PODAJ ELEMENTE MATRIKE A:' PRINT*,'' DO I=1,3 DO J=1,3 WRITE(*,5)X,J,V,I,Z READ*,A(I,J) DO DO PRINT*,'' PRINT*,'PODAJ ELEMENTE MATRIKE B:' PRINT*,'' DO I=1,3 DO J=1,3 WRITE(*,5)Y,J,V,I,Z READ*,B(I,J) DO DO PRINT*,'' PRINT*,'MATRIKA A:' WRITE(*,10)((A(I,J),J=1,3),I=1,3) PRINT*,'' PRINT*,'MATRIKA B:' WRITE(*,10)((B(I,J),J=1,3),I=1,3) DO I=1,3 DO J=1,3 S=0 DO K=1,3 S=S+A(I,K)*B(K,J) DO C(I,J)=S DO DO PRINT*,'' PRINT*,'PRODUKT C=A X B:' WRITE(*,10)((C(I,J),J=1,3),I=1,3) 5 FORMAT (1X,A2,I1,A1,I1,A2,\) 10 FORMAT (3I5) 20

21 STAVČNA FUNKCIJA Kadar se v programu pojavlja večkrat ista formula uporabimo stavčno funkcijo. Stavčno funkcijo zapišemo z enim prireditvenim stavkom in ima natanko eno vrednost. Definicija stavčne funkcije stoji pred prvim izvršilnim stavkom. Stavčna funkcija se zapiše na sledeč način: IME FUNKCIJE (FORMALNI PARAMETRI)=MATEMATIČNI IZRAZ Primer: DOLZINA=(X1,Y1,X2,Y2)=SQRT((X2-X1)**2+(Y2-Y1)**2) Stavčno funkcijo kličemo tako, da navedemo: ime funkcije formalne parametre zamenjamo z dejanskimi Primer: A=DOLZINA(XA,YA,XB,YB) Izdelajmo program, ki bo na podlagi oglišč trikotnika izračunal ploščino trikotnika. Koordinate oglišč trikotnika so: A(xa,ya), B(xb,yb) in C(xc,yc). Dolžine stranic trikotnika so enake razdaljam med oglišči. REAL DOLZINA!DOLOCIMO STAVCNO FUNKCIJO DOLZINA(X1,Y1,X2,Y2)=SQRT((X2-X1)**2+(Y2-Y1)**2) PRINT*,'PODAJ KOORDINATE OGLISCA A:' READ*,XA,YA PRINT*,'PODAJ KOORDINATE OGLISCA B:' READ*,XB,YB PRINT*,'PODAJ KOORDINATE OGLISCA C:' READ*,XC,YC!KLICEMO STAVCNO FUNKCIJO C=DOLZINA(XA,YA,XB,YB) B=DOLZINA(XA,YA,XC,YC) A=DOLZINA(XB,YB,XC,YC) S=(A+B+C)/2!PLOSCINO IZRACUNAMO PO HORNOVEM OBRAZCU P=SQRT(S(S-A)*(S-B)*(S-C)) 21

22 Funkcija FUNCTION Kadar z enim samim stavkom ne moremo definirati funkcije uporabimo podprogram FUNCTION. Podprogramu FUNCTION moramo določiti tip rezultata in predpišemo formalne parametre. Rezultat podprograma FUNCTION ima natanko eno vrednost. podatkovni tip FUNCTION ime funkcije ( formalni parametri ) deklaracije ukazi RETURN Napišimo funkcijski podprogram, ki izračuna faktorielo števila: REAL FUNCTION FAKT(N) INTEGER N,I FAKT=1 DO I=2,N FAKT=FAKT*I DO RETURN Iz glavnega programa pokličemo funkcijski podprogram, ki izračuna faktorielo števila n, katerega vrednost vnesemo v glavnem programu. REAL FAKT INTEGER N PRINT*,"PODAJ STEVILO N=" READ*,N F=FAKT(N) WRITE(*,10)F 10 FORMAT(1X,"FAKTORIELA STEVILA N=",\,F16.2) Podprogram SUBROUTINE Podprogram SUBROUTINE je samostojna programska enota. Deluje podobno kot podprogram FUNCTION, razlika je le v rezultatu. Rezultat podprograma SUBROUTINE ima lahko več vrednosti ali nobene. SUBROUTINE ime podprograma ( formalni parametri ) deklaracije ukazi RETURN! Glavni program CALL ime podprograma ( argumenti ) 22

23 Delo z datotekami OPEN in CLOSE Pri serijskih datotekah so zapisi urejeni po vrsti, zapis za zapisom. Začne se z znakom za začetek datoteke (BOF), sledijo posamezni zapisi, ki so ločeni z ločilom za zapise (CR in LF) ter na koncu datoteke je znak za zaključek (EOF). Dostop do posameznega zapisa je možen samo zapis za zapisom. Zato serijske datoteke niso primerne za obsežne baze podatkov. Pri direktnih datotekah so zapisi označeni zaporedno, glede na začetek. Prvi zapis ima zaporedno številko 1 (REC=1), drugi zapis ima zaporedno številko 2 (REC=2) in tako dalje. To omogoča direkten dostop do posameznega zapisa v datoteki. Ker lahko pišemo v direktni datoteki v katerikoli zapis, se lahko zgodi, da posamezni deli sploh niso zasedeni. Serijske datoteke so vedno popolnoma zasedene, direktne datoteke pa lahko imajo veliko neizkoriščenega prostora. OPEN(UNIT=enota, FILE=datoteka, ACCESS=dostop, STATUS=stanje, RECL=dolžina, FORM=oblika, MODE=način, SHARE=delitev, ERR=številka stavka v primeru napake) enota - vedno celoštevilska vrednost datoteka - ime datoteke.končnica ali LPT1, če želimo izpis na tiskalnik dostop - direct, sequential ali append (kadar želimo dodajati zapise na konec serijske datoteke) stanje - unknown, new, old, scratch dolžina - dolžina zapisa v direktni datoteki oblika - formatted, unformatted, binary mode - read, write, readwrite delitev - compat, denywr, denyrd, denyone Kadar je FILE="USER" program izpisuje podatke na zaslon in bere podatke iz tipkovnice. Kadar je FILE=" " program zahteva vnos imena ustrezne datoteke iz tipkovnice med izvajanjem programa. Podrobnejša razlaga ukaza SHARE v sklopu stavka OPEN: compat - drugi uporabniki ne morejo odpreti datoteke, lahko jo odpre le prvi uporabnik denywr - za druge uporabnike zaprta za pisanje, ni je mogoče še enkrat odpreti denyrd - za druge uporabnike zaprta za branje denyone - vsk uporabnik lahko odpira datoteko Ko končamo delo z datoteko je potrebno datoteko zapreti. Uporabimo ukaz CLOSE, ki ima naslednji zapis: CLOSE(UNIT=enota, ERR=številka stavka v primeru napake, STATUS=stanje) stanje - keep,deleted S prvo vrednostjo datoteka ostane, z drugo pa se zbriše. Če je bila datoteka odprta v stavku z opcijo STATUS="SCRATCH" in ima v stavku CLOSE STATUS="KEEP" bo ta zapis povzročil napako pri izvajanju. Program izpiše besedo Pozdravljen! na tiskalnik v primeru, da imamo na računalnik neposredno priključen tiskalnik preko LPT vrat. CHARACTER B*12 B="Pozdravljen!" OPEN(2,FILE="LPT1") WRITE(2,10) B 10 FORMAT(1X,A12) 23

24 Program za delo z datoteko in uporabo podprogramov tipa SUBRUTINE. Kreiramo datoteko PODATKI.DAT, v katero vpisujemo IME,PRIIMEK,STAROST študenta. Program naj omogoča vpis novih študentov, dokler jih vpisujemo. Omogoča naj izpis vseh študentov v datoteki ter iskanje študenta v datoteki. Če ga najde, ga izpiše. Zadnja možnost izbire naj bo izhod iz programa. INTEGER AKCIJA OPEN(UNIT=1,FILE='PODATKI.DAT',ACCESS='SEQUENTIAL',STATUS='UNKNOWN',& POSITION='APP') AKCIJA=0 DO WHILE(AKCIJA.NE.4) PRINT*,'' PRINT*,'IZBERI ZELJENO OPERACIJO' PRINT*,' 1 - vpis novega studenta' PRINT*,' 2 - izpis vseh studentov' PRINT*,' 3 - iskanje po priimku' PRINT*,' 4 - konec' READ*,AKCIJA IF(AKCIJA.EQ.1) CALL VPIS IF(AKCIJA.EQ.2) CALL IZPIS IF (AKCIJA.EQ.3) CALL ISKANJE DO CLOSE(1)!KONEC GLAVNEGA PROGRAMA SUBROUTINE VPIS!PODPROGRAM VPIS CHARACTER IME*16,PRIIMEK*32 INTEGER STAROST PRINT*,'VNESI IME' READ 5,IME PRINT*,'VNESI PRIIMEK' READ 5,PRIIMEK PRINT*,'VNESI STAROST' READ*,STAROST 10 FORMAT(A16,A32,I3) 5 FORMAT(A) WRITE(1,10)IME,PRIIMEK,STAROST RETURN!KONEC PODPROGRAMA VPIS SUBROUTINE IZPIS!PODPROGRAM IZPIS CHARACTER IME*16,PRIIMEK*32 INTEGER STAROST REWIND(1) DO WHILE(.TRUE.) READ(1,10,=600)IME,PRIIMEK,STAROST PRINT*,IME,PRIIMEK,STAROST DO 600 CONTINUE 10 FORMAT(A16,A32,I3) RETURN!KONEC PODPROGRAMA IZPIS 24

25 SUBROUTINE ISKANJE!PODPROGRAM ISKANJE CHARACTER IME*16,PRIIMEK*32,PRI*32 INTEGER STAROST REWIND (1) PRINT*,'VNESI ISKANI PRIIMEK' READ 5,PRI 5 FORMAT(A) 10 FORMAT(A16,A32,I3) DO WHILE(.TRUE.) READ(1,10,=600)IME,PRIIMEK,STAROST IF(PRIIMEK.EQ.PRI) THEN PRINT*,IME,PRIIMEK,STAROST IF DO 600 CONTINUE RETURN!KONEC PODPROGRAMA ISKANJE 25

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Programski jezik C# zanke

Programski jezik C# zanke 眤眤眤 Programski jezik C# zanke Matija Lokar in Srečo Uranič 诲眪 眪 V 0.91 oktober 2008 2 3 Predgovor Omenjeno gradivo predstavlja naslednji (tretji) del gradiv, namenjenih predmetu Programiranje 1 na višješolskem

Διαβάστε περισσότερα

Ει αγωγή η Fortran. liouka.eleftheria@gmail.com

Ει αγωγή η Fortran. liouka.eleftheria@gmail.com Ει αγωγή η Fortran άθ α ο θ ία ιού α liouka.eleftheria@gmail.com Περιεχό ε α Derived Data Types Intrinsic Functions Input, Output Character Operator Branches Derived Data Types ιο ία ι ώ ας ύ ο φή: TYPE

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.

Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija. 1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016. ΦΥΣ145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Φυσική

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016. ΦΥΣ145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Φυσική Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016 Διδάσκoντες: Χαράλαμπος Παναγόπουλος, Μάριος Κώστα Βαθμός: Όνομα: Α.Δ.Τ.:... ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 24/03/2016 Άσκηση 1 (1 μονάδα) Ποιο είναι το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva. Martin Raič

VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva. Martin Raič VAJE IZ MATEMATIKE za študente gozdarstva Martin Raič OSNUTEK Kazalo 1. Ponovitev 2 2. Ravninska in prostorska geometrija 5 3. Linearna algebra 7 4. Ponavljanje pred kolokvijem 8 M. RAIČ: VAJE IZ MATEMATIKE(GOZDARSTVO)

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji

Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo

Διαβάστε περισσότερα

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.

V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant. Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,

Διαβάστε περισσότερα

Realne funkcije. Elementarne funkcije. Polinomi in racionalne funkcije. Eksponentna funkcija a x : R R + FKKT Matematika 1

Realne funkcije. Elementarne funkcije. Polinomi in racionalne funkcije. Eksponentna funkcija a x : R R + FKKT Matematika 1 Realne funkcije Funkcija f denirana simetri nem intervalu D = ( a, a) ali D = [ a, a] (i) je soda, e velja f(x) = f( x), x D; (ii) je liha, e velja f(x) = f( x), x D. Naj bo f denirana D f in x 1, x 2

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Multivariatna analiza variance

Multivariatna analiza variance (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti med več odvisnimi (številskimi) in več neodvisnimi (opisnimi) spremenljivkami. (MANOVA) MANOVA je multivariatna metoda za proučevanje odvisnosti

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Algebraične strukture

Algebraične strukture Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti

Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne

Διαβάστε περισσότερα

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga

Διαβάστε περισσότερα

Delovanje procesorja AVR

Delovanje procesorja AVR Laboratorij za načrtovanje integriranih vezij Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalni Elektronski Sistemi Delovanje procesorja AVR Zbirnik, primer programa 1 Procesor Atmel AVR ATmega328

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak

Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ FORTRAN 77

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ FORTRAN 77 ΣΗΜΕIΩΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ FORTRAN 77 Ν. ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α.Π.Θ. Μάρτιος 2012 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Εγκαθιστούμε τον μεταγλωττιστή από το αρχείο http://www.lepsch.com/downloads/force209g77setup.exe Δημιουργούμε

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Mariboru. Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik

Univerza v Mariboru. Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik Univerza v Mariboru Fakulteta za logistiko Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik BOJANA ZALAR Celje 2009 Izdala: Fakulteta za logistiko Univerze v Mariboru Naslov: Uporaba matematičnih metod

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

Začetni tečaj MATLAB. Avtorja: Poldi Herman, univ. dipl. inž. el. Andraž Žertek, univ. dipl. inž. el.

Začetni tečaj MATLAB. Avtorja: Poldi Herman, univ. dipl. inž. el. Andraž Žertek, univ. dipl. inž. el. Začetni tečaj MATLAB Avtorja: Poldi Herman, univ. dipl. inž. el. Andraž Žertek, univ. dipl. inž. el. April 2007 Vsebina Vsebina... 2 1. Uvod... 3 Orodja (toolbox)... 4 Pomoč... 4 Pomoč v delovnem oknu...

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Mariboru. Fakulteta za logistiko MATEMATIKA. Univerzitetni učbenik

Univerza v Mariboru. Fakulteta za logistiko MATEMATIKA. Univerzitetni učbenik Univerza v Mariboru Fakulteta za logistiko MATEMATIKA Univerzitetni učbenik AJDA FOŠNER IN MAJA FOŠNER Junij, 2008 Kazalo 1 Množice 5 11 Matematična logika 5 12 Množice 10 2 Preslikave 18 21 Realne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004)

ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) 8 ΦΥΣ-151. Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές Ι (FORTRAN 77) (Άνοιξη 2004) ιάλεξη 2 2.1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (ΜΕΡΟΣ Β) Στην προηγούµενη διάλεξη µάθαµε ότι µπορούµε να χρησιµοποιούµε τη ρητή ή την αυτονόητη δήλωση µεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Z Matlabom ali Octave v Numerične metode

Z Matlabom ali Octave v Numerične metode 1 / 42 Z Matlabom ali Octave v Numerične metode Andrej Perne Fakulteta za elektrotehniko pomlad 2006 - jesen 2012 2 / 42 Vsebina UNIX Osnovni ukazi Elementarne funkcije Funkcije za delo z vektorji Funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1

Matrike. Poglavje II. Matrika je pravokotna tabela realnih števil. Na primer: , , , 0 1 Poglavje II Matrike Matrika je pravokotna tabela realnih števil Na primer: [ ] 1 1 1, 2 3 1 1 0 1 3 2 1, 0 1 4 [ ] 2 7, Matrika je sestavljena iz vrstic in stolpcev Vrstici matrike [ ] 1 1 1 2 3 1 [ ]

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

diferencialne enačbe - nadaljevanje

diferencialne enačbe - nadaljevanje 12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE PROGRAMSKEGA JEZIKA C NA PRIMERU MIKROKRMILNIKA ARM7

OSNOVE PROGRAMSKEGA JEZIKA C NA PRIMERU MIKROKRMILNIKA ARM7 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO OSNOVE PROGRAMSKEGA JEZIKA C NA PRIMERU MIKROKRMILNIKA ARM7 Zapiski predavanj za predmeta Programiranje 2 in Programiranje mikrokrmilnikov Iztok Fajfar

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

UVOD V PROGRAMSKI JEZIK C

UVOD V PROGRAMSKI JEZIK C UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO UVOD V PROGRAMSKI JEZIK C ZAPISKI PREDAVANJ ZA PREDMETA RAČUNALNIŠTVO 2 IN RAČUNALNIŠTVO ZA ELEKTROTEHNIKE 2 IZTOK FAJFAR LJUBLJANA, 2005 Kaj mi je tega

Διαβάστε περισσότερα

Uvod v R. 13. oktober Uvodni primer 3

Uvod v R. 13. oktober Uvodni primer 3 Uvod v R Aleš Žiberna 13. oktober 2010 Kazalo 1 Uvodni primer 3 2 Osnovne informacije 13 2.1 Osnovne računske operacije................... 13 2.2 Spremenljivke........................... 15 2.3 Uporaba

Διαβάστε περισσότερα

osnovni koraki Matija Lokar in Srečo Uranič V 0.9 oktober 2008

osnovni koraki Matija Lokar in Srečo Uranič V 0.9 oktober 2008 诲诲뾡盦盨 盨 ʚProgramski jezik C# osnovni koraki Matija Lokar in Srečo Uranič V 0.9 oktober 2008 2 3 Predgovor Omenjeno gradivo predstavlja prvi del gradiv, namenjenih predmetu Programiranje 1 na višješolskem

Διαβάστε περισσότερα

Μονοδιάστατοι πίνακες

Μονοδιάστατοι πίνακες Μονοδιάστατοι πίνακες Επικ. Καθ. Ν. Καραµπετάκης Τµήµα Μαθηµατικών, Α.Π.Θ. Τι είναι οι πίνακες και που χρειάζονται ; Να γραφεί πρόγραµµα τοοποίο, εφόσον διαβάσει Ν αριθµούς, στη συνέχεια θα υπολογίζει

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R. II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi

Διαβάστε περισσότερα

Dragi polinom, kje so tvoje ničle?

Dragi polinom, kje so tvoje ničle? 1 Dragi polinom, kje so tvoje ničle? Vito Vitrih FAMNIT - Izlet v matematično vesolje 17. december 2010 Polinomi: 2 Polinom stopnje n je funkcija p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, a i R.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

Uvod v L A TEX 2ε. Osnove pisanja poročil. Špela Bolka. Ljubljana, 21. marec 2013

Uvod v L A TEX 2ε. Osnove pisanja poročil. Špela Bolka. Ljubljana, 21. marec 2013 Uvod v L A TEX 2ε Osnove pisanja poročil Špela Bolka Ljubljana, 21. marec 2013 Motivacija Standardiziran izgled Pisanje poročil, člankov, knjig, predstavitev Enostavnejši zapis matematičnih izrazov Enostavnejše

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih. TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς για Χημικούς Μηχανικούς Παρουσίαση Διαλέξεων: 6. Πίνακες Καθηγητής Δημήτρης Ματαράς Copyright 2014 by Prof. D. S. Mataras (mataras@upatras.gr). This work is made available under the terms of the Creative

Διαβάστε περισσότερα

Programiranje v Javi. Viljan Mahnič. UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za računalništvo in informatiko

Programiranje v Javi. Viljan Mahnič. UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za računalništvo in informatiko Viljan Mahnič UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za računalništvo in informatiko Programiranje in programski jeziki Kaj je računalniški program Štiri generacije programskih jezikov značilnosti visokonivojskih

Διαβάστε περισσότερα

Programski jezik MATLAB

Programski jezik MATLAB Dejan Zupan Programski jezik MATLAB KRATEK TEČAJ Stran 1 od 114 Katedra za mehaniko Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Univerza v Ljubljani [10.10.2007] Zakaj Matlab? RAZŠIRJENOST IN DOSEGLJIVOST PRILAGOJEN

Διαβάστε περισσότερα

REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.

REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23. Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής

Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α. Σπυρόπουλος Α. Μπουντουβής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός με FORTRAN Συνοπτικός Οδηγός Α Σπυρόπουλος Α Μπουντουβής Αθήνα, 2015 v13_061015 Στον οδηγό αυτό θα χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik

Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI

Διαβάστε περισσότερα