PRAVILNIK O ZAHTJEVIMA ZA ENERGETSKU UČINKOVITOST KUĆANSKIH ELEKTRIČNIH HLADNJAKA, LEDENICA I NJIHOVIH KOMBINACIJA I. OPĆE ODREDBE
|
|
- Ἀγλαΐη Κόρακας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Page 1 of 6 MINISTARSTVO GOSPODARSTVA, RADA I PODUZETNIŠTVA 2527 Na temelju članka 5. Zakona o tehničkim zahtjevima za proizvode i ocjeni sukladnosti (»Narodne novine«, br. 158/03), ministar gospodarstva, rada i poduzetništva donosi PRAVILNIK O ZAHTJEVIMA ZA ENERGETSKU UČINKOVITOST KUĆANSKIH ELEKTRIČNIH HLADNJAKA, LEDENICA I NJIHOVIH KOMBINACIJA I. OPĆE ODREDBE Članak 1. (1) Ovim se Pravilnikom propisuju zahtjevi za energetsku učinkovitost kućanskih električnih hladnjaka, ledenica i njihovih kombinacija i drugi zahtjevi za njihovo stavljanje na tržište. (2) Ovaj se Pravilnik primjenjuje na nove, iz električne mreže napajane, kućanske električne hladnjake, ormare za pohranjivanje zamrznute hrane, ledenice za hranu i njihove kombinacije koje su odreñene u Dodatku I. ovoga Pravilnika (u daljnjem tekstu: rashladni aparati). (3) Ovaj se Pravilnik ne primjenjuje na rashladne aparate koji mogu koristiti i druge izvore energije, npr. akumulatore, aparate koji rade na apsorpcijskom principu, te aparate koji su proizvedeni po pojedinačnoj narudžbi. (4) Dodaci I., II. i III. sastavni su dio ovoga Pravilnika. II. ZAHTJEVI ZA ENERGETSKU UČINKOVITOST Članak 2. (1) Rashladni aparati iz članka 1. ovoga Pravilnika mogu se stavljati na tržište samo ako je potrošnja električne energije pojedinog aparata jednaka ili manja od najveće dopuštene vrijednosti potrošnje električne energije za kategoriju tog aparata koja se izračunava prema postupku propisanom u Dodatku I. ovoga Pravilnika. (2) Proizvoñač rashladnog aparata iz članka 1. ovoga Pravilnika ili njegov ovlašteni predstavnik registriran u Republici Hrvatskoj odgovorni su za osiguranje da je svaki aparat koji se stavlja na tržište Republike Hrvatske u skladu sa zahtjevima propisanim u stavku 1. ovoga članka. (3) Kada proizvoñač rashladnog aparata ili njegov ovlašteni predstavnik nisu registrirani u Republici Hrvatskoj, uvoznik je osoba odgovorna za stavljanje rashladnog aparata na tržište Republike Hrvatske i preuzima odgovornosti koje ima proizvoñač aparata prema odredbama ovoga Pravilnika. III. STAVLJANJE NA TRŽIŠTE Članak 3. (1) Prije stavljanja na tržište na rashladne aparate iz članka 1. ovoga Pravilnika mora se, u skladu s člankom 5. ovoga Pravilnika, staviti oznaka sukladnosti kojom se potvrñuje njihova sukladnost s odredbama ovoga Pravilnika uključujući i postupak ocjene sukladnosti propisan u Dodatku II. ovoga Pravilnika. (2) Ne smije se zabraniti, ograničiti ili spriječiti stavljanje na tržište rashladnih aparata koji nose oznaku sukladnosti kojom se potvrñuje njihova sukladnost s odredbama ovoga Pravilnika. (3) Pretpostavlja se da rashladni aparati koji nose oznaku sukladnosti, propisanu u članku 5. ovoga Pravilnika, zadovoljavaju odredbe ovoga Pravilnika. (4) Kada rashladni aparati podliježu zahtjevima drugih propisa, kojima je takoñer predviñeno stavljanje oznake sukladnosti, ona takoñer označava da su rashladni aparati sukladni sa zahtjevima tih drugih propisa. (5) Kada jedan ili više propisa iz prethodnog stavka dopušta proizvoñaču da odabere koje će propise primijeniti, tada oznaka sukladnosti označava sukladnost rashladnih aparata samo s onim propisima koje je proizvoñač primijenio. U tom slučaju pojedinosti o primijenjenim propisima moraju se navesti u
2 Page 2 of 6 dokumentima, obavijestima i uputama koje ti propisi zahtijevaju, a koji se prilažu uz rashladne aparate. IV. POSTUPCI OCJENE SUKLADNOSTI Članak 4. (1) Postupci ocjene sukladnosti i zahtjevi koji se odnose na tehničku dokumentaciju, Izjavu o sukladnosti i oznaku sukladnosti rashladnih aparata propisani su u Dodatku II. ovoga Pravilnika. (2) Izjava o sukladnosti i upute za uporabu moraju biti priložene uz svaki rashladni aparat koji se stavlja na tržište te moraju biti na hrvatskom jeziku. V. OZNAKA SUKLADNOSTI Članak 5. (1) Kada se rashladni aparati stavljaju na tržište oni moraju nositi oznaku sukladnosti koja mora biti u skladu s propisanim oblikom prema članku 9. stavku 4. i 5. ovoga Pravilnika. Oznaka sukladnosti mora biti vidljiva, čitljiva i neizbrisiva te postavljena na rashladnom aparatu i, gdje je primjenjivo, na ambalaži ili uputi za uporabu rashladnog aparata. (2) Zabranjeno je na rashladne aparate stavljati druge oznake čiji bi sadržaj ili oblik mogao navesti treće strane da ih zamijene za oznaku sukladnosti. Dopušteno je stavljanje svih drugih oznaka na rashladne aparate, njihovu ambalažu ili upute za uporabu pod uvjetom da se time ne smanjuje vidljivost i čitljivost oznake sukladnosti. Članak 6. (1) Kada nadležno inspekcijsko tijelo utvrdi da je oznaka sukladnosti neopravdano stavljena, proizvoñač ili njegov ovlašteni predstavnik registriran u Republici Hrvatskoj, odnosno uvoznik dužni su uskladiti rashladni aparat s odredbama koje se odnose na stavljanje oznake sukladnosti. (2) Ako proizvoñač ili njegov ovlašteni predstavnik registriran u Republici Hrvatskoj, odnosno uvoznik ne postupi na način kako je to propisano stavkom 1. ovoga članka, nadležno inspekcijsko tijelo mora poduzeti sve potrebne mjere da se ograniči ili spriječi stavljanje na tržište takvog rashladnog aparata ili mora osigurati da se takav aparat povuće s tržišta u skladu s postupcima propisanim u članku 7. ovoga Pravilnika Članak 7. (1) Svaka odluka kojom se ograničava stavljanje na tržište rashladnih aparata ili kojom se zahtijeva povlačenje s tržišta rashladnih aparata u skladu s ovim Pravilnikom mora biti detaljno obrazložena. Zainteresirane strane obavještavaju se o toj odluci kao i o pravnom lijeku u skladu s važećim propisima. (2) Inspekcijsko tijelo će odmah obavijestiti ministarsto nadležno za gospodarstvo o donesenoj odluci iz prethodnog stavka, uz navoñenje razloga za svoju odluku. (3) Ministarstvo nadležno za gospodarstvo obavješćuje Europsku komisiju (u daljnjem tekstu: Komisija) o poduzetim mjerama iz stavka 1. ovoga članka, uz navoñenje razloga za njihovo donošenje. VI. INSPEKCIJSKI NADZOR Članak 8. Inspekcijski nadzor nad stavljanjem rashladnih aparata na tržište u nadležnosti je inspekcijskih tijela sukladno članku 14. Zakona o tehničkim zahtjevima za proizvode i ocjeni sukladnosti, u skladu s njihovim djelokrugom. VII. PRIJELAZNE I ZAVRŠNE ODREDBE Članak 9. (1) Do pristupanja Republike Hrvatske Europskoj uniji ili do stupanja na snagu meñunarodnog sporazuma o ocjeni sukladnosti i prihvaćanju industrijskih proizvoda s Europskom unijom ne primjenjuje se članak 7. stavak 3. ovoga Pravilnika, kao ni dijelovi u ovom Pravilniku i Dodacima ovoga Pravilnika koji se odnose na obveze prema Komisiji i državama članicama Europske unije (u daljnjem tekstu: države članice). (2) Nakon pristupa Republike Hrvatske Europskoj uniji ili nakon stupanja na snagu meñunarodnog sporazuma o ocjeni sukladnosti i prihvaćanju industrijskih proizvoda s Europskom unijom u ovom Pravilniku i njegovim Dodacima umjesto danog naziva «Izjava o sukladnosti» primjenjuje se naziv»ez izjava o sukladnosti«, a umjesto naziva»republika Hrvatska«upotrebljava se naziv»zajednica«, koji podrazumijeva Europske Zajednice. (3) Dokumentacija i oznake sukladnosti izdane u inozemstvu vrijede u Republici Hrvatskoj ako
3 Page 3 of 6 zadovoljavaju odredbe članka 13. Zakona o tehničkim zahtjevima za proizvode i ocjeni sukladnosti. (4) Označivanje sukladnosti prema odredbama ovoga Pravilnika od stupanja na snagu ovoga Pravilnika do pristupanja Republike Hrvatske Europskoj uniji ili do stupanja na snagu meñunarodnog sporazuma o ocjeni sukladnosti i prihvaćanju industrijskih proizvoda s Europskom unijom, obavlja se stavljanjem potvrdbenog znaka sukladno Pravilniku o izgledu i upotrebi potvrdbenog znaka (»Narodne novine«, broj 88/98, 165/98 i 8/99). (5) Nakon pristupa Republike Hrvatske Europskoj uniji, odnosno do stupanja na snagu meñunarodnog ugovora o ocjeni sukladnosti i prihvaćanju industrijskih proizvoda s Europskom unijom, označivanje sukladnosti prema zahtjevima ovoga Pravilnika obavlja se stavljanjem oznake sukladnosti prema obliku danom u Dodatku III. ovoga Pravilnika. (6) Do pristupanja Republike Hrvatske Europskoj uniji, odnosno do stupanja na snagu meñunarodnog ugovora o ocjeni sukladnosti i prihvaćanju industrijskih proizvoda s Europskom unijom, a najkasnije do 1. siječnja godine, mogu se stavljati na tržište rashladni aparati pod istim uvjetima u pogledu energetske učinkovitosti za rashladne aparate koji su se primjenjivali prije stupanja na snagu ovoga Pravilnika. (7) Ovaj Pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana objave u»narodnim novinama«, a primjenjuje se od 31. ožujka Klasa: /00-01/03 Urbroj: Zagreb, 1. kolovoza Ministar Branko Vukelić, v. r. DODATAK I. NAČIN ZA IZRAČUNAVANJE NAJVEĆE DOPUŠTENE POTROŠNJE ELEKTRIČNE ENERGIJE RASHLADNOG APARATA I POSTUPAK ZA PROVJERU SUKLADNOSTI 1. Potrošnja električne energije rashladnog aparata (koja se može izraziti u kwh/24 sata) ovisi o kategoriji aparata u koju spada (npr. hladnjak s niskotemperaturnim prostorom, škrinja za zaleñivanje, itd.), njegovoj zapremini i o energetskoj učinkovitosti njegove izvedbe (debljina izolacije, učinkovitost kompresora, itd.), te razlici izmeñu okolne temperature i temperature unutar aparata. Zbog toga treba pri odreñivanju normi za energetsku učinkovitost uzeti u obzir glavne unutarnje čimbenike koji utječu na potrošnju energije (tj. kategoriju aparata i njegovu zapreminu). Zbog toga razloga je najveća dopuštena potrošnja električne energije rashladnog aparata odreñena s linearnom jednadžbom koja je funkcija zapremine aparata, s različitim jednadžbama koje su dolje navedene za svaku kategoriju aparata. 2. Da bi se izračunala najveća dopuštena potrošnja električne energije pojedinog aparata, potrebno je prvo aparat svrstati u odgovarajuću kategoriju prema sljedećem popisu: Kategorija Opis 1 Hladnjak bez niskotemperaturnog prostora (¹) 2 Hladnjak/rashlađivač s prostorom na 5 C i/ili 12 C 3 Hladnjak s niskotemperaturnim prostorom bez zvjezdica 4 Hladnjak s niskotemperaturnim prostorom (* ) 5 Hladnjak s niskotemperaturnim prostorom (* * ) 6 Hladnjak s niskotemperaturnim prostorom (* * * ) 7 Hladnjak/ledenica s prostorom za zamrzavanje(* * * * ) 8 L edenica za hranu, okomita
4 Page 4 of 6 9 L edenica za hranu, škrinja 10 Hladnjak/ledenica s više od dvojim vratima, ili drugi aparati koji nisu gore navedeni (1) Svaki prostor s temperaturom 6 C ili nižom. 3. S obzirom na to da rashladni aparati sadrže različite prostore koji se održavaju na različitim temperaturama (koji će značajno utjecati na potrošnju električne energije), najveća dopuštena potrošnja električne energije je odreñena u praksi kao funkcija namještene zapremine, koja je težinski zbroj zapremina različitih prostora. 4. Zato je, za potrebe ovoga Pravilnika, namještena zapremina (Vadj) rashladnog aparata odreñena kao: V adj = Σ V c x W c x F c x C c Wc = (25 T c ) / 20 gdje je: T c projektirana temperatura u pojedinom prostoru (u C), V c neto zapremina odreñene vrste prostora u aparatu i F c je faktor koji iznosi 1, 2 za prostore bez zaleñivanja i 1 za ostale prostore, C c = 1 za rashladne aparate koji spadaju u normalnu (N) i subnormalnu (SN) klimatsku klasu, C c = X c za rashladne aparate koji spadaju u subtropsku (ST) klimatsku klasu, C c = Y c za rashladne aparate koji spadaju u tropsku (T) klimatsku klasu. 5. Vrijednosti koeficijenata X c i Y c, navedenih u točki 4., za različite vrste prostora su: X c Y c Prostor na dnu 1,25 1,35 Prostor za svježu hranu 1,20 1,30 Prostor s 0 C 1,15 1,25 Prostor bez zvjezdica 1,15 1,25 Prostor s jednom zvjezdicom (* ) 1,12 1,20 Prostor s dvije zvjezdice (* * ) 1,08 1,15 Prostori s tri (* * * ) i četiri (* * * * ) 1,05 1,10 Namještena zapremina i neto zapremina su izražene u litrama. 6. Najveća dopuštena potrošnja električne energije (E max izražena u kwh/24 sata, izračunata na dvije decimale), za svaku vrstu aparata s namještenom zapreminom V adj je odreñena sa sljedećom jednadžbom za svaku kategoriju aparata: Kategorija Opis E max (kwh/24 h) 1 Hladnjak bez niskotemperaturnog prostora 2 Hladnjak/rashlađivač s prostorima na 5 C i/ili 12 C 3 Hladnjak s niskotemperaturnim prostorima bez zvjezdica (0,207 x V adj + 218) / (0,207 x V adj + 218) / (0,207 x V adj / Hladnjak s niskotemperaturnim (0,557 x V adj + 166) /
5 Page 5 of 6 prostorom (* ) 5 Hladnjak s niskotemperaturnim prostorom (* * ) 6 Hladnjak s niskotemperaturnim prostorom (* * * ) 7 Hladnjak/ledenica s prostorom za zamrzavanje (****) (0,402 x V adj + 219) / (0,573 x V adj + 206) / (0,697 x V adj + 272) / 8 Ledenica za hranu, okomita (0,434 x V adj + 262) / 9 L edenica za hranu, škrinja (0,480 x V adj + 195) / Za hladnjake/ledenice s više od dvojim vratima, ili za druge aparate koji nisu prethodno obuhvaćeni, najveća dopuštena potrošnja električne energije (E max ) je odreñena s temperaturom i brojem zvjezdica prostora s najnižom temperaturom, kako slijedi: Temperatura najhladnijeg prostora Kategorija E max (kwh/24 sata) > 6 C 1/2/3 (0,207 x V adj + 218) / C (* ) 4 (0,557 x V adj + 166) / C (* * ) 5 (0,402 x V adj + 219) / C (* * * ) 6 (0,573 x V adj + 206) / C (* * * * ) 7 (0,697 x V adj + 272) / 365 Postupci provjere je li aparat udovoljava zahtjevima za potrošnju električne energije prema ovom Pravilniku 7. Ako je potrošnja električne energije rashladnog aparata, koji je podvrgnut ovjeri, manja od ili jednaka Emax (najveća dopuštena vrijednost potrošnje električne energije za kategoriju aparata, kako je to gore odreñeno), plus 15%, potvrñuje se da je aparat sukladan zahtjevima za potrošnju električne energije iz ovoga Pravilnika. Ako je potrošnja električne energije aparata veća od Emax plus 15%, mora se izmjeriti potrošnja daljnja tri aparata. Ako aritmetička sredina potrošnje električne energije ta tri aparata nije veća od Emax plus 10%, potvrñuje se da je aparat sukladan zahtjevima za potrošnju električne energije iz ovoga Pravilnika. Ako je aritmetička sredina potrošnje električne energije ta tri aparata veća od Emax plus 10%, smatra se da aparat nije sukladan zahtjevima za potrošnju električne energije iz ovoga Pravilnika. Nazivi 8. Nazivi korišteni u ovom Dodatku imaju isto značenje kao nazivi u hrvatskoj normi, kojom se prihvaća europska norma EN 153 iz srpnja Europskog odbora za normizaciju. DODATAK II. POSTUPCI OCJENE SUKLADNOSTI (MODUL A) 1. Ovaj modul opisuje postupak kojim proizvoñač ili njegov ovlašteni predstavnik registriran u Republici Hrvatskoj, koji izvršava obveze odreñene u točki 2. ovoga Dodatka, osigurava i izjavljuje da rashladni aparat zadovoljava odgovarajuće zahtjeve iz ovoga Pravilnika. Proizvoñač mora staviti oznaku sukladnosti na svaki rashladni aparat i sastaviti pisanu Izjavu o sukladnosti. 2. Proizvoñač mora izraditi tehničku dokumentaciju opisanu u točki 3. ovoga Dodatka, koju on ili njegov ovlašteni predstavnik registriran u Republici Hrvatskoj, mora držati tako da bude na raspolaganju za uvid nadležnom inspekcijskom tijelu za inspekcijske svrhe u razdoblju od najmanje tri godine od datuma proizvodnje posljednjeg aparata. Ako ni proizvoñač niti njegov ovlašteni predstavnik nije registriran u Republici Hrvatskoj, tada je za
6 Page 6 of 6 obvezu držanja tehničke dokumentacije dostupnom odgovoran uvoznik. 3. Tehnička dokumentacija mora omogućiti ocjenu sukladnosti rashladnog aparata sa zahtjevima ovoga Pravilnika. Ona mora, u mjeri u kojoj je potrebno za takvu ocjenu, obuhvatiti tehnički projekt, proizvodnju i rad rashladnog aparata i sadržavati: (i) naziv i adresu proizvoñača, (ii) općeniti opis modela dostatan za nedvosmislenu identifikaciju, (iii) informacije, uključujući potrebne crteže, o glavnim projektnim karakteristikama modela a posebice o dijelovima koji značajno utječu na njegovu potrošnju električne energije kao što su dimenzije, zapremina (zapremine), karakteristike kompresora, posebne osobine itd. (iv) upute za uporabu, ako postoje, (v) rezultate mjerenja potrošnje električne energije koji su obavljeni u skladu s točkom 5. ovoga Dodatka, (vi) podatke o sukladnosti tih mjerenja u odnosu na zahtjeve za potrošnju električne energije utvrñene u Dodatku I. ovoga Pravilnika. 4. Tehnička dokumentacija koja je izrañena radi drugih propisa može se koristiti u mjeri u kojoj zadovoljava zahtjeve iz ovoga Dodatka. 5. Proizvoñači rashladnih aparata su odgovorni za osiguranje potrošnje električne energije svakog rashladnog aparata obuhvaćenog ovim Pravilnikom u skladu s postupcima navedenim u hrvatskoj normi kojom se prihvaća europska norma EN 153, kao i za osiguranje sukladnosti aparata sa zahtjevima iz članka 2. ovoga Pravilnika. 6. Proizvoñač ili njegov ovlašteni predstavnik registriran u Republici Hrvatskoj, odnosno uvoznik mora uz tehničku dokumentaciju rashladnog aparata čuvati primjerak Izjave o sukladnosti. 7. Proizvoñač mora poduzeti sve potrebne mjere u svrhu da proizvodni proces osigurava da su proizvedeni rashladni aparati sukladni s tehničkom dokumentacijom iz točke 2. ovoga Dodatka i s odgovarajućim zahtjevima ovoga Pravilnika. DODATAK III. CE OZNAKA SUKLADNOSTI CE oznaka sukladnosti sastoji se od početnih slova»ce«koja imaju sljedeći oblik: Ako se CE oznaka smanjuje ili povećava, moraju se poštivati razmjeri dani u gornjem crtežu izrañenom na mreži. Različiti dijelovi CE oznake moraju imati jednaku visinu, koja ne smije biti manja od 5 mm.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραGLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότερα2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP Tema: Uvod. Operacije s vektorima.
M086 LA 1 M106 GRP Tema:.. 5. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 2 M086 LA 1, M106 GRP.. 2/17 P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα