γένεση των µετακινήσεων

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "γένεση των µετακινήσεων"

Transcript

1 3 γένεση των µετακινήσεων εισαγωγή το υπό διερεύνηση θέµα: πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από κάθε ζώνη? πόσες µετακινήσεις κάνει ένας µετακινούµενος κατά την διάρκεια µιας µέσης εβδοµάδας? Ανάλυση κατά ζώνη Ανάλυση κατά άτοµο Αθροιστικά µοντέλα (aggregate models) Εξατοµικευµένα µοντέλα (dsaggregate models)

2 εισαγωγή γένεση µετακινήσεων Γένεση µετακινήσεων j H διαδικασία µε την οποία µεγέθη µιας δραστηριότητας (εργασία, αγορές, ψυχαγωγία εκπαίδευση, κλπ) µετατρέπονται σε αριθµό µετακινήσεων. P Κατανοµή µετακινήσεων Τ j A j Σκοπός: να ποσοτικοποιήσει την σχέση µεταξύ δραστηριοτήτων και της ζήτησης για µετακίνηση. να προβλέψει τον αριθµό των µετακινήσεων που παράγονται από, και έλκονται από κάθε ζώνη ιαδροµή από το στο j Καταµερισµός στα µέσα Τ j, λεωφορείο Καταµερισµός στο δίκτυο Τ j, Ι.Χ. j j κυκλοφοριακή ζώνη Κυκλοφοριακή ζώνη Κεντροϊδές (κέντρο της δραστηριότητας) Κυκλοφοριακές Ζώνες Η µονάδα ανάλυσης είναι η κυκλοφοριακή Ζώνη Για την διαµόρφωση των ορίων της Κυκλοφοριακής Ζώνης λαµβάνονται υπόψη οι ακόλουθοι παράγοντες : Γεωγραφικά χαρακτηριστικά Οµοιοµορφία χρήσεων γης Μεταφορικά δίκτυα Θέση των κύριων κέντρων δραστηριότητας Τα όρια των διοικητικών ενοτήτων Κεντροϊδές: χρησιµοποιείται για να προσδιορίσει το κέντρο της δραστηριότητας µέσα σε µια ζώνη και να συνδέσει την ζώνη µε τα µεταφορικά δίκτυα

3 Κυκλοφοριακές Ζώνες οι ζώνες παράγουν και προσελκύουν µετακινήσεις Ζώνη Αριθµός νοικοκυριών Αριθµός εργαζόµενων Ανάλογα µε τις δραστηριότητες που πραγµατοποιούνται µέσα σε µια ζώνη, η ζώνη αυτή µπορεί να παράγει ή/και να προσελκύει µετακινήσεις Παραγόµενες µετακινήσεις Προσελκυόµενες µετακινήσεις Μετακινήσεις µετακινήσεις Μια µετακίνηση είναι η κίνηση κατά µια συγκεκριµένη κατεύθυνση η οποία ξεκινάει από ένα σηµείο το σηµείο προέλευσης της µετακίνησης µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή χρόνος έναρξης της µετακίνησης καταλήγει σε ένα άλλο σηµείο το σηµείο προορισµού µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή χρόνος άφιξης στον προορισµό και γίνεται για ένα συγκεκριµένο σκοπό σκοπός µετακίνησης

4 Μετακινήσεις µετακινήσεις Ένα ταξίδι από τον τόπο κατοικίας προς τον τόπο εργασίας θεωρείται ότι είναι µία µετακίνηση που έχει δύο άκρα. Εχει προέλευση την κατοικία και προορισµό την εργασία δηλ. παράγεται στον τόπο κατοικίας και έλκεται από τον τόπο εργασίας. Μια Μετακίνηση ύο άκρα µετακίνησης (κατοικία και εργασία). Κάθε µετακίνηση χαρακτηρίζεται από τον τόπο παραγωγής της και από τον τόπο έλξης της. Η Γένεση των µετακινήσεων προβλέπει τον αριθµό των µετακινήσεων (για ταξίδια µε βάση την κατοικία και για ταξίδια που δεν έχουν βάση την κατοικία) Σε ένα κλειστό σύστηµα ο συνολικός αριθµός των παραγόµενων µετακινήσεων είναι ίσος µε τον συνολικό αριθµό των προσελκυόµενων µετακινήσεων Μετακινήσεις παραγωγή έλξη ΚΑΤΟΙΚΙΑ παραγωγή έλξη ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ παραγωγή έλξη έλξη παραγωγή ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Μετακίνηση µε Βάση την Κατοικία: η κατοικία είναι ο προέλευση ή ο προορισµός της µετακίνησης Μετακίνηση µε βάση όχι την Κατοικία: κανένα από τα δύο άκρα της µετακίνησης δεν είναι η κατοικία του µετακινούµενου Παραγωγή των µετακινήσεων: Η κατοικία στις µετακινήσεις µε βάση την κατοικία ή η προέλευση µιας µετακίνησης που δεν έχει βάση την κατοικία. Έλξη των Μετακινήσεων: Το άκρο της µετακίνησης που δεν είναι η κατοικία, σε µια µετακίνηση µε βάση την κατοικία, ή ο προορισµός µιας µετακίνησης που δεν έχει βάση την κατοικία Γένεση Μετακινήσεων: Ο συνολικός αριθµός µετακινήσεων που γεννώνται από τα νοικοκυριά σε µια ζώνη

5 Κατηγοριοποίηση Μετακινήσεων κατηγορίες µετακινήσεων Σκοπός µετακίνησης Εργασία Εκπαίδευση Ψώνια - Αγορές Κοινωνικοί λόγοι/ Αναψυχή άλλα Χρόνος κατά την διάρκεια της ηµέρας Προσωπικά χαρακτηριστικά µετακινούµενων Κατηγορία εισοδήµατος Ιδιοκτησία Ι.Χ. οµή και µέγεθος νοικοκυριού Μοντέλα Γένεσης Μετακινήσεων κατηγορίες µοντέλων γένεσης µετακινήσεων Υπάρχουν δύο τύποι µοντέλων γένεσης των µετακινήσεων 1) Μοντέλα της Παραγωγής των Μετακινήσεων ή µοντέλα προσελκυόµενων (ελκόµενων) µετακινήσεων 2) Μοντέλα Προσέλκυσης (έλξης) των Μετακινήσεων ή µοντέλα προσελκυόµενων (ελκυόµενων) µετακινήσεων. Για την ανάλυση των µετακινήσεων µε βάση την κατοικία (home-based-trps : Τα µοντέλα Παραγωγής των µετακινήσεων εκτιµούν (υπολογίζουν) τον αριθµό των µετακινήσεων από και προς τις ζώνες που οι µετακινούµενοι κατοικούν Τα µοντέλα Προσέλκυσης των Μετακινήσεων εκτιµούν τον αριθµό των µετακινήσεων από και προς κάθε ζώνη που περιλαµβάνει το άκρο της µετακίνησης που δεν είναι η κατοικία του µετακινούµενου ιαφορετικά µοντέλα Παραγωγής και Προσέλκυσης µετακινήσεων χρησιµοποιούνται για κάθε σκοπό µετακίνησης Ειδικά µοντέλα γένεσης µετακινήσεων χρησιµοποιούνται για να εκτιµήσουµε τις µετακινήσεις µε βάση όχι την κατοικία, εξωτερικές µετακινήσεις, µεταφορές εµπορευµάτων κα.

6 Μοντέλα Γένεσης Μετακινήσεων ιαδικασία ανάπτυξης µοντέλων γένεσης των µετακινήσεων Οµαδοποίηση των µονάδων λήψης απόφασης : Η πρόβλεψη της γένεσης των µετακινήσεων απλοποιείται µε το να οµαδοποιήσουµε σχετικά οµοιογενείς µονάδες π.χ. τους µετακινούµενους που είναι µέλη του ίδιου νοικοκυριού. Αυτοί οι µετακινούµενοι έχουν τα ίδια κοινωνικοοικονοµικά χαρακτηριστικά και οι δραστηριότητες τους που απαιτούν µετακινήσεις αλληλοσχετίζονται. Άθροιση µετακινήσεων µιας Χρονικής περιόδου: Τα µοντέλα γένεσης των µετακινήσεων προβλέπουν τον συνολικό αριθµό των µετακινήσεων που διεξάγονται κατά την διάρκεια µιας χρονικής περιόδου, αντί να προβλέπουν πότε θα µετακινηθεί ο κάθε µετακινούµενος Trp Generaton Μοντέλα Γένεσης Μετακινήσεων ιαδικασία ανάπτυξης µοντέλων γένεσης των µετακινήσεων ιαχωρισµός ανά τύπο µετακίνησης : ιαφορετικές κατηγορίες µετακινήσεων είναι πιο πιθανόν να πραγµατοποιούνται κατά την διάρκεια συγκεκριµένων χρονικών περιόδων κατά την διάρκεια της ηµέρας. Μερικές κατηγορίες µετακινήσεων είναι πιο πιθανόν να γίνονται πολλές φορές κατά την διάρκεια της ηµέρας και άλλες όχι. Για αυτό τον λόγο, συνήθως τρεις κύριες κατηγορίες µετακινήσεων προτυποποιούνται: - οι µετακινήσεις προς και από την εργασία - οι µετακινήσεις για ψώνια/αγορές - οι µετακινήσεις για κοινωνικούς λόγους/ για αναψυχή

7 Μοντέλα Γένεσης Μετακινήσεων Παράγοντες που επηρεάζουν την γένεση των µετακινήσεων Ο αριθµός των µετακινήσεων που κάνει ένας µετακινούµενος είναι γενικά συνάρτηση διαφόρων κοινωνικοοικονοµικών χαρακτηριστικών (πχ ηλικία, εισόδηµα) ή/και χαρακτηριστικών της χωρικής κατανοµής των δραστηριότητων του (τόπος κατοικίας, τόπος εµπορικής δραστηριότητας, εργασίας κα) Η µορφή των µεταβλητών που περιλαµβάνονται στα µοντέλα γένεσης εξαρτάται από το τύπο του µοντέλου δηλ. αν προβλέπει µετακινήσεις ανά ζώνη ή ανά νοικοκυριό. Παράγοντες που έχουν χρησιµοποιηθεί ευρέως σε µελέτες περιλαµβάνουν: Εισόδηµα Ιδιοκτησία Ι.Χ. οµή Νοικοκυριού Μέγεθος οικογένειας Αξία γης Πυκνότητα δόµησης Προσιτότητα (ελαστικότητα της ζήτησης) Μοντέλα Γένεσης Μετακινήσεων Μέθοδοι ανάλυσης της γένεσης των µετακινήσεων Μοντέλα του Συντελεστή Ανάπτυξης (growth factor models) Μοντέλα Ανάλυσης κατά κατηγορίες (Cross classfcaton - Category analyss) Μοντέλα Ανάλυσης Παλινδρόµησης (Regresson Analyss)

8 Μοντέλα του Συντελεστή Ανάπτυξης µοντέλα του συντελεστή ανάπτυξης Βασική Παραδοχή: T = F x t όπου T = µελλοντικές µετακινήσεις t = οι παρατηρούµενες µετακινήσεις στο έτος βάση F = συντελεστής ανάπτυξης F σχετίζεται µε τον πληθυσµό, το εισόδηµα, και ιδιοκτησία ΙΧ στην υπάρχουσα και στην µελλοντική κατάσταση Μοντέλα του Συντελεστή Ανάπτυξης µοντέλα του συντελεστή ανάπτυξης Παράδειγµα : Ζώνη µε 250 νοικοκυριά µε 1 ΙΧ, και 250 µε 0 ΙΧ. t 1-ΙΧ = 6.0 µετακινήσεις/ηµέρα; t 0-ΙΧ = 2.5 µετακινήσεις/ηµέρα Συνολικός αριθµός µετακινήσεων : t = 6.0* *250 = 2125 Στο έτος βάσης (σηµερινή κατάσταση) η µέση ιδιοκτησία ΙΧ είναι 0,5 ΙΧ ανά νοικοκυριό. Στην µελλοντική κατάσταση όλα τα νοικοκυριά θα έχουν 1 ΙΧ F = 1/0.5 = 2 T = F x t = 2*2125 = 4250 trps/day Αξιολόγηση Απλοποιητικές παραδοχές, Χρησιµοποιείται κυρίως για τον υπολογισµό των εξωτερικών µετακινήσεων της περιοχή µελέτης

9 Μοντέλα Ανάλυσης κατά Κατηγορίες µοντέλα ανάλυσης κατά κατηγορίες Χρησιµοποιούν σαν µονάδα ανάλυσης το νοικοκυριό και βασίζουν την εκτίµηση της ζήτησης (πχ. αριθµό των µετακινήσεων που παράγονται) σαν συνάρτηση των χαρακτηριστικών του νοικοκυριού. Τα νοικοκυριά ταξινοµούνται σε κατηγορίες ανάλογα µε τα χαρακτηριστικά τους (πχ. εισόδηµα, διαθεσιµότητα ΙΧ, µέγεθος, αριθµός εργαζόµενων) Για κάθε κατηγορία υπολογίζεται ο ρυθµός γένεσης των µετακινήσεων από µετρήσεις για την υπάρχουσα κατάσταση Ανάλυση κατά Κατηγορίες µοντέλα ανάλυσης κατά κατηγορίες % Νοικοκυριών ανά Κατηγορία εισοδήµατος Χαµηλό Εισόδηµα Χαµηλό -Μεσαίο Εισόδηµα Υψηλό -Μεσαίο Εισόδηµα Υψηλό Εισόδηµα % Νοικοκυριών ανά αριθµό διαθέσιµων ΙΧ 1 - µέλος % Νοικοκυριών ανά Μέγεθος νοικοκυριού 2 - µέλη 3 - µέλη 4+ µέλη 0 - εργαζόµενοι 0 Ι.Χ. 1 Ι.Χ. 2 Ι.Χ. 3 Ι.Χ. 1,3 µετακινήσεις ανά ηµέρα 1-εργαζόµενος % Νοικοκυριών ανά αριθµό εργαζόµενων 2-εργαζόµενοι 3+ εργαζόµενοι

10 µοντέλα ανάλυσης κατά κατηγορίες Ανάλυση κατά Κατηγορίες Βασική παραδοχή: Ο ρυθµός γένεσης µετακινήσεων σε κάθε κατηγορία παραµένει σταθερός (δηλ. είναι για όλη την περίοδο που αναφέρονται οι προβλέψεις Hk m n P (t) = P (t),, ( t) Hk, m, n( t) f k, m, n k, m, n = ο αριθµός των µετακινήσεων που παράγονται στην ζώνη στον χρονικό ορίζοντα των προβλέψεων t = ο αριθµός των νοικοκυριών ζώνη που προβλέπεται ότι θα ανήκουν στην κατηγορία k,m,n, στον χρονικό ορίζοντα t f k, m, n = ο ρυθµός των µετακινήσεων (πχ. µετακινήσεις/ηµέρα) που παράγονται από ένα νοικοκυριό που ανήκει στην κατηγορία k,m,n - παραµένει σταθερός µοντέλα ανάλυσης κατά κατηγορίες Απλό παράδειγµα Μετακινήσεις ανά Νοικοκυριό Ιδιοκτησία Ι.Χ Κατανοµή Νοικοκυριών ανά Μέγεθος & Ιδιοκτ.. ΙΧ Ιδιοκτησία Ι.Χ % 5% 5% Ανάλυση κατά Κατηγορίες Μέγεθος Νοικοκυριού Μέγεθος Νοικοκυριού 10% % 15% Πόσες µετακινήσεις παράγονται εάν η ζώνη αποτελείται από 1000 νοικοκυριά? 2 5% 5% 5% % 10% 5+ 5%

11 Ανάλυση κατά Κατηγορίες (Α) Μετακινήσεις ανά νοικοκυριό Ιδιοκτησία ΙΧ Μέγεθος Νοικοκυριού ,27 0,45 0,52 0,57 1 0,46 1,04 1,31 1, ,47 1,07 1,56 2,17 (Β) Κατανοµή Νοικοκυριών Μέγεθος Νοικοκυριού ανά µέγεθος και Ιδιοκτησία ΙΧ % 5% 10% 5% Ιδιοκτησία ΙΧ 1 7% 5% 10% 15% 2+ 1% 5% 10% 15% ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ = 1000 (Γ)=1000 x (B) ( )=(Α) x (Γ) Αριθµός νοικοκυριών Μέγεθος Νοικοκυριού ανά κατηγορία Ιδιοκτησία ΙΧ Συνολικός αριθµός Μέγεθος Νοικοκυριού µετακινήσεων ανά κατηγορία ,4 22, ,5 Ιδιοκτησία ΙΧ 1 32, ,5 2+ 4,7 53, ,5 Συνολικός αριθµός µετακινήσεων 1156 Μέσος αριθµός µετακινήσεων ανα νοικοκυριό στην περιοχή µελέτης 1,1558 Ανάλυση κατά Κατηγορίες Αν για το έτος πρόβλεψης των µετακινήσεων, εκτιµάται ότι στην περιοχή µελέτης θα υπάρχουν συνολικά 1500 νοικοκυριά και η κατανοµή τους ανά κατηγορία ιδιοκτησίας ΙΧ και µεγέθους νοικοκυριού δίνεται από τον πίνακα (Ε), να υπολογισθεί ο µελλοντικός µέσος αριθµός µετακινήσεων ανά νοικοκυριό. ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (Ε) Προβλεπόµενη Κατανοµή Νοικοκυριών Μέγεθος Νοικοκυριού ανά µέγεθος και Ιδιοκτησία ΙΧ % 3% 5% 2% Ιδιοκτησία ΙΧ 1 14% 7% 14% 17% 2+ 1% 5% 11% 16% ΠΡΟΒΛΕΠΟΜΕΝΟΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΩΝ = 1500 (Ζ)=1500 x (Ε) (Η) = (Ζ) x (A) Αριθµός νοικοκυριών Μέγεθος Νοικοκυριού ανά κατηγορία Ιδιοκτησία ΙΧ Συνολικός αριθµός Μέγεθος Νοικοκυριού µετακινήσεων ανά κατηγορία Ιδιοκτησία ΙΧ Συνολικός αριθµός µετακινήσεων 1894 Μέσος αριθµός µετακινήσεων ανα νοικοκυριό στην περιοχή µελέτης 1,2629

12 Ανάλυση κατά Κατηγορίες µοντέλα ανάλυσης κατά κατηγορίες Επιλογή των κατηγοριών Ο ρυθµός των µετακινήσεων f k,m,n υπολογίζεται από στοιχεία που συλλέγονται από έρευνες σε δείγµατα από τα νοικοκυριά κάθε κατηγορίας. Το µέγεθος του δείγµατος προσδιορίζεται µε βάση τις στατιστικές µεθόδους της δειγµατοληψίας. Ο προσδιορισµός των κατηγοριών πρέπει να γίνει έτσι ώστε η τυπική απόκλιση της κατανοµής του f k,m,n να ελαχιστοποιείται. Ανάλυση κατά Κατηγορίες µοντέλα ανάλυσης κατά κατηγορίες Πλεονεκτήµατα της µεθόδου : Η κατηγοριοποίηση είναι ανεξάρτητη από το ζωνικό σύστηµα Η µορφή της σχέσης µεταξύ µετακινήσεων και των επεξηγηµατικών µεταβλητών δεν προσδιορίζεται εκ των προτέρων (πχ. γραµµική, µονοτονική ) Οι σχέσεις µπορεί να διαφέρουν από κατηγορία σε κατηγορία (πχ. Οι επιπτώσεις της µεταβολής του µεγέθους του νοικοκυριού για νοικοκυριά µε 1 ή 2 Ι.Χ. µπορεί να είναι διαφορετικές) Μειονεκτήµατα της µεθόδου: εν επιτρέπει την εξαγωγή συµπερασµάτων για κατηγορίες πέρα αυτών που περιλαµβάνονται στην ανάλυση του έτους βάση εν υπάρχουν στατιστικές µέθοδοι ελέγχου της αξιοπιστίας των προβλέψεων Απαιτεί µεγάλα δείγµατα εν υπάρχει συγκεκριµένη µέθοδος επιλογής των κατηγοριών απαιτεί µια µακρά διαδικασία «δοκιµής και λάθους»

13 µοντέλα ανάλυσης παλινδρόµησης Εκφράζουν τον αριθµό των παραγόµενων ή ελκόµενων µετακινήσεων σαν συνάρτηση των κοινωνικο-οικονοµικών και λοιπών χαρακτηριστικών κάθε ζώνης. Οι συναρτήσεις είναι συνήθως γραµµικές - µη γραµµικές σχέσεις µπορούν να µετασχηµατισθούν σε γραµµικές µε κατάλληλο µετασχηµατισµό των µεταβλητών, π.χ. y = α.β x log(y) = log(α)+x.log(β) Η µορφή της συναρτησιακής σχέσης και οι τιµές των παραµέτρων (συντελεστών) υπολογίζονται χρησιµοποιώντας την θεωρεία της ανάλυσης παλινδρόµησης από την στατιστική. µια Τυπική Μορφή ενός µοντέλου γένεσης µετακινήσεων είναι: Y = α + β 1. x 1 + β 2. x β ν.x ν όπου Y x = εξαρτηµένη µεταβλητή δηλ. ο αριθµός των παραγόµενων ή ελκόµενων µετακινήσεων σε µια ζώνη = ανεξάρτητες (επεξηγηµατικές) µεταβλητές δηλ. οι τιµές των παραγόντων που επηρεάζουν τον αριθµό των µετακινήσεων, πχ. Μέσο εισόδηµα νοικοκυριού, αριθµός νοικοκυριών, µέση ιδιοκτησία ΙΧ ανά νοικοκυριό, µέσο µέγεθος νοικοκυριού κ.α. α, β = παράµετροι/συντελεστές του µοντέλου που προσδιορίζονται στην φάση της βαθµονόµησης

14 Προϋποθέσεις για την χρήση της µεθόδου γραµµικής παλινδρόµησης Για δεδοµένη τιµή της ή των ανεξάρτητων µεταβλητών, η y κατανοµή των σφαλµάτων απόκλισης πρέπει να έχει µέση τιµή 0 και σταθερή διακύµανση ανεξαρτήτως της τιµής των x x Στοιχεία για τα οποία η διακύµανση του σφάλµατος δεν είναι σταθερή ονοµάζονται ετεροσκεδαστικά. Μοντέλα γραµµικής παλινδρόµησης που προσδιορίζονται από ετεροσκεδαστικά στοιχεία είναι ανακριβή y = α + β.x Οι ανεξάρτητες µεταβλητές δεν συσχετίζονται. Αν συσχετίζονται τότε δεν είναι δυνατόν να προσδιορισθεί η επίδραση της κάθε µιας στην τιµή της εξηρτηµένης µεταβλητής. Η ύπαρξη συγγραµµικότητας µεταξύ δύο µεταβλητών µπορεί να οδηγήσει σε παράλογες µορφές της συναρτησιακής σχέσης του µοντέλου Τα στάδια προσδιορισµού ενός µοντέλου γραµµικής παλινδρόµησης Ο υπολογισµός των τιµών των συντελεστών της γραµµικής σχέσης βασίζεται στην αρχή των ελαχίστων τετραγώνων. Τα προγράµµατα στατιστικής ανάλυσης και spreadsheets υπολογίζουν τους συντελεστές ενός µοντέλου όταν η µορφή του έχει καθορισθεί. Η διαδικασία ανάπτυξης εναλλακτικών µορφών µοντέλων και αξιολόγησης των αποτελεσµάτων, περιλαµβάνει τα ακόλουθα στάδια: 1. Επιλογή των ανεξάρτητων µεταβλητών που θα εξετασθούν και πιθανά να περιληφθούν στο µοντέλο 2. Ανάλυση της σχέσης κάθε ανεξάρτητης µεταβλητής µε την εξαρτηµένη µεταβλητή. Αν ή σχέση µε µια ανεξάρτητη µεταβλητή δεν είναι γραµµική, διερευνάται η δυνατότητα χρησιµοποίησης κατάλληλου µετασχηµατισµού

15 Τα στάδια προσδιορισµού ενός µοντέλου γραµµικής παλινδρόµησης (συνέχεια) 3. Υπολογισµός του πίνακα συντελεστών συσχέτισης για όλα τα δυνατά ζεύγη µεταβλητών (ανεξάρτητων µεταβλητών µεταξύ τους και µε την εξαρτηµένη µεταβλητή). Σε περίπτωση που δύο µεταβλητές είναι συγγραµικές επιλέγεται µόνο µία για να περιληφθεί στο µοντέλο (εκείνη που έχει τη µεγαλύτερη συσχέτιση µε την ανεξάρτητη και που για την οποία µπορούµε να κάνουµε αξιόπιστες προβλέψεις) 4. Υπολογισµός των συντελεστών της σχέσης παλινδρόµησης. Οι ανεξάρτητες µεταβλητές εισάγονται σταδιακά στην εξίσωση και υπολογίζονται κάθε φορά οι διάφοροι στατιστικοί δείκτες. Σε κάθε στάδιο, µια µεταβλητή παραµένει στην εξίσωση ή απορρίπτεται ανάλογα µε την συµβολή της στην αύξηση της ακρίβειας του µοντέλου. 5. Υπολογίζονται τα τελικά στατιστικά µεγέθη και ελέγχεται η αξιοπιστία του µοντέλου Τα στάδια προσδιορισµού ενός µοντέλου γραµµικής παλινδρόµησης (συνέχεια) Τα στατιστικά µεγέθη που υπολογίζονται είναι a) ο συντελεστής προσδιορισµού R 2 (correlaton of determnaton) ή συντελεστής συσχέτισης R. R 2 x 100 = το ποσοστό της συνολικής µεταβλητότητας της εξαρτηµένης µεταβλητής που εξηγείται από την σχέση της παλινδρόµησης b) Το µέσο τετραγωνικό σφάλµα εκτίµησης (standard error of the estmate). Χρησιµοποιείται για να συγκριθούν τα αποτελέσµατα του µοντέλου µε τις πραγµατικές τιµές που µετρήθηκαν. Ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις y* - St. Err < y < y* + St. Err µε πιθανότητα 68,27% y* - 2 St. Err < y < y* + 2 St. Err µε πιθανότητα 95,45% όπου y η πραγµατική τιµή που µετρήθηκε, y* η τιµή που υπολογίζει το µοντέλο και St. Err το σφάλµα εκτιµησης.

16 Τα στάδια προσδιορισµού ενός µοντέλου γραµµικής παλινδρόµησης (συνέχεια) Τα στατιστικά µεγέθη που υπολογίζονται είναι c) Ό λόγος t (t-rato( rato) που χρησιµοποιείται για να διερευνηθεί η στατιστική σηµαντικότητα κάθε συντελεστή. Ο λόγος t συγκρίνεται µε την κατανοµή t-student, µε βαθµό ελευθερίας ν-κ (ν είναι το µέγεθος του δείγµατος και κ ο αριθµός των µεταβλητών στην εξίσωση περιλαµβανοµένης και της ανεξάρτητης) Εάν η απόλυτη τιµή του t-rato ενός συντελεστή είναι µεγαλύτερη από την τιµή του t-student από τον σχετικό πίνακα (για δεδοµένο το επίπεδο εµπιστοσύνης) τότε η τιµή του συντελεστή είναι στατιστικά σηµαντική (δηλ. έχει τιµή που στατιστικά είναι διάφορη από το µηδέν). Αν συµβαίνει το αντίθετο τότε η σχετική µεταβλητή απορρίπτεται και δεν χρησιµοποιείται στην συγκεκριµένη συναρτησιακή σχέση που διερευνάται. Είναι τα αποτελέσµατα της παλινδρόµησης λογικά???? Ένα «σωστό στατιστικά» µοντέλο δεν σηµαίνει απαραίτητα ότι είναι και σωστό µοντέλο πρόβλεψης Θα πρέπει να ελεγχθούν : Το µέγεθος του σταθερού όρου δεν πρέπει να είναι µεγάλο. Θεωρητικά η γραµµή της παλινδρόµησης θα πρέπει να διέρχεται από το 0. Αυτό όµως δεν είναι πάντα δυνατό. Το πρόσηµο και το µέγεθος της σταθεράς δεν πρέπει να είναι τέτοια που να συνεπάγονται παράλόγες εκτιµήσεις (π.χ. υψηλό αριθµό αρνητικών µετακινήσεων) Το µοντέλο πρέπει να περιλαµβάνει µεταβλητές που σχετίζονται µε χαρακτηριστικά των µετακινούµενων ή/και δραστηριοτήτων που δεν παραµένουν αµετάβλητα, αλλά που εξελίσσονται (π.χ. εισόδηµα, ιδιοκτησία ΙΧ, επιφάνεια εµπορικών κέντρων κλπ)

17 Είναι τα αποτελέσµατα της παλινδρόµησης λογικά???? Οι προβλέψεις των µελλοντικών τιµών των ανεξάρτητων µεταβλητών (που περιλαµβάνονται στο µοντέλο) πρέπει να είναι αξιόπιστες Το πρόσηµο και το µέγεθος των συντελεστών πρέπει να είναι σύµφωνο µε τον βαθµό και τον τύπο της επιρροής που έχει η ανεξάρτητη µεταβλητή στις τιµές της εξαρτηµένης µεταβλητής (πχ.. το πρόσηµο του συντελεστή του πληθυσµού σε ένα µοντέλο παραγόµενων µετακινήσεων δεν µπορεί να είναι αρνητικό, ούτε η τιµή του να είναι διαφορετικής τάξης µεγέθους από ότι ο µέσος ρυθµός µετακινήσεων ανά άτοµο) Προτυποποίηση αθροιστικών µεγεθών ή µέσων όρων? Τυποποίηση αθροιστικών µεγεθών ανά ζώνη, πχ. σύνολο µετακινήσεων = f (σύνολο εργαζόµενων, συνολικός αριθµός ΙΧ,.) Y + E = βo + β1. Χ1 + β2. Χ βκ. Xκ Τυποποίηση µέσων όρων πχ., σφάλµα µετακινήσεις/νοικοκυριό = f (ΙΧ ανά νοικοκυριό, εργαζόµενοι ανά νοικοκυριό, ) y = βo + β1. x1 + β2. x βκ. xκ + e όπου y = Y E / H / H, x1 = X1 / H,..., e = και Η είναι ο αριθµός των νοικοκυριών ανά ζώνη

18 Προτυποποίηση αθροιστικών µεγεθών ή µέσων όρων? Οι δύο εξισώσεις είναι οι ίδιες δεδοµένου ότι προσπαθούν να εξηγήσουν την µεταβλητότητα του αριθµού των µετακινήσεων σαν συνάρτηση συγκεκριµένων παραγόντων. Η διαφορά εντοπίζεται στην κατανοµή του σφάλµατος. Η απαίτηση για σταθερά διακύµανση µπορεί να ισχύει και για τις δύο µορφές µοντέλων µόνο όταν ο αριθµός των νοικοκυριών Η είναι σταθερός για όλες τις ζώνες. εδοµένου ότι τα αθροιστικά µεγέθη σχετίζονται µε το µέγεθος της ζώνης, το µέγεθος του σφάλµατος σχετίζεται µε το µέγεθος της ζώνης, δηλ. εµφανίζεται ετεροσκεδαστικότητα, η οποία ελαττώνεται όταν αναλύουµε σε επίπεδο νοικοκυριού (διαιρούµε µε Η ) Θα πρέπει να επιδιώκεται η κατασκευή µοντέλων µε µεταβλητές που δεν σχετίζονται µε το µέγεθος της ζώνης Η µονάδα ανάλυσης που ενδείκνυται είναι το νοικοκυριό ιαδικασία πρόβλεψης των µελλοντικών µετακινήσεων 1. Συλλογή στοιχείων από την υπάρχουσα κατάσταση (έτος βάση) σχετικά µε τον αριθµό των γενόµενων µετακινήσεων Υ, και τις τιµές των διαφόρων παραγόντων που τις επηρεάζουν, Χ 1, Χ 2,.., Χ ν 2. Προσδιορισµός της εξίσωσης παλινδρόµησης που περιλαµβάνει α) τη µορφή της συναρτησιακής σχέσης δηλ. ποιες επεξηγηµατικές µεταβλητές περιλαµβάνονται και β) οι τιµές των παραµέτρων β 1, β 2,, β ν 3. Η εξίσωση αποτελεί το µοντέλο της παραγωγής (ή έλξης) των µετακινήσεων. Χρησιµοποιώντας τις µελλοντικές τιµές των επεξηγηµατικών µεταβλητών υπολογίζουµε τον αριθµό των µελλοντικών µετακινήσεων

19 ελκόµενες µετακινήσεις Οι Προσελκυόµενες Μετακινήσεις µπορούν να προσδιορισθούν αναλύοντας τις δραστηριότητες που προσελκύουν µετακινήσεις. Μετακινήσεις Προσελκύονται σε διάφορες ζώνες. Ο αριθµός των µετακινήσεων εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της κάθε ζώνης, π.χ. τον αριθµό και µέγεθος των δραστηριοτήτων που λαµβάνει χώρα σε κάθε ζώνη. Οι ίδιες µέθοδοι χρησιµοποιούνται για την προτυποποίηση των προσελκυόµενων µετακινήσεων, αλλά οι ανεξάρτητες µεταβλητές είναι προφανώς διαφορετικές. Απασχόληση Εµπορική ραστηριότητα Πυκνότητα ραστηριοτήτων Εξισορρόπηση των συνολικών µετακινήσεων Το σύνολο των παραγόµενων και ελκόµενων µετακινήσεων στην περιοχή µελέτης πρέπει να είναι το ίδιο. Συνήθως όµως δεν είναι, δεδοµένου ότι τα µεγέθη αυτά υπολογίζονται χρησιµοποιώντας διαφορετικά µοντέλα. Επειδή τα µοντέλα παραγωγής µετακινήσεων είναι συνήθως πιο ακριβή από τα µοντέλα έλξης µετακινήσεων, συνήθως ο συνολικός αριθµός των ελκόµενων µετακινήσεων προσαρµόζεται στον συνολικό αριθµό των παραγόµενων µετακινήσεων Pz χρησιµοποιώντας τον παράγοντα F F = A z P z = παραγόµενες µετακινήσεις από ζώνη z A Z = ελκόµενες µετακινήσεις στην z A Z = F x A Z A Z = εξισορροπηµένες µετακινήσεις

20 Άσκηση Παλινδρόµησης Επιλέξτε ένα από τα παρακάτω µοντέλα έλξης µετακινήσεων και εξηγείστε γιατί. Το µέγεθος του δείγµατος είναι 300. (1) (2) (3) Y = ,91. Χ Y = (5,2) (7,2) ,15. Χ2 + 0,61.X3 + 0,25. X4 (6,1) (2,1) (2,6) (1,8) Y = ,61. Χ 1,78. R 2 = 0,905 R 2 = 0,925 1 X 4 (-1,7) (9,8) (-9,1) R 2 = 0,996 Y είναι οι µετακινήσεις µε σκοπό την εργασία που έλκονται στην ζώνη Χ 1 η συνολική απασχόληση, Χ 2 η απασχόληση στην βιοµηχανία, Χ 3 η απασχόληση στο εµπόριο και Χ 4 η απασχόληση σε υπηρεσίες Πίνακας συντελεστών συσχέτισης Χ 1 1,00 0,48 0,97 0,11 0,99 Χ 2-1,00 0,31 0,06 0,96 Χ ,00 0,08 0,55 Χ ,00 0,12 Υ Χ 1 - Χ 2 - Χ 3 - Χ 4 - Υ 1,00 Άσκηση Παλινδρόµησης Από τον πίνακα των συντελεστών συσχέτισης προκύπτει ότι υπάρχει ισχυρή συσχέτιση µεταξύ των µεταβλητών Χ1 και Χ2, και της εξαρτηµένης µεταβλητής Υ. Υπάρχει υψηλή συσχέτιση µεταξύ Χ1 και Χ3 γεγονός που υποδηλώνει ότι µεταβλητές αυτές είναι συγγραµµικές και εποµένως δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν µαζί στο ίδιο µοντέλο Στο µοντέλο (1) ο συντελεστής προσδιορισµού R 2 είναι αρκετά υψηλός και οι συντελεστές του µοντέλου στατιστικά σηµαντικοί δεδοµένου ότι οι τιµές των λόγων - t είναι υψηλότερες από την κρίσιµη τιµή 1,645 για 95% επίπεδο εµπιστοσύνης και το µέγεθος του δείγµατος που έχουµε. Η τιµή της σταθεράς είναι σχετικά υψηλή αλλά όχι σε βαθµό που να κάνει το µοντέλο µη αποδεκτό Στο µοντέλο (2) ο συντελεστής προσδιορισµού είναι ελαφρά υψηλότερος από το µοντέλο (1), και οι τιµές των λόγων-t είναι ελαφρά υψηλότερες από την κρίσιµη τιµή για το µέγεθος του δείγµατος προκύπτει ότι οι συντελεστές είναι στατιστικά σηµαντικοί

21 Άσκηση Παλινδρόµησης Στο µοντέλο (3) ο συντελεστής προσδιορισµού R 2 είναι ο υψηλότερος, αλλά ο συντελεστής της µεταβλητής Χ4 είναι αρνητικός που σηµαίνει ότι αν ο αριθµός των εργαζοµένων στις υπηρεσίες αυξηθεί, ο αριθµός των µετακινήσεων για εργασία θα µειωθεί γεγονός που είναι παράλογο. Εποµένως το µοντέλο (3) απορρίπτεται. Μεταξύ των µοντέλων (1) και (2), το (2) παρουσιάζει ελαφρά υψηλότερο συντελεστή προσδιορισµού και χαµηλότερη σταθερά, εποµένως έχει ένα προβάδισµα έναντι του (1), αν και τόσο το (1) όσο και το (2) είναι αποδεκτά. Το µοντέλο (1) είναι απλούστερο και προβλέπει τις µετακινήσεις από το σύνολο των θέσεων εργασίας. Όµως εάν οι διαφορετικοί τοµείς απασχόλησης έχουν διαφορετικές επιπτώσεις στον ρυθµό γένεσης των µετακινήσεων, τότε αυτό το µοντέλο θα δώσει αξιόπιστες προβλέψεις, µόνο στην περίπτωση που το µερίδιο του κάθε τοµέα απασχόλησης στο σύνολο των θέσεων εργασίας παραµείνει σταθερό στο µέλλον. Το µοντέλο (2) αναπαριστά τις διαφορετικές επιπτώσεις που διαφορετικοί τοµείς απασχόλησης έχουν στον ρυθµό γένεσης των µετακινήσεων και ως εκ τούτου έχει καλύτερη ικανότητα πρόβλεψης των µελλοντικών µετακινήσεων ιδιαίτερα σε περιπτώσεις περιοχών όπου προβλέπονται µεταβολές στον τύπο των θέσεων απασχόλησης που θα προσφέρουν. Άσκηση Παλινδρόµησης Προτείνεται το µοντέλο (2). Όµως η τελική επιλογή στην πράξη θα πρέπει να σχετίζεται και µε την αξιοπιστία των προβλέψεων των επεξηγηµατικών µεταβλητών. Εάν δεν είναι δυνατόν να έχουµε αξιόπιστες προβλέψεις των Χ2, Χ3 και Χ4, ή οι προβλέψεις των Χ2, Χ3 και Χ4 είναι πολύ λιγότερο αξιόπιστες από ότι οι προβλέψεις του Χ1, τότε στο συγκεκριµένο παράδειγµα το µοντέλο (1) θα είναι προτιµητέο (δεδοµένου ότι όπως έχει ήδη αναφερθεί έχει υψηλό R2 και στατιστικά σηµαντικούς συντελεστές µε λογικά πρόσηµα).

γένεση των µετακινήσεων

γένεση των µετακινήσεων Κυκλοφοριακές Ζώνες κυκλοφοριακή ζώνη Η µονάδα ανάλυσης είναι η κυκλοφοριακή Ζώνη 3 γένεση των µετακινήσεων Κυκλοφοριακή ζώνη Κεντροϊδές (κέντρο της δραστηριότητας) Για την διαµόρφωση των ορίων της Κυκλοφοριακής

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα

καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα 5 καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα πόσες µετακινήσεις από την ζώνη i στην ζώνη j γίνονται µε κάθε µεταφορικό µέσο? το υπό διερεύνηση θέµα : εισαγωγή Ποιο µεταφορικό µέσο θα επιλέξει ένας µετακινούµενος

Διαβάστε περισσότερα

των µετακινήσεων κατανοµή των µετακινήσεων Κατανοµή το υπό διερεύνηση θέµα: παραγόµενων µετακινήσεων ελκόµενων Γένεση Μετακινήσεων

των µετακινήσεων κατανοµή των µετακινήσεων Κατανοµή το υπό διερεύνηση θέµα: παραγόµενων µετακινήσεων ελκόµενων Γένεση Μετακινήσεων εισαγωγή κατανοµή των µετακινήσεων Γένεση Μετακινήσεων Παραγόµενες ελκόµενες πόσες µετακινήσεις ξεκινούν από την ζώνη και καταλήγουν στην ζώνη? το υπό διερεύνηση θέµα: εισαγωγή Ποιόν προορισµό θα επιλέξει

Διαβάστε περισσότερα

Καταµερισµός. µεταφορικό µέσο. Καταµερισµός στα µέσα. το υπό διερεύνηση θέµα :

Καταµερισµός. µεταφορικό µέσο. Καταµερισµός στα µέσα. το υπό διερεύνηση θέµα : καταµερισµός στα µεταφορικά µέσα προς ζώνη.... ν 00 00 από ζώνη 0πίνακας Π-Π....... ν 0 00 00 00 0 Μελλοντικές Ελκόµενες µετακινήσεις Μελλοντικές Παραγόµενες µετακινήσεις 0 00 70 ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΕΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Kαταμερισμός των μετακινήσεων κατά μέσο

Kαταμερισμός των μετακινήσεων κατά μέσο Kαταμερισμός των μετακινήσεων κατά μέσο Στόχος: Προσδιορισμός των μετακινήσεων κατά μεταφορικό μέσο (οδικό, σιδηροδρομικό, θαλάσσιο, αεροπορικό, ή ιδιωτικής και δημόσιας χρήσης). Στάδιο: α. Γένεση μετακινήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα

δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα δειγµατοληψία µέθοδοι συλλογής στοιχείων δίκτυο & ζωνικό σύστηµα ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Βασικές έννοιες βασικές έννοιες Πληθυσµός: είγµα: Το σύνολο των στοιχείων για τα οποία απαιτείται συγκεκριµένη πληροφορία.

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης

Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης Κεφάλαιο 13 Εισαγωγή στην Ανάλυση ιακύµανσης 1 Η Ανάλυση ιακύµανσης Από τα πιο συχνά χρησιµοποιούµενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές µέσων όρων, όπως και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή 2013 [Πρόλογος] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 2012-2013 Μ.Επ. ΟΕ0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Επ. Καθηγητρία

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην οικονοµία των µεταφορών

Εισαγωγή στην οικονοµία των µεταφορών 1 Εισαγωγή στην οικονοµία των µεταφορών Βασικές συνιστώσες της οικονοµικής ανάλυσης στις µεταφορές Ζήτηση, Προσφορά και αλληλεπίδραση προσφοράς και ζήτησης Εξωτερικές αλληλεπιδράσεις, κοινωνικό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

Προσφορά και κόστος. Κατηγορίες κόστους. Οριακό κόστος και µεγιστοποίηση του κέρδους. Μέσο κόστος. TC MC = q TC AC ) AC

Προσφορά και κόστος. Κατηγορίες κόστους. Οριακό κόστος και µεγιστοποίηση του κέρδους. Μέσο κόστος. TC MC = q TC AC ) AC Μέσο κόστος µέσο συνολικό κόστος (AC) 3 Προσφορά και κόστος µέσο µεταβλητό κόστος (AVC) µέσο σταθερό κόστος (AFC) Το µέσο σταθερό κόστος µειώνεται, διότι το συνολικό σταθερό κόστος κατανέµεται σε περισσότερη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό διερευνούµε αν το να είναι κανείς υποψήφιος παλαιοτέρων ετών, που έχει δώσει τουλάχιστον µια φορά εξετάσεις, του προσδίδει

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

1η Ελληνο - Γαλλική & Διεθνής Συνάντηση, SD-MED:

1η Ελληνο - Γαλλική & Διεθνής Συνάντηση, SD-MED: Ε ΘΝΙΚΟ Μ ΕΤΣΟΒΙΟ Π ΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1η Ελληνο - Γαλλική & Διεθνής Συνάντηση, SD-MED: «Πολιτικές χωρικού σχεδιασμού και διευθέτησης

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων 1. Αναζήτηση των κατάλληλων δεδοµένων. 2. Έλεγχος µεταβλητών και κωδικών για συµβατότητα. 3. Αποθήκευση σε ηλεκτρονική µορφή (αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

εισαγωγή στον σχεδιασµό των µεταφορών

εισαγωγή στον σχεδιασµό των µεταφορών 1 εισαγωγή στον σχεδιασµό των µεταφορών Εισαγωγή στον Σχεδιασµό των Μεταφορών Βασικές έννοιες και αρχές του Σχεδιασµού Η σηµασία των κυκλοφοριακών προβλέψεων Η ιαδικασία του Σχεδιασµού των Μεταφορών Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Πρόβλημα απουσιών στ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ο διευθυντής προσωπικού μιας μεγάλης εταιρείας πιστεύει ότι ίσως υφίσταται κάποια σχέση μεταξύ των ημερών απουσίας και της ηλικίας των εργαζομένων. Με βάση την υπόθεση αυτή ενδιαφέρεται να κατασκευάσει

Διαβάστε περισσότερα

Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι, όταν τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται σε ένα υπόδειγµα, δεν προέρχονται από στάσιµες χρονικές σειρές έχουµε το

Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι, όταν τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται σε ένα υπόδειγµα, δεν προέρχονται από στάσιµες χρονικές σειρές έχουµε το ΜΑΘΗΜΑ 9ο ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ (Έννοιες, Ορισµοί) Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι, όταν τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται σε ένα υπόδειγµα, δεν προέρχονται από στάσιµες χρονικές σειρές έχουµε το πρόβληµα της

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΕΒΔΟΜΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2008-2009

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------

----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο 9.1 ηµιουργία µοντέλων πρόβλεψης 9.2 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση 9.3 Αναλυτικά για το ιάγραµµα ιασποράς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων.

Ορισµένοι ερευνητές υποστηρίζουν ότι χρειαζόµαστε µίνιµουµ 30 περιπτώσεις για να προβούµε σε κάποιας µορφής ανάλυσης των δεδοµένων. ειγµατοληψία Καθώς δεν είναι εφικτό να παίρνουµε δεδοµένα από ολόκληρο τον πληθυσµό που µας ενδιαφέρει, διαλέγουµε µια µικρότερη οµάδα που θεωρούµε ότι είναι αντιπροσωπευτική ολόκληρου του πληθυσµού. Τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 4.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 4 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ.

Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. 3.1 Συσχέτιση δύο τ.µ. Κεφάλαιο 3 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΚΑΙ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ Στα προηγούµενα κεφάλαια ορίσαµε και µελετήσαµε την τ.µ. µε τη ϐοήθεια της πιθανο- ϑεωρίας (κατανοµή, ϱοπές) και της στατιστικής (εκτίµηση, στατιστική υπόθεση). Σ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 5: Παλινδρόμηση Συσχέτιση θεωρητική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5.1 5.8 ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 5. 5.8 5. Ένας υγειονοµικός σταθµός θέλει να ελέγξει αν ο µέσος αριθµός βακτηριδίων ανά µονάδα όγκου θαλασσινού νερού σε µια παραλία υπερβαίνει το επίπεδο ασφαλείας των 9 µονάδων. ώδεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2015 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 152 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III Η εκ των προτέρων αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του 3 ου ΚΠΣ µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τρόπους οι οποίοι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Τα μέτρα διασποράς χρησιμεύουν για τη μέτρηση των περιφερειακών ανισοτήτων. Τα περιφερειακά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ..Π.Μ.Σ. Μαθηµατικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων. Πάτρα, 27 Ιανουαρίου 2011

ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ..Π.Μ.Σ. Μαθηµατικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων. Πάτρα, 27 Ιανουαρίου 2011 Πάτρα, 7 Ιανουαρίου 011 Γενικά Πολλές ϕορές µας ενδιαφέρει να µελετήσουµε τις σχέσεις που υπάρχουν ανάµεσα στις µεταβλητές. Παράδειγµα 1 OZON 300 80 60 40 0 00 180 150 00 50 300 350 400 450 CFC 1 Από το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION)

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) είναι μιά άλλη μέθοδος επιλογής ενός "καλού" υποσυνόλου ανεξαρτήτων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012

ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. geeconomy@yahoo.com. Γ Ι Ω Ρ Γ Ο Σ Κ Α Μ Α Ρ Ι Ν Ο Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Λ Ο Γ Ο Σ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2012 ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Στο παρόν είναι συγκεντρωµένες όλες σχεδόν οι ερωτήσεις κλειστού τύπου που

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο

Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από

Διαβάστε περισσότερα

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος.

Περίπου ίση µε την ελάχιστη τιµή του δείγµατος. 1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m3/s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0. = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0./1 = 0. έτος. 2. Έστω δείγµα 20 ετών µέσων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στα πλαίσια της ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ προσπαθούµε να προσεγγίσουµε τα χαρακτηριστικά ενός συνόλου (πληθυσµός) δια της µελέτης των χαρακτηριστικών αυτών επί ενός µικρού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Έλεγχος διακυμάνσεων Μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε 5 δίαιτες που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 4. 1: Περιγραφικά στατιστικά μεταβλητών παλινδρόμησης για το δείγμα του Πίνακας 4. 2: Περιγραφικά στατιστικά με

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 4. 1: Περιγραφικά στατιστικά μεταβλητών παλινδρόμησης για το δείγμα του Πίνακας 4. 2: Περιγραφικά στατιστικά με ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περίληψη... 4 Abstract... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ... 8 2.1 Τα τέσσερα στάδια του σχεδιασμού των μεταφορών... 8

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ (EMBA) Διατριβή μεταπτυχιακού Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων

Διαβάστε περισσότερα

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling)

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) 6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) Από την θεωρία που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, φαίνεται ότι μια αλλαγή στον σχεδιασμό της δειγματοληψίας και, κατά συνέπεια, στην μέθοδο εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ICAP GROUP S.A. ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ

ICAP GROUP S.A. ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ICAP GROUP S.A. ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ Φεβρουάριος 2015 1 Table of Contents ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 4 2. ΑΝΑΘΕΩΡΗΣΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ... 4 2.1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ... 4 2.1.1

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER

SOURCE DF SUM OF SQUARES MEAN SQUARE F VALUE PR F MODEL (a) 2.882 E04 (e) (g) (h) ERROR (b) (d) (f) TOTAL (c) 4.063 E04 R SQUARE (i) PARAMETER ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θεωρήστε το παράδειγμα που αναφέρεται στη συσχέτιση του βαθμού ικανοποίησης των εργαζομένων σε ένα εργαστήριο σε σχέση με τις οκτώ μεταβλητές που ορίστηκαν εκεί. (Χ =ηλικία, Χ =φύλο, Χ =εβδομαδιαίος

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΑΝΩ ΕΡΙΦΥΛΗ ΜΟΣΧΟΝΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Πρόβληµα µεταφοράς Η ανάπτυξη και διαµόρφωση του προβλήµατος µεταφοράς αναπτύσσεται στις σελίδες 40-45 του βιβλίου των

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ACCURACY)

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ACCURACY) ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ACCURACY) 1) Ανάλυση 1 δείγματος (Πιστοποιημένο Υλικό Αναφοράς (CRM), εμπορικό δείγμα ελέγχου (control sample), υπόλειμμα διεργαστηριακού) με γνωστή τιμή αναφοράς (μ). Αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα