(A) XYZ B)XY C) XZ (A) 9870 B) C)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "(A) XYZ B)XY C) XZ (A) 9870 B) C)"

Transcript

1 ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU BEOGRAD, Kolokvijum traje 120 minuta b) Vrednost odgovora: tačan = 10; netačan = -2.5; nevažeći (nula ili više zacrnjenih kružića) = 0. c) Na pitanjima se može osvojiti najviše 50 poena. d) Zadaci nose po 25 poena. I. ZADACI 1) Napisati program na programskom jeziku C koji vrši klasifikaciju realnih vrednosti unetih preko standardnog ulaza. Najpre se zadaje dužina niza NA (najviše 20), a zatim se unosi sam niz A realnih brojeva koje treba klasifikovati. Nakon toga se zadaje dužina niza NB (najviše 10), a zatim i sam niz B realnih brojeva koji predstavljaju granice za klasifikaciju. Prilikom unosa proveriti da li je niz B uređen rastuće, odnosno da li je svaka nova uneta vrednost veća od prethodne. Klasifikacija se vrši na sledeći način: za svaki element x niza A se na standardnom izlazu ispisuje vrednost i ako je B[i]<=x<B[i+1]; ako je x < B[0] ispisuje se -1; ako je x >= B[NB-1] ispisuje se NB-1. Primer A = 2, 12, 4.3, 7, -3 ; B = 0, 2, 4, 8; ispisuje se: 1, 3, 2, 2, 0 2) Napisati program na programskom jeziku C koji najpre učitava dva datuma u obliku dan mesec a zatim proverava da li se razlikuju za više od 10 dana. Datume za koje ovo važi potrebno je ispisati na standardnom izlazu. Napomena: posmatraju se datumi jedne proste godine.. 1) Realni brojevi se predstavljaju u skladu sa IEEE standardom rečima širine 11 bita u formatu seeеemmmmmm, gde je s-znak broja, eeee-eksponent broja u kodu sa viškom 7 i mmmmmmmantisa broja sa skrivenim bitom (1 M<2). U lokaciji A se smeša realan broj prema opisanom formatu čitanjem vrednosti sa standardnog ulaza. Koja je apsolutna vrednost greške nastale pri zaokruživanju? A) 0.09 (B) C) ) Realni brojevi se predstavljaju u skladu sa IEEE standardom rečima širine 8 bita po formatu seeemmmm, gde je s-znak broja, eee-eksponent broja u kodu sa viškom 3 i mmmm-mantisa broja sa skrivenim bitom (1 M<2). Sa standardnog ulaza se učitavaju realni brojevi 4.6 i 4.5 i smeštaju se u lokacije A i B respektivno. Ako se nakon toga izvrši operacija C:=A B, koja je vrednost broja u lokaciji C? A) B) 0.1 (C) 0 #define PAD 2 #define PRO 1 main() int a = 10; while(a) switch(a%4) case 0: a+=pro-pad; break; case 3: a = PAD == PRO; break; case PRO: a--; continue; case PAD: a -= PRO < PAD; default: printf("%d", a--); printf("%d",a); (A) 9870 B) C) )Koji od sledećih segmenata na programskom jeziku C daju isti ispis na standardnom izlazu? Smatrati da su sve promenljive tipa int i da su ispravno deklarisane. I. for(a=10, i=0; a>0, i<a; a--, i+=2); printf("%d%d", a, i);. a=10, i=0; while(a) if(i++<a--) break; i++; printf("%d%d", a, i); I. i=0, a =i+10; do if(a<=i) break; i++; i++; while(--a>0); printf("%d%d", a, i); A) I i i I B) samo I i (C) samo I i I 5) Koja od sledećih tvrđenja su tačna na programskom jeziku C? (A) Ako se uslov ostajanja u for ciklusu izostavi, smatra se da je uslov uvek ispunjen B) Sa instrukcijom continue se uvek izlazi iz kontrolne strukture switch. C) Postoje dva ekvivalentna načina pisanja ternarnog operatora: a? b : c i a : c? b. 6) Šta ispisuje sledeći program na programskom jeziku C? main() int a=0x10,b=0; printf("x"); if (a b) if (a && b) printf("x"); printf("y"); if (!((!a) b)) if (b!= a) printf("z"); printf("x"); (A) XYZ B)XY C) XZ

2 PROGRAMIRANJE 2 (SI1P2) #define MAXA 20 #define MAXB 10 main() double a[maxa], b[maxb]; /*realne vrednosti*/ int na, nb; /* duzine nizova */ int i, j; /* pomocni brojac */ /* ucitavanje niza A */ printf("unesite duzinu niza A:"); scanf("%d", &na); if( na > 0 && na <= MAXA ) printf("unesite elemente niza A "); for (i=0; i<na; i++) scanf("%lf", &a[i]); Napisati program na programskom jeziku C koji vrši klasifikaciju realnih vrednosti unetih preko standardnog ulaza. Najpre se zadaje dužina niza NA (najviše 20), a zatim se unosi sam niz A realnih brojeva koje treba klasifikovati. Nakon toga se zadaje dužina niza NB (najviše 10), a zatim i sam niz B realnih brojeva koji predstavljaju granice za klasifikaciju. Prilikom unosa proveriti da li je niz B uređen rastuće, odnosno da li je svaka nova uneta vrednost veća od prethodne. Klasifikacija se vrši na sledeći način: za svaki element x niza A se na standardnom izlazu ispisuje vrednost i ako je B[i]<=x<B[i+1]; ako je x < B[0] ispisuje se -1; ako je x >= B[NB-1] ispisuje se NB-1. printf("unesite duzinu niza B:"); scanf("%d", &nb); if( nb > 0 && nb <= MAXB ) printf("unesite elemente niza B "); for (i=0; i<nb; ) scanf("%lf", &b[i]); if( i==0 ) i++; continue; if ( b[i] <= b[i-1] ) printf("unesite broj veci od %f\n", b[i-1]); i++; /* sprovodjenje klasifikacije */ for (i=0; i < na; i++) if (a[i] < b[0]) printf("-1 "); if (a[i] > b[nb-1]) printf("%d ", nb-1); for (j=0; j<nb-1; j++) if(b[j] <= a[i] && b[j+1] > a[i]) printf("%d ", j); break; Prvi kolokvijum 2008, rešenje prvog zadatka PROGRAMIRANJE 2 (SI1P2) #include <stdlib.h> #define BR_MESECI 12 main() int dana_u_mesecu[br_meseci] = 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 ; int datum1 = 0, datum2 = 0, dan1, dan2, mesec1, mesec2; int i; Napisati program na programskom jeziku C koji najpre učitava dva datuma u obliku dan mesec a zatim proverava da li se razlikuju za više od 10 dana. Datume za koje ovo važi potrebno je ispisati na standardnom izlazu. Napomena: posmatraju se datumi jedne proste godine. printf("unesite prvi datum: "); scanf("%d%d", &dan1, &mesec1); printf("unesite drugi datum: "); scanf("%d%d", &dan2, &mesec2); if( mesec1 < 1 mesec1 > BR_MESECI mesec1 < 1 mesec2 > BR_MESECI ) printf("nedozvoljena vrednost za mesec!\n"); for(i = 0; i < mesec1-1; datum1 += dana_u_mesecu[i++] ); if( dan1 < 1 dan1 > dana_u_mesecu[i] ) printf("nedozvoljena vrednost za dan 1\n"); for(i = 0; i < mesec2-1; datum2 += dana_u_mesecu[i++] ); if( dan2 < 1 dan2 > dana_u_mesecu[i] ) printf("nedozvoljena vrednost za dan 2\n"); datum1 += dan1; datum2 += dan2; if( abs(datum2-datum1) > 10 ) printf("d1 = %d %d\nd2 = %d %d\n\n", dan1, mesec1, dan2, mesec2); Prvi kolokvijum 2008, rešenje drugog zadatka

3 ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU BEOGRAD, I ZADACI 1)Napisati program na programskom jeziku C koji odredi i na glavnom izlazu ispiše redni broj dana u sedmici koji odgovara datumu koji se unosi sa glavnog ulaza u formatu dan mesec godina (celi brojevi). Najmanja vrednost godine koju program treba da podrži je Usvojiti da je ponedeljak prvi dan u sedmici. Poznato je da je godine bio četvrtak. Smatrati da su sve godine, počevši od 2009., proste (traju 365 dana). Postupak ponavljati sve dok se za neki od ulaznih parametara ne unese nedozvoljena vrednost. 2)Napisati program na programskom jeziku C koji odredi i na glavnom izlazu ispiše maksimalnu brzinu V max koju neko telo može da postigne prilikom pravolinijskog kretanja kroz atmosferu. Program sa glavnog ulaza najpre pročita sledeće pozitivne realne vrednosti: vremenski korak simulacije t, ubrzanje tela a i koeficijente otpora sredine C1 i C2. Brzina tela V u vremenskom koraku n+1 se 2 određuje na sledeći način: V( n+ 1) = V( n) + at C1 V( n) C2( V( n)), gde je V (0) = 0. Za određivanje maksimalne brzine, program primenjuje iterativni postupak koji se prekida onda kada je razlika dve 3 uzastopne vrednosti brzine manja od 10. Nije potrebno proveravati ispravnost unetih podataka. 1)Realni brojevi se predstavljaju na dužini od 10 bita, u formatu seeeemmmmm, gde je s bit predznaka, eeee biti eksponenta sa viškom 7 i mmmmm biti normalizovane mantise sa skrivenim bitom (1 M<2). Neka je vrednost broja A = , a vrednost broja B = Koja je vrednost rezultata operacije A-B na odredišnom računaru? Sva zaokruživanja obavljati prema pravilima ANSI/IEEE standarda za realne brojeve. (A) -21 B) C) )Koliko je minimalno potrebno bita za predstavljanje realnih brojeva u formatu po ugledu na ANSI/IEEE standard (normalizovana mantisa je u opsegu 1 M<2, a eksponent se predstavlja na k bita u kodu sa viškom 2 k-1-1) da bi se decimalni broj mogao prikazati bez greške kao normalizovan broj? A) 8 bita (1 bit za znak, 3 za eksponent i 4 za mantisu) B) 9 bita (1 bit za znak, 4 za eksponent i 4 za mantisu) (C) 7 bita (1 bit za znak, 3 za eksponent i 3 za mantisu) void main () int i; for (i=0; i < 6; ) switch (i++) case 1: putchar('a'); continue; case 2: putchar('b'); case 3: putchar('c'); break; case 5: putchar('d'); default: putchar('e'); continue; putchar('f'); A) eabfcfedf (B) eabcfcfede C) efafbfcfefdf 4)Šta ispisuje sledeći program na programskom jeziku C? void main() unsigned int x, i = 0; for (x = 0xedc; x; x>>=2) if (x & 03) i++; printf("%d\n", i); A) 3 (B) 5 C) 6

4 ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU BEOGRAD, I ZADACI 1)Napisati program na programskom jeziku C koji dozvoljava korisniku da pogađa generisanu slučajnu vrednost unosom celih brojeva putem glavnog ulaza. Na početku programa, vrednost se generiše funkcijom rand100(), koja vraća ceo broj tipa int u opsegu od 1 do 100. Korisnik na raspolaganju ima 10 pokušaja, a nakon unosa svakog pokušaja program korisniku saopštava da li je generisana vrednost manja, veća ili jednaka unetoj. U slučaju da je vrednost jednaka, kao i u slučaju da je korisnik iskoristio predviđen broj pokušaja, program ispiše broj pokušaja i da li je korisnik pogodio generisan pseudoslučajan broj, nakon čega se prekida. 2)Napisati program na programskom jeziku C koji sa glavnog ulaza pročita dva cela pozitivna broja, svede ih na uzajamno proste vrednosti a zatim ispiše izračunate vrednosti na glavnom izlazu. Brojevi su uzajamno prosti ako im je najveći zajednički delilac jednak jedinici. Na primer, ako korisnik unese vrednosti 20 i 15, program treba da ispiše 4 i 3. Program treba da proveri ispravnost unetih podataka i ispiše korisniku odgovarajuću poruku greške u slučaju da uneti brojevi nisu pozitivni. 1)Realni brojevi se predstavljaju na dužini od 10 bita, u formatu seeeemmmmm, gde je s bit predznaka, eeee biti eksponenta sa viškom 7 i mmmmm biti normalizovane mantise sa skrivenim bitom (1 M<2). Celi brojevi se predstavljaju u sistemu komplementa dvojke, takođe na dužini od 10 bita. Koliko iznosi apsolutna vrednost razlike rezultata celobrojnog i realnog sabiranja vrednosti 58 i 7? Sva zaokruživanja obavljati prema pravilima ANSI/IEEE standarda za realne brojeve. (A) 1 B) 0.5 C) )Koliko je minimalno potrebno bita za predstavljanje realnih brojeva u formatu po ugledu na ANSI/IEEE standard (normalizovana mantisa je u opsegu 1 M<2, a eksponent se predstavlja na k bita u kodu sa viškom 2 k-1-1) da bi se decimalni broj mogao prikazati bez greške kao normalizovan broj? A) 14 bita (1 bit za znak, 4 za eksponent i 9 za mantisu) (B) 15 bita (1 bit za znak, 5 za eksponent i 9 za mantisu) C) 16 bita (1 bit za znak, 5 za eksponent i 10 za mantisu) main() int x; for (x=0x1e; x; x>>=1) switch (--x%5) case 1: putchar('a'); printf("'2'%d",x>2); case 2: putchar('2'); continue; case 3: printf("1%d3",--x); break; case 5: putchar('d'); default: printf("%d",x); putchar('c'-x); A) a212c B) B (C) a'2'02C 4)Šta ispisuje sledeći program na programskom jeziku C? main() int x=10,i=0,j,s; while(x>i?j=5:(j=x-i)) for(s=i=j;i<x;s+=++i) if(i%j==4) x++; printf("%d%d%d\n", x,i,s); A) (B) C)

5 ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU BEOGRAD, I ZADACI 1)Napisati program na programskom jeziku C koji generiše pseudoslučajan broj u opsegu od 10 do 10000, a zatim vrši proveru da li je generisani broj Fibonačijev broj. Fibonačijevi brojevi se računaju po formuli f 0 =1, f 1 =1, f n =f n-1 + f n-2, a generisane brojeve je potrebno ispisivati na standardnom izlazu. Na kraju programa ispisati rezultat provere. 2)Napisati program na programskom jeziku C koji sa glavnog ulaza učitava niz od 12 realnih brojeva koji predstavljaju prosečnu mesečnu temperaturu za svaki mesec u godini. Program treba da izračuna i ispiše na standardnom izlazu prosečnu temperaturu po kvartalima (tromesečjima) u toku zadate godine, kao i redni broj kvartala sa najmanjom i najvećom prosečnom temperaturom. Program treba da ponavlja prethodni postupak sve dok korisnik ne učita sve vrednosti 0 u ulazni niz. 1)Realni brojevi se predstavljaju na dužini od 10 bita, u formatu seeeemmmmm, gde je s bit predznaka, eeee biti eksponenta sa viškom 8 i mmmmm biti normalizovane mantise sa skrivenim bitom (0.5 M<1). Ako je izgled broja A po opisanom formatu , a izgled broja B , kakav izgled ima zbir ova dva broja? Sva eventualna zaokruživanja obavljati prema pravilima ANSI/IEEE standarda za realne brojeve. (A) B) C) )Realni brojevi se predstavljaju u formatu seeeemmmmm, gde je s bit za predznak broja, eeee biti eksponenta u kodu sa viškom 7, a mmmmm biti normalizovane mantise sa skrivenim bitom (1 M<2). Ako se u realne promenljive A i B učitaju dekadne vrednosti i , kolika će biti apsolutna vrednost odstupanja izračunatog zbira A+B od tačne vrednosti zbira brojeva A i B? A) (B) C) void main () int i, sum = 0; for (i = 0x1B; i > 0; i >>= 1) switch (--i%6) case 0: sum = 1; break; case 1: sum <<= 2; case 3: sum += 3; continue; default: sum -= 2; case 5: sum += 013 & i; break; printf("%d%d", i, sum); A) B) (C) )Šta ispisuje sledeći program na programskom jeziku C ukoliko se sa standardnog ulaza unesu brojevi ? Pretpostaviti da se podatak tipa unsigned int predstavlja na širini od 16 bita. #define X 3 void main() int i, c = sizeof(unsigned int) * 8; unsigned int x; for(i = 0; i < X; i++) scanf("%u", &x); while (x!= 0) c -= x % 2; x >>= 1; printf("%d ", c); A) (B) C)

6 ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU BEOGRAD, I ZADACI 1)Vrednost broja PI se može statistički odrediti uz pomoć generatora pseudoslučajnih brojeva uniformne raspodele. Potrebno je generisati tačke u ravni sa obema koordinatama u realnom opsegu [0, 1]. Vrednost broja PI se tada može odrediti na osnovu odnosa broja tačaka koje se nalaze u delu kruga poluprečnika 1 sa centrom u koordinatnom početku (T c ) i broja tačaka koje pripadaju kvadratu stranice 1 koji obuhvata sve generisane tačke (T u ) pomoću sledeće formule: Tc π = 4 T u Napisati program na programskom jeziku C koji izračunava vrednost broja PI. Program treba da učita ukupan broj tačaka koji treba da budu generisan, izračuna vrednost broja PI i ispiše rezultat. Program treba da ponavlja opisane korake sve dok se za broj tačaka unosi pozitivna vrednost. 2)Napisati program na programskom jeziku C koji sa glavnog ulaza učitava niz od najviše 100 realnih brojeva koji predstavljaju broj poena studenata na ispitu iz Programiranja 1. Program treba da izračuna i ispiše na standardnom izlazu prosečan broj poena na ispitu (µ), kao i standardnu devijaciju 1 1 n x i n i= 0 ( σ = ( µ ) 2 ). Za opis uspeha studenata definisani su uslovi za ocenjivanje, prema osvojenim poenima, i to: Broj poena Ocena od 0 do 50 5 od 51 do 60 6 od 61 do 70 7 od 71 do 80 8 od 81 do 90 9 od 91 do Za svaku ocenu je potrebno ispisati procenat studenata čiji se broj poena nalazi u definisanim granicama. 1)Na računaru A realni brojevi se predstavljaju na 12 bita u formatu seeeeemmmmmm, gde je s bit za predznak broja, eeeee biti eksponenta u kodu sa viškom 8, a mmmmmm biti normalizovane mantise sa skrivenim bitom (0.5 M<1). Na računaru B realni brojevi se predstavljaju na 10 bita u formatu seeeemmmmm, gde je s bit za predznak broja, eeee biti eksponenta u kodu sa viškom 7, a mmmmm biti normalizovane mantise sa skrivenim bitom (1 M<2). Neka je 36B 16 izgled realnog broja X na računaru A. Kako izgleda isti broj na računaru B? Sva eventualna zaokruživanja obavljati prema pravilima ANSI/IEEE standarda za realne brojeve. A) (B) C) )Realni brojevi se predstavljaju u formatu seeeemmmmm, gde je s predznak, eeee eksponent sa viškom 7 i mmmmm biti normalizovane mantise sa skrivenim bitom (1 M<2). U dve lokacije A i B se učitaju brojevi čije su vrednosti i U lokaciju C se smešta rezultat operacije A+B. Pod uslovom da su sve lokacije 10-bitne i da je sadržaj lokacije C uređen po opisanom formatu, kako izgleda predstava bitova broja smeštenog u C? (A) B) C) 13C 16 #include<stdio.h> void main () int j, x = 1, y = 3; for (j = 0; j < 9; j++) switch (j) case 2: j += 1; y = 3; break; case 0: j += 2; case 3: j -= 1; y *= 2; break; case 5: if (x % 3) j++; x++; y++; case 6: printf("%d",y); if (j == y) continue; j = j + 2; y = 0; default: y++; if (x <= y) continue; x = x + j; x -= y; printf("%d%d", x, y); A) B) (C) )Šta ispisuje sledeći program na programskom jeziku C? void main () unsigned char a[5] = 6, 0x3C, 023, 12, 0xF5; unsigned char i, v, s, r; for (i = 0; i < 5 ; i++) if (i &&!(i & (i-1))) v = r = a[i]; s = 8 * sizeof(char) - 1; for (v >>= 1; v; v >>= 1) r <<= 1; r = v & 1; s--; r <<= s; a[i] = r; for (i = 0; i < 5 ; i++) printf("%x ", a[i]); (A) 6 3c c8 c af B) 60 3c c8 30 af C) 6 3c 13 c f5

7 ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU BEOGRAD, I ZADACI 1)Napisati program na programskom jeziku C koji šifruje poruku pročitanu sa standardnog ulaza. Poruka se zadaje u jednom redu. Program čita i transformiše znak po znak poruke sve dok ne stigne do znaka za novi red. Transformacija svakog znaka poruke se vrši na sledeći način: izgeneriše se slučajan ceo broj u opsegu [1, 255], zatim se izvrši bitska operacija»ekskluzivno ili«slučajnog broja i koda znaka i na kraju se dobijeni međurezultat zarotira ulevo za onoliko mesta koliko slučajan broj ima jedinica (najviši bit se uvek premesti na mesto najnižeg bita prilikom rotacije za jedno mesto ulevo). Nakon transformacije, dobijena znakovna vrednost se ispisuje na standardni izlaz u heksadecimalnom formatu. 2)Napisati program na programskom jeziku C koji sa standardnog ulaza učitava niz od najviše 100 celih brojeva, a zatim proverava da li uneti niz predstavlja bitoničku sekvencu. Bitonička sekvenca je sekvenca brojeva koja se sastoji od jedne monotono neopadajuće i jedne monotono nerastuće sekvence brojeva ili obratno (x 0... x k... x n-1 ili x 0... x k... x n-1, gde 0 k < n). Program treba da učita dužinu i elemente niza, a zatim izvrši proveru i ispiše odgovarajuću poruku. Obezbediti da se u niz mogu uneti samo brojevi u opsegu od 0 do 50. Ukoliko korisnik unese broj van tog opsega ponovo zatražiti unos. Program treba da ponavlja opisane korake sve dok se za dužinu niza ne unese nekorektna vrednost. 1)Na nekom računaru, realni brojevi se predstavljaju na 10 bita u formatu seeeemmmmm, gde je s predznak broja, eeee eksponent sa viškom 8 i mmmmm biti normalizovane mantise sa skrivenim bitom (0.5 M<1). Sva zaokruživanja se obavljaju prema pravilima ANSI/IEEE standarda za realne brojeve. Neka se u lokaciju A učita broj čija je vrednost 7.36, a u lokaciju B broj čija je vrednost Ukoliko se na datom računaru obavi operacija C = A B, kolika će biti vrednost dobijenog rezultata? (A) B) C) )Na jednom računaru, relani brojevi se predstavljaju na širini od 10 bita u formatu seeeemmmmm, gde je s bit predviđen za kodiranje predznaka broja, eeee su 4 bita za esponent u kodu sa viškom 7, a mmmmm su biti normalizovane matise sa skrivenim bitom (1 M<2). Celi brojevi na ovom računaru se predstavljaju u drugom komplementu na širini od 10 bita. Predstava realnog broja na lokaciji X je , a predstava celog broja na lokaciji Y je 2CD 16. Kako će izgledati predstava realne promenljive Z nakon izračunavanja vrednosti izraza Z = Y - X? Sva zaokruživanja se obavljaju prema pravilima ANSI/IEEE standarda za realne brojeve. A) 3F2 16 B) 3E2 16 (C) 3F3 16 #include<stdio.h> void main () int j, x = 1, y = 2; for (j = 9; j >= 0; j--) switch (j%4) case 0: y += 2; break; case 1: case 2: x++; if (y-- == x) continue; y+=j--; break; default: x += y++; break; printf("%d %d", x, y); (A) B) C) )Šta ispisuje sledeći program na programskom jeziku C? Smatrati da se celi brojevi smeštaju u memorijske lokacije širine 16 bita. #define N 8 void main () int a[n] = 3, -5, 6, 15, 2, 1, -4; int i = 0, j = N - 1, t, d; while (i++ < --j) if (!(a[j] & 0x80)) d = 1U << a[j]; t = a[i] & (d - 1); printf("%d ", t); A) (B) 0 3 C) 0 1

8 UNIVERZITET U BEOGRADU, ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET BEOGRAD, I ZADACI 1)Napisati program na programskom jeziku C koji sa standardnog ulaza učitava ceo broj tipa unsigned int (pretpostaviti da je za smeštanje jednog podatka tog tipa potrebno 16 bita), a potom proverava da li je bitska reprezentacija tog broja, posmatrana od bita najveće težine ka bitu najmanje težine, komplementarna u odnosu na bitsku reprezentaciju posmatranu od bita namanje težine ka bitu najveće težine. U slučaju da jeste, na standardnom izlazu treba ispisati poruku DA, u suprotnom poruku NE. Pimer: binarna reprezentacija broja je , pa se ispisuje poruka DA. 2)Napisati program na programskom jeziku C koji uređuje zadati niz od najviše 100 celih brojeva tako da sadrži prvo neparne brojeve u nerastućem poretku, a zatim parne brojeve u neopadajućem poretku. Elementi niza se inicijalizuju sekvencom pseudoslučajnih celih brojeva u opsegu [100,200]. Program najpre učita dužinu niza brojeva, zatim ga inicijalizuje sekvencom pseudoslučajnih brojeva iz zadatog opsega, sortira elemente prema zadatom kriterijumu i na kraju ispiše rezultujući niz. Navedeni koraci se ponavljaju sve dok se za dužinu niza ne unese nekorektna vrednost. 1)Koliko je minimalno potrebno bitova za predstavljanje realnih brojeva u formatu po ugledu na ANSI/IEEE standard (normalizovana mantisa je u opsegu 1 M<2, a eksponent se predstavlja na k bita u kodu sa viškom 2 k-1-1) da bi se decimalni broj mogao prikazati bez greške kao normalizovan broj? (A) 15 bitova (1 bit za znak, 6 za eksponent i 8 za mantisu) B) 13 bitova (1 bit za znak, 6 za eksponent i 6 za mantisu) C) 13 bitova (1 bit za znak, 5 za eksponent i 7 za mantisu) 2)Na jednom računaru, realni brojevi se predstavljaju na širini od 10 bita u formatu seeeemmmmm, gde je s bit za znak, eeee su 4 bita za esponent u kodu sa viškom 7, a mmmmm su bitovi normalizovane matise sa skrivenim bitom (1 M<2). Celi brojevi na ovom računaru se predstavljaju u drugom komplementu na širini od 10 bita. Predstava realnog broja na lokaciji X je 1CD 16, a predstava celog broja na lokaciji Y je Kako će izgledati predstava realne promenljive Z nakon izračunavanja vrednosti izraza Z=X+Y? Sva zaokruživanja se obavljaju prema pravilima ANSI/IEEE standarda za realne brojeve. void main () int i, x=0x1, y=0; for (i=0; i < 6; ) switch (i++) case 0: x<<=1; case 1: x+=1; continue; case 2: y+=x++ ^ (i 0xD); case 3: x*=(y & 03)? y/3 : y/2; break; case 5: y*=x++>>1; default: x>>1, y<<1; continue; ++x; printf ("%d%d", y, x); A) B) (C) )Šta ispisuje sledeći program na programskom jeziku C? void main() unsigned int x, i = 0; for (x = 0x089C; x; x>>=2) if (x & (010-02)) i++; printf("%d", i); A) 6 B) 3 (C) 4 A) 1A2 16 (B) 1A4 16 C) 1A3 16

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Small Basic zadatci - 8. Razred

Small Basic zadatci - 8. Razred Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi i strukture podataka - 1.cas

Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Realni brojevi u pokretnom zarezu

Realni brojevi u pokretnom zarezu Realni brojevi u pokretnom zarezu Predstavljaju se pomoću osnove β (koja je uvek parna) i preciznosti p. Primer: β=10, p=4: broj 0.4 se predstavlja kao 4.000 10 1 β=10, p=4: broj broj 564000000000000000000000000

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje.

Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet. Informatika2. 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje. Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Informatika2 4. Ciklična algoritamska struktura 5. Jednodimenzionalno polje Milica Ćirić Ciklična algoritamska struktura Ciklična struktura (petlja)

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

for <brojacka_promenljiva> := <pocetna_vrednost> to <krajnja_vrednost> do <naredba>

for <brojacka_promenljiva> := <pocetna_vrednost> to <krajnja_vrednost> do <naredba> Naredbe ponavljanja U većini programa se javljaju situacije kada je potrebno neku naredbu ili grupu naredbi izvršiti više puta. Ukoliko je naredbu potrebno izvršiti konačan i mali broj puta, problem je

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Milena Vujošević Janičić, Jovana Kovačević, Danijela Simić, Anđelka Zečević PROGRAMIRANJE 1 Zbirka zadataka Beograd 2016.

Milena Vujošević Janičić, Jovana Kovačević, Danijela Simić, Anđelka Zečević PROGRAMIRANJE 1 Zbirka zadataka Beograd 2016. PROGRAMIRANJE 1 Milena Vujošević Janičić, Jovana Kovačević, Danijela Simić, Anđelka Zečević PROGRAMIRANJE 1 Zbirka zadataka Beograd 2016. Autori: dr Milena Vujošević Janičić, docent na Matematičkom fakultetu

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija 18.02006. Prvi razred A kategorija Dokazati da kruжnica koja sadrжi dva temena i ortocentar trougla ima isti polupreqnik kao i kruжnica opisana oko tog trougla. Na i najve i prirodan broj koji je maƭi

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα