4. Proteini I: 4.A. Aminokiseline

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. Proteini I: 4.A. Aminokiseline"

Transcript

1 4. Proteini I: 4.A. Aminokiseline Aminokiselina: organski spoj koji je istovremeno karboksilna kiselina (sadrži karboksilnu skupinu COOH vezanu na ugljikov atom) i amin (sadrži amino skupinu vezanu na ugljikov atom). Amino skupina u aminokiselinama je najčešće nesupstituirana (neprotonirana NH 2 ili protonirana NH 3+ ), a rjeďe supstituirana (1-4 H atoma su zamjenjeni radikalima ili pobočnim lancima R1, R2, R3, R4). Alfa-aminokiselina (α-aminokiselina): karboksilna i amino skupine jesu vezane na isti ugljikov atom, koji se označava kao prvi ili početni C atom (Cα atom). Beta-aminokiselina (β-aminokiselina): ove skupine su vezane na susjedne C atome (-COOH na C α, a amino na C β atom). Analogna je logika za složenije aminokiseline (γ-aminokiseline, δ-aminokiseline, itd.). Opća strukturna formula α-aminokiseline, β-aminokiseline i γ-aminokiseline u standardnoj orijentaciji.

2 L-α-aminokiselina: α-aminokiselina koja zakreće ravninu polariziranog svjetla ulijevo (D-α-aminokiselina zakreće udesno ). Radi se o optičkim izomerima molekulama se koje se meďusobno odnose kao predmet i zrcalna slika predmeta: Oblik L-α-aminokiseline ovisi o ph otopine: -kisela (acidična) otopina: protonirane skupine, COOH, NH 3 + kation -neutralna otopina: disocirane ( COO - ) i protonirane ( NH 3+ ) skupine zwitterion (dipolarni ion) -lužnata (bazična, alkalna) otopina: disocirane ( COO - ) i neprotonirane ( NH 2 ) skupine anion Skupine R mogu sadržavati COOH, NH 2 ili druge skupine koje se disociraju ili protoniraju, ovisno o ph otopine. Karboksilna skupina označava se i u drugim oblicima: CO 2 H, C(O)OH.

3 Podjela i funkcija aminokiselina u čovjekovom organizmu: 1. Proteinogene aminokiseline: prirodne α-l-aminokiseline koje izgrađuju sve proteine i razne peptide prema zapisu u genetskom kodu, od kojih je 1 nestandardna (selenocistein), a 20 su standardne aminokiseline, tj. ima ih ukupno Neproteinogene aminokiseline (od kojih, prirodne aminokiseline sudjeluju u važnim metaboličkim procesima), ima ih na stotine: a) druge prirodne α-l-aminokiseline: neke ulaze naknadno u sastav proteina (npr. hidroksiprolin), neke su intermedijarni proizvodi biokemijski procesa, imaju posebne biokemijske funkcije (npr. L-ornitin i L-citrulin u ciklusu ureje tj. proizvodnji amonijaka za amonijačni pufer), ili su sastavni dijelovi raznih organskih spojeva b) neke prirodne α-d-aminokiseline: poznate su kao neurotransmiteri (D-serin, D-asparaginska kiselina, jedan derivat D-aspartata) c) lijekovi: neki antibiotici (npr. cikloserin, azaserin, L-fenilserin, L-kloramfenikol) i dr. d) prirodne β-aminokiseline: β-alanin (intermedijar u biosintezi vitamina B 5, sastavni je dio peptida karnozina i anserina u mišićima i mozgu), β-aminomaslačna kiselina i dr., koje sudjeluju u raznim metaboličkim procesima e) neke prirodne γ-aminokiseline i δ-aminokiseline: γ-aminomaslačna kiselina ili GABA (neurotransmiter), δ-aminolevulinska kiselina (intermedijar u biosintezi porfirinskih spojeva - hema i vitamina B i dr.) itd.

4 Građa 21 proteinogenih aminokiselina (L-α-aminokiselina koje izgrađuju proteine prema genetskom kodu) u čovjekovom organizmu: -elementarni sastav: ugljik, vodik, dušik, kisik, sumpor, selen -molekulska graďa: centralni C α atom i 4 supstituenta amino skupina, karboksilna skupina, vodikov atom, te pobočni lanac R (radikal) -ove aminokiseline obično se dijele u 4 skupine, prema kemijskim svojstvima pobočnog lanca; u literaturi postoje razne podjele, npr. jednostavna podjela: a) pobočni R je nepolaran, tj. R je H ili ugljikovodik (takve aminokiseline su hidrofobne, tj. molekule se meďusobno privlače preko hidrofobnih lanaca čineći grozdove - tzv. hidrofobne interakcije, dok su susjedne molekule vode u vrlo slaboj interakciji s grozdom): glicin, alanin, valin, leucin, izoleucin, fenilalanin, prolin; ove aminokiseline jesu neutralne tj. u obliku dipolnog iona u većini tjelesnih tekućina b) pobočni R je polaran (sadrži polarne skupine unutar kojih se nalaze atomi O, N, S, Se), ali se ne disocira: serin, treonin, cistein, selenocistein, metionin, triptofan, tirozin, asparagin, glutamin; ove aminokiseline jesu neutralne (dipolni ioni) u većini tjelesnih tekućina c) pobočni R je kiseo tj. sadrži CO 2 H skupine koje disociraju u većini tjelesnih tekućina, i molekule se nalaze kao anioni: asparaginska i glutaminska kiselina d) pobočni R je bazičan (alkalan) tj. sadrži jednu ili više amino skupina koje se protoniraju u većini tjelesnih tekućina, i molekule se nalaze kao kationi: lizin, arginin, histidin

5 21 proteinogena aminokiselina: Arginin (Arg, R) -Histidin (His, H) -Lizin (Lsy, K) -Asparaginska kiselina Ili Aspartat (Asp, D) -Glutaminska kiselina ili Glutamat (Glu, E) Serin (Ser, S) -Treonin (Thr, T) -Asparagin (Asn, N) -Glutamin (Gln, Q) Cistein (Cys, C) -Selenocistein (Sec, U) -Glicin (Gly, G) -Prolin (Pro, P) Alanin (Ala, A) -Valin (Val, V) -Ileucin (Ile, I) -Leucin (Leu, L) -Metionin (Met, M) -Fenilalanin (Phe, F) -Tirozin (Tyr, Y) -Triptofan (Trp, W)

6 21 proteinogena aminokiselina: Glicin (Gly, G) -Alanin (Ala, A) -Valin (Val, V) -Leucin (Leu, L) -Izoleucin (Ile, I) Prolin (Pro, P) -Fenilalanin (Phe, F) -Tirozin (Tyr, Y) -Triptofan (Trp, W) -Metionin (Met, M) Serin (Ser, S) -Treonin (Thr, T) -Cistein (Cys, C) -Selenocistein (Sec, U) -Asparagin (Asn, N) -Glutamin (Gln, Q) Asparaginska kiselina Ili Aspartat (Asp, D) -Glutaminska kiselina Ili Glutamat (Glu, E) -Arginin (Arg, R) -Histidin (His, H) -Lizin (Lsy, K)

7 Nutricijska važnost 21 proteinogene aminokiseline za čovjeka: 1-nutrijcijski esencijalne aminokiseline: 8 aminokiselina, koje se moraju unositi hranom ili dodacima prehrani, jer ih ljudski organizam ne može sintetizirati: valin (Val), leucin (Leu), izoleucin (Ile), fenilalanin (Phe), triptofan (Trp), metionin (Met), treonin (Thr), lizin (Lys) 2-nutrijcijski esencijalne aminokiseline samo za djecu, a nutrijcijski neesencijalne za odrasle osobe: 2 aminokiseline, koje se moraju unositi hranom ili dodacima prehrani, jer ih dječji organizam ne može sintetizirati: arginin (Arg), histidin (His) 3-nutricijski neesencijalne aminokiseline: 11 aminokiselina, koje se ne moraju unositi hranom ili dodacima prehrani, jer ih ljudski organizam može sintetizirati iz drugih aminokiselina i kemijskih spojeva u hrani: glicin (Gly), alanin (ala), prolin (Pro), serin (Ser), cistein (Cys), selenocistein (Sec), tirozin (Tyr), asparaginska kiselina (Asp), glutaminska kiselina (Glu), asparagin (Asn), glutamin (Glu) Metabolizam 20 proteinogenih aminokiselina: -unos: nutricijski esencijalne hranom, nutricijski neesencijalne hranom i vlastitom biosintezom, druge aminokiseline hranom i/ili biosintezom; aminokiseline se unose hranom direktno ili indirektno - raspadom proteina i dr. spojeva u probavnom sustavu i stanicama -izlučivanje mokraćom: konačni produkti razgradnje aminokiselina H 2 O, CO 2, NH i amonijačne soli, urea i dr., a aminokiseline u niskim koncentracijama

8 -Važnost aminokiselina: građa i normalno funkcioniranje organizma, izvor dušika, biosinteza raznih spojeva (npr. hema i dr. porfirina, žučnih boja, nekih hormona, peptida i proteina i dr.), izvor energije (Krebsov ciklus ili ciklus limunske kiseline u mitohondrijima); alanin je prijenosnik dušika u organizmu; glutamat je izvor amonijaka za amonijačni pufer u bubrezima Metabolizam selenocisteina: -unos Se: u obliku anorganskih spojeva Se i organskih spojeva Se (npr. aminokiselina selenometionin) koje sadrže odreďene vrste namirnina (žitarice, soja, mahunarke, meso, ribe, mlijeko i dr.) -pohrana: akumulacija se u raznim tkivima, posebno kao selenometionin -važnost Se spojeva: poznato je barem 25 proteina koji sadrže selen selenoproteina, koji su važni enzimi; referentna koncentracija Se u krvi je µg/l -selenocistein: selenska aminokiselina koja je sastavni dio selenoproteina -izlučivanje: raspadom selenocisteina i dr. spojeva selena, mokraćom se izlučuju različiti anorganski i organski spojevi selena Najčešći nasljednji metabolički poremećaji s aminokiselinama: -aminoacidurija: povećano izlučivanje odreďenih aminokiselina mokraćom, zbog nemogućnosti organizma da ih potpuno metabolizira -aminoacidemija: povećana koncentracija odreďenih aminokiselina u krvi, zbog nemogućnosti organizma da ih normalno razgradi

9 4. Proteini I: 4.B. Peptidi Peptidi: spojevi nastali kondenzacijskom polimerizacijom aminokiselina (posredstvom enzima), pri čemu karboksilna jedne i amino skupina druge aminokiseline kemijski reagiraju stvarajući tzv. peptidnu vezu, uz izdvajanje molekule vode: H 3 N + C(H)R1 COO - + H 3 N + C(H)R2 COO - H 3 N + C(H)R1 CO NH C(H)R2 COO - + H 2 O peptidna veza Peptidna veza: veza između karbonilne C=O i amino N(H) skupine

10 Peptidi prema broju sastavnih aminokiselina: -dipeptid: 2 aminokiseline -tripeptid: 3 aminokiseline -tetrapeptid: 4 aminokiseline -pentapeptid: 5 aminokiselina itd. -oligopeptidi: 6-30 aminokiselina, molekule srednje veličine -polipeptidi: manji polipetidi (30-50 aminokiselina) razlikuju se od proteina, a za veće polipeptide ( aminokiselina pa i više) razlike u odnosu na proteine nisu jasno odreďene (mnogi spojevi se u literaturi su i peptidi i proteini) U literaturi, pod polipeptidom se takoďer podrazumijeva spoj nastao kondenzacijom mnoštva aminokiselina u neprekinuti i nerazgranati lanac - polipeptidni lanac. Općenito, peptidni lanac može biti kratak (2 aminokiseline) do jako dug (oko aminokiselina u mišićnom proteinu titinu), a sastoji se od perioda -NH-CO-CH- na kojima vise pobočni lanci R. Prema osnovnoj kemijskoj graďi, svi proteini su polipeptidi, ali obrat ne vrijedi. U stručnoj terminologiji, iako nema oštrih granica, veći peptidi i proteini se razlikuju po nizu svojstava: a) proteini su obično veći tj. imaju dulji peptidni lanac; b) proteini i veći peptidi imaju primarnu, sekundarnu i tercijarnu strukturu tj. više razine ureďenosti, dok kvaternu strukturu imaju samo proteini kada se sastoje od dvaju ili više polipeptidnih lanaca; c) peptidi mogu uključivati druge prirodne aminokiseline uz 20 standardnih; d) proteini su često složenije graďe: vežu ligande (koenzime, kofaktore, dr. proteine, nukleinske kiseline) ili se vežu na složene supramolekule; e) proteini imaju neka fizičko-kemijska svojstva koja veći peptidi obično nemaju, npr. koagulacija toplinom.

11 Početak i kraj peptida: -početak: amino kraj (N-terminus) -kraj: karboksilni kraj (C-terminus) Tripeptid glicil-seril-valin Gly-Ser-Val, gdje je glicin N-terminalna, a valin je C-terminalna aminokiselina. Shematski prikaz strukture polipeptidnog lanca

12 Prirodni peptidi imaju mnoge važne fiziološke funkcije: A) u čovjeku 1- peptidi cijepanja tj. nastali cijepanjem duljih polipeptidnih lanaca, npr.: -neaktivni prekursori enzima tzv. proenzimi se aktiviraju cijepanjem, pri čemu su peptidi nusprodukti (npr. za vrijeme probave u probavnom sustavu): proenzim aktivni enzim + peptidi -sazrijevanjem kolagena nastaju peptidi kao nusprodukti: prokolagen kolagensko vlakno (tropokolagen) + peptidi -prilikom zgrušavanja krvi, nastaju peptidi kao nusprodukti: fibrinogen fibrinopeptidi fibrin + peptidi 2- peptidni hormoni: neki primjeri peptidnih hormona Hormon Aminokis. Veličina Funkcije vazopresin Da regulacija prometa vode, glukoze i soli, te krvnog tlaka inzulin Da metabolizam šećera i masti glukagon Da regulacija prometa glukoze oksitocin Da neuromodulacija (refleks otpuštanja mlijeka, bonding majka-dijete) gastrin Da regulacija klorovodične kiseline u želucu

13 3- neuropeptidi (peptidi u mozgu, ima ih oko 90): peptidni neurotransmiteri (npr. neuropeptid Y), opioidni neuropeptidi (endorfini, dinorfini, enkefalini) i dr. 4- glutation: tripeptid, antioksidans, važan biološki redoks sustav 5- β-alanil peptidi u mišićima i mozgu: peptidi karnozin i anserin sadrže β-alanin 6- antimikrobni peptidi dijelovi nesprecifičnog (prirođenog) imunog sustava: dermcidin (štiti kožu od mikroba), katelicidini (štite protiv bakterijskih infekcija), defensini (djeluju protiv bakterija, gljivica i virusa) i dr. 7- peptidi u dijagnostici: a) endogeni: inzulin, C-peptid i dr.; b) egzogeni: ciklosporin (ciklički peptid, imunosupresiv) i dr. itd. B) u drugim organizmima, a utječu na ljudski organizam 1- peptidni antibiotici: penicilin (struktura: Val + Cys + kiselinski ostatak), bacitracin, aktinomicin, valinomicin, gramicidin D (sadrži D-fenilalanin), gramicidin S, i mnogi drugi sintetski penicilini, cefalosporini i dr. lijekovi 2- mnogi otrovi: -otrovi iz gljiva (npr. amatoksini i falotoksini iz roda Amanita) -peptidi apitoksina, otrova pčele (melitin, apamin, tertiapin, adolapin i dr.) -zmijski otrovi (često su neurotoskini) -otrovi morskih beskralježnjaka itd.

14 4. Proteini I: 4.C. Sastav i građa proteina Proteini: spojevi nastali enzimskom kondenzacijskom polimerizacijom mnoštva aminokiselina (tzv. proteinogenih aminokiselina), uz stvaranje peptidnih veza i izdvajanje molekula vode. Proteini se u pravilu sastoje od više aminokiselina nego veći peptidi (u literaturi se navode dvije moguće granice, 50 i 100 aminokiselina), složenije su građe i funkcije, te imaju drugačija neka fizičko-kemijska svojstva nego veći peptidi. Do sada je poznata 21 proteinogena aminokiselina u čovjekovom organizmu. Metabolizam proteina: -unos: hranom i dodacima prehrani -razlaganje: u probavnom sustavu i stanicama proteini se razlažu na građevne blokove aminokiseline -priprema materijala za sintezu proteina i peptida: aminokiseline se stvaraju raspadom proteina, peptida i drugih tvari iz hrane i dodataka prehrani; u nedostatku dovoljne količine neesencijalnih aminokiselina, ove će se sintetizirati u organizmu; selenovi spojevi iz hrane i dodataka prehrani poslužit će za stvaranje aminokiseline selenocisteina -biosinteza proteina i peptida: na ribosomima (translacija: sinteza prema genetskom zapisu) -izlučivanje mokraćom: proteini se ne izlučuju mokraćom; izlučuju se aminokiseline u niskim koncentracijama i produkti njihove konačne razgradnje

15 Primarna struktura proteina ili sekvencija proteina: slijed aminokiselina u proteinskom lancu, koji se piše slijeva nadesno, od N-terminalne do zaključno C-terminalne aminokiseline. Primjer 1: Primarna struktura epidermalnog faktora rasta (RGF) malog proteina od 53 aminokiseline (6045 Da); aminokiseline cisteini (Cys) meďusobno su vezane trima kovalentnim vezama S S (disulfidna veza važna u proteinima). Sekvencija (1-3) i prostorni prikaz (4) proteina

16 Primjer 2: Primarna struktura hormona rasta somatropina proteina od 191 aminokiseline (22129 Da); aminokiseline cisteini (Cys) meďusobno su vezane dvjema kovalentnim vezama S S (disulfidnim vezama). Sekvencija (1-3) proteina. 2: sekvencija prikazana simbolima aminokiselina 1: shematski prikaz sekvencije FPTIPLSRLFDNAMLRAHRLHQLAFDTYQEFEEAYI PKEQKYSFLQNPQTSLCFSESIPTPSNREETQQN LELLRISLLLIQSWLEPVQFLRSVFANSLVYGASDS NVYDLLKDLEEGIQTLMGRLEDGSPRTGQIFQTYS KFDTNSHNDDALLKNYGLLYCFRKDMDKVETFRIV QCRSVEGSCGF 3: sekvencija prikazana kratkim simbolima aminokiselina

17 Primjer 3: Primarna struktura hemoglobinskih jedinica α (142 aminokiselina) i β (147 aminokiselina). Svaka jedinica vezana je na prostetsku skupinu hem. Sekvencija (α: 1) i (β: 2), te oblik (3) i raspored (4) proteinskih jedinica. 1: sekvencija jedinice α MVLSPADKTN VKAAWGKVGA HAGEYGAEAL ERMFLSFPTT KTYFPHFDLS 50 HGSAQVKGHG KKVADALTNA VAHVDDMPNA LSALSDLHAH KLRVDPVNFK 100 LLSHCLLVTL AAHLPAEFTP AVHASLDKFL ASVSTVLTSK YR 142 2: sekvencija jedinice β MVHLTPEEKS AVTALWGKVN VDEVGGEALG RLLVVYPWTQ RFFESFGDLS 50 TPDAVMGNPK VKAHGKKVLG AFSDGLAHLD NLKGTFATLS ELHCDKLHVD 100 PENFRLLGNV LVCVLAHHFG KEFTPPVQAA YQKVVAGVAN ALAHKYH 147 3: struktura jedinice i veza s hemom 4

18 Sekundarna struktura proteina: konformacija polipeptidnog lanca u smislu vrste nabiranja peptidnih veza; sastoji se od različitih odsječaka ili jedinica (struktura), od kojih svaki ima svojstvenu geometriju ovisno o vrsti nabiranja; stabilizirajuće vodikove veze između peptidnih veza unutar odsječka daju osnovni oblik odsječku. Sekundarne strukture: A. Čvrste strukture (maksimalne privlačne sile: vodikove veze i dr. interakcije): 1- α-uzvojnica: desna spirale tj. desni navoj, koji je stabiliziran vodikovim vezama tipa C=O H N izmeďu svake 1. ( C=O) i 4. (H N ) aminokiseline (osim prolina koji ne može biti u uzvojnici); skupine R strše izvan spirale 2- β-nabrana ploča (paralelna ili antiparalelna, povezuje 2 ili više dijelova polipeptidnog lanca vodikovim vezama tipa C=O H N ); sastoji se od pločica koje su definirane ravninama peptidnih veza i vodikovim vezama B. Polučvrste strukture (većinom smještene na površini proteina): 1- petlja: povezuje čvrste strukture; mijenja lokalnu orijentaciju proteinskog lanca; stabilizirana je nekim vodikovim vezama tipa C=O H N ) 2- okret (jednostavan ili višestruk; ukosnica i dr. oblici): ima istu ulogu i sličnu strukturu kao i petlja, jednostavnije je graďe; mijenja lokalnu orijentaciju lanca C. Labilne strukture (smještene na površini proteina): 1- vrpca 2- drugi izduženi oblici polipeptidnog lanca 3- nasumične zavojnice, tj. labilne zavojnice s neodreďenim, nasumičnim (slučajnim) trodimenzionalnim rasporedom aminokiselina

19 α-uzvojnica: desna uzvojnica tj. desni navoj (sadrži L-aminokiseline) Smjer desne α-uzvojnice Geometrija α-uzvojnice Vodikove veze u α-uzvojnici Pobočni lanci R α-uzvojnice

20 β-nabrana ploča: nabrana ploča dvaju ili više dijelova polipeptidnog lanca, koji su meďusobno povezani vodikovim vezama Antiparalelna β-nabrana ploča s tri dijela polipeptidnog lanca Pobočni lanci R β-nabrane ploče Složena β-nabrana ploča Paralelna β-nabrana ploča s tri dijela polipeptidnog lanca Jednostavna β-nabrana ploča

21 Petlje i okreti primjeri: petlje i okreti jesu tipa α- ili β- kada povezuju respektivno α- uzvojnice ili β-nabrane ploče, a mogu biti i mješoviti tj. α, β β-petlja β-ukosnica Primjer strukture β-okreta Jednostavni β-okret Primjer sekundarne 3D strukture jednog polipeptidnog lanca Petlje i okreti mijenjaju orijetaciju uzvojnica i ploča tj. smjer od N-terminusa prema C-terminusu. α-okret

22 Petlje: imaju važne biološke funkcije petlje u enzimima sudjeluju u vezivanju enzima sa supstratom i katalitičkim reakcijama; dostupne su otapalu i supstratu jer se obično nalaze na površini proteina. Supersekundarna struktura proteina: strukturni motivi - kompaktne, dobro definirane proteinske strukture, nastale povezivanjem sekundarnih struktura u odreďene kombinacije; strukturni motivi imaju odreďenu topologiju, koja može biti jednostavna (npr. uzvojnica-petlja-uzvojnica, uzvojnica-okret-nabrana ploča) ali i vrlo složena (npr. β-bačva, grčki ključ). Motiv Ω-petlja Tipični motivi u proteinima Motiv Grčki ključ Motiv β-bačva

23 Tercijarna struktura proteina: cjelokupna trodimenzionalna konformacija polipeptidnog lanca povezivanje svih sekundarnih struktura i strukturnih motiva u prostoru; sve strukture se povezuju putem raznih veza (vodikove, elektrostatske, hidrofobne i druge, disulfidne kemijske veze) u kojima sudjeluju i pobočni lanci R. Tercijarna struktura proteina sastoji se od jedne ili više domena i ostatka proteina. Domena: kompaktna, strukturno i funkcionalno definirana jedinica proteina, dovoljna za obavljanje odreďene fizičke ili kemijske zadaće (npr. vezanje supstrata ili dr. liganda). Mioglobin sadrži samo jednu domenu, a isto vrijedi i za polipeptidni lanac hemoglobina: zadatak domene je prijenos kisika O 2. Mali proteini, npr. mioglobin, sastoje se od jednog polipeptidnog lanca, to su monomerni proteini, i oni nemaju kvaternu strukturu. Veći proteini postoje u obliku više polipeptidnih lanaca (protomera) koji se udružuju u funkcionalni kompleks. Takvi proteini imaju kvaternu strukturu, npr. hemoglobin. Ovisno o protomerima, takvi proteini mogu biti dimeri, trimeri, tetrameri, itd. jer sadrže respektivno 2, 3, 4 itd. polipeptidna lanca (do najviše 22 protomera); mogu biti homodimeri ili heterodimeri ako sadrže respektivno 2 jednaka ili 2 različita polipeptidna lanca, a analogno vrijedi i za složenije proteine. Kvaterna struktura proteina: struktura kompleksa dvaju ili više polipeptidnih lanaca, koji se međusobno povezuju putem raznih veza (vodikove, elektrostatske, hidrofobne i druge, disulfidne kemijske veze).

24 Primjer: Sekundarna, tercijarna i kvaterna struktura hemoglobina. Sekundarna struktura jedinica (protomera) α i β. Crveni cilindri su α-uzvojnice uzduž brojevnog pravca (primarna struktura polipeptidnog lanca). Tercijarna struktura protomera α i β (crveno, bijelo), u kompleksu s oksidiranim hemom (hem=zeleno, O 2 =žuto). Kvaterna struktura funkcionalnog hemoglobina, heterotetramera (αβ) 2.

25 4. Proteini I: 4.D. Podjela i funkcije proteina Proteini se mogu podijeliti na više načina, ovisno o značajkama koje su od posebnog interesa. Interpretacija funkcije proteina uvelike ovisi o podjeli. Proteini prema porijeklu: 1) Prirodni: nastali prirodnim putem, u organizmima 2) Umjetni: a) derivati prirodnih: dobiveni iz prirodnih djelovanjem kemijskim (enzimi, kemikalije) ili fizičkim metodama (npr. toplinom) b) sintetički: dobiveni u laboratoriju, uzastopnim povezivanjem aminokiselina u peptidni lanac c) rekombinantni: nastali genetskim manipulacijama, pri čemu se prvo načini tzv. rekombinantna DNK, a daljnji je postupak kao kod prirodne biosinteze Prirodni proteini prema sastavu: 1) Jednostavni: sastoje se samo od proteinskog materijala tj. od aminokiselina raspadom tj. hidrolizom daju samo aminokiseline 2) Složeni ili konjugirani (apoproteini, proteidi): sastoje se od proteinskog dijela (holoproteina) i neproteinskog dijela (prostetične skupine) koji su meďusobno povezani meďumolekulskim silama kao i kovalentnim vezama raspadom tj. hidrolizom daju aminokiseline i druge materijale (anorganske metalne i nemetalne ione, te organske razne male i velike molekule)

26

27 Slično proteinima, i peptidi se mogu podijeliti na jednostavne i konjugirane. Treba spomenuti peptidoglikane, glikopeptide, lipopeptide i peptidolipide. Prirodni proteini prema obliku i funkcijama: 1-globularni proteini (sferoproteini): -imaju kompaktan, zatvoren oblik (sfera, elipsoid, disk, prsten i dr.) -uglavnom su djelomično topljivi u vodi (nastaju koloidi), dok su neki potpuno topljivi (npr. albumini); razlog tome je tercijarna struktura unutrašnjost proteina je više hidrofobna ( boji se vode ) a površina je više hidrofilna ( voli vodu ) -uglavnom ne polimeriziraju, a samo neki polimeriziraju u duga vlakna (npr. aktin, tubulin) -imaju razne funkcije: enzimske (npr. citokromi), prijenos signala (proteinski hormoni, npr. prolaktin, gonadotropini), transport (npr. hemoglobin, mioglobin, transferin), pohrana aminokiselina (npr. kazein) i metala (feritin); regulacijske (npr. albumini), strukturne (npr. aktin, tubulin) i zaštitne funkcije (npr. imunoglobulini IgA, IgD, IgE, IgG i IgM; α- β- i γ-globulini) 2-fibrilarni ili vlaknasti proteini (skleroproteini): -imaju izduženi oblik (štapić, šipka, žica, vlakno); mnogi su proteini jako dugi, a neki su kraći (npr. fibrinogen) -uglavnom nisu topljivi u vodi (izvana su više hidrofobni), a neki jesu (npr. fibrinogen); iznutra su više hidrofilni jače su veze meďu peptidnim lancima

28 Osim nabrojenih funkcija proteini imaju i dr. uloge u ljudskom organizmu: -proteini iz prehrane i dodataka prehrani: raspadaju se u probavnom sustavu na aminokiseline, koje će poslužiti za sintezu raznih spojeva, posebno proteina i peptida, te za dobivanje energije -polimeriziraju u duge, linearne strukture -imaju graďevnu, potpornu i zaštitnu ulogu: izgraďuju vezivna i mišićna tkiva, tetive i koštanu osnovu, te kožu (npr. kolagen, elastin, keratin); zaštita npr. zgrušavanje krvi (fibrinogen); pohrana aminokiselina 3- membranski proteini: -različitog su oblika, ovisno o odnosu prema membrani: a) integralni membranski proteini jesu stalno vezani za membranu, od kojih se transmembranski proteini protežu od jedne strane membrane do druge obično su izduženog oblika (štapić, cijev, gljiva, bačva, ploča i dr.); b) periferni membranski proteini jesu obično privremeno vezanu za membranu obično su kompaktnog oblika kao globularni proteini; c) membranski toksini topljivi u vodi, ali mogu se ireverzibilno vezati za membranu u obliku transmembranskog kanala -uglavnom nisu topljivi u vodi, a neki jesu (membranski toksini) -imaju razne funkcije: transport kroz membranu, regulacijska, enzimatska, receptorska (prijenos signala), interakcija s izvanstaničnim matriksom i susjednim stanicama, zaštitna funkcija (npr. membranski toksini)

29 -zaliha goriva: skeletni mišići služe kao zaliha goriva tj. troše se, u slučaju da se potroše rezerve ugljikohidrata (glikogen) i masti (trigliceridi u masnom tkivu) za vrijeme dugog gladovanja -dijagnostičke svrhe: mnogi enzimi (ceruloplazmin, citokromi, laktatdehidrogenaza i mnogi dr.), hemoglobin, albumin, mioglobin, methemoglobin, apolipoproteini, čimbenici zgrušavanja krvi, i mnogi dr. -proteinski lijekovi: eritropoietin, abatacept, infliksimab i dr. -kozmetička industrija: botoks (botulinski toksin A), kolagen, elastin, keratin -ostalo Dnevni protok goriva i udio u potrošnji energije. Tri su glavne vrste goriva u ljudskom organizmu: proteini koji se razlažu na aminokiseline, trigliceridi koji se cijepaju na glicerol i slobodne masne kiseline, te ugljikohidrati koji se raspadaju na glukozu (glikogen nastaje sintezom iz glukoze).

30 Zadnja promjena:

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014

Aminokiseline. Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina 22.12.2014 Anabolizam azotnihjedinjenja: Biosinteza aminokiselina, glutationa i biološki aktivnih amina Predavanja iz opšte biohemije Školska 2014/2015. godina Aminokiseline 1 Metabolizam aminokiselina Proteini iz

Διαβάστε περισσότερα

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE Ključni pojmovi α - Aminokiseline Peptidna veza Vlaknasti i loptasti proteini Prosti i složeni proteini Piramida ishrane BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3/25/2016. Hemijske komponente ćelije

3/25/2016. Hemijske komponente ćelije Hemijske komponente ćelije Molekuli u ćeliji Najbitniji molekuli u ćeliji su poznati. Putevi sinteze i razgradnje su poznati za većinu ćelijskih konstituenata. Hemijska energija pokreće biosintezu. Organizacija

Διαβάστε περισσότερα

Aminokiseline, peptidi, te primarna struktura proteina

Aminokiseline, peptidi, te primarna struktura proteina Aminokiseline, peptidi, te primarna struktura proteina Boris Mildner 1 Proteine izgrađuju dvadeset različitih aminokiselina Svaka aminokiselina sadrži ugljikov atom na kojeg je vezana amino skupina, karboksilna

Διαβάστε περισσότερα

Proteini i njihove trodimenzionalne strukture

Proteini i njihove trodimenzionalne strukture Proteini i njihove trodimenzionalne strukture Boris Mildner 1 Proteine izgrađuju dvadeset različitih aminokiselina Proteini su linearni polimeri a nastaju povezivanjem monomernih jedinica, koje nazivamo

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine

evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine prof.goran Poš AMINOKISELINE elementarne jedinke proteina (belančevina) evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine AMINO-(karboksilne) (karboksilne)-kiseline

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za biokemiju OSNOVE BIOKEMIJE Mladen Miloš (Skripta za internu upotrebu) Split, 2009.

Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za biokemiju OSNOVE BIOKEMIJE Mladen Miloš (Skripta za internu upotrebu) Split, 2009. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za biokemiju OSNOVE BIOKEMIJE Mladen Miloš (Skripta za internu upotrebu) Split, 2009. 2 SADRŽAJ... 2 1. POGLAVLJE: ŽIVA STANIA... 6 1.1. Prokariotske

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Proteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI

Proteini. Naziv PROTEINI potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI Proteini Uvod aziv PRTEII potiče od Grčke reči proteios, što znači PRVI čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića emijski, proteini ili belančevine, su prirodni makromolekuli To su poliamidi izgrañeni

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Osnove biokemije Seminar 2

Osnove biokemije Seminar 2 Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije proteina. Boris Mildner Osnove biokemije. Vlaknati i globularni proteini

Funkcije proteina. Boris Mildner Osnove biokemije. Vlaknati i globularni proteini Funkcije proteina Boris Mildner Osnove biokemije Vlaknati i globularni proteini Prema topljivosti, proteine možemo grubo podijeliti u netopljive vlaknate proteine, i globularne topljive proteine. Za razliku

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

BELANČEVINE. Uvod. čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića

BELANČEVINE. Uvod. čine osnovu života, ulaze u sastav svih živih bića BELANČEVINE Uvod Belančevine ili proteini su visokomolekulski prirodni proizvodi (prirodni makromolekuli) izgrañeni od α-aminokiselina, koje su meñusobno povezane peptidnim vezama u makromolekulske nizove.

Διαβάστε περισσότερα

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni rad, rast,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

7. Koenzimi. 7.A. Osnovne značajke koenzima

7. Koenzimi. 7.A. Osnovne značajke koenzima 7. Koenzimi. 7.A. Osnovne značajke koenzima Razlika između organskih kofaktora prostetskih skupina i koenzima: Nije jasno određena u literaturi, jer se bazira samo na jačini vezanja kofaktora za protein

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

ÂÓÈÎ ÁÈ ÙÔ K ÙÙ ÚÔ 1 Ô KÂÊ Ï ÈÔ 1.1 E Ë Î ÙÙ ÚˆÓ 1.1.1 ÚÔÎ Ú ˆÙÈÎ Î ÙÙ Ú

ÂÓÈÎ ÁÈ ÙÔ K ÙÙ ÚÔ 1 Ô KÂÊ Ï ÈÔ 1.1 E Ë Î ÙÙ ÚˆÓ 1.1.1 ÚÔÎ Ú ˆÙÈÎ Î ÙÙ Ú 11 1 Ô KÂÊ Ï ÈÔ ÂÓÈÎ ÁÈ ÙÔ K ÙÙ ÚÔ 1.1 E Ë Î ÙÙ ÚˆÓ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σύντομα στο κύτταρο, τα είδη (ευκαρυωτικά και προκαρυωτικά) και γενικά στα διάφορα στοιχεία του, όπως πυρήνα, κυτταρόπλασμα

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΜΙΝΟΠΕΤΡΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ - Ρ/Η ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΣΕΦΕ 2 ου ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΑΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

PROTEINI uloga u organizmu:

PROTEINI uloga u organizmu: PROTEINI PROTEINI proteos (grč.) - prvi, najvažniji prisutni u svim živim organizmima od virusa do biljaka i životinja ulaze u sastav svake ćelije: protoplazama, jedro (nukleoproteini), membrana uloga

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Osnove biokemije. Seminar 4. Točni odgovori zadaće 3. ( )

Osnove biokemije. Seminar 4. Točni odgovori zadaće 3. ( ) Seminar 4. Točni odgovori zadaće 3. (11.3.2014.) 1. D 11. D 2. B 12. C 3. C 13. C 4. C 14. D 5. A 15. B 6. D 16. A 7. C 17. B 8. A 18. D 9. B 19. B 10. C 20. D 1 1. topljivi u vodi, kao što je to mioglobin:

Διαβάστε περισσότερα

METABOLIZAM PROTEINA

METABOLIZAM PROTEINA METABOLIZAM PROTEINA PREGLED METABOLIZMA AMINO KISELINA Hranom unijeti proteini se razgrađuju do amino kiselina, koje se apsorbuju, prenose cirkulacijom i preuzimaju u ćelije različitih tkiva. Amino kiseline

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα