Osnove biokemije. Seminar 4. Točni odgovori zadaće 3. ( )

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Osnove biokemije. Seminar 4. Točni odgovori zadaće 3. ( )"

Transcript

1 Seminar 4. Točni odgovori zadaće 3. ( ) 1. D 11. D 2. B 12. C 3. C 13. C 4. C 14. D 5. A 15. B 6. D 16. A 7. C 17. B 8. A 18. D 9. B 19. B 10. C 20. D 1

2 1. topljivi u vodi, kao što je to mioglobin: a) Imati će hidrofobne bočne aminokiselinske ostatke u unutrašnjosti proteina, a hidrofilne bočne aminokiselinske ostatke na vanjskoj strani molekule; b) Imati će hidrofilne bočne aminokiselinske ostatke u unutrašnjosti, a hidrofobne aminokiselinske ostatke na vanjskoj strani molekule; c) Protein će se nabrati na taj način da sve njegove peptidne veze stvaraju vodikove veze s vodom. 2. U proteinima, α-uzvojnice i β-nabrane ploče često su amfipatične strukture. To znači: a) Ove strukture imaju pozitivne naboje na jednoj strani, a negativne naboje na suprotnoj strani. b) Ove strukture imaju velike bočne aminokiselinske skupine na jednoj strani, a male bočne aminokiselinske skupine na suprotnoj strani kako bi se lakše nabirale u unutrašnjost proteina. c) Ove strukture imaju jednu stranu koja je pretežno polarna i suprotnu stranu koja je pretežno hidrofobna. 3. Bitan zaključak iz C. Anfinsenovog pokusa s ribonukleazom je: a) Informacija na koji će se način protein nabrati (strukturirati) sadržana je u aminokiselinskom slijedu proteina. b) Denaturacijom protein gubi enzimsku aktivnost. c) Protein se može ponovno ispravno nabrati u nativnu strukturu ukoliko mu nisu razorene disulfidne veze. 4. Nabiranje proteina često se opisuje kao kooperativan proces. To znači: a) Za nabiranje proteina potrebna je kooperacija drugih proteina. b) Nabiranje proteina je vrlo specifičan proces (sve ili ništa). c) Protein se ispravno nabire samo ako je u okolišu koji je identičan ekstracelularnom okolišu. 2

3 5. Protein ste eluirali sa stupca anionskog, DEAE (dietilaminoetil-), izmjenjivača pomoću pufera koji je sadržavao sol (NaCl). Prije nego što odredite aktivnost proteina, sol se mora ukloniti iz uzorka budući da interferira s Vašim testom. Kojom metodom nećete ukloniti sol iz uzorka? a) Propuštanjem uzorka kroz stupac karboksimetil celuloze; b) Propuštanjem uzorka kroz gel-filtracijsku kolonu; c) Dijaliziranjem uzorka. 6. SDS poliakrilamidna elektroforeza (s puferom koji sadrži merkaptoetanol) može se koristiti za sljedeće: a) Određivanje molekulske mase oligomernog proteina (proteina s više podjedinica) b) Određivanje molekulskih masa podjedinica nekog oligomernog proteina. c) Pročistiti monomerni protein a da se pri tome zadrži njegova enzimska aktivnost. 7. Kojom se od navedenih metoda ne može odrediti trodimenzionalna struktura proteina? a) Analitičkim centrifugiranjem; b) Nuklearnom magnetnom rezonancijom (NMR); c) Rendgenskom strukturnom analizom. 8. Što je točno o masenoj spektrometriji? a) Uzorci moraju biti vrlo čisti; b) moraju biti obilježeni radiaktivnim izotopima; c) Ova se metoda koristi za određivanje proteoma. 9. Prilikom sekvenciranja proteina potrebno je raskinuti disulfidne veze. Reagens pomoću kojeg se to postiže je: a) Gvanidin-hidroklorid; b) Jodoacetat; c) Merkaptoetanol. 3

4 10. Koji je točan navod za određivanje trodimenzionalne strukture proteina? a) Rendgenskom strukturnom analizom dobiva se precizni (dobra rezolucija) raspored atoma u proteinu. b) NMR je pogodniji od rendgenske strukturne analize budući da se ovom metodom mogu odrediti strukture proteina šireg raspona molekulskih masa. c) Ograničenja obih tehnika su identična. 11. Pomoću fenilizotiocijanata, ključnog reagensa u Edmanovoj razgradnji, moguće je: a) Samo (isključivo) identificirati N-krajeve aminokiselina. b) Uklanjati i identificirati po jednu aminokiselinu u svakom koraku. c) Održavati protein u ne-nabranom (denaturiranom) stanju tijekom sekvenciranja. 12. Ispitivanjem aminokiselinskog sastava peptida dokazano je da peptid sadrži 10 Lys, 5 Arg i 3 Met. Kada je peptid tretiran s CNBr, izolirana su 4 peptida. Kada je tretiran s tripsinom, izolirano je 15 peptida. Što nam to sugerira o strukturi peptida? a) Peptid ima Lys ili Arg na C-kraju. b) Peptid ima Lys ili Met na C-kraju c) Peptid ima cikličku strukturu te nema slobodne niti N- niti C-krajeve. 13. Koja je razlika između monoklonskih i poliklonskih protutijela? a) Monoklonska protutijela dobivaju se cijepljenjem životinja samo s jednim antigenom, dok se poliklonska protutijela dobivaju cijepljenjem životinja sa smjesom antigena. b) Monoklonska protutijela raspoznavaju samo dio molekule antigena (jedan epitop), dok poliklonska protutijela raspoznavaju različite dijelove molekule antigena (nekoliko epitopa). c) Monoklonska protutijela neznatno se razlikuju po slijedu aminokiselina, dok je slijed aminokiselina u poliklonskim protutijelima identičan. 4

5 14. ELISA (enzyme linked immunosorbent assay) enzimski imunokemijski testovi koriste se u biokemiji budući da: a) Zasnivaju se na specifičnom vezanju supstrata za enzim. b) Koriste se za detekciju vrlo malih količina specifičnog analita (antigena). c) Koriste se za raspoznavanje protutijela i enzima pri čemu nastaje obojenje. Zadatak 1. su stabilne molekule. Životni vijek peptidne veze u vodenoj otopini stabilan je gotovo tisuću godina. Međutim, slobodna energija hidrolize proteina je negativna i relativno velika vrijednost. Kako možete objasniti stabilnost peptidne veze budući da se njezinom hidrolizom oslobađa velika količina energije? 5

6 Rješenje zadatka 1. Energetska barijera koja se mora prijeći, kako bi protein iz polimeriziranog stanja prešao u hidrolizirano stanje (smjesu aminokiselina) je velika, iako je sama reakcija energetski povoljna. Zadatak 2. Poli L-leucin u organskom otapalu je α-uzvojnica, dok poli-lizoleucin to nije. Zbog čega aminokiseline koje su izgrađene od jednakog broja C-atoma i jednakih funkcionalnih skupina imaju tendencije stvaranja različitih konformacija? 6

7 Rješenje zadatka 2. Metilna skupina na β-c atomu Ile sterički interferira s nastajanjem α-uzvojnice. U leucinu, metilna skupina vezana je za γ-c atom, što je na većoj udaljenosti od osnovnog (peptidnog) lanca pa time sterički ne sputava nastajanje α- uzvojnice. Zadatak 3. Razaranje strukture α-uzvojnice, tj. prijelazom iz konformacije α- uzvojnice u nepravilnu, nestrukturiranu konformaciju, dovodi do smanjenja specifične rotacije, mjere kojom se u otopini mjeri sposobnost otopljene tvari da zakreće ravninu polarizirane svjetlosti. Poli-Glu, peptid izgrađen od L-Glu, ima strukturu α- uzvojnice pri ph 3. Kada se ph poveća na ph 7, dolazi do smanjenja specifične rotacije. Slično, poli-lys (polimer L-Lys) ima konformaciju α-uzvojnice pri ph=10, ali snižavanjem ph na ph 7, specifična rotacija se također smanjuje. 7

8 Zadatak 3 nastavak specifična rotacija zavojnica nepravilna, nestrukturirana konformacija zavojnica nepravilna, nestrukturirana konformacija Koje je objašnjenje da promjenom ph dolazi do promjena konformacija poli- Glu i poli-lys? Zbog čega dolazi do ove promjene u tako uskom ph području? Rješenje zadatka 3. Kod ph većeg od ph 6, deprotoniraju se bočne aminokiselinske skupine u poli-glu te sve karboksilne skupine postaju jako negativne i dolazi do međusobnog odbijanja ovih skupina, a time se narušava i konformacija α-uzvojnice. Slično je i s poli- Lys, budući da snižavanjem ph dolazi do protoniranja bočnih skupina aminokiselina, te one postaju pozitivno nabijene što uzrokuje da se pozitivno nabijene skupine međusobno odbijaju. 8

9 Zadatak 4. Oblik kose (kovrče ili ravna kosa) određen je rasporedom disulfidnih skupina u keratinu, glavnom proteinu iz kojeg je izgrađena kosa. Na koji se način kovrče mogu izgubiti ili se mogu dodatno stvarati? Rješenje zadatka 4. Disulfidne veze u kosi reduciraju se dodavanjem reagensa koji sadrže tiolne skupine a procesu pomaže i toplina. Kosa se kovrča stvaranjem disulfidnih veza, a to znači dodatkom oksidansa dolazi do ponovnog stvaranja disulfidnih veza, a time i kovrča. 9

10 Zadatak 5. Znanje kako se nabiru proteini omogućuje nam da predviđamo strukturu proteina iz njegovog aminokiselinskog slijeda. Iz strukture: Ile-Ala-His-Thr-Tyr-Gly-Pro-Phe-Glu-Ala-Ala-Met-Cys-Lys Trp-Glu-Ala-Gln-Pro-Asp-Gly-Met-Glu-Cys-Ala-Phe-His-Arg Što možete zaključiti? a) Gdje dolaze β-okreti (zavoji)? b) Gdje su moguće disulfidne veze? c) Uz pretpostavku da je ova sekvenca dio većeg globularnog proteina pretpostavite lokacije (vanjski dio ili unutrašnjost proteina) sljedećih aminokiselina: Asp, Ile, Ala, Thr, Glu, Lys. Obrazložite! Rješenje zadatka 5. a) Okreti i petlje vjerojatno bi nastali kod a.k. 6, 7, te 19,21 budući da su Pro i Gly često nađeni u okretima globularnih proteina. Okret može nastati i kod Thr (4) a uz pretpostavku da je to dio većeg proteina okret može nastati i kod Ile ostatka (1). b) Disulfidni mostovi unutar strukture mogu nastati samo između ostataka 13 i 24. c) Aminokiseline s ionskim (nabijenim) ili jako polarnim neutralnim skupinama (Asp, Glu i Lys, ) biti će smještene na vanjskoj strani proteina, dok će bočne skupine nepolarnih aminokiselina (Ala, Ile) biti smještene u hidrofobnu unutrašnjost proteina. Thr, aminokiselina koja ima srednju vrijednost polarnosti, može se naći ili na vanjskoj strani strukture proteina ili pak u njegovoj unutrašnjosti. 10

11 Zadatak 6. a) Zbog čega se proteini precipitiraju (talože) kod visokih koncentracija soli? b) Iako mnogi proteini precipitiraju kod visokih koncentracija soli, nekim proteinima potrebna je sol kako bi se otopili u vodi. Obrazložite zašto je proteinima potrebna sol kako bi se otopili. c) Koje će vrste bočnih skupina (R) kompetirati s ionima soli za molekule vode tijekom otapanja? Zadatak 6.-rješenje a) Ioni soli reagiraju s molekulama vode (plašt molekula vode oko svakog iona). Na kraju nema dovoljno molekula vode koje će stvarati plašt vode oko proteina, te protein precipitira. b) Ukoliko nema dovoljno soli u otopini proteina, proteinski lanci mogu međusobno reagirati pozitivni ioni na jednom proteinu reagirat će s negativnim nabojima drugog (ili drugih) proteina te ovi agregati postaju prevelikima da bi se otopili u čistoj vodi. Ako se doda sol, sol će neutralizirati naboje na proteinu te će biti sprječena interakcija protein-protein. c) S ionima soli kompetirat će nabijene i polarne R skupine koje se nalaze na površini proteina. 11

12 Zadatak 7. Detergent natrijev dodecilsulfat (SDS) denaturira proteine. Obrazložite kako SDS razara strukturu proteina. Zadatak 7.-rješenje Dugački hidrofobni krajevi molekule SDS raskidaju hidrofobne interakcije u unutrašnjosti proteina. Zbog toga se protein odmata te hidrofobne R skupine reagiraju s SDS a ne međusobno. 12

13 Zadatak 8. (dovršite tablicu!) - postupak Ukupni proteini (mg) Ukupna aktivnost (jedinice) Specifična aktivnost (jedinica x mg -1 ) Faktor purifikacije Iskorištenje (%) Homogenat stanice Taloženje s (NH 4 ) 2 SO DEAEceluloza Gel filtracija Afinitetna kromatografija Zadatak 8.-rješenje postupak Homogenat stanice Ukupni proteini (mg) Ukupna aktivnost (jedinice) Specifična aktivnost (jedinica x mg -1 ) 200 Faktor purifikacije 1 Iskorištenje (%) 100 Taloženje s (NH 4 ) 2 SO DEAEceluloza ,3 25 Gel filtracija ,5 19 Afinitetna kromatografija

14 Zadatak 9. koji su tretirani sa sulfhidrilnim reagensom, kao što je npr. β-merkaptoetanol, te otopljeni u natrijevom dodecilsulfatu imaju jednaki omjer naboj/masa. Objasnite! Zadatak 9.-rješenje U prosjeku, molekula SDS se veže na po dvije amonikiseline u proteinu te zbog toga proteini u osnovi imaju jednaki omjer naboj/masa. Npr. protein s 200 aminokiselinskih ostataka vezat će 100 molekula SDS, dok će protein izgrađen od 400 aminokiselina vezati 200 molekula SDS. Kako je prosječna masa aminokiselina u proteinu 110, a molekula SDS ima jedan negativan naboj, to će omjer naboj/masa u oba proteina biti jednak, tj. 0,0045. Ovo objašnjenje može biti netočno za protein koji je izgrađen od mnogobrojnih negativno nabijenih aminokiselina ili ukoliko protein ima mnogobrojne npr. fosforilirane aminokiseline. 14

15 Zadatak 10. Nakon taloženja proteina, 1 ml vašeg uzorka sadži 1 mol dm -3 (NH 4 ) 2 SO 4. Kako bi djelomično uklonili amonijev sulfat, 1 ml uzorka dijalizirate u 1 dm -3 pufera. Na kraju dijalize, kolika je koncentracija (NH 4 ) 2 SO 4 u uzorku. Kako bi mogli dodatno umanjiti koncetraciju amonijevog sulfata u uzorku? Zadatak 10.-rješenje Na kraju dijalize, koncentracija amonijevog sulfata i u puferu u kojem je uzorak i u uzorku koncentracija mora biti identična, tj. c 1 V 1 = c 2 V 2 pa je koncentracija amonijevog sulfata 0,001 mol dm -3. Koncentracija amonijevog sulfata dodatno bi se smanjila ukoliko se ponovi postupak dijalize. 15

16 16

17 Raskidanje disulfidnih veza- ukoliko su proteinski lanci povezani disulfidnim vezama potrebno ih je raskinuti, što se postiže tretiranjem proteina s reducirajućim agensom 2-merkaptoetanolom ili ditioreitolom (DTT). Nastali cisteinski bočni ogranci tretiraju se jodoacetatom kako bi se spriječilo ponovno nastajanje disulfidnog mosta. 17

18 1) kisela hidroliza (zagrijavanje u 6 mol/dm 3 HCl pri 120 C sati dovodi do potpune hidrolize polipeptida) 2) separacija - smjesa dobivenih aminokiselina se razdvoji na ionskom izmjenjivaču 3) kvantifikacija pojedinih aminokiselina (u reakciji s ninhidrinom sve α-aminokiseline daju plavo obojenje, dok iminokiseline (Pro) daju žuto obojenje; spektrometrijska analiza..) 1) Određivanje N- terminalne aminokiseline metodom po Sangeru. 2) Određivanje N- terminalne aminokiseline metodom po Edmanu. 3) Određivanje C-kraja peptida 18

19 Reagensi: DNFB (2,4-dinitro-1-fluorbenzen, Sangerov reagens) Dabzil-klorid Danzil-klorid Dabzil-klorid označavanje 6 M HCl, 120 o C hidroliza Dabzil-alanin 19

20 Reagens: Fenil-izotiocijanat (Edmanov reagens) fenil-izotiocijanat (Edmanov reagens) Blago lužnati uvjeti, ph = 9 Feniltiokarbamoil-derivat Otpuštanje Feniltiohidantoin - alanin polipeptid skraćen za jednu aminokiselinu na N kraju Provodi se enzimatski pomoću enzima egzopeptidaza (karboksipeptidaza) i kemijski (kemijski agensi). Ovi enzimi specifično cijepaju peptidnu vezu iza određenih aminokiselina, na C-kraju,time razbijaju polipeptid u manje dijelove. Enzimatski: TRIPSIN- cijepa peptidnu vezu iza arginina i lizina (Arg, Lys) KIMOTRIPSIN-cijepa peptidnu vezu iza aromatskih aminokiselina (fenilalanin, tirozin, triptofan (Phe, Tyr, Trp)) PEPSIN- cijepa peptidnu vezu iza leucina i aromatskih aminokiselina (Leu, Phe,Trp, Tyr) Kemijski: CIJANOGENBROMID (CNBr)- cijepa peptidnu vezu iza metionina (Met) 20

21 Zadatak 1. Napišite produkte koji nastaju kada se sljedeći polipeptid hidrolizira kimotripsinom, a zatim se svaki nasali peptid izloži djelovanju CNBr: Rješenje: Val-Ala-Lys-Glu-Glu-Phe-Val-Met-Tyr-Cys-Glu-Trp-Met-Gly-Gly- Phe a) Kimotripsin hidrolizira peptidnu vezu iza aromatskih aminokiselinskih ostataka: Phe,Trp, Tyr Val-Ala-Lys-Glu-Glu-Phe + Val-Met-Tyr + Cys-Glu-Trp + Met-Gly-Gly-Phe b) CNBr kemijski kida peptidnu vezu iza Met Val-Ala-Lys-Glu-Glu-Phe + CNBr # Val-Met-Tyr + CNBr Val-Met + Tyr Cys-Glu-Trp + CNBr # Met-Gly-Gly-Phe + CNBr Met + Gly-Gly-Phe Zadatak 2. Zadan je peptid: AGFTSKMWARGI (Ala-Gly-Phe-Thr-Ser-Lys-Met-Trp-Ala-Arg-Gly-Ile) Rješenje: Koji je glavni produkt (ili produkti) koji će iz njega nastati djelovanjem: a) tripsina, b) kimotripsina, c) CNBr, d) DNFB i kiselom hidrolizom (struktura), e) u četvrtom ciklusu Edmanove odgradnje (struktura)? a) Tripsin hidrolizira peptidnu vezu iza (tj. s C-strane) Arg (R) i Lys (K), te se njegovim djelovanjem dobivaju tri peptida: AGFTSK + MWAR + GI b) Kimotripsin hidrolizira peptidnu vezu iza aromatskih aminokiselinskih ostataka - Phe (F), Tyr (Y) i Trp (W): AGF + TSKMW + ARGI c) CNBr kemijski kida peptidnu vezu iza Met (M): AGFTSKM + WARGI 21

22 Zadatak 2. Zadan je peptid: AGFTSKMWARGI (Ala-Gly-Phe-Thr-Ser-Lys-Met-Trp-Ala-Arg-Gly-Ile) Rješenje: Koji je glavni produkt (ili produkti) koji će iz njega nastati djelovanjem: a) tripsina, b) kimotripsina, c) CNBr, d) DNFB i kiselom hidrolizom (struktura), e) u četvrtom ciklusu Edmanove odgradnje (struktura)? d) DNFB (2,4-dinitro-1-fluorbenzen, Sangerov reagens) reagira sa slobodnom aminoskupinom na N-kraju proteina kao i s ε-amino skupinom lizina. Nakonkiselehidrolize dobije se dinitrofenilni derivat aminokiseline koja se nalazila na N-kraju peptida, kao i derivat koji je vezan za ε-amino skupinu lizina. DNP-alanin, DNP-ε-lizin e) U četvrtom ciklusu Edmanove odgradnje amino-skupina četvrte aminokiseline s N- kraja peptida reagirat će s fenil-izotiocijanatom. Hidrolizom u blago kiselim uvjetima oslobodit će se feniltiohidantoinski derivat četvrte aminokiseline s N- kraja PTH-derivat treonina Zadatak 3. Analizom oktapeptida prikupljeni su sljedeći podaci: Sastav: CNBr: Tripsin: (Ala, Gly 2, Lys, Met, Ser; Thr, Tyr) (1) (Ala, Gly, Lys, Thr) (2) (Gly, Met, Ser, Tyr) (1) (Ala, Gly) (2) (Gly, Lys, Met, Ser, Thr, Tyr) Kimotripsin: (1) (Gly, Tyr) (2) (Ala, Gly, Lys, Met, Ser, Thr) Analizom N- i C-kraja peptida dobivena je ista aminokiselina. Odredite primarnu strukturu ovog peptida. 22

23 Počnimo od najočitijeg: budući da je analizom N- i C- kraja dobivena ista aminokiselina, a Gly je jedina aminokiselina koja u peptidu dolazi dvaput, Gly se nalazi na početku i na kraju peptida. Djelovanjem CNBr dobivaju se dva tetrapeptida, a CNBr kida peptidnu vezu iza Met, Met se mora nalaziti na položaju broj 4: Djelovanjem tripsina dobivaju se dipeptid i heksapeptid. Kako tripsin hidrolizira peptidnu vezu iza Lys ili Arg, a jedini Lys se nalazi u heksapeptidu, heksapeptid mora biti ispred dipeptida, a Lys na položaju 6. Iz sastava dipeptida (Gly, Ala) zaključujemo da se Ala mora nalaziti na položaju 7: Vratimo li se sad na rezultat djelovanja CNBr, iz sastava dvaju tetrapeptida zaključujemo da se na položaju 5 mora nalaziti Thr: I konačno, djelovanjem kimotripsina dobivaju se također dipeptid i heksapeptid. Tyr (iza kojeg kimotripsin hidrolizira) nalazi se na kraju dipeptida, a na jedinom preostalom položaju unutar oktapeptida nalazi se preostala aminokiselina, Ser. 23

24 SVOJSTVA Topljivost METODE: Isoljavanje Naboj Polarnost Veličina Specifičnost Kromatografija na ionskom izmjenjivaču Gel-elektroforeza Izoelektrično fokusiranje Adsorpcijska kromatografija Papirna kromatografija Dijaliza Gel-elektroforeza Gel filtracijska kromatografija Ultracentrifugiranje Afinitetna kromatografija Postupak razdvajanja tvari iz otopine na temelju razlika u sposobnosti difuzije kroz polupropusne membrane. Kroz takve membrane prolaze otopljene tvari a zaostaju čestice koloidnih dimenzija. Na taj se način iz otopine mogu odijeliti niskomolekularni od visokomolekularnih spojeva koji kroz pore membrane ne mogu proći.. polupropusna membrana konc. otopina soli i proteina nekoliko sati pufer 24

25 25

26 pozitivno nabijeni protein veže se na negativno nabijena zrnca negativno nabijeni protein prolazi dietilaminoetil odvaja proteine s negativnim karboksimetil nabojem - anionski izmjenjivač odvaja proteine s pozitivnim nabojem - kationski izmjenjivač 26

27 Zadatak 4. Rješenje: Smjesa triju proteina: ovalbumin pi=4.6 ureaza pi=5.0 mioglobin pi=7.0 nanesena je na stupac DEAE-celuloze u puferu slabe ionske jakosti, ph=6.5. Stupac je ispran istim puferom, a zatim gradijentom koncentracije NaCl pri istom ph. Kojim redom će se proteini ispirati sa stupca? DEAE-celuloza je anionski izmjenjivač: C Da bi se protein vezao na stupac, mora biti negativno nabijen. Protein je negativno nabijen kada je pi<ph. 27

28 Zadatak 4. Zadatak 5. Koji je slijed elucije navedenih proteina s karboksimetilceluloze koristeći gradijent koncentracije soli pri ph 7,0? protein pi fibrinogen 5,8 hemoglobin 7,1 lizozim 11,0 pepsin <1 ribonukleaza A 7,8 28

29 Zadatak 5. Pri zadanom ph (7.0), lizozim i ribonukleaza su pozitivno nabijeni, hemoglobin je gotovo neutralan, a pepsin i fibrinogen su negativno nabijeni proteini. Karboksimetil-celuloze je kationski izmjenjivač, što znači da na sebe veže katione, jer je sama negativno nabijena. Dakle, karboksimetil-celuloza će vezati pozitivno nabijene proteine - lizozim i ribonukleazu. Pri eluciji povećanjem koncentracije soli, prvo će se eluirati ribonukleaza, jer je manje pozitivno nabijena. Zadatak 6. Kako biste razdvojili slijedeću smjesu proteina: Mr pi citokrom c ,6 mioglobin ,0 hemoglobin ,1 serumski albumin ,8 29

30 MOLEKULSKA MASA ( 10 4 ) smjesa makromolekula pore u gelu SDS elektroforezom proteina poznate molekulske mase (standardni proteini) moguće je konstruirati dijagram u kojem je pokretljivost proteina obrnuto proporcionalna logaritmu njihove molekulske mase. MIOZIN (200 00) FOSFORILAZA a (92 000) SMJER ELEKTROFOREZE GOVEĐI SERUMSKI ALBUMIN (68 000) OVALBUMIN (43 000) GLICERALDEHID 3-FOSFAT DEHIDROGENAZA (36 000) KARBOANHIDRAZA (29 000) MIOGLOBIN (17 200) CITOKROM C (11 700) PRIJEĐENA UDALJENOST 30

31 Zadatak 7. Elektroforeza je metoda kojom se peptidi mogu odijeliti obzirom na naboj koji nose pri određenoj vrijednosti ph. Označite smjer kretanja (A, K, 0) ovih tetrapeptida pri zadanim vrijednostima ph. Peptid Lys-Gly-Ala-Gly ph Lys-Gly-Ala-Glu His- Gly-Ala-Glu Glu-Gly-Ala-Glu Zadatak 7. (8.95) Lys Gly Ala - Gly H 3 N + -CH -CO -NH - CH - CO - NH -CH -CO NH CH - COOH (CH 2 ) 4 H CH 3 H NH 3 + (10.53) (2.34) ph ph ph ph 11 31

32 Zadatak 7. Na temelju vrijednosti pk treba izračunati neto-naboj peptida pri svakom zadanom ph. Peptid se u elektroforezi kreće prema elektrodi suprotnog naboja od njegovog vlastitog. Peptid se ne giba ako mu je ukupni naboj 0. U tablici je dan ukupni naboj peptida i smjer kretanja pri elektroforezi. Peptid Lys-Gly-Ala-Gly Lys-Gly-Ala-Glu His- Gly-Ala-Glu Glu-Gly-Ala-Glu ph K K K A K K 0 A K K A A K 0 A A 32

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Proteini i njihove trodimenzionalne strukture

Proteini i njihove trodimenzionalne strukture Proteini i njihove trodimenzionalne strukture Boris Mildner 1 Proteine izgrađuju dvadeset različitih aminokiselina Proteini su linearni polimeri a nastaju povezivanjem monomernih jedinica, koje nazivamo

Διαβάστε περισσότερα

Osnove biokemije Seminar 2

Osnove biokemije Seminar 2 Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

ÂÓÈÎ ÁÈ ÙÔ K ÙÙ ÚÔ 1 Ô KÂÊ Ï ÈÔ 1.1 E Ë Î ÙÙ ÚˆÓ 1.1.1 ÚÔÎ Ú ˆÙÈÎ Î ÙÙ Ú

ÂÓÈÎ ÁÈ ÙÔ K ÙÙ ÚÔ 1 Ô KÂÊ Ï ÈÔ 1.1 E Ë Î ÙÙ ÚˆÓ 1.1.1 ÚÔÎ Ú ˆÙÈÎ Î ÙÙ Ú 11 1 Ô KÂÊ Ï ÈÔ ÂÓÈÎ ÁÈ ÙÔ K ÙÙ ÚÔ 1.1 E Ë Î ÙÙ ÚˆÓ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σύντομα στο κύτταρο, τα είδη (ευκαρυωτικά και προκαρυωτικά) και γενικά στα διάφορα στοιχεία του, όπως πυρήνα, κυτταρόπλασμα

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine

evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine prof.goran Poš AMINOKISELINE elementarne jedinke proteina (belančevina) evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine AMINO-(karboksilne) (karboksilne)-kiseline

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije proteina. Boris Mildner Osnove biokemije. Vlaknati i globularni proteini

Funkcije proteina. Boris Mildner Osnove biokemije. Vlaknati i globularni proteini Funkcije proteina Boris Mildner Osnove biokemije Vlaknati i globularni proteini Prema topljivosti, proteine možemo grubo podijeliti u netopljive vlaknate proteine, i globularne topljive proteine. Za razliku

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΜΙΝΟΠΕΤΡΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ - Ρ/Η ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΣΕΦΕ 2 ου ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΑΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα