Proteini i njihove trodimenzionalne strukture
|
|
- Φοῖνιξ Μεσσηνέζης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Proteini i njihove trodimenzionalne strukture Boris Mildner 1 Proteine izgrađuju dvadeset različitih aminokiselina Proteini su linearni polimeri a nastaju povezivanjem monomernih jedinica, koje nazivamo aminokiselinama. Proteini se spontano nabiru u trodimenzionalne strukture koje su predodređene slijedom (sekvencom) aminokiselina tog proteina. 2 1
2 Struktura proteina Konformacija proteina = prostorni raspored atoma u proteinu (protein može poprimiti bilo koju konformaciju a da pri tome ne dođe do cijepanja kovalentnih veza). Najčešće, konformacije koje zauzima protein su termodinamički najstabilnije (najmanja Gibbsova slobodna energija). Funkcionalni proteini nabiru se u svoju funkcionalnu, prirodnu (nativnu), konformaciju. Stabilnost proteina može se definirati kao tendencija proteina da zadrže svoju funkcionalnu konformaciju. Konformacija proteina nije jako stabilna; G između nabrane (funkcionalne konformacije) i odmotane (denaturirane, nefunkcionalne) konformacije iznosi svega kj. mol -1. Hidrofobne interakcije najviše pridonose stabilnosti konformacije proteina u vodenim otopinama. U unutrašnjosti proteina guste su nakupine hidrofobnih bočnih ostataka i ove skupine ne dolaze u kontakt s vodom. Broj vodikovih veza i ionske interakcije unutar strukture proteina je maksimalno mogući. 3 Proteini imaju jedinstvenu aminokiselinsku sekvencu (aminokiselinski slijed) koju određuju geni Aminokiselinski slijed goveđeg inzulina. F. Sanger godine F. Sanger odredio je aminokiselinsku sekvencu inzulina. Ovim radom prvi puta se dokazalo da protein ima definiran aminokiselinski slijed i da su sve aminokiseline u proteinu L- aminokiseline. 4 2
3 Sekundarne strukture: polipeptidni lanci se mogu nabirati u pravilne strukture Dva su glavna oblika pravilnih sekundarnih struktura: α-zavojnica i β-lanci koji se povezuju u β-nabranu ploču. Dodatno, u sekundarnu strukturu se ubrajaju i petlje kao i oštri zavoji (β-zavoji). 5 Sekundarne strukture: polipeptidni lanci se mogu nabirati u pravilne strukture α-zavojnice, β-nabrane ploče i zavoji nastaju zbog pravilnog stvaranja vodikovih veza između NH i CO skupina u peptidnim vezama. U α-zavojnici polipeptidni lanac zavija u smjeru kazaljke na satu (desni navoj vijka) i stvara strukturu čvrsto pakiranog valjka. Unutar zavojnice, CO skupina svake aminokiseline povezana je vodikovim vezama s NH skupinom aminokiseline koja je za 3 aminokiseline od nje udaljena. 6 3
4 Sekundarna struktura = opisuje prostorni raspored dijela proteina odnosno prostorni raspored glavnih atoma okosnice tog dijela polipeptidnog lanca a da se pri tome ne uzima u obzir konformacija bočnih ogranaka aminokiselina. Pravilna sekundarna struktura je kada dihedralni kutevi ostaju isti ili približno isti u tom dijelu polipeptida. 1Å = 0,1 nm Model punih atoma ukazuje da su atomi u unutrašnjosti uzvojnice međusobno vrlo blizu. Najjednostavniji raspored peptidne okosnice Pauling i Corey nazvali su α-uzvojnicom. Konformacija peptidnog lanca može se predvidjeti ako su poznata svojstva aminokiselina. Model kuglica i štapića a ujedno su prikazane i vodikove veze. Zavoj se ponavlja nakon 3,6 ostatka. Pogled na uzvojnicu duž njezine longitudinalne osi. Helikalna projekcija uzvojnice. U Ovoj projekciji mogu se prikazati svojstva bočnih ogranaka aminokiselina. 7 α-uzvojnica je nabrana struktura koju stabiliziraju vodikove veze unutar polipeptidnog lanca U α-uzvojnici CO skupina ostatka i radi vodikove veze s NH skupinom ostatka i + 3. Ukupna količina α-uzvojnice u proteinima varira od 0 do gotovo 100%. Npr. 75 % strukture feritina, proteina koji veže željezo, je α-uzvojnica. Smjer navoja uzvojnice može biti ili desni ili lijevi. Prema Ramachandranovom dijagramu i lijeva i desna uzvojnica su dozvoljene. Međutim, desne uzvojnice su energetski povoljnije, pa su gotovo sve α- uzvojnice pronađene u 8 proteinima desnog navoja. 4
5 Stabilnost α uzvojnice ovisi o: 1) intrinzičnom svojstvu bočnog ogranka aminokiseline; 2) interakciji između R-skupina koje su udaljene za 3 ili 4 aminokiselinska ostatka; 3) voluminoznosti susjednih R-skupina; 4) pojavi glicinskih ili prolinskih ostataka; 5) interakciji između aminokiselinskih ostataka na krajevima uzvojnice kao i električnom dipolu α uzvojnice. Prema tome, da li će određeni segment polipeptidnog lanca činiti α-uzvojnicu ovisi o slijedu aminokiselina u tom segmentu. Uzvojnica je dipol. Električni dipol peptidne veze prenosi se duž α-uzvojnice vodikovim vezama uzvojnice. U ovom prikazu amino (NH) i karbonilne skupine (CO) svake peptidne veze prikazani su kao + ili -. Aminokiseline na krajevima uzvojnice koje nisu povezane vodikovim vezama prikazane su crvenim simbolima. 9 Sekundarne strukture: polipeptidni lanci se mogu nabirati u pravilne strukture U β-lancu, polipeptidni lanac je gotovo sasvim izdužen. Dva ili više β-lanca koji su međusobno povezani NH. CO vodikovim vezama stvaraju β-nabranu ploču. Lanci aminokiselina koji su međusobno povezani vodikovim vezama u β-nabrane ploče mogu biti paralelni, antiparalelni ili mogu biti kombinacija i parelelnih i antiparalelnih lanaca. 10 5
6 Pauling i Corey predvidjeli su i drugu sekundarnu strukturu tzv. β- nabranu ploču koju često nazivamo i β-pločom. β-ploču izgrađuju dva ili više β-lanca. Za razliku od kompaktne α-uzvojnice gdje su aminokiselinski bočni ogranci udaljeni 1,5 Å, u β-lancu aminokiselinski bočni ogranci međusobno su udaljeni 3,5 Å. Struktura β-lanca. Bočni ogranci (zeleno) su naizmjenično iznad ili ispod ravnine lanca. 11 Strukture β ploča. β-lanci koji grade β ploče obično su blizu u aminokiselinskom slijedu ali mogu biti i vrlo udaljeni. β-ploče mogu graditi sekvence različitih proteina. Antiparalelni β-lanci Bez obzira na usmjerenost lanaca unutar jedne β-ploče, lance u pločama povezuju vodikove veze između karbonilne skupine i NH skupine okosnice β-lanca. Obično 4-5 β-lanaca, ali moguće je da i njih deset, čine jednu β-ploču. Paralelni β-lanci Struktura β-ploče s miješanim smjerovima lanaca 12 6
7 Iako β-ploče mogu biti ravne, većina β-ploča prirodno zavija udesno. Struktura proteina koji veže masne kiseline. Protein koji je izgrađen od mnogo β- ploča. Prikazi β-ploča. Široke strelice usmjerene su prema C-kraju proteina. 13 Sekundarna struktura; β-zavoji (reverzni zavoji) i petlje U β- zavojima ostatak i stvara vodikovu vezu s ostatkom i + 3. Petlje na površini proteina. Prikazan je dio molekule protutijela koji tvori interakcije s drugim proteinima (prikazano crveno). Većina proteina ima kompaktnu globularnu strukturu zahvaljujući promjeni smjera peptidnog lanca. Mnoge promjene smjera nastaju zbog β-zavoja. β-zavoji stabiliziraju nagle promjene smjera polipeptidnog lanca. Nasuprot α i β strukturama β zavoji nemaju pravilnu periodičku strukturu. Zavoji i petlje polipeptidnog lanca nalaze se na površini strukture proteina i često reagiraju s drugim molekulama ili proteinima. 14 7
8 Svojstva aminokiselina određuju koja će struktura nastati Aminokiseline teže stvaranju α-uzvojnica, ali kemijska građa nekih aminokiselina destabilizira ovu strukturu. Naka pravila: Ala, Glu, Leu stvaraju α-uzvojnice, Val i Ile, teže da budu u β-nabranim pločama. Gly, Pro, Asn često se javljaju u β-okretima Razlozi: β-c atomi aminokiselina koji se dodatno granaju (Val, Thr, Ile) destabiliziraju α uzvojnicu iz steričkih razloga te zbog toga stvaraju β- nabrane ploče. - Ser, Asp i Asn razaraju α-uzvojnice budući da imaju bočne skupine koje su donori ili akceptori vodikovih atoma (hidroksilne skupine) i nalaze se neposredno uz okosnicu peptidnog lanca te ovi donori i akceptori protona razaraju vodikove veze u α-zavojnici. - Pro razara strukture i α-zavojnice i β-nabrane ploče budući da nema slobodnu NH 2 skupinu kao i činjenica da struktura prstena ograničava Φ kut. 15 Relativna učestalost aminokiselina u sekundarnim strukturama 16 8
9 Tercijarna struktura trodimenzionalni raspored (konformacija) svih atoma jednog polipeptidnog lanca. 17 Tercijarna struktura proteina topljivih u vodi Trodimenzionalna struktura mioglobina. Vrpčasti dijagram koji prikazuje da je mioglobin većinom izgrađen od α-zavojnica. (Zbog bolje preglednosti jedna α-zavojnica je plavo obojena). Model proteina u identičnoj orijentaciji kao i u (A) napravljen je kao model kuglica. Može se primijetiti da je struktura vrlo kompaktna. 18 9
10 Tercijarna struktura proteina topljivih u vodi Polipeptidni lanac se nabire u funkcionalni protein tako da su hidrofobne aminokiseline u njegovoj unutrašnjosti, a hidrofilne aminokiseline na njegovoj površini. Takav raspored je moguć zbog amfipatičnosti α- uzvojnica i β-nabranih ploča, tj. sekundarne strukture imaju s jedne strane hidrofobne, a s druge strane hidrofilne aminokiselinske ostatke. Dijelovi proteina koji nisu u sekundarnim strukturama izloženi su vodi. 19 Tercijarna struktura proteina topljivih u vodi Raspored aminokiselina u mioglobinu. (A) Model intaktne molekule mioglobina. Hidrofobne aminokiseline su žute, hidrofilne aminokiseline su plave, a ostale su prikazane kao bijele kuglice. (B) Poprečni presjek kroz model mioglobina. Značajno je da su u unutrašnjosti proteina uglavnom hidrofobne aminokiseline dok su hidrofilne aminokiseline na njegovoj vanjskoj površini
11 Različiti načini prikazivanja 3D struktura proteina (prikaz lizozima) Model kuglica Model kuglica i štapića Prikaz rasporeda peptidne okosnice (raspored peptidnih veza) Vrpčasti model 21 Neka pravila o nabiranju polipeptida za proteine topljive u vodi Hidrofobne interakcije uvelike doprinose stabilnosti strukture proteina. Kada su prisutne u proteinu, α i β uzvojnice nalaze se u proteinu kao zasebne strukture. To je zbog toga što okosnica β strukture ne može stvarati vodikove veze s α uzvojnicom. Segmenti aminokiselinskog slijeda koji su međusobno blizu, obično počnu stvarati sekundarnu strukturu. Udaljeni segmenti aminokiselinskog slijeda mogu se prostorno približiti u tercijarnoj strukturi, ali to nije pravilo. Poveznice između dvije uobičajene sekundarne strukture međusobno se ne prepleću (ne rade čvorove). β konformacija je najstabilnija kada su pojedine β-ploče zakrivljene udesno
12 Model porina (protein koji stvara pore u membrani) ( iznimke potvrđuju pravila ) Na vanjskoj strani porina (koja je u kontaktu s hidrofobnim molekulama membrane) razmješteni su hidrofobni bočni ostaci aminokiselina, a u unutrašnjosti pore, koja je u kontaktu s vodenim medijem, nalaze se hidrofilni aminokiselinski bočni ostaci. 23 Super-sekundarna struktura (strukturni motiv) dio ukupne strukture proteina za koju su prepoznati elementi sekundarnih struktura i dijelovi koji povezuju te sekundarne strukture. Super porodice proteini zadržavaju trodimenzionalnu strukturu iako imaju različite primarne strukture
13 Primjeri super-sekundarnih struktura Zavojnica-petlja-zavojnica je motiv koji se često nalazi kod proteina koji se vežu na DNA. 25 Primjeri super-sekundarnih struktura 26 13
14 Domena dio polipeptidnog lanca koji je sam dovoljno stabilan i može obavljati određene fizikalne ili kemijske zadaće, kao što je vezanje određenog supstrata ili nekog liganda. Većina domena je modularna, a međusobno su slične i u primarnoj sekvenci i u trodimenzionalnom obliku. Slične domene mogu imati raznovrsni proteini. Jednostavni proteini, posebice oni koji reagiraju s jednim supstratom (mioglobin, lizozim, trioza-fosfat-izomeraza) imaju jednu domenu. Proteini koji mogu vezati više supstrata imaju nekoliko domena. 27 Strukturne domene troponina C. Protein veže kalcij i ima dvije odvojene domene koje nezavisno jedna od druge vežu kalcij
15 CD4, protein koji se nalazi na površini stanica ima četiri slične domene 29 Proteini koji imaju više domena (vežu po nekoliko supstrata) mogu se međusobno udruživati te mogu nastati funkcionalni proteini koji su izgrađeni od nekoliko polipeptidnih lanaca (podjedinica) oligomerni proteini. Homomeri - sadrže istovjetne polipeptidne lance (podjedinice) (najčešće su to homodimeri) Heteromeri - sadrže različite polipeptidne lance (podjedinice) Grčka slova (α, β, γ itd.) služe za razlikovanje pojedinih podjedinica dok brojevi u indeksu predočuju brojnost svake podjedinice
16 Kvaterna struktura Prostorni raspored svih podjedinica jednog proteina čini kvaternu strukturu. Kvaterna struktura može biti jednostavna, kao npr. protein izgrađen od dvije identične podjedinice, ili kompleksna kad je protein izgrađen od mnogo različitih podjedinica. U većini slučajeva, podjedinice funkcionalnog proteina međusobno se povezuju nekovalentnim vezama. 31 Kvaterne strukture proteina (primjeri) Cro protein bakteriofaga je dimer od dvije identične podjedinice Ovojnica rhinovirusa sastoji se od 60 kopija od 4 podjedinice α 2 β 2 tetramer humanog hemoglobina 32 16
17 Aminokiselinski slijed proteina određuje njegovu trodimenzionalnu strukturu Pokus koji je pokazao da se denaturirani protein može renaturirati u nativnu funkcionalnu konformaciju bio je prvi dokaz da se jednodimenzionalna informacija iz gena širi u trodimenzionalni prostor, budući da proteini imaju svojstvo da se spontano nabiru. Slijed aminokiselina određuje trodimenzionalnu strukturu proteina kao i druga svojstva tog proteina. 33 Denaturacija i renaturacija proteina. Prvi dokaz da aminokiselinski slijed proteina određuje njegovu trodimenzionalnu strukturu prikazao je C. Anfinsen u pokusu denaturacije i renaturacije ribonukleaze Anfinsenov plan je bio da razori trodimenzionalnu strukturu proteina i da prati uvjete koji su potrebni da se ponovno stabilizira funkcionalna struktura. Disulfidne veze u nativnoj RNazi označene su različitim bojama. Spojevi (denaturanti) koji lagano cijepaju nekovalentne veze u proteinima. Mehanizam djelovanja merkaptoetanola. (redukcijom disulfidnih veza merkaptoetanol se oksidira) 34 17
18 Denaturacija i renaturacija RNaze Anfinsenov pokus prvi je dokaz da slijed aminokiselina određuje njegovu trodimenzionalnu funkcionalnu strukturu. Dodatak ureje i merkaptoetanola Nativno stanje, enzim je katalitički aktivan Nenabrani, denaturirani, enzim kojemu su reducirani disulfidni mostovi Dijalizom se uklanja ureja i merkaptoetanol Renaturirani, katalitički aktivni enzim u kojem su ponovno nastali ispravni disulfidni mostovi. 35 Svojstva aminokiselina određuju koja će struktura nastati Stabilnost proteina može se definirati kao tendencija proteina da zadrže svoju funkcionalnu konformaciju. Konformacija proteina nije jako stabilna; G između nabrane (funkcionalne konformacije) i odmotane (denaturirane, nefunkcionalne) konformacije iznosi svega kj. mol -1. Hidrofobne interakcije najviše pridonose stabilnosti konformacije proteina u vodenim otopinama. U unutrašnjosti proteina guste su nakupine hidrofobnih bočnih ostataka i ove skupine ne dolaze u kontakt s vodom. Broj vodikovih veza i ionske interakcije unutar strukture proteina je maksimalno mogući
19 Nabiranje proteina je kooperativan proces Nagli je prijelaz između uređene i razorene strukture ( svi ili niti jedan ) Strukture djelomično denaturiranog proteina. 37 Termodinamika nabiranja proteina Vrh slike prikazuje brojne konformacije, a time i veliku entropiju konformacijskih stanja. Tijekom procesa nabiranja, broj stanja se smanjuje (a time i njihova entropija) te dolazi do povećanja količine proteina u nativnoj konformaciji, odnosno do smanjenja slobodne energije
20 Simulacija nabiranja proteina Nabiranje proteina najvjerojatnije je postepeni proces u kojem se stabiliziraju prvo neke strukture koje omogućavaju nastajanje potpune strukture. U ovom vrlo kooperativnom procesu ne dolazi do nagomilavanja nabranih odnosno ne-nabranih struktura. Simulacija nabiranja peptida od 36 aminokiselina. Cjelokupno nabiranje je trajalo 1 ms. 39 U stanicama, šaperonini pomažu nabiranju proteina koji to sami (spontano) ne mogu 40 20
21 Neke od funkcija koje obnašaju proteini Svjetlo koje proizvode krijesnice rezultat je interakcije proteina luciferina i ATP, a reakciju katalizira enzim luciferaza. Eritrociti sadrže velike količine hemoglobina Keratin, glavni je strukturni protein kose, ljuštura, rogova, vune, noktiju, kopita i pera (ptica). 41 Svojstva koja omogućavju proteinima da obnašaju različite funkcije Proteini imaju mnogo funkcionalnih skupina i većina je funkcionalnih skupina kemijski aktivna. Proteini reagiraju jedan s drugim ali i s drugim biološkim makromolekulama, pa nastaju različite kompleksne cjeline
22 Kovalentne modifikacije aminokiselina dodatno povećavaju raznolikost u strukturi proteina 43 Kovalentnim modifikacijama aminokiselina nastaju važne promjene u proteinima Hidroksiprolin u kolagenu stabilizira strukturu kolagena i ne dolazi do skorbuta (vitamin C) Acetilacijom N-krajeva dodatno se stabilizira struktura proteina γ-karboksiglutamat je važan kod zgrušavanja Glikozilacijom se dodatno omogućavaju interakcije proteina Reverzibilnim vezanjem fosfata na Thr, Ser i Tyr aminokiselinske ostatke kontrolira se aktivnost mnogih enzima
23 Pregradnjama dolazi do fluorescencije 45 Neispravno nabiranje proteina povezano je s nekim neurološkim bolestima Spužvasta encefalopatija (kravlje ludilo) Alzheimerova bolest Parkinsonova bolest 46 23
24 Model prijenosa priona Iz jezgre (nukleusa) priona nastaje nenormalna konformacija iz inače normalnih staničnih proteina. 47 Neke bolesti nastaju zbog pogrešnog nabiranja proteina (amiloidoze) Struktura amiloidnih vlakana. Aβ fibrili stvaraju nakupine zbog nastanka velikih agregata paralelnih β-nabranih ploča. Aβ fibrili nastaju razgradnjom amiloidnih prekursorskih proteina
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραFunkcije proteina. Boris Mildner Osnove biokemije. Vlaknati i globularni proteini
Funkcije proteina Boris Mildner Osnove biokemije Vlaknati i globularni proteini Prema topljivosti, proteine možemo grubo podijeliti u netopljive vlaknate proteine, i globularne topljive proteine. Za razliku
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTercijarna struktura globuralnih proteina. Rendgenska strukturna analiza proteina Konformaciona stabilnost proteina Supersekundarne strukture/domeni
Tercijarna struktura globuralnih proteina Rendgenska strukturna analiza proteina Konformaciona stabilnost proteina Supersekundarne strukture/domeni Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) Tercijarna
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραCILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA
FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači
Διαβάστε περισσότεραOsnove biokemije Seminar 2
Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα3/25/2016. Hemijske komponente ćelije
Hemijske komponente ćelije Molekuli u ćeliji Najbitniji molekuli u ćeliji su poznati. Putevi sinteze i razgradnje su poznati za većinu ćelijskih konstituenata. Hemijska energija pokreće biosintezu. Organizacija
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραOsnove biokemije. Seminar 4. Točni odgovori zadaće 3. ( )
Seminar 4. Točni odgovori zadaće 3. (11.3.2014.) 1. D 11. D 2. B 12. C 3. C 13. C 4. C 14. D 5. A 15. B 6. D 16. A 7. C 17. B 8. A 18. D 9. B 19. B 10. C 20. D 1 1. topljivi u vodi, kao što je to mioglobin:
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα4. Proteini I: 4.A. Aminokiseline
4. Proteini I: 4.A. Aminokiseline Aminokiselina: organski spoj koji je istovremeno karboksilna kiselina (sadrži karboksilnu skupinu COOH vezanu na ugljikov atom) i amin (sadrži amino skupinu vezanu na
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραSlabe kemijske veze, kemijski sastav stanice, DNA
Slabe kemijske veze, kemijski sastav stanice, DNA Definicija i područje interesa molekularne biologije Funkcija Biokemija Genetika Proteini Geni Molekularna biologija Molekularna biologija sinteza genetike
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραBrojna rješenja u inženjerskim disciplinama inspirirana su biološkim fenomenima: 2
Peptidomimetici Biomimikrija 1 (bios, život + mimesis, oponašati), princip prema kojemu se Priroda koristi kao model, učiteljica i mjera. ature s elegant processes, refined over the course of evolution,
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA
. Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραViše dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραStruktura proteina. Struktura proteina. Primarna struktura insulina govečeta. eta. A. Primarna struktura proteina. proteos prvi najvažniji (grčki)
PEDJE 28. proteos prvi najvažniji (grčki) Proteini su linearni polimeri aminokiselina ko se izuzme voda, čine 70% težine ćelije.u humanom organizmu identifikovano je preko 50 000 različitih proteina. Uloga
Διαβάστε περισσότεραAminokiseline, peptidi, te primarna struktura proteina
Aminokiseline, peptidi, te primarna struktura proteina Boris Mildner 1 Proteine izgrađuju dvadeset različitih aminokiselina Svaka aminokiselina sadrži ugljikov atom na kojeg je vezana amino skupina, karboksilna
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα