Süsteemiteooria ISS E 5 EAP

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Süsteemiteooria ISS E 5 EAP"

Οὐλίξης Σπανού
5 χρόνια πριν
Προβολές:

Sümiooria ISS E 5 EAP inaar aionaar pidvaja ümid analüü. aplac`i indu. Olkumudl, invariandid hp://www.alab.

1 Sümiooria ISS E 5 EAP inaar aionaar pidvaja ümid analüü. aplac`i indu. Olkumudl, invariandid hp:// Eduard Plnkov duard.plnkov@u., TTÜ ICT5A, l. 64 TTÜ Arvuiümid iniuu Aruka ümid kku uru kooamil on kauaud Ennu Rürni pool valmiaud longumarjal

2 inaar aionaar pidvaja ümi analüü Emärk: käiumi uurimin, analüü Mudlid: indväljund mudlid indolkväljund mudl olkumudl Mod: aplac`i indu

3 inaar aionaar pidvaja ümi analüü Süm: Analüü käiumin linaarn aionaarn ag pidv Mudl difrniaalvõrrand: aplac`i indu linaarn konan kordajaga harilik i ialda oaulii [opraaorarvuu] Mamaaika Sümiooria kl ooria iamik ja problmid vaalmik vahnd ülann, problmid lahndamik

4 inaar aionaar pidvaja ümi analüü Anud on SISO ühmõõmlin üm: üm on iaud linaar konan kordajaga hariliku difrniaalvõrrandiga anud on ümi indväljund mudl algingimud ümi ind u Analüüi märk: ümi rakiooni väljundi arvuamin ja uurimin

5 inaar pidvaja ümi analüü 4 u ind väljund n d n d b m a n m d u m d n d d b m n! d d m u m a! b u njärku difrniaalvõrrand u anud n d d d,,,%, n $!!!!! d d#!!!!! d " njärku üm; n algingimu

6 inaar pidvaja ümi analüü 5 inaar konan kordajaga difrniaalvõrrandi linaar aionaar pidvajaümi indväljund mudl kauam kaud aplac`i indul põhinva kaud modi: Tindam difrniaalvõrrandi [originaal] algbralik võrrandik [kujui] arvad aljuur algingimui; Arvuam linaar ümi rakiooni väljundi kujui algbrali võrrandi; Tulmu õlgndamik aruaadavak muumik arvuam rakiooni kujui alul originaali aplac i pöördindu; onrollim rakiooni piirväärui.

7 aplac`i indu Tähiam: originaal; aplac indu; X kujui aplac indu; aplac`i indu olulid omadud: indu on linaarn; difrnrimil originaalid ruumi vaab muuujaga korruamin kujui ruumi; ingrrimil originaalid ruumi vaab muuujaga jagamin kujui ruumi; linaarn konan kordajaga difrniaalvõrrand indub indu rakndamil algbralik võrrandik.

8 aplac indu X originaal kujui, indu Olulid omadud: INEAARSUS X X ¾ ¾ X X b a b a «[ ], ingimu kui j d X < ò w

9 IISTUMINE *, > ¾ ¾ X X DIFERENTSEERIMINE * ¾ ¾ ¾ ¾ n n n n n n n d d d d X d d d d X d d X d d X!

10 4 INTEGREERIMINE ò ¾ ¾ X d X 5 ONVOUTSIOON * X X d X X ¾ * ¾ ¾ ò 6 PIIRVÄÄRTUSTEOREEMID * X ¾ lim lim X lim lim X

11 d d, > indu abl X n! a a n a a inw w w cow w a inw a cow n w a w a a w

12 aplac i indu kauamin ümid analüüil Ühmõõmlid SISO ümid anud diffrniaalvõrrand ja ind u: nullid algingimud ülkandkarakriikud ümifunkioonid; minullid algingimud.

13 inaar pidvaja ümi analüü: nullid algingimud Analüüiav üm on kirjldaud njärku difrniaalvõrrandiga kujul: Nullid algingimud, anud ind u. b u d u d b d u d b a d d a d d m m m m m m n n n n n!!

14 inaar pidvaja ümi analüü: nullid algingimud Difrniaalvõrrandi lahndamil kauam aplac i indu: originaal kujui. u ¾ U ¾ Y Difrnrimin aplac`i indu omadu ¾ X d ¾ X d d ¾ X d n d ¾ n d n X n d d n d d! d d n n

15 inaar pidvaja ümi analüü: nullid algingimud Algbralin võrrand difrniaalvõrrandi kujui hk aplac`i indu U b b b Y a a m m m m n n n!! U a a b b b Y n n n m m m m!! ülkandfunkioon Y U

16 inaar pidvaja ümi analüü: nullid algingimud 4 ülkandkarakriikud / ümifunkioonid Ülkandfunkioon A B a a b b b n n n m m m m!! polünoomi B juurd nullid polünoomi A juurd poolud ümi poolud! üppkaja ümi rakioon ühikhüppl g Impulkaja ümi rakioon ühikimpulil δ h Iloomuavad SISO ümi nullil algingimul!

17 Näid No. Sümi hüppkaja arvuamin u? Anud on: u 5 ida:,, ahndu: Y Y U, ¾ 5 Problmik on [ Y ] arvuamin B Y 5 A

18 Arvuam A juurd poolud p p, 5 ± 5 ± i Poolud: { i, i,} ruuvõrrandi lahndamin pöördindu lidmik ulb Y lahuada oamurdudk. Võimalikud variandid:.varian k k k 5 i i Õnnuk k,k komplkarvud; arvuamin väga kruka!!

19 .varian k k k 5 5 k, k k k,k raalarvud. k Emal liam ja. k 5 k k,, : 5k vabaliikm võrdlu Võrdlm kordajaid on nn. määramaa kordaja mod k : k k k k k k 4 : 4 4 Y 5 5 NB! poolud

20 Näid No. lahndamil vajalikud aplac`i indud: a inw a cow ««w a w a a w

21 lidmik on oarbka Y avaldi indada.!! in co Y %"$"# %"$"# onroll piirvääruormid lim 5 lim lim Y Y

22 Näid No. Sümi ülkandfunkiooni lidmin u? Anud: [ ] [ ] 6 6 u d ida:? U Y U ; ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ d

23 6 6 6 U Y NB! iliumiga üm Näid No. Sümi impulkaja arvuamin u? Anud: ; u d ida,, Y U ¾ ¾ d

24 k k k Y iam,, k k k k k k Rakndam määramaa kordaja modi vidi iii arvuu lihuamik Panm i järgmid väärud: 4 k k k k k k k k

25 Y ; v. indu abl n a «n! a n onroll: limy limy lim Oamurdudk lahuamil olulid variandid:. poolud raald, lihad.näid;. poolud raald, kordd.näid;. poolud komplkarvud paar.näid.

26 inaar pidvaja ümi analüü: nullid algingimud 5 oamurdudk lahuamin aplac`i pöördindu lidmil põhiproblmik on oamurdudk lahuamin. Olgu B A m n ui lugja ja nimaja polünoomid järgud on võrdd mn rijuhum, ii mal ulb lugja polünoom jagada nimaja polünoomiga b n B' A B' Järgnval lahuam A n n oamurdudk.

27 Tavalil m<n b a p p p p B A B k r r!!!,, r r r r r r p k p k p k p k b a k k p k ab ab k r k r,,,! NB! Arvuulikul väga olulin p r p,,! raalarvulid, lihad poolud; r p raalarvulin, kkordn poolu; b a vaab komplkpoolu paaril.

28 Ülkandfunkioonid üh rakndu ümid kompoiioon Järjikühndu U Y U Y U Y U Y Y U U Y Y U Y U järjikku! n järjikku Y U n

29 Paralllühndu U U U U Y Y Y Y [ ] U Y Y Y Y U Y U Y n! parallll n parallll

30 Tagaiidühndu U U U Y Y ± U Y U Y U Y Y U U ± [ ] [ ] U U Y Y U Y ± ± U Y [ ] U Y ± U Y Y ±

31 Avaldi: märk ngaiivn agaiid kmil märk märk poiiivn agaiid kmil märk iha ümid on võimalik mooduada ooviud omaduga krukaid üm. iha ümid on võimalik mooduuda mimmõõmlii üm miu indi või miu väljundi. uida muuuvad ümi omadud? Olgu anud ümi ülkandfunkioonidga: poolu:{} poolu:{}

32 Järjikühndu poolud: {,} Paralllühndu poolud: {,}

33 Tagaiidühndu ngaiivn agaiid poolu: {5} !

34 ! 5 6 Järldud:. Järjik ja paralllühndud i muuda ümid poolu paiguu. Tagaiidühnduga on võimalik muua ümi poolu paiguu. luua ooviud omaduga üm. NB! Sümi poolud poolu paiguu määrab ära ümi käiumi

35 Ülkandfunkioonid üh rakndu ümid kompoiioon Näid No.4 Mimmõõmlin üm ülkandmaarikid u u _ _ u ; ;

36 u u u indid väljundid 6 ülann Üriam mamaailil kirjldada mooduunud ümi Ülkann: u u 5 6 Ülkann: u u 5 6

37 Ülkann: u 6 5 u Ülkann: u 6 5 u Ülkann: u 6 5 u

38 Ülkann: u 6 5 u ú ú ú û ù ê ê ê ë é ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é U U U Y Y u u u u u u!! U Y "#$ ülkandmaarik koonb ülkandfunkioonid Analoogilil: hüppkajad maarik; impulkajad maarik.

39 Näid No.5 Mimmõõmli ümi analüü u u 4 ; ; ; ; u u ida?,, ahndu: U u U u Y

40 u u 4 4 [ ]! [ ]! Y ahuam oamurdudk Y ; 5 ; 5 4

41 Sümid analüü näid minullid algingimud Näid No.6 Analüüiav üm on kirjldaud difrniaalvõrrandiga d d d du 5 u ; d Algingimud: 5, Sindignaal ida? ahndu: d ¾ Y u ¾ Y! 5!! d d

42 u ¾ U du ¾ U d dif.võrrand ¾ Y! u ¾ 5Y [ U u ] U Y U $!! 5 #!!" Y % u $!!! # 5!!!" Yv Y U u 5 ¾ U 5

43 Oamurdudk lahuamin 5 k k 5 5 k k k 5k 5 k k 5k 5k k 5k Määramaa kordaja mod: 5 : k k k k : k 5k : 5k 5k 7 k, k, k 5 7 5

44 7 Y Y ¾¾ indu abli w l ¾¾ w w l ¾¾ inw cow

45 Y ¾¾ co5 in5! Y v u Y v ¾¾ v 5co 5 in5 v 7 co5 in co in

46 undliikumin indignaali mõjul v vabaliikumin algingimu mõjul m.o...

47 inaar pidvaja ümi analüü: hiliumiga ümid Näid No.7 iliumiga ümi analüü Süm on anud kujul: d d d d du d u Algingimud: Sindignaal: 4,! u ida: ümi ülkandfunkioon; vabaliikumin; undliikumin.

48 ahndu: ¾ Y ; d d ¾ Y! d ¾ Y d u ¾ U du ¾ d Y [ U u ]! [ Y ] [ U u ] U Y

49 Y U $!!! #!!!" Y % u $!!!!!! #!!!!!!" Yv Ülkandfunkioon nullid algingimud Y U Vabaliikumin! Y v u 4,!, u p ± i poolud! ±,

50 4 a a w w a w ¾¾ 8 a Y ¾¾ v ¾¾ 4 v a 4, v v cow inw co 8 in NB! ¾ in * d ¾ d Sundliikumin Y U u ¾ U

51 Y iikm õu problmid lidmiga. auam indu omadu konvoluioon! Eiam Y kujul Y Emal liam ¾¾

52 Siulil on gmi järgmi ümiga konvoluioon in ¾¾ ¾¾ d in in * ¾¾ d korrui konvoluioon

53 Tik liam ¾ ¾ : : : 6

54 6 ¾¾ 6 co in in co in

55 Väik üldiu uida muuub lahndukäik, kui u? Vaaam ül, kuida mõjub indignaali hiliumin undliikumil u u U ¾ ¾ þ ý ü î í ì Järlikul Y avaldub Y

56 in in * ¾¾ d korrui konvoluioon in co in co * þ ý ü î í ì ¾¾ d Eiam Y kujul Y

57 Olkumudl Aluam liha näi. ÇÇÇÇ v _ R C v v R v C i d di v d i C v C ò v v v v v v v v C R C R d dv i C d di R d i d v d i C Ri d di ò ; d di i algingimud

58 Valim olkumuuujad ooviaval füüikali iuga ò ò C d v i d i C v i C i C d d!! v d i C Ri d di d d ò "$"# % %$# & ï î ï í ì C v R!!

59 î í ì, C Bu A! ; ; ú ú û ù ê ê ë é ú ú ú û ù ê ê ê ë é B R C A [ ] ú û ù ê ë é ú û ù ê ë é ; i v C C i uv i v u Olkumudl üldkujul: î í ì, C Bu A! olkuvõrrand väljundvõrrand

60 ; ; ; ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é u u u u m r n!!! A n n; B n r; C m n. auam aplac i indu: ; ; Y U u X ¾ ¾ ¾ î í ì CX Y BU AX X

61 Olkuvõrrandi BU A E A E X Rakndam aplac i pöördindu ò ¾ ¾ A A d Bu BU A E A E ï ï î ï í ì ò C min min u undliiku A vabaliiku A d Bu!! "! $! # $#"

62 Olkumudl Omadud:. Sind olk iolk väljund mudl;. Olkumuuujad on valiavad;. Igal olkumuuuja valikul komplkil vaab ük olkumudl; 4. Igal raall ümil aab kooada miu olkumudli, mi kõik kirjldavad anud ümi ja rinvad üki olkumuuuja valiku pool. Sonduvad problmid:. Olkumudli indamin olkuvkori linaarindud;. Sümi olkumudli od ülkandmudliga ja invariandid.

63 Olgu mil maarik Tnn, d T. rgulaarn maarik. T ~ ì! A Bu í î C, T! AT ~ Bu / T ~ ì! T AT ~ T í î CT ~ ~ dfinrim linaarindu Bu ì~! í î ku ~ A ~~ Bu C ~~, ~ ~ A T AT ~ B T B ~ C CT

64 Olkuvõrrandi karakrilik polünoom dea arakriliku võrrandi dea juurd on A omaväärud. Torm: arakrilik võrrand dea on invariann olku rgulaar indu uh. dt ¹ d E A ~ d T dt d E T AdT T AT d E A m.o...

65 Torm: Ülkandmaarik u B A E C B A E C on invariann olku rgulaar indu uh. [ ] ~ ~ ~ ~ d B A E C B TT A E CTT B T A T E T CT B T AT T T T CT B A E C T ¹ arakrilik võrrand ja ülkandmaarik on invariandid olku rgulaar indu uh. m.o...

66 Pidvaja ümi mudlid Ülkandmudlid: Olkumudl: [ind väljund mudlid] [indolkväljund mudl] difrniaalvõrrand / olkuvõrrand dif.võrrandi üm väljundvõrrand ülkandfunkioon / ülkandmaarik hüppkaja / hüppkajad maarik impulkaja / impulkajad maarik Poolud [ülkand Omaväärud [olkufunkiooni nimaja juurd] võrrandi A maariki omaväärud] Poolud / omaväärud määravad ümi käiumi.

Σχετικά έγγραφα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C