Sedmo predavanje. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 1
|
|
|
- λατίνος Ζάππας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sedmo predavanje Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 1
2 CILJEVI PREDAVANJA Nastanak zemljišta. Zemljište kao trofazni sistem. Mehanički sastav zemljišta tekstura zemljišta. Gustina, poroznost, struktura, permeabilnost zemljišta. Sastav zemljišta: mineraloški, organska materija. Profil zemljišta. ISHODI PREDAVANJA Na kraju predavanja student će biti osposobljen da: objasni i definiše teksturu, sturkturu, poroznost, gustinu i permeabilnost zemljišta definiše kompletan sastav zemljišta objasni horizonte zemljišta Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 2
3 Raspadanjem stena nastaje rastresita masa litosfere. Ova masa dobija mnoge nove osobine: postaje propustljiva za vodu i vazduh, povećava se ukupna površina čestica koje zato postaju aktivnije, tako da se i hemijski procesi koji se odvijaju u njoj ubrzavaju. Stenski materijal se može pretvoriti u zemljište, tek učešćem organizama, pre svega biljaka. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 3
4 Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 4
5 Zemljište je prirodno telo nastalo pod uticajem živih organizama, a sastoji se od čvrste (minerali i organska materija), tečne i gasovite faze. Na površini se graniči sa vazduhom, vodom i biljnim materijalom (koji nije započeo razgradnju). Smatra se da neka površina nije zemljište ukoliko je stalno prekrivena vodom (više od 2.5 m). Donju granicu, koja razdvaja zemljište od nezemljišta, je teško definisati. U cilju klasifikacije, donja granica se arbitrarno postavlja na 200 cm. Izvor: Soil Science Society of America Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 5
6 Zemljišni rastvor Zemljišni vazduh Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 6
7 drenažna voda Čestica zemlje Higroskopna voda Aerisana zona Vazduh i vodena para u zemljištu Vodeni film Zona kapilarne vode Zasićena kapilarna voda Nivo podzemnih voda Zona podzemnih voda Podzemna voda Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 7
8 Glina Clay Prašina Silt Pesak Sand Šljunak Gravels sitan grub 2 μm 20 μm 200 μm 2 mm Pesak: lak, dobra drenaža, lako se aeriše. Najvažnije komponente peska su kvarc i feldspati; relativno su inertni i slab su izvor nutrijenata. Glinovita zemljišta su teška, imaju lošu drenažu i aeraciju. Komponente su: minerali gline, organska materija, primarni minerali i hidratisani oksidi Fe i Al. Velika ukupna površina čestica, učestvuje u jonoizmenjivačkim i/ili adsorpcionim reakcijama. Adsorptivna sposobnost zemljišta, odnosno, sposobnost zadržavanja nutrijenata je vezana za glinovitu frakciju. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 8
9 Može se videti golim okom. Prilikom uzorkovanja rukom ne zadržava se u ruci. Prašina Suva: praškasta i daje puderast osećaj - poput brašna. Mokra: mekan i klizav osećaj. Nije lepljiva i nema plastična svojstva. Može se videti lupom ili mikroskopom. Prilikom uzorkovanja rukom stvara prevlaku na ruci, može se ostrugati sa ruke. Glina Suva: tvrda. Mokra: Lepljiva, plastični osećaj. Može se videti elektronskim mikroskopom. Prilikom uzorkovanja rukom lepi se za prste. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 9
10 Predstavlja odnos disperznih frakcija izraženih u % u uzorku suvog zemljišta. Određuje se na osnovu trokomponentnog dijagrama. Važno svojstvo jer određuje primenu zemljišta. 10 Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković)
11 Poroznost Permeabilnost Bubrenje-skupljanje Kapacitet zadržavanja vode Erodabilnost Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 11
12 Velika količina prašine i gline, što ih čini blatnjavim kada su mokra. Veličina pora je mala, ali ih ima mnogo pa zadržavaju vodu. Kada glinovita zemljišta počnu da se suše, ona i dalje mogu da zadrže veliku količinu vode, ali adhezivna i kohezivna svojstva vode, čine vodu nedostupnom za biljku. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 12
13 Veličina pora je veća, što dopušta vodi da lako otiče kroz zemljište, van zone korena. Sklona isušivanju. Mala specifična površina čestica redukuje plodnost zemljišta. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 13
14 Smeša peska, prašine i gline koja je optimalna za agrokulturu. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 14
15 Primer: 35% gline 30% prašine 35% peska Glinovita ilovača Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 15
16 Osobina/Ponašanje Pesak Prašina Glina Kapacitet zadržavanja vode Nizak Srednje visok Visok Aeracija Dobra Srednja Niska OM razlaganje Brzo Srednje Sporo Potencijal erozije vodom Nizak Visok Nizak Snabdevanje nutrijentima Siromašno Srednje visoko Visoko Izluživanje polutanata Izraženo Srednje Nisko Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 16
17 Smanjenjem veličine čestica, raste specifična površina. Glina ima oko puta veću specifičnu površinu od peska. Specifična površina ima veliki uticaj na: kapacitet zadržavanja vode, hemijske reakcije, koheziju zemljišta, sposobnost održavanja mikroorganizama. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 17
18 ukazuje na sastav zemljišta, tj. na relativan odnos organske materije i minerala. Gustina individualnih čestica - gustina čvrste faze (particle density). Manja od 1 g/cm 3 za OM, veća od 5 g/cm 3 za neke metalne okside ili 7 g/cm 3 za manje česte minerale kao što su metalni sulfidi. Zapreminska gustina zemljišta (bulk density) je gustina u prirodnom, neporemećenom sklopu, uključuje prostor pora između čestica; manja je od gustine čvrste faze. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 18
19 Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 19
20 Površinski sloj zemljišta, sa dovoljnom količinom peska, pokazuje zapreminsku gustinu od 1,2 do 1,8 g/cm 3. Zemljišta sa većim sadržajem humusa, pokazuju manju zapreminsku gustinu, od 1,0 do 1,6 g/cm 3, zbog manje čestične gustine i zbog veće ukupne poroznosti koja nastaje između i unutar strukturnih agregata pod uticajem humusa. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 20
21 Kada je poznata gustina čvrste faze i zapreminska gustina, može se izračunati poroznost zemljišta: Poroznost zemljišta (vol %) čestična gustina zapreminska čestična gustina gustina 100 Zemljišta sa velikom zapreminskom gustinom imaju nisku poroznost, pa samim tim nisku permeabilnost. Po pravilu peskovita zemljišta pokazuju poroznost od 35 do 50%, zemljišta sa većim sadržajem OM pokazuju veću poroznost od oko 60%. Sa porastom dubine zemljišta, zemljište postaje kompaktnije od površinskog zemljišta i obično sadrži nizak % OM, tako da se i poroznost smanjuje. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 21
22 Mehaničke frakcije se međusobno povezuju u strukturne agregate različite forme i veličine. Skup agregata predstavlja strukturu zemljišta. Prirodni lepak zemljišta (cementna materija) su koloidi organskog i neorganskog sastava (Ca-humat). Koloidi slepljuju čestice gline, praha i peska u mikroagregate. Mikroagregati se međusobno lepe u makroagregate. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 22
23 Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 23
24 Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 24
25 ili hidraulična provodljivost je mera sposobnosti zemljišta da propušta vodu naniže. Stepen lateralnog kretanja podzemnih voda u dubljim slojevima zemljišta, takođe je određen permeabilnošću. Brzina kretanja vode naniže je obično 1 5 cm 3 /h (0,5 cm 3 /h veoma sporo, 15 cm 3 /h veoma brzo). Zavisi od teksture zemljišta (grub pesak u pustinjama ima veliku permeabilnost, dok aluvijalna zemljišta fine strukture mogu pokazati veoma nisku permeabilnost). Zemljišta sa razvijenom strukturom su propustljivija od onih bez definisane strukture. Važna osobina zemljišta jer utiče na hemijske procese. Tako, zemljišta sa malom permeabilonšću, mogu da postanu poplavljena, što dovodi do stvaranja potencijalno redukcionih uslova. Zatim, permeabilnost utiče na transport hemikalija kroz zemljište. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 25
26 Reflektuje sastav Zemljine kore: O, Si, Al. U sastav zemljišta ulaze svi poznati elementi (10-15 elemenata najzastupljeniji). Elementarni sastav zavisi od: o vrste zemljišta (različit sastava stena od kojih je zemljište nastalo) o zemljišnog horizonta (starost zemljišta). Pedosfera je bogatija Si, C, O, H, N od litosfere, ali je siromašnija Ca, Mg, Na, K od litosfere. ukupni elementi dostupni elementi Dostupni elementi su onaj deo elemenata koji mogu da učestvuju u hemijskim i biološkim reakcijama. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 26
27 Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 27
28 Organska materija zemljišta Živi organizmi (edafon) Zemljišna organska materija Neizmenjen materijal Transformisani proizvodi (humus) Nehuminske supstance Huminske supstance Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 28
29 Izraz Organski ostaci Zemljišna biomasa Humus Definicije ZOM i HS Zemljišna organska materija Huminske supstance Nehuminske supstance Humin Huminska kiselina Fulvo kiselina Himatomelanska kiselina Definicija Neraspadnuta biljna i životinjska tkiva i proizvodi njihove delimične dekompozicije. Organska materija u formi živog mikrobialnog tkiva. Sva organska jedinjenja u zemljištu, izuzev neraspadnutih biljnih i životinjskih tkiva, njihovih proizvoda delimične dekompozicije i zemljišne biomase. Isto što i humus. Grupa visokomolekularnih braon do mrko obojenih supstanci, nastalih tokom sekundarnih reakcija sinteze. Izraz se koristi kao generičko ime da bi se opisao obojeni materijal ili njegove frakcije dobijene na bazi njihove rastvorljivosti. Jedinjenja koja pripadaju poznatim klasama jedinjenja u biohemiji, kao što su aminokiseline, ugljeni hidrati, masti, voskovi, smole i organske kiseline. Humus verovatno sadrži većinu, ako ne i sva, biohemijska jedinjenja koja živi organizam može da sintetiše. U alkalijama nerastvorna frakcija humusa. Materija mrke boje koja se može ekstrahovati iz zemljišta različitim reagensima i koja je nerastvorna u razblaženim kiselinama. Materija svetle boje koja ostaje u rastvoru nakon udaljavanja huminske kiseline, acidifikacijom. Deo huminske kiseline koji je rastvoran u alkoholu. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 29
30 Osobine humusa i njegov uticaj na zemljište Osobina Primedba Uticaj na zemljište Boja Zadržavanje vode Veza sa mineralima gline Tipična tamna boja mnogih zemljišta je uzrokovana organskom materijom. Organska materija može da zadrži 20 puta više vode od svoje težine. Dolazi do cementiranja zemljišnih čestica u strukturne jedinice agregate. Helatizacija Formira stabilne komplekse sa Cu 2+, Mn 2+, Zn 2+ i drugim polivalentnim katjonima. Rastvorljivost u vodi Puferski kapacitet Izmena katjona Mineralizacija Vezivanje sa organskim jedinjenjima Nerastvorljivost organske materije prouzrokovana je njenom asocijacijom sa glinom. Takođe, i soli dvo- i trovalentnih katjona sa organskom materijom su nerastvorne. Izolovana organska materija je delimično rastvorna u vodi. Organska materija pokazuje puferske osobine u blago kiselom, neutralnom i alkalnom opsegu. Ukupna kiselost izolovanih frakcija humusa se kreće od 3 do 14 molkg -1. Dekompozicijom organske materije nastaje CO 2, 3 NH 4, NO3, PO 2 4,SO. 4 Može olakšati i ubrzati zagrevanje. Sprečava sušenje i skupljanje zemljišta. Može značajno poboljšati moć zadržavanja vlage peskovitih zemljišta. Omogućava razmenu gasova. Stabilizuje strukturu. Povećava permeabilnost. Može povećati dostupnost mikronutrienata višim biljkama. Malo organske materije se gubi izluživanjem. Omogućava održavanje približno konstantne ph vrednosti zemljišta. Može povećati kapacitet izmene katjona zemljišta. Od 20 do 70% katjonskog kapaciteta mnogih zemljišta potiče od organske materije. Izvor nutritivnih elemenata za rast biljaka. Utiče na bioaktivnost, perzistenciju i biodegradabilnost pesticida i drugih organskih jedi- Modifikuje aplikativnu količinu pesticida. njenja. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 30
31 Sastav zemljišta jako varira kako u horizontalnom tako i u vertikalnom pravcu. Spoljašnja i unutrašnja morfologija zemljišta. Serija horizontalnih slojeva koji se razlikuju po boji i/ili teksturi horizonti. Skup zemljišnih horizonata čini zemljišni profil. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 31
32 Fizičke i hemijske osobine zemljišta nisu jedinstvene za zemljište, zemljište ne predstavlja monolitnu masu nepromenjenog sastava. Sastav zemljišta jako varira kako u horizontalnom tako i u vertikalnom pravcu. Ako se posmatra zemljište u svom horizontalnom pravcu (neki predeo) očigledne su razlike u reljefu, boji zemljišta, strukturi. Tada govorimo o spoljašnjoj morfologiji zemljišta. Mada manje vidiljive, značajne su i razlike u fizičkim i hemijskim osobinama zemljišta u vertikalnom pravcu. Tada govorimo o unutrašnjoj morfologiji zemljišta koja podrazumeva izgled vertikalnog preseka ili profila zemljišta. Na tom vertikalnom preseku zemljišta mogu se uočiti serija horizontalnih slojeva koji se razlikuju po boji i/ili teksturi. Takvi slojevi se zovu horizonti, a skup zemljišnih horizonata čini zemljišni profil. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 32
33 Horizonti u tlu - svi horizonti ne moraju biti razvijeni - nezrela tla nemaju horizont B - erozija može ukloniti horizont O, A, itd. - detaljnim proučavanjem horizonti se mogu podeliti na podhorizonte (A1, A2, A3, ) - prema nekim podelama O = A0, A = A1 i E = A2 - R=matični supstrat R Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 33
34 Horizont O - gotovo čista, delom raspadnuta, organska materija Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 34
35 Horizont A -tamno obojeni horizont, sastoji se od humusa i mineralnih zrna -horizont karakterističan po delomičnom izluživanju/ispiranju. -Ispiranje je praćeno proceđivanjem vode s površine u dublje slojeve. Neke vrste se ispiru u jonskom obliku u rastvoru (Ca, Na, K, Mg, ), a neke se transportuju u vidu koloida (Fe,Al-hidroksidi, H 4 SiO 4 ). -glavni katalizator izluživanja je humus (kompleksna i vrlo otporna smesa smeđih do tamnosmeđih amorfnih i koloidnih supstanci nastalih uglavnom raspadom biljaka. Neke sastojke humusa mogu sintetisati i organizmi koji žive u tlu). -organske kiseline i organski kompleksi koji nastaju u humusu bakterijskom aktivnošću te CO 2 nastao raspadom humusa takođe doprinose izluživanju u horizontu A. -sniženi ph doprinosi raspadu minerala te mobilizaciji metala adsorbovanih na mineralima glina, Fe i Alokside/hidrokside te organsku Osnove materiju. hemije životne sredine (T. Anđelković) 35
36 Horizonti nastaju kao rezultat kompleksnih interakcija koji se odvijaju tokom alteracije, tj. površinskog raspadanja. Kišnica koja perkolira kroz zemljište nosi sa sobom rastvorene i koloidne čvrste čestice ka nižim horizontima u kojima se oni talože. Biološki procesi (kao što je bakterijsko razlaganje ostataka biljaka), dovode do stvaranja slabo kiselog CO2, organskih kiselina, i kompleksinh jedinjenja koji se takođe prenose kišnicom ka nižim horizontima gde interaguju sa glinama i drugim mineralima, pri čemu dovode do njihovog preobražaja, tj. alteracije. Površinski sloj zemljišta, nekoliko desetina santimetara debljine, je poznat kao A horizont - površinski sloj. Ovaj sloj je sloj maksimalne biološke aktivnosti u zemljištu i sadrži najviše ZOM. Metalni joni i čestice gline u ovom A horizontu podležu značajnom izluživanju. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 36
37 Horizont E -svjetlo obojeni horizont s malo organske materije -horizont karakterističan po intezivnom izluživanju/ispiranju. -ovaj horizont može nedostajati u suvim klimama ili mladim zemljištima. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 37
38 Horizont B -smeđe do narančasto obojen horizont. -rastvorene i koloidne vrste (gline, hidroksidi, silicijumova kiselina) mogu biti odložene u ovom horizontu. -crvena boja ukazuje na prisustvo Fe-oksida -moguće su i manje količine organske materije. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 38
39 Horizont C -svjetliji od horizonta B -malo ili potpuno bez org. materije. -rastresiti deo matiĉnog supstrata bez znakova pedogenetskih procesa karakterističnih za ostale horizonte -može predstavljati trošeni stenski materijal in situ ili materijal transportovan vodenim tokovima, vetrom, gravitacijom, - neorganski procesi trošenja stena uvek su izraženi na većim dubinama od dubina formiranja tla. Važnost razlikovanja horizonata prilikom uzorkovanja: -ukoliko radimo prospekciju metala koji su sadržani u rezidualnim mineralima (Ti, Cr, Zr, ) tada ćemo uzorkovati horizont A. -ukoliko radimo prospekciju mobilnih metala tada ćemo uzorkovati horizont B u kojem su se ti metali nataložili. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 39
40 Sledeći sloj je B horizont ili iluvijalni horizont. Ovaj horizont prima sve materije koje su isprane (izlužene) iz A horizonta, i to OM, soli i čestice gline. U procesu zagađivanja zemljišta drugi horizont je posebno važan, zbog povišenog sadržaja glina koje jonoizmenjivački vezuju mnoge materije. U njemu se najviše koncentruju štetni metali kao što su Pb, Cd, Hg, Co, Ni, radioaktivni Cs i dr. Znači, oni se vezuju za gline, tj. fiksiraju se glinama. C horizont predstavlja rastresiti deo matične stene, a R je čvrsta stena. C i R sloj ne pripadaju zemljištu. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 40
41 Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 41
42 Razlog razlike u sastavu atmosferskog i zemljišnog vazduha leži u biološkim procesima koji se odvijaju u zemljištu. Tačno Netačno Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 42
43 Glinovita frakcija zemljišta se sastoji iz minerala gline, organske materije, fino raspoređenih primarnih minerala i hidratisanih oksida Fe i Al. Tačno Netačno Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 43
44 Zemljišta kod kojih je odnos peska, prašine i gline optimalan za agrokulturu se nazivaju. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 44
45 Smanjenjem veličine čestica zemljišta, smanjuje se i specifična površina zemljišta. Tačno Netačno Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 45
46 Izluživanje polutanata iz zemljišta će biti veće ukoliko je udeo gline u zemljištu veći. Tačno Netačno Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 46
47 Kapacitet zadržavanja vode u zemljištu će biti veći ukoliko je udeo gline visok. Tačno Netačno Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 47
48 Pedosfera je bogatija Si, C, N od litosfere, ali je siromašnija Ca, Mg, Na, K od litosfere. Tačno Netačno Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 48
Sastav i procesi u zemljištu
Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Sastav i procesi u zemljištu Četvrto predavanje Cilj predavanja 1. Zemljište - pojam, definicija, nastanak 2. Sastav zemljišta (zemljište kao trofazni sistem,
Sedmo predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
Sedmo predavanje 1 CILJEVI PREDAVANJA ISHODI PREDAVANJA Nastanak zemljišta. Zemljište kao trofazni sistem. Mehanički sastav zemljišta tekstura zemljišta. Gustina, poroznost, struktura, permeabilnost zemljišta.
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)
REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)
ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Petnaesto predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
Petnaesto predavanje Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 1 CILJEVI PREDAVANJA Prirodna organska materija vode sastav, poreklo, koncentracija BPK HPK TOC ISHODI PREDAVANJA Na kraju predavanja student
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Tehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić
Tehnologije mikrosistema Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Formiranje tankih filmova Rast filmova Formiranje tankog filma iz materijala supstrata Primer: formiranje SiO 2 termičkom oksidacijom
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
KOLOIDI. suspenzija. pravi rastvori. veće od. manje od < 1 nm. > 100 nm
MATERIJA SUPSTANCE SMEŠE ELEMENTI JEDINJENJA HOMOGENE HETEROGENE pravi rastvori veće od suspenzija manje od < 1 nm od do > 100 nm Tomas Grem je dao ime rastvorima kod kojih je primetio da: Čestice dispergovane
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.
II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu
MEĐUSVEUČILIŠNI STUDIJ MEDITERANSKA POLJOPRIVREDA P E D O L O G I J A Tema: Voda u tlu Doc.dr.sc. Aleksandra BENSA i Dr.sc. Boško MILOŠ Autorizirana prezentacija Split, 2011/12. Cilj Objasniti odnose između
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Jednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.