Sastav i procesi u zemljištu
|
|
- Εσδράς Γαλάνη
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerzitet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Sastav i procesi u zemljištu Četvrto predavanje
2 Cilj predavanja 1. Zemljište - pojam, definicija, nastanak 2. Sastav zemljišta (zemljište kao trofazni sistem, elementarni i mineraloški sastav, organska materija zemljišta) 3. Osobine zemljišta (fizičke: veličina čestica, tekstura, gustina, struktura, permeabilnost; hemijske: ukupni elementi, dostupni elementi, CEC, zemljišta sa promenljivim naelektrisanjem, ph zemljišta; profil zemljišta)
3 Zemljište igra važnu ulogu u procesima u životnoj sredini osnovni činilac životne sredine Veze između ciklusa C, N, O, P i S nalaze se u zemljištu: dekompozicija organske materije, nitrifikacija, denitrifikacija, fiksacija fosfora, oksidacija sulfida,... Zemljište Atmosfera Hidrosfera
4 Šta je zemljište? Zemljište je prirodno telo nastalo pod uticajem živih organizama, a sastoji se od čvrste (minerali i organska materija), tečne i gasovite faze. Na površini se graniči sa vazduhom, vodom i biljnim materijalom (koji nije započeo razgradnju). Smatra se da neka površina nije prekrivena zemljištem ukoliko je površina stalno prekrivena vodom (više od 2.5 m). Donju granicu, koja razdvaja zemljište od nezemljišta, je teško definisati. U cilju klasifikacije, donja granica se arbitrarno postavlja na 200 cm.
5 Zemljište kao trofazni sistem
6 Kako nastaje zemljište? Raspadanjem stena nastaje rastresita masa litosfere. Ova masa dobija mnoge nove osobine: postaje propustljiva za vodu i vazduh, povećava se ukupna površina čestica, koje zato postaju aktivnije, tako da se i hemijski procesi koji se odvijaju u njoj ubrzavaju. Stenski materijal se može pretvoriti u zemljište, tek učešćem organizama, pre svega biljaka.
7 Pedogenetski faktori matična stena - matični supstrat ili regolit organizmi klima reljef vreme čovek
8 Elementarni sastav zemljišta U sastav zemljišta ulaze svi poznati elementi (1015 elemenata najzastupljeniji). Elementarni sastav zavisi od vrste zemljišta (usled različitog sastava stena iz kojih se zemljište formiralo) i od zemljišnog horizonta (starost zemljišta). Pedosfera je bogatija Si, C, N od litosfere, ali je siromašnija Ca, Mg, Na, K od litosfere. ukupni elementi dostupni elementi Dostupni elementi su onaj deo elemenata koji mogu da učestvuju u hemijskim i biološkim reakcijama.
9 Mineraloški sastav zemljišta
10 Organska materija zemljišta Zastupljena sa 1-5 težinskih%. Najvažniji izvor OM su biljna tkiva (u različitim fazama raspadanja). Biomasa zemljišta - mikroorganizmi zemljišta (bakterije, gljive, aktinomicete, alge) čine od 0,05 do 0,5% mase površinskih 15 cm zemljišta u prirodnom okruženju. Veoma su važni za nastanak zemljišta.
11 Fizičke osobine zemljišta Veličina čestica Tekstura Gustina Struktura Permeabilnost
12 Veličina čestica (International Society of Soil Science) Glina Prašina Pesak sitan 2 μm 20 μm Šljunak grub 200 μm 2 mm Pesak: lak, dobra drenaža, lako se aeriše. Najvažnija komponenta kvarc i feldspati; relativno inertni, slab izvor nutrijenata. Glinovita zemljišta su teška, imaju lošu drenažu i aeraciju. Komponente su: minerali gline, organska materija, primarni minerali i hidratisani oksidi Fe i Al. Velika ukupna površina čestica, učestvuje u jonoizmenjivačkim i/ili adsorpcionim reakcijama. Adsorptivna sposobnost zemljišta, sposobnost zadržavanja se skoro nutrijenata vezana je za glinovitu frakciju.
13 Pesak Može se videti golim okom. Prilikom uzorkovanja rukom ne zadržava se u ruci. Prašina Suva: praškasta i daje puderast osećaj - poput brašna. Mokra: mekan i klizav osećaj. Nije lepljiva i nema plastična svojstva. Može se videti lupom ili mikroskopom. Prilikom uzorkovanja rukom stvara prevlaku na ruci, može se ostrugati sa ruke. Glina Suva: tvrda. Mokra: Lepljiva, plastični osećaj. Može se videti elektronskim mikroskopom. Prilikom uzorkovanja rukom lepi se za prste.
14 Tekstura zemljišta Predstavlja odnos disperznih frakcija izraženih u % u uzorku suvog zemljišta. Određuje se na osnovu trokomponentnog dijagrama. Važno svojstvo jer određuje primenu zemljišta.
15 Osobine zemljišta koje proističu iz njegove teksture Poroznost Permeabilnost Bubrenje-skupljanje Kapacitet zadržavanja vode Erodabilnost
16 Zemljišta sa finom teksturom Velika količina prašine i gline, što ih čini blatnjavim kada su mokra. Veličina pora je mala, ali ih ima mnogo pa zadržavaju vodu. Kada glinovita zemljišta počnu da se suše, ona i dalje mogu da zadrže veliku količinu vode, ali adhezivna i kohezivna svojstva vode, čine vodu nedostupnom za biljku.
17 Zemljišta sa finom teksturom
18 Zemljišta sa grubom teksturom Veličina pora je veća, što dopušta vodi da lako otiče kroz zemljište van zone korena. Sklona isušivanju. Mala specifična površina čestica redukuje plodnost zemljišta.
19 Zemljišta sa grubom teksturom
20 Ilovačasta zemljišta Smeša peska, prašine i gline koja je optimalna za agrokulturu.
21 Primer: 35% gline 30% prašine 35% peska Glinovita ilovača
22 Uticaj frakcija zemljišta na njegove osobine i ponašanje u prirodi Osobina/Ponašan je Pesak Prašina Glina Kapacitet zadržavanja vode Nizak Srednje visok Visok Aeracija Dobra Srednja Niska OM razlaganje Brzo Srednje Sporo Potencijal erozije vodom Nizak Visok Nizak Siromašno Srednje visoko Visoko Izraženo Srednje Nisko Snabdevanje nutrijentima Izluživanje polutanata
23 Zemljišna tekstura i specifična površina Smanjenjem veličine čestica, raste specifična površina. Glina ima oko puta veću površinu od peska. Specifična površina ima veliki uticaj na: kapacitet zadržavanja vode, hemijske reakcije, koheziju zemljišta, sposobnost održavanja mikroorganizama.
24 Gustina zemljišta ukazuje na sastav zemljišta, tj. na relativan odnos organske materije i minerala. Gustina individualnih čestica - gustina čvrste faze (particle density). Manja od 1g/cm3 za OM, veća od 5 g/cm3 za neke metalne okside ili 7 g/cm3 za manje česte minerale kao što su metalni sulfidi. Zapreminska gustina zemljišta (bulk density) je gustina u prirodnom, neporemećenom sklopu, uključuje prostor pora između čestica; manja je od gustine čvrste faze.
25 Površinski sloj zemljišta, sa dovoljnom količinom peska, pokazuje zapreminsku gustinu od 1,2 do 1,8 g/cm3. Zemljišta sa višim sadržajem humusa, pokazuju manju zapreminsku gustinu, od 1,0 do 1,6 g/cm3, zbog manje čestične gustine i zbog veće ukupne poroznosti koja nastaje između i unutar strukturnih agregata pod uticajem humusa.
26 Kada je poznata gustina čvrste faze i zapreminska gustina, može se izračunati poroznost zemljišta: čestična gustina zapreminska gustina Poroznost zemljišta (vol %) 100 čestična gutina Zemljišta sa velikom zapreminskom gustinom imaju nisku poroznost, pa samim tim nisku permeabilnost. Po pravilu peskovita zemljišta pokazuju poroznost od 35 do 50%, zemljišta sa većim sadržajem OM pokazuju veću poroznost od oko 60%. Sa porastom dubine zemljišta, zemljište postaje kompaktnije od površinskog zemljišta i obično sadrži nizak % OM tako da se i poroznost smanjuje.
27 Struktura zemljišta Mehaničke frakcije se međusobno povezuju u strukturne agregate različite forme i veličine. Skup agregata predstavlja strukturu zemljišta. Prirodni lepak zemljišta (cementna materija) su koloidi organskog i neorganskog sastava (Ca-humat). Koloidi slepljuju čestice gline, praha i peska u mikroagregate. Mikroagregati se međusobno lepe u makroagregate.
28 Permeabilnost zemljišta ili hidraulična provodljivost je mera sposobnosti zemljišta da propušta vodu naniže. Stepen lateralnog kretanja podzemnih voda u dubljim slojevima zemljišta, takođe je određen permeabilnošću. Brzina kretanja vode naniže se obično kreće 1 5 cm3/h (0,5 cm3/h veoma sporo, 15 cm3/h veoma brzo). Zavisi od teksture zemljišta (grub pesak u pustinjama ima veliku permeabilnost, dok aluvijalna zemljišta fine strukture mogu pokazati veoma nisku permeabilnost). Zemljišta sa razvijenom strukturom su propustljivija od onih bez definisane strukture. Važna osobina zemljišta jer utiče na hemijske procese. Tako, zemljišta sa malom permeabilonšću, mogu da postanu poplavljena, što dovodi do stvaranja potencijalno redukcionih uslova. Zatim, permeabilnost utiče na transport hemikalija kroz zemljište.
29 Katjonoizmenjivački kapacitet CEC (cation exchange capacity) Sposobnost zemljišta da zadržava nutrijente i sprečava da dođe do njihovog izluživanja. Katjoni su + naelektrisani joni = Ca2+, Mg2+, K+, NH4+ Zemljište koje ima veći katjonoizmenjivački kapacitet uglavnom će imati i veću plodnost.
30 Katjonska izmena Interakcija između katjona u rastvoru i drugog katjona na površini nekog negativno naelektrisanog materijala, kao što je glina ili organska materija. Zemljišni rastvor Zemljišni rastvor H+ zemljište + Ca2+ Ca2+ + 2H+ H+
31
32 Na katjonsku izmenu utiče: 1) jačina adsorpcije: Al3+ > Ca2+ > Mg2+ > K+ =NH4+ > Na+ >H+ Čvrsta interakcija > lako se zamenjuju 2) relativna koncentracija katjona u rastvoru zemljišnom
33 ph zemljišta Aktivna kiselost potiče od koncentracije H+ jona u zemljišnom rastvoru Rezervna kiselost - označava H+ i Al3+ koji se mogu zameniti drugim katjonima (pozitivno naelektrisanim jonima) HHHH H zemljište Mg Ca H H H Na Rezervna kiselost Mg2+ Ca 2+ H+ H+ Ca2+ H+ H+ H+ H+ Aktivna kiselost-zemljišni rastvor
34 ph zemljišta Zemljišta bogata karbonatnim mineralima pokazuju tendenciju da budu alkalnija. S druge strane, zemljišta bogata huminskim materijama su često, mada ne uvek, kisela. Zemljišta sa povećanim sadržajem Fe i Al su takođe kisela zbog hidrolize gvožđe(iii) i aluminijum(iii) katjona. Promena redoks statusa zemljišta, menja njegovu ph vrednost. Tako, ukoliko zemljište koje sadrži hidratisani gvožđe oksid bude potopljeno vodom, gvožđe(iii) oksid se redukuje: Fe(OH)3 (s) + 3H3O+ (aq) + e- Fe2+ (aq) + 6 H2O
35 Izvori kiselosti zemljišta * Katjoni vodonika i aluminijuma su odgovorni za zemljišnu kiselost * Izmenjivi vodonik je glavni izvor H+ na ph 6 i iznad. Ispod ph 6 aluminijum je glavni izvor H+ usled disocijacije Al iz glinenih minerala. Aluminijum postaje rastvorljiviji pri nižim ph vrednostima: Al3+ + H > Al(OH)2+ + H+ Al(OH)2+ + H2O ---> Al(OH)2+ + H+ Al(OH)2+ + H20 ---> Al(OH)3 + H+
36 Zemljišta sa promenljivim naelektrisanjem Ukoliko zemljište sadrži hidratisane okside Fe i Al, tada ono ima ph-zavisno površinsko naelektrisanje. CEC ovakvih zemljišta sa promenljivim naelektrisanjem zavisi u prvom redu od ph okruženja. ph okruženja manje od ph zemljišne komponente, tada je komponenta protonovana, pa je ukupno površinsko naelektrisanje pozitivno, zemljište razvija AEC (anion exchange capacity). ph okruženja veća od ph zemljišne komponente, ukupno površinsko naelektrisanje ovog materijala postaje negativno pa doprinosi CEC vrednosti zemljišta.
37 Kod takvih zemljišta prirodni i antropogeni faktori mogu da utiču na izmenjivačke procese. Merenje izmenjivačkog kapaciteta ovakvih zemljišta treba vršiti pri ph vrednosti sličnoj ph vrednosti okruženja tj. zemljišta. Pored ph vrednosti i prisustvo drugih hemijskih vrsta, koje mogu biti adsorbovane na zemljišnim mineralima, može bitno promeniti površinsko naelektrisanje.
38 Tako, fosfat se jako zadržava u zemljištima bogatim gvožđem i aluminijumom. Ukoliko fosfat zameni molekule vode iz hidtarisanih oksida, onda fosfat povećava negativno naelektrisanje minerala. Za povećanje CEC zemljišta (jako degradirana tropska zemljišta).
39 Sastav zemljišta jako varira kako u horizontalnom tako i u vertikalnom pravcu. Spoljašnja i unutrašnja morfologija zemljišta Serija horizontalnih slojeva koji se razlikuju po boji i/ili teksturi horizonti Skup zemljišnih horizonata čini zemljišni profil.
40 Pitanja za utvrđivanje trinaestog predavanja
41 Prvo pitanje Zemljišta koja su nastala od istog matičnog susptrata imaće isti hemijski sastav i osobine. Tačno Netačno
42 Drugo pitanje Sposobnost zadržavanja nutrijenata u zemljištu određena je najkrupnijom frakcijom zemljišta peskom. Tačno Netačno
43 Treće pitanje Čestice glinovite frakcije zemljišta mogu se videti golim okom. Tačno Netačno
44 Četvrto pitanje Ilovačasta zemljišta imaju optimalnu teksturu. Tačno Netačno
45 Peto pitanje Izluživanje polutanata će biti najbrže kod zemljišta sa velikim udelom glinovite frakcije. Tačno Netačno
46 Šesto pitanje Smanjenjem veličine čestica zemlje, raste ukupna specifična površina zemlje. Tačno Netačno
47 Sedmo pitanje Zapreminska gustina zemljišta i poroznost zemljišta su obrnuto proporcionalne veličine. Tačno Netačno
48 Osmo pitanje Zemljišta koja pokazuju malu permeabilnost mogu lako da postanu poplavljena. Tačno Netačno
49 Deveto pitanje Zemljišta sa većim katjonskim izmenjivačkim kapacitetom pokazuju manju plodnost. Tačno Netačno
50 Deseto pitanje Zemljišta sa povećanim sadržajem Fe i Al hidratisanih oksida imaju promenljivo naelektrisanje, odnosno mogu da pokažu i AEC i CEC. Tačno Netačno
Sedmo predavanje. Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 1
Sedmo predavanje Osnove hemije životne sredine (T. Anđelković) 1 CILJEVI PREDAVANJA Nastanak zemljišta. Zemljište kao trofazni sistem. Mehanički sastav zemljišta tekstura zemljišta. Gustina, poroznost,
Sedmo predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
Sedmo predavanje 1 CILJEVI PREDAVANJA ISHODI PREDAVANJA Nastanak zemljišta. Zemljište kao trofazni sistem. Mehanički sastav zemljišta tekstura zemljišta. Gustina, poroznost, struktura, permeabilnost zemljišta.
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)
REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Jednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Kiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Tehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić
Tehnologije mikrosistema Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Formiranje tankih filmova Rast filmova Formiranje tankog filma iz materijala supstrata Primer: formiranje SiO 2 termičkom oksidacijom
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA
SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,